2013年高考真题理科数学解析分类汇编10__圆锥曲线(打印版)
2013年高考真题理科数学解析分类汇编10 圆锥曲线
一选择题
1.陕西11. 双曲线22116x y m -=的离心率为4
, 则m 等于 9 .
【答案】9
【解析】9161694522=?==
?=m m
a
b a c
2.安徽理（13）已知直线
y a =交抛物线2y x =于,A B 两点。若该抛物线上存在点C ，使得ABC ∠为
直角，则a 的取值范围为___ ),1[+∞_____。
【答案】
),1[+∞
【解析】
x x C m m B m m A ⊥-则根据题意不妨),,(),,(),,(222
)()12(0)(),(),(42224222222222=+++-?=-+-=-+?--x x m x m m x m x m x m x m x m x ),1[10)1(-222222+∞∈+=?=--x m x m x m ）（.所以),1[+∞∈a
3.新课标I ，4、已知双曲线C ：22221x y a b
-=（0,0a b >>）的离心率为
，则C 的渐近线方程
为
A .14y x =±
B .13y =±
C .1
2
y x =± D .y x =±
【解析】由题知，c a =，即54=22c a =222a b a +，∴22
b a =14，∴b a =1
2
±，∴C 的渐近线方程为1
2
y x =±，故选C .
4.新课标I 10、已知椭圆x 2a 2＋y 2
b
2＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F 的直线交椭圆于A 、B 两点。若AB
的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为 ( )
A 、x 245＋y 2
36
＝1
B 、x 236＋y 2
27
＝1 C 、x 227＋y 218＝1 D 、x 218＋y 2
9
＝1 【解析】设1122(,),(,)A x y B x y ，则12x x +=2，12y y +=－2，
2211221x y a b += ① 22
22
221x y a b
+= ②
① ②得1212121222
()()()()
0x x x x y y y y a b +-+-+=，
∴AB k =1212y y x x --=212212()()b x x a y y +-+=22b a ，又AB k =0131+-=12
，∴22b a =12，又9=2c =22
a b -，解得
2
b =9，2
a =18，∴椭圆方程为22
19
x y +
=，故选D. 5.新课标II 11、设抛物线
)0(22≥=p px y 的焦点为F ，点M 在C 上，｜MF ｜＝5，若以MF 为直径的
圆过点（0,2），则C 的方程为（ ） （A ）x y 42= 或x y 82= （B ）x y 22= 或x y 82= （C ）
x y 42=
或x y 162= （D ）x y 22= 或x y 162=
【答案】C
6.四川6、抛物线2
4y x =的焦点到双曲线2
2
13
y x -=的渐近线的距离是（ ） （A ）
1
2
（B ）
2
答案B 解析; 、抛物线
2
4y x =的焦点坐标为
，双曲线2
2
13
y x -=的渐近线为,
d ==
2
7.山东11、抛物线2
11:(0)2=>C y x p p 的焦点与双曲线222:13
-=x C y 的右焦点的连线交1C
于第一象限的点.M
若C 在点M 处的切线平行于2的一条渐近线，则
=p
(A)
16
(B)
8
(C)
3 (D) 3
8.全国（8）椭圆22
122:1,,46
x y C A A P C PA +=的左、右顶点分别为点在上且直线斜率的取值范围是
[]12,1,PA --那么直线斜率的取值范围是
（A ）1324??????， （B ）3384??????， （C ）112??????， （D ）314??????
， 答案B
9.天津(5) 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b
-=>>的两条渐近线与抛物线2
2(0)px p y =>的准线分别交
(A) 1
(B)
3
2
(C) 2 (D) 3
答案C
解析：
10.全国（11）已知抛物线
()2:82,2,C C y x M k C =-与点过的焦点，且斜率为的直线与交于
,0,A B MA MB k ==
两点,若则
（A ）
1
2
（B ）
2【答案】D
【解析】设A 由题意知抛物线C 的焦点坐标为， 则直线AB 的方程为
y=K （x-2），
与抛物线联立得
=， =?16?
由得=0
解得k=2
11.福建3.双曲线14
2=-y 的顶点到渐进线的距离等于（ ）
12.北京7.直线l 过抛物线C:x 2=4y 的焦点且与y 轴垂直，则l 与C 所围成的图形的面积等于
A.
43 B.2 C.8
3
D.
13.北京6.若双曲线22
22x y a b
-=
1
2
y x =± D.2y x =±
14.广东7.已知中心在原点的双曲线C 的右焦点F(3,0)，离心率等于
3
2
，则C 的方程是 A.
221
4x = B. 22145x y -= C. 22125x y -= D.22
12x =
解析：由题意得3
3,2,2
c c e a b a ===∴==215y -= 15.
16.
17.
