欧几里得欧几里得是公元前300年左右的希腊数学家,以

欧几里得-欧几里得是公元前300年左右的希腊数学家，以

Euclid。欧几里得是公元前300年左右的希腊数学家。

以其所著的《几何原本》闻名于世。

对于他的生平。现在知道的很少。他生活的年代。

是根据下列的记载来确定的。普罗克洛斯是雅典柏拉图学园晚期的导师。公元450年左右。他给《几何原本》作注。写了一个简明的《几何学发展概要》。字数虽不多。但已包括从泰勒斯到欧几里得数百年间主要数学家的事迹。是几何学史的重要资料。这本《几何学发展概要》中指出。欧几里得是托勒密一世

时代的人。早年学于雅典。深知柏拉图的学说。又说阿基米德的书引用过《几何原本》的命题。

可见他早于阿基米德。另一位学者帕波斯在《数学汇编》中提到阿波罗尼奥斯长期住在亚历山大。和欧几里得的学生在一起。这说明欧几里得曾在亚历山大教过学。《几何学发展概要》还记述了这样一则故事：托勒密王问欧几里得说。除了他的《几何原本》之外。还有没有其他学习几何的捷径。欧几里得回答道：“在几何里。没有专为国王铺设的大道”。这句话成为传诵千古的学习箴言。斯托比亚斯记述另一则故事。一个学生才开始学习第一个命题。

就问学了几何学之后将得到些甚么。欧几里得说：“给他三个钱币。因为他想学习中获利。”由此可知欧几里得主张学习必须循序渐进。刻苦钻研。欧几里得不赞成投机取巧的作风也反对狭隘实用观点。帕波斯特别赞赏欧几里得的谦逊。他从不掠人之美。也没有声称过

哪些是自己的独创。而阿波罗尼奥斯则不然。他过分突出自己。明明是欧几里得研究过的工作。他在《二次曲线》中也没有归功于欧几里得。除了《几何原本》之外。欧几里得还有不少著作。可惜大都失传。

唯一保存下来的纯粹几何著作《己知数》。体例和《几何原本》前6卷相似。包括94个命题。指出若图形中的某些元素己知。则另外的一些元素也可以确定。《圆形的分割》现存拉丁文本与阿拉伯文本。论述用直缐将已知图形分为相等的部分或成比例的部分。《光学》是早期的几何光学著作之一。研究透视问题。指出光的入射角等于反射角。认为视学是眼睛发出光缐到达物体的结果等。还有一些著作未能确定是否属于欧几里得。而且已经散失。

对于他的生平，现在知道的很少。他生活的年代，是根据下列的记载来确定的。普罗克洛斯是雅典柏拉图学园晚期的导师，公元450年左右，他给《几

何原本》作注，写了一个简明的《几何学发展概要》，字数虽不多，但已包括从泰勒斯到欧几里得数百年间主要数学家的事迹，是几何学史的重要资料。这本《几何学发展概要》中指出，欧几里得是托勒密一世时代的人，早年学于雅典，深知柏拉图的学说。又说阿基米德的书引用过《几何原本》的命题，可见他早于阿基米德。另一位学者帕波斯在《数学汇编》中提到阿波罗尼奥斯长期住在亚历山大，和欧几里得的学生在一起。这说明欧几里得曾在亚历山大教过学。

《几何学发展概要》还记述了这样一则故事：托勒密王问欧几里得说，除了他的《几何原本》之外，还有没有其他学习几何的捷径。欧几里得回答道：“在几何里，没有专为国王铺设的大道”。这句话成为传诵千古的学习箴言。斯托比亚斯记述另一则故事，一个学生才开始学习第一个命题，就问学了几何学之后将得到些甚么。欧几里得说：“给他三个钱币，因为他想学习中获利。”由此可

知欧几里得主张学习必须循序渐进、刻苦钻研，不赞成投机取巧的作风也反对狭隘实用观点。帕波斯特别赞赏欧几里得的谦逊，他从不掠人之美，也没有声称过哪些是自己的独创。而阿波罗尼奥斯则不然，他过分突出自己，明明是欧几里得研究过的工作，他在《二次曲线》中也没有归功于欧几里得。

除了《几何原本》之外，欧几里得还有不少著作，可惜大都失传。唯一保存下来的纯粹几何著作《己知数》，体例和《几何原本》前6卷相似，包括94个命题，指出若图形中的某些元素己知，则另外的一些元素也可以确定。《圆形的分割》现存拉丁文本与阿拉伯文本，论述用直缐将已知图形分为相等的部分或成比例的部分。

原创：数学兴趣课教案《丢番图的年龄》

数学兴趣课教案 ——丢番图的年龄 辽宁省海城市西柳小学数学思维训练教师赵长林 2019年5月14日 一、教学目的： 1、加强审题指导，运用分析比较的方法，体会从整体到部分从部分到整体的思维方法，使优等生步入更高更广阔的思维空间。 2、加强学法指导，提倡算法多样性，发散思维，培养质疑意识，创新精神。 3、培养学生自主学习合作探究的品质，通过合作学习，协作探索，培养学生合作精神探究品质。感受数学的魅力培养热爱数学的品质。 二、教学过程 一）兴趣导入。 1、由武则天无字墓碑引出丢番图的墓碑故事。 2、讲述丢番图的墓碑故事。出示丢番图的年龄ppt。

