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小学六年级数学难题：分数计算(裂项法)

一、裂项法

小学数学课本在讨论分数加减法时曾指出：两个分母不同的分数相加减，

自然数，公分母正好是它们的乘积.把这个例题推广到一般情况，就有一个很有用的等式：

下面利用这个等式，巧妙地计算一些分数求和的问题.

例1计算：

分析与解此题按常规方法先通分后再求和，显然计算起来十分繁杂.

是1，而分母又都是相邻两个自然数的积，符合上面等式的要求.如果按上面等式把题目中的前12个加数也分别写成两个单位分数之差的形式，就得到下面12个等式：

上面12个式子的右面相加时，很容易看出有许多项一加一减正好相互抵消变为0，这一来问题解起来就十分方便了

像这样在计算分数的加、减时，先将其中的一些分数做适当的拆分，使得其中一部分分数可以相互抵消，从而使计算简化的方法，我们称为裂项法.

例2 计算：

分析与解这里的每一项的分子是1，分母不是相邻两个自然数的积，但都是从1开始的连续若干个自然数的和，这使我们联想到计算公式：

当n分别取1，2，3，…，100时，就有

即题目中的每一项都变成了一个分子为2、分母为相邻两个自然数乘积的形式，略加变形就得到例1的形式，仿照例1的方法便可求出解来.

分析与解猛一看，此题似乎无法下手，而且与裂项法也没关系.但小学数学课本上曾说过，减法是加法的逆运算.换句话说，任一加法算式都可以改为

这个题的答案是否只有这一个呢？如果不只一个，怎样才能找出所有答案呢？为此，我们来讨论这类问题的一般情况.设n、x、y都是自然数，且

当t=1时，x=7，y=42，

当t=2时，x=8，y=24，

当t=3时，x=9，y=18，

当t=4时，x=10，y=15，

当t=6时，x=12，y=12，

当t=9时，x=15，y=10，

当t=12时，x=18，y=9，

当t=18时，x=24，y=8，

当t=36时，x=42，y=7.

故□和○所代表的两数和分别为49、32、27、25.

例4 已知A、B、C、D、E、F为互不相等的自然数，当A、B、C、D、E、F各为什么数时，下面等式成立？

当A=3，B=7，C=43，D=1807，E=3263443，F=10650056950806时，等式成立.即

这方法计算量太大，我们试着找另外方便一些的解法.

在上面两种解法中，后面的解法明显比前面的解法简便.下面我们把后面的那种解题方法一般

化.

当A有n个不同的约数a1，a2，a3，…，a n时

练习一

1.计算：

2.计算：

4.当A、B、C、D、E、F各是什么不同的自然数时，下式成立？

5.计算：

六年级分数乘除法知识点

分数乘除法知识点（填空） 1、分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求( )。 2、分数与整数相乘：( )与( )相乘的( )做( )，( )不变。 3、分数与分数相乘：用( )相乘的（）做分子，( )相乘的( )做分母。注意：能约分的要约成( )。 4、比较积与因数大小的规律（一个数0除外）：（1）、一个数乘以大于1的数，积( )这个数。（2）、一个数乘以小于1的数（0除外），积( )这个数。（3）、一个数乘以1，积( )这个数。 5、比较商与被除数大小的规律（被除数0除外）：（1）当除数大于1，商( )被除数；（2）当除数小于1（不等于0），商( )被除数；（3）当除数等于1，商( )被除数。 6、分数除法与整数除法的意义相同，表示已知( )和( )，求( )的运算。 7、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序 ( )。 8、分数乘除法中写数量关系式技巧：（1）分率前“的”相当于“×” “占”、“是”、“比”相当于“ = ” （2）分率前是“的”字： “1”的量×分率=分率对应量（3）分率前是“多或少”字： “1”的量×（1 ± 分率）=比较量 9、倒数的意义：( )的( )数互为倒数。 10、互为倒数就是要说清( )是( )的倒数。 11、先把带分数化为( )，再求倒数。 12、先把小数化为( )，再求倒数。 13、( )的倒数是1；( )没有倒数。 14、真分数的倒数()1；假分数的倒数()1；带分数的倒数()1。 15、真分数相乘的积( )任何一个乘数；真分数与假分数相乘的积( )真分数( )假分数。 16、甲数除以一个不为0的数，等于（）乘以( )。 17、自然数a （a ≠0）的倒数是（）。 18、19、一个非零的自然数的倒数一定（）1。分数乘除法应用题区别与联系求一个数的几分之几是多少。用乘法计算（单位“1”）（分率）（部分）已知整体（即单位“1”），求部分，用乘法。单位“1”的量 ×待求的部分对应的分率=待求的量已知一个数的几分之几是多少，求这个数。用除法计算未知已知已知（单位“1”）（分率）（部分）解题方法：已知一个数的几分之几是多少，求这个数。算术方法用除法计算算术方法 1、找出单位“1”。 2、找出已知部分量和部分量占单位“1”的几分之几。 3、列出算式：部分量÷部分量占单位“1”的分率＝单位“1”的量也可以用方程解法 1、找出单位“1”，设未知量为x 。 2、找出题中的数量关系式。转化为分数乘法问题 3、列出方程单位“1”的量×部分量占单位“1”的分率＝部分量一、练习过程（一）.计算方法：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数首先来进行一些简单的计算 1.计算已知已知未知

