2016
年
3月九年级检测
数学试卷
考生须知:
1.全卷满分为150分,考试时间120分钟.有三大题,24小题.
2.本卷答案必须做在答题卷的相应位置上,做在试卷上无效.考生必须用蓝、黑墨水的钢笔或圆珠笔将答案写在答题卷的相应位置上.
温馨提示:请仔细审题,细心答题,相信你一定会有出色的表现!
参考公式:二次函数
2
y ax bx c
=++的顶点坐标是(-2
b
a,
2
4
4
ac b
a
-
).
试卷Ⅰ
一.选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选均不给分)
1. 在实数π
,
1122
.0,
5
,
7
13
,2
-中,无理数的个数为…………………………(?)
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
2.下面给出的是一些产品的图案,从几何图形的角度看,这些图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是…………………………………………………………………………………………(?)
A B C D
3.在1,3,5,7,9中任取出两个数字,组成一个奇数的两位数,这一事件为……(?) A.不确定事件 B.不可能事件 C.可能性大的事件 D.必然事件
4.如果用□表示1个立方体,用表示两个立方体叠加,用■表示三个立方体叠加,那么下面右图由7个立方体叠成的几何体,从正前方观察,可画出的平面图形为…………………(?)
5.一条开口向下的抛物线的顶点坐标是(2,3),则这条抛物线有……………………(?)A.最大值3 B.最小值3 C.最大值2 D.最小值-2
(第6题)(第9题)
A B C D
6.如图,直径为10的⊙A 经过点C (0,5)和点O (0,0),B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点,则∠OBC 的余弦值为……………………………………………………………………………… ( ? )
A . 12
B .34
C .45
D . 32
7. 如图,梯形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ,G 是BD 的中点.若AD = 3,BC = 9,则GO :
BG =…………………………………………………………………………………………( ? )
A .1 : 2
B .1 : 3
C .2 : 3
D .11 : 20
8.在下列命题中,正确的是…………………………………………………………( ? )
A .一组对边平行的四边形是平行四边形
B .有一个角是直角的四边形是矩形
C .有一组邻边相等的平行四边形是菱形
D .对角线互相垂直平分的四边形是正方形 9. 如图,?
AB 是半径为1的半圆弧,?AOC 为等边三角形,D 是?
BC 上的一动点,则四边形AODC 的面积s 的取值范围是……………………………………………………………( ? )
A .≤
2+s 44
B .
≤
2+
4
C .
≤
1+s 2
2
D .
1+
22
10.如图,已知∠AOB =30°,以O 为圆心、a 为半径画弧交OA 、OB 于A 1、B 1,再分别以A 1、B 1为圆心、a 为半径画弧交于点C 1,以上称为一次操作.再以C 1为圆心a 为半径重新操作,得到C 2.重复以上步骤操作,记最后一个两弧的交点(离点O 最远)为C K ,则点C K 到射线OB 的距离为(? )
A 、2a
B 、a
23
C 、a
D 、a 3 试 卷 Ⅱ
说明:本卷共有两大题,满分110分.
二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分) 11、尽管受到国际经济景气度下降的影响,但义乌市经济依然保持了平稳增长.据统计,2015年义乌市实现地区生产总值(GDP )1046亿元,将1046亿元用科学记数法表示为 ? 元 .
12. 因式分解:m m -3
4= ? .
13.如图所示:用一个半径为60cm ,圆心角为150°的扇形围成一个圆锥,则这个圆锥的底
15. 如图,四边形ABCD 与EFGH 均为正方形,点B 、F
(第13题)
在函数x y 1=
(0x >)的图象上,点G 、C 在函数3
y x
=-(0x <) 的图象上,点A 、D 在x 轴上,点H 、E 在线段BC 上,则点G 的纵坐标?.
16.如图,等腰直角三角形OAB 的一条直角边在y 轴上,点P
是边AB 上的一个动点,过点P 的反比例函数χ
k
y =的图像交
斜边OB 于点Q ,
(1)当Q 为OB 中点时,AP:PB=
(2)若P 为AB 的三等分点,当?AOQ 的面积为3时,K 的值为 .
三、解答题(本题有8小题,第17~20题每题8分,第21题10分,第22、23题每题12分,第24题14分,共80分) 17.(每小题4分,共8分) (1)计算:2sin30o
+
2·8-(2-π)0-(
2
1)-1
(2)解方程: 2
22231x x x x -=-+
18.(本题8分) 如图所示,小明在绣湖公园的A 处正面观测解百购物中心墙面上的电子屏幕,测得屏幕上端C 处的仰角为30o,接着他正对电子屏幕方向前进7m 到达B 处,又测得该屏幕上端C 处的仰角为45o.已知电子屏幕的下端离开地面距离DE 为4m ,小杨的眼睛离地面1.60m ,电子屏幕的上端与墙体的顶端平齐.求电子屏幕上端与下端之间的距离CD (结果保留根号).
