【创新设计】2015高考数学(鲁闽皖京渝津,文科)大二轮总复习小题综合补偿练11

补偿练11 复数与程序框图

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．已知复数z ＝－2i ，则

1

z ＋1

的虚部为( )． A.25i B.25 C.255i D.255 解析 因为z ＝－2i ，所以1z ＋1＝1－2i ＋1＝1＋2i (1－2i )(1＋2i )

＝15＋2

5i ，所以虚部为25. 答案 B

2．复数z ＝1＋i

i (i 是虚数单位)在复平面内对应的点在( )． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

解析 z ＝

1＋i i ＝(1＋i )·i

i·i

＝1－i ，其实部与虚部分别是1，－1，因此在复平面内对应的点在第四象限． 答案 D

3．执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：

①f (x )＝sin x ， ②f (x )＝cos x ， ③f (x )＝1

x ，

④f(x)＝x2，则输出的函数是()．A．f(x)＝sin x

B．f(x)＝cos x

C．f(x)＝1 x

D．f(x)＝x2

解析结合题中的程序框图得知，输出的函数是奇函数，且存在零点．

答案 A

4．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S值为()．A．15 B．14

C．7 D．6

第4题图

解析第一次循环，得a＝2，S＝1＋2＝3＜10；第二次循环，得a＝4，S＝3＋4＝7＜10；第三次循环，得a＝8，S＝7＋8＝15＞10，输出S，故输出的S ＝15.

答案 A

5．执行如图所示的程序框图，输出的S值为()．

第5题图

A.3

4 B.

4

5 C.

5

6D．1

解析由程序框图得S＝

1

1×2

＋

1

2×3

＋

1

3×4

＋

1

4×5

＝1－

1

2＋

1

2－

1

3＋

1

3－

1

4＋

1

4

－1

5＝1－

1

5＝

4

5.

答案 B

6．运行如图所示的程序框图，若输出的S是254，则①处应为()．

A．n≤5? B．n≤6?

C．n≤7? D．n≤8?

解析由程序框图可知，输出的S＝21＋22＋…＋2n，由于输出的S＝254，即2(1－2n)

1－2

＝254，解得n＝7，故①处应为“n≤7？”．

答案 C

7．给出30个数：1,2,4,7,11,16，…，要计算这30个数的和．如图给出了该问题的程序框图，那么框图中判断框①处和执行框②处可以分别填入()．

A．i≤30？和p＝p＋i－1

B．i≤31？和p＝p＋i＋1

C．i≤31？和p＝p＋i

D．i≤30？和p＝p＋i

解析当执行循环时，对于选项A，B，第一次循环时，

②处分别计算出p＝1＋1－1＝1和p＝1＋1＋1＝3，但实际上此时p＝2，故

排除．然后由题意，求的是30项的和，故①处应填入“i≤30？”．

答案 D

8．有如图所示的程序框图，则该程序框图表示的算法的功能是()．

A．输出使1×2×4×…×n≥1 000成立的最大整数n

B．输出使1×2×4×…×n≥1 000成立的最小整数n

C．输出使1×2×4×…×n≥1 000成立的最大整数n＋2

D．输出使1×2×4×…×n≥1 000成立的最小整数n＋2

解析依题意与题中的程序框图可知，该程序框图表示的算法的功能是输出使1×2×4×…×n≥1 000成立的最小整数n＋2.

答案 D

9．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的k的值是6，则满足条件的整数S0一共有()个()．

A．31 B．32

C．63 D．64

解析输出k的值为6说明最后一次参与运算的k＝5，所以S＝S0－20－21－22－23－24－25＝S0－63，上一个循环S＝S0－20－21－22－23－24＝S0－31，所以31＜S0≤63，总共32个．

答案 B

10．设z 1，z 2是复数，则下列命题中的假命题是( )． A ．若|z 1－z 2|＝0，则z 1＝z 2 B ．若z 1＝z 2，则z 1＝z 2 C ．若|z 1|＝|z 2|，则z 1·z 1＝z 2·z 2

D ．若|z 1|＝|z 2|，则z 2

1＝z 22

解析 由|z 1－z 2|＝0，则z 1－z 2＝0，∴z 1＝z 2，所以z 1＝z 2，故A 为真命题；由于z 1＝z 2，则z 1＝z 2＝z 2，故B 为真命题；由|z 1|＝|z 2|，得|z 1|2＝|z 2|2，则有z 1·z 1＝z 2·

z 2，故C 为真命题，D 为假命题． 答案 D 二、填空题 11复数z ＝

1

1＋i 3

(i 是虚数单位)，则z 的共轭复数为________． 解析 ∵z ＝

11＋i 3＝11－i ＝12＋12

i ， ∴z ＝12－1

2i. 答案 12－1

2i

12．设z ＝(2－i)2(i 为虚数单位)，则复数z 的模为________． 解析 ∵z ＝(2－i)2＝3－4i ， ∴|z |＝32＋(－4)2＝5. 答案 5

13.? ????1＋i 1－i 4

＝________. 解析 ? ????1＋i 1－i 4＝? ????2i －2i 2

＝1. 答案 1

14．设m ∈R ，m 2＋m －2＋(m 2－1)i 是纯虚数，则m ＝________.

