高中数学 必修4 三角恒等变换 复习专题

第二部分：三角恒等变换

1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：

⑴()cos αβ-= ；⑵()cos αβ+= ； ⑶()sin αβ-= ；⑷()sin αβ+= ；

⑸()tan αβ-= ? tan tan αβ-= ； ⑹()tan αβ+= ?tan tan αβ+= ．

2、二倍角的正弦、余弦和正切公式：

⑴sin 2α= 1sin 2α?±= 。

⑵cos 2α= = = 。

?降幂公式2cos α= ，2sin α= ，αα=sin cos ． ⑶tan 2α= ．

3、辅助角公式：sin cos a b θθ±= （其中0,0,a b >> ）

4、三角变换中对角的变形如：①α2是α的二倍；α4是α2的二倍；α是

2α的二倍；2α是4α的二倍； ②2

304560304515o

o o o o o =-=-=；③ββαα-+=)(；④)4(24αππαπ--=+； ⑤)4()4()()(2απ

απ

βαβαα--+=-++=。

三角恒等变换 专项训练

知识点1：两角和差的余弦、正弦

1．cos 15= ；sin 105= 。

2．sin70cos25cos65sin 20-= ；cos82.5cos52.5cos7.5cos37.5+= 。

3．cos()αβ+=13，cos()αβ-=15

，则tan tan αβ?= 。 4．已知,αβ为锐角，sin

αβ=

=，求（1）cos()αβ-（2）αβ-

知识点2：拆角与凑角

1．已知3cos(),0,,653ππαα??+

=∈ ???求sin α.

2．已知

3123,cos(),sin()24135ππβααβαβ<<<-=+=-，求cos 2β.

3．求值：（1）

2cos 5sin 25cos 25-； （2）sin 9cos15sin 6cos9sin 15sin 6+-.

知识点3：两角和差的正切

1．tan 42tan 181tan 42tan 18+-= ；cos15sin 15cos15sin 15

-+= 。 2．（1）tan 20tan 403tan 20tan 40++= ；

（2）tan 20tan 10tan 20tan 10k k ++=，则k = ；

（3）若,(1tan )(1tan )4π

αβαβ+=++= 。

3．已知11tan(),tan ,27αββ-=

=-求tan α.

4．已知tan ,tan(

)4πθθ-是方程260x px ++=的两根，求p 值

知识点4：二倍角

1．44cos sin 1212π

π

-= ，2cos cos 55

π

π= . 2．43sin ,52παπα=-

<<，则cos 2

α= ，tan 2α= . 3．43sin ,cos 2525αα==-，则α所在象限 .

4．化简：= .

5．已知1sin cos ,05

αααπ+=-<<， 求：（1）sin 2α （2）cos 2α （3）tan 4α

知识点5：升、降幂公式

1．化简1sin 4cos 41sin 4cos 4αααα

+-++= .

2．3,22παπ??∈ ???= . 3．2cos y x =的单调递增区间是 .

知识点6：

4πα±与二倍角 1．1sin(),sin 243

παα-=

= . 2．1sin()sin(),cos 2442ππααα-+== . 3．化简cos cos 44y x x ππ????=+-

? ?????

= ，其单调递减区间为 . 知识点7：辅助角公式

1．合一变形：sin cos x x += ，cos x x += ，sin x x = ，sin 2cos x x -= .

2．cos2y x x =+增区间是 .

3．化简（1）

1sin 10cos10-； （2）cos10(3tan201)-.

知识点8：三角函数综合

1．cos24sin 3y x x =-+的最大值为 ，cos24cos 3y x x =-+最小值为 .

2．已知函数2213cos sin cos sin 22

y x x x x =++. (1)求最小正周期； (2)求最大值及相应的x 的取值； (3)求单调增区间.

3．已知函数()cos cos()3f x x x π=?-

. (1)求2(

)3f π的值； (2) 求对称轴和对称中心； (3) 求使1()4

f x <成立的x 的取值集合.

