卷圆圆弧展开长度的实用计算公式
弯曲余量和展开长度
关于弯曲余量和展开长度 弯曲余量是一种用来计算构建特定半径和角度折弯所需的平整钣金件展开长度的方法。计算考虑了钣金件厚度、折弯半径、折弯角度及其它材料属性（如Y 和K 因子）。 展开长度计算还对折弯区域中的拉伸进行了补偿。当折弯或成形钣金件时，中性折弯轴外的材料通常受拉伸，中性折弯轴内侧的材料受压缩。通过建立适当的材料说明和精确计算展开长度的公式，可自动考虑此材料特性。 精确的展开长度计算可用来在实体模型中捕捉设计意图，还可开发出制造商在制造实际产品时可使用的精确展平模型。养成先确定如何计算展开长度的习惯。 使用以下方法之一来在设计中计算展开长度： 1.系统缺省方程(System default equation) - 只用Y 或K 因子计算展开长度。 2.提供的折弯表(Provided bend table) - 用预定义的、标准折弯表计算展开长度。 3.定制的折弯表(Customized bend table) - 用在Pro/Table 中定制的折弯表计算展 开长度。 如果未将定制的折弯表指定给零件，则使用以下公式计算展开长度： 注意：如果展开长度计算不准确，可直接修改该值或将唯一的折弯表指定到设计中，从而覆盖该值 关于Y 和K 因子 Y 和K 因子是由钣金件材料的中性折弯线（相对于厚度而言）的位置所定义的零件常数。中性折弯线位置基于在设计中所用的钣金件材料类型的数字参照。数字参照范围从0到1。如果引用Y 和K 因子，数字参照可以是负数，数字越小代表材料越软。在设计中，Y 和K 因子是计算展开长度（在制作特定半径和角度的折弯时需要的平整钣金件长度）所必需的元素。但是，中性线的长度等于展开长度。 K 因子是从中性折弯直线到内部折弯半径的距离与材料厚度之间的比例。K 因子的计算公式为k 因子= δ/T。 使用K 因子确定Y 因子。
圆形弧形计算公式
在做工程造价时，有些时候工程量的计算是没必要计算的那么准确的，那么一小点工程量对总造价是没什么太大的影响的.比如楼主所说的弧形阳台的面积，主要是阳台弧形那部分的面积，其实楼主可以采用一个细线沿弧形阳台的外边线测量一下，然后根据图纸的比例和线的长度计算出实际的弧长，然后利用公式就可以求出弧形那部分的面积了F=1/2*[r*(L-C)+C*h] 其中L代表的是弧长，C代表的是弦长，h代表从圆弧部分到弦的最长垂直距离.在计算弧形梁时可以采用同样的办法计算出梁的实际长度，答案就出来了. 圆弧面积公式： 0.5*×弧长×半径 或 圆面积×圆心角÷360度 用扇形面积减三角形面积 扇形面积公式_s=1/2 L*r S-面积L-弧长r-圆的半径 关键就是圆弧所对圆的R要知道 C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360) r—扇形半径 a—圆心角度数 球的体积公式: V球=4/3 π r^3 球的面积公式: S球=4π r^2 ***************************************************************** 附:推导过程(可能会看不懂(涉及到了大学的微积分),就当学点知识吧,呵呵) 1．球的体积公式的推导 基本思想方法： 先用过球心的平面截球，球被截面分成大小相等的两个半球，截面⊙叫做所得半球的底面．
（l）第一步：分割． 用一组平行于底面的平面把半球切割成层． （2）第二步：求近似和． 每层都是近似于圆柱形状的“小圆片”，我们用小圆柱形的体积近似代替“小圆片”的体积，它们的和就是半球体积的近似值． （3）第三步：由近似和转化为精确和． 当无限增大时，半球的近似体积就趋向于精确体积． 2．定理：半径是的球的体积公式为：． 3．体积公式的应用 求球的体积只需一个条件，那就是球的半径．两个球的半径比的立方等于这两个球的体积比． 球内切于正方体，球的直径等于正方体的棱长；正方体内接于球，球的半径等于正方体棱长的倍（即球体对角钱的一半）；棱长为的正四面体的内切球的半径为，外接球半径为． 也可以用微积分来求，不过不好写 ================================================================ ====== 球体面积公式: 可用球的体积公式+微积分推导 定积分的应用：旋转面的面积。好多课本上都有，推导方法借助于曲线的弧长。 让圆y＝√(R^2－x^2)绕x轴旋转，得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2。求球的表面积。 以x为积分变量，积分限是[－R，R]。 在[－R，R]上任取一个子区间[x，x+△x]，这一段圆弧绕x轴得到的球上部分的面积近似为2π×y×ds，ds是弧长。 所以球的表面积S＝∫<－R，R>2π×y×√(1+y'^2)dx，整理一下即得到S＝4πR^ 求各种图形的面积公式 圆πR^2 椭圆πab 长方形ab 圆内接四边形根号下（(s-a)(s-b)(s-c)(s-d) ）
折弯展开计算标准[详]
