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初中数学开放性探究性试题及解题策略

绵阳市实验中学 陈俊

随着基础教育课程改革和素质教育的全面推进，近几年在初中数学教学中和各省、市的中考题中，出现了一批符合学生年龄特点和认知水平、设计优美、个性独特的开放题。开放题打破传统模式，构思新颖，使人耳目一新。数学开放题被认为是当前培养创新意识、创造能力的最富有价值的数学问题，加大数学开放题在中考命题中的力度，是应试教育向素质教育转轨的重要体现，对发挥学生主体性方面确实具有得天独厚的优势，是培养学生主体意识的极好材料。

一、数学开放题的概述

1、关于数学开放题的几种论述：

什么是数学开放题，现在还没有统一的认识，主要有如下的论述：（1）答案不固定或者条件不完备的习题，我们称为开放题；（2）开放题是条件多余需选择、条件不足需补充或答案不固定的题；（3）有多处正确答案的问题是开放题。这类问题给予学生以自己喜欢的方式解答问题的机会，在解题过程中，学生可以把自己的知识、技能以各种方式结合，学生可以把自己的知识、技能以各种方式结合，去发现新的思想方法；（4）答案不唯一的问题是开放性的问题；（5）具有多种不同的解法，或有多种可能的解答的问题，称之为开放题；（6）问题不必有解，答案不必唯一，条件可以多余，称之为开放题。

数学开放题，通俗地说就是给学生以较大认知空间的题目。

一个问题是开放还是封闭常常取决于提出问题时学生的知识水平如何。例如：对n 个人两两握手共握多少次的问题，在学生学习《组合》知识以前解法很多，是一个开放题，在学习组合知识之后则是一个封闭题。 2、数学开放题的基本类型：大概包括以下几种：

（1）条件开放型这类问题一般是由给定的结论，反思，探索应具备 的条件，而满足结论的条件并不唯一 例1、如图1，要得到AD//BC ，只需满足条件 （只填一个）。 再如：如图2，AB=DB ，∠1=∠2，请你添加一个适当的条件，使 △ABC ≌△DBE ，则需添加的条件是 。 （2）结论开放型 这类题目就是在给定的条件下，探索响应的对象是否存在。它有结论存在和结论不存在两种情况。其基本解题方法是：假设存在，演绎推理，得出结论，从而对是否存在做出准确的判断。

例2、如图，⊙O 的直径AB 为6，P 为AB 上一点，过点P 作⊙O 的弦CD ，连结AC 、∠ACD ，是否存在正实数m ，使弦CD 最短？如果存在，请求出m 的值；如果不存在请说明理由。 简析：假设存在正实数m ，使弦CD 最短，则有CD ⊥AB 于P ，从而cos ∠POD=OP:OD ， 因为，AB=6，所以cos ∠POD=30°。于是∠ACD=15o，∠BCD=75o，故m=5

（3）简略开放型

例3、计算：1111126122030

++++，学生可能出现以下几种方法。 方法1：直接通分，相加后再约分。 方法2：原式=1

111115(6026122030606

+

+++??=。 方法3：原式=11111111115(1)()(()(122334455666-+-+-+-+-=-=. 方法1是常规方法；方法2体现的是一种化归思想，但也不简单；方法3转化为一些互为相反数的和来计算，显然新颖、简便。

此外，设计开放型、举例开放型、实践开放型、信息开放型（限于篇幅不举例子）。还有综合开放型、

E

图2 1 初三数学复习

研讨交流材料

x

1

情境开放型……等。这些开放题的条件、问题变化不定，有的条件隐蔽多余，有的结论多样，有的解法丰富等。

二、开放题具有不同于封闭题的显著特点

（1）数学开放题内容具有新颖性，条件复杂、结论不定、解法灵活、无现成模式可套用。题材广泛，贴近学生实际生活，不像封闭性题型那样简单，靠记忆、套模式来解题。

（2）数学开放题形式具有多样性、生动性，有的追溯多种条件，有的追溯多种条件，有的探求多种结论，有的寻找多种解法，有的由变求变，体现现代数学气息，不像封闭性题型形式单一的呈现和呆板的叙述。

（3）数学开放题解决具有发散性，由于开放题的答案不唯一，解题时需要运用多种思维方法，通过多角度的观察、想像、分析、综合、类比、归纳、概括等思维方法，同时探求多个解决方向。

（4）数学开放题教育功能具有创新性，正是因为它的这种先进而高效的教育功能，适应了当前各国人才竞争的要求。

三、开放探索性试题备考策略：

（一）数与式的开放题

此类题常以找规律的阅读题形式出现，解题要求能善于观察分析，归纳所提供的材料，猜想其结论。 例题：观察下列等式：9-1=8 16-4=12 25-9=16 36-16=20 ……

这些等式反映出自然数间的某种规律，设n 表示自然数，用关于n 的等式表示出来：

。

策略小结：此类“猜想性”开放题要求能够从所给条件出发，通过观察、试验、分析、归纳、比较、概括、猜想、探索出一般规律，解题的关键在于正确的归纳和猜想。

（二）方程开放题

此类问题主要以方程知识为背景，探索方程有解的条件或某种条件解的情况，求字母参数的值。

例题：是否存在k ，使关于x 的方程9x 2-（4k-7）x-6k 2=0的两个实数根x 1、x 2，满足|x1-x2|=10如果

存在，试求出所有满足条件的k 的值；若不存在，说明理由。

策略小结：此类“存在性”开放题，其解题的一般思路是先假定满足条件的结果存在，再依据有关知识推理，要么得到下面结果，肯定存在性；要么导出矛盾，否定存在性。

（三）函数开放题

此类题是以函数知识为背景，设置探索函数解析式中字母系数的值及关系，满足某条件的点的存在性等。 例题：已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图像如图所示，问由此图像中所 显示的抛物线的特征，可以得到二次函数的系数a 、b 、c 的哪些关系和结论。

分析：①a>0；②123

b a -=即2a+3b=0；③c= -1；…… 征，灵活运用函数性质，才能找出所有的关系与结论，数形结合是解此 类题的重要数学思想方法。 （四）几何开放题

例题：如图1，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，A 是弧BD 的中点，过A 点的切线与CB 的延长线交于点E 。 （1）求证：AB ·DA=CD ·BE （2）若点E 在CB 延长线上运动，点A 在弧BD EA 变为割线EFA ，其他条件不变，问具备什么条件使原结论成立？（要求画出示意图2注明条件，不要求证明）

分析：此题第（2）小题是一道条件探索性问题。其解法是“执果索因”，要得到AB ·DA=CD ·BE ，即要得△ABE ～△CDA ，已有条件∠ABE=∠CDA ，还需增加条件：∠BAE=∠ACD ，或BF=AD ，或BF=DA ，或FA ∥BD ，或∠BCF=∠ACD 等。

策略小结：此类探索性试题，解答一般方法是“执果索因”，能画出图形要尽量画出图形，再结合图形逆向推导探索出需要增加的条件，为探索结论，可以作辅助线，对于结论未定的问题，也可反面思考，寻求否定结论的反例，达到目的。

