(完整版)2019届怀化市湖南省高三三模数学(理)试卷(word版)

怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷

2019届高三期考 理科数学

命题人：湖天中学 刘 华 审题人:彭 斌、陈 朦、张理科

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分. 时量：120分钟.

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填涂在答题卡上.

1.已知集合{}

R x x y y M ∈-==,12，{}

R x x y x N ∈-==,32，则M N I

为

A ．]3,3[-

B ．]3,1[-

C ．φ

D ．]3,1(- 2.下列命题中，正确的是

①{}也成等差数列，项和，则是其前是等差数列，已知n n n n n n n S S S S S n S a 232,--； ②“事件A 与事件B 对立”是“事件A 与事件B 互斥”的充分不必要条件； ③复数321,,Z Z Z ，若()()02

322

21=-+-Z Z Z Z ，则31Z Z =；

④命题“02,02

0>--∈?x x R x ”的否定是“02,2<--∈?x x R x ”. A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．③④

3.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若230a S +=，则公比q 等于

A ．1-

B ．1

C ．2-

D ．2 4.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为

A ．

92 B ．27

5

C ．31

D ．32455 5.在平面直角坐标系xoy 中，角α与角β均以ox 为始边，它们的终边

关于y 轴对称．若3

tan 5

α=

，则()βα-tan 的值为 A ．0 B ．1715 C ．169 D ．8

15 6.已知边长为2的正方形ABCD ，在正方形ABCD 内随机取一点，则取到的点到正方形四个顶点

D C B A ，，，的距离都大于1的概率为

A.

16π B.4π C.

π42

23- D.4

1π- 7.甲、乙两个几何体的正视图和侧视图相同，俯视图不同， 如图所示，记甲的体积为甲V ，乙的体积为乙V ，则有 A ．乙甲V V < B ．乙甲V V =

C ．乙甲V V >

D ．乙甲、V V 大小不能确定

输出

否

是

2,1

i S ==

开始

1

1

i S S i -=?

+

1

i i =+21

i i =- 结束

?

10

8.已知n

x x ??? ?

?+12展开式的各个二项式系数的和为128，则n

x x ??? ??

+1的展开式中2x 的系数为

A ．44

B ．560

C ．7

D ．35

9.已知点P 为双曲线)00(122

22>>=-b a b

y a x ，右支上一点，点2,1F F 分别为双曲线的左、右焦点，点I 是

21F PF ?的内心，若恒有21213

1

F IF IPF IPF S S S ???≥-成立，则双曲线离心率的取值范围是

A ．(1，2]

B ．(1，2)

C ．(0，3]

D ．(1，3]

10.设函数x x f lg )(=，若存在实数b a <<0，满足)()(b f a f =，则8

log 2

22b a M +=,

2

21log ??

?

??+=b a N ，21ln e Q =的关系为

A ．Q N M >>

B ．N Q M >>

C ．M Q N >>

D ．Q M N >>

11.如图，GCD ?为正三角形，AB 为GCD ?的中位线，AE AB 3=,

BF BC 3=,O 为DC 的中点，则向量FE ，OF 夹角的余弦值为

A.

21 B.2

1- C.22- D.22

12.已知函数2

3

4)(,132)(23+-

=+-=x a x g ax ax x f ，若对任意给定的[]2,0∈m ，关于x 的方程)()(m g x f =在区间[]2,0上总存在唯一的一个解，则实数a 的取值范围是

A.(－∞，1]

B.(0，1)∪{－1}

C. ??

????181， D.(－1，0)∪??? ??181， 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上的相应横线上.

13.某学校共有在职教师140人，其中高级教师28人，中级教师56人，初级教师56人，现采用分层抽样的方法，从在职教师中抽取5人进行职称改革调研，则抽取的初级教师的人数为______．

14.设2z x y =+，其中,x y 满足2000x y x y y k +≥??

-≤??≤≤?

，若Z 的最小值是9-，则Z 的最大值为 ．

15.三棱锥ABC P -中，⊥PA 平面，4,2,60,====∠?AC PA AB BAC ABC 则三棱锥ABC P -

外接球的体积为 ．

16.已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足1)1(),1()2

1

(=-=+f x f x f ,n S 为数列{}n a 的前n 项

和，且)(124+∈=-N n S a n n ，则)()(63a f a f +＝________.

