2013年中考数学第一轮复习题(下)

总目录

第一部分数与代数第一章数与式

第1讲实数83

第2讲代数式84

第3讲整式与分式85

第1课时整式85

第2课时因式分解86

第3课时分式87

第4讲二次根式89

第二章方程与不等式

第1讲方程与方程组90

第1课时一元一次方程与二元一次方程组90

第2课时分式方程91

第3课时一元二次方程93

第2讲不等式与不等式组94

第三章函数

第1讲函数与平面直角坐标系97

第2讲一次函数99

第3讲反比例函数101

第4讲二次函数103

第二部分空间与图形第四章三角形与四边形

第1讲相交线和平行线106

第2讲三角形108

第1课时三角形108

第2课时等腰三角形与直角三角形110

第3讲四边形与多边形112

第1课时多边形与平行四边形112

第2课时特殊的平行四边形114

第3课时梯形116

第五章圆

第1讲圆的基本性质118

第2讲与圆有关的位置关系120

第3讲与圆有关的计算122

第六章图形与变换

第1讲图形的轴对称、平移与旋转124

第2讲视图与投影126

第3讲尺规作图127

第4讲图形的相似130

第5讲解直角三角形132

第三部分统计与概率

第七章统计与概率

第1讲统计135

第2讲概率137

第四部分中考专题突破专题一归纳与猜想140

专题二方案与设计141

专题三阅读理解型问题143

专题四开放探究题145

专题五数形结合思想147

基础题强化提高测试

中考数学基础题强化提高测试1149

中考数学基础题强化提高测试2151

中考数学基础题强化提高测试3153

中考数学基础题强化提高测试4155

中考数学基础题强化提高测试5157

中考数学基础题强化提高测试6159

2013年中考数学模拟试题(一)161

2013年中考数学模拟试题(二)165

专题五数形结合思想

1．已知直线y1＝2x－1和y2＝－x－1的图象如图X5－1所示，根据图象填空．(1)当x______时，y1＞y2；当x______时，y1＝y2；当x______时，y1＜y2；

(2)方程组

21,

1

y x

y x

=-

?

?

=--

?

的解集是____________．

图X5－1

图X5－2

2．已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一次函数y2＝kx＋m(k≠0)的图象相交于点A(－2,4)，B(8,2)(如图X5－2所示)，则能使y1＞y2成立的x的取值范围是____________．3．(2012年四川内江)如图X5－3，正三角形ABC的边长为3 cm，动点P从点A出发，以每秒1 cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设运动时间为x(单位：秒)，y＝PC2，则y关于x的函数的图象大致为()

A

B

C

D

图X5－3

图X5－4

4．(2011年四川泸州)如图X5－4，半径为2的圆内接等腰梯形ABCD，它的下底AB是圆的直径，上底CD的端点在圆周上，则该梯形周长的最大值是______．

5．(2012年广东湛江)某市实施“农业立市，工业强市，旅游兴市”计划后，2009年全市荔枝种植面积为24万亩．调查分析结果显示，从2009年开始，该市荔枝种植面积y(单位：万亩)随着时间x(单位：年)逐年成直线上升，y与x之间的函数关系如图X5－5.

(1)求y与x之间的函数关系式(不必注明自变量x的取值范围)；

(2)该市2012年荔枝种植面积为多少万亩？w W w . X k b 1.c O m

图X5－5

6．某公司推销一种产品，设x(单位：件)是推销产品的数量，y(单位：元)是推销费，图X5－6表示该公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：

(1)求y1与y2的函数解析式；

(2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的？

(3)如果你是推销员，应如何选择付费方案？

图X5－6

7．(2011年山东菏泽)如图X5－7，抛物线y ＝12

x 2

＋bx －2与x 轴交于A ，B 两点，与y

轴交于C 点，且A (－1,0)．

(1)求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； (2)判断△ABC 的形状，证明你的结论；

(3)点M (m,0)是x 轴上的一个动点，当MC ＋MD 的值最小时，求m 的值．

图X5－7

8．(2012年广东节选)如图X5－8，抛物线y ＝12x 2－3

2

x －9与x 轴交于A ，B 两点，与y

轴交于点C ，连接BC ，AC .