分数裂项求和方法总结

分数裂项求和方法总结（一）用裂项法求1(1) n n +型分数求和分析：因为111n n -+＝11(1)(1)(1) n n n n n n n n +-=+++（n 为自然数）所以有裂项公式：111(1)1 n n n n =-++ （二）用裂项法求 1()n n k +型分数求和分析：1() n n k +型。（n,k 均为自然数）因为11111()[]()()() n k n k n n k k n n k n n k n n k +-=-=++++ 所以1111()()n n k k n n k =-++ （三）用裂项法求() k n n k +型分数求和分析： () k n n k +型（n,k 均为自然数） 11n n k -+＝()()n k n n n k n n k +-++＝() k n n k + 所以 () k n n k +＝11n n k -+

（四）用裂项法求2()(2) k n n k n k ++型分数求和分析： 2()(2) k n n k n k ++（n,k 均为自然数） 211()(2)()()(2)k n n k n k n n k n k n k =-+++++ （五）用裂项法求1()(2)(3) n n k n k n k +++型分数求和分析：1()(2)(3) n n k n k n k +++（n,k 均为自然数） 1111()()(2)(3)3()(2)()(2)(3) n n k n k n k k n n k n k n k n k n k =-++++++++ （六）用裂项法求 3()(2)(3)k n n k n k n k +++型分数求和分析：3()(2)(3) k n n k n k n k +++（n,k 均为自然数） 311()(2)(3)()(2)()(2)(3) k n n k n k n k n n k n k n k n k n k =-++++++++ 记忆方法： 1.看分数分子是否为1； 2.是1时，裂项之后需要整体×首尾之差分之一； 3.不是1时不用再乘； 4.裂项时首尾各领一队分之一相减。

六年级分数乘除法专项练习题

六年级数学（满分100分，考试时间：100分钟）一、用心思考，正确填写（每空1分，共25分） 1. 48的 512 是（）；（）的 3 5 是27。 2. 比80米多 12 是（）米；300吨比（）吨少 1 6 。 3. 5 和（）互为倒数，（）没有倒数。 4、“红花朵数的 2 3 相当于黄花的朵数”是把（）的朵数看作单位“1”，等量关系式是（）。 5. 在○里填上＞、＜或 =。 56 ÷ 13 ○ 56 × 13 49 ○ 49 ÷ 27 710 × 52 ○ 710 ÷ 25 6、5 3 吨＝（）千克 40分＝（）小时 3立方米30立方分米=（）立方米 7、把7 6米平均分成3段，每段占()() ，每段长（）米。 8、小青12 5小时走了6 5千米，小红3 2小时走了2千米，（）走得快些。 9、一堆沙，运走了它的 3 8 ，正好是24吨，这堆沙有（）吨。 10、一个正方体的纸盒，棱长是8分米。它的棱长和是（）厘米。 11、从长方体或正方体的一个角度看，最多能看到（）个面。 12、常用的体积单位有（）、（）、（）。 13、用3个棱长1厘米的正方体，拼成一个长方体。这个长方体的表面积是（），体积是（）。二、仔细推敲，判断对错 (对的打“√”，错的打“×”。每题1分，共5分） 1. 4米长的钢管，剪下 1 4 米后，还剩下3米。（） 2、0.25的倒数是4 1 。（） 3. 10千克水加入1千克盐后，盐占盐水的1 10 。（） 4. 两个真分数的积一定小于1。（） 5. 松树的棵数比柏树多15 ，柏树的棵数就比松树少 1 5 。（）三、反复比较，择优录取。(选择正确答案的序号填入括号,每题1分，共5分） 1. 一件商品涨价 110 后，又降价 1 10 ，现价比原价（）。 A.贵 B. 同样多 C. 便宜

六年级数学上册分数乘除法应用题综合练习

8、同学们去离学校 36 千米远的野生动物园秋游，已经行了全程的 2/3，这时离目的地还有多少千米？ 9、学校新购进 450 本课外书，图书室留下 90 本，其余的按 2：3：4 分给四、五、六年级，六年级分到多少本书？ 10、一种节能灯，现在每盏的成本是 4.6元，比原来降低了 3/5。原来每盏的成本是多少元？ 11、某单位老、中、青职工人数的比是 2：5：8，老职工比青年职工少 60 人，中年职工有多少人？ 12、益华电脑城有电脑 220 台，第一天卖出 1/4,第二天卖出剩下的4/15，第二天卖出电脑多少台？ 13、一根绳子，第一次剪去全长的 1/3,第二次剪去余下绳子的 4/5,两次共剪去 26 米，这根绳子原来长多少米？