高中数学必修4知识点总结归纳

高中数学必修4知识点总结 第一章三角函数（初等函数二） ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<

高中数学必修4知识点总结归纳

高中数学必修4知识点 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<

高中数学必修4测试题

高一周末考试数学试题 （必修4部分，2018年3月31 日） 一、选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1.已知点P （tan ,cos ）在第三象限，则角 在（ ） A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 2 .函数 y sin2x , x R 是（ ） A .最小正周期为 的奇函数 B .最小正周期为 的偶函数 C .最小正周期为2的奇函数 D .最小正周期为2的偶函数 3 .已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60，那么I ； 3b|等于（ ） A . 7 B . 10 C . .13 D . 4 4.已知M 是厶ABC 的BC 边上的中点，若向量AB =a,AC = b ,则向量AM 等 于（ ） 1 A .丄(a — b) 2 1 B . - (b — a) 2 1 C . -( a + b) 2 D . 1 -(a + b) 2 5 .若 是厶ABC 的一个内角，且sin cos 1 ,贝卩 sin 8 cos 的值为（ ) <3 A.— B .仝 C . 三 D. ■■- 5 2 2 2 2 6.已知 —,贝S (1 tan )(1 4 tan ）的值是（ ) A . — 1 B . 1 C . 2 D . 4 7.在ABC 中，有如下四个命题： iuu iuu uu ① AB AC BC ； ② AB BC CA 0 ； ③ 若（AB AC ） （AB AC ） 0，则ABC 为等腰三角形； ④ 若 AC AB 0 ，贝S ABC 为锐角三角形.其中正确的命题序号是（ ） B .①③④ D .②④ ）在一个周期内的图象如下, （ ） B . y 2sin （2x ） 3 A .①② C .②③ 8 .函数 y Asin( x 此函数的解析式为 2 A . y 2sin(2x ) 3

高中数学必修四(全册)专题复习

专题一：三 角 函 数 【知识脉络】： 教学目标： 1、正弦、余弦、正切函数的性质，重点掌握[0,2]π上的函数的性质； 2、定义域、值域，重点能求正切函数的定义域； 3、能从图象上认识函数的各类性质，能用自己的语言把函数性质描述清楚，能写出来。 4、理解平移与伸缩 第二块：同角基本关系和诱导公式 同角基本关系就掌握好三个公式： 2222 sin 1 sin cos 1,tan ,cos cos 1tan ααααααα +== =+ 特别需要说明的是：平方关系中的开方运算，易错！ 诱导公式的记忆方法很简单，联系两角和与差来记就行！如： 333cos( )cos cos sin sin sin 222 πππ αααα+=-= 诱导公式的理解上，需从两角终边的位置关系来认识，如： tan()tan παα+=中涉及两个角是α和πα+，它们的位置是关于原点对称，象限对应关 系是一、三或二、四，所以正切符号相同，直接取等号。其它类似。 第三块：三角变换 和差公式：

cos()cos cos sin sin cos()cos cos sin sin αβαβαβαβαβαβ+=-??-=+? sin()sin cos cos sin sin()sin cos cos sin αβαβαβ αβαβαβ +=+?? -=-? tan tan tan()1tan tan tan tan tan()1tan tan αβαβαβαβαβαβ+?+=?-?? -?-=?+? 2 2 2 2 sin 22sin cos cos 2cos sin 2cos 112sin ααα ααααα ==-=-=- 2 2tan tan 21tan α αα = - 注意： （1）、倍半关系是相对的，如：sin 2sin cos 2 2 α α α=，sin 42sin 2cos2ααα=， 2 2 2 2 cos 2cos 112sin cos sin 2 2 2 2 α α α α α=-=-=-等，根据题目的需要来确定倍角还是半 角； （2）几个常用的变式： ααααααα222sin 22cos 1,cos 22cos 1,)cos (sin 2sin 1=-=+±=± sin 1cos tan 2 1cos sin α αα αα -= = + cos sin )a x b x x φ++，其中tan ,a b φφ= 的围根据需要来确定 或cos sin )a x b x x φ+=-，其中tan b a φ=，φ的围根据需要来确定 )cos (sin 2 2)4sin(),sin (cos 22)4 cos(x x x x x x ±=±= ± ππ 【题型示例】：第一部份“三角函数的图象与性质” 熟记定义、定义域、三角值的符号 1、若角α的终边过点(2,3)(0)P a a a ≠，则下列不等式正确的是（ ） A 、sin tan 0αα?< B 、sin cos 0αα?< C 、cos tan 0αα?< D 、sin cos 0αα?> 2、若角α终边上有一点(sin 30,cos30)P ，则α为（其中k Z ∈） A 、 26 k ππ+ B 、 23 k ππ+ C 、 6 k ππ+ D 、 3 k ππ+ 3、若sin cos 0,cos tan 0αααα?>?>，则 2 α 位于 A 、一、三象限 B 、二、四象限 C 、一、二象限 D 、三、四象限 4、已知角α终边上一点(,2)P x ，且cos x α= ，则x =

