小升初第9讲 比例百分数

小升初名校真题专项测试-----比例百分数

测试时间：15分钟姓名_________ 测试成绩_________ 1、有甲、乙两堆煤，如果从甲堆运12吨给乙堆，那么两堆煤就一样重。如果从乙堆运12吨给甲堆，那

么甲堆煤就是乙堆煤的2倍。这两堆煤共重（）吨。（06年三帆中学入学测试题）

【解】从甲堆运12吨给乙堆两堆煤就一样重说明甲堆比乙堆原来重12×2=24吨，这样乙堆运12吨给甲堆，说明现在甲乙相差就是24+24=48吨，而甲堆煤就是乙堆煤的2倍，说明相差1份，所以现在甲重48×2=96吨，总共重量为48×3=144吨。

2、有两桶水：一桶8升，一桶13升，往两个桶中加进同样多的水后，两桶中水量之比是5：7，那麽往每个桶中加进去的水量是升。（06年实验中学入学测试题）【解】此题的关键是抓住不变量：差不变。这样原来两桶水差13-8=5升，往两个桶中加进同样多的水后，后来还是差5升，所以后来一桶为5÷（7-5）×5=12.5，所以加入水量为4.5升。

3、将75％的酒精溶液32克稀释成浓度为40％的稀酒精，需加入水多少克？

【解】稀释时加入的水溶液浓度为0％（如果需要加入干物质，浓度为100％），标注数值的方法见下图

所以32÷8×7＝28

4、甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价，后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元，甲商品的成本是________元.（06年清华附中入学测试题）设方程：设甲成本为X元，则乙为2200-X元。

根据条件我们可以求出列出方程：90%×[（1+20%）X+(1+15%)(2200-X)]-2200=131

解得X=1200。

5、100千克刚采下的鲜蘑菇含水量为99%，稍微晾晒后，含水量下降到98%，那么这100千克的蘑菇现在还有多少千克呢？（05年101中学入学题）【解】转化成浓度问题

相当于蒸发问题，所以水不变，列方程得：100×（1-99%）=（1-98%）X，解得X=50。

方法二：做蒸发的题目，要改变思考角度，本题就应该考虑成“98％的干蘑菇加水后得到99％的湿蘑菇”，这样求出加入多少水份即为蒸发掉的水份，就又转变成“混合配比”的问题了。但要注意，10千克的标注应该是含水量为99％的重量。将100千克按1∶1分配，如下图：

98% 100%

1% 1%

99%(100千克)

浓度差之比1﹕1

重量比 1﹕1

所以蒸发了100×1/2=50升水。

6、一堆围棋子黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为2:1；再拿走45枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为1:5，开始时黑棋子和白棋子各有多少枚？（03年人大附中入学测试题）

【解】第二次拿走45枚黑棋，黑子与白子的个数之比由2:1（=10：5）变为1:5，而其中白棋的数目是不变的，这样我们就知道白棋由原来的10份变成现在的1份，减少了9份。这样原来黑棋=45÷9×10=50，白棋=45÷9×5+15=40。

7、实验小学有科技、美术、体育三个课外活动小组，其中科技小组的人数是三个小组人数的5

3，美术小组与体育小组人数的比是3：5，体育小组比美术小组多12人.三个课外活动小组各多少人?

（06年三帆中学入学测试题）

【解】设美术小组为3份，这样体育小组就是5份，所以科技小组就是（3+5）÷2×3=12份。体育小组比美术小组多12人，所以1份就是12÷（5-3）=6人，所以各小组人数分别为18、30、72。

8、小松读一本书，已读与未读的页数之比是3：4，后来天又读了33页，已读与未读的页数之比变为5：3，这本书共有________页. （06年西城某重点中学入学测试题）

【解】抓住关键的不变量，这样我们发现书本的总页数是不变的，所以原来为3+4=7份。后来为5+3=8份，统一单位，所以[7、8]=56，即设整书为5份，这样读过：总共的比由原来的3：7（=24：56）变为5：8（=35：56），而这是又读了33页引起的，所以1份=33÷（35-24）=3页，

所以书总共有3×56=168页。

【解二】33÷（553+-334

+）=168（页）

第九讲小升初专项训练-----比例百分数

引言：这一讲是六年级中的一个重要内容，同学们在以前也接触过不少的题型，因此，我们把和这一讲有关的知识分为分数百分数，比和比例，经济浓度这三个部分来给大家讲解。

【典型题目解析】：

【例1】（★★★）学校男生人数占45％，会游泳的学生占54％。男生中会游泳的占72％，问在全体学生中不会游泳的女生占百分之几？

【解1】在全体学生中，不会游泳的女生占33.4％.

在全体学生中，会游泳的男生占45％×72％＝32.4％.

在会游泳的学生中，男生占32.4％÷54％×100％＝ 60％

在全体学生中，不会游泳的女生占（100％-45％）-54％×（1-60％）＝33.4％.

【解2】画一个图非常清楚。

【例2】、（★★）有若干堆围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆中白子都占28%。小明从某一堆中拿走一半棋子，而且拿走的都是黑子。现在，在所有余下的棋子中，白子将占32%。那么，共有棋子多少堆？

[方法一]：

[思路]：拿走的全部是黑子，那么白子的数量没有变，可以作为拿出前后的基准。

解：拿出前：因为每堆棋子数一样多且白子都占28%，所以，白子：黑子=28：72=7：18，黑子是白子的18/7；

拿出后：在拿出的那一堆中，白子：黑子=7：[18-（7+18）/2]=14：11，

即拿出黑子数是这对白子数的18/7-11/14=25/14；

在总数中，白子：黑子=32：68=8：17，黑子是白子的17/8；

黑子对白子总数相差=18/7-17/8=25/56，即拿出黑子数是白子总数的25/56；

所以，堆数=（25/14）/（25/56）=4堆。

答：共有棋子4堆。

[方法二]：

[思路]：把比例问题处理成浓度问题

解：将每一堆白子占28%的棋子看成是浓度28%的溶液，那么

本题相当于浓度=28/（100-50）=56%的溶液50克中，需要加入多少克浓度28%的溶液，才能使浓度变为32%。

原液：添加液=（32-28）：（56-32）=4：24=1：6，即需要添加=6×50=300克，

所以，共有棋子=（300+100）/100=4堆。

答：共有棋子4堆。

[方法三]：

[思路]：有若干堆棋子，每堆一样多，且白子都占28%。则白子占总数的28%。

从某一堆中拿走一半，且拿走的都是黑子，则白子数没有变。拿走黑子后，在所有棋子中，白子将占32%。

说明剩下的棋子总数与原来棋子总数的比是28%：32%=7：8。现有棋子为7份，原有棋子为8

份。比原来少1份。这1份是原来一堆的一半。则原来一堆是2份。则原有8份是8/2=4堆。解：28%：32%=7：8， 8-7=1

1/（1/2）=2，8/2=4。

答：共有棋子4堆。

【例3】、（★★★）有一堆糖果，其中奶糖占45%，再放入16块水果糖后，奶糖就只占25%。那么，这堆糖果中有奶糖多少块？

[方法一]：

[思路]：总量数量是变化的，不能作为单位“1”但奶糖的数量没有变化，因此我们可以以奶糖的数量作为基准。

解：奶糖占45%，奶糖：水果糖=45%：（100%-45%）=9：11，即原来水果糖是奶糖的11/9；

放入16块水果糖后，奶糖：水果糖=25%：（100%-25%）=1：3，即后来水果糖是奶糖的3倍；

3-11/9=16/9，即放入的16块水果糖占奶糖的16/9，

所以，奶糖数=16/(16/9)=9块。

答：这堆糖果中有奶糖9块。

[方法二]：

[思路]：放入水果糖后，奶糖的数量是不变的，我们要抓住这个不变量来当做处理的中心，原来奶糖为45%，就是占9/20，后来为25%，占总数的1/4，因为奶糖是不变的，所以把奶糖所占的分

子处理成9，即1/4=9/36，这样总数就由原来的20份变成36份。增加了16份=16块糖，所

以原来奶糖9份=9块

解：45%=9/20，25%=1/4=9/36，36-20=16，16÷16=1，1×9=9（块）

答：这堆糖果中有奶糖9块。

[总结]：这个题中，我们要抓住的就是关键的总量是不变的，然后牢牢抓住其他变量的变化跟这个量

什么关系，这种处理方法在比例问题中要学会熟练处理。

[方法三]：原来奶糖占45%，放入16块水果糖后，奶糖占25%。奶糖数没有变。则原来糖的总数与放入水果糖后糖的总数比是25%：45%=5：9。原来糖的总数是5份，现在糖的总数是9份。比原来

