数独集锦1(附答案)

1.标准数独：将1至9的数字填入空格内, 并使每个数字在每行、每列、每个

3×3正方形的宫内均不重复。

A．心形数独

答案：

B．传说中最难的标准数独

答案：

2.对角线数独：把数字填入空格内，使每行、每列、每宫及两条对角线上数字

都为1-9且不重复。

答案：

3.不规则数独：将1至9的数字填入空格内, 并使每个数字在每行、每列、每

个粗线标识的宫内均不重复。

答案：

4.杀手数独：将数字1-9填入空格内，并使每行、每列及每宫内都出现1至9

不重复；虚线框左上角数字为该框内数字之和，并且这些数字彼此不能重复。

答案：

5.大小数独：将1至9的数字填入空格内, 并使每个数字在每行、每列、每宫

内均不重复，并满足大小号条件。

答案：

6.连体数独：

答案：

2016届高考数学经典例题集锦：数列(含答案)

数列题目精选精编 【典型例题】 （一）研究等差等比数列的有关性质 1. 研究通项的性质 例题1. 已知数列}{n a 满足1 111,3(2)n n n a a a n --==+≥. （1）求32,a a ； （2）证明： 312n n a -= . 解：（1）2 1231,314,3413a a a =∴=+==+= . （2）证明：由已知1 13 --=-n n n a a ，故)()()(12211a a a a a a a n n n n n -++-+-=--- 1 2 1313 3 312n n n a ---+=++++= ， 所以证得31 2n n a -= . 例题2. 数列{}n a 的前n 项和记为11,1,21(1)n n n S a a S n +==+≥ （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）等差数列{}n b 的各项为正，其前n 项和为n T ，且315T =，又112233,,a b a b a b +++成等比数列，求n T . 解：（Ⅰ）由121n n a S +=+可得121(2)n n a S n -=+≥， 两式相减得：112,3(2)n n n n n a a a a a n ++-==≥， 又21213a S =+=∴213a a = 故{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列 ∴1 3 n n a -= （Ⅱ）设{}n b 的公差为d ，由315T =得，可得12315b b b ++=，可得25b = 故可设135,5b d b d =-=+，又1231,3,9a a a ===， 由题意可得2 (51)(59)(53)d d -+++=+，解得122,10d d == ∵等差数列{}n b 的各项为正，∴0d > ∴2d = ∴2(1) 3222n n n T n n n -=+ ?=+ 例题3. 已知数列{}n a 的前三项与数列{}n b 的前三项对应相同，且2 12322...a a a +++ 128n n a n -+=对任意的*N n ∈都成立，数列{} n n b b -+1是等差数列. ⑴求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； ⑵是否存在N k * ∈，使得(0,1)k k b a -∈，请说明理由. 点拨：（1）2112322...28n n a a a a n -++++=左边相当于是数列{}12n n a -前n 项和的形式，可以联想到已知n S 求n a 的方法，当2n ≥时，1n n n S S a --=. （2）把k k a b -看作一个函数，利用函数的思想方法来研究k k a b -的取值情况. 解：（1）已知212322a a a +++ (1) 2n n a -+8n =(n ∈*N ）① 2n ≥时，212322a a a +++ (2) 128(1)n n a n --+=-(n ∈*N ）②

最新驾考科目一易错题归纳含答案

1.路口转弯过程中，持续开启转向灯，主要是因为什么? A、完成转弯动作前，关闭转向灯是习惯动作 B、让其他驾驶人知道您正在转弯 C、让其他驾驶人知道您正在超车 D、完成转弯动作前，关闭转向灯会对车辆造成损害 试题详解B 要让道路上的行人或者车辆，你在转弯，注意安全！ 2.驾驶机动车找不到停车位时可以借人行道停放。 A、正确 B、错误 试题详解B 停车不得占用人行道。 3.车辆进入山区道路后，要特别注意“连续转弯”标志，并主动避让

车辆及行人，适时减速和提前鸣喇叭。 A、正确 B、错误 试题详解A 山区本来就是有山的地势，自然就会有坡度，以及拐弯，连续的弯路，容易影响行车的视线，所以要注意“连续转弯”的标志，以防在转弯处突然出现对向来车，为了安全，当然要适时减速和提前鸣喇叭，以提醒车辆与行人。 4.上道路行驶的机动车故意遮挡、污损、不按规定安装机动车号牌的一次记几分？ A、12分 B、6分 C、3分 D、2分 试题详解A

