幂函数的图形
指数函数的图形
对数函数的图形
三角函数的图形
各三角函数值在各象限的符号
sinα·cscα cosα·secα tanα·cotα
三角函数的性质
函数y=sinx y=cosx y=tanx y=cotx
定义域R R {x|x∈R且
x≠kπ+
2
π
,k∈Z}
{x|x∈R且
x≠kπ,k∈Z}
值域[-1,1]x=2kπ+
2
π
时
y max=1
x=2kπ-
2
π
时y min=-1
[-1,1]
x=2kπ时y max=1
x=2kπ+π时y min=-1
R
无最大值
无最小值
R
无最大值
无最小值
周期性周期为2π周期为2π周期为π周期为π奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数
单调性在[2kπ-
2
π
,2kπ+
2
π
]上
都是增函数;在
[2kπ+
2
π
,2kπ+
3
2
π]上
都是减函数(k∈Z)
在[2kπ-π,2kπ]上都是
增函数;在[2kπ,2kπ+π]
上都是减函数(k∈Z)
在(kπ-
2
π
,kπ+
2
π
)内都
是增函数(k∈Z)
在(kπ,kπ+π)内都
是减函数(k∈Z)
反三角函数的图形
反三角函数的性质
名称反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数
定义
y=sinx(x∈〔-
2
π
,
2
π
〕
的反函数,叫做反正弦
函数,记作x=arsiny
y=cosx(x∈〔0,π〕)
的反函数,叫做反
余弦函数,记作
x=arccosy
y=tanx(x∈(-
2
π
,
2
π
)的反函数,叫做反
正切函数,记作
x=arctany
y=cotx(x∈(0,π))的
反函数,叫做反余切
函数,记作
x=arccoty
理解
arcsinx表示属于
[-
2
π
,
2
π
]
且正弦值等于x的角
arccosx表示属于
[0,π],且余弦值
等于x的角
arctanx表示属于
(-
2
π
,
2
π
),且正切值等
于x的角
arccotx表示属于
(0,π)且余切值等于
x的角
性
质
定义域[-1,1][-1,1](-∞,+∞)(-∞,+∞)
值域[-
2
π
,
2
π
][0,π](-
2
π
,
2
π
) (0,π)单调性
在〔-1,1〕上是增函数在[-1,1]上是减
函数
在(-∞,+∞)上是增数在(-∞,+∞)上是减函
数奇偶性
arcsin(-x)=-arcsinx arccos(-x)=π-arcc
osx
arctan(-x)=-arctanx arccot(-x)=π-arcco
tx 周期性都不是同期函数
恒等式
sin(arcsinx)=x(x∈[-1,
1])arcsin(sinx)=x(x∈
[-
2
π
,
2
π
])
cos(arccosx)=x(x
∈[-1,1])
arccos(cosx)=x(x
∈[0,π])
tan(arctanx)=x(x∈
R)arctan(tanx)=x(x∈
(-
2
π
,
2
π
))
cot(arccotx)=x(x∈
R)
arccot(cotx)=x(x∈
(0,π))
互余恒等式arcsinx+arccosx=
2
π
(x∈[-1,1]) arctanx+arccotx=
2
π
(X∈R)
三角函数公式
两角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) =tanAtanB -1tanB
tanA +
tan(A-B) =tanAtanB 1tanB
tanA +-
cot(A+B) =cotA cotB 1
-cotAcotB +
cot(A-B) =
cotA cotB 1
cotAcotB -+
倍角公式
tan2A =A
tan 12tanA
2
- Sin2A=2SinA?CosA
Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A
三倍角公式
sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA
tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3
π
-a)
半角公式 sin(
2A )=2cos 1A - cos(
2A )=2cos 1A + tan(
2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=A
A cos 1cos 1-+ tan(2A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin +
和差化积
sina+sinb=2sin
2b a +cos 2b
a - sina-sinb=2cos 2
b a +sin 2b
a -
cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b
a -
cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2
b
a -
tana+tanb=
b a b a cos cos )
sin(+
积化和差
sinasinb = -21
[cos(a+b)-cos(a-b)]
cosacosb = 21
[cos(a+b)+cos(a-b)]
sinacosb = 21
[sin(a+b)+sin(a-b)]
cosasinb = 2
1
[sin(a+b)-sin(a-b)]
诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa
sin(2π
-a) = cosa
cos(2π
-a) = sina
sin(2π
+a) = cosa
cos(2
π
+a) = -sina
sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa
tgA=tanA =
a a
cos sin
万能公式 sina=
2
)2(tan 12tan