二填空题
18.上海9．设AB是椭圆Γ的长轴，点C在Γ上，且CBA=焦点之间的距离为________
答案
解析：
如图： AB=4?OB=2，又4
CBA ∠=
所以C 点坐标为代入椭圆方程得 又a=2所以
??2c=
19.[江苏] 3．双曲线
19
162
2=-y x 的两条渐近线的方程为 ． 【答案】
x y 4
3±=
【解析】令：
09
162
2=-y x ，得x x y 431692±=±=． 20.[江苏] 9．抛物线
2x y =在1=x 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D (包含三角形内部和边
界) ．若点),(y x P 是区域D 内的任意一点，则y x 2+的取值范围是 ． 【答案】[—2，1
2 ] 【解析】抛物线
2x y =在1=x 处的切线易得为y ＝2x —1，令z ＝y x 2+，y ＝—12 x ＋z
2 ．
画出可行域如下，易得过点(0，—1)时，z min ＝—2，过点(1
2 ，0)时，z max ＝1
2 ．
21.[江苏]12．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的标准方程为)0,0(122
22>>=+b a b
y a x ，右焦点为
F ，右准线为l ，短轴的一个端点为B ，设原点到直线BF 的距离为1d ，F 到l
的距离为2d ，若
【答案】
3
3
【解析】如图，l ：x ＝
c
a 2
，2d ＝
c a 2
－c ＝
c
b 2
，由
等面积得：
1d ＝
a
bc 。若126d d =，则
c
b 2
＝
a 062
=+??? ??-???a b a b ，
解之得：a
b ＝
36，所以，离心率为：331e 2
=??
? ??-=a b ．
22.[湖南] 14．设12,F F 是双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的两个焦点，P
是C 上一点，若
【解析】 设P 点在右支上，a n a m a n m a
n m PF n PF m 2,426|,||,|21==??
?
?=-=+==则
2
3
)3(4182441630cos :.302222121=
+=?-+=??=∠?a
c c a ac a c a F PF F PF 由余弦定理得中，由题知，x
3==
?a
c
e 23.福建14. 椭圆()01:22
22>>=+Γb a b
y a x 的左右焦点分别为21,F F ,焦距为c 2，若直线
()c x y +=3与椭圆的一个交点满足12212F MF F MF ∠=∠,则该椭圆的离心率等于_____
24.江西14.抛物线2
2(0)x
py p =>的焦点为
F ，其准线与双曲线22
133
x y -=相交于,A B 两点，若ABF ?为等边三角形，则P =
25.辽宁（15）已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的左焦点为,F C 与过原点的直线相交于
,A B 两点，
4
,.10,6,cos ABF ,5
AF BF AB AF C e ==∠=连接若则的离心率= .
【答案】
【解析】设为椭圆的右焦点，由椭圆的对称性知，四边形AFB 是平行四边形，由
，得AF=6即有 ，所以
c=FO=,2a=+，所以e=
三解答题
26.(18) (本小题满分13分)
设椭圆22221(0)x y a b a b
+=>>的左焦点为F, 离心率为, 过点F 且与x 轴垂直的直线被椭圆截得的线
段长为
. (Ⅰ) 求椭圆的方程;
(Ⅱ) 设A, B 分别为椭圆的左右顶点, 过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于C, D 两点. 若
··8AC DB AD CB += , 求k 的值.
解析：（Ⅰ）设F ,由,?a =,过点F 且与x 轴垂直的直线为x=?c ，代入椭圆方程得
?y =±??b=，a=，c=1?
（Ⅱ）设点， CD 方程为y=k 联立方程
?，?，又
所以
=6
?2=6+
?6+=8?k=±
2:||||1C y x =+，P 是平面上一点，若存在过点P 的直线与12,C C 都有公共点，
则称P 为“C 1—C 2型点”．
(1)在正确证明1C 的左焦点是“C 1—C 2型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写
出一条这样的直线的方程（不要求验证）；
(2)设直线
y kx =与2C 有公共点，求证||1k >，进而证明原点不是“C 1—C 2型点”
； (3)求证：圆2
21
2
x
y +=
内的点都不是“C 1—C 2型点”．
)2
±
，与C 2交于
（2）直线
y kx =与C 2有交点，则
(||1)||1||||1y kx
k x y x =??-=?
=+?
，若方程组有解，则必须||1k >； 直线
y kx =与C 2有交点，则
2222
(12)222
y kx k x x y =??-=?-=?，若方程组有解，则必须2
12k < 故直线
y kx =至多与曲线C 1和C 2中的一条有交点，即原点不是“C 1-C 2型点”
。 （3）显然过圆2
21
2
x
y +=
内一点的直线l 若与曲线C 1有交点，则斜率必存在； 根据对称性，不妨设直线l 斜率存在且与曲线C 2交于点(,1)(0)t t t
+≥，则
:(1)()(1)0l y t k x t kx y t kt =+=-?-++-=
化简得，2
21
(1)
(1)2
t tk k +-<+。
。。。。。。。。。。。① 若直线l 与曲线C 1有交点，则
222
22
1
1()2(1)(1)10212
y kx kt t k x k t kt x t kt x y =-++???-++-++-+=?-=?
