数学建模：房贷中的数学问题

房贷中的数学问题

摘要：

随着物价的上涨，购房难已成为广大工薪阶层面临的首要问题，为解决这一问题，房贷已成为人们的首要选择。

然而房贷是否合算呢？接下来，我们将以等额本息贷款的方式予以说明。关键词：

工资与物价的上涨比例、等比数列、模型设计

一、提出问题

***高中一名数学教师为购房贷款27万元，分15年等额还清。据银行账单，他需每月偿还2065.48元，那么这个数字由何而来呢？

二、分析问题

设某人贷款金额为T元，月利率为P，还款时间为m个月，每月还款金额为x元，则有如下关系：

由表格得，

每月还款金额构成以x为首项，（1+P）为公比的等比数列，前m项和即为所需偿还的本息和。即

X+X(1+P)+X(1+P)^2+…+X(1+P)^(m-1)=T(1+P)^m (1)

即为

X[1-(1+p)^m]/[1-(1+p)]=T(1+p)^m≈≈

化简得

X=T*P*(1+P)^m/[(1+P)^m-1] (2)

不妨引入一中问题

还款贷款金额为T=27万，分15年还清时月利率为P=3.75‰，月数m=15*12=180。

把数据代入（2）中公式得：x=270000*3.75‰*（1+3.75‰）^180/[(1+3.75‰)^180-1]≈2065.4852元

与银行给出的数据吻合的很好！

三、再次提出问题

那么，当贷款金额一定时，究竟将还款期限定为多少时才划算呢？

四、再次分析问题（以一个例子说明）

甲从银行贷款20万元，若分别以10年，15年，20年为还款期限时，三者究竟何种方式更合算呢？（已知甲为工薪阶层，月收入2500元，其妻月收入1500元，家庭月收入达4000元）

(一)、以10年为还款期限时：

T=20万 m=120 P=3.75‰

把这些数据代入公式（2）得x=200000*3.75‰*（1+3.75‰）^120/[(1+3.75)^120-1]≈2072.8元

(二)、以十五年为还款期限时：

T=20万 m=180 P=3.75‰

把这些数据代入公式（2）得 x=200000*3.75‰*（1+3.75‰）^180/[(1+3.75‰)^180-1]≈1530.0元

（三）、以二十年为还款期限时：

T=20万 m=240 P=3.75‰

把这些数据代入公式（2）得x=200000*3.75‰

*(1+3.75‰)^240/[(1+3.75‰)^240-1]≈1265.元综合分析以上三种还款方式：

1、以（一）种方式还款时，需多支付2072.8*120-200000=48736元

2、以（二）种方式还款时，需多支付1530.0*180-200000=75400元

3、以（三）种方式还款时，需多支付1265.3*240-200000=103672元

根据银行规定，每月还款金额x<【总收入/2】

在本例中，甲的总收入为2500+1500=4000元，x<“4000/2=2000元”

故方式（一）中的2072.8〉2000，不符合要求。

而在（二）和（三）两种方式中，20年期比15年期多支出103672-75400=28272元。

且已知中国国民物价上涨水平的年增长率为7.5%,人民工资的上涨水平为7%，设甲的年消费为30000元，故在这五年内有如下表格：

由表格得：

（1）、消费量W组成以30000为首项，（1+7.5%）为公比的等比数列，故W总=30000*[1-（1+7.5%）^5]/[1-(1+7.5%)]≈174251.7元。

（2）、工资量Y组成以48000为首项，（1+7%）为公比的等比数列，故Y 总=48000*[1-（1+7%）^5]/[1-(1+7%)^5]≈276035.5元。

（3）、这五年的收入=Y总-W总=276035.5-174251.7=101783.8元。

故，这五年的纯收入=101783.8-1265.3*5*12=25865.8元。

而若以15年为还款期限时，在这五年内甲的纯收入可达Y总-W总=101783.8元！

五、综合分析

根据以上数据不难看出，选用不同的还款方式时对甲的家庭来说收入却相差甚远，很明显15年期限比20年期限更为合算，当然，这需要甲在贷款初期有较强的偿还能力。

因此，对于预期收入变化不大的工薪阶层来说，若支付能力较强，则选择较短的还款期限较为合算；若贷款初期偿还能力不足，则可适当延长还款期限。

参考文献：人版教数学（2-3）

数学建模之贷款问题

数学建模 之 贷款问题 姓名1：张昌会学号：201105514 姓名2：郭娟丽学号：201105534 姓名3：武申金学号：201105547 专业：统计学 班级：统计学1101班 2013年11 月25 日

数学建模题目：贷款问题 组员1：姓名张昌会 学号201105514 班级统计1101班 组员2：姓名郭娟丽 学号201105534 班级统计1101班 组员3：姓名武申金 学号201105547 班级统计1101班

摘要 随着我国改革开放的发展和人民生活水平的提高，人们越来越不满足于只是吃饱、穿暖，而是向更高的目标迈进，房子、车子，自然成了人们渴求的目标。俗话说：“安居才能乐业”，摆在人们面前的问题也就浮于水面。同时，从某种意义上来说，人类文明的进程就是建筑和城市化的过程，人类对居所的投资，直接为社会劳动生产力的延续与发展创造了物质载体。特别是国家的宏观调控激活了房地产市场和汽车消费市场，扩大了内需。社会传统的房屋卖买方式受到较大冲击而日趋缩萎，取而代之的银行按揭贷款买房买车成为新的购房趋势,并日渐盛行。 本文根据银行住房贷款和我们的日常常识，首先对题目中的条件进行合理的分析，比较并分析等额本息和等额本金两种贷款方式，一是等额本息贷款, 计算原则是银行从每月月供款中，先收剩余本金利息，后收本金；二是等额本金贷款, 计算原则是每月归还的本金额始终不变，利息随剩余本金的减少而减少。推导出月均还款及累计利息总额的公式，建立数学模型。其次根据给出的银行利率，利用vc++软件和已求出的公式，计算出月均还款额和所花费的利息总额，制成图表并借以分析贷款的期限与月还款之间的关系。 最后对按揭贷款买房提出了一些我们的建议。这些天来我们对贷款买房的研究，使我们对这个很现实的问题有了较深的了解，相信这些实用知识对我们的使我们对这个很现实的问题有了较深的了解，未来发展一定有很大的帮助。 关键词：贷款，利率，月均还款额，累计利息总额，等额本息，等额本金

