四年级速算与巧算(3)

四年级速算与巧算方法及练习整理

四年级速算与巧算方法 随着数学竞赛的蓬勃发展，数值计算充满了活力，除了遵循四则混合运算的运算顺序外，破局部考虑、立整体分析，巧妙、灵活地运用定律和方法，对处理一些貌似复杂的计算题常常有事半功倍的效果，常见适用的巧算方法如下： 一、凑整法整数速算与巧算的基础是凑整思想，通过用交换律、结合律和分配律凑出1,10,100,1000，…，将复杂的计算变简便。运算定律是巧算的支架，是巧算的理论依据，根据式题的特征，应用定律和性质“凑整”运算数据，能使计算比较简便。 1、加法“凑整”。利用加法交换律、结合律“凑整”，例如：4673＋27689＋5327＋22311 =（4673＋5327）＋（27689＋22311） = 10000＋50000 = 60000 2、减法“凑整”。利用减法的性质“凑整”，例如： 50－13－7 = 50－（13＋7） = 30 3、乘法“凑整”。利用乘法交换律、结合律、分配律“凑整”，例如： 125×4×8×25×78

=（125×8）×（4×25）×78 = 1000×100×78 = 7800000 4、补充数“凑整”。末尾是一个或几个0的数，运算起来比较简便。若数末尾不是0，而是98、51等，我们可以用（100-2）、（50＋1）等来代替，使运算变得比较简便、快速。一般地我们把100叫作98的“大约强数”，2叫做98的“补充数”；50叫作51的“大约弱数”，1叫作51的“补充数”。把一个数先写成它的大约强（弱）数与补充数的差（和），然后再进行运算，例如： （1）387＋99 =387＋（100-1） =387＋100-1 =486 （2）1680-89 =1680-（100-11） =1680-100+11 =1580+11 =1591 （3）69×101 =69×（100+1） =6900+69 =6969 二、基准数法 根据数据特征，从诸多数中选择一个做计算基础的数，通过“割”、“补”，采用“以乘代加”的方法速算。例如： 17＋18＋16＋17＋14＋19＋13＋14

(完整版)四年级奥数速算与巧算

四年级奥数知识点：速算与巧算(一) 例1计算9+99+999+9999+99999 解：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成100 0—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧. 9+99+999+9999+99999 =(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1) +(100000-1) =10+100+1000+10000+100000-5 =111110-5 =111105. 例2计算199999+19999+1999+199+19 解：此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.(如 199+1=200) 199999+19999+1999+199+19 =(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1) +(19+1)-5 =200000+20000+2000+200+20-5

=222220-5 =22225. 例3计算(1+3+5+...+1989)-(2+4+6+ (1988) 解法2：先把两个括号内的数分别相加，再相减.第一个括号内的数相加的结果是： 从1到1989共有995个奇数，凑成497个1990，还剩下995，第二个括号内的数相加的结果是： 从2到1988共有994个偶数，凑成497个1990. 1990×497+995—1990×497=995. 例4计算 389+387+383+385+384+386+388

解法1：认真观察每个加数，发现它们都和整数390接近，所以选390为基准数. 389+387+383+385+384+386+388 =390×7—1—3—7—5—6—4— =2730—28 =2702. 解法2：也可以选380为基准数，则有 389+387+383+385+384+386+388 =380×7+9+7+3+5+4+6+8 =2660+42 =2702. 例5计算(4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6 解：认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和，故可选4940为基准数. (4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6 =(4940×6+2+3—2—1+1+3)÷6 =(4940×6+6)÷6(这里没有把4940×6先算出来，而是运

四年级 速算与巧算

速算与巧算(一) 综合运用整数加法、乘法的运算律、运算性质，不仅能使计算简便而且可以提高计算的正确率。要想在计算中达到准确、简便、迅速，一定要注意审题，关键在对算式进行合理的变化（难点），巧妙地把题目引导到运算技巧中来，从而运用技巧使计算简便。 一、例题指导 1.计算99×98＋298 2.计算（1+3+5+...+1998）-（2+4+6+ (1988) 3.计算999×778＋333×666 4.计算（4942+4943+4938+4939+4941+4943）÷6 5.计算27×25＋13×13＋13×12 6.计算9999×2222+3333×3334 7.计算1999+999×999 8.计算35×62＋47×38＋12×12 9.计算99…99×99…99+199…99所得的结果末尾有多少个零。（题中每处都连续有1988个9） 10.小红在计算（28+□）×5时，漏看了小括号，算出的结果是128.妈妈帮她检查时发现了错误，又让小红重新计算，这道题的正确结果是多少？你能用不同的方法解答吗？ 二、培优训练 1.（1）1834-（359+234）（2）2000-368-132 （3）568-（68+178）（4）478-256-144 2.（1）199+99×99（2）999×998+2998

