2018中考数学专题训练--函数综合题(人教版精选)

y

x

O C B

A

中考数学专题训练（函数综合）

1．如图，一次函数b kx y +=与反比例函数

x y 4

=

的图像交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为1，

又一次函数b kx y +=的图像与x 轴交于点()0,3-C . （1）求一次函数的解析式； （2）求点B 的坐标.

2．已知一次函数y=（1-2x ）m+x+3图像不经过第四象限，且函数值y 随自变量x 的减小而减小。 （1）求m 的取值范围；

（2）又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积是4.5 ，求这个一次函数的解析式。

3. 如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，已知点A 的坐标为（2，2）， 点B 、C 在x 轴上，BC =8，AB=AC ，直线AC 与y 轴相交于点D ．

（1）求点C 、D 的坐标；

（2）求图象经过B 、D 、A 三点的二次函数解析式及它的顶点坐标．

4．如图四，已知二次函数

2

23y ax ax =-+的图像与x 轴交于点A ，点B ， 与y 轴交于点C ，其顶点为D ，直线DC 的函数关系式为y kx b =+， 又tan 1OBC ∠=．

（1）求二次函数的解析式和直线DC 的函数关系式； （2）求ABC △的面积．

图2 O

y x

1 2 -1

1 -1

2 y x

D C

A O

B （

图四）

y O B

C

D x

A

5．已知在直角坐标系中，点A 的坐标是（-3，1），将线段OA 绕着点O 顺时针旋转90°

得到OB .

(1)求点B 的坐标； (2)求过A 、B 、O 三点的抛物线的解析式； (3)设点B 关于抛物线的对称轴 的对称点为C ，求△ABC 的面积。

6．如图，双曲线x y 5

=

在第一象限的一支上有一点C （1，5），过点C 的直线)0(>+-=k b kx y 与x

轴交于点A （a ，0）、与y 轴交于点B .

(1)求点A 的横坐标a 与k 之间的函数关系式；

(2)当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D 的横坐标是9时，求△COD 的面积.

7．在直角坐标系中，把点A （－1，a ）（a 为常数）向右平移4个单位得到点A '，经过点A 、A '的抛物线2y ax bx c =++与y 轴的交点的纵坐标为2． （1）求这条抛物线的解析式； （2）设该抛物线的顶点为点P ，点B 的坐标

为)1m ，（，且3

O

x

y

A O C

B D x y 第6题 x

y O 图7

O

A B y x

8．在直角坐标平面内，O 为原点，二次函数2

y x bx c =-++的图像经过A （-1，0）和点B （0，3），

顶点为P 。

（1） 求二次函数的解析式及点P 的坐标；

（2） 如果点Q 是x 轴上一点，以点A 、P 、Q 为顶点的三角形是直角三角形，求点Q 的坐标。

9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线

212

y x bx c

=-

++经过点(1,3)A ，(0,1)B ．

（1）求抛物线的表达式及其顶点坐标；

（2）过点A 作x 轴的平行线交抛物线于另一点C ， ①求△ABC 的面积；②在y 轴上取一点P ，使△ABP 与△ABC 相似，求满足条件的所有P 点坐标．

10．在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线2

2y x =沿y 轴向上平移1个单位，再沿x 轴向右平移两个单

位，平移后抛物线的顶点坐标记作A ，直线3x =与平移后的抛物线相交于B ，与直线OA 相交于C ． （1）求△ABC 面积；

（2）点P 在平移后抛物线的对称轴上，如果△ABP 与△ABC 相似，求所有满足条件的P 点坐标．

11．如图，直线OA 与反比例函数的图像交于点A(3，3)，向下平移直线OA ，与反比例函数的图像交

于点B(6，m)与y 轴交于点C ．

（1）求直线BC 的解析式； （2）求经过A 、B 、C 三点的二次函数的解析式；

（3）设经过A 、B 、C 三点的二次函数图像的顶点为D ，对称轴与x 轴的交点为E ．问：在二次函数的对称轴上是否存在一点P ，使以O 、E 、P 为顶点的三角形与△BCD 相似？若存在，请求出点P

的坐标；若不存在，请说明理由．

1 2 3 4 5 6 7 0 -1-2-3-4x

y 1

2 3 4 5 6 -1-2-3-4

A

B 图8

12．二次函数图像过A （2，1）B （0，1）和C （1，-1）三点。

（1）求该二次函数的解析式； （2）该二次函数图像向下平移4个单位，向左平移2个单位后，原二次函数图像上的A 、B 两点相应平移到A 1、B 1处，求∠BB 1A 1的余弦值。

13．如图，在直角坐标系中，直线421+=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，过点A 作CA ⊥AB ，

CA ＝52,并且作CD ⊥x 轴. (1) 求证:△ADC ∽△BOA (2) 若抛物线c bx x y ++-=2

经过B 、C 两点.

①求抛物线的解析式； ②该抛物线的顶点为P ，M 是坐标轴上的一个点，若直线PM 与y 轴的夹角为30°，请直接写出点M 的坐标.

14．如图，已知二次函数y =ax 2-2ax +3（a <0）的图像与x 轴的负半轴交于点A ，与y 轴的正半轴交于

点B ，顶点为P ，且OB =3OA ，一次函数y =kx +b 的图像经过点A 、点B ． （1）求一次函数的解析式； （2）求顶点P 的坐标；

（3）平移直线AB 使其过点P ，如果点M 在平移后的直线上，且tan ∠OAM =2

3，求点M 的坐标．

B

AB

O x

y

P （第15题图）

（

图16）

15．如图16，在平面直角坐标中，四边形OABC 是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P 为x 轴上的—个动点，但是点P 不与点0、点A 重合．连结CP ， D 点是线段AB 上一点，连结PD.

(1)求点B 的坐标；

(2)当∠C PD=∠OAB，且AB BD =8

5，求这时点P 的坐标.

16. 如图，二次函数c

bx x y ++-=241

的图像经过点()()4,4,0,4--B A

，且与y 轴交于点C .

（1）试求此二次函数的解析式；

（2）试证明：CAO BAO ∠=∠（其中O 是原点）；

（3）若P 是线段AB 上的一个动点（不与A 、B 重合），过P 作y 轴的平行线，分别交此二次函

数图像及x 轴于Q 、H 两点，试问：是否存在这样的点P ，使QH PH 2=？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.

17．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC 的边BO 在x 轴正半轴上，边CO 在y 轴的正半轴上，且322==OB AB ，，矩形ABOC 绕点O 逆时针旋转后得到矩形EFOD ，且点A 落在y 轴上的E 点，点B 的对应点为点F ，点C 的对应点为点D . (1)求F 、E 、D 三点的坐标；

（2）若抛物线c bx ax y ++=2

经过点F 、E 、D ，求此抛物线的解析式；

（3）在x 轴上方的抛物线上求点Q 的坐标，使得三角形QOB 的面积等于矩形ABOC 的面积？

A

B

C

D

E

F

x y O

18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为原点，点A 、C 的坐标分别为（2，0）、（1，33）. 将△AOC 绕AC 的中点旋转180°，点O 落到点B 的位置，抛物线x ax y 322

-=经过点A ，点D 是该抛物线的顶点.

（1）求证：四边形ABCO 是平行四边形； （2）求a 的值并说明点B 在抛物线上；

（3）若点P 是线段OA 上一点，且∠APD=∠OAB ，求点P 的坐标；

(4) 若点P 是x 轴上一点，以P 、A 、D 为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点在y 轴上，

写出点P 的坐标.

19．已知，矩形OABC 在平面直角坐标系中位置如图所示，A 的坐标)0,4(，C 的坐标)20(-，

，直线x

y 32

-=与边BC 相交于点D ，(1)求点D 的坐标；(2)抛物线

c bx ax y ++=2经过点A 、D 、O ，

求此抛物线的表达式；(3)在这个抛物线上是否存在点M ，使O 、D 、A 、M 为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出所有符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由。

20．如图，在平面直角坐标系中，直线3

43

+-=x y 分别与x 轴、y 轴交于点A 和点B ．二次函数

c ax ax y +-=42的图象经过点B 和点C （-1，0），顶点为P .