全国数学建模竞赛一等奖论文

交巡警服务平台的设置与调度 摘要 由于警务资源有限，需要根据城市的实际情况与需求建立数学模型来合理地确定交巡警服务平台数目与位置、分配各平台的管辖范围、调度警务资源。设置平台的基本原则是尽量使平台出警次数均衡，缩短出警时间。用出警次数标准差衡量其均衡性，平台与节点的最短路衡量出警时间。 对问题一，首先以出警时间最短和出警次数尽量均衡为约束条件，利用无向图上任意两点最短路径模型得到平台管辖范围，并运用上下界网络流模型优化解,得到A区平台管辖范围分配方案。发现有6个路口不能在3分钟内被任意平台到达，最长出警时间为5.7分钟。 其次，利用二分图的完美匹配模型得出20个平台封锁13个路口的最佳调度方案，要完全封锁13个路口最快需要8.0分钟。 最后，以平台出警次数均衡和出警时间长短为指标对方案优劣进行评价。建立基于不同权重的平台调整评价模型，以对出警次数均衡的权重u和对最远出警距离的权重v 为参数，得到最优的增加平台方案。此模型可根据实际需求任意设定权重参数和平台增数，由此得到增加的平台位置，权重参数可反映不同的实际情况和需求。如确定增加4个平台，令u=0.6，v=0.4，则增加的平台位置位于21、27、46、64号节点处。 对问题二，首先利用各区平台出警次数的标准差和各区节点的超距比例分析评价六区现有方案的合理性，利用模糊加权分析模型以城区的面积、人口、总发案次数为因素来确定平台增加或改变数目。得出B、C区各需改变2个平台的位置，新方案与现状比较，表明新方案比现状更合理。D、E、F区分别需新增4、2、2个平台。利用问题一的基于不同权重的平台调整评价模型确定改变或新增平台的位置。 其次，先利用二分图的完美匹配模型给出80个平台对17个出入口的最优围堵方案，最长出警时间12.7分钟。在保证能够成功围堵的前提下，若考虑节省警力资源，分析全市六区交通网络与平台设置的特点，我们给出了分阶段围堵方案，方案由三阶段构成。最多需调动三组警力，前后总共需要29.2分钟可将全市路口完全封锁。此方案在保证成功围堵嫌疑人的前提下，若在前面阶段堵到罪犯，则可以减少警力资源调度，节省资源。 【关键字】：不同权重的平台调整评价模糊加权分析最短路二分图匹配

数学建模论文十字路口绿灯

江西师范高等专科学校 论文题目：十字路口绿灯亮30秒，最多可以通过多少辆汽车？ 组长：肖根金学号：9015300135 班级：15数教1班 组员：叶强学号：9015300143 班级：15数教1班 组员：谭伟学号：9015300132 班级：15数教1班 2017年4月15日

目录 一、问题重述 (3) 1.1问题背景 (3) 1.2问题简述 (4) 二、模型假设 (4) 3.1 停车位模型 (5) 3.2 启动时间模型 (5) 3.3 行驶模型 (5) 三、模型建立 (5) 四、模型求解 (5) 五、模型的检验与应用 (6) 5.1调查一个路口有关红绿灯的数据验证模型是否正确 5.2分析绿灯亮后，汽车开始以最高限速穿过路口的时间 5.3给出穿过路口汽车的数量n随时间t变化的数学模型 六、模型的评价 (6) 6.1 模型的优点 (6) 6.2 模型的缺点 (7) 参考文献

一、问题重述 1.1问题背景 随着经济和社会快速发展,我国城市道路建设增多,出行车辆增加,城市交通进入了快速发展阶段,城市交通的几个问题,即交通阻塞、交通事故、公共交通问题城市，道路交通问题日益突出.,为城市交通建设和路网规划提供方案和依据,达到优化城市道路交通状况的目的.因此我们针对于交通问题事故，将“十字路口绿灯亮30秒问题”单独列出以建模的形式来进行合理的规划，让十字路口的交通，更安全。在每年的节假时间里，有很多的人喜欢去旅游，交通的拥挤阻塞已经是很大问题，好多事故的发生。这是我们不愿意见到的事实。“十字路口绿灯亮30时间”对于现在的这个新时代的我们来说，城市的汽车车水马龙，它的合理设计是十分重要的。在交通管理中，绿灯的作用是为了维持交通秩序。在十字路口行驶的车辆中，主要因素是机动车辆，驶近交叉路口的驾驶员，在看到绿色信号后要通过路口。利用数学模型解决绿灯在十字路口亮30秒的问题，可以减少交通事故的发生，也相对合理的运用社会科学知识解决实际问题。某一天一个式子路口的绿灯灯亮30秒，那么能通过几辆汽车呢？ 1.2问题简述 因为十字路口的交通现象较复杂，通过路口的车辆的多少依赖于路面上汽车的型号，数量和它们的行驶速度和方向以及同时穿过路口的非机动车辆的行人的状态等因素有关，因此，我们在求解“十字路