《公安部令第123号》附件2，上道路行驶的机动车未悬挂机动车号牌的，或者故意遮挡、污损、不按规定安装机动车号牌的，一次记12分。 5.夜间驾驶机动车在没有中心隔离设施或者没有中心线的道路上行驶，以下哪种情况下应当改用近光灯？ A、接近没有交通信号灯控制的交叉路口时 B、与对向机动车会车时 C、接近人行横道时 D、城市道路照明条件不良时 试题详解B 记住，只有在没有路灯或者没有照明的情况下才能用远光灯，一般都用近光灯。窄路窄桥，你若用远光灯，会让对方完全看不清，掉到桥下去的。夜间驾驶机动车遇到对向来车未关闭远光灯时，变换使用远近光灯提示。 6.驾驶机动车遇到右侧车辆强行变道，应减速慢行，让右前方车辆顺

初中英语易错题汇总大全单项选择题

初中英语易错题汇总大全单项选择题 12. I do well in playing football, _______. (我妹妹也行。)A. so my sister does(×)B. so does my sister(√) Li Lei is really a football fan. --- _______. (确实这样.) A. So is he(×) B. So he is(√) [析] “so+be动词/助动词+主语”的倒装结构表示前面所述情况也适用于后者，意为“……也是这样”;“so+主语+be动词/助动词”的陈述结构表示对前述情况的肯定，意为“……确实如此”。 19. 例--- He didn’t go to school yesterday, did he?-- _______, though he didn’t feel very well. A. No, he didn’t (×) B. Yes, he did (√) 例--- Don’t you usually come to school by bike?-- _______. But I sometimes walk. A. No, I don’t (×) B. Yes, I do (√) [析] 习惯上英语中的yes意为“是的”，no意为“不”，但在“前否后肯”的反意疑问句或否定疑 问句中，yes意为“不”，no意为“是的”。 20.---- Excuse me, is the supermarket far from here?---- No，it's about _______. A. 7 minutes walk B. 7 minute walk C. 7 minutes' walk D. 7 minute's walk 答案为C。本题考查名词所有格用法。当名词的复数以-s结尾时，则只需要加“'”即可，则“7分钟的距离”为“7 minutes' walk”。 21. You can not imagine how much I ______ on this dress. Is it beautiful? A. paid B. took C. cost D. spent [剖析] 答案为D。本题考察四个表“花费”的动词辨析。主语为人，且和介词on搭配的动词是spend。 22. ---- Do you know _____ university student who is talking with Joe?---- Yes， she，s my cousin, Kate. A. a B. an C. the D. / [剖析] 答案为C。university虽然以元音字母u开头，但其前若使用不定冠词时，则要用 a.不过此题中不能使用不定冠词，而是特指和Joe说话的那个大学生，故要选the。

人教版数学七年级下各章节经典例题、易错题透析(期末、初讲)必备

经典例题透析－---易错题 第五章相交线与平行线 1．下列判断错误的是().?A．一条线段有无数条垂线； Ｂ．过线段ＡＢ中点有且只有一条直线与线段AB垂直; C.两直线相交所成的四个角中,若有一个角为90°，则这两条直线互相垂直；? D.若两条直线相交，则它们互相垂直.?2．下列判断正确的是（）. Ａ.从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到已知直线的距离;? B.过直线外一点画已知直线的垂线,垂线的长度就是这点到已知直线的距离; C.画出已知直线外一点到已知直线的距离； Ｄ.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短． 3．如图所示,图中共有内错角( ). ? A.２组; B.3组；Ｃ．4组； D.5组． 4.下列说法：①过两点有且只有一条直线;②两条直线不平行必相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行.其中正确的有( ). A.1个; Ｂ.２个； C.3个; D.4个.?5．如图所示,下列推理中正确的有( ）．? ①因为∠１=∠4，所以BC∥AD;②因为∠２＝∠３,所以AB∥CD； ③因为∠BCD+∠AＤＣ=1８0°,所以ＡD∥BC;④因为∠1＋∠2＋∠C=１8０°，所以ＢC∥AＤ. A.1个；Ｂ.2个；Ｃ.3个；Ｄ.４个.?6.如图所示，直线,∠1＝７０°，求∠2的度 数. ? 7.判断下列语句是否是命题．如果是，请写出它的题设和结论.?（1）内错角相等;（2）对顶角相等;（3）画一个60°的角． 8.“如图所示，△A′B′C′是△ABC平移得到的，在这个平移中，平移的距离是线段AＡ′”这句话对吗? 第六章平面直角坐标系1?.点A的坐标满足，试确定点A所在的象限 2．求点A(-3，-4）到坐标轴的距离.?? 第七章三角形?１.如图所示，钝角△ＡBC中，∠B是钝角,试作出BC边上的高AE. ２．有四条线段,长度分别为4cm,8ｃm,10cm，１2ｃｍ，选其中三条组成三角形,试问可以组成多少个三角形? 3．一个三角形的三个外角中,最多有几个角是锐角？? 4.如图所示，在△ABC中,下列说法正确的是（）. A.∠ADB＞∠ADE; Ｂ．∠AＤB＞∠1＋∠2+∠３; C.∠ADB>∠1+∠2; D.以上都对． ５.一个多边形的内角和为14４0°,求其边数. 第八章二元一次方程组