(1)求AB 和OC 的长；

(2)点E 从点A 出发，沿x 轴向点B 运动(点E 与点A ，B 不重合)，过点E 作直线l 平行BC ，交AC 于点D .设AE 的长为m ，△ADE 的面积为s ，求s 关于m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围．

图X5－8

9．(2012年山东临沂)如图X5－9，点A 在x 轴上，OA ＝4，将线段OA 绕点O 顺时针旋转120°至OB 的位置．

(1)求点B 的坐标；

(2)求经过点A ，O ，B 的抛物线的解析式；

(3)在此抛物线的对称轴上，是否存在点P ，使得以点P ，O ，B 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由．

图X5－9

10．(2012年广东广州模拟)在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图X5－10放置，点A，C的坐标分别为(0,3)，(－1,0)，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′.

(1)若抛物线过点C，A，A′，求此抛物线的解析式；

(2)求平行四边形ABOC和平行四边形A′B′OC′重叠部分△OC′D的周长；

(3)点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：点M在何处时△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点M的坐标．

图X5－10

中考数学基础题强化提高测试1

总分100分时间45分钟

一、选择题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分)

1．计算：2－9＝()

A．－1 B．－3 C．3 D．5

2．已知，如图1，AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B＝20°，∠D＝40°，那么∠BOD为()

图1

A ．40°

B ．50°

C ．60°

D ．70°

3．已知－4x a y ＋x 2y b ＝－3x 2

y ，则a ＋b 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

4．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图2所示，则符合这一结果的实验可能是( )

图2

A ．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率

B ．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率

C ．抛一枚硬币，出现正面的概率

D ．任意写一个整数，它能被2整除的概率

5．如图3，AB 是⊙O 的直径，AB ＝4，AC 是弦，AC ＝2 3，∠AOC 为( )

图3

A ．120°

B ．130°

C ．140°

D ．150° 二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分)

6．计算：4

m ＋3＋m －1m ＋3

＝__________.

7．如图4，AB ，CD 相交于点O ，AB ＝CD ，试添加一个条件使得△AOD ≌△COB ，你添加的条件是______________(只需写一个)．

图4

8．某家电商场最近一个月卖出不同功率的空调总数见下表：

功率/匹 1 1.5 2 3 销量/台 80 78 90 25

那么这一个月卖出空调的众数是__________．

9．如图5，点P 在双曲线y ＝k

x

(k ≠0)上，点P ′(1,2)与点P 关于y 轴对称，则此双曲线

的解析式为________________．

图5

10．如图6，在12×6的网格图中(小正方形的边长均为1个单位)，⊙A 的半径为1，⊙B 的半径为2，要使⊙A 与静止的⊙B 相外切．．，那么⊙A 由图示位置需向右平移________个单位．

图6

三、解答题：(本大题共5小题，每小题10分，共50分)

11．解不等式：x >1

2

x ＋1.

12．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿

者的支援，每日比原计划多种1

3

，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵树？

13．如图7，已知平行四边形ABCD 中，点E 为边BC 的中点，延长DE ，AB 相交于点F .求证：CD ＝BF .

图7

14．初三(1)班要举行一场毕业联欢会，规定每个同学同时转动图8中①、②两个转盘(每个转盘分别被二等分和三等分)，两个转盘停止后，若指针所指的数字之和为奇数，则这个同学要表演唱歌节目；若数字之和为偶数，则要表演其他节目．试求出这个同学表演唱歌节目的概率(要求用树状图或列表方法求解)．

图8

15．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y(单位：件)与销售单价x(单位：元)符合一次函数y＝kx＋b，且当x＝65时，y＝55；当x＝75时，y＝45.

(1)求一次函数y＝kx＋b的表达式；

(2)若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

中考数学基础题强化提高测试2

总分100分 时间45分钟

一、选择题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)

1．实数a ，b 在数轴上的位置如图1，则下列结论正确的是( )

图1

A ．a ＋b >0

B ．a －b >0

C ．ab >0 D.a

b

>0

2．形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如图2，则其主视图是( )

图2

3．某公司员工的月工资如下表： 员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 职员G 月工资

/元

4 800 3 500 2 000 1 900 1 800 1 600 1 600 1 600 1 000

则这组数据的平均数、众数、中位数分别为( ) A ．2 200元、 1 800元 、1 600元 B ．2 000元 、1 600元 、1 800元

C ．2 200元、 1 600元、 1 800元

D ．1 600元、 1 800元、 1 900元

4．二次函数y ＝－3x 2－6x ＋5的图象的顶点坐标是( ) A ．(－1,8) B ．(1,8) C ．(－1,2) D ．(1，－4)

5．如图3，A ，B 的坐标为(2,0)，(0,1)，若将线段AB 平移至A 1B 1，则a ＋b 的值为( )

图3

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 6．计算(2－3)－1－(2－1)0的结果是________．

7．如图4，直线l 与直线a ，b 相交．若a ∥b ，∠1＝70°，则∠2的度数是________．

图4

8．分解因式：(x ＋3)2

－(x ＋3)＝__________.

