《运筹学》考试大纲

2018年研究生入学考试《运筹学》考试大纲

第一部分考试说明

一、考试性质

全国硕士研究生入学考试是为高等学校招收硕士研究生而设置的。其中运筹学是为管理科学与工程专业考生设置的专业基础课程考试科目，属招生学校自行命题性质。其评分标准是高等学校优秀本科生能达到的及格或及格以上水平，以保证被录取者具有坚实的运筹学与管理科学基本理论和较强的分析实际问题的能力，有利于招生学校在专业上择优录取。

二、考试的学科范围

应考范围包括：线性规划、对偶理论及灵敏度分析、运输问题、整数规划、目标规划、动态规划、图与网络分析、网络计划、存贮论、对策论。具体考查要点详见本纲第二部分。

三、评价目标

运筹学考试的目标在于考查学生运筹学的基本概念、基本理论和方法的掌握以及对实际问题的分析、建立必要的数学模型和求解问题的能力。考生应能：

1. 正确理解运筹学中的基本概念和基本理论。

2. 正确分析实际问题并建立相应的数学模型。

3. 掌握求解运筹学中常见问题的方法。

4. 能正确的解释所求问题的计算结果。

四、考试形式与考卷结构

答卷形式：闭卷、笔试；试卷中的所有题目全部为必答题。

答题时间：180分钟。

试卷分数：满分为150分。

试卷结构及考查比例：试卷主要分为三部分，即：问题建模20%，基本理论和方法40%，分析题40%。

试卷题型：简答题 20%、计算及应用题 80％

第二部分考查要点

1．线性规划

(1)了解：经济管理中常见的线性规划问题：生产计划与组织问题、工农业布局问题、合理下料问题、配料问题、运输问题、指派问题等。

(2)理解：线性规划问题数学模型的三个要素（决策变量、约束条件、目标函数），线性规划问题数学模型的一般形式及标准形式，线性规划问题解的概念，线性规划问题的几何意义，线性规划解的基本定理，利用单纯形法求解线性规划问题的思路，线性规划问题解的几种情况。

(3)掌握：简单线性规划问题的建模，线性规划问题的图解法，线性规划问题的单纯形法计算，单纯形法求解中解的判别。

2．对偶理论与灵敏度分析

(1)了解：对偶问题提出的实际背景，灵敏度分析的概念。

(2)理解：对偶问题的基本性质，原始单纯形法与对偶单纯形法的区别与联系，影子价格的意义，灵敏度分析的种类及其意义，将变化反映到最终表后原问题的解和对偶问题解的几种可能性及处理方法。

(3)掌握：原问题与对偶问题解的关系，已知原（对偶）问题的最优解求对偶（原）

问题的最优解，从原问题的最终单纯形表中直接找出其对偶问题的最优解的方法，对偶单纯形法的计算，几种灵敏度分析：约束条件右端常数项发生变化、目标函数中变量的价值系数发生变化、技术系数发生变化、增加一个约束条件。

3．运输问题

(1)了解：运输问题数学模型的特点，产销不平衡运输问题转化为产销平衡运输问题的方法。

(2)理解：运输问题的数学模型；运输问题解的几种可能性；求初始调运方案的最小元素法和Vogel法、求检验数的位势法和闭回路法。

(3)掌握：产销平衡运输问题的求解方法——表上作业法，包括：用最小元素法和Vogel法求初始调运方案，用位势法和闭回路法求检验数，会判定是否最优，用闭回路调整法改进调运方案。会判定单位运价在什么范围内调整，最优方案不变。

4．目标规划

(1)了解：目标规划模型的特点，与一般线性规划的区别。

(2)理解：目标规划的基本理论和基本方法。

(3)掌握：目标规划的建模，目标规划的图解法。

5．整数规划

(1)了解：整数规划、0-1型整数规划的概念、特点。

(2)理解：分枝定界法、割平面法的思想；0-1型整数规划的应用。

(3)掌握：利用割平面求解整数规划；求解指派问题的匈牙利法；利用0-1变量将不确定型约束条件化为一般线性约束条件。

6.动态规划

(1)了解：动态规划基本概念

(2)理解：多阶段决策问题的特点，阶段、状态、决策、策略、状态转移方程、阶段指标函数、最优指标函数等。

(3)掌握：R.Bellman最优化原理、指标函数递推方程、动态规划求解过程。

7.图与网络分析

(1)了解：最小费用-最大流问题

(2)理解：图的基本概念及基本理论。最小枝杈树、最短路径、最大流量的含义。

(3)掌握：将实际问题用图的语言表示出来并加以解决，最小枝杈树的构建，最短路问题的解法，网络最大流的求法及相关概念。

8. 网络计划

(1)了解：网络计划技术的概念。

(2)理解：网络计划的基本理论及基本方法、关键线路法。

(3)掌握：网络图绘制，网络计划图的时间参数计算，关键线路确定及完工时间的计算，网络计划的优化-时间、费用的优化。

9.存储论

（1）了解：存储问题及其基本概念。

（2）理解：确定性存储问题的模型的构成

（2）掌握：确定性存储问题经济订货（生产）批量及相关周期、费用的计算。

10.对策论

（1）了解：对策问题及其基本概念。

（2）理解：矩阵对策的基本理论。

（3）掌握：矩阵对策的解法（包括求最优纯策略和最优混合策略）；应用问题的模型建立。

第三部分参考文献

1、胡运权. 运筹学基础及应用（第5版）, 北京, 高等教育出版社, 2008.

2、胡运权. 运筹学教程（第4版）, 北京, 清华大学出版社, 2012.

3、《运筹学》教材编写组.运筹学（第4版）,清华大学出版社,2012.