? 2222221
4(1)4()[(1)1]0(1)2(1)2
k t kt k t kt t kt k ?=+---+-+≥?+-≥-
化简得，2
2(1)
2(1)t kt k +-≥-。。。。。②
由①②得，2
2221
2(1)(1)(1)12
k
t tk k k -≤+-<+?<
但此时，因为221
0,[1(1)]1,(1)12
t
t k k ≥+-≥+<，即①式不成立；
当2
1
2
k
=
时，①式也不成立 综上，直线l 若与圆2
21
2
x y +=
内有交点，则不可能同时与曲线C 1和
C 2有交点， 即圆2
21
2
x
y +=
内的点都不是“C 1-C 2型点” ．
29.安徽（18）（本小题满分12分）
设椭圆22
22
:11x y E a a
+=-的焦点在x 轴上 （Ⅰ）若椭圆E 的焦距为1，求椭圆E 的方程；
（Ⅱ）设1,F F 分别是椭圆的左、右焦点，P 为椭圆E 上的第一象限内的点，直线2P 交y 轴与点Q ，
并且11F P
F Q ⊥，证明：当a 变化时，点p 在某定直线上。
【答案】 （Ⅰ）
13
8582
2=+x x . （Ⅱ）
01=-+y x
【解析】 （Ⅰ）
13
858851,12,12
22
2
2
2
2
2
=+=?+-==->x x a c a a c a a ，椭圆方程为： .
（Ⅱ） ),(),,),,0(),,(),0,(),0,(2221m c QF y c x F m Q y x P c F c F -=-=-（则设.
由)1,0(),1,0()1,0(012
∈∈?∈?>-y x a a
.
?
?
?=++=-⊥=+=0)()(,//).,(),,(112211my c x c yc
x c m Q F P F QF P F m c Q F y c x P F 得：由 解得联立????
?
????+-==-=-+=-?=+-?2222222
2
222222111.))((c a a c y x a y a x c y x y c x c x
y x y x y x y
x y y x x -=∴∈∈±=?=+-++-?1)1,0(),1,0(.)1(112122
22
22222 所以动点P 过定直线01=-+
y x .
30.[新课标I](20)(本小题满分12分) 已知圆M :2
2(1)1x y ++=,圆N :22(1)9x y -+=,动圆P 与M 外切并且与圆N
内切，圆心P
的轨迹为曲线 C. （Ⅰ）求C 的方程；
（Ⅱ）l 是与圆P ,圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于A ，B 两点，当圆P 的半径最长时，求|AB|. 【命题意图】
【解析】由已知得圆M 的圆心为M （-1，0）,半径1r =1，圆N 的圆心为N (1,0),半径2r =3. 设动圆P 的圆心为
P （x ，
y ），半径为R.
方程为22
1(2)43
x y x +=≠-. （Ⅱ）对于曲线C 上任意一点P （x ，
y ），由于|PM|-|PN|=22R -≤2，∴R ≤2,
当且仅当圆P 的圆心为（2
，0）时，R=2. ∴当圆P 的半径最长时，其方程为2
2(2)4x y -+=，
0|||QP QM =
1
R
r ，可求得Q （-4，
当k =
4
时，将4y x =+21(2)3
y x +
=≠-并整理得27880x x +-=，解得
1,2x =
47-±12|x x -=187.
当k =－
时，由图形的对称性可知|AB|=187
，
综上，|AB|=
18
7
或|AB|=31.[湖南] 21．（本小题满分13分） 过抛物线2
:2(0)E x
py p =>的焦点F 作斜率分别为12,k k 的两条不同的直线12,l l ，且122k k +=，
1l E 与相交于点A ，B ，2l E 与相交于点C ，D 。以AB ，CD 为直径的圆M ，圆N （M ，N 为圆心）的公共
弦所在的直线记为l 。
（I ）若120,0k k >>，证明；22FM FN P < ；
【答案】 （Ⅰ） 见下 （Ⅱ）y x
162
=
【解析】 (Ⅰ)
，
设),(),,(),,(),,(),,(),,().2
,0(3434121244332211y x N y x M y x D y x C y x B y x A p
F 02,2
21211=++-+
=p x pk x E p
x k y l ：方程联立，化简整理得与抛物线方程：直线 ),(2
,20,22
11211212112221121p k p k FM p p k y p k x x x p x x p k x x -=?+==+=
?=-=?=+?),(2
,2,2
22223422134p k p k FN p p k y p k x x x -=?+==+=
?同理. )1(2121222
22
1221+=+=??k k k k p p k k p k k FN FM
2
22121221212121212)11(1)1(,122,,0,0p p k k k k p FN FM k k k k k k k k k k =+??<+=?∴≤?≥+=≠>> 所以，22p FN FM
（Ⅱ）
,
)]2
(2[21)]2()2[(21,2
12121121p p k p p k p y p y p r r r N M +=++=+++=?的半径分别为、设圆
,2同理,2
21211p p k r p p k r +=+=?
