长春市数学高三上学期理数10月月考试卷(II)卷
长春市数学高三上学期理数10月月考试卷（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2019·河南模拟) 己知集合，，则
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2019高三上·金台月考) 若复数满足，则等于（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）设，则与x轴正方向的夹角为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）设， q:关于x的方程有实根，则p是q的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
5. （2分）平面上有n个圆,其中每两个都相交于两点,每三个都无公共点,它们将平面分成块区域,有
,则=（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）函数在区间上的最大值为2，则实数a的值为（）
A . 1或
B .
C .
D . 1或
7. （2分）(2019·全国Ⅰ卷理) 关于函数f(x)=sin|x|+|sinx|有下述四个结论:
①f(x)是偶函数②f(x)在区间单调递增
③f(x)在[-π，π]有4个零点④f(x)的最大值为2
其中所有正确结论的编号是（）
A . ①②④
B . ②④
C . ①④
D . ①③
8. （2分） (2016高一下·威海期末) 已知向量和在正方形网格中的位置如图所示，若=λ +μ ，则λ﹣μ=（）
A .
B . -
C .
D . -
9. （2分）首项为1，公比为2的等比数列的前4项和S4=（）
A . 32
B . 31
C . 16
D . 15
10. （2分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出Sn==6n2+6n的值为（）
A . 4
B . 8
C . 10
D . 12
11. （2分）(2017·四川模拟) 已知α是锐角，若cos（α+ ）= ，则sin（α﹣）=（）
A . ﹣
B . ﹣
C .
D .
12. （2分）某种细菌经60分钟培养，可繁殖为原来的2倍，且知该细菌的繁殖规律为y=10ekt ，其中k 为常数，t表示时间（单位：小时），y表示细菌个数，10个细菌经过7小时培养，细菌能达到的个数为（）
A . 640
B . 1280
C . 2560
D . 5120
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）不等式组表示的平面区域为D，若对数函数y=logax（a＞0且a≠1）上存在区域D 上的点，则实数a的取值范围是________
14. （1分）已知0＜β＜＜α＜π，且cos（α﹣）=﹣，sin（﹣β）= ，则cos（α+β）的值为________．
15. （1分） (2017高一下·怀仁期末) 已知分别为的三个内角的对边，，且
，则面积的最大值为________．
16. （1分）已知函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣a|x|恰有4个零点，则实数a的取值范围为________
三、解答题 (共7题；共70分)
17. （10分）在梯形ABCD中，AB∥CD，CD=2，∠ADC=120°，cos∠CAD=
（Ⅰ）求AC的长；
（Ⅱ）若AB=4，求梯形ABCD的面积．
18. （10分）(2017·虎林模拟) 已知函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，，求△ABC的面积．
19. （10分） (2016高三上·宝安模拟) 已知等差数列{an}的首项a1=3，且公差d≠0，其前n项和为Sn ，且a1 ， a4 ， a13分别是等比数列{bn}的b2 ， b3 ， b4 ．
（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（2）证明．
20. （10分） (2018高一上·玉溪期末) 设为奇函数，且实数。
（1）求的值；
（2）判断函数在的单调性，并写出证明过程；
（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。
21. （10分）(2020·潍坊模拟) 已知函数 .
（1）求在点处的切线方程；
（2）若不等式恒成立，求k的取值范围；
（3）求证：当时，不等式成立.
22. （10分）(2018·中原模拟) 选修4-4：坐标系与参数方程
已知平面直角坐标系中，曲线，直线，直线，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系．
（1）写出曲线的参数方程以及直线的极坐标方程；
（2）若直线与曲线分别交于两点，直线与曲线分别交于两点，求的面积．
23. （10分）已知函数f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2
（Ⅰ）解不等式f（x）≥0
（Ⅱ）若存在实数x，使得f（x）≤|x|+a，求实数a的取值范围．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、
18-1、19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
20-3、
21-1、21-2、
21-3、22-1、
22-2、23-1、