3.（1）41×24+82×88（2）111×54+666×91 4.（1）73×73+27×27 +27×46（2）23×54+34×54-57×44 （3）52×222+12×888（4）38×333+31×666 （5）65×43+35×67+24×15（6）3×999+3+99×8+8+2×9+2+9 5.计算999999×78053 6.计算（1988+1986+1984+…6+4+2）－（1+3+5+…+1983+1985+1987） 7.计算1-2+3-4+5-6+…+1991-1992+1993 8.算1000+999-998-997+996+995-994-993+…+108+107-106-105+104+103-102-101 9.已知一个因数是888…8（1993个8），另一个因数是999…9（1993个9），它们的积多少？ 10.玲玲在计算（40-□）×6时，漏看了漏看了小括号，算出的结果是22.她检查时发现了错误，又重新计算，这道题的正确结果是多少？你能用不同的方法解答 吗？ 速算与巧算(二) 1.有两个算式： ①98765×98769②98766×98768 请先不要计算出结果，用最简单的方法很快比较出哪个数大，大多少？ 2. 3.比较568×764和567×765哪个积大？ 4.比较下面两个积的大小

小学数学四年级上册《速算与巧算》能力练习题

四年级数学上期思维训练(1) ———速算与巧算 一、运用加法运算定律凑整 例1：（1）679+27+321 （2）1234+5678+8766+4322 练习：804+600+1400+250+196+1750 例2：（1）9998+3+99+998+3+9 （2）199999+29999+3999+499+59 练习：799998+79997+7996+797+18 二、利用找基准数 例3：某校共10个班，各班人数分别为54，47，51，52，48，50，49，53，51和48，求全校总人数。 练习：某班10个同学的身高（单位：厘米）分别为：149，165，150，168，171，156，169，161，158，143。求这10个同学的平均身高。 三、运用四则运算性质凑整 常用的一些运算性质： a-(b-c)=a-b+c a-b+c=a-(b-c) a-(b+c)=a-b-c a-b-c=a-(b+c) 例4：（1）697—（197—84）（2）748—293+193

（3）1647—（528+647）（4）1472—73—127 （5）3932—2998 （6）1759—998—103 （7）474—57+126—243 （8）936—867—99+267 练习：（1）989—271—529 （2）30000—（1596+10000） （3）2536—（558+536）（4）2938—3755+1755 （5）1742—（742—125）（6）2187—（1432—3113） （7）9126—998 （8）1234—789+66+389 （9）537—（428—363）—172 （10）947+（372—447）—572

小学四年级实用小学巧算和速算方法

第一讲速算与巧算（一） 一、加法中的巧算 1.什么叫“补数”？ 两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。 如：1+9=10，3+7=10， 2+8=10，4+6=10， 5+5=10。 又如：11+89=100，33＋67=100， 22+78=100，44+56=100， 55+45=100， 在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。 对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。 如：87655→12345，46802→53198， 87362→12638，… 下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。 2.互补数先加。 例1巧算下面各题： ①36+87+64②99+136＋101 ③ 1361＋972＋639＋28 解：①式=（36＋64）＋87 =100＋87=187 ②式=（99＋101）＋136 =200+136=336

③式=（1361＋639）＋（972＋28） =2000+1000=3000 3.拆出补数来先加。 例2 ①188＋873 ②548＋996 ③9898＋203 解：①式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略）＝200+861=1061 ②式=（548-4）＋（996＋4） =544+1000=1544 ③式=（9898＋102）＋（203-102） =10000+101=10101 4.竖式运算中互补数先加。 如： 二、减法中的巧算 1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。例3① 300-73-27 ② 1000-90-80-20-10 解：①式= 300-（73＋ 27） ＝300-100=200 ②式=1000-（90＋80＋20＋10） ＝1000-200＝800 2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。 例4① 4723-（723＋189） ② 2356-159-256 解：①式=4723-723-189