数列求和方法和经典例题

数列求和方法和经典例题 求数列的前n 项和，一般有下列几种方法： 一、公式法 1、等差数列前n 项和公式 2、等比数列前n 项和公式 二、拆项分组求和法 某些数列，通过适当分组可得出两个或几个等差数列或等比数列，进而利用等差数列或等比数列求和公式求和，从而得出原数列的和。 三、裂项相消求和法 将数列中的每一项都分拆成几项的和、差的形式，使一些项相互拆消，只剩下有限的几项，裂项时可直接从通项入手，且要判断清楚消项后余下哪些项。 四、重新组合数列求和法 将原数列的各项重新组合，使它成为一个或n 个等差数列或等比数列后再求和 五、错位相减求和法 适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和 典型例题 一、拆项分组求和法 例1、求数列1111123,2482n n ??+ ???，，，，的前n 项和 例2、求和：222 221111n n x x x x x ??????++++++ ? ? ?????? ?

例3、求数列2211,12,122,,1222,n -+++++++的前n 项和 例4、求数列5,55,555,5555,的前n 项和 二、裂项相消求和法 例5、求和：()()11113352121n S n n =+++??-+ 例6、求数列1111,, ,,,12123123n +++++++的前n 项和 例7、求和：()11113242n S n n =+++??+

例8、数列{} n a 的通项公式n a =，求数列的前n 项和 三、重新组合数列求和法 例9、求2222222212345699100-+-+-++- 四、错位相减求和法 例10、求数列123,,,,,2482n n 的前n 项和 例11、求和：()23230n n S x x x nx x =++++≠

2019年驾考科目一易错题归纳含答案

1.路口转弯过程中，持续开启转向灯，主要是因为什么 A、完成转弯动作前，关闭转向灯是习惯动作 B、让其他驾驶人知道您正在转弯 C、让其他驾驶人知道您正在超车 D、完成转弯动作前，关闭转向灯会对车辆造成损害 试题详解 B 要让道路上的行人或者车辆，你在转弯，注意安全！ 2.驾驶机动车找不到停车位时可以借人行道停放。 A正确 B、错误 试题详解 B 停车不得占用人行道。 3.车辆进入山区道路后，要特别注意“连续转弯”标志，并主动避让车辆及行人，适时减速和提前鸣喇叭。 A正确 B、错误 试题详解A

山区本来就是有山的地势，自然就会有坡度，以及拐弯，连续的弯路，容易影响行车的视线，所以要注意“连续转弯”的标志，以防在转弯处突然出现对向来车，为了安全，当然要适时减速和提前鸣喇叭，以提醒车辆与行人。 4.上道路行驶的机动车故意遮挡、污损、不按规定安装机动车号牌的 一次记几分？ A、12分 B、6分 C、3分 D、2分 试题详解A 公安部令第123 号》附件2，上道路行驶的机动车未悬挂机动车号牌的，或者故意遮挡、污损、不按规定安装机动车号牌的，一次记12 分。 5.夜间驾驶机动车在没有中心隔离设施或者没有中心线的道路上行驶，以下哪种情况下应当改用近光灯？ A接近没有交通信号灯控制的交叉路口时 B、与对向机动车会车时 C接近人行横道时

D城市道路照明条件不良时 试题详解 B 记住，只有在没有路灯或者没有照明的情况下才能用远光灯，用近光灯。窄路窄桥，你若用远光灯，会让对方完全看不清，掉到桥下去的。夜间驾驶机动车遇到对向来车未关闭远光灯时，变换使用远近光灯提示。 般都 6.驾驶机动车遇到右侧车辆强行变道，应减速慢行，让右前方车辆顺利变道。A正确 B、错误 试题详解 A 驾驶机动车遇到右侧车辆强行变道，应减速慢行，让右前方车辆顺利变道。 7.驾驶机动车在高速公路上遇到雨雪天气时，需要降低车速、保持安全距离的原因，以下说法错误的是什么？ A能见度下降，驾驶人难以及时发现前方车辆 B、此类天气条件下的道路上，车辆的制动距离变长 C为车辆安全行驶提供足够的安全距离

