12.3乘法公式

§12.3 乘法公式

第一课时 两数和乘以这两数的差

学习目标

1、从已有的整式乘法的知识中提练出两数和乘以这两个数的差这一乘法公式；

2、经历探究两数和乘以这两数的差的过程，明确这一公式来源于整式乘法，又可用于整式乘法的辩证思想，掌握两数和乘以这两数差的公式的结构，并能正确应用。

学习重点：掌握两数和乘以它们的差的结构特征。学习难点：正确理解两数和乘以它们的差的公式的意义。 学习关键：抓住本节公式的结构特征，判断哪些算式符合公式特征，哪些不符合公式的特征。

学习过程

一、知识回顾

1、口述多项式乘以多项式法则。

2、计算：（1）()()y x y x 322--；（2）()()y x y x +-44；（3）()()()()512314+--+--x x x x x

二、计算观察，探索规律

1、计算：()()b a b a -+=____________________________________________________________________。

2、平方差公式：两数和与这两数差的积，等于这两数的______________，即___________________________。

3、公式的结构特征：

（1）公式的左边是__________________________，并且这两个二项式中有一项_______________，另一项_______________；（2）公式的右边是二项式中的两项的____________，即_____________的平方减去___________的平方；（3）公式中的a 、b 可以是具体的数，也可以是____________或________________。

4、公式的变形

（1）位置变化：()()a b a b +-+=__________；（2）符号变化：()()b a b a ---=_______________________；

（3）系数变化：()b a b a 35.0321-??

? ??+_________________________________________________________； （4）指数变化：()()

2222b a b a -+=____________________________________________________________； （5）增项变化：()()c b a c b a +---=__________________；()()c b a c b a +--+=____________________；

（6）增因式变化：()()()()b a b a b a b a +----+_________________________________________________；

（7）连用公式变化：()()()()

4422b a b a b a b a +++-=_____________________________________________； （8）逆用公式变化：22n m -=____________________________。

三、平方差公式的验证：阅读课本P31“试一试”。

四、例题分析

1、()()33-+a a =_______________________；2()()b a b a 3232-+=______________________________；

3、()()c c 2121-+=_______________________；4()()y x y x ---22=______________________________；

4、1998×2002=______________________________________________________________________________；

五、一试身手：1、课本P32“练习”

2、计算：()()[]()()[]2222y y x y x y x y x x ++----+-

3、解不等式：()()()()4143232+-<-+x x x x

第二课时 两数和（差）的平方

学习目标

1、理解两数和（差）的平方公式，掌握公式的特征，并能熟练地运用公式进行计算；

2、经历探索两数和（差）的平方的过程，感悟其特殊性，学会运用公式进行简便计算。

学习重点：掌握两数和（差）的平方这一公式的结构特征。

学习难点：对具体问题会运用公式以及理解公式中字母的广泛意义。

学习过程

一、知识回顾

1、口述多项式乘以多项式法则。

2、计算：（1）()()3535++x x =_________________；（2）()()y x y x --_________________。

二、计算观察，探索规律

（一）两数和的平方

1、计算：()2b a +=__________________________________________________________。

2、两数和的平方，等于它们的__________加上______________________，用公式表示为_________________。

3、两数和的平方的几何解释：完成课本P33“试一试”。

4、公式的结构特征：（1）公式的左边是______________________；（2）公式的右边是它们的__________加上______________________；（3）该公式可简记为_____________________________________________________。

5、例题1：计算

（1）()2

32y x +=________________________________________________________________________； （2）2

22??? ?

?+b a =___________________________________________________________________________。 （二）两数差的平方

1、计算()2b a -=__________________________________________________________。

2、两数差的平方，等于它们的__________减去______________________，用公式表示为_________________。

3、两数差的平方的几何解释：完成课本P34“想一想”。

4、例题2：计算

（1）()2

23y x -=__________________________________________________________________________； （2）2

12??

? ??+-m =__________________________________________________________________________。 （三）课堂练习：课本P59“练习”

（四）综合提升

1、两数和的平方公式和两数差的平方公式我们可以合并在一起写作___________________________，常称作完全平方公式。

2、抓住公式的特征是正确应用公式的前提，完全平方公式的特征也可以叙述为一个二项式的完全平方，其结果有三项，其中两项是________________________________，不有一项是_______________________________。

3、应用完全平方公式的步骤是：先确定两数，即确定谁相当于公式中的a ，谁相当于公式中的b ，再看好是两数的和或差，最后按照公式写出两数和或差的平方的结果。

4、一些本来不是二项式的式子的平方也可以利用完全平方公式来计算，关键是使其转化为二项式的平方。例如：（1）()=++2c b a ________________________________________________________________________； （2）()()()n m n m n m --+22=_______________________________________________________________。

5、灵活运用完全平方公式变形

姓名______________

（1）22b a +=_____________________=__________________________；

（2）()()________22+-=+b a b a ；()()______22-+=-b a b a ；()()_________2

2=--+b a b a 。 6、应用训练

例3 计算：()()2222322232b a b a +-+- =_____________________________________________________。 练习：（1）计算()()z y x z y x 3232+++-=______________________________________________________。

（2）计算()()532132+----y x y x ___________________________________________________________。 例4 用简便方法计算

（1）224.106.9+=___________________________________________________________________________。

（2）227981600798800+?-________________________________________________________________。 练习：（1）2297103+=________________________________________________________________________。

（2）222012201240262013+?-=___________________________________________________________。 例5 求多项式78622++-+y x y x 的最小值。