解析 由题意知???

m 2

＋m －2＝0，

m 2－1≠0，

解得m ＝－2.

答案 －2

15．已知某算法的程序框图如图所示，输入的数x 和y 为自然数，若已知输出的有序数对为(13,14)，则开始输入的有序数对(x ，y )可能为________．

解析 设开始输入的有序数对为(x 0，y 0)， 当n ＝1时，x ＝y 0＋1，y ＝y 0＋2； 当n ＝2时，x ＝y 0＋3，y ＝y 0＋4； 当n ＝3时，x ＝y 0＋5，y ＝y 0＋6； 当n ＝4时，x ＝y 0＋7，y ＝y 0＋8；

∴输出的有序数对为(y 0＋7，y 0＋8)＝(13,14)， ∴y 0＝6. 答案 (7,6)

2015年高考山东理科数学试题及答案解析

2015年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 数学（理科） 第Ⅰ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2015年山东，理1】已知集合2{|430}x x x -+<，{|24}B x x =<<，则A B =I （ ） （A ）()1,3 （B ）()1,4 （C ）()2,3 （D ）()2,4 （2）【2015年山东，理2】若复数z 满足 i 1i z =-，其中i 是虚数单位，则z =（ ） （A ）1i - （B ）1i + （C ）1i -- （D ）1i -+ （3）【2015年山东，理3】要得到函数sin(4)3 y x π =-的图象，只需将函数sin 4y x =的图像（ ） （A ）向左平移 12π 个单位（B ）向右平移 12 π 个单位（C ）向左平移 3π个单位（D ）向右平移3 π 个单位 （4）【2015年山东，理4】已知菱形ABCD 的边长为a ，60ABC ∠=o ，则BD ?????? ·CD ????? =（ ） （A ）232a - （B ）234a - （C ）234a （D ）23 2 a （5）【2015年山东，理5】不等式|1||5|2x x ---<的解集是（ ） （A ）(,4)-∞ （B ）(,1)-∞ （C ）(1,4) （D ）(1,5) （6）【2015年山东，理6】已知,x y 满足约束条件0 20x y x y y -≥?? +≤??≥? 若z ax y =+的最大值为4，则a =（ ） （A ）3 （B ）2 （C ）-2 （D ）-3 （7）【2015年山东，理7】在梯形ABCD 中，2 ABC π ∠= ，//AD BC ，222BC AD AB ===．将梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ） （A ）23π （B ）43π （C ）53 π （D ）2π （8）【2015年山东，理8】已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布2(0,3)N ，从中随机取一件， 其长度误差落在区间()3,6内的概率为（ ）（附：若随机变量ξ服从正态分布2(,)N μσ，则 ()68.26%P μσξμσ-<<+=，(22)95.44%P μσξμσ-<<+=） （A ）4.56% （B ）13.59% （C ）27.18% （D ）31.74% （9）【2015年山东，理9】一条光线从点(2,3)--射出，经y 轴反射与圆22(3)(2)1x y ++-=相切，则反射光线 所在的直线的斜率为（ ） （A ）53-或35 - （B ）32-或23- （C ）54-或45- （D ）43-或3 4- （10）【2015年山东，理10】设函数31,1, ()2, 1.x x x f x x -

2015年全国新课标2卷高考文科数学试题及答案

2015普通高等学校招生全国统一考试Ⅱ卷文科数学 第一卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 （1）已知集合A={}{} =<<=<<-B A x x B x x 则,30,21 A.(-1，3) B.(-1，0 ) C.(0，2) D.(2，3) (2)若a 实数，且 =+=++a i i ai 则,312 A.-4 B. -3 C. 3 D. 4 (3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下 结论中不正确的是 2700 260025002400210020001900 ) A.逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著； B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效； C.2006年以来我国二氧化碳排放量呈减少趋势； D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关。 （4）已知向量=?+-=-=则（2),2,1(),1,0( A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 (5)设{}项和， 的前是等差数列n a S n n 若==++5531,3S a a a 则 A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 (6)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 A. 81 B.71 C. 6 1 D. 51 (7)已知三点)32()30(),01(，，，，C B A ,则ABC ?外接圆的 圆心到原点的距离为

