基于小波分析的金融时间序列预测

基于小波分析的金融时间序列预测

北京邮电大学陶淼冰、唐子林、白杨

目录

摘要 (1)

1 问题的提出 (2)

2 传统方法及改进的方法 (2)

3模型构造前的准备 (3)

3.1数据的来源 (3)

3.2 对数据的处理 (4)

3.2.1 标准化处理 (4)

3.2.2 收益率的定义 (4)

4 模型的建立（WBPAR模型） (4)

4.1 建模思路 (5)

4.2 对原始数据进行小波分解 (6)

4.2.1 小波分析的基本理论 (6)

4.2.2 小波分解 (10)

4.3 时间子序列的预测 (14)

4.3.1 小波空间变换序列的预测 (14)

4.3.2 尺度空间变换序列的预测 (15)

4.4 预测数据的重构及检验 (17)

5 模型评价及改进方向 (20)

5.1 优点： (20)

5.2 缺点及改进方向： (20)

参考文献 (22)

1

摘要

本文以金融时间序列为研究对象，将小波分析应用于时间序列预测，并以美国S&P500指数进行实证分析。首先，利用小波分析的时频分解特性，将时间序列分解到不同频率空间，得到具有不同稳定特性的空间映射。再分别利用神经网络自适应能力对时间序列的非线性分量进行模拟预测，与适用于平稳序列的自回归模型处理平稳分量的分析预测。具体来说，由Haar小波对序列进行分解得到了序列在各级小波空间与各级尺度空间的分量。其中，对于高频段的小波空间利用神经网络进行训练并对训练的系统进行预测；而在低频平稳的尺度空间先利用单位跟检验对数据的平稳性进行检验，由相关分析可以得到序列在尺度空间的分量具有很显著的平稳性，对回归分析的可行性提供了保证，然后利用Arma自回归模型对序列的尺度空间分量进行回归分析并利用已有数据对收益率进行预测。再将二者加以结合来对时间序列进行重构得到了收益率整体的发展趋势。最后将这种混合策略的预测结果与单个方法的预测结果与实际数据进行对比，从作出的曲线图可以看到混合策略较之单个预测方法有明显改善，即与实际数据更加符合。但从最终结果的分析，得到了该方法的缺陷，如小波空间中神经网络分析对于可能出现的突发事件无法做出及时反应以致可能产生预测误差的扩散。该缺陷可以通过神经网络与遗传算法的结合加以改善，而且该方法对数据量的大小具有一定的要求。

关键字：小波变换神经网络Arma模型

1 问题的提出

当今世界的经济格局复杂多变，经济的全球化紧密将各国的经济发展紧密地联系起来，成为一个经济网络，互相影响，任何一个微小的波动都有可能发展成全局的震荡。金融市场是一个国家经济运行的核心，更是世界经济的核心，探求金融市场的变化规律，从而进行有效的金融管理以提高金融投资效率，这些都是各国政府与投资机构孜孜以求的目标，也是每个单体投资人的目标。而金融时间序列代表的是经济与金融领域中最重要的数据，因为其代表的是资产价值随时间的演变。故，对这类数据的研究能够很好的反应本国的经济状态和发展趋势，全面考虑未来有可能发生的情况，从而制定更适合未来发展的政策。从宏观的角度来看，金融时间序列包括股票，股票，利率以及期权期货市场等等。作为数理统计学的一个分支，时间序列分析自1960年代起就已经得到了广泛的研究。传统的金融时间序列分析方法主要包括基本分析、技术分析以及各种数理统计学方法等。而以我国来看，证券市场一直在我国金融市场中占有不可动摇的主导地位，它是我国经济发展的“晴雨表”，其发展依靠实体经济的支撑并且能够真实的反应公众对实体经济发展的预期。

随着中国经济市场的逐渐完善，证券市场不断成为中国社会经济生活中的一个重要元素。因此，为了更好的保证我国的经济政策的健康，稳定，持续的发展，我们必须有效地分析中国以至世界的证券市场的波动性及发展趋势，进而对国内的经济发展趋势做一个大体的预测。而要对证券市场进行分析，就必须综合大量的历史数据，并从这些历史数据中总结出潜在的规律，从而根据这些规律对将来的证券走势进行预测。因此，金融时间序列分析理论也正式诞生。由于股票的所有历史价格可以看成是一个高频的金融时间序列，因此，深入的研究金融时间序列对证券市场的发展和完善有着重大的指导意义。（王文利，2004）本文以研究美国纽约指数(S&P指数)为例，提出了一种预测股票收益率的方法。由于股票市场基本上具有一致性，故此研究对中国股票收益率的研究也有着借鉴意义。

2 传统方法及改进的方法

普通的时间序列分析方法是数理统计的一个重要的应用，然而，传统的时间序列的分析方法大都集中于对整个时间域的数据进行整合，并且假设时间序列是一个平稳的序列，自相关性随着时间间隔的增大而不断衰减。传统时间序列所采用的定常参数数学模型和真实系统的实变性之间的差异，导致无法有效地处理具有较大规模的数据集。此外也不适合用于从大量的数据中主动地发现各种潜在的规则。但是，金融时间序列包含了强烈的不确定因素，它通常都表现出强非平稳性及较长的记忆性。例如，资产波动率有着各种不同的定义，对一个股票收益率序列，波动率是不能直接观察到的。因此，如果对金融时间序列用传统的方法，如自回归模型（AR模型），随机滑动模型（MA模型）等等，得出来的结论可能

会存在很大的偏差。

然而如果我们考虑利用时频联合分析方法分析金融时间序列，就可以极大地解决上述的问题。现阶段，时频联合分析方法主要包括Wigner分布和小波变换两种。相比之下，小波分析能够通过伸缩和平移运算，改变时间频率的分析窗的大小，从而对时间序列进行多分辨分析。更进一步，小波分析能把全空间分解成若干个子空间，而每个子空间拥有较小的频率带，即波动率更小。因此，在每个子空间上对时间序列进行预测能够得到更好的效果。

本文就是利用小波分析的减噪能力处理分解原时间序列，在若干个子空间内分别得到一个子序列；然后对每个子序列运用数据挖掘的技术进行预测；最终再将预测得到的新序列通过小波重建技术重新整合

3 模型构造前的准备

3.1数据的来源

根据google/finance上面公布的数据可以查到S&P500指数的所有历史数据，本文截取1999.4.4-2011-6.19的3084个数据点，每个数据点包括股指在当期的开盘价，收盘价，最高价及最低价，本文采用每日的收盘价进行研究。

数据如下图

股价图

为了能够检验模型的可行性，我们截取1999.4.4-2011.6.1的3072个数据点作为模型的原始数据，以此来预测后12个时间序列点。再将预测的序列和2011.5.30-2011.6.19的12个时间数据点进行比较，求出相对误差。