最新《运筹学》期中考试卷答案

2、画出下列线性规划问题的图解法可行域。 12 1212 1212max 524 20 10s.t. 20, 0 z x x x x x x x x x x =--≤??+≤? ?-+≤??≥≥? 解： 1 3、将下面的线性规划问题写成标准化形式。 123 12312313123max 22 512 276s.t. 640, 0, 0 z x x x x x x x x x x x x x x =++++≤??++=?? +≥??≤≥≥? 解： 123 123112313212312max '22' 5 12 '27 6s.t. ' 6 4'0, 0, 0, 0, 0z x x x x x x y x x x x x y x x x y y =-++-+++=??-++=?? -+-=??≥≥≥≥≥? 4、写出下列线性规划问题的对偶问题。 12312312313123max 22 512 276s.t. 640, 0, 0 z x x x x x x x x x x x x x x =++++≤??++=?? +≥??≤≥≥? 解：

12312312123123min 12642 1 2 1s.t. 57620, , 0 w y y y y y y y y y y y y y y =++++≤??+≥?? ++≥??≥≤?任意 5、简述单纯形法和对偶单纯形的异同点，填入下表。 答： 相同点： 都含一个单位子矩阵，都要进行换基迭代，都用于求解线性规划问题的原问题。 6、下面命题是否正确？解释理由。 （1）线性规划问题的可行解如为最优解，则该可行解一定为基可行解。 （2）单纯形法迭代计算中，必须选取同最大正检验数σj 对应的变量作为入基变量。 （3）线性规划问题增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小；减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大。 （4）如果线性规划问题的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解。 （5）如果X 1，X 2都是某个线性规划问题的最优解，则X =λ1X 1+λ2X 1（λ1，λ2是正实数）也是这个问题的最优解。 答： （1）不正确。在存在多个最优基解的情况下，它们的凸组合不是基解，但仍为最优解。 （2）不正确。只需选取正检验数σj 对应的变量入基，都可以使目标值增大。 （3）正确。增加约束的可行域是原可行域的子集。 （4）不正确。此时原问题还可能有无界解。 （5）不正确。X 1，X 2的凸组合才是最优解。

《运筹学》考研大纲-运筹_学硕

《运筹学》考试大纲 一、考试目的 本考试是全日制运筹学专业的学术硕士学位研究生的入学资格考试之专业基础课，各语种考生统一用汉语答题。各招生院校根据考生参加本考试的成绩和其他三门考试的成绩总分来选择参加第二轮，即复试的考生。 二、考试的性质与范围 本考试是测试考生运筹学基础的尺度参照性水平考试。考试范围为本大纲规定的运筹学基础知识。 三、考试基本要求 1. 掌握运筹学的概念、基本原理和方法。 2. 能够运用运筹学的基本原理和方法分析和解决有关理论问题和实际问题。 四、考试形式 本考试采取单项技能测试与综合技能测试相结合的方法，通过主、客观试题考查考生对于运筹学的掌握程度。试题分类参见“考试内容一览表”。 五、考试内容 本考试总分150分。 1. 考试要求 考试内容主要涉及线性规划及单纯形法，线性规划的对偶理论，运输问题，整数规划与分配问题，目标规划，图与网络分析，计划评审方法和关键路线法，动态规划，存贮论，排队论，决策分析，对策论。具体如下： 1)线性规划及单纯形法：包括一般线性规划问题的数学模型、图解法、单纯 形法原理、单纯形法的计算步骤、单纯形法的进一步讨论、改进单纯形法； 2)线性规划的对偶理论：包括对偶问题的提出、原问题与对偶问题、对偶问 题的基本性质、影子价格、对偶单纯形法、灵敏度分析、参数线性规划； 3)运输问题：包括运输问题的数学模型、表上作业法、产销不平衡的运输问 题及其应用； 4)整数规划与分配问题：包括整数规划的特点及应用、分配问题与匈牙利法、 分枝定界法、割平面法、解0-1规划问题的隐枚举法； 5)目标规划：包括目标规划的数学模型、目标规划的图解分析法、用单纯形 法求解目标规划、灵敏度分析； 6)图与网络分析：包括图的基本概念与模型、树图和图的最小部分树、最短 路问题、中国邮路问题、网络的最大流； 7)计划评审方法和关键路线法：包括PERT网络图及计算、关键路线和网络 计划的优化、完成作业的期望时间和在规定时间内实现事件的概率； 8)动态规划：包括多阶段的决策问题、最优化原理与动态规划的数学模型、 离散确定性动态规划模型的求解、离散随机性动态规划模型的求解、一般数学规划模型的动态规划解法；

《运筹学》教学大纲

《运筹学》课程教学大纲 课程代码：090532003 课程英文名称：Operational Research 课程总学时：40 讲课：32 实验：8 上机：0 适用专业：应用统计学 大纲编写（修订）时间：2017.6 一、大纲使用说明 （一）课程的地位及教学目标 本课程是应用统计学专业的一门专业基础课，通过本课程的学习，可以使学生掌握运筹学各主要分支的基本模型及其求解原理和方法技巧；通过原理介绍、算法讲解、案例分析等，使学生建立起整体优化的观念和系统分析的能力；使学生初步掌握将实际问题抽象成运筹学模型并进行模拟、预测方案和分析结果的方法，提高学生解决实际问题的能力；通过运用运筹学软件（如LINDO、LINGO等），使学生具备能用计算机软件对各类运筹学模型进行求解和对求解结果进行简单分析的能力。 （二）知识、能力及技能方面的基本要求 1.基本知识：要求学生掌握运筹学整体优化思想及课程中各基本模型的基本概念及基本原理；线性规划、目标规划等基本模型的功能特点以及运输、分配等问题的求解方法。 2.基本能力：培养学生逻辑推理能力和抽象思维能力；根据实际问题抽象出适当的运筹学模型的能力；运用运筹学思想和方法分析、解决实际问题的能力和创新思维与应用能力。 3.基本技能：使学生获得运筹学的基本运算技能；运用计算机软件求解基本模型和分析结果的技能。 （三）实施说明 1. 本大纲主要依据应用统计学专业2017版教学计划、应用统计学专业建设和特色发展规划和沈阳理工大学编写本科教学大纲的有关规定及全国通用《运筹学教学大纲》并根据我校实际情况进行编写的； 2. 教师在授课过程中可以根据实际情况酌情安排各部分的学时，课时分配表仅供参考； 3. 教师在授课过程中对内容不相关的部分可以自行安排讲授顺序； 4. 本课程建议采用课堂讲授、讨论、多媒体教学和实际问题的分析解决相结合的多种手段开展教学。 （四）对先修课的要求 本课程的教学必须在完成先修课程之后进行。本课程主要的先修课程有：数学分析、高等代数及计算机基础方面的课程。 （五）对习题课、实验环节的要求 习题的选取应体现相应的教学内容的基本概念、基本计算方法及应用，以教材上习题为主，实验环节见运筹学实验教学大纲。 （六）课程考核方式 1．考核方式：考试 2．考核目标：在考核学生对课程中各基本模型的基本概念及基本原理的基础上，重点考核学生的分析能力、模型求解能力及方法的运用和分析结果的能力。 3．成绩构成：本课程的总成绩主要由三部分组成：平时成绩（包括作业情况、出勤情况、课堂提问及小测验等）占20%，实验占10%，期末考试成绩占70%。 （七）参考书目: 《运筹学》，胡运权主编，哈尔滨工业大学出版社，2003年。

