2017-2018学年平顶山市汝州市八年级上期中数学试卷(有答案)-精

2017-2018学年河南省平顶山市汝州市八年级（上）期中数学

试卷

一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）

1．（3分）下列几组数中，为勾股数的是（）

A．32，42，52B．3，4，6 C．5，12，13 D．0.9，1.2，1.5

2．（3分）通过估算，估计的大小应在（）

A．7～8之间B．8.0～8.5之间C．8.5～9.0之间D．9～10之间

3．（3分）在3.14，，，，，，0.2020020002…，﹣，中，无理数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．（3分）下列根式属于最简二次根式的是（）

A．B．C．D．

5．（3分）平面直角坐标系中，点A（m，﹣2）、B（1，n﹣m）关于x轴对称，则m、n的值为（）

A．m=1，n=1 B．m=﹣1，n=1 C．m=1，n=3 D．m=1，n=﹣3

6．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点E在边CD上，连接BE，将△BCE沿BE折叠，若点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为（）

A．B．C．D．

7．（3分）一次函数y=﹣2x+b，b＜0，则其大致图象正确的是（）

A． B．C．D．

8．（3分）一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（）

A．x=2 B．y=2 C．x=﹣1 D．y=﹣1

9．（3分）如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B 的坐标为（）

A．（0，0）B． C．D．

二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）

10．（3分）的平方根是．

11．（3分）已知直角三角形的两条边的长为4和5，则第三条边长为．

12．（3分）的相反数是．

13．（3分）已知一个正数的两个平方根分别是2m+1和3﹣m，那么这个正数是．14．（3分）若一次函数y=﹣2x+b（b为常数）的图象经过第一、二、四象限，则b的值可以是（写出一个即可）．

15．（3分）若|a﹣2|+（b﹣5）2=0，则点P（a，b）关于y轴对称的点的坐标是．16．（3分）在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为2016个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并

按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…．的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是．

三、解答题（本大题共7小题，共52分）

17．（6分）计算：

﹣4+3．

18．（6分）计算：（）2+2×3．

19．（6分）如图，但E在正方形ABCD内，AE=6，BE=8，AB=10．

（1）△ABE是直角三角形吗？为什么？

（2）请求出阴影部分的面积S．

20．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；

（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；

（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．

21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点A（0，2），且与正比例函数

y=x的图象相交于点B（2，m），与x轴相交于点C．

（1）求m的值及一次函数的表达式．

（2）求△BOC的面积．

22．（8分）平面直角坐标系中，△AB C的三个顶点坐标分别为A（0，4），B（2，4），C（3，﹣1）．

（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；

（2）求△ABC的面积．

（3）若△A

1B

1

C

1

与△ABC关于x轴对称，写出A

1

、B

1

、C

1

的坐标．

23．（10分）如图，A、B两地相距600km，一辆动车从A地开往B地，一辆高铁从B地开往A 地，高铁先出发，一小时后，动车才出发，设动车离A地的距离为y

1

（km），高铁离A地的距

离为y

2（km）高铁出发时间为t（h），变量y

1

，y

2

之间的关系图象如图所示：

（1）根据图象，高铁和动车的速度分别是；（2）高铁出发多少小时与动车相遇？

（3）高铁出发多长时间两车相距50km．

2017-2018学年河南省平顶山市汝州市八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）

1．（3分）下列几组数中，为勾股数的是（）

A．32，42，52B．3，4，6 C．5，12，13 D． 0.9，1.2，1.5

【解答】解：A、（32）2+（42）2≠（52）2，不是勾股数；

B、32+42≠62，不是勾股数；

C、52+122=132，是勾股数；

D、0.92+1.22=1.52，但不是正整数，不是勾股数．

故选：C．

2．（3分）通过估算，估计的大小应在（）

A．7～8之间B．8.0～8.5之间C．8.5～9.0之间D．9～10之间

【解答】解：∵64＜76＜81，

∴89，排除A和D，

又∵8.52=72.25＜76．

故选C．

3．（3分）在3.14，，，，，，0.2020020002…，﹣，中，无理数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【解答】解：在3.14，，，，，，0.2020020002…，﹣，中，

