初中数学辅导：初中数学反例教学的重要性-掌门1对1

初中数学辅导：初中数学反例教学的重要性-掌门1对1 在这几年的数学教学中,我对反例教学的感触也非常深刻,我觉得反例教学既有其极其重要的作用,也有其在实施的过程中需要注意的环节。就其需要注意的问题和作用在此发表自己一点小小的看法。

实施反例教学要注意的问题

(一)注意反例教学的引入

根据学生年龄、生理及心理特征,以及所学知识结构的不完整性,有时还不具备独立系统地推理论证的能力,思维受到一定的局限,考虑问题可能还会不够全面,在教学过程中要注意反例教学引入的合理性和可行性。

(二)注意反例教学的构建

教师在进行教学时,不但要适当地使用反例,更重要的是要善于引导学生构建反例,这实际上是为学生创设了一种探索情景,又由于在通常情况下,许多反例的构建不是惟一的,这就需要学生对所学知识有深刻、透彻的理解,并调动他们全部的数学功底,充分展开想象,因此,构建反例的过程也是学生思维发挥和训练过程。

例如在讲授《实数》一节时,我曾安排了这样一个思考题:两个无理数的和是否一定是无理数?学生们马上举出几个反例如π与-π;它们的和都等于零是有理数。这些反例的共同特征是:互为相反数的两无理数和为有理数。

在此问题的基础上,教师可以进一步地追问:两个无理数的积是否一定是无理数?两个有理数的和或者积是否一定是有理数?一个无理数与一个有理数的和是否一定是无理数?一个无理数与一个有理数的积是否一定是无理数?

通过对这些问题作更多更深入的一些研究,这不仅可以培养学生思维的发散性,还可以加深对有理数、无理数概念的理解,弄清有理数和无理数之间的关系。

这一事例说明教师在日常教学中,可经常选择一些典型的数学知识或问题,通过创设问题情景,引导学生构建反例,引导学生敢于和善于发现问题或提出问题,爱护、支持和鼓励学生中的一切含有创造因素的思想和活动,从而提高学生的思维能力。

(三)注意反例教学的逐层深入性

在教学时,反例的构建要根据学生的认知发展水平和已有的知识结构逐层深入地进行,把某些难度较大的问题分解为一些小的梯度题。

例如在教学三角形全等的判定定理时,学生在掌握基本的几个判定定理

(SSS,SAS,ASA,AAS)后,教师可让学生判断:三个角对应全等的三角形全等;有两边及其其中一边所对的角对应相等的两个三角形全等。三角对应相等的三角形全等的反例比较容易列举,例如三角板中的两个三角形。但是有两边及其其中一边所对的角对应相等的两个三角形全等的反例却较难构建。为了解决这个问题,教师可以先固定某些边或者某些角对应相等以后再让学生构建反例。可以先固定∠A=∠A’,AC=A’C’,在此基础上引导学生进一步思考若BC=B’C’=a,说明BC或B‘C‘可以通过以下作图方法来画出:以C或者C’为圆心,a为半径画弧,a 只要满足一定的条件,此时所画的弧就很可能与AB或者A’B’所在的直线有两个交点,这是再构造出不全等的三角形就减少了难度。

[参考实用]初中数学教学设计优秀案例

《二元一次方程》教学设计 一、教材的地位与作用 《二元一次方程》是九年义务教育人教版教材七年级下册第四章《二元一次方程组》的第一节。在此之前学生已经学习了一元一次方程，这为本节的学习起了铺垫的作用。本节内容是二元一次方程的起始部分，因此，在本章的教学中，起着承上启下的地位。 二、教学目标 (一)知识与技能： 1．了解二元一次方程概念； 2．了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性； 3．会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。 (二)数学思考： 体会学习二元一次方程的必要性，学会独立思考，体会数学的转化思想和主元思想。 (三)问题解决： 初步学会利用二元一次方程来解决实际问题，感受二元一次方程解的不唯一性。获得求二元一次方程解的思路方法。 (四)情感态度： 培养学生发现意识和能力，使其具有强烈的好奇心和求知欲。 三、教学重点与难点 教学重点：二元一次方程及其解的概念。 教学难点：二元一次方程的概念里“含未知数的项的次数”的理解；把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。

四、教法与学法分析 教法：情境教学法、比较教学法、阅读教学法。 学法：阅读、比较、探究的学习方式。 五、教学过程 1．创设情境，引入新课 从学生熟悉的姚明受伤事件引入。 师：火箭队最近取得了20连胜，姚明参加了前面的12场比赛，是球队的顶梁柱。 （1）连胜的第12场，火箭对公牛，在这场比赛中，姚明得了12分，其中罚球得了2分，你知道姚明投中了几个两分球？(本场比赛姚明没投中三分球) 师：能用方程解决吗？列出来的方程是什么方程？ （2）连胜的第1场，火箭对勇士，在这场比赛中，姚明得了36分，你知道姚明投中了几个两分球，罚进了几个球吗？(罚进1球得1分,本场比赛姚明没投中三分球) 师：这个问题能用一元一次方程解决吗?,你能列出方程吗? 设姚明投进了G个两分球,罚进了y个球，可列出方程______。 （3）在雄鹿队与火箭队的比赛中易建联全场总共得了19分，其中罚球得了3分。你知道他分别投进几个两分球、几个三分球吗？ 设易建联投进了G个两分球，y个三分球,可列出方程______。 师：对于所列出来的三个方程，后面两个你觉的是一元一次方程吗？那这两个方程有什么相同点吗？你能给它们命一个名称吗？ 从而揭示课题。 （设计意图：第一个问题主要是让学生体会一元一次方程是解决实际问题的数学模型，从而回顾一元一次方程的概念；第二、三问题设置的主要目的是让学生体