《管理运筹学》期中复习题答案

《管理运筹学》期中测试题 第一部分 线性规划 一、填空题 1.线性规划问题是求一个 目标函数 在一组 约束条件 下的最值问题。 2.图解法适用于含有 两个 ＿ 变量的线性规划问题。 3．线性规划问题的可行解是指满足 所有约束条件＿ 的解。 4.在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于 零 。 5．在线性规划问题中，基本可行解的非零分量所对应的列向量线性 无 关 6.若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的 顶点_ 达到。 ７．若线性规划问题有可行解,则 一定 _ 有基本可行解。 ８．如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解,求解时只需在其 可行解 的集合中进行搜索即可得到最优解。 9．满足 非负 _ 条件的基本解称为基本可行解。 10．在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时,引入的松驰变量在目标函数中的系 数为 正 。 1１．将线性规划模型化成标准形式时,“≤”的约束条件要在不等式左_端加入 松弛 _ 变量。 1２.线性规划模型包括 决策变量 、目标函数 、约束条件 三个要素。 13．线性规划问题可分为目标函数求 最大 _ 值和 最小 _值两类。 14．线性规划问题的标准形式中，约束条件取 等 _ 式,目标函数求 最大 _值,而所有 决策变量必须 非负 。 1５．线性规划问题的基本可行解与基本解的关系是 基本可行解一定是基本解，反之 不然 16.在用图解法求解线性规划问题时，如果取得最值的等值线与可行域的一段边界重合， 则 _ 最优解不唯一 。 17.求解线性规划问题可能的结果有 唯一最优解，无穷多最优解,无界解，无可行解 。 18.如果某个约束条件是“ ”情形，若化为标准形式，需要引入一个 剩余 ＿ 变 量。 19.如果某个变量X j 为自由变量,则应引进两个非负变量X ｊ′ , Ｘj 〞， 同时令X j = Ｘj ′ - X j 〞 j 。 2０．表达线性规划的简式中目标函数为 线性函数 _ 。 21．线性规划一般表达式中，a ij 表示该元素位置在约束条件的 第ｉ个不等式的第ｊ个 决策变量的系数 。 ２2.线性规划的代数解法主要利用了代数消去法的原理，实现_ 基变量 的转换，寻找最优解。 23．对于目标函数最大值型的线性规划问题，用单纯型法代数形式求解时，当非基变量检 验数_ 非正 时,当前解为最优解。 24．在单纯形迭代中，选出基变量时应遵循_ 最小比值 法则。 二、单选题 1． 如果一个线性规划问题有n 个变量,m 个约束方程(m ＜n),系数矩阵的秩为m ，则基本解的个数最多为_C_ 。 Ａ.ｍ个 Ｂ.n 个 C.m n C 个 Ｄ．n m C 个 2.下列图形中阴影部分构成的集合是凸集的是 A ３．线性规划模型不包括下列＿D 要素。 Ａ．目标函数 B ．约束条件 Ｃ．决策变量 D.状态变量 ４.线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将_B 。 A.增大 B ．缩小 Ｃ．不变 Ｄ.不定 5．若针对实际问题建立的线性规划模型的解是无界的,不可能的原因是_A 。 A ．出现矛盾的条件 B ．缺乏必要的条件 C ．有多余的条件 Ｄ.有相同的条件 6．在下列线性规划问题的基本解中，属于基本可行解的是_ Ｂ 。

中南大学研究生入学考试运筹学考试大纲

中南大学2012年全国硕士研究生入学考试 《运筹学（B）》考试大纲 本考试大纲由商学院教授委员会于2011年7月7日通过。 I.考试性质 运筹学考试是为高等院校和科研院所招收硕士研究生而设置的具有选拔性质的入学考试科目，其目的是科学、公平、有效地测试学生掌握大学本科阶段运筹学的基本知识、基本理论，以及运用运筹学的原理、模型和方法分析和解决实际问题的能力，评价的标准是高等学校本科毕业生能达到的及格或及格以上水平，以保证被录取者具有基本的运筹学专业素质，并有利于高等院校和科研院所在专业上择优选拔。 II.考查目标 运筹学科考试涵盖线性规划基础、线性规划专题、整数规划、动态规划、图与网络分析、存贮论、决策论、排队论。要求考生： （1）准确地再认或再现学科的有关知识。 （2）准确、恰当地使用本学科的基本原理，正确理解和掌握学科的有关理论、模型、方法和应用。 （3）运用运筹学模型和方法，分析和解决实际问题。 （4）运用运筹学的原理、模型和方法，分析和解决经济管理领域常见决策问题，并给出经济学解析或管理策略。 Ⅲ.考试形式和试卷结构 1、试卷满分及考试时间 本试卷满分为150 分，考试时间为180 分钟 2、答题方式 答题方式为闭卷，笔试。 3、试卷内容结构 线性规划基础约25 % 线性规划专题约10 %