根据无理数的定义可得，无理数有：，，，0.2020020002…四个．

故选D．

4．（3分）下列根式属于最简二次根式的是（）

A．B．C．D．

【解答】解：A、被开方数含能开的尽方的因数或因式，故A错误；

B、被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式，故B正确；

C、被开方数含分母，故C错误；

D、被开方数含分母，故D错误；

故选：B．

5．（3分）平面直角坐标系中，点A（m，﹣2）、B（1，n﹣m）关于x轴对称，则m、n的值为（）

A．m=1，n=1 B．m=﹣1，n=1 C．m=1，n=3 D．m=1，n=﹣3

【解答】解：∵点A（m，﹣2）、B（1，n﹣m）关于x轴对称，

∴m=1，n﹣m=2，

解得m=1，n=3．

故选C．

6．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点E在边CD上，连接BE，将△BCE沿BE折叠，若点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为（）

A．B．C．D．

【解答】解：设CE=x．

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．

∵将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，

∴BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD﹣CE=3﹣x．

在Rt△ABF中，由勾股定理得：

AF2=52﹣32=16，

∴AF=4，DF=5﹣4=1．

在Rt△DEF中，由勾股定理得：

EF2=DE2+DF2，

即x2=（3﹣x）2+12，

解得：x=．

故选B．

7．（3分）一次函数y=﹣2x+b，b＜0，则其大致图象正确的是（）

A． B．C．D．

【解答】解：因为k=﹣2，b＜0，

所以图象在2，3，4象限，

故选B．

8．（3分）一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（）

A．x=2 B．y=2 C．x=﹣1 D．y=﹣1

【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为（﹣1，0），

∴当kx+b=0时，x=﹣1．

故选C．

9．（3分）如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B

的坐标为（）

A．（0，0）B． C．D．

【解答】解：先过点A作AB′⊥OB，垂足为点B′，由垂线段最短可知，当点B与点B′重合时AB最短，

∵点B在直线y=x上运动，

∴∠AOB′=45°，

∵AB′⊥OB，

∴△AOB′是等腰直角三角形，

过B′作B′C⊥x轴，垂足为C，

∴△B′CO为等腰直角三角形，

∵点A的坐标为（﹣1，0），

∴OC=CB′=OA=×1=，

∴B′坐标为（﹣，﹣），

即当B与点B′重合时AB最短，点B的坐标为（﹣，﹣），

故选B．

二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）

10．（3分）的平方根是±2 ．

【解答】解：的平方根是±2．

故答案为：±2

11．（3分）已知直角三角形的两条边的长为4和5，则第三条边长为或3 ．

【解答】解：当5是斜边时，第三条边长为： =3，

当5是直角边时，第三条边长为： =，

故答案为：或3．

12．（3分）的相反数是﹣2 ．

【解答】解：2﹣的相反数是﹣2．

故答案为：﹣2．

13．（3分）已知一个正数的两个平方根分别是2m+1和3﹣m，那么这个正数是49 ．

【解答】解：∵正数x的两个平方根是2m+1和3﹣m，

∴2m+1+（3﹣m）=0，

解得：m=﹣4，

∴这个正数的两个平方根是±7，

∴这个正数是49，

故答案为：49．

14．（3分）若一次函数y=﹣2x+b（b为常数）的图象经过第一、二、四象限，则b的值可以是 2 （写出一个即可）．

【解答】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，

k=﹣2，

∴b＞0，

∴b＞0的任意实数．

故答案为：2．（b＞0的任意实数）

15．（3分）若|a﹣2|+（b﹣5）2=0，则点P（a，b）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，5）．【解答】解：∵|a﹣2|+（b﹣5）2=0

∴a ﹣2=0，b ﹣5=0 ∴a=2，b=5，

∴A （2，5）关于y 轴对称点的坐标为（﹣2，5）． 故答案为：（﹣2，5）．

16．（3分）在平面直角坐标系中，A （1，1），B （﹣1，1），C （﹣1，﹣2），D （1，﹣2），把一条长为2016个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按A ﹣B ﹣C ﹣D ﹣A ﹣…．的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 （0，﹣2） ．

【解答】解：∵A （1，1），B （﹣1，1），C （﹣1，﹣2），D （1，﹣2），

∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3， ∴绕四边形ABCD 一周的细线长度为2+3+2+3=10， 2016÷10=201…6，

