专题15 专项训练卷(五)随机事件的概率计算问题(解析版)-高一数学下册新考向多视角同步训练

2020-2021学年人教版高一数学下册新考向多视角同步训练

专项训练卷（五）随机事件的概率计算问题

试卷满分：150分 考试时长：120分钟

注意事项：

1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.

2.答卷前务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上.

3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）

1．（2021·辽宁高三其他模拟（文））随着高中新课程改革的不断深入，数学高考试题的命题形式正在发生着变化，哈市某省示范性高中在数学试卷中加入了多项选择题．每道多项选择题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．某同学遇到一道不会做的多选题，他只想选两个或三个选项，若答案恰为三个选项时，该同学做对此道题目的概率为（ ） A ．

1

15

B ．

111

C ．

110

D ．

14

【答案】C 【分析】

利用做对的情况，除以选两个的情况总数与选三个的情况总数之和，可得该同学做对此道题目的概率． 【详解】

设该同学做对此道题目的概率为P 则23

44111

=

==6410

P C C ++ 故选：C

2．（2021·全国高三专题练习（文））对于新型冠状病毒肺炎，目前没有特异治疗方法.只能严格落实常态化防控要求，落实隔离防控措施，全力做好疫情防控工作.已知甲通过核酸检测确诊为呈“阳性”，经过追踪发现甲有乙，丙，丁，戊四位密切接触者，现把这四个人平均分成二组，分别送到两个医院进行隔离观察，则乙，丙两人被分到同一个医院的概率为（ ） A ．

16

B ．

14

C ．

13

D ．

12

【答案】C 【分析】

四人分两组分别送到两个医院进行隔离观察，利用列举法计数，求得总得分配方法数和乙，丙两人被分到同一个医院的方法数，然后求得其概率. 【详解】

四人分两组并分送到两个医院，可能的情形有（乙丙，丁戊），（乙丁，丙戊），（乙戊，丙丁），（丙丁，乙戊），（丙戊，乙丁），（丁戊，丙乙）共6中不同的分配方法，

每种结果都是等可能的，乙，丙两人被分到同一个医院的的情况有（乙丙，丁戊）和（丁戊，丙乙）2种； ∴乙，丙两人被分到同一个医院的概率21

63

P ==， 故选C . 【点睛】

本题考查古典概型计算与应用，关键是使用列举法分组计数,注意分配的顺序. 3．（2020·广东中山市·高二期末）五一放假，甲、乙、丙去厦门旅游的概率分别是

13、14、1

5

，假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去厦门旅游的概率为（ ） A ．

5960

B ．

35

C ．

12

D ．

160

【答案】B 【分析】

计算出事件“至少有1人去厦门旅游”的对立事件“三人都不去厦门旅游”的概率，然后利用对立事件的概率可计算出事件“至少有1人去厦门旅游”的概率. 【详解】

记事件:A 至少有1人去厦门旅游，其对立事件为:A 三人都不去厦门旅游， 由独立事件的概率公式可得()

11121113455

P A ??????=--

-= ???????????， 由对立事件的概率公式可得()()

23

1155

P A P A =-=-=，故选B. 【点睛】

本题考查独立事件的概率公式的应用，同时也考查了对立事件概率的应用，在求解事件的概率问题时，若事件中涉及“至少”时，采用对立事件去求解，可简化分类讨论，考查分析问题的能力和计算能力，属于中等

题.

4．（2020·全国高三专题练习（理））某校高三年级有男生410人，学号为001，002，，410；女生290

人，学号为411，412，

，700.对高三学生进行问卷调查，按学号采用系统抽样的方法，从这700名

学生中抽取10人进行问卷调查（第一组采用简单随机抽样，抽到的号码为030）；再从这10名学生中随机抽取3人进行数据分析，则这3人中既有男生又有女生的概率是（ ） A ．

1

5

B ．

310

C ．

710

D ．

45

【答案】D 【分析】

利用系统抽样可知，这10个人中男生有6人，女生有4人，计算出所抽3人全是男生或女生的概率，利用对立事件的概率公式可计算出结果. 【详解】

利用系统抽样从这700名学生中抽取10人进行问卷调查，分段间隔为70，

由于第一组抽到的号码为030，所抽取的10人号码依次为030、100、170、240、310、380、450、

520、590、660，其中男生6人，女生4人，

因此，从这10名学生中随机抽取3人进行数据分析，则这3人中既有男生又有女生的概率是

33

463

10415

C C P C +=-=. 故选：D. 【点睛】

本题考查古典概型概率的计算，考查了系统抽样、组合计数原理以及对立事件概率公式的应用，考查计算能力，属于中等题.

5．（2020·全国高一课时练习）某城市有连接8个小区A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 和市中心O 的整齐方格形道路网，每个小方格均为正方形，如图所示，某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由小区A 前往小区H ，则他经过市中心O 的概率是（ ）

A ．

13

B ．

23

C ．

14

D ．

34

【答案】B 【分析】

列举出所有的基本事件，记“此人经过市中心O ”为事件M ，确定事件M 所包含的基本事件，然后利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率. 【详解】

此人从小区A 前往H 的所有最短路径为：A B C E H →→→→，A B O E H →→→→，

A B O G H →→→→，A D O E H →→→→，A D O G H →→→→，A D F G H →→→→，

共6条.

记“此人经过市中心O ”为事件M ，则M 包含的基本事件为：A B O E H →→→→，

A B O G H →→→→，A D O E H →→→→，A D O G H →→→→，共4条.

()4263P M ∴=

=，即他经过市中心的概率为23

. 故选：B. 【点睛】

本题考查概率的应用，是中等题．解题时要认真审题，仔细解答，注意列举法的灵活运用．

6．（2020·全国高一课时练习）设集合{0,1,2}A =，{0,1,2}B =，分别从集合A 和B 中随机抽取一个数a 和b ，

确定平面上的一个点(,)P a b ，记“点(,)P a b 满足a b n +=”为事件n C (04,)n n N ≤≤∈，若事件n C 的概率最大，则n 的可能值为（ ） A ．2 B ．3

C ．1和3

D ．2和4

【答案】A 【分析】

列出所有的基本事件，分别求出事件0C 、1C 、2C 、3C 、4C 所包含的基本事件数，找出其中包含基本事件

数最多的，可得出n 的值． 【详解】

所有的基本事件有：()0,0、()0,1、()0,2、()1,0、()1,1、()1,2、()2,0、()2,1、()2,2，

事件0C 包含1个基本事件，事件1C 包含2个基本事件，事件2C 包含3个基本事件，事件3C 包含2个基本事件，事件4C 包含1个基本事件，所以事件2C 的概率最大，则2n =，故选A ． 【点睛】

本题考查古典概型概率的计算，解题的关键在于列举所有的基本事件，常用枚举法与数状图来列举，考查分析问题的能力，属于中等题．

7．（2018·湖北高二期中（文））下列说法正确的是（ ） A ．天气预报说明天下雨的概率为0900

，则明天一定会下雨

B ．不可能事件不是确定事件

C ．统计中用相关系数r 来衡量两个变量的线性关系的强弱，若[]

