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第一章集合检测题附答案

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第一章集合测试题

一、选择题：

1．已知集合中的三个元素可构成某个三角形的三条边长，

{},,M a b c =那么此三角形一定不是（）

A ．直角三角形

B ．锐角三角形

C ．钝角三角形

D ．等腰三角形2．方程组的解的集合是（）

???=-=+1

323y x y x A ．｛x =2,y=1｝

B ．｛2, 1｝

C ．｛(2, 1)｝

D ．Φ

3．有下列四个命题：①是空集； ②若，则；

{}0a A ∈a N -?③集合有两个元素；④集合是有限集。{}2210A x R x x =∈-+=6B x Q N x ??=∈∈???

?其中正确命题的个数是（）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

4．若则满足条件的集合M 的个数是（

）},4,2,0{},2,1,0{),(==??Q P Q P M A ．4

B ．3

C ．2

D ．15．已知，则的关系是（）}{R x x y y M ∈-==,42}{

42≤≤=x x P M P 与A ． B ． C ．M ∩P = D ． M P

M P =M P ∈Φ?6．已知集合A 、B 、C 满足A ∪B=A ∪C ，则（1）A ∩B=A ∩C （2）A =B （3）A ∩(R B)= A ∩(R C) （4）(R A)∩B=(R A)∩C 中正确命题的序号是（

）A ．（1） B ．（2） C ．（3） D ．（4）

7．下列命题中，

(1)如果集合A 是集合B 的真子集，则集合B 中至少有一个元素。

(2)如果集合A 是集合B 的子集，则集合A 的元素少于集合的B

元素。

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(3)如果集合A 是集合B 的子集，则集合A 的元素不多于集合B 的元素。

(4)如果集合A 是集合B 的子集，则集合A 和B 不可能相等。

错误的命题的个数是：（）

A ． 0

B ．1

C ．2

D ．3

8．已知集合，由集合的所有元素组成集合这样的实{}{}

21,3,,,1A x B x ==A B 与{}1,3,x 数共有（）

x A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个9．设，集合

，3x y ==

{}

,M m m a a Q b Q ==+∈∈那么与集合的关系是（）

,x y M A ． B ．

,x M y M ∈∈,x M y M ∈?C ． D ．,x M y M ?∈,x M y M ??10．如右图所示，I 为全集，M 、P 、S 为I 的子集。

则阴影部分所表示的集合为（）

A ．(M ∩P)∪S

B ．(M ∩P)∩S

C ．(M ∩P)∩(I S)

D ．(M ∩P)∪(I S)

二、填空题：每题5分，共4题。请把答案填在题中横线上。

11．已知,∈R ，×≠0则以可能的取值为元素组成的集合用列举法可表示为＝。a b a b b b a a ||||+12．设集合，满足A B ，则实数a 的取值范围是。

{}12A x x =<<{}B x x a =

。}|{B x A x x B A ?∈=-且}6,3,2{},5,4,3,2,1{==N M 14．如右图图（1）中以阴影部分（含边界）的点为元素所组成的集合

用描述法表示如下：}

{2010),(≤≤≤≤y x y

，请写出以右图（2）中以阴影部分

（不含外边界但包含坐标轴）的点

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为元素所组成的集合。

三、解答题：

15．（本小题满分12分）

已知下列集合：

（1）=｛n | n = 2k+1,k N,k 5｝；

1A ∈≤ （2）=｛x | x = 2k, k N, k 3｝；

2A ∈≤ （3）=｛x | x = 4k ＋1,或x = 4k －1,k k 3｝；

3A ,N ∈≤ 问：（Ⅰ）用列举法表示上述各集合；

（Ⅱ）对集合，，，如果使k Z,那么，，所表示的集合分别是什么？并说明与的关系。

1A 2A 3A ∈1A 2A 3A 3A 1A 16．（本小题满分12分）

在2003年学校召开校运会。设A={x|x 是参加100米跑的同学}，B={x|x 是参加200米跑的同学}，C={x|x 是参加4×100米接力跑的同学}。学校规定：每个同学最多只能参加两个项目比赛。据统计，高一（8）班共有13人参加了此三项比赛，其中共有8人参加了4×100米接力跑项目，共有6人参加100米跑项目，共有5人参加200米跑项目；同时参加4×100米接力跑和100米跑的同学有3人，同时参加参加4×100米接力跑和200米跑的同学有2人。

