FLUENT 软件的多重网格并行算法及其性能

FLUENT软件的多重网格并行算法及其性能

余江洪1，朱宗柏1,2，肖金生1,3

(1武汉理工大学材料复合新技术国家重点实验室，2现代教育技术中心，3汽车工程学院，湖北430070)

摘要：FLUENT软件是目前国际上比较流行的通用CFD软件包，用于模拟从不可压缩到高度可压缩范围内的复杂流动，对大规模问题可用并行多重网格方法进行求解。为了找出FLUENT软件的最佳解题规模和并行粒度，以期最大限度地发挥软件和硬件的效能，对FLUENT软件采用的多重网格方法和区域分裂法进行了理论分析，通过反复实验，重点讨论了在并行求解过程中，采用不同的多重网格循环方法、区域网格分裂方法、解题的规模和计算节点数对并行性能的影响。FLUENT软件有良好的并行性能，PEM Fuel Cell模块可以进一步优化，HPCC还有很大的升级空间。

关键词：燃料电池；多重网格；区域分裂；并行计算；FLUENT

FLUENT软件是一种CFD（Computational Fluid Dynamics）求解器，它可以求解各种复杂流动，包括不可压缩流动（低亚音速）、弱可压流动（跨音速）和强压缩性问题（超音速）。1由于FLUENT软件有多种求解方法的选择，并且提供了多重网格方法来加快收敛速度，同时可以进行并行计算，因此它可以为速度范围很广的流动问题提供高效准确的最优求解方案。本文介绍了FLUENT软件的多重网格及并行算法，并测试、分析了其并行性能。

1 FLUENT软件中的多重网格方法

多重网格方法(MGM:MultiGrid Method)是一种高效的串行数值计算方法。其基本思想是，利用粗网格上的残差校正特性消除迭代误差的低频分量（长波分量，即光滑误差），同时利用细网格上的松驰光滑特性消除迭代误差的高频部分（短波分量，即振荡误差），套迭代技术负责通过限制和插值算子连接所有网格层共同求解同一问题[1][2][3][4]。

多重网格循环可以定义为在每一个网格层面通过网格层次时在网格层面内应用的递归程序，该程序通过在当前层面完成单一网格循环来扩展到下一个粗糙网格层面。FLUENT软件中有四种多重网格循环：V、W、F以及灵活("Flexible")循环。V和W循环可以用在代数多重网格（AMG：Algebraic MultiGrid）和全近似存储（FAS：Full-Approximation Storage）多重网格中，F和灵活循环只限用于AMG方法。

V循环如图1(a)所示，它包括：

预松弛（β1）→限制→V循环→插值→后松弛（β3）

W循环如图1(b)所示，它包括：

预松弛（β1）→限制→W循环→W循环→插值→后松弛（β3）F循环则是用W循环之后进行V循环来构成：

余江洪（1977－），男，湖北潜江人，武汉理工大学材料科学与工程学院硕士研究生湖北省自然科学基金项目(2003ABA088), 教育部博士点基金项目（20030497012）资助。

预松弛（β1）→限制→W循环→V循环→插值→后松弛（β3）对于V和W循环，各个层面的转换由三个参数控制：β1、β2和β3。β1（有时称为预松弛扫描）用于指定在当前网格层面进行预松弛迭代的步数（在图1中用圆形表示），以减少误差（当地误差）的高频部分，在AMG方法中β1的默认值是0（即：没有预松弛）；β2用于指定多重网格循环的类型，取值1和2分别对应V循环和W循环多重网格，可以减少粗网格的误差（在图1中用四边形表示）；β3（后松弛扫描）用于指定进行后松弛迭代的步数（在图1中用三角形表示），以减少在多重网格循环中产生的高频误差，在AMG方法中β3的默认值是1，在FAS方法中β3的默认值是0。Flexible循环使用粗化网格的计算由逻辑控制多重网格程序来实现。这一逻辑控制可以保证当前层面的网格的残差减小速度足够慢时就会调用较粗糙网格的计算。在当前粗糙网格层上的校正迭代解充分收敛而且因此应该转到下一层精细网格时，多重网格控制会做出适当的处理。

Flexible循环和V、W循环之间的主要区别是：Flexible循环会通过残差减小的公差和终止判据的满足情况，来确定什么时候按什么样的频率来处理每一层网格，而V和W循环则明确定义了各个层面之间的转换模式。

（a）V循环（b）W循环

图1多重网格循环

2 FLUENT软件中的并行算法

FLUENT软件的并行计算就是利用多个计算节点(处理器)同时进行计算。并行计算可将网格分割成多个子域，子域的数量是计算节点的整数倍(如8个子域可对应于1、2、4、8个计算节点)。每个子域(或子域的集合)就会“居住”在不同的计算节点上。除支持单机多CPU的并行计算外，FLUENT还支持网络分布式并行计算。FLUENT软件内置了MPI(Message Passing Interface)并行机制，大幅提高了网络分布式并行计算的并行性能。

在用FLUENT软件的并行求解器时，需要将网格细分割为几组单元，以便在分离处理器上求解。分割网格，需要选择生成网格的分割方法、设置分割数、选择区域和记录、以及所

使用的优化方法等。并行程序的网格分割有三个主要目标：生成等数量单元的网格分割；使分割的接触面数最小（减小分割边界面积）；使分割的邻域数最小。

FLUENT软件里的分割格式是采用两分的原则来进行的，但不象其他格式那样需要分割数，它对分割数没有限制，对每个处理器都可以产生相同分割数(也就是分割总数是处理器数量的倍数)。FLUENT软件提供了多种方法进行网格分割。最有效的分割方法和求解的问题有关，可试用不同的方法，直至某一个适合所求解问题。

并行计算的性能可以用加速比来表示，计算加速比的一般方法是：假设在一个处理器上运行一个程序，令T1为执行时间，然后在有P个节点的并行机(各节点的CPU与串行机中的CPU一样)上运行同样的程序，令T P为执行时间，则加速比S=T1/T P，并行效率η=S/P[5]。

3 多重网格并行性能测试

3.1测试环境

硬件环境：高性能计算机集群（HPCC：High Performance Computer Cluster），主节点是DELL POWEREDGE_2650，配置了1个Intel Xeon 2.8GHz/533MHz FSB的CPU、2G/DDR266的内存，集成千兆网卡，584G的SCSI硬盘，计算节点是DELL POWEREDGE_1750，各配置了2个Intel Xeon 2.8GHz/533MHz FSB的CPU，2G/DDR266的内存，集成千兆网卡，73G的SCSI硬盘，主节点和计算节点信息交换通过千兆以太网交换机完成。

软件环境：Red Hat Enterprise Linux 3.0操作系统，FLUENT6.2.16的Linux并行版。

3.2测试方案

本文测试的是单直流道单电池模拟，质子交换膜燃料电池是FLUENT软件中默认的七层模型，即阴、阳极的集流板、扩散层和催化层，以及中间的质子交换膜。采用FLUENT软件中PEM Fuel Cell 模块计算, 利用FLUENT内部命令（Benchmark）测试迭代100步并记录CPU 使用率和运算时间（Elapsecl-time）。按多重网格循环方法、区域分裂法和解题规模分三种方案测试。