0.75,1,r ∈则两个变量正相关很强 D ．某种彩票的中奖率是1

1000

，则买1000张这种彩票一定能中奖 【答案】C 【分析】

运用概率的相关知识对四个选项逐一进行分析即可 【详解】

对于A ，天气预报说明天下雨的概率为90%，表示下雨的可能性比较大，是不确定事件，在一定条件下可能下雨，也可能不下雨，但明天一定会下雨是不正确的，故错误； 对于B ，根据定义可知不可能事件是确定事件，故错误；

对于C ，统计中用相关系数r 来衡量两个变量的线性关系的强弱，若[]

0.75,1,r ∈则两个变量正相关很强，故正确；

对于D ，某种彩票的中奖率是1

1000

，每一次买彩票的中奖是独立的，并不是买1000张这种彩票一定能中奖，故错误 故选C 【点睛】

本题主要考查了辨别生活中的概率，理解并运用概率知识即可判断，较为基础．

8．（2020·全国高三专题练习）吸烟有害健康，小明为了帮助爸爸戒烟，在爸爸包里放一个小盒子，里面随机摆放三支香烟和三支跟香烟外形完全一样的“戒烟口香糖”，并且和爸爸约定，每次想吸烟时，从盒子里任取一支，若取到口香糖则吃一支口香糖，不吸烟；若取到香烟，则吸一支烟，不吃口香糖，假设每次香烟和口香糖被取到的可能性相同，则“口香糖吃完时还剩2支香烟”的概率为（ ）

A ．1

5 B ．

815 C ．35

D ．320

【答案】D 【分析】

“口香糖吃完时还剩2支香烟”即第四次取到的是口香糖且前三次有两次口香糖一次香烟，根据古典概型计算出其概率即可. 【详解】

由题：“口香糖吃完时还剩2支香烟”说明：第四次取到的是口香糖，前三次中恰有两次口香糖一次香烟，记香烟为123,,A A A ，口香糖为123,,B B B ，进行四次取物， 基本事件总数为：6543360???=种

事件“口香糖吃完时还剩2支香烟”前四次取物顺序分为以下三种情况： 烟、糖、糖、糖：332118???=种 糖、烟、糖、糖： 332118???=种 糖、糖、烟、糖：323118???=种 包含的基本事件个数为：54， 所以，其概率为543

36020

= 故选：D 【点睛】

此题考查古典概型，解题关键在于弄清基本事件总数，和某一事件包含的基本事件个数，其本质在于计数原理的应用.

二、多项选择题（本大题共4小题，共20.0分）

9．（2021·全国高三专题练习）从1，2，3，4，5中随机选两个数，下列事件的概率为

2

5

是（ ）

A．两数之差绝对值为2B．两数之差绝对值为1

C．两数之和不小于6D．两数之和不大于5

【答案】BD

【分析】

首先求从1，2，3，4，5中随机选两个数，所包含的基本事件个数，再分别计算选项中的事件所包含的基本事件，再根据古典概型求概率.

【详解】

由1，2,3,4,5中5个数字随机选2个数字，包含的基本事件为（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（2,3），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5）共10个基本事件，

其中两数之差绝对值为2的包含（1,3），（2,4），（3,5）共3个基本事件，所以两数之差绝对值为2的概率

3

10 P=，

故A不正确；两数之差绝对值为1包含（1,2），（2,3），（3,4），（4,5）共4个基本事件，所以两数之差绝对

值为1的概率

42

105

P==，故B正确；两数之和不小于6包含（1,5），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5）

共6个基本事件，所以两数之和不小于6的概率

63

105

P==，故C不正确；两数之和不大于5包含（1,2），

（1,3），（1,4），（2,3），共包含4个基本事件，所以两数之和不大于5的概率

42

105

P==，故D正确.

故选：BD

【点睛】

本题考查古典概型，重点考查列举法表示随机事件的个数，属于基础题型.

10．（2020·沈阳实验中学高二期中（理））（多选题）如图所示的电路中，5只箱子表示保险匣分别为A、B、C、D、E.箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，下列结论正确的是（）

A．AB所在线路畅通的概率为1 6

B．ABC所在线路畅通的概率为5 6

C ．DE 所在线路畅通的概率为

130

D ．当开关合上时，整个电路畅通的概率为2936

【答案】BD 【分析】

根据独立事件的概率乘法公式以及对立事件的概率公式计算出各选项中线路畅通的概率，由此可得出结论. 【详解】

由题意知，A 、

B 、

C 、

D 、

E 保险闸被切断的概率分别为()12P A =，

()13

P B =，()1

4P C =，()15P D =，()1

6

P E =

， 所以A 、B 两个盒子畅通的概率为121

233

?=，因此A 错误； D 、E 两个盒子并联后畅通的概率为11129

11563030

-?=-

=，因此C 错误； A 、B 、C 三个盘子混联后畅通的概率为2115

113466

-?=-=，B 正确；

根据上述分析可知，当开关合上时，电路畅通的概率为2952930636

?=，D 正确. 故选：BD. 【点睛】

本题考查利用独立事件的概率乘法公式计算事件的概率，考查计算能力，属于中等题.

11．（2021·福建宁德市·高二期末）某次数学考试的一道多项选择题，要求是：“在每小题给出的四个选项中，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．”已知某选择题的正确答案是CD ，且甲、乙、丙、丁四位同学都不会做，下列表述正确的是（ ） A ．甲同学仅随机选一个选项，能得3分的概率是1

2

B ．乙同学仅随机选两个选项，能得5分的概率是16

C ．丙同学随机选择选项，能得分的概率是

15

D ．丁同学随机至少选择两个选项，能得分的概率是110

【答案】ABC 【分析】

对各项中的随机事件，计算出基本事件的总数和随机事件中含有的基本事件的个数，再计算出相应的概率

后可得正确的选项. 【详解】

甲同学仅随机选一个选项，共有4个基本事件，分别为{}{}{}{},,,A B C D ， 随机事件“若能得3分”中有基本事件{}{},C D ，故“能得3分”的概率为1

2

，故A 正确. 乙同学仅随机选两个选项，共有6个基本事件，

分别为：{}{}{}{}{}{},,,,,,,,,,,A B A C A D B C B D C D ， 随机事件“能得5分”中有基本事件{},C D ，故“能得5分”的概率为1

6

，故B 正确. 丙同学随机选择选项（丙至少选择一项），

由A 、B 中的分析可知共有基本事件15种，分别为： 选择一项：{}{}{}{},,,A B C D ；

选择两项：{}{}{}{}{}{},,,,,,,,,,,A B A C A D B C B D C D ；

选择三项或全选：{}{}{}{},,,,,,,,,,,A B C A B D A C D B C D ，{},,,A B C D ， 随机事件“能得分”中有基本事件{}{}{},,,C D C D ， 故“能得分”的概率为

