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高中数学必修二圆的标准方程附答案解析(人教版)

4.1.1圆的标准方程

基础巩固

1.已知圆()(

22:316C x y -++=,则圆心C 的坐标和半径分别为（）

A .(3,,16

B .(3,,4

C .(,4-

D .(3,,4- 2.以原点为圆心,4为半径的圆的方程是（）

A.x 2+y 2=4

B.x 2+y 2=16

C.x 2+y 2=2

D.(x-4)2+(y-4)2=16

3.已知圆的方程是(x-2)2+(y-3)2=4,则点P (3,2)（）

A.是圆心

B.在圆上

C.在圆内

D.在圆外

4.圆心坐标为(0,4),且经过点(3,0)的圆的方程为（）

A.x 2+(y-4)2=25

B.x 2+(y+4)2=25

C.(x-4)2+y 2=25

D.(x+4)2+y 2=25

5.圆((22:4C x y ++=的面积等于（）

A.π

B.2π

C.4π

D.8π

6.若直线y=ax+b 通过第一、二、四象限,则圆(x+a )2+(y+b )2=1的圆心位于（）

A .第一象限

B .第二象限

C .第三象限

D .第四象限

7.若点P (1,-1)在圆(x+2)2+y 2=m 的外部,则实数m 的取值范围是 .

8.已知圆C :x 2+y 2=1,则圆上的点到点(3,4)距离的最大值为 .

9.圆C :(x+4)2+(y-3)2=9的圆心C 到直线4x+3y-1=0的距离等于 .

10.已知△ABC 的三个顶点分别为A (1,1),B (1,4),C (5,1),求它的外接圆的方程.

能力提升

1.经过圆(x-2)2+(y+3)2=13和(x-3)2+y 2=9的圆心的直线方程是（）

A.x+y+3=0

B.2x-y-5=0

C.3x-y-9=0

D.4x-3y+7=0

2.已知点A (1,-1),B (-1,1),则以线段AB 为直径的圆的方程是（）

A .x 2+y 2=2

B .x 2+y 2

C .x 2+y 2=1

D .x 2+y 2=4

★3.在平面直角坐标系xOy 中,动点P 的坐标满足方程(x-1)2+(y-3)2=4,则点P 的轨迹经过（）

A.第一、二象限

B.第二、三象限

C.第三、四象限

D.第一、四象限

4.已知点A (8,-6)与圆C :x 2+y 2=25,P 是圆C 上任意一点,则|AP|的最小值是 .

5.若圆C 与圆(x+2)2+(y-1)2=1关于原点对称,则圆C 的标准方程是 .

6.若点(P -在圆x 2+y 2=m 上,点()00,Q x y 在圆x 2+y 2=m 内,则d =为 .

7.求经过点A (1,-1),B (-1,1),且圆心C 在直线x+y-2=0上的圆的标准方程.

★8.已知A (0,1),B (2,1),C (3,4),D (-1,2),问这四点能否在同一个圆上?为什么?

参考答案

基础巩固

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【解析】因为(3-2)2+(2-3)2=2<4,所以点P 在圆内.

【答案】C

4.【解析】圆的半径

5r =,则圆的方程为x 2+(y-4)2=25.

【答案】A

5.【解析】由题意知圆的半径2r ==,则面积S=πr 2=4π.

【答案】C

6.【解析】(-a ,-b )为圆的圆心,由直线经过第一、二、四象限,得到a<0,b>0,即-a>0,-b<0,

再由各象限内点的坐标的性质得解.

【答案】D

7.【解析】由题意得(1+2)2+(-1)2>m ,即m<10.

因为m>0,所以m 的取值范围是(0,10).

【答案】(0,10)

8.【解析】因为圆C 的方程为x 2+y 2=1,

所以圆心坐标为(0,0),半径r=1.

又圆心

(0,0)到点(3,4)5,

所以圆上的点到点(3,4)的距离的最大值为5+1=6.