三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）

在ABC ?中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,.已知2

π

≠A ，且 ,sin cos 62sin B A A b =

（Ⅰ）求a 的值；

（Ⅱ）若3

π

=A ，求ABC ?周长的取值范围．

18.（本小题满分12分）

政府为了对过热的房地产市场进行调控决策，统计部门 对城市人和农村人进行了买房的心理预期调研，用简单随机 抽样的方法抽取110人进行统计，得到如右列联表：

(Ⅰ)用独立性检验的思想方法说明有多少的把握认为不买房心理预期与城乡有关？

参考公式：()

()()()()

2

2

n ad bc K a b c d a c b d -=

++++，

()2P K k ≥

0.15

0.10

0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k

2.072 2.706

3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

（Ⅱ）某房地产中介为增加业绩，决定针对买房成交客户开展抽奖活动，若抽中“一等奖”获6千元奖金；抽中“二等奖”获3千元奖金；抽中“祝您平安”，则没有奖金．

已知一次抽奖活动中获得“一等奖”的概率为

16，获得“二等奖”的概率为1

3

，现有甲、乙两个客户参与抽奖活动，假设他们是否中奖相互独立，求此二人所获奖金总额X （千元）的分布列及数学期望．

19.（本小题满分12分）

如图，AB 是圆O 的直径，C 是圆O 上异于A 、B 的一个动点，DC 垂直于圆O 所在的平面， //,1, 4.DC EB DC EB AB === （Ⅰ） ACD DE 平面求证：⊥;

（Ⅱ）.值所成的锐二面角的余弦与平面，求平面若ABE AED BC AC =

20.（本小题满分12分）

已知椭圆C ：)0(122

22>>=+b a b

y a x 的两个焦点和短轴的两个顶点构成的四边形是一个正方形，且

其周长为24.

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）

21.（本小题满分12分）

已知函数()()1ln ,1

a x f x x a R x -=-

∈+．

（Ⅰ）若2=x 是函数()f x 的极值点，求曲线()y f x =在点()()

1,1f 处的切线方程；

（Ⅱ）若函数()f x 在()0,+∞上为单调增函数，求a 的取值范围； （Ⅲ）设,m n 为正实数，且m n >，求证： ln ln 2

m n m n

m n -+<

-．

请考生在第22，23两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目记分.

22．（本小题满分10分）[选修4—4：坐标系与参数方程]

已知直线l 的参数方程为???

????=+=t

y t x 2222

1（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立

极坐标系，曲线C 的极坐标方程为：θθρcos 4sin 2=． （Ⅰ）写出直线l 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程； （Ⅱ）若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求AB 的值．

23．（本小题满分10分）[选修4—5：不等式选讲]

已知函数()22f x x ax =+--．

（Ⅰ）当2a =时，求不等式()21f x x ≥+的解集；

（Ⅱ）若不等式()2f x x >-对()0,2x ∈恒成立，求a 的取值范围．

.

)10(,0的取值范围为直径的圆内，求总在以线段，若点的对称点为关于原点

两点，点、相交于与椭圆的直线）（设过点m EF D D B F E C l m m B <<

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2019届高三期考 理科数学答案

13. 2; 14. 9； 15.

3

264π

； 16. 0. 10提示：()()f a f b =Q ， |lg ||lg |a b ∴

=，lg lg 0a b ∴+= 2,41

211,12

-<∴<++=???

? ??+=N b a b a ab 即2,1

4148

2

22->∴???

? ??+>=>+M b a ab b a 又

N Q M Q >>∴-=,2又

11提示：以O 为原点，DC 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，设GCD ?的边长为4，

则),

33

2,34(),0,2(,3,31),3,1(F C E A ）（-- ,

914

),332,34(),33,35(-=?=-=OF FE OF FE ，3

72372==

.

21

,.cos ->=<

12提示：2

()666(1)f x ax ax ax x '

=-=-

显然不可能满足题意，时，当,23

)(,1)(0)1(=

==x g x f a

单调递减，时，）当（)(,0)(),1,0(02'x f x f x a <∈>

单调递增，)(,0)(),2,1('x f x f x >∈1)0(,41)2(,1)1()(1=+=-==f a f a f x f x 且有极小值时，

是减函数，时，当又23

4)(0+-

=>x a x g a Θ

[]?