31

=155

，故C 正确. 丁同学随机至少选择两个选项，有C 的分析可知：共有基本事件11个， 随机事件“能得分”中有基本事件{},C D ，故“能得分”的概率为111

， 故D 错. 故选：ABC. 【点睛】

方法点睛：古典概型的概率的计算，关键是基本事件的总数和随机事件中基本事件的个数的计算，计算时可采用枚举法、树形图等帮助计数（个数较少时），也可以利用排列组合的方法来计数（个数较大时）. 12．（2021·全国高二课时练习）以下对各事件发生的概率判断正确的是（ ） A ．连续抛两枚质地均匀的硬币，有3个基本事件，出现一正一反的概率为

1

3

B ．每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如12＝5＋7，在不超过15的素数中随机选取两个不同的数，其和等于14的概率为

115

C ．将一个质地均匀的骰子先后抛掷2次，记下两次向上的点数，则点数之和为6的概率是536

D ．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是12

【答案】BCD 【分析】

A.列举所有的基本事件，得到概率，判断选项；

B.首先列举素数，再根据组合数，写出概率；

C.列举满足条件的基本事件，求概率；

D.根据组合数写出概率，判断选项. 【详解】

A.连续抛两枚质地均匀的硬币，有4个基本事件，包含两正，两反，先反再正，先正再反，出现一正一反的概率21

42

P =

=，故A 不正确； B.不超过15的素数包含2,3,5,7,11,13，共6个数字，随机选取两个不同的数字，和等于14的包含()3,11，则概率为261115

P C =

=，故B 正确； C.将一个质地均匀的骰子先后抛掷2次，共36种情况，点数之和为6包含()()()()()1,5,2,4,3,3,4,2,5,1，共5种，所以点数之和为6的概率5

36

P =

，故C 正确； D.由题意可知取出的产品全是正品的概率23241

2

C P C ==，故

D 正确.

【点睛】

本题考查古典概型，列举法，组合数，属于基础题型，本题的关键是正确列举所有满足条件的基本事件.

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13．（2020·沙坪坝区·重庆八中高三月考）某校进行体育抽测，小明与小华都要在50m 跑、跳高、跳远、铅球、标枪、三级跳远这6项运动中选出3项进行测试，假设他们对这6项运动没有偏好，则他们选择的结果至少有2项相同的概率为______. 【答案】1

2

【分析】

由题意分析知，小明与小华选择的结果至少有2项相同：{有2项相同，有3项相同}，而他们选项目是相互

独立的，即总选法共有33

66C C 种，即可算出概率. 【详解】

由题意，两人在6项运动任选3项的选法：33

66400C C =种， 小明与小华选出3项中有2项相同的选法：211

643180C C C =种，

小明与小华选出3项中有3项相同的选法：3

620C =种，

∴他们选择的结果至少有2项相同的概率为2113643633

661

2

C C C C P C C +==， 故答案为：1

2

. 【点睛】

关键点点睛：将选择的结果至少有2项相同的基本事件{有2项相同，有3项相同}列出，再应用古典概型求概率.

14．（2020·浙江高三月考）甲从集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任取三个不同的元素，并按降序排列得到十进制三位数a ，乙从集合{1,2,3,4,5,6,7,8}中任取三个不同的元素，并按降序排列得到十进制三位数b ，则a b >的概率为________.

【答案】37

56

【分析】

分甲取9或不取9分类，利用古典概型结合组合数的计算即可得解. 【详解】

从{1,2,3,4,5,6,7,8}任取三个不同的元素有3

856C =种选择，

按甲取9或不取9分类，可得a b >的概率：

232

885633

9828565528565537845635656

C C C P C C +?+?+====??. 故答案为：37

56

. 【点睛】

本题主要考查了古典概型的计算，涉及组合的应用，属于中档题.

15．（2020·全国高三专题练习）已知直线:10l ax by +-=，若,1{}1a ，2,1}1,{b ，则l 不经过第二

象限的概率为______． 【答案】

13

【分析】

由题可知，(,)a b 包含的基本事件总数236n =?=，l 不经过第二象限，从而0a ，0b ，由此利用列举法能求出l 不经过第二象限的概率． 【详解】 解：

直线:10l ax by +-=，若{1a ∈-，1}，{2b ∈-，1-，1}，

(,)a b ∴包含的基本事件总数236n =?=，

l 不经过第二象限，

0a ∴，0b ，

∴满足l 不经过第二象限的(,)a b 有：(1,2)-，(1,1)-，共2个，

l ∴不经过第二象限的概率为2163

p =

=． 故答案为：13

． 【点睛】

本题考查概率的求法，考查列举法、直线性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 16．（2020·全国高一课时练习）将一枚质地均匀的骰子抛掷两次,若先后出现的点数分别为b ,c ,则方程

20x bx c ++=有实根的概率为______.

【答案】

19

36

【分析】

列出所有情况，计算满足24b c ≥的情况，得到答案. 【详解】

一枚骰子抛掷两次,其基本事件总数为36,方程有实根的条件为24b c ≥.

由此可见,使方程有实根的基本事件个数为1246619++++=，

于是方根有实根的概率为1936

. 故答案为：1936

【点睛】

本题考查了古典概率，意在考查学生的计算能力.

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17．（2021·北京石景山区·高一期末）某篮球队在本赛季已结束的8场比赛中，队员甲得分统计的茎叶图如下：

（1）求甲在比赛中得分的均值和方差；

（2）从甲比赛得分在20分以下的6场比赛中随机抽取2场进行失误分析，求抽到2场都不超过均值的概率． 【答案】(1)15，32.25（2）1

5

【分析】

（1）由已知中的茎叶图，代入平均数和方差公式，可得得答案； （2）根据古典概型计算即可求解. 【详解】

（1）这8场比赛队员甲得分为：7，8，10，15，17，19，21，23

故平均数为：78101517191

()18

223 15+++++?=＋

＋， 方差:2

222222

1

(715)(815)(1015)(1515)(1715)(1915)8

s ?=-+-+-+-+-+-? ()()2

2

21152315]32.25+-+-=.

(2) 从甲比赛得分在20分以下的6场比赛中随机抽取2场,共有15中种不同的取法， 其中抽到2场都不超过均值的为得分(7,8),(7,10),(8.10)共3种， 由古典概型概率公式得31

155

P =

=. 18．（2021·云南省昆明市第十六中学高二期末（文））某校为挑选参加中国谜语大会的学生代表，将报名的60名同学的测试成绩（百分制，均为整数）分成[)[)[)[)[)[]40,50,50,60,60,70,70,80,80,90,90,100六

组后，得到频率分布直方图（如图）.

（1）根据频率分布直方图，计算本次测试成绩的中位数（结果精确到0.1）和平均数；

（2）若学校决定从测试成绩最高的4名男生,,,A B C D 和2名女生,E F 中挑选2名学生作为代表队队长，求队长恰好为一男一女的概率.