整数规划约10 % 动态规划约15 % 图与网络分析约15 % 存贮论约15 % 决策论约5 % 排队论约5 % Ⅳ.考查内容 一、线性规划基础 （一）线性规划及其数学模型 线性规划问题、线性规划数学模型、数学模型的事理含义、数学模型的解、线性规划数学模型的一般形式、线性规划问题求解过程。 （二）线性规划问题建模 资源合理利用问题、合理下料问题、运输问题、分派问题、投资方案选择问题等经济管理领域常见问题建模。 （三）线性规划图解法及其几何意义 图解法求解步骤、图解法几何意义、几种特殊的数学模型。 （四）线性规划单纯形法 单纯形法基本原理、线性规划数学模型的标准型、线性规划数学模型的规范型、最优解寻求过程、单纯形表迭代。 （五）单纯形的经济信息 最优决策变量的解、松弛变量的解、相关价值系数、影子（潜在）价格及其应用。 （六）单纯形理论分析 线性规划一般形式、数模的标准型形式、数模的规范型形式、入基的非基变量确定方法、出基的基变量确定方法、主元素确定、旋转运算过程、最优解确定方法等。 （七）单纯形法进一步讨论 线性规划数模的基本类型、两阶段法、大M法。

运筹学期中测试参考答案

1线性规划问题0,,max ≥==X b AX CX z ,设) 0(X 为问题的最 优解。若目标函数中用*C 代替C 后，问题的最优解变为*X ，证明： 0)*)(*() 0(≥--X X C C 证明：因为) 0(X 为问题0,,max ≥==X b AX CX z 的最优解， 同时*X 为问题0,,max ≥==X b AX CX z 的可行解。 所以有： 0*) 0(≥-CX CX （1） 同理可得：0***) 0(≥-X C X C （2） 由不等式（1），（2）可知： 0)*)(*()0(≥--X X C C 2、已知线性规划： 12121212max 3224 321230(1,2)j z x x x x x x x x x j =+-+≤??+≤??-≤? ?≥=? 要求：（1）用单纯形法求解该线性规划问题的最优解和最优值； （2）写出线性规划的对偶问题； （3）根据对偶问题的性质求解对偶问题的最优解和最优值； 解：（1）化标准型：

???????=≥=+-=++=++-+=5 ,...,1,0312234223max 52142132121i x x x x x x x x x x x x Z i 根据标准型列单纯形表 所以，此线性规划有无穷多最优解 最优解之一 （18/5，3/5，32/5，0，0）

最优值 Z max =12 （2）线性规划的对偶问题为： ??? ??=≥≥-+≥++-++=3,...,1,022*******min 321321321i y y y y y y y y y y W i （3）由原问题的最优单纯形表可知： 对偶问题的最优解为：（0，1，0） 最优值为：W min =12 3 下表给出了各产地和各销地的产量和销量，以及各产地至各销地的单位运价，试用表上作业法求最优解： 解：利用V ogel 法求解第一个运输方案：

中国传媒大学 823《运筹学》考试大纲 考试题型 考试内容

中国传媒大学硕士研究生入学考试 《运筹学》考试大纲 一、考试的总体要求 《运筹学》是为管理科学与工程类考生而设置的专业基础课程考试科目，其评价标准是高等院校优秀本科毕业生能达到的及格以上水平，以保证被录取者具有坚实的运筹学与管理科学基本理论和较强的分析实际问题的能力，有利于招生学校在专业上择优录取。要求考生熟练掌握运筹学的基本概念、基本理论及方法，并具有对实际问题建立必要的数学模型和求解问题的能力。 二、考试的内容 （一）线性规划及对偶理论 1．单纯形法 2．改进单纯形法 3．线性规划的对偶理论 4．对偶单纯形法 5．灵敏度分析 （二）运输问题 1．运输问题的数学模型 2．用表上作业法求解运输问题 3．产销不平衡的运输问题及其求解方法 （三）目标规划 1．目标规划的数学模型 2．目标规划的图解法与单纯形法 （四）整数规划 1．0－1型整数规划 2．分支定界解法 【育明教育】中国考研考博专业课辅导第一品牌育明教育官方网站：https://www.wendangku.net/doc/b510691956.html,1

3．割平面解法 4．指派问题 （五）动态规划 1．动态规划的基本概念和基本方法 2．动态规划的最优性原理与最优性定理 3．动态规划与静态规划的关系 4．动态规划的应用 （六）图与网络分析： 1．图与树的基本概念 2．最短路问题 3．网络最大流问题 4．最小费用最大流问题 5．中国邮递员问题 6．网络计划 （七）决策论 1．基本概念 2．风险型决策问题：期望值准则、效用期望值准则、完全信息期望值、决策树 三、考试的基本题型 可能的题型有：是非题、选择题、填空题、简答题、计算题、综合题等。 四、考试的形式及时间 笔试，不需要任何辅助工具。考试时间为三小时。 2014年有多名学员以优异成绩考上中国传媒大学播音，主持，摄影，摄像，表演，【育明教育】中国考研考博专业课辅导第一品牌育明教育官方网站：https://www.wendangku.net/doc/b510691956.html,2

运筹学期中考试试卷

大连大学2010/2011学年第一学期期中考试卷 考试科目： 运 筹 学 (考试时间 90分钟)（共4 页） 题号 一 二 总得分 1 2 1 2 3 4 得分 给定下述线性规划问题： 12max 2z x x =- 121212 4333,0x x x x x x -+≤?? -≤??≥? 画出其可行域并找出其最优解。 解:可行域: 最优解为(3,0), 3z * = 二、模型转换（10分） 写出下列线性规划问题的对偶问题 2 3 11min ij ij i j z c x ===∑∑ 11121314121222324 2112111222213233142440ij x x x x a x x x x a x x b x x b x x b x x b x +++=??+++=??+=? +=??+=? +=??≥? 一切 姓 名 学 号 学 院 专 业 班 级 密 封 线 适用专业 工程管理 适用年级 08 考试形式 闭 卷 送卷单位 任课教师 总印数 教研室主任 教学院长