多9-5=4份，即16块。则每份是16/4=4块。原来糖的总数是4×5=20块。奶糖是20×45%=9

块。

解：25%：45%=5：9，9-5=4，16/4=4，4×5=20，20×45%=9。

答：这堆糖果中有奶糖9块。

【例4】、（★★★）某商品按原定价出售，每件利润为成本的25%。后来按原定价的90%出售，结果每天售出的件数比降价前增加了1.5倍。问后来每天经营这种商品的总利润比降价前增加了百分之几？[方法一]：特殊值法

[思路]：比例问题中可以大胆设未知量，到最后一般都会消去，但特殊值法可以减少我们的计算量。解：假设降价前每天销售100件，每件原定价100元，则

原来每天利润: 100×（1-4/5）×100=2000元，

降价后每天利润：100×（90%-4/5）×100×（1+1.5）=2500元，

每天利润增加=（2500-2000）/2000=1/4=25%。

答：后来每天经营这种商品的总利润比降价前增加了百分之二十五。

[方法二]：

[思路]：原定价利润为成本的25%，则原定价是成本的1+25%=125%=5/4。

则原定价的90%是成本的125%×90%=9/8。利润是成本的9/8-1=1/8。

按原定价的90%出售，每天的售出件数比降价前增加了1.5倍。即是降价前售出件数的1+1.5=2.5倍。

则后来每天的利润与原来每天的利润比是1/8×2.5：25%×1=5：4。

则后来利润增加了（5-4）/4=25%。

解：（1+25%）×90%=9/8，9/8-1=1/8，

1/8×（1+1.5）=5/16，5/16：25%=5：4，

（5-4）/4=25%。

答：后来每天经营这种商品的总利润比降价前增加了25%

【例5】、（★★★★）某次数学竞赛设一、二、三等奖。已知：①甲、乙两校获一等奖的人数相等；

②甲校获一奖的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应的百分数的比为5:6；③甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的20%；④甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的50%；⑤甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的4.5倍。那么，乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数等于多少？

解：

1、甲、乙两校获一等奖的人数相等，且甲校获一奖的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应的百分数的比为5:6，

甲乙两校获奖总人数的比=6：5；甲校占两校获奖总数的比=6/（6+5）=6/11，乙校=5/11；

2、甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的50%，占两校获奖总人数的比=（6/11）×50%=3/11；

3、甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的20%，且甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的4.5倍，所以，甲校获二等奖的人数占总数的比=（4.5/5.5）×20%=9/55；

所以，甲校获一等奖的人数占两校获奖总数的比=6/11-3/11-9/55=6/55，

占该校总数的比=（6/55）×（11/6）=1/5=20%，

那么，乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分比=20%×6/5=24%。

答：乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数等于24%。

【例6】（★★★★）某校四年级原有2个班，现在要重新编为3个班，将原一班的1/3与原二班的1/4组成新一班，将原一班的1/4与原二班的1/3组成新二班，余下的30人组成新三班。如果新一班的人数比新二班的人数多10%，那么原一班有多少人？

【解】：原一班的1/3与原二班的1/4 + 原一班的1/4与原二班的1/3=7/12总人数，

余下1-7/12=5/12，是30人，所以总人数=30/（5/12）=72人；72-30=42人，新一班与新二班的人数和为42人，新一班的人数比新二班的人数多10%，新一班人数：新二班人数=11：10，即原一班的（1/3-1/4）=1/12比原二班的1/12多2人，原一班比原二班共多12×2=24人，所以，原一班有24+（72-24）/2=48人。

答：原一班有48人。

【例7】、（★★★）幼儿园大班和中班共有32名男生，18名女生。已知大班男生数与女生数的比为5:3，中班中男生数与女生数的比为2:1，那么大班有女生多少名？

[方法一]：鸡兔同笼

[思 路]：由于男女生有比例关系，而且知道总数，所以我们可以用鸡兔同笼。

解：假设18名女生全部是大班，则

大班男生数：女生数=5:3=30：18，即男生应有30人，

实际男生有32人，32-30=2，相差2个人；

中班男生数：女生数=2:1=6：3，

以3个中班女生换3个大班女生，每换一组可增加1个男生，需要换2组；

所以，大班女生有18-3×2=12个。

答：大班有女生12名。

[方法二]：份数

[思 路] ：可以把中班女生数看作“1”份，那么中班男生数为2份．从而大班中的男生数为32—2

份，大班里的女生人数是18—1份．根据题意有(32—2份)：(18—1份)=5：3，只要求出1份的数目即可。

解：设中班女生数看作1份，(32—2份)：(18—1份)=5：3，求出一份是6人

所以大班的女生则有18—6=12人．

答：大班有女生12名。

[方法三]：二元一次方程

解：设大班中男生数为5x ，则大班里的女生数是3x ；同时设中班有2y 个男生，那么中班女生有y

人．根据题意，列出方程组如下：

?

??=+=+)2(183)1(3225y x y x 由(2)式可知y=18—3x ，代入(1)式中得

5x+2(18—3x)=32

解出 x=4

则 3x =3×4=12(名)

[总 结]：二元一次方程的运用可以说基本上所有题目都可以解，但对学生的要求比较高，而且速度比较慢，建议知识作为一种辅助的方法。

【例8】（★★★）某学校入学考试，参加的男生与女生人数之比是4∶3.结果录取91人，其中男生与女生人数之比是8∶5.未被录取的学生中，男生与女生人数之比是3∶4.问报考的共有多少人？

【解1】报考人数是119人，

录取学生中男生：91×

8

58+=56人，女：91-56=35（人）. 先将未录取的人数之比3：4变成4：4×34，又有56×34＝42（人）

未录取男生 4 × 3= 12（人），女生 16（人）。

报考人数是 （56+ 12）+ （35 + 16）= 119（人）。

【解2】

(56+3x)：（35+4x ）=4：3 得：X=4

未录取男生 4 × 3= 12（人），女生 16（人）。

报考人数是 （56+ 12）+ （35 + 16）= 119（人）。

【例9】、（★★）甲乙两包糖的重量比是4:1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲乙两包糖的重量比变为7:5。那么两包糖重的总和是多少？

[方法一]：

[思 路]：从甲包取出部分放入乙包，总重量不变。这样我们就可以将总重量看作单位“1”，从拿出

10克前后所占总重量的比例变化求得答案。

解：在10克糖未取出前，甲包糖占总重量的5

4； 从甲包取出10克放入乙包后，甲包糖占总重量的

127，这就是说比原来减少了 54－127=60

13. 而这正好是10克糖对应的份数，这也就是说10克糖占总重量的60

13． 故总重量是 10÷

6013=13

600 = (克) 答：两包糖重的总和是46132克。 [总 结]：这个题是很典型的比例问题，我们要抓住的就是关键的总量是不变的，这样一来我们只要找

出变的量跟总量是什么关系就能求出答案。

[方法二]：方程

解：设甲包糖重量是4x(克)，乙重量是x(克)，

则两包糖重量的总和是5x(克)．根据题意列出方程

(4x-10)：(x+10)=7：5

7(x+10)=5(4x －10)

7x+70=20x －50

13x=120 x=

13

120 5x=13

600=46132 (克) 答：两包糖重的总和是46132克。

[总结]：已知两个量的比是4：1，一般设比数，设其中一个量是4x，另一个量是x，这是解决问题时常用的一种方法

【例10】（★★★）小明到商店买红、黑两种笔共66支。红笔每支定价5元，黑笔每支定价9元。由于买的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价85％付钱，黑笔按定价80％付钱，如果他付的钱比按定价少付了18％，那么他买了红笔多少支？

（北京市第14届迎春杯数学竞赛初赛试题）【解】浓度倒三角的妙用：

红笔按85％优惠，黑笔按80％优惠，结果少付18％，相当于按82％优惠，可按浓度问题进行配比。与其他题不同的地方在于红、黑两种笔的单价不同，要把这个因素考虑进去。然后就可以按比例分配这66支笔了。

【例11】（★★★）制鞋厂生产的皮鞋按质量共分10个档次，生产最低档次（即第1档次）的皮鞋每双利润为24元。每提高一个档次，每双皮鞋利润增加6元。最低档次的皮鞋每天可生产180双，提高一个档次每天将少生产9双皮鞋。按天计算，生产哪个档次的皮鞋所获利润最大？最大利润是多少元？

【解】第9档次；7776元。

由题意，生产第n（n=1，2，…，10）档次的皮鞋，每天生产的双数为189－9n=9×（21－n）双，每双利润为18＋6n=6×（3＋n）（元），所以每天获利润［6×（3＋n）］×［9×［（21－n）］=54×（3＋n）×（21－n）元。