（1）求这个二次函数的解析式，并求出P 点坐标；

（2）若点D 在二次函数图象的对称轴上，且AD ∥BP ，求PD 的长；

B

C D

A x

y O O C

B

A y

x

x y

O

A B

C

D

x

y 3

2-=

参考答案

1、 解：（1）由点A 在反比例函数图像上，则414==

y ，—（1分） 又点()4,1A 与()0,3-C 在一次函数图像上， 则??

?+-=+=b k b k 304，—（2分）解得?

??==31

b k . （1分） ∴一次函数解析式为3+=x y .——（1分）

（2）由?

??

??=+=x y x y 43,———（2

分） 消元得0432

=-+x x ,—（1分）

解得1,421=-=x x （舍去）,——（1分） ∴点B 的坐标是()1,4--.——（1分）

2． 解：（1）∵一次函数y=（1-2x ）m+x+3 即y=（1-2m ）x+m+3 图像不经过第四象限

且函数值y 随自变量x 的减小而减小 ∴ 1-2m>0 ， m+3≥0, (2分） ∴ ………（2分） 根据题意，得：函数图像与y 轴的交点为（0，m+3）， 与x 轴的交点为 …（1分）

则 ………（1分） 解得m=0 或 m=-24（舍） …（1分）

∴一次函数解析式为：y=x+3……（1分）

3．解：（1）过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为点E ．……1′

∵点A 的坐标为（2，2）， ∴点E 的坐标为（2，0）．…1′

∵AB=AC ，BC =8， ∴BE=CE ， ………1′ 点B 的坐标为（-2，0），……1′ 点C 的坐标为（6，0）．…1′ 设直线AC 的解析式为：y kx b =+（0k ≠）， 将点A 、C 的坐标代入解析式，

得到： 1

3

2y x =-+．…1′ ∴点D 的坐标为（0，3）． ……1′

（3） 设二次函数解析式为：

2

y ax bx c =++（0a ≠）， ∵ 图象经过B 、D 、A 三点， ∴4230,

423 2.a b a b -+=??

++=?

…2′

解得：1,21.2a b ?

=-???

?=?

?……1′

∴此二次函数解析式为：211322y x x =-++……1′ 顶点坐标为（12，13

8）． …………1′

4．解：(1) tan 1OBC ∠=，∴OB=OC=3, ∴B （3,0） ………（2分）

将B （3,0）代入

2

23y ax ax =-+ 0963a a =-+，∴1a =- ……（1分） ∴223y x x =-++；∴

2

(1)4y x =--+…（1分） ∴D(1,4)，A(-1,0) …（2分） 将D(1,4)代入3y kx =+，∴1k =，3y x =+ ……………（2分）

(2)1

436

2ABC S ?=??= …………………（4分）

213<≤-m ???

??-+0,123m m ()293m 213m 21=

+?-+?m y x

D C

A O B

（

图八）

y

O B

C

D

x

A 第3题

E

5．解：（1）过点A 作AH ⊥x 轴，过点B 作BM ⊥y 轴，

由题意得OA=OB,∠AOH=∠BOM, ∴△AOH ≌△BOM-------------1分

∵A 的坐标是（-3，1）， ∴AH=BM=1,OH=OM=3 ∴B 点坐标为（1，3）---------2分 （2）设抛物线的解析式为y=ax 2+bx+c

则???

??==+-=++01393c c b a c b a --------3

分 得0

,613

,65===c b a ∴抛物线的解析式为

x x y 613652+=-----2分 （3）对称轴为1013-=x -------1分 ∴C 的坐标为(

3

,518

-)--------1分

∴ 5232)5181(2121=?+?=??=

?BC ABC h BC S --------------2分

6．解：（1）∵点C （1，5）在直线)0(>+-=k b kx y 上，

∴b k +?-=15， ∴5+=k b ，…1′ ∴5++-=k kx y .…1′

∵点A （a ，0）在直线5++-=k kx y 上， ∴50++-=k ka .…1′ ∴

15+=

k a .………1′

（2）∵直线与双曲线在第一象限的另一交点D 的横坐标是9， 设点D （9，y ），………1′

∴

95=

y . ∴点D （9，95

）.……1′ 代入

5++-=k kx y ， 可解得：

95

=

k ，………1′

95095+

-=x y . ………1′ 可得：点A （10，0），点B （0，950）. ………2′

∴

BOC

AOD

AOB COD S S S S ????--= =1950

219510219501021??-??-?? …1′

=)1110(95021--? = )1110(95021--? = 9200 =

92

22.

……1′

7．解：（1）设抛物线的解析式为

2

y ax bx c =++ 点A （－1，a ）（a 为常数）向右平移4个单位得到点 A '（3，a ）…………（1分） ∵抛物线与y 轴的交点的纵坐标为2 ∴2=c …………（1分）

∵ 图像经过点A （－1，a ）、A '（3，a ） ∴??

?=++=++a c b a a c b a 9…（1分） 解得

??

?=-=21

b a ……（2

分）

∴

222

++-=x x y …………………（1分） （2）由

222

++-=x x y =()312

+--x 得P(1，3) 52=AP ……………（1分） ∵△ABP 是等腰三角形,点B 的坐标为

)1m ，（,且3

（Ⅱ）当AP=AB 时 ()()()()2

2221113111m --+--=--+--

解得5,3-==m m ……（1分） 3=m 不合题意舍去， ∴5-=m ………（1分）

（Ⅲ）当PB=AB 时 ()()()()2

2

2

2

111311m m --+--=-+-解得

21

=

m ………（1分）

综上：当523-=m 或-5或21

时，△ABP 是等腰三角形.

A

O

C

B

D

x

y 第23题

8．解：（1） 由题意，得103b c c --+=??

=? （2分） 解得2b =，3c = （1分）

∴二次函数的解析式是

223y x x =-++ （1分） ()2

22314

y x x x =-++=--+， ∴点P 的坐标是（1，4） （2分）

（2） P （1，4），A （-1，0）∴2

AP =20．（1分） 设点Q 的坐标是（x ，0） ∠PAQ =90°不合题意

则

()

2

21AQ x =-，

()2

2116

PQ x =-+ （1分）

当∠AQP =90°时，222

AQ PQ AP +=，

()()2

2

111620x x ++-+=，解得11x =，21x =-（舍去） ∴点Q 的坐标是（1，0） （2分） 当∠APQ =90°时，222AP PQ AQ +=，()()22

201161x x +-+=+，解得9x =，

∴点Q 的坐标是（9，0） （2分）

综上所述，所求点P 的坐标是（1，0）或（9，0）．

9．解：（1）将(1,3)A ，(0,1)B ，代入2

12y x bx c

=-++， 解得

52b =，1c =． …………2分 ∴抛物线的解析式为211

225y x x =-++．………1分 ∴顶点坐标为(,)533

28．……1分

（2）①由对称性得(4,3)C ．……1分 ∴1

231413

ABC S =--=．…1分

②将直线AC 与y 轴交点记作D ， ∵12A D

B D B D

C D =

=

，∠CDB 为公共角，

∴△ABD ∽△BCD ． ∴∠ABD =∠BCD ．………1分

1°当∠PAB =∠ABC 时，PB

AB AC

BC

=

，

∵22(04)(13)25

BC =-+-=，

22(01)(13)5

AB =-+-=，3AC =

∴

32PB =

，∴1(0,5

)

2P ． …………2分

2°当∠PAB =∠BAC 时，PB

AB BC

AC

=， ∴5

325PB

=

， ∴

310

PB =

， ∴2(0,13

)

3P ．……2分

综上所述满足条件的P 点有5

(0,)2，13(0,)

3． …………1分

10．解：平移后抛物线的解析式为

2

2(2)1y x =-+．……2分 ∴A 点坐标为（2，1），……1分 设直线OA 解析式为y kx =，将A （2，1）代入 得

12k =

，直线OA 解析式为1

2y x

=，

将3x =代入

12y x =得32y =

，∴C 点坐标为（3，32）．…………1分 将3x =代入2

2(2)1y x =-+得3y =， ∴B 点坐标为（3，3）．…1分 ∴

A B C

3

4S

=…2分

（2）∵PA ∥BC ，∴∠PAB =∠ABC 1°当∠PBA =∠BAC 时，PB ∥AC ，

∴四边形PACB 是平行四边形，∴32PA BC ==．…1分 ∴1

5

(2,)2P ． …1分

2°当∠APB =∠BAC 时，

A P

A B A B

B C =

，∴

2AB AP BC =

．

又∵22(32)(31)5AB =-+-=，∴

103AP =…1分 ∴213(2,)3P …1分 综上所述满足条件的P 点有5(2,)2，13(2,)

3．…………1分

11．解：（1）由直线

OA 与反比例函数的图像交于点A(3，3)，得直线OA 为：

x y =， 双曲线为：

x y 9

=

，点B(6，m)代入

x y 9= 得 23=m ，点B(6，23

) ， ……（1分）

设直线BC 的解析式为 b x y +=，由直线BC 经过点B ，将6=x ，23

=

y 代入

b x y +=

得

29-

=b

…（1分） 所以，直线BC 的解析式为

29

-

=x y … （1分）

(2)由直线29-=x y 得点C(0，29

-

)， 设经过A 、B 、C 三点的二次函数的解析式为

29

2-

+=bx ax y

将A 、B 两点的坐标代入

29

2-

+=bx ax y ，得

???