问：（Ⅰ）同时参加100米跑和200米跑项目的同学有多少个？

（Ⅱ）只参加200米跑的同学有多少个？

（III ）只参加100米跑的同学有多少个？

17．（本小题满分14分）

已知集合，其中

，{{}

2,2A x y B y y a x x ====--a R ∈如果，求实数的取值范围。

A B ?a 18．（本小题满分14分）

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已知，其中，

{}{}22240,2(1)10A x x x B x x a x a =+==+++-=a R ∈如果A ∩B=B ，求实数的取值范围。

a 19．（本小题满分14分）

设，点，但，求的值。

()(){}2,,,36a b Z E x y x a b y ∈=-+≤()2,1E ∈()()1,0,3,2E E ??,a b 20．（本小题满分14分）

设为满足下列两个条件的实数所构成的集合：

S ①内不含1；

②若，则S a S ∈11S a ∈-解答下列问题：

（Ⅰ）若，则中必有其他两个元素，求出这两个元素；

2S ∈S （Ⅱ）求证：若，则；a S ∈11S a

-∈ （III ）在集合中元素的个数能否只有一个？请说明理由。

第5页（共8页）参考答案（

1）

一、AACDD DCCBD

二、11．2； 12．； 13．7； 14．{6}

2a ≥三、15．解：(Ⅰ)⑴ =｛n | n = 2k+1,k N ,k 5｝＝｛1，3，5，7，9｝；

1A ∈≤⑵=｛x | x = 2k, k N, k 3｝＝｛1，3，5｝；

2A ∈≤⑶=｛x | x = 4k 1,k k 3｝＝｛－1，1，3，5，7，9，11，13｝；

3A ±,N ∈≤⑷=｛x | x = , k N , | k|2｝＝｛｝；

4A 2k

∈≤11

1,,0,,122--⑸=｛(x, y) | x ＋y = 6 , x ｝

5A N y N ∈∈,

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＝｛(0, 6) ，(1, 5) ，(2, 4) ，(3, 3) ，(4, 2) ，(5, 1) ，(6, 0)｝；

⑹=｛y | y=－1,且x ｛0, ｝

｝＝｛｝；6A 2x ∈1,2±±1,0,3-⑺=｛x | x =＋, a ．b R 且ab 0｝＝｛｝；7A ||a a |

|b b ∈≠2,0,2-（Ⅱ）对集合，，，如果使k Z,那么．所表示的集合都是奇数集；

1A 2A 3A ∈1A 3A 所表示的集合都是偶数集。

2A 点评：

（1）通过对上述集合的识别，进一步巩固对描述法中代表元素及其性质的表述的理解；

（2）掌握奇数集．偶数集的描述法表示和集合的图示法表示。

16．证明：⑴设，则，即，从而，因此；x M ∈()x f x =()()()x f x f f x ==x N ∈M N ?⑵当M={1，3}时，有，解得，从而，

-11933p q p q -+=-??++=?13

p q =-??=-?()23f x x x =--由得：＝1，或者=3，

()()()x f x f f x ==()23f x x x =---()23f x x x =--解得：，故。

,1,2,3x x x x =-=-==或者或者或者{}2,1,2,3N =--17．解：化简得，{}{}53,1A x x B y y a =

-≤≤=≤+ ∵， ∴，即。

A B ?13a +≥2a ≥

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18．解：化简得

，∵集合的元素都是集合的元素，∴。{}0,4A =-B A B A ?⑴当时，，解得；

B =?224(1)4(1)0a a ?=+--<1a <-⑵当时，即时，，解得，{}{}04B =-或B A ?