一．产品展开计算标准 一．目的 统一公司部标准，使产品展开快速标准，使公司部产品制作，测量标准统一． 二．适用围 本标准适用于各类薄板的展开计算． 三．展开计算原理 板料在弯曲过程中外层受到拉应力，层受到压应力，理论上外层之间有一既不受拉也不受压的过渡层------中性层．中性层为一假想层，在弯曲过程中中性层被假想为与弯曲前状态保持一致，即长度始终不变，所以中性层是计算弯曲件长度的基准．中性层位置与变形程度有关，当弯曲半径较大，折弯角度较小时，变形程度较小，中性层位置靠近板料厚度的中心处；当弯曲半径变小，折弯角度增大时，变形程度随之增大．中性层位置逐渐向弯曲中心的侧移动．中性层到板料侧的距离用Ａ表示。（图１） 折弯方法的确定 折弯方法有单发冲床模具折弯和折弯机模具折弯两种方法． 单发冲床模具折弯的方式及精度是由模具来实现的．因此只要做出合格的模具，就能够生产出合格的折弯产品．而采用折弯机折弯不仅需要选用合适的折弯模，还必须调试折弯参数．因此，如采用折弯机折弯，计算展开尺寸时就必须考虑折弯机的折弯方法． １．一次一道弯．此种折弯由普通通用折弯模来完成．包括折直角，钝角和锐角．（如图２） 2. 一次折两道弯--------压锻差．此种折弯由专用特殊模来完成，但折弯难度比普通折弯大．（如图３）
3. 压死边．此种折弯也须用特殊模来完成．（如图４） 4．大Ｒ圆弧折弯。些种折弯如Ｒ在一定围，可用专用Ｒ模压成形，如Ｒ值过大，则须用小Ｒ模多次压制成形。 （如图５） 图５ 这四种折弯的展开计算是不同的。因此在看图时，要根据零件的折弯尺寸来确定使用何种折弯方法。一般使用的ＮＣ数控折弯设备都是日本ＡＭＡＤＡ（天田）公司所生产的。其折弯机所配套的普通通用折弯模具Ｖ形槽宽度通常为适用该折弯模的板厚的５－６倍．如采用一次折一道弯的方法，必须考虑到折弯模的Ｖ形槽的宽度Ｗ１及Ｖ形槽一边到模具外侧的宽度Ｌ１。如图６： 折弯高度Ｈ的经验值根据产品形状有如下三种（以９０度为例，钝角和锐角与直角相近相似）：１．简单的９０度单边折弯。（如图７） 如图７，此种折弯只需考虑下模Ｖ形槽中心到折弯机定位挡块的距离即可确定．通常Ｈ值为Ｈ≥3.5 T+R (R 在１mm 以下) ２．Ｕ形折弯．
各种钢管重量计算公式
各种钢管(材)重量计算通用公式大全 （圆管）钢管的重量=0.25×π×(外径平方-内径平方)×L×钢铁比重其中：π= 3.14 ；L=钢管长度钢铁比重取7.8 所以，钢管的重量=0.25×3.14×(外径平方-内径平方)×L×7.8 * 如果尺寸单位取米（M）,则计算的重量结果为公斤（Kg） 钢的密度为： 7.85g/cm3 （圆管）钢管每米的理论重量（钢的密度为7.85kg/dm3）计算公式： W=0.02466（D-S）S 式中：W--钢管每米理论重量，kg/m； D--钢管的公称外径，mm； S--钢管的公称壁厚，mm。 钢材理论重量计算 钢材理论重量计算的计量单位为公斤（ kg ）。其基本公式为： W（重量，kg ）=F(断面积mm2)×L(长度，m)×ρ(密度，g/cm3)×1/1000 各种钢材理论重量计算公式如下： 圆钢盘条（kg/m） W= 0.006165 ×d×d d = 直径mm 直径100 mm 的圆钢，求每m 重量。每m 重量= 0.006165 ×1002=61.65kg 螺纹钢（kg/m） W= 0.00617 ×d×d d= 断面直径mm 断面直径为12 mm 的螺纹钢，求每m 重量。每m 重量=0.00617 ×12 2=0.89kg 方钢（kg/m） W= 0.00785 ×a ×a a= 边宽mm
边宽20 mm 的方钢，求每m 重量。每m 重量= 0.00785 ×202=3.14kg 扁钢（kg/m） W= 0.00785 ×b ×d b= 边宽mm d= 厚mm 边宽40 mm ，厚5mm 的扁钢，求每m 重量。每m 重量= 0.00785 ×40 ×5= 1.57kg 六角钢（kg/m） W= 0.006798 ×s×s s= 对边距离mm 对边距离50 mm 的六角钢，求每m 重量。每m 重量= 0.006798 ×502=17kg 八角钢（kg/m） W= 0.0065 ×s ×s s= 对边距离mm 对边距离80 mm 的八角钢，求每m 重量。每m 重量= 0.0065 ×802=41.62kg 等边角钢（kg/m） = 0.00785 ×[d （2b – d ）+0.215 （R2 – 2r 2 ）] b= 边宽 d= 边厚 R= 内弧半径 r= 端弧半径 求20 mm ×4mm 等边角钢的每m 重量。从冶金产品目录中查出4mm ×20 mm 等边角钢的R 为3.5 ，r 为1.2 ，则每m 重量= 0.00785 ×[4 ×（2 ×20 –4 ）+0.215 ×（3.52 – 2 ×1.2 2 ）]=1.15kg 不等边角钢（kg/m） W= 0.00785 ×[d （B+b – d ）+0.215 （R2 – 2 r 2 ）] B= 长边宽 b= 短边宽 d= 边厚 R= 内弧半径 r= 端弧半径 求30 mm ×20mm ×4mm 不等边角钢的每m 重量。从冶金产品目录中查出30 ×20 ×4 不等边角钢的R 为3.5 ，r 为1.2 ，则每m 重量= 0.00785 ×[4 ×（30+20 – 4 ）+0.215 ×（3.52 – 2 ×1.2 2 ）]=1.46kg
折弯展开计算公式