【答案】（1）中位数为73.3，平均数为71；（2）8

15

【分析】

（1）根据中位数左右两边小矩形面积之和相等，计算从左数频率之和等于0.5的横坐标的值即可得中位数，每一个小矩形底边中点横坐标乘以对应的小矩形面积之和即可求平均数；

（2）根据计数原理分别计算出任意选出2人和恰好一男一女包含的基本事件的个数，再利用古典概型概率公式即可求解. 【详解】

测试成绩位于前三组的频率为()0.010.0150.015100.40.5++?=<， 前四组的频率之和为()0.010.0150.0150.03100.70.5+++?=>， 所以中位数位于第四组，

设中位数为70x +，则()0.470700.0300.5x ++-?=， 解得：103

x =

， 所以中位数为：10

7073.33

+≈， 平均数为：

()450.01550.015650.015750.03850.025950.0051071?+?+?+?+?+??=

所以中位数为73.3，平均数为71，

（2）从6人中任取2人作为代表队队长包含的基本事件有2

615N C ==种，

队长恰好为一男一女包含的基本事件有11

428n C C ==种，

所以队长恰好为一男一女的概率815

n P N ==， 【点睛】

结论点睛：频率分布直方图的相关公式以及数字特征的计算， ①直方图中各个小长方形的面积之和为1； ②直方图中每组样本的频数为频率乘以总数； ③最高的小矩形底边中点横坐标即是众数； ④中位数的左边和右边小长方形面积之和相等；

⑤平均数是频率分布直方图的重心，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.

19．（2021·江西吉安市·高三期末（理））2020年国庆节期间，甲、乙等5名游客准备从庐山、三清山、婺源、井冈山4个景点中选取一个景点游览，设每人只选择一个景点，且选择任一个景点是等可能的． （1）分别求“恰有2人选择井冈山”和“甲选择井冈山且乙不选择庐山”的概率； （2）记X 表示5人中选择景点的个数，求X 的分布列与数学期望． 【答案】（1）316；（2）分布列见解析，

781

256

. 【分析】

（1）利用排列组合计算方法种数，利用古典概型求概率；

（2）先分析X 的所有可能取值，计算概率，写出分布列，套公式计算数学期望即可. 【详解】

（1）所有可能的选择方式有54种，“恰有2人选择井冈山”的方式有2

3

5C 3?种，从而“恰有2人选择井冈山”

的概率为2

355

C 3135

4512

?=． “甲选择井冈山且乙不选择庐山”的方式有3

34?种，从而“甲选择井冈山且乙不选择庐山”的概率为35343

416

?=．

（2）X 的所有可能值为1，2，3，4．又14

5C 1(1)4256

P X ===

，

()

23242452525

45(2)4256

C C A C A P X +==

=

， 223333534

3535

C C C A C ?A 2!150(3)4256P X ??+ ???===， 24

545

C ?A 60

(4)4256

P X ===． 故X 的分布列为

X ∴的数学期望()1234256256256256256

E X =?

+?+?+?=． 【点睛】

求离散型随机变量的分布列，应按以下三个步骤进行：

（1）明确离散型随机变量的所有可能取值以及取每个值所表示的意义； （2）利用概率的有关知识求出随机变量每个取值的概率； （3）按规范形式写出分布列并用分布列的性质进行检验.

20．（2021·湖北黄石市·黄石二中高二期末）有四个编有1?2?3?4的四个不同的盒子，有编有1?2?3?4的四个不同的小球，现把四个小球逐个随机放入四个盒子里. （1）小球全部放入盒子中有多少种不同的放法？ （2）在（1）的条件下求恰有一个盒子没放球的概率？

（3）若没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？ 【答案】（1）256种；（2）916

；（3）23种. 【分析】

（1）用分步乘法计数原理计算，考虑每个球的放法可得；

（2）选取2球放在一起作为一个球，共3个球放到3个盒子中，用排列求得放法后由古典概型概率公式可计算出概率；

（3）4个球的全排列数减去编号全相同的排法1即可得． 【详解】

（1）每个球都有4种方法，故有4444256

???=种

（2）从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，故共有23

44144

C A=种不同

的放法.概率为：1449 25616

=

（3）每个盒子不空，共有4

424

A=，24123

-=种．

【点睛】

关键点点睛：本题考查计数原理，古典概型，排列的应用．难点是事件“4个盒子中恰有一个盒子没放球”，解题关键是确定完成这件事的方法，4个球放到3个盒子中，其中有一个盒子中必有2个球，由此可选取2个球放在一起作为一个球，4个球看作3个球放入4个盒子中的3个中，用排列知识可求解．21．（2021·安徽蚌埠市·高一期末）袋中装有6个形状、大小完全相同的球，其中黑球2个、白球2个、红球2个，规定取出一个黑球记0分，取出一个白球记1分，取出一个红球记2分，抽取这些球的时候，谁也无法看到球的颜色，首先由甲取出3个球，并不再将它们放回原袋中，然后由乙取出剩余的3个球，规定取出球的总积分多者获胜.

（1）求甲、乙成平局的概率；

（2）从概率的角度分析先后取球的顺序是否影响比赛的公平性.

【答案】（1）2

5

；（2）不影响比赛的公平性..

【分析】

（1）将甲的可能取球基本事件一一列举出来，甲乙平局时的基本事件列举出来，根据古典概型概率公式计算即可；

（2）结合（1）计算先取者（甲）获胜的概率，后取者（乙）获胜的概率，比较即可得出结论.

【详解】

解：（1）记黑球为1，2号，白球为3，4号，红球为5，6号，

则甲的可能取球共有以下20种情况：123，124，125，126，134，135，136，145，146，156，234，235，236，245，246，256，345，346，356，456，

甲乙平局时都得3分，所以甲取出的三个小球是一黑一白一红，共8种情况，

故平局的概率

182 205

P==.

（2）甲获胜时，得分只能是4分或5分，即取出的是2红1白，1红2白，2红1黑共6种情况，

故先取者（甲）获胜的概率

263 2010

P==，

后取者（乙）获胜的概率3233

151010

P =-

-=， 所以23P P =，故先取后取获胜的概率一样. 【点睛】

求古典概型概率的步骤：

（1）判断本试验的结果是否为等可能事件，设出所求事件A ；

（2）分别求出基本事件的总数n 与所求事件A 中所包含的基本事件个数m ； （3）利用公式()m

P A n

=

，求出事件A 的概率． 22．（2020·全国（理））一种掷骰子走跳棋的游戏：棋盘上标有第0站、第1站、第2站、…、第100站，共101站，设棋子跳到第n 站的概率为n P ，一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次骰子，棋子向前跳动一次．若掷出奇数点，棋子向前跳一站；若掷出偶数点，棋子向前跳两站，直到棋子跳到第99站(获胜)或第100站(失败)时，游戏结束(骰子是用一种均匀材料做成的立方体形状的游戏玩具，它的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6)．

(1)求0P ，1P ，2P ，并根据棋子跳到第n 站的情况，试用2n P -和1n P -表示n P ； (2)求证：1{}12100()n n P P n --=?，

，，为等比数列； (3)求玩该游戏获胜的概率． 【答案】（1）01P =，112P =，23

4P =，211122

n n n P P P --=+；（2）证明见解析；（3）10021132??- ???. 【分析】

(1)在第0站是必然事件，所以01P =．棋子跳到第1站，只有一种情形，第一次掷骰子出现奇数点,可求出1P ，棋子跳到第2站，包括两种情形，①第一次掷骰子出现偶数点，②前两次掷骰子出现奇数点，可求出2P .棋子跳到第(299)n n 站，包括两种情形，①棋子先跳到第2n -站，又掷骰子出现偶数点, ②棋子先跳到第1n -站，又掷骰子出现奇数点,进行求解. (2)由(1)知，211122

n n n P P P --=

+，所以112(1

)2n n n n P P P P ----=--可证.