数学建模港口问题_排队论

排队模型之港口系统 本文通过排队论和蒙特卡洛方法解决了生产系统的效率问题，通过对工具到达时间和服务时间的计算机拟合，将基本模型确定在//1 M M排队模型，通过对此基本模型的分析和改进，在概率论相关理论的基础之上使用计算机模拟仿真（蒙特卡洛法）对生产系统的整个运行过程进行模拟，得出最后的结论。好。 关键词：问题提出： 一个带有船只卸货设备的小港口，任何时间仅能为一艘船只卸货。船只进港是为了卸货，响铃两艘船到达的时间间隔在15分钟到145分钟变化。一艘船只卸货的时间有所卸货物的类型决定，在15分钟到90分钟之间变化。 那么，每艘船只在港口的平均时间和最长时间是多少 若一艘船只的等待时间是从到达到开始卸货的时间，每艘船只的平均等待时间和最长等待时间是多少 卸货设备空闲时间的百分比是多少 船只排队最长的长度是多少 问题分析： 排队论：排队论(Queuing Theory) ，是研究系统随机聚散现象和随机服务系统工作过程的数学理论和方法，又称随机服务系统理论，为运筹学的一个分支。本题研究的是生产系统的效率问题，可以将磨损的工具认为顾客，将打磨机当做服务系统。【1】 //1 M M：较为经典的一种排队论模式，按照前面的Kendall记号定义，前面的M代表顾客(工具)到达时间服从泊松分布，后面的M则表示服务时间服从负指数分布，1为仅有一个打磨机。 蒙特卡洛方法：蒙特卡洛法蒙特卡洛(Monte Carlo)方法，或称计算机随机模拟方法，是一种基于“随机数”的计算方法。这一方法源于美国在第一次世界大战进研制原子弹的“曼哈顿计划”。该计划的主持人之一、数学家冯·诺伊曼用驰名世界的赌城—摩纳哥的Monte Carlo—来命名这种方法，为它蒙上了一层神秘色彩。（2） 排队论研究的基本问题 1.排队系统的统计推断:即判断一个给定的排队系统符合于哪种模型，以便根据排队理论进行研究。 2.系统性态问题:即研究各种排队系统的概率规律性，主要研究队长分布、等待时间分布和忙期分布等统计指标,包括了瞬态和稳态两种情形。 3.最优化问题：即包括最优设计(静态优化)，最优运营（动态优化）。【3】 为了得到一些合理的答案，利用计算器或可编程计算器来模拟港口的活动。 假定相邻两艘船到达的时间间隔和每艘船只卸货的时间区间分布，加入两艘船到达的时间间隔可以是15到145之间的任何数，且这个区间内的任何整数等可能的出现。再给出模拟这个系统的一般算法之间，考虑有5艘传至的假象情况。

数学建模 购房问题

A题：购房贷款问题 蒋萍 （08(3)班 08211337） 【摘要】 随着人们生活水平的不断提高，越来越多的人正在购置房产用于居住或进行置业投资。但是购房投资是一项金额较大的投资，要人们一次性支付比较困难。但随着市场经济的发展，向银行贷款购房成了我们买房的主要方式。我们知道，如果向银行贷款就需要直接面对提供担保、偿还借贷的问题，现实生活中人们选择贷款的期数、月还款额时，却往往因为缺乏这方面的知识，而带来一定的盲目性，给自己带来或多或少的经济损失。所以在这个市场经济时代，面对不同的决策方案，正确的决策意味着经济资源的最优配置。 本文就购房贷款问题，展开一系列的讨论。针对购房问题进行全面分析，利用递推数列将实际问题数学化，建立了一个数学模型。利用计算机程序算出结果，不仅求出了各种还款方式的还款金额和利息，而且还指出了等额还款是最优的还款方式。 【关键词】 递推数列贷款额利息贷款期限还款额 1.问题重述 小王夫妇计划贷款20万元购买一套房子，他们打算用20年的时间还清贷款。目前，银行的利率是0.6%／月。他们采用等额还款的方式（即每月的还款额相同）偿还贷款。 1. 在上述条件下，小王夫妇每月的还款额是多少？共计付了多少利息？ 2. 在贷款满5年后，他们认为他们有经济能力还完余下的款额，打算提前还 贷，那么他们在第6年初，应一次付给银行多少钱，才能将余下全部的贷款还清？ 3. 如果在第6年初，银行的贷款利`率由0.6%／月调到0.8%／月，他们仍然 采用等额还款的方式，在余下的15年内将贷款还清，那么在第6年后，每月的还款额应是多少？ 4. 小王夫妇认为，随着他们工作经历的增长，家庭收入也会随着增长，因此， 打算采用逐步增加还款额的还款方式来偿还贷款，具体的办法是：如果第1年的每月还款额是1000元的话，那么第2年的每月还款额就是1500元，第3年的每月还款额是2000元，第4年的每月还款额是2500元，以此类推。 在此情况下，如果贷款利率还是0.6%／月，那么，第1年的每月还款额是多少？以后各年的每月还款额又是多少？共计付了多少利息？

全国大学生数学建模竞赛论文--范例

承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全 名）：参赛队员（打印并签名）：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）： 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

