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高等数学综合练习题

第七章向量空间及解析几何

一、填空

1、向量2a =u r ，3b =u r ，cos 3

θ=，则.a b =r r 。

2、如果1(1,2,3)M 与2(2,1,1)M -是空间两个点，则向量12M M uuuuu u r

的坐标式是，分解式是。

3、如果()2,1,3a =r ，()1,0,1b =r ，则.a b =r r ，a b ?=r r

。 4、()123,,a a a a =r 与()123,,b b b b =r

平行的充要条件是，垂直的充要条件

是。

5、()123,,a a a a =r ，()123,,b b b b =r ，()123,,c c c c =r

共面的充要条件是。

6、如果向量a r 与三个坐标轴之间的夾角分别为,,αβγ，则a r

的单位向量表示式为。

7、()123,,a a a a =r 与()123,,b b b b =r

之间夹角的余弦等于。

8、经过0(1,2,1)M -点且法向量为(2,3,4)n =r

的点法式平面方程是，

一般式是，截距式是。

9、已知直线经过1(1,2,3)M 与2(2,1,1)M -两点，则该直线的两点式方程是，该直线方向是。

10 已知直线的方向是()2,1,3l =r

，经过0(3,1,2)M -，则该直线的对称式方程是。

参数式是，一般式是。

11、空间曲面的一般式方程是，其法向量是，经过其上一点0000(,,)M x y z 的切平面方程是，法线方程是。 12、空间曲面的显函数式是，其法向量是，经过其上一点0000(,,)M x y z 的切平面方程是，法线方是。 12、空间曲线的一般方程是，空间曲线的参数方程是。 13、参数方程形式下空间曲线的切线方向向量是。二、单项选择

1、分别指出下列方程所代表的曲面名称，下列方程哪一个表示旋转抛物面（）（A ）22z x y =+ （B ）22z x y =+ （C ）22x y z +-= （D ）221x y +=

2、分别指出下列方程所代表的曲面名称，下列方程哪一个表示直线（）

（A ）22222

1z x y x y z ?=+?++=? （B ）22

1z x y z ??=+?=??

（C ）223x y z x y +-=??+=? （D ）2211x y x y z ?+=?++=? 3、上半球面2223x y z ++=上侧在(1,1,1)点的单位法向量是（）

（A ）(2,2,2)n =r （B ） (1,1,1)n =r

（C ） (1,1,1)n =---r （D ）1

(1,1,1)3

n =r

4、曲面22z x y =+外侧的法向量与z 轴的夹角满足（）

（A ）cos 0θ> （B ）cos 0θ< （C ） cos 0θ≤ （D ）cos 0θ≥

三、计算题

1.已知直线1111

:231x y z l --+==，与221:22x y z l x y z ++=??-+=?

在平面π内，求该平面方程。

2.将直线1

x y z l x y ++=??

-=?转化为标准式，对称式、参数式。

3.已知平面经过(1,1,1),(213,(40,1A B C -，），）三点，求该平面方程。

4.求直线1111

231

x y z l --+==与平面1x y z ++=之间的夹角。 5.求点(1,2,3)A 到平面1x y z ++=之间的距离

第八章多元函数微分学及其应用

一、填空

1. 二元函数的定义域是平面，其图形是。

2. 已知00

lim (,)x y f x y A →→= ，则 0

lim (,0)x f x →= ，0

lim (0,)x f y →= 。

3. 如果2

2z xy x y ?=??，则

2z y x ?=?? 。 4. 如果(,)z f x y =的全微分dz ydx xdy =+，则

?=? ，z y ?=? 。

5. 0

lim sin

x y xy xy

→→= 。 6. 00

ln(1)

lim

x y xy xy →→+= 。

7. 00

lim

x y xy xy

→→+-= 。

二、单项选择

1、如果00

lim (,0)x y f x A →→=，且00

lim (0,)x y f y A →→=，00

lim (,)x y f x y →→则（）

（A ）等于A （B ）不存在 (C) 不一定存在（D ）前三项都不对 2、如果(,)f x y 在00(,)x y 点有偏导，则(,)f x y 在00(,)x y 点（）（A ）有极限（B ）连续（C) 可微（D ）前三项都不对 3、(,)f x y 在00(,)x y 点连续是(,)f x y 在00(,)x y 点可微的（）条件

（A ）必要条件（B ）充分条件 (C) 充分必要条件（D ）既非充分又非必要条件 4、如果

(,)x z f x y x ?'=?与(,)y z

f x y y

?'=?在00(,)x y 点不连续，则(,)f x y 在00(,)x y 点（）（A ）可微（B ）不可微（C) 不一定可微（D ）前三项都不对 5、如果

2z xy x ?=?与2z x y

?=?，则(,)f x y 在全平面（）（A ）可微（B ）不可微（C) 不一定可微（D ）前三项都不对

6、如果(,)z f x y =在区域D 内有二阶偏导数连续，则在D 内（）

（A ）xy

yx f f ''''= （B ）xy yx f f ''''≠ （C ）xy yx f f ''''< （D ）xy yx f f ''''> 7、记()00'

',y x f A xx =，()00'',y x f B xy =，()00'',y x f C yy

=，则当20AC B ->时00(,)f x y 是（）（A ）极值（B ）极大值（C ）极小值（D ）不是极值三．计算 1. arctan

z y

=，求,z z x y ????

2.已知sin()xy z e x y =+，求

,z z

x y

???? 3.已知()xy x

z y

=，求,z z x y ????

4.讨论 22

(,)(0.0)(,)0(,)(0.0)

xy x y x y f x y x y ?≠?

+=??≠?

在(0,0)点

（1）是否有极限（2）是否连续（3）是否有偏导（4）是否可微

5. 讨论 22

(,)(0.0)(,)0(,)(0.0)

xy x y f x y x y x y ?≠?

=+??≠?

在(0,0)点

（1））是否有极限（2）是否连续（3）是否有偏导（4）是否可微 6．已知 (,)z f x y =由2224x y z z ++=确定，用三种方法求

x ??，z y

??。 7.设f 具有一阶连续的偏导数，(,,)x z f x y xy y

=+ ，求

x ??，z y

??。 8．已知(,)w f x y z xyz =++具有二阶连续的偏导数，求w

??，2w x z ???