初中数学有效教学论文

初中数学有效教学论文范文|谈谈初中数学有效教学的几个问题 目前中小学教学有一个非常突出的问题，那就是教师教得很辛苦，苦得不知道尽头在哪里；学生学得也很痛苦，苦得不知学习的乐趣在哪里。造成这个问题的原因是多方面的，既有教育体制问题，也有课程设置及标准问题，更有教师本身素质和能力问题。作为一线教师，应该正视这个问题，并作深刻的反思。 我想，要彻底解决这个问题，不是教师的力量所能做到的，但是，从如何提高教学效益，那应该属于教师的份内职责。目前，随着新课程的全面实施，为实现有效教育提出了契机。下面就从有效教学理念出发，结合数学教学的实际来谈几个问题。 （一）什么样的教学是“有效教学” 所谓“教学”，是指由教师引起、维持或促进学生学习的所有行为。它的必要条件主要有三个：一是要激发学生的学习动机，因为教学是在学生“想学”的基础上展开的。二是要让学生知道学什么到学到什么程度，学生只有知道学了什么以及学到什么程度，才会有意识地去主动参与；三是采用易于学生理解的方式让学生听清楚、听明白，为此，需要借助一些技巧，如重复、深入浅出、抑扬顿挫的教学语言等。所谓“有效”，主要是指通过教师在一段时间教学后，学生所获得的具体的进步或发展。也就是说，学生有无进步或发展是教学有没有效益的唯一标准。教学有没有效益，并不是指教师有没有完成教学内容，或教得认真不认真，而是指学生有没有学到什么，或学生学得好不好。 （二）实现有效教学教师要摆正自己的位置 要达到有效教学的目的，教师在课堂教学中不仅仅是解决怎样教的问题，更重要的是教学生怎样学。教师不是评判者，也不只是对学生提出要求，教师更多的是学生的服务者，他的职责要全心全意为学生服务。通过教师的努力使学生真正学到知识和本领，教师应努力满足学生的求知愿望，使他们能自觉热爱学习，在学习中去体验快乐。在这个前提下，我们的教育才能真正达到目标，我们的教育事业才能获得成功，这样的教学才会是有效的、高效的，才会是受人欢迎的。以往教师都能教的内容准备得竭尽所能，讲课时也能做到如行云流水一样畅通，尽力处处讲到，常常是自我感觉惬意，却忽略了学生的自主学习能力培养，忽略了学困生的困惑。这种单纯传授知识却忽略了对学生主体作用的指导和发挥，这就会让我们的教

初中数学教学案例

初中数学教学案例与反思 一、教学目标: 1、知道一次函数与正比例函数的定义. 2、理解掌握一次函数的图象的特征和相关的性质；体会数形结合思想。 3、弄清一次函数与正比例函数的区别与联系. 4、掌握直线的平移法则简单应用. 5、能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。 二、教学重、难点： 重点：初步构建比较系统的函数知识体系，能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。 难点：对直线的平移法则的理解，体会数形结合思想。 三、教学设计简介： 因为这是初三总复习节段的复习课，在这之前已经复习了变量、函数的定义、表示法及图象，而本节的教学任务是一次函数的基础知识及其简单的应用，没有涉及实际应用。为了节约学生的时间，打造高效课堂，我开门见山，直接向学生展示教学目标，然后让学生根据本节课的复习目标进行联想回顾，变被动学习为主动学习。例如，在“图象及其性质”环节中，老师让学生自己说出一次函数图象的形状、位置及增减性，不完整的可让其他学生补充纠正。这样，使无味的复习课变得活跃一些，增强学习气氛。随后教师就用大屏幕展示出标准答案，然后教师组织学生以比赛的形式做一些针对性的练习。为了巩固知识点，学生解 决每一个问题时都要求其说出所运用的知识点。 四、教学过程： 1、一次函数与正比例函数的定义： 一次函数：一般地，若y=kx+b（其中k,b为常数且k≠0），那么y是一次函数 正比例函数：对于 y=kx+b，当b=0, k≠0时，有y=kx,此时称y是x的正比例函数，k为正比例系数。 2. 一次函数与正比例函数的区别与联系： （1）从解析式看：y=kx+b(k≠0，b是常数)是一次函数；而y=kx(k≠0，b=0)是正比例函数，显然正比例函数是一次函数的特例，一次函数是正比例函数的推广。 （2）从图象看：正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过原点（0，0）的一条直线；而一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，b）且与y=kx平行的一条直线。 基础训练一： (1)、指出下列函数中的正比例函数和一次函数：①y = x +1；②y = - x/5； ③y = 3/x ；④y = 4x；⑤y =x（3x+1）-3x ；⑥y=3（x-2）；⑦y=x/5-1/2。 (2)、下列给出的两个变量中，成正比例函数关系的是： A、少年儿童的身高和年龄； B、长方形的面积一定，它的长与宽； C、圆的面积和它的半径； D、匀速运动中速度固定时，路程与时间的关系。

浅谈数学史与初中数学教学的结合

浅谈数学史与初中数学课堂教学的结合 万州桥亭中学秦毅 内容摘要： 为了适应现代教育的需要，在现今的教育与教学过程中穿插一些数学史的有关轶闻趣事，能够激发学生对相关内容产生好奇心，活跃课堂气氛，调动学生学习数学的积极性。学习数学史，不仅是广大学生学好数学的有力帮助，而且是也是我们中学数学教师提高自身素养、更好的搞好教学工作所必需的。我们广大教师不仅要明白数学史的重要性，最根本的是要研究如何将数学史融合到教学当中，努力探索出一条新型的教学模式，以提高学生的数学能力和综合素质。 关键词: 数学数学史 一、引言 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学史是研究数学科学发生发展及其规律的学科，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。 数学史研究已具有很长的历史，如何在数学教育中运用数学史的知识，充分发挥数学史的作用和价值则是当前数学教育改革面临的一个重要课题。1998年4月20日至26日，由国际数学教育委员会(ICMI)发起，在法国马赛附近的Luminy镇举行了题为“数学史在数学教育中的作用”国际研讨会。张奠宙

