东北师大附属中学高三一轮导学案：随机数与几何概型【B】

随机数与几何概型(学案)B

一、知识梳理：(必修3教材135-142页)

1、几何概型的概念:

如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这种概率模型为几何概率模型,简称 .

2、几何概型的特点

（1）无限性：即在一次试验中，基本事件中的个数可以是；

（2）等可能性：即每个基本事件发生的可能性。

因此，用几何概型求解概率问题和古典概型的思路是相同的，同属于“比例解法”。即随机事件A的概率可以用“事件A所包含的基本事件所占的图形面积（体积或长度）”与“试验基本事件所占的图形面积（体积或长度）”之比来表示。

3、几何概率的计算公式：

设几何概型的基本事件空间可以表示成度量的区域错误！未找到引用源。,事件A所对的区域用A表示(A错误！未找到引用源。),则P(A)= .

4、几何概型与古典概型的区别与联系

共同点：。

不同点：基本事件的个数一个是无限的，一个是有有限的，基本事件可以抽象为点，对于几何概型，这些点尽管是无限的，但是它们所占据的区域却是有限的，根据等或能性，这个点落在区域内的概率与该区域的度量成正比，而与该区域的位置和形状无关。

5、均匀随机数

在一定范围内随机产生的数，其中每一个数产生的机会是一样的，通过模拟一些试验，可以代替我们进行大量的重复试验，从而求得几何概型的概率。一般地，利用计算机可计算器的rand（）函数就可以产生0—1之间的均匀随机数。

6、a-b之间的均匀随机数产生：利用计算机可计算器的rand（x）函数就可以产生0-1之间的均匀随机数x=rand（），然后利用伸缩和平移变换x= rand（）*（b-a）+a，就可以产生[a，b]上的均匀随机数，试验的结果是产生a-b之间的任何一个实数，每一个实数都是等可能的。

6、均匀随机数的应用

（1）；

（2）

二、题型探究

[探究一]与长度有关的几何概型

例1：在区间[]1,1-上随机取一个数x ,cos 2x π的值介于0到12

之间的概率为 （ ） A ．13 B ．2π C ． 12 D ． 23

[探究二]与面积（体积）有关的几何概型

例2： ABCD 为长方形，AB ＝2，BC ＝1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为

（ ） A ．4π B ．14π- C ．8π D ．18π- 例3：假设车站每隔 10 分钟发一班车，随机到达车站，

问等车时间不超过 3 分钟的概率 ？

[探究三]：会面问题中的概率： 例4：两人约定在20：00到21：00之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在20：00到21：00之间各个时刻相见的可能性是相等的，求两人在约定的时间内相见的概率。

2

3

3o

三、方法提升

1、随机数是均匀产生的，通过产生随机数可以替代大量的重复试验；

2、关于几何概型：

（1）我们是就平面的情形给出几何概型的，同样的方法显然也适用于直线或空

间的情形，只需将“面积”相应地改变为“长度”、“体积”；

0← S →

（2）几何概型并不限于向平面(或直线、空间)投点的试验，如果一个随机试验有

无限多个等可能的基本结果，每个基本结果可以用平面(或直线、空间)中的一点来表示，而所有基本结果对应于一个区域Ω，这时，与试验有关的问题即可利用几何概型来解决

四、反思感悟：

五、课时作业

一、选择题

1.如图所示，在一个边长分别为a ，b (a ＞b ＞0)的矩形内画一个梯

形，梯形的上、下底边分别为a 3，a 2

，且高为b .现向该矩形内随机投一点，则该点落在梯形内部的概率是( )

A.710

B.57

C.512

D.58

2.如图，A 是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A ′，连接AA ′，它是

一条弦，它的长度小于或等于半径长度的概率为

( )

A.12

B.32

C.13

D.14

3．在长为12 cm 的线段AB 上任取一点M ，并以线段AM 为一边作正方形，则此正方形的面积介于36 cm 2与81 cm 2之间的概率为 ( )

A.116

B.18

C.14

D.12

4．在长为1的线段上任取两点，则这两点之间的距离小于12

的概率为 ( ) A.14 B.12 C. 34 D.78

5.如图，一个矩形的长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗

黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计

出阴影部分的面积约为 ( )

A.235

B.215

C.195

D.165

6.如图，有一圆盘，其中阴影部分的圆心角为45°，向圆盘内投镖，如果某人每次都投入圆盘内，那么他投中阴影部分的概率为 ( )

A.18

B.14

C.12

D.34

二、填空题

7．已知平面区域U ＝{(x ，y )|x ＋y ≤6，x ≥0，y ≥0}，A ＝{(x ，

y )|x ≤4，y ≥0，x －2y ≥0}，若向区域U 内随机投一点P ，则点

P 落入区域A 的概率为________．

8．向面积为9的△ABC 内任投一点P ，那么△PBC 的面积小于3的概率是__________．

9．《广告法》对插播广告的时间有一定的规定，某人对某台的电视节目做了长期的统计后得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率为

910，那么

该台每小时约有________分钟的广告．

三、解答题

10．设不等式组????? 0≤x ≤6，0≤y ≤6.表示的区域为A ，不等式组?????

0≤x ≤6，x －y ≥0.表示的区域为B .

(1)在区域A 中任取一点(x ，y )，求点(x ，y )∈B 的概率；

(2)若x ，y 分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数，求点(x ，y )在区域B 中的概率．

11．已知复数z ＝x ＋y i(x ，y ∈R)在复平面上对应的点为M .

(1)设集合P ＝{－4，－3，－2,0}，Q ＝{0,1,2}，从集合P 中随机取一个数作为x ，从集合Q 中随机取一个数作为y ，求复数z 为纯虚数的概率；

(2)设x ∈[0,3]，y ∈[0,4]，求点M 落在不等式组：

????? x ＋2y －3≤0，x ≥0，

y ≥0

所表示的平面区域内的概率．

12．已知关于x 的一次函数y ＝mx ＋n .