解：112211223344max w a u a u b v b v b v b v =+++++ 111112121313142121222223232412123400,,,,,u v c u v c u v c u v u v c u v c u v c u v u u v v v v +≤? ?+≤??+≤? +≤? ? +≤??+≤? +≤? ?+≤???无符号限制 三、计算题（每小题20分，共80分） 1. 用单纯形法求解下列线性规划问题(列出计算过程)。 12min 35z x x =-- 12 12128 2123436,0 x x x x x x -≥-??≤?? +≤??≤? 解：标准化：1 234513241 251 23453500082123436,,,,0MaxW x x x x x x x x x x x x x x x x x ''=--+++'-+=? ?'-+=?? ''--+=??''≥?(标准化可分两段，第一步把决策 变量变量，第二步标准化) 最优解

《运筹学》期末考试试卷A答案

《运筹学》试题样卷（一） 一、判断题（共计10分，每小题1分，对的打√，错的打X ） 1. 无孤立点的图一定是连通图。 2. 对于线性规划的原问题和其对偶问题，若其中一个有最优解， 另一个也一定有最优解。 3. 如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。 4．对偶问题的对偶问题一定是原问题。 5．用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与0 >j σ对应的变量都可以被选作换 入变量。 6．若线性规划的原问题有无穷多个最优解时，其对偶问题也有无穷 多个最优解。 7. 度为0的点称为悬挂点。 8. 表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。 9. 一个图G 是树的充分必要条件是边数最少的无孤立点的图。 二、建立下面问题的线性规划模型（8分） 某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季3500人日；春夏季4000人日。如劳动力本身用不了时可外出打工，春秋季收入为25元 / 人日，秋冬季收入为20元 / 人日。该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。种作物时不需要专门投资，而饲养每头奶牛需投资800元，每只鸡投资3元。养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲料，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收入900 元 / 每头奶牛。养鸡时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬季0.6人日，春夏季为0.3人日，年净收入2元 / 每只鸡。农场现有鸡舍允许最多养1500 三、已知下表为求解某目标函数为极大化线性规划问题的最终单纯形表，表中54 ,x x 为松弛变量，问

(1)写出原线性规划问题；（4分） (2)写出原问题的对偶问题；（3分） (3)直接由上表写出对偶问题的最优解。（1分） 四、用单纯形法解下列线性规划问题（16分） s. t. 3 x1 + x2 + x3?60 x 1- x 2 +2 x 3?10 x 1+x 2-x 3?20 x 1,x 2 ,x 3?0 五、求解下面运输问题。（18分） 某公司从三个产地A1、A2、A3将物品运往四个销地B1、B2、B3、B4，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如表所示： 问：应如何调运，可使得总运输费最小? 六、灵敏度分析（共8分） 线性规划max z = 10x1 + 6x2 + 4x3 s.t. x1 + x2 + x3 ?100 10x1 +4 x2 + 5 x3 ?600 2x1 +2 x2 + 6 x3 ?300 x1 , x2 , x3 ?0 的最优单纯形表如下： (1)C1在何范围内变化，最优计划不变？(4分) (2)b1在什么范围内变化，最优基不变？(4分) 七、试建立一个动态规划模型。（共8分）

2019运筹学期末复习试题(考试范围提纲)

运筹学期末复习范围 第1章 线性规划 1. 线性规划解的分类及判别方法 2. 大M 法求解线性规划目标函数的设法及求解的思想 3. 用单纯形表格求解线性规划 第2章 对偶理论及灵敏度分析 1. 对偶问题的基本性质 2. 已知原问题写出对偶问题 3. 对偶理论：已知对偶问题（原问题）最优解判断原问题（对偶问题）的最优解 4. 灵敏度分析：常数项或者价值系数发生改变时对最优解的影响判别 第3章 运输问题 1. 产销平衡运输问题模型的特点 2. 表上作业法初始基变量的个数的判别 3. 确定初始基可行解的方法：最小元素法（基本思想）和伏格尔法的优缺点比较 最优解的判别方法（检验数的判别） 闭回路法 位势法检验数的求法。 第4章 整数规划 1. 分支定界法如何定界如何分支 2. 0-1整数规划相互排斥的约束条件 3. 最小指派问题 第5章 动态规划 1.动态规划的基本思想（解决哪一类问题） 2.利用动态规划方法求最优解和最优值（顺推法或逆推法） 第6章 图与网络规划 1.图的概念；边和点的关系 2.求最小生成树的方法：破圈法和避圈法的步骤 3.求网络最大流，并找出最小割集。 第7章 无约束极值问题 1.斐波那契法和0.618法两种方法比较的优缺点，以及斐波那契法的区间缩短率。 2.斐波那契法给定两点函数值如何判定保留区间和去掉的区间 3.已知函数，最速下降法求某一点处的搜索方向；共轭梯度法如何确定搜索方向以及迭代终止条件。 第8章 约束极值问题 1.利用K-T 条件求解非线性规划 2.常用的制约函数分类，如何设惩罚函数和障碍函数。 运筹学期末复习试题 1 、内点法求解，构造的障碍函数 ()()3 1212 1,131r r P X r x x x x = +++ +-

运筹学期中试题答案汇总

《管理运筹学》期中考试试题 班级学号姓名成绩 注意：①答题可直接写明题号和答案，不必抄题。 ②考试过程中，不得抄袭。 一、多项选择题(每小题3分，共24分 1、线性规划模型有特点（）。 A、所有函数都是线性函数； B、目标求最大； C、有等式或不等式约束； D、变量非负。 2、下面命题正确的是（）。 A、线性规划的最优解是基本可行解； B、基本可行解一定是基本解； C、线性规划一定有可行解； D、线性规划的最优值至多有一个。 3、一个线性规划问题（P）与它的对偶问题（D）有关系（）。 A、（P）有可行解则（D）有最优解； B、（P）、（D）均有可行解则都有最优解； C、（P）可行（D）无解，则（P）无有限最优解； D、（P）（D）互为对偶。 4、运输问题的基本可行解有特点（）。 A、有m＋n－1个基变量； B、有m+n个位势； C、产销平衡； D、不含闭回路。 5、下面命题正确的是（）。 A、线性规划标准型要求右端项非负； B、任何线性规划都可化为标准形式； C、线性规划的目标函数可以为不等式； D、可行线性规划的最优解存在。 6、单纯形法计算中哪些说法正确（）。 A、非基变量的检验数不为零； B、要保持基变量的取值非负； C、计算中应进行矩阵的初等行变换； D、要保持检验数的取值非正。