教授在《重视“科学史”在科学教育中的应用》一文中指出：在数学教育中，特别是中小学的数学教学过程中，运用数学史知识是进行素质教育的重要方面。目前数学史在数学教育中的应用已经进入系统的研究阶段，并在一些国家和地区进行实践性的操作。我国的数学史研究，乃至科学史研究，已经拥有相当规模的队伍。但是，我们的研究似乎还没有注意到如何运用于教学过程，发挥它的应有效益。 现阶段，在一定程度上，我国中小学数学教育在世界上也算是一流的，也正因为如此，我国的数学才会取得举世瞩目的成就，涌现了一大批优秀的数学家。在中学数学教学中，使学生深刻理解数学基础知识、牢固掌握数学基本技能、提高学生运算能力、思维能力和空间想象能力等方面，我们都有非常成功的经验，也取得了相当多的成绩。近年来，我国数学教育界在提高学生运用数学知识分析问题和解决问题的能力方面也极其重视，并且以探索出了许多成功经验。我国学生在国际数学奥林匹克竞赛中连年取得佳绩、在国际水平测试中名列前茅，这些都是我国数学教育水平高的有力证据，我国数学教育水平高的另一个证据是，在第三次国际数学和科学研究的测试中，深受中国传统文化影响的亚洲参加国的测试成绩遥遥领先于其他国家。因此，中国中小学数学教育的高水平成绩绝不是偶然的，是有厚重的历史积淀的，是几代、十几代数学教育工作者辛勤劳动、共同的结晶，是应该充分肯定的。但是对于现行教育体制中存在的问题，我们也是应该予以正视的。就在我们的教育界为上述的成就感到欢欣鼓舞时，社会上也存在着另外一种不同的声音“现行中小学数学课程处于一种十分尴尬的局面。一方面，我们现行的中小学数学内容一些学生学不好，学不了，成为数学学习上的失败者；另一方面，很多有价值的内容我们的学生没有机会接触，特别表现在数学思考方法、

初中数学有效教学心得体会

初中数学有效教学心得体会 大靖初级中学赵慧敏如何切实有效地提高数学课堂教学质量，一直是数学教学所关注的。数学教学的基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。可以说，学生是学习的主人,是教学的主体,即教师的一切活动就是要使学生真正成为课堂的主人，要在有限的教学时间里让学生得到充分发展。这就是我们所需求的课堂教学的有效性。要全面提高初中学生的数学素质，就要求老师切实提高数学课堂教学的有效性。下面结合本人近来的教学实践，谈谈几点粗浅的看法： 1、联系实际，合理确定教学目标 合理的教学目标是引导师生教学行为指向有效的基础。对于每一课的目标确定，除了必须尊重本课教学内容以外，还要考虑学生学习能力，使之尽可能地切合本班学生学习的实际。目标过高，学生难于达到，目标过低，不利于促进学生的发展。因此，在目标确定的过程中，应尊重学情的确定。如《有理数的减法》这一课的主要目标是：体验有理数的减法法则的形成过程，能熟练地进行有理数减法运算，能用有理数的减法来解决实际问题。我在上这一课时，考虑到班级学困生较多的现实，把核心目标放在有理数的减法法则的形成和有理数减法的运算上。通过教学，大多数学困生能够较熟练地进行有理数的减法运算，达到了预期的教学目标。 2、尊重学情，实施教学过程 ???一个个知识点的突破与实现，是教学目标达成关健。课堂教学过程中，由点到面、有浅入深、承上启下、环环紧扣、条理清晰，让学生听得清楚，学得明白，想的深入，是实现教学目标的根本保证。 ?（1）创设情境，激发兴趣

???数学情境是一种以激发学生问题意识为价值取向的数据材料和背景信息，是从事数学活动的环境，产生数学行为的条件。教学中教师要通过情境的创设，架设起数学与生活这座桥，让学生往返于数学与生活之间，让学生在“实际生活”中自然地学习“现实的数学”。从而使学生有兴趣地去进行思考和探索，引起强烈的探索欲，激发学生学习数学的兴趣。例如，教学《有理数乘方》一课时，首先提出了这样一个问题：一张0.1毫米厚的纸对折15次后，它的厚度会超过姚明的身高吗？问题一提出，就立刻吸引了学生的注意力。有些学生拿出纸开始对折起来，有些学生陷入了沉思。大多数学生在我的启发下，得出了叠合的纸共有2×2×…×2(15个2连乘)张。从而为新课程的学习起到了很好的铺垫作用。 （2）引领学生，体验过程 ??? 初中学生数学底子薄、基础差，教师在组织教学时，特别要注重让学生体验知识的形成过程，即理解一个数学问题是怎样提出来的、一个数学概念是怎样形成的、一个数学结论是怎样获得和应用的。充分揭示知识的发生发展过程，暴露知识的背景，让学生在学习过程中得到感知、发现、归纳，从而增强学好数学的自信心、积极性和主动性。在过程教学中，我特别注意让学生有充分的思考时间，打消学生畏难情绪，保护学生参与的热情。 3、分层训练，个有所长 ? ?课堂教学是教与学的双边活动，要适应学生的个别差异。尤其对于初中来说，教师的主导既要作用于中差生，又要充分发挥优等生。对于学习上有困难的学生，要保护他们学习的热情，提高他们学习的信心；对于优等生要善于发掘他们的能力，放手让他们解决一些难度较大的问题，加大思维的训练力度。??? 在课堂抽问、板演、合作交流活动中，我特别注意让不同层次的学生，在

初中数学教学设计优秀案例(一)

《二元一次方程组》教学设计 一、教学目标 1．知识与技能目标： （1）理解二元一次方程组的概念和二元一次方程组解的含义； （2）会检验一对数是不是二元一次方程组的解，会利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解； （3）通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，同时培养学生观察、归纳、概括能力。 2．过程与方法目标 从一个学生熟悉的生活实例引入二元一次方程组的概念，并通过“辩一辩”“填一填”“试一试”“做一做”，加深学生对“二元一次方程组”和“二元一次方程组的解”的概念的理解；并使学生初步了解用列表尝试的方法求二元一次方程组的解，并使学生在解决问题的过程中经历知识的产生过程。 3．情感与态度目标 从学生的生活实际提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时还有利于激发学生的学习兴趣，有利于学生养成关注身边的事例、关心他人，培养一种社会的责任感。 二、教学重点、难点 重点是二元一次方程组的意义和二元一次方程组解的概念。 难点是利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解。 三、教学准备 多媒体、实物投影仪。 四、教学方法和手段 基于本节课内容的特点和七年级学生的心理及思维发展的特征，在教学中选择激趣法、讨论法和总结法相结合。与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习氛围。在引导学生进行观察分析、抽象概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，提高教学效率，激发学生的学习兴趣。 五、教学过程 环节一创设情境，探索新知