(1)设集合P ＝{－2，－1,1,2,3}和Q ＝{－2,3}，分别从集合P 和Q 中随机取一个数作为m 和n ，求函数y ＝mx ＋n 是增函数的概率；

(2)实数m ，n 满足条件????? m ＋n －1≤0－1≤m ≤1

－1≤n ≤1

，求函数y ＝mx ＋n 的图象经过一、二、

三象限的概率．

13、投镖游戏中的靶子由边长为1米的四方板构成，并将此板分成四个边长为1/2米的小方块。实验是向板中投镖，事件A 表示投中阴影部分为成功，考虑事件A 发生的概率。

15．（CB对讲机问题）（CB即CitizenBand市民波段的英文缩写）两个CB对讲机持有者，莉莉和霍伊都为卡尔货运公司工作，他们的对讲机的接收范围为25公里，在下午3:0O时莉莉正在基地正东距基地30公里以内的某处向基地行驶，而霍伊在下午3：00时正在基地正北距基地40公里以内的某地向基地行驶，试问在下午3：0O时他们能够通过对讲机交谈的概率有多大？

16．(意大利馅饼问题)山姆的意大利馅饼屋中设有一个投镖靶该靶为正方形板．边长为18厘米，挂于前门附近的墙上，顾客花两角伍分的硬币便可投一镖并可有机会赢得一种意大利馅饼中的一个，投镖靶中画有三个同心圆，圆心在靶的中心，当投镖击中半径为1厘米的最内层圆域时．可得到一个大馅饼；当击中半径为1厘米到2厘米之间的环域时，可得到一个中馅饼；如果击中半径为2厘米到3厘米之间的环域时，可得到一个小馅饼，如果击中靶上的其他部分，则得不到谄饼，我们假设每一个顾客都能投镖中靶，并假设每个圆的周边线没有宽度，即每个投镖不会击中线上，试求一顾客将嬴得：

（a）一张大馅饼，

（b）一张中馅饼，

（c）一张小馅饼，

（d）没得到馅饼的概率

17．（1）在400毫升自来水中有一个大肠杆菌,今从中随机取出2毫升水样放到显微镜下观察,求发现大肠杆菌的概率。

（2）如果在一个5万平方公里的海域里有表面积达40平方公里的大陆架贮

藏着石油,假如在这海领域里随意选定一点钻探,问钻到石油的概率是多少?

18、在线段[0，1]上任意投三个点，问由0至三点的三线段，能构成三角形与不能构成三角形这两个事件中哪一个事件的概率大。

<

π的概率. 域的概率与区域的面积成正比，求原点与该点的连线与x轴的夹角小于/4

20．（理科）随机地取两个正数x和y，这两个数中的每一个都不超过1，试求x与y 之和不超过1，积不小于0.09的概率.

★离散数学 东北师范大学离线作业与答案

离线考核 《离散数学》 满分100分 一、计算题（共25分） 1. 设集合{}c b a A , , =，R 是A 上的二元关系，{}b c c a b a a a R , , , , , , , =， 试求： (1) ()A P ； （8分） (2) R 的关系图与关系矩阵R M ； （8分） (3) ()R r 、()R s 、()R t 。（9分） 设集合{}c b a A , , =，R 是A 上的二元关系，{b c a b a a a R , , , , , , , =，试求： (1) ()A P ； (2) R 的关系图与关系矩阵R M ； (3)()R r 、()R s 、()R t 。 解：(1) (){}{}{}{}{}{}{} {}c b a c b c a b a c b a A P ,,,,,,,,,,,,Φ= (2) ???? ? ??=010000111R M 关系图为：

(3) (){}b c c a b a c c b b a a R r ,,,,,,,,,,,= (){}c b c a c c a a b b a a a R s ,,,,,,,,,,,= (){} R b c a b a a a R t ==,,,,,, 二、证明题（每小题15分，共75分。） 1.证明等价式 ：()()()()C Q P A C Q P A C A Q P →?∧=∨∨→∧→∧∧。 证明等价式： ()()()()C Q P A C Q P A C A Q P →?∧=∨∨→∧→∧∧ 证明： ()() ()()() ()() ()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()C Q P A C Q P Q P A C Q P Q P A C Q P Q P A C Q P Q P A C Q P A Q P A C Q P A C Q P A C Q P A C A Q P C Q P A C A Q P →?∧=→?∧?∨∧∧=→∨∧?∨??∧=→∨∧?∨?∨??=∨∨∧?∨?∨?=∨∨∨?∧?∨?∨?=∨∨∨?∧∨?∨?∨?=∨∨∨?∧∨∧∧?=∨∨→∧→∧∧ 2. 证明：树是一个偶图。 证明：树是一个偶图。 证明：设E V T ,=是一棵树，对任意的V u ∈，令 {}为奇数之间的基本通路的长度与u v V v V ∈=1 {}为偶数之间的基本通路的长度与u v V v V ∈=2 (1) 因为T 是连通的，所以对任意的V v ∈，必有1V v ∈或2V v ∈，因此V V V =?21，(2) 因为T 是树，v 与u 之间的基本通路有且只有一条，所以Φ=?21V V ， (3) 因为T 是树，T 中无回路，所以1V 或2V 中的任意的两个顶点不可能是相邻的。 综上，T 是一个偶图。