A. 35 B. 321 C. 3 5 2 D. 34 (8)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执 行该程序框图，若输入的a,b 分别为14,18，则输出的a 为 A. 0 B. 2 C. 4 D.14 (9)已知等比数列{}=-== 24531),1(4,41 a a a a a a n 则满足 C A. 2 B. 1 C. 2 1 D. 81 （10）已知A,B 是球O 的球面上两点，为该球面上动点，C AOB ,90?=∠若三棱锥O-ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为 A. 36π B. 64π C. 144π D.256π (11)如图，长方形的边AB=2，BC=1,O 是AB 的中点，点P 沿着边BC,CD,与DA 运动，记 的图像大致为则数两点距离之和表示为函到将动点)(),(,,x f x f B A P x BOP =∠ x P O D C B A

2015年浙江省高考数学试题(理科)与答案解析

2015年浙江省高考数学试题（理科）与答案解析 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科） 1．（5分）（2015?浙江）已知集合P={x|x2﹣2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，则（?R P）∩Q=（） A ．[0，1）B ． （0，2]C ． （1，2）D ． [1，2] 2．（5分）（2015?浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（） A ．8cm3B ． 12cm3C ． D ． 3．（5分）（2015?浙江）已知{a n}是等差数列，公差d不为零，前n项和是S n，若a3，a4，a8成等比数列，则（） A ．a1d＞0，dS4 ＞0 B ． a1d＜0，dS4 ＜0 C ． a1d＞0，dS4 ＜0 D ． a1d＜0，dS4 ＞0 4．（5分）（2015?浙江）命题“?n∈N*，f（n）∈N*且f（n）≤n”的否定形式是（）A．?n∈N*，f（n）?N*且f（n）＞n B．?n∈N*，f（n）?N*或f（n）＞n C．?n0∈N*，f（n0）?N*且f（n0）＞n0D．?n0∈N*，f（n0）?N*或f（n0）＞n0 5．（5分）（2015?浙江）如图，设抛物线y2=4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是（）

A ．B ． C ． D ． 6．（5分）（2015?浙江）设A，B是有限集，定义：d（A，B）=card（A∪B）﹣card（A∩B），其中card（A）表示有限集A中的元素个数（） 命题①：对任意有限集A，B，“A≠B”是“d（A，B）＞0”的充分必要条件； 命题②：对任意有限集A，B，C，d（A，C）≤d（A，B）+d（B，C） A．命题①和命题②都成立B．命题①和命题②都不成立 C．命题①成立，命题②不成立D．命题①不成立，命题②成立 7．（5分）（2015?浙江）存在函数f（x）满足，对任意x∈R都有（） A ．f（sin2x）=sinx B ． f（sin2x） =x2+x C ． f（x2+1）=|x+1| D ． f（x2+2x） =|x+1| 8．（5分）（2015?浙江）如图，已知△ABC，D是AB的中点，沿直线CD将△ACD折成△A′CD，所成二面角A′﹣CD﹣B的平面角为α，则（） A ．∠A′DB≤αB ． ∠A′DB≥αC ． ∠A′CB≤αD ． ∠A′CB≥α 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 9．（6分）（2015?浙江）双曲线=1的焦距是，渐近线方程 是． 10．（6分）（2015?浙江）已知函数f（x）=，则f（f（﹣3））=，f（x）的最小值是．

2015年北京高考数学文科试题及答案

绝密★启封并使用完毕前 2015年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文）（北京卷） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考 试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）若集合{} 52,A x x =-<<{} 33,B x x =-<<则A B =（ ） ( A ) {} 32x x -<< ( B ) {}52x x -<< ( C ) {}33x x -<< ( D ) {} 53x x -<< （2）圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（ ） （A ）()()2 2 111x y -+-= （B ）()()2 2 111x y ++-= （C ）()()2 2 112x y +++= （D ）()()2 2 112x y -+-= （3）下列函数中为偶函数的是（ ） （A ）2sin y x x = （B ）2cos y x x = （C ）ln y x = （D ）2x y -= （4）某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年人数为（ ） （A ）90 （B ）100 （C ）180 （D ）300 （5） 执行如图所示的程序框图，输出的k 值为（ ） （A ）3 （B ） 4 (C) 5 (D) 6 （6）设,a b 是非零向量，“a b a b ?=”是“a //b ”的（ ） （A ） 充分而不必要条件 （B ） 必要而不充分条件 （C ） 充分必要条件 （D ） 既不充分也不必要条件

2019浙江省高考数学试卷(理科)