19.(本题8分)2015年下学期,义乌某学校开展了以“责任、感恩”为主题的班队活动,活动结束后,初三(2)班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班学生中进行了调查(要求每位同学只选自己最认可的一项观点),并制成了如下统计图表,请根据统计图表解决以下问题:
(1)该班有 ? 人,学生选择“进取”观点的有___?____人,在扇形统计图中,“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是___?____度;
(2)如果该校有500名初三学生,利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有_?_人;
(3)如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查,求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率(用树状图或列表法分析解答).
C E A D
20.(本题8分)如图,AB 为⊙O 的直径,点C 在⊙O 上,过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点D ,已知∠D =30°.
⑴求∠A 的度数;
⑵若点F 在⊙O 上,CF ⊥AB ,垂足为E ,CF =34,求图中阴影部分的面积.
21.(10分)已知如图,?ABC 是等边三角形,过AB 边上的
点D 作DG ∥BC,交AC 于点G,在GD 的延长线上取点E ,使DE=CG,连接AE 、CD.
(1)求证:?AGE ≌?DAC;
(2)过E 做EF ∥DC.交BC 于F.连接AF.判断?AEF 是怎样的三角形.并证明你的结论。
22.(本小题12分)某公司生产一种新型节能电水壶并加以销售,现准备在甲城市和乙城市
两个不同地方按不同销售方案进行销售,以便开拓市场.
若只在甲城市销售,销售价格为
(元成本为50元/件,无论销售多少,每月还需支出广告费72500元,设月利润为甲W (元) (利润=销售额-成本-广告费).
若只在乙城市销售,销售价格为200元/件,受各种不确定因素影响,成本为a 元/件(a
为常数,40≤a ≤70),当月销量为x (件)时,每月还需缴纳
100
1x 2
元的附加费,设月
利润为乙W (元)(利润=销售额-成本-附加费).
(1)当x
=1000时,y 甲= ? 元/件,w 甲= ? 元;
(2)分别求出甲W ,乙W 与x 间的函数关系式(不必写x 的取值范围);
(3)当x 为何值时,在甲城市销售的月利润最大?若在乙城市销售月利润的最大值与在
甲城市销售月利润的最大值相同,求a 的值;
(4)如果某月要将5000件产品全部销售完,请你通过分析帮公司决策,选择在甲城市
还是在乙城市销售才能使所获月利润较大?
23(本题12分).如图CO 是等腰?ABC 底边AB 上的高,AB =6,点P 从点C 出后沿CO 以ka 个单位/秒的速度到达点G ,再沿GA 以a 个单位/秒的速度到达点A . ⑴当33=CO ,32=CG 时,点P 的运动距离= ? .
⑵当33=CO 且满足k=2,a=1时,求运动时间t 的最小值.
⑶当CO =6,其余条件不变时,取K= ? 时,存在最短运动时间,此时OG 的长= ? 。
24(本题14分)已知:如图,在平面直角坐标系xoy 中,直线y =4
3
-
x+6与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B 两点,将∠OBA 对折,使点O 的对应点H 落在直线AB 上,折痕交x 轴于点C.
(1)直接写出点C 的坐标,并求过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式; (2)若抛物线的顶点为D ,在直线BC 上是否存在点P ,使得四边形ODAP
为平行四边形?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,说明理由; (3)若把(1)中的抛物线向左平移3.5个单位,则图像与x 轴交于F 、N
(点F 在点N 的左侧)两点,交y 轴于E 点,则在此抛物线的对称轴上是否会存在一点Q ,使点Q 到E 、N 两点的距离之差最大?请求出点Q 的坐标。
2016年3月九年级检测参考答案
二、填空题(每题5分,共30分)
11. 11
10046.1? 12. 4m(m+1)(m-1) 13 25 14.
