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昆明理工大学线性代数考试试题集及答案

《线性代数B 》 2010～ 2011 学年第一学期课程试卷A

一、填空

125

642782516945

4321111= 12 .

2．设A 、B 为4阶方阵，且,2||1

=-A 813=B ，则=||AB 1/2 .

3. 给定矩阵A ，且E A -可逆,满足B A E AB +=+2,则=B E A + .

4．设??????????=210110001A ，则=-1A ????

??????--11012000

1 . 5．已知321,,ααα线性相关,3α不能由21,αα线性表示，则21,αα线性相关．

6．设?????

?????=??????????=??????????=120,61,321321αααt ，且1α,32αα,线性相关，则=t 8 ． 7.设A 是34?矩阵,且2)(=A R ，????

?????=213010321B 则=)(AB R __2___ 8．设三阶方阵A 的每行元素之和均为零，又2)(=A R ，则齐次线性方程组O Ax =的通解为

)(111R k k ∈????

?????? .

9. 向量组,11011????????????-=α,02132?????????

???-=α,31103????????????-=α????

??????-=01014α的一个最大线性无关组为 421,,ααα .

10. 设A 为n 阶方阵,0=Ax 有非零解,则A 必有一个特征值为 0 .

二、单项选择

1..若=---+=--1

203242,112

2013z y x z

则( A )

)A ( 1- ； )B ( 2 ； )C ( 1 ； )D ( 0.

2．设C B A ,,均为二阶方阵，AC AB =，则当(C )时，可以推出C B =．

.1111)D (;0110)C (;0011)B (;0101)A (??

???=???

???=A A A A

3. 下列结论正确的是( A ) ．

)A ( s ααα,,,21Λ线性无关的充要条件是其中任意一个向量都不是其余向量的线性组合; )B ( 若向量321,,ααα线性相关，则21,αα线性相关；

)C ( 若n 阶方阵A 与对角阵相似，则A 有n 个不同的特征值; )D ( 若方程组O Ax =有非零解，则b Ax =有无穷多解.

4. 已知321,,ηηη是四元方程组b Ax =的三个解，其中,3)(=A R ?

???

???????=43211η，????

??????=+444432ηη，

则以下不是方程组b Ax =的通解为( D ) .

)A (;43214202????????????+????????????--k )B ( ;43212101????????????+????????????--k )C (;22222101????

???????+????????????--k )

D (?????

???????+????????????43210123k .

5. 设向量组321,,ααα线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ B ）

)A (133221,,αααααα--- ; )B (1321,,αααα+ ;

)C (212132,,αααα- ; )D (32322,,αααα+.

6．若n 阶矩阵B A ,有共同的特征值，且各有n 个线性无关的特征向量，则（A ）

)A ( A 与B 相似; )B (B A ≠，但0||=-B A ;

)C ( B A =; )D (A 与B 不一定相似，但||||B A =.

7. 设,,222111p Ap p Ap λλ==且,21λλ≠则以下结论正确的是（ B ）.

)A (21p p +不一定是A 的一个特征向量; )B (21p p +一定不是A 的一个特征向量;

)C (21p p +一定是A 的一个特征向量; )D (21p p +为零向量.

三、k 为何值时,线性方程组 ???

????=-=-++=-++=-+k x x x x x x x x x x x x x 4243214

32142

1,6,322,1有解，并在有解时求通解.

解: ?

???

?????---→?????????

???----=k k A 1010501002111011011

10106111132121

11011

?????

???????+--→????????????----→30

501002111011

011

100

501002*********k k 当3-=k 时，方程组有解，

???

????

???--→00000

501003101040001A ， ???????==+-==44

x x x x x x ，（12分）通解为?????

??????+????????????-=10100534k X

四、已知矩阵????

?????=000100b b a A 的特征值之和为1，特征值之积为1-． (1) 求)0(,>b b a 的值； (2) 求可逆矩阵P 和对角阵Λ，使得Λ=-AP P 1

解 .1,011012==????-=-=++b a b a ,001010100??

?????=A )1()1(0

02+-=---=-λλλ

λλ

λA E .1,1321-===∴λλλ

当121==λλ时，,000000101101000101??????????-→??????????--=-A E ????

?????=??????????=∴101,01021p p

当13-=λ时，??????????-=∴??????????→??????????-----=--101,0000101011010201013p A E ??????????-=110001110P 取有??

?????-=-1111AP P

五、计算 111

222111---=

n n

n a a a a a a a a a D ΛM M

M Λ

1111)

12221

1---++∑=n n

n n

i i n a a a a a a a r r D Λ

ΛΛΛΛΛΛΛ

ΛΛΛΛ（解

01001

)12

2-----∑=Λ

ΛΛΛΛΛ

ΛΛ

ΛΛΛΛn

i i n a a a c c c c （ 11)1)(1-=--=∑n n

i i a （

六、设A 为3阶矩阵，12,αα为A 的分别属于特征值1,1-特征向量，向量3α满足

323A ααα=+，

证明（1）123,,ααα线性无关；（2）令123,,P ααα=????，求1

P AP -.

证明 O k k k =++332211ααα (1)， O k k k A =++)(332211ααα 即O k k k =+++-)(3232211αααα(2) (2)-(1) O k k =+-?23112αα

因为21,αα线性无关，,031==∴k k 代入（1），得0,,2222=∴≠=k O O k ααΘ

123,,ααα∴线性无关

（2）1

100011001P AP --??

??=??????

《线性代数B 》2010～ 2011 学年第一学期课程试卷B

一、填空

1.设 8

3701222226321|)(|||44-=

=?ij a A ,又ij A 是ij a 的代数余子式,则44434241A A A A +++=0

2 设A 、B 为3阶方阵，且,2||=A 8131

=-B

，则=-||1B A 1/6 .

