高中数学竞赛应该怎么学习
高中数学竞赛应该怎么学习
1.思维启迪
数学竞赛与高考数学的差异不只是在命题大纲上，更表现在思维方式上。如果说一个在数学方面不是明显太弱的学生可以通过大量的难题训练来让自己的高考数学成绩提高的话，那么在数学竞赛上这是完全行不通的。从高考数学到竞赛数学，整个思维方式和学习方法的转变，如果没有一位有能力的教练的帮助，必然事倍功半。很多竞赛高手在后期的能力都是超越当初的入门教练的，但是教练在入门时提供的如果思考如果分析如果解题如何总结的方法却尤为重要。
2.专题学习与思维养成
这部分一共分为代数、平面几何、数论、组合四个模块，学生应当对四块作专题学习，并在学习过程中熟悉并运用竞赛思维。整个学习过程最后可以有教练引导，但学生的自主学习意愿与自主学习能力尤为重要。
3.专题分析与训练
竞赛中有很多重要的题型或是模型最好是由教练来点拨，辅之以足够的训练可以收获良好的效果。
4.赛前模拟
赛前模拟的意义不言自明。
全国高中数学联赛(一试)所涉及的知识范围不超出教育部2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲》。
全国高中数学联赛(二试)在知识方面有所扩展，适当增加一些教学大纲之外的内容，所增加内容是：
1.平面几何
几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理;
三角形旁心、费马点、欧拉线;
几何不等式;
几何极值问题;
几何中的变换：对称、平移、旋转;
圆的幂和根轴：
面积方法，复数方法，向量方法，解析几何方法。
2.代数
周期函数，带绝对值的函数;
三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函数;
递归，递归数列及其性质，一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式;
第二数学归纳法;
平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函数及其应用;
复数及其指数形式、三角形式，欧拉公式，棣莫弗定理，单位根;
多项式的除法定理、因式分解定理，多项式的相等，整系数多项式的有理根*，多项式的插值公式*;
n次多项式根的个数，根与系数的关系，实系数多项式虚根成对定理;
函数迭代，求n次迭代*，简单的函数方程*。
3.初等数论
同余，欧几里得除法，裴蜀定理，完全剩余系，不定方程和方程组，高斯函数[x]，费马小定理，格点及其性质，无穷递降法*，欧
拉定理*，孙子定理*。
4.组合问题
圆排列，有重复元素的排列与组合，组合恒等式;
组合计数，组合几何;
抽屉原理;
容斥原理;
极端原理;
图论问题;
集合的划分;
覆盖;
平面凸集、凸包及应用*。
①初三开始学习高中竞赛
②高一开始学习高中竞赛
如果你是从高一开始正式学习高中竞赛，并且定位是省一以上，那么你可能需要把比较多的精力在竞赛上。首先在高一一年里，你
必须在一试的难度上学完高中内容，并且对二试有一定的涉及，自
学要求为《奥数教程》和《奥林匹克小丛书》(能力过强者可跳过
《奥数教程》)，然后第二年再进行更强的学习，攻克《命题人讲座》等。
③高二开始学习高中竞赛
如果你是从高二开始正式学竞赛，那么前提是你必须已经具备比较强的一试功底，然后攻克《奥林匹克小丛书》和《命题人讲座》。并且一般来说由于竞争对手们过于强大，你的定位一般是省一和自
招。(当然也不绝对，笔者当年就是从高二开始学的，通过努力，冲进国集也是有可能的)。
正所谓“春暖花开谈恋爱，不如一心一意搞竞赛”，学竞赛注定是一个孤独而有趣的过程。高考党更多是出于外界的设定如选择了高考，但竞赛党一定是因为自己的兴趣而选择了竞赛。多年之后，你可能会忘了竞赛题该怎么去解，也可能会忘了什么是柯西不等式或者费马小定理，但是你不会忘记你在解题过程中学会的这种思维方式和习惯，更不会忘记自己曾经在一个十六七岁的年纪，就为了某个自己喜欢的东西而奋不顾身追寻的这一腔热血。以上正是学习数学竞赛的四个境界。
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