9．如图5，△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，点O 是位似中心，若OA ＝2AA ′，S △

ABC ＝8，则S

△A

′B′C′＝________.

图5

10．若关于x的一元二次方程x2＋(k＋2)x＋k＝0的一个根是－2，则另一个根是______．三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分)

11．解分式方程：

2x

x＋1

＋

3

x－1

＝2.

12．张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120

米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？

13．如图6，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，△ABC就是格点三角形，请在此方格纸上另画一个与△ABC相似的格点三角形，并写出它与△ABC的相似比．

图6

14．某校为了解本校八年级学生的课外阅读喜好，随即抽取部分该校八年级学生进行问

卷调查(每人只选一种书籍)，图7是整理数据后画的两幅不完整的统计图，请你根据图中的信息，解答下列问题：

(1)这次活动一共调查了________名学生；

(2)在扇形统计图中，“其它”所在的扇形圆心角为______度；

(3)补全条形统计图；

(4)若该校八年级有600人，请你估计喜欢“科普常识”的学生有______人．

图7

15．如图8(1)，在⊙O中，点C为劣弧AB的中点，连接AC并延长至D，使CA＝CD，连接DB并延长交⊙O于点E，连接AE.

(1)求证：AE是⊙O的直径；

(2)如图(2)，连接CE，⊙O的半径为5，AC长为4，求阴影部分面积之和(保留π与根号)．

图8

中考数学基础题强化提高测试3

总分100分 时间45分钟

一、选择题(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 1．下列运算，正确的是( )

A ．a ＋a 3＝a 4

B ．a 2·a 3＝a 6

C ．(a 2)3＝a 6

D ．a 10÷a 2＝a 5

2．用配方法解方程x 2

－2x －5＝0时，原方程应变形为( ) A ．(x ＋1)2＝6 B ．(x －1)2＝6

C ．(x ＋2)2＝9

D ．(x －2)2

＝9 3．下列命题中：

①等边三角形是中心对称图形；

②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ③两条对角线互相垂直的矩形是正方形； ④两条对角线互相垂直的四边形是菱形． 其中正确命题的个数为( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 4．下列事件是必然事件的是( )

A ．打开电视机屏幕上正在播放天气预报

B ．到电影院任意买一张电影票，座位号是奇数

C ．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后偶数点朝上

D ．在地球上，抛出去的篮球一定会下落

5．已知⊙O 1的半径r 为4 cm ，⊙O 2的半径R 为5 cm ，两圆的圆心距O 1O 2为6 cm ，则这两圆的位置关系是( )

A ．相交

B ．内含

C ．内切

D ．外切 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 6．分解因式：a 3b －ab 3＝______________________.

7．不等式3x －4<2x 的正整数解是____________．X|k | B| 1 . c |O |m 8．一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角等于____________度．

9．将多项式4x 2＋1加上一项后成为一个完全平方式，则这项可以是__________(只要填一个即可)．

10．一块直角边分别为6 cm 和8 cm 的三角木板如图1，绕6 cm 的边旋转一周，则斜边扫过的面积是______cm 2(结果用含π的式子表示)．

图1

三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分)

11．计算： |－6|＋2 0120－-1

12?? ???

－8cos60°.

12．解不等式组并在数轴上表示出解集：

14,

23

2.

5

x

x

x

-≥-

?

?

+

?

+>

?

?