.,21r r N M 的半径分别为、设圆则21212212)()(r y y x x N M =-+-的方程分别为、，
的方程为：
，直线l r y y x x 2
2234234)()(=-+- 0-)(2)(22
22123421223421212341234=+-+-+-+-r r y y x x y y y x x x .
))(-())(())(()(2)(2121234123412341234122
12212=++--+--+-+-?r r r r y y y y x x x x y k k p x k k p
2))((1))(()(2)(2)(22
22
12
12
222
22
12
22
122122
12
212=++-+++-+-+-+-?k k k k p k k k k p k k p y k k p x k k p 0202)(1)(22
22
12
22
1=+?=+++++--+?y x k k p k k p p y x
5
5
758751
)41
()41(2|512||52|),(212
112121212==+-+-?≥++?=+=p p k k p y x d l y x M 的距离到直线点y x p 1682=?=?抛物线的方程为 .(完)
32.辽宁20．（本小题满分12分）
如图，抛物线()()2
212002:4,:20.,C x
y C x py p M x y C ==->点在抛物线上，
1M C 过作(
)0,,.1A B M O A B O x =-的切线，切点为为原点时，重合于当
1
-.2
MA 切线的斜率为
（I ）P 求的值；
（II ）2M C AB N 当在上运动时，求线段中点的轨迹方程
(),,.A B O O 重合于时中点为
[解析] （I）因为抛物线:=4上任意一点的切线斜率为.且切线MA的斜率为?，所以A点的坐标为.故切线MA的方程为
因为M在切线MA与抛物线上。于是
所以 P=2
（II）设N.A ,B.,由N为线段AB中点知
切线MA,MB的方程为
MA,MB的交点M的坐标为
又M 在上，即,所以
所以,
当时也满足所以AB 中点轨迹方程为
33.陕西20. (本小题满分13分)
已知动圆过定点A(4,0), 且在y 轴上截得的弦MN 的长为8.
(Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹C 的方程;
(Ⅱ) 已知点B(－1,0), 设不垂直于x 轴的直线l 与轨迹C 交于不同的两点P, Q, 若x 轴是PBQ ∠的角平
分线, 证明直线l 过定点. 【答案】(Ⅰ)
x y 82=抛物线方程;
(Ⅱ) 定点（1,0）
【解析】(Ⅰ) A(4,0),设圆心
C 2222,2
),,(EC ME CM CA MN
ME
E MN y x +===
，由几何图像知线段的中点为x y x y x 84)422222=?+=+-?（
(Ⅱ) 点B(－1,0),
22
2121212122118,8,00),,(),,(x y x y y y y y y x Q y x P ==<≠+，由题知设.
080)()(88
811211221212222112211=+?=+++?+-=+?+-=+?
y y y y y y y y y y
y y x y x y 直线PQ 方程为：
)8(1)(2
11
21112121y x y y y y x x x x y y y y -+=-?---=
-
1,088)(8)()(122
112112==?=++?-=+-+?x y x y y y y x y y y y y y
所以，直线PQ 过定点（1,0）
34.江西20. (本小题满分13分)
如图，椭圆22
22+=1(>>0)x y C a b a b
：经过
点3(1,
),2P 离心率1=2
e ，直线l 的方程为
=4
x.
（1）求椭圆C的方程；
（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记
的值；若不存在，说明理由.
