人教版八年级数学下册全册单元检测卷及答案
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16章单元复习卷
一、选择题
1. 下列运算中正确的是
A. B.
C. D.
2. 下列运算中错误的是
A. B. C. D.
3. 下列计算中正确的是
A. B. C. D.
4. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是
A. B. C. D.
5. 下列运算正确的是
A. B. C. D.
6. 已知为实数，则代数式的最小值为
A. B. C. D.
7. ，，为有理数，且等式成立，则
的值是
A. B. C. D. 不能确定
8. 已知满足，则的值为
A. B. C. D.
9. 将一组数，，，，，，，按下面的方式进行排列：
，，，，；
，，，，；
若的位置记为，的位置记为，则这组数中最大的有理数的位置记为
A. B. C. D.
10. 设，是整数，方程的一根是，则的值为
A. B. C. D.
11. 已知，则代数式的值是
A. B. C. D.
12. 已知，为实数，且，则的值为
A. B. C. D.
二、填空题
13. 计算：；，则
．
14. 绝对值小于的整数有．
15. 二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是．
16. 若，则．
17. 已知，，则代数式的值为．
三、解答题
18. 化简与计算：
（1）；（2）．
19. 完成下列运算．
（1）计算：；
（2）计算：；
（3）计算：．
20. 已知中，，，．
（1）化简和
（2）在的方格纸上画出，使它的顶点都在方格的顶点上（每个小方格的边长为）；
（3）求最长边上的高的长．
21. 如图，正方形的面积为，．
（1）如果点，分别在，上，，说明的理由．（2）如果四边形是正方形，且它的面积为，求的面积．
22. 先观察下列等式，再回答问题：
①；
②；
③；
（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想的结果，并进行验证；
（2）请按照上面各等式反映的规律，试写出用（为正整数）表示的等式，并说明成立的理由.
答案
第一部分
1. C
2. A
3. D 【解析】A．，不是同类二次根式，不能合并；
B．；错误；
C．，错误；
D．，正确．
4. A
5. D
6. B 【解析】解析，当时，有最小值．
答案B
7. B
8. A
9. C
10. C
【解析】，
根据题意得，，即，整理得，，
，
是整数，
，，
解得，
．
11. C 【解析】
12. D 【解析】，，且，
，，
且，
故，，
．
第二部分
13. ，
14. ，，
15.
16.
17.
第三部分
18. （1）
（2）
19. （1）
（2）
（3）
20. （1），．
（2）如图所示
（3）的面积为，，
边上的高为．
21. （1）因为，（已知），
所以（垂直的意义），
所以（同位角相等，两直线平行），
所以（两直线平行，同位角相等）．
（2）因为正方形与的面积分别为和，所以它们的边长分别为和，
所以，
所以的面积为．22. （1）.
验证：
，
原式成立．
（2）. 验证：
，
原结论成立．
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第十七章单元测试卷
(时间：100分钟 满分：120分)
一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)
1. 在△ABC 中，∠C ＝90°，c ＝37，a ＝12，则b 的值为(B ) A ．50 B ．35 C ．34 D ．26
2. 在△ABC 中，三边长满足b 2－a 2＝c 2，则(B )
A ．∠A ＝90°
B ．∠B ＝90°
C ．∠C ＝90°
D ．以上都不正确 3. 由下列线段a ，b ，c 不能组成直角三角形的是(D )
A ．a ＝1，b ＝2，c ＝ 3
B ．a ＝1，b ＝2，c ＝ 5
C ．a ＝3，b ＝4，c ＝5 B ．a ＝2，b ＝2 3，c ＝3
4. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝9，BC ＝12，则点C 到AB 的距离是(A ) A .365 B .1225 C .94 D .3 34
5. 下列各组数中，是勾股数的是(C )
A ．4，5，6
B ．1，1， 2
C ．6，8，10
D ．5，12，23 6. 适合下列条件的△ABC 中，直角三角形的个数为(A )
①a ＝13，b ＝14，c ＝1
5；②a ＝6，∠A ＝45°；③∠A ＝32°，∠B ＝58°；④a ＝7，b ＝
24，c ＝25.
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
7. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是(D ) A ．25 B ．14 C ．7 D ．7或25
8. 如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AB ＝3，BD ＝2，DC ＝1，则AC 等于(B )
A ．6
B . 6
C . 5
D ．4
错误! ,第9题图) ,第10题图)
9. 如图，点E 在正方形ABCD 内，满足∠AEB ＝90°，AE ＝6，BE ＝8，则阴影部分的面积是(C )
A ．48
B ．60
C ．76
D ．80
10. 如图，将一个边长分别为4，8的长方形纸片ABCD 折叠，使C 点与A 点重合，则BE 的长是(A )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)
11. 把命题“对顶角相等”的逆命题改写成“如果……那么……”的形式：如果两个角相等，那么它们是对顶角．
12. 如图，未知边的长度 h ＝8.