2a
a + cosa=
2
2
)2(tan 1)2(tan 1a
a
+- tana=
2
)2
(tan 12tan
2a
a -
其它公式
a?sina+b?cosa=)b (a 22+×sin(a+c) [其中tanc=
a
b ] a?sin(a)-b?cos(a) = )b (a 22+×cos(a-c)
[其中tan(c)=b a
]
1+sin(a) =(sin 2a +cos 2a
)2
1-sin(a) = (sin 2a -cos 2
a
)2
其他非重点三角函数
csc(a) =
a sin 1 sec(a) =
a cos 1
双曲函数
sinh(a)=2e -e -a
a
cosh(a)=2
e e -a
a +
tg h(a)=
)
cosh()
sinh(a a
公式一
设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin (2kπ+α)= sinα cos (2kπ+α)= cosα tan (2kπ+α)= tanα cot (2kπ+α)= cotα
公式二
设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:
sin (π+α)= -sinα cos (π+α)= -cosα tan (π+α)= tanα cot (π+α)= cotα
公式三
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系: sin (-α)= -sinα cos (-α)= cosα tan (-α)= -tanα cot (-α)= -cotα
公式四
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:
sin (π-α)= si nα cos (π-α)= -cosα tan (π-α)= -tanα cot (π-α)= -cotα
公式五
利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:
sin (2π-α)= -sinα cos (2π-α)= cosα tan (2π-α)= -tanα cot (2π-α)= -cotα
初等函数 1、基本初等函数及图形 基本初等函数为以下五类函数: (1) 幂函数μx y=,μ是常数; 1.当u为正整数时,函数的定义域为区间 ) , (+∞ -∞ ∈ x,他们的图形都经过原点,并当u>1时 在原点处与X轴相切。且u为奇数时,图形关于原点对称;u为偶数时图形关于Y轴对称; 2.当u为负整数时。函数的定义域为除去x=0的所有实数。 3.当u为正有理数m/n时,n为偶数时函数的定义域为(0, +∞),n为奇数时函数的定义域为(-∞+∞)。函数的图形均经过原点和(1 ,1). 如果m>n图形于x轴相切,如果m (2) 指数函数 x a y = (a 是常数且01a a >≠,),),(+∞-∞∈x ; 1. 当a>1时函数为单调增,当a<1时函数为单调减. 2. 不论x 为何值,y 总是正的,图形在x 轴上方. 3. 当x=0时,y=1,所以他的图形通过(0,1)点. (3) 对数函数 x y a log =(a 是常数且01a a >≠,),(0,)x ∈+∞; (4) 三角函数 正弦函数 x y sin =,),(+∞-∞∈x ,]1,1[-∈y , 余弦函数 x y cos =,),(+∞-∞∈x ,]1,1[-∈y , 1. 他的图形为于y 轴的右方.并通过点(1,0) 2. 当a>1时在区间(0,1),y 的值为负.图形位于x 的下方,在区 间(1, +∞),y 值为正,图形位于x 轴上方.在定义域是单调增函数.a<1在实用中很少用到/ 在HR同事电脑中,经常看到海量的Excel表格,员工基本信息、提成计算、考勤统计、合同管理....看来再完备的HR系统也取代不了Excel表格的作用。 一、员工信息表公式 1、计算性别(F列) =IF(MOD(MID(E3,17,1),2),"男","女") 2、出生年月(G列) =TEXT(MID(E3,7,8),"0-00-00") 3、年龄公式(H列) =DATEDIF(G3,TODAY(),"y") 4、退休日期?(I列) =TEXT(EDATE(G3,12*(5*(F3="男")+55)),"yyyy/mm/dd aaaa") 5、籍贯(M列) =VLOOKUP(LEFT(E3,6)*1,地址库!E:F,2,) 注:附带示例中有地址库代码表 6、社会工龄(T列) =DATEDIF(S3,NOW(),"y") 7、公司工龄(W列) =DATEDIF(V3,NOW(),"y")&"年"&DATEDIF(V3,NOW(),"ym")&"月"&DATEDIF(V3,NOW(),"md")&"天" 8、合同续签日期(Y列) =DATE(YEAR(V3)+LEFTB(X3,2),MONTH(V3),DAY(V3))-1 9、合同到期日期(Z列) =TEXT(EDATE(V3,LEFTB(X3,2)*12)-TODAY(),"[ 10、工龄工资(AA列) =MIN(700,DATEDIF($V3,NOW(),"y")*50) 11、生肖(AB列) =MID("猴鸡狗猪鼠牛虎兔龙蛇马羊 ",MOD(MID(E3,7,4),12)+1,1) 二、员工考勤表公式 三角函数的图像与性质 1.三角函数中的值域及最值问题 a .正弦(余弦、正切)型函数在给定区间上的最值问题 (1)(经典题,5分)函数f (x )=sin ????2x -π4在区间????0,π 2上的最小值为( ) A .-1 B .- 22 C.22 D .0 答案:B 解析:∵x ∈????0,π2,∴-π4≤2x -π4≤3π 4,∴函数f (x )=sin ????2x -π4在区间????0,π2上先增后减.∵f (0)=sin ????-π4=-22, f ????