高二数学12月月考试题文

湖北省宜城市第二中学2016-2017学年高二年级上学期12月月考数学

（文科）试题_

★祝考试顺利★

时间：120分钟 分值150分_

第I 卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）

1. i 是虚数单位，复数2332i

z i

+=-+的虚部是

A ．－i

B ．－1

C ．1

D ．2

2. 用样本估计总体，下列说法正确的个数是 ①样本的概率与实验次数有关； ②样本容量越大，估计就越精确；

③样本的标准差可以近似地反映总体的平均水平； ④数据的方差越大，说明数据越不稳定． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

3. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是

A ．至少有一个黑球与都是黑球

B ．至多有一个黑球与都是黑球

C ．至少有一个黑球与至少有一个红球

D ．恰有一个黑球与恰有两个黑球 4.

在直角坐标系中，直线-30x =的倾斜角是

A ．

6π

B ．

3

π

C ．

56π D ．23π

5. ①已知332p q ＋＝，求证2p

q ＋≤，用反证法证明时，可假设2p q ＋≥，②已知a 、b ∈R ，| a | + | b | < 1，求证方程20x ax

b ＋＋＝的两根的绝对值都小于1．用反证法证明时可假设方程有一根x 1的绝对值大于或等于1，即假设| x 1 |≥1．以下结论正确的是 A ．①与②的假设都错误 B ．①与②的假设都正确 C ．①的假设正确；②的假设错误 D ．①的假设错误；②的假设正确

6. 学校高中部共有学生2100名，高中部各年级男、女生人数如右表，已知在高中部学生中随机抽取1名学生，抽到高三年级女生的概率是0.2，现用分层抽样的方法在高中部抽取60名学生，则应在高二年级抽取的学生人数为

A ．24

B ．18

C ．16

D ．12

7. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是

①若K 2的观测值满足K 2

≥6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；③从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误． A ．① B ．①③ C ．③ D ．② 8. 在△ABC 中，∠ABC = 60°，AB = 2，BC = 6，在BC 上任取一点D ，使△ABD 为钝角三角

高一年级 高二年级 高三

年级

女生 373 y x 男生 327 z 420

形的概率为

A ．16

B ．

13

C ．

12

D ．

23

10. 观察如图中各正方形图案，每条边上有n (n ≥2)个圆点，第n 个图案中圆点的总数是S n ．

按此规律推断出S n 与n 的关系式为 A ．S n = 2n B ．S n = 4(n －1)

C ．S n = 2n

D ．S n = 4n －4

11. 已知直线l ：410kx y k --+=被圆C ：22(1)25x y ++=所截得的弦长为整数，则满足条件的直线l 有 A ．9条 B ．10条 C ．11条 D ．12条

12. 设不等式组02

02

x y ???≤≤≤≤表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一点，则此点到坐标原点

的距离大于1的概率为

A ．12

B ．14

π-

C ．

1

4

D ．116

π

-

二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 计算：31i

i -=+ ▲ ．

14. 某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，

3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表，则以上两个班成绩比较稳定的是 ▲ ．

15. 已知点(3，1)和点(－4，6)在直线320x y m -+=的两侧，则m 的取值范围是 ▲ ． 16. 对任意非零实数a 、b ，若a b ?

则221

(log 8)()2

-?= ▲ ．

17. ==a 、t ∈R *

)，则a ＝ ▲

，

t ＝ ▲ ．

9. 直线0x +=绕原点按顺时针方向旋转30°所得直线与圆22(2)3x y -+=的位置

关系是

A ．直线与圆相切

B

C ．直线与圆相离

D ．直线过圆心 ……

n = 2 n = 3 n = 4

三．解答题：(本大题共6小题，共70分)

18. (本大题满分12分)

若关于x 的方程2(1)2()530()i x a i x i a +++-=∈R －有实数解，求a 的值(i 为虚数单位)．

19. (本大题满分12分)

某学校为了了解学生的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了n 名同学进行调查，下表是这n 名同学的日平均睡眠时间的频率分布表：

(1)求n 的值；若a = 20，试确定x 、y 、z 、m 的值；

(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如[4，5)的中点值4.5)作为代表．若据此计算的这n 名学生的日平均睡眠时间的平均值为6.68．求a 、b 的值．

20. (本大题满分13分)

已知两直线l 1：ax －by + 4 = 0，l 2：(a －1)x + y + b = 0，求分别满足下列条件的a 、b 的值．

(1)直线l 1过点(－3，－1)，并且直线l 1与直线l 2垂直；

(2)直线l 1与直线l 2平行，并且坐标原点到l 1、l 2的距离相等．

序号（i ） 分组（睡眠时间） 频数（人数）

频率 1 [4，5) ４ 0.08 2 [5，6) x 0.20 3 [6，7) a y 4 [7，8) b z 5 [8，9]

m 0.08

21. (本大题满分14分)