【答案】6

9.【解析】由题意知圆心坐标为C (-4,3),

则所求的距离85

d ==. 【答案】

10.【解析】（法一）设△ABC 外接圆的方程为

(x-a )2+(y-b )2=r 2(r>0),则 ()()()()()()222

222222111451a b r a b r a b r ?-+-=??-+-=??-+-=??, 解得 32.52.5a b r =??=??=?

故所求圆的方程为(x-3)2+(y-2.5)2=6.25.

（法二）线段AB 的垂直平分线的方程为y=2.5,

线段AC 的垂直平分线的方程为x=3,则圆心坐标为(3,2.5),

半径

2.5r =, 故所求圆的方程为(x-3)2+(y-2.5)2=6.25.

能力提升

1.【答案】C

2.【解析】由已知A ,B 的中点为圆心,则圆心的坐标为(0,0). 又

AB =

所以半径r =

故圆的方程为x 2+y 2=2.

【答案】A

3.【答案】A

4.【解析】由于82+(-6)2=100>25,故点A 在圆外,

从而|AP|51055=-=.

【答案】5

5.【解析】圆(x+2)2+(y-1)2=1的圆心为M (-2,1),半径r=1,则点M 关于原点的对称点为C (2,-1),

圆C 的半径也为1,则圆C 的标准方程是(x-2)2+(y+1)2=1.

【答案】(x-2)2+(y+1)2=

6.【解析】因为点(P -在圆x 2+y 2

=m 上,

所以221m +=,

解得m=4.

又因为点Q (x 0,y 0)在圆x 2+y 2=m 内,

所以22004x y

+<.故02d ≤=.

【答案】[0,2)

7.【解析】线段AB 的垂直平分线的方程是x-y=0,

解方程组020x y x y -=??+-=? 得 11x y =??=?

.即圆心C (1,1),则半径r=|AC|=2. 所以圆的标准方程是(x-1)2+(y-1)2=4.

8.【解析】设经过A ,B ,C 三点的圆的标准方程为(x-a )2+(y-b )2=r 2,

则()()()()()222

22222212134a b r a b r a b r ?+-=??-+-=??-+-=?? 解此方程组,得

2135

a b r ?=?=??=? 所以经过A ,B ,C 三点的圆的标准方程是(x-1)2+(y-3)2=5.

把点D 的坐标(-1,2)代入上面圆的方程的左边,得(-1-1)2+(2-3)2=5.

所以点D 在经过A ,B ,C 三点的圆上,所以A ,B ,C ,D 四点在同一个圆上,

且圆的方程为(x-1)2+(y-3)2=5.

2020年人教版高中数学必修一全套精品教案(完整版)

2020年人教版高中数学必修一全套精品教案（完整版）第一章集合与函数 §1.1.1集合的含义与表示一. 教学目标： l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点

重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 三. 学法与教学用具 1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具：投影仪. 四. 教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. （二）研探新知 1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例： (1)1—20以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形；

(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥； (6)到一个角的两边距离相等的所有的点； (7)方程2560 -+=的所有实数根； x x (8)不等式30 x->的所有解； (9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体. 2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义. 一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素. 4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常用小写字母,,, a b c d…表示. (三)质疑答辩，排难解惑，发展思维 1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等. 2．教师组织引导学生思考以下问题：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于3小于11的偶数；

人教版高中数学必修二全册知识点归纳总结

人教版高中数学必修二全册知识点归纳总结必修2数学知识点 1、空间几何体的结构 ⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。 ⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。 ⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。 2、空间几何体的三视图和直观图把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。 3、空间几何体的表面积与体积 ⑴圆柱侧面积；l r S ??=π2侧面 ⑵圆锥侧面积：l r S ??=π侧面 ⑶圆台侧面积：l R l r S ??+??=ππ侧面 ⑷体积公式：

h S V ?=柱体；h S V ?=3 1锥体； () h S S S S V 下下上上台体+?+=31 ⑸球的表面积和体积： 323 44R V R S ππ==球球，. 第二章：点、直线、平面之间的位置关系 1、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 4、公理4：平行于同一条直线的两条直线平行. 5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 6、线线位置关系：平行、相交、异面。 7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。 8、面面位置关系：平行、相交。 9、线面平行： ⑴判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 ⑵性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 10、面面平行： ⑴判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 ⑵性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 11、线面垂直： ⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。 ⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 ⑶性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。

