6.2粒子运动量子描述

§6.2 粒子运动状态量子描述

1900年，普朗克研究黑体辐射时，提出了一个划时代的观点，“能量子”假说，从而解决了黑体辐射问题。

1905年，爱因斯坦提出光量子概念，解决了光电效应问题，并被证实存在光量子，简称光子。 1913年，玻尔将“量子化”概念引入到1911年卢瑟福建立的原子模型中，解决了原子中电子稳定运行及原子发光问题。

1924年，德布罗意提出了微观粒子具有波粒二象性的物质波假说，认为

粒子能量：22h h ε

νπνωπ

==

=

粒子动量：

2h h

p c

c

ε

νπ

λ

λ

==

==

==p n n n n n k

式中34

34

6.62610

1.05510

J s

22h π

π

--?==

=??

与h 同称为普朗克常数。

量子力学有一个重要观点，微观粒子都具有波粒二象性。由此导出了一个结果：测不准关系

q p h ??≈ 此也即是一维μ空间在误差范围内的最小“体积元”。

1、运动状态的量子描述

在这里，我们同样关注的是能量问题。量子力学的观点是：微观粒子的运动状态由一组量子数描述。

例1 线性谐振子

对于一维线性谐振子，量子力学给出其能量

1,0,1,22n n n εω?

?=+

=??? ???

其运动状态由量子数n 描述。从中看出能量值是分立的，称为能级。

对于三维线性谐振子，其能量为

,,1112223,

,,0,1,2,2x

y z

x y z

n

n n n n n x y z x y z x y z n n n n n n n n n εεεεωω

ω

ω=++?

??

??

?=+++++ ? ? ?

?

??

??

??

?=+++=???

??

?

其运动状态由一组（n x , n y , n z ）量子数描述，每一组数表示一个量子态。但从中也看出，同一能级，可能有几个量子态。例如5?ω/2能级，

可以有的量子态为

()()()(),,1,0,0;0,1,0;0,0,1x

y z

n

n n =

三个不同的量子态。

这里引入一个量子力学中重要的概念：简并度。同一能级有不同的量子态，称该能级是简并的，简并度就是同一能级的量子态数。

显然，一维线性谐振子是非简并的。

问：三维线性谐振子的简并度是多少？

例2 转子

对于转子，量子力学得出：转动能量为

()2

2

1,

1,2,22l l l M

l I

I

ε+=

=

=???

对于给定的l 值（即给定的角动量），转子

的转动方向也是量子化的，或说角动量在z 轴上的投影M z 是量子化的，即

,

,1,,z M m m l l l

==--+???

即：转子的运动状态由量子数（l , m ）来描述。显然，对于给定的l 能级，有(2l +1)个量子态，即转子的能级是简并的，简并度为(2l +1)。

例3 自旋粒子

同样，粒子自旋角动量S 满足：

()2

2

1S S S =+

其在z 轴上的投影满足：

,

,1,,z S S S m m S S S

==--+???

运动状态由量子数（S , m S ）来描述。对于给定

的自旋量子数S ，有(2S +1)个量子态。

例如电子的自旋为1/2，光子的自旋为1。对由S 描述的能级，其简并度分别为2和3。

例4 外磁场中的自旋粒子

外磁场：B 自旋磁矩：μ

1）自旋为1/2的电子（即给定自旋量子数S ）

个体量子态（运动状态）用S z 描述。因为S ＝ 1/2，所以m S ＝ ±1/2。又e m =-

μS

，所

以电子在外磁场中的能量为

02e B B

m

μ-=±

=±μB

2个体量子态用m

描述：m ＝ 0，±1

例5 盒中的自由粒子

对于处在长度为L 的一维盒子，其动量可能为

2,

0,1,2,x x x p n n L

π=

=±±???

其能量可能为

22

2

2

2,

0,1,2,x

n x x n n m L

πε=

=±±???

除0外，其余能级简并度为2。

对于三维方盒，其能量可能为

()2

2

2

2

2

22,

,,0,1,2,x y z x y z n n n n n n m L

πε=

++=±±???

个体量子态用（n x , n y , n z ）描述。除0外，其余

能级是简并的。例如

对于222

1x y z n n n ++=，简并度为2×3 = 6；

对于2222x y z n n n ++=，简并度为3×4= 12；

对于222

3x y z n n n ++=，简并度为2×4= 8；

对于2224x y z n n n ++=，简并度为2×3= 6。

例6 方盒中的自由电子

对于三维方盒中的电子，个体量子态用（n x , n y , n z , m S )描述，m S = ±1/2。其能量仍为

()2

2

2

2

2

22,

,,0,1,2,x

y z x y z n

n n n n n m L

πε=

++=±±???

个体量子态用（n x , n y , n z ）描述。其能级是简并的。例如

对于222

0x y

z n n n ++=，简并度为

2×1 = 2； 对于2

22

1x y

z n n n ++=，简并度为2×6= 12； 对于222

2x y

z n n n ++=，简并度为2×12= 24。 例6 方盒中的光子

同样，其个体能级用（n x , n y , n z , m S ) 描述，m S = 0, ±1。其能量仍为

,,0,1,2,x y z cp n n n ε====±±???

其能级是简并的。例如

对于222

0x y

z n n n ++=，简并度为3×1 = 3； 对于222

1x y

z n n n ++=，简并度为3×6= 18； 对于222

2x y

z n n n ++=，简并度为3×12= 36。

2、量子态数的计算

1）自由粒子

粒子在微观范围（例原子内），量子效应明显。若是在宏观范围，L → ∞,则粒子的动量和能级基本可以看成是连续的。因此，在p x - p x + d p x 范围内，可能的p x 数目（量子态数）为：

d d 2x x

L n p π=

同样有：

d d 2y y L n p π= d d 2z z L n p π=

由此，我们得到在p x 到p x + d p x ，p y 到 p y + d p y ，p z 到 p z + d p z 范围内，自由粒子的量子态数为：

3

3

d d d d d d 2d d d x y z x y z

x y z

L n n n p p p V p p p h

π??

= ???=

类似地，分布在p 到p + d p ，θ 到 θ + d θ，

? 到? + d ?范围内，自由粒子的量子态数为：

2

3

(,,)d d d sin d d d V D p p p p h

θ?θ?θθ?

=

D 称为态密度。因此，分布在p 到p + d p 范围内的量子态数为：

22

3

2

3

()d d sin d d 4d V D p p p p h

V p p

h

ππθθ?

π=

=??