说起丢番图，不得不提及关于他的墓志铭。很多平常的墓志铭总是规规矩矩的写上生活年代和时间、姓名、概括一生的话，而丢番图的墓志铭却标新立异。他用自己的代数问题写了一个经典的墓志铭。 “过路的人！这儿埋葬着丢番图。请计算，便可知他一生经过了多少寒暑。他一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是无忧无虑的少年。再过去七分之一的年程，他建立了幸福的家庭。五年后儿子出生，不料儿子竟先其父四年而终，只活到父亲岁数的一半。晚年丧子老人真可怜，悲痛之中度过了风烛残年。请你算一算，丢番图活到多大，才和死神见面？” 4、审题： 1）读题题。演示读题法（一边读一边演示时间的变化），找多个同学运用演示读题法，感知等量关系。 师：这是一道分数应用题怎样根据分数应用题的特征审题呢？ 1）整体“1”，2）理解题意弄清部分和整体的关系，3）画线段图找已知质量对应的分率，4）方程思维解题。 （培养学生审题意识，掌握审题方法——由整体到部分，再由部分回归到整体） 5、整体感知培养数感。

数学家的趣闻轶事(一)

数学家的趣闻轶事（一） 伊萨克?巴罗（1630-1677年）是英国著名的数学家，曾任剑桥大学数学教授，对几何 学颇有建树。他还是位名教士，著有大量久负盛名的布道文。他为人谦和可亲，然而却与当 时的国王查理二世的宠臣罗切斯特伯爵结下了难解之仇，只要遇到一起，终免不了舌战。 据说，罗切斯特曾将巴罗教士讥为“一座发霉的神学院”。 某日，巴罗为国王作祈祷后与罗切斯特狭路相逢。 罗切斯特向巴罗深深地鞠了一躬后，语带讥讽地说：“博士，请您帮我系上鞋带。” 巴罗答道：“我请您躺到地上去，爵爷。” “博士，我请您到地狱的中心去。” “爵爷，我请您站在我对面。” “博士，我请您到地狱的最深层去。” “不敢，爵爷，这样高雅的宫殿应留给您这样有身分的人啊！”说完，巴罗耸耸肩走开了。 古希腊亚历山大里亚的著名数学家丢番图，人们只知道他是公元3世纪的人，其年龄和生平史籍上都没有明确的记载。但是，在他的墓碑上可以得知一二，而且它告诉人们，他终 年是84岁。 丢番图的墓碑是这样的：

丢番图长眠于此，倘若你懂得碑文的奥秘，它会告诉你丢番图的寿命。诸神赐予他的生命的 1/6是童年，再过了生命的1/12，他长出了胡须，其后丢番图结了婚，不过还不曾有孩子， 这样又度过了一生的1/7，再过5年，他获得了头生子，然而他的爱子竟然早逝，只活了丢 番图寿命的一半，丧子以后，他在数学研究中寻求慰藉，又度过了4年，终于也结束了自己的一生。 阿拉伯数学家花拉子密的遗嘱，当时他的妻子正怀着他们的第一胎小孩。“如果我亲爱 的妻子帮我生个儿子，我的儿子将继承三分之二的遗产，我的妻子将得三分之一；如果是生 女的，我的妻子将继承三分之二的遗产，我的女儿将得三分之一。”。 而不幸的是，在孩子出生前，这位数学家就去世了。之后，发生的事更困扰大家，他的 妻子帮他生了一对龙凤胎,而问题就发生在他的遗嘱内容。 1 如何遵照数学家的遗嘱，将遗产分给他的妻子、儿子、女儿呢？ 德国女数学家爱米?诺德，虽已获得博士学位，但无开课“资格”，因为她需要另写论 文后，教授才会讨论是否授予她讲师资格。 当时，著名数学家希尔伯特十分欣赏爱米的才能，他到处奔走，要求批准她为哥廷根大学的 第一名女讲师，但在教授会上还是出现了争论。

1数学史试题及答案

填空 1．世界上第一个把π计算到3.1415926＜π＜3.1415927 的数学家是祖冲之 2．我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是(朱世杰 3．就微分学与积分学的起源而言(积分学早于微分学) 4．在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是(《周髀算经》 5．发现著名公式e iθ =cosθ +isinθ的是( 欧拉 6．中国古典数学发展的顶峰时期是(宋元时期)。 7．最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是(.莱布尼茨)。 8．1834 年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是(波尔查诺)。 9．古埃及的数学知识常常记载在（纸草书上）。 10．大数学家欧拉出生于（瑞士） 11．首先获得四次方程一般解法的数学家是(费拉利。 12．《九章算术》的“少广”章主要讨论（开方术）。 13．最早采用位值制记数的国家或民族是(美索不达米亚)。 14．希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则，即：相容性、__完备性__、独立性 15．在现存的中国古代数学著作中，《周髀算经》是最早的一部。卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了勾股定理的一般形式。 16．二项式展开式的系数图表，在中学课本中称其为__杨辉__三角，而数学史学者常常称它为_贾宪__三角。 17．欧几里得《几何原本》全书共分13 卷，包括有_5_条公理、_5条公设。 18．两千年来有关欧几里得《几何原本》第五公设的争议，导致了《非欧几何》的诞生。 1 9.阿拉伯数学家花拉子米的《代数学》第一次给出了一次和二次方程的一般解法，并用__几何__方法对这一解法给出了证明。