小学六年级数学分数乘除法练习题

分数乘法习题一．填空。 1．指出下面每组中的两个量，应把谁看做单位“1”。（1）甲数是乙数的15 。（）（2）男生人数占女生人数的4 5 。（）（3）甲的3 5 相当于乙。（）（4）乙的7 8 与甲相等。（）（5）男工人数比女工人数少1 6 。（） . 2．一个数是56，它的4 7 是（）； 120的23 的4 5 是（）。 3．甲数是720，乙数是甲数的16 ，丙数是乙数的4 3 倍，丙数是（）。 4．学校买来新书240本，其中的2 3 分给五年级。这里是把（）看作单位“1”，如果求五年级分到多少本列式是（）。 5．五年级一班参加课外小组的有40人，五年级二班参加的人数是五年级一班的4 5 。这里是把（）看作单位“1”，如果求五年二班参加多少人列式是（）。 6．小红有36张邮票，小新的邮票是小红的56 ，小明的邮票是小新的4 3 。如果求小新的邮票有多少张，是把（）看作单位“1”，列式是（）。如果求小明有多少张是把（）看作单位“1”，列式是（）。 7．买30千克大米，吃了45 千克还剩（）千克；买30千克大米，吃了45 ，吃了（）千克。二．判断。： 1．3吨钢铁的14 和1吨棉花的34 同样重。（） 2．25 就是求12的2 5 是多少。（） 3．×415 的积小于被乘数。（） 4．大于49 小于7 9 的分数只有2 个。（） 5．34 吨的215 是110 吨。（） 6．5×29 表示5个29 相加。（）三．选择。

1．一种花茶每千克50元，买3 5 千克用多少元（） ① 50×35 ② 50+3 5 2．学校买来200千克萝卜，吃了3 5 千克还剩多少千克（） ① 200×35 ② 200－3 5 < 3．两位同学踢毽，小明踢了130下，小强踢的是小明的1 2 ，两人一共踢了多少下（） ① 130×12 +130 ② 130×12 ③ 130 + 1 2 4．果园里有桃树240棵，苹果树的棵数是桃树的34 ，梨树的棵数是苹果树的4 5 ，梨树有多少棵（） ① 240×34 +240×45 ② 240×34 ×45 ③ 240+ 34 ×4 5 四．应用题。 1．一桶油10千克，用去了这桶油的4 5 ，用去了多少千克 2．育民小学有男同学840人，女同学人数是男同学的4 7 ，这个学校有女同学多少人 … 3．一堆煤12吨，又运来它的1 4 ，又运来的煤是多少吨 4．教师公寓有三居室180套，二居室的套数是三居室的32，一居室的套数是二居室的41 。教师公寓有一居室多少套 5．阳光小学有男生750人，女生人数是男生的54 ，这个学校有女生多少人一共有学生多少人 6．李庄共有小麦地320公亩，水稻地比小麦地多1 4 ，这个庄的水稻地比小麦地多多少公亩有水稻地多少公亩 7．修一条公路，长1000米，甲队已经修了这条路的2 5 ，剩下的由乙队修，乙队修多少米分数除法练习题一．填空题。 "

小学六年级分数乘除法混合计算

创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 分数计算 1.化简：（1）（）（）=1812 （2）32=14（）（3）（）（）=1221（4）0.45（）（） = 转化：（1）（）（）=1121 （2）=1 2 （）（3）（）（）（）=723（4）（）（）=632 通分：（1）（）（）（）（）=2+3=31+21 （2）+12=43+32（）12（）=（）（）约分：（1）21 14×43×32=（）（） =21×4×314×3×2 （2）（）（）=12×1214×74=2×1214×74 (3) =××32=43÷98÷32（）（）（）（）（4） 51198322÷÷=（）（）（）（）=×89×38 2.（1）224846232? ? （2）282794?? （3）24 9 181232÷÷ （4）5 13920313?÷ （5）2382174÷? （6）95 151265÷?

3.（1）215525314++ (2) 72＋112＋75＋119 （3） 21＋144＋2 3＋ 14 10 （4） 31×95÷65 （5）（178×161）÷（178×162）（6）（53×71）÷（5 2÷7） 4.（1）43÷3＋ 51 (2)158×1615－101÷4 （3） 321×103－10 1÷5 1 （4） 411 ×108＋101÷401 （5）431×218＋301÷101 （6）56×2425－8 1÷10 1 5.（1）98×[43－( 167－41)] (2)32＋(74＋21)×25 7 （3）248 3611551154?++?+）（）（（4） 652×432－252÷114

