《数据结构——C语言描述》习题及答案 耿国华
第1章绪论
习题
一、问答题
1. 什么是数据结构？
2. 四类基本数据结构的名称与含义。
3. 算法的定义与特性。
4. 算法的时间复杂度。
5. 数据类型的概念。
6. 线性结构与非线性结构的差别。
7. 面向对象程序设计语言的特点。
8. 在面向对象程序设计中，类的作用是什么？
9. 参数传递的主要方式及特点。
10. 抽象数据类型的概念。
二、判断题
1. 线性结构只能用顺序结构来存放，非线性结构只能用非顺序结构来存放。
2. 算法就是程序。
3. 在高级语言（如C、或PASCAL）中，指针类型是原子类型。
三、计算下列程序段中X=X+1的语句频度
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=i;j++)
for(k=1;k<=j;k++)
x=x+1;
[提示]：
i=1时：1 = (1+1)×1/2 = (1+12)/2
i=2时：1+2 = (1+2)×2/2 = (2+22)/2
i=3时：1+2+3 = (1+3)×3/2 = (3+32)/2
…
i=n时：1+2+3+……+n = (1+n)×n/2 = (n+n2)/2
f(n) = [ (1+2+3+……+n) + (12 + 22 + 32 + …… + n2 ) ] / 2
=[ (1+n)n/2 + n(n+1)(2n+1)/6 ] / 2
=n(n+1)(n+2)/6
=n3/6+n2/2+n/3
区分语句频度和算法复杂度：
O(f(n)) = O(n3)
四、试编写算法求一元多项式Pn(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3+…a n x n的值P n(x0)，并确定算法中的每一语句的执行次数和整个算法的时间复杂度，要求时间复杂度尽可能的小，规定算法中不能使用求幂函数。注意：本题中的输入a i(i=0,1,…,n), x和n，输出为P n(x0).通常算法的输入和输出可采用下列两种方式之一：
（1）通过参数表中的参数显式传递；
（2）通过全局变量隐式传递。
试讨论这两种方法的优缺点，并在本题算法中以你认为较好的一种方式实现输入和输出。[提示]：float PolyValue(float a[ ], float x, int n) {……}
核心语句：
p=1; (x的零次幂)
s=0;
i从0到n循环
s=s+a[i]*p;
p=p*x;
或：
p=x; (x的一次幂)
s=a[0];
i从1到n循环
s=s+a[i]*p;
p=p*x;
实习题
设计实现抽象数据类型“有理数”。基本操作包括有理数的加法、减法、乘法、除法，以及求有理数的分子、分母。
第一章答案
1.3计算下列程序中x=x+1的语句频度
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=i;j++)
for(k=1;k<=j;k++)
x=x+1;
【解答】x=x+1的语句频度为：
T(n)=1+(1+2)+（1+2+3）+……+（1+2+……+n）=n(n+1)(n+2)/6
1.4试编写算法，求p n(x)=a0+a1x+a2x2+…….+a n x n的值p n(x0),并确定算法中每一语句的执行次数和整个算法的时间复杂度，要求时间复杂度尽可能小，规定算法中不能使用求幂函数。注意：本题中的输入为a i(i=0,1,…n)、x和n,输出为P n(x0)。算法的输入和输出采用下列方法（1）通过参数表中的参数显式传递（2）通过全局变量隐式传递。讨论两种方法的优缺点，并在算法中以你认为较好的一种实现输入输出。
【解答】
（1）通过参数表中的参数显式传递
优点：当没有调用函数时，不占用内存，调用结束后形参被释放，实参维持，函数通用性强，移置性强。
缺点：形参须与实参对应，且返回值数量有限。
（2）通过全局变量隐式传递
优点：减少实参与形参的个数，从而减少内存空间以及传递数据时的时间消耗
缺点：函数通用性降低，移植性差
算法如下：通过全局变量隐式传递参数
PolyValue()
{ int i,n;
float x,a[],p;
printf(“\nn=”);
scanf(“%f”,&n);
printf(“\nx=”);
scanf(“%f”,&x);
for(i=0;i scanf(“%f ”,&a[i]); /*执行次数：n次*/ p=a[0]; for(i=1;i<=n;i++) { p=p+a[i]*x; /*执行次数：n次*/ x=x*x;} printf(“%f”,p); } 算法的时间复杂度：T(n)=O(n) 通过参数表中的参数显式传递 float PolyValue(float a[ ], float x, int n) { float p,s; int i; p=x; s=a[0]; for(i=1;i<=n;i++) {s=s+a[i]*p; /*执行次数:n次*/ p=p*x;} return(p); } 算法的时间复杂度：T(n)=O(n) 第2章线性表 习题 2.1 描述以下三个概念的区别：头指针，头结点，首元素结点。 2.2 填空： （1）在顺序表中插入或删除一个元素，需要平均移动＿＿一半＿＿元素，具体移动的元素个数与＿＿插入或删除的位置＿＿有关。 （2）在顺序表中，逻辑上相邻的元素，其物理位置＿＿＿＿＿＿相邻。