高中数学必修4知识总结(完整版)

高中数学必修四知识点总结 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<，则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠．

高中数学必修4知识点总结归纳(人教版最全)

高中数学必修4知识点汇总 第一章：三角函数 1、任意角①正角：按逆时针方向旋转形成的角 ②负角：按顺时针方向旋转形成的角 ③零角：不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<，则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠． 10、三角函数在各象限的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦．

高中数学必修4三角函数测试题

高一数学同步测试（1）—角的概念·弧度制 一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内） 1．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ） A ．B=A ∩C B ．B ∪C=C C ．A ?C D ．A=B=C 2．下列各组角中，终边相同的角是 （ ） A ． π2 k 与)(2Z k k ∈+ π π B ．)(3k 3Z k k ∈± ππ π与 C ．ππ)14()12(±+k k 与 )(Z k ∈ D ．)(6 6Z k k k ∈± + π πππ与 3．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 （ ） A ．2 B ． 1 sin 2 C ．1sin 2 D ．2sin 4．设α角的终边上一点P 的坐标是)5 sin ,5(cos π π ，则α等于 （ ） A ． 5 π B ．5 cot π C ．)(10 32Z k k ∈+ππ D ．)(5 92Z k k ∈- ππ 5．将分针拨慢10分钟，则分钟转过的弧度数是 （ ） A ． 3 π B ．－ 3 π C ． 6 π D ．－6 π 6．设角α和β的终边关于y 轴对称，则有 （ ） A ．)(2 Z k ∈-= βπ α B ．)()2 1 2(Z k k ∈-+ =βπα C ．)(2Z k ∈-=βπα D ．)()12(Z k k ∈-+=βπα 7．集合A={}, 32 2|{},2|Z n n Z n n ∈±=?∈= ππααπαα， B={}, 2 1 |{},3 2|Z n n Z n n ∈+=?∈=ππββπ ββ， 则A 、B 之间关系为 （ ） A ．A B ? B ．B A ? C ．B ?A D ．A ?B 8．某扇形的面积为12 cm ，它的周长为4cm ，那么该扇形圆心角的度数为 （ ） A ．2° B ．2 C ．4° D ．4 9．下列说法正确的是 （ ） A ．1弧度角的大小与圆的半径无关 B ．大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大 ≠ ≠ ≠

高中数学必修四总复习练习题及答案

高中数学必修四总复习 练习题及答案 Last revised by LE LE in 2021

第1题．已知函数sin()y A x ω?=+，在一个周期内当π 12 x = 时，有最大值2，当7π 12 x = 时，有最小值2-，那么（ ） Ａ．1πsin 223y x ??=+ ??? Ｂ．1πsin 226y x ?? =+ ??? Ｃ．π2sin 26y x ??=+ ?? ? Ｄ．π2sin 23y x ?? =+ ?? ? 答案：Ｄ 第2题．直线y a =（a 为常数）与正切曲线tan y x ω=（ω为常数，且0ω>）相交的两相邻点间的距离为（ ） Ａ．π Ｂ． 2π ω Ｃ． π ω Ｄ．与a 值有关 答案：Ｃ 第3题．在ABC △中，若()()0CA CB CA CB +-=· ，则ABC △为（ ） Ａ．正三角形 Ｂ．直角三角形 Ｃ．等腰三角形 Ｄ．无法确定 答案：Ｃ 第4题．函数()sin cos =+f x x x 的最小正周期是（ ） Ａ．π 4 Ｂ．π2 Ｃ．π Ｄ．2π 答案：Ｃ 第5题．如果2 π 1 tan()tan 544αββ??+=-= ?? ? ，，那么π tan 4 α?? += ?? ? （ ） Ａ．24 7 Ｂ． 322 Ｃ． 1322 Ｄ．16 答案：Ｂ 第6题．设sin π0()(1)10x x f x f x x