π2=sin ????3π4=2 2, f (0) 个常用的E x c e l函数公 式 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】 15个常用的Excel函数公式,拿来即用 1、查找重复内容 =IF(COUNTIF(A:A,A2)>1,"重复","") 2、重复内容首次出现时不提示 =IF(COUNTIF(A$2:A2,A2)>1,"重复","") 3、重复内容首次出现时提示重复 =IF(COUNTIF(A2:A99,A2)>1,"重复","") 4、根据出生年月计算年龄 =DATEDIF(A2,TODAY(),"y") 5、根据身份证号码提取出生年月 =--TEXT(MID(A2,7,8),"0-00-00") 6、根据身份证号码提取性别 =IF(MOD(MID(A2,15,3),2),"男","女") 7、几个常用的汇总公式 A列求和:=SUM(A:A) A列最小值:=MIN(A:A) A列最大值:=MAX (A:A) A列平均值:=AVERAGE(A:A) A列数值个数:=COUNT(A:A) 8、成绩排名 =(A2,A$2:A$7) 9、中国式排名(相同成绩不占用名次) =SUMPRODUCT((B$2:B$7>B2)/COUNTIF(B$2:B$7,B$2:B$7))+1 10、90分以上的人数 =COUNTIF(B1:B7,">90") 11、各分数段的人数 同时选中E2:E5,输入以下公式,按Shift+Ctrl+Enter =FREQUENCY(B2:B7,{70;80;90}) 12、按条件统计平均值 =AVERAGEIF(B2:B7,"男",C2:C7) 13、多条件统计平均值 =AVERAGEIFS(D2:D7,C2:C7,"男",B2:B7,"销售") 锐角三角函数公式 sin α=∠α的对边 / 斜边 cos α=∠α的邻边 / 斜边 tan α=∠α的对边/ ∠α的邻边 cot α=∠α的邻边/ ∠α的对边 倍角公式 Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2) (注:SinA^2 是sinA的平方 sin2(A)) 三倍角公式 sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 三倍角公式推导 sin3a =sin(2a+a) =sin2acosa+cos2asina 辅助角公式 Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t),tant=A/B 降幂公式 sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) 推导公式 tanα+cotα=2/sin2α tanα-cotα=-2cot2α 1+cos2α=2cos^2α 1-cos2α=2sin^2α 1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2 =2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina =3sina-4sin³a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina =(2cos²a-1)cosa-2(1-sin²a)cosa =4cos³a-3cosa sin3a=3sina-4sin³a =4sina(3/4-sin²a) =4sina[(√3/2)²-sin²a] =4sina(sin²60°-sin²a) =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina) =4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2] 电子表格常用函数公式 1.去掉最高最低分函数公式: =SUM(所求单元格…注:可选中拖动?)—MAX(所选单元格…注:可选中拖动?)—MIN(所求单元格…注:可选中拖动?) (说明:“SUM”是求和函数,“MAX”表示最大值,“MIN”表示最小值。)2.去掉多个最高分和多个最低分函数公式: =SUM(所求单元格)—large(所求单元格,1)—large(所求单元格,2) —large(所求单元格,3)—small(所求单元格,1) —small(所求单元格,2) —small(所求单元格,3) (说明:数字123分别表示第一大第二大第三大和第一小第二小第三小,依次类推) 3.计数函数公式: count 4.求及格人数函数公式:(”>=60”用英文输入法) =countif(所求单元格,”>=60”) 5.求不及格人数函数公式:(”<60”用英文输入法) =countif(所求单元格,”<60”) 6.求分数段函数公式:(“所求单元格”后的内容用英文输入法) 90以上:=countif(所求单元格,”>=90”) 80——89:=countif(所求单元格,”>=80”)—countif(所求单元格,”<=90”) 70——79:=countif(所求单元格,”>=70”)—countif(所求单元 格,”<=80”) 60——69:=countif(所求单元格,”>=60”)—countif(所求单元格,”<=70”) 50——59:=countif(所求单元格,”>=50”)—countif(所求单元格,”<=60”) 49分以下: =countif(所求单元格,”<=49”) 7.判断函数公式: =if(B2,>=60,”及格”,”不及格”) (说明:“B2”是要判断的目标值,即单元格) 8.数据采集函数公式: =vlookup(A2,成绩统计表,2,FALSE) (说明:“成绩统计表”选中原表拖动,“2”表示采集的列数) 公式是单个或多个函数的结合运用。 AND “与”运算,返回逻辑值,仅当有参数的结果均为逻辑“真(TRUE)”时返回逻辑“真(TRUE)”,反之返回逻辑“假(FALSE)”。条件判断 AVERAGE 求出所有参数的算术平均值。数据计算 COLUMN 显示所引用单元格的列标号值。显示位置 CONCATENATE 将多个字符文本或单元格中的数据连接在一起,显示在一个单元格中。