在单链表中，逻辑上相邻的元素，其物理位置＿＿＿＿＿＿相邻。 （3）在带头结点的非空单链表中，头结点的存储位置由＿＿＿＿＿＿指示，首元素结点的存储位置由＿＿＿＿＿＿指示，除首元素结点外，其它任一元素结点的存储位置由＿＿其直接前趋的next域＿＿指示。 2.3 已知L是无表头结点的单链表，且P结点既不是首元素结点，也不是尾元素结点。按要求从下列语句中选择合适的语句序列。 a. 在P结点后插入S结点的语句序列是：＿（4）、（1）＿。 b. 在P结点前插入S结点的语句序列是：（7）、（11）、（8）、（4）、（1）。 c. 在表首插入S结点的语句序列是：（5）、（12）。 d. 在表尾插入S结点的语句序列是：（11）、（9）、（1）、（6）。 供选择的语句有： （1）P->next=S; （2）P->next= P->next->next; （3）P->next= S->next; （4）S->next= P->next; （5）S->next= L; （6）S->next= NULL; （7）Q= P; （8）while(P->next!=Q) P=P->next; （9）while(P->next!=NULL) P=P->next; （10）P= Q; （11）P= L; （12）L= S; （13）L= P; 2.4 已知线性表L递增有序。试写一算法，将X插入到L的适当位置上，以保持线性表L 的有序性。 [提示]：void insert(SeqList *L; ElemType x) < 方法1 > （1）找出应插入位置i，（2）移位，（3）…… < 方法2 > 参P. 229 2.5 写一算法，从顺序表中删除自第i个元素开始的k个元素。 [提示]：注意检查i和k的合法性。（集体搬迁，“新房”、“旧房”） < 方法1 > 以待移动元素下标m（“旧房号”）为中心， 计算应移入位置（“新房号”）： for ( m= i－1+k; m<= L－>last; m++) L－>elem[ m－k ] = L－>elem[ m ]; < 方法2 > 同时以待移动元素下标m和应移入位置j为中心： < 方法3 > 以应移入位置j为中心，计算待移动元素下标： 2.6已知线性表中的元素（整数）以值递增有序排列，并以单链表作存储结构。试写一高效算法，删除表中所有大于mink且小于maxk的元素（若表中存在这样的元素），分析你的算法的时间复杂度（注意：mink和maxk是给定的两个参变量，它们的值为任意的整数）。[提示]：注意检查mink和maxk的合法性：mink < maxk 不要一个一个的删除（多次修改next域）。 （1）找到第一个应删结点的前驱pre pre=L; p=L－>next; while (p!=NULL && p－>data <= mink) { pre=p; p=p－>next; } （2）找到最后一个应删结点的后继s，边找边释放应删结点 s=p; while (s!=NULL && s－>data < maxk) { t =s; s=s－>next; free(t); } （3）pre－>next = s; 2.7 试分别以不同的存储结构实现线性表的就地逆置算法，即在原表的存储空间将线性表（a1, a2..., a n）逆置为（a n, a n-1,..., a1）。 （1）以一维数组作存储结构，设线性表存于a(1:arrsize)的前elenum个分量中。 （2）以单链表作存储结构。 [方法1]：在原头结点后重新头插一遍 [方法2]：可设三个同步移动的指针p, q, r，将q的后继r改为p 2.8 假设两个按元素值递增有序排列的线性表A和B，均以单链表作为存储结构，请编写算法，将A表和B表归并成一个按元素值递减有序的排列的线性表C，并要求利用原表（即A表和B表的）结点空间存放表C. [提示]：参P.28 例2-1 < 方法1 > void merge(LinkList A; LinkList B; LinkList *C) { …… pa=A－>next; pb=B－>next; *C=A; (*C)－>next=NULL; while ( pa!=NULL && pb!=NULL ) { if ( pa－>data <= pb－>data ) { smaller=pa; pa=pa－>next; smaller－>next = (*C)－>next; /* 头插法*/ (*C)－>next = smaller; } else { smaller=pb; pb=pb－>next; smaller－>next = (*C)－>next; (*C)－>next = smaller; } } while ( pa!=NULL) { smaller=pa; pa=pa－>next; smaller－>next = (*C)－>next; (*C)－>next = smaller; } while ( pb!=NULL) { smaller=pb; pb=pb－>next; smaller－>next = (*C)－>next; (*C)－>next = smaller; } < 方法2 > LinkList merge(LinkList A; LinkList B) { …… LinkList C； pa=A－>next; pb=B－>next; C=A; C－>next=NULL; …… …… return C;