K因子计算方法： K系数是指钣金内边缘之间的距离与钣金厚度之间的比率。通常，金属薄板的外层会受到拉应力的拉伸，而内层会因压应力而缩短。在内层和外层之间有一个纤维层，称为中间层。根据中性层的定义，弯曲部分的毛坯长度应等于中性层的展开长度。因为在弯曲过程中坯料的体积保持不变，所以变形大时中性层将向内移动，这就是为什么不能仅使用横截面的中性层来计算展开长度的原因。如果中性层的位置用P表示（见图1），则可以表示为 其中R为内弯曲半径/ mm；t为材料厚度/ mm；K是中性层位移系数。 图1中性层位置 钣金弯曲的示意图如图2所示。根据中性层展开的原理，毛坯的总长度应等于中性层的直线部分和弧形部分的长度之和。弯曲部分
图2钣金弯曲图 其中，l是零件的总展开长度/ mm；α是弯曲中心角/（°）；L1和L2分别是超出弯曲部分的起点和终点的部分的直线端长度/ mm。 根据以上公式，我们可以计算出确切的弯曲展开长度。可以看出，只要确定参数k，就可以计算出l，并且参数K取决于钣金厚度T和内部弯曲角度R。通常，当R / T为0.1、0.25、0.5时，1、2、3、4、5，≥6，相应的K因子分别为0.23、0.31、0.37、0.41、0.45、0.46、0.47、0.48、0.5-通用零件的R / T值均在1，因此根据上述对应关系计算出的钣金弯曲的展开长度仍然非常准确。对于R / T≥6的情况，金属板在弯曲时不会再次变形，因此中性层等于中心层，并且K因子相应地变为0.5。计算相对容易。唯一的影响是弯曲过程中的回弹问题。这种繁琐的计算最适合计算机完成。下面的三维软件，如AutoCAD，Solidworks，NX，Pro / E，CATIA等也引入了钣金模块，并且K系数已成为这些软件的首选参数，K系数的合理选择大大地减少了流程设计过程中的工作量。
钣金件折弯展开计算方法
一、折床工作原理 折弯就是将上、下模分别固定于折床的上、下工作台,利用液压伺服电机传输驱动工作台的相对运动,结合上、下模的形状,从而实现对板材的折弯成形。 二、展开的定义和折弯常识 ★折弯展开就是产品的下料尺寸，也就是钣金在折弯过程中发现形变，中间位置不拉伸，也叫被压缩的位置长度，也叫剪口尺寸。 ★折弯V槽选择公式：当R=0.5时，V=5T;当R>0.5时V=5T+R 折弯展开会根据上模和下模的不同而发生相应的变化，在更换模具时必须考虑进去。 ★折床的运动方式有两种: 上动式:下工作台不动,由上面滑块下降实现施压; 下动式:上部机台固定不动,由下工作台上升实现施压。 ★工艺特性 1.折弯加工顺序的基本原则:由内到外进行折弯；由小到大进行折弯；先折弯特殊形状,再折弯一般形状。 2.90°折弯及大于90°小于180°折弯选模：一般在SOP没有特殊要求或没有 特殊避位的最好选用刀口角度为88°或90的折弯上模，这样可以更好的保证折弯角度的稳定性。
三、折弯展开尺寸计算方法，如右图： <1>直角展开的计算 方法 当内R 角为0.5 时折弯系数（K ）=0.4*T ， 前提是料厚小于5.0MM ， 下模为5T L1+L2-2T+0.4*T =展开 <2>钝角展开的计算方法 如图，当R=0.5时的展 开计算 A+B+K=展开 K= ×0.4 a=所有折弯角度 1800-2 900
<3>锐角展开的计算方法 900折弯展开尺寸=L1+L2-2T+折弯系 数（K）,如右图： 当内R角为0.5时折弯系数（K） =0.4*T，L1和L2为内交点尺寸 展开=L1+L2+K K=( 180—@) /90 *0.4T <4>压死边的展开计算方法 选模：上模选用刀口角度为300小尖刀，下模根据SOP及材料厚度选择V槽角度为300的下模。 先用 4.4.1所选的模具将折弯角度折到约300-650. 展开=L1+L2-0.5T 死边
弧长的公式、扇形面积公式
【本讲教育信息】 一. 教学内容： 弧长及扇形的面积 圆锥的侧面积 二. 教学要求 1、了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会运用公式解决具体问题。 2、了解圆锥的侧面积公式，并会应用公式解决问题。 三. 重点及难点 重点： 1、弧长的公式、扇形面积公式及其应用。 2、圆锥的侧面积展开图及圆锥的侧面积、全面积的计算。 难点： 1、弧长公式、扇形面积公式的推导。 2、圆锥的侧面积、全面积的计算。 ［知识要点］ 知识点1、弧长公式 因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C＝2R，所以1°的圆心角所对的弧长是 ，于是可得半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式：，说明：（1）在弧长公式中，n表示1°的圆心角的倍数，n和180都不带单位“度”， 例如，圆的半径R＝10，计算20°的圆心角所对的弧长l时，不要错写成。 （2）在弧长公式中，已知l，n，R中的任意两个量，都可以求出第三个量。 知识点2、扇形的面积 如图所示，阴影部分的面积就是半径为R，圆心角为n°的扇形面积，显然扇形的面积是它所在圆的面积的一部分，因为圆心角是360°的扇形面积等于圆面积，所以圆心角 为1°的扇形面积是，由此得圆心角为n°的扇形面积的计算公式是。 又因为扇形的弧长，扇形面积，所以又得到扇形面积的另一个计算公式：。 知识点3、弓形的面积 （1）弓形的定义：由弦及其所对的弧（包括劣弧、优弧、半圆）组成的图形叫做弓形。 （2）弓形的周长＝弦长＋弧长