六年级分数乘除法综合测试题

六年级分数乘除法综合测试题 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

分数乘除法综合练习题姓名：

一、认真读题，谨慎填写。（每空1分，共25分） 1、两个正方体的棱长之比是1：2，它们的表面积之比是（），体积之比是（）。 2、3吨50千克 = （）吨； 4 3 时=（）分。 3、 5 7 ：的比值是（），最简整数比是（）。 4、和（）互为倒数，（）的倒数是它本身。 5、一根绳子长 5 4 米，平均剪成8段，每段是1米的 ( )( ) ，每段是这根绳子的( )( ) 。 6、一台榨油机4 3 小时榨油6吨。照这样计算，1小时能榨油（）吨，榨1吨油需（）小时。 7、刘强在教室里的位置可以用点（4，3）表示，那么他前面的一位同学的位置是（），表示他坐在第（）列，（）行。 8、一个三角形的面积是 85平方米，底是4 1 米，高是（）米。 9、一个长方体的棱长总和是120厘米，长、宽、高的比是5 ：3 ：2，这个长方体长（）厘米，高（）厘米。 10、6吨的13 与（）的12 相等；比9千米的13 还多1 3 米是（）米。 11、5的倒数是它本身的（）。 12、在一道减法算式中，被减数与减数的比为8：5，差比减数少24，这道减法算式是（）。 13、全班人数的 3 1 是三好学生，是把（）看做单位“1”，（）占（）的31 。二、巧思妙断，判断对错。（对的打“√”，错的打“×”。每题1分，共6分。） 1、一个大于0的数除以真分数，所得的商大于这个数。（） 2、4÷（20＋ 54）＝4÷20＋4÷54＝5 1 ＋5＝551 （） 3、一根绳子，用去它的 25 ，还剩 3 5 米。（） 4、比的前项和后项同时乘上或除以相同的数，比值不变。（） 5、1千克的 43 和3千克的4 1一样多。（） 6、在1千克水中加入40克糖，这时糖占糖水的1 25 。（）三、反复比较，精心选择。（每题1分，共5分）。 1、甲筐苹果的83 与乙筐苹果的12 5一样重，那么( )。 A 、甲筐重 B 、乙筐重 C 、一样重 D 、无法确定 2、右面各算式中计算结果最小的是( )。 A ． 11 109 ÷ B ． 10911× C. 9 10÷11 D ．109 11÷ 3、一个比的比值是25 ，如果后项乘以1 3 ，前项不变，则新的比值是。（） 15 B.215 C.5 6 D. 2 15 4、王大伯家养白兔和灰兔共40只，白兔和灰兔的数量比可能是（） A 、5：1 B 、3：2 C 、2：5 D 、4：3

分数裂项求和

学生曹一诺学校年级六年级科目数学教师陈作谦日期16年4月24日时段15:00-17:00 次数第一次课题分数裂项求和教学重点难点重点：清楚掌握几种简单的裂项求和的方法及其解答过程。难点：能判断所处题目的特点，并用其对应的方法进行解答。教学步骤及教学内容一、作业检查：平时成绩中上，卓师的小升初模拟试题测试结果，数学为46分二、课前热身：与学生探讨小升初的意义，互动中令学生明白考试的应对方式。三、内容讲解：先做几个题目：（1）+ ? + ? + ?7 5 2 5 3 2 3 1 2……+ 11 9 2 ? ，（2）求 2222 ...... 1335579799 ++++ ???? 的和这种题目就是分数裂项求和的运用。分数裂项求和，分成减法裂项和加法裂项：减法裂项就是：分母化成两个数的积，分子化成这两个数的差；加法裂项就是：分母化成两个数的积，分子化成这两个数的和。（1）+ ? + ? + ?7 5 2 5 3 2 3 1 2……+ 11 9 2 ? ，

解：原式= +?+?+?7 55 -7533-5311-3……+11 99-11? =( + ??+??+??)7 55-757()533-535()311-313 ……+( 11911 ?-11 99?) )11 191()7151()5131()3111(-+??+-+-+-= 11 191715151313111-+??+-+-+-= 11 111-= 11 10= （2）求 2222 (1335579799) ++++????的和解：原式=+?+?+?7 55-75 33-53 11-3……+99 9797-99? 1111111 (1)()()......() 3355797991 1999899 =-+-+-++-=-= 再看一道例题：例1：计算：72 17561542133011209127651-+-+-+ - 解：原式=98988787767665655454434332321?+-?++?+-?++?+-?++?+- ）（）（）（）（）（）（）（9 1818171716161515141413131211+-+++-+++-+++-= 9 18 18 17 17 16 16 15 15 14 14 13 13 12 11--++--++--++--= 9 11-=

六年级分数乘除法的单元测试卷

一、想一想，填一填。（每空1分） 1、 72＋72＋72＋72 =（）×（） 2、12个65是（），24的3 2 是（）。 3、一个正方形的边长是43 分米，它的周长是（）分米。 4、一堆煤，每天用去9 1 吨，3天一共用去（）吨。 5、在（）内填上＞、＜或= 21×75（）75×21 51×10（）51 0×116（）11 6 6、（）和81互为倒数， 13 11 的倒数是（）。 7、21×（）= 6 5 ×（）=14×（） 8、六（1）班有50人，女生占全班人数的 5 2 ，女生有（）人，男生有（）人。二、请你来当小裁判。（每题2分） 1、假分数的倒数都小于1。（） 2、1吨的 54和4吨5 1 同样重。（） 3、食堂买来100千克大米，吃了5 1 ，还剩99千克。（） 4、0的倒数是它本身。（） 5、4× 52= 54×2=10 4 （） 6、同样长的绳子，分别剪去1/4和1/4米后，剩下的绳子一定一样长。（） 7、因为52＋32=1，所以52和53 互为倒数。（） 8、60的52相当于80的10 3 。（）