高中数学必修二教案圆的标准方程

《圆的标准方程》教学设计一、教材分析 1、教学内容人教B版教科书《数学》必修2第二章平面解析几何初步中2﹒3节圆的方程。本节主要研究圆的标准方程、一般方程，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，以及他们在生活中的简单运用。 2、教材的地位与作用圆是最简单的曲线之一，这节教材安排在学习了直线之后，学习三大圆锥曲线之前，旨在熟悉曲线和方程的理论为后继学习作好准备。同时有关圆的问题，特别是直线与圆的位置问题，也是解析几何中的基本问题，这些问题的解决为圆锥曲线问题的解决提供了基本的思想方法。应此教学中应加强练习，使学生确实掌握这单元的知识和方法。本课是单元的第一课，和直线方程一样，教学中先设计一个问题情景，让学生讨论，并引导学生观察圆上点在运动时，不变的是什么，抓住圆的本质，突破难点。 3、三维目标（1）知识与技能：掌握圆的标准方程的形式；能够根据题目给定条件求圆的标准方程；能够根据圆的标准方程找到圆心和半径。（2）过程与方法：加深对数形结合思想和待定系数法的理解；增强应用数学的意识。（3）情感、态度、价值观：培养主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学习兴趣，从而培养勤于思考、勤于动手的良好品质。 4．教学重点圆的标准方程的推导以及根据条件求圆的标准方程 5. 教学难点根据条件求圆的标准方程。二．教法分析高一学生，在老师的引导下，已经具备一定探究与研究问题的能力。所以在设计问题时应考虑周全和灵活性，采用启发式探索式教学，师生共同探讨，共同研究，让学生积极思考，主动学习。在教学过程中采用讨论法，向学生提供具备启发式和思考性的问题。因此，要求学生在课上讨论，提高学生的探索，推理，想象，分析和总结归纳等方面的能力。

人教课标版高中数学必修2基础训练：圆的一般方程

4.1.2 圆的一般方程 1.方程064222=--++y x y x 表示的图形是【】 A.以)2,1(-为圆心，11为半径的圆 B.以)2,1(为圆心，11为半径的圆 C.以)2,1(--为圆心，11为半径的圆 D.以)2,1(-为圆心，11为半径的圆 2.方程224250x y x y m ++-+=表示圆的条件是【】 A. 114 m << B. 1m > C. 14m < D. 1m < 3.已知圆的方程为086222=++-+y x y x ，那么通过圆心的一条直线方程是【】 A.012=--y x B.012=++y x C.012=+-y x D.012=-+y x 4.圆222430x y x y +-++=的圆心到直线1x y -=的距离为【】 A . 2 B. C. 1 D. 5.与圆0352:22=--+x y x C 同圆心，且面积为其一半的圆的方程是【】 A.3)1(22=+-y x B.6)1(22=+-y x C.9)1(22=+-y x D.18)1(22=+-y x 6.圆x 2+y 2－4x －5=0的弦AB 的中点为P （3，1），则直线AB 的方程是 . 7.已知方程042422=--++y x y x ，则22y x +的最大值是 . 8.已知圆C ：(x -1)2+y 2=1，过坐标原点O 作弦OA ，则OA 中点的轨迹方程是 . 9.求经过三点(1,1)A -，(1,4)B ，(4,2)C -的圆的方程,并求出圆的圆心与半径.

参考答案 1. D 2. D 3. B 4. D 5. D 6. x +y －4=0 7. 14+ 8. 2211()24x y -+=（x ≠0） 9. 设所求圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=， ∵ (1,1)A -、(1,4)B 、(4,2)C -三点在圆上，代入圆的方程并化简，得 24174220D E F D E F D E F -+=-??++=-??-+=-?，解得D ＝－7，E ＝－3，F ＝2. ∴ 所求圆的方程为227320x y x y +--+=.