3.2 对数据的处理

3.2.1 标准化处理

1.当进行小波分解时，由于本文中处理的数据小数点后的位数过多，在编程时可能造成数据丢失，故将原始数据都乘以1000。

2. 在进行神经网络算法时，需要对数据进行标准化处理

3.2.2 收益率的定义

对数收益率

简单收益率

考虑到对数收益率拥有更好的统计性质（统计与金融），本文采用对数收益率分析原始序列。如下图：

收益率图

4 模型的建立（WBPAR模型）

4.1 建模思路

传统的线性计量模型都只能提取时间序列的整体及整个时间域的信息从而对未来进行预测，这就要求时间序列有很好的平稳性，因而无法处理序列中那些由于短时间突发事件而产生的“奇异点”对未来的影响。针对这种情况，神经网络算法通过模拟大脑神经元的学习过程，记忆信息的方式很擅长描述变量之间的非线性关系，能够很好的把握序列局部的性质及短时间内的影响。然而，在实际运用中，如果直接运用神经网络模型学习训练以逼近复杂的高频金融时间序列，寻找序列的内在的关系和趋势时，往往需要大量的输入数据，这样要消耗大量的时间；而且这些金融时间序列往往拥有很强的记忆性，也就是说序列的自相关系数衰减程度不大。因此，要成功的预测此序列，也需要在一定程度上对序列的整个时间域进行分析，而这对于侧重局部数据分析的神经网络理论来说是灾难性的。

因此我们考虑用小波分析的理论对原高频金融时间序列进行减噪处理（即降低序列的波动性），然后结合线性回归模型（AR模型）和神经网络算法（BP算法）对处理后的序列进行预测。进一步说，小波分析能够把原始序列分解成低频部分（尺度序列）及高频部分（小波序列）。一方面，低频部分代表了原始序列的概貌（即序列大体的走势方向）。由于去掉了序列中的噪声，这一部分的自相关性很强，而且基本上可以看成是平稳的，线性的，因此，用AR模型预测这一部分的效果比神经网络更好；另一方面，高频部分代表了原始序列中的短时间内的“奇异点”（即噪声），这些序列通常具有非平稳性，非线性，非正态，要求快速响应等特点，而且这些短时间内的噪声与其他短时间内的噪声的相关性很低，因此，运用侧重局部数据分析的非线性模型—神经网络对这部分数据进行预测是很合适的。利用小波分解将两种方法加以结合则能够发挥二者数据处理的优势。

为了检验模型的预测效果，我们将在网上找到的S&P股票的历史价格（1999.4.15-2011-6.28）分为两部分，前3072个序列点（1999.5.23-2011.5.23）作为模型中的历史数据，以这些数据为原始时间序列来预测后11个时间序列。再用这需测出来的12个序列点与真实数据比较（S&P在2011.6.3-2011.6.28之间的历史价格），求出误差。并将这个误差与直接用BP神经网络算法预测出来误差相比较，从而评价模型的优劣性。

总而言之，本文的数据处理过程分为以下四步：

1.用小波分析理论对原始金融时间序列进行分解，得到时间序列在各个小波

变换域的变化序列和最后的尺度变换序列。

2.运用神经网络算法对各个小波变换域里的变化序列进行预测，并用AR模

型对尺度变换序列进行预测。

3.将第二步中预测出来的各个新序列用小波重建技术合并产生原始序列的

短期预测。

4.将得到的预测序列和原始序列进行比较，检验该模型的预测效果。

具体的流程图为

流程图

由于该模型结合了小波理论，BP神经网络，AR模型，故成为WBPAR模型。4.2 对原始数据进行小波分解

4.2.1 小波分析的基本理论

定义：是空间的一个闭子空间列，被称为的一个多分辨分析，如果满足下面的四个条件：

一致单调性, j

渐进完全性,;

伸缩规则性;

正交基存在性存在其中则称为

尺度函数，称为逼近空间。

定理设是由尺度函数生成的多分辨分析，则对任意的，函数集

是的标准正交基。

定理设是由尺度函数生成的一个多分辨分析，则下述两尺度方程成立。

则

定理定义

令

则是在中的正交补空间，

即

分解算法

假设f是我们要处理的时间序列（先假设是一个连续函数），可看作，

但我们测得的信号只是实际信号的一个近似，设，由于是空间

的标准正交基，故有

显然

然而又有

因此

其中

结合(1),(2),(3)式可以得到

类似的不断这样分解下去，可以将分解为空间上的函数与空间上

的函数，并得到相应的尺度系数及相应的小波系数……

最终可以得到的分解式(分解到M层)

进一步来看，我们将在其子空间上分解，求出它在各空间上的子函数（即根据(4)式迭代求出尺度函数系数与小波函数系数）

我们必须将系数初始化，即给赋值。

当为连续函数时，

因为在本文中，为离散序列时，故需要对进行抽样取值近似上面积分，

重构算法

对于给定的信号f，按照前面的分解算法可以将其分解为与(j

分，然后根据需要对分解后的序列进行数据处理，当处理后，小波系数

会发生变化，这就需要一个重构算法，使处理后的信号能用里的基底表示，即使

设

令

即

则

类似的，可以重构出(j

最终得到。

4.2.2 小波分解

需要解决的问题：

(1)选用什么样的小波基函数对原序列进行分解；

(2)需要将序列进行多少次分解：

(3)Mallat算法每循环一次都要进行二抽样，因此，随着分解的增加，分辨率的

降低，子序列的数据点变少，需要找一种改进算法来克服这一缺点。

问题的解决：

(1)对于问题一

由于本文处理的时间序列的波动性较大，而且序列中有“奇异点”存在，故所采用的小波最好具有对称性，否则在分解重构后会造成失真（https://www.wendangku.net/doc/b25099710.html,/s/blog_4b700c4c0100pptl.html）,(因为其不满足线性相位)；另一方面，由于序列具有一定的相关性，即有冗余性，为了消除冗余性，应尽量采用具有正交性的小波基，否则，当采用非正交基的时候，基小波的系数之间会体现出依赖，这样分解得到的小波子空间中的序列会有一定相关性，这种情况再用神经网络算法预测会有较大的误差。综上所述，最好采用具备正交性及对称性的基小波，而只有Haar小波同时具备这两个性质，故采用Haar小波。

(2)对于问题二

由于股票波动频繁，分解层数越多越好；但随着分解阶数的增加，尺度空间和小波空间的变化越来越小，而工作量却成倍的增加，故分解层数也不宜过多。经过比较，选用6层分解。

(3)对于问题三

为了得到一个稳定的时间序列预测，我们需要分解出来的子序列的数据点相较于原始序列不减少，因此我们考虑在原始序列抽样取值时，在偶数点上加上0，这样一来，原始序列的抽样点变多一倍，则子序列的抽样点便与原始序列抽样点数

量一样了。

对时间序列进行分解

根据上面所阐述的算法，由matlab2010 编程可得到分解后的各个小波空间的子时间序列及各尺度空间的序列，具体如下图（注意，由于证券收益率太小，有太多位小数，我们在处理数据时可能会造成数据丢失，故我们将所有数据均乘以1000.）

小波空间的序列

图表1(第一级小波空间Wj+1 )

图表2(第二级小波空间Wj+2 )

图表3(第三级小波空间Wj+3)

图表4(第四级小波空间Wj+4)

图表5(第五级小波空间Wj+5)

图表6(第六级小波空间Wj+6) 尺度空间的序列

图表7(第一级尺度空间Vj+1)

图表8(第二级尺度空间Vj+2)

图表9(第三级尺度空间Vj+3)

图表10(第四级尺度空间Vj+4)

图表11(第五级尺度空间Vj+5)

图表12(第六级尺度空间Vj+6)