(3)该游戏获胜的概率,即求99P ，由（2）用累加法可求解. 【详解】

(1)棋子开始在第0站是必然事件，所以01P =．

棋子跳到第1站，只有一种情形，第一次掷骰子出现奇数点，其概率为1

2，所以1

12P =． 棋子跳到第2站，包括两种情形，①第一次掷骰子出现偶数点，其概率为1

2

；②前两次掷骰子出现奇数

点，其概率为

14

，所以2113244P =+=．

棋子跳到第(299)n n 站，包括两种情形，①棋子先跳到第2n -站，又掷骰子出现偶数点，其概率为

212n P -；②棋子先跳到第1n -站，又掷骰子出现奇数点，其概率为11

2

n P -． 故2111

22

n n n P P P --=+．

(2)由(1)知，211122

n n n P P P --=+，所以112(1

)2n n n n P P P P ----=--．

又因为10

1

2

P P -=-， 所以1{}(1,2,,100)n n P P n --=是首项为12-，公比为1

2

-的等比数列．

(3)由(2)知，1

1111222n n

n n P P --??

??-=--=- ?

???

??

． 所以9999989897100()()()P P P P P P P P =-+-+

+-+

9998

1111222????

??

=-+-++-+ ? ? ?????

??

99

111221112??????---?? ? ?????????=

+??-- ???

10021132??=

- ???

． 所以玩该游戏获胜的概率为10021132??- ???

． 【点睛】

本题主要考查随机事件的概率和等比数列的概念、通项公式及前n 项和公式．考查累加法求和，属于难题.

高一数学专项练习题

高一数学专项练习题 高一数学专项练习题 高一数学专项练习一. 选择题：本大题共5小题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知函数唯一的零点在区间内，那么下面命题错误的( ) A 函数在或内有零点 B 函数在内无零点 C 函数在内有零点 D 函数在内不一定有零点 2.若，，则与的关系是 ( ) A B C D 3. 函数零点的个数为 ( ) A B C D 4. 已知函数y=f(x)有反函数，则方程f(x)=0 ( ) A 有且仅有一个根 B 至多有一个根 C 至少有一个根 D 以上结论都不对 5. 某林场计划第一年造林亩，以后每年比前一年多造林，则第四年造林( ) A 亩 B 亩 C 亩 D 亩 二. 填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。 6.用二分法求方程x3-2x-5=0在区间[2,3]内的实根，取区间中点为x0=2.5，那么下一个有根的区间是

7.函数f(x)=lnx-x+2的零点个数为 8. 设函数y=f(x)的图象在[a,b]上连续，若满足，则方程f(x)=0在[a,b]上有实根. 9. 若点(2,1)既在函数的图象上，又在它的反函数的图象上，则=__________________，=__________________ 三. 解答题：本大题共3小题，共41分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 10.(本小题13分) 某商品进货单价为元，若销售价为元，可卖出个，如果销售单价每涨元，销售量就减少个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少? 11.(本小题14分) 设与分别是实系数方程和的一个根，且，求证：方程有且仅有一根介于和之间。 12.(本小题14分) 函数在区间上有最大值，求实数的值 B组题(共100分) 四. 选择题：本大题共5小题，每小题7分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 13.如果二次函数y=x2+mx+(m+3)有两个不同的零点，则m的取值范围是( ) A (-2,6) B [-2,6] C {-2,6｝ D (-,-2)(6,+)

高一数学集合练习题及答案-经典

升腾教育高一数学 满分150分 姓名 一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 8、设集合A=} { 12x x <<，B=} { x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A } { 2a a ≥ B } { 1a a ≤ C } { 1a a ≥ D } { 2a a ≤ 9、 满足条件M U }{1=}{ 1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4

二、填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2 +x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U={ } 2 2,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={} 5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 三、解答题 17、已知集合A={x| x 2 +2x-8=0}, B={x| x 2 -5x+6=0}, C={x| x 2 -mx+m 2 -19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A∩C=Φ，求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2 x ax b ++,A=}{ }{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式 19、已知集合{}1,1A =-，B=} { 2 20x x ax b -+=，若B ≠?，且A B A ?= 求实数 a ， b 的值。

高一数学集合练习题及答案(人教版)

一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集 8、设集合A=} { 12x x <<，B=} { x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A } { 2a a ≥ B } { 1a a ≤ C } { 1a a ≥ D } { 2a a ≤

9、 满足条件M }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈， {}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a P b Q ∈∈，则有 （ ） A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 二、填空题（每题3分，共18分） 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2 +x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U={ } 2 2,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={} 5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 15、已知集合A={x|2 0x x m ++=}, 若A ∩R=?，则实数m 的取值范围是 16、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人. 三、解答题（每题10分，共40分） 17、已知集合A={x| x 2 +2x-8=0}, B={x| x 2 -5x+6=0}, C={x| x 2 -mx+m 2 -19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A∩C=Φ，求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2 x ax b ++,A=}{ }{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式

高一数学函数习题(练习题以及答案

一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域： ⑴y = ⑵y = ⑶01 (21)111 y x x =+-++ - 2、 _ _ _； ________； 3、若函数(1)f x +(21)f x -的定义域是 ；函数1 (2)f x +的定义域为 。 4、 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。 二、求函数的值域 5、求下列函数的值域： ⑴2 23y x x =+- ()x R ∈ ⑵2 23y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -= + ⑷31 1 x y x -=+ (5)x ≥ ⑸ y = ⑹ 22 5941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =- ⑼ y ⑽ 4y = ⑾y x =- 6、已知函数222()1 x ax b f x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。 三、求函数的解析式 1、 已知函数2 (1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。 2、 已知()f x 是二次函数，且2 (1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。 3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。 4 、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =+ ，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _

()f x 在R 上的解析式为 5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1 ()()1 f x g x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间： ⑴ 2 23y x x =++ ⑵y = ⑶ 2 61y x x =-- 7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2 (1)f x -的单调递增区间是 8、函数236 x y x -= +的递减区间是 ；函数y =的递减区间是 五、综合题 9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3 ) 5)(3(1+-+= x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ； ⑶x x f =)(， 2)(x x g = ； ⑷x x f =)(， ()g x =； ⑸2 1)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。 A 、⑴、⑵ B 、 ⑵、⑶ C 、 ⑷ D 、 ⑶、⑸ 10、若函数()f x = 3 44 2 ++-mx mx x 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是 （ ） A 、(－∞,+∞) B 、(0,43] C 、(43,+∞) D 、[0, 4 3 ) 11、若函数()f x =的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（ ） (A)04m << (B) 04m ≤≤ (C) 4m ≥ (D) 04m <≤ 12、对于11a -≤≤，不等式2 (2)10x a x a +-+->恒成立的x 的取值范围是（ ） (A) 02x << (B) 0x <或2x > (C) 1x <或3x > (D) 11x -<< 13、函数()f x = ） A 、[2,2]- B 、(2,2)- C 、(,2)(2,)-∞-+∞U D 、{2,2}- 14、函数1 ()(0)f x x x x =+ ≠是（ ） A 、奇函数，且在(0，1)上是增函数 B 、奇函数，且在(0，1)上是减函数