方案1：网格划分为100万单元，采用FLUENT默认的主轴对称的网格分裂方法和不同的多重网格循环方法测试，从1个到8个计算节点，每个节点分配一个任务。

方案2：网格划分为40万单元，以方案1中并行效率最高的多重网格循环方法，并入2个计算节点，每个节点分配一个任务，采取不同的网格分裂方法进行并行计算。由于燃料电池模型几何特征的对称性，本实验只采用了Principal X-Coordinate、Principal Y-Coordinate、Principal Z-Coordinate和Cartesian X-Coordinate、Cartesian Y-Coordinate、Cartesian Z-Coordinate 方法。为方便记录，上述网格分裂方法采用简写，如Principal X-Coordinate简写为P X-C。

方案3：网格划分为40万单元和10万单元两种，以并行效率最高的方案1中的多重网格循环方法和方案2中的网格分裂方法，每个节点分配一个任务，测试计算节点从1个到8个的CPU利用率和运算时间。

由于主节点参与计算会导致负载不平衡，降低HPCC的加速性能[5]，因此以上方案中主节

图2不同多重网格循环方法的加速比

点均不参与计算，为了测试结果的准确性，同一测试重复一遍。由于测试结果重复性非常好，因此实验结果采用两次测试的算术平均值。

4 FLUENT 的并行性能测试结果及分析

4.1多重网格循环方法对并行性能的影响

方案1的测试结果如图2，随着多重网格循环方法的不同，加速比和计算速度均不相同。这是因为不同循环方法的计算量和通讯量不一样，对于V 循环、F 循环和Flexible 循环，计算节点CPU 利用率都很高，在1—4个节点时，都达90%的利用率，因此分析对于这三种循环，主要还是因为计算量不同所引起的测试结果不同；而采用W 循环时，CPU 利用率极低，最高只达到10%，并且计算速度非常慢，可见采用W 循环并行计算时，通讯量相当大，这是主要影响因素。

从图2中可以看出，在5个计算节点以前，四种循环方法的并行加速比基本相同，但计算节点继续增加时，V 循环的并行加速比明显比其它三种大；随着计算节点的增加，所有的循环的加速比增长率都逐渐变小。

不同循环1个节点的运算时间是V 循环 4786秒，W 循环 37504秒，F 循环 5121秒，Flexible 循环 6870秒。其中，V 循环运算速度最快，W 循环运算速度最慢，这是由于V 循环运算量最少，W 循环运算量最大的缘故。 4.2区域分裂法对并行性能的影响

方案2的测试结果如表1所示，不同的网络分裂方法计算所用的时间各相同，有的甚至相差很大。这是因为不同的网络分裂方法所产生的分割接触面和领域的多少不同，并行计算时所需交换的数据量不同，因而通讯量不同，从而引起计算速度不同。分割接触面和领域数越少，计算速度越快。不同的求解问题模型需要寻找不同的网络分裂方法，以求计算速度最快。本文中最佳网络分裂方法是Cartesian X-Coordinate 。

表1不同网络分裂法的测试结果

方 法 P X-C

P Y-C

P Z-C C X-C C Y-C C Z-C 分割接触面％ 1.0 1.00.90.20.90.7 分割领域% 4.8 4.8

5.3

1.0

5.3

4.3

时 间 s

2659 2661 2739 2120 2331 2159

4.3不同解题规模对并行性能的影响

方案3的测试结果如图3所示，相同的多重网格循环方法（V 循环）和网格分裂方法

S p e e d u p R a t i o

Number of Computing Nodes

（Cartesian X-Coordinate ），不同规模算例的并行性能不同。从图3（a ）可以看出，在计算节点数较少时，不同规模算例的加速比基本相同，随着计算节点数的进一步增加，虽然计算速度和加速比增加，但增长趋势逐渐变小，并且算例规模越小，并行加速比越小。图3（b ）显示，随着计算节点数的增加，并行效率均降低，不同规模的算例，其并行效率不一样，并且并行效率的变化趋势和加速比的变化趋势基本相同。这是由于在并行处理的消息传递模式中，计算量和通信量以及它们之间的关系起着极其重要的作用[6]。随着参与运算的CPU 数的增加，CPU 的使用率与加在其上的计算载荷相应的减少了，同时并行计算的通讯支出则相应增加了，因此随着计算结点的增加，并行效率降低。而对于不同规模的算例，其计算量和通信量的关系不一样，因而并行性能也不一样。

S p e e d u p R a t i o

Number of Computing Nodes

P a r a l l e l E f f i c i e n c y (%)

Number of Computing Nodes

（a ）加速比 (b)并行效率

图3不同解题规模的加速性能

4.4 FLUENT 基本模块与PEM Fuel Cell 模块的并行加速比

图4是在相同的多重网格循环方法（V

循环）和网格分裂方法（Principal Axes ）情况下，PEM Fuel Cell 模块加速比、FLUENT

中基本模块加速比[5]

和理想最高加速比的对比。PEM Fuel Cell 模块并行加速比比FLUENT 中不带该模块的加速比小，而且两者均小于理想加速比，并且随计算节点数的增加，相差值越大。这是因为理想状况是忽略了数据通讯影响的，而PEM Fuel Cell 模

块由于增加了求解方程，计算量和通讯量比FLUENT 基本模块中的大。

通过测试结果与FLUENT 公司提供的Benchmark 数据[7]比较，发现本次测试的并行效率低于该公司公布的DELL POWEREDGE_1750机型的并行效率。说明本次测试的测试环境需要进一步的优化。

5 结论

S p e e d u p R a t i o

Number of Computing Nodes

图4 加速比

（1）FLUENT 软件中PEM Fuel Cell 模块在HPCC中运行时采用V循环的并行性能最好。

（2）FLUENT求解不同模型的问题时，网格分裂的分割接触面和领域数最少是最佳的区域分裂方法，此时解题速度最快。

（3）利用FLUENT在HPCC上求解时，求解问题的规模还可以进一步加大，同时，HPCC 的计算节点还有很大的扩充空间，以达到最大的并行加速比和更快的求解速度。

（4）FLUENT基本模块和PEM Fuel Cell 模块的并行性能都比较好。同时，PEM Fuel Cell 模块还有更大的优化空间。

参考文献

[1] 徐长发.实用偏微分方程数值解法[M].武汉：华中理工大学出版社，1990.284-394.

[2] W.哈克布思.多重网格方法[M].科学出版社，1988.22-114.

[3] 曹志浩.多格子方法[M].上海：复旦大学出版社，1989.1-35.

[4] Zongbo Zhu, Guoxun Yan, Chunxiao Liu, Jinsheng Xiao .Parallel Multi-grid Algorithm Based on Cluster

Computing with Application to Transient Heat Transfer.[J]. 2004 International Symposium on Distributed Computing and Applications to Business, Engineering and Science，（DCABES 2004）,345-349

[5] 温小飞,朱宗柏,胡春枝,肖金生[J].高性能计算机集群的性能评价.武汉理工大学学报·信息与管理

版.2005,27(4):19-22

[6] Guo Q P, Yakup P. Concurrent Communication and Granularity Assessment for a Transputer-based

Multiprocessor system [J]. Journal of Computer Systems Science &Engineering, 1990, 5(1): 18-20.

[7] FLUENT Inc.FLUENT Benchmark. https://www.wendangku.net/doc/b79708099.html,/software/FLUENT/fl5bench,2005.10.7.