（五）综合性开放题

此类问题是以几何、代数综合知识为背景，考查分析，推理能力，综合运用知识解题能力。

例题：如图，在△ABC中，AB=BC=2，高BE=3，在BC边的延长线上取一点D，使CD=3。

（1）现有一动点P，由A沿AB移动，设AP=t，S△PCD=S，求S与t之间的关系式及自变量的取值范围；（2）在（1）的条件下，当t=时，过点C作CH⊥PD垂足为H；求证：关于x的二次函数y= -x+2-（10k —）x+2k的图像与x轴的两个交点关于原点对称；

（3）在（1）的条件下，是否存在正实数t，使PD边上的高CH=CD，如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由。分析：（1）（2）略。

（4）假设存在实数根t，使得CH=CD，则∠CDH=30o可推得∠BPD=90o，则BP=BD=2.5>AB，这与P在AB边上矛盾，故这样的P点不存在。

策略小结：此类综合性开放题，需要学生综合题设条件，通过观察，比较、联想、猜测、推理、判断等探索活动逐步得到结论，有时需分析运动变化过程，寻找变化中的特殊位置，即“动”中求“静”、“一般”中见“特殊”，再探求特殊位置下应满足的条件，利用分类讨论思想，各个击破。

常见的开放题举例：

例1：在多项式4x2+1中添加一个条件，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式是（只写出一个即可）。

分析：要使多项式4x2+1成为一个完全平方式，可添加一次项，也可添加二次项，还可添加常数项。

解：（1）添加4x可得完全平方式（2x+1）2 （2）添加-4x可得完全平方式（2x-1）2（3）添加-1可得完全平方式（2x）2 （4）添加-4x2可得完全平方式12

例2：已知反比例函数

2

k

y

x

-

=，其图象在第一、第三象限内，则k的值可为（写出满足

条件的一个k的值即可）分析：对于反比例函数

k

y

x

=（k是常数，k≠0）。当它的图象在第一、第

三象限时有k>0，所以本题中应该是k-2>0，即k>2。

解：k-2>0 ∴k>2 即只要k的值大于2就可以满足题目要求。

例3：已知：△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF，如图，AB为直径，要使得EF

是⊙O的切线，还需添加的条件是：（只须写出三种情况）

（1）（2）（3）

分析：根据题目所给条件，要使得EF是⊙O的切线，关键是找到AB⊥EF的条件

即可解决问题。

解：（1）∠CAE=∠B （2）AB⊥EF （3）∠BAC+∠CAE=90o

（4）∠C=∠FAB （5）∠EAB=∠BAF

例4：已知一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是（只需写出一个方程）分析：如果一元二次方程有解，则有两个解，题目给出方程有一个根为1，我们可以将此一元二次方程写成（x-1）（x+a）=0的形式，则问题可以解决。

例5：有这样一个分式，字母x的取值范围是x≠-2，若分子为x+1，你能写出一个符合上面条件的分式吗？

分析：由题目给出的已知条件x≠-2知此分式分母中x的取值不能为-2，否则分式会无意义。

解：满足条件的分式可以是：

1

2

x

x

+

+

、

1

2

x

x k

+

+

……

教材例习题改编与开放探索试题举例：

1、八年级《四边形》一章曾有一道经典题，多年来多次被各个省市搬上中考试卷，关于它的变式也相当的多，题目是这样的“两个相同的正方形如图叠合，其边长为4，请问阴影部分的面积为多少？”

2、

（九年级教材）已知：如图，

AB

为⊙

O

直径，C 、D 是半圆弧上的两点，E 是AB 上除O 外的一点，AC 与DE 交于点F ，①AD=CD ，③DE ⊥AB ③AF=DF

（1）写出以①②③中的任意两个条件，推出第三个（结论）的一个正确命题，并加以证明。

（2）“以①②③”中的任意两个为条件，推出第三个（结论）的一个正确命题，并加以证明。

答案：可以组成3组正确的命题，即若①②则③，若①③则②，若②③则①。

3、典型范例重开放：体现师生解题智慧。 （例如基本题）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，

BD=OB ，点C 在⊙O 上，∠CAB=30o，

求证：DC 是⊙O 的切线。

探究1：如图，已知弦AB OB ，并延长使BC=OB 。

（1）问AC 是⊙O 有什么关系,并证明你的结论。

（2）请你在⊙O 上找出一点D ，使AD=AC 。

探究2：如图，⊙O 的直径AB=6cm ，P 是AB 的延长线上的一点，过P 点

作⊙O 的切线，切点为C ，连接AC 。

（1）若∠CPA=30o，求PC 的长；

（2）若点P 在AB 的延长线上运动，∠CPA 平分线交AC 于点M ，你认为∠CMP

的大小是否发生变化？若变化，请说明理由：若不变，求出∠CMP 的值。

探究3：求阴影部分的面积。

探究4：OA=OB=BC,△DOB 是正三角形，∠C=30°

（1）经过A 、B 、D 画外接圆。

（2）判断CD 与外接圆的关系，并证明你的结论。

总之，开放性问题变化无穷、生动活泼、灵活多样、一改学生死搬硬套的解题模式，消除学生模仿死记解题的习惯，从不同角度对问题的深思熟虑，寻求多样性的解题方法，以上仅仅是笔者几年来教学的心结，有不完善的地方还需要今后的教学中不断探索、实践，但我们的目标是坚定的，为培养开放型、创造型人才而努力工作。

图1 图2 图3 图4

图5 图6

生物开放性试题答题技巧训练

生物开放性试题答题技巧训练 【例1】不能进食的病人，是否只能靠注射葡萄糖和生理盐水以维持代谢平衡?，试用所学知识解释其原因。 解析：该题的解答要认真比较水和无机盐代谢及平衡的有关内容，找出其异同点，才 能正确地回答。临床尿中钠的排出规律概括为：多进多排，少进少排，不进不排。钾的排 出则不同，即使在缺钾的情况下，尿中仍有相当数量的钾排出，临床钾的排出规律总结为：多进多排，少进少排，不进也排。因此，不能进食的病人，只靠注射葡萄糖和生理盐水时，不能维持代谢平衡，应补充钾。 参考答案：否，应补充钾。因为钾的排出特点是：多进多排，少进少排，不进也排。 所以，不能进食的病人除注入葡萄糖和生理盐水外，还应及时补充钾。 【例2】根据所学知识，说明婴幼儿期蛋白质供应不良，会对婴幼儿的生长发育有何 影响? 解析：解此题的关键有两个，一是准确理解蛋白质的营养功能，另一方面是理解婴幼 儿发育的特点，在此基础上回答问题。 参考答案：首先，婴幼儿期蛋白质供应不良，会导致婴幼儿生长发育迟缓、体重过轻，因为蛋白质是构成机体组织、满足生长发育的主要原料，更为严重的是会导致脑的重量减轻、脑细胞数量减少，并使大脑皮层神经元的突触数量少，因为蛋白质也是构成脑组织、 满足脑发育的主要原料。 【例3】某地种、养殖品种及生产的某些因素如下表。请依据生态学原理，选择种、 养生物各两种，设计一个良性循环的农业生态系统以物质循环利用示意图的方式展示。 解析：解析本题要求学生运用生态学知识，根据生态平衡原理，设计一个良性循环的 生态系统，其条件、方法和方案具不确定性。其要点是做到投入少，产量高，要有效避免 或减轻环境污染，要以生物能转化的废弃物循环利用为基准点。根据题设要求，种植和养 殖可随意选取两种，同时可考虑设置沼气池将秸秆和粪便入沼气池发酵产生沼气，供家庭 生活用，沼渣供植物作肥料，植物草茎可作为养殖动物的饲料。施肥要求用农家肥，防止 环境污染不用化肥。同样为避免环境污染，治理虫害不用农药，而采取生物防治方法，甚 至可采用转基因技术，将抗虫基因导入农作物体内，从而具备抗虫功能。其参考设计方法 如下： 【例4】目前有关国家正在联合实验一项“人类基因组计划”，这项计划的目标是绘 制4张图，每张图均涉及人类一个染色体组的常染色体和性染色体，具体情况如下：两张 图的染色体上都标明人类全部的大约3～3.5万个基因的位置其中一张图用遗传单位表示 基因间的距离，另一张图用核苷酸数目表示基因间的距离;一张图显示染色体上全部DNA 约30亿个碱基对的排列顺序;还有一张是基因转录图。参加这项计划的六国科学家，他们