（3）弓形的面积 如图所示，每个圆中的阴影部分的面积都是一个弓形的面积，从图中可以看出，只要把扇形OAmB的面积和△AOB的面积计算出来，就可以得到弓形AmB的面积。 当弓形所含的弧是劣弧时，如图1所示， 当弓形所含的弧是优弧时，如图2所示， 当弓形所含的弧是半圆时，如图3所示， 例：如图所示，⊙O的半径为2，∠ABC＝45°，则图中阴影部分的面积是（）（结果用表示） 分析：由图可知由圆周角定理可知∠ABC＝∠AOC，所以∠AOC＝2∠ABC＝90°，所以△OAC是直角三角形，所以 ， 所以 圆周长弧长圆面积扇形面积 公 式 （2）扇形与弓形的联系与区别 图 示 面 积 知识点4、圆锥的侧面积
弧长计算公式及扇形面积计算公式
教学目标 知识与技能经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程;了解弧长计算公式及扇形面积计算公式,并会应用公式解决问题 过程与方法经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程,培养学生的探索能力;了解弧长及扇形面积公式后,能用公式解决问题,训练学生的数学运用能力. 情感态度与价值观经历探索弧长及扇形面积计算公式.让学生体验教学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性;通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题,让学生体验数学与人类生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣,提高他们的学习积极性,同时提高大家的运用能力. 重点经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程;了解弧长及扇形面积计算公式;会用公式解决问题. 难点探索弧长及扇形面积计算公式;用公式解决实际问题. 教学流程设计 活动流程图活动内容和目的 (一)复习、引出问题回顾旧知,提出相关新问题 (二)分析、探究、得出公式学生通过观察、探究得出弧长及扇形面积公式 (三)公式应用弧长及扇形面积公式的应用 (四)应用、练习利用公式解决数学问题 (五)小结归纳所学知识 (六)作业布置适当的作业,加深对知识的理解 教学过程设计 问题与情景师生行为设计意图 【活动一】复习,引出问题 1.半径为R的圆的周长是多少?圆周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧? 2.1°圆心角所对弧长是多少?2°呢?……n°呢? 老师提出问题,学生思考并回答回顾旧知识,提出新问题 【活动二】观察,得出弧长公式: 在半径为R的图中,n°的圆心角所对的弧长为: 并直接应用公式进行有关的练习让学生观察,师生共同推导出弧长公式,并能正确应用公式进行计算理解弧长与圆心角、半径之间的关系,探索弧长的计算公式,并运用公式进行计算 【活动三】提问:1、什么是扇形?2、半径为R的圆的面积是多少? 类比【活动一】【活动二】,由扇形面积与圆的面积的关系,得出扇形面积公式为:
钣金冲压件折弯展开尺寸计算
开冲压模的朋友和做钣金冲压设计的工程师，经常会遇到计算冲压件展开长度的问题。目前有很多的计算方法，各种系数，各种公式，各种表格，各种软件也有自动展开的功能，但是很多都不够准确。 下面推荐的这种计算方法相对比较精确，值得收藏： 我们知道，弯曲件按中性层展开长度等于坯料长度的原则求得坯料的展开尺寸，如下图： 展开长度：L=L1+L2+L0 （其中L0 指的是中性层圆弧的弧长，注意，是弧长） 所以我们需要找到中性层的位移值xt，这个位移值的计算方法是材料厚度 t 乘以一个中性层位移系数 x ，即： 中性层位移值=xt
很明显，这种方法的关键就是要明确折弯中性层位移系数—— x 值 所谓的中性层位移系数 x 值，在一些三维软件（如：Pro/E或SolidWorks）中也叫折弯 K 因子 那么重点来了，怎样才能计算出 x 值呢？ 拜托，当然不用你来算，前辈们早已算好了，折弯内 r 角与材料厚度 t 的比将决定 x 值的大小，下表直接查来就是了： 钣金折弯中性层位移系数x （K因子) 知道了位移值，就知道了中性层圆弧的半径R ，据据折弯角度a 的大小，就可以很方便的计算出中性层圆弧的弧长L0 ，再加长直边长度L1 和L2 ，就是工件的展开尺寸了。 重要小贴士：
1、r/t 值如果表格中没有，可以按下表已有数据近似推算。 2、现在估计没人会再去手工计算弧长L0 ，因为有CAD嘛，只需要按r/t 的值查出x 值（K因子)，乘以料厚t，就是中性层位移值，将折弯内r 用偏移命令向外侧偏移该值，再直接量出弧长就行了。 3、如果有多处折弯的，可以偏移所有直边和内r ，并合并为多线段，查特性即可得到多线段的长度尺寸，也就是总的展开长度。 4、Pro/E或SolidWorks钣金折弯可以自动进行展开，很多人都觉得不准，其实奥秘就在于K因子。软件中有默认的K因子，这个默认值是基于r/t=1.0的情况下，也就是3.2左右，如果内折弯 r 角与材料厚度不同（r/t不是1.0），算出来的尺寸当然不准。怎么办呢？很简单，按上面表格中的数据修改默认的K因子数值，这样在软件中自动展开的尺寸才会更准确。
折弯展开计算标准
折弯展开计算标准