,第12题图),第15题图),
第16题图)
13. 点P(7，24)到原点的距离是25.
14. 一个三角形花坛的三边长为5 m，12 m，13 m，则这个花坛的面积是30m2.
15. 如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的点C有4个．
16. 一种盛饮料的圆柱形杯子(如图)，测得它的内部底面半径为2.5 cm，高为12 cm，吸管放进杯子里，杯口外面至少要露出4.6 cm，则吸管的长度至少为17.6cm.
三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)
17. 已知直角三角形的一直角边的长为9，另两边为连续自然数，求直角三角形的周长．
解：设另一直角边为a，斜边为a＋1.根据勾股定理可得，(a＋1)2－a2＝92.解得a＝40.则a＋1＝41，则直角三角形的周长为9＋40＋41＝90
18. 如图，已知CD＝6，AB＝4，∠ABC＝∠D＝90°，BD＝DC，求AC的长．
解：在Rt△BDC和Rt△ABC中，BC2＝BD2＋DC2，AC2＝AB2＋BC2，则AC2＝AB2＋BD2＋DC2.又∵BD＝DC，∴AC2＝AB2＋2CD2＝42＋2×62＝88，∴AC＝222
19. 如图，在△ABC中，∠A＝90°，D是BC的中点，且DE⊥BC于点D，交AB于点
E.求证：BE2－EA2＝AC2.
证明：连接CE，∵ED垂直平分BC，∴EB＝EC.又∵∠A＝90°，∴EA2＋AC2＝EC2，∴BE2－EA2＝AC2
四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)
20. 如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝12，BC边上的中线AD＝8，试说明AB＝AC
的理由．
证明：∵AD是BC上的中线，∴BD＝CD＝6，∵82＋62＝102，∴△ABD是直角三角形，∴∠ADB＝90°，∴∠ADC＝90°，∴AC＝AD2＋DC2＝64＋36＝10，∴AB＝AC
21. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD＝12，BD＝16，CD＝5.
(1)求△ABC的周长；
(2)判断△ABC是否是直角三角形．
解：(1)在Rt△ABD和Rt△ADC中可分别利用勾股定理求得AB＝20，AC＝13，∴△ABC的周长为20＋13＋21＝54
(2)∵AB2＋AC2＝202＋132＝569，BC2＝212＝441，∴AB2＋AC2≠BC2，∴△ABC不是直角三角形
22. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝2，BC＝3，CD＝1，∠A＝90°，求四边形ABCD的面积．
解：连接BD，在Rt△BAD中，∵AB＝AD＝2，∴BD＝AD2＋AB2＝22，在△BCD
中，DB2＋CD2＝(22)2＋12＝9＝CB2，∴△BCD是直角三角形，∴∠BDC＝90°，∴S四边＝S△BAD＋S BDC＝2×2÷2＋1×22÷2＝2＋ 2
形ABCD
五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)
23. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300 km和400 km，又AB＝500 km，以台风中心为圆心周围250 km以内为受影响区域．
(1)海港C受台风影响吗？为什么？
(2)若台风的速度为20 km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？
解：
(1)海港C受台风影响．理由：如图，过点C作CD⊥AB于D，∵AC＝300 km，BC＝400 km，AB＝500 km，∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∴AC×BC＝CD×AB，
∴300×400＝500×CD∴CD＝
300×400
500＝240(km)．∵以台风中心为圆心周围250 km以内为受影响区域，∴海港C受到台风影响
(2)当EC＝250 km，FC＝250 km时，正好影响C港口，∵ED＝EC2－CD2＝70(km)，∴EF＝140 km.∵台风的速度为20 km/h，∴140÷20＝7(小时)，即台风影响该海港持续的时间为7小时
24. 阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a，b，c，称为勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数通解公式为：
?
?