高一数学函数专项训练题(含答案)

20XX 年秋高一数学第一学期函数压轴训练题 1．（本小题满分12分）已知x 满足不等式2112 2 2(log )7log 30x x ++≤，求2 2()log log 42 x x f x =?的最大值与最小值及相应x 值． 2.（14分）已知定义域为R 的函数2()1 2x x a f x -+= +是奇函数 （1）求a 值； （2）判断并证明该函数在定义域R 上的单调性； （3）若对任意的t R ∈，不等式2 2 (2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围； 3. （本小题满分10分）已知定义在区间(1,1)-上的函数2 ()1ax b f x x +=+为奇函数,且12 ()25f =. (1) 求实数a ,b 的值； (2) 用定义证明:函数()f x 在区间(1,1)-上是增函数； (3) 解关于t 的不等式(1)()0f t f t -+<. 4. (14分)定义在R +上的函数f(x)对任意实数a,b +∈R ,均有f(ab)=f(a)+f(b)成立，且当x>1时,f(x)<0， (1)求f(1) (2)求证：f(x)为减函数。 (3)当f(4)= -2时，解不等式1)5()3(-≥+-f x f 5.（本小题满分12分）已知定义在[1，4]上的函数f(x)＝x 2 -2bx+4 b (b ≥1)， (I)求f(x)的最小值g(b)； (II)求g(b)的最大值M 。

6.（12分）设函数()log (3)(0,1)a f x x a a a =->≠且，当点(,)P x y 是函数()y f x =图象上的点时，点(2,)Q x a y --是函数()y g x =图象上的点. （1）写出函数()y g x =的解析式； （2）若当[2,3]x a a ∈++时，恒有|()()|1f x g x -…，试确定a 的取值范围； （3）把()y g x =的图象向左平移a 个单位得到()y h x =的图象，函数1()22()()()2h x h x h x F x a a a ---=-+，（0,1a a >≠且）在1[,4]4的最大值为54，求a 的值. 7. （12分）设函数124()lg ()3 x x a f x a R ++=∈. （1）当2a =-时，求()f x 的定义域； （2）如果(,1)x ∈-∞-时，()f x 有意义，试确定a 的取值范围； （3）如果01a <<，求证：当0x ≠时，有2()(2)f x f x <. 8. （本题满分14分）已知幂函数(2)(1) ()()k k f x x k z -+=∈满足(2)(3)f f <。 （1）求整数k 的值，并写出相应的函数()f x 的解析式； （2）对于（1）中的函数()f x ，试判断是否存在正数m ，使函数()1()(21)g x mf x m x =-+-，在区间 []0,1上的最大值为5。若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由。 9. （本题满分14分）已知函数1 ()(0x f x a a -=>且1)a ≠ （Ⅰ）若函数()y f x =的图象经过()4,3P 点，求a 的值； （Ⅱ）当a 变化时，比较1 (lg )( 2.1)100 f f -与大小，并写出比较过程； （Ⅲ）若(l g )100f a =，求a 的值．

(新)高一数学函数专题训练(一)

函数专题训练（一） 一、选择题 1．(文)若函数f(x)的定义域是[0,4]，则函数g(x)＝f (2x )x 的定义域是( ) A ．[0,2] B ．(0,2) C ．(0,2] D ．[0,2) (理)(2013·湖北荆门期末)函数f(x)＝1x ln(x 2－3x ＋2＋－x 2－3x ＋4)的定义域为( ) A ．(－∞，－4]∪(2，＋∞) B ．(－4,0)∪(0,1) C ．[－4,0)∪(0,1] D ．[－4,0)∪(0,1) 2．(文)(2012·江西文，3)设函数f(x)＝????? x 2＋1，x ≤1，2x ，x>1.则f(f(3))＝( ) A.15 B ．3 C.23 D.139 (理)已知函数f(x)＝??? 2x ＋1，x ≤0，f (x －3)，x>0， 则f(2014)等于( ) A ．－1 B ．1 C ．－3 D ．3 3．已知函数f(x)＝??? 2x ＋1，x<1，x 2＋ax ，x ≥1， 若f[f(0)]＝4a ，则实数a 等于( ) A.12 B.45 C ．2 D ．9 4．(2013·银川模拟)设函数f(x)＝??? x 2－4x ＋6，x ≥0，x ＋6，x<0， 则不等式f(x)>f(1)的解集是( A ．(－3,1)∪(3，＋∞) B ．(－3,1)∪(2，＋∞) C ．(－1,1)∪(3，＋∞) D ．(－∞，－3)∪(1,3) 5．(文)函数f(x)＝22x －2 的值域是( ) A ．(－∞，－1) B ．(－1,0)∪(0，＋∞)C ．(－1，＋∞) D ．(－∞，－1)∪(0，＋∞) (理)若函数y ＝f(x)的值域是[12，3]，则函数F(x)＝f(x)＋1f (x ) 的值域是( ) A ．[12，3] B ．[2，103] C ．[52，103] D ．[3，103] 6．a 、b 为实数，集合M ＝{b a ，1}，N ＝{a,0}，f 是M 到N 的映射，f(x)＝x ，则a ＋b

高一数学集合练习题及答案经典

发散思维培训班测试题 一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有 个 （ ） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ，{}2|20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是 （ ） A 4 B 3 C 2 D 1 7、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集 C. 第一、第三象限内的点集 D. 不在第二、第四象限内的点集

8、设集合A=}{12x x <<，B=}{x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 （ ） A }{2a a ≥ B }{1a a ≤ C }{1a a ≥ D } {2a a ≤ 9、 满足条件M }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈， {}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a P b Q ∈∈，则有 （ ） A a b P +∈ B a b Q +∈ C a b R +∈ D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个 二、填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U={}22,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={} 5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 15、已知集合A={x|20x x m ++=}, 若A ∩R=?，则实数m 的取值范围是 16、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人. 三、解答题 17、已知集合A={x| x 2+2x-8=0}, B={x| x 2-5x+6=0}, C={x| x 2-mx+m 2-19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A∩C=Φ，求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2x ax b ++,A=}{}{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式