初中英语语法单选易错题集锦

中考单选易错题整理 主谓一致 3. The nations of Western Europe ____ worth learning from. A. is B. are C. has D. have 7. Each of the students ____ a dictionary. A. have B. has C. is D. are 9. The Greens ____ France since the spring of 1990. A. have been to B. have been in C. has been to D. had been in 10. – How many teachers are there in your school? -- About 150. One third of them ____ men teachers. A. have B. has C. are D. is 14. Your trousers ____ dirty, you must have ____ washed. A. is, them B. are, it C. are, them D. is, it 15. Not only the student but also Mr. Smiths ____ tired of having one examination. A. is B. are C. was D. were 19. Each boy and each girl ____ hard. A. are working B. has worked C. is working D. have worked 36. Xiao Dong is one of the best students in his class who ____ by their teacher. A. praises B. is praised C. praise D. are praised 38. On every piece of the paper ____ pictures of some horses. A. is B. are C. has D. have 42. In our city ____ of the people ____ to Han Nationality. A. three fifths, belong B. three fifth; belong C. three fifths; belongs D. three fifth; belongs 51. ____ she or you going to Beijing next month? A. Was B. Is C. Were D. Are 10. That place is not interesting at all, ____of us wants to go there. A. Neither B. Both C. All D. Some 16. In the city the old _______. A. take good care of B. are taken good care of C. is taken good care of D. are been taken good care of 19. The children in this class each _____new school bag. A. have B. has C. has got D. are having 24. You as well as he _____ to blame(责备) for the accident（交通事故）. A. are B. is C. have D. has 3. Both the secretary and the manager _____agreed to attend the meeting. A. has B. have C. are D. was 7. This is one of the best novels that ____appeared this year. A.have been B. has C. had been D. have 13. When and where to build the new factory ____yet. A. is not decided B. are not decided C. has not decided D. have not decided 14. Although the first part of the book is easy，the rest ______.

中考数学易错题精选-锐角三角函数练习题及答案解析

一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．某地是国家AAAA 级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为 “小九寨”．端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今．一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离．他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD ，想法测出了尾部C 看头顶B 的仰角为40，从前脚落地点D 看上嘴尖A 的仰角刚好60，5CB m ＝, 2.7CD m ＝．景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是3m ．于是，他们很快就算出了AB 的长．你也算算？（结果精确到0.1m ．参考数据：400.64400.77400.84sin cos tan ?≈?≈?≈，，.2 1.41,3 1.73≈≈） 【答案】AB 的长约为0.6m ． 【解析】 【分析】 作BF CE ⊥于F ，根据正弦的定义求出BF ，利用余弦的定义求出CF ，利用正切的定义求出DE ，结合图形计算即可． 【详解】 解：作BF CE ⊥于F ， 在Rt BFC ?中， 3.20BF BC sin BCF ?∠≈＝， 3.85CF BC cos BCF ?∠≈＝， 在Rt ADE ?E 中，3 1.73tan 3AB DE ADE = ==≈∠， 0.200.58BH BF HF AH EF CD DE CF ∴+＝﹣＝，＝＝﹣＝ 由勾股定理得，22BH AH 0.6(m)AB =+≈， 答：AB 的长约为0.6m ．

【点睛】 考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 2．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是半圆O的三等分点，过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E，过点D作DF⊥AB于点F，交⊙O于点H，连接DC，AC． （1）求证：∠AEC=90°； （2）试判断以点A，O，C，D为顶点的四边形的形状，并说明理由； （3）若DC=2，求DH的长． 【答案】（1）证明见解析； （2）四边形AOCD为菱形； （3）DH=2． 【解析】 试题分析：（1）连接OC，根据EC与⊙O切点C，则∠OCE=90°，由题意得 ，∠DAC=∠CAB，即可证明AE∥OC，则∠AEC+∠OCE=180°，从而得出 ∠AEC=90°； （2）四边形AOCD为菱形．由（1）得，则∠DCA=∠CAB可证明四边形AOCD是平行四边形，再由OA=OC，即可证明平行四边形AOCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）； （3）连接OD．根据四边形AOCD为菱形，得△OAD是等边三角形，则∠AOD=60°，再由 DH⊥AB于点F，AB为直径，在Rt△OFD中，根据sin∠AOD=，求得DH的长． 试题解析：（1）连接OC，