练习：已知ab b a b a 412222=+++，求ab 的值。

7、试一试，相信你能行。

（1）如果多项式201342222++++=b a b a P ，则P 的最小值是（ ）

A 、2009

B 、2010

C 、2011

D 、2012

（2）由()mc mb ma c b a m ++=++，可得()()32222322b ab b a ab b a a b ab a b a +-++-=+-+ =33b a +，即()()3322b a

b ab a b a +=+-+，我们把这个等式叫立方和公式。下列应用这个公式进行的变形不正确的是（ ） A 、()()3322641644y x y xy x y x +=+-+ B 、()()33228242y x y xy x y x +=+-+

C 、()()11132+=+++a a a a

D 、()()

9332723+-+=+x x x x （3）若实数x 、y 、z 满足()()()()0442

2=-+----y x z x y x z x ，则下列式子一定成立的是（ ） A 、0=++z y x B 、02=-+z y x C 、02=-+x z y D 、02=-+y x z

（4）已知21=+x x ，则_____122=+x x ，______144=+x x ，_____1=-x x ，_____122=-x x 。

(完整版)[初一数学]乘法公式

乘法公式 一、平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2 要注意等式的特点： （1）等式的左边是两个二项式的乘积，且这两个二项式中，有一项相同，另一项互为相反数； （2）等式的右边是一个二项式，且为两个因式中相同项的平方减去互为相反数的项的平方． 值得注意的是，这个公式中的字母a，b可以表示数，也可以是单项式或多项式．平方差公式可以作为多项式乘以多项式的简便公式，也可以逆用做为快速计算的工具． 例１下列各式中不能用平方差公式计算的是（）． A．（a－b）（－a－b）B．（a2－b2）（a2＋b2） C．（a＋b）（－a－b）D．（b2－a2）（－a2－b2） 解：Ｃ．根据上面平方差公式的结构特点，Ａ中，－b是相同的项，a与－a 是性质符号相反的项，故可使用；Ｂ中a2是相同项，－b2与b2是互为相反数符合公式特点；同样Ｄ也符合．而Ｃ中的两个二项式互为相反数，不符合上述的等式的特征，因此不可使用平方差公式计算． 例２运用平方差公式计算： （１）（x2－y）（－y－x2）； （２）（a－3）（a2＋9）（a＋3）． 解：（１）（x2－y）（－y－x2）

＝（－y ＋x2）（－y－x2） ＝(－y)2－（x2）2 ＝y2－x4； （２）（a－3）（a2＋9）（a＋3） ＝（a－3）（a＋3）（a2＋9） ＝（a2－32）（a 2＋9） ＝（a2－9）（a2＋9） ＝a4－81 ． 例３计算： （１）54.52－45.52； （２）(2x2+3x+1)(2x2-3x+1)． 分析：（１）中的式子具有平方差公式的右边的形式，可以逆用平方差公式；（２）虽然没有明显的符合平方差公式的特点，值得注意的是，平方差公式中的字母a，b可以表示数，也可以是单项式或多项式，我们可以把2x2+1看做公式中字母a，以便能够利用公式．正如前文所述，利用平方差可以简化整式的计算． 解：（１）54.52－45.52 ＝（54.5＋45.5）(54.5－45.5)

专业投机原理的123法则和2B法则

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 专业投机原理的123法则和2B法则专业投机原理的 123 法则和 2B 法则《专业投机原理》的 123 法则和 2B 法则《专业投机原理》系统地反映了世界上最伟大的交易员维克托的投机哲学。 除了通常的市场知识外，书中还包含了大量的心理学、经济学、政治学方面的知识，大大开阔了读者学习投机知识的视野。 尤其值得一提的是，维克托对经济学、经济循环的本质有着深刻的认识，这使他能够把握宏观经济的脉络，从容进行投机活动。 卷着语：在华尔街的交易生涯中，我总结中一种独特的方法来整合各方面的知识，包括：胜算、市场与交易工具、技术分析、统计概率、经济学、政治学以及人类心理学。 将所有领域的相关知识浓缩为可以直接运用于市场的原则，复杂的体系可以简化为相对单纯而易于操作的基本思想。 除了基本的知识外，你还需要学习许多的相关技巧。 即使是最优秀的交易者也有陷入低潮的时候，比如一些才华横溢的大学生交易者始终不能跻身进入大联盟。 如果我在交易生涯中学到了什么，那便是：知识绝对不是成功的保证，除了知识，你还需要一套执行知识的管理计划以及严格遵守计划的心理素质，这样才可以免除情绪的干扰。 本书的重点在于：如何预测市场的价格走势，以及如何管理市场、股票或商品的风险。 1/ 23

第一篇：建立基本的知识获得相关的基本知识，界定操作的哲学，建立资金的管理方法，并严格遵守明确的规则，拟定每天的例行决策。 第 1 章：从赌徒到市场宗师任何市场同时都存在三种价格趋势：短期趋势，它可能持续数天至数个星期；中期趋势，它可能持续数周至数个月；长期趋势，它可能持续数月至数年。 在市场中也存在三处基本类型的参与者：交易者、投机者、投资者。 本书中投机者即指参与者中期趋势的市场玩家。 每一位真正成功的市场玩家都必须运用一套相类似的工具：根据一套有效性始终不变的基本理念与知识拟定决策。 如果金融交易有一个最至命的缺失，那便是根据单一的事件拟定投资或交易的决策——在不了解整体风险的情况下投入资金。 若希望了解整体的风险，仅有一种方法：学习系统性的知识。 （笔者理解，作为市场的任何一方参与者，都必须了

沪教版七年级数学第九章、乘法公式的综合应用专题

乘法公式的综合应用 1、平方差公式 符号表示：(a+b)(a-b)=a2-b2 语言描述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 要点诠释：平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方。 2、完全平方公式 符号表示：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 语言描述：两数和(差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍。 题型一、完全平方公式 1．已知x2+kxy+64y2是一个完全式，则k的值是（） A．8 B．±8 C．16 D．±16 2．若9x2+mxy+16y2是一个完全平方式，则m的值为（）A．24 B．-12 C．±12 D．±24 3．若4x2+mxy+9y2是一个完全平方式，则m （）