由上图可以看出随着分解的深入，尺度序列与小波序列都呈现出了越来越低的分辨率，曲线变的越来越平滑。

特别的，由于小波序列属于原始序列的高频部分，表示了原序列的细节变化部分，所以图像呈现出强烈的非线性性，故需要高响应度的算法来处理，而且序列曲线呈现出了一定的周期性，即表示序列的自相关度较小，因此进一步说明，用神经网络算法预测是可取的。但是可以发现，低层次的小波序列很不平滑，变化频率很高，用神经网络算法来预测这一部分的子序列还是会有较大的误差。

另一方面，随着分解层数的增加，尺度序列变得越来越简单（即越来越逼近原序

列的概貌），第六级尺度空间的序列拥有较好的平稳性及线性性，故采取线性自回归模型来预测效果更好。

4.3 时间子序列的预测

4.3.1 小波空间变换序列的预测

BP神经网络模型

对于具有小波分解后产生的高度非线性的小波空间，借助前馈神经网络（BP）算法处理非线性问题的自适应特性分别对各级小波空间的序列进行模拟进而预测股市的变化趋势。通过对已有数据的训练来调节系统的权值与阈值以及偏移量，进而利用得到的网络模型作用于后期的输入量以得到输出的预测值。

神经网络基本模型

具体来说，神经网络模型的建立通过以下几步得以实现：

●随时间变化的收益率作为待训练系统的目标量，而标志其变化的时序作为网

络的输入量

●对目标量与输入量进行归一化处理得到网络模型输入端的有效数据

●网络初始化时将隐层神经元的个数设置为20，初始化网络的转移函数与训练

函数分别是tan-sigmoid、traingd

●利用各级小波空间已有的3072个数据对该网络系统进行自适应训练，迭代

500次后即可得到训练的系统，由训练结果可以得到该系统对已有数据预测输出的有效性进行评估。检验后即可对后期的输入（时序）进行模拟预测，最终得到各级今后10个时隙的预测值作为总体预测值在该级小波空间的投影

模型结果

由上表可知，神经网络对于各个小波空间序列的拟合程度很高。

4.3.2 尺度空间变换序列的预测

根据小波分析理论，随着尺度空间阶数增大，原序列在此尺度空间中投影得到的序列具有越来越好的线性性及平稳性。为了科学起见，我们用单位根检验判断序列的平稳性。

单位根检验

此处我们通过利用软件EViews6.0得出序列的自相关分析图判断序列的平稳性

通过观察图像，由于图像不具有长期明显的上涨或者下降，而且图像的均值接近0，因此我们使用软件进行单位根检验的时候选择既不含常数项也不含趋势项

形式的方程作为检验方程，其中检验类型

选择ADF检验，对原序列进行单位根检验，Eviews6.0有自动计算最佳的滞后期P从而进行检验计算的功能，得出结果如下图：

由上图可知，软件取定P的最佳取值为12，且此时检验t统计量值为-13.29253，远小于显著性水平为1%的临界值，因此可以拒绝原假设，即序列不存在单位根，是平稳的。故我们采用AR(p)模型进行预测。

AR模型

首先确定阶数P

根据文献（金融时间序列分析）

应选择合适的p值，使得

最小，其中是的最大似然估计，是残差的方差，T是样本容量。

通过统计软件的计算，p取12可以使得AIC最小。

故可以建立AR(12)模型

上式中，表示当期的尺度变化值，表示i时刻前的尺度变化值。

用马可威软件进行求解，并对得到的方程进行系数显著性检验，剔除那些系数不显著的，并重新建立AR模型，最后可得

运用马可威软件可得各变量的系数如下表

由上表可知，各变量的显著性都很好。

由以上残差表可知，模型的拟合度很好。再根据自回归AR模型预测出尺度序列的点列可得下图：

4.4 预测数据的重构及检验

预测结果

根据上述的模型，我们对S&P 在2011.5.30-2011.6.18这中间的12个时间序列点进行预测，可以得到下表

结果分析

1.由上图可知，预测序列在A点，B点，C点的预测效果比较差，特别是A点，

股票的走势都预测错了，但其他点的预测效果还可以。

经过分析我们得出结论，WBPAR模型不能很好的对证券市场中的未知的突发事件作出及时响应。例如我们对位于A时刻（2011.6.1）的预测点与实际序列进行分析，首先，我们列出A时刻前五个时刻的证券收益率的变化图，

收益率的变化图

从图中可以看出，在2011.6.2 S&P500指数发生了突变，经过查询资料（https://www.wendangku.net/doc/b25099710.html,）我们得知，这是因为在当天美国政府发布了美国前几个月的经济报表，公布了美国金融危机后期经济复苏速度迟缓的事实，导致投资者的信心受挫，对市场产生担忧，这一信息迅速反应到证券市场中，使得股指由6.1日的大涨（涨幅1.5%）变成6.2日的大跌（跌幅2.3%）。而这一个突发事件是从历史数据中不可能预测的到，即WBPAR无法及时从历史数据中获得这个突发事件的信息，故在A点预测失败。

对于B点与C点，6月10号及6月15日，股指的大幅波动，则是由于，6

月以来原油价格的进一步走低；穆迪警告下调意大利银行的信用评价，加剧了欧洲的债务危机；对于这些事件，（主要是原油下跌的事件）历史数据中有一定的体现，所以WBPAR模型有一定的反应，但响应不够精确，故预测数据的误差较大。

而对于其他点，WBPAR模型的预测结果的误差还是很小的。这是因为，WBPAR 模型对突发事件的响应有滞后性，例如，WBPAR模型在对6.3日进行预测时，考虑了6.2日的突发事件的影响，因此预测数据比较成功。