高考数学试题分类汇编集合理
2013年全国高考理科数学试题分类汇编1：集合 一、选择题 1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，,{}=23B ，,则 ()=U A B ( ) A.{}134， ， B.{}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则 A.()01， B.(]02， C.()1,2 D.(]12， 【答案】D 3 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 ．（2013 年高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C
高考数学真题分类汇编专题不等式理科及答案
专题七 不等式 1.【2015高考四川，理9】如果函数()()()()21 281002 f x m x n x m n = -+-+≥≥， 在区间122?????? ，上单调递减，则mn 的最大值为（ ） （A ）16 （B ）18 （C ）25 （D ）812 【答案】B 【解析】 2m ≠时，抛物线的对称轴为82n x m -=--.据题意，当2m >时，8 22 n m --≥-即212m n +≤ .26,182 m n mn +≤ ≤∴≤Q .由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时，抛物线开口向下，据题意得，81 22 n m -- ≤-即218m n +≤ .281 9,22 n m mn +≤ ≤∴≤Q .由2n m =且218m n +=得92m =>，故应舍去.要使得mn 取得最大值，应有218m n +=(2,8)m n <>.所以 (182)(1828)816mn n n =-<-??=，所以最大值为18.选B.. 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴，结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件，然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查，检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题，这是高考的一个方向，这类题往往以中高档题的形式出现. 2.【2015高考北京，理2】若x ，y 满足010x y x y x -?? +??? ≤， ≤，≥，则2z x y =+的最大值为（ ） A ．0 B ．1 C ． 3 2 D ．2 【答案】D 【解析】如图，先画出可行域，由于2z x y = +，则11 22 y x z =- +，令0Z =，作直线1 2 y x =- ，在可行域中作平行线，得最优解(0,1)，此时直线的截距最大，Z 取
2020高考数学圆锥曲线试题(含答案)
2020高考虽然延期，但是每天练习一定要跟上，加油！ 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、 F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2， －1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （4 1 ，－1） B. （4 1，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点 的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④ 1 1 c a ＜2 2 c a . 其中正确式子的序号是B
A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32 a 的点 到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 5.（江西卷7）已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ?=u u u u r u u u u r 的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是C A ．(0,1) B ．1 (0,]2 C ．(0, 2 D ．,1)2 6.（辽宁卷10）已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ A ） A B ．3 C D ．92 7.（全国二9）设1a >，则双曲线22 22 1(1)x y a a - =+的离心率e 的取值范围是（ B ） A ． B ． C ．(25)， D ．(2 8.（山东卷(10)设椭圆C 1的离心率为 13 5 ，焦点在X 轴上且长轴长为 A B C D -
高考数学试题分类大全
2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题） 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................
2020年高考数学试题分类汇编 应用题 精品
应用题 1.（四川理9）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和 7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z= A ．4650元 B ．4700元 C ．4900元 D ．5000元 【答案】C 【解析】由题意设派甲，乙,x y 辆，则利润450350z x y =+，得约束条件 08071210672219 x y x y x y x y ≤≤??≤≤?? +≤??+≥?+≤??画 出可行域在12219x y x y +≤??+≤?的点7 5x y =??=?代入目标函数4900z = 2.（湖北理10）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少， 这种现象称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M （单位：太贝克） 与时间t （单位：年）满足函数关系：30 0()2 t M t M - =，其中M 0为t=0时铯137的含量。已知t=30时，铯137含量的变化率是-10In2（太贝克／年），则M （60）= A ．5太贝克 B ．75In2太贝克 C ．150In2太贝克 D ．150太贝克 【答案】D 3.（北京理）。根据统计，一名工作组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为 ??? ??? ? ≥<=A x A c A x x c x f ,,,)(（A ，C 为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么C 和A 的值分别是 A ．75，25 B ．75，16 C ．60，25 D ．60，16 【答案】D 4．（陕西理）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距 10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为 （米）。 【答案】2000 5．（湖北理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等 差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升。 【答案】67 66 6.（湖北理）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大 桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20 辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．
2019年高考试题汇编理科数学--圆锥曲线
(2019全国1)10.已知椭圆C 的焦点为)0,1(1-F ，)0,1(2F ，过2F 的直线与C 交于A ，B 两点.若||2||22B F AF =， ||||1BF AB =，则C 的方程为（ ） A.1222=+y x B. 12322=+y x C.13422=+y x D.14 522=+y x 答案： B 解答： 由椭圆C 的焦点为)0,1(1-F ，)0,1(2F 可知1=c ，又Θ||2||22B F AF =，||||1BF AB =，可设m BF =||2，则 m AF 2||2=，m AB BF 3||||1==，根据椭圆的定义可知a m m BF BF 23||||21=+=+，得a m 2 1 = ，所以a BF 21||2=，a AF =||2，可知),0(b A -，根据相似可得)21,23(b B 代入椭圆的标准方程122 22=+b y a x ，得32=a ， 22 22=-=c a b ，∴椭圆C 的方程为12 32 2=+ y x . (2019全国1)16.已知双曲线C:22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线与C 的 两条渐近线分别交于,A B 两点.若112,0F A AB F B F B =?=u u u r u u u r u u u r u u u r ，则C 的离心率为 . 答案： 2 解答： 由112,0F A AB F B F B =?=u u u r u u u r u u u r u u u r 知A 是1BF 的中点，12F B F B ⊥uuu r uuu r ，又O 是12,F F 的中点，所以OA 为中位线且1OA BF ⊥，所以1OB OF =，因此1FOA BOA ∠=∠，又根据两渐近线对称，12FOA F OB ∠=∠，所以260F OB ∠=?，221()1tan 602b e a =+=+?=.