9.求2(,)(4)z f x y x y x y ==--在直线6x y +=，x 轴和y 轴所围成的闭区域上的最大和最小值．

10.求函数2

u x y z =+-沿着23l i j k =++r r r r 的方向导数

(1,1,1)

第九章多元函数积分学

二重积分部分

一、填空 1.如果

()2,()3,b

f x dx

g y dy ==?

?则()()b d

a c dx f x g y dy =?? 。

2.交换积分次序 1

(,)x

dx f x y dy =?? 。

3.如果二重积分区域为:11,01D x y -≤≤≤≤，则(sin )D

xy x d σ+=?? 。

4.如果22:1+4D x y ≤≤，则1D

d σ=?? 。

二、单项选择

1.下列说法正确的是（）

(A) 二重积分是平面区域面积 (B) 二重积分是立体的体积 (C) 二重积分是平面薄片的质量 (D) 以上说法都不对 2. 下列说法不正确的是（）

(A)

d σ??等于平面区域D 的面积

(B)

(,)D

f x y d σ??等于以(,)0f x y >为曲顶柱体的体积

（C ）

(,)D

f x y d σ??等于密度为(,)f x y 的平面薄片的质量

(D)

(,)D

f x y d σ??等于平面区域D 的面积

3.设区域22:1D x y r +<<下列正确的是（）

(A)

22222

sin()sin()D

x y d x y d σσ+<+???? (B)

22222cos()cos()D

x y d x y d σσ+<+???? (C)

222

()x y x y D D

d e

d σσ++

(D)

22222ln(1)ln (1)D

x y d x y d σσ++<++????

4.有一块平面型白面饼子，上面粘满了不均匀的蜜糖，蜜糖密度为(,)f x y ，求蜜糖总量

这个问题可归结为（）

(A) 定积分 (B) 二重积分 (C) 三重积分 (D) 曲面积分

三、计算题

1、计算二重积分D

xyd σ??，其中2:D y x =与y x =所围成。

2、计算二重积分22

1+D

y x y d σ-??，其中:D y x =与1,1x y =-=所围成。

3、求二重积分22

y d x

σ??

，其中D 是22

(1)1x y -+≤所围成的区域。 4、求二重积分2D

xy d σ??，其中D 是单位圆的第一象限部分。

空间曲面面积的计算

1、空间曲面(,)z f x y =的微分元与其在xoy 面上的投影d σ之间的关系是（）（A ）221x y ds f f d σ''=++ （B ）221x y d f f ds σ''=++ (C)ds d σ= (D)22x y ds f f d σ''=

3、计算曲面221

:(),012

z x y z ∑=+≤≤的面积 .

三重积分问题

一、填空

1.设立体所占有的空间区域是Ω，其密度为(,,)f x y z ，则

(,,)f x y z dv Ω

???的意义是

2．设空间区域Ω是2221x y z ++≤，则

1dv Ω

=??? 。

3.设Ω是222z x y =+，11Z -<<则

22)x y dv Ω

+=???（。 4.三重积分的计算方法有，，，

请简述每一种计算方法的具体步骤

5．三重积分在球坐标下的体积微分元是。二、单项选择

1.下列说法正确的是（）

（A ）三重积分是立体的体积（B ）三重积分是立体的质量（C ）三重积分是立体的表面积（D ）以上三项都不对 2.已知一个金属球的电荷密度，计算球所带有的总电量是（）

(A) 定积分 (B) 二重积分 (C) 三重积分 (D) 曲面积分

3.下列说法正确的是（）

（A ）定积分是长度（B ）二重积分是面积（C ）三重积分是体积 (D)以上三项都不对三、计算

1.计算xdv Ω

???，其中Ω是三个坐标平面与1x y z ++=所围成。

2.计算xdv Ω

???其中Ω是由2222x y z R ++=所围成的区域在第一卦限部分

3.计算zdv Ω

???，其中Ω是2221x y z ++=在第一卦限部分。

4.计算22

z x y dv Ω

+???，其中Ω是由22z x y =

+与1z =所围。

5.计算 2

z dv Ω

???，其中Ω是由222

2221x y z a b c ++=所围成。

第一型曲线积分部分一、填空

1．如果(,)f x y 是曲线l 的线密度，则第一型线积分

(,)l

f x y dl ?

的意义是。

2．曲线在直接坐标下的弧长微分公式是，在参数方程下的弧长微分公式是

。 3. 曲线:(),(),(),L x x t y y t z z t t αβ===≤≤的弧长是。 4.在积分路径为参数方程时，计算第一线积分的方法是。 5.设曲线l 是上半单位圆，则沿着l 的第一型线积分1=l

dl ?

。

二、单项选择

1.第一型线积分是（）

（A ）曲线的弧长 (B)曲线的质量（C ）曲线所带有的总电量（D ）前三都不对 2．第一型线积分（）

（A ）涉及一个被积函数，对坐标积分（B ）涉及两个函数，对坐标积分（C ）涉及一个函数，对弧长积分 (D) 涉及两个函数，对弧长积分 3.第一型线积分与积分路径的方向（）

（A ）无关（B ）有关（C ）不一定无关（D ）取决于被积函数三、计算题

1.有一支被折成半径为a 的半圆形的筷子，上面粘满了蜜糖，其密度为(,)x y xy ρ=，计算这支筷子上所带蜜糖总量.

2.计算曲线积分

ydl ?

，其中l 是抛物线2

y x =

从00（，）到21（，）的一段。 3.计算曲线积分

222l dl

x y z ++?，其中l 是 cos ,sin ,x a t y a t z bt ===，t 从0到2π的一段。

第二型线积分一、填空

1. 如果质点受变量(,)(,)(,)F x y p x y i q x y j =+u r r r

沿着曲线l 从A 点运动到B 点，则第二线分

pdx qdy +?

的物理意义是。

2.如果积分路径是直线段:1,01l y x =≤≤，则1)()l x y dx x y dy +-+-=?