A．6 B．12 C．±6 D．±12 4．下列多项式中是完全平方式的是（） A．2x2+4x-4 B．16x2-8y2+1 C．9a2-12a+4 D．x2y2+2xy+y2 5．如果x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值为（） A．3 B．6 C．±3 D．±6 6．x2-10x+ =（x-）2． 7．下列各式是完全平方式的是（） A．x2-x+1 4B．1+x2 C．x+xy+1 D．x2+2a-1 题型二、 1、若（x+ 1 x）2=9，则（x - 1 x）2的值为． 2．已知x-1 x=1，则x2+= ． 4．已知(a＋b)2＝7，(a－b)2＝4，求a2＋b2和ab的值．4．若a2+b2=5，ab=2，则（a+b）2= ．

乘法公式经典题型及拓展

乘法公式 一、复习: (a+b)(a-b)=a 2-b 2 (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2 (a+b)(a 2-ab+b 2)=a 3+b 3 (a-b)(a 2+ab+b 2)=a 3－b 3 归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式： ① 位置变化，?x ?y ???y ?x ??x 2?y 2 ② 符号变化，??x ?y ???x ?y ????x ?2?y 2? x 2?y 2 ③ 指数变化，?x 2?y 2??x 2?y 2??x 4?y 4 ④ 系数变化，?2a ?b ??2a ?b ??4a 2?b 2 ⑤ 换式变化，?xy ??z ?m ???xy ??z ?m ?? ??xy ?2??z ?m ?2 ?x 2y 2??z ?m ??z ?m ? ?x 2y 2??z 2?zm ?zm ?m 2? ?x 2y 2?z 2?2zm ?m 2 ⑥ 增项变化，?x ?y ?z ??x ?y ?z ? ??x ?y ?2?z 2 ??x ?y ??x ?y ??z 2 ?x 2?xy ?xy ?y 2?z 2 ?x 2?2xy ?y 2?z 2 ⑦ 连用公式变化，?x ?y ??x ?y ??x 2?y 2? ??x 2?y 2??x 2?y 2? ?x 4?y 4 ⑧ 逆用公式变化，?x ?y ?z ?2??x ?y ?z ?2 ???x ?y ?z ???x ?y ?z ????x ?y ?z ???x ?y ?z ?? ?2x ??2y ?2z ? ??4xy ?4xz 例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。 解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+ ∵2=+b a ，1=ab ∴22b a +=21222=?- 例2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。 解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 222b ab a +- ∴-+2)(b a =-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2)(b a - ∵8=+b a ，2=ab ∴=-2)(b a 562482=?- 例3：计算19992-2000×1998 〖解析〗此题中2000=1999+1，1998=1999-1，正好符合平方差公式。 解：19992-2000×1998 =19992-（1999+1）×（1999-1） =19992-（19992-12）=+1 =1 例4：已知a+b=2，ab=1，求a 2+b 2和(a-b)2的值。 〖解析〗此题可用完全平方公式的变形得解。 解：a 2+b 2=(a+b)2-2ab=4-2=2 （a-b)2=(a+b)2-4ab=4-4=0 例5：已知x-y=2，y-z=2，x+z=14。求x 2-z 2的值。 〖解析〗此题若想根据现有条件求出x 、y 、z 的值，比较麻烦，考虑到x 2-z 2是

乘法公式提高练习试题

乘法公式提高练习2016年10月6日 一．选择题（共10小题） 1．（2011?宜宾）下列运算正确的是（） A．3a﹣2a=1 B．a2?a3=a6C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+b）2=a2+b2 2．（2010?江门一模）下列多项式中，完全平方式是（） A．x2﹣x﹣2 B．x2﹣x+2 C．x2﹣2x﹣1 D．x2﹣2x+1 3．（2015?甘南州）下列运算中，结果正确的是（） A．x3?x3=x6B．3x2+2x2=5x4C．（x2）3=x5D．（x+y）2=x2+y2 4．（2011?昭通）下列结论正确的是（） A．3a+2a=5a2B．C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．x6÷x2=x3 5．（2012?庆阳）下列二次三项式是完全平方式的是（） A．x2﹣8x﹣16 B．x2+8x+16 C．x2﹣4x﹣16 D．x2+4x+16 6．（2011?连云港）计算（x+2）2的结果为x2+□x+4，则“□”中的数为（） A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4 7．（2010春?广东校级月考）请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要连其他的线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是（） A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+b）2=a2+ab+b2 8．（2007?益阳）已知4x2+4mx+36是完全平方式，则m的值为（） A．2 B．±2 C．﹣6 D．±6 9．（2015?赤峰模拟）已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2=（） A．4 B．3 C．12 D．1 10．（2014?思明区校级模拟）如图所示，在边长为a的正方形中挖去 一个边长为b的小正方形（a＞b），再把剩余的部分剪拼成一个矩形， 通过计算图形（阴影部分的面积），验证了一个等式是（） A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2 二．填空题（共15小题） 11．（2013春?江阴市校级月考）若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3=22﹣12，16=52﹣32）．已知按从小到大顺序构成如下列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…．则第2013个“智慧数”是______． 12．（2013?广东模拟）如图两幅图中， 阴影部分的面积相等，则该图可验证 的一个初中数学公式为______． 13．若m2﹣5m+1=0，则=______． 14．（2011?乐山）若m为正实数，且m﹣=3，则m2﹣=______． 15．（2012?佛山）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为______．