???

?

=-+=-+232963632939b a b a … （1分）解得?

????

=-

=421b a （1分）

所以，抛物线的解析式为

294212-

+-=x x y ………（1分） （3）存在 把294212-+-=x x y 配方得

27)4(212

+

--=x y ， 所以得点D(4，27)， 对称轴为直线4=x …（1分） 得对称轴与x 轴交点的坐标为E(4，0). ………（1分）

由BD=8，BC=72，CD=80,得222BD BC CD +=， 所以，∠DBC=

90 ……（1分）

又∠PEO=

90，若以O 、E 、P 为顶点的三角形与△BCD 相似，则有：

① DB PE BC OE =即22264PE = 得

34=PE ，有1P (4，34) ，2P (4，34-

) ② BC PE

DB OE =即26224PE = 得12=PE ， 有3P

(4，12) ，4P (4，12-). …（3分） 所以，点P 的坐标为 (4，3

4) ， (4，

34

-

)， (4，12) ， (4，12-).

12．（1）设y=ax 2+bx+c … 1’，代入A 、B 、C 坐标得

??

?

??'++=-=++=311241 c b a c

c b a 解得'

1142 ??

?

??=-==c b a

得142+-=x x y … 1’

（2）BB 1=52 … 1’ cos ∠BB 1A 1=

5

5 … 3’

13．(1) ∵CD ⊥AB ∴∠BAC ＝90° ∴∠BAO ＋∠CAD ＝90°………（1分）

∵CD ⊥x 轴 ∴∠CDA ＝90° ∴∠C ＋∠CAD ＝90°……（1分）∴∠C ＝∠BAO ……（1分） 又∵∠CDO ＝∠AOB ＝90° ∴△ADC ∽△BOA …………（1分） (2)①由题意得，A(－8，0)，B(0，4) …（1分） ∴OA ＝8，OB ＝4，AB ＝54……（1分） ∵△ADC ∽△BOA ，CA ＝52 ∴AD ＝2，CD ＝4 ∴C(－10，4) ……（1分）

将B(0，4)，C(－10，4)代入

c bx x y ++-=2

x

y 0 12345

-1-2-3-4-5-1-2-3-4-5

1

2345 A

B C

P

???=+--=4101004c b c ∴??

?-==104b c ∴4102+--=x x y ………（1分）

③ M(0，3529+)，M(0，3529-) M(53329--

,0)，M(53329

-,0) ……（4分）

14．解：（1）

y =ax 2-2ax +3， 当0=x 时,3=y ∴)3,0(B ……… (1分) ∴3=OB ，

又

OB =3OA ， ∴1=AO ∴)0,1(-A ………（2分）

设直线AB 的解析式b kx y +=

??

?==+-30

b b k ，

解得 3=k ，3=b

∴直线AB 的解析式为33+=x y ．……… (1分) （2

）

)0,1(-A ， ∴320++=a a ，∴1-=a ∴322++-=x x y 4)1(2+--=x …(2分)

∴抛物线顶点P 的坐标为（1，4）．………… (1分) （3）设平移后的直线解析式m x y +=3 点P 在此直线上，∴m +=34， 1=m

∴平移后的直线解析式13+=x y ………… (1分)

设点M 的坐标为)13,(+x x ，作ME x ⊥轴-

若点M 在x 轴上方时， 13+=x ME ，1+=x AE

在Rt △AME 中，由11323tan ++===∠x x AE ME OAM ，∴31=

x ……(1分) ∴)2,31(M ……(1分) 若点M 在x 轴下方时， 13--=x ME ，x AE +=1

在Rt △AME 中，由

x x AE ME OAM +--===

∠11323tan ，∴95-=x ∴)32

,95(--M …… (1分) 综上所述： M 的坐标是)2,31(或)

32,95(--……（1分）

15．解：（1）作BQ ⊥x 轴于Q. ∵四边形OABC 是等腰梯形， ∴∠BAQ =∠COA =60° 在Rt △BQA 中，BA =4， BQ =AB ·sin ∠BAO =4×sin60°=32…（1分） AQ =AB ·cos ∠BAO =4×cos60°=2，……（1分） ∴OQ=OA －AQ=7－2=5 点B 在第一象限内，∴点B 的坐标为（5，32）……(1分) （2）∵∠CPA =∠OCP +∠COP 即∠CPD +∠DPA =∠COP +∠OCP 而∠CPD =∠OAB=∠COP =60° ∴∠OCP =∠APD ……（1分） ∵∠COP =∠PAD ……（1分）∴△OCP ∽△APD ……（1分） ∴AP OC

AD OP =

，

∴OP ·AP =OC ·AD ……(1分) ∵

85

=AB BD

∴BD =

8

5AB=

2

5，AD=AB －BD=4－

2

5=

2

3

∵AP =OA －OP =7－OP ∴OP （7－OP ）=4×2

3 …（1分） 解得OP =1或6

∴点P 坐标为（1，0）或（6，0）…………（2分）

16、解：（1）∵点()0,4A 与()4,4--B 在二次函数图像上，∴??

?+--=-++-=c b c b 444440， 解得?????==

221c b ，

∴二次函数解析式为2

21

412++-=x x y .————（2+1+1分）

（2）过B 作x BD ⊥轴于点D ，由（1）得()2,0C ，———（1分）

则在AOC Rt ?中，

21

42tan =

==

∠AO CO CAO ，

又在ABD Rt ?中，

21

84tan =

==

∠AD BD BAD ，———（1分） ∵BAD CAO ∠=∠tan tan ，—（1分） ∴BAO CAO ∠=∠.———（1分）

（3）由()0,4A 与()4,4--B ，可得直线AB 的解析式为

221

-=

x y ，—（1分）

设()

44,221, x x x P -??? ??-， 则??? ?

?++-22141,2x x x Q ， ∴

2

21

41,2122212++-=-=-=

x x QH x x PH . ∴2214122122++-=-x x x .——（1分）

当4212122++-=-

x x x ， 解得 4,121=-=x x （舍去），∴?

?? ?

?--25,1P .———（1分） 当4212122--=-x x x ，解得 4,321=-=x x （舍去），∴?

?? ??--27,3P .———（1分） 综上所述，存在满足条件的点，它们是??? ?

?--25,1与?

??

??--27,3.

17．解：（1）联结AO ,

矩形ABOC 322==OB AB ，40=∴A ---------------（1分）

矩形ABOC 绕点O 逆时针旋转后得到矩形EFOD ,A 落在y 轴上的点E

4==∴EO AO )4,0(E ∴ ----------------(1分)

过D 点作DH ⊥X 轴于H ，AOB DOH ABO DHO ∠=∠∠=∠, ， DHO ?∴∽A B O ?

AO DO

OB HO AB DH =

=∴

4,2,32,2====AO DO OB AB 3,1==∴OH DH )1,3(-∴D ----------------(1分) 同理求得)3,3(F ∴-------------(1分)

（2）因为抛物线

c bx ax y ++=2

经过点F 、E 、D ????