7、线性规划问题的灵敏度分析研究（）。 A、对偶单纯形法的计算结果； B、目标函数中决策变量系数的变化与最优解的关系； C、资源数量变化与最优解的关系； D、最优单纯形表中的检验数与影子价格的联系。 8、在运输问题的表上作业法选择初始基本可行解时，必须注意（）。 A、针对产销平衡的表； B、位势的个数与基变量个数相同； C、填写的运输量要等于行、列限制中较大的数值； D、填写的运输量要等于行、列限制中较小的数值。 二、回答下列各题（每小题8分，共24分） 1、考虑线性规划问题 Min f(x = -x1 + 5 x2 S.t. 2x1– 3x2≥3 （P） 5x1 ＋2x2＝4 x1≥ 0 写出（P）的标准形式； 答案：( P 的标准形式： Max z(x = x1 - 5 x2’+ 5 x2’’ S.t. 2x1– 3x2’+ 3 x2’’- x3 = 3 5x1 ＋2x2’ - 2 x2’’ = 4 x1, x2’, x2’’, x3≥ 0 2、某企业生产3种产品甲、乙、丙，产品所需的主要原料有A、B两种，原料A 每单位分别可生产产品甲、乙、丙底座12、18、16个；产品甲、乙、丙每个需要原料B分别为13kg、8kg、10kg，设备生产用时分别为10.5、12.5、8台时，每个

《运筹学》课程教学大纲(新)

《运筹学》课程教学大纲一、课程基本信息

二、教学内容及基本要求 1．教学内容： （1）绪论：介绍运筹学发展史及运筹学研究问题的思路、过程、方法，另外着重阐述运筹学是通过建立数学模型来解决管理中的问题的基本思想。 （2）线性规划的数学模型：线性规划问题的提出及其数学模型的构造，和建立数学模型的步骤、方法。 （3）线性规划基本定理：以线性代数的数学理论为基础，研究了线性规划解的性质，存在定理及计算思路。 （4）单纯形法及应用：介绍丹立格提出的单纯形法、原理、计算过程、计算机应用程序设计，最后介绍线性规划在企业管理中的典型应用案例。 （5）对偶理论：首先从经济方面提出对偶问题，然后从数学上给出对偶问题定义，并导出任意线性规划问题的对偶问题写法。研究了一对对偶问题解之间的关系 ——对偶理论，提出对偶单纯形法。 （6）灵敏度分析及案例讨论：详细分析了线性规划问题各参数的变化对最优解的影响，并通过案例分析其在企业管理中的应用。 （7）运输问题：提出一种特殊的线性规划问题——运输问题，即从M个产地向N个销地调运货物，追求总运费最小的调运方案。指出该问题一定有最优解，并给 出求解运输问题的特殊方法：表上作业法，最后举出一些可以用运输问题数学 模型描述的实际问题的解法。 （8）目标规划：提出目标规划法—求解多目标线性规划的一种方法。把一个多目标线性规划问题，分别制成目标约束的约束条件两类限制，并构造以不同级别为 先后顺序的目标参数，以期达到距离总目标最小的决策方案——即满意解。 （9）整数规划：研究（线性）整数规划问题，提出分枝定界法，匈牙利法并研究了指派问题的特殊解法——匈牙利法。 （10）图论及其应用：研究图论中的几个极值问题。最短路问题，狄克斯拉算法和表格法，提出最大流问题的图解和标号法。最后研究了几个其它极值问题。 设备综合管理：设备管理概述；设备的选择和评价；设备维修管理；设备的更 新和技术改造。 （11）动态规划：提出动态规划的最优化原理，并在此基础上建立动态规划数学模型，动态规划基本方程找出求解动态规划问题的一般方法，最后举出一些应用实例。 （12）对策论：介绍对策论基础和基本定理，研究矩阵对策的基本理论和方法。并结合实际，研究了构造矩阵对策模型及解法。 （13）决策论：论述决策问题的类型，基本概念及决策方法与准则，研究不确定性决策模型、风险性决策模型及风险性序列决策的决策树方法。 2. 基本要求： （1）掌握运筹学各个分支的基本理论、方法，并具有一定的建立数学模型的能力； （2）能够把所学知识和方法初步应用于管理的实际问题中； （3）独立或以小组的形式分析管理应用案例。 （4）掌握计算机应用方法，并有一定的编程能力。 （5）熟练应用运筹学课程提供的软件解决实际问题。 （6）能够使用POWERPOINT 进行案例分析的演示和讲解。