举一反三四年级第20周 速算与巧算(一)

第二十周速算与巧算（一） 专题简析： 速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。这一周我们学习加、减法的巧算方法，这些方法主要根据加、减法的运算定律和运算性质，通过对算式适当变形从而使计算简便。 在巧算方法里，蕴含着一种重要的解决问题的策略。转化问题法即把所给的算式，根据运算定律和运算性质，或改变它的运算顺序，或减整从而变成一个易于算出结果的算式。

例1：计算9+99+999+9999 分析与解答：这四个加数分别接近10、100、1000、10000。在计算这类题目时，常使用减整法，例如将99转化为100－1。这是小学数学计算中常用的一种技巧。 9+99+999+9999 =（10－1）+（100－1）+（1000－1）+（10000－1） =10+100+1000+10000－4 =11106 练习一 1，计算99999+9999+999+99+9 2，计算9+98+996+9997 3，计算1999+2998+396+497 4，计算198+297+396+495 5，计算1998+2997+4995+5994 6，计算19998+39996+49995+69996

例2：计算489+487+483+485+484+486+488 分析与解答：认真观察每个加数，发现它们都和整数490接近，所以选490为基准数。 489+487+483+485+484+486+488 =490×7－1－3－7－5－6－4－2 =3430－28 =3402 想一想：如果选480为基准数，可以怎样计算？ 练习二 1，50+52+53+54+51 2，262+266+270+268+264 3，89+94+92+95+93+94+88+96+87 4，381+378+382+383+379 5，1032+1028+1033+1029+1031+1030 6，2451+2452+2446+2453

四年级速算与巧算

速算与巧算 一【要点提示】 1、简便运算是计算中的一个非常重要的组成部分，掌握一些简便算法，有助于 提高我的计算能力和思维能力。而简便算法往往要根据一定的运算定律和运算性质通过对算式进行“有的放矢”从而使计算简便。 2、在巧算的方法里，蕴含着重要的解决问题的策略：转化法。即把所给的算式， 根据运算定律和运算性质，或改变它的运算顺序，或凑整，从而变成一个易于算出结果的算式。 3、运算定律和运算性质：如交换律、结合律、乘法分配律、添括号、拆分法。 除法的性质：如a÷a=(a×a)÷(a×a)=(a÷a)÷(a÷ a) (a≠a) 4、在分解因数凑整相乘时，记住一些特殊的积有益于速算，如2×5=10 25×a=aaa 25×8=200 125×8=1000 625×8=5000等等。但是，凑整法需要灵活运用，要想算的快又准，最根本的是抓住题目特点，灵活运用乘、除法运算定律进行计算。 二【经典题型】 例1计算

（1）9+99+999 （2）479+478+477+476+481+482 （3）326+289+74-189 (4)354+(146-78) (5) 735-(335-287) (6)735-487+187 例2 1、4×aa×aa 2、aa×aaa 3、232×aa+aaa×aa 4、aaa÷aa 5、aaaa×aaaa+aaaaa 6、aa×aa×aaa 【模仿提升】 1、99999+9999+999+99+9 2、9+98+997+9996+99995 3、80+81+82+83+84+85 4、998+999+1000+1001+1002 5、1306-889-306 6、2426-589+74+889 7、564-（212-236） 8、639+（410-239） 9、632-385+185 10、458-889+1889 11、37×a×aa 12、aa×aa×aaa 13、aaa×aa 14、aaaaa÷aaa÷

四年级奥数专题速算与巧算演示教学

四年级奥数专题：速算与巧算 【试题1】计算9＋99＋999＋9999＋99999 【试题2】计算199999＋19999＋1999＋199＋19 【试题3】计算(2+4+6+…+996+998+1000)－－(1+3+5+…+995+997+999)【试题4】计算9999×2222＋3333×3334 【试题5】56×3+56×27+56×96-56×57+56 【试题6】计算98766×98768－98765×98769