Parallel Multi-Grid Algorithm and its Performance of FLUENT

Software

Yu Jianghong1, Zhu Zhongbo 1,2, Xiao Jinsheng 1,3

1The State Key Laboratory of Advanced Technology for Materials Synthesis and Processing, 2Center of Modern Education Technology, 3School of Automotive Engineering, Wuhan University of Technology, Hubei 430070, China Abstract: The FLUENT is a popular CFD software package now, it can model complicated fluxion question from incondensability to the highly condensability. It can use parallel multi-grid method to solve the large-scale problems. In order to find out the suitable scale and parallel granularity of the FLUENT software while it makes the solution, and make the best of the software and the hardware, it analyses the multi-grid method and domain decomposition method of the FLUENT software and tests again and again. It mainly discusses the influence of the different multi-grid cycle method, domain decomposition method, the scale of sample and the number of computing nodes on parallel efficiency. The results from the theories analysis and the experiments show that the FLUENT software has favorable parallel performance and the PEM Fuel Cell Model and HPCC could have better performance by upgraded well.

Key words: fuel cell; multi-grid; domain decomposition;parallel computing; FLUENT

FLUENT动网格讲解分析

题记：在学习使用Fluent的时候，有不少朋友需要使用动网格模型(Dynamic Mesh Model)，因此，本版推出这个专题，进行大讨论，使大家在使用动网格时尽量少走弯路，更快更好地掌握；也欢迎使用过的版友积极参与讨论指导，谢谢！ 该专题主要包括以下的主要内容： ##1.动网格的相关知识介绍； ##2.以NACA0012翼型俯仰振荡实例进行讲解动网格的应用过程； ##3. 与动网格应用有关的参考文献； ##4. 使用动网格进行计算的一些例子。 ##1.动网格的相关知识介绍 有关动网格基础方面的东西，请具体参考FLUENT User’s Guide或FLUENT全攻略的相关章节，这里只给出一些提要性的知识要点。 1、简介 动网格模型可以用来模拟流场形状由于边界运动而随时间改变的问题。边界的运动形式可以是预先定义的运动，即可以在计算前指定其速度或角速度；也可以是预先未做定义的运动，即边界的运动要由前一步的计算结果决定。网格的更新过程由FLUENT 根据每个迭代步中边界的变化情况自动完成。在使用动网格模型时，必须首先定义初始网格、边界运动的方式并指定参予运动的区域。可以用边界型函数或者UDF 定义边界的运动方式。FLUENT 要求将运动的描述定义在网格面或网格区域上。如果流场中包含运动与不运动两种区域，则需要将它们组合在初始网格中以对它们进行识别。那些由于周围区域运动而发生变形的区域必须被组合到各自的初始网格区域中。不同区域之间的网格不必是正则的，可以在模型设置中用FLUENT软件提供的非正则或者滑动界面功能将各区域连接起来。 注：一般来讲，在Fluent中使用动网格，基本上都要使用到UDF，所以你最好具备一定的C 语言编程基础。 2、动网格更新方法 动网格计算中网格的动态变化过程可以用三种模型进行计算，即弹簧近似光滑模型(spring-based smoothing)、动态分层模型（dynamic layering）和局部重划模型（local remeshing）。 弹簧近似光滑模型 在弹簧近似光滑模型中，网格的边被理想化为节点间相互连接的弹簧。移动前的网格间距相当于边界移动前由弹簧组成的系统处于平衡状态。在网格边界节点发生位移后，会产生与位移成比例的力，力量的大小根据胡克定律计算。边界节点位移形成的力虽然破坏了弹簧系统原有的平衡，但是在外力作用下，弹簧系统经过调整将达到新的平衡，也就是说由弹簧连接在一起的节点，将在新的位置上重新获得力的平衡。从网格划分的角度说，从边界节点的位移出发，采用虎克定律，经过迭代计算，最终可以得到使各节点上的合力等于零的、新的网格节点位置，这就是弹簧光顺法的核心思想。 原则上弹簧光顺模型可以用于任何一种网格体系，但是在非四面体网格区域（二维非三角形），最好在满足下列条件时使用弹簧光顺方法： （1）移动为单方向。 （2）移动方向垂直于边界。 如果两个条件不满足，可能使网格畸变率增大。另外，在系统缺省设置中，只有四面体网格 （三维）和三角形网格（二维）可以使用弹簧光顺法， 需要在dynamic-mesh-menu 下使用文字命令spring-on-all-shapes?，然后激活该选项即

网格法--土方量计算公式

网格法--土方量计算公式-标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

网格法平整场地土方量计算公式： 1、方格四个角点全部为填土式挖方，其土方量： )(4 43212 h h h h a V +++= （注：4321,,,h h h h 为角点填方高度，为绝对值。） 2、方格的相邻两角点为挖方，另两角点为填方。 其挖方部分工程量：)(4322 241212 h h h h h h a V +++= 其填方部分工程量：)(43 223412 42 h h h h h h a V +++= （注：21,h h 为需挖方角点挖方高度，43,h h 为需填方角点填方高度。皆为绝对值。） 3、方格的三个角点为挖方，另一个角点为填方。 其填方部分工程量：) )((64341342 4h h h h h a V ++= 其挖方部分工程量：4432123 ,2,1)22(6 V h h h h a V +-++= （注：321,,h h h 为需挖方角点挖方高度，4h 为需填方角点填方高度。皆为绝对值。）

4、方格的一个角点为挖方，相对的角点为填方。另两个角点为零点 时（零线为方格的对角线），其挖填方工程量为：h b a V 2

4

2. 常用方格网计算公式 项目图示计算公式 一点填方 或挖方 (三角形) 当时， 二点填方 或挖方 (梯形) 三点填方 或挖方 (五角形) 四点填方 或挖方 (正方形) 5

注：1）a——方格网的边长,m；b、c——零点到一角的边长,m；h1,h2,h3,h4——方格网四角点的施工高程,m，用绝对值代入；Σh——填方或挖方施工高程的总和 ,m ，用绝对值代入；——挖方或填方体积,m。2）本表公式是按各计算图形底面积乘以平均施工高程而得出的。 6

fluent网格质量检查

网格划分策略与网格质量检查 判断网格质量的方面有： Area单元面积，适用于2D单元，较为基本的单元质量特征。 Aspect Ratio长宽比，不同的网格单元有不同的计算方法，等于1是最好的单元，如正三角形，正四边形，正四面体，正六面体等；一般情况下不要超过5：1. Diagonal Ratio对角线之比，仅适用于四边形和六面体单元，默认是大于或等于1的，该值越高，说明单元越不规则，最好等于1，也就是正四边形或正六面体。 Edge Ratio长边与最短边长度之比，大于或等于1，最好等于1，解释同上。 EquiAngle Skew通过单元夹角计算的歪斜度，在0到1之间，0为质量最好，1为质量最差。最好是要控制在0到0.4之间。 EquiSize Skew通过单元大小计算的歪斜度，在0到1之间，0为质量最好，1为质量最差。2D质量好的单元该值最好在0.1以内，3D单元在0.4以内。 MidAngle Skew通过单元边中点连线夹角计算的歪斜度，仅适用于四边形和六面体单元，在0到1之间，0为质量最好，1为质量最差。 Size Chang e相邻单元大小之比，仅适用于3D单元，最好控制在2以内。 Stretch伸展度。通过单元的对角线长度与边长计算出来的，仅适用于四边形和六面体单元，在0到1之间，0为质量最好，1为质量最差。 Taper锥度。仅适用于四边形和六面体单元，在0到1之间，0为质量最好，1为质量最差。 Volume单元体积，仅适用于3D单元，划分网格时应避免出现负体积。 Warpage翘曲。仅适用于四边形和六面体单元，在0到1之间，0为质量最好，1为质量最差。 以上只是针对Gambit帮助文件的简单归纳，不同的软件有不同的评价单元质量的指标，使用时最好仔细阅读帮助文件。 另外，在Fluent中的窗口键入：grid quality 然后回车，Fluent能检查网格的质量，主要有以下三个指标： 1.Maxium cell squish: 如果该值等于1，表示得到了很坏的单元；