若以能量为空间坐标，因为ε = p 2

/2m ，所以分布在ε到ε + d ε范围内的量子态数为：

()

2

3

3

3/2

1/2

3

4()d d 4222d V D p p h V

m h V

m h

πεεπε

ε

πε

ε

=

==

其相应的态密度为：

()

3/2

1/2

3

2()2V D m h

πεε

=

2）自由电子

对于电子，由于个体量子态用（n x , n y , n z , m S )描述，m S = ±1/2，即考虑到电子自旋。因此，在p x 到p x + d p x ，p y 到 p y + d p y ，p z 到 p z + d p z 范围内，电子的量子态数为：

3

2d d d d d d x y z x y z

V n n n p p p h

=

电子分布在p 到p + d p 范围内的量子态数为：

2

3

8()d d V D p p p p

h

π=

电子分布在ε到ε + d ε范围内的量子态数为：

()

3/2

1/2

3

4()d 2d V D m h

πεεε

ε

=

其相应的态密度为：

()

3/2

1/2

3

4()2V D m h

πεε

=

3）ε = cp 的粒子

与自由粒子分析类似。分布在p 到p + d p 范围内的量子态数为：

2

3

4()d d V D p p p p

h

π=

由于ε = cp ，即d ε = c d p 。所以，分布在ε

到ε + d ε范围内的量子态数为：

23

3

4()d d V D h

c

πεεεε

=

问：若考虑自旋，例如光子，结果如何？

常州大学量子力学名词解释

1.黑体：一个物体能全部吸收投射在他上面的辐射而无反射，就称为黑体。 2.普朗克假设（黑体辐射提出的假设）：黑体以hv为能量单位不连续的发射和吸收频率为v的辐射，而不是像经典理论所要求的那样可以连续地发射和吸收辐射能量。 3.三个实验说明了什么问题：黑体辐射，平衡时辐射能量密度按波长分布的曲线，其形状和能量只与黑体的绝对温度有关，而与空腔的形状与组成的物质无关。光电效应，证明了光的波动性。康普顿效应，证明了光的粒子性。 4.玻尔假设：定态假设，频率假设，量子化条件。 5.态叠加原理：设是体系的可能状态，那么这些态的线性叠加，也是体系的一个可能状态。 6.波函数的三个条件：有限性，连续新，导致可测量的单值性。 7.算符：是指作用在一个函数上得出另一个函数的运算符号，量子力学中的算符是作用在波函数上的运算符号。 8.对易：有组成完全系的共同本征态。 9.表象：量子力学中态和力学量的具体表示方式。 10.弹性碰撞：一个粒子与另一个粒子碰撞过程中，有动能的交换，粒子内部状态并无改变。非弹性碰撞：碰撞中粒子内部状态有所改变（原子被激发或电离）。 11.泡利不相容原理：全同费米子体系中不可能有两个或两个以上的粒子同时处于完全相同的状态。 12.玻色子：由光子（自旋为1）、处于基态的氦原子（自旋为0）、a 粒子（自旋为0）以及其他自旋为0或为h的整数倍的粒子所组成的全同粒子体系的波函数是对称的，这类粒子服从玻色-爱因斯坦统计，被称为玻色子。费米子：由电子、质子、中子这些自旋为h/2的粒子以及其他自旋为h/2的奇数倍的粒子组成的全同粒子体系的波函数 是反对称的，这类粒子服从费米-狄拉克统计，被称为费米子。 13.塞曼效应：氢原子和类氢原子在外磁场中，其光谱线发生分裂的现象。 14.全同粒子：称质量、电荷、自旋等固有性质完全相同的微观粒子称为全同粒子。全同性原理：全同粒子所组成的体系中，两全同粒子相互代换不引起物质状态的改变。 15.厄米算符的性质：本征值为实数；量子力学中表示力学量的算符都是厄米算符；对于两任意函数和，如果算符满足，则称为厄米算符；如果为厄米算符。 16.薛定谔方程满足的条件：含时；线性的；不含有状态参量。

原子核的自旋

原子核的自旋 核磁共振用NMR(Nuclear Magnetic Resonance)为代号。 I为零的原子核可以看作是一种非自旋的球体，I为1/2的原子核可以看作是一种电荷分布均匀的自旋球体，1H，13C，15N，19F，31P的I均为1/2，它们的原子核皆为电荷分布均匀的自旋球体。I大于1/2的原子核可以看作是一种电荷分布不均匀的自旋椭圆体。 核磁共振现象 原子核是带正电荷的粒子，不能自旋的核没有磁矩，能自旋的核有循环的电流，会产生磁场，形成磁矩(μ)。 公式中，P是角动量，γ是磁旋比，它是自旋核的磁矩和角动量之间的比值， 当自旋核处于磁场强度为H0的外磁场中时，除自旋外，还会绕H0运动，这种运动情况与陀螺的运动情况十分相象，称为进动，见图8-1。自旋核进动的角速度ω0与外磁场强度H0成正比，比例常数即为磁旋比γ。式中v0是进动频率。 微观磁矩在外磁场中的取向是量子化的，自旋量子数为I的原子核在外磁场作用下只可能有2I+1个取向，每一个取向都可以用一个自旋磁量子数m来表示，m与I之间的关系是： m=I，I-1，I-2…-I 原子核的每一种取向都代表了核在该磁场中的一种能量状态，其能量可以从下式求出： 正向排列的核能量较低，逆向排列的核能量较高。它们之间的能量差为△E。一个核要从低能态跃迁到高能态，必须吸收△E的能量。让处于外磁场中的自旋核接受一定频率的电磁波辐射，当辐射的能量恰好等于自旋核两种不同取向的能量差时，处于低能态的自旋核吸收电磁辐射能跃迁到高能态。这种现象称为核磁共振，简称NMR。 目前研究得最多的是1H的核磁共振，13C的核磁共振近年也有较大的发展。1H的核磁共振称为质磁共振（Proton Magnetic Resonance），简称PMR，也表示为1H-NMR。13C核磁共振（Carbon-13 Nuclear Magnetic Resonance）简称CMR，也表示为13C-NMR。 1H的核磁共振

物理学中的对称性

目录 摘要 (1) Abstract (1) 1 引言 (1) 2 对称性 (1) 2.1镜像对称 (2) 2.2 转动对称 (2) 2.3平移对称 (2) 2.4置换对称性 (2) 3 物理定律的对称性 (3) 3.1物理定律的空间平移对称性 (3) 3.2物理定律的转动对称性 (3) 3.3物理定律对时间的平移对称性 (3) 3.4物理定律对于匀速直线运动的对称性 (3) 4 对称性与物理定律的关系 (3) 5 对称性在物理学中的应用 (4) 6结论 (5) 参考文献 (5)