人教版高中数学必修三导学案 3.3.1几何概型

3．3几何概型 3．3.1几何概型 1．问题导航 (1)当试验的所有可能结果是无穷多的情况，还能用古典概型来计算事件发生的概率吗？ (2)什么叫几何概率模型？其求解方法是什么？ (3)几何概型有几种模型？ 2．例题导读 通过例1的学习，学会如何求解长度型的几何概型的概率． 1．几何概型的定义与特点 (1)定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型． (2)特点：①可能出现的结果有无限多个；②每个结果发生的可能性相等． 2．几何概型中事件A的概率的计算公式 P(A)＝构成事件A的区域长度（面积或体积） 试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积） ． 1．下列概率模型都是几何概型吗？(对的打“√”，错的打“×”) (1)从区间[－10，10]中任取出一个数，求取到1的概率；() (2)从区间[－10，10]中任取出一个数，求取到绝对值不大于1的数的概率；() (3)从区间[－10，10]中任取出一个数，求取到大于1且小于2的数的概率；() (4)向一个边长为4 cm的正方形ABCD内投一点P，求点P离正方形的中心不超过1 cm的概率．() 解析：(1)不是几何概型；(2)(3)(4)是几何概型，满足无限性，且等可能性．

答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)√ 2．在区间[－1，2]上随机取一个数x ，则|x |≤1的概率为( ) A.13 B.12 C.14 D.23 解析：选D.由|x |≤1，得－1≤x ≤1，所以|x |≤1的概率为P (|x |≤1)＝2 3. 3．如图，假设你在如图所示的图形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为________． 解析：设圆的半径为R ，则圆的面积为S ＝πR 2，阴影的面积S 阴＝ 12·2R ·R ＝R 2 ，故所求概率P ＝S 阴S ＝R 2πR 2＝1π . 答案：1 π 4．古典概型与几何概型有何区别？ 解：几何概型也是一种概率模型，它与古典概型的区别是：古典概型的试验结果是有限的，而几何概型的试验结果是无限的． 1．利用几何概型的概率公式，结合随机模拟试验，可以解决求概率、面积、参数值等一系列问题，体现了数学知识的应用价值． 2．如果一个随机试验可能出现的结果有无限多个，并且每个结果发生的可能性相等，那么该试验可以看作是几何概型． 3．几何概型是不同于古典概型的又一个最基本、最常见的概率模型，对应随机事件及试验结果的几何量可以是长度、面积或体积．

2021学年高中数学第三章概率3.3.1几何概型学案含解析人教A版必修3.doc

3．3 几何概型 3．3.1几何概型 [目标] 1.了解几何概型与古典概型的区别；2.理解几何概型的定义及其特点；3.会用几何概型的概率计算公式求简单的几何概型的概率． [重点] 几何概型的特点及概念的理解． [难点] 应用几何概型的概率公式求概率． 知识点一几何概型的概念 [填一填] 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型． 几何概型的特点如下： (1)无限性，即在一次试验中，基本事件的个数是无限的； (2)等可能性，即每个基本事件发生的可能性是均等的． [答一答] 1．古典概型和几何概型有何异同点？ 提示：相同点：古典概型与几何概型中每一个基本事件发生的可能性都是相等的． 不同点：古典概型要求随机试验的基本事件的总数必须是有限多个；几何概型要求随机试验的基本事件的个数是无限的，而且几何概型解决的问题一般都与几何知识有关．2．下面两个事件是几何概型吗？ (1)一个人骑车到路口，恰好红灯； (2)一个人种一颗花生，发芽． 提示：(1)满足无限性和等可能性，是几何概型；(2)种一颗花生所有可能出现的结果只有两种，发芽和不发芽，不满足无限性，发芽与不发芽的概率不相等，不满足等可能性，故不是几何概型．

知识点二几何概型的概率公式 [填一填] 在几何概型中，事件A的概率计算公式为P(A)＝构成事件A的区域长度(面积或体积) . 试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积) [答一答] 3．几何概型的概率计算与构成事件的区域形状有关系吗？ 提示：几何概型的概率只与构成事件的区域的长度(面积或体积)有关，而与构成事件的区域形状无关． 4．概率为0的事件是否一定是不可能事件？ 概率为1的事件是否一定会发生？ 提示：在几何概型中，若事件A的概率P(A)＝0，则A不一定是不可能事件，如：事件A对应数轴上的一个点，则其长度为0，该点出现的概率为0，但A并不是不可能事件；同样地，若事件A的概率P(A)＝1，则A也不一定是必然事件． 类型一几何概型的判断 [例1]判断下列概率模型，为几何概型的是________． ①在区间[－10,10]内任取一个数，求取到1的概率； ②在区间[－10,10]内任取一个数，求取到绝对值不大于1的数的概率； ③在区间[－10,10]内任取一个整数，求取到大于1而小于2的数的概率； ④向一个边长为4 cm的正方形ABCD内投一点P，求点P离中心不超过1 cm的概率． [解析]①中概率模型是几何概型，因为区间[－10,10]有无限多个点，且区间内每个数被取到的机会相等；②中概率模型是几何概型，因为区间[－10,10]和[－1,1]上有无限多个数可取(满足无限性)，且在这两个区间内每个数被取到的机会是相等的(满足等可能性)；③中概率模型不是几何概型，因为在区间[－10,10]内的整数只有21个(是有限的)，不满足无限性特征； ④中概率模型是几何概型，因为在边长为4 cm的正方形和半径为1 cm的圆内均有无数个点，且这两个区域内的任何一个点被投到的可能性相等，故满足无限性和等可能性．[答案]①②④