（。

3.如果积分路径是x 轴上一段，则(,)l

ydx p x y dy +=? 。

4.格林公式是

(,)(,)l

p x y dx q x y dy +=? ，其本质是将转换为

，条件是

??及其q x ??在l 所围城的闭区域上。

5.用格林公式可以求平面图形的面积，其方法是或。

6 第一型线积分与第二型线积分之间的关系是。 7.一般封闭曲线的正向是单连通区域的边界线方向是 8 有界复连通区域总边界线的方向是。二、单项选择

1.第二型线积分是（）

（A ）曲线的弧长 (B)曲线的质量（C ）变力曲线功（D ）前三都不对 2．第二型线积分（）

（A ）涉及一个被积函数，对坐标积分（B ）涉及两个函数，对坐标积分（C ）涉及一个函数，对弧长积分 (D) 涉及两个函数，对弧长积分 3.第二型线积分与积分路径的方向（）

（A ）无关（B ）有关（C ）不一定无关（D ）取决于被积函数

4.设积分路径是:11,1L x y -≤≤=，则下列结论不正确的是（）

（A ）1L

xyds =? （B ）1L

xydx =? （C ）1L

xydy =? (C)1

0L xydy xdy -==??

5. 不能用下列积分求平面图形的面积的是（）

（A ）定积分（B ）二重积分（C ）三重积分（D ）第二线积分三、计算题

1计算l

xydx ?

，其中积分路径为

（1）2y x =从(1,1)A -到(1,1)B 的一段（2）2y x =从(1,1)A -到(1,1)B 的一段. 2.计算2223+)l

x dx zy dy x y dz +?

（-，其中l 是从(0,00)o ，到(3,21)A ，的直线段。

3.用格林计算

22l

yx dx xy dy +?

，其中l 是上半单位圆逆时针方向。

4.用格林公式计算22+l xdy ydx

x y -??，其中l 是上椭22194x y +=的圆逆时针方向。

5．计算221+)l

xy dx x ydy +?

（，其中l 是抛物线21y x =-从(1,0)A -到(1,0)B 的逆时针方向。

6．求22223)(3)0x xy dx y x y dy -+-=（的通解。第一面积分部分一、填空

1.如果曲面∑的面密度为(,,)f x y z ，则第一面积分

(,,)f x y z ds ∑

??的意义是。

2.如果(,,)=1f x y z ，则

(,,)=f x y z ds ∑

?? 。

3．计算第一型面积分的方法是，将

(,,)f x y z ds ∑

??转化为∑在投影区域xoy

上的积

分，其中曲面∑的微分元ds 与其在xoy 平面上的投影d σ之间的关系是，当曲面(,)z z x y ∑=：时，计算第一型面积分的(,,)f x y z ds ∑

??的公式是

。

5. 如果曲面∑是平面0x =上的单位圆所围城的部分，则

222

()=x y z ds ∑

++?? 。二、单项选择

1.下列说法正确的是（）

（A ）第一面积分曲面的面积（B ）第一面积分曲面的质量（C ）第一面积分曲面所带有的电量（D ）前面三项都不对 2.有一块弯曲的白面饼上粘满了蜜糖，求蜜糖总量，可归结为（A ）二重积分（B ）第一面积分（C ）三重积分（D ）线积分 3．第一面积分实际上是对（）的积分

（A ）坐标（B ）弧长（B ）面积 (D)体积 4.求密度为均匀的上半球面对中轴线上某点的总引力，可归结为（A ）定积分（B ）线积分（C ）第一面积分（D ）三重积分三、计算题 1.计算

()x y z ds ∑

++??，其中∑是1x y z ++=与三个坐标平面所围城的四面体的表面。

2.计算

()x y ds ∑

+??

，其中∑是22z x y =+及1z =所围城的区域整个边界面。 3．计算曲面积分2z ds ∑

??，其中∑是2

21()2

z x y =

+，被1z =所截下得部分。

第二面积分一、填空

1. 如果(,,)(,,)(,,)(,,)u x y z p x y z i Q x y z j R x y z k =++r r r r

是通过曲面∑的流速，则

第二面积分

(,,)(,,)(,,)P x y z dydz Q x y z dxdz R x y z dxdy ∑

++??的意义是。

2. 设s ?是有向曲面∑的一块小曲面，s ?在xoy 面上的投影为xy s ?（）， xy s ?（）的面积为 xy σ?（），则当s ?的法向量为z 轴的夹角γ满足2

γπ≤≤时， xy s ?（）与

xy σ?（）的关系是。

3. 如果∑是由平面1z =上的圆周221x y +≤部分的上侧，

则

()1=z y dydz xzdxdz dxdy ∑

+++??

4. 设∑是由正方体Ω：01,01,01x y z ≤≤≤≤≤≤的外表面，则

=xydxdy ∑

5. 设∑是2221x y z ++=的外侧，用高斯公式得

=xdydz ydxdz zdxdy ∑

++?? 。

6. 设封闭曲线l 是=1x y +与1z =的交线的逆时针方向，由斯托克斯公式得

ydx xdy xdz -++=?? 。

7.两类面积分之间的关系是。二、单项选择

1.第二面积分是（）

（A ）对弧长的积分（B ）对曲面面积的积分

（C ）曲面的面积（D ）对坐标的积分 2.如果曲面为平面22:1,1z x y ∑=+≤的上侧，则下列不正确的是（）

（A ）zds π∑

=?? （B ）zdxdy π∑

=?? (C) 0zdydz ∑

=?? (D)zdxdy π∑

=-??