两个数的和一定时，这两个数越接近，这两个数的乘积越大。上式中，因为（3+n）与（21－n）的和是24，而n=9时，（3＋n）与（21－n）都等于12，所以每天生产第9档次的皮鞋所获利润最大，最大利润是54×（3＋9）×（21－9）＝7776（元）。

【课外知识】

勾股定理

勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方。

这个定理在中国又称为"商高定理"，在外国称为"毕达哥拉斯定理"。为什么一个定理有这么多名称呢？商高是公元前十一世纪的中国人。当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说："…故折矩，勾广三，股修四，经隅五。"什么是"勾、股"呢？在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成"勾三股四弦五"。由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以人们就把这个定理叫作"商高定理"。

毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年。希腊另一位数学家欧几里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）在编著《几何原本》时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为"毕达哥拉斯定理"，以后就流传开了。

关于勾股定理的发现，《周髀算经》上说："故禹之所以治天下者，此数之所由生也。""此数"指的是"勾三股四弦五"，这句话的意思就是说：勾三股四弦五这种关系是在大禹治水时发现的。

勾股定理的应用非常广泛。我国战国时期另一部古籍《路史后记十二注》中就有这样的记载："禹治洪水决流江河，望山川之形，定高下之势，除滔天之灾，使注东海，无漫溺之患，此勾股之所系生也。"这段话的意思是说：大禹为了治理洪水，使不决流江河，根据地势高低，决定水流走向，因势利导，使洪水注入海中，不再有大水漫溺的灾害，是应用勾股定理的结果。

小升初专项模拟测试题---比例百分数测试题

1、（★★）圆珠笔和铅笔的价格比是4：3，20支圆珠笔和21支铅笔共用71.5元。问圆珠笔的单价是每支多少元？

[方法一]：

[思路]：价格比是4：3，但笔的数目不一样，但我们仍可以找出他们的比例关系，再处理成份数问题。

解：因为圆珠笔和铅笔的价格比是4：3，那么20支圆珠笔和21支铅笔的价格比就是4×20：3×

21=80：63，

20支圆珠笔的用了：71.5×80/（80+63）=40元，

每支圆珠笔的价格=40/20=2元。

答：圆珠笔的单价是每支2元。

[总结]：小升初中，常把份数，百分数，比例问题处理成份数问题，一定要有这种思维。

[方法二]：方程

[思路]：比例问题中设x是最好蛇比数，这样可以避免分数的出现。

解：设圆珠笔的价格为4x，则铅笔的价格就是3x

20×4x+21×3x=71.5

解得：x=0.5，所以圆珠笔的价格是2元。

[方法三]：

[思路]：圆珠笔与铅笔的的价格比是4：3。则买一个铅笔的钱可以买3/4个圆珠笔。

买21支铅笔的钱可以买圆珠笔21×3/4=63/4个。

买20支圆珠笔和21支铅笔与买20+63/4=143/4支圆珠笔的钱相等。即71.5元。

解：71.5/(20+21/4×3)=2。

圆珠笔的单价是每支2元。

[总结]：把几个有比例关系的变量处理成一个相关量，这是比例问题中难度相当高的方法，如果掌握好，可以大大提高解题的速度

2、（★★★）某中学，上年度高中男、女生共290人.这一年度高中男生增加4％，女生增加5％，共增加13人.本年度该校有男、女生各多少人？

【解】男生156人，女生147人。

如果女生也是增加 4％，这样增加的人数是290×4％＝11.6（人）.比 13人少 1.4人.因此上年度女生人数是1.4÷（5％- 4％）＝140（人）.本年度女生有

140×（1＋5％）＝ 147（人）.

3、（★★★）在下图中AB，AC的长度是15，BC的长度是9.把BC折过去与AC重合，B点落在E点上，求三角形ADE与三角形ABC面积之比.

【解】1∶4. 三角形ADE 与三角形EDC 面积之比是 （15-9）∶9.

4、（★★★）李师傅以1元钱3个苹果的价格买进苹果若干个，以1元钱2个苹果的价格将这些苹果卖出，卖出一半后，因为苹果降价只能以2元钱7个苹果的价格将剩下的苹果卖出．不过最后他不仅赚了24元钱，还剩下了1个苹果，那么他买了多少个苹果？

[思路]：经济问题都是和成本相关的，所以我们建立在成本之上，这样我们只要分别考虑前后的利润即可。

解：1元钱3个苹果，也就是一个苹果1/3元，1元钱2个苹果，也就是一个苹果1/2元，卖出一半后，苹果降价只能以2元钱7个苹果的价格卖出，也就是每个2/7元，大家很容易算得两种销售方法有赚有亏。在前一半的每个苹果可算得是挣1/2—1/3=1/6元，而后一半的每个苹果可算得是亏了1/3—

2/7=1/21。因为赚与亏的正好是一半对一半，因此我们可以假设后一半也全卖完了，即剩下的1个苹果统一按亏的价卖得2/7元，就会共赚取24又2/7元钱。接着可假设从前一半中取一个苹果与后一半中取一个苹果，“一一对应”捆绑销售，这样每卖出一捆可赚得1/6—1/21=5/42元，现在可以用“包含除”了，24又2/7元里包含多少个5/42就说明有多少双苹果。

可列式为（24+2/7）÷[（1/2—1/3）—（1/3—2/7）]×2=408个

5、（★★★）一个分数b a ,把它的分母减去2，即b a-2 ,约分以后等于34

；如果原来的分数的分母加上9，即b a+9 ,约分以后等于57 。那么，b a

＝ 。（第11届迎春杯试题）。 [思路]：分母减去2，与分母加上9这两种变化，分子都没变，也就是前项没变。第一种情况也就是变化以后分子与分母的比是3：4，第二种情况也就是变化后分子与分母的比是5：7，现在最关键的是把前项统一起来，一般统一某项就取某项的最小公倍数，在这题中我们把3与5统一为15：

3：4＝（3×5）：（4×5）＝15：20

5：7＝（5×3）：（7×3）＝15：21，

可以发现当分子统一后，分母两次变化的差为1份，而这个1份就是减2与加9的差距为2＋9等于

11，可见原来的分子为15×11＝165，分母为20×11＋2或者21×11－9＝222，那么，b a ＝165222

。需要注意的是这里每份数是11，而份数已经是统一后的份数，不能再乘统一前的3份或5份。

6、（★★★）甲乙两人各有一些书，甲比乙多的数量恰好是两人总数的14

，如果甲给乙20本，那么乙比甲多的数量恰好是两人总数的16

。那么他们共有多少本书？ [思路]：甲比乙多的数量恰好是两人总数的14

，把差1份，和4份，用和差问题来算一下，大数为:(4+1)/2=2.5,小数:(4-1)/2=1.5, ,得甲是2.5份,乙是1.5份,甲与乙的比是5:3.同理,甲给乙20本后,甲与乙的比是5：7，思考一下为什么是5：7，不要把前后项颠倒了。.因为甲给乙20本书，甲减少多少，乙就增加多少，甲乙两人共有书的总数不变，我们就把和的份数统一一下，在这里8与12的最小公倍数是24份：

5：3=15：9

5：7=10：14

观察比较甲从15份变为10份，是因为少了20本书，因此每份是4本，共有书就为4×（15+9）=96本。

7、（★★★★）袋子里红球与白球数量之比是19：13。放入若干只红球后，红球与白球数量之比变为5：3；再放入若干只白球后，红球与白球数量之比变为13：11。已知放入的红球比白球少80只，那么原先袋子里共有多少只球？

[思路]：

解：放入若干只红球前后比较，那白球的数量不变，也就是后项不变；再把放入若干只白球的前后比较，红球的数量不变，因此可以根据两次变化前后的不变量来统一，然后比较。

红白

原来 19 ：13=57：39

加红 5 ： 3=65：39

加白 13 ：11=65：55

原来与加红球后的后项统一为3与13的最小公倍数为39，再把加红与加白的前项统一为65与13的最小公倍数65。观察比较得出加红球从57份变为65份，共多了8份，加白球从39份变为55份，共多了16份，可见红球比白球少加了8份，也就是少加了80只，每份为10只，总数为（57+39）×10=960只。

8、（★★★★）三个容积相同的瓶子里装满了酒精溶液，酒精与水的比分别是2：1，3：1，4：1.当把三瓶酒精溶液混合后，酒精与水的比是多少？

[思路]：浓度问题，可以设份数处理

解2+1=3，3+1=4，4+1=5，[3，4，5]=60

因为三个瓶子总量相同，将三个瓶子的总量统一为60份，酒精与水的比分别是40：20，45：15，48：12。混合后，酒精与水的比是：（40+45+48）：（20+15+12）=133：47