人教版数学高一-几何概型及均匀随机数的产生 精品教案

3.3.2几何概型及均匀随机数的产生 一、教材分析 1.几何概型是不同于古典概型的又一个最基本、最常见的概率模型，其概率计算原理通俗、简单，对应随机事件及试验结果的几何量可以是长度、面积或体积. 2.如果一个随机试验可能出现的结果有无限多个，并且每个结果发生的可能性相等，那么该试验可以看作是几何概型.通过适当设置，将随机事件转化为几何问题，即可利用几何概型的概率公式求事件发生的概率. 二、教学目标 （1）正确理解几何概型的概念； （2）掌握几何概型的概率公式； （3）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型； （4）了解均匀随机数的概念； （5）掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法； （6）会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题． 三、教学重点难点 1、几何概型的概念、公式及应用； 2、利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中． 四、学情分析 五、教学方法 1．自主探究，互动学习 2．学案导学：见后面的学案。 3．新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习 六、课前准备 1、通过对本节知识的探究与学习，感知用图形解决概率问题的方法，掌握数学思想与逻辑推理的数学方法； 2、教学用具：投灯片，计算机及多媒体教学．七、课时安排：1课时 七、教学过程 1、创设情境：在概率论发展的早期，人们就已经注意到只考虑那种仅有有限个等可能结果的随机试验是不够的，还必须考虑有无限多个试验结果的情况。例如一个人到单位的时间可能是8：00至9：00之间的任何一个时刻；往一个方格中投一个石子，石子可能落在方格中的任何一点……这些试验可能出现的结果都是无限多个。 2、基本概念：（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型； （2）几何概型的概率公式： P （A ）= 积） 的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积） 的区域长度（面积或体构成事件A ； （3）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等． 3、例题分析：

东北师范大学离线作业考核-2020认知心理学

离线作业考核 《认知心理学》 满分100分 一、分析判断（每题5分，共25分） 1、平行分布处理模型的基本思想是，通过使用一个处理单元或处理器，在同一时间内实现众多的信息处理。 答：错。平行分布处理模型的基本思想是，通过使用数量众多且独立的处理单元或处理器，在同一时间内实现众多的信息处理。它的特点主要有：（1）处理单元间的联结强度不一样，其大小可以用权重来表示，一个单元得到的总输入量是其他各单元输入量乘以各自权重的和；（2）知识的表征是分布式的储存在单元与单元的联结上；（3）联结的强度可以因学习而加强；（4）一个单元受到破坏，整个知识却可以仍然保持，信息处理仍可继续进行；（5）网络是一种层次结构，同一层次的单元间互相抑制，不同层次的单元间互相兴奋。 2、我们上课或看电视时的聚精会神属于持续性注意。 答：正确。持续性注意也称注意的持久性、注意的稳定性，它是指在一段时间内将注意保持在某个目标或活动上的过程。持续性注意指向的对象可以是经常出现的、可以预期的，也可以是那些偶发的、难以预测的事件。 3、模式识别是将刺激模式与头脑中已有的表征进行匹配的过程。 答：正确。模式识别是指将刺激模式与头脑中已有的表征进行匹配，从而达到确认一个模式的过程，或者说是运用记忆中已经贮存的信息对当前出现的刺激模式进行有效解释的过程。 4、外显记忆测验要求材料驱动加工。 答：错误。外显记忆测验是指直接测验方式，如再认、自由回忆、语义线索回忆等，要求概念驱动加工。概念驱动加工指通过对刺激项目的意义和语义信息的加工来完成测验的过程，要求进行有意义的加工、精细编码和心理映象等过程。内隐记忆测验是指间接测验方式，如知

东北师大附中 考试试卷

东北师大附中 考试试卷 政 治 试 题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间90分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 我国加入世贸组织后，具有优势的劳动密集型的农产品，如蔬菜、瓜果、肉类等，频遭绿色壁垒。回答1—3题。 1．上述材料表明 （ ） A ．注重质量是商品生产者的根本出发点和落脚点 B ．只有注重商品质量，才能保证其价值实现 C ．没有质量保证的商品不能进入市场流通 D ．农产品的质量决定其价格 2．针对这种情况，农业部下发了《关于加快绿色产品发展的意见》，要求全面加快我国绿色 产品的发展。农业部的做法主要体现了我国政府 （ ） A ．加强了政策和信息方面的引导 B ．加大对农业的直接管理力度 C ．加强了与国际组织的沟通 D ．通过立法维护我国企业的利益 3．我国农业企业由于规模相对较小、效益差、竞争力弱，将面临严峻挑战。有关专家指出， 在知识经济时代，市场竞争的结果，更多的将是“快鱼吃慢鱼”，而不是“大鱼吃小鱼”。 我国企业如果能坚持“以快制慢”，就能做到“以小胜大”。“快鱼”所以能吃掉“慢鱼”， 主要是因为 （ ） A ．“快鱼”规模小，经营方式更灵活 B ．“快鱼”技术更先进，劳动生产率更高 C ．“快鱼”产品创新速度快，更能适应市场供求关系的变化 D ．“快鱼”实现了经济增长方式由粗放型向集约型的转变 “牧童经济”是一个形象的比喻，使人们想起牧童在放牧时，只顾放牧而不顾草原的被破 坏。它是由英国一位著名的经济学家提出的一种对自然资源进行掠夺、破坏式的经济模式。据此回答4—5题。 2003—2004学年度 高三年级第二次摸底

2019-2020学年高中数学 3.3几何概型学案 新人教A版必修5.doc

2019-2020学年高中数学 3.3几何概型学案 新人教A 版必修5 【学习目标】 1．了解几何概型与古典概型的区别，知道均匀分布的含义． 2．理解几何概型的特点和计算公式． 3．会求几何概型的概率． 【重点难点】 重点：理解几何概型的定义、特点,会用公式计算几何概率 难点：等可能性的判断与几何概型和古典概型的区别. 【学习内容】 一．导入新课 1、复习古典概型的两个基本特点：（1）所有的基本事件只有有限个；（2）每个基本事 件发生都是等可能的. 2、提出问题：不是所有的试验结果都有有限个，比如： 一个人到单位的时间可能是8：00至9：00之间的任何一个时刻；往一个方格中投一个石子, 石子可能落在方格中的任何一点……这些试验可能出现的结果都是无限多个.这就是我们要 学习的几何概型. 二．研探新知 （一）：几何概型的概念 提出问题：如下图所示,图中有两个转盘,甲、乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B 区域时, 甲获胜,否则乙获胜,在两种情况下分别求甲获胜的概率. 显然，以转盘（1）为游戏工具时，甲获胜的概率为 21；以转盘（2）为游戏工具时，甲获胜的概率为5 3。事实上，甲获胜的概率与字母B 所在扇形区域的圆弧的长度有关，而与字母B 所在区域的位置无关，只要字母B 所在扇形区域的圆弧的长度不变，不管这些区域 是相邻，还是不相邻，甲获胜的概率是不变的。 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样 的概率模型为几何概率模型（geometric models of probability ）,简称几何概型. 注： 几何概型的基本特点： a.试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个； b.每个基本事件出现的可能性相等. （二）几何概型的概率公式： P(A)=) ()(面积或体积的区域长度试验的全部结果所构成面积或体积的区域长度构成事件A 例1、有一根长度为3m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段的长度都不小于 1m 的概率是多少？

