初一数学几何难题

A

B

O

C

初一几何难题 19.1.26 1．如图， OC 是∠AOM 的平分线，OD 是∠BOM 的平分线． （1）如图1，若∠AOB = 90°，∠AOM = 60°，求∠COD 的度数； （2）如图2，若∠AOB = 90°，∠AOM = 130°，则∠COD = °； （3）如图3，若∠AOB =m °，∠AOM = n ° ，则∠COD = °．

2．填空，完成下列说理过程

如图，点A ，O ，B 在同一条直线上， OD ，OE 分别平分∠AOC 和∠BOC . （1）求∠DOE 的度数；

（2）如果∠COD =65°，求∠AOE 的度数. 解：（1）如图，因为OD 是∠AOC 的平分线，

所以∠COD =

2

1

∠AOC . 因为OE 是∠BOC 的平分线， 所以 =

2

1

∠BOC . 所以∠DOE =∠COD + =21（∠AOC+∠BOC ）=2

1

∠AOB= °. （2）由（1）可知

∠BOE =∠COE = －∠COD = °. 所以∠AOE= －∠BOE = °.

3. 已知：如图，OC 是∠AOB 的平分线. （1）当∠AOB ＝60°时，求∠AOC 的度数；

（2）在（1）的条件下，过点O 作OE ⊥OC ，请在图中补全图形，并

求∠AOE 的度数；

（3）当∠AOB ＝α时，过点O 作OE ⊥OC ，直接写出∠AOE 的度数. （用含α的代数式表示）

O D

C M

A

图3

图2

图1

A

O

B M C

D

A

B

M C

D

4.已知：如图， 70AOB ∠=?，30AOC ∠=?，平分. 请依题意补全图形，并求的度数．

5. 如图AOB α∠= ，OC 是一条射线，OM 平分AOC ∠ ，ON 平分BOC ∠ .

（1）当15,45MOC NOC ∠=?∠=?时，求α的大小.

（2）将射线OC 绕点O 按逆时针方向旋转一周.试用含 α的代数式表示MON ∠.

6．（6分）如图，OA ⊥OB ，引射线OC （点C 在∠AOB 外），OD 平分∠BOC ，OE 平分 ∠AOD ．

（1）若∠BOC =40°，请依题意补全图，并求∠BOE 的度数；

（2）若∠BOC =α（0180α?<

OD BOC ∠AOD

∠A

B

O

A

B

O

备用图

8。如图，已知线段AB ，点C 在线段AB 上，AC =4，BC =6，点M 、N 分别是线段AC 、BC 的中点. （1）求线段MN 的长度；

（2）若点C 在直线AB 上，其它条件不变，请直接写出线段MN 的长度；

（3）由上面的计算，你发现线段MN 与线段AB 有怎样的数量关系？请写出你猜想的理由（可以不写出严格的证明过程）.

9. （1）如图，已知点C 在线段AB 上，且AC=6cm ，BC=4cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，求线段MN 的的长度．

（2）对于（1）题，如果我们这样叙述：“已知点C 在直线AB 上，且AC=6cm ，BC=4cm ，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点，

求线段MN 的长度.”结果会有变化吗？如果有，求出结果；如果没有，说明理由.

备用图

B

O

O

B N

M

A

备用图