2019届中考数学专题《二次函数和圆》综合检测试卷(含答案)

2019 初三数学中考专题复习 二次函数和圆 专题综合检测

1.下列关系式中，属于二次函数的是(x 为自变量)( )

1 1

A.y ＝ x

B.y ＝－ x －1

C.y ＝

D.y ＝a x

4 4

2 2 8

x

2

1

2.抛物线 y ＝2x ，y ＝－2x ，y ＝ x 的共同性质是(

)

2 2 2 2 A.开口向上

B.对称轴是 y 轴

C.都有最高点

D.y 随 x 的增大而增大

3.若二次函数 y ＝(x －m)－1，当 x≤1 时 ，y 随 x 的增大而减小，则m 的取值范

2 围是( ) A.m ＝1

B.m ＞1

C.m≥1

D.m≤1

4.如图，AB 是⊙O 的直径.若∠BAC ＝35°，那么∠ADC ＝(

)

A.35°

B.55°

C.70°

D.110°

5.在同圆中，下列四个命题：①圆心角是顶点在圆心的角；②两个圆心角相等， 它们所对的弦也相等；③两条弦相等，它们所对的弧也相等；④等弧所对的圆 心角相等.其中真命题有( ) A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

6.如图，CD 是⊙O 的直径，弦 AB ⊥CD 于 E ，连接 BC 、BD.下列结论错误的是( )

A.AE ＝BE

B.

C.OE ＝DE

D. .∠DBC ＝90°

7.如图，AD 、AE 、CB 均为⊙O 的切线，D 、E 、F 分别是切点，AD ＝8，则△ABC 的周长为( ) A.8

B.12

C.16

D.不能确定

8.如果二次函数y＝ax＋bx＋c的图象如图所示，那么一次函数y＝bx＋c和反

2

b

比例函数y＝在同一坐标系中的图象大致是( )

x

9.如图，圆形薄铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上.已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B.下列说法错误的是( )

A.圆形铁片的半径是4cm

C.弧AB的长度为4πcm

B.四边形AOBC为正方形

D.扇形OAB的面积是4πcm2

10.已知二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，并且关于x 的一元二

2

次方程ax＋bx＋c－m＝0 有两个不相等的实数根，下列结论：①b－4ac＜0；

2 2

②abc＞0；③a－b＋c＜0；④m＞－2，其中正确的个数有( )

A.1

B.2

C.3

D.4

11.如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为(结果保留π).

1

12.已知抛物线y＝x－4x上有两点P (3，y )、P(－，y)，则y 与y 的大小关

2 2

1 1

2 2 1 2

系为：y y(填“＞”“＜”或“＝”).

12

13.如图，⊙I是△ABC的内切圆，D、E、F为三个切点，若∠DEF＝52°，则∠A 的度数为.

14.某软件商店销售一种益智游戏软件，如果以每盘50元的售价销售，一个月能售出500盘，根据市场分析，若销售单价每涨价1元，月销售量就减少10盘，当每盘的售价涨x元(x取整数)时，该商店月销售额y(元)与x的函数关系式为，自变量x的取值范围是.

15.设A、B、C三点依次分别是抛物线y＝x－2x－5与y轴的交点以及与x轴的

2

两个交点，则△ABC的面积是.

16.已知二次函数y＝－x＋2x＋m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次

2

方程－x＋2x＋m＝0的解为.

2

15

17.已知抛物线y＝x＋x－.

2

22

(1)用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；

(2)若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长.

18.如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC 交于点E.

(1)若∠B＝70°，求∠CAD的度数；

(2)若AB＝4，AC＝3，求DE的长.

19.已知二次函数y＝ax＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

2

x…－101234…

y…1052125…

(1)求该二次函数的关系式；

(2)当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？

(3)若A(m，y)、B(m＋1，y)两点都在该函数的图象上，试比较y与y的大小.

1212

20.如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠D＝60°且AB＝6，过O 点作OE⊥AC，垂足为E.

(1)求OE的长；

(2)若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF、AC和围成的图形(阴影部分)的面积.

21.某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元，市场调查发现，在一段时间内，销售量w(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化，具体关系为w＝－2x＋240，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y(元)，解答下列问题：

(1)求y与x的函数关系式；

(2)当x取何值时，y的值最大？

(3)如果公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？

22.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且BD＝BC，延长AD 到E，且有∠EBD＝∠CAB.

(1)求证：BE是⊙O的切线；

(2)若BC＝3，AC＝5，求圆的直径AD及切线BE的长.

23.如图，已知抛物线y＝ax＋bx＋c(a≠0)经过A(－3,0)、B(5,0)、C(0,5)

2

三点，O为坐标原点.

(1)求此抛物线的解析式；

13

(2)若把抛物线y＝ax＋bx＋c(a≠0)向下平移个单位长度，再向右平移n(n

2

3

＞0)个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点M在△ABC内，求n的取值范围；

(3)设点P在y轴上，且满足∠OPA＋∠OCA＝∠CBA，求CP的长.