东北师范大学离线作业《计算机应用基础》

2014年春季期末作业考核 《计算机应用基础》 一、计算题（每题10分，共20分） 1．一个文件大小为10G，这个文件为多少MB、KB、B？ 答：10GB=10240NB=10485760MB=10737418240B 。 2．将十进制数45转换成对应的二进制数、八进制数、十六进制数各是多少？ 答：二进制101101，八进制55，十六进制2D。 二、简答题（每题10分，共50分） 1．请画出冯诺依曼型计算机的基本构成框图。 2．怎样将d盘“作业”文件夹中的文件扩展名是“doc”的文件复制到e盘的“练习一”文件夹中，写出操作步骤。 答：打开d盘“作业”文件夹搜索文件名为“*. doc”，就显示全部doc的文件，全选复制，然后打开e盘的“练习一”文件夹中，全部粘贴。 3．“PowerPoint”的超级链接通常在什么情况下使用，在哪个菜单选项中进行，提供了几种链接方式？ 答：PowerPoint2000中的超级链有“单击鼠标”和“鼠标移过”两种形式实现。当需要从幻灯片的一页转换到另一页时或其他文件时，使用超链接。超链接在“插入”菜单下的“超级链接”子菜单，有两种链接形式。 4．在哪个菜单的哪个选项中添加Word分页符和分节符？分节符和分页符有什么作用？答：在插入菜单分隔符选项可以添加分页符和分节符。“分页符”与“分节符”的功能不同：“分页符”的作用只是分页，它不影响页眉页脚页码等格式设置。“分节符”的作用除了具有分页的功能外，还可以对每一节内的页眉页脚页码等格式进行独立设置，且还有分节不分页的功能，它比分页符的功能要强得多。要不要实现页面独立设置的关键就是工具栏的一个按钮“链接到前一条页眉”是否被选中，选中后，前后节的设置就是一样的，修改其中的一节就会影响到另外的节；不选中，就可以独立设置了，前后节之间不受影响。 5．在Excel中自动填充“数据序列”应怎样进行操作？

高中数学 必修三 导学案：3.3

§3.3 几何概型 课前预习案 教材助读 预习教材P135-P136，完成以下问题。 几何概型的两个特点：（1）________________性，（2）_________________性. 课内探究案 一、新课导学 1.模拟方法：通常借助____________来估计某些随机事件发生的概率。用模拟方法可以在短时间内完成大量的重复试验，对于某些无法确切知道概率的问题，模拟方法能帮助我们得到其概率的近似值。 2.几何概型： （1）向平面上有限区域（集合）G内随机地投掷点M，若点M落在的概率与G1的成正比，而与G的、无关，即P(点M落在G1) = ,则称这种模型为几何概型。 （2）几何概型中G也可以是或的有限区域，相应的概率是或 。 二、合作探究 探究1：飞镖游戏：如图所示，规定射中红色区域表示中奖。 问题1：各个圆盘的中奖概率各是多少？ 问题2：在区间[0，9]上任取一个整数，恰好取在区间[0，3]上的概率为多少？ 问题3：在区间[0，9]上任取一个实数，恰好取在区间[0，3]上的概率为多少？ 新知1：几何概型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的______________，____________或______________，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。几何概型的两个特点：（1）_______________性，（2）_________________性. 几何概型概率计算公式：

P(A)=____________________________________ ※ 典型例题 例1某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台整点报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率. 例2 如图，假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆，则图1、图2落到阴影部分的概率分别为 ___________，__________. 例2、（选讲）在区间[-1,1]上任取两个数，则 （1）求这两个数的平方和不大于1的概率； （2）求这两个数的差的绝对值不大于1的概率。 例3 取一根长为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都大于1米的概率是_______. 三、当堂检测 1、平面上画了一些彼此相距a 2的平行线，把一枚半径为)(a r r 的硬币任意掷在这平面上

2019届一轮复习全国通用版 第59讲几何概型 学案

第59讲 几何概型 1．几何概型 如果事件发生的概率只与构成该事件区域的__长度(面积或体积)__成比例，而与A 的形状和位置无关则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型． 2．几何概型的两个特点 一是__无限性__，即在一次试验中，基本事件的个数可以是无限的；二是__ 等可能性__，即每一个基本事件发生的可能性是均等的．因此，用几何概型求解的概率问题和古典概型的思路是相同的，同属于“比例解法”，即随机事件A 的概率可以用“事件A 包含的基本事件所占的__图形面积(体积、长度)__”与“试验的基本事件所占的__总面积(总体积、总长度)__”之比来表示． 3．在几何概型中，事件A 的概率的计算公式 P (A )＝__构成事件A 的区域长度(面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)__. 4．几种常见的几何概型 (1)与长度有关的几何概型，其基本事件只与一个连续的变量有关． (2)与面积有关的几何概型，其基本事件与两个连续的变量有关，若已知图形不明确，可将两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标，这样基本就构成了平面上的一个区域，即可借助平面区域解决问题； (3)与体积有关的几何概型，可借助空间几何体的体积公式解答问题． 1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)． (1)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率．( √ ) (2)相同环境下两次随机模拟得到的概率的估计值是相等的．( × ) (3)几何概型中，每一个基本事件就是从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中的每一点被取到的机会相等．( √ ) (4)在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形．( √ )