丢番图方程

丢番图方程 丢番图方程又名不定方程、整系数多项式方程，是变量仅容许是整数的多项式等式；即形式如，其中所有的a j、b j和c 均是整数，若其中能找到一组整数解m1,m2...m n者则称之有整数解。 丢番图问题有数条等式，其数目比未知数的数目少；丢番图问题要求找出对所有等式都成立的整数组合。对丢番图问题的数学研究称为丢番图分析。 3世纪希腊数学家亚历山大城的丢番图曾对这些方程进行研究。 丢番图方程的例子有贝祖等式、勾股定理的整数解、四平方和定理和费马最后定理等。 一次不定方程 一次不定方程是形式如a1x1 + a2x2 + ... + a n x n = c的方程，一次不定方程有整数解的充要条件为： (a1,...,a n)须是c的因子，其中(a1,...,a n)表示a1,...,a n 的最大公因子。 若有二元一次不定方程ax+ by= c，且(a,b) | c，则其必有一组整数解x1,y1，并且还有以下关系式： ?x = x1 + [b / (a,b)]t ?y = y1? [a / (a,b)]t t为任意整数，故此一次不定方程有无限多解。请参见贝祖等式。 丢番图分析 经典问题 ?有解答吗？ ?除了一些显然易见的解答外，还有哪些解答？ ?解答的数目是有限还是无限？ ?理论上，所有解答是否都能找到？ ?实际上能否计算出所有解答？ 希尔伯特第十问题

1900年，希尔伯特提出丢番图问题的可解答性为他的23个问题中的第10题。1970年，一个数理逻辑的结果马蒂雅谢维奇定理（Matiyasevich's theorem）说明：一般来说，丢番图问题都是不可解的。更精确的说法是，不可能存在一个算法能够判定任何丢番图方程式否有解，甚至，在任何兼容于 Peano 算数的系统当中，都能具体构造出一个丢番图方程，使得没有任何办法可以判断它是否有解。 现代研究 ?丢番图集是递归可枚举集。 ?常用的方法有无穷递降法和哈赛原理。 ?丢番图逼近研究了变量为整数，但系数可为无理数的不等式。

数学家的故事

數與代數範疇 阿默士與雷因草紙卷 阿默士與雷因 阿默士(Ahmes)，古埃及人，約生於公元前17 世紀。 雷因(Henry Rhind)，英國人，生於19 世紀。 兩人似乎毫不相干，然而阿默士的著作，卻又被稱為《雷因草紙卷》"Rhind Papyrus"。你知道箇中的原因嗎？ 雷因草紙卷 話說在1858 年，英國人雷因在埃及古都的廢墟中發現了一本以象形文字寫成的紙草書。這部紙草書幅面長550 cm，闊33 cm。經鑑定後，發現是至今流傳的兩本最古的埃及數學著作之一。此書的作者阿默士是古埃及的祭司，他在書中寫著：「這本書的很多內容，是從金字塔時代一份更古老的文獻中抄出來的。」 在阿默士的紙草書中，提供了80 多道數學問題的解答方案，內容範圍包括：四則運算、解方程、面積、體積等等，充份展示了古埃及人的數學智慧。此外，書中也採用了一套有趣的記數符號： 阿默士的紙草書原名為《獲知一切奧秘的指南》，然而為了紀念雷因的發現，人們多稱此書為《雷因草紙卷》。 畢達哥拉斯和三角形數

談到畢達哥拉斯 (Pythagoras, 約公元前551-公元前479)，我們最熟悉的是「畢氏定理」。然而，畢達哥拉斯最熱衷的，原來並不是幾何學。 畢達哥拉斯是古希臘數學家，他認為每個數字都具有獨特的個性，有善有惡。他更認為 10 是一個完美的數字、神妙莫測。這是因為 10 是首四個正整數 1、2、3 和 4 之和，是一個三角形數。在音樂上，若拉緊一條長度為 1 單位的弦 可發出一個音調 do，把弦的長度改為這四個正整數的比：、和，所發出的便分別是fa、so和高一均的do等主要音調。 畢達哥拉斯創立了一個學派，名為畢達哥拉斯學派。這個學派的組織十分嚴密，並且帶有濃厚的宗教色彩。他們認為數是萬物的根源。他們研究數，不是為了實際的應用，而是為了透過對數的認識，揭露宇宙的永恆真理。可惜的是，由於學派嚴守保密的原則，所以很多研究成果都已失傳了。 丟番圖享年之謎 丟番圖(Diophantus, 約246 - 330) 是希臘人，長期在亞歷山大城做數學研究工作。當時正是亞歷山大城輝煌的年代，很多數學新觀念也是在那時形成的。由於在丟番圖的著作中，較少提及別的數學家，所以我們很難從他的著作中，判斷他的準確生卒年份，有關他生平的紀錄也不多。 丟番圖的著作 《算術》"Arithmetica" 是丟番圖的主要著作，是一部代數的論著。原書共有13 卷，保留至今天的只有 6 卷，相傳其餘7 卷在一場大火中被燒毀了。在《算術》中，丟番圖採 用了一套數學符號來表示未知量，例如：s 表示x，表示，表示，表 示，他也是首位用符號來表示冪的數學家。然而，由於他所考慮的是實際生活的問題，所以在解方程時，他並不考慮負數解。(在實際生活中，-4 個人是沒有意義的。)