四年级奥数专题：速算与巧算答案 【解析1】在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法。例如将999化成1000—1去计算。这是小学数学中常用的一种技巧。 9＋99＋999＋9999＋99999 ＝(10－1)＋(100-1)＋(1000－1)＋(10000-1)＋(100000-1) ＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5 ＝111110-5 ＝111105 【解析2】此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法。不过这里是加1凑整。(如199＋1＝200) 199999＋19999＋1999＋199＋19 ＝(19999＋1)＋(19999＋1)＋(1999＋1)＋(199＋1)＋(19＋1)－5 ＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5 ＝222220-5 ＝22225 【分析3】：题目要求的是从2到1000的偶数之和减去从1到999的奇数之和的差，如果按照常规的运算法则去求解，需要计算两个等差数列之和，比较麻烦。但是观察两个扩号内的对应项，可以发现2－1=4－3=6－5=…1000－999=1，因此可以对算式进行分组运算。解：解法一、分组法 (2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+995+997+999) =(2－1)+(4－3)+(6－5)+…+(996－995)+(998－997)+(1000－999) =1+1+1+…+1+1+1(500个1) =500 解法二、等差数列求和 (2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+995+997+999) =(2+1000)×500÷2－(1+999)×500÷2 =1002×250－1000×250 =(1002－1000)×250 =500 【分析4】此题如果直接乘，数字较大，容易出错。如果将9999变为3333×3，规律就出现了。 9999×2222＋3333×3334 ＝3333×3×2222＋3333×3334 ＝3333×6666＋3333×3334

四年级数学试题-四年级数学速算与巧算复习1 最新

四年级数学速算与巧算复习（一） 计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。 我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。 例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下： 86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。 求这10名同学的总分。 分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下： 6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。于是得到 总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11- ＝800＋9＝809。 实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。为了清楚起见，将这一过程表示如下： 通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。 例1所用的方法叫做加法的基准数法。这种方法适用于加数较多，而且所有的加数相差不大的情况。作为“基准”的数（如例1的80）叫做基准数，各数与基准数的差的和叫做累计差。由例1得到： 总和数=基准数×加数的个数+累计差，

平均数=基准数+累计差÷加数的个数。 在使用基准数法时，应选取与各数的差较小的数作为基准数，这样才容易计算累计差。同时考虑到基准数与加数个数的乘法能够方便地计算出来，所以基准数应尽量选取整十、整百的数。 例2 某农场有10块麦田，每块的产量如下（单位：千克）： 462，480，443，420，473，429，468，439，475，461。求平均每块麦田的产量。 解：选基准数为450，则 累计差=12＋30－7－30＋23－21＋18－11＋25＋11 ＝50， 平均每块产量=450＋50÷10＝455（千克）。 答：平均每块麦田的产量为455千克。 求一位数的平方，在乘法口诀的九九表中已经被同学们熟知，如7×7＝49（七七四十九）。对于两位数的平方，大多数同学只是背熟了10～20的平方，而21～99的平方就不大熟悉了。有没有什么窍门，能够迅速算出两位数的平方呢？这里向同学们介绍一种方法——凑整补零法。所谓凑整补零法，就是用所求数与最接近的整十数的差，通过移多补少，将所求数转化成一个整十数乘以另一数，再加上零头的平方数。下面通过例题来说明这一方法。 例3 求292和822的值。 解：292=29×29 ＝（29＋1）×（29-1）＋12 ＝30×28＋1 ＝840+1 ＝841。 822＝82×82 ＝（82－2）×（82＋2）＋22 ＝80×84＋4

小学四年级速算与巧算

第二讲速算与巧算(一) 一、考点、热点回顾 用简便方法计算： （1）99999×88888÷11111 （2）1+2+3+…+99+100 知识要点： 1.若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。 2.从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。 3.在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。 通项公式：第n项=首项+(项数-1)×公差 项数公式：项数=(末项-首项)÷公差+1 4.利用加法、减法的运算定律和运算性质使计算简便 5.根据乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律，通过对算式适当变形，将因数（或被除数、除数）转化成整百、整千的数，或者使算式中的一些数变得易于心算，从而简化计算。 6.用凑整和分解等方法进行乘、除法的速算。 教学重难点： 1.学生熟练加减乘除运算的基本性质，能随时想到变形，化复杂为简单。 2.要求学生了解运算的简单公式。用公式加快解题速度。 二、典型例题 例1用简便方法计算134859＋348591＋485913＋859134＋591348＋913485。(吉林省第九届小学数学邀请赛试题) 解：观察发现：各个数位上的数字都是“1、3、4、5、8、9”，所以