3. 设A 为方阵,满足022=--E A A ,则=-1A

E A - .

4．设??????????=200031011A ，则=-1A

????

?????--10001101321 . 5．向量组1321,,,αααα线性相关．

6．设A 是n m ?矩阵,r A R =)(,则齐次线性方程组O Ax =有非零解的充分必要条件是 n

r <

7.设A 是34?矩阵,且2)(=A R ，????

?????=213010321B 则=)(AB R __2___ 8．设三阶方阵A 的每行元素之和均为3，则A 有特征值 3 .

9. 向量组????

???????-=????????????-=????????????--=7931,1813,15113

21ααα的一个最大线性无关组为

1,αα.

10．属于方阵A 的不同特征值的特征向量一定线性无关 .

二、单项选择

1..若=---=32

33231332

3122

2112

1133

232221

1211

,1a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 则( A ).

)A ( 1- ； )B ( 2 ； )C ( 1 ； )D ( 0.

2．设A 为n m ?矩阵，且n m <，则一定有( D )．

()();)B (;)A (n A R m A R ==

()().)D (;

)C (m A R n A R m ≤≤≤

3. 下列结论错误的是( D ) ．

)A ( s ααα,,,21Λ线性无关的充要条件是其中任意一个向量都不是其余向量的线性组合; )B ( 若向量321,,ααα线性无关，则21,αα线性无关；

)C ( n 阶方阵A 与对角阵相似是A 有n 个不同的特征值的必要条件; )D ( 若方程组O Ax =有非零解，则b Ax =有无穷多解.

4. 设矩阵n m A ?的秩n m A R <=)(，下述结论中正确的是 D .

)(A A 的任意m 个列向量必线性无关； )(B A 的任意一个m 阶子式不等于零； )(C 齐次线性方程组0=Ax 只有零解； )(D 非齐次线性方程组b Ax =必有无穷多解.

5. n 阶矩阵C B A ,,满足,E ABC =则下列各式中成立的是 D .

)(A E BCA D E BAC C E CBA B E ACB ====)(;)(;)(;

6．设矩阵142242A ab a ????=+??

??+??

2 12 的秩为2，则 C

（A ）0,0==b a ；（B ）0,0≠=b a ；（C ）0,0=≠b a ；（D ）0,0≠≠b a .

7. B A ,均为n 阶方阵，则下列结论中 B 成立．

（A ）,0=AB 则,O A =或O B =；（B ） ,0=AB 则,0=A 或0=B ；

（C ）,O AB =则,O A =或O B =；（D ）,O AB ≠则,0≠A 或0≠B ．三、k 为何值时，线性方程组有解．并在有解时求通解．

??=+++=-+++=++++.622,0323,154325432154321k x x x x x x x x x x x x x x 解 ????

??????-=k A M M M 62210031123111111 ??????????-----→k M M M 62210362210111111????

??????------→30000036221011111

1k M M M

当,52)()(3<===B R A R k 时，所以有依赖于3个独立参数的无穷多解．

????

?????-----→300000362210251101k M M M

得 ?????

????=

+--+-=-++=55443354325431362225x x x x x x x x x x x x x x

).,,(00032000650102100121321321R c c c c c c x ∈?????

????????-+????????????????-+????????????????-+????????????????-=∴

四、已知矩阵????

?????--=101010101A , 求可逆矩阵P 与对角阵Λ,使得Λ=-AP P 1

解 ),2)(1(1

--=---=

-λλλλλλλA E 2,1,0321===∴λλλ，

进一步可求得相应的特征向量为

??????-=??????????=??????????=101,010,101321p p p 。

取 ?????

?????-=101010101P ，有 Λ=-AP P 1=

????

?????210

五、计算行列式1

2121+++=

n n n n a a a a a a a a a D Λ

ΛΛΛΛΛ

ΛΛ

ΛΛΛ.

111

)

2211+++++∑=n n n n

i i n a a a a a a a c c D Λ

ΛΛΛΛΛ

ΛΛ

ΛΛΛΛ（解

0101)

121

12Λ

ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛΛn n

i i n a a a r r r r +--∑=（

+=∑=n

i i a

六、已知n 阶矩阵?????

??????

???=11

00111

110001ΛM M M M ΛΛΛA ,证明||A 中所有元素的代数余子式的和为1.

证,1||=A 分1K K ?????

???=*nn n n n n A A A A A A A A A A ΛM M M ΛΛ2122212

12111，

???????

?=*||||A A A A O 又?????????

??????????=∑∑∑===*n

i in n i i n

i i A A A A A 11211M ，比较第一列元素之和有

111

=∑∑==n j n

i ij

×××大学线性代数期末考试题

一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分）

1. 若02

=---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组???

??=++=++=++0

00321

321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足。

3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是阶矩阵。

4．矩阵???

??=32312221

1211

a a a a a a A 的行向量组线性。 5．n 阶方阵A 满足032

=--E A A ，则=-1

A 。

二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分）

1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（）

2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（）

3. 向量组m a a a ，，

，Λ21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，，Λ21线性相关。（）

4. ?

???

????