∴细线另一端在绕四边形第202圈的第6个单位长度的位置， 即CD 中间的位置，点的坐标为（0，﹣2）， 故答案为：（0，﹣2）．

三、解答题（本大题共7小题，共52分）

17．（6分）计算：

﹣4

+3

．

【解答】解：

﹣4

+3

=2﹣8+

=﹣5．

18．（6分）计算：（）2+2×3．

【解答】解：原式=2﹣2+3+×3

=5﹣2+2

=5．

19．（6分）如图，但E在正方形ABCD内，AE=6，BE=8，AB=10．（1）△ABE是直角三角形吗？为什么？

（2）请求出阴影部分的面积S．

【解答】解：（1）在△ABE中，

∵62+82=102，

∴AE2+BE2=AB2，

∴△ABE是直角三角形，∠AEB=90°；

（2）阴影部分的面积S=S

正方形ABCD ﹣S

△ABE

=102﹣×6×8

=76．

20．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；

（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；

（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求∠ABC的度数．

【解答】

解：（1）如图1的正方形的边长是，面积是10；

（2）如图2的三角形的边长分别为2，，

；

（3）如图3，连接AC ，CD ，

则AD=BD=CD==

，

∴∠ACB=90°，

由勾股定理得：AC=BC==

，

∴∠ABC=∠BAC=45°．

21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点A （0，2），且与正比例函数

y=x 的图象相交于点B （2，m ），与x 轴相交于点C ． （1）求m 的值及一次函数的表达式． （2）求△BOC 的面积．

【解答】解：（1）∵正比例函数y=x 的图象过点B （2，m ），

∴m==3，

设一次函数的解析式为y=kx+b，

，得，

即一次函数的解析式为y=0.5x+2；

（2）将y=0代入y=0.5x+2，得x=﹣4，

∴点C的坐标为（﹣4，0），

∵点O（0，0），点B（2，3），

∴△BOC的面积是：，

即△BOC的面积是6．

22．（8分）平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，4），B（2，4），C（3，﹣1）．

（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；

（2）求△ABC的面积．

（3）若△A

1B

1

C

1

与△ABC关于x轴对称，写出A

1

、B

1

、C

1

的坐标．

【解答】解：（1）如图所示：

（2）由图形可得：AB=2，AB边上的高=|﹣1|+|4|=5，

∴△ABC的面积=AB×5=5．

（3）∵A（0，4），B（2，4），C（3，﹣1），△A

1B

1

C

1

与△ABC关于x轴对称，

∴A

1（0，﹣4）、B

1

（2，﹣4）、C

1

．（3，1）．

23．（10分）如图，A、B两地相距600km，一辆动车从A地开往B地，一辆高铁从B地开往A 地，高铁先出发，一小时后，动车才出发，设动车离A地的距离为y

1

（km），高铁离A地的距

离为y

2（km）高铁出发时间为t（h），变量y

1

，y

2

之间的关系图象如图所示：

（1）根据图象，高铁和动车的速度分别是200（km/h），150（km/h）；（2）高铁出发多少小时与动车相遇？

（3）高铁出发多长时间两车相距50km．

【解答】解：（1）高铁的速度为：600÷3=200（km/h），

动车的速度为：600÷4=150（km/h）．

故答案为：200（km/h），150（km/h）；

（2）设高铁的函数解析式为：y

1

=kx+b，

把（0，600），（3，0）代入y

1

=kx+b得：

，

解得：，

则y

1

=﹣200x+600，

同理：动车的函数解析式为：y

2

=150x﹣150，

当动车与高铁相遇时，即﹣200x+600=150x﹣150

得：x=．

答：高铁出发小时与动车相遇；

（另解）：设高铁经过x小时与动车相遇依题意得200x+150（x﹣1）=600

得：x=．

答：高铁出发小时与动车相遇；

（3）当y

1=y

2

时，两车相遇，

解得x=，

①0≤x≤时，

y

1﹣y

2

=﹣200x+600﹣（150x﹣150）=50，

得：x=2，

②＜x≤5时，y

2﹣y

1

=150x﹣150﹣（﹣200x+600）=50，

得：x=，

综上所述：当x=2或时两车相距50km．