丢番图的《算术》(精)可编辑

丢番图的《算术》 《算术》一书是古希腊亚历山大后期最伟大的数学家丢番图所作．关于他的生平，除了从他的墓志铭上了解到的以外，其余的一无所知．但是他给我们留下了丰厚的文化遗产，最著名的就是《算术》一书． 丢番图一生写了三部数学书，《论多边形数》只保存下一个片断，《衍论》一书失传，不过许多数学家对《衍论》都作过注释，《算术》一书是他最重要的一本书，但是13卷中仅存6卷，就仅存的6卷内容来看，也足以表明作者在这个领域中是个天才． 《算术》一书中讲述了一些深刻的数的定理，这些定理吸引着后来数学家韦达、费尔玛、欧拉、拉格朗日等，在他们的努力下，最终得到了满意的结果． 《算术》主要是研究代数学的，特别是研究一次和二次方程，一元和二元二次或高次不定方程的．它的内容如下： 第二卷的第28个问题是求两个平方数，使得它们的乘积加到任一个上给出一个平方数，丢番图的答案是：（43)2，(24 7)2． 第三卷的第7个问题是求成算术级数的三个数，使得其中任何两个数的和为平方数．丢番图也给出了答案，这三个数分别是120 21、84021、156021． 第三卷的第13个问题是求三个数，使得其中任何两个数的乘积加上第三个数为平方数．这个问题在《算术》中虽然提了出来，但是丢番图并没有给出具体的求解方法． 第四卷中的第10个问题也非常有趣，它是求两个数，使得它们的和等于它们的立方和，丢番图的答案是75，7 8． 第六卷中的问题涉及到了几何．第1个问题是这样的，求一组毕氏三数，使其斜边减去每一个直角边均为立方数，丢番图给出的答案是40，96，104．值得注意的是，这里的毕氏三数，就是我们现在所讲的一组勾股数，三个整数a ，b ，c 是毕氏三数，即它们能表示一个直角三角形的两个直角边和一个斜边，即满足勾股定理． 第16个问题也是涉及到求勾股数的问题．它让求一组毕氏三数，使其一个

丢番图的墓志铭(数学题)

丢番图的墓志铭(数学题) 简介 古希腊的大数学家丢番图，大约生活于公元246年到公元330年之间，距现在有二千年左右了。他对代数学的发展做出过巨大贡献。 丢番图著有《算术》一书，共十三卷。这些书收集了许多有趣的问题，每道题都有出人意料的巧妙解法，这些解法开动人的脑筋，启迪人的智慧，以致后人把这类题目叫做丢番图问题。 但是，对于丢番图的生平知道得非常少。他唯一的简历是从《希腊诗文集》中找到的。这是由麦特罗尔写的丢番图的“墓志铭”。“墓志铭”是用诗歌形式写成的： “过路的人！这儿埋葬着丢番图。请计算下列数目， 便可知他一生经过了多少寒暑。 他一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是无忧无虑的少年。 再过去七分之一的年程，他建立了幸福的家庭。五年后儿子出生， 不料儿子竟先其父四年而终，只活到父亲岁数的一半。晚年丧子老人真可怜， 悲痛之中度过了风烛残年。 请你算一算，丢番图活到多大， 才和死神见面？” 请你算一算，丢番图到底活到多少岁？ 算法 解：设丢番图x 岁。 x x x x x =+++++42157112161,x x =+92825,928 3=x ,84=x 答：丢番图的寿命为84岁。 如果将墓志铭中“只活到父亲岁数的一半”理解为儿子是丢番图当时年龄的一半，那就有了一个完全不同的解了。 解：设丢番图x 岁。 x x x x x =+-+++4)4(217112161,x x =+-922825,7283=x ,3 1653196==x 不过既然丢番图生前这么喜欢整数，我们还是给他的墓志铭一个整数解，让他活的更长一点吧。 其实还有一种更好的方法。因为个人的描述能力，如看不懂不要责怪。 这里要计算的是丢番图的寿命，不可能会有小数点的出现。前面有几个很显眼的分数出现“六分之一”、“十二分之一”、“七分之一”，要想用这些数求出整数，只能求他们的公倍数。其实丢番图所活的寿命就是这些数的最小公倍数。至于别的数字，我觉得都没什么用处。 12=3×2×2 6=2×3 7是素数， 相乘就是2×2×3×7=84 还有一种运用小学六年级知识的方法： 画图 从图中可以看出丢番图一生的的（二分之一-六分之一-十二分之一-七分之一）就是（4+5）岁， 那么可列式：9÷（二分之一-六分之一-十二分之一-七分之一）=84（岁），因此丢番图活了84年。

【精品】数学丢番图问题

丢番图的年龄–初一学生如何学会用方程解 决问题 对于初一新生，从用数学的思维方式解决问题转到用方程的思维方式解决 问题是很关键一步，成年人都知道方程的解题方法比数学简单，但对于孩子这种解题观念的转变却不容易。下面用一个相对复杂的习题总结一下解 题套路，习题选自北师大版《数学》七年级上册P196页8题： 古代希腊数学家丢番图（公元3-4世纪）的墓碑上记载着：“他生 命的1/6是幸福的童年；再活了他生命的1/12，两颊长起了细细 的胡须；又度过了一生的1/7，他结婚了；再过5年，他有了儿子， 感到很幸福；可是儿子只活了他全部年龄的一半；儿子死后，他在 极度痛苦中度过了4年，与世长辞了。” 1、他结婚时的年龄是多少？ 2、他去世时的年龄是多少？ 首先，要扭转孩子一上来就用数学的方法去思考的习惯，就这个题来说， 不需要去想5年相当于数学家生命的几分之几、4年相当于数学家生命的几分之几，这是数学的思考方式；而是不管那么多，先按照用方程解决问题的套路，确定一个合理的变量x： 用方程解决问题的第一步：设未知量 x 。 对于初一数学而言，设那个量为 x 也一般不会绕弯： 一般情况下，题中问什么，就设什么为 x 就好。 对于本题，则设数学家去世时的年龄为 x 。接下来： 用方程解决问题的第二步：找等量关系，列出含有未知量 x 的方 程式。 这一步是解方程应用题的关键，对大多孩子而言也是难点，这里的技巧是： 把题中给出的条件先用数学语言表示出来，再思考其中的等量关 系。 这样一个过程可以帮助学生理清思路，降低难度。比如本题，可让孩子将每一条件用数学语言翻译一遍：既然已经设了数学家的生命为 x ，那么，针对题中每句话的数学语言描述就是：