一．产品展开计算标准 一．目的 统一公司内部标准，使产品展开快速标准，使公司内部产品制作，测量标准统一． 二．适用范围 本标准适用于各类薄板的展开计算． 三．展开计算原理 板料在弯曲过程中外层受到拉应力，内层受到压应力，理论上内外层之间有一既不受拉也不受压的过渡层------中性层．中性层为一假想层，在弯曲过程中中性层被假想为与弯曲前状态保持一致，即长度始终不变，所以中性层是计算弯曲件长度的基准．中性层位置与变形程度有关，当弯曲半径较大，折弯角度较小时，变形程度较小，中性层位置靠近板料厚度的中心处；当弯曲半径变小，折弯角度增大时，变形程度随之增大．中性层位置逐渐向弯曲中心的内侧移动．中性层到板料内侧的距离用Ａ表示。（图１） 折弯方法的确定 折弯方法有单发冲床模具折弯和折弯机模具折弯两种方法． 单发冲床模具折弯的方式及精度是由模具来实现的．因此只要做出合格的模具，就能够生产出合格的折弯产品．而采用折弯机折弯不仅需要选用合适的折弯模，还必须调试折弯参数．因此，如采用折弯机折弯，计算展开尺寸时就必须考虑折弯机的折弯方法． １．一次一道弯．此种折弯由普通通用折弯模来完成．包括折直角，钝角和锐角．（如图２） 2. 一次折两道弯--------压锻差．此种折弯由专用特殊模来完成，但折弯难度比普通折弯大．（如图３） 3. 压死边．此种折弯也须用特殊模来完成．（如图４）
4．大Ｒ圆弧折弯。些种折弯如Ｒ在一定范围内，可用专用Ｒ模压成形，如Ｒ值过大，则须用小Ｒ模多次压制成形。（如图５） 图５ 这四种折弯的展开计算是不同的。因此在看图时，要根据零件的折弯尺寸来确定使用何种折弯方法。一般使用的ＮＣ数控折弯设备都是日本ＡＭＡＤＡ（天田）公司所生产的。其折弯机所配套的普通通用折弯模具Ｖ形槽宽度通常为适用该折弯模的板厚的５－６倍．如采用一次折一道弯的方法，必须考虑到折弯模的Ｖ形槽的宽度Ｗ１及Ｖ形槽一边到模具外侧的宽度Ｌ１。如图６： 折弯高度Ｈ的经验值根据产品形状有如下三种（以９０度为例，钝角和锐角与直角相近相似）：
弧长计算公式及扇形面积
课题： 课型：新授课 教学目标： 1.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力； 2.了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题，训练学生的数学应用能力； 3．使学生了解计算公式的同时，体验公式的变式，使学生在合作与竞争中形成良好的数学品质． 教学重点： 经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程；了解弧长及扇形的面积计算公式；会利用公式解决问题． 教学难点： 探索弧长及扇形的面积计算公式；用公式解决问题． 教学准备： 多媒体课件、几何画板软件． 教法学法： 多媒体教学、演示教学和自主探究法 教学过程： 一、创设情境，引入新课． 师：今天大家是怎么来上学的？ 生：自行车/电动车/步行/坐十路车． 师：看来咱们班多数同学一天的学习生活都是从车轮开始的． 生发出会心的笑声． 师：大家看这辆自行车，它的车轮的半径是30cm，车轮转动一周，车子将会前进多少？
生：60πcm ． 师：这实际上就是利用圆的周长公式计算的，那圆的面积公式是什么？圆的圆心角是多少度？ 生：若圆的半径是r ，则面积是2S r π=，圆的圆心角是360°． 师：看得出来同学们对一整个圆已经是相当的了解了，我们今天要来把圆剖析一下，来研究一下“弧长及扇形的面积”（板书课题）． 设计意图：激发学生的求知欲望，肯定学生的合理答案． 二、师生互动，探究新知 活动1 探索弧长公式 师：我们知道车轮转动一周是360°，那如果车轮转动180°，车子将会前进多少厘米？ 生：30πcm ．因为车轮转动180°，是转动了半圈，所以车子前进的距离是圆周长的一半． 师：那如果车轮转动了90°，车子将会前进多少厘米？ 生：15πcm ．因为车轮转动90°，是转动了四分之一圈，所以车子前进的距离是圆周长的一半． 师：那如果车轮转动1°呢？转动n °呢？ 小组研讨交流、计算． 师参与、辅助、组织学生阐述解决问题的方法． 生：因为圆的周长所对的圆心角是360°，所以车轮转动1°，车子将前进圆周长的 1 360 ；车轮转动n °，车子前进的距离是车轮转动1°时的n 倍，也就是圆周长的360n ．所以，当车轮转动1°时，车子前进 11 2306360180 r πππ?=?=cm; 当车轮转动n °时，车子前进2303601806 n n n r πππ?=?=cm. 师：同学们能不能通过以上探究总结一下在半径为R 的圆中，n °的圆心角所对的弧长l 的计算公式是什么？ 学生思考． 生： 180 n l r π= ． 师：是的，这里同学们要特别注意，公式中的n 表示的是1°的圆心角的倍数，所以不写单位；如图所示?AB 的弧长记作： ?180 l n AB r π=．请同学们记住这个公式． 学生识记公式． 设计意图：关于弧长的计算，我从一个生活中的实际问题出发，设计了5个小问题，从具体到抽象，让小组的同学讨论分
各种板厚、折弯角度展开尺寸计算方式.doc
产品展开计算方法 1. 90?无内R轧形展开 K值取值标准: a.t≦0.8mm,K=0.45 b.0.8mm
备注:当客户部品图中没有特别要求做轧形内R时,我们尽量按尖角设计.有要求时按以上方式进行展开. 中性层系数确定: 弯曲处的中性层是假设的一个层面.首先将材料延厚度方向划分出无穷多个厚度趋于0的层面,那么在材料弯曲的过程中长度方向尺寸不变的层面即为材料弯曲处的中性层.由上述可知中性层的尺寸等于部品的展开尺寸. 铝料/ Al料中性层系数 角度( 0?
