攻克小学奥数19种例析解题方法三

攻克小学奥数 19种例析解题方法(三)

解题方法11--转化

数学题常用的也是十分重要的一种方法——转化。这种转化通常是指转化条件或问题，特别是转化题中的数量关系。

两个数相除的商是21，余数是3。如果把被除数、除数、商和余数相加，它们的和是225。被除数、除数各是多少？

题目中前一句话换个说法就是：被除数比除数的21倍还多3。再换个说法就是：被除数与除数的和比除数的“21+1”倍还多3。

题目中第二句话换个说法是：被除数与除数的和是225-（21+3）=201。

整个题目的意思换个说法就是：201比除数的22倍多3。

从而可以先求出除数是：（201-3）÷22=9

可求出被除数是：21×9+3=192

解题方法12--抓不变量

数学题中，常常会出现数量的增减变化，但这些量变化时，与它们相关的另外一些量却没有改变。这种“不变量”往往在分析数量关系时起到重要作用。

今年小明8岁，小强14岁。几年后小明和小强岁数的和是40岁？

从年龄上不变来找解题的“突破口”

小明和小强的年龄差是：14-8=6（岁）

小明那一年是：（40-6）÷2=17（岁）

是在几年之后呢？17-8=9（年）

王进和张明计算甲、乙两个自然数的积（这两个自然数都比1大）。王进把甲数的个位数字看错了，计算结果为91，张明却把甲数的十位数字看错了，计算的结果为175。两个数的积究竟是多少？

91=7×13=1×91，所以175和91的公约数是1或7，因为乙数比1大，所以乙数一定是7。

抓住：一个因数（乙数）没有变，乙是91和175的公约数

91÷7=13……王进看错了的甲数

175÷7＝25……张明看错了的甲数。

15×7=105

解题方法13--找隐蔽条件

应用题中的隐蔽条件，往往是分析问题的突破口或者是最关键的一步。所以，审题时如果感到缺少条件，你不妨提醒自己：有没有什么隐蔽条件？

一个家庭由丈夫、妻子、女儿和儿子组成，他们的年龄和是73岁。丈夫比妻子大3岁，女儿比儿子大2岁。4年前这个家庭成员的年龄和是58岁。请问：这个家庭成员现在的年龄各是多少岁？

隐蔽条件，可以推知：儿子今年才3岁。

由“女儿比儿子大2岁”可以算出女儿今年是：3+2=5（岁）

从而可知，丈夫与妻子现在的年龄和是：

73-（5+3）=65（岁）

由他们的年龄差是3岁，容易算出丈夫今年是：

（65+3）÷2=34（岁）

妻子今年是：65-34=31（岁）

一个等腰三角形的周长是24厘米，其中有一条边长是6厘米，求另外两条边的长？

答：等腰三角形的腰不能是6厘米，所以只能底是6厘米另两条边：（24-6）÷2=9（厘米）

6厘米

解题方法14--整体看问题

从整体上观察思考，全面地审题。

有甲、乙、丙三种货物。如果买甲3件，乙7件，丙1件，共花去3.15元；如果买甲4件，乙10件，丙1件，共花去4.20元。现在买甲、乙、丙各1件，需要花多少钱？

买甲3件，乙7件，丙1件，花3.15元①

买甲4件，乙10件，丙1件，花4.20元②

要想求出买甲1件，乙1件，丙1件，共需花多少钱，必须使上述①与②中对应的“件数”相差1。

为此，可转化已知条件：

将条件①中的每个量都扩大3倍，得：

买甲9件，乙21件，丙3件，花9.45元③

将条件②中的每个量都扩大2倍，得：

买甲8件，乙20件，丙2件，花8.40元④

所以，买甲、乙、丙各一件，共需要花的钱数为

9.45-8.40=1.05（元）

一条马路长2000米，老张在马路的一端，老李在马路的另一端。他们分别从这条马路的两端同时出发，相对而行。老张每分钟走60米，老李每分钟走40米。老张带着一条狗，狗每分钟跑120米。这条狗与老张一同出发，碰到老李时就向老张跑，碰到老张又向老李跑，……直到老张与老李相遇。问这条狗从出发到老张与老李相遇时共跑了多少米？

提示：不需要把狗每趟所跑的路分别算出来，只要用它的速度乘一共所跑的时间就可以了。

解题方法15--分情况讨论

对于那些缺少条件，看上去无法回答的问题，经过全面深入的思考，分几种情况来讨论，是可以找到问题的完整（全部）答案的。

甲地到乙地的公路长400千米，两辆汽车从两地同时出发对开，甲车每小时行38千米，乙车每小时行42千米。出发几小时后两车相距80千米？

在连续的49年中，最多可以有多少个闰年？最少应该有多少个闰年？

49年中有几个4年，一般就有几个闰年

在通常情况下，连续49年中有12个闰年。

49年必须是连续的。但它没有规定这49年的起止时间。

但，当第一年是闰年时，最后一年也正好是闰年

把一根竹竿垂直插入水中，在竹竿上刻上一个记号表示水深；再把这根竹竿掉过头来插入水中，也刻上一个记号表示水深。已知两个记号相距10厘米，是水深的十分之一。求竹竿的长。

一种：水深：10×10=100（厘米）

竿长：100+100+10=210（厘米）

另一种：水深：10×10=100（厘米）

竿长：100+100-10=190（厘米）

一根铁丝可以弯成长、宽分别是4厘米、3厘米的长方形。如果用这根铁丝弯成两个相同的正方形，每个正方形面积是多少？

（4+3）×2=14（厘米）

14÷8=1.75（厘米）1.75×1.75=3.0625（平方厘米）

（4+3）×2=14（厘米）

14÷7=2（厘米）2×2=4（平方厘米）

解题方法16--逐步调整

你可以根据题中的部分条件，找到一个与正确答案比较接近的“准答案”，然后再对它进行修改或调整。这样一步一步地逼近，最后一定会得到符合题中所有条件的正确答案的。

解题方法17--合理变形

把算式合理变形，是我们进行简便计算最常用的方法。例如：99×99+199

合理的变形可以使解题过程变得简捷而灵活。怎样的变形才是“合理”的呢？

（1）题目变形之后，要使隐蔽的简算特点暴露出来；

（2）只能变“形”，而不能改变数的大小。

解题方法18--用字母表示数

方方、圆圆、丁丁、宁宁四个小朋友共有45本书，但是不知道每人各有几本书。如果变动一下：方方的减少2本，圆圆的增加2本，丁丁的增加一倍，宁宁的减少一半，那么四个小朋友的书就一样多。问：每个小朋友原来各有几本书？