former以前的

代数中的若干问题 代数的出现及发展 一萌芽和发展 代数学的基本特征是解方程，即对未知数进行运算。代数学的起源可以追溯到巴比伦的泥板和埃及的草书。在巴比伦的泥板中不仅有一次方程问题，而且还有二次方程和二元二次方程联立的问题。由于当时没有复数的概念，所以巴比伦只取正根。在埃及人阿梅斯的草书中也有一次和二次方程的问题，他们对代数问题的解法都是用语言来叙述，使得解题过程很繁琐，在数学史上称为文字代数。 代数与算术的区别除了一个是对未知数进行运算，另一个是对已知数进行运算外，主要的区别还在于代数中数的概念已由算术中的正有理数扩大到负数、无理数乃至实数。而中国和印度则在相当早的时期就有了负数的概念，其几何问题大多化归为代数问题解决，为代数学的发展做出了重要的贡献。负数在西方得到承认则是近代数学时期的事。 代数学从数学中开始分化起于罗马时期，定型于阿拉伯时期，而完成于16世纪，中间经过了一千余年的演变。欧洲在罗马帝国时期，数学思想有了很大的转变。曾被希腊人几何化了的代数开始从几何中分化，为以后代数学的发展奠定了基础。这一分化主要体现在尼克马修、丢番图和花拉子模等人的工作中。 代表罗马帝国时期数学特点和代数发展高峰的是丢番图，有人称他为代数学的鼻祖。他对数学的贡献主要有两个：一个是关于代数不定方程的整数解的

研究，由此奠定了今天数学中的丢番图分析。二是在代数中采用成套的符号是丢番图的重要贡献。 二符号的产生 符号在数学中的重要性是显然的，在一定意义上说，没有优越的符号就不可能有近代和现代数学。系统采用了数学的符号的代数的产生构成了近代数学的一个开端。在符号代数的形成过程中，韦达做出了重要的贡献。 韦达对数学的两个主要贡献：一是用元音字母表示未知数，辅音字母表示已知数，后者意义很大，说明人们对数量关系认识的提高。二是韦达第一次把代数与算术作了明确的区分：代数是关于类或形式的计算技术，算术则是关于具体数字的计算技术。 韦达在研究方程问题的过程中创立符号代数，他系统地利用字母来表示方程中的量：用辅音字母B、C、D等表示已知量，用元音字母A等表示未知量，用Aquadratus表示A2，Acubus表示A3。并将这些量的运算称为“类的运算”，与用于确定数目的“数的运算”相区别。对这种类，韦达借用欧几里得《几何原本》中对量所做的规定，即“整体等于部分之和”、“等量加等量其和相等”等公理及其某些运算性质，使类的运算法则等同于通常的数的运算法则。这样，一方面，使他的方法对数和几何量在使用上是一致的，另一方面，使这种“类”成为任意的数的代表。表类的字母就成为一般意义下的数学符号。由此，人类迈出了符号代数的决定性的一步，代数成为研究用数学符号表示的一般的类的学问。从这一点出发，韦达给出方程的一个定义：一个方程是一个未知量与一个确定量的比较。并以此对一些传统的几何学问题作了一些新的探讨，例如，把尺规作图问题与二次方程问题联系起来，把求某一几何

数学史试题A1222222

一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。) 1.关于古埃及数学的知识，主要来源于( )。 A.埃及纸草书和苏格兰纸草书√ B.莱茵德纸草书和莫斯科纸草书 C.莫斯科纸草书和希腊纸草书 D.莱茵德纸草书和尼罗河纸草书 2.以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是( )。 A.爱奥尼亚学派 B.伊利亚学派 C.诡辩学派√ D.毕达哥拉斯学派 3.最早记载勾股定理的我国古代名著是( )。 A.《九章算术》 B.《孙子算经》 √C.《周髀算经》 D.《缀术》 4.首先使用符号“0”来表示零的国家或民族是( )。 A.中国√ B.印度 C.阿拉伯 D.古希腊 5.欧洲中世纪漫长的黑暗时期过后，第一位有影响的数学家是( )。 √A.斐波那契 B.卡尔丹 C.塔塔利亚 D.费罗 6.对微积分的诞生具有重要意义的“行星运行三大定律”，其发现者是( )。 A.伽利略 B.哥白尼 √C.开普勒 D.牛顿 7.对古代埃及数学成就的了解主要来源于() √A.纸草书 B.羊皮书 C.泥版 D.金字塔内的石刻 8.公元前4世纪，数学家梅内赫莫斯在研究下面的哪个问题时发现了圆锥曲线？() A.不可公度数 B.化圆为方√ C.倍立方体 D.三等分角 9.《九章算术》中的“阳马”是指一种特殊的() A.棱柱√ B.棱锥 C.棱台 D.楔形体 10.印度古代数学著作《计算方法纲要》的作者是() A.阿耶波多 B.婆罗摩笈多√ C.马哈维拉 D.婆什迦罗 11.射影几何产生于文艺复兴时期的() A.音乐演奏 B.服装设计 C.雕刻艺术√ D.绘画艺术 12.微分符号“d”、积分符号“∫”的首先使用者是() A.牛顿√ B.莱布尼茨 C.开普勒 D.卡瓦列里 13.求和符号Σ的引进者是() A.牛顿 B.莱布尼茨√ C.柯西 D.欧拉 第1页/共11页