2021年专业投机原理的123法则和2B法则

专业投机原理的123法则和2B法则 欧阳光明（2021.03.07） 《专业投机原理》的123法则和2B法则 《专业投机原理》系统地反映了世界上最伟大的交易员维克托的投机哲学。除了通常的市场知识外，书中还包含了大量的心理学、经济学、政治学方面的知识，大大开阔了读者学习投机知识的视野。尤其值得一提的是，维克托对经济学、经济循环的本质有着深刻的认识，这使他能够把握宏观经济的脉络，从容进行投机活动。 卷着语： 在华尔街的交易生涯中，我总结中一种独特的方法来整合各方面的知识，包括：胜算、市场与交易工具、技术分析、统计概率、经济学、政治学以及人类心理学。将所有领域的相关知识浓缩为可以直接运用于市场的原则，复杂的体系可以简化为相对单纯而易于操作的基本思想。 除了基本的知识外，你还需要学习许多的相关技巧。即使是最优秀的交易者也有陷入低潮的时候，比如一些才华横溢的大学生交易者始终不能跻身进入大联盟。如果我在交易生涯中学到了什么，那便是：知识绝对不是成功的保证，除了知识，你还需要一套执行知识

的管理计划以及严格遵守计划的心理素质，这样才可以免除情绪的干扰。 本书的重点在于：如何预测市场的价格走势，以及如何管理市场、股票或商品的风险。 第一篇：建立基本的知识 获得相关的基本知识，界定操作的哲学，建立资金的管理方法，并严格遵守明确的规则，拟定每天的例行决策。 第1章：从赌徒到市场宗师 任何市场同时都存在三种价格趋势：短期趋势，它可能持续数天至数个星期；中期趋势，它可能持续数周至数个月；长期趋势，它可能持续数月至数年。在市场中也存在三处基本类型的参与者：交易者、投机者、投资者。本书中投机者即指参与者中期趋势的市场玩家。 每一位真正成功的市场玩家都必须运用一套相类似的工具：根据一套有效性始终不变的基本理念与知识拟定决策。 如果金融交易有一个最至命的缺失，那便是根据单一的事件拟定投资或交易的决策——在不了解整体风险的情况下投入资金。若希望了解整体的风险，仅有一种方法：学习系统性的知识。（笔者理解，作为市场的任何一方参与者，都必须了解目前市场的状况，包括对市场整体的风险评估和各大板块的风险评估。否则无论个股质

最经典的乘法公式综合应用与拓展(学生、教师两用版)

八年级数学上册乘法公式的综合应用与拓展 (学生版) ?、基本公式 1. 平方差公式：(a+b)(a-b)=a 2 -b 2 2 例：计算 1999 -2000 X 1998 2 2 2 2. 完全平方公式(a+b) =a +2ab+b (a-b) 例：运用公式简便计算 3. 完全平方公式 a+b(或a-b)、ab 、a 2 +b 2 这三者任意知道两项就可以求出第三项 (a+b)2 、(a-b) 2 、ab 这三者任意知道两项就可以求出第三项 ① a 2 b 2 = (a b)2 - 2ab a 2 b 2 = (a-b) 2+2ab 2 2 2 2 ② (a-b) =(a+b) -4ab (a+b) =(a-b) +4ab (2) 完全平方公式变用 2:两个完全平方公式之和的整合 2 2 2 2 (a+b) + (a-b) =2 (a+b) 例1 ?已知a b 2 , ab =1，求a 2 b 2的值。 2 例 2.已知 a ? b = 8 , ab = 2，求(a - b)的值。 例3.已知a - b = 4, ab = 5，求a 2 b 2的值。 2 2 例 4 .已知 m +n =7, mn= —18,求 m — mr+ n 的值. 例 5 (3)已知：x+2y=7 , xy=6，求(x-2y)2 的值. 例6.已知a +丄=5,求(1) a 2 +W , (2) (a —丄)2 的值. a a a (1) 完全平方公式变用 1:利用已知的两项求第三项 2 2 2 =a -2ab+b (1) 1032 (2) 1982

1 1 例7.已知x -― =3，求x4■ ~4的值。 x x 2

乘法公式(基础)知识讲解

乘法公式（基础） 【学习目标】 1. 掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义； 2. 学会运用平方差公式、完全平方公式进行计算.了解公式的几何意义，能利用公式进行乘 法运算； 3. 能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算. 【要点梳理】 要点一、平方差公式 平方差公式：22 ()()a b a b a b +-=- 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 要点诠释：在这里，b a ,既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征： 既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型： （1）位置变化：如()()a b b a +-+利用加法交换律可以转化为公式的标准型 （2）系数变化：如(35)(35)x y x y +- （3）指数变化：如3232()()m n m n +- （4）符号变化：如()()a b a b --- （5）增项变化：如()()m n p m n p ++-+ （6）增因式变化：如2244()()()()a b a b a b a b -+++ 要点二、完全平方公式 完全平方公式：()2222a b a ab b +=++ 2222)(b ab a b a +-=- 两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两 数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形： ()2222a b a b ab +=+-()2 2a b ab =-+ ()()22 4a b a b ab +=-+ 要点三、添括号法则 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号， 括到括号里的各项都改变符号. 要点诠释：添括号与去括号是互逆的，符号的变化也是一致的，可以用去括号法则检查

123法则2b2t法则

外汇投资中T+0和双向操作(多、空)给投资者带来更好的风险控制(尤其是当日)、更多的投资机会--双向的和日内短线的。这似乎所有稍微了解一些外汇常识的人都知道的老生常谈，但许多朋友并没有意识到一些以技术分析为依托发展出来的投资法则，在外汇上的运用较之股票，可以更为得心应手，下面我们简单的举几个例子加以说明。 123法则 1、趋势线被突破； 上升趋势被突破 下降趋势被突破