高中数学必修5 数列经典例题集锦

高中数学必修5数列题目精选精编 【典型例题】 （一）研究等差等比数列的有关性质 1. 研究通项的性质 例题1. 已知数列}{n a 满足 1 111,3(2)n n n a a a n --==+≥. （1）求32,a a ； （2）证明： 312n n a -= . 解：（1）2 1231,314,3413a a a =∴=+==+=Q . （2）证明：由已知1 13--=-n n n a a ，故)()()(12211a a a a a a a n n n n n -++-+-=---Λ 1 2 1313 3 312n n n a ---+=++++=L ， 所以证得312n n a -= . 例题2. 数列{}n a 的前n 项和记为11,1,21(1)n n n S a a S n +==+≥ （Ⅰ）求{ }n a 的通项公式； （Ⅱ）等差数列{ }n b 的各项为正， 其前n 项和为n T ，且315T =，又112233 ,,a b a b a b +++成等比数列，求n T . 解：（Ⅰ）由121n n a S +=+可得121(2)n n a S n -=+≥， 两式相减得：112,3(2)n n n n n a a a a a n ++-==≥， 又21213a S =+=∴213a a = 故{}n a 是首项为1，公比为3的等比数列 ∴1 3n n a -= （Ⅱ）设{}n b 的公比为d ，由315T =得，可得12315b b b ++=，可得25b = 故可设135,5b d b d =-=+，又1231,3,9a a a ===， 由题意可得2 (51)(59)(53)d d -+++=+，解得122,10d d == ∵等差数列{}n b 的各项为正，∴0d > ∴2d = ∴2(1) 3222n n n T n n n -=+ ?=+ 例题3. 已知数列{}n a 的前三项与数列{}n b 的前三项对应相同，且212322...a a a +++ 128n n a n -+=对任意的*N n ∈都成立，数列{} n n b b -+1是等差数列. ⑴求数列{ }n a 与{}n b 的通项公式； ⑵是否存在N k * ∈，使得(0,1)k k b a -∈，请说明理由. 点拨：（1）2112322...28n n a a a a n -++++=左边相当于是数列{}12n n a -前n 项和的形式， 可以联想到已知n S 求n a 的方法，当2n ≥时，1n n n S S a --=.

驾考科目一易错题整理Word版

(一)没有道路中心线的道路，城市道路为每小时30公里，公路为每小时40公里； (二)同方向只有1条机动车道的道路，城市道路为每小时50公里，公路为每小时70公里。 高速公路应当标明车道的行驶速度，最高车速不得超过每小时１２０公里，最低车速不得低于每小时６０公里。 在高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时１２０公里，其他机动车不得超过每小时１００公里，摩托车不得超过每小时８０公里。 同方向有２条车道的，左侧车道的最低车速为每小时１００公里；同方向有３条以上车道的，最左侧车道的最低车速为每小时１１０公里，中间车道的最低车速为每小时９０公里。道路限速标志标明的车速与上述车道行驶车速的规定不一致的，按照道路限速标志标明的车速行驶。 20公里/小时_冰雪路，能见度小于50米 最高速度不能超过30的有：非机动车道、铁路道口、急弯路、窄路、窄桥、陡坡、转弯、掉头、冰雪、泥泞道路行驶，没有中心线的城市道路 40公里——没有中心线的城市道路 50公里——同方向只有1条机动车道的道路，城市道路

夜间在道路上会车时，距离对向来车多远将远光灯改用近光灯——150米以外 车辆因故障必须在高速公路停车时，应在车后方至少多少米处设置故障警告标志，夜间还需开启示廓灯和后位灯——150米

驾驶小型载客汽车在高速公路上时速超过100公里时的跟车距离——100米以上 驾驶小型载客汽车在高速公路上时速低于100公里时的最小跟车距离是多少——50米 在距急转弯路段50米以内的路段不能停放机动车 社会车辆距离消防栓或者消防队(站)门前30米以内的路段不能停车 驾驶机动车在高速公路上倒车、逆行、穿越中央分隔带掉头的一次记12分。 使用伪造、变造的驾驶证一次记12分。——驾驶故意污损号牌的机动车,酒驾，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的 上道路行驶的机动车未悬挂机动车号牌的一次记几分——12 驾驶与准驾车型不符的机动车一次记12分 驾驶人在一个记分周期内累积记分达到12分的，交通警察依法扣留驾驶证。 造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的一次记12分 驾驶人有下列哪种违法行为一次记6分——违法占用应急车道行驶对驾驶拼装机动车上路行驶的驾驶人，处200以上2000元以下罚款并吊销机动车驾驶证 有下列行为之一的，由公安机关交通管理部门处200元以上2000元以下罚款： （三）造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的；