2015年浙江省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科） 1．（5分）已知集合P={x|x2﹣2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，则（?R P）∩Q=（）A．[0，1） B．（0，2]C．（1，2） D．[1，2] 2．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．8cm3B．12cm3C．D． 3．（5分）已知{a n}是等差数列，公差d不为零，前n项和是S n，若a3，a4，a8成等比数列，则（） A．a1d＞0，dS4＞0 B．a1d＜0，dS4＜0 C．a1d＞0，dS4＜0 D．a1d＜0，dS4＞0 4．（5分）命题“?n∈N*，f（n）∈N*且f（n）≤n”的否定形式是（）A．?n∈N*，f（n）?N*且f（n）＞n B．?n∈N*，f（n）?N*或f（n）＞n C．?n0∈N*，f（n0）?N*且f（n0）＞n0 D．?n0∈N*，f（n0）?N*或f（n0）＞n0 5．（5分）如图，设抛物线y2=4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是（） A．B．C．D． 6．（5分）设A，B是有限集，定义：d（A，B）=card（A∪B）﹣card（A∩B），其中card（A）表示有限集A中的元素个数（） 命题①：对任意有限集A，B，“A≠B”是“d（A，B）＞0”的充分必要条件； 命题②：对任意有限集A，B，C，d（A，C）≤d（A，B）+d（B，C） A．命题①和命题②都成立B．命题①和命题②都不成立 C．命题①成立，命题②不成立D．命题①不成立，命题②成立 7．（5分）存在函数f（x）满足，对任意x∈R都有（） A．f（sin2x）=sinx B．f（sin2x）=x2+x C．f（x2+1）=|x+1| D．f（x2+2x）=|x+1| 8．（5分）如图，已知△ABC，D是AB的中点，沿直线CD将△ACD折成△A′CD，所成二面角A′﹣CD﹣B的平面角为α，则（） A．∠A′DB≤αB．∠A′DB≥αC．∠A′CB≤αD．∠A′CB≥α

2015年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学试题(文科)解析版

绝密★启用前 试卷类型：B 2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（文科） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题 选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 若集合.11 - ； -1,1 /，「二 * ..2,1,0?，贝则 A . \0,-1 B .心 C .⑴ 【答案】C 【解析】 试题分析：口1 :< = 1，故选C. 考点：集合的交集运算. 2 2. 已知i 是虚数单位，则复数（1 +i ）=（） A . -2 B . 2 C . -2i 【答案】D 【解析】 试题分析；丨=1 一】「+广== 2儿故选D. 考点：复数的乘法运算. 3.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） 2丄? 2 丄1 丄 A . y=x sinx B . y = x 「cosx C . y=2 —x D . y 二 x si n2x 2 【答案】A 【解析】 试题分析：函数f x =x 2，sinx 的定义域为R ，关于原点对称，因为 f 1 =1，sin1， f -x =1-sin1，所以函数f x =x sinx 既不是奇函数，也不是偶函数；函数 2 f x i ； = x -cosx 的定义域为R ，关于原点对称，因为 2 2 2 f [.-X = -X ? -cos [.-x =x -cosx = f X ，所以函数 f x = x - cosx 是偶函数； 1 函数f X 二 T x 的定义域为 R ，关于原点对称，因为 2x f -x =2" 1x 2^ f x ，所以函数f x =2^ 1x 是偶函数；函数 2 2 2 f x = x sin2x 的定义域为R ，关于原点对称，因为 f ：；：「x 二-x ? sin ：；：—2x 二-x-sin2x 二-f x ，所以函数 f x = x sin2x 是奇函数.故 选A. 5分，共50分.在每小题给出的四个 、八 ） D . :-1,1 D . 2i

2015年全国高考数学卷文科卷1及解析

2015年全国高考数学卷文科卷1 一、选择题 1．已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B I 中的元素个数为( ) （A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 2．已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =--u u u r ，则向量BC =u u u r ( ) （A ） (7,4)-- （B ）(7,4) （C ）(1,4)- （D ）(1,4) 3．已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z =（ ） （A ） 2i -- （B ）2i -+ （C ）2i - （D ）2i + 4．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ） （A ） 310 （B ）15 （C ）110 （D ）1 20 5．已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为12 ，E 的右焦点与抛物线2 :8C y x =的焦点重合，,A B 是C 的准线与E 的两个交点，则AB = ( ) （A ） 3 （B ）6 （C ）9 （D ）12 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ） （A ）14斛 （B ）22斛 （C ）36斛 （D ）66斛 7．已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a = （ ） （A ） 172 （B ）19 2 （C ）10 （D ）12 8．函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ） （A ）13 (,),44k k k Z ππ- +∈ （B ）13 (2,2),44k k k Z ππ-+∈ （C ）13 (,),44k k k Z -+∈ （D ）13 (2,2),44 k k k Z -+∈