2020高考数学总复习 第十一单元第六节随机数与几何概型

第十一单元 第六节随机数与几何概型 一、选择题 1．在区间[0,3]上任意取一点，则此点坐标不大于2的概率是( ) A.13 B.12 C.23 D.79 【解析】 依题意，此点坐标不大于2的区间为[0,2]，区间长度为2，而区间[0,3]的长 度为3，所以此点坐标不大于2的概率是23 . 【答案】 C 2．(精选考题·宁波质检)在长为10 cm 的线段AB 上任取一点P ，并以线段AP 为边作正 方形，这个正方形的面积介于36 cm 2与49 cm 2之间的概率为( ) A.110 B.15 C.310 D.25 【解析】 点P 的区域长度为10 cm ，所求事件构成的区域长度为6 cm 到7 cm ，其长度 为1 cm ，∴P ＝110 . 【答案】 A 3. 如图是一半径为2的扇形(其中扇形中心角为90°)，在其内部随机地撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率为( ) A.2π B.1π C.12 D ．1－2π 【解析】 扇形面积S ＝14×π×22＝π，弓形面积S 1＝π－12×22＝π－2，∴P ＝π－2π ＝1－2π . 【答案】 D 4. 如图，在直角坐标系内，射线OT 落在60°角的终边上，任作一条射线OA ，则射线OA 落在锐角∠xOT 内的概率是( ) A.13 B.14 C.15 D.16 【解析】 OA 等可能地落在平面内，构成区域为(0°，360°)，所求事件区域为(0°， 60°)，∴P ＝60360＝16 . 【答案】 D

5．在长方体ABCD－A1B1C1D1内任意取点，则该点落在四棱锥B1－ABCD内的概率是( ) A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 5 【解析】不妨设长方体的长、宽、高分别为a ，b，c，则该点落在四棱锥B1－ABCD内的概率为 P＝ VB1－ABCD VABCD－A1B1C1D1 ＝ 1 3 abc abc ＝ 1 3 . 【答案】 B 6．平面上有一组平行线，且相邻平行线间的距离为3 cm，把一枚半径为1 cm的硬币任意投掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是( ) A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 【解析】如右图所示，任取一组平行线进行研究，由于圆心落在平行线间任一点是等可能的且有无数种情况，故本题为几何概型．因为圆的半径为1 cm，所以圆心所在的线段长度仅能为1 cm，所以P＝ 1 3 . 【答案】 B 7．ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为( ) A. π 4 B．1－ π 4 C. π 8 D．1－ π 8 【解析】如图所示，点构成的区域为长方形ABCD，所求事件构成的区域为图中阴影部 分，∴P＝ 2－ π×12 2 2 ＝1－ π 4 . 【答案】 B 二、填空题 8. 右图的矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为________． 【解析】 S 10 ＝ 138 300 ，∴S＝4.6. 【答案】 4.6 9.

东北师范大学离线作业考核-2020学校管理

离线作业考核 《学校管理》 满分100分 一、综合论述题（每题15分，计60分。） 1. 请结合实际谈谈人际关系理论对学校管理的影响。 答:权变理论对学校管理的影响表现于许多方面。比较突出的是用“有组织的无序状态”和“松散结合”来分析学校组织行为的选择。“有组织的无序状态”是指教育处于有组织的无序状态，其特点是:有问题的偏好、模糊的技术和流动的参与。“有问题的偏好”是指有组织的无序状态的目的是不清楚的，即教育机构的目的是不清楚的，其目标往往是委婉地陈述的，对清晰的决策提供不了什么指导。 2.请结合实际谈谈教师自身应具备哪些素质。 答:身心素质、道德素质、教学素质、研究素质、交往素质。 3.请结合实际谈谈学生激励的方式有哪些，在现实中应如何运用。 答：目标激励、典型激励、信任激励。 4.结合实际，谈谈学校教学管理的意义是什么。 答：有利于促进学生的发展、有利于提升教师的教学水平、有利于保障学校工作的有序进行。 二、材料分析题（本题20分，计40分。） 1．阅读材料，按要求回答问题。 2014年4月28日上午，湖北咸宁市实验小学沸腾了。升旗仪式后，分管学生德育方面工作的副校长洪耀明当着4000余位师生的面，兑现一个月前的承诺，“只要学生们不乱扔垃圾，我就和猪亲嘴”。亲嘴的照片被发到网上，网友称他为“个性校长”。。 阅读材料，请你谈谈校长应如何做好学校管理工作。 答：校长作为学校管理的核心力量，自身具备良好素质至关重要。深思熟虑，制定明确的目标及政策，使成员为其后果负责，并提供合适的技术支持，以计划、协调及实施学校的政策和工作。支持成员，鼓励合作，提高成员的责任感及满足感，并肯定正面的人际关系。能说服有关人士互相团结及支持，并能有效地解决他们之间的冲突。具有信心和魅