224(1)4(1)0a a ?=+--=1a =-此时，满足；

{}0B =B A ?⑶当时，，解得。{}0,4B =-2224(1)4(1)0

2(1)4

10a a a a ??=+-->?-+=-??-=?

1a =综上所述，实数的取值范围是或者。

a 1a =1a ≤-19．解：∵点（2，1），∴①

E ∈2(2)36a b -+≤ ∵（1，0）E ，（3，2）E ， ∴②

?? 03)1(2>+-b a ③

123)3(2>+-b a 由①②得；2236(2)(1),:2a a a -->-->-

解得类似地由①．③得，

∴。

12a <-312

2a -<<-又a ，b ，∴=－1代入①．②得=－1。

Z ∈a b 20．分析：反复利用题设：若a A ，且a 1, 则注意角色转换；单元素集是指集合中只有一个元素。∈≠,11A a

∈-

第8页（共8页）解：⑴∵， ∴

，即， ∴，即；2S ∈112S ∈-1S -∈()111S ∈--12S ∈⑵证明：∵， ∴， ∴；a S ∈11S a

∈-111111S a a =-∈--⑶集合中不能只有一个元素，用反证法证明如下：

S 假设中只有一个元素，则有，即，该方程没有实数解， S 11a a

=-210a a -+= ∴集合中不能只有一个元素。S 点评：（3）的证明使用了反证法，体现了“正难则反”的思维方法。思考：若a 你能说出集合A 中有几个元素吗？请证明你的结论。,R ∈

第一章集合练习题

第一章集合练习题一．选择题 1.给出下列关系：（1）0N ∈ （2） 2 3 ?Q （3） π?R （4）-3∈Z 其中正确的个数是（）（A ）1 （B ） 2 （C ） 3 （D ） 4 2.下列结论中正确的是（）（A ）方程0)65)(23(2 2 =+-+-x x x x 的解集是}3,2,2,1{；（B ）}{a a 与是相同的；（C ）不等式052 >-x 的解集是}05{2 >-x ；（D ）集合}41|{<<-∈x N x 是有限集合. 3.下列结论中错误的是（）（A ）空集是任何一个非空集合的真子集；（B ）任何一个集合必有两个或两个以上的子集；（C ）如果N M ?，则属于集合M 的元素必属于集合N ；（D ）集合A 中若有n 个元素，则集合A 的非空真子集共有22-n 个 4. 用描述法表示集合{1，2}，正确的是（）（A ） {x|x 2 -3x+2=0} （B ）{x|0

人教A版高中数学必修一第一章《集合》单元测试卷(无答案)

必修一第一章《集合》单元测试卷一、选择题：（共12小题，每小题5分，合计60分） 1.方程组? ??-=-=+13y x y x ，的解集不可表示为（） A.()?????????????-=-=+13,y x y x y x B.()?? ? ??????????==21,y x y x C.{1，2} D.{（1，2）} 2.若A ={0,2,4,6},B ={0,3,6,9},则A∩B=（） A ．{0} B ．{6} C ．{0,6} D ．{0,3,6} 3.已知集合A ={x |-3≤x ＜3},B ={ x |2＜x ≤5}，则A ∪B ＝（） A ．{ x |2＜x ＜3} B ．{ x |-3≤x ≤5} C ．{ x |-3＜x ＜5} D ．{ x |-3＜x ≤5} 4.设集合U ＝{1,2,3,4,5,6,7}，M ＝{1,2,4,7}，则 U M ＝（） A ．U B ．{1,3,5} C ．{3,5,6} D ．{2,4,6} 5.已知I ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，M ＝{1,2,4,5}，N ＝{0,3,5,7}，则()I M N ＝（） A.{6,8} B.{5,7} C.{4,6,7} D.{1,3,5,6,8} 6.已知集合{} 2 0,,33A m m m =-+且1A ∈，则实数m 的值为（） A.2 B.1 C ．1或2 D.0，1，2均可 7若{1,2,3}? A ?{1,2,3,4,5}，则集合A 的个数为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 8.已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R}，B ＝{x |0＜x ＜5，x ∈N }，则满足条件A ?C ?B 的集合C 的个数为（） A.1 B.2 C.3 D.4 9.已知集合A={2,9},B={m 2,2}，若A=B,则实数m 的值为（） A.3 B.－3 C.9 D.±3 10.已知集合P ={1,3}，则满足P ∪Q ={1,2,3,4}的集合Q 的个数是（） A.1 B.2 C.3 D.4 11．已知全集R U =，{}{} 1,0)3(-<=<+=x x M x x x N ，则图中阴影部分表示的集合是（） A.{}13-<<-x x Ｂ.{ } 03<<-x x Ｃ.{}01<≤-x x Ｄ.{}3-