???=010*********

0010

A ，则A A =-1。（）

5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1-A 的特征值为λ。 ( )

三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分)

1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。

① n 2

② 12-n

③ 12+n

④ 4

2. n 维向量组 s ααα，，，Λ21（3 s n ）线性无关的充要条件是（）。

① s ααα，，

，Λ21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，

，Λ21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，

，Λ21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④ s ααα，，

，Λ21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。

① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关

4. 设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。

① 若A ，B 均可逆，则B A +可逆 ② 若A ，B 均可逆，则 A B 可逆

③ 若B A +可逆，则 B A -可逆

④ 若B A +可逆，则 A ，B 均可

逆

5. 若4321νννν，，，是线性方程组0=X A 的基础解系，则4321νννν+++是0=X A 的（）

① 解向量 ② 基础解系

③ 通解 ④ A 的行向量四、计算题 ( 每小题9分，共63分)

1. 计算行列式

x a

b c d a x b c d a b x c d a

x d

++++。

解·

3)(0

000000

01)(1111

)

(x d c b a x x

x x d

c b

d c b a x d x c

d c x b d c b

x d

c b

d c b a x d x c

d c b a x d c x b d c b a x d c b x d c b a x d c b d c b a x d x c

d c x b a d c b x a d c b a x ++++=++++=+++++++=+++++++++++++++++++=

++++

2. 设B A AB 2+=，且A ,410011103???

??= 求B 。

解

B E A =-)2(

?????-----=--111122112)2(1

E A ，

?????-----=-=-322234225)2(1A E A B

3. 设,1000110001100011??????

??---=B ?????

? ?

?=20

001200312

043

2C 且矩阵X 满足关系式'(),X C B E -= 求X 。

4. 问a 取何值时，下列向量组线性相关123112211

,,221122a a a ααα????-?? ? ?- ? ? ?

? ? ?=-==- ? ? ?

? ? ?- ? ? ?-?? ?

????

。

5. λ为何值时，线性方程组???

??-=++-=++-=++2

321

321321x x x x x x x x x λλλλ有唯一解，无解和有无穷多解当方程组有无穷

多解时求其通解。

① 当1≠λ且2-≠λ时，方程组有唯一解； ②当2-=λ时方程组无解

③当1=λ时，有无穷多组解，通解为????

??????-+??????????-+??????????-=X 10101100221c c

6. 设.77103 ,1301 ,3192 ,01414321????

? ??--=??????? ??--=??????? ??--=??????? ??=αααα 求此向量组的秩和一个极大无关组，并将其

余向量用该极大无关组线性表示。

7. 设100010021A ?? ?

= ? ???

，求A 的特征值及对应的特征向量。

五、证明题 (7分)

若A 是n 阶方阵，且，I AA =T

，1-=A 证明 0=+I A 。其中I 为单位矩阵。

×××大学线性代数期末考试题答案

一、填空题 1. 5

1≠λ 3. n n s s ??，

4. 相关

5. E A 3- 二、判断正误 1. × 2. √ 3. √ 4. √ 5. × 三、单项选择题 1. ③ 2. ③ 3. ③

4. ②

5. ①

四、计算题 1.

3)(0

000000

01)(1111

)

(x d c b a x x

x x d

c b

d c b a x d x c

d c x b d c b

x d

c b

d c b a x d x c

d c b a x d c x b d c b a x d c b x d c b a x d c b d c b a x d x c

d c x b a d c b x a d c b a x ++++=++++=+++++++=+++++++++++++++++++=

++++

A B E A =-)2( ??????????-----=--111122112)2(1

E A ，????

?????-----=-=-322234225)2(1A E A B

()[]

()

[]

?????

???????---=-=?????

????

???---=-?????

?????=-??

???????

???=---12

0121001200011210012100120001

012

300120001

)(1000

21003210

43211

''B C E X B C B C B C ，，

)22()12(81

121212

1212321-+=-

---

=a a a

a a

a a a ，，当21-=a 或1=a 时，向量组321a a a ，，线

性相关。

① 当1≠λ且2-≠λ时，方程组有唯一解； ②当2-=λ时方程组无解

③当1=λ时，有无穷多组解，通解为????

??????-+??????????-+??????????-=X 10101100221c c

????

???-=?

???

??????------→????????????--------→?????????

???------=0000110020102001131300

161600241031

21713010430241031217130731110094312

1)(4321a a a a ，，，

则 ()34321=a a a a r ，，，，其中321a a a ，，构成极大无关组，321422a a a a ++-= 7.

0)1(1

001

3=-=----=-λλλλλA E

特征值1321===λλλ，对于λ1＝1，??????????-=-020*******A E λ，特征向量为????

??????+??????????100001l k 五、证明题

()()'

+-='+-='+='+=+A I A I A I A A A A I A

∴()02=+A I ， ∵()0=+A I

一、选择题（本题共4小题，每小题4分，满分16分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1、设A ，B 为n 阶方阵，满足等式0=AB ，则必有（） (A)0=A 或0=B ; (B)0=+B A ；（C ）0=A 或0=B ; (D)0=+B A 。

2、A 和B 均为n 阶矩阵，且222()2A B A AB B +=++，则必有（） (A) A E =； (B)B E =；（C ） A B =. (D) AB BA =。

3、设A 为n m ?矩阵，齐次方程组0=Ax 仅有零解的充要条件是（） (A) A 的列向量线性无关； (B) A 的列向量线性相关；（C ） A 的行向量线性无关； (D) A 的行向量线性相关.

4、 n 阶矩阵A 为奇异矩阵的充要条件是（） (A) A 的秩小于n ； (B) 0A ≠；

二、填空题（本题共4小题，每题4分，满分16分）

5、若4阶矩阵A 的行列式5A =-，A *是A 的伴随矩阵，则*A = 。

6、A 为n n ?阶矩阵，且220A A E --=，则1(2)A E -+= 。

7、已知方程组???

? ??=????? ??????? ??-+4312123212

1321x x x a a 无解，则a = 。

8、二次型222

12312

31213(,,)2322f x x x x x tx x x x x =++++是正定的，则t 的取值范围是。

三、计算题（本题共2小题，每题8分，满分16分）

9、计算行列式11

1111

x D y y

+-=

10、计算n 阶行列式

121212333

n n x x x x x x D x x x ++=

+L L M M M L

四、证明题（本题共2小题，每小题8分，满分16分。写出证明过程） 11、若向量组123,,ααα线性相关，向量组234,,ααα线性无关。证明： (1) 1α能有23,αα线性表出； (2) 4α不能由123,,ααα线性表出。

12、设A 是n 阶矩方阵，E 是n 阶单位矩阵，E A +可逆，且1()()()f A E A E A -=-+。

证明

（1） (())()2E f A E A E ++=；（2） (())f f A A =。

五、解答题（本题共3小题，每小题12分，满分32分。解答应写出文字说明或演算步骤）

13、设200032023A ?? ?