问题1：假设你们每人手上有一根长20cm的铁丝，将这根铁丝首尾相连围成一个正方形，围出来的正方形都完全一样吗？ 问题2：同样用这根20厘米长的铁丝，首尾相连围成的长方形都完全一样吗？你能用二元一次方程来表示吗？ 【设计意图】 ①通过问题情境复习旧知，真正理解二元一次方程的意义； ②为探索新知做好铺垫。 问题3：前面两个问题中都存在二元一次方程10 = +y x,为何围成的长方形有无数种情况，而围成的正方形只有一种情况？ 【设计意图】 通过两个问题的对比，让学生感受到10 = +y x与y x=同时满足时，存在解的唯一性的过程，为二元一次方程组的形成做铺垫。 问题4：你能否通过增加一个条件，使同学们围成的长方形都完全一样吗？希望大家能增加更多不同类型的条件。 【设计意图】 ①开放性问题的设置不仅激发学生的求知欲，而且通过该开放性问题让学生真正感受二元一次方程组的形成； ②培养学生的合作意识以及团队精神； ③通过此问题引出二元一次方程组的概念。 【操作形式】 ①学生先思考，再分组合作，小组汇报； ②根据学生的汇报，教师引导，从而引出二元一次方程组的概念； ③教师备用： 10101010 ,,, 6223 x y x y x y x y x y x y x y +=+=+=+= ???? ???? ==-== ???? 。 巩固概念 请在下列方程中选出两个方程，组成二元一次方程组。 2 23,4,2,3,10 x y x y x y x y z -====++=。 问题5：你怎么能肯定，你所增加的一个条件就一定使长方形确定下来了

初中数学分层教学

初中数学分层教学的理论与实践 天山六中裴焕民 一、分层教学的含义 分层教学是指教师在学生知识基础、智力因素存在明显差异的情况下，有区别地设计教学环节进行教学，遵循因材施教的原则，有针对性地实施对不同类别学生的学习指导，不仅根据学生的不同选择不同的教法、布置作业，还因材施“助”、因材施“改”、因材施“教”，使每个学生都能在原有的基础上得以发展，从而达到不同类别的教学目标的一种教学方法。 分层教学是“着眼于与学生的可持续性的、良性的发展”的教育观念下的一种教学实施策略。所谓分层教学（同班、同年级分层次教学）就是教师在教授同一教学内容时，对同一个班内不同知识水平和接受能力的优、中、差生以相应的三个层次的教学深度和广度进行合讲分练，做到课堂教学有的放矢，区别对待，使每个学生都在自己原来的基础上学有所得，思有所进，在不同程度上有所提高，同步发展。教师的教学方法应从最低点起步，分类指导，逐步推进，做到“分合”有序，动静结合，并分层设计练习，分层设计课堂，分层布置作业，引导学生全员参与，各得进步。 二、分层教学必要性分析 1、教学现状呼唤分层教学的实施 义务教育的实施使小学毕业生全部升入初中学习，这样，在同一班里，学生的知识、能力参差不齐。但是，应试教育留下的种种弊端抑制了各层次的学生的学习积极性和兴趣，整齐划一的教学要求，忽视了学生之间的差异。为了使教育面向全体学生，减轻部分学生过重的负担，使他们在原有的基础上有所提高，全面提高教学质量，又要使有特长的学生得到更进一步的发展。因此必须实施因材施教，根据不同的学生的具体情况，确立不同的教学目标，采取不同的教学方法，使其个性得到充分发展，为社会培养各种层次的有用之人。 2、新课程改革呼唤分层教学的实施 数学课程改革的核心是课程的实施，而教学是课程实施的基本途径。课程改革归根到底是要转变教师的传统教学观念：包括教学方式的转变——从“教”到

初中数学优秀教案案例

课题：二元一次方程 一、教学目标： 1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念; 2．学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解; 3．学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示; 4.在解决问题的过程中，渗透类比的思想方法，并渗透德育教育. 二、教学重点、难点： 重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念. 难点：把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程. 三、教学方法与教学手段： 通过与一元一次方程的比较，加强学生的类比的思想方法; 通过“合作学习”，使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点. 四、教学过程： 1.情景导入： 新闻链接：桐乡70岁以上老人可领取生活补助, 得到方程：80a+150b=902 880. 2.新课教学： 引导学生观察方程80a+150b=902 880与一元一次方程有异同？ 得出二元一次方程的概念：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程. 做一做： （1）根据题意列出方程: ①小明去看望奶奶，买了5 kg苹果和3 kg梨共花去23元，分别求苹果和梨的单价.设苹果的单价x元/kg , 梨的单价y元/kg ； ②在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米，如果设轿车的速度是a千米/小时，卡车的速度是b千米/小时，可得方程： . （2）课本P80练习2. 判定哪些式子是二元一次方程方程. 合作学习： 活动背景爱心满人间——记求是中学“学雷锋、关爱老人”志愿者活动. 问题：参加活动的36名志愿者,分为劳动组和文艺组,其中劳动组每组3人,文艺组每组6人. 团支书拟安排8个劳动组,2个文艺组,单从人数上考虑,此方案是否可行? 为什么? 把x=8,y=2代入二元一次方程3x+6y=36,看看左右两边有没有相等? 由学生检验得出代入方程后，能使方程两边相等. 得出二元一次方程的解的概念：使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解. 并提出注意二元一次方程解的书写方法.