总之，WBPAR模型只能从历史数据中获得信息，并运用这些信息对未来进行预测，而对那些未知的突发事件的响应具有滞后性。

2.最后将WBPAR模型，直接用BP神经网络算法，直接用AR模型得到的预测

序列比较得

若直接运用AR模型得到下表

即如果直接用AR模型预测，拟合度R特别低。因为原始序列是高度非线性的，故直接用AR模型的预测效果极差。

我们再比较WBPAR模型及BP模型,预测结果如下表

东北地区近百年降水时间序列变化规律的小波分析_姜晓艳

第28卷 第2期 2009年3月地 理 研 究GEOGRAPH ICAL RESEARCH V o l 28,N o 2M ar ,2009 收稿日期:2008-07-09;修订日期:2008-12-24 基金项目:辽宁省气象局正研级专业技术人才培养专项科研基金项目 作者简介:姜晓艳(1960-),女,高级工程师。主要从事气候变化和应用气象业务及科研工作。 东北地区近百年降水时间序列 变化规律的小波分析 姜晓艳1,刘树华2,3*,马明敏2,张 菁1,宋 军4 (1 辽宁省沈阳市气象局,沈阳110168; 2 北京大学物理学院大气科学系,北京100871; 3 中国气象局气候研究开放实验室,北京100081; 4 大连市气象局,大连116001) 摘要:利用1905~2005年东北地区哈尔滨、长春、沈阳和大连的降水时间序列资料,采用距 平和M or let 小波分析方法,研究了东北地区降水变化的多时间尺度的周期性性变化规律,并 对东北地区近期降水状况进行了预测。结果表明:近百年来东北地区年降水量呈现较显著下 降趋势,整个东北地区降幅为-5 2mm/10a;长春为-12 7mm/10a;哈尔滨为-7 1mm/ 10a;大连为-2 7mm/10a;沈阳略为上升趋势为1 3mm/10a 。东北地区的年降水量存在着区 域性的多重时间尺度下的周期变化特征,2a~3a 、5a~6a,10a 和50a 左右的长期振荡周期具 有全域性;长春、哈尔滨年降水的主要控制周期是20a 左右;5a~6a 的短周期和50年的长周 期变化也对年降水有较大影响。 关键词:东北地区;近百年;降水时间序列;小波分析 文章编号:1000-0585(2009)02-0354-09 1 引言 全球变暖导致全球和区域气候变化,使得高温、干旱、洪涝等灾害性天气频发,造成生态和环境恶化,严重影响到农业生产、社会经济和可持续发展,已引起人们的高度重视[1~3] 。特别是在全球气候变化背景下,中国降水量的空间格局的变化直接关系到我国农业生产安全[4]。我国东北地区位于东亚季风的最北端,属于温带大陆性季风气候,是中国湿润的东部季风区和干旱的内陆之间的过度带。夏季高温多雨,冬季严寒干燥,大陆性气候由东向西渐强。其气候的季节性变化与整个东亚大气环流紧密相连,气候及其变化的差异较大,是典型的 气候脆弱区 和气候变暖影响最为敏感地区之一,也是我国最大的商品粮产区和重要的重工业和能源基地。因此,研究我国东北地区近百年来降水变化的特征,对了解气候演变对降水的影响和短期、中长期降水预测具有十分重要的意义。近年来,已有许多气象工作者对此进行了研究,例如:姜哓艳等[5]。在分析了我国东北地区哈尔滨、长春、沈阳和大连近百年年平均气温变化特征的基础上,采用小波分析的方法研究了其多时间尺度的复杂结构构,研究结果表明,近百年来东北地区的平均气温呈升高趋势,尤其在20世纪80年代以后升高趋势更加明显,升温率达到0 165 /10a 。气温存在

金融时间序列分析

《金融时间序列分析》讲义 主讲教师：徐占东 登录：https://www.wendangku.net/doc/b25099710.html,徐占东《金融时间序列模型》 参考教材： 1．《金融时间序列的经济计量学模型》经济科学出版社米尔斯著2．《经济计量学手册》章节 3．《Introductory Econometrics for Finance》 Chris Brooks 剑桥大学出版社 4．《金融计量学：资产定价实证分析》周国富著北京大学出版社5．《金融市场的经济计量学》 Andrew lo等上海财经大学出版社6．《动态经济计量学》 Hendry著上海人民出版社 7．《商业和经济预测中的时间序列模型》中国人民大学出版社弗朗西斯著 8．《No Linear Econometric Modeling in Time series Analysis》剑桥大学出版社 9．《时间序列分析》汉密尔顿中国社会科学出版社10．《高等时间序列经济计量学》陆懋祖上海人民出版社11．《计量经济分析》张晓峒经济科学出版社 12．《经济周期的波动与预测方法》董文泉高铁梅著吉林大学出版社 13．《宏观计量的若干前言理论与应用》王少平著南开大学出版社14．《协整理论与波动模型——金融时间序列分析与应用》张世英、樊智著清华大学出版社 15．《协整理论与应用》马薇著南开大学出版社 16．（NBER working paper）https://www.wendangku.net/doc/b25099710.html,

17．（Journal of Finance）https://www.wendangku.net/doc/b25099710.html, 18．（中国金融学术研究网） https://www.wendangku.net/doc/b25099710.html, 教学目的： 1）能够掌握时间序列分析的基本方法； 2）能够应用时间序列方法解决问题。 教学安排 1单变量线性随机模型：ARMA ; ARIMA; 单位根检验。 2单变量非线性随机模型：ARCH,GARCH系列模型。 3谱分析方法。 4混沌模型。 5多变量经济计量分析：V AR模型，协整过程；误差修正模型。

时间序列分析在金融市场价格波动分析中应用

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B 题 金融市场价格波动分析 摘要 本文基于),,(q d p ARIMA 模型以及GARCH 模型结合数据图法，自相关函数检验法，差分法，借助SAS 软件和views E 软件建立数学模型，针对金融市场特性与走势并检验金融指数序列的平稳性及波动性，分析不同金融市场的风险并进行拟合与预测，并对不同金融市场的波动溢出等问题进行了检验与分析，最后给出了结论。 对于问题一，我们直接运用数据图法对纽约道琼斯指数进行分析。通过运 用SAS 软件编程得到2012年纽约道琼斯连续两百天的收盘指数时序图，得出道琼斯指数呈现循环上升下降的特性，总体呈现上升的走势。 对于问题二，我们运用GARCH 模型与自相关函数检验法对道琼斯指数进行指数序列的波动性及平稳性检验。通过建立GARCH 模型并结合views E 给出了波动性检验表，最后得出了过去的波动对未来的影响是逐渐减小的结论。运用自相关函数检验法，用SAS 程序得出道琼斯指数序列的自相关图，通过对自相关图的分析，我们得出金融时间序列存在一定的非平稳性。 对于问题三，我们运用差分法对道琼斯价格指数进行平稳化处理和白噪声 检验。我们先对先对时间序列进行一阶差分运算，然后用SAS 画出时序图，判断出经过一阶差分后的时间序列为平稳的，并且用自相关函数检验法进行检验再次验证了一阶差分后的时间序列为平稳的，即完成了平稳化处理。 对于问题四，我们建立),,(q d p ARIMA 模型通过SAS 程序对道琼斯价格指数与上证指数进行拟合，然后进行了模型的适应性检验、参数的显著性检验和残

差的白噪声检验并且都通过了，最后对两个股市指数进行了未来五个时刻的预测并且给出了区域，预测效果比较好。 对于问题五，我们运用GARCH模型通过views E对道琼斯股市和上证股市两个市场的波动是否存在波动溢出进行了分析。通过对提取的条件方差GARCH01和GARCH02进行ranger G因果检验最后得出了两个股票市场不存在明显的溢出效应的结论。 关键词：金融指数自相关函数检验差分法) p d ARIMA模型SAS (q , , G因果检验 views E GARCH模型ranger 一.问题重述 2008年全球金融危机昭示了金融市场价格波动的严重后果。金融时间序列收益率序列的波动是动态变化的，是不可知，或可知但不可测。不同金融市场的波动还存在波动溢出。 请收集不同金融市场的指标数据（如上海、深圳、新加坡、纽约等地的股市指数）进行如下建模与分析： 1、单个分析金融市场的特性与走势 2、分析与检验金融指数序列的平稳性及波动性 3、根据价格波动性，进行平稳化处理 4、分析每个市场的风险，并进行拟合和预测 5、请讨论多个不同金融市场之间的波动溢出问题 二．问题分析