= ? ???

，求一个正交矩阵P 使得1P AP -为对角矩阵。

14、已知方程组???

??=++=++=++0

4020

3221

213

21x

a x x ax x x x x x 与方程组12321-=++a x x x

有公共解。求a 的值。

15、设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知1η，2η，3η是它的三个解向量，且

??????? ??=54321η，??????

??=+432132ηη

求该方程组的通解。

解答和评分标准

一、选择题

1、C ；

2、D ；

3、A ；

4、A 。

二、填空题

5、-125;

6、2π

； 7、-1； 8、5

3>t 。三、计算题

9、解：第一行减第二行，第三行减第四行得：

01111001

11x x

x D y y

y -=

第二列减第一列，第四列减第三列得：000110

0001

1x x D y y

- （4分）

按第一行展开得

1x D x y

-=-

按第三列展开得

2201

x D xy x y y

-=-=。（4分）

10、解：把各列加到第一列，然后提取第一列的公因子???

??+∑=n i i x 13，再通过行列式的变

换化为上三角形行列式

2121

13313

n n

n i i n x x x x D x x x =+??=+ ?

??+∑L

L M M

M L

（4分）

211

03030

n n i i x x x =??=+ ???∑L L M

M M L

3n n i i x -=??

=+ ???

∑ （4分）四、证明题 11、证明：

(1)、因为332,ααα，线性无关，所以32αα，线性无关。，

又321ααα，，

线性相关，故1α能由32αα，线性表出。 (4分) 123()3r ααα=，，，

（2）、（反正法）若不，则4α能由321,ααα，线性表出，不妨设3322114ααααk k k ++=。

由（1）知，1α能由32αα，线性表出，不妨设32211αααt t +=。

所以3322322114)(αααααk k t t k +++=，

这表明432,ααα，线性相关，矛盾。 12、证明

（1）1(())()[()()]()E f A E A E E A E A E A -++=+-++

1()()()()()()2E A E A E A E A E A E A E -=++-++=++-= （4分）

（2）1(())[()][()]f f A E f A E f A -=-+

由（1）得：11

[()]()2

E f A E A -+=+，代入上式得

11111

(())[()()]()()()()()222

f f A E E A E A E A E A E A E A E A --=--++=+--++

()()22

E A E A A =+--= （4分）

五、解答题 13、解：

（1）由0E A λ-=得A 的特征值为11λ=，22λ=，35λ=。（4分）

（2）11λ=的特征向量为1011ξ??

=- ? ???

，

22λ=的特征向量为2100ξ?? ?

= ? ???

，

35λ=的特征向量为3011ξ?? ?

= ? ???

。（3分）

（3）因为特征值不相等，则123,,ξξξ正交。（2分）

（4）将123,,ξξξ

单位化得1011p ???=-???，2100p ?? ?

= ? ???

，3011p ??

?=???

（2分）（5）取(

)123010,,00

P p p p ?

? ? ? == ? （6）1100020005P AP -?? ?

= ? ???

（1分）

14、解：该非齐次线性方程组b Ax =对应的齐次方程组为

0=Ax

因3)(=A R ，则齐次线性方程组的基础解系有1个非零解构成，即任何一个非零解都是

同济大学线性代数期末考试试题(多套)

微信公众号：学习资料杂货铺同济大学课程考核试卷（A 卷） 2009—2010学年第一学期一、填空题（每空3分，共24分） 1、设1α、2α、3α均为3维列向量，已知矩阵 123(,,)A ααα=, ()123123123927,248B ααααααααα=++++++，3，且1A =，那么B = -12 . 2、设分块矩阵A O C O B ?? =? ??? , ,A B 均为方阵，则下列命题中正确的个数为4 . (A).若,A B 均可逆, 则C 也可逆. (B).若,A B 均为对称阵, 则C 也为对称阵. (C).若,A B 均为正交阵, 则C 也为正交阵. (D).若,A B 均可对角化, 则C 也可对角化. 3、设23413 451 45617891 D = ，则D 的第一列上所有元素的代数余子式之和为 0. 4、设向量组(I):12,,,r αααL 可由向量组(II):12,,,s βββL 线性表示，则 D 成立.(注：此题单选) (A)．当r s <时，向量组（II）必线性相关 (B)．当r s >时，向量组（II）必线性相关 (C)．当r s <时，向量组（I）必线性相关 (D)．当r s >时，向量组（I）必线性相关 5、已知方阵A 满足2 23A A O +=, 则() 1 A E ?+= E+2A . 6、当矩阵A 满足下面条件中的 ABC 时,推理“若AB O =，则B O =”可成立. （注：此题可多选） (A).A 可逆(B).A 为列满秩（即A 的秩等于A 的列数） (C).A 的列向量组线性无关 (D).A O ≠7、设矩阵,A B 分别为3维线性空间V 中的线性变换T 在某两组基下的矩阵，已知1,2?为 A 的特征值， B 的所有对角元的和为5，则矩阵B 的全部特征值为 1,-2,6 . 8、设n J 是所有元素均为1的n 阶方阵(2n ≥)，则n J 的互不相同的特征值的个数为2 . 二、（10分）已知矩阵200011031A ????=??????，100052021B ????=??????, 112101030C ???? =??????? .