字符合并 COUNTIF 统计某个单元格区域中符合指定条件的单元格数目。条件统计 DATE 给出指定数值的日期。显示日期 三角函数图像与性质知识 点总结 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020 函数图像与性质知识点总结 一、三角函数图象的性质 1.“五点法”描图 (1)y =sin x 的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为 (0,0) ? ?? ?? ?π2,1 (π,0) ? ?? ??? 32π,-1 (2π,0) (2)y =cos x 的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为 (0,1),? ?????π2,0,(π,-1),? ???? ? 3π2,0,(2π,1) 2.三角函数的图象和性质 函数 性质 y =sin x y =cos x y =tan x 定义域 R R {x |x ≠k π+π 2 ,k ∈Z} 图象 值域 [-1,1] [-1,1] R 对称性 对称轴: x =k π+ π2(k ∈Z); 对称轴: x =k π(k ∈Z) 对称中心: 对称中心:? ?? ?? ?k π2,0 (k ∈Z) 3.一般地对于函数(),如果存在一个非零的常数,使得当取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数,非零常数T 叫做这个函数的周期,把所有周期中存在的最小正数,叫做最小正周期(函数的周期一般指最小正周期) 4.求三角函数值域(最值)的方法: (1)利用sin x、cos x的有界性; 关于正、余弦函数的有界性 由于正余弦函数的值域都是[-1,1],因此对于?x∈R,恒有-1≤sin x≤1,-1≤cos x≤1,所以1叫做y=sin x,y=cos x的上确界,-1叫做y=sin x,y=cos x的下确界. 电子表格常用函数公式 1、自动排序函数: =RANK(第1数坐标,$第1数纵坐标$横坐标:$最后数纵坐标$横坐标,升降序号1降0升) 例如:=RANK(X3,$X$3:$X$155,0) 说明:从X3 到X 155自动排序 2、多位数中间取部分连续数值: =MID(该多位数所在位置坐标,所取多位数的第一个数字的排列位数,所取数值的总个数) 例如:612730************在B4坐标位置,取中间出生年月日,共8位数 =MID(B4,7,8) =19820711 说明:B4指该数据的位置坐标,7指从第7位开始取值,8指一共取8个数字 3、若在所取的数值中间添加其他字样, 例如:612730************在B4坐标位置,取中间出生年、月、日,要求****年**月**日格式 =MID(B4,7,4)&〝年〞&MID(B4,11,2) &〝月〞& MID(B4,13,2) &〝月〞& =1982年07月11日 说明:B4指该数据的位置坐标,7、11指开始取值的第一位数排序号,4、2指所取数值个数,引号必须是英文引号。 4、批量打印奖状。 第一步建立奖状模板:首先利用Word制作一个奖状模板并保存为“奖状.doc”,将其中班级、姓名、获奖类别先空出,确保打印输出后的格式与奖状纸相符(如图1所示)。 第二步用Excel建立获奖数据库:在Excel表格中输入获奖人以及获几等奖等相关信息并保存为“奖状数据.xls”,格式如图2所示。 第三步关联数据库与奖状:打开“奖状.doc”,依次选择视图→工具栏→邮件合并,在新出现的工具栏中选择“打开数据源”,并选择“奖状数据.xls”,打开后选择相应的工作簿,默认为sheet1,并按确定。将鼠标定位到需要插入班级的地方,单击“插入域”,在弹出的对话框中选择“班级”,并按“插入”。同样的方法完成姓名、项目、等第的插入。 第四步预览并打印:选择“查看合并数据”,然后用前后箭头就可以浏览合并数据后的效果,选择“合并到新文档”可以生成一个包含所有奖状的Word文档,这时就可以批量打印了。 三角函数 1. ①与α(0°≤α<360°)终边相同的角的集合(角α与角β的终边重合): {} Z k k ∈+?=,360 |αββο ②终边在x 轴上的角的集合: {} Z k k ∈?=,180|οββ ③终边在y 轴上的角的集合:{ } Z k k ∈+?=,90180|ο οββ ④终边在坐标轴上的角的集合:{} Z k k ∈?=,90|οββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合:{} Z k k ∈+?=,45180|οοββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合:{} Z k k ∈-?=,45180|οοββ ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称,则角α与角β的关系:βα-=k ο360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称,则角α与角β的关系:βα-+=οο180360k ⑨若角α与角β的终边在一条直线上,则角α与角β的关系:βα+=k ο180 ⑩角α与角β的终边互相垂直,则角α与角β的关系:οο90360±+=βαk 2. 角度与弧度的互换关系:360°=2π 180°=π 1°= 1=°=57°18′ 注意:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零. 、弧度与角度互换公式: 1rad =π 180°≈°=57°18ˊ. 1°=180 π≈(rad ) 3、弧长公式:r l ?=||α. 扇形面积公式:211||22 s lr r α==?