??

???+-∈∈?23,232)(,2,0a m g m 对 ,

181

,12324123

?????<≤>+-+≤a a a 解得由题意，须

是增函数，不合题意。时，当234)(0)3(+-

=

<≤a 综上，

15提示：在ABC ?中，2

222cos 6012BC AC AB AC AB =+-?=o

且外接圆直径为

为ABC Rt ABC BC ??=,32

,

423

3

2sin 2==∠=BAC BC r 326434,8)2(3222π

π=

=∴=+=∴R V SA r R 16提示：由1(

)(1)2f x f x +=-得3

()()2

f x f x -= ),()()23()(x f x f x f x f --==-∴为奇函数，又Θ)

())(23

())23(23()3(x f x f x f x f =---=---=+∴

.3)(为周期的周期函数是以x f ∴

{}得满足又由数列124=-n n n S a a 21241-1-≥=-n S a n n （

21124),2(21111=

=-≥=∴-a S a n a a n n 得又{}212.2

1

2-==∴n n n a a a 为首项的等比数列为公比，是以,1)1()1()2()(,16,2363-=-=-==∴==∴f f f a f a a .0)()(,1)1()16()(636=+∴===a f a f f f a f

17解：（Ⅰ）由sin 26cos sin b A A B =得sin cos 3cos sin b A A A B =…………3分

33ba b a ∴=?=……………………6分

C

c

B b sin sin 3

sin

3)2(=

=

π

由正弦定理得

sin b B ∴=

，sin c C =………………………8分

）（的周长C B C B ABC sin sin 323sin 32sin 323++=++=?∴

233[sin(

)sin ]36sin()36

C C C ππ

=+-+=++…………10分 ,65,6632,0???

??∈+

∴?

?

?

??∈πππ

πC C Θ

??? ??∈+

1,21)6sin(π

C ， ABC ∴?周长的取值范围是(6,9)L ∈…………12分

18解：（Ⅰ）由表中数据可得，024.5366.690

208030)10207010(1102

2

>≈????-??=

K ∴有97.5%的把握认为不买房与城乡有关 ………………… 6分

（Ⅱ）二人所获奖金总额X 的所有可能取值有0，3，6，9，12千元，

，412121)0(=?=

=X P 3

131212)3(=??==X P ，

185216123131)6(=??+?==X P ，91

61312)9(=??==X P ，

361

6161)12(=

?==X P

………………8分

所以奖金总额的分布列如下

表：

()11511

03691244318936

E X =?+?+?+?+?=千元 …………… 12分

19证明：（Ⅰ） ∵DC ⊥平面ABC ，BC ?平面ABC ，∴DC ⊥BC ，

又AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上异于A ，B 的点，∴AC ⊥BC ， 又AC ∩DC ＝C ，AC ，DC ?平面ACD ，∴BC ⊥平面ACD . 又DC ∥EB ，DC ＝EB ，∴四边形BCDE 是平行四边形， ∴DE ∥BC ，∴DE ⊥平面ACD ………………… 6分 (Ⅱ)解 在Rt △ACB 中，AB ＝4，AC ＝BC ， ∴AC ＝BC ＝22，

如图，以C 为原点，CA ，CB ，CD 所在直线为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系， 则A (22，0,0)，D (0,0,1)，B (0,22，0)，E (0，22，1)， ＝(－22，0,1)，＝(0,22，0)，＝(－22，22，0)，＝(0,0,1) 设平面ADE 的一个法向量为),,(1111z y x n =，

则），（得令2,0,1,1,0

220

221111111

==?????==?=+-=?n x y DE n z x AD n

设平面ABE 的一个法向量为),,(2222z y x n =， 则）

，（得令01,1,1,00

22222222222==??

??

?==?=+-=?n x z BE n y x AB n ……………8分

6

2

2

31,cos 2

12121=

=

>=

<∴n n n n n n . ∴平面AED 与平面ABE 所成的锐二面角的余弦值为

2

6

.……………… 12分 20解：（Ⅰ）由题意，得：,442,a b c ???