金融时间序列分析

金融时间序列分析 第一章绪论 第一节时间序列分析的一般问题 人们在日常生活和工作中会遇到大量的金融数据，如存款的利率、股票的价格、债券的收益等等， 例某支股票的价格。。。 如何从这些数据中总结、发现其变化规律，如何从这些数据中总结、发现其变化规律，从而预测或控制现象的未来行从这些数据中总结为，这就是时间序列分析这门课程所要研究的问题。 研究方式 数据建立模型预测 数据数据的类型。 横剖面数据：由若干现象在某一时点上所处的状态所形成的数据，称为横剖面数据，剖面数据，又称为静态数据。它反映一定时间、地点等客观条件下诸现象之间存在的内在数值联系。例如，上海证券交易所所有股票在某一时刻的价格；某一时刻全国各省会城市的温度，都是横剖面数据；研究方法：多元统计分析。纵剖面数据：由某一现象或若干现象在不同时点上的状态所形成的数据，称为纵剖面数据，纵剖面数据，又称为动态数据。它反映的是现象与现象之间关系的发展变化规律。例如，南京市1980 年至2005 年每年末的人口数；上海证券交易所所有股票在一年中每个周末收盘价，都是纵剖面数据研究方法：时间序列分析时间序列概念时间序列概念。时间序列：简单地说，时间序列就是按照时间顺序排成的一个数列，其中每一项的取值是随机的。严格的时间序列的定义需要随机过程的概念。设(?, β , P ) 是一个概率空间，其中? 是样本空间，β 是? 上的σ -代数，P 是Copyright: Rongbao Gu, School of Finance, Nanjing University of Finance and Economics, 2006 金融时间序列分析? 上的概率测度。又设T 是一个有序指标集。概率空间(?, β , P ) 上的随机变量{ X t : t ∈T } 的全体称为随机过程。随机过程。注：指标集T 可以是连续的也可以是离散的，相应地，随机过程也有连续和离散之分。定义：定义：若{t i } 是R 中的一个离散子集，则称随机过程{ X t : t ∈{t i }} = { X ti } 是一个时间序列。简言之，一个离散随机过程被称为一个时间序列。注：1、从统计意义上说，时间序列是一个统计指标在不同时刻上的数值，按照时间顺序排成的数列，由于统计指标数值受到各种偶然因素影响，因此这数列表现出随机性。2、从系统论上说，时间序列是某一系统在不同时刻的响应，是系统运行的历史行为的客观记录。。时间序列的特点: (1) 序列中的数据依赖于时间顺序；(2) 序列中每个数据的取值具有一定的随机性；(3)序列中前后的数值有一定的相关性----系统的动态规律(4) 序列整体上呈现某种趋势性或周期性。。研究时间序列的意义通过对时间序列的分析和研究，认识系统的结构特征（如趋势的类型，周期波动的周期、振幅，等等）；揭示系统的运行规律；进而预测或控制系统的未来行为，或修正和重新设计系统（如改变参数、周期等）按照新的结构运行。时间序列分析根据时间序列所包含的历史行为的信息，寻找相应系统的内在统计特征和发时间序列分析。展变化规律性的整个方法，称为时间序列分析注：时间序列分析是一种根据动态数据揭示系统动态结构和规律的统计方法，是统计学的一个分支。。时间序列分析的类型(详见P7) 。确定性时序分析：设

时间序列的小波分析及等值线图小波方差制作

时间序列得小波分析 时间序列(Ｔime Ｓｅｒｉeｓ)就是地学研究中经常遇到得问题。在时间序列研究中,时域与频域就是常用得两种基本形式。其中,时域分析具有时间定位能力,但无法得到关于时间序列变化得更多信息;频域分析(如Fourier变换)虽具有准确得频率定位功能,但仅适合平稳时间序列分析、然而,地学中许多现象(如河川径流、地震波、暴雨、洪水等)随时间得变化往往受到多种因素得综合影响,大都属于非平稳序列,它们不但具有趋势性、周期性等特征,还存在随机性、突变性以及“多时间尺度”结构,具有多层次演变规律。对于这类非平稳时间序列得研究,通常需要某一频段对应得时间信息,或某一时段得频域信息、显然,时域分析与频域分析对此均无能为力。 ２0世纪８0年代初,由Mｏrleｔ提出得一种具有时－频多分辨功能得小波分析(Wavelet Analysis)为更好得研究时间序列问题提供了可能,它能清晰得揭示出隐藏在时间序列中得多种变化周期,充分反映系统在不同时间尺度中得变化趋势,并能对系统未来发展趋势进行定性估计。 目前,小波分析理论已在信号处理、图像压缩、模式识别、数值分析与大气科学等众多得非线性科学领域内得到了广泛得应。在时间序列研究中,小波分析主要用于时间序列得消噪与滤波,信息量系数与分形维数得计算,突变点得监测与周期成分得识别以及多时间尺度得分析等。 一、小波分析基本原理 1. 小波函数 小波分析得基本思想就是用一簇小波函数系来表示或逼近某一信号或函数。因此,小波函数就是小波分析得关键,它就是指具有震荡性、能够迅速衰减到零得一类函数,即小波函数且满足: (1) 式中,为基小波函数,它可通过尺度得伸缩与时间轴上得平移构成一簇函数系: 其中, (2) 式中,为子小波;ａ为尺度因子,反映小波得周期长度;ｂ为平移因子,反应时间上得平移。 需要说明得就是,选择合适得基小波函数就是进行小波分析得前提。在实际应用研究中,应针对具体情况选择所需得基小波函数;同一信号或时间序列,若选择不同得基小波函数,所得得结果往往会有所差异,有时甚至差异很大。目前,主要就是通过对比不同小波分析处理信号时所得得结果与理论结果得误差来判定基小波函数得好坏,并由此选定该类研究所需得基小波函数。 ２. 小波变换 若就是由(２)式给出得子小波,对于给定得能量有限信号,其连续小波变换(Ｃontｉnue Wavelｅt Ｔransform,简写为CＷT)为: (3) 式中,为小波变换系数;f(ｔ)为一个信号或平方可积函数;ａ为伸缩尺度;ｂ平移参数;为得复共轭函数。地学中观测到得时间序列数据大多就是离散得,设函数,(k=1,2,…,Ｎ; 为取样间隔),则式(3)得离散小波变换形式为: (4) 由式(3)或(4)可知小波分析得基本原理,即通过增加或减小伸缩尺度a来得到信号得低频或高频信息,然后分析信号得概貌或细节,实现对信号不同时间尺度与空间局部特征得分析。 实际研究中,最主要得就就是要由小波变换方程得到小波系数,然后通过这些系数来分析时间序列得时频变化特征、 3、小波方差 将小波系数得平方值在b域上积分,就可得到小波方差,即 (5)

金融时间序列分析英文试题(芝加哥大学) (1)

Graduate School of Business,University of Chicago Business41202,Spring Quarter2008,Mr.Ruey S.Tsay Solutions to Midterm Problem A:(30pts)Answer brie?y the following questions.Each question has two points. 1.Describe two methods for choosing a time series model. Answer:Any two of(a)Information criteria such as AIC or BIC,(b)Out-of-sample forecasts,and(c)ACF and PACF of the series. 2.Describe two applications of volatility in?nance. Answer:Any two of(a)derivative(option)pricing,(b)risk management,(c)portfolio selection or asset allocation. 3.Give two applications of seasonal time series models in?nance. Answer:(a)Earnings forecasts and(b)weather-related derivative pricing or risk man-agement. 4.Describe two weaknesses of the ARCH models in modelling stock volatility. Answer:Any two of(a)symmetric response to past positive and negative shocks, (b)restrictive,(c)Not adaptive,and(d)provides no explanation about the source of volatility clustering. 5.Give two empirical characteristics of daily stock returns. Answer:any two of(a)heavy tails,(b)non-Gaussian distribution,(c)volatility clus-tering. 6.The daily simple returns of Stock A for the last week were0.02,0.01,-0.005,-0.01,and 0.025,respectively.What is the weekly log return of the stock last week?What is the weekly simple return of the stock last week?Answer:Weekly log return is0.03938; weekly simple return is0.04017. 7.Suppose the closing price of Stock B for the past three trading days were$100,$120, and$100,respectively.What is the arithmetic mean of the simple return of the stock for the past three days?What is the geometric average of the simple return of the stock for the past three days? Answer:Arithmetic mean=1 2 120?100 100 +100?120 120 =0.017.and the geometric mean is 120×100?1=0. 8.Consider the AR(1)model r t=0.02+0.8r t?1+a t,where the shock a t is normally distrib- uted with mean zero and variance1.What are the variance and lag-1autocorrelation function of r t? Answer:Var(r t)=1 1?0.82 =2.78and the lag-1ACF is0.8. 1