扇形 4、三角函数:设α是一个任意角,在α 原点的)一点P (x,y )P 与原点的距离为r ,则 =αsin r x =αcos ; x y =αtan ; y x =αcot ; x r =αsec ;. αcsc 5、三角函数在各象限的符号:正切、余切 余弦、正割 正弦、余割 6、三角函数线 正弦线:MP; 余弦线:OM; 正切线: AT. SIN \COS 1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域 电子表格常用函数公式及用法 1、求和公式: =SUM(A2:A50) ——对A2到A50这一区域进行求和; 2、平均数公式: =AVERAGE(A2:A56) ——对A2到A56这一区域求平均数; 3、最高分: =MAX(A2:A56) ——求A2到A56区域(55名学生)的最高分;4、最低分: =MIN(A2:A56) ——求A2到A56区域(55名学生)的最低分; 5、等级: =IF(A2>=90,"优",IF(A2>=80,"良",IF(A2>=60,"及格","不及格"))) 6、男女人数统计: =COUNTIF(D1:D15,"男") ——统计男生人数 =COUNTIF(D1:D15,"女") ——统计女生人数 7、分数段人数统计: 方法一: 求A2到A56区域100分人数:=COUNTIF(A2:A56,"100") 求A2到A56区域60分以下的人数;=COUNTIF(A2:A56,"<60") 求A2到A56区域大于等于90分的人数;=COUNTIF(A2:A56,">=90") 求A2到A56区域大于等于80分而小于90分的人数; =COUNTIF(A1:A29,">=80")-COUNTIF(A1:A29," =90") 求A2到A56区域大于等于60分而小于80分的人数; =COUNTIF(A1:A29,">=80")-COUNTIF(A1:A29," =90") 方法二: (1)=COUNTIF(A2:A56,"100") ——求A2到A56区域100分的人数;假设把结果存放于A57单元格; (2)=COUNTIF(A2:A56,">=95")-A57 ——求A2到A56区域大于等于95而小于100分的人数;假设把结果存放于A58单元格;(3)=COUNTIF(A2:A56,">=90")-SUM(A57:A58) ——求A2到A56区域大于等于90而小于95分的人数;假设把结果存放于A59单元格; (4)=COUNTIF(A2:A56,">=85")-SUM(A57:A59) ——求A2到A56区域大于等于85而小于90分的人数; …… 8、求A2到A56区域优秀率:=(COUNTIF(A2:A56,">=90"))/55*100 9、求A2到A56区域及格率:=(COUNTIF(A2:A56,">=60"))/55*100 10、排名公式: =RANK(A2,A$2:A$56) ——对55名学生的成绩进行排名; 11、标准差:=STDEV(A2:A56) ——求A2到A56区域(55人)的成绩波动情况(数值越小,说明该班学生间的成绩差异较小,反之,说明该班存在两极分化); 12、条件求和:=SUMIF(B2:B56,"男",K2:K56) ——假设B列存放学生的性别,K列存放学生的分数,则此函数返回的结果表示求该班 Excel常用函数公式大全 1、查找重复内容公式:=IF(COUNTIF(A:A,A2)>1,"重复","")。 2、用出生年月来计算年龄公式:=TRUNC((DAYS360(H6,"2009/8/30",FALSE))/360,0)。 3、从输入的18位身份证号的出生年月计算公式: =CONCATENATE(MID(E2,7,4),"/",MID(E2,11,2),"/",MID(E2,13,2))。 4、从输入的身份证号码内让系统自动提取性别,可以输入以下公式: =IF(LEN(C2)=15,IF(MOD(MID(C2,15,1),2)=1,"男","女"),IF(MOD(MID(C2,17,1),2)=1,"男","女"))公式内的“C2”代表的是输入身份证号码的单元格。 1、求和:=SUM(K2:K56) ——对K2到K56这一区域进行求和; 2、平均数:=AVERAGE(K2:K56) ——对K2 K56这一区域求平均数; 3、排名:=RANK(K2,K$2:K$56) ——对55名学生的成绩进行排名; 4、等级:=IF(K2>=85,"优",IF(K2>=74,"良",IF(K2>=60,"及格","不及格"))) 5、学期总评:=K2*0.3+M2*0.3+N2*0.4 ——假设K列、M列和N列分别存放着学生的“平时总评”、“期中”、“期末”三项成绩; 6、最高分:=MAX(K2:K56) ——求K2到K56区域(55名学生)的最高分; 7、最低分:=MIN(K2:K56) ——求K2到K56区域(55名学生)的最低分; 8、分数段人数统计: (1)=COUNTIF(K2:K56,"100") ——求K2到K56区域100分的人数;假设把结果存放于K57单元格; (2)=COUNTIF(K2:K56,">=95")-K57 ——求K2到K56区域95~99.5分的人数;假设把结果存放于K58单元格; (3)=COUNTIF(K2:K56,">=90")-SUM(K57:K58) ——求K2到K56区域90~94.5分的人数;假设把结果存放于K59单元格; (4)=COUNTIF(K2:K56,">=85")-SUM(K57:K59) ——求K2到K56区域85~89.5分的人数;假设把结果存放于K60单元格; 电子表格常用函数公式-标准化文件发布号:(9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII 电子表格常用函数公式 1.去掉最高最低分函数公式: =SUM(所求单元格‘注:可选中拖动’)—MAX(所选单元格‘注:可选中拖动’)—MIN(所求单元格‘注:可选中拖动’) (说明:“SUM”是求和函数,“MAX”表示最大值,“MIN”表示最小值。) 2.去掉多个最高分和多个最低分函数公式: =SUM(所求单元格)—large(所求单元格,1)—large(所求单元格,2) —large(所求单元格,3)—small(所求单元格,1) —small(所求单元格,2) —small(所求单元格,3) (说明:数字123分别表示第一大第二大第三大和第一小第二小第三小,依次类推) 3.