3 15. 51+ 16.(1)
3
1
(2分) (2)222或=k
三、解答题(本题有8小题,第17~20题每题8分,第21题10分,第22、23题每题12分,第24题14分,共80分)
17.(每题4分)(1)2 (2
)无实根 18.(本题8分)
解:如图,设CF=x 米,则NF= x 米 ∵tan 30°=
MF CF =3
3 …………………2分 ∴7+x x =33 …………………4分 ∴x =)13(2
7
+ …………………5分
∴CD=x +1.6-4=1.132
7
+(米) 答:电子屏幕上端与下端之间的距离CD 为1.132
7
+米。…………………8分 19. (本题8分)解:(1)40 12 36 ………………………………3分
(2)125 ………………………………5分 ⑶以下两种方式任选一种图或表
(用树状图)设平等、进取、和谐、感恩、互助的序号依次是①②③④⑤
∴恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率是10
1
. C E
A D F
N M
感恩、进取
∴恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率是10
. ………………………………8分
20.(本题8分)解:⑴ 连结OC ,∵CD 切⊙O 于点C ,∴∠OCD =90°. …………………………1分
∵∠D =30°,∴∠COD =60°. …………………2分 ∵OA=OC ,∴∠A=∠ACO=30°. ………………3分 ⑵ ∵CF ⊥直径AB , CF =34,∴CE =4分 ∴在Rt ?OCE 中,OE =2,OC =4. ……………………5分
∴2BOC 6048
3603
S ππ?扇形=
=,EOC 122S ?? =
.……7分 ∴EOC BOC
S S S π 阴影扇形8
=-=-3
8分
21. (本题满分10分)
(1)在?AGE 与?DAC 中,
∵DG‖BC,?ABC 是等边三角形 ∴AD=AG=DG 又∵DE=CG
∴EG=DE+DG=CG+AG=AC , ∠AGE=∠DAC=60°
∴?AGE≌?DAC ……………5分
(2)判断:?AEF 是等边三角形 ……………6分 证明:∵, EF∥DC ∴∠GE F=∠GDC 又∵∠AEG=∠ACD
∴∠AEG +∠GEF=∠GCD+∠GDC=∠AGD=60° ∴∠AEF=60°
又∵DG∥BC,EF∥DC
∴四边形CDEF 是平行四边形 ∴DC=EF
又∵?AGE≌?DAC ∴AE=DC ∴AE=EF
∴?AEF 是等边三角形 ……………10分
22. (1)190 67500 ………2分 (2)72500150100
172500)50(2
-+-
=--=x x y x w 甲 x a x w )200100
12
-+-
=(乙 ………6分
(3)∵ 0 1001(2150 -?- =7500时,w 甲最大;……7分 由题意得, )()(1001-4a -200-02 ?=) ()()(100 1-4150-72500-1001-42???……8分 解得a 1=60,a 2=340(不合题意,舍去).所以a=60. ……9分 (其他方法同步给分) (4)当x =5000时,w 甲=427500, w 乙=-5000a+750000 ……10分 若w 甲< w 乙,则a <64.5; 若w 甲= w 乙,则a=64.5; 若w 甲>w 乙,则a >64.5. …………………11分 所以,当40≤a <64.5时,选择在乙销售; 当a=64.5时,在甲和乙销售都一样; 当64.5<a ≤70时,选择在甲销售. ……………………………12分 23、⑴34 ………………3分 ⑵过点A 作AH ⊥BC 于点H ,交CO 于点G , 33322 3 2t 3 2323332 1306=+= ∴===== ?=∠∴⊥?∴===最小值最短距离则是正角形、AG 、CG 、OG AH GC GH ,OCB AB CO ABC AB BC AC ……8分 (只有结论正确给2分) ⑶2 3 5k = = OG ……12分 24. (本小题满分14分) (1)点C 的坐标为(3,0). …………………………………………………………1分 ∵ 点A 、B 的坐标分别为A(8,0),B(0,6) ∴ 可设过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式为 y = a(x-3)(x-8) 将x=0,y=6代入抛物线的解析式,得4 1a = ∴ 过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式为:y = 6x 4 11 x 412+-……………………4分 (2)可得抛物线的对称轴为211x =,顶点D 的坐标为 ),(16 25 211- ,设抛物线的对 称轴与x 轴的交点为G. 直线BC 的解析式为:y =-2x + 6…………………………………5分 设点P 的坐标为(x,-2x+6) 解法一:如图,作OP ∥AD 交直线BC 于点P , 连结AP ,作PM ⊥x 轴于点M. ∵ OP ∥AD , ∴ ∠POM=∠GAD ,tan ∠POM=tan ∠GAD. ∴GA DG OM PM =, 即2 1181625x 6x 2-- =+. 解得716x =. 经检验7 16 x =是原方程的解. 此时点P 的坐标为),(710716. 但此时2 5 GA ,716OM ==,OM <GA. ,,, cos cos OM GA OP AD POM GAD POM GAD = =∠=∠∠∠ ∴ OP <AD ,即四边形的对边OP 与AD 平行但不相等, ∴ 直线BC 上不存在符合条件的点P . ………………………………………………10分 解法二:取OA 的中点E ,作点D 关于点E 的对称点P ,作PH ⊥x 轴于点H. 则∠PEO=∠DEA ,PE=DE. 可得?PEH ≌?DEG . 由42OA OE == ,可得E 点的坐标为(4,0). HE=EG=23, OH=OE -HE=25,HP=DG=16 25. ∴ 点P 的坐标为)16 25 ,25(.…………………………………………………………… 9分 ∵ x=25时,1625-262x --=+?=+≠16 25, ∴ 点P 不在直线BC 上. ∴ 直线BC 上不存在符合条件的点P . ………………………………………………10分 (3)抛物线经过平移后可知:点F (-0.5,0),点N (4.5,0),点E (0,-2.25),对称轴为:直线x=2………………………………………………………………………11分 由于点F 和点N 始终关于对称轴对称,所以到E 、N 两点的距离之差最大的点 Q 就是过E 、F 两点的直线与对称轴的交点。……………………………………………….12分 直线EF 的解析式为:y = -4.5x -2.25 ,则Q (2,-11.25)……………………14分 ∵