?+-=++=∴4

3314

333b a b a

求得：4

,33

,32==-=c b a --（3分） 所求抛物线为：433322++-=x x y -（1分）

（3）因为在x 轴上方的抛物线上有点Q ，使得三角形QOB 的面积等于矩形ABOC 的面积

设三角形QOB 的OB 边上的高为h ，则3

223221

?=??h ，所以4=h --------------（1分）

因为点Q 在x 轴上方的抛物线上, )4,(x Q ∴

23

.0,

433

324212=

=++-=∴x x x x ------（1分）

所以Q 的坐标是)4,0(或)4,23(

------------------（2分）

18．（1）证明：∵△AOC 绕AC 的中点旋转180°， 点O 落到点B 的位置，

∴△ACO ≌△CAB . ………1′ ∴AO=CB ，CO=AB ，……1′ ∴四边形ABCO 是平行四边形. …………1′

（2）解：∵抛物线

x ax y 322

-=经过点A ， 点A 的坐标为（2，0），……1′ ∴0344=-a ，解得：3=a . …1′ ∴x x y 3232

-=.

∵四边形ABCO 是平行四边形， ∴OA ∥CB .

∵点C 的坐标为（1，33），…………1′ ∴点B 的坐标为（3，33）. ………1′

把3=x 代入此函数解析式，得：

333639332332

=-=?-?=y . ∴点B 的坐标满足此函数解析式，点B 在此抛物线上. …1′ ∴顶点D 的坐标为（1，-3）. …1′

（3）联接BO ， 过点B 作BE ⊥x 轴于点E ， 过点D 作DF ⊥x 轴于点F . tan ∠BOE =3，tan ∠DAF=3， ∴tan ∠BOE=tan ∠DAF . ∴∠BOE=∠DAF . …1′ ∵∠APD=∠OAB ， ∴△APD ∽△OAB . ……1′

设点P 的坐标为（x ，0）， ∴OB AD OA AP =

， ∴6222=-x ，解得：34=x ………1′ ∴点P 的坐标为（

3

4

，0）.

（4）)0,1(1P ，)0,1(2-P ，3(3,0)P ………2′19．解：（1） D 在BC 上，BC ∥x 轴，C )20(-， ∴设D （x ，-2）---------（1分）

D

在直线

x

y 32

-=上 ∴

3

32

2=-=-x x

------（2分） ∴D （3，-2）-----（1分）

（2） 抛物线

c bx ax y ++=2

经过点A 、D 、O ∴?????-=++==++23900416c b a c c b a 解得：???

???

???

=-

==03832

c b a ------（3分）所求的二次函数解析式为x x y 38322-=----（1分）

（3）假设存在点M ，使O 、D 、A 、M 为顶点的四边形是梯形

①若以OA 为底，BC ∥x 轴，抛物线是轴对称图形 ∴点M 的坐标为（21

-，）--------（1分） ②若以OD 为底，过点A 作OD 的平行线交抛物线为点M

直线OD 为

x y 32-= ∴直线AM 为3832+-=x y ∴=+-3832x x

x 38322- 解得：4,121=-=x x （舍去） ∴点M 的坐标为（

310,

1-）----------（2分） ③ 若以AD 为底，过点O 作AD 的平行线交抛物线为点M

直线AD 为82-=x y ∴直线OM 为x y 2= ∴=x 2x

x 38

3

22- 解得：0,721==x x （舍去） ∴点M 的坐标为（14,7）-----------（1分）

∴综上所述，当点M 的坐标为（21

-，）、（310

,

1-）、（14,7）时以O 、D 、A 、M 为顶点的

四边形是梯形

B

C

D 第25

A y O E F

20.解：（1）因为直线3

43

+-=x y 分别与x 轴、y 轴交于点A 和点B ．

由,0=x 得3=y ，0=y ，得4=x ， 所以)0,4(A )3,0(B ………1分

把)0,1(-C )3,0(B 代入

c ax ax y +-=42

中，得 ???=++=043c a a c ， 解得?????-==533

a c ……2分 ∴这个二次函数的解析式为3512532

++-=x x y ……1分

527)2(532+--=x y ，P 点坐标为P )

527

,2( ………1分

（２）设二次函数图象的对称轴与直线3

43

+-=x y 交于E 点，与x 轴交于F 点 把2-=x 代入3

43

+-=x y 得，23=y ， ∴)23,2(E ， ∴

103923527=-=PE ………1分 ∵PE//OB ，OF=AF ， ∴AE BE = ∵AD ∥BP ，∴DE PE =，

539

2=

=PE PD …2分

中考数学专题复习题及答案

2018年中考数学专题复习 第一章 数与式 第一讲 实数 【基础知识回顾】 一、实数的分类： 1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数 2、按实数的正负分类： 实数 【名师提醒：1、正确理解实数的分类。如： 2 π 是 数，不是 数， 7 22 是 数，不是 数。2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】 二、实数的基本概念和性质 1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用 有 、 、 等。 2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、b 互为相反数? 3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数? 4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。 a = 因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。 【名师提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】 三、科学记数法、近似数和有效数字。 1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。其中a 的取值范围是 。 2、近似数和有效数字： 一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 正无理数 无理数 负分数 零 正整数 整数 有理数 无限不循环小数 ? ? ????正数正无理数零 负有理数负数 （a ＞0） （a ＜0） 0 （a=0）

中考数学专题训练函数综合题人教版

中考数学专题训练（函数综合） 1．如图，一次函数b kx y +=与反比例函数 x y 4 = 的图像交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为1， 又一次函数b kx y +=的图像与x 轴交于点()0,3-C . （1）求一次函数的解析式； （2）求点B 的坐标. 2．已知一次函数y=（1-2x ）m+x+3图像不经过第四象限，且函数值y 随自变量x 的减小而减小。 （1）求m 的取值范围； （2）又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积是 ，求这个一次函数的解析式。 3. 如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，已知点A 的坐标为（2，2）， 点B 、C 在x 轴上，BC =8，AB=AC ，直线AC 与y 轴相交于点D ． （1）求点C 、D 的坐标； （2）求图象经过B 、D 、A 三点的二次函数解析式及它的顶点坐标． 4．如图四，已知二次函数 2 23y ax ax =-+的图像与x 轴交于点A 与y 轴交于点C ，其顶点为D ，直线DC 的函数关系式为y kx b =+ 又tan 1OBC ∠=． （1）求二次函数的解析式和直线DC 的函数关系式； （2）求ABC △的面积． （ 图四）

5．已知在直角坐标系中，点A 的坐标是（-3，1），将线段OA 绕着点O 顺时针旋转90° 得到OB . (1)求点B 的坐标； (2)求过A 、B 、O 三点的抛物线的解析式； (3)设点B 关于抛物线的对称轴λ的对称点为C ，求△ABC 的面积。 6．如图，双曲线x y 5 = 在第一象限的一支上有一点C （1，5），过点C 的直线)0(>+-=k b kx y 与x 轴交于点A （a ，0）、与y 轴交于点B . (1)求点A 的横坐标a 与k 之间的函数关系式； (2)当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D 的横坐标是9时，求△COD 的面积. 7．在直角坐标系中，把点A （－1，a ）（a 为常数）向右平移4个单位得到点A '，经过点A 、A '的抛物线2y ax bx c =++与y 轴的交点的纵坐标为2． （1）求这条抛物线的解析式； （2）设该抛物线的顶点为点P ，点B 为)1m ，（，且3

(完整word版)初三数学函数专项练习题及答案

初三数学函数专项练习题及答案 一、选择题(每小题4分，共32分) 1．函数y ＝x ＋2中，自变量x 的取值范围是 (A ) A ．x ≥－2 B ．x <－2 C ．x ≥0 D ．x ≠－2 2．已知函数y ＝?????2x ＋1（x≥0）， 4x （x ＜0）， 当x ＝2时，函数值y 为(A ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 3．已知点A (2，y 1)，B (4，y 2)都在反比例函数y ＝k x (k <0)的图象上，则y 1，y 2的大小关系为(B ) A ．y 1>y 2 B ．y 1

(完整版)初中数学中考大题专项训练(直接打印版)

2018年初中数学中考大题 一．解答题（共25小题） 1．目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由． （参考数据：，） 2．2014年3月，某海域发生航班失联事件，我海事救援部门用高频海洋探测仪进行海上搜救，分别在A、B两个探测点探测到C处是信号发射点，已知A、B两点相距400m，探测线与海平面的夹角分别是30°和60°，若CD的长是点C到海平面的最短距离．（1）问BD与AB有什么数量关系，试说明理由； （2）求信号发射点的深度．（结果精确到1m，参考数据：≈1.414，≈1.732）