并行算法设计与分析考题与答案

《并行算法设计与分析》考题与答案 一、1.3，处理器PI的编号是： 解：对于n ×n 网孔结构,令位于第j行，第k 列（0≤j，k≤n-1）的处理器为P i（0≤i≤n2-1）。以16处理器网孔为例,n=4（假设j、k由0开始）： 由p0=p(j,k)=p(0,0) P8=p(j,k)=p(2,0) P1=p(j,k)=p(0,1) P9=p(j,k)=p(2,1) P2=p(j,k)=p(0,2) P10=p(j,k)=p(2,2) P3=p(j,k)=p(0,3) P11=p(j,k)=p(2,3) P4=p(j,k)=p(1,0) P12=p(j,k)=p(3,0) P5=p(j,k)=p(1,1) P13=p(j,k)=p(3,1) P6=p(j,k)=p(1,2) P14=p(j,k)=p(3,2) P7=p(j,k)=p(1,3) P15=p(j,k)=p(3,3) 同时观察i和j、k之间的关系，可以得出i的表达式为：i= j * n+k

一、1.6矩阵相乘（心动算法） a)相乘过程 设 A 矩阵= 121221122121 4321 B 矩阵=1 23443212121121 2 【注】矩阵元素中A(i,l)表示自左向右移动的矩阵，B(l,j)表示自上向下移动的矩阵，黑色倾斜加粗标记表示已经计算出的矩阵元素,如12, C(i,j)= C(i,j)+ A(i,l)* B(l,j) 1 2、

4、

6、

8、

10 计算完毕 b)可以在10步后完成，移动矩阵长L=7，4*4矩阵N=4,所以需要L+N-1=10

CAD计算网格土方量

PKPM场地土石方软件网格土方计算操作方法第一步：CAD文件处理部分 我们先将要处理的CAD文件备份，然 后对当前文件的图层进行操作。如我们只 需要原始控制点，原始高程点，平场控制 点，平场红线，等高线，离散点等图层， 那么我们可以把所有图层打开，然后关闭 以上图层（将这些图层前的“灯泡”关闭即 可），留在当前窗口下的图素对于土石方量 的计算来说是无效用的，可以框选后按 “DEL”键删除，也可以执行删除命令。最 后执行“文件－绘图实用程序－清理”命 令，清理掉所有多余的图素，然后保存为 2002及以下格式文件即可。如图所示： 当我们将此瘦身后的CAD文件导入到PKPM场地土石方软件之后，会对一些图层再次分层，我们 可以执行“视图－属性刷”命令将图层统一，然后删除掉CAD里面没有清理完全的无用图层，最后执行“文件－清理”命令，这样操作之后就只剩下我们算量时候用的上的图素了。

土石方量计算步骤及操作方法： 进入算量部分后，执行“新建工程”命令，新建一个工程，保存到一个文件夹下面，确定，进入软件计算界面。 1.执行“数据交互”命令，找到先前处理过的CAD文件，打开，输入比例系数1000，导入 DWG图形。 2.执行“数据处理——识别自然高程（设计高程）”命令，把当前图纸上的自然高程和设计高 程分别识别过来。 3.执行“数据处理——线段连接——自动连接”命令，把非闭合的边界变成闭合的边界。 4.执行“网格设计——施工网格生成”命令，布置好自己需要的大小的方格网，指定网格边 界线，裁剪掉多余的网格。 5.执行“网格设计——转换自然高程（设计高程）”命令，把自然（设计）高程的值计算到网 格交点上。 6.执行“土方计算——网点高程检查”命令，检查是否有网格交点上的高程值未计算完全。 7.执行“土方计算——网格土方计算”命令，计算出土石方量。 8.执行“工具表格——土方表格绘制”命令，插入土石方量的统计表格。 9.最后进行立体三维观察，看是否有错误的自然（设计）高程的数据出现，若有，要加以修 正后重新计算网格交点上的自然（设计）高程值，从而重新计算方量，统计出正确的土石方量。

网格法土方量计算公式

网格法土方量计算公式 1、方格四个角点全部为填土式挖方，其土方量： )(4 43212 h h h h a V +++= （注：4321,,,h h h h 为角点填方高度，为绝对值。） 2、方格的相邻两角点为挖方，另两角点为填方。 其挖方部分工程量：)(4322 241212 h h h h h h a V +++= 其填方部分工程量：)(43 223412 42 h h h h h h a V +++= （注：21,h h 为需挖方角点挖方高度，43,h h 为需填方角点填方高度。皆为绝对值。） 3、方格的三个角点为挖方，另一个角点为填方。 其填方部分工程量：) )((643413 42 4h h h h h a V ++= 其挖方部分工程量：4432123 ,2,1)22(6 V h h h h a V +-++= （注：321,,h h h 为需挖方角点挖方高度，4h 为需填方角点填方高度。皆为绝对值。） 4、方格的一个角点为挖方，相对的角点为填方。另两个角点为零点时（零 线为方格的对角线），其挖填方工程量为：h b a V 2=

常用方格网计算公式 图示 计算公式 一点填方 三) 当 时， 二点填方梯 三点填方五) 四点填方正 注：1、a ——方格网的边长（m ）；2、b 、c ——零点到一角的边长（m ）；3、h 1,h 2,h 3,h 4——方格网四角点的施工高程（m ），用绝对值代入。4、Σh ——填方或挖方施工高程的总和（m ），用绝对值代入；5、——挖方或填方体积（m ）。6、本表公式是按各计算图形底面积乘以平均施工高程而得出的。

方格网法计算土方量教材及例题

一、读识方格网图 方格网图由设计单位(一般在1：500的地形图上)将场地划分为边长a=10～40m的若干方格,与测量的纵横坐标相对应,在各方格角点规定的位置上标注角点的自然地面标高(H)和设计标高(Hn),如图1-3所示. 图1-3 方格网法计算土方工程量图 二、场地平整土方计算 考虑的因素： ① 满足生产工艺和运输的要求； ② 尽量利用地形，减少挖填方数量； ③争取在场区内挖填平衡，降低运输费； ④有一定泄水坡度，满足排水要求. ⑤场地设计标高一般在设计文件上规定，如无规定：

A.小型场地――挖填平衡法； B.大型场地――最佳平面设计法(用最小二乘法，使挖填平衡且总土方量最小)。 1、初步标高(按挖填平衡)，也就是设计标高。如果已知设计标高，1.2步可跳过。 场地初步标高： H0=(∑H1+2∑H2+3∑H3+4∑H4)/(4*M) H1－－一个方格所仅有角点的标高； H2、H3、H4－－分别为两个、三个、四个方格共用角点的标高. M ——方格个数. 2、地设计标高的调整 按泄水坡度、土的可松性、就近借弃土等调整. 按泄水坡度调整各角点设计标高： ①单向排水时，各方格角点设计标高为:Hn = H0 ±Li ②双向排水时，各方格角点设计标高为：Hn = H0±Lx ix±L yi y 3.计算场地各个角点的施工高度 施工高度为角点设计地面标高与自然地面标高之差，是以角点设计标高为基准的挖方或填方的施工高度.各方格角点的施工高度按下式计算： 式中hn------角点施工高度即填挖高度(以“+”为填，“-”为挖)，m； n------方格的角点编号(自然数列1，2，3，…，n). Hn------角点设计高程， H------角点原地面高程. 4.计算“零点”位置，确定零线 方格边线一端施工高程为“+”,若另一端为“-”,则沿其边线必然有一不挖不填的点，即“零点”(如图1-4所示).