计数函数公式: count 4.求及格人数函数公式:(”>=60”用英文输入法) =countif(所求单元格,”>=60”) 5.求不及格人数函数公式:(”<60”用英文输入法) =countif(所求单元格,”<60”) 6.求分数段函数公式:(“所求单元格”后的内容用英文输入法)90以上:=countif(所求单元格,”>=90”) 80——89:=countif(所求单元格,”>=80”)—countif(所求单元 格,”<=90”) 70——79:=countif(所求单元格,”>=70”)—countif(所求单元 格,”<=80”) 60——69:=countif(所求单元格,”>=60”)—countif(所求单元 格,”<=70”) 50——59:=countif(所求单元格,”>=50”)—countif(所求单元 格,”<=60”) 49分以下: =countif(所求单元格,”<=49”) 7.判断函数公式: =if(B2,>=60,”及格”,”不及格”) (说明:“B2”是要判断的目标值,即单元格) 8.数据采集函数公式: =vlookup(A2,成绩统计表,2,FALSE) (说明:“成绩统计表”选中原表拖动,“2”表示采集的列数) 公式是单个或多个函数的结合运用。 AND “与”运算,返回逻辑值,仅当有参数的结果均为逻辑“真(TRUE)”时返回逻辑“真(TRUE)”,反之返回逻辑“假(FALSE)”。条件判断 AVERAGE 求出所有参数的算术平均值。数据计算 COLUMN 显示所引用单元格的列标号值。显示位置 CONCATENATE 将多个字符文本或单元格中的数据连接在一起,显示在一个单元格中。字符合并 COUNTIF 统计某个单元格区域中符合指定条件的单元格数目。条件统计 一、选择题 1.函数y =sin 2x +sin x -1的值域为( ) A .[-1,1] B .[-5 4,-1] C .[-5 4,1] D .[-1,5 4 ] [答案] C [解析] 本题考查了换元法,一元二次函数闭区间上的最值问题,通过sin x =t 换元转化为t 的二次函数的最值问题,体现了换元思想和转化的思想,令t =sin x ∈[-1,1],y =t 2 +t -1,(-1≤t ≤1),显然-5 4 ≤y ≤1,选C. 2.(2011·山东理,6)若函数f (x )=sin ωx (ω>0)在区间[0,π 3]上单调递增, 在区间[π3,π 2 ]上单调递减,则ω=( ) A .3 B .2 C.32 D.2 3 [答案] C [解析] 本题主要考查正弦型函数y =sin ωx 的单调性 依题意y =sin ωx 的周期T =4×π3=43π,又T =2π ω, ∴2πω=43π,∴ω=32 . 故选C(亦利用y =sin x 的单调区间来求解) 3.(文)函数f (x )=2sin x cos x 是( ) A .最小正周期为2π的奇函数 B .最小正周期为2π的偶函数 C .最小正周期为π的奇函数 D .最小正周期为π的偶函数 [答案] C [解析] 本题考查三角函数的最小正周期和奇偶性. f (x )=2sin x cos x =sin2x ,最小正周期T =2π 2=π, 且f (x )是奇函数. (理)对于函数f (x )=2sin x cos x ,下列选项中正确的是( ) A .f (x )在(π4,π 2)上是递增的 B .f (x )的图像关于原点对称 C .f (x )的最小正周期为2π D .f (x )的最大值为2 [答案] B [解析] 本题考查三角函数的性质.f (x )=2sin x cos x =sin2x ,周期为π,最大值为1,故C 、D 错;f (-x )=sin(-2x )=-2sin x ,为奇函数,其图像关 于原点对称,B 正确;函数的递增区间为???? ??k π-π4,k π+π4,(k ∈Z)排除A. 4.函数y =sin2x +a cos2x 的图像关于直线x =-π 8对称,则a 的值为 ( ) 工作中最常用的excel函数公式大全 一、数字处理 1、取绝对值 =ABS(数字) 2、取整 =INT(数字) 3、四舍五入 =ROUND(数字,小数位数) 二、判断公式 1、把公式产生的错误值显示为空 公式:C2 =IFERROR(A2/B2,"") 说明:如果是错误值则显示为空,否则正常显示。 2、IF多条件判断返回值 公式:C2 =IF(AND(A2<500,B2="未到期"),"补款","") 说明:两个条件同时成立用AND,任一个成立用OR函数。 三、统计公式 1、统计两个表格重复的内容 公式:B2 =COUNTIF(Sheet15!A:A,A2) 说明:如果返回值大于0说明在另一个表中存在,0则不存在。 2、统计不重复的总人数 公式:C2 =SUMPRODUCT(1/COUNTIF(A2:A8,A2:A8)) 说明:用COUNTIF统计出每人的出现次数,用1除的方式把出现次数变成分母,然后相加。 四、求和公式 1、隔列求和 公式:H3 =SUMIF($A$2:$G$2,H$2,A3:G3) 或 =SUMPRODUCT((MOD(COLUMN(B3:G3),2)=0)*B3:G3)说明:如果标题行没有规则用第2个公式 2、单条件求和 公式:F2 =SUMIF(A:A,E2,C:C) 说明:SUMIF函数的基本用法 3、单条件模糊求和 公式:详见下图 说明:如果需要进行模糊求和,就需要掌握通配符的使用,其中星号是表示任意多个字符,如"*A*"就表示a前和后有任意多个字符,即包含A。 4、多条件模糊求和 公式:C11 =SUMIFS(C2:C7,A2:A7,A11&"*",B2:B7,B11) 说明:在sumifs中可以使用通配符* Excel常用电子表格公式大全 1、查找重复内容公式:=IF(COUNTIF(A:A,A2)>1,"重复","")。 2、用出生年月来计算年龄公式: =TRUNC((DAYS360(H6,"2009/8/30",FALSE))/360,0)。 