物理学中的对称性 摘要：从自然界中的对称性开始，讲解了物理学中转动对对称性开始称，平移对称，置换对称；还讲解了物理定律中的空间平移对称性，转动对称性，时间平移对称性，匀速直线运动的对称性；进而说明了物理定律与对称性的关系和对称性在物理学中的应用，以及对称性导致物理问题发生和解决。 关键词：对称性；物理定律；守恒 Discuss the Symmetry Secondary Physics Abstract:From the nature of the symmetry of the begining, explain the physics rotation on symmetry started to call, translational symmetry, permutation symmetry; also explained the laws of physics in the spatial translational symmetry, rotational symmetry, time translation symmetry, the symmetry uniform motion in a straight line; then describes the physical laws and symmetry and symmetry in the application of Physics, as well as symmetry leads to physical problems and solutions. Key words:symmetrical; the laws of physicsl; conservation 1引言 对称性是自然界最普遍、最重要的特性[1]。近代科学表明，自然界的所有重要的规律均与某种对称性有关，甚至所有自然界中的相互作用，都具有某种特殊的对称性——所谓“规范对称性”。实际上，对称性的研究日趋深入，已越来越广泛的应用到物理学的各个分支：量子论、高能物理、相对论、原子分子物理、晶体物理、原子核物理，以及化学（分子轨道理论、配位场理论等）、生物和工程技术。 2对称性 什么是对称性？对称性首先来源于生活，对称式自然界中十分普片的现象，从总星系到星系团，从银河系到太阳系，地球，从原生物到各种动植物，都具有不同程度

量子数

量子数 百科名片 量子数是量子力学中表述原子核外电子运动的一组整数或半整数。因为核外电子运动状态的变化不是连续的，而是量子化的，所以量子数的取值也不是连续的，而只能取一组整数或半整数。量子数包括主量子数n、角量子数l、磁量子数m 和自旋量子数ms四种，前三种是在数学解析薛定谔方程过程中引出的，而最后一种则是为了表述电子的自旋运动提出的。 目录 编辑本段

在弱磁场中，表征状态的量子数要增加总角动量磁量子数mj；在强磁场中，LS耦合解除，表征其状态的量子数是主量子数n、角量子数l、其磁量子数ml和自旋磁量子数ms；对于多电子原子(LS情形)，单个电子的量子数不是好量子数，表征原子状态的量子数是总轨道角动量量子数L、总自旋角动量量子数S以及LS耦合的总角动量子数J。在分子物理学中，分子内部还有振动和转动，表征分子状态除了有电子态的量子数外，还有振动量子数和转动量子数。在核物理学和粒子物理学中，表征核和亚原子粒子的状态和性质有电荷、角动量、宇称、轻子数、重子数、同位旋及其第三分量、超荷、G宇称，等等。 表征微观粒子运动状态的一些特定数字．量子化的概念最初是由普朗克引入的，即电磁辐射的能量和物体吸收的辐射能量只能是量子化的，是某一最小能量值的整数倍，这个整数n称为量子数．事实上不仅原子的能量还有它的动量、电子的运行轨道、电子的自旋方向都是量子化的，即是说电子的动量、运动轨道的分布和自旋方向都是不连续的，此外我们将看到不仅电子还有其它基本粒子的能量、运动轨道分布、磁矩等都是量子化．在多电子原子中,轨道角动量量子数也是决定电子能量高低的因素。所以,在多电子原子中,主量子数相同、轨道角动量量子数...上述三个量子数的合理组合决定了一个原子轨道。但要描述电子的运动状态还需要有第四个量子数－自旋角动量量子数表示原子内电子运动的能量、角动量、……等的一组整数或半整数。按量子力学原理，原子中核外电子运动、状态、角动量都不是连续变化的，而是跳跃式变化的，即量子化的。量子数有主量子数、角量子数、磁量子数和自旋量子数。 量子数 它们惯例上被称为主量子数（n=1，2，3，4 …）代表除掉J以后H的特征值。这个数因此会视电子与原子核间的距离（即半径座标r）而定。平均距离会随着n增大，因此不同量子数的量子态会被说成属于不同的电子层。角量子数（l=0，1 … n-1）（又称方位角量子数或轨道量子数）通过关系式来代表轨道角动量。在化学中，这个量子数是非常重要的，因为它表明了一轨道的形状，并对化学键及键角有重大形响。有些时候，不同角量子数的轨道有不同代号，l=0的轨道叫s轨道，l=1的叫p轨道，l=2的叫d轨道，而l=3的则叫f轨道。磁量子数（ml= -l，-l+1 … 0 … l-1，

高浓度固液两相流的运动特性研究

高浓度固液两相流的运动特性研究 倪晋仁1,2，黄湘江1,2 (1.大学环境科学中心；2.水沙科学教育部重点实验室) 摘要：利用固体颗粒运动的动理论，通过改变颗粒浓度可以考察非粘性颗粒在水流中运动的典型微观和宏观运动特性。本文分别对微观的颗粒速度分布函数变化和由此衍生的诸如颗粒平均速度、颗粒脉动速度和单位体积颗粒数垂线分布等宏观变量的变化进行了系统比较。研究结果表明：动理论能够比传统理论获得更详细的微观和宏观信息，也更适合研究高浓度固液两相流运动特性，颗粒运动微观和宏观特性在颗粒浓度超过一定阈值后会发生本质的变化，但临界颗粒浓度值(阈值)在不同的计算和实验条件下会有一定的差别。 关键词：高浓度挟沙水流，微观，宏观，特性，运动学理论 基金项目：国家自然科学基金资助项目(49625101) 作者简介：倪晋仁(1963-)，男，山阴人，教授，主要从事环境科学及泥沙方面的研究。 高浓度固液两相流在生产实践中经常遇到。河流中的泥沙含量高，可能导致 河道淤积、河床抬高和洪水频率增加[1]。高浓度固液两相流的流动和输运特性与 低浓度固液两相流有着很大的不同。高浓度挟沙水流经常表现出非牛顿流体的特 性[2]，不同于低浓度时的牛顿流体。以往对于高浓度固液两相流的描述多基于宾 汉塑性体模型或拜格诺的膨胀体模型[3，4]。就含有粘性颗粒的高浓度固液两相流 而言，中国学者提出了许多关于屈服应力和宾汉粘性系数的经验表达式，这些表 达式都采用颗粒浓度和反映颗粒大小组分的变量。Chen[5]曾对这方面的研究工作 进行了全面的评述。就含有非粘性颗粒的高浓度固液两相流而言，以往的研究[6] 多从Bagnold[3]的颗粒离散应力概念出发。Chen[7]的粘塑体模型包含了以上两种 情况。最近，新的流变模型研究又有进展，并用于描述高浓度挟沙水流的复杂特 性，参见Chen[8]和Brufau[9]等。通常描述固液两相流的连续介质理论[10]能够合理 地描述流体和颗粒的宏观运动特性，但不能充分解释颗粒与颗粒的相互作用，更 不能描述颗粒运动的微观特性。采用基于Boltzmann方程的动理论能够很好地