一汽车厂生产A 、B 、C 三类轿车，每类轿

车均有舒适型和标准型两种型号，某月的

产量如右表(单位：辆)，按类型分层抽样

的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A 类轿车10辆． (1)求z 的值；

(2)用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；

(3)用随机抽样的方法从B 类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下： 9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2

把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．

22. (本大题满分14分)

已知圆M 的圆心M 在x 轴上，半径为1，直线l ：41

32

y x =-被圆M

且圆心M 在直线l 的下方. (1)求圆M 的方程；

(2)设A (0，t )，B (0，t ＋6)(－5≤t ≤－2)，若圆M 是△ABC 的内切圆，求△ABC 的面积S 的最大值和最小值．

湖北省宜城市第二中学2016-2017学年高二年级上学期12月月考数学（文科）试题_答案

一．选择题：BDCDC CCABB

二．填空题：11．1－2i 12．甲 13．(－7，24) 14．5

3

15．6，35 16．l 2 17．76 三．解答题：

18．解：将原方程整理得：(x 2

－2ax ＋5) + (x 2

－2x －3)I = 0

设方程的实数解为x 0，代入上式得：220

000(25)(23)0x ax x x i -++--= 4分 由复数相等的充要条件，得2

0020

0250

230x ax x x ?-+=?--=?

8分

由②得x 0 = 3，或x 0 =－1，

代入①得：7

3

a =，或a =－3．

12分

19．(1)解：4

==500.08

n ，100.40.244x y z m ====，，

， 5分

(2)解：n = 50，(3)(4)5050

a b

P i P i ====

， 平均时间为：4.50.08 5.50.2 6.57.58.50.08 6.685050

a b

?+?+?+?+?=，

即13a + 15b = 454 ①

9分 又4 + 10 + a + b + 4 = 50，即a + b = 32 ② 由①，②解得：a = 13，b = 1．

12分 20．(1)解：∵l 1⊥l 2，∴a (a －1) + (－b )×1 = 0

2分 即a 2

－a －b = 0 ①

又点(－3，－1)在l 1上，∴－3a + b + 4 = 0 ② 4分 由①②解得：a = 2，b = 2．

6分

(2)解：∵l 1∥l 2，且l 2的斜率为1－a ，∴l 1的斜率也存在，故1a

a b

=- ① 8分

∵原点到l 1和l 2

2?

=

，∴b =±2

10分

代入①得：a = 2－2a 或a =－2 + 2a ，∴2

3

a =或a = －2 因此2

2a b =??=-?或232

a b ?=???=?． 13分

21．(1)解：设该厂本月生产轿车为n 辆，由题意得，5010

100300

n =

+，∴n = 2000 2分 z =2000－100－300－150－450－600 = 400．

4分

(2)解：设所抽样本中有m 辆舒适型轿车，因为用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量

为5的样本，所以40010005

m

=，解得m = 2，也就是抽取了2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车，

分别记作S 1，S 2，B 1，B 2，B 3 6分 则从中任取2辆的所有基本事件为(S 1，B 1)，(S 1，B 2)，(S 1，B 3)，(S 2，B 1)，(S 2，B 2)，(S 2，B 3)，(S 1，S 2)，(B 1，B 2)，(B 2，B 3)，(B 1，B 3)共10个 8分 其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件：(S 1，B 1)，(S 1，B 2)，(S 1，B 3)，(S 2，B 1)，(S 2，B 2)，(S 2，B 3)，(S 1，S 2)

所以从中任取2辆，至少有1辆舒适型轿车的概率为7

10． 10分

(3)解：样本的平均数为1

(9.48.69.29.68.79.39.08.2)98

x =

+++++++=

12分 那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0这6个数，

总的个数为8，所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为6

0.758

=． 14分

22. (1)解：设圆心M (a ，0)

1

2

，即| 8a －3 | = 5 2分

又∵M 在l 的下方，∴8a －3 > 0，∴8a －3 = 5，a = 1

故圆的方程为(x －1)2＋y 2

= 1．

4分

(2)解：由题设AC 的斜率为k 1，BC 的斜率为k 2，则直线AC 的方程为y ＝k 1x ＋t ，直线BC 的方程为y ＝k 2x ＋t ＋6

由方程组126

y k x t

y k x t =+??=++?，得C 点的横坐标为126x k k =- 6分

∵|AB | = t ＋6－t = 6， ∴12121618

62||||S k k k k =?=-- 8分

由于圆M 与AC

1=，∴2

112t k t

-= 由于圆M 与BC

1=，∴2

21(6)2(6)

t k t -+=

+ 10分

∴2123(61)

(6)

t t k k t t ++-=+，

∴22

26(6)1

6(1)6161

t t S t t t t +==-++++， 12分

∵－5≤t ≤－2，∴－8≤t 2

＋6t ＋1≤－4，

∴max 1156(1)42S =+=，min 127

6(1)84

S =+=，

∴△ABC 的面积S 的最大值为152，最小值为27

4

．

14分