3、从输入的18位身份证号的出生年月计算公式: =CONCATENATE(MID(E2,7,4),"/",MID(E2,11,2),"/",MID(E2 ,13,2))。 4、从输入的身份证号码内让系统自动提取性别,可以输入以下公式: =IF(LEN(C2)=15,IF(MOD(MID(C2,15,1),2)=1,"男","女 "),IF(MOD(MID(C2,17,1),2)=1,"男","女"))公式内的“C2”代表 的是输入身份证号码的单元格。 1、求和:=SUM(K2:K56) ——对K2到K56这一区域进行求和; 2、平均数:=AVERAGE(K2:K56) ——对K2 K56这一区域求平均数; 3、排名:=RANK(K2,K$2:K$56) ——对55名学生的成绩进行排名; 4、等级:=IF(K2>=85,"优",IF(K2>=74,"良",IF(K2>=60,"及格","不及格"))) 5、学期总评:=K2*0.3+M2*0.3+N2*0.4 ——假设K列、M 列和N列分别存放着学生的“平时总评”、“期中”、“期末”三项成绩; 6、最高分:=MAX(K2:K56) ——求K2到K56区域(55名学生)的最高分; 7、最低分:=MIN(K2:K56) ——求K2到K56区域(55名学生)的最低分; 8、分数段人数统计: (1)=COUNTIF(K2:K56,"100") ——求K2到K56区域100分的人数;假设把结果存放于K57单元格; (2)=COUNTIF(K2:K56,">=95")-K57 ——求K2到K56区域95~99.5分的人数;假设把结果存放于K58单元格; 6 三角函数专题辅导 课程安排 制作者:程国辉 专题辅导一 三角函数的基本性质及解题思路 课时:4-5学时 学习目标: 1. 掌握常用公式的变换。 2. 明确一般三角函数化简求值的思路。 第一部分 三角函数公式 1、两角和与差的三角函数: cos(α+β)=cos α·cos β-sin α·sin β cos(α-β)=cos α·cos β+sin α·sin β sin(α±β)=sin α·cos β±cos α·sin β tan(α+β)=(tan α+tan β)/(1-tan α·tan β) tan(α-β)=(tan α-tan β)/(1+tan α·tan β 2、倍角公式: sin(2α)=2sin α·cos α=2/(tan α+cot α) cos(2α)=(cos α)^2-(sin α)^2=2(cos α)^2-1=1-2(sin α)^2 tan(2α)=2tan α/(1-tan^2α) cot(2α)=(cot^2α-1)/(2cot α) 3、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式: ()sin sin cos cos sin sin 22sin cos 令αβ αβαβαβααα=±=±???→= ()()2222222cos cos cos sin sin cos 2cos sin 2cos 112sin tan tan 1+cos2tan cos 1tan tan 2 1cos2sin 2 2tan tan 21tan 令 = = αβαβαβαβααα αααβα αβααβα αα αα=±=???→=-↓=-=-±±=?-↓= - 4、同角三角函数的基本关系式: (1)平方关系:2 2 2 2 2 2 sin cos 1,1tan sec ,1cot csc αααααα+=+=+= (2)倒数关系:sin αcsc α=1,cos αsec α=1,tan αcot α=1, (3)商数关系:sin cos tan ,cot cos sin αα αααα = = 常用的excel函数公式大全 一、数字处理 1、取绝对值 =ABS(数字) 2、取整 =INT(数字) 3、四舍五入 =ROUND(数字,小数位数) 二、判断公式 1、把公式产生的错误值显示为空 公式:C2 =IFERROR(A2/B2,"") 说明:如果是错误值则显示为空,否则正常显示。 2、IF多条件判断返回值 公式:C2 =IF(AND(A2<500,B2="未到期"),"补款","") 说明:两个条件同时成立用AND,任一个成立用OR函数。 三、统计公式 1、统计两个表格重复的内容 公式:B2 =COUNTIF(Sheet15!A:A,A2) 说明:如果返回值大于0说明在另一个表中存在,0则不存在。 2、统计不重复的总人数 公式:C2 =SUMPRODUCT(1/COUNTIF(A2:A8,A2:A8)) 说明:用COUNTIF统计出每人的出现次数,用1除的方式把出现次数变成分母,然后相加。 四、求和公式 1、隔列求和 公式:H3 =SUMIF($A$2:$G$2,H$2,A3:G3) 或 =SUMPRODUCT((MOD(COLUMN(B3:G3),2)=0)*B3:G3)说明:如果标题行没有规则用第2个公式 2、单条件求和 公式:F2 =SUMIF(A:A,E2,C:C) 说明:SUMIF函数的基本用法 3、单条件模糊求和 公式:详见下图 说明:如果需要进行模糊求和,就需要掌握通配符的使用,其中星号是表示任意多个字符,如"*A*"就表示a前和后有任意多个字符,即包含A。 4、多条件模糊求和 公式:C11 =SUMIFS(C2:C7,A2:A7,A11&"*",B2:B7,B11) 说明:在sumifs中可以使用通配符* 5、多表相同位置求和 公式:b2 =SUM(Sheet1:Sheet19!B2) 说明:在表中间删除或添加表后,公式结果会自动更新。 6、按日期和产品求和 三角函数的性质与图像(学案) 一、 学习目标 1、“五点法”画函数sin()y A x ω?=+的图像. 2、图像变换规律. 3、由函数图像或性质求解析式. 重点:围绕三角函数图像变换、五点作图求函数解析式. 难点:图像变换中的左右平移变换中平移量的确定. 二、 学习过程 1、高考考点分析 2、知识梳理: (1)用“五点法”画sin()y A x ω?=+一个周期的简图时,要找出 五个关键点。 填写表格: (2)三角函数图像的变化规律: (3)函数sin()y A x ω?