参考答案：

1—10 ABCBB CCACB

11. 2π

12. ＜

13. 76°

14. y＝－10x＋25000 0≤x≤50且x为整数

2

15. 5 6

16. x＝－1，x＝3

1 2

1

17. 解：(1)y＝(x＋1)－3，它的顶点坐标为(－1，－3)，对称轴为x＝－1；

2

2

1

(2)令y＝0，∴(x＋1)－3＝0，∴x＝－1＋6，x＝－1－6，∴AB＝|－1＋

2

2 1 2

6－(－1－6)|＝2 6.

18. 解：(1)∵OD∥BC，∴∠DOA＝∠B＝70°，又∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO ＝55°，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝20°，∴∠CAD＝35°；

BC 7

(2)在Rt△ACB 中，BC＝7，O 是AB 中点，OD∥BC，∴OE＝＝，∴DE＝2

2 2

7

－.

2

19. 解：(1)依题意设y＝a(x－2)＋1，把(3,2)代入得a＝1，∴y＝(x－2)＋

2 2 1；

(2)当x＝2时，y有最小值，最小值为1；

(3)当m≥2时，y≥y，当m＜1时，y＞y.

2 1 1 2

20. 解：(1)连接OC，∵∠D和∠AOC分别是所对的圆周角和圆心角，∠D＝

1

60°，∴∠AOC＝2∠D＝120°，∵OE⊥AC，∴∠AOE＝∠COE＝∠AOC＝60°，

2

1 3

∠OAE＝30°.∵AB是⊙O的直径，AB＝6，∴OA＝3，∴OE＝OA＝；

2 2

1

(2)∵OE＝OA，∴EF＝OE.∵OE⊥AC，∴∠AEF＝∠CEO＝90°，AE＝

2

60·π·33

2

CE.∴△AEF≌△CEO.∴S＝S

阴影

＝＝π.

3602

扇形COF

21.解：(1)y＝(x－50)·w＝(x－50)·(－2x＋240)＝－2x＋340x－12000，

2

∴y与x的关系式为：y＝－2x＋340x－12000；

2

(2)y＝－2x＋340x－12000＝－2(x－85)＋2450，∴当x＝85时，y的值最大；

22

(3)当y＝2250时，可得方程－2(x－85)＋2450＝2250.解这个方程，得x＝75，

2

1

x＝95，根据题意，x＝95不合题意，应舍去.∴当销售单价为75元/千克时，22

可获得销售利润2250元.

22.解：(1)如图，连接OB，∵BD＝BC，∴∠CAB＝∠BAD，∵∠EBD＝∠CAB，∴∠BAD＝∠EBD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，OA＝BO，∴∠BAD＝∠ABO，∴∠EBD＝∠ABO，∴∠OBE＝∠EBD＋∠OBD＝∠ABD＋∠OBD＝∠ABD＝90°，∵

点B在⊙O上，∴BE是⊙O的切线；

(2)设圆的半径为R，连接CD，∵AD为⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∵BC＝BD，

15

∴OB⊥CD，∴OB∥AC，∵OA＝OD，∴OF＝AC＝，∵四边形ACBD是圆内接四边

22

3DE

形，∴∠BDE＝∠ACB，∵∠DBE＝∠CAB，∴△DBE∽△CAB，∴＝，∴DE＝

53

5

3

5

2R

，∵∠OBE＝∠OFD＝90°，∴DF∥BE，∴＝3，∵R＞0，∴R＝3，∵BE是

R

R＋5

3

5

3311

5

⊙O的切线，∴BE＝DE×AE＝×2×3＋＝.

5

23.解：(1)把A、B、C三点的坐标代入函数解析式可得，抛物线解析式为y

12

＝－x＋x＋5；

2

33

16

(2)∵抛物线顶点坐标为(1，)，新抛物线的顶点M坐标为(1＋n,1)，设直线

3

5k＋m＝0

m＝5

k＝－1

m＝5

BC解析式为y＝kx＋m，把B、C两点坐标代入可得，解得，∴直线BC的解析式为y＝－x＋5，令y＝1，代入可得1＝－x＋5，解得x＝4，∵新抛物线的顶点M在△A BC内，∴1＋n＜4，且n＞0，解得0＜n＜3，即n的取值范围为0＜n＜3；

(3)当点P在y轴负半轴上时，如图1，过P作PD⊥AC，交AC的延长线于点D，由题意可知OB＝OC＝5，∴∠CBA＝45°，∴∠PAD＝∠OPA＋∠OCA＝∠CBA＝45°，∴AD＝PD，在Rt△OAC中，OA＝3，OC＝5，可求得AC＝34，设PD＝AD ＝m，则CD＝AC＋AD＝34＋m，∵∠ACO＝∠PCD，∠COA＝∠PDC，∴△COA∽△

3 CO AO AC

CDP，∴＝＝，即

CD PD PC

5334

＝＝，由

m PC

53334334

，∴

＝可求得m＝

m22

34＋m34＋m

34

＝，解得PC＝17；可求得PO＝PC－OC＝17－5＝12，如图2，在y轴正半轴PC

上截取OP′＝OP＝12，连接AP′，则∠OP′A＝∠OPA，∴∠OP′A＋∠OCA＝∠OPA＋∠OCA＝∠CBA，∴P′也满足题目条件，此时P′C＝OP′－OC＝12－5＝7，综上可知PC的长为7或17.