人教版高中数学必修二圆的标准方程教学设计

4.1.1圆的标准方程教学目标： (1)掌握圆的标准方程，会由标准方程得出圆心与半径，能根据圆心、半径写出圆的标准方程． (2)会用待定系数法与数形结合法求圆的标准方程． (3)培养学生用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想， (4)在探索圆的知识与特点时感受数学中的对称美与和谐美．教学重点：圆的标准方程的得出与应用．教学难点：根据不同的已知条件，求圆的标准方程教学方法: 启发、引导、讨论．教学过程：一、新课引入 1.引入语：通过上一章的学习，我们知道直线这一平面图形可以由一个代数中的二元一次方程来表示，称此方程为直线的方程。从而，通过方程利用代数的方法研究了直线的性质与特点。事实上，这种方法是解析几何解决问题的基本方法，我们还可以采用它研究其他的一些平面图形，比如：圆。在直角坐标系中，两点确定一条直线，或者一点和倾斜角也能确定一条直线。圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？（圆心，半径。圆心决定位置，半径决定大小）那么我们能否在圆心与半径确定的条件下，找到一个方程与圆对应呢？这就是我们这节课的主要任务。（书写标题）回顾直线方程得出的过程：在直线l 上任取一点P(x,y),找到该点的横纵坐标满足的一个关系式，通过验证，称此方程为直线的方程。类似的，我们用得出直线方程方法来探求圆的方程。二、讲授新课确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为(,)A a b ，半径为r （其中a 、b 、r 都是常数，0r ）．设(,)M x y 为这个圆上任意一点，

那么点M 满足的条件是（引导学生自己列出）{}P M MA r ==,由两点间的距离公式让学生写出点M 适合的条件r =① 引导学生自己证明r =为圆的方程，得出结论． 1.若点),(00y x M 在圆上，由上述讨论可知，点M 的坐标适用方程①． 2.若),(00y x 是方程①的一组解，则以这组解为坐标的点),(00y x M 到圆心A 的距离为r ，即点M 在圆心为A 的圆上．故方程r =为圆的一个方程。方程①可等价变为：222()()x a y b r -+-= ② 方程②形式较①式更为和谐美观。方程②也是圆心为(,)A a b ,半径为r 的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程．特别地,若圆心为O （0，0），则圆的标准方程为：222r y x =+ 练习1 (口答) 、求圆的圆心及半径 (1)、422=+y x (2)、1)1(22=+-y x 练习2、写出下列圆的方程（1）、圆心在原点，半径为3； 922=+y x （2）、圆心在(-3、4),半径为5 5)4()3(22=+++y x 三、例题解析例1 已知两点A(4,9)、B(6,3)，求以AB 为直径的圆的方程分析：可以从计算圆心与半径．解：解:圆心C （5，6）半径r=10 所求的圆的标准方程是10)6()5(22=-+-y x 把点)7,8(1M 的坐标代入方程10)6()5(22=-+-y x ，左右两边相等，点1M 的坐标适合圆的方程，所以点1M 在这个圆上；把点)5,3(2M 的坐标代入方程10)6()5(22=-+-y x ，左右两边不相等，点2M 的坐标不适合圆的方程，所以点2M 不在这个圆上．是否在这个圆上？并判断点 )5,3(),7,8(21M M

人教版高中数学必修一知识点总结

高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 ◆注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。注意：B ?/B或B?/A 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 ◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集

新人教版必修二高中数学2-1-1平面

第二章直线与平面的位置关系 §2.1.1 平面一、教学目标： 1、知识与技能（1）利用生活中的实物对平面进行描述；（2）掌握平面的表示法及水平放置的直观图；（3）掌握平面的基本性质及作用；（4）培养学生的空间想象能力。 2、过程与方法（1）通过师生的共同讨论，使学生对平面有了感性认识；（2）让学生归纳整理本节所学知识。 3、情感与价值使用学生认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣。二、教学重点、难点重点：1、平面的概念及表示； 2、平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。难点：平面基本性质的掌握与运用。三、学法与教学用具 1、学法：学生通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，师生共同讨论等，从而较好地完成本节课的教学目标。 2、教学用具：投影仪、投影片、正（长）方形模型、三角板四、教学思想（一）实物引入、揭示课题师：生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象，你们能举出更多例子吗？引导学生观察、思考、举例和互相交流。与此同时，教师对学生的活动给予评价。师：那么，平面的含义是什么呢？这就是我们这节课所要学习的内容。（二）研探新知 1、平面含义师：以上实物都给我们以平面的印象，几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的。 2、平面的画法及表示师：在平面几何中，怎样画直线？（一学生上黑板画）之后教师加以肯定，解说、类比，将知识迁移，得出平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。如果几个平面画在一起，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应画成虚线或不画（打出投影片） D C B A α