三、选一选。（将正确答案的序号填在括号里）（每题2分） 1、（）的倒数一定大于1。 A 、任何数 B 、真分数 C 、假分数 2、比35的 7 2 多8的数是（）。 A 、20 B 、10 C 、18 3、打一份书稿，每天完成 16 3，5天完成书稿的几分之几?正确的算式是（）。 A 、1－163 B 、163＋5 C 、 16 3 ×5 4、客车的速度是货车速度的7/8，（）是单位“1”。 A 、货车速度 B 、客车速度 C 、无法确定 5、6×（2＋ 3 2 ）=12＋4=16，这是根据（）计算的。 A 、乘法交换律 B 、乘法结合律 C 、乘法分配律四、计算。（共21分） 1、43×12＝ 72＋72＋1＝ 53 ×1/3＝ 97－31＝ 101×21＝ 9×187＝ 43×3 1 = 2、能简算的要简算 12×（43＋65） 15×14 3 61＋94×43 92×53＋92×5 2 270－144×65 43×8 5 ×32

六年级分数乘除法综合练习题及答案

六年级分数乘除法综合练习题及答案一、计算。 1、直接写得数。 11292＋＝18×＝×＝1× ＝331038 32554－= ×21＝× =×6＝5712513 35252× ×9＝× ＝－＝ 1069859 2、下面各题写出必要的计算过程，能简便计算的要简便计算。 47×7× 151814 92117×21× ×× 149141033 3233455+× ×＋× 55458125 92355××0376825 3、列式计算。 27的10倍是多少？千米的是多少千米？ 1585 5522吨的是多少千克？个的是多少？95 二、填空。 131、的倒数是；的倒数是。7 322、20是的15倍是。5 2533、75是；的是。65 34、一桶油重千克，10桶油重千克。 5、把5米长的钢管平均截成6段，每段长米，每段占全长的 .

36米，它的周长是米，面积是平方米。 557、在“女生占全班人数的”这一条件中，是单位“1”的量，与对应的量是99 ，写出求女生人数的数量关系式是：＝女生人数。 748，乙数是，丙数与乙数互为倒数，丙数是。7 5119、一根铁丝长米，截去，还剩下米，还剩下米。 44 1110、一段布长9米，第一次用去，第二天用去米，还剩下米。3 311米是一米的，也是3米的。 1112、如果甲数、乙数都不等于0，甲数的和乙数的相等，那么甲数和乙数相比，大。3 113、某工地要拌制36，黄沙需7.2吨，其余的是石子，石子占。三、判断。 131、3和1吨的一样重。 5 112、12和×12的意义相同。 4 123一定比乙数的小。 3 54、一个自然数与相乘，积一定小于这个自然数。 15、a是整数，a的倒数是。 a 6、因为0没有倒数，所以1也没有倒数。四、应用题。

印六年级数学测试题分数乘除法测试题

印六年级数学测试题分数乘除法测试题 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

姓名：分数乘除法测试题成绩：家长评价：一、填空。（每空1分，共20分）１、 54×７表示（）；８×4 3 表示（）２、“松树棵数相当于柏树棵数的10 7 ”是把（）看作单位“１”；“九月份用水量比八月份节约了112 ” 中，单位“１”是（）３、已知ａ×76＝ｂ×56＝5 5 ×ｃ，ａ、ｂ、ｃ都不等于零，ａ、ｂ、ｃ三个数中，（）最大，（）最小。４、某班学生人数在40～50之间，男生人数是女生人数的6 5 ，男生有（）人。５、56公顷的43是（），（）吨的21是5 1 吨。６、把3米长的铁丝平均剪5次，每段长是这根铁丝的( )，每段铁丝长（）米。７、一本故事书有120页，小明第一天读了全书的61，第二天读了余下的4 1 ，第三天应从第（）页读起。８、1 6 1 的倒数是（），（）的倒数是. ９、16 ×45○16 34 ÷45○3 4 713 ×0○713 10、 98千克大豆可以炸油3 1 千克，1千克大豆可以炸油（）千克，要炸1千克油需要（）千克大豆。 11、农场里牛比羊多 7 1 ，羊比牛少（）。二、鉴别真伪（正确的打“√”，错的打“×”）（共5分）1、一个数的倒数不可能等于这个数。（） 2、2千克棉花的34 比3千克铁的 2 1 轻。（） 3、男生人数占全班人数的94，女生人数比男生人数多91。（） 4、05 3 7676=?- （） 5、一个数乘大于1的假分数所得的积一定大于这个数。（）三、精挑细选，相信自己！（把正确答案的序号填在括号里）（共5分） 1、如果A 是不等于0的自然数，那么（）A 、1A 是倒数 B 、A 和1A 都是倒数 C 、A 和1 A 互为倒数

六年级数学：分数除法单元练习

六年级数学：分数除法单元练习一、计算题要仔细。 29 ÷4= 1÷13 = 34 ÷3= 14÷78 = 25 ÷ 0.4= 67 ÷17 = 38 ÷169 = 25 ×12 = 13 ÷29 = 89 ÷89 = 2、计算。 109÷38 ÷25 40÷89 3×9 4÷38 458÷201 12 ÷74×47 916÷118÷322 97×143÷65 89 ÷18 5÷10 3、解方程。 58 x = 15 x÷ 29 =67 34 x=18 二、想一想，填一填。 1、一个数的47 是28，这个数是（）。 2、把 13 × 29 = 227 改写成两道除法算式。（）（） 3、在○里填上＞、＜或=。 910 ÷ 16 ○910 38 ÷ 6○ 38 34 ÷ 12 ○2