小升初系列6：分数、百分数应用题专题训练

分数、百分数应用题 例1 某校一年级有学生150人，二年级比一年级少20%，一、二年级人数的1/3占全校人数的10%.全校有多少人？ 练习： 1、王刚买回一段布，缩水后长2.4米，缩水率为4%，他买回的布有多少米？ 2、体操队里男队员有45人，若女队员减少10%，就恰好与男队员人数的3/5相等。求女队员人数. 3、一块铜和银的合金重440克，其中铜的重量比银的25%少10克，这块合金中含铜多少克？ 4、六年级有三个班，一、二班人数占全年级人数的2/3，一、三两班人数占全年级人数的60%，六年级一班有40人.全年级有学生多少名？ 例2 一个书架有两层书，上层的书占总数的40%，若从上层取48本放入下层，这时下层的书占总数的75%.这个书架共有多少本书？ 练习： 1、一辆公共汽车到达一个停车站后，全体乘客中有4/7的人下车，又上来34名乘客，这时车上

的乘客是原来的5/6.车上原有乘客多少人？ 2、小华从家去车站，行到全程的8/9处是邮局，他从车站往家走，行到全程的1/3的地方已超过邮局0.42千米.小华家距车站多少千米？ 例3 一辆汽车从甲地到乙地，已经行了全程的1/5；再向前行50千米，就比全程的2/3少6千米.求甲、乙两地的距离. 练习： 1、小明看一本书，第一天看了全书的1/8还多16页，第二天看了全书的1/6少2页，还剩下88页。这本书共有多少页？ 2、某小学今年6月份六年级毕业离校学生数比全校人数的1/6多20人，新学期9月份招收一年级新生350人，且无其他转入或转出学生，这样比原来全校的学生人数增加了20%.原来全校学生有多少名？ 3、甲、乙两个运输队分别接受同样多的运货任务.两个运输队共同运了14天后，甲队剩64吨，乙队剩484吨没运.已知乙队的工作效率是甲队的60%，甲队每天运多少吨？ 例4 刘明阅读一本故事书，第一天读了全书的3/8，第二天读了剩下的1/3，第三天读了再剩下的1/5，最后还剩24页没有读.这本书共多少页？

小升初数学冲刺---小数分数百分数和比的练习题

“总复习”单元学习水平检测题小数、分数、百分数和比 兴主备人：付。一、 1.看图填空。 3 4 -2 -1 0 1 2 1.8 3.7 2.5 0.4 上面各数中，（）是自然数，（）是小数，（）是整数，（）是正 数，（）是负数。 把这些数按从小到大的顺序排列起来是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 2.读一读，填一填。 一秒钟的变化：光可行驶三十万千米（写作：＿＿＿＿）；猎狗可跑零点零八千米（写作：＿ ＿＿＿）；蜗牛可爬行0.00105米（读作：＿＿＿＿）；芦苇每天可生长0.0040毫米（读作：＿＿＿＿）。 3. 用不同的数表示上图中涂色部分的面积。（整个图形的面积是“1”）

图B 图 A： （1）用分数表示是（），这个分数的意义是把单位“1”平均分成了（） 份，涂色部分占( )份。 （2）用小数表示是（）,这个小数是由( )个0.1和（）个0.01组成的。 （3）用百分数表示是（），这个数表示涂色部分占整个图形的（）。 图B： （1）用分数表示是（），这个分数由（）个（）组成。 （2）用小数表示是（）。 （3）用百分数表示是（）。 7、0.87、八成七、87%和0.8在4.这五个数中，按从大到小排列，第一个数 8是（），第四个数是（），最小的数是（）。 ??5．2.4米∶60厘米化成最简单的整数比是（），比值是（）。 30=0.7=7÷（）=（）∶6. 14( )=% ??，每段长（）锯成每段一样长的小段，米长的钢筋，共锯了6次，每段占全长的米。 7.把7??8.把2.75化成最简分数后的分数单位是（）；至少添上（）个这样的 分数单位等于最小的合数。写出分子是6的所有假分数：（）。 9.写出分母是8的所有真分数是（），是最简真分数的有（）。 4，男生比女生多（）女生人数是男生的11.%。 5． 4、0.7 （）、（） 90%12.找规律填数。、、（） 5填百分数填分数填小数 13.汽车4时行240千米，路程与时间的比是（），比值是（）。 14.在除法中，“0”不能做（），在分数中，“0”不能做（），在比中，“0”不能做（）。 15.被减数是112，减数与差的比是3∶4，减数是（），差是（）。 二．判断。 1.在一个数的末尾添两个“0”，这个数就会扩大到原来的100倍。…………（） 11和李强年龄的相等，那么王丽的年龄大。………………（） 2.王 丽年龄的5612不能化成有限小数。…………………………………………………… （3. ）154.质量检测局检测商品有100个合格，10个不合格， 合格率为100%……（） 65. 6千克∶千克。…………………………………………（） 7千克 的比值是76.一个分数的分母越大，这个分数值就越大。……………………………（） 59的读法相同，意义不相同。……………………………………（与） 7.59%1008.任何一个自然数的倒数都小于这个数。…………………………………（）

2020年小升初数学总复习——比例尺考试题型及答案

2020年小升初总复习——六年级数学下册比例尺专项练习 一、对号入座。（22分，一空2分） 1.在比例尺是1：4000000的地图上， 图上距离1厘米表示实际距离（） 千米。也就是图上距离是实际距离的 （）实际距离是图上距离 的（）倍。 2.一幅地图的比例尺 是 ，那么图 上的1厘米表示实际距离（）；实际距离50千米在图上要画（）厘米。把这个线段比例尺改写成数值比例尺是（）。 3.一种微型零件的长5毫米，画在图纸上长20厘米，这幅图的比例尺是（）。 4.实际距离5毫米，图上距离10厘米，比例尺是（）。 5.把一个长方形按1：3进行缩小，就是把长方形的长（），宽（）。 10．在一幅比例尺是30 ：1的图纸上，一个零件的图上长度是12厘米，它的实际长度是（）。二、选择：（8分） 1、第二实验小学新建一个长方形游泳池，长50米，宽30米。选用比例尺（）画出的平面图最大；选用比例 尺（）画出的平面图最小。 A、1∶1000 B、1∶1500 C、1∶500 D、1：100 2、南京到上海的距离是200千米，在 一幅地图上量得它们之间的距离是20 厘米。图上距离与实际距离的比是（）。 A、1：1000000 B、1：100000 C、100000：1 D、10000000：1 3、北京到上海的距离大约是1200千米，在一幅地图上量得两地间的距离是 20厘米。这幅地图的比例尺是（）。A、 1000000 ：1 B、1000000：1 C、 1000000：1 D、1：1000000 4、扬州到南京的路程大约是100千米， 在一幅地图上量得两地之间的距离是 10厘米。这幅地图的比例尺是（）。 A、1000000 ：1 B、1：10000000 C、1：1000000 D、1：100000 三、解决问题：（63分，一题7分） 1．一幅地图上，测得甲、乙两地的图 上距离是12厘米，已知甲乙两地实际 距离是480千米。 （1）求这幅图的比例尺。

小升初百分数应用题

百分数应用题【知识拓展】 百分数应用题的解题方法和思路与分数应用题基本相同。 利润和折扣问题，要准确理解利润、成本价、定价、售价。折扣表示实际售出价是定 税后=本金×利率×时间； 税款=本金×税率 税后利息=税后-税款 通常称糖、盐、药等为溶质（即被溶解的物质），把溶解这些溶质的液体称为溶剂，溶质和溶剂的混合液体称为溶液。而浓度则是溶质和溶液的比值，在浓度问题中，经常用到

下面的数量关系： 质量百分比=溶质重量÷溶液重量×100% 溶液重量=溶质质量+溶剂重量 浓度=溶质质量÷（溶质重量+溶剂重量）×100% 100件，84）=105 =10.5×350-2100 =1575（元） 答：每天利润比原来增加1575元。 【题后反思】计算物品进货价、售价时要弄清物价的利润、利润率是杜少即题目中

具体数量所对应的百分数是多少。 例二一辆快客上午8:00从甲地开往乙地，到下午2:00正好走完了全程的40%，这时汽车离全程的一半还差42千米。问这辆汽车平均每小时行驶多少千米？ 【思路点拨】客车行了全程的40%与客车行了全程的一半还差42千米相等，可以利用对应量除以对应分率求出全程，利用客车6个小时行了全程的40%就可以算出客车的速度。 20% 【解析】 30÷（1+20%）=25元 30÷（1-20%）=37.5元 25+37.5-30×2=2.5元 答：卖出这两件商品总体上是亏了2.5元。