3．如图，某生在旗杆EF与实验楼CD之间的A处，测得∠EAF=60°，然后向左移动12米到B处，测得∠EBF=30°，∠CBD=45°，sin∠CAD=． （1）求旗杆EF的高； （2）求旗杆EF与实验楼CD之间的水平距离DF的长． 4．已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求： （1）坡顶A到地面PQ的距离； （2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

(完整版)中考数学函数综合题型及解题方法讲解

二次函数综合题型精讲精练 主讲：姜老师 题型一：二次函数中的最值问题 例1：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+bx+c 经过A （﹣2，﹣4），O （0，0），B （2，0）三点． （1）求抛物线y=ax 2+bx+c 的解析式； （2）若点M 是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM 的最小值． 解析：（1）把A （﹣2，﹣4），O （0，0），B （2，0）三点的坐标代入y=ax 2+bx+c 中，得 解这个方程组，得a=﹣，b=1，c=0 所以解析式为y=﹣x 2+x ． （2）由y=﹣x 2+x=﹣（x ﹣1）2+，可得 抛物线的对称轴为x=1，并且对称轴垂直平分线段OB ∴OM=BM ∴OM+AM=BM+AM 连接AB 交直线x=1于M 点，则此时OM+AM 最小 过点A 作AN ⊥x 轴于点N ， 在Rt △ABN 中，AB== =4 ， 因此OM+AM 最小值为 ． 方法提炼：已知一条直线上一动点M 和直线同侧两个固定点A 、B ，求AM+BM 最小值的问题，我们只需做出点A 关于这条直线的对称点A ’，将点B 与A ’连接起来交直线与点M ，那么A ’B 就是AM+BM 的最小值。同理，我们也可以做出点B 关于这条直线的对称点B ’，将点A 与B ’连接起来交直线与点M ，那么AB ’就是AM+BM 的最小值。应用的定理是：两点之间线段最短。 A A B B M 或者 M A ’ B ’ 例2：已知抛物线1C 的函数解析式为2 3(0)y ax bx a b =+-<，若抛物线1C 经过点(0,3)-，方程 230ax bx a +-=的两根为1x ，2x ，且124x x -=。 （1）求抛物线1C 的顶点坐标. （2）已知实数0x >，请证明：1x x + ≥2,并说明x 为何值时才会有1 2x x +=. （3）若抛物线先向上平移4个单位，再向左平移1个单位后得到抛物线2C ，设1(,)A m y ，2(,)B n y 是2 C 上的两个不同点，且满足：0 90AOB ∠=，0m >，0n <.请你用含有m 的表达式表示出△AOB 的面积S ，

中考数学《压轴题》专题训练含答案解析

压轴题 1、已知，在平行四边形OABC 中，OA=5，AB=4，∠OCA=90°，动点P 从O 点出发沿射线OA 方向以每秒2个单位的速度移动，同时动点Q 从A 点出发沿射线AB 方向以每秒1个单位的速度移动．设移动的时间为t 秒． （1）求直线AC 的解析式； （2）试求出当t 为何值时，△OAC 与△PAQ 相似； （3）若⊙P 的半径为 58，⊙Q 的半径为2 3 ；当⊙P 与对角线AC 相切时，判断⊙Q 与直线AC 、BC 的位置关系，并求出Q 点坐标。 解：（1）42033 y x =- + （2）①当0≤t≤2.5时，P 在OA 上，若∠OAQ=90°时， 故此时△OAC 与△PAQ 不可能相似． 当t>2.5时，①若∠APQ=90°，则△APQ ∽△OCA ， ∵t>2.5，∴ 符合条件． ②若∠AQP=90°，则△APQ ∽△∠OAC ， ∵t>2.5，∴ 符合条件．

综上可知，当时，△OAC 与△APQ 相似． （3）⊙Q 与直线AC 、BC 均相切，Q 点坐标为（ 10 9 ,5 31） 。 2、如图，以矩形OABC 的顶点O 为原点，OA 所在的直线为x 轴，OC 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系．已知OA ＝3，OC ＝2，点E 是AB 的中点，在OA 上取一点D ，将△BDA 沿BD 翻折，使点A 落在BC 边上的点F 处． （1）直接写出点E 、F 的坐标； （2）设顶点为F 的抛物线交y 轴正半轴．．．于点P ，且以点E 、F 、P 为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式； （3）在x 轴、y 轴上是否分别存在点M 、N ，使得四边形MNFE 的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由． 解：（1）(31)E ，；(12)F ，． （2）在Rt EBF △中，90B ∠=， 2222125EF EB BF ∴=+=+=． 设点P 的坐标为(0)n ，，其中0n >， 顶点(1 2)F ，， ∴设抛物线解析式为2 (1)2(0)y a x a =-+≠． ①如图①，当EF PF =时，22 EF PF =，2 2 1(2)5n ∴+-=． 解得10n =（舍去）；24n =．(04)P ∴，．24(01)2a ∴=-+．解得2a =． ∴抛物线的解析式为22(1)2y x =-+ （第2题）

2018年中考数学专题训练试卷及答案

2018年中考数学专题训练试卷及答案

目录 实数专题训练 (4) 实数专题训练答案 (8) 代数式、整式及因式分解专题训练 (9) 代数式、整式及因式分解专题训练答案 (12) 分式和二次根式专题训练 (13) 分式和二次根式专题训练答案 (16) 一次方程及方程组专题训练 (17) 一次方程及方程组专题训练答案 (21) 一元二次方程及分式方程专题训练 (22) 一元二次方程及分式方程专题训练答案 (26) 一元一次不等式及不等式组专题训练 (27) 一元一次不等式及不等式组专题训练答案 (30) 一次函数及反比例函数专题训练 (31) 一次函数及反比例函数专题训练答案 (35) 二次函数及其应用专题训练 (36) 二次函数及其应用专题训练答案 (40) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练 (41) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练答案 (45) 三角形专题训练 (46) 三角形专题训练答案 (50) 多边形及四边形专题训练 (51) 多边形及四边形专题训练答案 (54) 圆及尺规作图专题训练 (55)

圆及尺规作图专题训练答案 (59) 轴对称专题训练 (60) 轴对称专题训练答案 (64) 平移与旋转专题训练 (65) 平移与旋转专题训练答案 (70) 相似图形专题训练 (71) 相似图形专题训练答案 (75) 图形与坐标专题训练 (76) 图形与坐标专题训练答案 (81) 图形与证明专题训练 (82) 图形与证明专题训练答案 (85) 概率专题训练 (86) 概率专题训练答案 (90) 统计专题训练 (91) 统计专题训练答案 (95)

中考数学专题训练--函数综合题

中考数学专题训练函数综合题专题 1. 如图，一次函数y kx b y 4 与反比例函数x 的图像交于 A 、B 两点，其中y 点A的横坐标为1，又一次函数y （1）求一次函数的解析式； （2）求点 B 的坐标. kx b 的图像与x 轴交于点C3,0 . A C O x B 2. 已知一次函数y=（1-2x）m+x+3 图像不经过第四象限，且函数值y 随自变量x 的减小而减小。（1）求m 的取值范围； （2）又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积是 4.5 ，求这个一次函数的解析式。 y 2 1 -1 O -1 1 2 x 图 2 3. 如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，已知点 A 的坐标为（2，2），点B、C 在x 轴上，BC=8，AB=AC ，直线 y 1 / 22 D A

° AC 与 y 轴相交于点 D ． （ 1）求点 C 、D 的坐标； （ 2）求图象经过 B 、D 、 A 三点的二次函数解析式及它的顶点坐标． 4. 如图四， 已知二次函数 y ax 2 2ax 3 的图像与 x 轴交于点 A ，点 B ，与 y 轴交于点 C ，其顶点为 D ，直线 DC 的函数关系式为 y kx b ，又 tan OBC 1． y （ 1）求二次函数的解析式和直线 DC 的函数关系式； D （ 2）求 △ ABC 的面积． C （ 图 四 ） A O B x 5. 已知在直角坐标系中，点 A 的坐标是（ -3， 1），将线段 OA 绕着点 O 顺时针旋转 90 得到 OB. y 2 / 22 A

x

(1)求点B 的坐标；(2) 求过A、B、O 三点的抛物线的解析式；(3)设点B 关于抛物线的对称轴的对称点为C，求△ABC 的面积。 y 6．如图，双曲线0）、与y 轴交于点5 x 在第一象限的一支上有一点 B. C（1，5），过点C 的直线y kx b( k 0) 与x 轴交于点A（a， (1) 求点A 的横坐标 a 与k 之间的函数关系式； (2) 当该直线与双曲线在第一象限的另一交点 D 的横坐标是9 时，求△COD 的面积. y B C D O A x 第 6 题 3 / 22