眼科病床的合理安排 摘要 病床是医院的重要卫生资源，其使用情况是反映医院工作效率的重要指标，合理分配床位、提高病床使用率对于充分利用医疗资源、提高医院的两个效益有着十分重要的意义。 本题针对某医院眼科病床分配中存在的不合理现象，让我们建立一个合理的病床安排模型，以解决病床的最优分配问题，从而提高对医院资源的有效利用。 针对问题一，本文制定的指标评价体系包括门诊相关指标集（病人平均等待时间、门诊等待平均队长、病人平均满意度）和病床相关指标集（出院者平均住院日数、病床平均工作日、病床平均周转率、实际病床利用率）。为了能够全面地评价出模型的优劣，本文采用目前普遍使用的密切值法、TOPSIS法和RSR法等综合评价方法，并对应建立了三个评价模型，以得出更为科学合理的结论。 针对问题二，本文建立了以病床需求数为状态转移变量、以各类病人的病床安排数为决策变量的动态规划模型。模型中，充分考虑了观测期内病人平均等待时间、病床平均周转率、病床利用率和潜在流失率等指标，且在制定寻优策略时，引入了病人满意度量化函数和优先级函数，使得模型更加合理。通过Matlab 对该模型求解，得出了次日病床安排方案（结果见表4）。 综合评价模型时，以该医院目前的病床安排方案和我国医院通用的病床安排方法为比较对象，借助上述三种评价方法和模型，进行了综合评价比较，从综合评价结果来看，本文的模型相对较优（评价结果见表9）。 针对问题三，本文既充分考虑了如何缩短病人平均等待时间和提高病床利用率，又兼顾了公平原则，根据病症的不同和就诊病人到院的顺序制订了优先服务策略，给出了每个病人相应的入住时间区间（见P18）。 针对问题四，由于住院部周六和周日不安排手术，对某些类型病人的病床安排产生了一定的影响，因此我们对问题二中模型的优先级函数进行了相应的调整，并利用Matlab进行了求解（结果见表10）。 为了判断手术安排时间是否改变，本文根据问题一的评价方法和模型对修改后的模型进行了综合评价，从评价结果得知，手术安排时间应该做相应的调整。 针对问题五，为了使所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短，本文建立了以其为目标函数且带约束条件的非线性规划模型，并利用了Lingo 软件对其进行求解，得出的结论是：分配给外伤、白内障（双眼）、白内障（单眼）、青光眼、视网膜疾病等各类型病人的床位数依次为：8、16、12、21、22，分别占总床数的比例为：10.13%、20.25%、15.19%、26.58%、27.85%。 最后，本文对所建模型的优点和缺点进行了客观的评价，认为本文研究的结果在实际医院病床安排中有一定的参考价值。 关键词：病人平均等待时间；实际病床利用率；RSR 法；满意度量化函数；动态规划模型；非线性规划 1.问题重述 医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，

数学建模,红绿灯闪烁模型

建模实习作业题 之红绿灯闪烁模型班级：计算1502

交通管理中非数字灯闪烁时间模型 摘要 本文在了解过车辆通过红绿灯所遇见的情况，以及对车型的分析下，重点通过常微分方程建立起时间，刹车距离，以及刹车制动因素相关的数学模型。 在问题中对红绿灯灯应闪烁时间做出等价转换，闪烁的意图是让车辆在黄灯前停在停止线前，对于影响车辆刹车距离的因素主要由车辆制动力控制，闪烁时间应为驾驶员观察到信号变换反应的时间与驾驶员制动使车辆停在停车线所需时间之和。在法定通过红绿灯的速度下对大型车辆进行讨论，因为小型车辆制动距离明显小于大型载货汽车。 对于模型的评价，本文采用与实际生活中数据以及对车辆理论数据进行对比，以此检验模型建立的合理性及正确性。 最后，本文分析了现有模型的缺陷，并提出进一步改进方法，使之与贴合生活方面进一步。 【关键词】微分方程；刹车制动力；制动因素

目录 一、问题重 述………………………………………………………………………………… …4 二、基本假 设………………………………………………………………………………… …4 三、符号说 明………………………………………………………………………………… …4 四、模型建立、分析与求 解 (5) 五、模型评价与改 进 (6) 六、参考文 献 (7)

一、问题重述 从2013年元月一日，国家开始实行新的交通法规。在十字路口的交通管理中，最大而且最有争议的改变是闯黄灯。在以前的交规中，亮红灯之前要亮一段时间黄灯，这是为了让那些行驶在十字路口或距十字路口太近以致无法停下来的车辆通过路口.现在规定闯黄灯也是违规行为，为了不违反交通法规，对有时间数字的交通灯，司机根据时间数字可以提前对自己的行动作出决策，但还有很多交通灯是非数字的，这就不可避免的对司机的判断造成障碍，为此，非数字的交通灯在变灯前加入了闪烁，以提醒司机。为了让司机在十字路口有足够的时间决定过不过马路，请你考察实际生活中的道路，给出最佳的闪烁时间。 二、基本假设 1.假设刹车途中，刹车制动力恒定 2.行驶过程中没有意外事故

数学建模常见问题

1 预测模块：灰色预测、时间序列预测、神经网络预测、曲线拟合（线性回归）； 2 归类判别：欧氏距离判别、fisher判别等； 3 图论：最短路径求法； 4 最优化：列方程组用lindo 或lingo软件解； 5 其他方法：层次分析法马尔可夫链主成分析法等； 6 用到软件：matlab lindo （lingo）excel ； 7 比赛前写几篇数模论文。 这是每年参赛的赛提以及获奖作品的解法，你自己估量着吧…… 赛题解法 93A非线性交调的频率设计拟合、规划 93B足球队排名图论、层次分析、整数规划 94A逢山开路图论、插值、动态规划 94B锁具装箱问题图论、组合数学 95A飞行管理问题非线性规划、线性规划 95B天车与冶炼炉的作业调度动态规划、排队论、图论 96A最优捕鱼策略微分方程、优化 96B节水洗衣机非线性规划 97A零件的参数设计非线性规划 97B截断切割的最优排列随机模拟、图论 98A一类投资组合问题多目标优化、非线性规划 98B灾情巡视的最佳路线图论、组合优化 99A自动化车床管理随机优化、计算机模拟 99B钻井布局0-1规划、图论 00A DNA序列分类模式识别、Fisher判别、人工神经网络 00B钢管订购和运输组合优化、运输问题 01A血管三维重建曲线拟合、曲面重建 01B 工交车调度问题多目标规划 02A车灯线光源的优化非线性规划 02B彩票问题单目标决策 03A SARS的传播微分方程、差分方程 03B 露天矿生产的车辆安排整数规划、运输问题 04A奥运会临时超市网点设计统计分析、数据处理、优化 04B电力市场的输电阻塞管理数据拟合、优化 05A长江水质的评价和预测预测评价、数据处理 05B DVD在线租赁随机规划、整数规划