2016年线性代数期中考试试卷

A 卷考试日期: 2016.5 第 2 页共 9 页考试时间120分钟中国民航大学《线性代数》期中试题A 卷一、填空、选择题(每题3分，共24分) 1、设自然数从小到大为标准次序，则排列32514的逆序数是_______________ 2、矩阵A =??????????--452301143的伴随阵=*A _______________ 3、矩阵A =??????????-174532321的秩为_______________ 4、若44535231a a a a a j i 是5阶行列式中带正号的一项，则i,j 的值为（） A 、i=1,j=3 B 、i=2,j=3 C 、i=1,j=2 D 、i=2,j=1

第 3 页共 9 页考试时间120分钟

第 4 页共 9 页考试时间120分钟求444342414226A A A A +-+ 3、设A =??????????--111111111，B =??????????--150421321，求AB 3及B A T 4，求方阵A =???? ??????---011145223的逆矩阵。

第 5 页共 9 页考试时间120分钟三、（8分）计算n 阶行列式 x a a a x a a a x D n .

第 6 页共 9 页考试时间120分钟四、（8分）设100,,421,312A ab A b a T 求=????? ??-=????? ??= 五、（10分）设 .,82),1,2,1(B E BA BA A diag A 求矩阵-=-=*

昆明理工大学线性代数考试试题集及答案

《线性代数B 》 2010～ 2011 学年第一学期课程试卷A 一、填空 1. 125 642782516945 4321111= 12 . 2．设A 、B 为4阶方阵，且,2||1 =-A 813=B ，则=||AB 1/2 . 3. 给定矩阵A ，且E A -可逆,满足B A E AB +=+2,则=B E A + . 4．设??????????=210110001A ，则=-1A ???? ??????--11012000 1 . 5．已知321,,ααα线性相关,3α不能由21,αα线性表示，则21,αα线性相关． 6．设???? ? ?????=??????????=??????????=120,61,321321αααt ，且1α,32αα,线性相关，则=t 8 ． 7.设A 是34?矩阵,且2)(=A R ，???? ? ?????=213010321B 则=)(AB R __2___ 8．设三阶方阵A 的每行元素之和均为零，又2)(=A R ，则齐次线性方程组O Ax =的通解为 )(111R k k ∈???? ?????? . 9. 向量组,11011????????????-=α,02132????????? ???-=α,31103????????????-=α???? ? ? ??????-=01014α的一个最大线性无关组为 421,,ααα . 10. 设A 为n 阶方阵,0=Ax 有非零解,则A 必有一个特征值为 0 . 二、单项选择

1..若=---+=--1 2 1 203242,112 2013z y x z y x 则( A ) )A ( 1- ； )B ( 2 ； )C ( 1 ； )D ( 0. 2．设C B A ,,均为二阶方阵，AC AB =，则当(C )时，可以推出C B =． .1111)D (;0110)C (;0011)B (;0101)A (? ? ? ???=? ?? ???=? ?? ???=? ?? ???=A A A A 3. 下列结论正确的是( A ) ． )A ( s ααα,,,21 线性无关的充要条件是其中任意一个向量都不是其余向量的线性组合; )B ( 若向量321,,ααα线性相关，则21,αα线性相关； )C ( 若n 阶方阵A 与对角阵相似，则A 有n 个不同的特征值; )D ( 若方程组O Ax =有非零解，则b Ax =有无穷多解. 4. 已知321,,ηηη是四元方程组b Ax =的三个解，其中,3)(=A R ? ? ??? ???????=43211η，???? ????????=+444432ηη，则以下不是方程组b Ax =的通解为( D ) . )A (;43214202???? ?? ??????+????????????--k )B ( ;43212101????????????+????????????--k )C (;22222101???? ????????+????????????--k )D (????? ? ??????+????????????43210123k . 5. 设向量组321,,ααα线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ B ） )A (133221,,αααααα--- ; )B (1321,,αααα+ ; )C (212132,,αααα- ; )D (32322,,αααα+. 6．若n 阶矩阵B A ,有共同的特征值，且各有n 个线性无关的特征向量，则（A ）

线性代数期中考试试卷精选文档

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3、矩阵A =???? ??????-174532321的秩为_______________ 4、若44535231a a a a a j i 是5阶行列式中带正号的一项，则i,j 的值为（） A 、i=1,j=3 B 、i=2,j=3 C 、i=1,j=2 D 、i=2,j=1 5、行列式D 非零的充分条件是（） A 、D 的所有元素非零； B 、D 至少有n 个元素非零； C 、 D 的任意两行元素之间不成比例； D 、以D 为系数行列式的线性方程组有唯一解。 6、设矩阵A 中有一个k-1阶子式不为零，且所有k+1阶子式全为零，则A 的秩r 必为（）

A 、r=k B 、r=k-1 C 、r=k+1 D 、r=k-1或r=k 7、矩阵A =???? ??????-311432000321的行最简形矩阵为_______________ 8、设A 为2阶矩阵，且2 1=A ，则()=-*-A A 521__________ 二、求解下列各题（每题6分，共24分） 1、计算行列式52222 5222 2522225=D 2、设33511102 4315 2113 -----=D ，记D 的(i,j) 元的代数余子式为ij A ，

求444342414226A A A A +-+ 3、设A =????? ?????--111111111，B =??????? ???--15 042 132 1，求AB 3及B A T 4，求方阵A =?? ?? ? ?????---011145223的逆矩阵。

线性代数期末考试试卷答案合集

×××大学线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1A 。二、判断正误（正确的在括号填“√”，错误的在括号填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（） 3. 向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ￡ s ￡ n ）线性无关的充要条件是（）。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示