解：设一样多是x本。

X+2+X-2+X÷2+2X=45

X=10

方方：10+2=12丁丁：10÷2=5

圆圆：10-2=8宁宁：2X=20

解题方法19--借来还去

我国民间流传着这样一个故事，一位老人临终时决定把家里的17头牛全部分给三个儿子。其中大儿子分得二分之一，二儿子分得三分之一，小儿子分得九分之一，但不能把牛杀掉或卖掉。三个儿子按照老人的要求怎么也不好分。后来一位邻居用“借来还去”法顺利地把17头牛分完了。

某汽水厂规定：用3个空汽水瓶可换一瓶汽水，某人买了10瓶汽水，问他总共可喝到几瓶汽水？

如果3个空瓶可换1瓶汽水，那么有2个空瓶就可喝到1瓶汽水。这是因为：

有了2个空瓶，再到别人那里“借来”1个空瓶，就可换来1瓶汽水，喝完把空瓶给别人“还去”，这时不欠不余。

10瓶汽水喝完后得10个空瓶，10个空瓶又可换来5瓶汽水，总共可喝到“10+5=15”瓶汽水。

小学奥数解题方法例举(学生版)

1.小学奥数解题方法1——分类 有长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(单位：厘米)的木棒足够多，选其中三根作为三条边围成三角形。如果所围成的三角形的一条边长为11厘米，那么，共可围成多少个不同的三角形? 提示：要围成的三角形已经有一条边长度确定了，只需确定另外两条边的长度。设这两条边长度分别为a，b，那么a，b的取值必须受到两条限制： ①a、b只能取1～11的自然数; ②三角形任意两边之和大于第三边。 1、11 一种 2、11 2、10 二种 3、11 3、10 3、9 三种 4、11 4、10 4、9 4、8 四种 5、11 5、10 5、9 5、8 5、7 五种 6、11 6、10 6、9 6、8 6、7 6、6 六种 7、11 7、10 7、9 7、8 7、7 五种 8、11 8、10 8、9 8、8 四种 9、11 9、10 9、9 三种 10、11 10、10 二种 11、11 一种 1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36种 小学奥数解题方法2——化大为小找规律 10条直线最多可把一个长方形分成多少块? ( 56 ) 小学奥数解题方法3——把未知量具体化 幼儿园把一筐苹果平均分给大班和小班的小朋友，每个小朋友可分得6个。如果全部分给大班小朋友，那么平均每人可分10个。如果全部分给小班的小朋友，平均每人可分几个? (15)

将一根长为374厘米的铝合金管截成若干根长36厘米和24厘米的短管。 问剩余部分的管子最少是多少厘米?(2) 小学奥数解题方法5——移多补少 新光机器厂装配拖拉机，第一天装配50台，第二天比第一天多装配5台，第三、第四两天装配台数是第一天的2倍多3台，平均每天装配多少台?(52) 小学奥数解题方法6——等量代换 百货商店运来300双球鞋，分别装在2个木箱、6个纸箱里。如果2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多，每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋? 用两台水泵抽水，小水泵抽6小时，大水泵抽8小时，一共抽水312立方米。小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小时的抽水量，两种水泵每小时各抽水多少立方米?(12,30) 小学奥数解题方法7——画图 A、B、C、D与小青五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。到现在为止，A已经赛了4盘，B 赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘。问小青已经赛了几盘?(2) 小学奥数解题方法8——反过来想 用淘汰制比赛从200名乒乓球选手中产生一名冠军，问应进行多少场比赛?(199) 小学奥数解题方法9——分析因果关系 用一个杯子向一个空瓶里倒水。如果倒进3杯水，连瓶共重440克。如果倒进5杯水，连瓶共重600克。一杯水和一个空瓶各重多少?(80,200)

学生学习方法小学数学解题思路大全

1.想数码 例如，1989年“从小爱数学”邀请赛试题6：两个四位数相加，第一个四位数的每一个数码都不小于5，第二个四位数仅仅是第一个四位数的数码调换了位置。某同学的答数是16246。试问该同学的答数正确吗？(如果正确，请你写出这个四位数；如果不正确，请说明理由)。 思路一：易知两个四位数的四个数码之和相等，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，这两个四位数相加的和必为偶数。 相应位数两数码之和，个、十、百、千位分别是17、13、11、15。所以该同学的加法做错了。正确答案是 思路二：每个数码都不小于5，百位上两数码之和的11只有一种拆法5＋6，另一个5只可能与8组成13，6只可能与9组成15。这样个位上的两个数码，8＋9＝16是不可能的。 不要把“数码调换了位置”误解为“数码顺序颠倒了位置。” 2.尾数法 例1比较 1222×1222和 1221×1223的大小。 由两式的尾数2×2＝4，1×3＝3，且4＞3。 知 1222×1222＞1221×1223 例2二数和是382，甲数的末位数是8，若将8去掉，两数相同。求这两个数。 由题意知两数的尾数和是12，乙数的末位和甲数的十位数字都是4。 由两数十位数字之和是8－1＝7，知乙数的十位和甲数的百位数字都是3。 甲数是348，乙数是34。 例3请将下式中的字母换成适当的数字，使算式成立。 由3和a5乘积的尾数是1，知a5只能是7； 由3和a4乘积的尾数是7－2＝5，知a4是5；……不难推出原式为 142857×3＝428571。 3.从较大数想起 例如，从1～10的十个数中，每次取两个数，要使其和大于10，有多少种取法？ 思路一：较大数不可能取5或比5小的数。 取6有6＋5； 取7有7＋4，7＋5，7＋6；