3.如果曲面为平面:1,01x y z ∑+=≤≤的前侧，则下列不正确的是（）（A ）22zds ∑

?? （B ）0zdxdy ∑=?? (C) 22zdxdz ∑=?? (D)0zdydz ∑

=?? 4.下列说法不正确的是（）

（A ）格林公式是将曲线积分转化为二重积分问题（B ）高斯公式是将第一面积分转化为三重积分问题（C ）高斯公式是将第二面积分转化为三重积分问题

（D ）斯托克斯公式是将空间封闭曲线积分转化为空间曲积分问题。

5. 除了下面哪一种积分之外，它们的计算都要归结到二重积分的计算上去（）（A ）三重积分（B ）第一面积分（C ）第二面积分（D ）第一线积分三、计算

1.计算第二面积分 xdydz ydzdx zdxdy ∑

++??，其中:1x y z ∑++=在第一卦限部分的上侧。

2.计算第二面积分 zdxdy ∑

??，其中22:z x y ∑=+，01z ≤≤的外侧

3.用高斯公式计算(1)xdydz ydzdx z dxdy ∑

+++??，其中222:1x y z ∑++=，0z ≥的外侧。

4.利用斯托克斯公式计算

zdx xdy ydz ++??，其中l 是:1x y z ∑++=被三个坐标平面所截成

的三角形的整个边界，它的正向与这个三角形上侧法向量之间构成右手规则。

级数部分

一、单项选择 1. 级数

i u

+∞

=∑收敛，1

n i i s u ==

∑，则下列结论正确的是（）

（A ）lim 0n n u →∞

=，lim n n s s →∞

= (B) lim 0n n u u →∞

=≠，lim n n s s →∞

（C ）lim 0n n u →∞

≠, lim 0n n s →∞

= (D) lim 0n n u →∞

=, lim 0n n s →∞

2.下列级数收敛的是（）

（A ） 221

2321n n n n +∞

=++-∑ （B ）111

()3n

n n +∞

=-∑ （C ） 1121n n +∞

=+∑ （D ）211

n n +∞

=+∑ 3.下列级数发散的是（）

（A ） 1

(-1)n n n -+∞

=∑ （B ）

sin n nx

n +∞

=∑ （C ） 11

ln(1)n n +∞

=+∑n-1

（-1) （D ）1n +∞

=∑n 1+(-1)2 二、填空

1．幂级数1

(1)2-1n n

i x n +∞

=-∑的收敛半径是

2．幂级数

1(2)+3

n n

i n x +∞

=-∑的收敛半径是 3. 幂级数1

()

i x +∞

=-∑的和函数是

计算题

1.求幂级数1

(1)n n

i x n +∞

=-∑的收敛区域

2. 求幂级数1

(1)n n

i x n +∞

=-∑的和函数

3.将函数()arctan f x x =展为关于x 的幂级数。

常微分方程部分

一、单项选择

1．常微分方程320y y y '''-+=的通解是（）（A ）212x

y c e

c e

--=+ （B ）212x

y c e c e -=+ (C) 212x x y c e c e -=+

(D) 212x x

y c e c e =+

2. 常微分方程232x y y y xe '''-+=的特解是（）

（A ）201()x

Y xe a a x =+ （B ） 201()x

Y e a a x =+ （C ）20x

Y a xe = （D ）01()x

Y xe a a x =+ 3.常微分方程0y py qy '''++=的通解是2312x

x Y c e

c e =+，则该微分方程是（）

（A ）320y y y '''++= （B ） 560y y y '''-+= (C) 320y y y '''-+= (D)

560y y y '''++=

4.微分方程321y y y '''-+=的通解为（）

（A ）212x x Y c e c e =+ （B ）2121x x Y c e c e =++ （C ）2121

x Y c e

c e =++

(D) 2121

x x Y c e c e --=++

二、填空

1．微分方程0y y y '''++=的通解是。

2.微分方程dy x

dx y =的通解是。

3．微分方程2dy

x y dx

=在0

1x y ==的特解是。

三、计算题

1．求方程ln 0xy y y '-=的通解。

2.求方程3

2(1)1dy y x dx x -=++的通解

3.求方程sin dy y y dx x x =+的通解。

4.求方程56y y y x '''-+=的通解

6.求56x

y y y e '''-+=的通解

7.求+sin y y y x '''+=的通解。

高等数学经济数学习题集含答案

《高等数学（经济数学1）》课程习题集西南科技大学成人、网络教育学院版权所有习题【说明】：本课程《高等数学（经济数学1）》（编号为01014）共有单选题,填空题1,计算题等多种试题类型，其中，本习题集中有[]等试题类型未进入。一、单选题 1.幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数统称（） A 、函数 B 、初等函数 C 、基本初等函数 D 、复合函数 2.设,0 ,0 ,)(???≥+<=x x a x e x f x 当a=（）时，)(x f 在),(+∞∞-上连续 A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 3.由函数2x u e y u ==，复合而成的函数为（） A 、2 x e y =B 、2 x e x =C 、2 x xe y =D 、x e y = 4.函数f(x)的定义域为[1，3]，则函数f(lnx)的定义域为（） A 、],[3e e B 、]3,[e C 、[1，3] D 、],1[3e 5.函数x y x y z 2222-+=的间断点是（）A 、{} 02),(2=-x y y x B 、2 1 =x C 、0=x D 、2=y 6.不等式15<-x 的区间表示法是（）A 、(-4,6)B 、(4,6)C 、(5,6)D 、(-4,8) 7.求323 lim 3 x x x →-=-（）A 、３B 、２C 、５D 、－５ 8.求=++→43lim 20 x x x （） A 、１ B 、２ C 、３ D 、４ 9.若f(x)的定义域为[0，1]，则 )(2x f 的定义域为（）

A 、[-1,1] B 、（-1,1） C 、[０,1] D 、[-1,０] 10.求=+-→t e t t 1lim 2（）A 、21(1)e -+B 、211(1)2e +C 、)11(212+-e D 、11 (1)2e -+ 11.求0sin lim x x x ω→=（）A 、０B 、１C 、2ωD 、ω 12.求=-∞→x x x )1 1(lim （）A 、e 1B 、１C 、０D 、e 13.求=-+→x x x 11lim （）A 、１ B 、12C 、13D 、1 4 14.已知x x x f +-= 11)(，求)0(f ＝（）A 、１ B 、２C 、３D 、４ 15.求29)(x x f -=的定义域（）A 、[-1,1]B 、（-1,1）C 、[-3,3]D 、（-3,3） 16.求函数y =的定义域（）A 、[1,2]B 、（1,2）C 、[-1,2]D 、（-1,2） 17.判断函数53)(2+=x x f 的奇偶性（）A 、奇函数B 、偶函数C 、奇偶函数D 、非奇非偶函数 18.求13+=x y 的反函数（）A 、113y x = +B 、113y x =-C 、13 x y += D 、31 -=x y 19.求极限lim )x x →+∞的结果是（）A 、0B 、1 2 C 、∞ D 、不存在 20.极限01lim 23x x →+的结果是（）。A 、0B 、不存在C 、15D 、1 2 21.设x x y sin ?=，则y '=（） A 、)cos 2sin ( x x x x +B 、)sin 2cos (x x x x +C 、)cos 2sin (x x x x -D 、)sin 2cos (x x x x - 22.设4)52(+=x y ,则y '=（）A 、34(25)x +B 、3)52(8+x C 、44(25)x +D 、48(25)x + 23.设t e t y sin =则y ''=（）A 、2sin t e t --B 、2sin t e t -C 、2cos t e t -D 、t e t cos 2-- 24.=--→1 1lim 3 1x x x （）A 、1B 、2C 、3D 、4 25.设)()2)(1()(n x x x x x f ---=K ,则)()1(x f n +=（）A 、)!1(+n B 、1n +C 、0D 、1 26.曲线x y sin 2 += π 在0=x 处的切线轴与x 正向的夹角为：（） A 、 2πB 、3πC 、4 πD 、5π