高三英语单选易错题集锦十套共400单选题

高三英语单选易错题集锦十套共400单选题最新高三英语单选易错题集锦[1] 单项选择题 1 I cant remember _____________ made the teacher give Mary the permission to leave the class earlier A that it was what B what it was that C what was it that D that was it what 2 He let out an ______________ cry weve won A excited B exciting C excite D excites 3 –Is football Johns favourite sport --Yes __________ football baseball is his greatest love A Near to B Except C Beside D Next to 4 Do you think regular exercise ___________ good health A benefit from B reach for C make for D go for 5 Have you applied ___________ Mr Black _____________ the post Its worth a try A for to B with for C with about D to for 6 _______ the loud noise going on in the workshop I can hardly __________ on my lessons A As put B As concentrate C With rely D With concentrate 7 _________ Ive never seen anyone whos as capable as Kate

数列经典例题

类型一：迭加法求数列通项公式 1．在数列中，，，求. 解析：∵， 当时， ， ， ， 将上面个式子相加得到： ∴（）， 当时，符合上式 故. 总结升华： 1. 在数列中，，若为常数，则数列是等差数列；若不是一个常数，而是关于的式子，则数列不是等差数列. 2.当数列的递推公式是形如的解析式， 而的和是可求的，则可用多式累（迭）加法得. 举一反三： 【变式1】已知数列，，，求. 【答案】

【变式2】数列中，，求通项公式. 【答案】. 类型二：迭乘法求数列通项公式 2．设是首项为1的正项数列，且 ，求它的通项公式. 解析：由题意 ∴ ∵，∴， ∴， ∴，又， ∴当时， ， 当时，符合上式 ∴. 总结升华： 1. 在数列中，，若为常数且 ，则数列是等比数列；若不是一个常数，而是关于的式子，则数列不是等比数列. 2．若数列有形如的解析关系，而

的积是可求的，则可用多式累（迭）乘法求得. 举一反三： 【变式1】在数列中，，，求. 【答案】 【变式2】已知数列中，， ，求通项公式. 【答案】由得，∴， ∴， ∴当时， 当时，符合上式 ∴ 类型三：倒数法求通项公式 3．数列中，

,，求. 思路点拨：对两边同除以得即可. 解析：∵，∴两边同除以得， ∴成等差数列，公差为d=5，首项， ∴， ∴. 总结升华： 1．两边同时除以可使等式左边出现关于和的相同代数式的差，右边为一常数，这样把数列的每一项都取倒数，这又构成一个新的数列，而 恰是等差数列.其通项易求，先求的通项，再求的通项. 2．若数列有形如的关系，则可在 等式两边同乘以，先求出，再求得. 举一反三： 【变式1】数列中，，，求. 【答案】

科目一易错题集锦

1、行车中当车辆突然爆胎时，驾驶人切忌慌乱中急踏制动踏板，尽量采用“抢挡”的方法，利用发动机制动使车辆减速。√ 2、路中心黄色虚线属于哪一类标线属于：指示标线 3、 ?线形诱导标志 4、减速让行线 虚线可以压线，就是可以过去，边上有倒三角“让”字，所以是减速让行线 实现就是停车让行 5、在驾驶技能准考证明的有效期内，科目二和科目三道路驾驶技能考试预约次数不得超过多少次？ （5次） 6、驾驶人违反交通运输管理法规发生重大事故致人死亡的处3年以上有期徒刑（错误） （1）、驾驶人因交通肇事，逃逸至他人死亡处7年以上15年以下有期徒刑； （2）、驾驶人因交通肇事，逃逸有其他特别恶劣情节的，处3年以上7年以下有期徒刑；

（3）、违法交通法规，导致重大伤亡（而没有逃逸）处3年以下有期徒刑； （4）、造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的一次记12分。 8题：机动车在高速公路上发生故障时，将车上人员迅速转移到右侧路肩上或者应急车道内，并且迅速报警。 试题解释： 机动车在高速公路上发生故障时，应当依照有关规定办理;但是，警告标志应当设置在故障车来车方向150米以外，车上人员应当迅速转移到右侧路肩上或者应急车道内，并且迅速报警。机动车在高速公路上发生故障或者交通事故，无法正常行驶的，应当由救援车、清障车拖曳、牵引 9.机动车仪表板上（如图所示）亮时，提醒发动机冷却液可能不足。 正确答案： 试题解释： 发动机冷却液可能不足，所以导致发动机温度过高。 10.图中圈内白色实线是什么标线？ 图片无法显示请点这里 ?A、导向车道线B、可变导向车道线C、方向引导线D、单向行驶线正确答案：A 11、驾驶车辆驶入铁路道口前减速降挡，进入道口后应怎样做？ A、不能变换挡位 B、可以变换挡位 C、可换为高挡 D、停车观察（道口前） 正确答案：A试题解释：变档时容易熄火，万一熄火，火车来了不把你撞飞 ?查看试题解释 12.、牵引发生故障的机动车时，最高车速不得超过多少？