2015年高考浙江理科数学试题及答案解析

2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． （1）【2015年浙江，理1】已知集合2{20}P x x x =-≥，{12}Q x x =<≤，则()R P Q =I e（ ） （A ）[0,1) （B ）(0,2] （C ）(1,2) （D ）[1,2] 【答案】C 【解析】(][),02,P =-∞+∞Q U ，()0,2R P =e，()()1,2R P Q ∴=I e，故选C ． 【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （2）【2015年浙江，理2】某几何体的三视图如图所示（单位：cm ）,则该几何体的体积是（ ） （A ）38cm （B ）312cm （C ）332cm 3 （D ）340 cm 3 【答案】C 【解析】图像为正四棱锥与正方体的组合体，由俯视图知：正方体棱长为2，正四棱锥底面边长2，高 为2，所以该几何体的体积32132 22233 V =+??=，故选C ． 【点评】本题考查三视图与直观图的关系的判断，几何体的体积的求法，考查计算能力． （3）【2015年浙江，理3】已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是n S ，若348,,a a a 成等比数列， 则（ ） （A ）10,0n a d dS >> （B ）10,0n a d dS << （C ）10,0n a d dS >< （D ）10,0n a d dS <> 【答案】B 【解析】因为245,,a a a 成等比数列，所以()()()2 11134a d a d a d +=++，化简得2150a d d =-<， ()224114646140dS d a d a d d d =+=+=-<，故选B ． 【点评】本题考查了等差数列和等比数列的性质，考查了等差数列的前n 项和，是基础题． （4）【2015年浙江，理4】命题“**,()n N f n N ?∈∈ 且()f n n ≤的否定形式是（ ） （A ）**,()n N f n N ?∈∈且()f n n > （B ）**,()n N f n N ?∈∈或()f n n > （C ）**00,()n N f n N ?∈∈且00()f n n > （D ）**00,()n N f n N ?∈∈或00()f n n > 【答案】D 【解析】全称命题:p x M ?∈，()p x 的否定是0:p x M ??∈，()0p x ?，所以命题的否定为：*0n N ?∈，()* 0f n N ? 或()00f n n >，故选D ． 【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础． （5）【2015年浙江，理5】如图，设抛物线24y x =的焦点为F ，不经过焦点的直线上有三个不同的 点,,A B C ，其中点,A B 在抛物线上，点C 在y 轴上，则n a 与ACF ?的面积之比是（ ） （A ） 11 BF AF -- （B ）2 2 11 BF AF -- （C ）11 BF AF ++ （D ） 2 2 11 BF AF ++ 【答案】A 【解析】如图所示，抛物线的准线DE 的方程为1x =-，又由抛物线定义知BF BD =，AF AE =， 11BM BD BF ∴=-=-，11AN AE AF =-=-，11BCF ACF BM BF S BC S AC AN AF ??-∴===-，故选A ． 【点评】本题主要考查三角形的面积关系，利用抛物线的定义进行转化是解决本题的关键． （6）【2015年浙江，理6】设,A B 是有限集，定义(,)()()d A B card A B card A B =-U I ，其中()card A 表示有限 集A 中的元素个数（ ） 命题①：对任意有限集,A B ，“A B ≠”是“(,)0d A B >”的充分必要条件；

2015广东文科数学试题及标准答案(word解析版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． （1）【2015年广东，文1，5分】若集合{}1,1M =-，{}2,1,0N =-，则M N =（ ） （A ）{}0,1- （B ）{}0 （C ）{}1 （D ）{}1,1- 【答案】C 【解析】{}1M N =，故选C ． （2）【2015年广东，文2】已知i 是虚数单位，则复数()2 1i +=（ ） （A ）-2 （B ）2 （C ）2i - （D ）2i 【答案】D 【解析】22(1i)12i i 2i +=++=，故选D ． （3）【2015年广东，文3，5分】下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） （A ）2sin y x x =+ （B ）2cos y x x =- （C ）1 22 x x y =+ （D ）sin 2y x x =+ 【答案】A 【解析】()()()2 22sin sin sin x x x x x x -+-=-≠±+，所以非奇非偶，对于B ，函数定义域为R ，关于原点对 称．()2 2cos()cos x x x x ---=-，故为偶函数；对于C ，函数定义域为R ，关于原点对称，因为 1()222 2x x x x f x -=+ =+，所以()22()x x f x f x --=+=，故为偶函数；D 中函数的定义域为R ，关于原点对称，且sin 2()(sin 2)x x x x -+-=-+，故为奇函数，故选A ． （4）【2015年广东，文4，5分】若变量x ，y 满足约束条件2204x y x y x +≤?? +≥??≤? ，则23z x y =+的最大值为（ ） （A ）10 （B ）8 （C ）5 （D ）2 【答案】C 【解析】在平面直角坐标系中画图，作出可行域，可得该可行域是由()2,2-，()4,4-， ()4,1- 组成的三角形．由于该区域是封闭的，可以通过分别代这三个个边界点进行检验，易 知当4x =，1y =-时，2z x y =+取得最大值5．本题也可以通过平移直线2 3 y x =-， 当直线233 z y x =-+经过()4,1-时，截距达到最大，即z 取得最大值5，故选C ． （5）【2015年广东，文5，5分】设ABC ?的内角A ，B ， C 的对边分别为a ，b ，c ．若2a = ，c = cos A =，且b c <，则b =（ ） （A （B ）2 （C ） （D ）3 【答案】B 【解析】由余弦定理得：222a b c =+2cos bc A - ，所以24122b b =+-?，即2680b b -+=，解得2b =或 4b =．因为b c <，所以2b =，故选B ． （6）【2015年广东，文6，5分】若直线1l 和2l 是异面直线，1l 在平面α内，2l 在平面β内，l 是平面α与平面β 的交线，则下列命题正确的是（ ） （A ）l 至少与1l ，2l 中的一条相交 （B ）l 与1l ，2l 都相交 （C ）l 至多与1l ，2l 中的一条相交 （D ）l 与1l ，2l 都不相交 【答案】 A