人教版高中数学必修二-全册教案

第一章：空间几何体 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征一、教学目标 1. 知识与技能 (1) 通过实物操作，增强学生的直观感知。 (2) 能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 (3) 会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 (4) 会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。 2. 过程与方法 (1) 让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出拄、锥、台、球的几何结构特征。 (2) 让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。 3. 情感态度与价值观 (1) 使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学生学习的积极性，同时提鬲学生的观察能力。 (2) 培养学生的空间想象能力和抽象括能力。二、教学重点、难点重点：让学生感受大董空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。难点：柱、锥、台、球的结构特征的槪括。三、教学用具 (1) 学法：观察、思考、交流、讨论、槪括。 (2) 实物模型、投影仪四、教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1. 教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗这些建筑的几何结构特征如何引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。 2. 所举的建筑物基本上都是由这些几何体组合而成的，(展示具有柱、锥、台、球结构特征的空间物体)，你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗这是我们所要学习的内容。 (二)、研探新知 1. 引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、棱锥。 2. 观察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么它们的共同特点是什么 3. 组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的主要结构特征。(1)有两个面互相平行；(2)其余各面都是平行四边形；(3)毎相邻两上四边形的公共边互相平

必修2圆与方程知识点归纳总结

圆与方程 1. 圆的标准方程：以点),(b a C 为圆心，r 为半径的圆的标准方程是222)()(r b y a x =-+-. 特例：圆心在坐标原点，半径为r 的圆的方程是：222r y x =+. 2. 点与圆的位置关系： (1). 设点到圆心的距离为d ，圆半径为r ： a.点在圆内 d ＜r ； b.点在圆上 d=r ； c.点在圆外 d ＞r (2). 给定点),(00y x M 及圆222)()(:r b y a x C =-+-. ①M 在圆C 内22020)()(r b y a x <-+-? ②M 在圆C 上22020)()r b y a x =-+-? （ ③M 在圆C 外22020)()(r b y a x >-+-? （3）涉及最值： ① 圆外一点B ，圆上一动点P ，讨论PB 的最值 min PB BN BC r ==- max PB BM BC r ==+ ② 圆内一点A ，圆上一动点P ，讨论PA 的最值 min PA AN r AC ==- max PA AM r AC ==+ 思考：过此A 点作最短的弦？（此弦垂直AC ） 3. 圆的一般方程：022=++++F Ey Dx y x . (1) 当0422>-+F E D 时，方程表示一个圆，其中圆心??? ??--2,2E D C ，半径2 422F E D r -+=.

(2) 当0422=-+F E D 时，方程表示一个点??? ? ?--2,2E D . (3) 当0422<-+F E D 时，方程不表示任何图形. 注：方程022=+++++F Ey Dx Cy Bxy Ax 表示圆的充要条件是：0=B 且0≠=C A 且0422φAF E D -+. 4. 直线与圆的位置关系：直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+- 圆心到直线的距离22B A C Bb Aa d +++= 1）无交点直线与圆相离??>r d ； 2）只有一个交点直线与圆相切??=r d ； 3）有两个交点直线与圆相交???时，直线与圆有2个交点，，直线与圆相交；（2）当0=?时，直线与圆只有1个交点，直线与圆相切；（3）当0r r d ； ② 条公切线外切321??+=r r d ； ③ 条公切线相交22121??+<<-r r d r r ；