134859＋348591＋485913＋859134＋591348＋913485 ＝111111×(1＋3＋4＋5＋8＋9) ＝111111×30＝3333330。 练习：245937+459372+593724+937245+372459+724593 例2计算：99999×77778＋33333×66666＝？ 解：观察发现：66666含有因数3，如果把66666分解成3×22222，再根据乘法结合律，让3与前一个因数33333相乘，得到99999，这样一来，与前面的积就有相同的因数，于是可以用乘法分配律进行简算。 99999×77778＋33333×66666 ＝99999×77778＋33333×（3×22222） ＝99999×77778＋（33333×3）×22222 ＝99999×77778＋99999×22222 ＝99999×(77778＋22222) ＝99999×100000 ＝9999900000。 练习：66666×55556+33333×88888 例3计算2004＋2003＋2002－2001－2000－1999＋…＋6＋5＋4－3－2－1。(吉林省第九届小学数学邀请赛试题) 解：观察发现： (1)算式中的数是从2004递减到1的连续自然数； (2)算式是由3个加数、3个减数、3个加数、3个减数……组成。

小学数学四年级速算与巧算试题精选(6)【含参考答案】

小学数学四年级速算与巧算试题精选（6） （时间：15分钟，满分：120分） 1. 23×49＋23×51 2. 333×334＋999×222 3. 291÷50＋9÷50 4．192192×368－368368×192 5. 17×88 6. 45×99 7. （2001＋2000×2002）÷（2001×2002－1）8．765×963963－765765×963 9．234×823＋177×234 10．24×3＋24×27＋24×96－24×57＋24

参考答案 （时间：15分钟，满分：120分） 1. 23×49＋23×51=23×（49＋51）=23×100=2300 2. 333×334＋999×222=333×334＋333×（3×222）＝333×（334＋66＝333×1000 ＝333000 3. 291÷50＋9÷50 ＝（291＋9）÷50＝300÷50＝6 4．192192×368－368368×192＝192×1001×368－368×1001×192 ＝0 5. 17×88=17×（90－2）=17×90－17×2=1530－34=1496 6. 45×99=45×（100－1）=45×100－45×1=4500－45=4455 7. （2001＋2000×2002）÷（2001×2002－1） ＝[2001＋2000×（2001＋1）]÷（2001×2002－1） ＝（2001＋2000×2001＋2000）÷（2001×2002－1） ＝（2001×2001＋2000）÷（2001×2002－1） ＝（2001×2001＋2001－1）÷（2001×2002－1） ＝（2001×2002－1）÷（2001×2002－1） ＝1 8．765×963963－765765×963 ＝765×963×1001－765×1001×963＝0 9．234×823＋177×234＝234×（823＋177）＝234×1000＝234000 10．24×3＋24×27＋24×96－24×57＋24 ＝24×（32＋27＋96－57＋1） ＝24×99 ＝24×（100－1） ＝24×100－24×1 ＝2400－56 =2346

四年级奥数：速算与巧算

四年级奥数：速算与巧算（一） 计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领.准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展. 我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法. 例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75. 求这10名同学的总分. 分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错.观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大.我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小.于是得到 总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11- ＝800＋9＝809. 实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加.为了清楚起见，将这一过程表示如下： 通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809. 例1所用的方法叫做加法的基准数法.这种方法适用于加数较多，而且所有的加数相差不大的情况.作为“基准”的数（如例1的80）叫做基准数，各数与基准数的差的和叫做累计差.由例1得到： 总和数=基准数×加数的个数+累计差， 平均数=基准数+累计差÷加数的个数. 在使用基准数法时，应选取与各数的差较小的数作为基准数，这样才容易计算累计差.同时考虑到基准数与加数个数的乘法能够方便地计算出来，所以基准数应尽量选取整十、整百的数.