高数上试题及答案

《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ()2g x x = （C ）()f x x = 和 ()()2 g x x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）. （A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（）. （A ）驻点但非极值点（B ）拐点（C ）驻点且是拐点（D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（）. （A ）只有水平渐近线（B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（）.

《高等数学》同步练习册(上)答案

第1章极限与连续 1.1 函数 1、(1) x -- (2) ]3,0()0,(Y -∞ (3) 奇函数 (4)）（101log 2<<-x x x (5) 22 +x (6) x e 1sin 2 - 2、??? ? ? ???? ><<-==<<=e x e x e x e x e x e x g f 或或10110 11)]([ 3、?? ? ??>+-≤<--≤+=262616152)(2 x x x x x x x f 4)(max =x f 1.2 数列的极限 1、(1) D (2) C (3) D 1.3 函数的极限 1、(1) 充分 (2) 充要 1.4 无穷小与无穷大 1、(1) D (2) D (3) C (4) C 1.5 极限运算法则 1、 (1) 2 1- (2) 21 (3) ∞ (4) 1- (5) 0 2、（1）B （2）D 3、(1)23x (2)1- (3) 6 2 (4) 1 (5) 4 (6) 1 4、a = 1 b = -1 1.6 极限存在准则两个重要极限 1、(1) 充分 (2) ω，0 (2) 3 e －，2e 2、(1) 3 2 (2) 2 (3) 1-e 1.7 无穷小的比较 1、(1) D (2) A (3) C 2、(1) 23- (2) 2 3 (3) 32 - 3、e 1.8 函数的连续性与间断点 1、(1) 2 (2) 跳跃，无穷，可去 2、(1) B (2) B (3) B 3、2 1-e 4、a =1 ， b = 2 5、 (1))(2 ,0Z k k x x ∈+ ==π π是可去间断点， )0(≠=k k x π是无穷间断； (2) 0=x 是跳跃间断点，1=x 是无穷间断点 6、e b a ==,0 1.10 总习题 1、(1) 2 (2) },,,max{d c b a (3) 2 1 (4) 2 (5) 2 8-

高等数学试题及答案新编

《高等数学》一.选择题 1.当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y =B)、x y sin =C)、x y cos 1-=D)、1-=x e y 2.函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3.下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、 (( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4.下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+?D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5.下列等式不正确的是（）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =???????B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=???? ??? C ）、()()x f dx x f dx d x a =???????D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6.0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7.设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（）

高等数学习题集[附答案及解析]

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 第一章函数与极限 §1 函数必作习题 P16－18 4 (5) (6) (8)，6，8，9，11，16，17 必交习题一、一列火车以初速度0v ，等加速度a 出站，当速度达到1v 后，火车按等速运动前进；从出站经过T 时间后，又以等减速度a 2进站，直至停止。 (1) 写出火车速度v 与时间t 的函数关系式； (2) 作出函数)(t v v =的图形。二、证明函数1 2+=x x y 在),(+∞-∞内是有界的。

高等数学试题及答案91398

《高等数学》一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（）. A ）、()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ）、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin

高等数学试题及答案

高等数学试题及答案文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]

《高等数学》一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A)、必要条件 B)、充分条件 C)、充要条件 D)、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、2arctan 1dx dx x x =+? D ）、211 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（）. A ）、()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=????? ?'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（） A ）、C bx bx x +-sin cos B ）、C bx bx x +-cos cos

(完整版)《高等数学(下册)》第八章练习题及答案

《高等数学(下册)》第八章练习题一、填空题 1.________________ )sin(==dz xy z 则，设 2.设),cos(2y x z =，则 =??)2 ,1(π x z 3.函数22)(6y x y x z ---=的极值点为 4.设xy e z =，则=dz 5.设 y z ln z x =，则 =?zx z 二、选择题 ) 2 0( D. )0 2( C. )0 0( B. )2 2( A.) (33) ( 12233，，，，的极小值点为，函数、y x y x y x f --+= 2、),(y x f 在点),(00y x 处偏导数),(),(0000y x f y x f y x ''、存在是),(y x f 在该点连续的( ). (a)充分条件， (b)必要条件， (c)充要条件， (d)既非充分条件又非必要条件。 3、设)2ln(),(x y x y x f + =，则＝（）)1,1(-' x f . （A ），31 （B ），31- （C ），65 （D ）.65- 三、计算题方程。处的切线方程与法平面，，在点求曲线、)1 2 1( 2 13 2 ???==x z x y 2、设),(y x z z =是由方程0),(=--z y z x F 确定的隐函数，F 具有一阶连续偏导数，且,0≠'+'v u F F 其中,,z y v z x u -=-=求 .,y z x z ???? 3、求曲面3222-=+-z xz y x 在点)1,2,1(处的切平面及法线方程。 4、设,2 22 z y x e u ++=而y x z sin 2=,求 x u ??. 5、求曲线t z e y e x t t ===-,,,对应于0=t 点处的切线和法平面方程。 6、求函数)4(2y x y x z --=在闭域4,0,0≤+≥≥y x y x 上的最大值及最小值。