中考英语单选易错题

大家知道，现在的中考英语试题总体不难，只要不放弃英语学习的学生都可以考及格以上，但欲考接近满分却并非易事。因为为了适当拉开学生距离，命题老师往往也会出一两个所谓的压轴题，以把那些真正的英语尖子生选拔出来。有时候我们学生与重点高中失之交臂，就是失分在下面我精选的难题上。 ( ) 1. ________ it is today! A. What fine weather B. What a fine weather C. How a fine weather D. How fine a weather 解析：选A. 此题容易误选B. weather是不可数名词，前面不能有不定冠词。英语中经常考查的不可数名词有work, news, adivice, information等。 ( ) 2. Which is the way to the __________? A. shoe factory B. shoes factory C. shoe’s factory D. shoes’ factory 解析：选A. 此题极易误选B, C, D. 英语中名词单数可以修饰名词，如：an apple tree →two apple trees. 但注意a man teacher→two men teachers。 ( ) 3. This class ________ now. Miss Gao teaches them。 A. are studying B. is studying C. be studying D. studying 解析：选A. 此题容易误选B. class, family, team等单词如果表示整体谓语就用单数，表示个体就用复数，从语境及其后面的代词them可以看出，class表示个体，故选择A。( ) 4. We will have a _________ holiday after the exam。 A. two month B. two-month C. two month’s D. two-months 解析：选择B 此题容易误选C, D. 在英语中数词中间用连字符号加名词单数，构成符合名词，在句中只能作定语，如果选择C, 需要把逗号放s后面。 ( ) 5. There is no enough ________ on the corner to put the table。 A. place B. room C. floor D. ground 解析：选B. 此题最容易误选A.。room在句中是空间而非房间。句意：角落里没有摆桌子的空间了。 ( ) 6. We can have _____ blue sky if we create _____ less polluted world。(苏州2010) A. a; a B. a; the C. the; a D. the; the 解析：选A. 此题容易误选C, D. 根据句意：如果我们创造一个没有污染的世界，那么我们就用一个蓝色的天空。 ( ) 7. —Are you ______ American or English? —English.. We are working in Wuhu. (芜湖10) A. a B. \ C. the D. an 解析：选B 此题容易误选D. 句中American是形容词而非名词，如果句中改为Are you __________ or an English man? 就选择D。 ( ) 8. You like playing basketball, and he likes running, _______? A. don’t you B. doesn’t he C. do you D. does he 解析：选择B. 此题容易误选A. 其实不是对前面的句中进行反问，而是对he likes running 进行反问。 ( ) 9. —Why not take ____umbrella with the sign “Made in China”？It is _____ useful umbrella? —What _______ good advice it is! A. an; an; a B. an; a; \ C. a; an; a D. \; an; a 解析：选B. 大多数学生容易做错此题。记住an用在元音音素前而不是元音字母前，记住了这一点就知道了an umbrella 和a useful umbrella. 在最后一句中advice是不可数名词，前面不能接不定冠词。故选择B ( ) 10. — When shall we meet again next week?

集合易错题举例

集合易错题举例 易错点1 忽视对空集的讨论 空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.空集与任何集合的交集为空集,与任何集合的并集仍等于这个集合.由题目的条件得到“”时,若集合B A B ?为含参集合（为指明非空）,则应对集合B 分和两种情况进行讨论. ?=B ?≠B 例1. 设集合,,若,则实数的取值范{}62≤≤=x x A {}32+≤≤=a x a x B A B ?a 围是【 】 （A ） （B ） （C ） （D ） []3,1)[∞+,3)[∞+,1()3,1解:∵,∴分为两种情况: A B ?①当时,有,解之得:; ?=B 32+>a a 3>a ②当,则有:,解之得:1≤≤3. ?≠B ?? ???≤+≥+≤632232a a a a a 综上,实数的取值范围是.选择【 C 】. a )[∞+,1易错点2 对集合元素认识不清 解集集合问题时,需要先确定集合的代表元素是点还是数,从而确定集合是数集还是点集.数集的表达形式为,点集的表达形式为. {})(x p x ()(){}y x p y x ,,例2. 设,,则必有【 】 ()(){} 021,2=-++=y x y x A {}2,1-=B （A ） （B ） （C ） （D ） B A ?B A ?B A =?=B A 解:,表示一个点集,是含有两个()(){} (){}2,1021,2-==-++=y x y x A {}2,1-=B 元素的数集,所以它们的交集为空集.选择【 D 】. 易错点3 忽视集合中元素的范围 例3. 已知,,求. {}Z x x x y y M ∈+-==,342{}Z x x x y y N ∈--==,22N M 解:∵ {}(){} {}Z y y y Z x x y y Z x x x y y M ∈-≥=∈--==∈+-==,1,12,3422 {}(){} {}Z y y y Z x x y y Z x x x y y N ∈≤=∈++-==∈--==,1,11,222