历年高考数学试题分类汇编
2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)
高考理科数学试题汇编(含答案)数列大题
（重庆）22．（本小题满分12分，（1）小问4分，（2）小问8分） 在数列{}n a 中，()2 1113,0n n n n a a a a a n N λμ+++=++=∈ （1）若0,2,λμ==-求数列{}n a 的通项公式； （2）若()0 001,2,1,k N k k λμ+= ∈≥=-证明：01 0011 223121 k a k k ++<<+++ 【答案】（1）132n n a -=?；（2）证明见解析. 试题分析：(1)由02λμ==-，,有212,(n N )n n n a a a ++=∈
若存在某个0n N +∈，使得0n 0a =，则由上述递推公式易得0n 10a +=，重复上述过程可得 10a =，此与13a =矛盾，所以对任意N n +∈,0n a ≠. 从而12n n a a +=()N n +∈，即{}n a 是一个公比q 2=的等比数列. 故11132n n n a a q --==?. (2)由0 1 1k λμ= =-，，数列{}n a 的递推关系式变为 21101 0,n n n n a a a a k +++ -=变形为2101n n n a a a k +??+= ?? ?()N n +∈. 由上式及13a =，归纳可得 12130n n a a a a +=>>>>>>L L 因为22220010000 11111 1 11n n n n n n n a a k k a a k k k a a a k k +-+= = =-+? ++ +，所以对01,2n k =L 求和得() () 00011211k k k a a a a a a ++=+-++-L 01000010200000011111 111111112231313131 k a k k k k a k a k a k k k k k ??=-?+?+++ ? ?+++????>+?+++=+ ? ++++??L L 另一方面，由上已证的不等式知001212k k a a a a +>>>>>L 得 00110000102011111 111k k a a k k k k a k a k a +??=-?+?+++ ? ?+++?? L 0000011111 2221212121 k k k k k ??<+ ?+++=+ ?++++??L 综上：01001 12231 21 k a k k ++ <<+ ++ 考点：等比数列的通项公式，数列的递推公式，不等式的证明，放缩法.
最新全国高考(理科)数学试题分类汇编：圆锥曲线
全国高考理科数学试题分类汇编9：圆锥曲线 一、选择题 1 （高考江西卷（理）） 过点引直线l 与曲线y A,B 两点,O 为坐标原 点,当?AOB 的面积取最大值时,直线l 的斜率等于 （ ） A ．y E B B C CD =+ +3 B ．3 C ．3 ± D ． B 2 （福建数学（理）试题）双曲线2 214 x y -=的顶点到其渐近线的距离等于 （ ） A ． 25 B ． 45 C D C 3 （广东省数学（理）卷）已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为()3,0F ,离心率等于3 2, 在双曲线C 的方程是 （ ） A ．2214x = B ．221 45x y -= C ．22 125x y -= D ．22 12x =*B 4 （高考新课标1（理））已知双曲线C :22221x y a b -=(0,0a b >>) 则C 的 渐近线方程为 （ ） A ．1 4y x =± B ．13 y x =± C ．12 y x =± D ．y x =±*C 5 （高考湖北卷（理））已知04 π θ<<,则双曲线22 122: 1cos sin x y C θθ-=与22 2222 :1sin sin tan y x C θθθ -=的 （ ） A ．实轴长相等 B ．虚轴长相等 C ．焦距相等 D ．离心率相等*D 6 （高考四川卷（理））抛物线2 4y x =的焦点到双曲线2 2 13 y x -=的渐近线的距离是 （ ）
A ． 12 B C ．1 D B 7 （浙江数学（理）试题）如图,21,F F 是椭圆14 :22 1=+y x C 与双曲线2C 的公共焦点,B A ,分别是1C ,2C 在第二、四象限的公共点.若四边形21BF AF 为矩形,则2C 的离心率是 （ ） A ．2 B ．3 C ． 2 3 D ． 2 6 *D 8 （天津数学（理）试题）已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线与抛物线 22(0)px p y =>的准线分别交于A , B 两点, O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △ AOB 则p = （ ） A ．1 B ． 3 2 C ．2 D ．3*C 9 （大纲版数学（理））椭圆22 :143 x y C +=的左、右顶点分别为12,A A ,点P 在C 上且直线2PA 的斜率的取值范围是[]2,1--,那么直线1PA 斜率的取值范围是 （ ） A ．1324 ?????? ， B ．3384 ?????? ， C ．112?? ???? ， D ．314?? ???? ，*B 10（大纲版数学（理））已知抛物线2 :8C y x =与点()2,2M -,过C 的焦点且斜率为k 的直 线与C 交于,A B 两点,若0MA MB =,则k = （ ） A ． 1 2 B ． 2 C D ．2*D 11（高考北京卷（理））若双曲线22 221x y a b -=,则其渐近线方程为 （ ）
最新高考数学分类理科汇编
精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月
1.（2018 全国卷 1 理科）设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = （ ） A.0 B. 1 C.1 D. 2 2（2018 全国卷 2 理科） 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3（2018 全国卷 3 理科） (1 + i )(2 - i ) = （ ） A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4（2018 北京卷理科）在复平面内，复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5（2018 天津卷理科） i 是虚数单位，复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6（2018 江苏卷）若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为 ． 7（2018 上海卷）已知复数 z 满足（1+ i )z = 1- 7i （i 是虚数单位），则∣z ∣= ． 2