贷款数学建模终极版k

数学建模 题目：贷款月还款问题 组员1：姓名李龙 学号200908639 班级自动控制091班组员2：姓名李 学号200908642 班级自动控制091班组员3：姓名康灵涛 学号200908638 班级自动控制091班

贷款月还款问题 摘要 随着我国改革开放的发展和人民生活水平的提高，人们越来越不满足于只是吃饱、穿暖，而是向更高的目标迈进，房子自然成了人们渴求的目标。俗话说：“安居才能乐业”，摆在人们面前的问题也就浮于水面。同时，从某种意义上来说，人类文明的进程就是建筑和城市化的过程，人类对居所的投资，直接为社会劳动生产力的延续与发展创造了物质载体。特别是国家的宏观调控激活了房地产市场和汽车消费市场，扩大了内需。社会传统的房屋卖买方式受到较大冲击而日趋缩萎，取而代之的银行按揭贷款买房买车成为新的购房趋势,并日渐盛行。 本文根据银行住房贷款和我们的日常常识，首先对题目中的条件进行合理的分析，比较并分析等额本息和等额本金两种贷款方式，一是等额本息贷款, 计算原则是银行从每月月供款中，先收剩余本金利息，后收本金；二是等额本金贷款, 计算原则是每月归还的本金额始终不变，利息随剩余本金的减少而减少。推导出月均还款总额的公式，建立数学模型。其次根据给出的银行利率，利用vc++软件和已求出的公式，计算出15年内月均还款额和所花费的本息总额，制成图表并借以分析贷款的期限与月还款之间的关系。 最后对按揭贷款买房提出了一些我们的建议。这些天来我们对贷款买房的研究，使我们对这个很现实的问题有了较深的了解，相信这些实用知识对我们的使我们对这个很现实的问题有了较深的了解，未来发展一定有很大的帮助。 关键词：贷款，利率，月均还款总额，等额本息，等额本金

数学建模 红绿灯问题

十字路口红绿灯的合理设置 陈金康 检索词：红绿灯设置、红绿灯周期 一、问题的提出 作为城市交通的指挥棒，红绿灯对交通的影响起着决定性作用。如果红绿灯的设置不合理，不仅会影响到交通秩序；还有可能会影响到行人和自行车的安全。 目前杭城还有很多路口的红绿灯设置存在一些不合理的因素，我们以古墩路一个路口(界于天目山路和文苑路之间)的红绿灯设置为例，该路口是刚开通的，交管部门对路况和车流量的研究还不是很成熟，因此红绿灯的设置存在一些问题。该路口的车流量相对比较小，有几个方向的车流量特别小，但绿灯时间设置太长，经常出现路口空荡荡但是车辆必须长时间等待的情况；同时在这样的路口，右转红灯显得有些多余。另外，该路口不同时段的红绿灯设置没有什么区别，显然这是非常不合理的。 下面我们就针对该路口来研究一下红绿灯设置的合理方案。我们主要研究两个方面：红绿灯周期的设置以及一个周期内各个方面开绿灯的时间。 二、模型的建立 1、红绿灯周期 从《道路交通自动控制》中，我们可以找到有关红绿信号灯的最佳周期公式： s q L C ∑ -+= 15 其中 : C 为周期时间。 相位：同时启动和终止的若干股车流叫做一个相位。 L 为一个周期内的总损失时间。每一相位的损失时间I=启动延迟时间-结束滞后时间；而整个周期的总损失时间为各个相位总损失时间的和加上各个绿灯间隔时间R 。（通俗地讲，启动延迟时间即司机看到绿灯到车子启动的反应时间，结束滞后时间即绿灯关闭到最后一辆车通过的时间。） 即R I L +∑= q 为相应相位的车流量 s 为相应相位的饱和车流量。（当车辆以大致稳定的流率通过路口时，该流率即该相位的饱和车流量。） 2、南北方向和东西方向开绿灯时间的分配 不妨忽略黄灯，将交通信号灯转换的一个周期取作单位时间，又设两个方向的车流量是稳定和均匀的，不考虑转弯的情形。

《购房中的数学问题》研究性学习报告

《购房中的数学问题》研究性学习报告 作者班级：广州市中高一六班 研究小组成员：李俏俏彭馨莹许碧茹陈伟芸 指导老师：李琼 （一）研究背景 在参加了数学研究性学习这个活动后，我们领悟到了数学在生活中的广泛应用，这使我们对生活中的数学问题很感兴趣，希望从熟悉的事物中理解，体会数学。于是，数学老师的鼓励下，我们小组对“购房中的数学问题”进行研究。 （二）研究目的意义 通过联系实际，从生活中出发进行研究，充分拓展数列的学习内容，以促进学生的对数列的理解，培养学生对学习数列的兴趣。提高学生运用数列知识来分析、运用多方面的数学方法来进行全方位考虑和解决生活实际问题的能力。 通过本课题的研究，探索提高学生的应用能力、理解能力和实践能力的新方法，全面提高学生的综合素质，培养创新型人材。 （三）研究方法 资料调查法、文献资料收集法、例题分析法、联系实际 （四）研究内容 在探究数列性质的同时，我们要善于将数列与生活联系在一起，这样不但容易了解数列的性质，也懂得了许多生活上的知识，将数列生活化，既加深了我们对数列的了解，又为生活提供了方便。很多生活上的问题也和数学息息相关，而解决这些问题所涉及的数学知识、数学思想和方法又都是高中数学大纲所要求掌握的概念、公式、定理和法则等基础知识。数列在实际生活中有很多应用，例如人们在贷款、储蓄、购房、购物等经济生活中就大量用到数列的知识。 问题：某地一位居民为了改善家庭的住房条件，决定在年重新购房。某日，他来到了一个房屋交易市场， 面对着房地厂商林林总总的宣传广告，是应该买商品房呢还是应该买二手房呢？他一时拿不定主意。以下是他的家庭状况以及可供选择的方案 家庭经 济状况 家庭每月总收入元，也就是年收入万元。现有存款万元，但是必须留万元万元以备急用。 预选方案.买商品房： 一套面积为的住宅，每平方售价为元 .买二手房： 一套面积为左右的二手房，售价为万元，要求首付万元。 购房还需要贷款。这位居民选择了一家银行申请购房贷款。该银行的贷款评估员根据表格中的信息，向他提供了下列信息和建议： 申请商业贷款，贷款期限为年比较合适，年利率为。购房的首期付款应不低于实际购房总额的，贷款额应不高于实际购房总额的。还款方式为等额本金还款，如果按季还款，每季还款额可以分成本金部分和 利息部分，其计算公式分别为 本金部分贷款部分÷贷款期季数， 利息部分（贷款本金已归还贷款本金累计额）×季利率