2、上升趋势不再创新高，或下降趋势不再创新低；A不创新高：

A不创新低 3、在上升趋势中，价格向下穿越先前的短期回档低点，或在下降趋势中，价格上穿先前的短期反弹高点。 A跌破4处低点：

A突破4处高点： 123法则相当于道氏理论对趋势发生转变的定义，注意其中第二点，有的时候价格会出现短暂的假突破(新高或者新低)，但很快会回到前高以下(前低以上)，因此还可以和2B法则相结合。 2B法则 在上升趋势中，如果价格已经穿越先前的高价而未能持续挺升，稍后又跌破先前的高点，则趋势很可能会发生反转。下降趋势也是如此，只是方向相反。

2B之一： 上图有三处开空点：a跌破点3的支撑b跌破4处的支撑c跌破A处的支撑2B之二

上图中有三个买点：b1 b2 b3 这两个法则不论是中长线的趋势中还是短线当日交易中都可以加以运用。 在外汇投资中，保护性止损价为的设置非常关键，而运用上述两个法则在外汇具体操作过程中，止损价为可以这样设置：运用123法则，当上升中出现法则中第3条，开立空头头寸，止损价位设在前低点稍上方；在下降中出现法则中第3条，开立多头头寸，止损价位设在前高点稍下方。 运用2B法则，在上升趋势中，价格已经穿越先前的高价，稍后又跌破先前的高点，立即开设空头头寸，止损价为设在先前的高点稍上方；在下降趋势中，价格已经穿越先前的低价，稍后又涨回先前的低点上方，立即开设多头头寸，止损价为设在先前的低点稍下方。 如果之后又发生符合123法则的情况，结合123的操作方法追加头寸，原先头寸的止盈价和追加头寸的止损价共同放在前低点稍上方(或前高点稍下方)。 123法则、2B法则在外汇上的运用，其好处不仅仅在于较好的把握了价格转向的先机，而且由于止损价位和开仓价位非常接近，使风险能被控制再更小的范围内，从而获得较高风险收益比。

乘法公式应用

乘法公式的几何背景 1、如图所示可以验证哪个乘法公式用式子表示为． 题第2 2、如图所示，用该几何图形的面积可以表示的乘法公式是．的小正方形，图②是将图①中的阴影的正方形中有一个边长是b 3、如图，图①是边长为a 部分剪拼成的一个等腰梯形，比较图① 和图②阴影部分的面积，可验证的是． 第4题图 、用该几何图形的面积可以表示的等量关系是．4，的两个正方形，边保持平行，如果从大正方形中剪去小正方形，剩ab5、如图：边长为个大小相等的梯形．请你计算出两个阴影部分的面 积，同时说明可下的图形可以分割成4

以验证哪一个乘法公式的几何意义．型是长为B是三种不同型号的卡片，其中CA型是边长为a 的正方形，、如图61，A、B、的正方形．的长方形，C是边长是b、宽为b a ）．请根2B张型和1张C型卡片拼出了一个新的图形（如图A7、小杰同学用1张型、2 式熟所悉的公是．你一写关面形个据这图的积系出个2b2a18、图是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线剪开，可分成四块小长方形． （1）你认为图1的长方形面积等于； （2）将四块小长方形拼成一个图2的正方形．请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．方法1： 方法2： （3）观察图2直接写出代数式（a+b）2、（a-b）2、ab之间的等量关系；

（4）把四块小长方形不重叠地放在一个长方形的内部（如图3），未被覆盖的部分用阴影表示．求两块阴影部分的周长和（用含m、n的代数式表示）． 9、如图，ABCD是正方形，P是对角线BD上一点，过P点作直线EF、GH分别平行于AB、BC，交两组对边于E、F、G、H，则四边形PEDG，四边形PHBF都是正方形，四边形PEAH、四边形PGCF都是矩形，设正方形PEDG的边长是a，正方形PHBF的边长是b．请动手实践并得出结论：（1）请你动手测量一些线段的长后，计算正方形PEDG与正方形PHBF的面积之和以及矩形PEAH与矩形PGCF的面积之和．（2）你能根据（1）的2222=2ab？P ab与2的大小 吗？（3）当点在什么位置时，有a+ba结果判断+b 平方差公式1.5． 一、点击公式 ????????????=. ==，，b??a?ba?a?a?bbb?aba?????????????=. =，=，ab??aa?ba??b?a?bbb?a二、公式运用

趋势交易123法则详解

123法则 1、趋势线被突破； 上升趋势被突破 下降趋势被突破 2、上升趋势不再创新高，或下降趋势不再创新低； A不创新高：

A不创新低 3、在上升趋势中，价格向下穿越先前的短期回档低点，或在下降趋势中，价格上穿先前的短期反弹高点。 A跌破4处低点：

A突破4处高点： 123法则相当于道氏理论对趋势发生转变的定义，注意其中第二点，有的时候价格会出现短暂的假突破(新高或者新低)，但很快会回到前高以下(前低以上)，因此还可以和2B法则相结合。 2B法则 在上升趋势中，如果价格已经穿越先前的高价而未能持续挺升，稍后又跌破先前的高点，则趋势很可能会发生反转。下降趋势也是如此，只是方向相反。

2B之一： 上图有三处开空点：a跌破点3的支撑 b跌破4处的支撑 c跌破A处的支撑 2B之二 上图中有三个买点：b1 b2 b3 这两个法则不论是中长线的趋势中还是短线当日交易中都可以加以运用。 在外汇投资中，保护性止损价为的设置非常关键，而运用上述两个法则在外汇具体操作过程中，止损价为可以这