议论文阅读开放性试题

议论文阅读-------议论文中的开放性试题 近几年议论文阅读中，开放性试题呈上升趋势。此类题与现实生活联系紧密，题型多样：要求联系实际对文章内容进行延伸。由阅读材料引申出与之相关的内容，要求进行自主创作。由阅读材料引出相关诗文，要求根据材料中的观点进行自主评论。要求考生对所提供的材料进行独立思考，阐述自己的见解和主张。联想想象型。开放性试题可以以多种形式命题，包括延伸类、体验类、思辨类、积累类、仿写类、献策类等。补写类：如“请你补充一个事例证明‘威武不能屈’这个观点。”体验类：如“请你结合自己的实际，谈谈怎样在‘美的起点’上走向‘优胜’。”思辨类：如：“思考作者的观点，请说说你真切的感受或与之不同的见解。”积累类：如“读了上文，请你写一句与思考有关的名言警句。”仿写类：如“请根据乙文划线句在文中的作用和句式特点，再仿写一句。”献策类：如“结合上下文，根据你的见解，给学校图书馆提三条建议。”结合实际类：如“结合实际谈一下你对电视剧重拍的看法。”答题时首先要审清题意，把握文章的中心论点，围绕论点来谈。无论是谈看法，还是作探究，都要观点正确、有理有据。对于要求结合实际的题，不能空谈，也不能编造不合理的事例。对提供的材料要详加比较，找出与原文一致的对应点：总之，平时要多思考、多积累，对待问题有自己独特的看法，而又不失偏颇。 例一 人生如月 ①天上的月是我们最熟悉不过的了。最初的时候，它淡淡的，细细的，像是谁用橘黄的彩笔在湛蓝的天幕上轻轻画了一道，称这时的月为“月牙”，真是形象得很。渐渐地，它大起来了，亮起来了，在天空驻足的时间长起来了。这时的月便是一把镰刀、一只小船了。到了阴历的十五，这月便圆圆的．大大的，亮亮的，似一只玉盘、一面明镜了。再后来，月由盈而亏，由亏而残如一块土豆、一块顽石了一由纤弱而圆满，由圆满而亏残，天上的月却是如此周而复始，循环不已，岁岁如斯：人生虽不尽是这般规律，但盈亏明暗却是如影相琏，避不开，躲不开，无法拒绝的。 ②有时候，人逢吉时好运一帆风顺，谋官则升迁，想钱便发财，真是心想事成万般如意，原来平淡人生这时真如望月中天，亮丽圆满了。此时，升官的不免满面春风，发财的不免财大气粗，即使评个职称、当个先进或晋一级工资也会沾沾自喜，觉得优人一等。然而，花开自有花谢时，月圆必有月缺日，且常常是花开之后便是谢，月圆之后即为缺。但人多鼠目寸光，有眼不识事物消长之理，得意便忘形，露出一副小人面目。人若能处顺境作逆境之思，方不失为人本色，保持一颗平常心。为官者不必因权柄在手而颐指气使、八面威风，有钱人不必因腰缠万贯而妄自尊大、暴殄天物。如此立身处世待人接物，便无骄横之气、霸道之态，不至于蜕变为隐形之盗贼，衣冠之禽兽，于人于己于社会皆有大益． ③有时候，人遭恶时厄运，常是坏事连连。处处不顺，原本光明的人生忽然黯淡下来，如月牙一现．如云遮残月。身处逆境之中，或心灰意冷、悲观厌世，或甘于沉沦、自暴自弃，或忧心如焚、白发搔短，或牢骚满腹、怨无天佑。其实，人若于月亏之日想到月圆之时，识得世事易变之理，即可于逆境之中志不衰、气不馁、态不失，达观以处世，宽心以养身，“不管风吹浪打，胜似闲庭散步”。如此面对困厄，必不会怨天尤人蹉跎岁月，必不会奴颜婢膝玷污人格，必不会见利忘义为虎作伥。 ④人生如月，皆有阴晴圆缺，我们大可不必颜随势改，气逐时移，得志时趾高气扬，失意