并行算法的设计基础

第四章 并行算法的设计基础 习题例题： 1. 试证明Brent 定理：令W (n)是某并行算法A 在运行时间T(n)内所执行的运算数量，则 A 使用p 台处理器可在t(n)＝O(W(n)／p+T(n))时间内执行完毕。 2. 假定P i （1≤i ≤n ）开始时存有数据d i , 所谓累加求和指用 1 i j j d =∑来代替P i 中的原始值 d i 。 算法 PRAM-EREW 上累加求和算法 输入： P i 中保存有d i , l ≤ i ≤ n 输出： P i 中的内容为 i j j l d =∑ begin for j = 0 to logn – 1 do for i = 2j + 1 to n par-do (i) P i = d i-(2^i) (ii) d i = d i + d i-(2^j) endfor endfor end (1)试用n=8为例，按照上述算法逐步计算出累加和。 (2)分析算法时间复杂度。 3. 在APRAM 模型上设计算法时，应尽量使各处理器内的局部计算时间和读写时间大致 与同步时间B 相当。当在APRAM 上计算M 个数的和时，可以借用B 叉树求和的办法。 假定有j 个处理器计算n 个数的和，此时每个处理器上分配n/p 个数，各处理器先求出自身的局和；然后从共享存储器中读取它的B 个孩子的局和，累加后置入指定的共享存储单元SM 中；最后根处理器所计算的和即为全和。算法如下： 算法 APRAM 上求和算法 输入： n 个待求和的数 输出： 总和在共享存储单元SM 中 Begin (1) 各处理器求n/p 个数的局和,并将其写入SM 中 (2) Barrier (3) for k = [ log B ( p(B – 1) + 1) ] – 2 downto 0 do 3.1 for all P i , 0 ≤ i ≤ p – 1,do if P i 在第k 级 then P i 计算其B 各孩子的局和并与其自身局和相加,然后将结果写入SM 中 endif

习题作业-第五章 并行算法的一般设计方法

第5章 并行算法的一般设计策略 习题例题： 1、 令n是待排序的元素数，p＝2d是d维超立方中处理器的数目。假定开始随机选定主元x，并将其播送给所有其他处理器，每个处理器按索接收到的x，对其n/p个元素按照≤x 和＞x进行划分，然后按维进行交换。这样在超立方上实现的快排序算法如下： 算法5.6 超立方上快排序算法 输入：n个元素，B = n/p, d = log p 输出： 按超立方编号进行全局排序 Begin (1)id = processor’s label (2)for i=1 to d do (2.1) x = pivot / * 选主元 * / (2.2) 划分B为B1和B2满足B1 ≤B＜B2 (2.3) if第i位是零 then (i) 沿第i维发送B2给其邻者 (ii) C = 沿第i维接收的子序列 (iii) B= B1∪C else (i) 沿第i维发送B1给其邻者 (ii) C = 沿第i维接收的子序列 (iii) B= B2∪C endif endfor (3)使用串行快排序算法局部排序B = n/p个数 End ① 试解释上述算法的原理。 ② 试举一例说明上述算法的逐步执行过程。 2、 ① 令T = babaababaa。P =abab，试用算法5.4计算两者的匹配情况。 ② 试分析KMP算法为何不能简单并行化。 3、 给定序列（33，21，13，54，82，33，40，72）和8个处理器，试按照算法5.2构造一棵为在PRAM-CRCW模型上执行快排序所用的二叉树。 4、 计算duel(p, q)函数的算法如下： 算法5.7 计算串匹配的duel(p, q) 的算法 输入： WIT〔1: n-m+1〕，1≤p＜q≤n-m+1，(p - q) ＜ m/2 输出： 返回竞争幸存者的位置或者null（表示p和q之一不存在） Begin if p=null then duel= q else

CASS计算土方量的方法(断面法、三角网法、方格网法、两期计算法)

CASS计算土方量的方法（断面法、三角网法、方格网法、两期计算法） 我们在日常的测量工作中，经常都需要计算一些土方量，而计算两期土方是CASS 的特色之一，特别是区域土方平衡施工过程中，或测量了两次结果之后，它能一次性为我们计算出同一区域的填挖方土方量，很是方便。为了使大家深入了解CASS6.1计算两期土方的方法，提出此问题与大家一起讨论学习。 一般来说，下面三种方法均可以计算两期土方： 1、两断面线间土方计算 2、DTM法两期土方计算 3、方格网土方计算（测量推荐） 三角网法、方格网法是常用的方法，断面法是提供给甲方的方量依据，一般三种方法的计算差距不会超过2%---5% 。 三角网法计算方量：点击等高线，选建立DTM或图面DTM完善 点击建立DTM后会显示：

选由图面高程点生成，确定。 此时要注意左下角显示的文字，点击回车键即可。把区域的边界线选中后，就会自动形成三角网，如图所示：

三角网形成后，再点击工程运用中的DTM法计算土方量，选中根据图上三角网，如图所示： 选中后就会显示下图：

注意左下角的提示：输入平场高度（就是设计深度，一般情况要加上超深0.5m）后回车，方量就会在左下角有显示。方量计算完成。 方格网法计算方量：方格网法计算方量首先要采点，点击工程运用鼠标向下，选指定点生成数据文件，如图所示：

然后就会自动跳出一个窗口，如图所示： 先把文件放在自己能够找的道的文件里，如桌面，起好名字，保存即可。 窗口自动关闭后，左下角就会显示指定点：，此时，只要把鼠标放在高程点上左击后，会显示地物代码，代码就是点的行政代码，如边界线就写B，房子就写F，现在采点直接回车即可。回车后，又会显示高程（0.00），这是后，就需要输入你所用鼠标点击的高程点。水深要有负号，当然，正的水深就不需要加号了，直接输入就好。 最后会显示的是输入点号（1），这一步，只要直接回车就可以了。就这样把工作区域的点全部踩完。 重新打开CASS成图软件，点击绘图处理的站高程点如下图： 就会弹出一个窗口，如下图：

C计算网格土方量

C计算网格土方量 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT

PKPM场地土石方软件网格土方计算操作方法第一步：CAD文件处理部分 我们先将要处理的CAD文件备 份，然后对当前文件的图层进行操 作。如我们只需要原始控制点，原 始高程点，平场控制点，平场红 线，等高线，离散点等图层，那么 我们可以把所有图层打开，然后关 闭以上图层（将这些图层前的“灯 泡”关闭即可），留在当前窗口下的 图素对于土石方量的计算来说是无 效用的，可以框选后按“DEL”键删 除，也可以执行删除命令。最后执 行“文件－绘图实用程序－清理”命令，清理掉所有多余的图素，然后保存为2002及以下格式文件即可。如图所示： 当我们将此瘦身后的CAD文件导入到PKPM场地土石方软件之后，会对一些图层再