(完整版)四年级奥数简算速算与巧算

速算与巧算（三） 一、本讲知识概要 本讲，我们来学习一些比较复杂的用凑整法和分解法等方法进行的乘除的巧算。这些计算从表面上看似乎不能巧算，而如果把已知数适当分解或转化就可以使计算简便。 对于一些较复杂的计算题我们要善于从整体上把握特征，通过对已知数适当的分解和变形，找出数据及算式间的联系，灵活地运用相关的运算定律和性质，从而使复杂的计算过程简化。 二、典例解析·举一反三 例1：计算236×37×27 分析与解答：在乘除法的计算过程中，除了常常要将因数和除数“凑整”，有时为了便于口算，还要将一些算式凑成特殊的数。例如，可以将27变为“3×9”，将37乘3得111，这是一个特殊的数，这样就便于计算了。236×37×27=236×（37×3×9） =236×（111×9） =236×999 =236×（1000－1） =236000－236 =235764 练习一 计算下面各题： 132×37×27 315×77×13 6666×6666 例2：计算333×334＋999×222 分析与解答：表面上，这道题不能用乘除法的运算定律、性质进行简便计算，但只要对数据作适当变形即可简算。 333×334＋999×222 =333×334＋333×（3×222） =333×（334＋666） =333×1000 =333000 练习二 计算下面各题： 9999×2222＋3333×3334 37×18＋27×42 46×28＋24×63 例3：××2001 分析与解答：××10001，那么计算起来就非常方便。 ××2001 =2001×10001×2002－2002×10001×2001

小学四年级乘法的速算与巧算讲义

乘法的速算与巧算 一、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 小学阶段要求记住的数的三对好朋友： 2×5=10,4×25=100，8×125=1000 利用三对数的好朋友简化计算： 5×24= 5×36= 25×16= 25×24= 125×16= 125×64= （1）列出25乘以4的1倍到9倍的式子和答案 （2）列出125乘以8的1倍到9倍的式子和答案 如果其中的一个乘数不是5、25、125，而是15、35、45…，能否利用这种方法巧算？ 84×75= 56×625= 48×75= 二、乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c； a×(b-c)=a×b-a×c 提取公因式：a×b+a×c=a×(b+c)； a×b-a×c=a×(b-c) ⒈补数：两数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千…就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。 （1）求补数的方法：高位找9，个位找10 例题1、 21的补数：100-21=79（十位是9-2=7，个位是10-1=9） 例题2、 38的补数：100-38=62（十位是9-3=6，个位是10-8=2） 例题 3、137的补数：1000-137=863（百位是9-1=8，十位是9-3=6，个位是10-7=3） 例题4、求1684392的补数： （2）练习：写出36,25，83，482,353,1689346的补数

⒉提取公因数的特征：①要有公因数或“疑似”公因数②要有互补数 提取公因数的方法：①直接提取法②倍数法③拆分法 ⑴直接提取法：①有公因数②有互补数 例题5、 3×4+3×6= 例题6、 23×36+23×64= 例题7、 149×25+149×74+149= 例题8、 125×99+125= 练习： 1、 36×56+36×44= 2、 72×382+72×618= 3、 99×87+87= 4、167835×52+832165×52= ⑵倍数法：①有“疑似公因数”②有倍数 例题9、 36×56+72×22= 例题10、35×84+35×16= 例题11、222×999+333×334= 练习：1、78×38+76×11= 2、 34×82+164×33= 3、 167835×52+832165×52= 4、 32×148+96×284= 5、9955×73+12×146+219×7= ⑶拆分法：①有“疑似公因数”②有互补数（互为补数的数不能拆）例题12、 36×54+79×64= 例题13、 58×654+42×704= 例题14、 62×35+64×65= 练习： 1、78×34+44×22= 2、17×30+70×25= 3、169×82+179×25=

速算与巧算一(四年级)

速算与巧算一（凑、拆、换、找基准数） 996+548 9898+203 567+558+562+555+563 4996+3993+2992+1991+98 876+（321－176） 1980－245－155 61352－6734+2734 1800－90－176－10－24 987－178－222－390 1－2+3－4+5－6+7－8+….+99－100+101 1+2+3+4+5+…+100 123+234+345+456+567+678+789

（1+11+21+31+41）+（9+19+29+39+49）1234+2341+3412+4123 1+2－3+4+5－6+7+8+9+…+601+602－603+604+605－606 速算与巧算二 465×2×125×25×5×4×8 1200÷25 53×54+54×16+69×25+21×69 1999+999×999 （702－186－414）÷3 7227÷73 1999×125×168

85×33+85×15+52×85 4004×25 25÷4+75÷4 304×312÷198÷312×198÷304 303×540－54×30 369×123－123×9－360×23 654321×909090+654321×90909 99999×2222+33333×3334