??==………………………… 2分

又因为222c b a += 解得2a =，1b =，1c = ………………… 3 分 所以椭圆C 的方程为12

22=+y x .……………………… 4分

（Ⅱ）解法一： Θ10<

当直线l 的斜率存在时，设l 的方程为m kx y +=.

由方程组22

,

1,2

y kx m x y =+???+=?? 得222(21)4220k x kmx m +++-= Θ点B 在椭圆内，∴直线l 与椭圆C 有两个公共点，

即0)22)(12(4)4(222>-+-=?m k km .

设),(),,(2211y x F y x E ，则122421

km x x k -+=+，2122

22

21m x x k -=+.………………… 6分 设EF 的中点),(00y x G ，则1

2222210+-=+=k km

x x x ，12200+=+=k m m kx y ， ∴)1

2,122(

22++-k m

k km G . ∴2

222)12()122(m k m k km DG ++++-=1

24124224+++=k k k m

2122124)(1x x x x k EF -++=1

2121222222

+-++=k m k k .

Θ点D 总在以线段EF 为直径的圆内， ∴2

EF DG <

对于k ∈R 恒成立.

∴ 1

212121

241242222

2

2

4+-++<+++k m k k k k k m …………………8分 化简，得1323722422242++<++k k m k m k m ，

整理，得31

222

++

而2221221

()113333k g k k k +==--=++≥（当且仅当0=k 时等号成立）.

∴312

m ，得3

30<

综上，m 的取值范围是3

3

0<

km

x x k -+=+， 21222221m x x k -=+ ……………… 6分

Θ点D 总在以线段EF 为直径的圆内， ∴0DE DF ?

.

Θ11(,)DE x y m =+u u u r ，22(,)DF x y m =+u u u r

，

∴

2121212()DE DF x x y y m y y m ?=++++u u u r u u u r

………………………… 8分

2121212()()()x x kx m kx m m kx m kx m m =++++++++ 221212(1)2()4k x x km x x m =++++

22

222224(1)2402121m km

k km m k k --=+++<++

整理，得31222

++

而2221221

()113333

k g k k k +==--=++≥（当且仅当0=k 时等号成立）.

所以312m ，得3

3

0<

综上，m 的取值范围是3

3

0<

1(1)(1)()(1)

a x a x f x x x +--'=-+22(1)2(1)x ax x x +-=+22(22)1(1)x a x x x +-+=+ 经检验，符合题意。代入得由题意知：,4

9

,0)2('==a f 从而切线斜率1

(1)8

k f '==-

, 切点为(1,0),切线方程为810x y +-=…………3分 (Ⅱ) 22

(22)1

()(1)

x a x f x x x +-+'=+, 因为()f x 在上为单调增函数 所以()0f x '

≥在(0,)+∞上恒成立…………………………4分 ）时，

，（）上恒成立，当，在（即∞+∈∞+≥+-+0001)22(2x x a x ），（设得由∞+∈+=+

≤-≥+-+0,1

)(,12201)22(2x x x x g x x a x a x

1

()2g x x x

=+

≥=,

所以当且仅当1

x x

=

即1x =时，()g x 有最小值2………………6分

22 2. 2.a a -≤≤所以所以所以a 的取值范围是(],2.-∞………… 7分

(Ⅲ)要证ln ln 2m n m n m n -+<-, 只要证11

2ln m m

n n m n

-+<

即证21ln .1m m n m n n ??- ???>

+只需证21ln 0.1m m n m n n

??- ???->+ ……………… 9分

设()()21ln 1

x h x x x -=-

+，

由（Ⅱ）知()h x 在()1,+∞上是单调函数，又

1m n >，所以()10m h h n ??

>= ???

……………11分

即21ln 01m m n m n n ??- ???-

>+成立，所以ln ln 2m n m n m n -+<- ………………… 12分 22解：（Ⅰ）直线l 的普通方程1-=x y

曲线C 的直角坐标方程x y 42=……………… 5分

（Ⅱ）将???

??

?