初中数学教学案例及反思

初中数学教学案例及反思 篇一：初中数学课堂教学案例分析 初中数学课堂教学案例分析 一、教学案例实录 教学过程 : 1. 习旧引新 ⑴ 在 ⊙O 上 , 任到三个点 A 、 B 、 C, 然后顺次连接 , 得到的是什么图形 ? 这个 图形与 ⊙O 有什么关系 ? ⑵ 由圆内接三角形的概念 , 能否得出什么叫圆的内接四边形呢 ( 类比 )? 2. 概念学习 ⑴ 什么叫圆的内接四边形 ? ⑵ 如图 1, 说明四边形 ABCD 与 ⊙O 的关系。 3. 探讨性质 ⑴ 前面我们已经学习了一类特殊四边形 ---- 平行四边形 , 矩形 , 菱形 , 正方形 , 等 腰梯形的性质 , 那么要探讨圆内接四边形的性质 , 一般要从哪几个方面入手 ? ⑵ 打开《几 何画板》 , 让学生动手任意画 ⊙O 和 ⊙O 的内接四边形 ABCD 。 ( 教师适当指导 ) ⑶ 量出可试题的所有值 ( 圆的半径和四边形的边 , 内角 , 对角线 , 周长 , 面积 ), 并观察这些量之间的关系。 ⑷ 改变圆的半径大小 , 这些量有无变化 ? 由 (3) 观察得出的某些关系有无变化 ? ⑸ 移动四边形的一个顶点 , 这些量有无变化 ? 由 (3) 观察得出的某些关系有无变化 ? 移动四边形的四个顶点呢 ? 移动三个顶点呢 ? ⑹ 如何用命题的形式表述刚才的实验得出来的结论呢 ?( 让学生回答 ) 4. 性质的证明及巩固练习 ⑴ 证明猜想 已 知 : 如 图 1, 四 边 形 ABCD 内 接 于 ⊙O 。 求 证 :∠BAD+∠BCD=180°,∠ABC+∠ADC=180° 。 ⑵ 完善性质 ① 若将线段 BC 延长到 E( 如图 2), 那么 ,∠DCE 与 ∠BAD 又有什么关系呢 ? ② 圆的内接四边形的性质定理 : 圆内接四边形的对角互补 , 并且任何一个外角都等 于它的内对角。 ⑶ 练习 ① 已知 : 在圆内接四边形 ABCD 中 , 已知 ∠A=50°,∠D-∠B=40°, 求 ∠B,∠C,∠D 的 度数。 ② 已知 : 如图 3, 以等腰 △ ABC 的底边 BC 为直径的 ⊙O 分别交两腰 AB,AC 于点 E,D, 连结 DE,

初中数学实施深度学习的教学策略

初中数学实施深度学习的教学策略 摘要】随着新课改的实施，初中的数学教学模式也发生了很大的变化。以前老 师只是注重学生的学习成绩，并不在乎学生更加深层次的学习。目前我国缺少让 学生深度学习，培养学生的素质教育的实践活动，所以在数学教学方式上也要做 出相应的改变，增加实践活动，让学生在学习数学知识的同时也可以让学生提升 自身的能力。数学教学的目的不仅是让学生学习到更多的数学知识，还要让学生 了解学习数学的真正意义。虽然现在的教学方式已经发生了很大的变化，但是在 数学实施深度学习方面出现了很多问题，需要实施相应的策略来进行改善。 【关键词】初中数学深度策略 【正文】深度学习就是把提升学生的数学核心素养放在初中教学的首要位置。同时学校也要培养老师在深度学习方面的教学，这样才能更好地提高学生的数学 核心素养，达到深度学习的目的。深度学习的目的就是让学生在学习过程中可以 自主学习，自主思考，主动思考问题。初中数学学习不仅仅是让学生记忆，理解 的科目，而是注重学生的能够把所学内容能够更好地应用到生活，改变学生的学 习观念。本文通过对初中数学实施深度学习的教学策略来进行讨论，提出了相关 的问题和措施。 一、初中数学实施深度学习的目的 1.1提升学生的数学核心素养 深度学习是随着新课改的实施的一种新的教学方法，深度学习的目的就是让 学生更加有效地学习知识，现在数学教学不只是注重学生的学习的能力，更加注 重学生在学习中的探究过程，所以初中数学教学越来越注重学生的深度学习，去 锻炼学生的学习能力，帮助学生学习更多的数学知识，老师也要注意初始学习和 深度学习的结合，这样才能改变学生的学生态度，提升学生的数学核心素养，锻 炼学生的思维能力。 1.2改变学生对数学的学习态度 在初中数学中，大多数学生都处于一个浅层次的学习中，但是有的学生会认 为数学内容比较枯燥，对数学并不感兴趣。深度学习的出现就是让学生不再只是 表面性的学习，而是让学生可以在学习上可以有更多的实践活动，改变学生对数 学的看法，让学生有一个良好的学习态度。随着时代的更新，我国教育强调降低 学生考试方面的试题难度，提高学生在数学上的探究能力，从而可以帮助学生掌 握知识，才能让学生深入了解数学。 二、目前初中数学深度学习过程中出现的问题 2.1学生只注重形式不注重实质 根据我国的调查结果展示，大多数的学生在老师让提前预习课本时只是随便 看看，并没有带着问题去阅读课本，所以说学生并没有一个认真的学习态度，面 对学生内容只是敷衍了事，所以也会导致深度学习的教学不能更好地开展下去， 所以学校要认真对待学生在学习上的态度。还有很多学生在老师讲完题目时，也 并不思考，不会也就一带而过。这就表明学生只是注重形式，并不注重数学学习 的真正意义。 2.2教师在教学时忽略了实践活动的过程 在很多的数学课堂上，大多数都是老师讲学生听，学生在课堂并没有积极性，缺乏参与意识。有的老师可能认为实践活动太浪费学生的学习时间，所以不愿意 在课堂上开展关于数学的实践活动，这样会导致学生缺乏自主思考的能力。有的