小学奥数解题方法完整版

幻灯片1 小学奥数解题方法 完整版 幻灯片2 解题方法1--分?类 分类是一种很重要的数学思考方法，特别是在计数、数个数的问题中，分类的方法是很常用的。 幻灯片3 可分为这样几类： （1）以A为左端点的线段共4条，分别是： AB，AC，AD，AE； （2）以B为左端点的线段共3条，分别是： BC，BD，BE； （3）以C为左端点的线段共2条，分别是： CD，CE； （4）以D为左端点的线段有1条，即DE。 一共有线段4+3+2+1=10（条）。 幻灯片4 还可以把图中的线段按它们所包含基本线段的 条数来分类。 （1）只含1条基本线段的，共4条： AB，BC，CD，DE； （2）含有2条基本线段的，共3条： AC，BD，CE； （3）含有3条基本线段的，共2条：AD，BE； （4）含有4条基本线段的，有1条，即AE。 幻灯片5 有长度分别为1、2、3、4、5、6、7、 8、9、10、11（单位：厘米）的木棒 足够多，选其中三根作为三条边围成三 角形。如果所围成的三角形的一条边长 为11厘米，那么，共可围成多少个不同 的三角形 提示：要围成的三角形已经有一条边长度确定了，只需 确定另外两条边的长度。设这两条边长度分别为a，b， 那么a，b的取值必须受到两条限制： ①a、b只能取1～11的自然数； ②三角形任意两边之和大于第三边。 幻灯片6 1、11 一种 2、11 2、10 二种 3、11 3、10 3、9 三种 4、11 4、10 4、9 4、8 四种 5、11 5、10 5、9 5、8 5、7 五种

6、11 6、10 6、9 6、8 6、7 6、6 六种 7、11 7、10 7、9 7、8 7、7 五种 8、11 8、10 8、9 8、8 四种 9、11 9、10 9、9 三种 10、11 10、10 二种 11、11 一种 1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36种 幻灯片7 解题方法2--化大为小找规律 对于一些较复杂或数目较大的问题，如果一时感到无从下手，我们不妨把问题尽量简单化，在不改变问题性质的前提下，考虑问题最简单的情况（化大为小），从中分析探寻出问题的规律，以获得问题的答案。这就是解数学题常用的一种方法，叫做归纳，我们也可以叫做“化大为小找规律”。 幻灯片8 10条直线最多可把一个长方形分成多少块 提示：先不考虑10条直线，而是先看1条、2条、3条 直线能把一个长方形分成几块 幻灯片9 10条直线最多可把一个长方形分成多少块 第一条直线：分成 2 块 第二条直线：分成2+2=4 块 第三条直线：分成2+2+3=7 块 幻灯片10 10条直线最多可把一个长方形分成多少块 我们发现这样的规律： =2+（2+3+4+5+6+7+8+9+10） =2+54 =56（块） 这就是说，10条直线可把长方形分为56块。 幻灯片11 解题方法3--把未知量具体化 在减法中，被减数、减数、差相加的和，除以被减数，所得的商是多少 一般情况下，题目中的未知量不可以随便假设。有时，问题中所求的未知量与其它相关的未知量具体是多少并没有关系。在这种情况下，可以把这些没有关系的未知量设为具体数。” 一项工程，甲队单独做12天完成，乙队单独做 15天完成，两队合做，几天可以完成 幻灯片12 幼儿园把一筐苹果平均分给大班和小班的小朋友，每个小朋友可分得6个。如果全部分给大班小朋友，那么平均每人可分10个。如果全部分给小班的小朋友，平均每人可分几个●全部分给小班的小朋友，每人可分几个，与苹果的总个数有关系，而与人数（无论是 两班人数，还是大班人数）都没有关系。 ●苹果总数=两班总人数×6????????? ●苹果总数=大班人数×10??????????

小学奥数教材举一反三六年级课程40讲全整理

修改整理加入目录，方便查用，六年级奥数举一反三 目录 第1讲定义新运算 (3) 第2讲简便运算（一） (6) 第3讲简便运算（二） (9) 第4讲简便运算（三） (11) 第5讲简便运算（四） (14) 第6讲转化单位“1”（一） (17) 第7讲转化单位“1”（二） (19) 第8讲转化单位“1”（三） (22) 第9讲设数法解题 (25) 第10讲假设法解题（一） (28) 第11讲假设法解题（二） (31) 第12讲倒推法解题 (34) 第13讲代数法解题 (37) 第14讲比的应用（一） (40) 第15讲比的应用（二） (43) 第16讲用“组合法”解工程问题 (47) 第17讲浓度问题 (50) 第18讲面积计算（一） (54) 第19讲面积计算（二） (59) 第20讲面积计算 (64)

第二十一周抓“不变量”解题 (69) 第二十二周特殊工程问题 (71) 第二十三周周期工程问题 (75) 第二十四周比较大小 (83) 第二十五周最大最小问题 (87) 第26周加法、乘法原理 (90) 第27周表面积与体积（一） (92) 第28周表面积与体积（二） (101) 第二十九周抽屉原理（一） (104) 第三十周抽屉原理（二） (109) 第三十一周逻辑推理（一） (114) 第三十二周逻辑推理（二） (121) 第三十三周行程问题（一） (127) 第三十四周行程问题（二） (135) 第三十五周行程问题（三） (144) 第三十六周流水行船问题 (151) 第三十七周对策问题 (154) 第三十八周应用同余问题 (156) 第三十九周“牛吃草”问题 (158) 第四十周不定方程 (161)

《小学奥数解题方法大全》

第一讲观察法 观察法，是通过观察题目中数字的变化规律及位置特点，条件与结论之间的关系，题目的结构特点及图形的特征，从而发现题目中的数量关系，把题目解答出来的一种解题方法。 观察要有次序，要看得仔细、看得真切，在观察中要动脑，要想出道理、找出规律。 第二册，第11页中的一道思考题。书中除图1-1的图形外没有文字说明。这道题旨在引导儿童观察、思考，初步培养他们的观察能力。这时儿童已经学过20以内的加减法，基于他们已有的知识，能够判断本题的意思是：在右边大正方形内的小方格中填入数字后，使大正方形中的每一横行，每一竖列，以及两条对角线上三个数字的和，都等于左边小正方形中的数字18。实质上，这是一种幻方，或者说是一种方阵。 解：现在通过观察、思考，看小方格中应填入什么数字。从横中行10+6+□=18从竖右列7+2+□=18（图1-2）会想到，18-7-2=9，在竖右列下面的小方格中应填入9（图1-3）。 从正方形对角线上的9+6+□=18（图1-3）会想到，18-9-6=3，在大正方形左上角的小方格中应填入3（图1-4）。 从正方形对角线上的7+6+□=18（图1-3）会想到，18-7-6=5，在大正方形左下角的小方格中应填入5（图1-4）。