时间序列的小波分析

时间序列的小波分析 时间序列（Time Series ）是地学研究中经常遇到的问题。在时间序列研究中，时域和频域是常用的两种基本形式。其中，时域分析具有时间定位能力，但无法得到关于时间序列变化的更多信息；频域分析（如Fourier 变换）虽具有准确的频率定位功能，但仅适合平稳时间序列分析。然而，地学中许多现象（如河川径流、地震波、暴雨、洪水等）随时间的变化往往受到多种因素的综合影响，大都属于非平稳序列，它们不但具有趋势性、周期性等特征，还存在随机性、突变性以及“多时间尺度”结构，具有多层次演变规律。对于这类非平稳时间序列的研究，通常需要某一频段对应的时间信息，或某一时段的频域信息。显然，时域分析和频域分析对此均无能为力。 20世纪80年代初，由Morlet 提出的一种具有时-频多分辨功能的小波分析（Wavelet Analysis ）为更好的研究时间序列问题提供了可能，它能清晰的揭示出隐藏在时间序列中的多种变化周期，充分反映系统在不同时间尺度中的变化趋势，并能对系统未来发展趋势进行定性估计。 目前，小波分析理论已在信号处理、图像压缩、模式识别、数值分析和大气科学等众多的非线性科学领域内得到了广泛的应。在时间序列研究中，小波分析主要用于时间序列的消噪和滤波，信息量系数和分形维数的计算，突变点的监测和周期成分的识别以及多时间尺度的分析等。 一、小波分析基本原理 1. 小波函数 小波分析的基本思想是用一簇小波函数系来表示或逼近某一信号或函数。因此，小波函数是小波分析的关键，它是指具有震荡性、能够迅速衰减到零的一类函数，即小波函数)R (L )t (2 ∈ψ且满足： ? +∞ ∞ -=0dt )t (ψ （1） 式中，)t (ψ为基小波函数，它可通过尺度的伸缩和时间轴上的平移构成一簇函数系： )a b t ( a )t (2 /1b ,a -=-ψψ 其中， 0a R,b a,≠∈ （2） 式中，)t (b ,a ψ为子小波；a 为尺度因子，反映小波的周期长度；b 为平移因子，反应时间上的平移。 需要说明的是，选择合适的基小波函数是进行小波分析的前提。在实际应用研究中，应针对具体情况选择所需的基小波函数；同一信号或时间序列，若选择不同的基小波函数，所得的结果往往会有所差异，有时甚至差异很大。目前，主要是通过对比不同小波分析处理信号时所得的结果与理论结果的误差来判定基小波函数的好坏，并由此选定该类研究所需的基小波函数。 2. 小波变换 若)t (b ,a ψ是由（2）式给出的子小波，对于给定的能量有限信号)R (L )t (f 2 ∈，其连续小波变换（Continue Wavelet Transform ，简写为CWT ）为： dt )a b t ( f(t)a )b ,a (W R 2 /1-f ?-= （3） 式中，)b ,a (W f 为小波变换系数；f(t)为一个信号或平方可积函数；a 为伸缩尺度；b 平移参数；) a b x (-ψ为)a b x (-ψ的复共轭函数。 地学中观测到的时间序列数据大多是离散的，设函数)t k (f ?，（k=1,2,…,N; t ?

matlab时间序列的多时间尺度小波分析

小波分析—时间序列的多时间尺度分析 一、问题引入 1.时间序列（Time Series ） 时间序列是指将某种现象某一个统计指标在不同时间上的各个数值，按时间先后顺序排列而形成的序列。在时间序列研究中，时域和频域是常用的两种基本形式。其中： 时域分析具有时间定位能力，但无法得到关于时间序列变化的更多信息； 频域分析（如Fourier 变换）虽具有准确的频率定位功能，但仅适合平稳时间序列分析。 然而，许多现象（如河川径流、地震波、暴雨、洪水等）随时间的变化往往受到多种因素的综合影响，大都属于非平稳序列，它们不但具有趋势性、周期性等特征，还存在随机性、突变性以及“多时间尺度”结构，具有多层次演变规律。对于这类非平稳时间序列的研究，通常需要某一频段对应的时间信息，或某一时段的频域信息。显然，时域分析和频域分析对此均无能为力。 2.多时间尺度 河流因受季节气候和流域地下地质因素的综合作用的影响,就会呈现出时间尺度从日、月到年,甚至到千万年的多时间尺度径流变化特征。推而广之，这个尺度分析，可以运用到对人文历史的认识，以及我们个人生活及人生的思考。 3.小波分析 产生：基于以往对于时间序列分析的各种缺点，融合多时间尺度的理念，小波分析在上世纪80年代应运而生，为更好的研究时间序列问题提供了可能，它能清晰的揭示出隐藏在时间序列中的多种变化周期，充分反映系统在不同时间尺度中的变化趋势，并能对系统未来发展趋势进行定性估计。 优点： 相对于Fourier 分析：Fourier 分析只考虑时域和频域之间的一对一的映射，它以单个变量（时间或频率）的函数标示信号；小波分析则利用联合时间-尺度函数分析非平稳信号。 相对于时域分析：时域分析在时域平面上标示非平稳信号，小波分析描述非平稳信号虽然也在二维平面上，但不是在时域平面上，而是在所谓的时间尺度平面上，在小波分析中，人们可以在不同尺度上来观测信号这种对信号分析的多尺度观点是小波分析的基本特征。 应用范围： 目前，小波分析理论已在信号处理、图像压缩、模式识别、数值分析和大气科学等众多的非线性科学领域内得到了广泛的应用。在时间序列研究中，小波分析主要用于时间序列的消噪和滤波，突变点的监测和周期成分的识别以及多时间尺度的分析等。 二、小波分析基本原理 1. 小波函数 小波分析的基本思想是用一簇小波函数系来表示或逼近某一信号或函数。因此，小波函数是小波分析的关键，它是指具有震荡性、能够迅速衰减到零的一类函数，即小波函数)R (L )t (2 ∈ψ(有限能量空间)且满足： ?+∞ ∞-=0dt )t (ψ （1） 式中，)t (ψ为基小波函数，它可通过尺度的伸缩和时间轴上的平移构成一簇函数系： )a b t (a )t (2/1b ,a -=-ψψ 其中，0a R,b a,≠∈ （2）