高一数学集合练习题及答案-经典

升腾教育高一数学满分150分姓名一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是（） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有个（） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是（） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是（） A 4 B 3 C 2 D 1 8、设集合A=} { 12x x <<，B=} { x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是（） A } { 2a a ≥ B } { 1a a ≤ C } { 1a a ≥ D } { 2a a ≤ 9、满足条件M U }{1=}{ 1,2,3的集合M 的个数是（） A 1 B 2 C 3 D 4

二、填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2 +x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U={ } 2 2,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={} 5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 三、解答题 17、已知集合A={x| x 2 +2x-8=0}, B={x| x 2 -5x+6=0}, C={x| x 2 -mx+m 2 -19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A∩C=Φ，求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2 x ax b ++,A=}{ }{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式 19、已知集合{}1,1A =-，B=} { 2 20x x ax b -+=，若B ≠?，且A B A ?= 求实数 a ， b 的值。

2020年高一数学必修一集合单元测试题

人教版必修一数学教学质量检测卷【一】第一章《集合》时间：90分钟满分：150分姓名：成绩：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 下列各项中，不可以组成集合的是（） A 所有的正数 B 等于2的数 C 充分接近0的数 D 不等于0的偶数 2 下列四个集合中，是空集的是（） A }33|{=+x x B },,|),{(22R y x x y y x ∈-= C }0|{2≤x x D },01|{2R x x x x ∈=+- 3 下列表示图形中的阴影部分的是（） A ()()A C B C B ()()A B A C C ()()A B B C D ()A B C 4 若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（） A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形 5 若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（） A 3个 B 5个 C 7个 D 8个 6. 下列命题正确的有（）（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合{}1|2-=x y y 与集合(){}1|,2-=x y y x 是同一个集合；

（3）3611,,,,0.5242-这些数组成的集合有5个元素；（4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集 A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 7. 若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =?，则m 的值为（） A 1 B 1- C 1或1- D 1或1-或0 8 若集合{}{} 22(,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x R y R =+==+=∈∈，则有（） A M N M = B M N N = C M N M = D M N =? 9. 方程组? ??=-=+91 22y x y x 的解集是（） A ()5,4 B ()4,5- C (){}4,5- D (){}4,5- 10. 下列表述中错误的是（） A 若A B A B A =? 则, B 若B A B B A ?=，则 C )(B A A )(B A D ()()()B C A C B A C U U U = 11．若集合1{|,},{|,},{|,}22 n P x x n n Z Q x x n Z S x x n n Z ==∈==∈==+∈，则下列各项中正确的是（）A ． Q P ≠? B ．Q S ≠? C ． Q P S = D ．Q P S = 12．已知集合M={x|x 1},N={x|x>}a ≤-，若M N ≠?，则有（） A ．1a <- B ．1a >- C ． 1a ≤- D ．1a ≥- 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分。 13 设{}{} 34|,|,<>=≤≤==x x x A C b x a x A R U U 或,则______,==b a 14.已知{15},{4}A x x x B x a x a =<->=≤<+或,若A ?≠B,则实数a 的取值范围是 . 15. 某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱

高中数学必修1-第一章集合测试题

（时间80分钟，满分100分）一、选择题：（每小题4分，共计40分） 1、如果集合{ }8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ，那么(A U )B 等于（） (A){}5 (B) { }8,7,6,5,4,3,1 (C) {}8,2 (D) {}7,3,1 2、如果U 是全集，M ，P ，S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合为（）（A ）（M ∩P ）∩S ；（B ）（M ∩P ）∪S ；（C ）（M ∩P ）∩（C U S ）（D ）（M ∩P ）∪（C U S ） 3、已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=，那么集合M N 为（） A 、3,1x y ==- B 、(3,1)- C 、{3,1}- D 、{(3,1)}- 4. 2{4,21,}A a a =--,B={5,1,9},a a --且{9}A B ?=,则a 的值是 ( ) A. 3a = B. 3a =- C. 3a =± D. 53a a ==±或 5.若集合2{440,}A x kx x x R =++=∈中只有一个元素,则实数k 的值为 ( ) B. 1 C. 0或1 D. 1k < 6. 集合2{4,,}A y y x x N y N ==-+∈∈的真子集的个数为 ( ) A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 7. 符号{}a ?≠{,,}P a b c ?的集合P 的个数是 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 已知2{1,},{1,}M y y x x R P x x a a R ==-∈==-∈,则集合M 与P 的关系是( ) A. M=P B. P R ∈ C . M ?≠P D. M ?≠P 9. 设U 为全集,集合A 、B 、C 满足条件A B A C ?=?，那么下列各式中一定成立的是（） A.A B A C ?=? B.B C = C. ()()U U A C B A C C ?=? D. ()()U U C A B C A C ?=?

中职数学_集合测试题

15春客服（1、2）班数学期末测试题一选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求，把正确选项写在表格中。 1.下列对象能组成集合的是( ); A.最大的正数 B.最小的整数 C. 平方等于1的数 D.最接近1的数 2.S =｛0,1,2,3,4｝,M=｛0,1,2,3｝ ,N=｛0,3,4｝,M ? ( N)=( ); A.｛2,4｝ B.｛1,2｝ C.｛0,1｝ D.｛0,1,2,3｝ 3.I =｛a,b,c,d,e ｝ ,M=｛a,b,d ｝,N=｛b ｝,则( )?N=( ); A.｛b ｝ B.｛a,d ｝ C.｛a,b,d ｝ D.｛b,c,e ｝ 4.A =｛0,3｝ ,B=｛0,3,4｝,C=｛1,2,3｝则(A ?B) ?C= ( ); A.｛0,1,2,3,4｝ B.φ C.｛0,3｝ D.｛0｝ 5．设集合M =｛-2,0,2｝,N =｛0｝,则( ); A.φ=N B.M N ∈ C.M N ? D.N M ? 6、如果a>b ，下列不等式不一定成立的是（）。 A. bb+c C. ac 2>bc D. ac 2≤bc 2

7、| x |?3<0的解集为（）。 A. (-3,3) B. (-∞,-3) ∪(3,+∞) C. (-∞, -3) D. (3, +∞) 8、设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=A U B，则集合(A∩B)中的元素共有（） A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在题中横线上. 11.已知集合A={1,3,5,7,9}、B={7,9,11}，则 A∩B=______________，A∪B______________。 12.｛m,n｝的真子集共3个，它们是; 13.如果一个集合恰由5个元素组成，它的真子集中有两个分别是B=｛a,b,c｝,C=｛a,d,e｝,那么集合A= ; 14.已知全集U=R，A={x|x<3}，则A=______________。三解答题：本大题共4小题，每小题7分，共48分. 解答应写出推理、演算步骤. 15.(10分)已知集合A=.{ x=| 0