高中数学必修4知识点整理

高中数学必修4知识点自测题 一、填空题（每空1分,共100分） 1、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l =__________，C=_________，S=_____________ 2、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是r ，则r=__________sin α=_______，cos α=________，tan α=________． 3、三角函数在各象限的符号：第一象限________为正，第二象限__________为正，第三象限___________为正，第四象限______________为正． 4、三角函数线：sin α=________，cos α=____，tan α 5、同角三角函数的基本关系：(1)___________ =1, cos 2α=__________________; sin 2α=__________________ (3)tan α=____________． 6、三角函数的诱导公式： (1)Sin(2k +πα)=___________ cos(2k +πα)=___________ tan(2k +πα)=___________ (2) Sin(π-α)=___________ cos(π-α)=___________ tan(π-α)=___________ (3) Sin(π+α)=___________ cos(π+α)=___________ tan(π+α)=___________ (4) Sin(-α)=___________ cos(-α)=___________ tan(-α)=___________ (5)sin(2π-α)=_________cos(2π -α)=_________ (6) sin(2π+α)=_________cos(2 π +α)=_________ 7、函数sin y x =的图象上所有点向_____（_____）平移?个单位长度，得到函数()sin y x ?=+的图象；再将函数()sin y x ?=+的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的_______倍（纵坐标不变），得到函数()sin y x ω?=+的图象；

高中数学必修四测试卷及答案

高中数学必修四检测题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间90分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 、在下列各区间中，函数y =sin （x ＋4π ）的单调递增区间是（ ） A.［2π，π］ B.［0，4π］ C.［－π，0］ D.［4π，2π］ 2 、已知sin αcos α=81,且4π<α<2π ，则cos α－sin α的值为 （ ） (A)2 3 (B)4 3 (C) (D)± 2 3 3 、已知sin cos 2sin 3cos αα αα-+=51,则tan α的值是 （ ） (A)±83 (B)83 (C)8 3- (D)无法确定 4 、 函数πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ，的简图是（ ）

5 、要得到函数sin y x =的图象，只需将函数 cos y x π? ?=- ? 3??的图象（ ） A ．向右平移π6个单位 B ．向右平移π3个单位 C ．向左平移π3个单位 D ．向左平移π 6个单位 6 、函数π πln cos 2 2y x x ??=-<< ???的图象是（ ） 7 、设x R ∈ ，向量(,1),(1,2),a x b ==-且a b ⊥ ，则||a b += （A （B （C ） （D ）10 8 、 已知a =（3，4），b =（5，12），a 与b 则夹角的余弦为（ ） A ． 6563 B ．65 C ．5 13 D ．13 9、 计算sin 43°cos 13°－cos 43°sin 13°的结果等于 ( ) A.12 B.33 C.22 D.32 10、已知sin α＋cos α= 1 3 ，则sin2α= （ ） A ．89 B ．－89 C ．±89 D ．322 11 、已知cos(α－π 6)＋sin α＝4 53，则sin(α＋7π 6)的值是 ( ) A ．－ 235 B.235 C ．－45 D.4 5 12 、若x = π 12 ，则sin 4x －cos 4x 的值为 （ ） A ．21 B ．21- C ．23- D ．2 3 x x A ． B ． C ． D ．

高一数学必修四总复习题及答案

第1题．已知A B C ，，三点的坐标分别是(30)(03)(cos sin )A B C αα，， ，，，，其中π3π 22 α<< ． （1）若AC BC =u u u r u u u r ，求α的值； （2）若1AC BC =-u u u r u u u r ·，求 22sin sin 21tan αα α ++的值． 解：（1）有(30)(03)(cos sin )αα，，，，，A B C ． (cos 3sin )AC αα=-u u u r ，，(cos sin 3)BC αα=-u u u r ，． AC BC =u u u r u u u r Q ，2222(cos 3)sin cos (sin 3)αααα∴-+=+-， cos sin αα∴=，tan 1α∴=． π3π22α<< Q ，5π 4 α∴=． （2）由（1）知(cos 3sin )(cos sin 3)AC BC αααα=--u u u r u u u r ，，· (cos 3)cos sin (sin 3)αααα=-+-·· 22cos 3cos sin 3sin αααα=-+- 13(cos sin )αα-+， 1AC BC =-u u u r u u u r Q ·，13(cos sin )1αα∴-+=-， 2cos sin 3αα∴+=． 平方，得5 2sin cos 9 αα=-， 222sin sin 22sin 2sin cos 2sin (sin cos )52sin cos sin cos sin 1tan 91cos cos αααααααααααααααα +++∴====-+++ ． 第2题．向量12，e e 是夹角为60o 的两个单位向量，求向量122a e e =+与1232b e e =-+的夹角． 解：1212(2)(32)=+-+··a b e e e e 2211 21226432e e e e e e =-+-+··127 4cos602 e e =-+=-o ， 122a e e =+= = 1232b e e =-+ ==． 夹角θ 满足7 1cos 2a b a b θ- ===-·． ∴向量a 与b 的夹角为120o ． 第3题．我们知道，函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、奇偶性等，请你选择 适当的顺序探究函数()f x 的性质，并在此基础上，作出函数()f x 在