简单的数列问题 数列和=（首项+末项）×项数÷2 项数=（末项－首项）÷公差+1 末项=首项+公差×（项数－1） 1+2+3+…+50 101+102+103+…+198+199 40+41+42+…+80 1+3+5+7+…+49 10+11+12+13+…+98+99 5+6+7+8+…+96+97 1+2+3+…+49+50+49+…+3+2+1 3000－1－2－3－…－57－58 在等差数列2,5,8,11，…中，第108个数是多少？

奥数试题四年级速算与巧算

速算与巧算 １、填空。 a×b×c=a×( ×) a×(b＋c)= ×＋× a÷b÷c=a÷( ×) a－b－c=a－( ＋) ２、在下面的里填上适当的运算符号，里填上适当的数。 93×47=47 427＋99＝427100 653－98＝653100 25×19×4＝() ×19 62×45＋38×45＝() 45 48÷5÷4＝480() 398－45－155＝398() １、计算。 ⑴946－(246＋65) ⑵378－144＋222－56 ２、计算。 ⑴67×99 ⑵67×99＋99 ⑶85×101 ⑷85×101－85 ⑸57×63－57＋38×57 ⑹44×56＋22×88 ⑺125×32×25 ⑻25×44 ⑼7800÷25÷4 通过本次学习，我觉得在进行简便运算时，要注意凑整，运用运算定律和性质，从简单的想起，找规律，还有 。 第一部分必做题 １、(☆)直接写得数。

15×8＝25×8＝ 463－98＝3×8×125＝ 25×13×4＝310－101＝ 324＋157＋676＝158－72－28＝ 376－(176＋150)＝874－125＋126－375＝73×19＋27×19＝51×121－51×21＝ 480÷(8×4)＝270÷18＝ ２、(☆)在□里填上合适的数，使计算简便。 457－63－137××25 826＋－727000÷15÷ ３、计算。 ⑴(☆)378－144＋222－56⑵(☆)1308－（308＋149）⑶(☆)863＋(245＋137) ⑷(☆☆)726－(391－174) ４、计算。 ⑴(☆)77×99 ⑵(☆)53×101 ⑶(☆)93×49＋93 ⑷(☆)87×201－87 ⑸(☆)125×56 ⑹(☆)88×125 ⑺(☆☆)13×25－25 ⑻(☆)98000÷125÷8 ⑼(☆)25×32×125 ⑽(☆)7200÷15÷6 ⑾(☆)4500÷25÷4 ⑿(☆)5000÷125÷8 ⒀(☆)5400÷45 ⒁(☆)4200÷28 ⒂(☆☆)5000÷125 ⒃(☆☆)450÷25 第二部分选做题 ５、(☆☆)找出下面算式的规律，把算式填写完整。 19＋9×9＝100

四年级数学思维训练速算与巧算有答案

四年级数学思维训练速算与巧算有答案 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

【经典例题一】325÷25 【思路导航】在除法里，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商不变。 325÷25 =（325×4）÷（25×4） =1300÷100 =13 【练一练1】（1）450÷25（2）525÷25 （3）3500÷125（4）10000÷625 （5）49500÷900（6）9000÷225 【经典例题二】计算25×125×4×8 【思路导航】如果先把25与4相乘，可以得到100，同时把125与8相乘，可以得到1000；再把100和1000相乘就可以了。运用了乘法交换律和结合律。 25×125×4×8 =（25×4）×（125×8） =100×1000 =100000 【练一练2】（1）125×15×8×4（2）25×24（3）125×16 （4）75×16（5）125×25×32（6）25×5×64×125 【经典例题三】计算：（1）125×34+125×66（2）43×11+43×36+43×52+43 【思路导航】利用乘法分配律来计算这两题 （1）125×34+125×66（2）43×11+43×36+43×52+43 =125×（34+66）=43×（11+36+52+1） =125×100=43×100 =12500=4300 【练一练3】计算下面各题： （1）125×64+125×36（2）64×45+64×71-64×16 （3）21×73+26×21+21 【经典例题四】计算（1）（360+108）÷36（2）1÷2+3÷2+5÷2+7÷2 【思路导航】两个数的和、差除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数，再求出两个商的和（差）。利用这一性质，可以使计算简便。 （1）（360+108）÷36（2）1÷2+3÷2+5÷2+7÷2 =360÷36+108÷36=（1+3+5+7）÷2 =10+3=16÷2 =13=8 【练一练4】（1）（720+96）÷24（2）（4500-90）÷45 （3）6342÷21（4）8811÷89 （5）73÷36+105÷36+146÷36（6）（10000-1000-100-10）÷10 【经典例题五】158×61÷79×3 【思路导航】在乘除混合运算中，如果算式中没有括号，计算式可以根据运算定律和性质调换乘数或者除数的位置，只要计算：数字跟着前面的符号一起移动。 158×61÷79×3 =158÷79×61×3 =2×61×3

