(完整版)新课标高中数学必修三《概率》知识点(最新整理)
高中数学必修 3（新课标）
第三章 概 率（知识点）
3.1 随机事件的概率及性质
1、基本概念：
（1） 必然事件：一般地，在条件 S 下，一定会发生的事件，叫做相对于条件 S 的必然事件， 简称必然事件；
（2） 不可能事件：在条件 S 下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件 S 的不可能事件， 简称不可能事件；
（3） 确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件 S 的确定事件，简称确定事件；
（4） 随机事件：在条件 S 下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件 S 的随机事件， 简称随机事件；
（5） 确定事件与随机事件统称为事件，一般用大写字母表示 A 、B 、C……表示.
（6） 频数与频率：在相同的条件 S 下重复 n 次试验，观察某一事件 A 是否出现，称 n 次试 验中事件 A 出现的次数 n A 为事件 A 出现的频数；称事件 A 出现的比例 f n (A)= n
A 为事件 A n
出现的频率：
对于给定的随机事件 A ，如果随着试验次数的增加，事件 A 发生的频率 f n (A)稳定在某个常数上，把这个常数记作 P （A ），称为事件 A 的概率。
（7） 频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数 n A 与试验总次数 n 的比值
n A ，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多， n
这种摆动幅度越来越小，接近某个常数。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率
（8） 任何事件的概率是 0～1 之间的一个确定的数，它度量该事件发生的的可能性.
2 概率的基本性质
1） 一般地、对于事件 A 与事件 B ，如果事件 A 发生，则事件 B 一定发生，这时称事
件 B 包含事件 A （或称事件 A 包含于事件 B ），记作B ? A (或A ? B ).
不可能事件记作 ?，
任何事件都包含不可能事件.
2）如果事件C1发生，那么事件D1一定发生，反过来也对，这时我们说这两个事件相等，记作C1=D1.
一般地，若B? A，且A? B，那么称事件A 与事件B 相等，记作A=B.
3）若某事件发生当且仅当事件A 发生或事件B 发生，则称此事件为事件A 或事件B 的并事件（或和事件），记作A∪ B(或A+B).
4）若某事件发生当且仅当事件A 发生且事件B 发生，则称此事件为事件A 与事件B 的交事件（或积事件），记作A∩ B(或AB).
5）若A∩ B为不可能事件（A∩ B = ?），那么称事件A 与事件B 互斥.不可能同时发生.
6）若A∩ B为不可能事件，A∪ B为必然事件，那么称事件A 与事件B 互为对立事件.
有且仅有一个发生.
任何事件的概率在0～1 之间，即
0≤P(A)≤1.
必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0.
（4）当事件 A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+ P(B)；若事件 A 与B 为对立
事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有 P(A)=1—P(B)．
3.2古典概型
基本概念：
⑴基本事件：一次试验中可能出现的每一个基本结果；
基本事件有如下特点：
① 任何两个基本事件是互斥的；
② 任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.
⑵古典概型的特点：
① 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
② 每个基本事件出现的可能性相等.
我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。
⑶古典概型概率计算公式：一次试验的等可能基本事件共有n 个，事件A 包含了其中的m
P(A) = m
个基本事件，则事件A 发生的概率n.
2、古典概型的概率计算公式：P(A)= A包含的基本事件个数．
总的基本事件个数
3.3几何概型
基本概念：
1、几何概型：
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型.
在几何概型中，事件A 的概率的计算公式如下：
P(A) = 构成事件A的区域长度（面积或体积）
试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
2、互斥事件：
⑴不可能同时发生的两个事件称为互斥事件；
⑵如果事件A1 , A2 , , A n 任意两个都是互斥事件，则称事件A1 , A2 , , A n 彼此互斥.
⑶如果事件A，B 互斥，那么事件A+B 发生的概率，等于事件A，B 发生的概率的和，
即：P( A +B) =P( A) +P(B)
⑷如果事件A1 , A2 , , A n 彼此互斥，则有：
P( A1 +A2 + +A n ) =P( A1 ) +P( A2 ) + +P( A n )
⑸对立事件：两个互斥事件中必有一个要发生，则称这两个事件为对立事件.
①事件A 的对立事件记作 A
P( A) +P( A) = 1, P( A) = 1-P( A)
②对立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是对立事件.
3、几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．