次分层，我们可以执行“视图－属性刷”命令将图层统一，然后删除掉CAD里面没有清理完全的无用图层，最后执行“文件－清理”命令，这样操作之后就只剩下我们算量时候用的上的图素了。 土石方量计算步骤及操作方法： 进入算量部分后，执行“新建工程”命令，新建一个工程，保存到一个文件夹下面，确定，进入软件计算界面。 1.执行“数据交互”命令，找到先前处理过的CAD文件，打开，输入比例系数 1000，导入DWG图形。 2.执行“数据处理——识别自然高程（设计高程）”命令，把当前图纸上的自然高 程和设计高程分别识别过来。 3.执行“数据处理——线段连接——自动连接”命令，把非闭合的边界变成闭合的 边界。 4.执行“网格设计——施工网格生成”命令，布置好自己需要的大小的方格网，指 定网格边界线，裁剪掉多余的网格。 5.执行“网格设计——转换自然高程（设计高程）”命令，把自然（设计）高程的 值计算到网格交点上。 6.执行“土方计算——网点高程检查”命令，检查是否有网格交点上的高程值未计 算完全。 7.执行“土方计算——网格土方计算”命令，计算出土石方量。

FLUENT网格质量

答：我个人认为主要有三项： 网格的正交性，雅可比值，扭角，和光滑性。 对于一般的cfd程序，结构化网格要求正交性和光滑性（就是你说的 最大最小比率相差不大，想不出一个名次就用这个了）要比较好 但是对于fluent这样基于非结构网格的，尤其是其中程序中 加入了很多加快收敛速度的方法的软件，后者要求就不要太高 我觉得真正需要考虑网格影响的，一般应该在结构网格上才需要 基于非结构网格的有限体积法，计算通量的时候存在相邻节点的通量计算本身就可能存在计算误差，所以精度不会高到那儿， 顺便说一下，对于fluent，顶多二阶格式就够了，而且绰绰有余，一般我都用一阶 因为完全没有必要，其在计算中的误差远远达不到二阶的精度。 网格质量本身与具体问题的具体几何特性、流动特性及流场求解算法有关。因此，网格质量最终要由计算结果来评判，但是误差分析以及经验表明，CFD计算对计算网格有一些一般性的要求，例如光滑性、正交性、网格单元的正则性以及在流动变化剧烈的区域分布足够多的网格点等。对于复杂几何外形的网格生成，这些要求往往并不可能同时完全满足。例如，给定边界网格点分布，采用Laplace 方程生成的网格是最光滑的，但是最光滑的网格不一定满足物面边界正交性条件，其网格点分布也很有可能不能捕捉流动特征，因此，最光滑的网格不一定是最好的网格。 对计算网格的一个最基本的要求当然是所有网格点的Jacobian必须为正值，即网格体积必须为正，其他一些最常用的网格质量度量参数包括扭角（skew angle）、纵横比（aspect ratio、Laplacian、以及弧长（arclength）等。通过计算、检查这些参数，可以定性的甚至从某种程度上定量的对网格质量进行评判。 Parmley等给出了更多的基于网格元素和网格节点的网格质量度量参数。有限元素法关于插值逼近误差估计的理论，实际上也对网格单元的品质给出了基本的规定：即每个单元的内切球半径与外切球半径之比，应该是一个适当的，与网格疏密无关的常数。 如果import到fluent里,check一下,除了看体积不为负。 GAMBIT gambit中点最右下脚的放大镜,然后看百分数,百分数越大网格越好 以下转自马叉虫的个人空间 https://www.wendangku.net/doc/b79708099.html,/?uid-64676-action-viewspace-itemid-43 要生成一套好的网格，我觉得以下几点是很必要的： 1.选择一款好的网格生成软件； 2.确保实体尽量简洁； 3.合理布置线上节点；

方格网法土方量计算及测量

土方施工技术 场地平整 理论知识： 一、平整场地土方量计算公式与步骤 1. 读识方格网图 方格网图由设计单位(一般在1：500的地形图上)将场地划分为边长a=10～40m的若干方格,与测量的纵横坐标相对应,在各方格角点规定的位置上标注角点的自然地面标高(H)和设计标高(Hn),如图所示. 2.确定场地设计标高 1）场地初步标高： H0=S(H11+H12+H21+H22)/4M H11、H12、H21、H22 ——一个方格各角点的自然地面标高； M ——方格个数. 或： H0=(∑H1+2∑H2+3∑H3+4∑H4)/4M H1－－一个方格所仅有角点的标高；

H2、H3、H4－－分别为两个、三个、四个方格共用角点的标高. 2)场地设计标高的调整 按泄水坡度调整各角点设计标高： ①单向排水时，各方格角点设计标高为: Hn = H0 ± Li ②双向排水时，各方格角点设计标高为：Hn = H0 ± Lx ix ± L yi y 3.计算场地各个角点的施工高度 施工高度为角点设计地面标高与自然地面标高之差，是以角点设计标高为基准的挖方或填方的施工高度.各方格角点的施工高度按下式计算： 式中hn------角点施工高度即填挖高度(以“+”为填，“-”为挖)，m； n------方格的角点编号(自然数列1，2，3，…，n). Hn------角点设计高程， H------角点原地面高程. 4.计算“零点”位置，确定零线 方格边线一端施工高程为“+”,若另一端为“-”,则沿其边线必然有一不挖不填的点，即“零点”(如图1-4所示).

图1-4 零点位置 零点位置按下式计算： 式中x1、x2 ——角点至零点的距离,m； h1、h2 ——相邻两角点的施工高度(均用绝对值),m； a —方格网的边长，m. 确定零点的办法也可以用图解法，如图1-5所示. 方法是用尺在各角点上标出挖填施工高度相应比例，用尺相连，与方格相交点即为零点位置。将相邻的零点连接起来，即为零线。它是确定方格中挖方与填方的分界线。 图1-5 零点位置图解法 5.计算方格土方工程量 按方格底面积图形和表1-3所列计算公式，逐格计算每个方格内的挖方量或填方量. 表1-3 常用方格网点计算公式

gambit网格质量检查

Area单元面积，适用于2D单元，较为基本的单元质量特征。 Aspect Ratio长宽比，不同的网格单元有不同的计算方法，等于1是最好的单元，如正三角形，正四边形，正四面体，正六面体等；一般情况下不要超过5：1. Diagonal Ratio对角线之比，仅适用于四边形和六面体单元，默认是大于或等于1的，该值越高，说明单元越不规则，最好等于1，也就是正四边形或正六面体。 Edge Ratio长边与最短边长度之比，大于或等于1，最好等于1，解释同上。 EquiAngle Skew通过单元夹角计算的歪斜度，在0到1之间，0为质量最好，1为质量最差。最好是要控制在0到0.4之间。 EquiSize Skew通过单元大小计算的歪斜度，在0到1之间，0为质量最好，1为质量最差。2D质量好的单元该值最好在0.1以内，3D单元在0.4以内。 MidAngle Skew通过单元边中点连线夹角计算的歪斜度，仅适用于四边形和六面体单元，在0到1之间，0为质量最好，1为质量最差。 Size Change相邻单元大小之比，仅适用于3D单元，最好控制在2以内。 Stretch伸展度。通过单元的对角线长度与边长计算出来的，仅适用于四边形和六面体单元，在0到1之间，0为质量最好，1为质量最差。 Taper锥度。仅适用于四边形和六面体单元，在0到1之间，0为质量最好，1为质量最差。Volume单元体积，仅适用于3D单元，划分网格时应避免出现负体积。 Warpage翘曲。仅适用于四边形和六面体单元，在0到1之间，0为质量最好，1为质量最差。 以上只是针对Gambit帮助文件的简单归纳，不同的软件有不同的评价单元质量的指标，使用时最好仔细阅读帮助文件。 另外，在Fluent中的窗口键入：grid quality 然后回车，Fluent能检查网格的质量，主要有以下三个指标： 1.Maxium cell squish: 如果该值等于1，表示得到了很坏的单元； 2.Maxium cell skewness: 该值在0到1之间，0表示最好，1表示最坏； 3.Maxium 'aspect-ratio': 1表示最好。