=+的物理意义: (4)由函数sin()y A x k ω?=++图像求函数解析式的步骤和方法: ①A 的确定: ②k 的确定: ③ω的确定: ④?的确定: 三、基础训练 1、函数sin(2)3 y x π =+的最小正周期为( ) A. 4π B. 2π C. π D. 2 π 2、将函数2sin(2)6 y x π =+的图像向右平移14 个周期后,所得图像 对应的函数为( ) A. 2sin(2)6 y x π=+ B. 2sin(2)3 y x π =+ C. 2sin(2)4 y x π=- D. 2sin(2)3 y x π =- 3、为了得到sin()3 y x π =+的图像,只需把函数sin y x =的图像上所 有的点( ) A .向左平移3π个单位 B .向右平移3π个单位 C .向上平移3π个单位 D .向下平移3 π 个单位 4、函数2cos2y x x +的最小正周期为( ) A . 2 π B .23π C. π D. 2π 四、范例导航 题型一:三角函数的图象 例1.(2000全国,5)函数y =-xc os x 的部分图象是( ) 变式练习.(2002上海,15)函数y =x +sin|x |,x ∈[-π,π]的大致图象是( ) 题型二:函数sin()y A x ω?=+图像及变换 例2、已知函数2sin(2)3 y x π =+ (1)求它的振幅、周期、初相。 (2)用五点作图法作它在一个周期内的图像。 (3)试说明2sin(2)3 y x π =+的图像可由sin y x =的图像经过 怎样的变换得到? 列表: e x c e l表格常用的函数公 式 Prepared on 22 November 2020 1、如何一次性去掉诸多超链接 选中所有的超链接,按住Ctrl+c再按Enter键,就取消的所有的超链。 2、如何在每行的下面空一行 如A1列有内容,我们需要在B1、C2单元格输入1,选中周边四格 ,然后向下拉,填充序列,然后在选取定位条件,选中空值,最后点击插入行,就行了。 3、删除一列的后缀 若A1为此,在B1单元格输入=LEFT(A1,LEN (A1)-4),然后下拉填充公式。 删除前缀则相反RIGHT 4、把多个单元格串成一句 运用=CONCATENATE(“A1”,“B2”,“C2”),比如A1,B1单元格分别是8,个,我们可在C1单元格输入=CONCATENATE("我有",A1,B1,"苹果"),随即C1单元格显示我有8个苹果。 5、数据分类汇总后按需排序 在数据分类汇总后,我们选择左侧2,把数据折叠起来,然后选中你按需排序规则的那行,点击排序即可。 6、分类汇总后,只复制汇总的项 在把分类汇总后的数据折叠后(只显示分类汇总项),然后选中这些,定位——可见单元格——复制——黏贴即可。 7、【Vlookup函数】查找制定目标的相对应数值 公式:B13=VLOOKUP(A13,$B$2:$D$8,3,0) A13是所需要的值对应的属性(姓名);$B$2:$D$8是指查找的范围从B2开始一直到D8的区间范围内;3是指查找范围的第三列,即查找值所在的列;0表示精确查找或者也可填写false。 8、【sumif函数】在一定条件下求和 G2=sumif(D2:D8,”>=95”) 1、查找重复内容公式:=IF(COUNTIF(A:A,A2)>1,"重复","")。 2、用出生年月来计算年龄公式: =TRUNC((DAYS360(H6,"2009/8/30",FALSE))/360,0)。 3、从输入的18位身份证号的出生年月计算公式: =CONCATENATE(MID(E2,7,4),"/",MID(E2,11,2),"/",MID(E2,13,2))。 4、从输入的身份证号码内让系统自动提取性别,可以输入以下公式: =IF(LEN(C2)=15,IF(MOD(MID(C2,15,1),2)=1,"男","女"),IF(MOD(MID(C2,17,1),2)=1,"男","女"))公式内的“C2”代表的是输入身份证号码的单元格。 1、求和:=SUM(K2:K56) ——对K2到K56这一区域进行求和; 2、平均数:=AVERAGE(K2:K56) ——对K2 K56这一区域求平均数; 3、排名:=RANK(K2,K$2:K$56) ——对55名学生的成绩进行排名; 4、等级:=IF(K2>=85,"优",IF(K2>=74,"良",IF(K2>=60,"及格","不及格"))) 5、学期总评:=K2*0.3+M2*0.3+N2*0.4 ——假设K列、M列和N列分别存放着学生的“平时总评”、“期中”、“期末”三项成绩; 6、最高分:=MAX(K2:K56) ——求K2到K56区域(55名学生)的最高分; 7、最低分:=MIN(K2:K56) ——求K2到K56区域(55名学生)的最低分; 8、分数段人数统计: (1)=COUNTIF(K2:K56,"100") ——求K2到K56区域100分的人数;假设把结果存放于K57单元格; (2)=COUNTIF(K2:K56,">=95")-K57 ——求K2到K56区域95~99.5分的人数;假设把结果存放于K58单元格; (3)=COUNTIF(K2:K56,">=90")-SUM(K57:K58) ——求K2到K56区域90~94.5分的人数;假设把结果存放于K59单元格; (4)=COUNTIF(K2:K56,">=85")-SUM(K57:K59) ——求K2到K56区域85~89.5分的人数;假设把结果存放于K60单元格; (5)=COUNTIF(K2:K56,">=70")-SUM(K57:K60) ——求K2到K56区域70~84.5分的人数;假设把结果存放于K61单元格; (6)=COUNTIF(K2:K56,">=60")-SUM(K57:K61) ——求K2到K56区域60~69.5分的人数;假设把结果存放于K62单元格; (7)=COUNTIF(K2:K56,"<60") ——求K2到K56区域60分以下的人数;假设把结果存放于K63单元格;HR常用的Excel函数公式大全
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