样设置：运用123法则，当上升中出现法则中第3条，开立空头头寸，止损价位设在前低点稍上方；在下降中出现法则中第3条，开立多头头寸，止损价位设在前高点稍下方。 运用2B法则，在上升趋势中，价格已经穿越先前的高价，稍后又跌破先前的高点，立即开设空头头寸，止损价为设在先前的高点稍上方；在下降趋势中，价格已经穿越先前的低价，稍后又涨回先前的低点上方，立即开设多头头寸，止损价为设在先前的低点稍下方。 如果之后又发生符合123法则的情况，结合123的操作方法追加头寸，原先头寸的止盈价和追加头寸的止损价共同放在前低点稍上方(或前高点稍下方)。 123法则、2B法则在外汇上的运用，其好处不仅仅在于较好的把握了价格转向的先机，而且由于止损价位和开仓价位非常接近，使风险能被控制再更小的范围内，从而获得较高风险收益比。 抄顶或低常用的方法，是2B买入法，但一旦使用不当，必定引火烧身。在此首次披露2B买入法的正确使用。 2B买入法最早见于《专业投机原理》，正确的使用必须有波浪理论配合较好。 1. 2B买入法结合波浪理论的买点如图。 2. 2 B买入法由于是逆势炒作必须严格止损。 3.2B买入法在逆大势炒作时，必须在延长浪出现后。 4.2B买入法，在成功交易后，如果未出现预想得到的爆发，应随时终止交易。 5.2B买入法，在B1之间B2，最小不小于5个交易日。 _________________________________________________ 对喜欢抓顶的人来说，这个2B法则值得推荐。 但用K线图加数浪来抓2B有不足之处，因为有假突破存在（出新低或新高后又回来，2B仍然成立，但单子可能已经被止损）。 建议加上MACD、RSI，就比较完美了。MACD可以避免把属于“中继加油”的情形当成2B去抓而被损，RSI则可以在1B之后的[b]L1[/b]提早发现2B机会即将来临，而且通过RSI可以尽量抓在2B的极限位置附近。 此外L2的斜率小于L1的斜率，通常也是2B信号的征兆。

乘法公式的拓展及常见题型整理

乘法公式的拓展及常见题型整理 例题：已知b a +=4，求ab b a ++222。 ⑴如果1,3=-=-c a b a ，那么()()()2 22a c c b b a -+-+-的值是 ⑵1=+y x ，则222 121y xy x ++= ⑶已知xy ２y x ，y x x x -+-=---222 2)()1(则= ⑴若()()a b a b -=+=2 2 713，，则a b 22 +=____________，a b =_________ ⑵设（5a ＋3b ）2=（5a －3b ）2＋A ，则A= ⑶若()()x y x y a -=++2 2 ，则a 为 ⑷如果22)()(y x M y x +=+- ，那么M 等于 ⑸已知(a+b)2 =m ，(a —b)2 =n ，则ab 等于 ⑹若N b a b a ++=-2 2)32()32(， 则N 的代数式是 ⑺已知,3)(,7)(22=-=+b a b a 求ab b a ++22的值为 。 ⑻已知实数a,b,c,d 满足53=-=+bc ，ad bd ac ，求) )((2222d c b a ++ 例题：已知(a+b)2 =7,(a-b)2 =3, 求值: (1)a 2 +b 2 (2)ab 例2：已知a= 201x ＋20，b=201x ＋19，c=20 1 x ＋21，求a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ac 的值 ⑴若499,7322=-=-y x y x ，则y x 3+= ⑵若2=+b a ，则b b a 422 +-= 若65=+b a ，则b ab a 3052++= ⑶已知a 2＋b 2=6ab 且a ＞b ＞0，求 b a b a -+的值为 ⑷已知20042005+=x a ，20062005+=x b ，20082005+=x c ，则代数式ca bc ab c b a ---++222的值 是 ． （四）步步为营 例题：3?(22 +1)?(24 +1)?(28 +1)?(162+1) 6?)17(+?(72+1)?(74+1)?(78+1)+1 ()( )()()()224 4 8 8 a b a b a b a b a b -+ +++ 1)12()12()12()12()12()12(3216842++?+?+?+?+?+

整式乘法公式专项练习题

《乘法公式》练习题（一） 一、填空题 1.(a +b )(a －b )=_____, 2.(x －1)(x +1)=_____, (2a +b )(2a －b )=_____, (31x －y )(3 1x +y )=_____. 3.(x +4)(－x +4)=_____, (x +3y )(_____)=9y 2－x 2, (－m －n )(_____)=m 2－n 2 4.98×102=(_____)(_____)=( )2－( )2=_____. 5.－(2x 2+3y )(3y －2x 2)=_____. 6.(a －b )(a +b )(a 2+b 2)=_____. 7.(_____－4b )(_____+4b )=9a 2－16b 2, (_____－2x )(_____－2x )=4x 2－25y 2 8.(xy －z )(z +xy )=_____, (65x －0.7y )(65x +0.7y )=_____. 9.(41x +y 2)(_____)=y 4－16 1x 2 10.观察下列各式： (x －1)(x +1)=x 2－1 (x －1)(x 2+x +1)=x 3－1 (x －1)(x 3+x 2+x +1)=x 4－1 根据前面各式的规律可得 (x －1)(x n +x n －1+…+x +1)=_____. 二、选择题 11.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( ) A.(x +y )(－x －y ) B.(2x +3y )(2x －3z ) C.(－a －b )(a －b ) D.(m －n )(n －m ) 12.下列计算正确的是( ) A.(2x +3)(2x －3)=2x 2－9 B.(x +4)(x －4)=x 2－4 C.(5+x )(x －6)=x 2－30 D.(－1+4b )(－1－4b )=1－16b 2 13.下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是( ) A.(－a －b )(－b +a ) B.(xy +z )(xy －z ) C.(－2a －b )(2a +b ) D.(0.5x －y )(－y －0.5x ) 14.(4x 2－5y )需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算( ) A.－4x 2－5y B.－4x 2+5y C.(4x 2－5y )2 D.(4x +5y )2 15.a 4+(1－a )(1+a )(1+a 2)的计算结果是( ) A.－1 B.1 C.2a 4－1 D.1－2a 4 16.下列各式运算结果是x 2－25y 2的是( ) A.(x +5y )(－x +5y ) B.(－x －5y )(－x +5y ) C.(x －y )(x +25y ) D.(x －5y )(5y －x )