数学建模中竞赛阅读中的问题

数学建模中竞赛阅读中的问题 摘要 本文主要研究的是数学建模竞赛中试卷的优化配发，评分的标准化处理及对教师的评阅效果定量评价的问题． 问题一：针对试卷的随机分发问题，先利用MATLAB软件自带的randperm 函数产生一个1至500的随机矩阵，再用reshape函数对其进行重新排列成25行20列的矩阵，对矩阵y进行列列交换的变化成两个新矩阵y1与y2，构成75行20列的新矩阵z=[]2 ,1 y y，从而实现对试卷的随机分发；针对均匀性问题， ,y 以交叉数的方差作为评价任务单均匀性的评定指标，从多个随机分配方案中，选取交叉数方差最小的任务单供组委会使用． 问题二：评分的预处理需要对评阅教师的分数进行标准化，评分预处理方法是将不同的评分者变换到同一个尺度下，就是以某一位评分者的均值作为参照点，以其标准差表示距离转化为以零为参照点的标准分；然后采用均值为70标准差为10将标准分转化为百分制的标准，分这样使得标准分与原始分相差不大；最后将同一份试卷的三个标准评分的几何平均值作为该份试卷的最终标准分．将附录中的200份试卷的数据根据用Excel软件的统计与函数功能最终得到各份试卷的标准分值． 问题三：针对教师评阅效果的评价问题，本文给出两个评价标准：分别是评阅的原始成绩的可信度和评阅的原始成绩与成绩标准化合成后的最终成绩的偏差值的稳定性．对于可信度，结合评分分制，对评阅的原始成绩与成绩标准化合成后的最终成绩的差分值做百分化处理，建立可信度数学模型，得出可信度最高的有10，11，15，19，20号教师，高达96%；对于偏差值的稳定性，采用偏差值的方差来反映，得出稳定性最好的是第3号教师，稳定性较好的还有第1，7，10，11，19号教师．最后，综合可信度和偏差值的稳定性两项指标，得出评阅效果较好的教师有第1，3，10，11，15，19，20号教师，在下一次阅卷后合成成绩的时候可以考虑给他们以更大的权重． 关键词：随机数矩阵标准化参照点可信度偏差值

购房贷款的数学建模

数学建模课程设计 题目：购房贷款比较问题 班级：15级初等教育（理） 姓名:尹天予 关于购房贷款的数学模型 摘要:近几年，我国经济快速发展，社会传统的房屋买卖方式受到较大冲击而日趋缩萎，取而代之的是银行按揭贷款买房成为新的购房趋势，并日渐盛行。这对现在社会的消费及生活所产生的积极意义与便利是不容抹杀。目前银行提供的贷款期限在一年以上的房屋贷款还款方式一般有等额本息法,等额本金递减法，等额递增还款法，等额递减还款法，等比递增还款法，等比递减还款法。而对这些贷款还款方式，如何根据自己的现在及预期未来的收入情况，作出一个合理的还款方案，是每个打算贷款买房的人必须认真考虑的。 本文根据银行购房贷款和我们的日常常识，建立数学模型，推导出月均还款总额、还款总额和利息负担总和的公式。并以一笔40万元、10年的房贷为例，利用已求出的公式，计算出10年内月均还款额和所花费的本息总额，制成图表，将等额本息还款法和等额本金还款法两种还款方式作一次比较。 最后得出结论，等额本息还款法的月还款数不变，还款压力均衡，可以有计划地控制家庭收入的支出，也便于每个家庭根据自己的收入情况，确定还贷能力，但需多付些利息，所以适合收入不是很高的，经济条件不允许前期还款投入过大没有打算提前还款的收入处于稳定状态的人群。而等额本金还款法，由于贷款人本金归还得快，利息就可以少付，还款总额比较少，并且随着时间的推移每月还款数越来越少，但前期还款额度大，因此适合当前收入较高者，有一定的经济基础，能承担前期较大还款能力，且有提前还款计划的人，这种方式对准备提前还款的人较为有利。 关键词：贷款；等额本息；等额本金；月均还款总额 1.问题的提出 某人购房，需要贷款，有等额本息还款法和等额本金还款法两种还款方式。贷款40年，还款期10年，分别求： （1）月供金额。 （2）总的支付利息。 比较两种还款法，给出自己的方案。

全国大学生数学建模竞赛论文

2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名)：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：指导教师组 日期：年月日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

论文标题 摘要 摘要是论文内容不加注释和评论的简短陈述，其作用是使读者不阅读论文全文即能获得必要的信息。 一般说来，摘要应包含以下五个方面的内容： ①研究的主要问题； ②建立的什么模型； ③用的什么求解方法； ④主要结果（简单、主要的）； ⑤自我评价和推广。 摘要中不要有关键字和数学表达式。 数学建模竞赛章程规定，对竞赛论文的评价应以： ①假设的合理性 ②建模的创造性 ③结果的正确性 ④文字表述的清晰性 为主要标准。 所以论文中应努力反映出这些特点。 注意：整个版式要完全按照《全国大学生数学建模竞赛论文格式规范》的要求书写，否则无法送全国评奖。