4、女生人数占男生人数的5 6，则男生占总人数的（）（）。 5、一本书，每天看它的1 7，（）天可以看完。 6、甲数的1 3与乙数的 1 4相等。如果甲数是90，则乙数是（）。 7、一堆沙，运走了它的3 8，正好是24吨，这堆沙有（）吨。 8、一箱苹果，吃了2 5，吃了18颗，这箱苹果原有（）颗。三、对号入座。 1、“甲比乙少2 7”，应该把（）看作单位“1”。 A、甲 B、乙 C、无法确定 2、下面各算式中，结果最大的是（）。 A、14×5 7B、14÷ 5 7C、 5 7÷14 四、火眼金睛辨对错。 1、a是b的1 3，b就是a的3倍。（） 2、两个分数相除，商一定小于被除数。（） 3、甲数的1 5等于乙数的 1 2，所以甲数大于乙数。（）五、看图列方程计算。

分数乘法与分数裂项法

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 分数乘法与分数裂项法分数乘法与分数裂项法【专题解析】我们知道，分数乘法的运算是这样的：分数乘分数，应该分子乘分子，分母乘分母（当然能约分的最好先约分在计算）。分数乘法中有许多十分有趣的现象与技巧，它主要通过些运算定律、性质和一些技巧性的方法，达到计算正确而迅速的目的。 1、运用运算定律：这里主要指乘法分配律的应用。对于乘法算式中有因数可以凑整时，一定要仔细分析另一个因数的特点，尽量进行变换拆分，从而使用乘法分配律进行简便计算。 2、充分约分：除了把公因数约简外，对于分子、分母中含有的公因式，也可直接约简为 1。进行分数的乘法运算时，要认真审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理进行简算。需要注意的是参加运算的数必须变形而不变质，当变成符合运算定律的形式时，才能使计算既对又快。【典型例题】——乘法分配律的妙用 44 例 1．计算：（1）×37 4567 2003 44 44 44 分析与解：观察这两道题的数字特点，第（1）题中的与 1 只相差 1 个分数单位，如果把写成（1－） 45 45 45 67 的差与 37 相乘，再运用乘法分配律可以使计算简便。同样，第（2）题中可以把整数 2004 写成（2003+1）的和与 2003（2）2004× 相乘，再运用乘法分配律计算比较简便。 1/ 10

【举一反三】43 56 56 ×37 （2）×37 （3）×56 44 57 57 17 1 4 1 例 2．计算：（1）72 × （2）73 × 17 24 15 8 4 4 1 分析与解：（1）72 把改写成(72 + )，再运用乘法分配律计算比常规方法计算要简便得多。（2）73 把 17 17 15 16 改写成(72 + )，再运用乘法分配律计算比常规方法计算要简便得多。 15计算：（1）【举一反三】4 7 计算：（1）20 × 7 10（2）166 13 × 13 32（3）573 1 × 13 8（4）641 1 × 17 9【小试牛刀】

人教版小学六年级数学分数乘除法练习题

一．填空。1．指出下面每组中的两个量，应把谁看做单位“1”。（1）甲数是乙数的15 。（）（2）男生人数占女生人数的45 。（）（3）甲的35 相当于乙。（）（4）乙的7 8 与甲相等。（）（5）男工人数比女工人数少1 6 。（） 2．一个数是56，它的47 是（）； 120的23 的4 5 是（）。 3．甲数是720，乙数是甲数的16 ，丙数是乙数的4 3 倍，丙数是（）。 4．学校买来新书240本，其中的2 3 分给五年级。这里是把（）看作单位“1”，如果求五年级分到多少本？列式是（）。 5．五年级一班参加课外小组的有40人，五年级二班参加的人数是五年级一班的4 5 。这里是把（）看作单位“1”，如果求五年二班参加多少人列式是（）。 6．小红有36张邮票，小新的邮票是小红的56 ，小明的邮票是小新的4 3 。如果求小新的邮票有多少张，是把（）看作单位“1”，列式是（）。如果求小明有多少张是把（）看作单位“1”，列式是（）。 7．买30千克大米，吃了45 千克还剩（）千克；买30千克大米，吃了45 ，吃了（）千克。二．判断。 1．3吨钢铁的14 和1吨棉花的34 同样重。（） 2．25 就是求12的2 5 是多少。（） 3．1.2×415 的积小于被乘数。（） 4．大于49 小于7 9 的分数只有2个。（） 5．34 吨的215 是110 吨。（） 6．5×29 表示5个2 9 相加。（）三．选择。 1．一种花茶每千克50元，买3 5 千克用多少元？（） ① 50×35 ② 50+35 2．学校买来200千克萝卜，吃了3 5 千克还剩多少千克？（） ① 200×35 ② 200－3 5 3．两位同学踢毽，小明踢了130下，小强踢的是小明的1 2 ，两人一共踢了多少下？（）