丢番图和不定方程

丢番图和不定方程 ——兼谈中国人在这方面的工作 丢番图的工作 埃及尼罗河的出海口有一个大港叫亚历山大城，它是以希腊大帝亚历山大的名字命名。在两千年前这里曾是地中海文化的一个中心。 亚历山大大帝在公元前330年建立这城市，在公元前323年他去世之后，托勒米（Ptalamy）成为埃及的统治者。他选择这里为他的帝国的国都，并且模仿雅典的吕克昂学院在这里建立了一个博物院（Museum），世界各国的学者被邀请到这里来研究教导。 英国科学史家法灵顿（B．Farrington 1891—1974）在他的书《希腊人的科书》这么描写：“在埃及首都形成这个科学和艺术新中人的心里，存在一种美国式的豪华。” 编写著名的《几何原本》的欧几里得（Euclid）是博物院的第一个希腊数学教授。 在公元250年前后有一位希腊数学家丢番图（Dioplantos公元214－218年）住在亚历山大城里，他作为一个数学教员编写了一部叫《算术》（Arithmetica）的教科书。 这书总共有13卷，可惜在10世纪时只剩下6卷，其余7卷遗失了。在15世纪这书的希腊文手抄本在意大利的威尼斯发现于是广被人注意，以后又有法国数学家巴歇的希腊—拉丁文对照本，以后还有英、德、俄等国的译本，这是一本如《几何原本》般在数学上影响很大的书。 这本书基本上是代数书，有人称他为“代数学之父”，他书中采用符号，研究了一次、二次、三次方程。他是第一个引进符号入希腊数学的人。 如第一卷第27题：“两数之和是20，乘积是96，求这两数。” 第一卷第28题：“两数之和是20，平方和是208，求这两数。” 第六卷第27题：“求直角三角形的三边，已知它的面积加上斜边是一个平方数，而周长是一个立方数。” 写成现代的式子，令a，b，c是直角三角形的三边，则有： a2＋b2＝c2 a＋ b＋ c＝N3 这里就要考虑到三次方程了。

数学家的趣闻轶事

数学家的趣闻轶事 高雅的宫殿何人去 伊萨克巴罗（1630-1677年）是英国著名的数学家，曾任剑桥大学数学教授，对几何学颇有建树。他还是位名教士，著有大量久负盛名的布道文。他为人谦和可亲，然而却与当时的国王查理二世的宠臣罗切斯特伯爵结下了难解之仇，只要遇到一起，终免不了舌战。 据说，罗切斯特曾将巴罗教士讥为“一座发霉的神学院”。 某日，巴罗为国王作祈祷后与罗切斯特狭路相逢。 罗切斯特向巴罗深深地鞠了一躬后，语带讥讽地说：“博士，请您帮我系上鞋带。” 巴罗答道：“我请您躺到地上去，爵爷。” “博士，我请您到地狱的中心去。” “爵爷，我请您站在我对面。” “博士，我请您到地狱的最深层去。” “不敢，爵爷，这样高雅的宫殿应留给您这样有身分的人啊！”说完，巴罗耸耸肩走开了。 碑文的奥秘 古希腊亚历山大里亚的著名数学家丢番图，人们只知道他是公元 3 世纪的人，其年龄和生平史籍上都没有明确的记载。但是，在他的墓碑上可以得知一二，而且它告诉人们，他终年是84 岁。 丢番图的墓碑是这样的： 丢番图长眠于此，倘若你懂得碑文的奥秘，它会告诉你丢番图的寿命。诸神赐予他的生命的1/6是童年， 再过了生命的1/12，他长出了胡须，其后丢番图结了婚，不过还不曾有孩子，这样又度过了一生的1/7， 再过 5 年，他获得了头生子，然而他的爱子竟然早逝，只活了丢番图寿命的一半，丧子以后，他在数学研究中寻求慰藉，又度过了 4 年，终于也结束了自己的一生。 数学家的遗嘱 阿拉伯数学家花拉子密的遗嘱，当时他的妻子正怀着他们的第一胎小孩。“如果我亲爱的妻子帮我生个儿子，我的儿子将继承三分之二的遗产，我的妻子将得三分之一；如果是生女的，我的妻子将继承三分之二的遗产，我的女儿将得三分之一。”。