中考数学专题复习基础训练及答案

基础知识反馈卡·1.1 时间：15分钟 满分：50分 一、选择题(每小题4分，共24分) 1．－4的倒数是( ) A ．4 B ．－4 C.14 D ．－1 4 2．下面四个数中，负数是( ) A ．－5 B ．0 C ．0.23 D ．6 3．计算－(－5)的结果是( ) A ．5 B ．－5 C.15 D ．－1 5 4．数轴上的点A 到原点的距离是3，则点A 表示的数为( ) A ．3或－3 B ．3 C ．－3 D ．6或－6 5．据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为( ) A ．4.6×108 B ．46×108 C ．4.6×109 D ．0.46×1010 6．如果规定收入为正，支出为负．收入500元记作500元，那么支出237元应记作( ) A ．－500元 B ．－237元 C ．237元 D ．500元 二、填空题(每小题4分，共12分) 7．计算(－3)2＝________. 8.1 3 -＝______；－14的相反数是______． 9．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图J1－1－1，则a ______b (填“<”、“>”或“＝”)． 图J1－1－1 答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 答案 7.__________ 9．__________ 三、解答题(共14分) 10．计算：︱－2︱＋(2＋1)0－-113?? ???.

时间：15分钟满分：50分 一、选择题(每小题4分，共12分) 1．化简5(2x－3)＋4(3－2x)结果为() A．2x－3 B．2x＋9 C．8x－3 D．18x－3 2．衬衫每件的标价为150元，如果每件以8折(即按标价的80%)出售，那么这种衬衫每件的实际售价应为() A．30元B．60元C．120元D．150元 3．下列运算不正确的是() A．－(a－b)＝－a＋b B．a2·a3＝a6 C．a2－2ab＋b2＝(a－b)2D．3a－2a＝a 二、填空题(每小题4分，共24分) 4．当a＝2时，代数式3a－1的值是________． 5．“a的5倍与3的和”用代数式表示是____________． 6．当x＝1时，代数式x＋2的值是__________． 7．某班共有x个学生，其中女生人数占45%，用代数式表示该班的男生人数是________．8．图J1－2－1是一个简单的运算程序，若输入x的值为－2，则输出的数值为 ____________． 输入x―→x2―→＋2―→输出 图J1－2－1 9．搭建如图J1－2－2(1)的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图J1－2－2(2)、(3)的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要________根钢管. 图J1－2－2 答题卡 题号12 3 答案 4.____________ 7.____________8.____________9.____________ 三、解答题(共14分) 10．先化简下面代数式，再求值： (x＋2)(x－2)＋x(3－x)，其中x＝2＋1.

2018重庆中考数学第11题专题训练一

2018重庆中考数学第11题专题训练一 11．如图，某灯塔AB 建在陡峭的山坡上，该山坡的坡度1:0.75i =．小明为了 测得灯塔的高度，他首先测得BC =25m ，然后在C 处水平向前走了36m 到达 一建筑物底部E 处，他在该建筑物顶端F 处测得灯塔顶端A 的仰角为43°， 若该建筑EF =25m ，则灯塔AB 的高度约为（ ）（精确到0.1m ，参考 数据：sin 430.68?≈，cos430.73?≈，tan 430.93?≈） A ．47.4m B ．52.4m C ．51.4m D ．62.4m 11、小明爬山，在山脚下B 处看山顶A 的仰角为30°，小明在坡度为i= 12 5的山坡 BD 上去走1300米到达D 处，此时小明看山顶A 的仰角为60°， 则山高AC 约为（ ）米 A.167.5 B.788 C.955.5 D.865 A B C E F i =1:0.7543°

11．如图，为了测量小河AE的宽度，小明从河边的点A处出发沿着斜坡AB行走208米至坡顶B处，斜坡AB的坡度为i＝1：2.4，在点B处测得小河对岸建筑物DE顶端点D的俯角为∠CBD＝11°，已知建筑物DE 的高度为30米，则小河AE的宽度约为（）（精确到1米，参考数据：sin11°≈0.19，cos11°≈0.98，tan11°≈0.20） A．34米B．42米C．58米D．71米

11.进入12月，南开（融侨）中学的银杏树叶纷纷飘落，毫无杂色的黄足以绚烂整个阴冷萧瑟的冬季。小晨拿出手机准备记录下站在银杏树前M 点的小悠与周围景致融为一体的美好瞬间。起初小晨站在A 处，手机距树干3米，只能拍到与水平面夹角为42°树干B 处及以下范围，于是小晨先后退2米到达坡比为1：3的斜坡底（AD=2米），再沿着斜坡后退1米到达斜坡上的C 点（CD=1米），按照同样的方式拍照，此时树尖刚好入镜。事后发现，小晨整个运动均在同一平面内，拿手机的姿势始终不变，手机距离脚底1.4米，则银杏树高（ ）米。（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，3≈1.73） A.7.01 B.7.18 C.5.28 D.5.23

中考数学专题训练z

1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，点D、点E、点F分别是AC，AB，BC边的中点，连接DE、EF，得到四边形EDCF，它的面积记作S；点D1、点E1、点F1分别是EF，EB，FB边的中点，连接D1E1、E1F1，得到四 边形E1D1F F 1，它的面积记作S 1，照此规律作下去，则Sn = ． 2.如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形A3B3C3D3；……；依次作下去，则第n个正方形A n B n C n D n 的边长是( )（A）（B）（C）（D） 3．如图，在直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点 （n，0）……直线l n⊥x轴于点（n，0）．函数y=x的图象与直线l1，l2，l3，……l n 分别交于点B1，B2，B3，……B n。如果△OA1B1的面积记为S1，四边形A1A2B2B1的 面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，……四边形A n－1A n B n B n－1的面积记作 S n，那么S2011=_______________________。 5.如图，点A1、A2、A3、…在平面直角坐标系x轴上，点B1、B2、 B3、…在直线y＝ 3 3 x+1上，△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均 为等边三角形，则A2014的横坐标 . 1 3 1 - n n 3 1 1 3 1 + n2 3 1 + n 1 x y O 1 3 4 5 2 2 3 5 4 y=x A2 A3 B3 B2 B1 S1 S2 S3 A1 y=2x （第3题） 1/ 2

中考数学专题复习《分式》专题训练

分式 A 级 基础题 1．(2017年重庆)若分式1x －3 有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ＞3 B ．x ＜3 C ．x≠3 D．x ＝3 2．(2018年浙江温州)若分式x －2x ＋5 的值为0，则x 的值是( ) A ．2 B ．0 C ．－2 D ．－5 3．(2017年北京)如果a2＋2a －1＝0，那么代数式? ????a －4a ·a2a －2 的值是( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3 4．(2018年湖北武汉)计算m m2－1－11－m2 的结果是________． 5．(2017年湖南怀化)计算：x2x －1－1x －1 ＝__________. 6．(2018年浙江宁波)要使分式1x －1 有意义，x 的取值应满足________． 7．已知c 4＝b 5＝a 6≠0，则b ＋c a 的值为________． 8．(2017年吉林)某学生化简分式 1x ＋1＋2x2－1出现了错误，解答过程如下： 原式＝1x ＋1x －1＋2x ＋1x －1(第一步) ＝ 1＋2x ＋1x －1(第二步) ＝3x2－1 .(第三步) (1)该学生解答过程是从第________步开始出错的，其错误原因是______________________． (2)请写出此题正确的解答过程． 9．(2018年湖北天门)化简：4a ＋4b 5ab ·15a2b a2－b2 .