金融时间序列分析复习资料全

一、单项选择题（每题2分，共20分） P61关于严平稳与（宽）平稳的关系； 弱平稳的定义：对于随机时间序列y t ，如果其期望值、方差以及自协方差均不随时间t 的变化而变化，则称y t 为弱平稳随机变量，即y t 必须满足以下条件： 对于所有时间t ，有 （i ） E （yt ）=μ为不变的常数； （ii ） Var （yt ）=σ2为不变的常数； （iii ） γj =E[y t -μ][y t-j -μ]，j=0，±1，,2，… （j 为相隔的阶数） （μ=0，cov （y t ，y t-j ）=0，Var （yt ）=σ2时为白噪音过程，常用的平稳过程。） 从以上定义可以看到，凡是弱平稳变量，都会有一个恒定不变的均值和方差，并且自协方差只与y t 和y t-j 之间的之后期数j 有关，而与时间t 没有任何关系。 严平稳过程的定义：如果对于任何j 1,，j 2，...,j k ,随机变量的集合（y t ， y t+j1,，y t+j2，…，y t+jk ）只依赖于不同期之间的间隔距离（j 1，j 2，…， j k ），而不依赖于时间t ，那么这样的集合称为严格平稳过程或简称为严平稳 过程，对应的随机变量称为严平稳随机变量。 P46 t X 的k 阶差分是；△ ｋ X t =△ ｋ-1 X t -△ ｋ-1 X t-1，△ 表示差分符 号。 滞后算子；P54对于AR ： L p y t =y t-p ，对于MA ：L ｐ εt =εt-ｐ AR （p ）模型即自回归部分的特征根—平稳性；确定好差分方程的阶数，则其特 征方程为：λp -α1λp-1 -α2λp-2 -…-αp =0，若所有的特征根的│λ│<1 则平稳 补充：逆特征方程为：1-α1ｚ1 -α2ｚ2-…-αp ｚp =0，若所有的逆特征根│ｚ│>1，则平稳。注意：特征根和逆特征方程的根互为倒数。 如：p57作业3： y t =1.2y t-1-0.2y t-2+εt ，为二阶差分，其特征方程为：λ2-1.2λ+0.2=0，解得λ1=1，λ2=0.2，由于λ1=1，所以不平稳。 MA(q )模型121.10.24t t t t X εεε--=-+，则移动平均部分的特征根----可逆性；p88 所谓可逆性，就是指将MA 过程转化成对应的AR 过程 MA 可逆的条件是其逆特征方程的根全部落在单位圆外， 即1+θ1ｚ 1 +θ2ｚ2+…+θp ｚp =0，│ｚ│>1， 此题q 为2，逆特征方程为：1-1.1ｚ+0.24ｚ2=0，

金融时间序列实验报告

· 《金融时间序列分析》 综合实验二 金融系金融工程专业2014 级姓名山洪国 学号20141206031048 实验地点：实训楼B305 实验日期：2017.04，21 实验题目：ARIMA模型应用 实验类型：基本操作训练 实验目的： 利用美元对欧元汇率1993年1月到2007年12月的月均价数据，进行ARIMA模型的识别、估计、检验及预测。 实验容： 1、创建Eviews文件，录入数据，对序列进行初步分析。绘制美元对欧元汇率月均价数据折线图，分析序列的基本趋势，初步判断序列的平稳性。 2、识别ARIMA（p,d,q）模型中的阶数p，d，q。运用单位根检验（ADF检验）确定单整阶数d；利用相关分析图确定自回归阶数p和移动平均阶数q。初步选择几个合适的备选模型。 3、ARIMA（p,d,q）模型的估计和检验。对备选模型进行估计和检验，并进行比较，

从中选择最优模型。 4、利用最优模型对2008年1月美元对欧元汇率的月均价进行外推预测。 评分标准：操作步骤正确，结果正确，分析符合实际，实验体会真切。 实验步骤： 1、根据所给的Excel 表格的数据，将表格的美元对欧元的汇率情况录入到EViews9中，并对所录入数据进行图形化的处理，所得到的图形结果如下图所示。（时间段：1993.01至2007.12） 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 EUR/USD 分析图形数据可得，欧元对美元的汇率波动情况较为明显，其中在1999年至2003年期间欧元和美元的比值一度在1.0以上。但近些年以来，欧元的汇率一度持续下滑，到了2007年底的时候和和美元的比值在0.7左右。

金融时间序列试卷(精品文档)_共4页

内蒙古财经学院2011——2012学年第1学期 《金融时间序列分析》试卷答案 一、填空题（1分*15空=15分） 1. ，。 q -t 1-t 1t p t p 2t 21-t 1t x x x x εθεθεφφφq ---++++=-- q θθφφφ、、，、 、 1p 212. 描述性； 3. ，0,1,0； t t t x x ε+=-1 4. 平稳性检验，纯随机性检验； 5. ?p x t =(1?B)p x t ，?k x t =(1?B k )x t ；6. 宽平稳，严平稳，宽平稳； 7. 自回归 二、不定项选择题（2分*5题=10分） 1、A C 2、A B D 3、A B 4、A B CD 5、A B D 三、判断并说明理由（2题*5分=10分） 1、如果一个时间序列宽平稳，则它肯定不是严平稳；如果一个时间序列严平稳，则它一定是宽平稳。 答：说法是错误的。（1分） 严平稳是一种条件比较苛刻的平稳性定义，该定义表明，一个序列的所有统计均平稳时，该序列才是平稳的。而宽平稳则是条件宽松的平稳性定义，即只要求序列的二阶矩平稳，则序列就是平稳的。由定义可知，在一般情况下，如果一个时间序列是宽平稳的，则它肯定不是严平稳的；如果一个时间序列是严平稳的，则它一定是宽平稳的。 （2分） 但两种情况各有例外，如多元正态分布，二阶矩包括所有统计性质，所以对于服从多元正态分布的序列，宽平稳也是严平稳；再比如柯西分布不存在二阶矩，因此如果一个序列服从柯西分布，且为严平稳，但却推不出其为宽平稳。确切的说应该是对于存在二阶矩的序列，严平稳才能推出宽平稳。（2分） 2、差分运算的实质是使用自回归的方式提取确定性信息 答：说法是正确的。（5分） 四、简答题：（25分） 1、简述平稳序列的建模步骤（7分） 答：（1）时间序列分析的第一步是获得观察值序列，然后对这个序列进行平稳性检验，对平稳的序列进行纯随机性检验，如果是纯随机序列，分析结束；如果不是纯随机序列，选择模型拟合该序列； （2）求出该观察值序列的样本自相关系数（ACF ）和样本偏自相关系数（PACF ）的值。 （3）根据平稳非纯随机序列的自相关图和偏自相关图，选择阶数适当的ARMA （p,d ）模型进行拟合； （4）利用一定的方法估计模型中的参数，即模型估计； （5）检验模型的有效性。如果拟合模型通不过检验，转向步骤（2），重新选择模型再拟合。 （6）模型优化。在通过检验的模型中选择相对最有模型，即模型优化； （7）利用相对最优模型对序列未来值进行预测。 2、答：（1）wold 分解定理：对于任何一个离散平稳过程它都可以分解为两个不相关的平稳序列之}{t x 和，其中一个为确定性的，另一个为随机性的，不妨记作 t t t V x ξ+=