13．已知：如图2，矩形AOBC的两边在坐标轴上，边长AO为2、OB为3，双曲线y

＝k

x

的图象经过C，求双曲线和直线AB

的解析式．

图2

14．如图3是一座人行天桥，天桥的高12米，坡面的坡比为i＝1∶1，为了方便行人推

车过天桥，市政府决定降低坡度，使新的斜坡的坡角为30°，问离原坡底8米处的大型广告墙M要不要拆除？

图3

15．将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，然后展开，折痕为EF，连接AE，CF，如图4，求证：四边形AECF是菱形．

图4

中考数学基础题强化提高测试4

总分100分 时间45分钟

一、选择题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)

1．下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是( )

A B C D

2．下列函数：①y ＝－x ；②y ＝－2x ；③y ＝－1

x

；④y ＝x 2.当x <0时，y 随x 的增大而减

小的函数有( )

A ．1 个

B ．2 个

C ．3 个

D ．4 个 3．一个正方体的表面展开图可以是下列图形中的( )

4．如图1，AB ∥CD ，EF ⊥AB 于点E ，EF 交CD 于点F ，已知∠1＝60°，则∠2＝( ) A ．20° B ．60° C ．30° D ．45°

图1

图2

5．如图2，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，连接OC ，若OC ＝5，CD ＝8，则tan ∠COE ＝( )

A.35

B.45

C.34

D.43

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)

6．当x ＝______________时，分式1

x －2

无意义．

7．小张和小李去练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图3.根据图中的信息，小张和小李两人中成绩较稳定的是__________．

图3

8．已知一元二次方程2x 2－3x －1＝0的两根为x 1，x 2，则x 1·x 2＝__________. 9．如图4，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D 1，C 1的位置．若∠EFB ＝50°，则∠AED 1等于______度．

图4

10．如图5，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有__________个，第n 幅图中共有__________个．

图5

三、解答下列各题(本大题共5小题，每小题10分，共50分)

11．计算：(3－2)0

＋-1

13?? ???

＋4cos30°－|－12|.

12．在一副扑克牌中，拿出红桃2、红桃3、红桃4、红桃5四张牌，洗匀后，小明从中随机摸出一张，记下牌面上的数字为x ，然后放回并洗匀，再由小华随机摸出一张，记下牌面上的数字为y ，组成一对数(x ，y )．

(1)用列表法或树形图表示出(x ，y )的所有可能出现的结果；

(2)求小明、小华各摸一次扑克牌所确定的一对数是方程x ＋y ＝5的解的概率．

13．如图6，某飞机于空中A 处探测到地平面目标B ，此时从飞机上看目标B 的俯角为α，若测得飞机到目标B 的距离AB 约为2 400米，已知sin α＝0.52，求飞机飞行的高度AC 约为多少米？

图6

14．如图7，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，连接CD ，若⊙O 的半径r ＝3

2

，

AC ＝2，请你求出cos B 的值．

图7

15．某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：

方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；

方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16 000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．

(1)若需要这种规格的纸箱x 个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用y 1(单位：元)和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用y 2(单位：元)关于x (单位：个)的函数关系式；

(2)假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．

中考数学基础题强化提高测试5

总分100分时间45分钟

一、选择题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)

1．不等式x－2≤0的解集在数轴上表示正确的是()

A C

B D

2．今年我国参加高考的人数约为10 200 000，将10 200 000用科学记数法表示为() A．10.2×107B．1.02×107

C．0.102×107D．102×107

3．方程x2＝16的解是()

A．x＝±4B．x＝4

C．x＝－4D．x＝16

4．已知⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，当d＝r时，直线l与⊙O的位置关系是()

A．相交B．相切

C．相离D．以上都不对

5．计算：(ab3)2＝()

A．a2b2B．a2b3C．a2b6D．ab6

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)

6．计算：3×(－2)＝____________.

7．已知反比例函数y＝k

x

的图象经过点(2,3)，则此函数的解析式是______________．

8．如图1所示，转盘平面被等分成四个扇形，并分别填上红、黄两种颜色，自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针停在黄色区域的概率为______________．

图1

9．如图2，若△ABC≌△A1B1C1，且∠A＝110°，∠B＝40°，则∠C1＝______________.

图2

10．观察下面一列数：1，－2,3，－4,5，－6，…根据你发现的规律，第2 012个数是________．

三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分)

11．解方程组

20, 328. x y

x y

-=

?

?

+=?

12．从3名男生和2名女生中随机抽取2014年南京青奧会志愿者．求下列事件的概率：

(1)抽取1名，恰好是女生；

(2)抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．

13．如图3，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，△ABC与△DEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．

(1)在图中画出点O的位置；

(2)将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；

(3)在网格中画出格点M，使A1M平分∠B1A1C1.

图3