从横上行3+□+7=18（图1-4）会想到，18-3-7=8，在横上行中间的小方格中应填入8（图1-5）。 又从横下行5+□+9=18（图1-4）会想到，18-5-9=4，在横下行中间的小方格中应填入4（图1-5）。 图1-5是填完数字后的幻方。 例2看每一行的前三个数，想一想接下去应该填什么数。（适于二年级程度） 6、16、26、____、____、____、____。 9、18、27、____、____、____、____。 80、73、66、____、____、____、____。 解：观察6、16、26这三个数可发现，6、16、26的排列规律是：16比6 大10，26比16大10，即后面的每一个数都比它前面的那个数大10。 观察9、18、27这三个数可发现，9、18、27的排列规律是：18比9大9，27比18大9，即后面的每一个数都比它前面的那个数大9。 观察80、73、66这三个数可发现，80、73、66的排列规律是：73比80小7，66比73小7，即后面的每一个数都比它前面的那个数小7。 这样可得到本题的答案是： 6、16、26、36、46、56、66。 9、18、27、36、45、54、63。 80、73、66、59、52、45、38。 例3将1～9这九个数字填入图1-6的方框中，使图中所有的不等号均成立。（适于三年级程度）

小学奥数举一反三六年级(全)

第一周 定义新运算 专题简析： 定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的一种运算。 解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。 定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、等，这是与四则运算中的“?、#、*、·”不同的。 新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。 例题1。 假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*（5*4）。 13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26 5*4=（5+4）+（5-4）=10 13*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26 练习1 1..将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).求27*9。 2.设a*b=a 2 +2b ，那么求10*6和5*（2*8）。 3.设a*b=3a －1 2 ×b ，求（25*12）*（10*5）。 例题2。 设p 、q 是两个数，规定：p △q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6). 3△(4△6). ＝3△【4×6－（4+6）÷2】 ＝3△19 ＝4×19－（3+19）÷2 ＝76－11 ＝65 练习2 1． 设p 、q 是两个数，规定p △q ＝4×q －（p+q ）÷2，求5△（6△4）。 2． 设p 、q 是两个数，规定p △q ＝p 2 +（p －q ）×2。求30△（5△3）。 3． 设M 、N 是两个数，规定M*N ＝M N +N M ，求10*20－14 。 例题3。 如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44。那么7*4=？，210*2=？ 7*4=7+77+777+7777=8638 210*2=210+210210=210420

小学奥数解题技巧——线段图解题(含有练习题)

线段图解题 主要内容：1、线段图解题的方法和技巧；2、常见的可以用线段图来表示的数量关系；3、用线段图解题。 重难点：1、常见的可以用线段图来表示的数量关系；2、较复杂的线段图问题。 意义：利用线段图解决应用题是数学中常见的一种解题方法。相比于传统的文字分析方法，线段图可以直观清晰地将题中的复杂数量关系展现在我们的眼前，对于理解题意和解决问题有十分重要的作用。 一、线段图解题方法和技巧： 什么是线段？那就是一条直线上的两个点和它们之间的部分就叫做线段，线段的长度是有限的，所以我们常用来表示有限的量，帮助我们分析题目中隐藏的数量关系，达到轻松解题的目的。 1、用线段的长短来表示量的大小，并对应的标上数据； 2、根据题意，有的可能只需要一条线段，有的可能需要多条线段； 3、画多条线段时，要一端对齐，方便比较大小； 4、画多条线段时，一般先画最小的量。 5、虚实结合。“比……多”时，多的部分画实线；“比……少”时，少的部分画虚线，且立即标上数据； 二、常见的可以用线段图来表示的数量关系 1、和的关系：用一条较长线段来表示“和”，将组成“和”的各分量依次标在该线段上。当出现多种数量关系时，和关系还可以用大括号来表示。 例如：甲的文具数量为5个，乙的文具数量为2个，那么甲乙的和是多少？ 2、差的关系：从小到大依次画出各个量，并保持一端对齐后，另一端多出的部分线段即可表示量与量之间的差。 例如：数学考试后小明的得分为100分，小强的得分为95分，那么小强比 甲的5个 乙的2个 7个文具

小明少几分？ 小强的得分： 小明的得分： 3、倍的关系：先画出最小的量，再画跟它成倍数关系的量，是它的几倍就画几段线段。可将最小的量看作1份，则其它的量是它的几倍，就是几份。 例如：甲的年龄为5岁，乙的年龄为甲的3倍，那么乙的年龄为几岁？ 甲的年龄： 乙的年龄： 注意：在同一个问题中，一条线段只能代表一个数量（若两个数量相等，则可用等长的线段来表示），与这个数量有大小或倍数关系的其它数量应该在这条线段的长度上分别延长（或缩短或等长延长）来表示。 练习：用线段图表示下列数量关系。 1、妈妈的年龄是小明的4倍。 2、王强的得分比李军的得分少3分。 3、甲乙的弹珠总数为17颗。 三、用线段图解一般题 例题1：甲乙两人今年共有27岁，其中甲比乙大了3岁，求甲乙今年各多少岁？ 示意图： 乙的年龄： 甲的年龄： 分析：题目中既出现了“和”关系，又出现了“差”关系，那么我们画图时，就要先表示出“差”关系，再用大括号来表示“和”关系。 计算过程：甲：（27+3）÷2=15岁 乙：27-15=12岁 拓展：已知两个数的和、差，求这两个数分别是多少？（可进行推导） （和+差）÷2=较大数 （和-差）÷2=较小数 练习： 3岁 27岁 小明比小强多的5分 甲的3倍，即甲的线段长度的3倍

【小学奥数】小学奥数最全解题思路,超详细解析!(下)