高一数学上册专题训练题5

立体几何专题训练 一、选择题 1.（2009年广东卷文）给定下列四个命题： ①若一个平而内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相 互平行； ②若一个平而经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行； ④若两个平而垂直，那么一个平而内与它们的交线不垂直的直线与另 一个平而也不垂直. 其中，为真命题的是 A.①和② B.②和③ C.③和④ D.②和④ 2. （2009广东卷理）给定下列四个命题， ①若一个平面內的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行； ④若两个平酝垂直，那么一个平面內与它们的交线丕垂直的直线与另一个平酝也不垂直. 其中，为真命题的是 A.①和② B.②和③ C.③和④ D.②和⑷ 3.（2009浙江卷理）在三棱柱ABC-A^C,中，各棱长相等，侧援垂直于底而，点D是侧面BB”的中心，则AD与平而BBQC所成角的大小是（）A? 30 B. 45’ C. 60 D. 90 4.（2009浙江卷文）设是两个不同的平面，/是一条直线，以下命题正确的是（）

A.若/丄丄0,贝Ij/u0 B.若〃/a,a//0,则/u0

C. 若 /丄 a.a//0,贝 I” 丄0 D.若 l//a.a 丄0,贝 lj/丄 0 5.（2009北京卷文）若正四棱柱ABCD-A^C ｝D ｝的底面边长为1, AB ｛与 底而 ABCD 成60°角,则AC 到底面ABCD 的距离为 A.逅 B. 1 3 D. 也 14. （2009江西卷文）如图，在四而体43CD 中, 截而PQMN 是正方形，则在下列命题中，错误的为 A. AC 丄 BD B. AC// 截而 PQMN C. AC = BD D ?异而直线PM 与3D 所成的角为45 18. （2009全国卷I ［理）己知正四棱柱ABCD-qQCQ 中，M = 2AB, E 为中点，则异面直线BE 与cq 所成的角的余弦值为 C. >/2 D. 20.（2009宁夏海南卷理）如图，正方体A3CD-MCQ 的棱线长为1, 线段上有两个动点E, F, 下列结论中错误的是 （A ） AC 丄8E （B ） EF//平面ABCD （C ） 三棱锥A-BEF 的体积为定值 （D ） 异而直线AE3F 所成的角为定值 10 5 10 则

高一数学集合练习题专题训练(含答案)

高一数学集合练习题专题训练 姓名班级学号得分 说明： １、本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分100分。考试时间90分钟。 ２、考生请将第Ⅰ卷选择题的正确选项填在答题框内，第Ⅱ卷直接答在试卷上。考试结束后，只收第Ⅱ卷 第Ⅰ卷（选择题） 一．单选题（共__小题） 1．下列写法： （1）{0}∈{1，2，3}；（2）??{0}；（3）{0，1，2}?{1，2，0}；（4）0∈? 其中错误写法的个数为（） A．1B．2C．3D．4 2．已知集合M={a|a=+，k∈Z}，N={a|a=+，k∈Z}，则（） A．M=N B．M?N C．N?M D．M∩N=? 3．下列各式正确的是（） A．2?{x|x≤10}B．{2}?{x|x≤10}

C．?∈{x|x≤10}D．??{x|x≤10} 4．下列各式：①1∈{0，1，2}；②??{0，1，2}；③{1}∈{0，1，2004}；④{0，1，2}?{0，1，2}；⑤{0，1，2}={2，0，1}，其中错误的个数是（） A．1个B．2个C．3个D．4个 5．设A、B是两个集合，对于A?B，下列说法正确的是（） A．存在x0∈A，使x0∈B B．B?A一定不成立 C．B不可能为空集D．x0∈A是x0∈B的充分条件 6．设U为全集，集合M、N?U，若M∪N=N，则（） A．?U M?（?U N）B．M?（?U N）C．（?U M）?（?U N）D．M?（?U N） 7．设集合A={（x，y）|-=1}，B={（x，y）|y=}，则A∩B的子集的个数是（）A．8B．4C．2D．1 8．已知集合A={0，1，2}，则集合B={x-y|x∈A，y∈A}的子集个数是（） A．5B．8C．16D．32 9．下列四个集合中，是空集的是（） A．{0}B．{x|x＞8，且x＜5} C．{x∈N|x2-1=0}D．{x|x＞4} 10．已知集合A={x|＜-1}，B={x|-1＜x＜0}，则（） A．A B B．B A C．A=B D．A∩B=? 11．已知集合A={1，2，3}，则B={x-y|x∈A，y∈A}中的元素个数为（）

高一数学集合的基本运算练习题及答案25

1．设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于() A．{x|x≥3}B．{x|x≥2} C．{x|2≤x＜3} D．{x|x≥4} 【解析】B＝{x|x≥3}．画数轴(如下图所示)可知选B. 【答案】 B 2．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩B＝() A．{3,5} B．{3,6} C．{3,7} D．{3,9} 【解析】A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，A和B中有相同的元素3,9，∴A∩B＝{3,9}．故选D. 【答案】 D 3．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________．【解析】 设两项都参加的有x人，则只参加甲项的有(30-x)人，只参加乙项的有(25-x)人．(30-x)+x+(25-x)=50，∴x=5. ∴只参加甲项的有25人，只参加乙项的有20人， ∴仅参加一项的有45人． 【答案】45 4．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，若A∩B＝{9}，求a的值．【解析】∵A∩B＝{9}， ∴9∈A，∴2a－1＝9或a2＝9，∴a＝5或a＝±3. 当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}． 此时A∩B＝{－4,9}≠{9}．故a＝5舍去． 当a＝3时，B＝{－2，－2,9}，不符合要求，舍去． 经检验可知a＝－3符合题意． 一、选择题(每小题5分，共20分)

1．集合A ＝{0,2，a}，B ＝{1，a 2}．若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 【解析】 ∵A ∪B ＝{0,1,2，a ，a 2}，又A ∪B ＝{0,1,2,4,16}， ∴{a ，a 2}＝{4,16}，∴a ＝4，故选D. 【答案】 D 2．设S ＝{x|2x ＋1>0}，T ＝{x|3x －5<0}，则S ∩T ＝( ) A ．? B ．{x|x<－12 } C ．{x|x>53} D ．{x|－120}＝{x|x>－12}，T ＝{x|3x －5<0}＝{x|x<53}，则S ∩T ＝{x|－12 0}，B ＝{x|－1≤x ≤2}，则A ∪B ＝( ) A ．{x|x ≥－1} B ．{x|x ≤2} C ．{x|0

(完整word版)高一数学必修一综合练习题

必修一综合练习题 班级 学号 姓名 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．若集合{1,0,1,2},{|(1)0}M N x x x =-=-=，则=N M I （ ）． A ．{1,0,1,2}- B ．{0,1,2} C ．{1,0,1}- D ．{0,1} 2．如图所示，U 是全集，A B 、是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）． A ．A B I B ．)A C (B U I C ．A B U D ．)B C (A U I 3．设A={x|0≤x ≤2},B={y|1≤y ≤2}, 在图中能表示从集合A 到集合B 的映射是（ ）． 4．已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=，那么集合N M I 为（ ）． A ．3,1x y ==- B ．(3,1)- C ．{3,1}- D ．{(3,1)}- 5．下列函数在区间（0，3）上是增函数的是（ ）． A .x y 1= B . x y )31(= C . 21 x y = D .1522 --=x x y 6．函数12 log (1)y x =- ）． A ．(1,)+∞ B ．(1,2] C ．(2,)+∞ D ．(,2)-∞ 7．已知函数()()2 212f x x a x =+-+在区间(],2-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）． A ．1a ≤- B ．1a ≥- C ．3a ≤ D ．3a ≥ 8．设0x 是方程2 ln x x = 的解，则0x 属于区间 ( ) ． A ．()1,2 B ． ()2,3 C ．1,1e ?? ?? ? 和()4,3 D ．)(,e +∞ 9．若奇函数．．．()x f 在[]3,1上为增函数．．． ，且有最小值7，则它在[]1,3--上（ ）． A .是减函数，有最小值-7 B .是增函数，有最小值-7 C .是增函数，有最大值-7 D .是减函数，有最大值-7 10．设f （x ）是R 上的偶函数，且在（0，＋∞）上是减函数，若x 1＜0且x 1＋x 2＞0，则（ ）． A ．f （－x 1）＞f （－x 2） B ．f （－x 1）＝f （－x 2） C ．f （－x 1）＜f （－x 2） D ．f （－x 1）与f （－x 2）大小不确定。