颗粒与流体之间的相对运动

第三章 颗粒与流体之间的相对运动 一、前言：(本章:本质上讲:属于流体流动过程,从方法或手段上讲:属于非均相分离过程,下册讲的 蒸馏、吸收、萃取等单元操作都是均相分离过程)。 1、相：体系中具有相同组成，相同物理性质和相同化学性质的均匀物质。相与相之间有明确的 界面。 例如：气、液、固称为三态，每一态又称为一相。再例如：空气（或溶液）虽是混合物，但 由于内部完全均匀，所以是一个相。水和冰共存时，其组成虽同是O H 2，但因有不同的物理性质，所以是两个相；水、冰和蒸汽共存时是三个相。两块晶体相同的硫磺是一个相，两块晶体不同的硫磺（如 斜方硫和单斜硫）是两个相。 2、均相：凡物系内部各处物理料质均匀而不存在相界面者，称为均相混合物或均相物系。溶 液及混合气都是均相混合物。 3、非均相：凡物系内部有隔开两相的界面存在，而界面两侧的物料性质截然不同者，称为非 均相混合物或非均相物系。 非均相??? ?? ?? 属于气体非均相间煤气中夹杂煤渣子）合成氨厂造气车（如尘气体气体与固体微粒组成含 沫液）（含有气泡的液体即泡 液态非均相）（如碎木屑放在水面上浮液液体与固体离子组成悬 ,:,,, 非均相物系里，处于分散状态的物质称为分散物质（或分散相），包围着分散物质而处于 连续状态的流体，称为分散介质（或连续相）。如:浮悬液中的固体颗粒，称为分散物质，液体是分散介质。 4、非均相物系的分离：通过机械方法分离非均相物系的单元操作。具体点讲机械方法:沉降和过滤。 二、工业上非均相物系分离的目的 1、 收取分散物质：如从催化反应器出来的气体中，往往带有催化剂颗粒，必须把这些有 价值的颗粒回收利用。 2、 净化分散介质：合成氨生产，半水煤气中含有2CO 、S H 2灰尘等杂质，为了防止合 成触媒中毒，必须将这些杂质一一去除，以保证触媒的活性。 3、 环境保护：对三废：废气、废液、废渣的处理，地球由于被污染加剧,环保越来越受 到人们的重视。综上所述,非均相物系分离的目的是除害收益。 三、本章解决的问题 以硫铁矿为原料生产硫酸，在沸腾炉中进行的主化学反应为： 23222 82114SO O Fe O FeS +=+ 在焙烧时还有一些副反应，如生成3SO 、 硫酸盐、砷与硒的氧化物、氟化氢等。同时2SO 炉气中含有大量矿尘，它们主要是铁、铅、铜、钴、钡、锑、铋的氧化物和硫酸盐，此外 还含有气体杂质。如：三氧化硫、三氧化二砷、二氧化硒、氟化氢等。这些杂质能够堵塞管路和催化床,并使催化剂（52O V ）中毒，（二氧化硫催化氧化变成三氧化硫）。故炉气需

量子物理

量子物理 量子物理学是物理学的一个分支，研究物质世界中微观粒子的运动定律。它主要研究原子，分子，凝聚态物质，核和基本粒子的结构和性质的基本理论。它与相对论一起构成了现代物理学的理论基础。量子力学不仅是现代物理学的基础理论之一，而且还广泛应用于化学和许多现代技术中。 在20世纪，量子力学为我们提供了物质和场论，这改变了我们的世界。展望21世纪，量子力学将继续为所有科学提供基本概念和重要工具。 新量子理论 尽管创建了量子力学来描述远离我们日常生活的抽象原子世界，但它对我们的日常生活影响巨大。没有量子力学作为工具，化学，生物学，医学以及其他所有关键学科都不会有令人着迷的进步。没有量子力学，就没有全球经济可言，因为作为量子力学的产物的电子革命已经使我们进入了计算机时代[2]。同时，光子学的革命也将我们带入了信息时代。量子物理学的杰作改变了我们的世界。科学革命给世界带来了好消息和潜在威胁。 量子的概念是如此令人困惑，以至于自从引入量子物理学以来，

一小群物理学家花费了三年的时间，在这20年中几乎没有根本的进展。这些科学家痴迷于自己所做的事情，有时他们对自己所做的事情感到失望。以下观察也许最好地描述了这一至关重要但难以捉摸的理论的独特位置：量子理论是科学史上最准确的理论，也是科学史上最成功的理论。量子力学深深迷惑了其创始人。然而，在本质上以普遍形式表达了75年之后，尽管科学界的一些精英们承认其强大的功能，但他们仍然对其基础和基本解释不满意。 1918年诺贝尔物理学奖得主马克斯·普朗克（Max Planck）在1900年提出了普朗克辐射定律，量子论由此诞生。在他关于热辐射的经典论文中，普朗克假定振动系统的总能量不能连续改变，而是以不连续的能量子形式从一个值跳到另一个值。能量子的概念太激进了，普朗克后来将它搁置下来。随后，爱因斯坦在1905年（这一年对他来说是非凡的一年）认识到光量子化的潜在意义。不过量子的观念太离奇了，后来几乎没有根本性的进展。现代量子理论的创立则是崭新的一代物理学家花了20多年时间的结晶。 通过量子学理论诞生前后物理学领域的对比，我们可以体会到量子物理对物理学产生了革命性影响。1890年到1900年间的物理期刊论文基本上是关于原子光谱和物质其他一些基本的可以测量的属性的文章，如粘性、弹性、电导率、热导率、膨胀系数、折射系数以及热弹性系数等。由于维多利亚型的工作机制和精巧的实验方法的发展的刺激，知识以巨大的速度累积。然而，在同时代人看来最显著的事情是对于物质属性的简明描述基本上是经验性的。成千上万页的光

【采矿课件】第4章颗粒在流体中的运动

【采矿课件】第4章颗粒在流体中的运动 习题解答 1．什么是体积分数、质量分数？两者的关系如何？已知石英与水的密度分不为2650kg/m3和 1000kg/m3，将相同质量的石英砂和水配置成悬浮液，求悬浮液的质量分数、体积分数、物理密度和黏度？ 【解】悬浮体的体积分数ΦB（旧称容积浓度λ）是指悬浮体中固体颗粒（或气泡、液滴）的体积占有率，它是无量纲数，数值上等于单位体积的悬浮体中固体颗粒（或气泡、液滴）占有的体积。悬浮体的质量分数w B（旧称重量浓度C）是指悬浮体中固体颗粒的质量占有率，它也是无量纲数。若颗粒和流体的密度分不用δ和ρ表示，体积分数ΦB与质量分数w B有下面的关系： 已知δ=2650kg/m3和ρ=1000kg/m3，设石英砂和水的质量差不多上W，则有 故质量分数、体积分数、物理密度和黏度分不为0.5000、0.2740、1452kg/m3和2.2902μ。 2．牛顿流体和非牛顿流体的有效黏度和微分黏度有何特点？什么叫屈服切应力？哪些非牛顿流体的流变特性可用幂律模型描述？幂律模型中的参数K和n有何物理意义？ 【解】有效粘度是流变曲线上指定点到原点的直线斜率；微分粘度是流变曲线上指定点的切线斜率。牛顿流体的有效黏度等于微分黏度，同时差不多上常数；宾汉流体，微分粘度为常数，但有效黏度不为