高中数学必修2知识点总结：第四章_圆与方程

高中数学必修2知识点总结第四章圆与方程 4.1.1 圆的标准方程 1、圆的标准方程：2 22() ()x a y b r -+-= 圆心为A(a,b),半径为r 的圆的方程 2、点00(,)M x y 与圆2 22()()x a y b r -+-=的关系的判断方法：（1）2200()()x a y b -+->2r ，点在圆外（2）2200()()x a y b -+-=2r ，点在圆上（3）220 0()()x a y b -+-<2r ，点在圆内 4.1.2 圆的一般方程 1、圆的一般方程：022 =++++F Ey Dx y x 2、圆的一般方程的特点： (1)①x2和y2的系数相同，不等于0． ②没有xy 这样的二次项． (2)圆的一般方程中有三个特定的系数D 、E 、F ，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了． (3)、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。 4.2.1 圆与圆的位置关系 1、用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．设直线l ：0=++c by ax ，圆C ：02 2 =++++F Ey Dx y x ，圆的半径为r ，圆心)2 ,2(E D --到直线的距离为d ，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：（1）当r d >时，直线l 与圆C 相离；（2）当r d =时，直线l 与圆C 相切；（3）当r d <时，直线l 与圆C 相交； 4.2.2 圆与圆的位置关系两圆的位置关系．设两圆的连心线长为l ，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：（1）当21r r l +>时，圆1C 与圆2C 相离；（2）当21r r l +=时，圆1C 与圆2C 外切；（3）当<-||21r r 21r r l +<时，圆1C 与圆2C 相交；

高中数学必修一课后习题答案(人教版)

人教版高中数学必修1课后习题答案(第一章集合与函数概念)人教A版

习题1.2（第24页）

练习（第32页） 1．答：在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率达到最大值，而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低．由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高． 2．解：图象如下 [8,12]是递增区间，[12,13]是递减区间，[13,18]是递增区间，[18,20]是递减区间． 3．解：该函数在[1,0]-上是减函数，在[0,2]上是增函数，在[2,4]上是减函数，在[4,5]上是增函数． 4．证明：设 12,x x R ∈，且12x x <，因为 121221()()2()2() 0f x f x x x x x -=--=->，即12()()f x f x >，所以函数()21f x x =-+在R 上是减函数.

5．最小值．练习（第36页） 1．解：（1）对于函数 42()23f x x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内每一个x 都有4242()2()3()23()f x x x x x f x -=-+-=+=，所以函数42()23f x x x =+为偶函数；（2）对于函数 3()2f x x x =-，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内每一个x 都有33()()2()(2)()f x x x x x f x -=---=--=-，所以函数 3()2f x x x =-为奇函数；（3）对于函数 21 ()x f x x +=，其定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，因为对定义域内每一个x 都有 22()11 ()()x x f x f x x x -++-==-=--，所以函数 21 ()x f x x +=为奇函数；（4）对于函数 2()1f x x =+，其定义域为(,)-∞+∞，因为对定义域内每一个x 都有22()()11()f x x x f x -=-+=+=，所以函数 2()1f x x =+为偶函数. 2．解：()f x 是偶函数，其图象是关于y 轴对称的； ()g x 是奇函数，其图象是关于原点对称的．习题1.3（第39页） 1．解：（1）

新人教版必修二高中数学《圆的标准方程》教学设计

高中数学《圆的标准方程》教学设计新人教版必修二2 知识与技能：1、掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径； 2、会用两种方法求圆的标准方程：(1)待定系数法；(2)利用几何性质教学重点：圆的标准方程教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法和几何性质求圆的标准方程。教学过程：情境设置：问题：①圆的定义？学生回忆所学知识：①圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，确定圆的要素是圆心和半径。问题：②如果把直线放在直角坐标系下，那么其对应的方程是二元一次方程，那么如果把一个圆放在坐标系下，其方程有什么特征？如何写出这个圆的所在的方程？二、探索研究：确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r 。（其中a 、b 、r 都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M 满足的条件是（引导学生自己列出） P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M 适合的条件 r = ① 化简可得：222()()x a y b r -+-= ② 方程②就是圆心为A(a,b),半径为r 的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。总结出点00(,)M x y 与圆222()()x a y b r -+-=的关系的判断方法：（１）2200()()x a y b -+-=2r ?点在圆上（２）2200()()x a y b -+-<2r ?点在圆内（３）2200()()x a y b -+->2r ?点在圆外三、知识应用与解题研究（一）练习１、指出下列方程表示的圆心坐标和半径：（１） 222=+y x ；（２） 5)1()3(22=-+-y x ；（３）222)1()2(a y x =+++（0≠a ）。