交通路口红绿灯__数学建模

交通路口红绿灯 十字路口绿灯亮30秒，最多可以通过多少辆汽车？一问题重述 因为十字路口的交通现象较复杂，通过路口的车辆的多少依赖于路面上汽车的型号，数量和它们的行驶速度和方向以及同时穿过路口的非机动车辆的行人的状态等因素有关，因此，我们在求解“十字路口绿灯亮30秒，最多可以通过多少辆汽车”时应综合考虑各方面因素二模型假设 (1)十字路的车辆穿行秩序良好不会发生阻塞； (2)所有车辆都是直行穿过路口，不拐弯行驶，并且仅考虑马路一侧的车辆。 (3)所有车辆长度相同，并且都是从静止状态开始匀加速启动； (4)红灯下等侍的每辆相邻车之间的距离相等； (5)前一辆车启动后同后一辆车启动的延迟时间相等。 另外在红灯下等侍的车队足够长，以至排在队尾的司机看见绿灯又转为红灯时仍不能通过路口。 参数，变量：车长L，车距D，加速度a，启动延迟T，在时刻 t 第n 辆车的位置 S n（t） 用数轴表示车辆行驶道路,数轴的正向为汽车行驶方向, 数轴原点为红绿灯的位置。于是, 当S n(30)>0时, 表明在第30秒第n辆车已通过红绿灯，否则，结论相反。

三模型建立 1.停车位模型： S n（0）=–(n-1)(L+D) 2. 启动时间模型: t n =(n-1)T 3. 行驶模型: S n(t)=S n(0)+1/2 a (t-t n) 2, t>t n 参数估计 L=5m，D=2m，T=1s，a=2m/s 四模型求解 解: S n(30)=-7(n-1)+(30-(n-1))2>0 得 n≤19 且 t19=18<30=t 成立。 答案: 最多19辆车通过路口. 改进：考虑到城市车辆的限速，在匀加速运动启动后，达到最高限速后，停止加速, 按最高限速运动穿过路口。 最高限速：校园内v*=15公里/小时=4米/秒，长安街上v*=40公里/小时=11米/秒，环城路上 v*=60公里/小时=17米/秒 取最高限速 v*=11m/s，达到最高限速时间t n*=v* /a+t n =5.5+n-1 限速行驶模型: S n(t)=S n(0)+1/2 a(t n *–t n )2+v*(t-t n*), t>t n* =S n(0)+1/2 a (t-t n) 2, t n*>t>t n = S n(0) t n>t 解：S n(30)=-7(n-1)+(5.5)2+11(30-5.5-(n-1))>0 得 n≤17 且 t17 * =5.5+16=21.5<30=t 成立。 结论: 该路口最多通过17辆汽车.

住房贷款的数学模型

住房贷款的数学模型 黄惠玲 数学系 02级信息技术教育（1）班 [摘要]:本文根据银行住房贷款和我们的日常常识，推导出月均还款总额、还款总额和利息负担总和的公式. 银行年利率下降后，我们以5年期和20年期的贷款为例，做一次比较. 发现利率下降后还款总额也随之减少，而且减少了很多. 这样大大刺激了人们买房，而且也使银行收益增加了,就以贷款44万，23年还款期为例. 若收入只有3350元. 如果选等额本金还款法，还款总额虽然比较少，但开头的几期的还款负担会很重，因此，对收入不是很高的，应该选等额本息还款法为还款方法. 相对银行来说，贷款公司好像要便宜一点，但算一下，贷款公司要比银行还更多的金额，所以，银行的等额本息还款法更适合. 关键词：贷款;利率;月均还款总额 1 问题的提出 今年年初由中国建设银行北京市分行印发的《个人住房贷款简介》的小册子中介绍了有关个人住房贷款的有关问题. 个人住房贷款利率如附表1所示. 借款人在借款期内每月以相等的月均还款额偿还银行贷款本金和利息. 附表2中列出了在不同贷款期限下的月均还款额、还款总额和利息负担总和. 试给出公式说明附表2中后三列数是如何算出来的. 近来经国务院批准，中国人民银行决定从1999年9月21日起，延长个人住房贷款期限并降低利率以支持城镇居民购房. 个人住房贷款年利率最高水平降为 5. 58%，并根据贷款期限划分为两个档次：5年以下（含五年）为年利率5. 31%，五年以上为年利率5. 58% 请你根据新规定计算5年期、20年期的月均还款额、还款总额和利息负担总和，并与原附表2中的同期贷款的负担情况比较，住房贷款的负担各降低了多少. 张先生打算向银行贷款44万人民币买房子，分23年还清，在向银行咨询的时候，银行还提到另一种还款方法：等额本金还款法. 试给出以这种还款方法的月还款额，还款总额和利息负担总和. 并且比较一下，哪种还贷方法更省钱？如果张先生每月有3350元的盈余，你认为他应该选择那个还款方法？ 若此时张先生又看到某借贷公司的一则广告："若借款44万元20年还清，只要:每个月还3340元. " 请你给张先生决策一下是到银行贷款还是去借贷公司贷款. 2 问题的分析 试想一下，银行如果不把本金贷给客户的话，银行就可以从这笔本金中赚到利息. 因此，银行为了保障自己的利益，他不仅要求客户还贷款本金外，还要求客户还本金在贷款期内应该赚到的利息. 现在的银行大多是要求客户每月还相等的金额，即是每月按月均还款额偿还贷款，这样，贷款期过后，客户就会把本金和本金的利息都还清. 可以根据这些，从中推导出月均还款总额的公式. 3 符号的约定 A : 客户向银行贷款的本金 B : 客户平均每期应还的本金 C : 客户应向银行还款的总额 D : 客户的利息负担总和 α: 客户向银行贷款的月利率 β: 客户向银行贷款的年利率 161