【题后反思】分别求出两件衣服的成本，得到成本和，然后与卖出的总价做对比。 例四按规定，稿费收入扣除800元后要按14%的税率缴纳个人所得税。王编辑领得稿费按规定缴纳了税款210元，那么他这次税前稿费是多少元？ 【思路点拨】稿费扣除800元就是除去800元剩下的部分才需要缴纳个人所得税。缴纳税款题目中有，可以求得需要缴纳个人所得税的钱数，再加上不需要缴纳的800元，就 2. 比千克少30%是35千克。 3. 六年级一班有45人，其中男生有25人，女生比男生少 %。 4. 一种小麦出粉率为85%，要磨13.6吨面粉，需要这样的小麦吨。 5.一件商品先提价25%，之后降价，则：需要降价的百分数是才能保持原来的

小升初数学之比例百分数

小升初数学之比例百分数 1．某班有学生48人，女生占全班的37.5％，后来又转来女生若干人，这时人数恰好是占全班人数的40％，问转来几名女生？ 2．把一个正方形的一边减少 20％，另一边增加2米，得到一个长方形.它与原来的正方形面积相等.问正方形的面积是多少？ 3．学校男生人数占45％，会游泳的学生占54％。男生中会

游泳的占72％，问在全体学生中不会游泳的女生占百分之几？ 4．某校四年级原有2个班，现在要重新编为3个班，将原一班的1/3与原二班的1/4组成新一班，将原一班的1/4与原二班的1/3组成新二班，余下的30人组成新三班。如果新一班的人数比新二班的人数多10%，那么原一班有多少人？ 5．一个长方形长与宽的比是14：5，如果长减少13厘米，

宽增加13厘米，则面积增加182平方厘米，那么原长方形面积是多少平方厘米？ 6．有正方形和长方形两种不同的纸板，正方形纸板总数与长方形纸板总数之比为2∶5。现在将这些纸板全部用来拼成横式和竖式两种无盖纸盒，其中竖式盒由一块正方形纸板做底面，四块长方形纸板做侧面（左下图），横式盒由一块长方形纸板做底面，两块长方形和两块正方形纸板做侧面（右下图），那么做成的竖式纸盒与横式纸盒个数之比是多少？

7．某学校入学考试，参加的男生与女生人数之比是4∶3.结果录取91人，其中男生与女生人数之比是8∶5.未被录取的学生中，男生与女生人数之比是3∶4.问报考的共有多少人？ 8．幼儿园大班和中班共有32名男生，18名女生。已知大班男生数与女生数的比为5:3，中班中男生数与女生数的比为2:1，那么大班有女生多少名？

小升初数学复习-百分数利润折扣问题(含练习题及答案)

（二） 主要内容： 应用百分数解决实际问题：利息、折扣问题 学习目标： 1、了解储蓄的含义。 2、理解本金、利率、利息的含义。 3、掌握利息的计算方法，会正确地计算存款利息。 4、进一步掌握折扣的有关知识及计算方法。 5、使学生进一步积累解决问题的经验，增强数学的应用意识。 考点分析 1、存入银行的钱叫做本金，取款时银行除还给本金外，另外付给的钱叫做利息，利息 占本金的百分率叫做利率。 2、利息=本金×利率×时间。 3、几折就是十分之几，也就是百分之几十。 4、商品现价 = 商品原价×折数。 四、典型例题 例1、（解决税前利息）李明把500元钱按三年期整存整取存入银行，到期后应得利息多少元？ 分析与解：根据储蓄年利率表，三年定期年利率5.22％。 税前应得利息 = 本金×利率×时间 500× 5.22％× 3 = 78.3（元） 答：到期后应得利息78.3元。 例2、（解决税后利息） 根据国家税法规定，个人在银行存款所得的利息要按5％的税率缴纳利息税。例1 中纳税后李明实得利息多少元？ 分析与解：从应得利息中扣除利息税剩下的就是实得利息。 税后实得利息 = 本金×利率×时间×（1 - 5％） 500 × 5.22％× 3 = 78.3（元）……应得利息 78.3 × 5％ = 3.915（元）……利息税 78.3 – 3.915 = 74.385 ≈ 74.39（元）……实得利息 或者 500 × 5.22％× 3 ×（1 - 5％） = 74.385（元）≈ 74.39（元）答：纳税后李明实得利息74.39元。 例3、方明将1500元存入银行，定期二年，年利率是4.50％。两年后方明取款时要按5％缴纳利息税，到期后方明实得利息多少元？

【精品】(提高版)分数问题—专题05《分数和百分数应用题》2020年通用版小升初数学冲A提高集训(原卷版)

2020年通用版小升初数学冲A提高集训 分数问题—专题05《分数和百分数应用题》 一．选择题 1．(2018秋?朝阳区期末)春节是中国民间最隆重.最热闹的传统节日．大年三十儿晚上家家户户都会围坐一团包饺子．吃饺子取“更岁交子”之意,象征着“喜庆圆”.“吉祥如意”．小字一家,爸爸负责擀() gan饺子皮儿小宇和妈妈包饺子,他们一共包了50个饺子,其中妈妈包了30个． 根据上面的信息,四个同学展开了联想： 四人中联想错误的是() A．小凯B．小丽C．小晴D．小东 2．(2017秋?越秀区期末)某种商品,去年的价格比前年比下降了20%,今年的价格比去年上涨了30%．照这样计算,今年的价格比前年上涨了()%． A．4 B．5 C．10 D．无法确定 3．(2018春?宿迁期末)有三堆棋子,每堆棋子42枚,并且只有黑白两色棋子．第一堆里的黑子和第二堆里的白 子一样多,第三堆里的黑子占3 7 ,把这三堆棋子集中在一起,白棋子占全部棋子的() A．11 21 B． 3 7 C． 10 21 D． 4 7 4．(2014春?塘沽区期末)有两缸金鱼,甲缸内原有金鱼数占金鱼总数的80%,现在从甲缸内取出34条放入乙缸,这时的甲缸金鱼数是乙缸的60%,甲缸内原有金鱼()

A．170条B．64条C．102条D．78条 5．(2013春?梅州期中)甲.乙两人共有人民币若干元,已知甲有总数的55%,如果甲取出75元给乙,则乙有总数的60%,甲原来有()元． A．275元B．300元C．250元D．280元 6．红豆薏米粉中,脂肪的含量是碳水化合物含量的4 5 ,已知脂肪与碳水化合物共占营养成分的36%,则脂肪占 总营养成分的() A．20%B．17%C．16%D．27% 7．(2018?高邮市)一个奇怪的动物庄园里住着猫和狗,狗比猫多180只,有20%的狗错认为自己是猫；有20%的猫错认为自己是狗．在所有的猫和狗中,有32%认为自己是猫,那么狗有()只 A．240 B．248 C．420 D．842 8．(2017?北京模拟)某种食品如果按标价的八折出售可获利20%,那么按标价出售,可获利() A．66.7%B．50%C．40%D．25% 9．有一堆橘子,第一次取出它的1 21 ,第二次取出余下的 1 20 ,第三次取出第二次余下的 1 19 ,第20次取出第19 次余下的1 2 ,则原来的橘子是最后剩下的橘子的()倍． A．19 B．20 C．21 D．22 二．填空题 10．(2019春?武侯区月考)淘气和笑笑每人都有33本书．如果淘气给笑笑若干本书后,笑笑的书的本数恰好比淘气多20%,淘气给笑笑本书． 11．(2019?江西模拟)一种商品原定价80元,为促销本月降价出售,降价后的销售量比以前增加了50%,这样总销售额也增加了20%,这种商品降价了元． 12．(2018?徐州)两个水池内有金鱼若干条,数目相同．亮亮和红红进行捞鱼比赛,第一个水池内的金鱼被捞完时,亮亮和红红所捞到的金鱼数目比是3:4；捞完第二个水池内的金鱼时,亮亮在第二个水池里捞的金鱼数比

小升初百分数应用专题(含解析)

百分数应用题 教学目标; 1.熟悉利润，折扣，浓度，税率问题中的公式，能列式解题 2.会解工程问题，将工程总量看作单位“1” 复习检查： 1.广场上的钟5时敲5下需要8秒钟敲完．10时敲10下需要秒钟敲完． 2．甲车从A城市到 B 城市要行驶10小时，乙车从 B 城市到 A 城市要行驶3小时．两车同时分别从A城市和B城市出发，几小时后相遇 3.如果在一个整数的末尾添上一个0，就比原来的数大360，那么原来的这个整数是多少4．六年级办公室买进一包白纸，计划每天用20张，可以用28天，由于注意节约用纸，实际每天只用了16张，比计划多用多少天 5．我是统计小专家． ` （1）这是统计图． （2）全年的月平均降水量是毫米． （3）11月份降水量比12月份多%，12月份比11月份少%．