人教课标版高中数学必修2《圆的一般方程》提升训练

《圆的一般方程》提升训练一、选择题 1.[2018江西九江一中高一月考]若{}2,0,1,3a ∈-,则方程 22253102 x y ax ay a a +++++-=能表示圆的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 2.[2018四川绵阳中学高一期末考试]若圆22230x y ax by +-+=的圆心位于第三象限，则直线0x ay b ++=一定不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、填空题 3.[2017山东烟台二中月考]圆22:20C x x y ++=关于y 轴对称的圆的一般方程是___. 4.[2017浙江金华一中高一（上）月考]如果圆的方程为22220x y kx y k ++++=，那么当圆的面积最大时，圆心坐标为___. 三、解答题 5.[2017重庆一中月考]在平面直角坐标系中，已知ABC ?的三个顶点的坐标分别为()()()3,0,2,0,0,4A B C --，经过这三个点的圆记为M . (1)求BC 边的中线AD 所在直线的一般式方程； (2)求圆M 的方程. 6.[2018黑龙江大庆一中高一月考]已知圆22:4O x y +=上的一定点()2,0A ，点()1,1B 为圆内一点，,P Q 为圆上的动点.

(1)求线段AP 中点的轨迹方程； (2)若90PBQ ∠=,求线段PQ 中点的轨迹方程. 7.[2017广东惠州一中期末考试]已知以点C 为圆心的圆经过点()1,0A -和()3,4B ，且圆心C 在直线3150x y +-=上.设点P 在圆C 上，求PAB ?的面积的最大值.

参考答案一、选择题 1. 答案：C 解析：由()222534102a a a a ??+-+-> ??? ，得1a <，满足条件的a 只有-2与0，所以方程22253102 x y ax ay a a +++++-=能表示圆的个数为2. 2. 答案：D 解析：圆22230x y ax by +-+=的圆心为3,2a b ??- ?? ?，则0,0a b <>.直线0x ay b ++=化为1b y x a a =--，则斜率10k a =->，在y 轴上的截距0b a ->,所以直线一定不经过第四象限. 二、填空题 3. 答案：2220x y x +-= 解析：圆2220x x y ++=,即()2 211x y ++=.由于圆心()1,0-关于y 轴对称的点为()1,0，故圆22:20C x x y ++=关于y 轴对称的圆的方程为() 2211x y -+=，即 2220x y x +-=. 4. 答案：()0,1- 解析：12r k ==当0k =时，r 最大，此时圆的面积最大，圆的方程可化为2220x y y ++=,即()2211x y ++=,圆心坐标为()0,1-. 三、解答题 5.

人教版高中数学必修一教案

课题：§1.1 集合教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础。许多重要的数学分支，都是建立在集合理论的基础上。此外，集合理论的应用也变得更加广泛。课型：新授课课时：1课时教学目标：1.知识与技能（1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系；（2）牢记常用的数集及其专用的记号。（3）理解集合中的元素具有确定性、互异性、无序性。（4）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的问题。 2.过程与方法（1）学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，深入理解集合的含义。（2）学生自己归纳本节所学的知识点。 3.情感态度价值观使学生感受学习集合的必要性和重要性，增加学生对数学学习的兴趣。教学重点：集合的概念与表示方法。教学难点：对待不同问题，表示法的恰当选择。教学过程：一、引入课题

军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。阅读课本P2-P3容二、新课教学（一）集合的有关概念 1.集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。 2.一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）。 3.关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。例：（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。例：（3）无序性：只要构成两个集合的元素一样，我们称这两个集合是相等的。例： 4.思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学