初中数学课堂教学精彩教学案例设计集锦范文

题。其实，这两个问题本质是一样的，就是用数形结合的方法解决问题。为了训练学生领会并运用数形结合的思想方法解决问题，我在完成课本内容之后，我又着重安排三个训练学生数形结合思想的题型，通过训练使学生进一步理解数形结合的思想，掌握运用的方法。 例1：当x为何值时，不等式x2+5x6>0 成立 先让学生自己解，多数学生试图类比解方程的方法去解解不等式，得出错误结果。 引导学生分析错误原因之后，提示学生，这个问题与我们正在学习的二次函数有什么联系能否借助函数图象解决这个问题 仅这一句话，就让学生恍然大悟。 教师点评：此题最好的方法是利用二次函数图象解决，先求出抛物线y= x2+5x6与x轴的两个交点，画出抛物线草图，很易在图像上观察出当x<-6或x>1时不等式成立。 例2：已知二次函数 y= x2+2mx+m-7与x轴的两个交点在点（1，0）两侧，判断关于x的方程1/4x2+(m+1)x+m2+5=0的根情况。 此题有一定的难度，学生能想到解决此题的关键是由y= x2+2mx+m-7判断m的范围，但是怎样求m 的范围成了难点。个别学生想到利用根与系数关系，因为与x轴的两个交点在点（1，0）两侧，所以一个根大于1，一个根小于1，由此得知m必须满足不等式（x1-1）(x2-1)<0.由此解不等式可求m的范围，虽说能求，但是确实不易想到，并且还要用到许多方程的知识。 教师提示：利用数形结合的方法，根据已知条件画出抛物线y= x2+2mx+m-7的草图，再结合图象去观察，你能有什么发现呢 学生结合图象发现，y= x2+2mx+m-7的开口向上，两个交点在点（1，0）两侧，说明x=1时y<0,即1+2m+m-7＜0，则m＜2。那么，关于x的一元二次方程的判别式：△=（m+1）2-(m2+5)=2(m-2) ＜0，方程无实根。 简便的方法使学生对数形结合的数学思想更感兴趣。我又给出第三题。 例3：判断方程–x2+5x-2=2/x的正根的个数 这时，那些思维快的同学很快得出结论：如果按一般的方法去分母，将会出现一元三次方程，解起来非常困难，如果运用函数的思想，把它们看作是求二次函数图像与反比例函数图像的交点问题，利用函数图象解就非常轻松了。 把左边的二次函数y=–x2+5x-2，可知顶点在第一象限，右边看做反比例函数y=2/x图象也在第一、三象限，并且两个图象在第一象限有两个交点，所以方程有两个正根。 感悟：数形结合是初中数学的一个重要方法，通过一定训练使学生领会其中的思想并能根据问题的特点灵活、巧妙地运用，对提高学生综合能力非常有益。 15 通过例题引申培养探究能力 文登二中毕建永 六年级上册第五章一元一次方程第三节“月历中的方程”中，有这样一道题，原题如下：在某张月历上圈出一个竖列上相邻的三个日期，如果三个数的和是60，请说出这三天分别是几号 思考： （1）如果小颖说出三个数的和是75，你能求出这三天分别是几号 （2）如果小颖说出三个数的和是21，你能求出这三天分别是几号

浅谈初中数学课堂有效教学

浅谈初中数学课堂有效教学 初中数学课堂教学中，学生是课堂的主人，教师如何指导学生有效的学习是课堂教学质量的关键，是课堂的核心，同时课堂教学也是教师思维与学生思维相互沟通的过程。作为一名教师平时的课堂教学应具有科学性、启发性和艺术性，充分激发学生的思维，鼓励学生合作、探究。那么怎样才能较好地提高初中数学课堂教学的有效性？下面本人就从四个方面谈谈如何才能较好地提高初中数学课堂教学的有效性。 一、以生活化情境激发学生学习兴趣 兴趣是学习的最佳营养剂和催化剂，学生对学习有了兴趣，学习就能取得事半功倍的效果，新课程标准也更多地强调学生用数学的眼光从生活中捕捉数学问题，主动地运用数学知识分析生活现象，从学生已有的生活经验出发，设计学生感兴趣的生活素材，以丰富多彩的形式展现给学生，使学生感受到数学来源于生活，又应用于生活。 通过从学生所了解，熟悉的生活实际问题，为学生创设生动活泼的探究知识的问题情境。创设了问题情境，激发了学生好奇心，并由此产生求知欲望与热情，对课堂教学和理解内容起到了良好的作用，可以激发学生的学习需要，培养学生的思维与兴趣。学生有了浓厚的学习兴趣，思维就活跃，精力就集中，课堂效果必然得到提高。 二、优化课堂结构以提高课堂时间的利用率 数学课堂教学一般有复习、引入、传授、反馈、深化、小结、作业布置等过程，如何恰当地把各部分进行搭配与排列，设计合理的课堂教学层次，充分利用课堂的时间，是初中数学课堂有效教学的重要因素。 设计课堂层次时，必须注意紧扣教学目的与要求，重视认知过程的完整性，从大多数学生的实际情况出发，兼顾学习有困难和学有余力的学生，遵循学生的认识规律和年龄特征，按照由低到高，由浅入深的原则。在教学过程中，把获得某种知识所需时间和认知发展水平大体相当的学生进行归类分层，并确定与各层次学生的实际可能性相协调的分层递进教学目标，实施分层递进教学。对基础差的学生，激发他们学习数学的兴趣，及时给予鼓励的评价，指导他们改进学习方法，使他们经过努力，能够达到大纲中规定的基本要求。对有余力的学生，要通过教材中的"读一读"、"想一想"、"做一做"和B组题的作用，满足他们的学习愿望，发展他们的学习才能。在教学中采取"低起点，多层次"的教学方法，即适当放低教学起点，适当增加教学层次，使每个层次的学生都得到提高，真正把分层教学，因材施教，落到实处，整个课堂教学效果也得到了提高。 设计课堂教学层次还要注意课堂容量大小，当课堂容量较大时，要保证讲清重点，突破难点，其他的可以指明思路，指导学生自学完成。当课堂容量不大时，