常数，同时有效黏度大于微分黏度，当剪切速率趣近于零时有效黏度变为无穷大；假塑性流体的有效黏度大于微分黏度；胀塑性流体的有效黏度小于微分黏度；屈服假塑性流体与宾汉流体有些类似，只是微分黏度不是常数。 宾汉认为，当悬浮液的浓度大到其中的颗粒互相接触之后，就有塑性现象发生，欲使系统开始流淌，施加的剪切力必须足以破坏使颗粒形成的网架结构，那个刚好能够破坏颗粒网架结构的切应力确实是屈服切应力。 假塑性流体（包括胀塑性流体）的流变特性可用如下幂律模型描述： 幂律模型中的参数K也是流体黏性的量度，它不同于黏度，流体越黏，K值越大；指数n是液体非牛顿性的量度，n值与1相差越大，则非牛顿性越明显；关于假塑性流体的n<1（关于胀塑性流体n>1）。 3．什么是自由沉降？什么是干涉沉降？ 【解】颗粒在流体中沉降时，若不受周围颗粒或容器壁干扰，称为自由沉降。颗粒在有限空间中的沉降称之为干涉沉降。矿物加工中粒群在矿浆中的沉降确实是典型的干涉沉降，球体在窄管中的沉降也是干涉沉降。 4．已知石英与水的密度分不为2650kg/m3和1000kg/m3，水的运动黏度为1.007x10-6 m2/s，求直径为0.2mm的球形石英颗粒在水中的自由沉降速度、雷诺数和阻力系数？ 【解】已知δ=2650kg/m3、ρ=1000kg/m3、ν=1.007x10-6 m2/s和d=0.0002m，则 先试用通用公式运算：

量子论100年

量子论100年 1.中国科学家纪念量子论创立百年[新华网] 2.踏在跨世纪的台阶上[中国科学院院长路甬祥] 3.量子物理百年回顾[D. Kleppner & R. Jackiw ] 新华网北京12月14日专电（记者江国成）中国著名核物理学家、纳米专家、半导体专家等科技界权威人士今天聚会，纪念100年前创立、对本世纪经济、科技、军事和社会进程产生重大影响的量子论。 应用量子论，参与研制中国第一颗原子弹的物理学家、中国科学协会主席周光召在纪念大会上说，量子论和量子力学对人类社会的科学、哲学、技术和经济带来了巨大的影响。“没有量子论就不可能有半导体、集成电路、激光器和信息科学”。 周光召说，由于人类能够操纵单个原子，在21世纪，人类按照量子力学将会设计出越来越多符合人们要求的，具有特殊功能的微结构。 中国科学院院长路甬祥在开幕式上说，量子论和相对论的诞生堪称本世纪最伟大的科学革命。从1982年开始的新一轮量子力学研究将深化对这一学科基本概念的认识，“有可能对当代电子学、光学、信息科学、材料科学”等产生革命性的影响。 路甬祥说，量子论和相对论已共同成为20世纪人类科技文明的基石，从哲学上根本改变了人们关于时间、空间、物质和运动的概念。 他说，100年前的今天，德国的理论物理学教授普郎克在柏林宣读了他的论文《论正常光谱能量分布规律》，这一天标志着量子论的诞生。 中国科学院在过去两年特别安排了有关量子物理与信息研究的项目。（完） 踏在跨世纪的台阶上-- 中国科学院院长路甬祥 1900年12月14日，普朗克在柏林德国物理学会宣读了他的划时代论文《论正常光谱能量分布定律》。这一天便标志着量子论的诞生，它同1905年由爱因斯坦创立的相对论已共同成为20世纪人类科技文明的基石，也从哲学上根本改变了人们关于时间、空间、物质和运动的概念。正如江泽民主席今年5月在接受美国《科学》杂志独家专访时强调指出的：“可以说，如果没有量子理论，就不会有微电子技术。如果没有相对论，就没有原子弹，也不会有核电站。” 我曾在中国科学院《2000年科学发展报告》的序言中提到过，量子论和相对论的诞生堪称本世纪最伟大的科学革命，使物理学和化学乃至天文学和地质学可以统一在物质科学的名义之下。爱因斯坦统一引力相互作用与电磁相互作用的思想，由于相对论和量子论结合所导致的原子核和亚核层次强相互作用和弱相互作用的发展，而形成了关于四种基本相互作用统一的研究纲领。这一研究纲领的第一个重大成果是在强子结构的夸克模型基础上完成的弱相互作用与电磁相互作用统一的理论。但包括强相互作用在内的大统一理论和包含引力于其中的超统一理论还在探索之中。相对论宇宙学的大爆炸模型把物质的微观结构研究和宇宙起源的研究融合在了一起。 据考证，普朗克是历史上第一个被冠名为理论物理学教授的，量子论的发现与他天才的理论思维分不开。同时，正如周光召院士在去年10月的一次报告中所指出的，量子论之所以会在德国产生，主要得益于他们理论和实验密切结合的传统。1923年，普朗克在纪念把黑体辐射测量从维恩的近红外到紫光区结果做到远红外的鲁本斯的演讲中指出：“倘若没有鲁本斯的介入，辐射定律的表述以及量子论的建立也许会是另一种样子，有可能根本就不会

量子力学的发展进程

量子力学的发展进程 黑体2014 摘要：简述了量子力学的发展进程。量子力学是近代物理学的重要组成部分,是研究微观粒子(分子、原子、原子核、基本粒子等)运动规律的一种基础理论。它是本世纪二十年代在总结大量实验事实和旧量子论的基础上建立起来的。它的发展曾经引起物理思想上的巨大变革,它产生的影响,绝不局限于物理学和化学这两门学科,而且还涉及人类认识本身的种种基本问题。因此对它的发展进程进行研究有着特别的重要意义。笔者想在这篇文章中对量子力学的发展进程作一简要的回顾,并就自己在学习周世勋《量子力学教程》这门课程中一些疑惑和感想做一说明。 关键词：量子力学；进程；学习心得