人教版高中数学必修4知识点总结

高中数学必修4知识点总结 第一章 三角函数 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα?<，则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠． 9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正， 第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 10、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ． 11、角三角函数的基本关 系

高中数学必修4三角函数测试题答案详解1

三角函数 一、选择题 1．已知 α 为第三象限角，则 2 α 所在的象限是( )． A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限 2．若sin θcos θ＞0，则θ在( )． A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第一、四象限 D ．第二、四象限 3．sin 3π4cos 6π5tan ?? ? ??3π4－＝( )． A ．－ 4 3 3 B ． 4 3 3 C ．－ 4 3 D ． 4 3 4．已知tan θ＋θ tan 1 ＝2，则sin θ＋cos θ等于( )． A ．2 B ．2 C ．－2 D ．±2 5．已知sin x ＋cos x ＝5 1(0≤x ＜π)，则tan x 的值等于( )． A ．－4 3 B ．－3 4 C ．4 3 D ．3 4 6．已知sin α ＞sin β，那么下列命题成立的是( )． A ．若α，β 是第一象限角，则cos α ＞cos β B ．若α，β 是第二象限角，则tan α ＞tan β C ．若α，β 是第三象限角，则cos α ＞cos β D ．若α，β 是第四象限角，则tan α ＞tan β 7．已知集合A ＝{α|α＝2k π±3π2，k ∈Z }，B ＝{β|β＝4k π±3 π 2，k ∈Z }，C ＝ {γ|γ＝k π± 3 π 2，k ∈Z }，则这三个集合之间的关系为( )． A ．A ?B ?C B ．B ?A ?C C ．C ?A ?B

D ．B ?C ?A 8．已知cos (α＋β)＝1，sin α＝3 1，则sin β 的值是( )． A ．3 1 B ．－3 1 C ． 3 2 2 D ．－ 3 2 2 9．在(0，2π)内，使sin x ＞cos x 成立的x 取值范围为( )． A ．??? ??2π ， 4π∪??? ??4π5 ，π B ．?? ? ??π ， 4 π C ．?? ? ??4π5 ，4π D ．??? ??π ， 4 π∪?? ? ??23π ，4π5 10．把函数y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有点向左平行移动3 π 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的2 1 倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )． A ．y ＝sin ?? ? ? ?3π － 2x ，x ∈R B ．y ＝sin ??? ??6π ＋ 2x ，x ∈R C ．y ＝sin ??? ? ?3π ＋ 2x ，x ∈R D ．y ＝sin ??? ? ? 32π ＋ 2x ，x ∈R 二、填空题 11．函数f (x )＝sin 2 x ＋3tan x 在区间??? ???3π 4π ，上的最大值是 ． 12．已知sin α＝ 552，2 π ≤α≤π，则tan α＝ ． 13．若sin ??? ??α ＋ 2π＝53，则sin ?? ? ??α － 2π＝ ． 14．若将函数y ＝tan ??? ? ? 4π ＋ x ω(ω＞0)的图象向右平移6π个单位长度后，与函 数y ＝tan ?? ? ??6π ＋ x ω的图象重合，则ω的最小值为 ． 15．已知函数f (x )＝21(sin x ＋cos x )－2 1 |sin x －cos x |，则f (x )的值域是 ． 16．关于函数f (x )＝4sin ?? ? ? ?3π ＋ 2x ，x ∈R ，有下列命题： ①函数 y = f (x )的表达式可改写为y = 4cos ?? ? ? ?6π － 2x ； ②函数 y = f (x )是以2π为最小正周期的周期函数； ③函数y ＝f (x )的图象关于点(－ 6 π ，0)对称；

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高中数学必修4知识点 第一章 三角函数 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边落 在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限，叫做轴线角。 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<