(完整word版)2015年山东省高考数学试卷(理科)答案与解析

2015年山东省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）（2015?山东）已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（）A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4） 考点：交集及其运算． 专题：集合． 分析：求出集合A，然后求出两个集合的交集． 解答：解：集合A={x|x2﹣4x+3＜0}={x|1＜x＜3}，B={x|2＜x＜4}， 则A∩B={x|2＜x＜3}=（2，3）． 故选：C． 点评：本题考查集合的交集的求法，考查计算能力． 2．（5分）（2015?山东）若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（） A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i 考点：复数代数形式的乘除运算． 专题：数系的扩充和复数． 分析：直接利用复数的乘除运算法则化简求解即可． 解答： 解：=i，则=i（1﹣i）=1+i， 可得z=1﹣i． 故选：A． 点评：本题考查复数的基本运算，基本知识的考查． 3．（5分）（2015?山东）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（） A． 向左平移单位B． 向右平移单位 C． 向左平移单位D． 向右平移单位 考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题：三角函数的图像与性质． 分析：直接利用三角函数的平移原则推出结果即可． 解答： 解：因为函数y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]， 要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位．

故选：B． 点评：本题考查三角函数的图象的平移，值域平移变换中x的系数是易错点． 4．（5分）（2015?山东）已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则=（） A． ﹣a2B． ﹣a2 C． a2 D． a2 考点：平面向量数量积的运算． 专题：计算题；平面向量及应用． 分析： 由已知可求，，根据=（）?=代入可求解答：解：∵菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°， ∴=a2，=a×a×cos60°=， 则=（）?== 故选：D 点评：本题主要考查了平面向量数量积的定义的简单运算，属于基础试题 5．（5分）（2015?山东）不等式|x﹣1|﹣|x﹣5|＜2的解集是（） A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，1）C．（1，4）D．（1，5） 考点：绝对值不等式的解法． 专题：不等式的解法及应用． 分析：运用零点分区间，求出零点为1，5，讨论①当x＜1，②当1≤x≤5，③当x＞5，分别去掉绝对值，解不等式，最后求并集即可． 解答：解：①当x＜1，不等式即为﹣x+1+x﹣5＜2，即﹣4＜2成立，故x＜1； ②当1≤x≤5，不等式即为x﹣1+x﹣5＜2，得x＜4，故1≤x＜4； ③当x＞5，x﹣1﹣x+5＜2，即4＜2不成立，故x∈?． 综上知解集为（﹣∞，4）． 故选A． 点评：本题考查绝对值不等式的解法，主要考查运用零点分区间的方法，考查运算能力，属于中档题． 6．（5分）（2015?山东）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则 a=（） A．3B．2C．﹣2 D．﹣3 考点：简单线性规划． 专题：不等式的解法及应用．

2015年浙江省高考数学试卷(文科)答案与解析

2015年浙江省高考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 2 2．（5分）（2015?浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（） ×

4．（5分）（2015?浙江）设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l?α，m?β， 5．（5分）（2015?浙江）函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）B

） （ ）上，＞） 6．（5分）（2015?浙江）有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：m2）分别为x，y，z，且x＜y ＜z，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/m2）分别为a，b，c，且a＜b＜c．在不同的方 7．（5分）（2015?浙江）如图，斜线段AB与平面α所成的角为60°，B为斜足，平面α上的动点P满足∠PAB=30°，则点P的轨迹是（）

sin唯一确定 二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分） 9．（6分）（2015?浙江）计算：log2=，2=．