The development process of quantum mechanics Abstract:Briefly describes the development process of quantum mechanics. It is an important part of modern physics, quantum mechanics is the study of microscopic particles (molecules, atoms, nuclei, elementary particles, etc.) a basic theory of the motion law. It is in the 20 s of this century in summing up a lot of experimental facts and the old quantum theory established on the basis of it. Its development has caused physical and ideological change, the impact of it, not limited to the physics and chemistry, the two subjects, but also the basic problem of human cognition itself. So the study of its development process has a special significance. In this article the development process of quantum mechanics makes a brief review of, and in their learning Zhou Shixun in the course of the quantum mechanics course some doubts and thoughts. Key words:Quantum mechanics; Process; The learning

2量子力学与热力学中的随机性

2、量子力学与热力学中的随机性 戴维斯指出，在宇宙学情况下，初始奇点的随机性（即“分子混沌”）导致宇宙的时间不可逆性，混沌粒子运动是大爆炸过程中光滑宇宙流体的一个特点。如果宇宙重新收缩，终极奇点态是混沌的或随机的而不是高度有序的（块状的），这与安置在一个假想的霍金盒子中的黑洞的情形相反，在那里奇点的随机形成和随即消失带来的是时间的对称性，这种黑洞奇点的随机性是内在随机的。在宇宙学的情况下，终极奇点被赋予由宇宙动力学支配的奇点，所以塌缩到视界内的宇宙不是黑洞。但是，宇宙终极奇点如何不同于黑洞奇点，以及宇宙是否真的象戴维斯所期望的那样振荡不息，这是一个没有澄清的问题。我们认为，只有搞清各种势在决定量子波函数演化过程中如何影响从过去向未来演化的提供波ψ(t)和从未来像过去倒转演化的确认波ψ*(-t)的几率幅；特别是在各种奇点附近，由魏尔曲率决定的引力势如何影响量子波在时间两个方向上的演化几率，才能解决宇宙演化的最后结局。 引力论与量子论相统一的理论还遥遥无期，宇宙论和量子论的时间之矢已然浮现，但远未被澄清。但是，对热力学第二定律的理解却在进一步深化，这特别归功于以普里高津为首的布鲁塞尔学派的工作。普里高津提出的耗散结构论对热力学第二定律提出了新的理解：（1）热力学第二定律并不是在经典动力学基础之上的宏观近似，而是动力学的基本原理，可以从它开始建立动力学的更一般的形式体系；（2）热力学第二定律并不意味着热力学系统的单向退化，它也是进化的原动力，熵最大状态只是演化的终态，而在演化过程中，不可逆性导致自组织的出现。在远离平衡态的非线性体系中，通过耗散机制可以导致类似生命现象的复杂结构出现。走向复杂化的进化过程在一定范围内与热力学不可逆过程一致。 普里高津指出，不可逆理论的构建方式有：（1）存在着不可逆理论，它们出于描述观察到的宏观不可逆性的明显目的而被构建出来，如热力学，扩散理论等等。（2）通过引入隐含不可逆性的几率假定，从可逆的动力学方程中推导出不可逆性的理论。例如，在处理具有大数目的系统时，人们抛弃了动力学观点，而把碰撞事件或一系统状态的改变看作是马尔代夫类型的随机过程，即在某种瞬间发生的事件只依赖于那个瞬间的状态而根本不依赖于过去的历史。于是，粒子碰撞造成的不稳定性动力学关联在微观状态被打破，抹去了粒子过去运动的信息。分子运动论和统计力学就是这样构建出来的。（3）还有一些理论，它们基于时间反演不变的理论，但通过引入初始条件或通过t的拉普拉斯变换，从而成为不可逆理论，宇宙学的时间箭头就是这样引入的。 普里高津认为，几率分布允许我们在动力学描述的框架内把相空间复杂的微观结构包括进去。因此，它包含附加的信息，此种信息在个体轨道的层次上不存在。因为对于具有对初始条件敏感性的不稳定系统，个体轨道变得不可计算，只能给出多种运动形式的几率分布。于是，在分布函数ρ的层次上，我们得到一个新的动力学描述，它允许我们预言包含特征时间尺度的系统的未来演化，这在个体轨道层次上是不可能的。个体层次与统计层次间的等价性被打存了。而对于稳定体系，“个体”层次（对应于单个轨道）和“统计”层次（对应于系统）是等价的。在不可积动力学体系中，个体的某一轨道可以对应于不同的系统分布ρ，而同一系统分布ρ可以对应不同的个体轨道，过去和未来的不对称性在系统层面上涌现出来，它意味着时间反演的初始系统分布是低几率的。普里高津认为宏观的时间方向是一种突现现象，同时又主张寻求微观不可逆过程的理论描述。 概率随机性被引入物理学，第一次是热力学，第二次是量子力学。然而，这两次引入却被认为具有非常不同的含义。在热力学中，随机性被认为是主观引入的，而在量子力学中，随机性被认为是客观的，具有不可还原的终极意义。将热力学第二定律作为一个基本的事实，意味着微观层次的随机性也应该是客观而非主观的，终极的非表面的。普里高津坚决反对熵和

量子力学所有简答题答案

简答题 1．什么是光电效应？光电效应有什么规律？爱因斯坦是如何解释光电效应的？ 答：光照射到某些物质上，引起物质的电性质发生变化，也就是光能量转换成电能。这类光致电变的现象被人们统称为光电效应。或光照射到金属上，引起物质的电性质发生变化。这类光变致电的现象被人们统称为光电效应。 光电效应规律如下： 1．每一种金属在产生光电效应时都存在一极限频率（或称截止频率），即照射光的频率不能低于某一临界值。当入射光的频率低于极限频率时，无论多强的光都无法使电子逸出。 2．光电效应中产生的光电子的速度与光的频率有关，而与光强无关。 3．光电效应的瞬时性。实验发现，只要光的频率高于金属的极限频率，光的亮度无论强弱，光子的产生都几乎是瞬时的。 4.入射光的强度只影响光电流的强弱，即只影响在单位时间内由单位面积是逸出的光电子数目。 爱因斯坦认为：(1)电磁波能量被集中在光子身上，而不是象波那样散布在空间中，所以电子可以集中地、一次性地吸收光子能量，所以对应弛豫时间应很短，是瞬间完 成的。(2)所有同频率光子具有相同能量，光强则对应于光子的数目，光强越大，光子数目越多，所以遏止电压与光强无关，饱和电流与光强成正比。(3)光子能量与其频率成正比，频率越高，对应光子能量越大，所以光电效应也容易发生，光子能量小于逸出功时，则无法激发光电子。逸出电子的动能、光子能量和逸出功之间的关系可以表示成： 22 1 mv A h + =ν这就是爱因斯坦光电效应方程。其中，h 是普朗克常数；f 是入射光子的频率。 2．写出德布罗意假设和德布罗意公式。 德布罗意假设：实物粒子具有波粒二象性。 德布罗意公式：νωh E == λ h k P = = 3．简述波函数的统计解释，为什么说波函数可以完全描述微观体系的状态。几率波满足的条件。 波函数在空间中某一点的强度和在该点找到粒子的几率成正比。因为它能根据现在的状态预知未来的状态。波函数满足归一化条件。 4．以微观粒子的双缝干涉实验为例，说明态的叠加原理。 答：设1ψ和2ψ是分别打开左边和右边狭缝时的波函数，当两个缝同时打开时，实验说明到达屏上粒子的波函数由1ψ和2ψ的线性叠加2211ψψψc c +=来表示，可见态的叠加不是