6．要反映小红六年级数学成绩的变化情况，应选择（） A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．直方图 【答案】 1、解：5时敲响5下，间隔数是：5﹣1=4（次），每次间隔时间是：8÷4=2（秒）， 敲响10下，间隔数是：10﹣1=9（次），需要的时间是：9×2=18（秒）； 答：10时敲响10下，需要18秒．故答案为：18． 2、解：1÷（+）=1÷=（小时） 答：小时后相遇． ] 3、解：根据题意可得：得到的数是原来数的10倍； 由差倍公式可得：原来的数是：360÷（10﹣1）=360÷9=40． 答：原来的这个整数是40． 4、解：20×28÷16﹣28=560÷16﹣28=35﹣28=7（天） 答：比计划多用7天． 5、折线；120；50、 6、B 1．商店出售一种商品，进货时120元5件，卖出时180元4件，那么商店要盈利4200元必须卖出（）件该商品． A．180 B．190 C．200 D．210 2．在浓度30%的盐水中加入100克水，浓度降到20%，再加入（）克盐，浓度会恢复30%．

小升初数学练习题：比和比例

2017 年小升初数学模块练习题：比和比例 1、一种盐水，盐的质量是水的 25%，现有 5 克盐，要配制这种盐水，需要加多少克水? 2、一种盐水，盐与水的质量比是 1:4，现有 5 克盐，要配制这种盐水，需要加入多少克水? 3、从济南到郑州的公路长 440 千米，一辆中巴车 2 小时行了 160 千米，照这样计算，从济南到郑州需要多少小时?先说说路程和时间成什么比例，再用比例解。 4、文化路小学六年级征订《数学报》，一班订了 25 份，二班订了 20 份，一班比二班多花了100 元。每份《数学报》多少元? 5、图书室有一个书架一共两层，上层数量与下层数量的比是 5:6，从上层拿 20 本放到下层后，上、下两层的数量比是 3:4。上、下两层书架一共有多少本书? 6、甲乙两辆汽车从两个城市相对开出，2 小时后在距中点 16 千米处相遇，这时甲车与乙车所行的路程比是 3:4，甲、乙两车的速度各是多少? 7、甲乙两车同时从两地相向而行，两小时相遇，已知两地相距 180 千米，甲乙的速度比是 3:2，甲乙两车的速度各是多少? 8、上海到杭州的距离是 144 千米，在比例尺 1:2000000 的地图上，上海到杭州是多少厘米? 9、天草服装厂 3 天加工女装 1800 套，照这样计算，要生产 5400 套，需要多少天?(用 比例解) 10、“百大三联”有一批电脑，卖出总数的 80%，又运来 140 台，这时电脑总数与原来总数的比是 2:3，百大三联原来电脑多少台? 11、一辆汽车一次加油支付 60 元，行驶了 300 千米。现在要去 800 千米的某地接运一批货物回来，需要多少汽油费? 12、客车和货车同时从甲、乙两城中点处向相反方向开出，3 小时后客车到达甲城，货车离乙城还有 60 千米，客车与货车的速度比是 3:2，求甲、乙两城的距离。 13、火车用 26 秒的时间通过一个厂 256 米的隧道(即从车头进入车尾离开出口)，这列

小升初数学试题-分数百分数应用题轻松闯关-通用版 6页

小学数学小升初分数百分数应用题轻松闯关 1．某工厂二月份比元月份增产10％，三月份比二月份减产10％．问三月份比元月份增产了还是减产了？ 2．光明小学今年春天共植杨树、柳树120棵，其中杨树的棵数比柳树的 少10棵，杨8 5树有多少棵？3．一瓶油第一次吃去了0.5千克，第二次吃去剩余的 ，这时瓶内还剩油0.2千克，34 问原来瓶内有多少千克油？4．缝纫机厂女职工占全厂职工人数的 ，比男职工少144人，缝纫机厂共有职工多20 7少人？

5．生产队挖水渠，第一天挖了全长的 ，第二天又挖了余下的，第三天挖完剩下的424735 米，全部完工。问水渠有多长？6．有两筐鸡蛋，甲筐里的鸡蛋比乙筐少18个．如果从甲筐里拿出6个放入乙筐中，这时甲筐里的鸡蛋相当于乙筐里的,求出原来的甲乙两筐中各有多少个鸡蛋？47 7．一桶柴油，第一次用了全桶的20％，第二次用去20千克，第三次用了前两次的和，这时桶里还剩8千克油．问这桶油有多少千克？ 8．一块地由三台拖拉机耕完。甲耕了这块地的 ，乙耕的比丙耕的多，乙比甲少耕1002514 公亩。求乙耕地多少亩？9．甲、乙、丙三人合作生产一批机器零件，甲生产的零件数量的一半与乙生产的零件数量的五分之三相等，又等于丙生产的零件数量的四分之三，已知乙比丙多生产50个零件，问：这批零件共有多少个？

参考答案 1．减产1％ 【解析】一定会有同学认为三月份比元月份不增不减，这对吗？工厂二月份比元月份增产 10％，我们就要将元月份产量看作1（标准量），二月份产量就为1＋=。三月份比101001110 二月份减产10%，那就要把二月份的产量作为标准量，三月份产量为二月份产量的1－=10100。因此三月份相对元月的产量就为×=，由此可见三月份比元月份是减产了。910111091099100 解：将元月份产量看作1，则二月份产量为1×（1＋10%）=1×=。11101110 三月份比二月份减产10％，则三月份产量为×（1－10%）=×=。1110111091099100所以三月份比元月份减产1-99％＝1％。 答：三月份比元月份减产1％。 总结：分数百分数应用题的条件与问题之间的关系变化多端，单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法。因此，在解题过程中，要善于掌握对应、假设、转化等多种解题方法，在寻找正确的解题方法同时，不断地开拓解题思路。 2．40棵 【解析】柳树为单位“1” ，见下图： 柳 杨1柳少10棵120棵 由图可知，柳树有（120＋10）÷（1＋）=80（棵），所以杨树有120－80=40（棵）。58 总结：有些试题，各位同学在做试题的时候，静下心来，用图表的方式来分析这些试题，通过阅读试题，边阅读边画图表，读完试题，框架即题意也就表现出来了，答案也会呈现在你的眼前。 3．1.3千克【解析】第二次吃去剩余的，这时瓶内还剩油0.2千克，这说明0.2千克时剩下的,这3414样就可求出第一次吃去0.5千克后，余下的油，从而可求出原来瓶中的油。 解：第二次吃去余下的还剩0.2千克，所以第一次余下的油为0.2÷（1－）=0.2÷=0.2343414×4=0.8（千克）。所以原来瓶中的油为0.8千克+0.5千克=1.3千克。 答：原来瓶中有油1.3千克。 总结：量率对应是解答分数应用题的根本思想，量率对应是通过题中具体数量与抽象分率之间的对应关系来分析问题和解决问题的思想。（量率对应常常和画线段图结合使用，效果极佳。） 4．480人

六年级【小升初】小学数学专题课程《分数、百分数问题》(含答案)

15.分数、百分数问题 知识要点梳理 一、数量关系式 在分数（百分数）应用题中存在着三个量，即标准量（单位“１”的量）、比较量（部分量）和分率（百分率）。 分数（百分数）应用题基本的数量关系式： 标准量（单位“１”的量）×分率（百分率）＝比较量（部分量） 比较量（部分量）÷标准量（单位“１”的量）＝分率（百分率） 比较量（部分量）÷分率（百分率）＝标准量（单位“１”的量） 二、基本类型 解题思路和方法：一般有三种基本类型： １．求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）； ２．已知一个数，求它的几分之几（百分之几）是多少； ３．已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数。 解答分数、百分数应用题的关键是：首先要分清哪个量是标准量（单位“１”的量），哪个是比较量（部分量），然后找出与之相对的分率。 三、出勤率与发芽率 出勤率＝出勤人数÷总人数×100％ 发芽率＝发芽粒数÷总的粒数×100％ 考点精讲分析 典例精讲 考点1 求分率（百分率） 【例１】一本书100页，读了60页，剩下这本书的百分之几没看？ 【精析】根据已知条件，把这本书的总页数看作单位“１”，先计算出剩下的页数，再用剩下的页数除以总页数。 【答案】（100－60）÷100×100％＝40％ 答：剩下这本书的40％没看。 【归纳总结】先确定单位“１”，再根据部分量除以单位“１”的量计算对应的百分率。