初中数学 教学案例

初中数学教学案例 ——探索平行线的性质 习水县回龙镇中学王发德 一、教材分析 本节课是人教版义务教育课程标准实验教科书七年级数学下册。 二、主题分析与设计 平行线的性质，它是直线平行的继续，是后面研究平移等内容的基础，是“空间与图形”的重要组成部分。数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程；动手实践，自主探索，合作交流是孩子学习数学的重要方式；合作交流的学习形式是培养孩子积极参与、自主学习的有效途径。本节课将以学生看得到、感受得到的基本素材创设问题情境，引导学生活动，并在活动中激发学生认真思考、积极探索，主动获取数学知识，从而促进学生研究性学习方式的形成，同时通过小组内学生相互协作研究，培养学生合作性学习精神。 三、教学目标 1.知识与技能：掌握平行线的性质，能应用性质解决相关问题。 2 .数学思考：在平行线的性质的探究过程中，让学生经历观察、比较、联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。 3.解决问题：通过探究平行线的性质，使学生形成数形结合的数学思想方法，以及建模能力、创新意识和创新精神。 4.情感态度与价值观：在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和团结合作、勇于探索、锲而不舍的精神。 四、教学重、难点 1.重点：对平行线性质的掌握与应用。 2.难点：对平行线性质1的探究。 五、教学用具 1.教具：多媒体平台及多媒体课件。 2.学具：三角尺、量角器、剪刀。 六、教学过程 1.创设情境，设疑激思 ⑴播放一组幻灯片。 内容：①供火车行驶的铁轨上；②游泳池中的泳道隔栏；③横格纸中的线。 ⑵提问温故：日常生活中我们经常会遇到平行线，你能说出直线平行的条件吗？ ⑶学生活动：针对问题，学生思考后回答——①同位角相等两直线平行；②内错角相等两直线平行；③同旁内角互补两直线平行。 ⑷教师肯定学生的回答并提出新问题：若两直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？从而引出课题：7.2探索平行线的性质(板书)。

初中数学深度学习初探究-最新教育资料

初中数学深度学习初探究 核心素养视角下，人讨论的热点之一是如何实现核心素养的落地，在对这一问题的探究中，深度学习激发了教育教学研究者以及一线教师的浓厚兴趣. 但在探讨深度学习的时候，人们忽视了深度学习在不同的视角之下是有着不同理解的，如果忽视了这种区别，那对深度学习概念的理解本身就存在问题. 理论研究表明，目前对深度学习的理解可以放在人工智能、教育评价、教育技术学、教学论、学习科学等视角下进行，对于课堂教学而言，显然在学习科学的视角下更“接地气”，对一线教师也更有指导效果. 笔者从事初中数学教学，本文试从学习科学的视角，对深度学习在初中数学教学中的理解与运用做一梳理，以期寻找到一条能够真正促进学生数学学科核心素养落地的有效途径. 学习科学视角下的深度学习及其对初中数学教学的启示 梳理文献中对深度学习的研究，可以发现其实无论是从哪个视角着手研究，其对当前一线教师都是有促进意义的，就算是距离较远的人工智能领域的深度学习理解，虽然是研究机器的深度学习，但其理论也具有一定的迁移作用（正如当年的信息加工理论最初也是根据电脑处理信息的思路提出的）. 但可以肯定的一点是，只有从学习科学的视角来研究深度学习，才是最为直接的，对学科教学的启示也才是最明显有效的. 学习科学视角下，深度学习常常被这样界定：深度学习就是

学习者遵循学习原理，在学校场域（即课堂）中对以重要概念为核心的知识进行理解性和创新性学习的有效过程. 进一步研究表明，学习科学视角下深度学习具有这样的四个基本特点：一是理解性，二是有效性，三是本质性，四是思维发展性. 其中，“理解性”是指深度学习必须是理解性学习，这就意味着深度学习是反对、排斥机械记忆的. 初中数学是基础性学科，其最为强调理解学习，只有这样才能让数学概念、规律真正植根于学生原有的知识基础. “有效性”是指深度学习必须追求学习结果的有效，即没有效果的学习肯定算不上深度学习. 对于初中数学教学而言，这里所说的“效”的重要含义之一，就是能够利用数学知识与规律进行问题解决. “本质性”是指深度学习应当符合学习的本质与规律，数学学习的本质是通过数学学习提升学生的思维能力，培育学生的数学学科核心素养. “思维发展性”是指深度学习对促进学生思维发展的作用，数学学习追求的是思维的逻辑性、缜密性与直觉性，能够让学生在面对生活事物时表现出直觉性的数学思维. 笔者感觉，将初中数学教学置于核心素养培育需要的背景下，以学习科学视角下的深度学习来指导具体的教学实践，是有益的. 其原因在于：数学概念的构建与规律的生成，是需要具体的知识发生过程的，而这一特性与深度学习的理解性基本一致；问题解决是数学教学的重要内容，是衡量学生综合掌握、运用数学知识的重要方式，其与深度学习的有效性是一致的；数学是思

初中数学教学案例与反思

初中数学教学案例与反 思 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

初中数学教学案例与反思：《用函数的观点看一 元二次方程》 者海二中傅锜

一、教学目标： 1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系．2．理解抛物线交x轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根． 3．能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。 二、教学重点、难点： 教学重点： 1．体会方程与函数之间的联系。 2．能够利用二次函数的图象求一元二次方

程的近似根。 教学难点： 1．探索方程与函数之间关系的过程。2．理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。 三、教学方法：启发引导合作交流 四：教具、学具：课件 五、教学媒体：计算机、实物投影。 六、教学过程： [活动1] 检查预习引出课题 预习作业： 1．解方程：（1）x2+x－2=0; (2) x2－ 6x+9=0; (3) x2－x+1=0; (4) x2－2x－

2=0. 2. 回顾一次函数与一元一次方程的关系，利用函数的图象求方程3x-4=0的解. 师生行为：教师展示预习作业的内容，指名回答，师生共同回顾旧知，教师做出适当总结和评价。 教师重点关注：学生回答问题结论准确性，能否把前后知识联系起来，2题的格式要规范。 设计意图：这两道预习题目是对旧知识的回顾，为本课的教学起到铺垫的作用,1题中的三个方程是课本中观察栏目中的三个函数式的变式，这三个方程把二次方程的根的三种情况体现出来，让学生回顾二次