数学建模算法

数学建模的十大算法 1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法） 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具） 3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现） 4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备） 5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中） 6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用） 7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具） 8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的）9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用） 10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理）

购房贷款的数学建模

购房贷款的数学建模 题目:购房贷款比较问题 组员: 班级: 指导教师: 关于购房贷款的数学模型 摘要: 近几年，我国经济快速发展，社会传统的房屋买卖方式受到较大冲击而日趋缩萎，取而代之的是银行按揭贷款买房成为新的购房趋势，并日渐盛行。这对现在社会的消费及生活所产生的积极意义与便利是不容抹杀。目前银行提供的贷款期限在一年以上的房屋贷款还款方式一般有等额本息法,等额本金递减法，等额递增还款法，等额递减还款法，等比递增还款法，等比递减还款法。而对这些贷款还款方式，如何根据自己的现在及预期未来的收入情况，作出一个合理的还款方案，是每个打算贷款买房的人必须认真考虑的。 本文根据银行购房贷款和我们的日常常识，建立数学模型，推导出月均还款总额、还款总额和利息负担总和的公式。并以一笔40万元、10年的房贷为例，利用已求出的公式，计算出10年内月均还款额和所花费的本息总额，制成图表，将等额本息还款法和等额本金还款法两种还款方式作一次比较。 最后得出结论，等额本息还款法的月还款数不变，还款压力均衡，可以有计划地控制家庭收入的支出，也便于每个家庭根据自己的收入情况，确定还贷能力，但需多付些利息，所以适合收入不是很高的，经济条件不允许前期还款投入过大没有打算提前还款的收入处于稳定状态的人群。而等额本金还款法，由于贷款人本金归还得快，利息就可以少付，还款总额比较少，并且随着时间的推移每月还款数越来越少，但前期还款额度大，因此适合当前收入较高者，有一定的经济基础，能承担

前期较大还款能力，且有提前还款计划的人，这种方式对准备提前还款的人较为有利。 关键词:贷款;等额本息;等额本金;月均还款总额 1.问题的提出 某人购房，需要贷款，有等额本息还款法和等额本金还款法两种还款方式。贷款40年，还款期10年，分别求: (1)月供金额。 (2)总的支付利息。 比较两种还款法，给出自己的方案。 2.问题的分析 2 目前有两种还款方式。等额本息还款法:每月以相等的额度平均偿还贷款本息，直至期满还清，容易作出预算。还款初期利息占每月供款的大部分，随本金逐渐返，还供款中本金比重增加。等额本息还款法更适用于现期收入少，预期收入将稳定或增加的借款人，或预算清晰的人士和收入稳定的人士。而等额本金还款法:每期还给银行相等的本金，但客户每月的利息负担就会不同. 利息负担应该是随本金逐期递减。借款人在开始还贷时，每月负担比等额本息要重。但随着时间推移，还款负担便会减轻。所以我们可知等额本金还款法适合目前收入较高的人群。 假设小李夫妇能够支付这两种不同的还款方式，我们需要帮助他建立等额本息和等额本金还款法的数学模型，以选择最佳还款方式。 根据问题一和问题二，需分别建立两种还款方式的模型，并分别求出其月供金额和总的支付利息。 3.问题的假设 为了使问题更加明了清晰，便于计算，同时便于扩展因此特作如下假设:

数学建模--交通问题

摘要 近年来随着机动车辆的迅猛增长，城市道路的交通压力日渐增大，各大城市对旧城改造及城市道路建设的投入也不断扩大，交通拥挤问题却仍旧日益严重。因此，科学全面地分析和评价城市的绩效，进而找到适合我国的城市交通规划模式，已成为我国城市交通迫切需要解决的课题。 本文通过大量查阅城市交通绩效评价指标，结合目前我国交通发展现状，以兰州为例，首先建立了绩效评价指标的层次结构模型，确定了目标层，准则层（一级指标），子准则层（二级指标）。 其次，建立评价集V=(优，良，中，差)。对于目标层下每个一级评价指标下相对于第m 个评价等级的隶属程度由专家的百分数u 评判给出，即U ＝[0,100]应用模糊统计建立它们的隶属函数A(u)， B(u)， C(u) ，D(u)，最后得出目标层的评价矩阵Ri ，（i=1,2,3,4,5）。利用A,B 两城相互比较法，根据实际数据建立二级指标对于相应一级指标的模糊判断矩阵P i （i=1,2,3,4,5） 然后，我们经过N 次试验调查，明确了各层元素相对于上层指标的重要性排序，构造模糊判断矩阵P ，利用公式 1 ,ij ij n kj k u u u ==∑ 1 ,n i ij j w u ==∑ 1 ,i i n j j w w w ==∑ []R W R W R W R W R W W R W O 5544332211,,,,==计算出权重值，经过一致性检验公式RI CI CR = 检验后，均有0.1CR <，由此得出各层次的权向量()12,,T n W W W W =K 。然后后， 给出建立绩效评价模型（其中O 是评价结果向量），应用模糊数学中最大隶属度原则，对被评价城市交通的绩效进行分级评价。 接着，为了优化兰州安宁区道路交通，我们建立了评价城市交通的指标体系，继而构造模糊判断矩阵P ，计算出相应的权重值。我们挑选了道路因素进行优化，以主干道利用率约束、红绿灯效率约束、公交站点数目约束、非负约束为约束条件建立了安宁区道路交通优化方案的权系数模型，最后利用实际测算数据给出最终优化模型，提出合理化的优化建议，希望能为更好的建设兰州交通体系作出贡献。 关键词：城市交通 层次分析 模糊综合评判 绩效评价 隶属度