高等数学练习题库及答案

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《高等数学》练习测试题库及答案一．选择题 1.函数y= 1 1 2 +x 是（） A.偶函数 B.奇函数 C 单调函数 D 无界函数 2.设f(sin 2 x )=cosx+1,则f(x)为（） A 2x 2－2 B 2－2x 2 C 1＋x 2 D 1－x 2 3．下列数列为单调递增数列的有（） A ．，，， B ． 23 ，32，45，54 C ．{f(n)},其中f(n)=?????-+为偶数，为奇数n n n n n n 1,1 D. {n n 21 2+} 4.数列有界是数列收敛的（） A ．充分条件 B. 必要条件 C.充要条件 D 既非充分也非必要 5．下列命题正确的是（） A ．发散数列必无界 B ．两无界数列之和必无界 C ．两发散数列之和必发散 D ．两收敛数列之和必收敛 6．=--→1 ) 1sin(lim 21x x x （） .0 C 2 7．设=+∞→x x x k )1(lim e 6 则k=( ) .2 C 6 8.当x →1时，下列与无穷小（x-1）等价的无穷小是（） 2 B. x 3-1 C.(x-1)2 (x-1) (x)在点x=x 0处有定义是f(x)在x=x 0处连续的（）

A.必要条件 B.充分条件 C.充分必要条件 D.无关条件 10、当|x|<1时，y= （） A、是连续的 B、无界函数 C、有最大值与最小值 D、无最小值 11、设函数f（x）=（1-x）cotx要使f（x）在点：x=0连续，则应补充定义f（0）为（） A、B、e C、-e D、-e-1 12、下列有跳跃间断点x=0的函数为（） A、 xarctan1/x B、arctan1/x C、tan1/x D、cos1/x 13、设f(x)在点x 0连续，g(x)在点x 不连续，则下列结论成立是（） A、f(x)+g(x)在点x 必不连续 B、f(x)×g(x)在点x 必不连续须有 C、复合函数f[g(x)]在点x 必不连续 D、在点x0必不连续 f(x)= 在区间(- ∞,+ ∞)上连续，且f(x)=0，则a,b 14、设满足（） A、a＞0,b＞0 B、a＞0,b＜0 C、a＜0,b＞0 D、a＜0,b＜0 15、若函数f(x)在点x 0连续，则下列复合函数在x 也连续的有（） A、 B、

高等数学上考试试题及答案

四川理工学院试卷（2007至2008学年第一学期）课程名称：高等数学(上)(A 卷) 命题教师：杨勇适用班级：理工科本科考试(考查)：考试 2008年 1 月 10日共 6 页注意事项： 1、满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。 3、考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。 4、如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分。试题一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分） 1. =--→1 ) 1sin(lim 21x x x ( C ) (A) 1； (B) 0； (C) 2； (D) 2 1 2.若)(x f 的一个原函数为)(x F ，则dx e f e x x )(? --为( B ) (A) c e F x +)(； (B) c e F x +--)(； (C) c e F x +-)(； (D ) c x e F x +-) ( 3.下列广义积分中 ( D )是收敛的. (A) ? +∞ ∞ -xdx sin ； (B)dx x ? -111 ； (C) dx x x ?+∞ ∞-+2 1； (D)?∞-0dx e x 。 4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数，则下列结论错误的是( B )

(A) )(x f 可导，则)(x f 一定连续； (B) )(x f 可微，则)(x f 不一定可导； (C) )(x f 可积（常义），则)(x f 一定有界； (D) 函数)(x f 连续，则? x a dt t f )(在[]b a ,上一定可导。 5. 设函数=)(x f n n x x 211lim ++∞→ ，则下列结论正确的为( D ) (A) 不存在间断点； (B) 存在间断点1=x ； (C) 存在间断点0=x ； (D) 存在间断点1-=x 二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分） 1. 极限=-+→x x x 1 1lim 20 _0____. 2. 曲线? ??=+=3 2 1t y t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程x xe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22 )2(2 1+- ，则该方程的通解为 . 4. 设)(x f 在2=x 处连续，且22 ) (lim 2=-→x x f x ，则_____)2(='f 5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力F （牛顿）与伸长量s 成正比，即ks F =（k 为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm 时，所作的功为_________焦耳。 6．曲线23 3 2 x y =上相应于x 从3到8的一段弧长为 . 三、设0→x 时，)(22 c bx ax e x ++-是比2 x 高阶的无穷小，求常数c b a ,,的值（6分）

高等数学习题集[附答案及解析]

WORD 格式第一章函数与极限 §1 函数必作习题 P16－18 4 (5) (6) (8)，6，8，9，11，16，17 必交习题一、一列火车以初速度0v ，等加速度a 出站，当速度达到1v 后，火车按等速运动前进；从出站经过T 时间后，又以等减速度a 2进站，直至停止。 (1) 写出火车速度v 与时间t 的函数关系式； (2) 作出函数)(t v v =的图形。二、证明函数1 2+= x x y 在),(+∞-∞内是有界的。

三、判断下列函数的奇偶性： (1)x x x f 1sin )(2= ； (2)1 212)(+-=x x x f ； (3))1ln()(2++=x x x f 。四、证明：若)(x f 为奇函数，且在0=x 有定义，则0)0(=f 。

WORD 格式 §2 初等函数必作习题 P31－33 1，8，9，10，16，17 必交习题一、设)(x f 的定义域是]1,0[，求下列函数的定义域： (1))(x e f ； (2))(ln x f ； (3))(arcsin x f ； (4))(cos x f 。二、(1)设)1ln()(2x x x f +=，求)(x e f -； (2)设23)1(2+-=+x x x f ，求)(x f ； (3)设x x f -= 11)(，求)]([x f f ，})(1{x f f 。)1,0(≠≠x x

三、设)(x f 是x 的二次函数，且1)0(=f ，x x f x f 2)()1(=-+，求)(x f 。四、设???>+≤-=0, 20, 2)(x x x x x f ，???>-≤=0,0,)(2x x x x x g ，求)]([x g f 。