方格网法土方计算

方格网法土方计算 方格网计算步骤及方法 、—— ——

2. 常用方格网计算公式

注：1）a ——方格网的边长,m ； b 、 c ——零点到一角的边长,m ； h 1,h 2,h 3,h 4——方格网四角点的施工高程,m ，用绝对值代入； Σh ——填方或挖方施工高程的总和 ,m ，用绝对值代入； ——挖方或填方体积,m 。

2）本表公式是按各计算图形底面积乘以平均施工高程而得出的。 方格网法。将场地划分为边长10—40m的正方形方格网，通常以20m居多。再将场地设计标高和自然地面标高分别标注在方格角上，场地设计标高与自然地面标高的差值即为各角点的施工高度（挖或填），习惯以“+”号表示填方，“－”表示挖方。将施工高度标注于角点上，然后分别计算每一方格地填挖土方量，并算出场地边坡的土方量。将挖方区（或填方区）所有方格计算的土方量和边坡土方量汇总，即得场地挖方量和填方量的总土方量。 为了解整个场地的挖填区域分布状态，计算前应先确定“零线”的位置。零线即挖方区与填方区的分界线，在该线上的施工高度为零。零线的确定方法是：在相邻角点施工高度为一挖一填的方格边线上，用插入法求出零点的位置，将各相邻的零点连接起来即为零线。零线确定后，便可进行土方量计算。方格中土方时的计算有两种方法，即四角棱柱体和三角棱柱体法。 ①四角棱柱的体积计算方法。方格四个角点全部为填或全部为挖，其挖方或填方体积为： V=a2（h 1+h 2 +h 3 +h 4 ）/4 式中：h 1、h 2 、h 3 、h 4 —方格四然点挖或填的施工高度，均取绝对值，m； a—方格边长。 方格四个角点中，部分是挖方、部分是填方时，其挖方或填方体积分别为： V 1、2=a2/4×[h 1 2/（h 1 +h 4 ）+h 2 2/（h 2 +h 3 ）] V 3、4=a2/4×[h 3 2/（h 2 +h 3 ）+h 4 2/（h 1 +h 4 ）] 方格中三个角点为挖方（或填方）另一角点为填方时（或挖方）时，其填方部分的土方量为： V 4=a2h 4 3/6（h 1 +h 4 ）(h 3 +h 4 ） 其挖方部分土方量为: V 1、2、3=a2（2h 1 +h 2 +2h 3 -h 4 ）/6+V 4 ②三角棱柱体的体积计算方法。计算时先顺地形等高线将各个方格划分成三角形， 每个三角形三个角点的填挖施工高度用h 1、h 2 、h 3 表示。当三角形三个角点全部为挖或全部

方格网计算土方原理及工艺

场地平整土方工程量的计算 在编制场地平整土方工程施工组织设计或施工方案、进行土方的平衡调配以及检查验收土方工程时，常需要进行土方工程量的计算。计算方法有方格网法和横断面法两种。 （1)方格网法 用于地形较平缓或台阶宽度较大的地段。计算方法较为复杂，但精度较高，其计算步骤和方法如下： 1)划分方格网 根据已有地形图（一般用1：500的地形图）将欲计算场地划分成若干个方格网，尽量与测量的纵、横坐标网对应，方格一般采用20m ×20m 或40m ×40m ，将相应设计标高和自然地面标高分别标注在方格点的右上角和右下角。将自然地面标高与设计地面标高的差值，即各角点的施工高度（挖或填），填在方格网的左上角，挖方为（－），填方为（＋）。 2）计算零点位置 在一个方格网内同时有填方或挖方时，应先算出方格网边上的零点的位置，并标注于方格网上，连接零点即得填方区与挖方区的分界线（即零线）。 零点的位置按下式计算（图6-3）： a h h h x ?+=2111 a h h h x ?+=2 122 （6-8） 式中 x 1、x 2——角点至零点的距离（m ）； h 1、h 2——相邻两角点的施工高度（m ），均用绝对值； a ——方格网的边长（m ）。

图6-3 零点位置计算示意图 图6-4 零点位置图解法 为省略计算，亦可采用图解法直接求出零点位置，如图6-4所示，方法是用尺在各角上标出相应比例，用尺相接，与方格相交点即为零点位置。这种方法可避免计算（或查表）出现的错误。 3)计算土方工程量 按方格网底面积图形和表6-31所列体积计算公式计算每个方格内的挖方或填方量，或用查表法计算，有关计算用表见表6-31。 常用方格网点计算公式表6-31

并行算法的一般设计策略

第五章并行算法的一般设计策略 习题例题: １、令n是待排序的元素数,p＝2ｄ是d维超立方中处理器的数目。假定开始随机选定主元x，并将其播送给所有其他处理器，每个处理器按索接收到的x,对其n／p个元素按照≤ x和>x 进行划分，然后按维进行交换。这样在超立方上实现的快排序算法如下： 算法５.6 超立方上快排序算法 输入：n个元素，Ｂ= n/p, d ＝lｏg ｐ 输出:按超立方编号进行全局排序 Ｂｅｇin (1)iｄ=proｃesｓｏr’s labeｌ (2)fｏrｉ=１to d do (2.１) x = piｖoｔ/ * 选主元 * / （2.２) 划分B为B1和Ｂ2满足B1 ≤B<Ｂ2 （2.3）if第i位是零thｅn (i) 沿第i维发送B２给其邻者 （iｉ）C ＝沿第i维接收的子序列 (ｉii) Ｂ＝B1∪Ｃ eｌse (i）沿第ｉ维发送B1给其邻者 （ii) C=沿第i维接收的子序列 （iii) B= B2∪Ｃ eｎdif enｄｆｏｒ (3)使用串行快排序算法局部排序Ｂ= n/p个数 Eｎd ①试解释上述算法的原理。 ②试举一例说明上述算法的逐步执行过程。 2、①令T＝bａbaaｂabaa。P ＝abａｂ，试用算法5.4计算两者的匹配情况。 ②试分析KMP算法为何不能简单并行化。 3、给定序列（3３,2１,13，５4,8２，33,４0，７2）和8个处理器,试按照算法5.2构造一棵为在ＰRAM-CRCW模型上执行快排序所用的二叉树。 4、计算dｕel（ｐ, q)函数的算法如下: 算法5.7 计算串匹配的ｄuel（p，q）的算法 输入：WIＴ〔１:n－ｍ+1〕，１≤p