2=log2﹣ ==． 故答案为：； 10．（6分）（2015?浙江）已知{a n}是等差数列，公差d不为零，若a2，a3，a7成等比数列， 且2a1+a2=1，则a1=，d=﹣1． ﹣ ﹣ a = 故答案为：，﹣ 11．（6分）（2015?浙江）函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是π，最小值是 ．

2015年广东省高考数学试卷文科(高考)

2015年广东省高考数学试卷（文科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）2015年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科） 1．（5分）若集合M={﹣1，1}，N={﹣2，1，0}则M∩N=（）A．{0．﹣1}B．{0}C．{1}D．{﹣1，1} 2．（5分）已知i是虚数单位，则复数（1+i）2=（） A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣2 3．（5分）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（） A．y=x+sin2x B．y=x2﹣cosx C．y=2x+D．y=x2+sinx 4．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+3y的最大值为（）A．2 B．5 C．8 D．10 5．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2，cosA=．且b＜c，则b=（） A．B．2 C．2 D．3 6．（5分）若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（） A．l与l1，l2都不相交B．l与l1，l2都相交 C．l至多与l1，l2中的一条相交D．l至少与l1，l2中的一条相交 7．（5分）已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为（） A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．1 8．（5分）已知椭圆+=1（m＞0 ）的左焦点为F1（﹣4，0），则m=（）A．2 B．3 C．4 D．9 9．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，=（1，﹣2），=（2，1）则?=（）

A．5 B．4 C．3 D．2 10．（5分）若集合E={（p，q，r，s）|0≤p＜s≤4，0≤q＜s≤4，0≤r＜s≤4且p，q，r，s∈N}，F={（t，u，v，w）|0≤t＜u≤4，0≤v＜w≤4且t，u，v，w∈N}，用card（X）表示集合X中的元素个数，则card（E）+card（F）=（）A．200 B．150 C．100 D．50 二、填空题（共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分）（一）必做题（11～13题） 11．（5分）不等式﹣x2﹣3x+4＞0的解集为．（用区间表示） 12．（5分）已知样本数据x1，x2，…，x n的均值=5，则样本数据2x1+1，2x2+1，…，2x n+1 的均值为． 13．（5分）若三个正数a，b，c 成等比数列，其中a=5+2，c=5﹣2，则b=． 坐标系与参数方程选做题 14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C1的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）=﹣2，曲线C2的参数方程为（t为参数），则C1与C2交点的直角坐标为． 几何证明选讲选做题 15．如图，AB为圆O的直径，E为AB 的延长线上一点，过E作圆O的切线，切点为C，过A作直线EC的垂线，垂足为D．若AB=4．CE=2，则AD=． 三、解答题（共6小题，满分80分） 16．（12分）已知tanα=2．

2015年山东省高考理科数学试题(word版)

绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答案卸载试卷上无效。 3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式： 如果事件A ,B 互斥，那么P (A +B )=P (A )+P (B ). 第Ⅰ卷（共50分） 一、 填空题 1. 已知集合}{ 2 430A x x x =-+<，}{ 24B x x =<<，则A B ?= A. ()1,3 B. ()1,4 C. ()2,3 D. ()2,4 2. 若复数z 满足 1z i i =-，其中i 是虚数单位，则z = A. 1i - B. 1i + C. 1i -- D. 1i -+ 3. 要得到函数sin(4)3 y x π =- 的图象，只需将函数sin 4y x =的图象 A. 向左平移 12π个单位 B. 向右平移12π 个单位 C. 向左平移3π个单位 D. 向右平移3 π 个单位 4. 已知菱形ABCD 的边长为a ，60ABC ∠=，则BD CD =

2015年高考文科数学试卷全国卷1(解析版)

2015年高考文科数学试卷全国卷1（解析版） 1．已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B 中的元素个 数为( ) （A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 2．已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =--，则向量BC =( ) （A ） (7,4)-- （B ）(7,4) （C ）(1,4)- （D ）(1,4) 3．已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z =（ ） （A ） 2i -- （B ）2i -+ （C ）2i - （D ）2i + 4．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ） （A ） 310 （B ）15 （C ）110 （D ）120 5．已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合，,A B 是C 的准线与E 的两个交点，则AB = ( ) （A ） 3 （B ）6 （C ）9 （D ）12 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（ ） （A ）14斛 （B ）22斛 （C ）36斛 （D ）66斛 7．已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和， 若844S S =，则10a =（ ） （A ） 172 （B ）192 （C ）10 （D ）12 8．函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ）

2015年山东省高考数学试卷(理科)