【小学奥数】小学奥数最全解题思路，超详细解析！（下） 还有上篇哦，需要的在历史消息找下。六、消去思路 对于要求两个或两个以上未知数的数学题，我们可以想办法将其中一个未知数进行转化，进而消去一个未知数，使数量关系化繁为简，这种思路叫消去思路，运用消去思路解题的方法叫消去法。二元一次方程组的解法，就是沿着这条思路考虑的。例1 师徒两人合做一批零件，徒弟做了6小时，师傅做了8小时，一共做了312个零件，徒弟5小时的工作量等于师傅2小时的工作量，师徒每小时各做多少个零件？分析（用消去思路考虑）： 这里有师、徒每小时各做多少个零件两个未知量。如果以徒弟每小时工作量为1份，把师傅的工作量用徒弟的工作量来代替，那么师傅8小时的工作量相当于这样的几份呢？很明显，师傅2小时的工作量相当于徒弟5小时的工作量，那么8小时里有几个2小时就是几个5小时工作量，这样就把师傅的工作量换成了徒弟的工作量，题目里就消去了师傅工作量这个未知数。 然后再看312个零件里包含了多少个徒弟单位时间里的工作量，就是徒弟应做多少个。求出了徒弟的工作量，根据题中师博工作量与徒弟工作量的倍数关系，也就能求出师傅的工作量了。

例2 小明买2本练习本、2枝铅笔、2块橡皮，共用0.36元，小军买4本练习本、3枝铅笔、2块橡皮，共用去0.60元，小庆买5本练习本、4枝铅笔、2块橡皮，共用去0.75元，问练习本、铅笔、橡皮的单价各是多少钱？ 分析（用消去法思考）： 这里有三个未知数，即练习本、铅笔、橡皮的单价各是多少钱？我们要同时求出三个未知数是有困难的。应该考虑从三个未知数中先去掉两个未知数，只留下一个未知数就好了。 如何消去一个未知数或两个未知数？一般能直接消去的就直接消去，不能直接消去，就通过扩大或缩小若干倍，使它们之间有两个相同的数量，再用加减法即可消去，本题把小明小军、小庆所购买的物品排列如下： 小明2本2枝2块0.36元小军4本3枝2块0.60元小庆5本4枝2块0.75元 现在把小明的各数分别除以2，可得到1本练习本、1枝铅笔、1块橡皮共0.18元。接着用小庆的各数减去小军的各数，得1本练习本、1枝铅笔为0.15元。再把小明各数除以2所得的各数减去上数，就消去了练习本、铅笔两个未知数，得到1块橡皮0.03元，采用类似的方法可求出练习本和铅笔的单价。七、转化思路解题时，如果用一般方法暂时解答不出来，就可以变换一种方式去思考，或改

小学奥数解题技巧——线段图解题(含有练习题)

线段图解题 主要容：1、线段图解题的方法和技巧；2、常见的可以用线段图来表示的数量关系；3、用线段图解题。 重难点：1、常见的可以用线段图来表示的数量关系；2、较复杂的线段图问题。 意义：利用线段图解决应用题是数学中常见的一种解题方法。相比于传统的文字分析方法，线段图可以直观清晰地将题中的复杂数量关系展现在我们的眼前，对于理解题意和解决问题有十分重要的作用。 一、线段图解题方法和技巧： 什么是线段？那就是一条直线上的两个点和它们之间的部分就叫做线段，线段的长度是有限的，所以我们常用来表示有限的量，帮助我们分析题目中隐藏的数量关系，达到轻松解题的目的。 1、用线段的长短来表示量的大小，并对应的标上数据； 2、根据题意，有的可能只需要一条线段，有的可能需要多条线段； 3、画多条线段时，要一端对齐，方便比较大小； 4、画多条线段时，一般先画最小的量。 5、虚实结合。“比……多”时，多的部分画实线；“比……少”时，少的部分画虚线，且立即标上数据； 二、常见的可以用线段图来表示的数量关系 1、和的关系：用一条较长线段来表示“和”，将组成“和”的各分量依次标在该线段上。当出现多种数量关系时，和关系还可以用大括号来表示。 例如：甲的文具数量为5个，乙的文具数量为2个，那么甲乙的和是多少？ 2、差的关系：从小到大依次画出各个量，并保持一端对齐后，另一端多出的部分线段即可表示量与量之间的差。 例如：数学考试后小明的得分为100分，小强的得分为95分，那么小强比甲的5个 乙的2个 7个文具

小明少几分？ 小强的得分： 小明的得分： 3、倍的关系：先画出最小的量，再画跟它成倍数关系的量，是它的几倍就画几段线段。可将最小的量看作1份，则其它的量是它的几倍，就是几份。 例如：甲的年龄为5岁，乙的年龄为甲的3倍，那么乙的年龄为几岁？ 甲的年龄： 乙的年龄： 注意：在同一个问题中，一条线段只能代表一个数量（若两个数量相等，则可用等长的线段来表示），与这个数量有大小或倍数关系的其它数量应该在这条线段的长度上分别延长（或缩短或等长延长）来表示。 练习：用线段图表示下列数量关系。 1、妈妈的年龄是小明的4倍。 2、王强的得分比军的得分少3分。 3、甲乙的弹珠总数为17颗。 三、用线段图解一般题 例题1：甲乙两人今年共有27岁，其中甲比乙大了3岁，求甲乙今年各多少岁？ 示意图： 乙的年龄： 甲的年龄： 分析：题目中既出现了“和”关系，又出现了“差”关系，那么我们画图时，就要先表示出“差”关系，再用大括号来表示“和”关系。 计算过程：甲：（27+3）÷2=15岁乙：27-15=12岁 拓展：已知两个数的和、差，求这两个数分别是多少？（可进行推导） （和+差）÷2=较大数 （和-差）÷2=较小数 练习： 27岁 小明比小强多的5分 甲的3倍，即甲的线段长度的3倍