集合 1.（2018 全国卷1 理科）已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =（） A. {x | -1 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1，（全国1理1）已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2，（全国1文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A = A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3，（全国2理1）设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 4，（全国2文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2) C ．(-1，2) D ．? 5，（全国3文、理1）已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则A B = A ．{}1,0,1- B ．{}0,1 C ．{}1,1- D ．{}0,1,2 6，（北京文，1）已知集合A ={x |–1 高考真题理科数学解析分类汇编16 复数 1.【2012高考浙江理2】 已知i 是虚数单位，则31i i +-= A .1-2i B.2-i C.2+i D .1+2i 【答案】D 【解析】31i i +-=i i i i i i 212 42)1)(1()1)(3(+=+=+-++。故选D 。 2.【2012高考新课标理3】下面是关于复数21z i = -+的四个命题：其中的真命题为（ ） 1:2p z = 22:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1- ()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 34 【答案】C 【解析】因为i i i i i i z --=--=--+---=+-=12 )1(2)1)(1()1(212，所以2=z ，i i z 2)1(22=--=，共轭复数为i z +-=1，z 的虚部为1-，所以真命题为42,p p 选C. 3.【2012高考四川理2】复数2 (1)2i i -=（ ） A 、1 B 、1- C 、i D 、i - 【答案】B 【解析】22(1)1221222i i i i i i i --+-===- [点评]突出考查知识点12-=i ，不需采用分母实数化等常规方法，分子直接展开就可以. 4.【2012高考陕西理3】设,a b R ∈，i 是虚数单位，则“0ab =”是“复数b a i +为纯虚数”的（ ） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B. 【解析】00=?=a ab 或0=b ，而复数bi a i b a -=+是纯虚数00≠=?b a 且，i b a ab + ?=∴0是纯虚数，故选B. 5.【2012高考上海理15】若i 21+是关于x 的实系数方程02=++c bx x 的一个复数根， 则（ ） 2008年高考数学试题分类汇编：集合 【考点阐述】 集合.子集.补集.交集.并集． 【考试要求】 （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． 【考题分类】 （一）选择题（共20题） 1、（安徽卷理2）集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解： }{0A y R y = ∈>，R (){|0}A y y =≤e，又{2,1,1,2}B =-- ∴ }{()2,1R A B =--e，选D 。 2、（安徽卷文1）若A 为全体正实数的集合，{}2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ） A ．}{2,1A B =-- B ． ()(,0)R C A B =-∞ C ．(0,)A B =+∞ D ． }{()2,1R C A B =-- 解：R A e是全体非正数的集合即负数和0，所以}{() 2,1R A B =--e 3、（北京卷理1）已知全集U =R ，集合{} |23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合A ∩（C U B ）等于（ ） A ．{}|24x x -<≤ B ．{}|34x x x 或≤≥ C ．{}|21x x -<-≤ D ．{}|13x x -≤≤ 【标准答案】: D 【试题分析】: C U B=[-1, 4]，()U A B e＝{}|13x x -≤≤ 专题八 直线 与圆 1.【2015高考重庆，理8】已知直线l ：x +ay -1=0（a ∈R ）是圆C ：2 2 4210x y x y +--+=的对称轴.过点A （-4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB |= （ ） A 、2 B 、 C 、6 D 、 【答案】C 【解析】圆C 标准方程为2 2 (2)(1)4x y -+-=，圆心为(2,1)C ，半径为2r =，因此 2110a +?-=，1a =-，即(4,1)A --，6AB ===. 选C . 【考点定位】直线与圆的位置关系. 【名师点晴】首先圆是一个对称图形，它关于圆心成中心对称，关于每一条直径所在直线都是它的对称轴，当然其对称轴一定过圆心，其次直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，判断方法可用几何与代数两种方法研究，圆的切线长我们用勾股定理求解，设圆外一点P 到 圆的距离为d ，圆的半径为r ，则由点P 所作切线的长l = ． 2.【2015高考新课标2，理7】过三点(1,3)A ，(4,2)B ，(1,7)C -的圆交y 轴于M ，N 两点，则||MN =( ) A ．26 B ．8 C ．46 D ．10 【答案】C 【解析】由已知得321143AB k -= =--，27 341 CB k +==--，所以1AB CB k k =-，所以AB CB ⊥，即ABC ?为直角三角形，其外接圆圆心为(1,2)-，半径为5，所以外接圆方程为 22(1)(2)25x y -++=，令0x =，得2y =±-，所以MN =C ． 