2015年山东省高考数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）已知集合A={x |x 2﹣4x +3＜0}，B={x |2＜x ＜4}，则A ∩B=（ ） A ．（1，3） B ．（1，4） C ．（2，3） D ．（2，4） 2．（5分）若复数z 满足z 1?i =i ，其中i 为虚数单位，则z=（ ） A ．1﹣i B ．1+i C ．﹣1﹣i D ．﹣1+i 3．（5分）要得到函数y=sin （4x ﹣π3 ）的图象，只需要将函数y=sin4x 的图象（ ）个单位． A ．向左平移π12 B ．向右平移π12 C ．向左平移π3 D ．向右平移π3 4．（5分）已知菱形ABCD 的边长为a ，∠ABC=60°，则BD →?CD →=（ ） A ．﹣32a 2 B ．﹣34a 2 C ．34a 2 D ．32a 2 5．（5分）不等式|x ﹣1|﹣|x ﹣5|＜2的解集是（ ） A ．（﹣∞，4） B ．（﹣∞，1） C ．（1，4） D ．（1，5） 6．（5分）已知x ，y 满足约束条件{x ?y ≥0 x +y ≤2y ≥0 ，若z=ax +y 的最大值为4，则a= （ ） A ．3 B ．2 C ．﹣2 D ．﹣3 7．（5分）在梯形ABCD 中，∠ABC=π2 ，AD ∥BC ，BC=2AD=2AB=2，将梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ） A ．2π3 B ．4π3 C ．5π3 D ．2π 8．（5分）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N （0，32），从中随机抽取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（ ） （附：若随机变量ξ服从正态分布N （μ，σ2），则P （μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P （μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%） A ．4.56% B ．13.59% C ．27.18% D ．31.74% 9．（5分）一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y 轴反射后与圆（x +3）2+（y ﹣2）

15年高考真题——理科数学(浙江卷)

2015年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷（浙江卷） 一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合{}2|20P x x x =-≥，{}|12Q x x =<≤，则() R P Q = e（ ） （A ）[)0,1 （B ）(]0,2 （C ）()1,2 （D ）[]1,2 2．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体 积是（ ） （A ）38cm （B ）312cm （C ）3323cm （D ）3403 cm 3．已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是n S ，若 348,,a a a 成等比数列，则（ ） （A ）10a d >，0n dS > （B ）10a d <，0n dS < （C ）10a d >，0n dS < （D ）10a d <，0n dS > 4．命题“n N +?∈，()f n N + ∈且()f n n ≤”的否定形式是（ ） （A ）n N +?∈，()f n N +∈且()f n n > （B ）n N +?∈，()f n N + ∈或()f n n > （C ）0n N +?∈，()0f n N +∈且()00f n n > （D ）0n N +?∈，()0f n N + ∈或()00f n n > 5．如图，设抛物线2 4y x =的焦点为F ，不经过焦点的直线 上有三个不同的点,,A B C ，其中点,A B 在抛物线上，点C 在y 轴上，则BCF ?与ACF ?的面积之比是（ ） （A ）||1||1 BF AF -- （B ）22||1||1BF AF -- （C ）||1||1BF AF ++ （D ）22||1||1 BF AF ++ 6．设,A B 是有限集，定义()()(),d A B card A B card A B =- ，其中()card A 表示有限集A 中的元素个数，命题①：对任意有限集,A B ，“A B ≠”是“(),0d A B >”的充分必要条件；命题②：对任意有限集,,A B C ，()()(),,,d A C d A B d B C ≤+。则（ ） （A ）命题①和命题②都成立 （B ）命题①和命题②都不成立 （C ）命题①成立，命题②不成立 （D ）命题①不成立，命题②成立 7．存在函数()f x 满足，对任意x R ∈都有（ ）

广东省广州市2015年高考模拟考试数学(文科)

试卷类型：A 广东省广州市2015年高考模拟考试数学（文科） 2015．1 本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答 题卡上．用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按 以上要求作答的答案无效． 4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂 的，答案无效． 5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 参考公式：锥体体积公式1 3 V Sh = ，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． 1. 已知i 为虚数单位，复数z =()12i i +对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2. 已知集合{}|11M x x =-<<，{|N x y ==，则M N = A. {}|01x x << B. {}|01x x ≤< C. {}|0x x ≥ D. {}|10x x -<≤ 3. 命题“若0x >，则20x >”的否命题是 A ．若0x >，则20x ≤ B ．若20x >， 则0x > C ．若0x ≤，则20x ≤ D ．若20x ≤，则0x ≤ 4. 设向量(,1)x =a ，(4,)x =b , ?a b 1=-, 则实数x 的值是 A ．2- B ．1- C ．13- D ．15 - 5. 函数()() 1tan cos f x x x =的最小正周期为 A ．2π B ．32π C ．π D ．2 π