高中数列经典题型 大全

高中数学：《递推数列》经典题型全面解析 类型1 )(1n f a a n n +=+ 解法：把原递推公式转化为)(1n f a a n n =-+，利用累加法(逐差相加法)求解。 例:已知数列{}n a 满足211=a ，n n a a n n ++=+2 11 ，求n a 。 类型2 n n a n f a )(1=+ 解法：把原递推公式转化为 )(1 n f a a n n =+，利用累乘法(逐商相乘法)求解。 例:已知数列{}n a 满足321=a ，n n a n n a 11+=+，求n a 。 例:已知31=a ，n n a n n a 2 3131 +-=+ )1(≥n ，求n a 。 类型3 q pa a n n +=+1（其中p ，q 均为常数，)0)1((≠-p pq ）。 例:已知数列{}n a 中，11=a ，321+=+n n a a ，求n a . 变式:递推式：()n f pa a n n +=+1。解法：只需构造数列{}n b ，消去()n f 带来的差异． 类型4 n n n q pa a +=+1（其中p ，q 均为常数，)0)1)(1((≠--q p pq ）。 （1n n n a pa rq +=+, 其中p ，q, r 均为常数） 。 例:已知数列{}n a 中，65 1=a ,11)2 1(31+++=n n n a a ，求n a 。 类型5 递推公式为n n n qa pa a +=++12（其中p ，q 均为常数）。 解法一（待定系数——迭加法）:数列{}n a ：),0(025312N n n a a a n n n ∈≥=+-++， b a a a ==21,，求数列{}n a 的通项公式。 解法二（特征根法）：数列{}n a ：),0(025312N n n a a a n n n ∈≥=+-++， b a a a ==21,的特征 方程是：02532=+-x x 。 32,121= =x x Θ,∴1 2 11--+=n n n Bx Ax a 1)3 2(-?+=n B A 。又由b a a a ==21,，于是 ???-=-=??? ? ? ?+=+=)(32332b a B a b A B A b B A a 故1)32)((323--+-=n n b a a b a 例:已知数列{}n a 中，11=a ,22=a ,n n n a a a 3 1 3212+=++，求n a 。

初中英语易错题集锦

初中英语易错单选题 1 What do you think ______solve the problem ? A.you can do B.can you do C.you can do to D.can you do to 2 In the past he often made his sister___, but now he is often made __by his sister. A.to cry; to cry B.cry; cry C.to cry; cry D.cry; to cry 3 The teacher told us that the sun ____in the east. A.rises B. rose C. raises D.raised 4 He lives in a village _____there are a lot of trees. A. there B. where C.that D.which 5 He ________ Alice for ten years. A. married to B.has married to C.has married D.has been married to 6 We need fifteen more people _____our team to do the job. A.but B.except C.as well D.besides 7 They won`t allow us ________ at this beach. A.swimming B.to swim C.swam D.swim 8 Is this factory ______you visited last week? A.that B.where C.the one D.in which 9 The reason ___he was absent from the meeting was ___his car broke down on the way. A.that; because B.why; that C.that; that D.for; that 10 Is the river_____ through that town very large? A.which flows B.flows C.that flowing D.whose flows 11 The teacher told me that the students I wanted to see were seen___ football on the playground just now. A.playing B.to be playing C.play D.to play 12 The red rose is the only one _____I really like. A.which B.who C.that D.whom 13 All the apples _____ fell down were eaten by the pigs. A.those B.which C.what D.that 14 Don`t forget the day ______you were received into the Youth League. A.when B.that C.at which D.where 15 I prefer______ at home to _____outside. A.staying, playing B.to stay, play C.staying, play D.to stay, playing 16 The box is _____what I saw in the shop. A.same as B.the same like C.the same that D.the same as 17 The pen ______she writes letters is broken. A.which B.that C.with which D.by which 18 Would you like to ______us in our discussion. A.take part in B.join C.taking part in