小学三年级奥数举一反三综合练习题及答案

三年级奥数举一反三 综合练习题及答案 一、填空 1、△=○+○+○△×○=75 ○=( ) △=( ) 2、将一张饼切一刀，最多可切成( )块，切两刀最多可切成( )块，切四刀最多 可切成( )块。 3、一篮鸡蛋，3个一数余1,5个一数余2,7个一数余3，这个蓝子一共有( )个鸡蛋。 4、小明家今年种菜的正方形的地比去年大，去年每边种105棵，今年每边多种出1棵， 那么今年比去年多种( )棵。 5、根据下列图形的排列规律，将每组的第三十个图形填在括号里。 ①○△△○○△△○○△△○……( ) ②△○○○△△○○○△△○……( ) ③○△△○△△○△△○△……( ) 6、有两个数：80和81920把第一个数乘以2，同时把第二个数除以2，( )次后两数相 等。 7、一本书有132页，在这本书的页码中，一共用了( )个数字。 8、五个连续单数的和是155，这五个数中最小的的一个是( )。 9、一把钥匙只能开一把锁，现有5把钥匙5把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试 ( )次，才能配好全部的钥匙和锁。 10、两个两位数相加，其中一个加数是73，另一个加数不知道，只知道另一个加数的十 位数增加5，个位数增加1，那么求得的和的后两位数字是72，另一个加数原来是( )。 11、请你把31个苹果分装在五个盒子里，使得无论拿几个苹果都不用打开盒子，只要把 其中的一个或几个盒子拿走就可以了，那么这五个盒子中，装苹果最多的盒子里有( )个苹果。 12、将1-9这九个数分别填入下图的九个圆圈内，使三角形每边的数之和是23。

13、在□里填上适当的数字，使下面算式成立。 6 5 6 14、下图中有( )个三角形，( )个正方形，( )个长方形。 15、1，3，5，7，9,11……999按从小到大的顺序排列，得出一个多位数1357911131517…… 999，这个多位数是( )位数。 16、老师把一套竞赛题分给三名同学来完成，将这套题的一半还多5道分给了李强，将 剩下的一半少2道题分给了王红，最后剩下26道题给了杨光，这套竞赛题共有( )道题。 17、小明参加象棋比赛，胜一场得5分，平一场得3分，负一场得0分，他在16场比 赛中没有负场，且胜场和平场的得分正好相等，小明胜( )场，平( )场。 18、在□里填上数字，使商的百位和十位上都是0，并且结果没有余数。 1514145 二、选择正确答案的序号填在括号里 1、甲校人数的5倍等于乙校人数的4倍，那么( )。 A 、两校人数相等 B 、甲校人数多 C 、乙校人数多 2、两个数的商是10，被除数、除数都增加5，商是( ) A 、不能确定 B 、10 C 、15 3、把一个数扩大100倍后，再缩小10倍，结果是原数的( )倍。 A 、1000 B 、100 C 、10 4、从1～400中，“0”一共出现( )次。 A 、71 B 、64 C 、44 5、a ÷b 的余数是6，那么(a ÷2)÷(b ÷2)的余数是( )。 6、在一次民族歌手大赛中，十位评委给一个女歌手评的分数是：89、90、91、93、92、 86、89、88、91、90，去掉一个最高分和一个最低分，这位女歌手的平均得分是( ) A 、90分 B 、89分 C 、90.5分

小学四年级奥数解题技巧：逻辑推理

小学四年级奥数解题技巧：逻辑推理 专题简析： 解答推理问题常用的方法有：排除法、假设法、反证法。一般能 够从以下几方面考虑： 1，选准突破口，分析时综合几个条件实行判断; 2，根据题中条件，在推理过程中，持续排除不可能的情况，从而 得出要求的结论; 3，对可能出现的情况作出假设，然后再根据条件推理，如果得到 的结论和条件不矛盾，说明假设是准确的; 4，遇到比较复杂的推理问题，能够借助图表实行分析。 例1：有三个小朋友们在谈论谁做的好事多。冬冬说：“兰兰做的比静静多。”兰兰说：“冬冬做的比静静多。”静静说：“兰兰做的 比冬冬少。”这三位小朋友中，谁做的好事最多?谁做的好事最少? 分析与解答：我们用“>”来表示每个小朋友之间做好事多少的关系。 兰兰>静静冬冬>静静冬冬>兰兰 所以，冬冬>兰兰>静静，冬冬做的好事最多，静静做的最少。 练习一 1，卢刚、丁飞和陈瑜一位是工程师，一位是医生，一位是飞行员。现在只知道： 卢刚和医生不同岁;医生比丁飞年龄小，陈瑜比飞行员年龄大。问：谁是工程师、谁是医生、谁是飞行员?

2，小李、小徐和小张是同学，大学毕业后分别当了教师、数学家 和工程师。 小张年龄比工程师大;小李和数学家不同岁;数学家比小徐年龄小。谁是教师、谁是数学家、谁是工程师? 3，江波、刘晓、吴萌三个老师，其中一位教语文，一位教数学， 一位教英语。已知： 江波和语文老师是邻居;吴萌和语文老师不是邻居;吴萌和数学老 师是同学。请问：三个老师分别教什么科目? 练习三 1，已知甲、乙、丙三人中，只有一人会开汽车。甲说：“我会开 汽车。”乙说：“我不会开。”丙说：“甲不会开汽车。”如果三人 中只有一人讲的是真话，那么谁会开汽车? 2，某学校为表扬好人好事核实一件事，老师找了A、B、C三个学生。A说：“是B做的。”B说：“不是我做的。”C说：“不是我做的。”这三个学生中只有一人说了实话，这件好事是谁做的? 3，A、B、C、D四个孩子踢球打碎了玻璃。A说：“是C或D打碎的。”B说：“是D打碎的。”C说：“我没有打碎玻璃。”D说： “不是我打碎的。”他们中只有一个人说了谎，到底是谁打碎了玻璃? 例4：甲、乙、丙、丁四个人同时参加数学竞赛。最后： 甲说：“丙是第一名，我是第三名。”乙说：“我是第一名，丁 是第四名。”丙说：“丁是第一名，我是第三名。”丁没有说话。成 绩揭晓时，大家发现甲、乙、丙三个人各说对了一半。你能说出他们 的名次吗? 分析与解答：推理时，必须以“他们都只说对了一半”为前提。 为了协助分析，我们能够借助图表实行分析。