六年级数学上册分数乘除法应用题综合练习完整版

六年级数学上册分数乘除法应用题综合练习 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

六年级数学上册分数乘除法应用题综合练习 1 新华小学五年级有学生 240 人，是六年级学生人数的 4/5,六年级有学生多少人？ 2、甲乙两城相距 280 千米，一辆汽车早晨从甲城开出前往乙，到中午 12 时已行驶全程的 5/7，汽车已行驶了多少千米？离乙城还有多少千米？ 3、小东看一本 96 页的故事书，第一天看了全书的 1/8,第二天看了第一天的 2/3。第二天看了多少页？第三天小东应从第几页看起？ 4、水果店购进苹果 600 箱。第一天卖出总数的 1/5，第二天卖出总数的 3/8. 两天一共卖出总数的几分之几？还剩多少箱？ 5、希望小学三年级有学生 216 人，四年级的人数比三年级多 2/9,四年级有学生多少人？ 6、某市为了绿化环境，计划种植观赏树 5400 棵，工作人员平均每天可种植总棵数的 2/27,9 天后，还剩多少棵没有种？ 7、全班 48 位同学中有 1/3 参加音舞类课外兴趣小组活动，有 5/8 参加书画类课外兴趣小组活动，有 5位同学两类课外兴趣小组活动都没有参加，有多少同学两类课外兴趣小组活动都参加？ 8、同学们去离学校 36 千米远的野生动物园秋游，已经行了全程的 2/3，这时离目的地还有多少千米？ 9、学校新购进 450 本课外书，图书室留下 90 本，其余的按 2：3：4 分给四、五、六年级，六年级分到多少本书？ 10、一种节能灯，现在每盏的成本是元，比原来降低了 3/5。原来每盏的成本是多少元？ 11、某单位老、中、青职工人数的比是 2：5：8，老职工比青年职工少 60 人，中年职工有多少人？ 12、益华电脑城有电脑 220 台，第一天卖出 1/4,第二天卖出剩下的 4/15，第二天卖出电脑多少台？ 13、一根绳子，第一次剪去全长的 1/3,第二次剪去余下绳子的 4/5,两次共剪去 26 米，这根绳子原来长多少米？ 14、仓库里有一批化肥，第一次取出总数的 2/5,第二次取出总数的 1/3 少 12 袋，这时仓库里还剩 24 袋。这批化肥原有多少袋？ 15、甲、乙、丙三个数的和是 110，甲与乙的比是 3：2，乙与丙的比是 4：1，乙数是多少？ 16、某果园今年植树棵树比去年多 2/9,今年植树 220 棵，去年植树多少棵？ 17、商店运进苹果 280 箱，比运进的梨多 2/5。运进的梨有多少箱？ 18、一块长方形菜地，周长是 200 米，长与宽的比是 3：2。这块菜地的面积是多少平方米？ 19、工人叔叔修一条水渠，已经修好 220 米，比全长的 4/5 还少20 米，这条水渠全长有多少米？ 20、修一条公路，修了全长的 3/7 后，离这条公路的中点还有 17 千米。这条公路全长多少千米？ 21、有一批水果，卖出原来的 2/5 以后，又运来 1200 千克。这时的水果恰好是原来的 2/3，你知道卖出了多少千克水果吗？提示：先求出这批水果，再求卖出的。

六年级分数-裂项法

知识要点和基本方法 1.2分数计算(裂项法) 分数计算是小学数学的重要内容，也是数学竞赛的重要内容之一。分数计算同整数计算一样既有知识要求又有能力要求。法则、定律、性质是进行计算的依据，要使计算快速、准确，关键是掌握运算技巧。对算式认真观察，剖析算是的特点及个数之间的关系，巧妙、灵活的运用运算定律，合理改变运算顺序，使计算简便易行，这对启迪思维，培养综合分析、推理能力和灵活的运算能力, 都有很大的帮助。公式: (1)平方差公式：a2 b2(a b) (a b) (2)等差数列求和公式: a i a2 a3 a n 1 a n 1 a1 2 a n n (3)分数的拆分公式: n(n 1) 1 n(n d) 裂项法：例1. 计算: 例2. 计算: 10X 11 1 2 3 _1 +11X 12 1 ..... +—— 3 4 99 1 +……+59X 60 1 100 例7. 例8. 例3. 1111 计算：2 + 6 + / + 20 1 1 + — + — +30 +42 例9. 例4. 计算: —1——+ -—— 10X 11 11X 12 1 +……+19X 20 例10. 例5. 1 1 计算2X 3 + 3X4 + 1 1 +6X7 +7X8 例11. 1 1 1 1 1 1 1 6 + ' —+— +— + 12 + 20 + 30 + 矗+56 + 72 1 1 1 1 1 1 + —+ + —- + —+ 3 15 35 63 99 143 1 1 1 1 1 4 4 7 7 10 10 13 13 2 2 2 2 2 3 15 35 63 99 1 丄丄丄 1 1 8 24 48 80 120 168 计算: 1 计算: 计算: 计算: 计算: 16 例6. 计算: 例12. 计算: 例13. 计算: 112 11 +丄+土+丄+丄+ 1 2 2 1 + — + 1 2 2 3 1 ----------- F 1 2 3 2 3 2 1 + Y +仝+丄 3 3 3 3 1 例14. 计算: 2X( 1 —丄)X 2丿 20052-------------- +……+ 12 3 4 「-亠) 20042 100 +……+ + 100 100 1 旦+……+ 100 1 100 X( 1 2 3 2005 1 1 1 —2) X ......... X( 1 ---------- ) 2003222