线性代数02198自考历年试题及答案

2009年7月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数试题课程代码：02198 试卷说明：在本卷中，A T 表示矩阵A 的转置矩阵；A * 表示A 的伴随矩阵；R （A ）表示矩阵 A 的秩；|A |表示A 的行列式；E 表示单位矩阵。一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设A ，B ，C 为同阶方阵，下面矩阵的运算中不成立．．．的是（） A ．（A +B ）T =A T +B T B ．|AB |=|A ||B | C ．A （B +C ）=BA +CA D ．（AB ）T =B T A T 2．已知3332 31 232221 131211 a a a a a a a a a =3，那么33 32 31 23222113 12 11222222a a a a a a a a a ---=（） A ．-24 B ．-12 C ．-6 D ．12 3．若矩阵A 可逆，则下列等式成立的是（） A ．A = | |1A A * B ．|A |=0 C ．（A 2）-1=（A -1）2 D ．（3A ）-1=3A -1 4．若 A =?? ????-25 1 21 3 ，B =??? ? ????-12 32 14 ，C =?? ???? --21 312 ，则下列矩阵运算的结果为3×2的矩阵的是（） A ．ABC B ．AC T B T C ．CBA D ．C T B T A T 5．设有向量组A ：4321,,,αααα，其中α1，α2，α3线性无关，则（） A ．α1，α 3线性无关 B ．α1，α2，α3，α4线性无关 C ．α1，α2，α3，α4线性相关 D ．α2，α3，α 4线性无关 6．若四阶方阵的秩为3，则（） A ．A 为可逆阵 B ．齐次方程组Ax =0有非零解 C ．齐次方程组Ax =0只有零解 D ．非齐次方程组Ax =b 必有解 7．已知方阵A 与对角阵B =??? ? ????---20 020 00 2 相似，则A 2 =（） A ．-64E B ．-E

(完整版)线性代数期末测试题及其答案.doc

线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题 5 分，共 25 分） 1 3 1 1.若0 5 x 0 ，则__________。 1 2 2 x1 x2 x3 0 2．若齐次线性方程组x1 x2 x3 0 只有零解，则应满足。 x1x2x30 3．已知矩阵 A，B，C (c ij )s n，满足 AC CB ，则 A 与 B 分别是阶矩阵。 4．已知矩阵A 为 3 3的矩阵，且| A| 3，则| 2A|。 5．n阶方阵A满足A23A E 0 ，则A1。二、选择题（每小题 5 分，共 25 分） 6．已知二次型 f x12 x22 5x32 2tx1x2 2x1 x3 4x2 x3,当t取何值时，该二次型为正定？（） A. 4 0 B. 4 4 C. 0 t 4 4 1 t 5 t D. t 2 5 5 5 5 1 4 2 1 2 3 7．已知矩阵A 0 3 4 , B 0 x 6 ,且 A ~ B ，求x的值（） 0 4 3 0 0 5 A.3 B.-2 C.5 D.-5 8 ．设 A 为 n 阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是（） A. A0 B. A 1 0 C.r (A) n D.A 的行向量组线性相关 9 ．过点（ 0， 2， 4）且与两平面x 2z 1和 y 3z 2 的交线平行的直线方程为（） 1

x y 2 z 4 A. 3 1 2 x y 2 z 4 C. 3 1 2 x y 2 z 4 B. 3 2 2 x y 2 z 4 D. 3 2 2 10 3 1 ．已知矩阵 A , 其特征值为（） 5 1 A. 1 2, 2 4 B. C. 1 2, 2 4 D. 三、解答题（每小题 10 分，共 50 分） 1 1 2, 2, 2 2 4 4 1 1 0 0 2 1 3 4 0 2 1 3 0 1 1 0 11.设B , C 0 2 1 且矩阵满足关系式 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 2 T X (C B) E ，求。 a 1 1 2 2 12. 问 a 取何值时，下列向量组线性相关？ 1 1 1 , 2 a , 3 。 2 1 2 1 a 2 2 x 1 x 2 x 3 3 13. 为何值时，线性方程组 x 1 x 2 x 3 2 有唯一解，无解和有无穷多解？当方 x 1 x 2 x 3 2 程组有无穷多解时求其通解。 1 2 1 3 14.设 1 4 , 2 9 , 3 0 , 4 10 . 求此向量组的秩和一个极大无关 1 1 3 7 0 3 1 7 组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。 15. 证明：若 A 是 n 阶方阵，且 AA A1，证明 A I 0 。其中 I 为单位矩阵 I ， 2

中山大学《线性代数》期中考试卷答案

珠海校区2009年度第一学期《线性代数》期中考试卷姓名：专业：学号：成绩：一，填空题（每题3分，共24分） 1.在5 阶行列式中，含有a13a34a51且带有负号的项是________________ 2.设A是3阶方阵，| A |= 1/3 ，则|（3A）-1 + 2A*| = 1 1 0 0 1 1 1 1 3. 5 2 0 0 = ： 4 . x c b a = ; 0 0 3 6 x2c2b2a2 0 0 1 4 x3c3b3a3 5 . 已知矩阵A = 1 1 , B = 1 0 , 则AB – BA T = ; 0 -1 1 1 1 0 2 6. 已知矩阵A = 1 k 0 的秩为2 ,则k = ; 1 1 1 2 1 1 1 7. 1 2 1 1 = ; 8. 若A = diag( 1 ,2 ,3 ,4 ) , 则A-1= ; 1 1 2 1 1 1 1 2 二. 判断题（每题2分，共10分） 1. 任一n 阶对角阵必可与同阶的方阵交换。（） 2. n 阶行列式中副对角线上元素的乘积a n1a n-1,2…a1n总是带负号的（） 3. 若A为n 阶方阵，则（A*）T = ( A T )* （） 4. 设A , B 为n 阶方阵，则有（AB）3= A3B3（） 5. 设A与B 为同型矩阵，则A ~ B的充要条件是R（A）=R ( B ) ( ) 三,计算下列行列式( 每题8 分,共16 分) -2 -1 1 -1 0 1 0 …0 0 D4 = -2 2 4 8 1 0 1 …0 0 -2 1 1 1 D n = 0 1 0 …0 0 -2 -2 4 8 . . . . . 0 0 0 …0 1 0 0 0 … 1 0 -1 -1 0 四. 已知 A = -1 0 1 且AB = A – 2B , 求 B . 2 2 1