【考点定位】圆的方程． 【名师点睛】本题考查三角形的外接圆方程，要注意边之间斜率的关系，得出ABC ?是直角三角形，可以简洁快速地求出外接圆方程，进而求弦MN 的长，属于中档题． 3.【2015高考广东，理5】平行于直线012=++y x 且与圆52 2 =+y x 相切的直线的方程是（ ） A ．052=+-y x 或052=--y x B. 052=++y x 或052=-+y x 原创理科数学专题卷 专题 圆锥曲线与方程 考点40：椭圆及其性质(1-5题，13,14题) 考点41：双曲线及其性质（6-10题，15题） 考点42：抛物线及其性质（11,12题） 考点43：直线与圆锥曲线的位置关系（17-22题） 考点44：圆锥曲线的综合问题（16题，17-22题） 考试时间：120分钟 满分：150分 说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上 第I 卷（选择题） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．【来源】2017届湖南省长沙市高三上学期统一模拟考试 考点40 易 椭圆E 的焦点在x 轴上，中心在原点，其短轴上的两个顶点和两个焦点恰为边长是2的正方形的顶点，则椭圆E 的标准方程为（ ） A. 2212x += B. 22 12x y += C. 22142x y += D. 22142y x += 2．【2017课标3，理10】 考点40 易 已知椭圆C ：22 2 21x y a b +=，（a >b >0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的 圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为（ ） A ． B ． C ． D ．13 3．【来源】重庆市第一中学2016-2017学年高二月考 考点40 中难 已知椭圆 2 21(0)1 x y m m +=>+的两个焦点是12,F F ， E 是直线2y x =+与椭圆的一个公共点，当12EF EF +取得最小值时椭圆的离心率为（ ） A. 2 3 4．【来源】湖南省湘潭市2017第三次高考模拟 考点40 难 如图， 12,A A 为椭圆22 195 x y +=长轴的左、右端点， O 为坐标原点， ,,S Q T 为椭圆上不同于12,A A 的三点，直线12,,,QA QA OS OT 围成一个平行四边形OPQR ，则 2018年高考数学试题分类汇编之立体几何 一、选择题 1．（北京卷文）（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）。 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 2．（北京卷理）（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3．（浙江）（3）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 4．（全国卷一文）（5）已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122π B ．12π C ．82π D ．10π 5．（全国卷一文）（9）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 6．（全国卷一文）（10）在长方体1111ABCD A B C D -中， 2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积为 A ．8 B ．62 C ．82 D ．83 7．（全国卷一理）（7）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．（全国卷一理）（12）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方 体所得截面面积的最大值为 A ． 33 B ．23 C ．324 D ．3 9．（全国卷二文）（9）在正方体1111ABCD A B C D -中， E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角 2020年全国高考理科数学试题分类汇编5：平面向量 一、选择题 1 ．（2020年高考上海卷（理））在边长为1的正六边形ABCDEF 中,记以 A 为起点,其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,a a a a a u r u u r u u r u u r u u r ;以 D 为起点,其 余顶点为终点的向量分别为 12345 ,,,,d d d d d u u r u u r u u r u u r u u r .若 ,m M 分别为 ()() i j k r s t a a a d d d ++?++u r u u r u u r u u r u u r u u r 的最小值、最大值,其中 {,,}{1,2,3,4,5}i j k ?,{,,}{1,2,3,4,5}r s t ?,则,m M 满足 （ ） A ．0,0m M => B ．0,0m M <> C ．0,0m M <= D ．0,0m M << 【答案】 D ． 2 ．（2020年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已 知点()()1,3,4,1,A B AB -u u u r 则与向量同方向的单位向量为 （ ） A ．345 5?? ??? ，- B ．435 5?? ??? ，- C ．3455??- ??? ， D ．4355?? - ??? ， 【答案】A 3 ．（2020年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版）） 设0,P ABC ?是边AB 上一定点,满足AB B P 4 10=,且对于边AB 上任一点P , 恒有C P B P PC PB 00?≥?.则 （ ） A ．090=∠ABC B ．090=∠BA C C ．AC AB = D ．BC AC = 【答案】D 4 ．（2020年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版）） 在四边形ABCD 中,(1,2)AC =u u u r ,(4,2)BD =-u u u r ,则四边形的面积为 （ ）2019-2020高考数学试题分类汇编
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