对称性原理在物理学中的表现形式

对称性原理在物理学中的表现形式 在近代科学的开端，哥白尼对日心说的数学结构做了美学说明和论证，他从中看到令人惊异的“对称性”与“和谐联系”——这可以说是科学美学的宣言书.开普勒醉心于宇宙的和谐，他在第谷的庞杂数据中清理出具有美感的行星运动三定律，并由衷地感到难以置信的狂喜和美的愉悦.伽利略对落体定律的揭示，在纷繁的事实多样性中求得统一的定律.牛顿的严整而简单的力学体系把天地间的万物运动统摄在一起，他推崇和倡导节约原理，并认为上帝最感兴趣的事情是欣赏宇宙的美与和谐.这一切，谱写了近代科学的美的协奏曲.以相对论和量子力学为代表的现代科学，更是把科学审美发挥到了极致.撇开这些理论的抽象的理性美和雅致的结构美不谈，令人叫绝的是，数学实在和物理实在之间的（神秘的）一致是由群的关系保证的，科学理论中审美要素的存在是由群的真正本性决定的——对称性或不变性（协变性，invariance）之美跃然纸上！ (1)经典物理学中的对称性原理 在原始的意义上，对称是指组成某一事物或对象的两个部分的对等性.物理是研究客观世界的最基本规律的一美科学，而它们在很多方面存在着对等性，例如：正电荷和负电荷、电荷的负极与正极、光速的可逆性、空间与时间、正功与负功、质子与中子、电子与正电子等均具有对称性.万有引力公式F=GMm/r2与静电力公式F=KQ1Q2/r2，弹性势能公式E=0.5kx2与动能公式E=0.5mv2，凸透镜成象公式1/u+1/v=1/f与并联电阻公式1/R1+1/R2=1/R、弹簧串联公式1/k1+1/k2=1/k，欧姆定律公式I=U/R与压强公式P=F/S、密度公式ρ=m/V 、电场强度E=F/Q、电压U=W/Q与电容C=Q/U，安培力F=BIL与电功W=Uit，重量G=ρgV与热量Q=cm Δt等均具有相似性根据这些相似性.开普勒用行星轨道的椭圆对称性代替了古希腊人所坚持的圆形对称性, 开普勒第一定律：每个行星都沿椭圆轨道运行，太阳就在这些椭圆的一个焦点上. 物理学中有一些规律属于基本定律，它们具有支配全局的性质，掌握它们显然是极端重要的.例如力学中的牛顿定律是质点、质点组机械运动（非相对论）的基本定律，电磁学的麦克斯韦方程组是电磁场分布、变化的基本定律，物理学中还有另外一种基本定律的表述形式，这就是最小作用原理（变分原理），它可表述为系统的各种相邻的经历中，真实经历使作用量取极值.可以看出最小作用原理的表述形式与牛顿定律、麦克斯韦方程组的表述形式极不相同.牛顿定律告诉我们，质点此时此刻的加速度由它此时此刻所受的力和它的质量的比值决定；麦克斯韦方程组告诉我们，此时此刻的电场分布由此时此刻的电荷分布以及此时此刻的磁场的变化决定，此时此刻的磁场分布由此时此刻的电流分布以及此时此刻的电场

突扩圆管内液-固两相流固体颗粒运动特性的DPM数值模拟

万方数据

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突扩圆管内液-固两相流固体颗粒运动特性的DPM数值模拟 作者：李国美， 王跃社， 亢力强， LI Guo-Mei， WANG Yue-She， KANG Li-Qiang 作者单位：李国美,王跃社,LI Guo-Mei,WANG Yue-She(西安交通大学动力工程多相流国家重点实验室,陕西,西安,710049)， 亢力强,KANG Li-Qiang(中国科学院力学研究所,北京,100190) 刊名： 工程热物理学报 英文刊名：JOURNAL OF ENGINEERING THERMOPHYSICS 年，卷(期)：2008,29(12) 被引用次数：3次 参考文献(8条) 1.郑玉贵,姚治铭,柯伟流体力学因素对冲刷腐蚀的影响机制[期刊论文]-腐蚀科学与防护技术 2000(1) 2.J A C Humphrey Fundamentals of Fluid Motion in Erosion by Solid Particle Impact 1990(03) 3.Neisic S;Postlethwaite J Relationship Between the Structure of Disturbed Flow and Erosion/Corrosi-on 1990 4.张政,程学文,郑玉贵,柯伟,姚治铭突扩圆管内液固两相流冲刷腐蚀过程的数值模拟[期刊论文]-腐蚀科学与防护技术 2001(2) 5.刘永兵,陈纪忠,阳永荣管道内液固浆液输送的数值模拟[期刊论文]-浙江大学学报（工学版） 2006(5) 6.Crowe C T;Sommerfeld M;Tsuji Y Multiphase Flows with Droplets and Particles 1998 7.Di Felice R The Voidage Function for Fluid-Particle Interaction Systems 1994 8.W Blatt;T Kohley;U Lotz The Influence of Hydrodynamics on Erosion-Corrosion in Two-Phase LiquidParticle Flow 1989 本文读者也读过(3条) 1.李国美.王跃社.孙虎.亢力强.王燕令.何仁洋.LI Guomei.WANG Yueshe.SUN Hu.KANG Liqiang.WANG Yanling. HE Renyang节流器内液-固两相流固体颗粒冲蚀数值模拟[期刊论文]-石油学报2009,30(1) 2.亢力强.郭烈锦.KANG Li-Qiang.GUO Lie-Jin风沙运动的DPM数值模拟[期刊论文]-工程热物理学报2006,27(3) 3.闫大壮.杨培岭.任树梅.Yan Dazhuang.Yang Peiling.Ren Shumei滴头流道中颗粒物质运移动态分析与CFD模拟[期刊论文]-农业机械学报2007,38(6) 引证文献(3条) 1.邓智强,梁晓瑜,吴欢欢原油输运管路冲蚀影响因素仿真研究[期刊论文]-中国测试 2015(05) 2.鲁进利,张汪林,韩亚芳,钱付平细小圆管内Micro-PCMS紊流对流传热特性的CFD-DPM模拟[期刊论文]-过程工程学报 2015(5) 3.李抗新型组合式气力输送供料器压降特性研究[学位论文]硕士 2010 引用本文格式：李国美.王跃社.亢力强.LI Guo-Mei.WANG Yue-She.KANG Li-Qiang突扩圆管内液-固两相流固体颗粒运动特性的DPM数值模拟[期刊论文]-工程热物理学报 2008(12)