怎样解答中考政治“做法类”开放性试题

特别提醒：在中考适应性考试中很多学校很多学生在答题时往往“无话可说”或“有话不好好说”，特别是在遇到做法类、建议类等开放性试题往往束手无策。现将有关试题常规解题思路和解题技巧梳理给大家，请你们根据学校实际予以使用，加强对学生考前指导。 怎样解答中考“做法类”开放性试题 中考做法类开放题，可概括为打算型和计策型两种类型。要求考生结合试题情境和设问要求，回答一系列“怎样做”的问题，这类开放题由于开放度较高，没有固定的答案，因此考生常常感到无法作答。 一、打算型：主要包括考生本人以及青少年在成才报国、保护资源环境、守法护法、维护国家统一和个人修养等各方面的打算。 1．成才报国方面的打算答题策略：应结合初三“当代中国青年的历史责任”的有关知识，重点从树立理想、发扬精神、努力学习、明确责任、提高素质等方面作答。 [设问举例]作为中学生你打算怎样为实现小康社会(或振兴中华，现代化建设)做贡献?你认为在成才方面青少年应该怎样去做?谈谈如何以先进人物为 榜样，使自己成为有益于人民和社会的人?参考答案：树立崇高(或远大)的理想；发扬爱国主义精神，发扬艰苦创业的精神；努力学习科学文化知识，掌握专业技能或本领(或珍惜受教育的权利，勤奋学习)：明确自己的社会责任(或具有高度的社会责任感)，认清当代青年的历史使命，立志成才；努力提高自己的思想道德素质和科学文化素质；积极参加社会实践，培养自己的创新精神和实践能力；从实际出发．恰当确定成才目标；增强竞争意识，培养开拓进取精神。 2．人口、资源、环境方面的打算答题策略：应结合初二“依法保护人类共有的家园”和初三“我国社会主义初级阶段的基本国情”的有关知识，重点从学习和实际行动这两个方面作答：这方面试题，有时会求考生只侧重从实际行动方面作答，因此这种试题的答案必须非常具体 [设问举例]青少年学生应该怎样为解决我国人口、资源、环境问题(或为可持续发展战略的实施)做出自己的贡献?参考答案：自觉向公众宣传计划生育和保护资源环境的基本国策(或参加这方面的宣传活动)；学习有关科学知识和法律法规，提高人口、资源、环境意识，增强法制观念；自觉履行计划生育、保护资源的义务，自觉节约资源、保护环境；从我做起，从现在做起，落实环保行动，养成节约的好习惯；依法同违反计划生育、破坏资源的违法行为做斗争；向有关部门提出解决人口、资源、环境问题的建议等。 [设问举例]在节约资源和保护环境方面，你打算做哪些力所能及的事情?参考答案：(1)不用一次性木筷，随手关灯，随手关紧水龙头，节约纸张，回收废纸，节约粮食等。(2)不使用一次性发泡塑料餐具，购物尽量不使用塑料袋，维护校园、公共场所的环境卫生，不乱吐口香糖，不乱扔垃圾，经常打扫环境卫生，不乱扔废旧电池，自觉爱护山水、花坪、树木和动物，积极参加校园、社区各种绿化美化环境活动，积极参加植树种草活动。 3．守法护法方面的打算答题策略：守法和护法有着密切的联系，答案有重复之处，但二者的侧重点不同。守法方面的打算，应结合初二有关法律知识，重点从依法自律方面作答；护法方面的打算，应结合初二“积极同违法犯罪做斗争”、“依法维护自己的合法权益”的有关知识，重点从护法行动方面作答。[设问举例]作为青少年，你应该如何抵制邪教(或避免迷恋网吧)?青少年应该怎样做到自觉守法?参考答案：努力学习科学文化知识，树立远大的理想；认真学习法律知识，增强法制观念；依法自律(或提高自律能力)，法律不允许做的事

初中数学十大常见解题方法

初中数学十大常见解题方法 1、配方法：所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 2、因式分解法：因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角函数等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 3、换元法：换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。 4、判别式法与韦达定理：一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c∈R，a≠0)根的判别式△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，

而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至解析几何、三角函数运算中都有非常广泛的应用。 韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。 5、待定系数法：在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的重要方法之一。 6、构造法：在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。 7、反证法：反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的

地理“开放性试题”的特点与解题技巧

地理“开放性试题”的特点与解题技巧

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地理“开放性试题”的特点与解题技巧 地理新课程标准的一个基本理念是“重视对地理问题的探究,倡导自主学习、合作学习和探究学习，开展地理观测、地理考察、地理实验、地理调查和地理专题研究等实践活动”。开放性试题符合新课标及课改的要求，很好地考查了学生的地理学习能力、分析问题和解决现实问题的能力，充分体现了高考以能力考查为主的特点。分析近几年高考地理试卷，开放性试题所占比重越来越大，但从考试成绩看,这类试题得分率比较低，成了制约考生得高分的瓶颈。在这种形势下，我们要了解高考地理开放性试题的特点并掌握相应的解题技巧。 一、什么是地理开放性试题 题目条件不确定、结论和答案不唯一、答案形式多样化的试题称为开放性试题。这类试题设问较为宽泛，给考生留有较大的思维空间。它着重考查考生的发散性思维、创新思维和运用所学知识解决地理问题的能力,在很大程度上弥补了封闭性地理试题的不足，在考查考生的情感态度价值观方面，也有着封闭性地理试题无法取代的优点。 二、地理开放性试题的特点和常见题型 1．试题的开放性 首先,地理开放性试题在选题和立意上具有开放性,考生站在不同的角度对同一材料可以形成不同的观点,也可以采用不同的方法来分析和解释同一现象。其次,在问题的设问上也具有开放性，不再单一地指向某一知识点,而是要求考生灵活地运用某一类知识作答,给考生留有多角度答题和思考的可能性，能综合考查考生对知识的掌握状况及解决问题的能力。当然，地理开放性试题是有条件的,条件隐含于试题材料或设问中。 例1.(２0１3年山东文综卷第2６题节选）阅读材料，回答问题。 年降水量仅20０ mm左右但蒸发量达1600 mｍ的银川平原,因黄河贯穿，湖泊众多,加之贺兰山的“守护”，盛产稻米、枸杞等名特优产品,有着“塞上江南”的美誉。图为银川平原及周边区域图和该区域地貌景观示意图。 近年来,宁夏在银川平原打造枸杞特色农产品产业带。试推断其依据。（4分) 【解题思路】本题探究特色农业的发展方向。即分析发展枸杞特色产业带的区位优势,可从自然条件、原料、市场等方面进行分析。其答案具有开放性。 【参考答案】光照充足、昼夜温差大(自然条件优越)；枸杞品质好,市场竞争力强；枸杞种植基础好；土地资源能够满足生产规模扩大的需要。(答出两点即可） ２.答案的不确定性 地理开放性试题的答案具有不确定性,考生可以运用所学的地理知识，根据自己对问题的理解，对同一问题有不同的认识，有时甚至可以出现一些相反观点。这样的设计给考生以更大的思维空间,为考生提供了展示自己能力的机会和平台,有利于考生思维空间的拓展和对考生创新精神的考查。 例2．（2013年全国新课标ＩI文综卷第3６题节选)阅读图文资料，完成下列要求。 在湿润和半湿润地区的湖畔、河边和海滨，偶见规模较小的沙丘群。其形成的主要条件为所在地区沙源丰富、多风、植被稀疏。图示区城中,M处发育了规模较小的沙丘群;H县城附近是著名的风口，冬春季节风力尤为强劲;河流发源于黄土高原地区。 某课外活动小组的同学对M处的沙丘群规模是否会扩大产生了争论,形成了两种不同的观点。选择你

初中数学 开放性试题及答案

开放性试题及答案 1、用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD 沿着直线CM 剪成两部分,其中M 为AD 的中点.用这两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图2中的Rt △BCE 就是拼成的一个图形. (1)用这两部分纸片除了可以拼成图2中的Rt △BCE 外,还可以拼成一些四边形.请你试一试,把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内. (2)若利用这两部分纸片拼成的Rt △BCE 是等腰直角三角形,设原矩形纸片中的边AB 和 BC 的长分别为a 厘米、b 厘米,且a 、b 恰好是关于x 的方程01)1(2 =++--m x m x 的两个实数根,试求出原矩形纸片的面积. 2、电脑CPU 蕊片由一种叫“单晶硅”的材料制成，未切割前的单晶硅材料是一种薄型圆片，叫“晶圆片”。现为了生产某种CPU 蕊片，需要长、宽都是1cm 的正方形小硅片若干。如果晶圆片的直径为10.05cm 。问一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片66张？请说明你的方法和理由。（不计切割损耗） E B A C B A M C D M 图3 图4 图1 图2 第21题图