数学必修2 第四章圆与方程教案

第四章圆与方程错误！未找到引用源。4.1.1 圆的标准方程三维目标：知识与技能：1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。 2、会用待定系数法求圆的标准方程。过程与方法：进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。情感态度与价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。教学重点：圆的标准方程教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。教学过程： 1、情境设置：在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，原是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？探索研究： 2、探索研究：确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r 。（其中a 、b 、r 都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M 满足的条件是（引导学生自己列出）P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M r = ① 化简可得：222 ()()x a y b r -+-= ② 引导学生自己证明2 2 2 ()()x a y b r -+-=为圆的方程，得出结论。方程②就是圆心为A(a,b),半径为r 的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。 3、知识应用与解题研究例（1）：写出圆心为(2,3)A -半径长等于5的圆的方程，并判断点12(5,7),(1)M M --是否在这

人教版高中数学必修二《圆的标准方程》教案

教案说明圆是学生比较熟悉的曲线，初中平面几何对圆的基本性质作了比较系统的研究，因此这节课的重点确定为用解析法研究圆的标准方程及其简单应用。一、设计理念设计的根本出发点是促进学生的发展。教师以合作者的身份参与，课堂上建立平等、互助、融洽的关系，师生共同研究，共同提高。二、设计思路（1）突出重点抓住关键突破难点求圆的标准方程既是本节课的教学重点也是难点，为此我布设了由浅入深的学习环境，先让学生熟悉圆心、半径与圆的标准方程之间的关系，逐步理解三个参数的重要性，自然形成待定系数法的解题思路。在例题的设计中，我用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神，并且使学生的有效思维量加大，随时对所学知识和方法产生有意注意，能力与知识的形成相伴而行，这样的设计不但突出了重点，更使难点的突破水到渠成。（2）学生主体教师主导探究主线本节课的设计用问题做链，环环相扣，使学生的探究活动贯穿始终。从圆的标准方程的推导到应用都是在问题的指引、我的指导下，由学生探究完成的。另外，我在例题2的教学，要求学生分组讨论，合作交流，为学生设立充分的探究空间，学生在交流成果的过程中，既体验了科学研究和真理发现的复杂与艰辛，又在我的适度引导、侧面帮助、不断肯定下顺利完成了探究活动并走向成功，他们体验到成功的快乐，感受到数学的魅力。在一个个问题的驱动下，高效的完成本节的学习任务。三、媒体设计本节采用powerpoint媒体，知识容量大，同时又有图形。为了在短时间内完成教学内容，故采用演示文稿的方式，增加信息量，节省时间。同时动态演示图形，刺激学生的感官，引起更强的注意，提高课堂教学效率。

人教版高一数学必修一知识点总结大全

一集合与函数 1 集合的含义及表示* ???? ?? ????? ∈??? ????? ??? 确定性集合中元素的特征互异性无序性集合与元素的关系 : 列举法集合的表示描述法常见的数集 N N Z Q R 2,,A B B A A B A B A A A A B A B A B οο φ≠ ??=????? ?????≠??1定义:A=B 2若且则子集： , 集合相等: 集合间的基本关系真子集：若且则空集φ的特殊性: 空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集 *结论含有n 个元素的集合，其子集的个数为2n ，真子集的个数为21n - 3集合的基本运算{}{}{}|||U A B x x A x B A B x x A x B C A x x U x A ??=∈∈? ?=∈∈??=∈?? 并集：或交集：且补集：且在集合运算中常借助于数轴和文氏图（*注意端点值的取舍） *结论（1）A A A ?= A A A ?=, A A φ?= A φφ?= （2）A B B A B ?=?若则 A B A A B ?=?若则（3）()U A C A φ?= ()U A C A U ?= （4）若A B φ?= 则A φ=或A φ≠

4函数及其表示?? ?? ??????? ?????? ?????? 函数的定义定义域函数的三要素对应法则值域区间的表示解析式法函数的表示法列表法图像法 5 函数的单调性及应用（1）定义：设[]2121,,x x b a x x ≠∈?那么: 1212,()()x x f x f x <?0) ()(2 121>--x x x f x f []b a x f ,)(在?上是增函数； 1212,()()x x f x f x <>?[]1212()()()0x x f x f x --

高中数学必修二 圆的标准方程 附答案解析(人教版)