(完整word版)量子力学名词解释全集

1．波粒二象性 ： 一切微观粒子均具有波粒二象性（2分），满足νh E =（1分），λh P =（1分），其中E 为能量，ν为 频率，P 为动量，λ为波长（1分）。 2、测不准原理 ： 微观粒子的波粒二象性决定了粒子的位置与动量不能同时准确测量（2分），其可表达为：2/P x x η≥??，2 /P y y η≥??，2/P z z η≥??（2分），式中η（或h ）是决定何时使用量子力学处理问题的判据（1 分）。 3、定态波函数 ： 在量子力学中，一类基本的问题是哈密顿算符不是时间的函数（2分），此时，波函数)t ,r (ρψ可写成r ρ函数和t 函数的乘积，称为定态波函数（3分）。 4、算符 使问题从一种状态变化为另一种状态的手段称为操作符或算符（2分），操作符可为走步、过程、规则、数学算子、运算符号或逻辑符号等（1分），简言之，算符是各种数学运算的集合（2分）。 5、隧道效应 在势垒一边平动的粒子，当动能小于势垒高度时，按经典力学，粒子是不可能穿过势垒的。对于微观粒子，量子力学却证明它仍有一定的概率穿过势垒（3分），实际也正是如此（1分），这种现象称为隧道效应（1分）。 6、宇称 宇称是描述粒子在空间反演下变换性质的相乘性量子数，它只有两个值 ＋1和－1 （1分）。如果描述某一粒子的波函数在空间反演变换(r→－r)下改变符号，该粒子具有奇宇称(P ＝－1 )（1分），如果波函数在空间反演下保持不变，该粒子具有偶宇称(P ＝＋1) （1分），简言之，波函数的奇偶性即宇称（2分）。 7、Pauli 不相容原理 自旋为半整数的粒子（费米子）所遵从的一条原理，简称泡利原理（1分）。它可表述为全同费米子体系中不可能有两个或两个以上的粒子同时处于相同的单粒子态（1分）。泡利原理又可表述为原子内不可能有两个或两个以上的电子具有完全相同的4个量子数n 、l 、ml 、ms ，该原理指出在原子中不能容纳运动状态完全相同的电子，即一个原子中不可能有电子层、电子亚层、电子云伸展方向和自旋方向完全相同的两个电子（3分）。 8、全同性原理： 全同粒子的不可区分性（1分）使得其组成的体系中，两全同粒子相互代换不引起物理状态的改变（4分）。 9、输运过程： 扩散（1分）、热传导（1分）、导电（1分）、粘滞现象（1分）（系统内有宏观相对运动，动量从高速区域向低速区域的传递过程）统称为输运过程，这是一个不可逆过程（1分） 10、选择定则： 偶极跃迁中角量子数与磁量子数（1分）需满足的选择定则为1±=?l （2分）， 1 ,0±=?m （2分） 11、微扰理论 在量子力学中求近似解（1分）的一种方法，核心是先求解薛定谔方程（2分），再引入微小附加项来修正

物理学中的对称性简析_李清玉[1]

第20卷第6期2000年11月 云南师范大学学报 Jou rnal of Yunnan N o r m al U n iversity V o l.20N o.6 N ov.2000 物理学中的对称性简析Ξ 李清玉1,　吴文良2 (1.昭通师范高等专科学校物理系,云南昭通657000;2.昭通师范高等专科学校印刷所,云南昭 通657000) 摘　要:　从讨论几何学中的对称概念出发,简述了对称性的广义概念、对称性与物理守恒律的关系、相 对论的对称性实质,并举例说明了对称性分析在解决物理问题中的运用。 关　键　词:　物理学;对称性;相对论;守恒律;洛仑兹力 中图分类号:　O409 文献标识码:　A 文章编号:　1007-9793(2000)06-38-04 1　几何中的对称概念与不变性 1.1平面图形的四种对称类型 对称最初是一个几何概念,对称图形通常指轴对称图形和中心对称图形,特指关于竖直轴对称的图形,即“左右对称”。平面轴对称可以通过一次二维空间反射操作实现,平面中心对称可以通过两次正交的二维空间反射操作实现。 由文[1]对对称性的分析可知:周期性重复可以也应该看作是一种对称类型;平图对称图形还可以具有一种称为滑动对称的对称类型,它是指沿一条线移动,并同时向这条线反射后与原图形重合的图形。例如,正弦函数的图像就同时具有周期性重复和滑动对称两种对称类型。空间图形还可以具有更多类型的对称,在此就不深入讨论。 1.2与平面四种对称类型对应的函数类型 一元函数y=f(x)可表示为平面直角坐标系中的图像。偶函数[f(-x)=f(x)]的图像是以y轴为对称轴的轴对称图形;奇函数[f(-x) =-f(x)]的图像是以原点为对称中心的中心对称图形;周期函数[f(x+l)=f(x)]的图像是周期重复对称图形。我们可以称满足关系f(x+l) =-f(x)的函数为滑动对称函数,其中l为固定常数,显然,滑动对称函数的图像是滑动对称图形。 奇函数、偶函数、周期函数和滑动对称函数代表了平面图形的四种类型的对称,这四种函数可统称为对称函数。仔细观察这四种函数,不难发现:它们都具有这样的性质:在对自变量进行反射操作x→-x或平移操作x→x+l后,函数值保持绝对值不变——或者仅符号发生变化,或者连符号也不改变。这就揭露了对称的本质:所谓对称,是指在对自变量进行某种对称操作(反演、平移、旋转等)后,函数的绝对值保持不变的性质。对称性实质上是一种不变性。 2　普遍的对称概念 对一组变量的一种变换定义一个对称操作,若这些变量的某个函数通过某种变换后其值(或绝对值)不变,就说这个函数相对这种操作对称。常用的对称操作有平移、旋转、镜像反射、标度变换等空间对称操作,有时间平移、时间反演等时间对称操作,还有不同参照系间的变换。 例如在伽利略变换下,选择同一参照物,选择不同的坐标原点,描述物体同一时刻空间坐标的数值是不同的,但描述物体同一段时间位移的数值却是相同的,表明物体的位移关于坐标平移操 Ξ收稿日期:1999-10-28 作者简介:李清玉(1963-),女,云南省昭通市人,副教授,从事量子力学方面研究.