高等数学同济第七版同步练习题第八章1-4节留空版

8-1 向量及其线性运算 8-2数量积向量积一、填空 1. 平行于向量(6,7,6)a 的单位向量为. 2. 已知,a b 均为单位向量，且1,2a b 则以向量,a b 为邻边的平行四边形的面积为. 2 3. 若,a b = a b 则向量a 与b 的夹角为. π4 4. 设3,5,a b 若a b +k 与a b k 垂直，则常数k . 35 5. 设向量x 与向量(2,1,2)a 平行，且18,a x 则x . (4,2,4) 6. 设(4,2,4),(6,3,2),a b 则Pr b a j =. 107 二、设长方体的各棱与坐标轴平行，已知长方体的两个顶点坐标分别为(1,1,2)(3,4,5)，，试写出余下六个顶点的坐标. 三、一向量的终点为(2,1,7)，B 在,,x y z 轴上的投影依次为4,4,7, 求此向量的始点坐标，方向余弦和方向角. 四、设358,247,54,a i j k b i j k c i j k 求向量43l a b c 在x 轴上的投影以及在y 轴上的分向量. 五、设32,2,a i j k b i j k 求：（1）;a b （2）Pr b a j ;（3）cos(,).a b

六、设,,a b c 为单位向量，且满足0a b c ,++=求++a b b c c a. 七、已知(1,1,2),(5,6,2),(1,3,1)，A B C 求同时与,AB AC 垂直的单位向量. 八、在Oxy 面上，求垂直于(5,3,4)a ，并与a 等长的向量.b

的面积. 九、已知空间三点(1,1,1),(2,3,4),(3,4,5), A B C求ABC 十、用向量法证明：（1）直径所对的圆周角是直角；（2）三角形的三条高交于一点.

《高等数学》题库及答案

《高等数学（一）》题库及答案一、求下列函数的定义域（1）x y cos =；（2）)1ln(+=x y 。（1）;11x y -= 二、用区间表示变量的变化范围： (1)6≤x ； (2)1)1(2≤-x (3）41≤+x ；三、求下列极限 (1)x x x x 3)1(lim +∞→； (2)h x h x h 2 20)(lim -+→； (3）n n n 1lim 2+∞→ (4)211lim(2)x x x →∞-+; (5)x x x arctan lim ∞→; (6)x x x x sin 22cos 1lim 0-→ (7）;6)12)(2)(1(lim 3n n n n n +++∞→ (8）;2sin 5sin lim 0x x x → (9）1 45lim 1---→x x x x (10）)13(lim 3 n n +∞→； (11）55sin()lim sin x x x →∞；

(12）0tan 3lim x x x →；四、求下列函数的微分：（1）)4sin(+=wt A y （A 、w 是常数）；（2）)3cos(x e y x -=- 五、求下列函数的导数 (1）54323-+-=x x x y ； (2）x y 2sin =； (3)x y 2ln 1+=； (4);cos ln x y = (5)x x y ln = ; (6)x y 211+=; (7);)7(5+=x y (8)21x e y +=； (9)3.1x y =； (10))1ln(2x y +=； (11)4)52(+=x y ； (12）)ln(ln x y =；六、求下列函数的二阶导数（1）)1ln(x y +=；（2）x e x y 22=。（3）x y sin =；七、求下列不定积分 (1）x dx ?； (2）xdx 2cos ?； (3）x dx +?1； (4)xdx 3sin ;

高等数学试卷和答案新编

高等数学（下）模拟试卷一一、填空题（每空3分，共15分）（1）函数 11z x y x y =+ +-的定义域为（2）已知函数 arctan y z x =，则z x ?= ? （3）交换积分次序， 2 220 (,)y y dy f x y dx ? ? ＝（4）已知L 是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则 ()L x y ds +=? （5）已知微分方程230y y y '''+-=，则其通解为二、选择题（每空3分，共15分）（1）设直线L 为321021030x y z x y z +++=?? --+=?，平面π为4220x y z -+-=，则（） A.L 平行于πB.L 在π上C.L 垂直于πD.L 与π斜交（2）设是由方程 222 2xyz x y z +++=确定，则在点(1,0,1)-处的dz =（） dx dy +2dx dy +22dx dy +2dx dy -（3）已知Ω是由曲面222425()z x y =+及平面5 z =所围成的闭区域，将 2 2()x y dv Ω +???在柱面坐标系下化成三次积分为（） 22 5 3 d r dr dz πθ? ??. 24 5 3 d r dr dz πθ? ?? 22 5 3 50 2r d r dr dz πθ? ??. 22 5 20 d r dr dz π θ? ?? （4）已知幂级数，则其收敛半径（） 2112 2（5）微分方程3232x y y y x e '''-+=-的特解y *的形式为y * =（） ()x ax b xe +()x ax b ce ++()x ax b cxe ++ 三、计算题（每题8分，共48分） 1、求过直线1L :1231 01x y z ---==-且平行于直线2L ：21211x y z +-==的平面方程 2、已知 22 (,)z f xy x y =，求z x ??，z y ?? 3、设 22{(,)4}D x y x y =+≤，利用极坐标求 2 D x dxdy ?? 4、求函数 22 (,)(2)x f x y e x y y =++的极值得分阅卷人

高等数学同步练习题

高等数学同步练习题第一部分函数 1.求下列函数的定义域： (1)1) 1ln(1 2 ++-= x x y ； (2) ] [1 a x y += . 2.讨论下列哪些函数相同： (1) x ln 2与2 ln x ； (2) 2x 与x ； (3) x 与x x sgn . 3.讨论下列函数奇偶性： (1) )1ln(2x x y ++=； (2) x e x y 2=； 4. (1) 设52)2(2+-=+x x x f ，求)2(-x f ； (2) 设x e f x =+)1(，求)(x f ； (3)设221 )1(x x x x f +=+ ，求)(x f . 5.设?? ? ??>-=<=1 110 1 1)(x x x x f ，x e x g =)(，求)]([x g f 和)]([x f g 并作出这两个函数的图形。第二部分一元微分学一、求导数 1. 若函数)(x f 在a 可导，计算 (1)a h a f h f a h --→) ()(lim ; (2)h h a f a f h ) ()(lim --→; (3)h a f h a f h ) ()2(lim -+→; (4)h h a f h a f h 2) ()2(lim +-+→. 2. 求导数: (1) x y = ; (2) 53x x y =.