123法则和2B法则 外汇智能交易

123法则和2B法则 期货投资中T 0和双向操作(多、空)给投资者带来更好的风险控制(尤其是当日)、更多的投资机会--双向的和日内短线的。这似乎所有稍微了解一些期货常识的人都知道的老生常谈，但许多朋友并没有意识到一些以技术分析为依托发展出来的投资法则，在期货上的运用较之股票，可以更为得心应手，下面我们简单的举几个例子加以说明。 123法则趋势跟踪系统，震荡交易系统，套利交易系统，日内短线交易系统，超级短线交易系统，形态分析交易系统，波段交易系统，这么多交易系统，你的性格适合哪一类呢？打造自己的交易系统才能稳定盈利。请百度搜索“云易汇”为您免费测试！ 1、趋势线被突破； 2、上升趋势不再创新高，或下降趋势不再创新低； 3、在上升趋势中，价格向下穿越先前的短期回档低点，或在下降趋势中，价格上穿先前的短期反弹高点。 123法则相当于道氏理论对趋势发生转变的定义，注意其中第二点，有的时候价格会出现短暂的假突破(新高或者新低)，但很快会回到前高以下(前低以上)，因此还可以和2B法则相结合。 2B法则 在上升趋势中，如果价格已经穿越先前的高价而未能持续挺升，稍后又跌破先前的高点，则趋势很可能会发生反转。下降趋势也是如此，只是方向相反。 这两个法则不论是中长线的趋势中还是短线当日交易中都可以加以运用。 在期货投资中，保护性止损价为的设置非常关键，而运用上述两个法则在期货具体操作过程中，止损价为可以这样设置：运用123法则，当上升中出现法则中第3条，开立空头头寸，止损价位设在前低点稍上方；在下降中出现法则中第3条，开立多头头寸，止损价位设在前高点稍下方。 运用2B法则，在上升趋势中，价格已经穿越先前的高价，稍后又跌破先前的高点，立即开设空头头寸，止损价为设在先前的高点稍上方；在下降趋势中，价格已经穿越先前的低价，稍后又涨回先前的低点上方，立即开设多头头寸，止损价为设在先前的低点稍下方。

18.乘法公式(含答案)-

18.乘法公式 知识纵横 乘法公式(multiplication formula)是在多项式乘法的基础上,?将多项式乘法的一般法 则应用于一些特殊形式的多项式相乘,得出的既有特殊性、?又有实用性的具体结论，在复杂 的数值计算，代数式的化简求值、代数式的恒等变形、代数等式的证明等方面有着广泛的应 用，在学习乘法公式时，应该做到以下几点： 1.熟悉每个公式的结构特征,理解掌握公式; 2.根据待求式的特点,模仿套用公式; 3.对公式中字母的全面理解,灵活运用公式; 4.既能正用、又可逆用且能适当变形或重新组合,综合运用公式. 例题求解 【例1】?(?1)?已知两个连续奇数的平方差为?2000,?则这两个连续奇数可以是______. (江苏省竞赛题) (2)已知(2000-a)·(1998-a)=1999,那么,(2000-a)2+(1998-a)2=________. (2000年重庆市竞赛题) 思路点拨 (1)建立两个连续奇数的方程组;(2)视(2000-a)·(1998-a)为整体,?由平方 和想到完全平方公式(formula for the square the sum)及其变形. 解:(1)设两个连续奇数为x,y,且x>y,则 222000 2 x y x y ?-=± ? -= ? 得x+y=1000或x+y=-1000,解得(x,y)=(499,501)或(-501,-499). (2)4002 提示:(2000-a)2+(1998-a)2=[(2000-a)-(1998-a)]2+2(2000-a)·(1998-a) 【例2】若x是不为0的有理数,已知M=(x2+2x+1)(x2-2x+1),N=(x2+x+1)(x2-x+1),则M

乘法公式定理(题型扩展)

乘法公式的复习 一、复习: (a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2 (a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3(a-b)(a2+ab+b2)=a3－b3 归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式： ①位置变化，(x+y)(-y+x)=x2-y2 ②符号变化，(-x+y)(-x-y)=(-x)2-y2= x2-y2 ③指数变化，(x2+y2)(x2-y2)=x4-y4 ④系数变化，(2a+b)(2a-b)=4a2-b2 ⑤换式变化，[xy+(z+m)][xy-(z+m)] =(xy)2-(z+m)2 =x2y2-(z+m)(z+m) =x2y2-(z2+zm+zm+m2) =x2y2-z2-2zm-m2 ⑥增项变化，(x-y+z)(x-y-z) =(x-y)2-z2 =(x-y)(x-y)-z2 =x2-xy-xy+y2-z2 =x2-2xy+y2-z2 ⑦连用公式变化，(x+y)(x-y)(x2+y2) =(x2-y2)(x2+y2)

=x 4-y 4 ⑧ 逆用公式变化，(x -y +z )2-(x +y -z )2 =[(x -y +z )+(x +y -z )][(x -y +z )-(x +y -z )] =2x (-2y +2z ) =-4xy +4xz 例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。 解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+ ∵2=+b a ，1=ab ∴22b a +=21222=?- 例2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。 解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 222b ab a +- ∴-+2)(b a =-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2)(b a - ∵8=+b a ，2=ab ∴=-2)(b a 562482=?- 例3：计算19992-2000×1998 〖解析〗此题中2000=1999+1，1998=1999-1，正好符合平方差公式。 解：19992-2000×1998 =19992-（1999+1）×（1999-1） =19992-（19992-12）=19992-19992+1 =1 例4：已知a+b=2，ab=1，求a 2+b 2和(a-b)2的值。 〖解析〗此题可用完全平方公式的变形得解。 解：a 2+b 2=(a+b)2-2ab=4-2=2 （a-b)2=(a+b)2-4ab=4-4=0 例5：已知x-y=2，y-z=2，x+z=14。求x 2-z 2的值。