?a＝12（m2－n2），
b＝mn，
c＝
1
2（m
2＋n2），
其中m＞n＞0，m，n是互质的奇数．
应用：当n＝1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长．
解：当n＝1，a＝
1
2(m
2－1)①，b＝m②，c＝
1
2(m
2＋1)③，∵直角三角形有一边长为5，∴Ⅰ.当a＝5时，
1
2(m
2－1)＝5，解得：m＝±11(舍去)；Ⅱ.当b＝5时，即m＝5，代入①③得，a＝12，c＝13；Ⅲ.当c＝5时，
1
2(m
2＋1)＝5，解得：m＝±3，∵m＞0，∴m＝3，代入①②得，a＝4，b＝3，综上所述，直角三角形的另外两条边长分别为12，13或3，4
25. 如图，长方形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，将长方形沿AC 折叠，点D 落在D ′处． (1)AD ′的长度是4；
(2)求证：AF ＋D ′F ＝CD ； (3)求△AFC 的面积是多少？
解：(1)∵△AD ′C 是△ADC 沿直线AC 翻折而成，∴AD ＝AD ′＝4
(2)在△AD ′F 和△CBF 中，???∠AFD ′＝∠CFB ，
∠D ′＝∠B ，AD ′＝CB ，
∴△AD ′F ≌△CBF(AAS )，
∴D ′F ＝BF ，∴AF ＋D ′F ＝AF ＋BF ＝AB ＝CD
(3)∵由(2)知△AD ′F ≌△CBF ，∴AF ＝CF ，设BF ＝x ，则有AF ＝CF ＝8－x ，在Rt △CFB 中，BF 2＋CB 2＝CF 2，即x 2＋42＝(8－x)2，化简得x ＝3，∴BF ＝3，AF ＝5，∴S △AFC ＝12AF·BC ＝12×5×4＝10
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本章检
测
一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)
1.平行四边形不具有的性质是( )
A.对角线互相平分
B.两组对边分别
相等C.对角线相等 D.相邻两角互补
答案 C 平行四边形对角线互相平分但不一定相等.
2.若一正多边形的内角和为540°,则该正多边形的每个外角的度数为( ) A.36° B.72° C.108° D.360答案 B 设这个正多边形的边数为n,则(n-2)·180°=540°,∴n=5,∴该正多边形的每个外角
的度数为360°÷5=72°.故选B.
3.关于四边形A BCD 有以下几个条件:①两组对边分别平行;②两组对边分别相等;③有两
组角相等;④对角线A C 和B D 相等.其中可以判定四边形A BCD 是平行四边形的有( )
个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
答案 B ①是平行四边形的定义,②是平行四边形的判定定理.
4.如图6-5-1 所示,在平行四边形A BCD 中,AB=3 c m,BC=5 c m,对角线A C,BD 相交于点O,则
OA 的取值范围是( )
图6-5-1
cm C.1 cm D.3 cm 答案 C 在△ABC 中,BC-AB ∵AB=3 cm,BC=5 cm,∴2 cm ∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴OA=1AC,∴1 cm 2 故选C. 5.如图6-5-2,在平行四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O,E 是边CD 的中点,连接OE. 若∠ABC=50°,∠BAC=80°,则∠1 的度数为( ) 图6-5-2 A.60° B.50° C.40° D.25° 答案 B 在△ABC 中,∠ABC=50°,∠BAC=80°, ∴∠ACB=180°-50°-80°=50°. ∵四边形ABCD 是平行四边形,∴OB=OD. 又∵E 是CD 的中点,∴OE 是△BCD 的中位线, ∴OE∥BC,∴∠1=∠ACB=50°. 6.如图6-5-3 所示,M 是?ABCD 的边A D 上任意一点,若△CMB 的面积为S,△CDM 的面积为 S1,△ABM的面积为S2,则下列S,S1,S2的关系中,正确的是() 图6-5-3 A.S>S1+S 2 B.S=S1+S 2 C.S 2 D.S,S1,S2的关系无法确定 答案 B 过M作M E⊥BC 于点E.∵四边形A BCD 是平行四边形,∴AD=BC.∵△CMB 的 面积S=1BC·ME,△CDM 的面积S =1MD·ME,△ABM的面积 2 12 S =1AM·ME,∴S +S =1MD·ME+1AM·ME=1(MD+AM)·ME=1AD·ME=1BC·ME=S,∴S,S ,S 的关系 2 2 122 2 2 2 2 12 .故选B. 是S=S 1+S2 7.如图6-5-4,?ABCD 的对角线A C 与B D 相交于点O,AB⊥AC,若A B=4,BC=2 13,则B D 的长是( ) 图6-5-4 A.8 B.10 C.9 D.11 答案 B 在R t△ABC 中,由勾股定理得,AC= BC2-AB2= (2 13)2-42=6.在 ?ABCD 中,OA=1AC=3,OB=1BD,在Rt△AOB 中,由勾股定理得,OB= AB2 + OA2=5,∴BD=2OB=10. 2 2 8.如图6-5-5,在平行四边形A BCD 中,用直尺和圆规作出A E,若B F=6,AB=5,则A E 的长为( ) 图6-5-5 A.4 B.6 C.8 D.10 答案 C 由作图痕迹可知,AB=AF,AE 平分∠BAD,设A E 与B F 交于点H,如图,