10．(2018年山西)化简：x －2x －1·x2－1x2－4x ＋4－1x －2 . 11．(2018年四川泸州)化简：? ?? ??1＋ 2a －1÷a2＋2a ＋1a －1. 12．(2018年广西玉林)先化简，再求值：? ????a －2ab －b2a ÷a2－b2a ，其中a ＝1＋2，b ＝1－2. B 级 中等题 13．在式子1－x x ＋2 中，x 的取值范围是______________． 14．(2017年四川眉山)已知14m2＋14n2＝n －m －2，则1m －1n 的值等于( ) A ．1 B ．0 C ．－1 D ．－14 15．(2017年广西百色)已知a ＝b ＋2018，则代数式 2a －b ·a2－b2a2＋2ab ＋b2÷1a2－b2 的值为________． 16．(2018年山东烟台)先化简，再求值：? ????1＋x2＋2x －2÷x ＋1x2－4x ＋4 ，其中x 满足x2－2x －5＝0.

初三中考数学函数综合题汇总

初三中考数学函数综合 题汇总 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2 初三中考函数综合题汇总 1、抛物线bx ax y +=2（0≠a ）经过点)4 9 1(，A ，对称轴是直线2=x ，顶点是D ，与x 轴正半轴的 交点为点B ． （1）求抛物线bx ax y +=2（0≠a ）的解析式和顶点D 的坐标； （2）过点D 作y 轴的垂线交y 轴于点C ，点M 在射线BO 上，当以DC 为直径的⊙N 和以MB 为半径的⊙M 相切时，求点M 的坐标． 2、如图，已知二次函数mx x y 22+-=的图像经过点B （1,2），与x 轴的另一个交点为A ，点B 关于抛物线对称轴的对称点为C ，过点B 作直线BM ⊥x 轴垂足为点M ． （1）求二次函数的解析式； （2）在直线BM 上有点P （1， 2 3 ），联结CP 和CA ，判断直线CP 与直线CA 的位置关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，在坐标轴上是否存在点E ，使得以A 、C 、P 、E 角梯形，若存在，求出所有满足条件的点E 3、如图，直线AB 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，O 是坐标原点，A （-3，0）且sin ∠ABO=5 3 ，抛物 线y =ax 2+bx +c 经过A 、B 、C 三点，C （-1，0）. （1）求直线AB 和抛物线的解析式； （2）若点D （2，0），在直线AB 上有点P ，使得△ABO 和△ADP 相似，求出点P 的坐标； 第24题

3 （3）在（2）的条件下，以A 为圆心，AP 长为半径画⊙A ，再以D 判断⊙A 和⊙D 的位置关系，并说明理由. 4、已知平面直角坐标系xOy （如图7），抛物线c bx x y ++=221（1）求该抛物线顶点P 的坐标； （2）求CAP ∠tan 的值； （3）设Q 是（1）中所求出的抛物线的一个动点，点Q 的横坐标为t ， 当点Q 在第四象限时，用含t 的代数式表示△QAC 的面积. 5、以点P 为圆心PO 长为半径作圆交x 轴交于点A 、O 两点，过点A 作直线AC 交y 轴于点C ,与圆 P 交于点B ，5 3 sin = ∠CAO (1) 求点C 的坐标；(2) 若点D 是弧AB 的中点，求经过A 、D 、O 三点的抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的解析式；(3) 若直线)0(≠+=k b kx y 经过点)0,2(M ，当直线 )0(≠+=k b kx y 与圆P 相交时，求 b 的取值范围． 图

中考数学专题练习函数含答案

中考数学专题练习函数含 答案 The document was prepared on January 2, 2021

《函数》 一、选择题(每小题3分，共24分) 1．在平面直角坐标系中，点A(－2，3)在第( )象限. A.一 B.二 C.三 D.四 2．线段EF 是由线段PQ 平移得到的，点P （﹣1，4）的对应点为E （4，7），则点Q （﹣3，1）的对应点F 的坐标为( ) A ．（﹣8，﹣2） B ．（﹣2，﹣2） C ．（2，4） D ．（﹣6，﹣1） 3.函数1 x y x = +中的自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≥0 B ．1x ≠- C ．0x > D ．x ≥0且1x ≠- 4. 若点 在函数 的图象上，则 的值是（ ） B.－2 D. －1

5. 对于一次函数24y x =-+，下列结论错误的是（ ） A ．函数值随自变量的增大而减小 B ．函数的图象不经过第三象限 C ．函数的图象与x 轴的交点坐标是（0，4） D ．函数的图象向下平移4个单位长度，可以得到2y x =-的图象 6. 对于函数x y 6 = ，下列说法错误的是 （ ） A. 图像分布在一、三象限 B. 图像既是轴对称图形又是中心对称图形 C. 当x ＞0时，y 的值随x 的增大而增大 D. 当x ＜0时，y 的值随x 的增大而减小 7. 关于抛物线2(1)2y x =--，下列说法错误的是（ ） A ．顶点坐标为(1，2-) B ．对称轴是直线1x = C ．开口方向向上 D ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小

8. 设点()11,y x A 和()22,y x B 是反比例函数x k y = 图象上的两个点，当1x ＜2x ＜0时，1y ＜2y ，则一次函数k x y +-=2的图象不经过（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 点 P （a ，a －3）在第四象限，则a 的取值范围是 ． 10.在平面直角坐标系中，与点M （-2，1）关于y 轴对称的点的坐标是 . 11.一次函数62+=x y 的图象与x 的交点坐标是 . 12．反比函数k y x =的图象经过点（2，－1），则k 的值为 . 13．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为 . 14.小明放学后步行回家，如果他离家的路程s (米)与步行时间(t 分钟)的函数图象如图，他步行回家的平均速度是 米/分钟． 15.如图，已知A 点是反比例函数(0)k y k x =≠的图象上一点，AB y ⊥轴于 B ，且ABO △的面积为3，则k 的值为 .

2018重庆中考数学第26题专题训练

N M P C B A 2018年重庆市中考数学26题专题训练 1.抛物线y=﹣x 2 ﹣2x+3 的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交 于点C ，点D 为抛物线的顶点． （1）求A 、B 、C 的坐标； （2）点M 为线段AB 上一点（点M 不与点A 、B 重合），过点M 作x 轴的垂线，与直 线AC 交于点E ，与抛物线交于点P ，过点P 作PQ ∥AB 交抛物线于点Q ，过点Q 作QN ⊥x 轴于点N ．若点P 在点Q 左边，当矩形PQMN 的周长最大时，求△AEM 的面积；当矩 形PMNQ 的周长最大时，连接DQ ．过抛物线上一点F 作y 轴的平行线，与直线AC 交 于点G （点G 在点F 的上方）．若FG=2DQ ，求点F 的坐标． 2.如图，已知抛物线223y x x =-++与x 轴交于A 、B 两点 （点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，连接BC 。 （1）求A 、B 、C 三点的坐标； （2）若点P 为线段BC 上的一点（不与B 、C 重合），PM ∥y 轴， 且PM 交抛物线于点M ，交x 轴于点N ，当△BCM 的面积最大时， 求△BPN 的周长；当△BCM 的面积最大时，在抛物线的对称轴上 存在点Q ，使得△CNQ 为直角三角形，求点Q 的坐标。 3．如图，对称轴为直线x 1=-的抛物线()2y ax bx c a 0=++≠与x 轴相交于 A 、 B 两点，其中A 点的坐标为（－3，0）。 （1）求点B 的坐标和抛物线的解析式。 （2）已知a 1=，C 为抛物线与y 轴的交点。 ①若点P 在抛物线上，且POC BOC S 4S ??=，求点P 的坐标； ②设点Q 是线段AC 上的动点，作QD ⊥x 轴交抛物线于点D ，求线段QD 长度 的 最大值。