3、在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，要折出一个菱形.李颖同学按照取两组对边中点的 方法折出菱形EFGH（见方案一），张丰同学沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠DAC，∠ACF=∠ACB 的方法得到菱形AECF（见方案二），请你通过计算，比较李颖同学和张丰同学的折法中，哪种菱形面积较大？ 4、如图，若把边长为1的正方形ABCD的四个角(阴影部分)剪掉，得一四边形A1B1C1D1.试问 怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形， 且剩下图形的面积为原正方形面积的 9 5 ， 请说明理由(写出证明及计算过程). 5、甲船在点O处发现乙船在北偏东600的B处以每小时a海里的速度向北航行，甲船的速度是每小时3a海里，问甲船应以什么方向航行才能追上乙船。 A D E H F B C G （方案一） A D E F B C （方案二） 第23题图

初中数学解题策略分析

初中数学解题策略分析 发表时间：2018-10-22T11:52:49.543Z 来源：《中小学教育》2018年12月作者：范会群 [导读] 初中数学比较抽象难学，检测学生是否掌握所学知识的途径之一就是解数学题。此外，解数学题还是检测学生是否能灵活运用理论知识解决实际问题的关键，所以说解题教学是初中数学教学的一个重点和难点。教师在教学时要引导学生形成积极的解题态度，这就需要教师在解题教学中采用较为有趣和新颖的教学方法。 范会群江西省南昌市进贤县实验学校 331700 【摘要】初中数学比较抽象难学，检测学生是否掌握所学知识的途径之一就是解数学题。此外，解数学题还是检测学生是否能灵活运用理论知识解决实际问题的关键，所以说解题教学是初中数学教学的一个重点和难点。教师在教学时要引导学生形成积极的解题态度，这就需要教师在解题教学中采用较为有趣和新颖的教学方法。 【关键词】初中数学；解题策略；二元一次方程 中图分类号：G628.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982（2018）12-015-01 几乎每个学生都知道为了获得良好成绩一定要增加练习，只有做了大量练习才能培养解题感觉，从而加快解题速度，但是学生要在有限时间里学习过多的学科，大量练习对学生来说只会加重学习负担消磨学习兴趣。为了解决这一现状帮助学生提高解题效率，教师要在教学过程中教给学生正确的解题策略和思路，从而从根本上减轻学生学习负担，同时提高学生的解题速度。本文以二元一次方程为例就如何在初中数学教学过程中渗透数学解题策略提出相关的措施。 一、找出关键字眼，提高解题质量 解决一条数学题目的时候学生不能忽视最基本概念、公理、定理和公式，应该利用课余时间将所有学习过的概念整理出来，并且划出其中关键点，然后通过反复阅读，给自己留下深刻的印象，从而在解题过程中快速联想到本题想要考查的知识点，对于特别容易混淆的概念必须彻底理解和区分，不能留下任何隐藏的知识漏洞。另外，教师应该让学生及时将发生错误的题目集中记录到错题集上，还要想想为什么会出错，在以后解题过程中要特别注意什么地方，这样可以避免不必要的失分点。如果问题涉及薄弱环节，我们必须在短时间内克服困难，不要留下弱点。 例如有这样一条题目：“用铁皮制作罐头，每张铁皮可制作18个盒身或者24个盒底，一个盒身和两个盒底配套，问42张铁皮可以制作多少张盒身和盒底正好配套？”在做这条题目的时候学生需要圈出其中配套方式，避免因为题目产生错误现象，同时在设两个未知数列二元一次方程的时候也要综合考虑怎样设才能减少计算量。 二、发展学习领域，拓展学生知识面 首先，学生要非常了解题目中涉及的概念和需要使用的公式，从而灵活运用概念、定义、公式、定理和规则解决问题。做练习只是学习的一部分而不是全部学习的主要方式，其次不管数学题目有多么千变万化，都是从书本中延伸出来的，要检查你是否读过教科书，是否深入了解概念、定理、公式和规则的内部，学生必须本着每一条题目都可以使用这些概念、定理、公式和规则解决的思想，执著于钻研书本而不是大量写题目，学生只有深刻理解概念、公式、定理，才能适应千变万化的题目，解题思路才会更清晰，解决问题的速度才会越来越快。因此，解决问题之前，我们应该通读教科书，做简单的练习，首先明确记忆和识别这些基本内在的实质意义，准确理解本质意义，再继续做更深入的练习。如果教师引导学生用这种方式学习，那么所有学生都可以明显提高理解速度：效果显而易见。 其次，了解已经学习的知识和与其他学科相关的知识很重要。例如，有时遇到一个问题不会做，不是我们没有，而是过去使用过的公式但是我们不记得，或者题目中包含以物理、化学、地理等为知识背景，就读题都遇到困难更别说解决题目了，学生看见这样的题目就会不由自主地产生恐惧，认为自己无法解决，所以解决问题的速度大大降低。我们首先要添加必须添加的知识，并理解标题相关概念、公式或定理，然后解决问题，否则就是浪费时间。 三、总结解题方法，提高解题效率 第一，因式分解法是一个多项式转换成几个整数乘积的方法，因子分解是同一性转化的基础，作为算术的强大工具在解算代数、几何和三角学中起着重要作用。因式分解本身包含许多分解方法，除了中学教科书中引入公共因子方法、公式方法、群体分解法和乘法法外，还可以使用拆分项、根分解、变化元素、待确定系数法等。 第二，更改元素方法。换向法是一种非常重要和广泛使用的算术中的问题求解方法，我们一般称为未知或变量元，所谓元素法，即在一个更复杂的算术公式中用一个新的变量替换原有公式的局部变换或原始公式的变换，简化后问题很容易解决。 第三，判别方法和伟达定理。韦达定理不仅用于区分根本性质，并且在几何、三角运算中都有非常广泛的应用。韦达定理可以用于已知根的二次方程，找到另一个；已知两个数和乘积，如简单应用的数量；还有对称函数的根，讨论第二个方程的根的符号，对称方程的解，以及解的问题点的二次曲线等。 第四，未确定的系数法。在算术问题解决方案中，如果第一次判断最终结果具有一定的确认方式，其中包括一些要确定的系数，然后根据未确定系数方程中列出的条件设置条件，则最终解决这些待定系数，或者找到要确定的系数之间的关系，因此回答算术问题，这个解称为系统方法的未确定方法。就像这样学生将一种类型题目的解题方法总结出来就可以大大提高解题效率。例如：学习二元次方程的时候要根据式子特点选择消元法还是待定系数法等。 数学虽然需要通过大量练习提升解决问题的感觉，但是“仅仅埋头做问题”的方法是愚蠢的、错误的，教师要教给学生实用的解题策略让学生提高解题效率，同时在练习过程中讲求题型的丰富性而不能“傻”做，应该与已经做过的题目相比较，找到规律、渗透精华，达到“类比”的效果。 参考文献 [1] 洪雪娇.初中生求解方程模型应用题的典型错误及归因研究[D].西南大学，2012. [2]李聪.初中数学学习障碍学生一元一次方程应用题解题过程及补救教学的个案研究[D].重庆师范大学，2015.