弧长的计算公式
高庙王中学双案教学设计 学科数学年级九时间 11.27 总序 号 51 课题 弧长的计算公式 主备人甄守鲁 授课人甄守鲁 教学目标 和 学习目标1、经历探索弧长计算公式的过程，会推导弧长的计算公式 2、会运用弧长计算公式计算有关问题 教学重点 教学难点 目标2 师生互动过程 教学内容和学生活动教师活动一、创设情境引入新课 某圆拱桥的半径是30m，桥拱AB 所对的圆心 角∠AOB=90°，你会求桥拱AB的长度吗？（精确到 0.1m） 出示课本中小亮的做法，让学生判断正误 二、探索活动 1、探索弧长计算公式 ⑴1°的圆心角所对的弧长是多少？ 分析：1°的圆心角所对的弧长是圆周长的 360 1 ，即 180 360 2R Rπ π = ⑵n°的圆心角所对的弧长是多少？ 分析：n°的圆心角所对的弧长是1°的圆心 角所对的弧长的n倍，即 180 R n l π = ⑶引导学生用“方程的观点”去认识弧长计算 公式，弧长计算公式 180 R n l π =，揭示了R n l, ,这3 个量之间的一种相等关系。在R n l, ,这3个量中， 如果知道其中的两个量，就可以由弧长计算公式， 求出另一个量。 出示问题，让学 生自主探索 强调：公式中的 n不带单位，n 表示1°的圆心 角所对的弧长的 倍数
师生互动过程 教学内容和学生活动教师活动三、例题讲解 例1 弯制铝合金框架时，先要按中心线计算框 架的展直长度再下料，计算如图所示框架的展直长 度（精确到1mm） 四、练习 1、已知圆弧的半径为30cm，它所对的圆心角 为70o，求这条圆弧的长度（精确到0.1cm） 2、已知圆的半径为9cm，求20o的圆心角所对 的弧的长度（精确到0.1cm） 3、已知一条弧的长度为πR／4，半径为R，求 这条弧所对的圆心角的度数 4、如图,已知扇形的圆心角为150°,弧长为20π cm,求扇形的半径. 学生小组交流讨 论，然后找一名 学生到黑板上板 演 学生讨论，找学 生到黑板板演
折弯展开计算公式【超简单】
折弯展开计算公式【超简单】 内容来源网络，由深圳机械展收集整理！ 更多折弯等钣金设备展示，就在深圳机械展！ 在钣金展开中，影响展开长度计算精度的因素有： 折弯内弧半径r下模V型槽宽，板料实际厚度t＇，和弯曲曲角度α。自由折弯板料在展开长度计算时，没有明确的公式来计算折弯系数，只能查到不同折弯内弧半径的折弯系数。而内弧半径与加工工艺有关，使用不同的下模V型槽宽，内弧半径也不相同，导致无法获得折弯系数的准确性。一般是凭经验判断折弯系数，不同的人判断的折弯系数也不相同。 在钣金中折弯中，经常用到形式分为L折N折和Z折几种。下面我们对几种钣金的展开做个探讨。 1、L折，L折分90°折和非90°折。 在90°折方面，根据经验折弯系数总结如下表
在非90°方面，根据经验折弯系数总结如下。 L=A+B+补偿量*仅供参考 T=0.8 R=0.5 120°≤q≤160° 补偿量为0.1 160°＜q≤180° 可忽略不计 T=1.0 R=0.5 120°≤q≤145° 补偿量为0.2 145°＜q≤170° 补偿量为0.1 170°＜q≤180° 可忽略不计
T=1.2 R=0.5 补偿量与T=1.0相同 T=1.5 R=0.5 120°≤q≤130° 补偿量为0.3 130°＜q≤150° 补偿量为0.2 150°＜q≤170° 补偿量为0.1 170°＜q≤180° 可忽略不计 180& deg;-q L=A+B+------ (2*∏*r) 360°
弧长 计算公式
弧长计算公式 弧长的定义 在圆周长上的任意一段弧的长度叫做弧长。有优弧劣弧之分。弧长的计算公式 弧长公式:n是圆心角度数，r是半径，a是圆心角弧度。 公式 l = n（圆心角）x π（圆周率）x r（半径）/180 在半径是R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就等于圆周长C=2πR，所以n°圆心角所对的弧长为l=n°πR÷180°。 例：半径为1cm，45°的圆心角所对的弧长为 l=nπR/180 =45×π×1/180 =45×3.14×1/180 约等于0.785(cm) 拓展 扇形面积公式：S（扇形面积）=n（圆心角度数）x π（圆周率）x r²【半径的平方（2次方）】/360 例子 如果已知他的沿圆锥体的一条母线和侧面与下底面圆的交线将圆锥体剪开铺平，就得到圆锥的平面展开图。它是由一个半径