高一数学练习题

益友教育高一数学练习题 练习一 1．下列命题中正确的() ①0与{0}表示同一个集合；②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合{x|4

高一数学填空题专项训练

高一数学填空题专项训练 1．设全集U ={1,2,3,4,5,6,7,8}，A= {1，2，3 }，B=｛3，4，5，6｝则图中阴影部分所表示的集合为 ▲ . 2. 函数1 2y x =-的定义域是 ▲ . 3. 定义在R 上的奇函数)(x f ，当0

9．函数1 21)(+- =x x f 的单调增区间是 ▲ . 10．若α的终边所在直线经过点33(cos ,sin )44 P ππ，则sin α=__ ▲ _． 11．函数)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数且)1(1 1)()(±≠+=+x x x g x f ，则=-)3(f ▲ . 12．已知函数2460()60x x x f x x x ?-+≤=?-+>? ，，，，若()(1)f x f <-，则实数x 的取值范围是 ▲ . 13．设函数()(1)1|| mx f x m x =>+其中，区间[,]()M a b a b =<，集合{|(),}N y y f x x M ==∈， 则使M N =成立的实数对(),a b 有▲ 对． 14．设实数a 使得不等式|2x ?a |+|3x ?2a |≥a 2对任意实数x 恒成立，则满足条件的实数a 的范围是 ▲ .

高一数学函数练习题

《 高一数学第二章函数练习题 一、选择题 1、设集合A 和集合B 都是自然数集合N ，映射B A f →:把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素n n +2，则在映射f 下，象20的原象是 （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 2、已知不等式为2733 1<≤x ，则x 的取值范围 （A ）321<≤- x （B ）32 1 <≤x （C ）R （D ）3121<≤x 3、函数1 1 2 -=x y 在定义域上的单调性为 （A ）在()1,∞-上是增函数，在()+∞,1上是增函数 （B ）减函数 、 （C ）在()1,∞-上是减增函数，在()+∞,1上是减函数 （D ）增函数 4、函数x x x f -+= 11)(的定义域为A ，函数)]([x f f y =的定义域为B ，则 （A ）B B A = （B ）B A ? （C ）B B A = （D ）B A = 5、若函数)(x f 的图象经过)1,0(-，那么)4(+x f 的反函数图象经过点 (A))1,4(- (B))4,1(-- (C))1,4(-- (D))4,1(- 6、下列式子或表格 ①)1)(1(log 1>-+-=a x a y a x ②x y 2=，其中}3,2,1,0{∈x ,}4,2,0{∈y · ③122=+y x ④)0(122≥=+y y x ⑤ 【 其中表示y 是x 的函数的是 （A ）①②③④⑤ （B ）②③⑤ （C ）③④ （D ）④⑤ 7、已知函数)(x f y =的反函数)(1 x f -的定义域为]1,0[，那么函数

))((R m m x f y ∈+=的值域是 （A ）]1,[m m -- （B ）]0,1[- （C ）]1,0[ （D ）R 8、已知函数1)()(32+-+=x a a ax x f 在]1,(--∞上递增，则a 的取值范围是 （A ）3≤a （B ）33≤≤-a （C ）30≤a ，且1≠a )的图象必经过点 (A)(0，1) (B)(1，1) (C) (2， 0) (D) (2，2) 11、下列函数中值域为()∞+， 0的是 (A) x y -=21 5 (B) x y -? ? ? ??=131 (C) 121-?? ? ??=x y (D) x y 21-= 12、甲乙二人同时从A 地赶往B 地，甲先骑自行车到中点改为跑步，而乙则是先跑步到中点改为骑自行车，最后两人同时到达B 地，又知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快，并且二人骑车速度均比跑步速度快。若某人离开A 地的距离S 与所用时间t 的函数关系可用图象表示，则下列给出的四个函数图象中，甲、乙各 ( 人的图象只可能是 (A)甲是图①，乙是图② (B)甲是图①，乙是图④ (C)甲是图③，乙是图② (D)甲是图③，乙是图④ 二、填空题： 13、()[] =++-+?? ? ??---- -2 175 .03 430 3 101.016 254064 .0________

高一数学经典练习题

2005年下学期高一数学期末考试试题 时量：120分钟 满分：150分 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分） 1、 已知全集}0{, }2,1,0{==A C U U ，则集合A 的真子集共有 A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、7个 2、 集合}|{,}01 3 | {a x x N x x x M ≤=≤-+=，若B A 非空，则实数a 的取值范围是 A 、3a 且||1011a a >，n S 是其前n 项和，则 A 、1021,,,S S S 都小于零， ,,1211S S 都大于零； B 、1921,,,S S S 都小于零， ,,2120S S 都大于零； C 、521,,,S S S 都小于零， ,,76S S 都大于零； D 、2021,,,S S S 都大于零， ,,2221S S 都小于零。 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分） 11、设函数?? ?+∞∈-∞∈=-) ,1(log ]1,(2)(81x x x x f x ，则满足41 )(=x f 的x 值为 。 12、已知不等式022 >++bx ax 的解集为}3 1 21|{<<- x x ，则022<++a bx x 的解集是 。 13、某工厂现有现金200万元，由于技术创新使得每年资金比上一年增加10%，经过n 年后该厂资金比现在至少 翻一番，则n 至少为 。（lg2=0.301, lg1.1=0.041） 14、已知定义域为R 的函数)(x f 在),0[+∞上是增函数，满足)()(x f x f =-且0)2 1 (=f ，则不等式 0)(log 4>x f 的解集为 。 15、设}{n a 是首项为1的正项数列，且0)1(12 21=+-+++n n n n a a na a n ),3,2,1( =n ，它的通项公式 是 。 三、解答题（本大题共6个小题，共80分） 16、（满分12分） 已知}0, |1|{><-=a a x x A ，}4|3|{>-=x x B 且φ=B A ，求实数a 的取值范围。

高一数学练习题

高一数学练习题Newly compiled on November 23, 2020

益友教育高一数学练习题 练习一 1．下列命题中正确的() ①0与{0}表示同一个集合；②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；③方程(x－ 1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合{x|4