初中语文阅读开放性试题的解答

初中语文现代文阅读开放性试题的解答 怀柔四中： 耿富梅 2008年1月

初中语文现代文阅读开放性试题的解答 怀柔四中：耿富梅开放性试题主要考查学生的发散思维能力，对生活的领悟能力和语言表达能力。随着教育的改革，此类题型的分值比重在逐渐加大。以北京市中考语文试卷为例：２００３年，２００４年，这类题型总分值为5分；2005年这类题型总分增为6分。而2006年中考说明已经明确：三类现代文均要增加这类题，估计总分将要陡增至十几分。从这一变化，我们不难发现，此类题型越来越受到命题者的青睐，也不得不引起我们教师和考生的注意。 一、题型小结： 1、对说明内容进行创造性的表述； 2、对某一现象发表独特的看法和见解； 3、结合实际对某问题谈自己的认识； 4、自然界对人类的启示； 5、对人类关注问题提出解决方法； 6、针对生态环境提出警示性标语、建议或公益广告。 7、记叙文阅读开放性试题：对文章的内容、语言和写法有自己的心得，能提出自己的看法. 如：①05北京卷19题：这篇文章寄寓了作者丰富的思想感情，就你感触最深的一点，结合文章谈谈你的理解。（字数在100字以内）（6分） ②04北京卷23题：第（21）—（24）段是“我”对自己过失的反思，从中你获得了什么感悟？（不少于80字）（5分） 二、解答方法： 如解答记叙文阅读上类开放性试题要注意以下技巧：

1、首先，表达时最好要有标志性语言。 综观这一类型的试题，它都会要求考生“谈谈你的看法”，“你认为……”，“你从中……感悟（启示等）”，而所给的答案往往都是“言之成理即可得分”。考生在答题时可以用“我认为……。比如……”这样的标志性语言。先用“我认为……。”言简意赅地表明自己的观点，再用“比如”、“例如”之类的词语，运用举例论证或道理论证来支撑自己的观点。这样，不仅给阅卷老师留下观点鲜明之感，而且给人以条理清楚，论证有力的良好印象。 2、其次，表达内容要紧跟时代步伐，贴近生活实际。所谓语文中有生活，生 活中有语文，这也是语文教学中大语文观的显现。如果考生脱离生活实际，与时代脱节，则会导致严重失分，甚至因为“下笔千言，离题万里”而“辛辛苦苦得０分”。 3、第三，要有正确的人生观、价值观。 中考是一项选拔性考试，它要选拔的是那些思想健康、积极向上、有着健全人格的学生。因此，学生在回答此类题时，切忌为了标新立异而满纸牢骚，过分彰显生活中的灰暗面。这就要求考生在平时的学习、生活中坚持正确的人生观、价值观，砥砺品格，在考试中将生活中占主流地位的、正义的、美好的、积极向上的一面展示出来。 4、语言要通顺，表达要流畅。 语文，要培养学生听、说、读、写的能力，开放性试题，考查目的之一是考查学生的语言表达能力。例如05北京卷19题的标准答案是：共6分。写出感触最深的一点，给2分；能结合文章，给1分；有分析，给1分；语言通顺、有条理，给2分。语言表达项赋分2分，分量很重。所以，老师在平时教学中就应该在训练学生语言表达，尤其是书面语言表达能力上下功夫。

初中数学解题技巧(超级完整)

初中数学选择题、填空题解题技巧(完美版) 选择题目在初中数学试题中所占的比重不是很大，但是又不能失去这些分数，还要保证这些分数全部得到。因此，要特别掌握初中数学选择题的答题技巧，帮助我们更好的答题，选择填空题与大题有所不同，只求正确结论，不用遵循步骤。我们从日常的做题过程中得出以下答题技巧，跟同学们分享一下。 1.排除选项法： 选择题因其答案是四选一,必然只有一个正确答案,那么我们就可以采用排除法,从四个选项中排除掉易于判断是错误的答案,那么留下的一个自然就是正确的答案。 2.赋予特殊值法： 即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。 3.通过猜想、测量的方法，直接观察或得出结果： 这类方法在近年来的初中题中常被运用于探索规律性的问题，此类题的主要解法是运用不完全归纳法，通过试验、猜想、试误验证、总结、归纳等过程使问题得解。 4、直接求解法： 有些选择题本身就是由一些填空题,判断题,解答题改编而来的,因此往往可采用直接法,直接由从题目的条件出发,通过正确的运算或推理,直接求得结论,再与选择项对照来确定选择项。我们在做解答题时大部分都是采用这种方法。如:商场促销活动中,将标价为200元的商品,在打8折的基础上,再打8折销售,现该商品的售价是( )A 、160元 B、128元 C 、120元 D、 88元 5、数形结合法： 解决与图形或图像有关的选择题，常常要运用数形结合的思想方法，有时还要综合运用其他方法。 6、代入法： 将选择支代入题干或题代入选择支进行检验，然后作出判断。 7、观察法：观察题干及选择支特点，区别各选择支差异及相互关系作出选择。 8、枚举法：列举所有可能的情况，然后作出正确的判断。 例如，把一张面值10元的人民币换成零钱，现有足够面值为2元，1元的人民币，换法有( ) (A)5种(B)6种(C)8种(D)10种。分析：如果设面值2元的人民币x张，1元的人民币y元，不难列出方程，此方程的非负整数解有6对，故选B. 9、待定系数法： 要求某个函数关系式，可先假设待定系数，然后根据题意列出方程(组)，通过解方程(组)，求得待定系数，从而确定函数关系式，这种方法叫待定系数法。 10、不完全归纳法： 当某个数学问题涉及到相关多乃至无穷多的情形，头绪纷乱很难下手时，行之有效的方法是通过对若干简单情形进行考查，从中找出一般规律，求得问题的解决。 以上是我们给同学们介绍的初中数学选择题的答题技巧，希望同学们认真掌握，选择题的分数一定要拿下。初中数学答题技巧有以上十种，能全部掌握的最好;不能的话，建议同学们选择集中适合自己的初中数学选择题做题方法。 初中填空题解法大全 一.数学填空题的特点： 与选择题同属客观性试题的填空题，具有客观性试题的所有特点，即题目短小精干，考查目标集中明确，答案唯一正确，答卷方式简便，评分客观公正等。但是它又有本身的特点，即没有备选答案可供选择，这就避免了选择项所起的暗示或干扰的作用，及考生存在的瞎估乱猜的侥幸心理，从这个角度看，它能够比较真实地考查出学生的真正水平。考查内容多是“双基”方面，知识复盖面广。但在考查同样内容时，难度一般比择题略大。 二.主要题型：