(完整word版)小学奥数解题方法大全

第一讲观察法 在解答数学题时，第一步是观察。观察是基础，是发现问题、解决问题的首要步骤。 小学数学教材，特别重视培养观察力，把培养观察力作为开发与培养学生智力的第一步。 观察法，是通过观察题目中数字的变化规律及位置特点，条件与结论之间的关系，题 目的结构特点及图形的特征，从而发现题目中的数量关系，把题目解答出来的一种解题方 法。 观察要有次序，要看得仔细、看得真切，在观察中要动脑，要想出道理、找出规律。 *例1（适于一年级程度）此题是九年义务教育六年制小学教科书数学 第二册，第11页中的一道思考题。书中除图1-1的图形外没有文字说明。这道题旨 在引导儿童观察、思考，初步培养他们的观察能力。这时儿童已经学过20以内的加减法，基于他们已有的知识，能够判断本题的意思是：在右边大正方形内的小方格中填入数字后，使大正方形中的每一横行，每一竖列，以及两条对角线上三个数字的和，都等于左边小正 方形中的数字18。实质上，这是一种幻方，或者说是一种方阵。 解：现在通过观察、思考，看小方格中应填入什么数字。从横中行10+6+□=18会想到，18-10-6=2，在横中行右面的小方格中应填入2（图1-2）。 从竖右列7+2+□=18（图1-2）会想到，18-7-2=9，在竖右列下面的小方格中应填入9（图1-3）。 从正方形对角线上的9+6+□=18（图1-3）会想到，18-9-6=3，在大正方形左上角的小方格中应填入3（图1-4）。

从正方形对角线上的7+6+□=18（图1-3）会想到，18-7-6=5，在大正方形左下角的小方格中应填入5（图1-4）。 从横上行3+□+7=18（图1-4）会想到，18-3-7=8，在横上行中间的小方格中应填入8（图1-5）。 又从横下行5+□+9=18（图1-4）会想到，18-5-9=4，在横下行中间的小方格中应填 入4（图1-5）。 图1-5是填完数字后的幻方。 例2看每一行的前三个数，想一想接下去应该填什么数。（适于二年级程度） 6、16、26、____、____、____、____。 9、18、27、____、____、____、____。 80、73、66、____、____、____、____。 解：观察6、16、26这三个数可发现，6、16、26的排列规律是：16比6大10，26比16大10，即后面的每一个数都比它前面的那个数大10。 观察9、18、27这三个数可发现，9、18、27的排列规律是：18比9大9，27比18大9，即后面的每一个数都比它前面的那个数大9。 观察80、73、66这三个数可发现，80、73、66的排列规律是：73比80小7，66比73小7，即后面的每一个数都比它前面的那个数小7。 这样可得到本题的答案是： 6、16、26、36、46、56、66。 9、18、27、36、45、54、63。 80、73、66、59、52、45、38。 例3将1～9这九个数字填入图1-6的方框中，使图中所有的不等号均成立。（适于 三年级程度）

小学数学应用题解题技巧大全

小学数学应用题解题技巧大全 小升初应用题大全，可分为一般应用题与典型应用题。1归一问题 【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。【数量关系】总量÷份数＝1份数量1份数量×所占份数＝所求几份的数量另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数 【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。例1买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？解（1）买1支铅笔多少钱？0.6÷5＝0.12（元） （2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元）列成综合算式0.6÷ ＝0.12（元） （2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元）列成综合算式0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）答：需要1.92元。例23台拖拉机3天耕地90公顷，照这 样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷？解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？90÷3÷3＝10（公顷）（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？10×5×6＝300（公顷）列成综合算式90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）答：5台拖拉机6天耕地300公顷。例35辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？ 解（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？100÷5÷4＝5（吨）（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？5×7＝35（吨） （3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？105÷35＝3（次）列成综合算式105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）答：需要运3次。2归总问题【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、 几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。【数量关系】1份数量×份数＝总量总量÷1份数量＝份数 总量÷另一份数＝另一每份数量 【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。 例1服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？ 解（1）这批布总共有多少米？3.2×791＝2531.2（米）（2）现在可以做多少套？2531.2÷2.8＝904（套）列成综合算式3.2×791÷2.8＝904（套）答：

小学数学奥数解题技巧大全

小学数学奥数解题技巧大全 第一讲观察法 在解答数学题时，第一步是观察。观察是基础，是发现问题、解决问题的首要步骤。小学数学教材，特别重视培养观察力，把培养观察力作为开发与培养学生智力的第一步。 观察法，是通过观察题目中数字的变化规律及位置特点，条件与结论之间的关系，题目的结构特点及图形的特征，从而发现题目中的数量关系，把题目解答出来的一种解题方法。 观察要有次序，要看得仔细、看得真切，在观察中要动脑，要想出道理、找出规律。 *例1（适于一年级程度）此题是九年义务教育六年制小学教科书数学 第二册，第11页中的一道思考题。书中除图1-1的图形外没有文字说明。这道题旨在引导儿童观察、思考，初步培养他们的观察能力。这时儿童已经学过20以内的加减法，基于他们已有的知识，能够判断本题的意思是：在右边大正方形内的小方格中填入数字后，使大正方形中的每一横行，每一竖列，以及两条对角线上三个数字的和，都等于左边小正方形中的数字18。实质上，这是一种幻方，或者说是一种方阵。 解：现在通过观察、思考，看小方格中应填入什么数字。从横中行10+6+□=18会想到，18-10-6=2，在横中行右面的小方格中应填入2（图1-2）。 从竖右列7+2+□=18（图1-2）会想到，18-7-2=9，在竖右列下面的小方格中应填入9（图1-3）。

从正方形对角线上的9+6+□=18（图1-3）会想到，18-9-6=3，在大正方形左上角的小方格中应填入3（图1-4）。 从正方形对角线上的7+6+□=18（图1-3）会想到，18-7-6=5，在大正方形左下角的小方格中应填入5（图1-4）。 从横上行3+□+7=18（图1-4）会想到，18-3-7=8，在横上行中间的小方格中应填入8（图1-5）。 又从横下行5+□+9=18（图1-4）会想到，18-5-9=4，在横下行中间的小方格中应填入4（图1-5）。 图1-5是填完数字后的幻方。 例2看每一行的前三个数，想一想接下去应该填什么数。（适于二年级程度） 6、16、26、____、____、____、____。 9、18、27、____、____、____、____。 80、73、66、____、____、____、____。 解：观察6、16、26这三个数可发现，6、16、26的排列规律是：16比6大10，26比16大10，即后面的每一个数都比它前面的那个数大10。 观察9、18、27这三个数可发现，9、18、27的排列规律是：18比9大9，27比18大9，即后面的每一个数都比它前面的那个数大9。

小学奥数解题方法.