吉林省东北师范大学附属中学高中数学 1.8综合应用举例学案 理 新人教A版必修5

吉林省东北师范大学附属中学2015春高中数学 1.8综合应用举例学 案 理 新人教A 版必修5 学习目标 1．能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量的实际问题； 2．三角形的面积及有关恒等式． 学习过程 一、课前准备 复习1：解三角形应用题的关键：将实际问题转化为解三角形问题来解决． 复习2：基本解题思路是： ①分析此题属于哪种类型（距离、高度、角度）； ②依题意画出示意图，把已知量和未知量标在图中； ③确定用哪个定理转化，哪个定理求解； ④进行作答，并注意近似计算的要求． 二、新课导学 ※ 典型例题 例1. 某观测站C 在目标A 的南偏西25o 方向，从A 出发有一条南偏东35o 走向的公路，在C 处测得与C 相距31km 的公路上有一人正沿着此公路向A 走去，走20km 到达D ，此时测得CD 距离为21km ，求此人在D 处距A 还有多远？ 例2. 在某点B 处测得建筑物AE 的顶端A 的仰角为θ，沿BE 方向前进30m ，至点C 处测得顶端A 的仰角为2θ，再继续前进至D 点，测得顶端A 的仰角为4θ，求θ的大小和建筑物AE 的高． 例 3. 如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ABC=60°，AC=7，AD=6，S △

2 ADC=， 求AB 的长． ※ 动手试试 练1. 为测某塔AB 的高度，在一幢与塔AB 相距20m 的楼的楼顶处测得塔顶A 的仰角为30°， 测得塔基B 的俯角为45°，则塔AB 的高度为多少m ？ 练2. 两灯塔A 、B 与海洋观察站C 的距离都等于a km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东30°， 灯塔B 在观察站C 南偏东60°，则A 、B 之间的距离为多少？ 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 解三角形应用题的基本思路，方法； 2．应用举例中测量问题的强化. 知识拓展 秦九韶“三斜求积”公式： S = 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 某人向正东方向走x km 后，向右转150o ，然后朝新方向走3km ，结果他离出发点恰好 km ， 则x 等于（ ）. A B ． C D ．3 2.在200米的山上顶，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30,60o o ，则塔高为（ ）米．

2019-2020学年高中数学 3.3《几何概型》导学案(2) 苏教版必修3.doc

2019-2020学年高中数学 3.3《几何概型》导学案（2）苏教版必修3 学习目标： （１）能运用模拟的方法估计概率，掌握模拟估计面积的思想； （２）增强几何概型在解决实际问题中的应用意识． 学习重点、难点： 将实际问题转化为几何概型，并正确应用几何概型的概率计算公式解决问题． 学习过程： 一、课前热身 【复习回顾】 1.几何概型的特点： ⑴、有一个可度量的几何图形S； ⑵、试验E看成在S中随机地投掷一点； ⑶、事件A就是所投掷的点落在S中的可度量图形A中． 2.几何概型的概率公式. 3.古典概型与几何概型的区别. 相同：两者基本事件的发生都是等可能的； 不同：古典概型要求基本事件有有限个， 几何概型要求基本事件有无限多个. 4.几何概型问题的概率的求解. （1）某公共汽车站每隔5分钟有一辆公共汽车通过，乘客到达汽车站的任一时刻都是等可能的,求乘客等车不超过3分钟的概率. （2）如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率. (3)某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会. 如果转盘停止时，指针正好对准红、黄或绿的区域，顾客就可以获得100元、50元、20元的购物券（转盘等分成20份）。甲顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元的购物券的概率分别是多少？ 二、数学运用

例1 在等腰直角三角形ABC 中，在斜边AB 上任取一点M ，求AM 小于AC 的概率．（＂测度＂为长度） 【分析】点M 随机地落在线段AB 上，故线段AB 为区域D ．当点M 位于图335--中线段'AC 内时，AM AC <，故线段'AC 即为区域d ． 例2、抛阶砖游戏 “抛阶砖”是国外游乐场的典型游戏之一.参与者只须将手 上的“金币”（设“金币”的直径为 r ）抛向离身边若干距离的阶砖平面上，抛出的“金币”若恰好落在任何一个阶 砖（边长为a 的正方形）的范围内（不与阶砖相连的线重叠）， 便可获奖.问：参加者获奖的概率有多大？ 练习 ：有一个半径为5的圆，现在将一枚半径为1硬币向圆投去，如果不考虑硬币完全落在圆外的情况，试求硬币完全落入圆内的概率． 例 3.甲、乙二人约定在 12 点到 17点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响．求二人能会面的概率.

2019-2020学年高中数学 3.3.1几何概型学案 新人教A版必修3 .doc

2019-2020学年高中数学 3.3.1几何概型学案 新人教A 版必修3 一、自学要求： ①正确理解几何概型的定义，掌握几何概型的概率公式： ; ②会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型，会进行简单的几何概型的计算 二、自学过程： 1、 几何概型的定义： 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 ,则称这样的概率模型为 ,简称为 。 2、几何概型的特点: (1)试验中所有可能出现的基本事件有 (2)每个基本事件出现的 3、几何概型求事件A 的概率公式：P(A)= 4、古典概型与几何概型的区别： 基本事件的个数 基本事件的可能性 概率公式 古典概型 几何概型 三．课堂展示 例1、下列概率问题中哪些属于几何概型？ ⑴从一批产品中抽取30件进行检查,有5件次品，求正品的概率。⑵箭靶的直径为1m ，其中，靶心的直径只有12cm ，任意向靶射箭，射中靶心的概率为多少？⑶随机地向四方格里投掷硬币50次，统计硬币正面朝上的概率。⑷甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时才可离去，求两人能会面的概率。（5）抛掷一颗骰子，求出现一个“4点”的概率；（6）如课本P132图3．3-1中的(2)所示，图中有一个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向B 区域时，甲获胜，否则乙获胜，求甲获胜的概率。 例2：某公共汽车站每隔15分钟有一辆汽车到达，乘客到达车站的时刻是任意的，求一个乘客到达车 站后候车时间大于10 分钟的概率？ 例3：.在地球上海洋占70.9%的面积,陆地占29.1%的面积,现在太空有一颗陨石正朝着地球的方向飞来,将落在地球的某一角.求陨石落在陆地的概率和落在我国国土内的概率(地球的面积约为5.1亿平方千米) 例4：（取水问题）：有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率. 积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积） 的区域长度（面积或体构成事件A A P )(