为圆锥体的母线长，弧长等于圆锥体底面圆的周长的扇形和一个圆组成的，这个扇形又叫圆锥的侧面展开图。 补充公式 S扇=nπr*2/360 =πrnr/360 =2πrn/360×1/2r =πrn/180×1/2r 所以：S扇=rL/2 还可以是S扇=n/360πr² (n为圆心角的度数，L为该扇形对应的弧长。) 圆锥母线,弧长,面积计算公式 圆锥的表面积=圆锥的侧面积+底面圆的面积 其中：圆锥体的侧面积=πRL 圆锥体的全面积=πRl+πR2 π为圆周率≈3.14 R为圆锥体底面圆的半径 L为圆锥的母线长我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫作圆锥的母线 （注意：不是圆锥的高）是展开扇形的边长 n圆锥圆心角=r/l*360 360r/l 弧长=圆周长
折弯展开尺寸计算
折弯展开尺寸计算 折床工作原理 折弯就是将上、下模分别固定于折床的上、下工作台,利用液压伺服电机传输驱动工作台的相对运动,结合上、下模的形状,从而实现对板材的折弯成形。 展开的定义和折弯常识 ★折弯展开就是产品的下料尺寸，也就是钣金在折弯过程中发现形变，中间位置不拉伸，也叫被压缩的位置长度，也叫剪口尺寸。 ★折弯V槽选择公式：当R=0.5时，V=5T;当R>0.5时V=5T+R 折弯展开会根据上模和下模的不同而发生相应的变化，在更换模具时必须考虑进去。 ★折床的运动方式有两种: 上动式:下工作台不动,由上面滑块下降实现施压; 下动式:上部机台固定不动,由下工作台上升实现施压。 ★工艺特性
1.折弯加工顺序的基本原则:l由内到外进行折弯；由小到大进行折弯；先折弯特殊形状,再折弯一般形状。 2.90°折弯及大于90°小于180°折弯选模：一般在SOP没有特殊要求或没有 特殊避位的最好选用刀口角度为88°或90的折弯上模，这样可以更好的保证折弯角度的稳定性。 三、折弯展开尺寸计算方法 <1>直角展开的计算方法 当内R角为0.5时折弯系数（K）=0.4*T，前提是料厚小于5.0MM，下模为5T L1+L2-2T+0.4*T=展开 <2>钝角展开的计算方法 当R=0.5时的展开计算
A+B+K=展开 K= 1800-2/900 ×0.4 a=所有折弯角度 <3>锐角展开的计算方法. 900折弯展开尺寸=L1+L2-2T+折弯系数（K）。 当内R角为0.5时折弯系数（K）=0.4*T，L1和L2为内交点尺寸展开=L1+L2+K K=( 180—@) /90 *0.4T <4>压死边的展开计算方法 选模：上模选用刀口角度为300小尖刀，下模根据SOP及材料厚度选择V槽角度为300的下模。先用模具将折弯角度折到约300-650.
弧长公式、扇形面积公式及其应用(含经典习题)
弧长公式、扇形面积公式及其应用(含经典习题)
【本讲教育信息】 一. 教学内容： 弧长及扇形的面积 圆锥的侧面积 二. 教学要求 1、了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会运用公式解决具体问题。 2、了解圆锥的侧面积公式，并会应用公式解决问题。 三. 重点及难点 重点： 1、弧长的公式、扇形面积公式及其应用。 2、圆锥的侧面积展开图及圆锥的侧面积、全面积的计算。 难点： 1、弧长公式、扇形面积公式的推导。 2、圆锥的侧面积、全面积的计算。 ［知识要点］ 知识点1、弧长公式 因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C ＝2R，所以1°的圆心角所对的弧长是，于是可得半径为R的圆中，n°的圆心角所对的 弧长l的计算公式：，
说明：（1）在弧长公式中，n表示1°的圆心角的倍数，n和180都不带单位“度”，例如，圆的半径R＝10，计算20°的圆心角所对的弧 长l时，不要错写成。 （2）在弧长公式中，已知l，n，R中的任意两个量，都可以求出第三个量。 知识点2、扇形的面积 如图所示，阴影部分的面积就是半径为R，圆心角为n°的扇形面积，显然扇形的面积是它所在圆的面积的一部分，因为圆心角是360°的扇形面积等于圆面积，所以圆心角为1°的扇形 面积是，由此得圆心角为n°的扇形面积的计 算公式是。 又因为扇形的弧长，扇形面积 ，所以又得到扇形面积的另一个计 算公式：。 知识点3、弓形的面积 （1）弓形的定义：由弦及其所对的弧（包括劣弧、优弧、半圆）组成的图形叫做弓形。 （2）弓形的周长＝弦长＋弧长 （3）弓形的面积
知识点4、圆锥的侧面积 圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图所示，设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2，圆锥的侧面积，圆锥的全面积 说明：（1）圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积。 （2）研究有关圆锥的侧面积和全面积的计算问题，关键是理解圆锥的侧面积公式，并明确圆锥全面积与侧面积之间的关系。 知识点5、圆柱的侧面积 圆柱的侧面积展开图是矩形，如图所示，其两邻边分别为圆柱的高和圆柱底面圆的周长，若圆柱的底面半径为r，高为h，则圆柱的侧面积，圆柱的全面积