小学奥数解题方法1——分类 分类是一种很重要的数学思考方法，特别是在计数、数个数的问题中，分类的方法是很常用的。 可分为这样几类： (1)以A为左端点的线段共4条，分别是： AB，AC，AD，AE; (2)以B为左端点的线段共3条，分别是： BC，BD，BE; (3)以C为左端点的线段共2条，分别是： CD，CE; (4)以D为左端点的线段有1条，即DE。 一共有线段4+3+2+1=10(条)。

还可以把图中的线段按它们所包含基本线段的条数来分类。 (1)只含1条基本线段的，共4条： AB，BC，CD，DE; (2)含有2条基本线段的，共3条： AC，BD，CE; (3)含有3条基本线段的，共2条：AD，BE; (4)含有4条基本线段的，有1条，即AE。 有长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(单位：厘米)的木棒足够多，选其中三根作为三条边围成三角形。如果所围成的三角形的一条边长为11厘米，那么，共可围成多少个不同的三角形? 提示：要围成的三角形已经有一条边长度确定了，只需确定另外两条边的长度。设这两条边长度分别为a，b，那么a，b的取值必须受到两条限制： ①a、b只能取1～11的自然数; ②三角形任意两边之和大于第三边。 1、11 一种 2、11 2、10 二种 3、11 3、10 3、9 三种

4、11 4、10 4、9 4、8 四种 5、11 5、10 5、9 5、8 5、7 五种 6、11 6、10 6、9 6、8 6、7 6、6 六种 7、11 7、10 7、9 7、8 7、7 五种 8、11 8、10 8、9 8、8 四种 9、11 9、10 9、9 三种 10、11 10、10 二种 11、11 一种 1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36种 小学奥数解题方法2——化大为小找规律对于一些较复杂或数目较大的问题，如果一时感到无从下手，我们不妨把问题尽量简单化，在不改变问题性质的前提下，考虑问题最简单的情况(化大为小)，从中分析探寻出问题的规律，以获得问题的答案。这就是解数学题常用的一种方法，叫做归纳，我们也可以叫做“化大为小找规律”。 10条直线最多可把一个长方形分成多少块? 提示：先不考虑10条直线，而是先看1条、2条、3条 直线能把一个长方形分成几块?

小学六年级奥数题：举一反三

第一周定义新运算 专题简析： 定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的一种运算。 解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。 定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、等，这是与四则运算中的“?、#、*、·”不同的。 新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。 例题1。 假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*（5*4）。 13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26 5*4=（5+4）+（5-4）=10 13*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26 练习1 1..将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).求27*9。 2.设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。 3.设a*b=3a－1 2 ×b，求（25*12）*（10*5）。 例题2。 设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6). 3△(4△6). ＝3△【4×6－（4+6）÷2】 ＝3△19 ＝4×19－（3+19）÷2 ＝76－11 ＝65 练习2 1．设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。 2．设p、q是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×2。求30△（5△3）。 3．设M、N是两个数，规定M*N＝M N + N M ，求10*20－ 1 4 。 例题3。 如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44。那么7*4=？，210*2=？ 7*4=7+77+777+7777=8638

小学奥数解题技巧精讲60讲汇总

小学奥数解题技巧精讲（60讲） 1、最值问题 【最小值问题】 例1 外宾由甲地经乙地、丙地去丁地参观。甲、乙、丙、丁四地和甲乙、乙丙、丙丁的中点，原来就各有一位民警值勤。为了保证安全，上级决定在沿途增加值勤民警，并规定每相邻的两位民警（包括原有的民警）之间的距离都相等。现知甲乙相距5000米，乙丙相距8000米，丙丁相距4000米，那么至少要增加______位民警。 （《中华电力杯》少年数学竞赛决赛第一试试题） 讲析：如图5.91，现在甲、乙、丙、丁和甲乙、乙丙、丙丁各处中点各有一位民警，共有7位民警。他们将上面的线段分为了2个2500米，2个4000米，2个2000米。现要在他们各自的中间插入若干名民警，要求每两人之间距离相等，这实际上是要求将2500、4000、2000分成尽可能长的同样长的小路。 由于2500、4000、2000的最大公约数是500，所以，整段路最少需要的民警数是（5000＋8000＋4000）÷500＋1=35（名）。 例2 在一个正方体表面上，三只蚂蚁分别处在A、B、C的位置上，如图5.92所示，它们爬行的速度相等。若要求它们同时出发会面，那么，应选择哪点会面最省时？ （湖南怀化地区小学数学奥林匹克预赛试题） 讲析：因为三只蚂蚁速度相等，要想从各自的地点出发会面最省时，必须三者同时到达，即各自行的路程相等。 我们可将正方体表面展开，如图5.93，则A、B、C三点在同一平面上。这样，便将问题转化为在同一平面内找出一点O，使O到这三点的距离相等且最短。

所以，连接A和C，它与正方体的一条棱交于O；再连接OB，不难得出AO=OC=OB。 故，O点即为三只蚂蚁会面之处。 【最大值问题】 例1 有三条线段a、b、c，并且a＜b＜c。判断：图5.94的三个梯形中，第几个图形面积最大？ （全国第二届“华杯赛”初赛试题） 讲析：三个图的面积分别是： 三个面积数变化的部分是两数和与另一数的乘积，不变量是（a＋b＋c）的和一定。其问题实质上是把这个定值拆成两个数，求这两个数为何值时，乘积最大。由等周长的长方形面积最大原理可知，（a＋b）×c这组数的值最接近。 故图（3）的面积最大。 例2 某商店有一天，估计将进货单价为90元的某商品按100元售出后，能卖出500个。已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个。为了使这一天能赚得更多利润，售价应定为每个______元。 （台北市数学竞赛试题） 讲析：因为按每个100元出售，能卖出500个，每个涨价1元，其销量减少10个，所以，这种商品按单价90元进货，共进了600个。 现把600个商品按每份10个，可分成60份。因每个涨价1元，销量就减少1份（即10个）；相反，每个减价1元，销量就增加1份。