浅析初中数学的有效教学

浅析初中数学的有效教学 发表时间：2013-11-19T12:15:19.390Z 来源：《科学教育前沿》2013年第10期供稿作者：闫顺明[导读] 学校里的学习的知识并非是生硬的灌输,而是师生之间每时每刻的思想碰撞。闫顺明（四川省青川县茶坝九年制学校四川广元 628100）中图分类号：G62 文献标识码： A 文章编号：ISSN1004-1621（2013）10-064-01 初中数学教学一直是我国教育制度的重要组成部分,初中生的学习优劣将直接决定我国教育事业的发展前景。由于初中生正处于一个成长期，数学的课程内容建设本身就存在很多难题；学生在学习过程中难以掌握所有的知识点和细节；在现代教育模式下许多老师和学生都难以适应；数学知识是需要长期学习才能达到质变；在课堂上若采用单一的教学方式等等这些因素共同导致学生学习能力的下降，作者根据自身多年的教学经验,借鉴同行的优秀成果基础上，逐步探索了一套适合初中数学教学发展的新路子。 一、多媒体教学手段的演绎。 1多媒体教学能够突破难点和突出重点。 作为一名教师重在"授之以渔",在数学教学过程中关键是让学生品味知识的形成过程,使学生可以达到触类旁通的能力。利用多媒体计算机，对于教学上的一些重点和难点通过生动的演示，配合学生的自己动手操作，辅之老师的讲解，就能调动学生的视觉、听觉和手感，把观察和思维有机融合,有利于突出教学上的重点,突破教学上的难点，加深理解，提高课堂教学的效果。 （1.）突破难点。难点往往是关键性的知识，也往往是造成学生学习的障碍主要因素。巧妙运用多媒体计算机可以帮助学生突破学习的难点,正确而又深刻地理解新知识。. （2）突出重点，通过多媒体计算机，把知识的内在联系动态展示给学生，为学生提供了思维的线索，并引导学生展开发现、分析、归纳等一系列思维活动,最终获取知识，促进了学生思维的发展。 2多媒体教学能激发学生的兴趣。 在数学课堂教学中，媒体是教学信息的载体，是传输信息的有效手段。它的作用不仅可以授业，而且更能变革传统的教学方法，以激发学生的兴趣。数学具有高度的抽象性，尤其是初中生兴趣淡薄、自控能力差、注意力很容易分散等诸多特点。而多媒体恰恰以其强烈的趣味性、色彩的斑斓、音乐的流畅,为学生营造了一个集声、像、色为一体的,动静结合的直观和丰富的教学氛围,使积极无声的教材内容变得绘声绘色。因此,教师在教学过程中,根据教材内容,适量引进多媒体计算机辅助教学,能充分刺激学生的耳眼等多种感官,调动学生的积极性,增强吸引力,这样变"苦学"为"乐学",变"要我学"为"我要学",使学生自然地步入积极思维的状态之中,充分发挥了学生的学习积极性。 二注重培养学生的探索能力。 学习数学的过程其实就是让学生自我探索的一个过程。探索在数学的发展进程中居于显著地位。数学教学中最可贵的就是培养学生的探索意识和探索精神:在此过程中，除了教师要悉心指导以外,最重要的是让学生凭借现有知识积累和生活阅历进行探索。 1思考与实践是探索的途径 思考,是人类智慧的源泉。众所周知：:思考是一种思维活动,主要通过依附于个人的内在语言来进行,并通过学生的经验活动而发展。数学中的实践活动是学生主动发展的自由天地和学生探索的乐园。所以思考与实践是相辅相成的。有了思考才用实践去检验,实践之后产生新的问题,又对新问题进行探索,学生的认知活动就在这样一个类似圆圈的过程中得到提升。 2教师引导是探索的核心所在。 学校里的学习的知识并非是生硬的灌输,而是师生之间每时每刻的思想碰撞。教师为学生提供自主探索的时间和空间,让学生真正成为学习的主人。放手、放心、给足时间和空间让学生充分从事探索活动!但是课堂教学中的自主探索并不是给了学生的时间和空间后,教师就可以袖手旁观。教师要在教学过程中及时和有效的引导。把学生的个人自学与独立思考、小组合作与交流、全班展示与评价引进课堂,使学生的知识自主探索得以有序进行。 三、注重学生创新能力的发展。 长期以来,教育工作者都忽视了教育的本质问题。教育要实现的是人能力的培养,而成绩和知识成为衡量教育质量和学习质量的唯一依据。我国当今教育体系中却将培养能力与成绩评价混淆。随着教育水准的提高和素质教育的稳步推进。越来越多的初中数学教育工作者逐步认识到启发学生创新思维的重要性。 1提倡表扬教育 启发学生创新能力,就要肯定问题的多样性,允许多角度思维并存。表扬教育,作为创新教育模式中的一位翘楚可以扶持学生的学习信心,在问题的讲解过程中,一旦有学生针对个别问题的看法出现偏差,教师也不要盲目排斥。必须给予不同思维角度的想法以积极的肯定,并对在源头上找到学生出现偏差点,通过有效讲解为学生指点迷津。在针对个别探究性的问题讨论时,教师要注重学生发散性思维的培养。初中数学教学中启发学生创新思维的工作,不会朝夕就能实现。它更需要每一个一线教师为之奋斗不止。 2转变教学思想。 在初中数学教育阶段要想提升学生创新思维,初中数学教师,首先要正确领悟素质教育,承认素质教育的显著意义。初中数学教师要不断提升自身水准和强化认识。遵循素质教育的内在规律，规范自身言行,优化初中数学课堂教育模式。彻底颠覆传统认知。 总之,初中数学课堂教学的不断充实对我国数学教学整体发展是大有裨益的。我国初级中学数学教学发展对我国数学课堂教学未来发展有重大借鉴意义,初中中学数学课堂教学方式从现代教育技术、探索性、创新性的角度考虑了当前环境下存在的问题,有针对性的提出了一套行之有效的解决方式,并对初级中学数学的未来发展指明了道路。