钣金件折弯展开计算方法(改正版)
?折床工作原理 折弯就是将上、下模分别固定于折床的上、下工作台,利用液压伺服电机传输驱动工作台的相对运动,结合上、下模的形状,从而实现对板材的折弯成形。 ? ? ? ?展开的定义和折弯常识 ★折弯展开就是产品的下料尺寸，也就是钣金
在折弯过程中发现形变，中间位置不拉伸，也叫被压缩的位置长度，也叫剪口尺寸。 ★折弯V槽选择公式：当R=0.5时，V=5T;当R>0.5时V=5T+R 折弯展开会根据上模和下模的不同而发生相应的变化，在更换模具时必须考虑进去。 ★折床的运动方式有两种: 上动式:下工作台不动,由上面滑块下降实现施压; 下动式:上部机台固定不动,由下工作台上升实现施压。 ★工艺特性 1.折弯加工顺序的基本原则:l由内到外进行折弯；由小到大进行折弯；先折弯特殊形状,再折弯一般形状。 2.90°折弯及大于90°小于180°折弯选模：一般在SOP没有特殊要求或没有 特殊避位的最好选用刀口角度为88°或90的折弯上模，这样可以更好的保证折弯角度的稳定性。
三、折弯展开尺寸计算方法，如右图： <1>直角展开的计算方法 当内R角为0.5时折弯系数（K）=0.4*T，前提是料厚小于5.0MM，下模为5T L1+L2-2T+0.4*T=展开 <2>钝角展开的计算方法 如图，当 R=0.5时的展开计算 A+B+K=展开
K= 1800-2/900 ×0.4 a=所有折弯角度 <3>锐角展开的计算方法 900折弯展开尺寸=L1+L2-2T+折弯系数（K）,如右图： 当内R角为0.5时折弯系数（K）=0.4*T，L1和
L2为内交点尺寸 展开=L1+L2+K K=( 180—@) /90 *0.4T <4>压死边的展开计算方法 选模：上模选用刀口角度为300小 尖刀，下模根据SOP及材料厚度选 择V槽角度为300的下模。先用 4.4.1所选的模具将折弯角度折到约 300-650.
钣金折弯展开系数计算
统一展开计算方法,做到展开的快速准确. 适用范围 NWE 冲件样品中心. 三.展开计算原理 板料在弯曲过程中外层受到拉应力，内层受到压应力,从拉到压之间有一既 不受拉力又不受压力的过渡层--中性层,中性层在弯曲过程中的长度和弯曲前一 样保持不变，所以中性层是计算弯曲件展开长度的基准.中性层位置与变形程度 有关，当弯曲半径较大，折弯角度较小时,变形程度较小，中性层位置靠近板料厚 度的中心处,当弯曲半径变小，折弯角度增大时,变形程度随之增大,中性层位置 逐渐向弯曲中心的内侧移动?中性层到板料内侧的距离用λ表示. 四.计算方法 展开的基本公式： 展开长度=料内+料内+补偿量 一般折弯:(R=0, θ =90 ° ) L=A+B+K 1. 当 0T≤0.3 时,K=O 2. 对于铁材:(如 GI,SGCC,SECC,CRS,SPTE, 3. 对于其它有色金属材料如AL,CU: 当 TE0.3 时， K=0.4T 注：R 兰2.0时，按R=0处理. 一般折弯(R ≠ 0 θ =90 ° ) L=A+B+K K 值取中性层弧长 1. 当「1.5 时 λ =0.5T 2. 当 T 1.5 时 λ =0.4T SUS 等) a.当 0.3 T 1.5 时，K=0.4T b.当 1.5 汀 2.5 时,K=0.35T c.当 T 2.5 时，K=0.3T — 丿 B _i I * / L ------ A ------ 中性層
一般折弯 (R=O L=A+B+K 1. 当 T≤0.3 时 2. 当T 三0.3时 注：K 为90 ° 一般折弯(R ≠ 0 θ ≠ 90 ° ) L=A+B+K 1. 当 T H 1.5 时 λ =0.5T 2. 当 T 1.5 时 λ =0.4T K 值取中性层弧长 注：当R 20,且用折刀加工时，则按R=0来 计算,A 、B 依倒 零角后的直边长度取值 Z 折1(直边段差). 1. 当H.5T 时，分两次成型时,按两个90°折弯计算 2. 当 H "5T 时，一次成型，L=A+B+K K 值依附件中参数取值 Z 折2(斜边段差). 1. 当HNT 时，按直边段差的方式计算，即：展开长 度=展 开前总长度+K K=0.2 2. 当H 2T 时，按两段折弯展开(R=0 θ ≠ 90 ° ). θ ≠ 90 ° ) K ' =0 K ' =( ∕90)*K 时的补偿量