小波分析-经典解读

时间序列-小波分析 时间序列（Time Series ）是地学研究中经常遇到的问题。在时间序列研究中，时域和频域是常用的两种基本形式。其中，时域分析具有时间定位能力，但无法得到关于时间序列变化的更多信息；频域分析（如Fourier 变换）虽具有准确的频率定位功能，但仅适合平稳时间序列分析。然而，地学中许多现象（如河川径流、地震波、暴雨、洪水等）随时间的变化往往受到多种因素的综合影响，大都属于非平稳序列，它们不但具有趋势性、周期性等特征，还存在随机性、突变性以及“多时间尺度”结构，具有多层次演变规律。对于这类非平稳时间序列的研究，通常需要某一频段对应的时间信息，或某一时段的频域信息。显然，时域分析和频域分析对此均无能为力。 20世纪80年代初，由Morlet 提出的一种具有时-频多分辨功能的小波分析（Wavelet Analysis ）为更好的研究时间序列问题提供了可能，它能清晰的揭示出隐藏在时间序列中的多种变化周期，充分反映系统在不同时间尺度中的变化趋势，并能对系统未来发展趋势进行定性估计。 目前，小波分析理论已在信号处理、图像压缩、模式识别、数值分析和大气科学等众多的非线性科学领域内得到了广泛的应。在时间序列研究中，小波分析主要用于时间序列的消噪和滤波，信息量系数和分形维数的计算，突变点的监测和周期成分的识别以及多时间尺度的分析等。 一、小波分析基本原理 1. 小波函数 小波分析的基本思想是用一簇小波函数系来表示或逼近某一信号或函数。因此，小波函数是小波分析的关键，它是指具有震荡性、能够迅速衰减到零的一类函数，即小波函数)R (L )t (2∈ψ且满足： ? +∞ ∞ -=0dt )t (ψ （1） 式中，)t (ψ为基小波函数，它可通过尺度的伸缩和时间轴上的平移构成一簇函数系： )a b t ( a )t (2 /1b ,a -=-ψψ 其中，0a R,b a,≠∈ （2） 式中，)t (b ,a ψ为子小波；a 为尺度因子，反映小波的周期长度；b 为平移因子，反应时间上的平移。 需要说明的是，选择合适的基小波函数是进行小波分析的前提。在实际应用研究中，应针对具体情况选择所需的基小波函数；同一信号或时间序列，若选择不同的基小波函数，所得的结果往往会有所差异，有时甚至差异很大。目前，主要是通过对比不同小波分析处理信号时所得的结果与理论结果的误差来判定基小波函数的好坏，并由此选定该类研究所需的基小波函数。 2. 小波变换 若)t (b ,a ψ是由（2）式给出的子小波，对于给定的能量有限信号)R (L )t (f 2 ∈，其连续小波变换（Continue Wavelet Transform ，简写为CWT ）为： dt )a b t ( f (t)a )b ,a (W R 2 /1-f ? -=ψ （3） 式中，)b ,a (W f 为小波变换系数；f(t)为一个信号或平方可积函数；a 为伸缩尺度；b 平移参数； )a b x ( -ψ为)a b x (-ψ的复共轭函数。地学中观测到的时间序列数据大多是离散的，设函数)t k (f ?，

金融时间序列分析

Lecture Notes of Bus41202(Spring2010) Analysis of Financial Time Series Ruey S.Tsay Simple AR models:(Regression with lagged variables.) Motivating example:The growth rate of U.S.quarterly real GNP from1947to1991.Recall that the model discussed before is r t=0.005+0.35r t?1+0.18r t?2?0.14r t?3+a t,?σa=0.01. This is called an AR(3)model because the growth rate r t depends on the growth rates of the past three quarters.How do we specify this model from the data?Is it adequate for the data?What are the implications of the model?These are the questions we shall address in this lecture. Another example:U.S.monthly unemployment rate. AR(1)model: 1.Form:r t=φ0+φ1r t?1+a t,whereφ0andφ1are real numbers, which are referred to as“parameters”(to be estimated from the data in an application).For example, r t=0.005+0.2r t?1+a t 2.Stationarity:necessary and su?cient condition|φ1|<1.Why? 3.Mean:E(r t)=φ0 1?φ1

基于时间序列分析的股票价格短期预测与分析

基于时间序列分析的股票价格短期预测与 分析 摘要 时间序列分析是经济领域研究的重要工具之一，它描述历史数据随时间变化的规律，并用于预测经济变量值。在股票市场上，时间序列预测法常用于对股票价格趋势进行预测，为投资者和股票市场管理方提供决策依据。本文通过各种预测方法的对比，突出时间序列分析的优势，从时间序列的概念出发介绍了时间序列分析预测法的基础以及其简单的应用模型。文中使用中石化股票的历史收盘价数据，运用时间序列预测法预测出中石化股票的后五个交易日的收盘价，通过对预测价格和实际价格做出对比，表明时间序列预测法的效果比较好。 关键词：时间序列；股票价格；预测

The short-term stock price prediction based on time series analysis Abstract: The analysis of time series is one of the important tools for researching in the field of economy, it describes the law of historic data with the time passing by and it is also used to predict the value of economic variables. In the stock market, the forecasting method of time series is commonly used to forecast the trend of stock price, and provide evidence of decision making for investors and managements. In the thesis, through the comparison of various forecasting methods to highlight the advantages of the analysis of time series, beginning with the concept of time series, I introduce the basic of forecasting method of the analysis of time series as well as its simple application model. in the paper, I use the historic closing price data of Sinopec shares and the forecasting method of time series to predict the Sinopec shares' closing price of the last five days, and by comparison between predicting price and actual price to show the good effect of the forecasting method of time series. Keywords: Time series; Stock price; Forecast

小波神经网络的时间序列预测-短时交通流量预测.

%% 清空环境变量 clc clear %% 网络参数配置 load traffic_flux input output input_test output_test M=size(input,2; %输入节点个数 N=size(output,2; %输出节点个数 n=6; %隐形节点个数 lr1=0.01; %学习概率 lr2=0.001; %学习概率 maxgen=100; %迭代次数 %权值初始化 Wjk=randn(n,M;Wjk_1=Wjk;Wjk_2=Wjk_1; Wij=randn(N,n;Wij_1=Wij;Wij_2=Wij_1; a=randn(1,n;a_1=a;a_2=a_1; b=randn(1,n;b_1=b;b_2=b_1; %节点初始化 y=zeros(1,N; net=zeros(1,n;

net_ab=zeros(1,n; %权值学习增量初始化 d_Wjk=zeros(n,M; d_Wij=zeros(N,n; d_a=zeros(1,n; d_b=zeros(1,n; %% 输入输出数据归一化 [inputn,inputps]=mapminmax(input'; [outputn,outputps]=mapminmax(output'; inputn=inputn'; outputn=outputn'; %% 网络训练 for i=1:maxgen %误差累计 error(i=0; % 循环训练 for kk=1:size(input,1 x=inputn(kk,:; yqw=outputn(kk,:;

for j=1:n for k=1:M net(j=net(j+Wjk(j,k*x(k; net_ab(j=(net(j-b(j/a(j; end temp=mymorlet(net_ab(j; for k=1:N y=y+Wij(k,j*temp; %小波函数 end end %计算误差和 error(i=error(i+sum(abs(yqw-y; %权值调整 for j=1:n %计算 d_Wij temp=mymorlet(net_ab(j; for k=1:N d_Wij(k,j=d_Wij(k,j-(yqw(k-y(k*temp; end %计算 d_Wjk temp=d_mymorlet(net_ab(j;