人教中考数学专题题库∶二次函数的综合题含答案

一、二次函数 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．（6分）（2015?牡丹江）如图，抛物线y=x 2+bx+c 经过点A （﹣1，0），B （3，0）．请解答下列问题： （1）求抛物线的解析式； （2）点E （2，m ）在抛物线上，抛物线的对称轴与x 轴交于点H ，点F 是AE 中点，连接FH ，求线段FH 的长． 注：抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴是x=﹣ ． 【答案】（1）y=-2x-3；（2）． 【解析】 试题分析：（1）把A,B 两点坐标代入，求待定系数b,c ，进而确定抛物线的解析式；（2）连接BE ，点F 是AE 中点，H 是AB 中点，则FH 为三角形ABE 的中位线，求出BE 的长，FH 就知道了，先由抛物线解析式求出点E 坐标，根据勾股定理可求BE ，再根据三角形中位线定理求线段HF 的长． 试题解析：（1）∵抛物线y=x 2+bx+c 经过点A （﹣1，0），B （3，0），∴把A,B 两点坐标代入得： ，解得： ，∴抛物线的解析式是：y=-2x-3；（2）∵点 E （2，m ）在抛物线上，∴把E 点坐标代入抛物线解析式y=-2x-3得：m=4﹣4﹣3=﹣3，∴E （2，﹣3），∴BE= = ．∵点F 是AE 中点，点H 是抛物线的对称轴与 x 轴交点，即H 为AB 的中点，∴FH 是三角形ABE 的中位线，∴FH=BE=×= ．∴ 线段FH 的长 ． 考点：1．待定系数法求抛物线的解析式；2．勾股定理；3．三角形中位线定理． 2．如图，已知顶点为(0,3)C -的抛物线2(0)y ax b a =+≠与x 轴交于A ，B 两点，直线 y x m =+过顶点C 和点B ．

中考数学专题训练 函数基础训练题

中考数学专题训练函数基础训练题(1) 1.函数y= x - 3 1 的自变量x的取值范围是；函数y=1 + x的自变量x的取值范 围是；抛物线y x =-+ 312 2 ()的顶点坐标是____________； 2.抛物线y＝3x2-1的顶点坐标为对称轴是； 3.设有反比例函数y k x = +1 ，(,) x y 11 、(,) x y 22 为其图象上的两点，若x x 12 <<时， y y 12 >，则k的取值范围是___________； 4.如果函数x x x f- + =15 ) (，那么= ) 12 (f________. 5.已知实数m满足m2－m－2=0，当m=_______，函数y=x m+（m+1）x+m+1的图象与x 轴无交点。 6.函数 3 1 - - = x x y的定义域是___________.若直线y=2x+b过点（2，1），则b= ； 7.如果反比例函数的图象经过点)3 ,2(- A，那么这个函数的解析式为___________. 8.已知m为方程x2＋x-6＝0的根，那么对于一次函数y＝mx＋m：①图象一定经过一、 二、三象限；②图象一定经过二、三、四象限；③图象一定经过二、三象限；④图象一 定经过点（－l，0）；⑤y一定随着x的增大而增大；⑤y一定随着x的增大而减小。以 上六个判断中，正确结论的序号是（多填、少填均不得分） 9.有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线x=4； 乙：与X轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与Y轴交点的纵坐标也都是整数，且以 这三个交点为顶点的三角形面积为3。请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析 式：； 10.已知二次函数()0 2 1 ≠ + + =a c bx ax y与一次函 ()0 2 ≠ + =k m kx y的图象相交于点A（-2，4），B（8，2） （如图所示），则能使 1 y＞ 2 y成立的x的取值范围 是. 11.在平面直角坐标系中，点P（－2，1）在（） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 12.二次函数y=x2－2x+3的最小值为（）A、4 B、2 C、1 D、－1 13.有意义，则x的取值范围是( ) （A）x≤3 （B）x≠3 （C）x＞3 （D）x≥3 14.二次函数y＝x2＋10x－5的最小值为( ) （A）－35 （B）－30（C）－5 （D）20 15.已知甲，乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg) 之间的函数解析式分别为y=k1x＋a1和y＝k2x＋a2, 图 象如右，设所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1 , 乙弹簧长为y2则y1与y2的大小关系为( ) （A）y l＞y2（B）y1＝y2（C）y1＜y2(D)不能确定 16.函数y= 4 1 - x 中自变量x的取值范围是（） A．x4 - ≤ B. 4 - ≥ X C. x>-4 D. 4 - ≠ x 17.点P（－1，3）关于y轴对称的点是（） A. (－1，－3) B. （1，－3） C. （1，3） D. （－3，1） 18.函数y＝ 2 1 － x 中，自变量x的取值范围是（） A. x＞2 B. x＜2 C. x≠2 D. x≠－2 19.抛物线y＝x2－2x－1的顶点坐标是（） A.（1，－1） B.（－1，2） C.（－1，－2） D.（1，－2） 20.抛物线6 3 2- - =x x y的对称轴是直线（） 2 3 ) (= x A 2 3 ) (- = x B3 ) (= x C3 ) (- = x D 21.给出下列函数：(1)y=2x; (2)y=-2x+1; (3)y= x 2 (x>0) (4)y=x2(x<-1)其中，y随x 的增大而减小的函数是（） A、（1）、（2）. B、（1）、（3）. C、(2)、(4). D 、（2）、（3）、（4） 22.如图，OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图 象，图中s和t分别表示运动路程和时间，根据图象判断快 者的速度比慢者的速度每秒快（） 23.A 2.5米Ｂ２米Ｃ１.5米 D 1米 24.当K＜0时，反比例函数y＝ x k 和一次函数y＝kx＋2的图象在致是图中的（）

2020中考数学专题训练试题(含答案)

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2020中考数学专题训练试题（含答案） 目录 实数专题训练 (5) 实数专题训练答案 (9) 代数式、整式及因式分解专题训练 (11) 代数式、整式及因式分解专题训练答案 (15) 分式和二次根式专题训练 (16)

分式和二次根式专题训练答案 (21) 一次方程及方程组专题训练 (22) 一次方程及方程组专题训练答案 (27) 一元二次方程及分式方程专题训练 (28) 一元二次方程及分式方程专题训练答案 (33) 一元一次不等式及不等式组专题训练 (34) 一元一次不等式及不等式组专题训练答案 (38) 一次函数及反比例函数专题训练 (39) 一次函数及反比例函数专题训练答案 (45) 二次函数及其应用专题训练 (46) 二次函数及其应用专题训练答案 (53) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练 (55) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练答案 (62) 三角形专题训练 (64) 三角形专题训练答案 (71) 多边形及四边形专题训练 (72) 多边形及四边形专题训练答案 (78) 圆及尺规作图专题训练 (79)

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中考数学压轴题专题训练

2018中考数学压轴专题一、动点与面积问题 例1 如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）与x 轴交于A (－1, 0)，B (4, 0)两点，与y 轴交于点C (0, 2)．点M (m , n )是抛物线上一动点，位于对称轴的左侧，并且不在坐标轴上．过点M 作x 轴的平行线交y 轴于点Q ，交抛物线于另一点E ，直线BM 交y 轴于点F ． （1）求抛物线的解析式，并写出其顶点坐标； （2）当S △MFQ ∶S △MEB ＝1∶3时，求点M 的坐标． 例2如图，已知抛物线2 12 y x bx c = ++（b 、c 是常数，且c ＜0）与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴的负半轴交于点C ，点A 的坐标为(－1,0)． （1）b ＝______，点B 的横坐标为_______（上述结果均用含c 的代数式表示）； （2）连结BC ，过点A 作直线AE //BC ，与抛物线交于点E ．点D 是x 轴上一点，坐标为(2,0)，当C 、D 、E 三点在同一直线上时，求抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，点P 是x 轴下方的抛物线上的一动点，连结PB 、PC ．设△PBC 的面积为S ． ①求S 的取值范围； ②若△PBC 的面积S 为正整数，则这样的△PBC 共有_____个． 例3如图，已知二次函数的图象过点O (0,0)、A (4，0)、B (43 2,3 -)，M 是OA 的中点． （1）求此二次函数的解析式； （2）设P 是抛物线上的一点，过P 作x 轴的平行线与抛物线交于另一点Q ，要使四边形PQAM 是菱形，求点P 的坐标； （3）将抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴向上翻折，得曲线OB ′A （B ′为B 关于x 轴的对称点），在原抛物线x 轴的上方部分取一点C ，连结CM ，CM 与翻折后的曲线OB ′A 交于点D ，若△CDA 的面积是△MDA 面积的2倍，这样的点C 是否存在？若存在求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由． 例4如图，直线l 经过点A (1，0)，且与双曲线m y x = (x ＞0)交于点B (2，1)．过点(,1)P p p -(p ＞1)作x 轴的平 行线分别交曲线m y x =(x ＞0)和m y x =-(x ＜0)于M 、N 两点． （1）求m 的值及直线l 的解析式； （2）若点P 在直线y ＝2上，求证：△PMB ∽△PNA ；