线性代数期末考试试题

《线性代数》重点题一．单项选择题 1.设A 为3阶方阵，数 = 3，|A | =2，则 | A | =（）. A ．54； B ．-54； C ．6； D ．-6. 解. .54227)3(33-=?-=-==A A A λλ 所以填: B. 2、设A 为n 阶方阵，λ为实数，则|λA |=（） A 、λ|A |； B 、|λ||A |； C 、λn |A |； D 、|λ|n |A |. 解. |λA |=λn |A |.所以填: C. 3.设矩阵()1,2,12A B ?? ==- ??? 则AB =（）. 解. ().24121,221???? ??--=-???? ??=AB 所以填: D. A. 0； B. ()2,2-； C. 22?? ?-??； D. 2142-?? ?-?? . 4、123,,a a a 是3维列向量，矩阵123(,,)A a a a =.若|A |=4，则|-2A |=（）. A 、-32； B 、-4； C 、4； D 、32. 解. |-2A |=(-2)3A =-8?4=-32. 所以填: D. 5.以下结论正确的是（）. A .一个零向量一定线性无关； B .一个非零向量一定线性相关； C .含有零向量的向量组一定线性相关； D .不含零向量的向量组一定线性无关. 解. A .一个零向量一定线性无关；不对,应该是线性相关. B .一个非零向量一定线性相关；不对,应该是线性无关. C .含有零向量的向量组一定线性相关；对. D .不含零向量的向量组一定线性无关. 不对, 应该是:不能判断. 所以填: C. 6、 1234(1,1,0,0),(0,0,1,1),(1,0,1,0),(1,1,1,1),αααα====设则它的极大无关组为( ) A 、 12,; αα B 、 123,, ;ααα C 、 124,, ;ααα D 、1234,, ,αααα

线性代数试题及答案。。

第一部分选择题(共28分) 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n，则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0 D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+ λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵A的秩为r，则A中（） A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为0 8.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（） A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.1 2η1+1 2 η2是Ax=b的一个解 C.η1-η2是Ax=0的一个解 D.2η1-η2是Ax=b的一个解 9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）

线性代数期末考试试卷答案合集

线性代数期末考试试卷答案合集文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2 分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。 ① n 2 ② 12-n ③ 12+n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 s n ）线性无关的充要条件是（）。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④ s ααα，，， 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。 ① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关 4. 设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。 ① 若A ，B 均可逆，则B A +可逆 ② 若A ，B 均可逆，则 A B 可逆 ③ 若B A +可逆，则 B A -可逆 ④ 若B A +可逆，则 A ，B 均可逆 5. 若4321νννν，，，是线性方程组0=X A 的基础解系，则4321νννν+++是0=X A 的（） ① 解向量 ② 基础解系 ③ 通解 ④ A 的行向量四、计算题 ( 每小题9分，共63分) 1. 计算行列式 x a b c d a x b c d a b x c d a b c x d ++++。

历年自考线性代数试题真题及答案分析解答

全国2010年度4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．已知2阶行列式 m b b a a =2 1 21， n c c b b =2 1 21，则 =++2 21 121c a c a b b （ B ） A ．n m - B ．m n - C ．n m + D ．)(n m +- 2．设A , B , C 均为n 阶方阵，BA AB =，CA AC =，则=ABC （ D ） A ．ACB B ．CAB C ．CBA D ．BCA 3．设A 为3阶方阵，B 为4阶方阵，且1||=A ，2||-=B ，则行列式||||A B 之值为（ A ） A ．8- B ．2- C ．2 D ．8 4．??? ? ? ??=3332 312322 211312 11a a a a a a a a a A ，????? ??=3332312322 211312 11333a a a a a a a a a B ，????? ??=100030001P ，??? ? ? ??=100013001Q ，则=B （ B ） A ．PA B ．AP C ．QA D ．AQ 5．已知A 是一个43?矩阵，下列命题中正确的是（ C ） A ．若矩阵A 中所有3阶子式都为0，则秩(A )=2 B ．若A 中存在2阶子式不为0，则秩(A )=2 C ．若秩(A )=2，则A 中所有3阶子式都为0 D ．若秩(A )=2，则A 中所有2阶子式都不为0 6．下列命题中错误．．的是（ C ） A ．只含有1个零向量的向量组线性相关 B ．由3个2维向量组成的向量组线性相关 C ．由1个非零向量组成的向量组线性相关 D ．2个成比例的向量组成的向量组线性相关 7．已知向量组321,,ααα线性无关，βααα,,,321线性相关，则（ D ）