?=+=t y t x 2222

1代入x y 42=得：08242=--t t ……………… 6分

设点A 、B 的参数分别为21t t 、，则21t t 、是方程08242=+-t t 的两实根，

且?????-=?=+8

242121

t t t t ………………… 8分

84)(2122121=-+=-=∴t t t t t t AB ………………… 10分

23解:（Ⅰ）当2=a 时，4,2

()|2||22|3,214,1x x f x x x x x x x --??

=+--=-<

≤≥…………1分

当2-≤x 时，由124+≥-x x ，解得5-≤x ……………………………2分 当12<<-x 时，由123+≥x x ，解得φ∈x ……………………………3分 当1≥x 时，由124+≥+-x x ，解得1=x ……………………………4分 综上可得，原不等式的解集为}{15=-≤x x 或……………………………5分 （Ⅱ）因为()20,∈x ，所以2->x x f )(等价于42<-ax ………………6分

即等价于26

a x x

-

<<…………………7分 所以由题设得26

a x x

-<<在()20,∈x 上恒成立，

又由x ∈（0，2），可知21x -<-，6

3x

>………………8分

所以31≤≤-a ，即a 的取值范围为[]

1,3-………………10分

2020高考数学模拟试题(共5套)-2020高考数学模拟试卷

2020年高考模拟数学试题 1.设集合{|11}P x x =-<，{|12}Q x x =-<<，则P Q =（ ） A ．1 (1,)2 - B ．(1,2)- C ．(1,2) D ．(0,2) 2.已知向量(2,1)a =，(3,4)b =，(,2)c k =.若(3)//a b c -，则实数k 的值为（ ） A ．8- B ．6- C ．1- D ．6 3.若复数z 满足3 (1)12i z i +=-，则z 等于（ ） A ．2 B ．32 C ．2 D ．12 4.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若420S =，510a =，则16a =（ ） A ．32- B ．12 C ．16 D ．32 5.已知m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若m α?，则m β⊥ B ．若m α?，n β?，则m n ⊥ C ．若m α?，m β⊥，则//m α D ．若m αβ=，n m ⊥，则n α⊥ 6.若6(x 的展开式中含32x 项的系数为160，则实数a 的值为（ ）

A ．2 B ．2- C ．．- 7.已知函数()sin()f x A x ω?=+(0,0,)2A π ω?>><的部分图象如图所示.现将函数 ()f x 图象上的所有点向右平移4 π个单位长度得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的解析式为（ ） A ．()2sin(2)4g x x π =+ B ．3()2sin(2)4 g x x π=+ C ．()2cos 2g x x = D ．()2sin(2)4g x x π =- 8.若x 为实数，则“2x ≤≤”是“223x x +≤≤”成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 9.《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（ ）

对口高考数学练习题.docx

2019 年对口高考数学练习题 一、选择题 1.函数 y = 3 sinx + 4 cosx 的最小正周期为（ ） A. π B. 2π C. π D. π 2 5 2.函数 y = ㏒ 2(6-x-x 2)的单调递增区间是（ ） A.(-∞,- 1 ] B.( -3,-1 ) C. ［ - 1 ,+∞） D. ［- 1 ,2) 2 2 2 2 3.函数 y = log 1 3 ( x + x ) (x>1)的最大值是（ ） .2 C 4.直线 L:4x+3y-12=0与两坐村轴围成三角形的面积是（ ） .12 C 5.函数 f(x)= 3 cos 2 x+ 1 的最大值为（ ） sin2x 2 3 B. 3 +1 C. 3 2 2 -1 2 6.在等差数列中，已知 S 4=1 ,S 8=4 则 a 17 + a 18 + a 19+ a 20（ ） .9 C 7. ｜a ｜=｜b ｜是 a 2=b 2 的（ ） A 、充分条件而悲必要条件， B 、必要条件而非充分条件， C 、充要条件， D 、非充分条件也非必要条件 8.在⊿ ABC 中内角 A,B 满足 anAtanB=1则⊿ ABC 是（ ） A 、等边三角形， B 、钝角三角形， C 、非等边三角形， D 、直角三角形 3 π )的图象平移向量 (- π ） 9.函数 y=sin( x + ,0)后，新图象对应的函数为 y=（ 4 4 3 3 3 c. Cos 3 3 x 4 Sin x x 4 4 4 10.顶点在原点，对换称轴是 x 轴，焦点在直线 3x-4y-12=0 上的抛物线方程是 （ ） =16x B. y 2 =12x C. y 2 =-16x D. y 2 =-12x 二、填空题 y2 3 =1 的两条渐近线的夹角是 12.若直线 (m-2)x+2y-m+3=0的斜率等于 2，则直线在轴上的截距 2 是 13.等比数列｛ a n ｝中，前 n 项和 S n = 2 n + a 则 a = 4 x 10 14.函数 f(x)=log 2 3 则 f(1)=