乘法公式的复习讲义基础

乘法公式专题 教学目标： 1、会进行简单的整式乘法运算 2、能推导乘法公式：（a ＋b ）（a －b ）＝a 2 －b 2 ， 3、（a ±b ）2 ＝a 2 ±2ab ＋b 2 ，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算. 课前热身：1、 21ab 2c ·（－0.5ab 2）·（－2bc 2）＝ 2、－3a 2（ab 2 ＋3 1b －1）＝ 3、二次三项式2 9x kx -+是一个完全平方式，则k 的值是 4、如图，从边长为（a+1）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a ﹣1）cm 的正方形（a ＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（ ） A ． 2cm 2 B ． 2acm 2 C ． 4acm 2 D ． （a 2﹣1）cm 2 5 、( 3 a + b) ( 3a －b) = _______________________6、(2x 2－3) (－2x 2－3) = ______________________ 7、________)2)(4)(2(2=++-a a a 8、______)2(2 =+-b a 9、294)3)(3(b b m b m -=-+，则m = 10、a 2＋6a ＋ ＝（a ＋ ）2 知识回顾重要的乘法公式： (1).平方差公式：（a+b ）（a-b ）= （2).完全平方公式：(a+b)2 = 、(a-b)2 = （3）.多项式的完全平方：(a+b+c)2 = 、 （4）两个一次二项式相乘： （x+a ）（x+b ）= . 典型例题 题型一：平方差公式的应用： 例1.(1) (3x ＋2 )( 3x －2 ) ； (2) (b+2a)(2a-b). (3) (－x+2y)(－x －2y)． 练习 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是( ): （1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(b －a) ； （3）(－a+b)(a －b)； （4）(x 2－y)(x+y 2)； 5）(－a －b)(a －b)；（6）(c 2 －d 2 )(d 2 +c 2 ). 例2.计算(2x-1)2(1+2x)2-（2x+3）2(2x-3)2 例3.计算(x 2-x+2)(x 2 -x-2）

乘法公式的综合运用

第三课时（乘法公式的综合运用） 一、学导目标：1.进一步理解乘法公式。 2.能熟练地运用乘法公式解题。 二、学导重点：熟练的利用平方差、完全平方公式进行混合运算。 三、学导难点：灵活运用乘法公式 四、目标导航 1.复习回顾两个公式。 2.自学例题：教材P65例2第（2）小题、P66例 3.（注意书上的解题方法。） 3.注意：难，小本节内容偏组内、小组间要认真交流，有困难的要问老师。 4.教材P66练习第1、2 题： 5.计算： （1）（x+3）2(3-x)2（2）(2a+b+1)（2a+b-1） （3）(a-2b-3)(a+2b+3) （4）(2a+b)2-(b+2a)（2a-b） 五、学导流程： （一）、出示目标：1.进一步理解乘法公式。 2.能熟练地运用乘法公式解题。

（二）、自学质疑：1、学生把课前没学完的可以再围绕“目标”和“目标导航”自学、对学、小组内展开。 2、教师深入其中查进度、问题汇总、导学。 3、检测“目标导航”有关内容。 （三）、汇报展示：1、各小组再小组长带领下共同展示目标内容 2、教师针对展示的结果进行分析、归纳组织学生再学、学会、会学。 五、测评提升： 1.先化简，再求值： (5y+1)(5y-1)-(5y+25y 2),其中y= 52 2.解方程： （1）(x+ 41)2–(x-41)(x+41)=41 （2）(x+1)(x-1)-(x+2)2=7 3.解不等式： 2(x+4)(x-4) （x-2）（2x+5） 4.计算 （1）(2x+3)3 (3)(2a-b-3c)2 5.计算： （1）已知x 2+xy =6 y 2+xy=10 求：1.(.x+y)2 2. x 2-y 2 3..x-y

数学乘法公式的拓展与常见题型

乘法公式的拓展及常见题型 一．公式拓展： 拓展一：ab b a b a 2)(222-+=+ ab b a b a 2)(222+-=+ 2)1(1222-+=+a a a a 2)1(1222+-=+a a a a 拓展二：a b b a b a 4)()(22=--+ ()()222222a b a b a b ++-=+ ab b a b a 4)()(22+-=+ ab b a b a 4)()(22-+=- 拓展三：bc ac ab c b a c b a 222)(2222---++=++ 拓展四：杨辉三角形 3223333)(b ab b a a b a +++=+ 4322344464)(b ab b a b a a b a ++++=+ 拓展五： 立方和与立方差 ))((2233b ab a b a b a +-+=+ ))((2233b ab a b a b a ++-=- 二．基本考点 例1：已知：32 a b += ，1ab =，化简(2)(2)a b --的结果是 ． 例2：化简与计算 221999922011（）；（）()()()()222x 3y 3m n 42x+32x 3-+----；（）；（）；（）。 练习： 1、（a+b －1）（a －b+1）= 。 2．若x 2－y 2=30，且x －y=－5，则x+y 的值是（ ） A ．5 B ．6 C ．－6 D ．－5 3、已知 2()16,4,a b ab +==求22 3a b +与2()a b -的值. 4、试说明不论x,y 取何值，代数式22 6415x y x y ++-+的值总是正数。 5、(a －2b +3c )2－(a +2b －3c )2= 。 6、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。 7、2 200720092008?-（运用乘法公式）