3.3.1—3.3.2 几何概型及均匀随机数的产生

3.3 几何概型 3.3.1—3.3.2几何概型及均匀随机数的产生 一、教学目标： 1、 知识与技能：（1）正确理解几何概型的概念； （2）掌握几何概型的概率公式： P （A ）= 积） 的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积） 的区域长度（面积或体构成事件A ； （3）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型； （4）了解均匀随机数的概念； （5）掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法； （6）会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题． 2、 过程与方法：（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。 3、 情感态度与价值观：本节课的主要特点是随机试验多，学习时养成勤学严谨的学习习惯。 二、重点与难点： 1、几何概型的概念、公式及应用； 2、利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中． 三、学法与教学用具：1、通过对本节知识的探究与学习，感知用图形解决概率问题的方法，掌握数学思想与逻辑推理的数学方法；2、教学用具：投灯片，计算机及多媒体教学． 四、教学设想： 1、创设情境：在概率论发展的早期，人们就已经注意到只考虑那种仅有有限个等可能结果的随机试验是不够的，还必须考虑有无限多个试验结果的情况。例如一个人到单位的时间可能是8：00至9：00之间的任何一个时刻；往一个方格中投一个石子，石子可能落在方格中的任何一点……这些试验可能出现的结果都是无限多个。 2、基本概念：（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型； （2）几何概型的概率公式： P （A ）= 积） 的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积） 的区域长度（面积或体构成事件A ； （3）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个 基本事件出现的可能性相等． 3、例题分析： 课本例题略 例1 判下列试验中事件A 发生的概度是古典概型， 还是几何概型。

东北三校(哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2019高三第一次联合考试数学理

2019年哈师大附中第一次高考模拟考试 理 科 数 学 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第I 卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合2{|20}A x x x =-≤，{|40}B x x =-≤≤，则R A C B = A ．R B ．{|0}x R x ∈≠ C ．{|02}x x <≤ D ．? 2．若复数z 满足iz = 2 + 4i ，则复数z = A ．2 + 4i B ．2 - 4i C ．4 - 2i D ．4 + 2i 3．在251 ()x x -的二项展开式中，第二项的系数为 A ．10 B ．-10 C ．5 D ．-5 4．执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数： ①()sin f x x =，②()cos f x x =，③1 ()f x x =，④2()f x x =， 则输出的函数是 A ．()sin f x x = B ．()cos f x x = C ．1()f x x = D ．2()f x x = 5．直线m ，n 均不在平面α，β内，给出下列命题： ① 若m ∥n ，n ∥α，则m ∥α； ② 若m ∥β，α∥β，则m ∥α； ③ 若m ⊥n ，n ⊥α，则m ∥α； ④ 若m ⊥β，α⊥β，则m ∥α。 其中正确命题的个数是

高中数学测评 几何概型学案 新人教A版必修3

第6节 几何概型 1.两根相距6 m 的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂盏灯，则灯与两端距离都大于2 m 的概率是( ) A. 12 B. 13 C. 14 D. 16 2.1升水中有1只微生物,任取0.1升水化验,则有微生物的概率为( ) A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.4 3.在半径为1的半圆内,放置一个边长为 12的正方形ABCD,向半圆内任投一点,落在正方形内的概率为( ) A. 12 B. 14 C. 14π D. 12π 4.一个游戏盘上有四种颜色:红、黄、蓝、黑,并且它们所占面积的比为6∶2∶1∶4,则指针停在红色或蓝色的区域的概率为( ) A. 613 B. 713 C. 413 D. 1013 5.某公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车到达,乘客到达汽车站的时刻是任意的,则一个乘客候车时间不超过3分钟的概率为( ) A. 15 B. 25 C. 35 D. 45 6.函数f(x)=x 2-x-2,x ∈[-5,5],那么任取一点x 0,使f(x 0)>0的概率为( ) A. 0.5 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8 7. (2009·辽宁)ABCD 为长方形，AB=2，BC=1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为( ) A. 4π B. 1-4π C. 8π D. 1-8 π 8. (2009·福建)点A 为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B ，则劣弧AB 的长度小于1的概率为___________. 9.如图，在直角坐标系内，射线OT 落在60°角的终边上，任作一条射线OA.求射线OA 落在∠xOT 内的概率.

331—332几何概型及均匀随机数的产生

3.3几何概型 331 —3.3.2几何概型及均匀随机数的产生 一、教学目标： 1、知识与技能：（1）正确理解几何概型的概念; （2）掌握几何概型的概率公式： 构成事件A的区域长度（面积或体积） 试验的全部结果所构成__的区域长度（面积或体__积） （3 ）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型； （4）了解均匀随机数的概念； （5 ）掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法； （6）会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题. 2、过程与方法：（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数 学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。 3、情感态度与价值观：本节课的主要特点是随机试验多，学习时养成勤学严谨的学习习惯。 二、重点与难点： 1、几何概型的概念、公式及应用； 2、利用计算器或计算机产生均匀随机数并运用到概率的实际应用中. 三、学法与教学用具：1、通过对本节知识的探究与学习，感知用图形解决概率问题的方法， 掌握数学思想与逻辑推理的数学方法；2、教学用具：投灯片，计算机及多媒体教学. 四、教学设想： 1、创设情境：在概率论发展的早期，人们就已经注意到只考虑那种仅有有限个等可能结果 的随机试验是不够的，还必须考虑有无限多个试验结果的情况。例如一个人到单位的时间可能是8 00至9: 00之间的任何一个时刻；往一个方格中投一个石子，石子可能落在方格中 的任何一点……这些试验可能出现的结果都是无限多个。 2、基本概念：（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型； （2 ）几何概型的概率公式： 构成事件A的区域长度（面积或体积） 试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积） （3）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等. 3、例题分析： 课本例题略 例1判下列试验中事件A发生的概度是古典概型，