考点2 求部分量 【例２】 参加“六一”儿童节联欢活动的少先队员中，女队员占全体少先队员的4 7， 男队员比女队员的2 3 多40人，问女队员有多少人？ 【精析】 以全体少先队员为单位“１”。男队员占全体少先队员的１－47 ＝3 7 ，男队员 比全体少先队员的47 ×23 ＝ 8 21 多40人。那么全体少先队员的（37 － 8 21 ）是40人，全体少先队 员是40÷（37－ 8 21 ）＝840（人），女队员有840×47 ＝480（人）。 【答案】47 ×2 3 ＝ 8 21 40÷（37－ 8 21 ）＝840（人） 840×47 ＝480（人）。 答：女队员有480人。 【归纳总结】 以全体少先队员为单位“１”，女队员是部分量，先计算出全体少先队员，再用全体少先队员的人数乘以女队员的对应分率。 考点3 求标准量 【例３】 四、五、六年级学生参加植树活动，四年级植了总数的18多24棵，五年级植了总数的16少10棵，六年级植了105棵。同学们一共植树多少棵？ 【精析】 解决此题的关键是要弄清楚把哪个量看作单位“１”，以及已知量所对应的分率是单位“１”的几分之几，而在这道题里面的单位“１”所对应的分率有两个，一个是总数的1 8 ，一个是总数的1 6 ，所以放一起考虑。那么（105－10＋24）所对应的分率就是（１ －18 －1 6 ）。用已知量除以对应分率就可以求出单位“１”的量。 【答案】 （105－10＋24）÷（１－18 －16 ）＝119÷ 1724 ＝168（棵） 答：同学们一共植树168棵。 【归纳总结】 首先确定单位“１”的量，再找出已知量所对应的分率，从而求出单位“１”的量。 考点4 求一个数比另一个数多（或少）几分之几（百分之几） 【例４】 水结成冰，体积增加 110 ，那么冰化成水的体积减少几分之几？

小升初数学百分数知识点

小升初数学百分数知识点 小升初数学考试内容所占比例在整个小升初过程中越来越大,那么如何让数学考试锦上添花呢?下面为大家分享小升初数学百分数知识点，希望对大家有用! 【一】百分数的基本概念 1.百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。 2.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。 例如：25%的意义：表示一个数是另一个数的25%。 3.百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上〝%〞来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。 4.小数与百分数互化的规那么： 把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号; 把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。 5.百分数与分数互化的规那么： 把分数化成百分数，通常先把分数化成小数(除不尽的保留三位小数)，再把小数化成百分数; 家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。 把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,〝死记〞之后会〝活用〞。不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科

涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是 远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生〝死记〞名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。 唐宋或更早之前，针对〝经学〞〝律学〞〝算学〞和〝书学〞各科目，其相应传授者称为〝博士〞，这与当今〝博士〞含义已经相去甚远。而对那些特别讲授〝武事〞或讲解〝经籍〞者，又称〝讲师〞。〝教授〞和〝助教〞均原为学官称谓。前者始于宋，乃〝宗学〞〝律学〞〝医学〞〝武学〞等科目的讲授者；而后者那么于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。〝助教〞在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之〝助教〞一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监〔国子学〕一科的〝助教〞，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是〝博士〞〝讲师〞，还是〝教授〞〝助教〞，其今日教师应具有的基本概念都具有了。为了帮助孩子顺利度过小升初阶段，以上是为大家分享的小升初数学百分数知识点，希望大家认真学习，并祝大家能够顺利进入理想的重点中学！

小升初百分数应用题

百分数应用题 【知识拓展】 百分数应用题的解题方法和思路与分数应用题基本相同。 利润和折扣问题，要准确理解利润、成本价、定价、售价。折扣表示实际售出价是定价的百分之几。 利润的百分数=（售价-成本）÷成本×100% 售价=成本×（1+利润的百分数） 成本=售价÷（1+利润的百分数） 商品的定价是按照期望的利润来确定，即 定价=成本×（1+期望利润的百分数） 售价=定价×折扣的百分数 无论是利息还是纳税，正确计算利息就必须弄清与利息有关的相互关系。纳税也是如此。常见的计算公式： 税后=本金×利率×时间； 税款=本金×税率 税后利息=税后-税款 通常称糖、盐、药等为溶质（即被溶解的物质），把溶解这些溶质的液体称为溶剂，溶质和溶剂的混合液体称为溶液。而浓度则是溶质和溶液的比值，在浓度问题中，经常用到下面的数量关系： 质量百分比=溶质重量÷溶液重量×100% 溶液重量=溶质质量+溶剂重量 浓度=溶质质量÷（溶质重量+溶剂重量）×100% 【方法突破】 例一某超市出售一批服装，每件成本84元，原来按定价出售，每天可售出100件，每件利润为成本的25%，后来按定价90%出售，每天销售量提高到原来的3.5倍，照这样计算，每天利润比原来增加多少元？ 【思路点拨】要求现在每天利润比原来增加多少元，首先要求出现在和原来的利

润各是多少元。根据题意，每件服装成本84元，每件利润为成本的25%，则每件可获得利润84×25%，每天售出100件的获利是84×25%×100.每件服装原售价为84×（1+25%）=105元，后来按定价90%出售，售价为105×90%=94.5元，每卖出一件可获利润94.5-84=10.5元，销售量提高100只的3.5倍，可获利润为10.5×100×3.5；现在与原来每天的获利相比较，即可求出增加数。 【解析】 [84×（1+25%）×90%-84]×（100-3.5）-84×25%×100 =10.5×350-2100 =1575（元） 答：每天利润比原来增加1575元。 【题后反思】计算物品进货价、售价时要弄清物价的利润、利润率是杜少即题目中具体数量所对应的百分数是多少。 例二一辆快客上午8:00从甲地开往乙地，到下午2:00正好走完了全程的40%，这时汽车离全程的一半还差42千米。问这辆汽车平均每小时行驶多少千米？ 【思路点拨】客车行了全程的40%与客车行了全程的一半还差42千米相等，可以利用对应量除以对应分率求出全程，利用客车6个小时行了全程的40%就可以算出客车的速度。 【解析】 42÷（50%-40%）=420千米 420×40%÷6=28千米/小时 答：这辆汽车平均每小时行驶28千米。 【题后反思】注意百分数在题目中表达的概念，利用百分数应用题解题方法对应量对应分率总量之间的关系，求出要求得量。 例三某商店同时卖出两件商品，每件各得30元，其中一件盈利20%，另一件亏本20%。这个商店卖出这两件商品总体上是盈利还是亏本？具体是多少？ 【思路点拨】两件商品都卖30元，一件盈利，一件亏损，可以求出原价，从而求得整体的盈亏。 【解析】 30÷（1+20%）=25元 30÷（1-20%）=37.5元

小升初数学百分比试题,A4纸

百分数（二）单元测试题 班级： 姓名： 得分： 一．直接写出得数。（10分） ①=+%60%40 ②=-%351 ③=?%2560 ④=÷%508 ⑤ =+6141 ⑥=?3218 ⑦=÷797 ⑧=÷54158 ⑨ =?-212121 ⑩=÷÷8%5.122.5 二．填空题（每小题2分，共18分） （1）一件商品打九折出售，九折==) ()( （）%。 （2）利息=（ ）×（ ）×（ ）。 （3）商店销售“买四送一”，这是打（ ）折销售。 （4）一台彩电原价是6000元，打八折后的价格是（ ）元。 （5）一本词典打七折后卖35元，这本词典原价是（ ）元。 （6）成数表示一个数是另一个数的（ ），通称“几成”。例如“三成五”是（ ），改写成百分数就是（ ）。 （7）某饭店九月份的营业额是78000元，如果按营业额的5%缴纳营业税，九月份应纳税（ ）元。 （8）妈妈在邮局给奶奶汇2000元钱，需要交1%的汇费。汇费是（ ）元钱。 （9）一台取暖器的原价是280元，现在的售价是252元，这台取暖器是打（ ）折出售的。 三．判断题（对的在括号里打“√”，错的在括号里打“×”，共10分） （1）银行存款的利率是固定不变的。 （ ） （2）某件商品打八折出售，就是比原价降低80%出售。 （ ） （3）银行存款在2008年10月前要缴纳利息税，所以往往会使本金减少。 （ ） （4）今年的水稻产量比去年增产一成，那么今年的水稻产量是去年的110% （ ）。 （5）税收是国家收入的主要来源之一，因此，每个公民都有依法纳税的义务。（ ） 四．选择题（把正确答案的序号填在括号里，共10分） （1）取款时银行多支付的钱叫做（ ）。 A.本金 B. 利息 C.利率 （2）一种商品打七折，原来要80元，现在可以少用（ ）元。 A.24 B.30 C.56 （3）某地去年小麦产量1.8万吨，去年比前年增产二成，前年的小麦产量是（ ）万吨。 A.1.5 B.2.16 C.1.44