-2017年全国初中数学联赛决赛试卷B

2017年全国初中数学联赛决赛试卷B (3月26日 上午8:45—11:15） （本试卷由李庄中学 况永胜（QQ:369132130录入） 一、选择题（本题满分42分，每小题7分） 本题共有6小题，每题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中有且仅有一个是正确的。将你选择的答案的代号填在题号的括号内，每小题选对得7分；不选、错选或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分。 1、若q 是质数，且q +1 是完全平方数，就称q 为P 型质数，则P 型质数的个数是( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、无数个 2、已知k 为正实数，一次函数y =kx +1与反比例函数y = k x 的图象交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，若||x 1-x 2=5，则k 的值是( ) A 、1 B 、 2 C 、 3 D 、2 3、已知AD 、BE 、CF 为锐角△ABC 三边上的高，若AB =26，EF BC = 513， 则BE 的长度是（ ） A 、10 B 、12 C 、13 D 、24 4、在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠ABC =90°，E 是腰AD 的中点，若EC = 13，AB +BC +CD =226,则∠BCE = ( ) A 、30° B 、45° C 、60° D 、75° 5、若实数k 使得关于x 的方程(x 2–1)(kx 2–6x –8)=0恰有三个不同的实数根，则称k 为“好数”， 则“好数”k 的个数是( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6.记正整数m 的各位数字之和为S (m )，比如S (2017)=2+0+1+7=10，现从1，2，3，…,2016,2017这2017个正整数中，任意取出n 个不同的数，都能在这n 个数中找到a 1，a 2，…，a 7，a 8， 使得S (a 1) = S (a 2)= …= S (a 7) = S (a 8)，则正整数n 的最小值是（ ） A 、185 B 、187 C 、189 D 、191 二、填空题（本大题满分28分，每小题7分） 本题共有4小题，要求直接将答案写在横线上. 7、若x =3–2，则 –x 2–2x x 2–1÷ ( 1||x +1 + 1||x –1 )的值是 8、在平面直角坐标系中，点O （0，0）、A （0，6）、B （-3，2）、C （-2，9），点P 为线段OA （含端点）上任意一点，则PB +PC 的最小值是 9、有4只杯口全朝上的茶杯，现在每次翻转3只，翻动的茶杯允许再翻，经过n 次翻动后，使得杯口全朝下，则正整数n 的最小值是 (注：所谓一只茶杯的一次翻转是指将该茶杯的杯口朝上（下）翻为杯口朝下（上）) 10、设A 、B 为抛物线y = x 2上两点，该两点在y 轴两侧，满足AB =4，记△AOB 的面积为S ，其中O 为坐标原点，则S 的最大值是 三、解答题（本题满分20分） 11、设a 、b 、c 是任意三个互不相等的有理数，证明： 1(a –b )2 + 1(b –c )2 + 1(c –a )2 是有理数.

探索型问题一(开放性问题

探索型问题一（开放性问题） 【考点透视】 习惯上，人们把命题者对解题者的要求，将数学问题分为两类：一类是问题的条件和结论都有确定要求的题型；另一类是条件和结论中至少有一个没有确定要求的题型，并称前者为封闭题型，后者为开放题型. 开放性问题的基本形式有：条件开放题（问题的条件不完备）；结论开放题（问题的结论不确定或不唯一），这些问题的解决，需解题者经过探索确定结论或补全条件，将开放性问题转化为封闭性问题，然后选择合适的解题途径完成最后的解答. 现在还出现一些其他形式的开放题，如解题策略的开放题和题干结构的开放题. 前者主要侧重于解题方法或策略的选择和设计，后者主要是所给题目不完整，需要解题者把题目补充完整，然后完成解答. 开放性问题对于训练和考查学生的发散思维，进而培养学生的创新意识和创新能力是十分有益的.教育部在《2000年初中毕业、升学考试改革的指导意见》中特别指出：数学考试“应设计一定结合情境的问题和开放性问题”.由于各地认真贯彻执行这一指导意见，所以在近年的各地中考中，开放性试题越来越受到命题者的青睐，也越来越受到广大初中教师和学生的重视. 【典型例题】 一、条件开放题 解条件开放题，一种是直接补齐条件，使题目结论成立；另一种是需要我们作出探索去补齐条件使 题目结论成立. 这两种情况所需补充的条件往往不惟一. 例1 （1）如图7.1，△ABC 中，AB=AC ，D 为AC 边上的一点，要使 △ABC ∽△BCD ，还需要添加一个条件，这个条件可以是__________ _______________________（只需填写一个你认为适当的条件即可）. （2001年淄博市中考题） （2）如图7.2，在△ABC 和△FED 中，AD=FC ，AB=FE ，当添加条 件：__________________时，就可得到△ABC ≌△FED （只需填写一 个你认为正确的条件）. （2003年无锡市中考题） 解：（1）BD=BC.（也可以是：∠ABC=∠BDC ；或∠A=∠DBC ； 或BC ∶CD=AC ∶BC ；或BC 2 =AC ?CD 中的某一个） （2）∠A=∠F. （或BC=ED 等） 说明：开放题的一个显著特点是：答案的不唯一性. 第（1）小题中，我们只需给出能使结论成立的一个答案即可. 例2 一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是2,4x y =?? =?和2, 4x y =-??=-? ，试写出符合要求的方程组____________________________.（只要填写一个即可）（2000年安徽省中考题） 分析：我们只要分别构造出一个既含x ，又含y 的一个二元一次方程和一个二元二次方程. 构造方程实际上就是寻找x 与y 之间的关系. 解：2,8. y x xy =?? =? 说明：方程与函数有着紧密的联系，如果我们把方程组的解看作对应于平面直角坐标系中的两个点A （2，4），B （-2，-4），则我们可以写出过这两个点的一个一次函数的解析式（也是一个二元一次方程）和一个二次函数的解析式（也是一个二元二次方程，这个方程不唯一）. B A C D 图7.1 A B C D E F 图7.2

开放性试题答题技巧

7、答好开放性试题要走“三门” 1、看好“家门”，夯实基础，点面结合力求适度 所谓看好“家门”，就是要立足教材，在全面精读、熟悉教材的基础上，将各课、各节、各框的知识点梳理出来，按相互联系的顺序排列，形成知识体系，并弄清各个知识点在教材中相应位置，把握教材中的基本概念、观点、原理，及内在联系，使知识系统化、网络化。 在复习时，首先应确立以新课标为“纲”，以考试说明为“据”，以教材为“本”的指导思想，将重点放在考试说明指导下对课本有关内容的学习上，对考点进行全面复习。要求点面结合，少死记多理解，夯实基础知识。其次，对原先不系统不连贯的知识，加以概括、归纳、综合，重新建成条理、有序的知识体系，理解和贯通基本知识，以利于知识的存储、记忆和提取。比如：资本主义三次科技革命的时间、标志、实质、影响等内容的列表比较；有关社会主义初级阶段的知识点系统整理等。 2、适当“串门”，找准结合，横向联系注重宽度 所谓适当“串门”，就是要把握政治学科与其他学科知识之间的结合与联系，提高综合能力和知识的横向联系。比如：政治学科与历史学科的结合，我们可以用历史有关资料来帮助理解政治观点和原理，提高学习效率；政治学科与语文学科的结合，我们可运用语文知识去进行政治小论文的写作。还比如“西部大开发过程中应注意哪些问题？”这一综合性试题，跨学科集政、史、地、生为一体，跨年级其中涉及初二政治中的法律知识及初三我国的人口、资源、环境等国情和相关政策。这样全面考查学生素质，提高学生分析解决问题的能力，答案具有开放性。 3、寻找“热门”、关注焦点，能力训练讲究梯度 所谓“热门”，就是人们普遍关注的社会热点、焦点问题。中考政治不回避社会热点问题，不少试题以使用新情景，新材料题干为主设计开放性试题，引导学生关注社会、激发责任意识，这是今后中考政治考试逐渐强化的趋向。 近几年中考也一直关注着国家建设、科技发展中与初中生实际生活贴近的社会热点。如：“三个代表”的重要思想；公民道德建设；未成年人保护和预防未成年人犯罪；环境问题；建设社会主义新农村；建设资源节约型社会和环境友好型社会；建设科技创新型国家；义务教育；台湾问题等。这样使试题把握时代脉搏，贴近社会、贴近生活、贴近学生，具有浓郁的时代气息和生活气息。因此，注意找准热点与考点的最佳结合点，培养学生理论联系实际能力和创新精神，学会多角度提出问题，思考并分析解决问题，是中考政治复习中必须抓好的重头戏。