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四年级奥数知识点：速算与巧算(一 ) 例1 计算 9+99+999+9999+99999 解：在涉及所有数字都是 9 的计算中，常使用凑整法 . 例如将 999 化成 100 0—1 去计算 . 这是小学数学中常用的一种技巧 . 9+99+999+9999+99999 =(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1) +(100000-1) =10+100+1000+10000+100000-5 =111110-5 =111105. 例2 计算 199999+19999+1999+199+19 解：此题各数字中，除最高位是 1 外，其余都是 9，仍使用凑整法 . 不过这里是加 1 凑整.( 如 199+1=200) 199999+19999+1999+199+19 =(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1) +(19+1)-5 =200000+20000+2000+200+20-5

=222220-5 =22225. 例3 算 (1+3+5+?+1989) - (2+4+6+?+1988) 解法 2：先把两个括号内的数分相加，再相减 . 第一个括号内的数相加的果是： 从1 到 1989 共有 995 个奇数，凑成 497 个 1990，剩下 995，第二个括号内的数相加的果是： 从2 到 1988 共有 994 个偶数，凑成 497 个 1990. 1990×497+995—1990×497=995. 例 4 算 389+387+383+385+384+386+388

解法 1：认真观察每个加数，发现它们都和整数390 接近，所以选 390 为基准数 . 389+387+383+385+384+386+388 =390×7—1—3—7—5—6—4— =2730—28 =2702. 解法 2：也可以选 380 为基准数，则有 389+387+383+385+384+386+388 =380×7+9+7+3+5+4+6+8 =2660+42 =2702. 例5 计算 (4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6 解：认真观察可知此题关键是求括号中 6 个相接近的数之和，故可选4940 为基准数 . (4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6 =(4940×6+2+3—2—1+1+3)÷6 =(4940×6+6) ÷6( 这里没有把 4940×6先算出来，而是运

四年级数学速算与巧算练习题

第1讲速算与巧算（一） 计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。 我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。 例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下： 86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。 求这10名同学的总分。 分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下： 6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。于是得到 总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11- ＝800＋9＝809。 实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。为了清楚起见，将这一过程表示如下： 通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。 例1所用的方法叫做加法的基准数法。这种方法适用于加数较多，而且所有的加数相差不大的情况。作为“基准”的数（如例1的80）叫做基准数，各数与基准数的差的和叫做累计差。由例1得到： 总和数=基准数×加数的个数+累计差，

平均数=基准数+累计差÷加数的个数。 在使用基准数法时，应选取与各数的差较小的数作为基准数，这样才容易计算累计差。同时考虑到基准数与加数个数的乘法能够方便地计算出来，所以基准数应尽量选取整十、整百的数。 例2 某农场有10块麦田，每块的产量如下（单位：千克）： 462，480，443，420，473，429，468，439，475，461。求平均每块麦田的产量。 解：选基准数为450，则 累计差=12＋30－7－30＋23－21＋18－11＋25＋11 ＝50， 平均每块产量=450＋50÷10＝455（千克）。 答：平均每块麦田的产量为455千克。 求一位数的平方，在乘法口诀的九九表中已经被同学们熟知，如7×7＝49（七七四十九）。对于两位数的平方，大多数同学只是背熟了10～20的平方，而21～99的平方就不大熟悉了。有没有什么窍门，能够迅速算出两位数的平方呢？这里向同学们介绍一种方法——凑整补零法。所谓凑整补零法，就是用所求数与最接近的整十数的差，通过移多补少，将所求数转化成一个整十数乘以另一数，再加上零头的平方数。下面通过例题来说明这一方法。 例3 求292和822的值。 解：292=29×29 ＝（29＋1）×（29-1）＋12 ＝30×28＋1 ＝840+1 ＝841。 822＝82×82 ＝（82－2）×（82＋2）＋22 ＝80×84＋4