交通工程综合考试大纲

832交通工程综合考试大纲（2015版） 一、考试要求 交通工程综合考试涵盖《运筹学》、《交通工程学》和《交通运输学》。《运筹学》要求考生全面系统地掌握运筹学的基本理论和基本方法，具有综合运用运筹学分析、建模和解决问题的能力；《交通工程学》要求考生对交通工程中有关的参数及其测量方法有明确的认识，掌握交通流的基础理论知识，具备分析计算交叉口延误、道路通行能力和服务水平的能力；《交通运输学》要求考生对交通运输系统的基本概念有明确认识，理解不同运输方式的技术经济特征，初步掌握铁路运输、航空运输和公路运输组织的计算与分析方法。 二、考试范围： ●《运筹学》部分考试范围(占40%) 1、线性规划：单纯形法、对偶问题、灵敏度分析。 2、运输问题：数学建模和表上做业法。 3、整数规划：分支定界法和0-1规划的建模与求解。 4、动态规划：利用逆推和顺推法求解动态规划问题。 5、图论：最小树和最短路径的求解。 6、排队论：排队论问题的建模以及主要参数的计算。 ●《交通工程学》部分考试范围(占40%) 1、交通工程的基本概念：交通量、流率、车速、车流密度、延误、车头时距、车头间距、车辆占有率、集结 波、疏散波、服务水平、通行能力等； 2、交通参数测量：交通量、流率、车速、车流密度、车头时距等交通参数的主要测量方法及各量间的相互关 系； 3、交通流理论基础：交通流三参数的基本关系，线性跟车模型，车流连续性方程，泊松分布、二项分布和负 二项分布及其在交通工程领域的应用计算； 4、车流波动理论：车流波的分类、判别及其应用计算； 5、延误分析：交叉口延误分析与计算； 6、通行能力与服务水平分析：高速公路基本路段通行能力分析，道路交织区分类及交织区服务水平分析计算， 无信号灯控制的交叉口通行能力计算，信号交叉口通行能力计算。 ●《交通运输学》部分考试范围(占20%) 1、交通运输系统的基本概念：交通运输的定义，交通运输系统的构成、功能、特征。 2、运输市场和运输管制的概念和原理：运输市场的构成和特征，运输管制的必要性和可采用的措施。 3、进行运输量预测的主要方法：分类、优缺点和适用条件。 4、铁路运输、公路运输、水路运输、航空运输的技术经济特征，集装箱运输、多式联运的经济效果和特征。 5、铁路运输：列车运行图，设计旅客列车开行方案。 6、航空运输：只有到达形式的跑道通过能力计算，机场机位容量的计算方法。 7、公路运输：汽车运用指标体系、汽车零担班车运输开行条件及组织。

2012--2013运筹学期末考试试题及答案

楚大 2012---2013上学期 经济信息管理及计算机应用系 《运筹学》期末考试试题及答案 班级： 学号 一、单项选择题： 1、在下面的数学模型中，属于线性规划模型的为（ A ）。 ?????≥-≥-+=0Y ,X 1Y X 2.t .s Y X 3S min .B ?????≥≤+=0Y ,X 3XY . t .s Y X 4S max .A ?? ???≥≤-+=0Y ,X 2Y X .t .s Y X S max .C 22?????≥≥+=0Y ,X 3Y X .t .s XY 2S min .D 2、线性规划问题若有最优解，则一定可以在可行域的 （ A ）上 达到。 A ．顶点 B ．内点 C ．外点 D ．几何点 3、在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为 （ C ） A ．多余变量 B ．松弛变量 C.自由变量 D ．人工变量 4、若线性规划问题的最优解同时在可行解域的两个顶点处达到，那 么该线性规划问题最优解为（ C ）。 A.两个 B.零个 C.无穷多个 D.有限多个 5、线性规划具有唯一最优解是指（ B ） A ．最优表中存在常数项为零 B ．最优表中非基变量检验数全部非零 C ．最优表中存在非基变量的检验数为零 D ．可行解集合有界 6、设线性规划的约束条件为

?????≥=++=++0,,422341 421321x x x x x x x x 则基本可行解为（ C ）。 A ．(0, 0, 4, 3) B ． (3, 4, 0, 0) C ．(2, 0, 1, 0) D ． (3, 0, 4, 0) 7、若运输问题已求得最优解，此时所求出的检验数一定是全部 （ D ） A 、小于或等于零 B ．大于零 C ．小于零 D ．大 于或等于零 8、对于m 个发点、n 个收点的运输问题，叙述错误的是( D ) A ．该问题的系数矩阵有m ×n 列 B ．该问题的系数矩 阵有m+n 行 C ．该问题的系数矩阵的秩必为m+n-1 D ．该问题的最优解必唯一 9、关于动态规划问题的下列命题中错误的是（ A ） A 、动态规划分阶段顺序不同，则结果不同 B 、状态对决策有影响 C 、动态规划中，定义状态时应保证在各个阶段中所做决策的相对独 立性 D 、动态规划的求解过程都可以用列表形式实现 10、若P 为网络G 的一条流量增广链，则P 中所有正向弧都为G 的 （ D ）

2018华中科技大学851 运筹学一考试大纲

2018华中科技大学851 运筹学一考试大纲 第一部分考试说明 一、考试性质 全国硕士研究生入学考试是为高等学校招收硕士研究生而设置的。其中运筹学是为管理科学各专业考生设置的专业基础课程考试科目，属招生学校自行命题性质。其评分标准是高等学校优秀本科生能达到的及格或及格以上水平，以保证被录取者具有坚实的运筹学与管理科学基本理论和较强的分析实际问题的能力，有利于招生学校在专业上择优录取。 二、考试的学科范围 应考范围包括：线性规划、动态规划、整数与网络规划。具体考查要点详见本纲第二部分。 三、评价目标 运筹学考试的目标在于考查学生运筹学的基本概念、基本理论和方法的掌握以及对实际问题的分析、建立必要的数学模型和求解问题的能力。考生应能： 1.正确理解运筹学中的基本概念和基本理论。 2.正确分析实际问题并建立相应的数学模型。 3.掌握求解运筹学中常见问题的方法。 4.能正确的解释所求问题的计算结果。 四、考试形式与考卷结构 答卷形式：闭卷、笔试；试卷中的所有题目全部为必答题。 答题时间：180分钟。 试卷分数：满分为150分。 试卷结构及考查比例：试卷主要分为三部分，即：问题建模40%，基本理论和方法40%，分析题20%。 第二部分考查要点 1 线性规划 线性规划问题及其数学模型。线性规划问题：图解法、解的基本性质、单纯形法的基本原理、线性规划、对偶理论及对偶单纯形法、灵敏度分析、运输问题。 2动态规划 多阶段决策问题、动态规划基本方程、动态规划的递推方法、解析法和数值法。 3整数规划

整数规划问题的数学模型；分枝定界法与割平面法的基本原理；0-1规划问题与隐枚举法；分配问题。 4图与网络规划 图与网络的基本概念，树与最小树问题，最短路问题，网络最大流问题，最小费用最大流问题。 5存贮论 确定型存贮模型，随机型存贮模型