全部的数学趣题

欢乐圣诞节 数学乐翻天 1、老鼠挖墙（适合五、六年级学生） 在我国中国古代第一部数学专著《九章算术》中记载这样一道趣题： 有一堵墙厚5尺，两只老鼠同时从墙的两侧相对穿过来，大老鼠第一天穿1尺，小老鼠第一天也穿1尺，以后大老鼠逐日增倍，小老鼠逐日减半。几天后两只老鼠可以相逢？这时它们各穿了多少尺墙？ 2、和尚与馒头（适合四、五年级学生） 我国明朝数学家程大位著的《算法统案》里有一道闻名世界的题目： “一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”——意思是100个和尚吃100个馒头，大和尚每人吃3个，小和尚3人吃1只，求大小和尚各几人？ 3、丟番图墓志铭（适合六年级学生） 古希腊数学家丟番图墓志铭的大意：丟番图一生，幼年占61，青少年占121，又过了一生的71，才结婚，5年后生子，子比他早去世4年，寿命只有父亲的一半。请问丟番图活了几年？ 4、托尔斯泰问题（适合六年级学生） 俄国著名的文学家托尔斯泰的曾出过这样一个趣味问题，也称托尔斯泰割草问题： 一组割草人要割两块地。大的一块是小的一块的2倍。上午全组人数在大块地上割，下午一半的人继续留在大块地上，另一半转移到小块的地上。留下的人到晚上就把大块地草割完，而小块地上的草还剩下一小块。第二天这一小块地一个人花了一天才割完。问这组割草人共有几人？ 5、牛顿问题（适合五、六年级学生） 英国大数学家、物理学家牛顿曾经编过这样一道题：牧场上有一片草地，青草每天长得一样快。这片草地可供10头牛吃20天，供15头牛吃10天；供25头牛可以吃多少天？ 6、蜗牛爬井（适合三、四年级学生） 蜗牛爬井问题。德国数学家里斯曾出过这样一道数学题：井深20尺，蜗牛在井底，白天爬3尺，夜里降2尺，几天可以到达井顶？

古希腊数学的尾声帕波斯与希帕提娅-数学史话

古希腊数学的尾声帕波斯与希帕提娅-数学史话 >古希腊数学在丢番图之后，已经开始乏善可陈了，虽然还有零星几个比较闪耀的数学家，比如我们今天要说的帕波斯和女数学家希帕提娅，但是从整体上来说，已经完全走向了没落。 希帕提娅（很可惜，没找到帕波斯的头像） 帕波斯生于亚历山大，活跃于公元300--350前后。帕波斯著有不少作品，唯一流传下来的正是最有价值的：《数学汇编》。《汇编》在历史上占有特殊的地位，这不仅仅是它本身有许多发明创造，更重要的是记述了大量前人的工作，保存了一大批现在在别处无法看到的著作。它和普罗克洛斯的《概要》是研究希腊数学史的两大原始资料。 数学汇编 公元4世纪，希腊数学已成强弩之末。”黄金时代”(公元前300--前200)的几何巨匠们已离去五、六百年，公元前146年亚历山大被罗马人占领，学者们虽然仍能继续研究，然而已没有他们的先辈那种气势雄伟、一往无前的创作精神。在此情况之下，总结数百年来前人披荆斩棘所取得的成果，以免年久失传，的确是十分必要的，这项任务由帕波斯来完成。 他为此目的写成《分析荟萃》一书，收录了欧几里得、阿波罗尼奥斯等人著作的重要部分，可惜此书已失传。后来又有《汇编》之作，其中的卷Ⅶ反映了《分析荟萃》的主要内容。《汇编》不是希腊数学的百科全书，它更像一本手册，必须和原著一起研读。但由于许多原著已经散失，《汇编》便成为了解这些著作的唯一源泉。 在帕波斯之后，古希腊数学迎来了一位女数学家--希帕提娅。她出生在埃及，被称为世界上第一位女数学家。这位聪慧的女性以她的才华和贡献跻身于古代世界最优秀的学者之列。 公元前47年，罗马统治者凯撒大帝指使军队纵火焚毁了停泊在亚历山大的埃及舰队，大火殃及了亚历山大图书馆，代表着希腊文明的大量藏书和五十万份手稿付之一炬。基督教兴起以后，出于愚昧迷信和宗教狂热，基督教的领袖们排斥异教的学问，尤其鄙视数学、天文和物理学，基督徒是不许”沾染希腊学术这个脏东西的”。公元325年，罗马皇帝君士坦丁大帝以用宗教为统治工具，逐渐把数学、哲学、教育等都置于宗教的控制之下。此后，基督徒摧毁希腊文化的行径变得有恃无恐、变本加厉，有人甚至说：”数学家应该被野兽撕碎或者活埋。”希帕提娅就诞生在这样一个科学开始衰退、黑暗即将降临的时代。

数学名家之“代数学之父”─丢番图和“数学之父”─塞乐斯-(Thales)

“代数学之父”--丢番图 目前，初中数学主要分成代数与几何两大部分，其中代数学的最大特点是引入了未知数，建立方程，对未知数加以运算．而最早提出这一思想并加以举例论述的，是古代数学名著《算术》一书，其作者是古希腊后期数学家丢番图．这部著作原有１３卷．１４６４年，在威尼斯发现了前６卷希腊文抄本，最近又在马什哈德（伊朗东北部）发现了４卷阿拉伯文译本． 在丢番图时代的古希腊，学者们的兴趣中心在几何，他们认为只有经过推理论证的命题才是可靠的．为了逻辑的严密性，一切代数问题，甚至简单的一次方程的求解，也都纳入了几何的模式之中，而丢番图把代数解放了出来．但是由于这一思想远远超出了同时代人的理解力而不为同时代人所接受，很快就湮没了，因此没有对当时数学的发展产生太大的影响．直到15世纪《算术》被重新发掘，鼓舞了一大批数学家在此基础之上把代数学大大向前推进了．其中最著名的当属费马（17世纪），他手持一本《算术》，并在其空白处写写画画，写下了费马大定理（直到20世纪90年代才被证明），把数论引上了近代的轨道．对于丢番图的生平事迹，人们知道得很少．但在一本《希腊诗文选》（公元500年前后，大部分由语法学家梅特罗多勒斯编写）中，收录了丢番图的墓志铭：“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路．上帝给予的童年占六分之一．又过十二分之一，两颊长胡．再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛．五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓．悲伤只有用数论的研