初中数学解题技巧(史上最全)

初中数学解题技巧(史上最全)

初中数学选择题、填空题解题技巧(完美版) 选择题目在初中数学试题中所占的比重不是很大，但是又不能失去这些分数，还要保证这些分数全部得到。因此，要特别掌握初中数学选择题的答题技巧，帮助我们更好的答题，选择填空题与大题有所不同，只求正确结论，不用遵循步骤。我们从日常的做题过程中得出以下答题技巧，跟同学们分享一下。 1.排除选项法： 选择题因其答案是四选一,必然只有一个正确答案,那么我们就可以采用排除法,从四个选项中排除掉易于判断是错误的答案,那么留下的一个自然就是正确的答案。 2.赋予特殊值法： 即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。 3.通过猜想、测量的方法，直接观察或得出结果： 这类方法在近年来的初中题中常被运用于探索规律性的问题，此类题的主要解法是运用不完全归纳法，通过试验、猜想、试误验证、总结、归纳等过程使问题得解。 4、直接求解法： 有些选择题本身就是由一些填空题,判断题,解答题改编而来的,因此往往可采用直接法,直接由从题目的条件出发,通过正确的运算或推理,直接求得结论,再与选择

项对照来确定选择项。我们在做解答题时大部分都是采用这种方法。如:商场促销活动中,将标价为200元的商品,在打8折的基础上,再打8折销售,现该商品的售价是( )A 、160元 B、128元 C 、120元 D、 88元 5、数形结合法： 解决与图形或图像有关的选择题，常常要运用数形结合的思想方法，有时还要综合运用其他方法。 6、代入法： 将选择支代入题干或题代入选择支进行检验，然后作出判断。 7、观察法：观察题干及选择支特点，区别各选择支差异及相互关系作出选择。 8、枚举法：列举所有可能的情况，然后作出正确的判断。 例如，把一张面值10元的人民币换成零钱，现有足够面值为2元，1元的人民币，换法有( ) (A)5种(B)6种(C)8种(D)10种。分析：如果设面值2元的人民币x张，1元的人民币y元，不难列出方程，此方程的非负整数解有6对，故选B. 9、待定系数法： 要求某个函数关系式，可先假设待定系数，然后根据题意列出方程(组)，通过解方程(组)，求得待定系数，从而确定函数关系式，这种方法叫待定系数法。

怎样解答开放性试题

怎样解答中考“做法类”开放性试题 怎样解答中考“做法类”开放性试题 考做法类开放题，可概括为打算型和计策型两种类型。要求考生结合试题情境和设问要求，回答一系列“怎样做”的问题，这类开放题由于开放度较高，没有固定的答案，因此考生常常感到无法作答。 一、打算型：主要包括考生本人以及青少年在成才报国、保护资源环境、守法护法、维护国家统一和个人修养等各方面的打算。 1．成才报国方面的打算 答题策略：应结合初三“当代中国青年的历史责任”的有关知识，重点从树立理想、发扬精神、努力学习、明确责任、提高素质等方面作答。 [设问举例]作为中学生你打算怎样为实现小康社会(或振兴中华，现代化建设)做贡献?你认为在成才方面青少年应该怎样去做?谈谈如何以先进人物为榜样，使自己成为有益于人民和社会的人? 参考答案：①树立崇高(或远大)的理想；②发扬爱国主义精神，发扬艰苦创业的精神； ③努力学习科学文化知识，掌握专业技能或本领(或珍惜受教育的权利，勤奋学习)：④明确自己的社会责任(或具有高度的社会责任感)，认清当代青年的历史使命，立志成才；⑤努力提高自己的思想道德素质和科学文化素质；⑥积极参加社会实践，培养自己的创新精神和实践能力；⑦从实际出发．恰当确定成才目标；⑧增强竞争意识，培养开拓进取精神。 2．人口、资源、环境方面的打算 答题策略：应结合初二“依法保护人类共有的家园”和初三“我国社会主义初级阶段的基本国情”的有关知识，重点从学习和实际行动这两个方面作答：这方面试题，有时会要求考生只侧重从实际行动方面作答，因此这种试题的答案必须非常具体 [设问举例]青少年学生应该怎样为解决我国人口、资源、环境问题(或为可持续发展战略的实施)做出自己的贡献? 参考答案：自觉向公众宣传计划生育和保护资源环境的基本国策(或参加这方面的宣传活动)；学习有关科学知识和法律法规，提高人口、资源、环境意识，增强法制观念；自觉履行计划生育、保护资源的义务，自觉节约资源、保护环境；从我做起，从现在做起，落实环保行动，养成节约的好习惯；依法同违反计划生育、破坏资源的违法行为做斗争；向有关部门提出解决人口、资源、环境问题的建议等。 [设问举例]在节约资源和保护环境方面，你打算做哪些力所能及的事情? 参考答案：(1)不用一次性木筷，随手关灯，随手关紧水龙头，节约纸张，回收废纸，节约粮食等。 (2)不使用一次性发泡塑料餐具，购物尽量不使用塑料袋，维护校园、公共场所的环境卫生，不乱吐口香糖，不乱扔垃圾，经常打扫环境卫生，不乱扔废旧电池，自觉爱护山水、花坪、树木和动物，积极参加校园、社区各种绿化美化环境活动，积极参加植树种草活动。 4．维护国家统一，保卫祖国安全方面的打算 答题策略：应结合初二“公民要履行维护国家统一、保卫祖国安全的义务”的有关知识，重点从履行公民政治义务的意识和实际行动方面作答。 [设问举例]为实现祖国的完全统一，青少年应该怎样做?针对“台独”言论和行径，中学生应当怎样做?作为中学生，应怎样用实际行动抗议美国侵犯我国主权的罪恶行径? 参考答案：树立国家统一的意识，多做有利于国家统一的事，坚决反对破坏国家统一的行为，以实际行动自觉履行维护国家统一的义务，以实际行动维护祖国的安全、荣誉和利益；增强国防意识，在心中筑起一道“保卫祖国，抵抗侵略”的精神长城，依法服兵役，自觉履行保卫祖国、抵抗侵略的光荣义务；当祖国需要的时候，勇于挺身而出，用实际行动报效祖国，维护祖国、民族的尊严。 5．修养方面的打算