《管理运筹学》期末考试试题

《管理运筹学》期末考试试题 一、单项选择题（共5小题，每小题3分，共15分） 1.如果一个线性规划问题有n个变量，m个约束方程(m

3. 写出下面线性规划问题的对偶问题： 123123123123123min z 25, 258, 23 3,.. 4 26, ,,0. x x x x x x x x x s t x x x x x x =++-+≤??++=??-+≤??≥? 四、计算下列各题（每题20分，合计40分） 1. 用单纯形法求解下列线性规划的最优解： 012121212max 2..32250,0x x x s t x x x x x x =+??≤??≤??+≤??≥≥? 2.用割平面法求解整数规划问题。 12 121212 max 7936735,0,z x x x x x x x x =+-+≤??+≤??≥?且为整数

管理运筹学重点内容

期，不断有研友问运输学院运筹学考试大纲的事情，希望做到有的放矢。鉴于官方只是给出参考书目(管理运筹学教程，赵鹏主编)，并不提供考试范围，所有历年真题就成了分析考试范围的依据，但有两个问题：指定教程有部分例题从没考过；真题中有部分题目仅出现过1-2次，近几年就没再出现。以下是我根据自己的判断写的运筹学考试大纲，仅供参考： 1、单纯型法（第1、2章） 概念和描述：线性规划问题的模型、对偶问题的模型、基变量、非基变量、解的形式（基解、基可行解、最优解、无解、无可行解）、影子价格 判定：线性规划问题解的形式、单纯型表运算的规则、对偶变换的规则 证明：线性规划问题的矩阵运算、对偶理论 步骤：对偶单纯型法的步骤、敏感性分析的步骤 计算：单纯型法、改进单纯型法、互补松弛定理的运用、对偶单纯型法、敏感性分析计算（C-r、b、A-ij、新增变量和约束） 2、运输问题（第3章） 概念和描述：运输问题的模型、产销不平衡问题模型描述 判定：运输问题中基变量的个数、最优解判定（尤其是如何给出多个最优解）、求最小还是求最大 步骤：表上作业法的步骤、最优解的步骤 计算：产销不平衡问题、求最大的问题（看例3-5、09年真题） 3、整数规划（第5章） 概念和描述：整数规划的数学模型（相互排斥的计划、相互排斥的约束、指派问题） 步骤：分枝定界法的步骤、匈牙利算法的步骤 计算：分枝定界法、割平面法、指派问题 不考：0-1型整数规划的全枚举法 4、动态规划（第6章） 计算：一维资源分配（离散、连续）、生产和存储问题（生产计划、不确定性采购）、背包问题（课本的例题有些复杂，看真题好些）、复合系统可靠度、排序（直接看例6-10）、设备更新问题。 以上问题都要清楚各自的模型描述、状态和决策变量取值描述、状态转移方程和指标函数形式 不考：二维资源分配、货郎担问题 5、图论（第7章） 概念和描述：连通图、割集、最短路等问题的模型描述、可行流、最大流、饱和弧、非饱和弧、增广链、最小费用增广链 证明：定理7.8 步骤：Dijkstra算法的步骤、Floyd算法的的步骤、最长路算法的递推关系、寻找增广联的调整步骤、最小费用最大流问题的转换步骤 计算：最短路（Dijkstra、Floyd）、最长路、最大流、最小费用最大流 不考:寻找最小支撑树算法、图的矩阵表示、最短路另外两个算法、中国邮路问题 6、排队论（第9章） 判定：问题所属的排队类型、little公式的适用对象 证明：用生灭过程的状态转移方程推导MM1、MM1N、MMC、MMCN的排队参数（MM1的证明考过，其他的最好也好，实在不行就把公式记下来背吧） 计算：MM1、MM1N、MMC、MMCN、MD1、ME1、MM1中的最优服务率、MMC中最优服务台数

《管理运筹学》期中复习题答案

《管理运筹学》期中复习题 答案 标准化文件发布号：（9312-EUATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-

《管理运筹学》期中测试题 第一部分 线性规划 一、填空题 1．线性规划问题是求一个 目标函数 在一组 约束条件 下的最值问题。 2．图解法适用于含有 两个 _ 变量的线性规划问题。 3．线性规划问题的可行解是指满足 所有约束条件_ 的解。 4．在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于 零 。 5．在线性规划问题中，基本可行解的非零分量所对应的列向量线性 无 关 6．若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的 顶点_ 达到。 7．若线性规划问题有可行解，则 一定 _ 有基本可行解。 8．如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其 可行解 的集合中进行搜索即可得到最优解。 9．满足 非负 _ 条件的基本解称为基本可行解。 10．在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰变量在目标函数中的系数为 正 。 11．将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左_端加入 松弛 _ 变量。 12．线性规划模型包括 决策变量 、目标函数 、约束条件 三个要素。 13．线性规划问题可分为目标函数求 最大 _ 值和 最小 _值两类。 14．线性规划问题的标准形式中，约束条件取 等 _ 式，目标函数求 最大 _值，而所有决策变量必须 非负 。 15．线性规划问题的基本可行解与基本解的关系是 基本可行解一定是基本解，反之不然 16．在用图解法求解线性规划问题时，如果取得最值的等值线与可行域的一段边界重合，则 _ 最优解不唯一 。 17．求解线性规划问题可能的结果有 唯一最优解，无穷多最优解，无界解，无可行解 。 18.如果某个约束条件是“ ”情形，若化为标准形式，需要引入一个 剩余 _ 变量。 19.如果某个变量X j 为自由变量，则应引进两个非负变量X j ′ , X j 〞, 同时令X j ＝ X j ′ - X j 〞 j 。 20.表达线性规划的简式中目标函数为 线性函数 _ 。 21.线性规划一般表达式中，a ij 表示该元素位置在约束条件的 第i 个不等式的第j 个决策变量的系数 。 22．线性规划的代数解法主要利用了代数消去法的原理，实现_ 基变量 的转换，寻找最优解。 23．对于目标函数最大值型的线性规划问题，用单纯型法代数形式求解时，当非基变量检验数_ 非正 时，当前解为最优解。 24．在单纯形迭代中，选出基变量时应遵循_ 最小比值 法则。 二、单选题 1． 如果一个线性规划问题有n 个变量，m 个约束方程(m