究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途．” 墓志铭的意思是：丢番图的一生，幼年时代占１／６，青少年时代占１／１２，又过了其一生的１／７才结婚，５年后生了儿子，但很遗憾他的儿子比他还早４年去世，寿命只有他的一半．有兴趣的同学可以列方程算算丢番图到底活了多少岁． （答案：丢番图享年８４岁．） 数学之父─塞乐斯 (Thales) 塞乐斯生于公元前624年，是古希腊第一位闻名世界的大数学家。他原是一位很精明的商人，靠卖橄榄油积累了相当财富后，塞乐斯便专心从事科学研究和旅行。他勤奋好学，同时又不迷信古人，勇于探索，勇于创造，积极思考问题。他的家乡离埃及不太远，所以他常去埃及旅行。在那里，塞乐斯认识了古埃及人在几千年间积累的丰富数学知识。他游历埃及时，曾用一种巧妙的方法算出了金字塔的高度，使古埃及国王阿美西斯钦羡不已。 塞乐斯的方法既巧妙又简单：选一个天气晴朗的日子，在金字塔边竖立一根小木棍，然后观察木棍阴影的长度变化，等到阴影长度恰好等于木棍长度时，赶紧测量金字塔影的长度，因为在这一时刻，金字塔的高度也恰好与塔影长度相等。也有人说，塞乐斯是利用棍影与塔影长度的比等于棍高与塔高的比算出金字塔高度的。如果是这样的话，就要用到三角形对应边成比例这个数学定理。塞乐斯自夸，说是他把这种方法

丢番图

丢番图 说起数学家丢番图旳生平，还有一则别开生面旳记载，在一本《希腊诗文选》中收录了丢番图旳奇特旳墓志铭，现转抄于下： 坟中安葬着丢番图， 多么令人惊讶， 它忠实地记录了所经历旳道路． 上帝给予旳童年占六分之一， 又过十二分之一，两颊长须， 再过七分之一，点燃起结婚旳蜡烛． 五年之后天赐贵子， 可怜迟到旳宁馨儿， 享年仅及其父旳一半，便进入冰冷旳坟墓． 悲伤只有用数论旳研究去弥补， 又过四年，他也走完了人生旳旅途． 细心旳读者已经发现，这独特旳墓志铭就是丢番图一生旳履历表，而且它本身就是一道耐人寻味旳年龄计算题．丢番图大致活动于公元250年前后，其生平不详．他旳著作《算术》和关于所谓多角数（形数）一书，是世界上最早旳系统旳数学论文．《算术》共13卷，现存6卷．这本书可以归入代数学旳范围．因此，他被后人称作是“代数学之父”．希腊数学自毕达哥拉斯学派以后，兴趣中心都在几何，他们认为只有经过几何论证旳命题才是可靠旳．为了逻辑旳严密性，代数也披上了几何旳外衣．所以一切代数问题，甚至简单旳一次方程旳求解，也都纳入僵硬旳几何模式之中．直到丢番图旳出现，才把代数解放出来，摆脱了几何旳羁绊．例如，（a＋b）2=a2＋2ab＋b2旳关系在欧几里得《几何原本》中是一条重要旳几何定理，而在丢番图旳《算术》中，只是简单代数运算法则旳必然后果．丢番图在数论和代数领域作出了杰出旳贡献，开辟了广阔旳研究道路．这是人类思想上一次不寻常旳飞跃，不过这种飞跃在早期希腊数学中已出现萌芽．丢番图旳著作成为后来许多数学家，如费尔马、欧勒、高斯等进行数论研究

旳出发点．数论中两大部分均是以丢番图命名旳，即丢番图方程理论和丢番图近似理论．

小学生阅读数学故事《丢番图和齐天大圣》

小学生阅读数学故事《丢番图和齐天大圣》2019年7月19日星期五话说唐三藏四人从西天取经回来后，孙悟空就过着山大王的日子。有一天，悟空觉得非常无聊就出去玩，路过一个墓园，忽然听有个人在叫他，就连忙回头，他看见一个长着翅膀的老人便问：“您是谁？为什么叫我？”老人回答道：“我是希腊数学家丢番图，我是上帝的信使，大圣可知我有多少岁吗？你要能答出来，我就带你去见上帝！”孙悟空听了高兴得不得了，便说：“好啊，好啊，俺老孙出世五百多年了还从没见过上帝呢！好吧，出题吧！”话音刚落，他们一下来到了丢番图的墓碑前，上面写道：他生命的六分之一是幸福的童年；再活十二分之一，唇上长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲痛活了四年，也与世长辞了。 同学们，这是一道刻在墓碑上的难题，许多年来吸引了不少数学爱好者，你们也来算一算吧！ 答案： 方法一：丢番图寿84岁。由题意，他的岁数应是6、12、7、2的公倍数，而这些数的最小公倍数是84，因为人的年龄目前没有达到168岁的，所以他的岁数是84岁。 方法二：设丢番图寿X岁。列方程：

X/6+X/7+X/12+5+X/2+4=X 解得：X=84 方法三：（5+4）/（1-1/6-1/7-1/12-1/2）=84 巧解分数加法 一道计算题：1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128，你会怎么来做呢？ 要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。 答案： 一般解法：先将算式中的每个加数通分，然后根据同分母分数加法的计算法则进行计算： 1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128=64/128+32/128+16/128+8