网格质量检查

1. Fluent检查网格质量的方法，网格导入Fluent中之后，grid->check，可以看看网格大致情况，有无负体积，等等；在Fluent窗口输入，grid quality然后回车，Fluent会显示最主要的几个网格质量。 Fluent计算对网格质量的几个主要要求： 1）网格质量参数： Skewness（不能高于0.95，最好在0.90以下；越小越好） Change in Cell-Size （也是Growth Rate，最好在1.20以内，最高不能超过1.40）Aspect Ratio （一般控制在5：1以内，边界层网格可以适当放宽） Alignment with the Flow（就是估计一下网格线与流动方向是否一致，要求尽量一致，以减少假扩散） 2）网格质量对于计算收敛的影响： 高Skewness的单元对计算收敛影响很大，很多时候计算发散的原因就是网格中的仅仅几个高Skewness的单元。 举个例子：共有112,000个单元，仅有7个单元的Skewness超过了0.95，在进行到73步迭代时计算就发散了！ 高长宽比的单元使离散方程刚性增加，使迭代收敛减慢，甚至困难。也就是说，Aspect Ratio尽量控制在推荐值之内。 3）网格质量对精度的影响： 相邻网格单元尺寸变化较大，会大大降低计算精度，这也是为什么连续方程高残差的原因。 网格线与流动是否一致也会影响计算精度。 4）网格单元形状的影响： 非结构网格比结构网格的截断误差大，因此，为提高计算精度计，请大家尽量使用结构网格，对于复杂几何，在近壁这些对流动影响较大的地方尽量使用结构网格，在其他次要区域使用非结构网格。 2. 不要使用那些书上写的y+与yp的计算公式，那个公式一般只能提供数量级上的参考。推荐大家使用NASA的粘性网格间距计算器，设定你想要的y+值，它就能给你计算出第一层网格高度，与计算结果的y+很接近。 3. 关于边界层网格高度与长度的比例，有本CFD书上说，大概在1/sqrt(Re)就可以；另外，也有这种说法，在做粘性计算时，这个比值可以在100-1000之间，无粘有激波计算时，这个比值要相应小点儿，在10-100之间，因为要考虑激波捕捉精度问题。

网格法-土方量计算公式

. 精品 网格法平整场地土方量计算公式： 1、方格四个角点全部为填土式挖方，其土方量： )(4 43212 h h h h a V +++= （注：4321,,,h h h h 为角点填方高度，为绝对值。） 2、方格的相邻两角点为挖方，另两角点为填方。 其挖方部分工程量：)(4322 241212 h h h h h h a V +++= 其填方部分工程量：)(43 223412 42 h h h h h h a V +++= （注：21,h h 为需挖方角点挖方高度，43,h h 为需填方角点填方高度。皆为绝对值。） 3、方格的三个角点为挖方，另一个角点为填方。 其填方部分工程量：) )((643413 42 4h h h h h a V ++= 其挖方部分工程量：4432123 ,2,1)22(6 V h h h h a V +-++= （注：321,,h h h 为需挖方角点挖方高度，4h 为需填方角点填方高度。皆为绝对值。） 4、方格的一个角点为挖方，相对的角点为填方。另两个角点为零点时 （零线为方格的对角线），其挖填方工程量为：h b a V 2=

精品

2. 常用方格网计算公式 项目图示计算公式 一点填方 或挖方(三 角形)当时， 二点填方 或挖方(梯 形) 三点填方 或挖方(五 角形) 四点填方 或挖方(正 方形) 精品

注：1）a——方格网的边长,m；b、c——零点到一角的边长,m；h1,h2,h3,h4——方格网四角点的施工高程,m，用绝对值代入；Σh——填方或挖方施工高程的总和,m ，用绝对值代入；——挖方或填方体积,m。2）本表公式是按各计算图形底面积乘以平均施工高程而得出的。 如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！ 精品

学习Fluent必备经验

学习Fluent必备经验(转贴) 1 现在用FLUENT的UDF来加入模块，但是用compiled udf时，共享库老是连不上？ 解决办法： 1〉你的计算机必须安装C语言编译器。 2〉请你按照以下结构构建文件夹和存放文件： libudf/src/*.c (*.c为你的源程序）； libudf/ntx86/2d(二维为2d，三维为3d）/makefile(由makefile_nt.udf改过来的）libudf/ntx86/2d(二维为2d，三维为3d）/user_nt.udf（对文件中的SOURCE,VERSION,PARALLEL_NODE进行相应地编辑） 3〉通过命令提示符进入文件夹libudf/ntx86/2d/中，运行C语言命令 nmake,如果C语言编译器按装正确和你的源程序无错误，那么此时会编译出Fluent需要的库文件(*.lib)这时再启动Fluent就不会出错了。 2 在使用UDF中用编译连接，按照帮助文件中给出的步骤去做了，结果在连接中报错“系统找不到指定文件”。 udf 文件可能不在工作目录中,应该把它拷到工作目录下,或者输入它的全部路径. 3这个1e-3或者1e-4的收敛标准是相对而言的。在FLUENT中残差是以开始5步的平均值为基准进行比较的。如果你的初值取得好，你的迭代会很快收敛，但是你的残差却依然很高；但是当你改变初场到比较不同的值时，你的残差开始会很大，但随后却可以很快降低到很低的水平，让你看起来心情很好。其实两种情况下流场是基本相同的。 由此来看，判断是否收敛并不是严格根据残差的走向而定的。可以选定流场中具有特征意义的点，监测其速度，压力，温度等的变化情况。如果变化很小，符合你的要求，即可认为是收敛了。 一般来说，压力的收敛相对比较慢一些的。 是否收敛不能简单看残差图，还有许多其他的重要标准，比如进出口流量差、压力系数波动等等 尽管残差仍然维持在较高数值，但凭其他监测也可判断是否收敛。最重要的就是是否符合物理事实或试验结论。 残差曲线是否满足只是一个表面的现象，还要看进口和出口总量差不得大于1%,而且即使这样子,收敛解也不一定准确,它和网格划分/离散化误差,以及屋里模型的准确性都有关系.所

方格网法土方计算公式

方格网法土方计算公式（原理）__飞时达土方计算 飞时达土方计算软件采用双向切分三棱锥平均值计算土方量。希望大家好好对照方格网计算公式，手工计算和我们软件计算，好好对比下，计算出来结果是一样的。 根据各角点施工高度的不同，零线（即方格边上施工高度为零、不填不挖的点的连线）可能将三角形划分为两种情况：三角形全部为挖方或全部为填方以及部分挖方和部分填方。 土方计算软件产品经理QQ：124230688 （各种各样土方工程量计算项目都有涉及）注：更详细计算方法可参见《建筑施工》（第三版）P11～13页 1、全填全挖的计算公式： V=[a2*(h1+h2+h3)]／6

a：指方格的边长 h1 h2 h3 值的三角形的各点的施工高度。 举例：下面是一个全填方的网格（20*20），请看软件详细的计算过程： 第一种对角线 第一种对角线的情况：V1=[202*(6.61+5.84+10.88)]／6 =1555.3333333333 V2=[202*(10.62+5.84+10.88)]／6 =1822.66666666 总量：3377.9999999

第二种对角线 第二种对角线的情况：V1=[202*(6.61+5.84+10.62)]／6 =1538 V2=[202*(10.62+6.61+10.88)]／6 =1874 总量：3412 【第一种情况+第二种情况】/ 2 =(3378+3412)/2=3395 (正好和网格里的对上了) 全挖的情况和全填的情况是一样的计算过程。 2、部分填部分挖的计算公式：

由于零线将三角形划分成底面为三角形的锥体和底面为四边形的锲体，锥体和楔体体积公式分别： 锥体的体积计算公式： V锥体=(a2/6)×{h33/[(h1+h3) ×(h2+h3)]} 楔体的体积计算公式： V楔体=(a2/6)×{h33/ [(h1+h3) ×(h2+h3)]－h3+h2+h1} 注意：h1、h2、h3—三角形角点的施工高度（均用绝对值代入），但是h3恒指锥体顶点的施工高度，a指的是网格的边长