(3) x y 1= (4) 5 31x x y = 3. 求下列曲线在指定点的切线及法线方程 (1) )1,1(1在点x y = 处; (2) )2 1 ,3(cos π在点x y =处. (3) 求2x y =在点)0,1(-处的切线 4. 若函数)(x f 在a 处可导，计算)]()1 ([lim a f n a f n n -+ ∞ →. 5. 如果)(x f 为偶函数，且)(x f '存在，证明0)0(='f . 6. 计算函数?? ?? ?=≠+=0 001)(1 x x e x x f x 在点x =0的左右导数. 7. 计算函数???<+≥=c x b ax c x x x f 2)(在c 的右导数，当a 、b 取何值时，函数)(x f 在c 处不连续、连续及可导？ 8. 已知)(,00 sin )(x f x x x x x f '???≥<=求. 9. 求下列函数的导数: (1) 632 4 -+=x x y ; (2) 5 1 23+-=x x y ; (3) x x x y 133+ +=; (4) )21)(1(2 3x x y ++=; (5) 2 2 1x x y +=; (6) x x x y cos sin +=; (7) x x y ln =; (8) x x x y cot tan -=; (9) x x y 4 = ; (10) x e x y 2=; (11) x x y arcsin =; (12) x x y arctan =; (13) x x x x y sin sin + = ; (14) x x y arccos 2=; (15) x x y ln =; (16) 1 1 +-=x x y ; (17) 1 4 3522-+-=x x x y . 10. 求下列函数的导数:

(完整word版)高等数学习题集(word文档良心出品)

高等数学习题集第二章导数与微分 §1 导数概念必作习题 P105-107 1，4，5，6，9，12 必交习题一、设函数)(x f 在2=x 处连续，且32 )( lim 2=-→x x f x ，求)2(f '。二、确定b a ,的值，使函数???>+≤=1 1)(2x b ax x x x f ，，在1=x 处可导。

三、求下列函数)(x f 的)0()0(+-''f f 和，并问)0(f '是否存在？ (1)?? ?≥+<=0),1ln(0,sin )(x x x x x f ； (2)?? ? ??=≠+=0,00,1)(1x x e x x f x 四、在抛物线2x y =上取横坐标为3121==x x 和的两点，作过这两点的割线，问该抛物线上哪一点的切线可平行于这割线？

高等数学习题集 §2 函数的和、差、积、商的求导法则 §3 反函数的导数复合函数的求导法则必作习题 P111 2，3，4，5； P118-119 1(单数号题)，2(双数号题)，3(单数号题) 必交习题一、求下列函数的导数： (1)2ln x x x y -=； (2)x x y sin cos 1-=； (3)x x x y tan )1(+=； (4)x e y 1tan = (5)x x y 1 231arccos ---=； (6)2|11 ='-+=x y x x y ，求。

二、设x d cx x b ax x f cos )(sin )()(+++=，确定d c b a ,,,使x x x f cos )(='。三、求垂直于直线0162=+-y x ，且与曲线5323--=x x y 相切的直线方程。四、设)232 3(+-=x x f y ，又2arctan )(x x f ='，求0 =x dx dy 。

微积分一同步练习册

. Word 资料第二章极限与连续 §2.1 数列极限 1. 写出下列数列的通项，考察n →∞时通项的变化趋势，用极限的形式表示其结果：（1） sin ,sin 2,,sin , n πππ；（2） 1 11 1,, ,, 24 2n -??-- ??? 2. 求下列数列极限：（1）n ；（2）3 3 22lim ln(21)2ln ln 3n n n n n →∞??-+--???? ；（3）设0,1a a >≠，1,2, ;n x n = 求n n x ∞ →lim ；（4）设1 01,,1,2, n k n k q x q n =≤≤==∑，求n n x ∞ →lim ；

（5 ）1,2,;n x n n =+= 求n n x ∞ →lim ；（6 ）,1,2, ;n x n == 求n n x ∞ →lim ；（7）() () 223sin ,1,2, ;2cos n n n x n n n -==+ 求n n x ∞ →lim . 3. 设0,1,2,,,i a i k >=求( ) 112 lim ;n n n n k n a a a →∞ ++ + 4. 设22 212 12 n n x n n n n =+++ +++，求lim ; n n x →∞ 5. 设2 n x n = + +lim ;n n x →∞

§2.2 函数极限 1. 由函数x y e -=的图形考察极限lim ;lim ;lim ;x x x x x x e e e ---→+∞→-∞→+∞ 2. 由函数arctan y x =的图形考察极限lim arctan ;lim arctan ;x x x x →+∞ →-∞ limarctan ;x x →∞ 3. 求下列函数极限：（1 ）( 2lim 2;x x →-∞ + （2）23 2037lim ;235x x x x x x →+-- （3 ）2 lim x - → （4 ）1x →

(完整版)高等数学试题及答案

《高等数学》试题30 考试日期：2004年7月14日星期三考试时间：120 分钟一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ）、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin

高等数学试题库完整

入学考试题库（共180题） 1．函数、极限和连续（53题）函数（8题）函数定义域 1．函数lg arcsin 23 x x y x =+-的定义域是（）。A A. [3,0)(2,3]-U ； B. [3,3]-； C. [3,0)(1,3]-U ； D. [2,0)(1,2)-U . 2．如果函数()f x 的定义域是1 [2,]3-,则1()f x 的定义域是（）。D A. 1[,3]2- ； B. 1 [,0)[3,)2-?+∞； C. 1[,0)(0,3]2-?； D. 1 (,][3,)2 -∞-?+∞. 3. 如果函数()f x 的定义域是[2,2]-，则2(log )f x 的定义域是（）。B A. 1[,0)(0,4]4-U ； B. 1[,4]4； C. 1[,0)(0,2]2-U ； D. 1[,2]2 . 4．如果函数()f x 的定义域是[2,2]-，则3(log )f x 的定义域是（）．D A. 1[,0)(0,3]3-?； B. 1[,3]3； C. 1[,0)(0,9]9-? ； D. 1[,9]9 . 5．如果)(x f 的定义域是[0，1]，则(arcsin )f x 的定义域是（）。C A. [0,1]； B. 1[0, ]2； C. [0,]2 π ； D. [0,]π. 函数关系 6.设()()22 2 21,1x f x x x x ??+??==??-，则()f x =( )．A A ． 211x x +-； B. 211x x -+； C. 121x x -+； D. 1 21 x x +-. 7．函数331 x x y =+的反函数y =（）。B A ．3log ( )1x x +； B. 3log ()1x x -； C. 3log ()1x x -； D. 31log ()x x -.