小学六年级数学分数乘除法练习题(1)

分数乘法习题一．填空。 1．指出下面每组中的两个量，应把谁看做单位“1”。（1）甲数是乙数的15 。（）（2）男生人数占女生人数的4 5 。（）（3）甲的3 5 相当于乙。（）（4）乙的7 8 与甲相等。（）（5）男工人数比女工人数少1 6 。（） 2．一个数是56，它的4 7 是（）； 120的23 的4 5 是（）。 3．甲数是720，乙数是甲数的16 ，丙数是乙数的4 3 倍，丙数是（）。 4．学校买来新书240本，其中的2 3 分给五年级。这里是把（）看作单位“1”，如果求五年级分到多少本？列式是（）。 5．五年级一班参加课外小组的有40人，五年级二班参加的人数是五年级一班的4 5 。这里是把（）看作单位“1”，如果求五年二班参加多少人列式是（）。 6．小红有36张邮票，小新的邮票是小红的5 6 ，小明的邮票是小新的4 3 。如果求小新的邮票有多少张，是把（）看作单位“1”，列式是（）。如果求小明有多少张是把（）看作单位“1”，列式是（）。 7．买30千克大米，吃了4 5 千克还剩（）千克；买30千克大米，吃了4 5 ，吃了（）千克。二．判断。 1．3吨钢铁的14 和1吨棉花的3 4 同样重。（） 2．25 就是求12的2 5 是多少。（） 3．1.2× 4 15 的积小于被乘数。（） 4．大于49 小于7 9 的分数只有2个。（） 5．34 吨的215 是1 10 吨。（） 6．5×29 表示5个2 9 相加。（）三．选择。 1．一种花茶每千克50元，买3 5 千克用多少元？（） ① 50×35 ② 50+35 2．学校买来200千克萝卜，吃了3 5 千克还剩多少千克？（） ① 200×35 ② 200－3 5 3．两位同学踢毽，小明踢了130下，小强踢的是小明的1 2 ，两人一共踢了多少下？（） ① 130×12 +130 ② 130×12 ③ 130 + 1 2 4．果园里有桃树240棵，苹果树的棵数是桃树的3 4 ，梨树的棵数是苹果树的4 5 ，梨树有多少棵？（） ① 240×34 +240×45 ② 240×34 ×4 5 ③ 240+ 34 ×4 5

分数裂项法解分数计算

分数裂项计算本讲知识点属于计算大板块内容，其实分数裂项很大程度上是发现规律、利用公式的过程，可以分为观察、改造、运用公式等过程。很多时候裂项的方式不易找到，需要进行适当的变形，或者先进行一部分运算，使其变得更加简单明了。本讲是整个奥数知识体系中的一个精华部分，列项与通项归纳是密不可分的，所以先找通项是裂项的前提，是能力的体现，对学生要求较高。分数裂项一、“裂差”型运算将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是最根本的。 (1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即1a b ?形式的，这里我们把较小的数写在前面，即a b <，那么有1111()a b b a a b =-?- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即： 1(1)(2) n n n ?+?+，1(1)(2)(3)n n n n ?+?+?+形式的，我们有：裂差型裂项的三大关键特征：（1）分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的，但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。二、“裂和”型运算：

常见的裂和型运算主要有以下两种形式：（1）11a b a b a b a b a b b a +=+=+??? （2）2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+??? 裂和型运算与裂差型运算的对比：裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。【例 1】 111111223344556 ++++=????? 。【巩固】 111 (101111125960) +++??? 【巩固】 2222109985443 ++++=????L 【例 2】 111111212312100 ++++++++++L L L 【例 3】 111113355799101 ++++=????L 【巩固】计算：1111251335572325???++++= ??????? L 【巩固】 2512512512512514881212162000200420042008 +++++?????L 【巩固】计算：3245671255771111161622222929 ++++++=?????? 【例 4】计算：11111111()1288244880120168224288 +++++++?= 【巩固】 11111111612203042567290 +++++++=_______ 【巩固】 11111113610152128 ++++++= 【巩固】计算：1111111112612203042567290 --------＝【巩固】 11111104088154238 ++++= 。【例 5】计算：1111135357579200120032005 ++++????????L 【例 6】 7 4.50.161111181315356313 3.75 3.23 ?+???+++= ??? -?& 【例 7】计算：11111123420261220420 +++++L 【巩固】计算：11111200820092010201120121854108180270 ++++= 。【巩固】计算：1122426153577 ++++= ____。【巩固】计算：1111111315356399143195 ++++++ 【巩固】计算：15111929970198992612203097029900+++++++=L ．