线性代数期末考试试题

线性代数B 期末试题一、判断题(正确填T ，错误填F 。每小题2分，共10分) 1． A 是n 阶方阵，R ∈λ，则有A A λλ=。（） 2． A ，B 是同阶方阵，且0≠AB ，则111)(---=A B AB 。（） 3．如果A 与B 等价，则A 的行向量组与B 的行向量组等价。 ( ) 4．若B A ,均为n 阶方阵，则当B A >时，B A ,一定不相似。 ( ) 5．n 维向量组{}4321,,,αααα线性相关，则{}321,,ααα也线性相关。（）二、单项选择题（每小题3分，共15分） 1．下列矩阵中，（）不是初等矩阵。（A ）001010100????????? ? (B)100000010?????????? (C) 100020001??????????(D) 100012001?? ??-?????? 2．设向量组123,,ααα线性无关，则下列向量组中线性无关的是（）。（A ）122331,,αααααα--- （B ）1231,,αααα+ （C ）1212,,23αααα- （D ）2323,,2αααα+ 3．设A 为n 阶方阵，且250A A E +-=。则 1(2)A E -+=（） (A) A E - (B) E A + (C) 1()3A E - (D) 1 ()3A E + 4．设A 为n m ?矩阵，则有（）。（A ）若n m <，则b Ax =有无穷多解；（B ）若n m <，则0=Ax 有非零解，且基础解系含有m n -个线性无关解向量；（C ）若A 有n 阶子式不为零，则b Ax =有唯一解；（D ）若A 有n 阶子式不为零，则0=Ax 仅有零解。 5．若n 阶矩阵A ，B 有共同的特征值，且各有n 个线性无关的特征向量，则（）（A ）A 与B 相似（B ）A B ≠，但|A-B |=0

线性代数期末试题(同济大学第五版)(附答案)

线性代数试题（附答案）一、填空题（每题2分，共20分） 1.行列式0 005002304324321= 。 2.若齐次线性方程组?? ? ??=++=++=-+00202kz y kx z ky x z y kx 有非零解，且12≠k ,则k 的值为。 3.若4×4阶矩阵A 的行列式*=A A ,3是A 的伴随矩阵则*A = 。 4.A 为n n ?阶矩阵，且ο=+-E A A 232，则1-A 。 5. 321,,ξξξ和321,,ηηη是3R 的两组基，且 32133212321122,2,23ξξξηξξξηξξξη++=++=++=，若由基321,,ξξξ到基321,,ηηη的基变换公式为(321,,ηηη)=(321,,ξξξ)A ，则A= 6.向量其内积为),1,0,2,4(),5,3,0,1(-=--=βa 。 7.设=?? ?? ? ?????---=??????????)(,111012111,321212113AB tr AB B A 之迹则。 8.若的特征值分别为则的特征值分别为阶矩阵1,3,2,133--?A A 。 9.二次型x x x x x x f 2 32 22 132123),,(--=的正惯性指数为。 10.矩阵?? ?? ? ?????1042024λλA 为正定矩阵，则λ的取值范围是。二、单项选择（每小题2分，共12分）

1.矩阵()==≠≠???? ? ???????=)(,4,3,2,1,0,0,44342414433323134232221241312111A r i b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a A i i 则其中。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2. 齐次线性方程组???=--=++-020 23214321x x x x x x x 的基础解系中含有解向量的个数是（） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 3.已知向量组=====k a a k a a 则线性相关,)1,2,0,0(),1,0,2,2(),1,0,,0(),0,1,1,1(4321 （） A 、-1 B 、-2 C 、0 D 、1 4. A 、B 则必有且阶矩阵均为,))((,22B A B A B A n -=-+（） A 、B=E B 、A=E C 、A=B D 、AB=BA 5.已知=?? ?? ? ?????==k A k a T 则的特征向量是矩阵,211121112)1,,1(（） A 、1或2 B 、-1或-2 C 、1或-2 D 、-1或2 6.下列矩阵中与矩阵合同的是??? ? ???? ? ?-50 00210 002 （） A 、??????????---200020001 B 、?? ??? ?????-500020003 C 、?? ?? ??????--100010001 D ????? ?????100020002 三、计算题（每小题9分，共63分） 1．计算行列式),2,1,0(00000 022 11 210n i a a c a c a c b b b a i n n n ΛΛ ΛΛΛΛΛΛΛΛ=≠其中

线性代数期末考试试题含答案

线性代数期末考试试题含答案 The final edition was revised on December 14th, 2020.

江西理工大学《线性代数》考题一、填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. 同为n 阶方阵，则（）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（）

全国4月高等教育自学考试线性代数试题及答案解析历年试卷及答案解析

全国2018年4月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198 试卷说明：A T表示矩阵A的转置矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式。第一部分选择题(共28分) 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m， a a a a 1311 2321 =n，则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于（） A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ，则A-1等于（） A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ?? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（） A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（） A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（） A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0 C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0 D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+ λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵A的秩为r，则A中（）

线性代数期中试题

广东商学院试题纸 2009—2010学年度第1学期线性代数期中试题一、填空题（每小题3分，共30分） 1、行列式3090 20625170 0050 -=--- 。 2、A =?????? ? ??-------3301113111211111 的秩r(A )= 。 3、=????? ??5 000000c b a 。 4、行列式 21 32312121123 x x x x x ---中3x 的系数为。 5、设=D 2 620357 2111 1421 3--，则=+++34333231A A A A 。 6、设1(1,0,0,0,2) α=，2(0,1,0,0,2)α=，3(0,0,1,0,2)α=，4(0,0,0,1,2)α=，则向量组1234,,,αααα，线性。 7、设矩阵A 为3阶矩阵，且2=A ，则14A A -*+= 。 8、设A 为43?阶矩阵，且()2r A =,而102020103B ?? ?= ? ?-?? ，则()r AB = 。 9、设实矩阵A =≠?33)(ij a 0，且≠11a 0，ij a =ij A （ij A 是ij a 的代数余子式），则A = 。 10、设向量1β=32172ααα--，2β=3213ααα++，3β=321153ααα++-，4β=3215 3114ααα--，则1β，2β，3β，4β线性。二、选择题（每小题3分，共15分） 1、设A 为方阵,则 A =0的必要条件是( )。（A ）两行(列)元素成正比例；（B ）任一行为其它行的线性组合；（C ）必有一行为其它行的线性组合；（D ）A 中至少有一行元素全为0。

昆明理工大学线性代数考试试题集及答案

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