天津市小升初数学专题复习：百分数的运算及应用

天津市小升初数学专题复习：百分数的运算及应用 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！ 一、选择题 (共9题；共18分) 1. （2分）两个容量相同的瓶子装满了酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积之比是3：1，另一个瓶中酒精与水的体积之比是4：1，如果把两瓶酒精溶液混合，那么混合溶液中酒精与水的体积之比是（） A . 31：9 B . 12：1 C . 7：2 D . 4：1 2. （2分）往一杯含盐率为20％的盐水中．添加80克盐和400克水，新盐水的含盐率（） A . 升高了 B . 降低了 C . 不变 3. （2分）三种商品都降价10％，谁降价的金额最多． A . 电话机 B . 复读机 C . 电子琴

4. （2分）出勤率（） A . 大于100% B . 小于100% C . 小于或等于100% 5. （2分）六（1）班有50人，昨天有4人缺席，昨天的出席率是（）。 A . 8% B . 92.6% C . 92% D . 100% 6. （2分）(2019·苏州) 一批玉米种子，发芽粒数与没有发芽粒数的比是4：1，这批种子的发芽率是（）。 A . 20% B . 75% C . 80% 7. （2分） (2019五下·平舆月考) 一条裙子原价300元，信誉楼六折促销，人民商场七折促销，（）的促销价更便宜一些． A . 信誉楼 B . 人民商场 C . 无法确定 8. （2分）李明和张亮在操场上跑步，李明跑一圈用时4分，张亮跑一圈用时5分，李明比张亮快（）。 A . 80% B . 25% C . 125%

最新小升初数学专项训练比例百分数篇(教师版)

名校真题比例百分数篇 时间：15分钟满分5分姓名_________ 测试成绩_________ 1 （12年清华附中考题） 甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价，后来都 按定价的90%打折出售，结果仍获利131元，甲商品的成本是________元. 2 （13年101中学考题） 100千克刚采下的鲜蘑菇含水量为99%，稍微晾晒后，含水量下降到98%，那么这100千克的蘑菇现在还有多少千克呢？ 3（12年实验中学考题） 有两桶水：一桶8升，一桶13升，往两个桶中加进同样多的水后，两桶中水量之比是5：7，那麽往每个桶中加进去的水量是升。 4 （12年三帆中学考题） 有甲、乙两堆煤，如果从甲堆运12吨给乙堆，那么两堆煤就一样重。如果从乙堆运12吨给甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍。这两堆煤共重（）吨。 5 （12年人大附中考题） 一堆围棋子黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为2:1；再拿走45枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为1:5，开始时黑棋子，求白棋子各有多少枚？ 【附答案】 1 【解】：设方程：设甲成本为X元，则乙为2200-X元。根据条件我们可以求出列出方程：90%×[（1+20%）X+(1+15%)(2200-X)]-2200=131。解得X=1200。 2 【解】：转化成浓度问题

相当于蒸发问题，所以水不变，列方程得：100×（1-99%）=（1-98%）X，解得X=50。 方法二：做蒸发的题目，要改变思考角度，本题就应该考虑成“98％的干蘑菇加水后得到99％的湿蘑菇”，这样求出加入多少水份即为蒸发掉的水份，就又转变成“混合配比”的问题了。但要 注意，10千克的标注应该是含水量为99％的重量。将100千克按1∶1分配，如下图：所以蒸发了100×1/2=50升水。 3 【解】此题的关键是抓住不变量：差不变。这样原来两桶水差13-8=5升，往两个桶中加进 同样多的水后，后来还是差5升，所以后来一桶为5÷（7-5）×5=12.5，所以加入水量为 4.5升。 4 【解】从甲堆运12吨给乙堆两堆煤就一样重说明甲堆比乙堆原来重12×2=24吨，这样乙堆运12吨给甲堆，说明现在甲乙相差就是24+24=48吨，而甲堆煤就是乙堆煤的2倍，说明相差1份，所以现在甲重48×2=96吨，总共重量为48×3=144吨。 5 【解】第二次拿走45枚黑棋，黑子与白子的个数之比由2:1（=10：5）变为1:5，而其中白棋的数目是不变的，这样我们就知道白棋由原来的10份变成现在的1份，减少了9份。这样原来黑棋=45÷9×10=50，白棋=45÷9×5+15=40。 第九讲小升初专项训练比例百分数篇 一、小升初考试热点及命题方向 分数百分数是小学六年级重点学习的知识点，也是小升初重点考察的知识点，这一部分主要考察 三大块，分百应用题；比和比例；经济浓度问题；三块的地位是均等的，在考试中都有可能出现， 希望同学们全面复习，而不要厚此薄彼。 三、知识要点 分数百分数应用题 分数、百分数应用题是小学数学的重要内容，也是小学数学重点和难点之一．一方面它是在 整数应用题基础上的继续和深化；另一方面，它有其本身的特点和解题规律．因此，在这类问题

小升初百分数应用题大集合

小升初百分数应用题大集合

百分数应用题练习（一） 1、小明每天看12页故事书，看了5天，还剩下全书的80% ，这本故事书共有多少页？ 2、工人修一条公路，第一天修了全长25% ，第二天修了63米，还剩下全长的15% ，求全长？ 3、一块铜和银的合金有290克，其中铜的质量比银的25%少10克，这块合金中银和铜各有多少克？ 4、某校新建一幢教学楼，实际投资了126万元，比计划节约了10%，计划投资是实际投资的百分之几？（百分号前面的数保留一位小数） 5、一批零件有120只，甲乙合做了3小时完成，已知甲每小时加工的相当于乙的10% ，甲乙每小时各加工多少只？ 6、一件工程甲乙两队合做6小时完成，甲乙两队的效率比是3：2。甲乙单独做，各需要多少天？ 7、修一条水渠，第一天修了150米，比第二天少修24米，两天修的正好占这条水渠的30% ，这条水渠的全长是多少米？ 8、一本小说书，小芳已经看的与未看的页数比是2：5，如果再看27页，正好占这本小说书的一半，这本书共有多少页？

9、七月份用水360吨，比六月份节约40吨，比六月份节约百分之几？ 10、王师傅要加工720只零件，其中有36只不合格，求合格率？ 11、修一条公路，第一天修了全长的15%，第二天修了全长的25%，还剩下360米没有修，这条路全长多少米？ 12、某工程队修一条3500米的高速公路，第一个月修了全长的30%，第二个月修的是第一个月的1.5倍，第二个月修了多少米？ 百分数应用题练习（二） 1、有一台冰箱，原价2000元，降价后卖1600元，降了百分之几？ 2、有一台空调，原价1600元，涨价后卖2000元，涨了百分之几？ 3、有一台电视，原价1200元，降了300元，价格降了百分之几？ 4、有一种消毒柜，原价2400元，涨价了400元，价格涨了百分之几、

小升初数学冲刺小数分数百分数和比的练习题

“总复习”单元学习水平检测题 小数、分数、百分数和比 主备人：付 兴 一、 。 1. 看图填空。 上面各数中，（ ）是自然数，（ ）是小数，（ ）是整数，（ ）是正 数，（ ）是负数。 把这些数按从小到大的顺序排列起来是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 2. 读一读，填一填。 一秒钟的变化：光可行驶三十万千米（写作：＿＿＿＿）；猎狗可跑零点零八千米（写作：＿ ＿＿＿）；蜗牛可爬行0.00105米（读作：＿＿＿＿）；芦苇每天可生长0.0040毫米（读作： ＿＿＿＿）。 3. 图 A ： （1）用分数表示是（ ），这个分数的意义是把单位“1”平均分成了（ ） 份，涂色部分占( )份。 （2）用小数表示是（ ）,这个小数是由( )个0.1和（ ）个0.01组成的。 （3）用百分数表示是（ ），这个数表示涂色部分占整个图形的（ ）。 图B ： （1）用分数表示是（ ），这个分数由（ ）个（ ）组成。 （2）用小数表示是（ ）。 （3）用百分数表示是（ ）。 4.在8 7、0.87、八成七、87%和0.8这五个数中，按从大到小排列，第一个数 是（ ），第四个数是（ ），最小的数是（ ）。 5．2.4米∶60厘米化成最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。 6. 14∶( )=()30=0.7=7÷（ ）=（ ）% 7.把7米长的钢筋，锯成每段一样长的小段，共锯了6次，每段占全长的()() ，每段长（ ）米。 8.把2.75化成最简分数后的分数单位是（ ）；至少添上（ ）个这样的分数单位等于 最小的合数。 写出分子是6的所有假分数：（ ）。 9.写出分母是8的所有真分数是（ ），是最简真分数的有（ ）。 11.女生人数是男生的5 4，男生比女生多（ ）%。 0.4 1.8 2.5 3.7 图B 用不同的数表示上图中涂色部分的面积。（整个图形的面积是“1”）