①角度化为弧度： 180180ππ n n n o o o = ? =，②弧度化为角度：o o 180180?? ? ??=?=παπαα （3）若扇形的圆心角为α（α是角的弧度数），半径为r ，则： 弧长公式： ①,180 （用度表示的）π n l = ② （用弧度表示的）r l ||α=； 扇形面积：①)(3602用度表示的扇r n s π=② lr r S 2 1 ||212==α扇（用弧度表示的） 5、三角函数: （1）定义①：设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点 是(),x y ，它与原点的距离是( ) 0r OP r ==>， 则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠ 定义②：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P (那么v 叫做α的正弦，记作sin α,即sin α=y ; u 叫做α的余 弦，记作cos α，即cos α=x ; 当α的终边不在y 轴上时， x y 叫做α的正切，记作tan α, 即tan α=x y . （2）三角函数值在各象限的符号：口诀：全正，S 正，T 正，C 正。 口诀：第一象限全为正； 二正三切四余弦. （3）特殊角的三角函数值 αsin x y + + _ _ O x y + + _ _ αcos O αtan x y + + _ _ O

高中数学必修4知识点总结归纳

高中数学必修4知识点总结 第一章 三角函数（初等函数二） ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<

高中数学必修4知识点(完美版)

高中数学必修 4 第一章三角函数 正角: 按逆时针方向旋转形成的角 1、任意角负角: 按顺时针方向旋转形成的角 零角: 不作任何旋转形成的角 2、角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角． o o o 第一象限角的集合为k 360 k 360 90 , k o o o o 第二象限角的集合为k 360 90 k 360 180 ,k o o o o 第三象限角的集合为k 360 180 k 360 270 ,k o o o o 第四象限角的集合为k 360 270 k 360 360 ,k o 终边在x 轴上的角的集合为k 180 ,k o o 终边在 y 轴上的角的集合为k 180 90 ,k o 终边在坐标轴上的角的集合为k 90 , k 2 Ⅰ Ⅰ、Ⅲ 2 Ⅱ Ⅰ、Ⅲ 2 Ⅲ Ⅱ、Ⅳ 2 Ⅳ Ⅱ、Ⅳ 2 o 3、与角终边相同的角的集合为k 360 , k 4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度． 5、半径为r 的圆的圆心角所对弧的长为l ，则角的弧度数的绝对值是l r ． o o ， 1 180 57.3 o，1 o． 6、弧度制与角度制的换算公式： 2 360 180

7、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为 C ，面积为S，则l r ，C 2r l ， 1

1 1 2 S lr r ． 2 2 8、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是x, y ，它与原点的距离是 2 2 0 r r x y ， 则sin y r ，cos x r y ，tan x 0 x ．y P T 9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正， 第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 10、三角函数线：sin ，cos ，tan ． O M x A 11 、角三角函数的基本关系： 2 2 1 sin cos 1 2 2 2 2 sin 1 cos ,cos 1 sin ； sin 2 tan cos sin tan cos ,cos s in tan ． 12、函数的诱导公式： 1 sin 2k sin ，c os 2k cos ，t an 2k tan k ． 2 sin sin ，cos cos ，t an tan ． 3 sin sin ，cos cos ，tan tan ． 4 sin sin ，cos cos ，tan tan ． 口诀：函数名称不变，符号看象限． 5 sin cos 2 ，cos sin 2 ． 6 sin cos 2 ，cos sin 2 ． 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限． 13、①的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数y sin x 的图象；再将函数y sin x 1 的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y sin x 的图象；再将 函数y sin x 的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数y sin x 的图象． 1 ②数y sin x 的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的 倍（纵坐标不变），得到函数 y sin x 的图象；再将函数y sin x 的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数y sin x 的图象；再将函数y sin x 的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横

高中数学必修4期末综合测试题(含解析)

高中数学必修4综合测试题 一．选择题 1．在下面给出的函数中，哪一个函数既是区间 上的增函数又是以π A ．tan 5 13tan 4 13ππ< B ．sin )7 cos(5 π π-> C ．sin(π－1)cos B B. sin A

8．设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos (0)()2sin (0) x x f x x x ππ?-≤

高中数学必修4知识点(填空版)

第一章 三角函数 ?? ??? 正角:按_______方向旋转形成的角1、任意角负角:按_______方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、与角α终边相同的角的集合为________________________________________ 3、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为_____________________________________________ 第二象限角的集合为_____________________________________________ 第三象限角的集合为_____________________________________________ 第四象限角的集合为_____________________________________________ 终边在x 轴上的角的集合为_____________________________________________ 终边在y 轴上的角的集合为_____________________________________________ 终边在坐标轴上的角的集合为_____________________________________________ 4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度． 5、弧度制与角度制的换算公式． ______________________________________________________________________________________________________________________________________________ 6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是____________________． 7、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ， 则 ________________________________________________________________________