2019年湖南省普通高等学校对口招生考试数学试题(参考答案)

湖南省 2019 年普通高等学校对口招生考试 数学 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分4页，。共时量120分钟，满分120分。 一、选择题（本大题10共小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，且，则 A. B. C. D. 解：。选C。 2．“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 解：“”时必有“”，反之不然。选A。 3．过点且与直线平行的直线的方程是 A. B. C. D. 解：，故，即。选D。 4．函数的值域为 A. B. C. D. 解：∵单调，又，∴，即，选B。 5．不等式的解集是 A. B. C. D.或 解：方程两根为，开口向上，小于取中间，选C。 6．已知，且为第二象限角，则 A. B. C. D. 解：为第二象限角，，。选D。 7．已知为圆上两点，为坐标原点，若，则 A. B. C. D. 解：如图，，，勾股定理，，。选B。 8．函数（为常数）的部分图象如下图所示，则 A. B. C. D. 解：最大值为，最小值为，故，选A。 9．下列命题中，正确的是解：不多讲，选D。 A.垂直于同一条直线的两条直线平行 B.垂直于同一个平面的两个平面平行 C.若平面外一条直线上有两个点到平面的距离相等，则该直线与平面平行 D.一条直线与两个平行平面中的一个垂直，则必与另一个垂直 10．已知直线：（为常数）经过点，则下列不等式一定成立的是 A. B. C. D. 解：∵过点，∴，即. 又，即，∴，。选A。

二、填空题（本大题5共个小题，每小题4分，共20 分） 11．在一次射击比赛中，某运动员射次击的成绩如下表所示： 单次成绩（环）78910 次数4664则该运动员成绩的平均数是（环）。 解： 12．已知向量，，，且，则。 解：∵，∴，∴. 13．已知的展开式中的系数为10，则。 解：∵。令得. ∴。 ∴，. 14．将三个数分别加上相同的常，数使这三个数依次成等比数列，由。 解：∵，，∴. 15．已知函数为奇函数，为偶函数，且，则 。 解：∵，又由奇偶性得：。 ∴. 三、解答题（本大题7共个小题，其中第21、22小题为选做题。满分60分。解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤） 16、（本小题满分10分） 已知数列为等差数列，，。 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，数列的前项和为，求。 解：（Ⅰ）设公差为，则，∴. ∴数列的通项公式为. （Ⅱ）∵， ∴. 17、（本小题满分10分） 件产品中有件不合格品，每次取一件，有放回地取三次表。示用取到不合格品的次数。求：（Ⅰ）随机变量的分布列； （Ⅱ）三次中至少有一次取到不合格品的概率。 解：（Ⅰ）有放回，每次取得不合格品的概率为，为伯努利概型。取三次， ∴随机变量服从二项分布，即。的所有可能取值为。 ∴，， ，。 ∴随机变量的分布列为： （Ⅱ）三次中至少有一次取到不合格品的概率为 。

湖南省高考数学试卷(理科)

2015年湖南省高考数学试卷（理科） 一、选择题，共10小题，每小题5分，共50分 1．（5分）（2015?湖南）已知=1+i（i为虚数单位），则复数z=（） A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 2．（5分）（2015?湖南）设A、B是两个集合，则“A∩B=A”是“A?B”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 3．（5分）（2015?湖南）执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，则输出的S=（） A．B．C．D． 4．（5分）（2015?湖南）若变量x、y满足约束条件，则z=3x﹣y的最小值为（）A．﹣7 B．﹣1 C．1D．2 5．（5分）（2015?湖南）设函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），则f（x）是（） A．奇函数，且在（0，1）上是增函数B．奇函数，且在（0，1）上是减函数 C．偶函数，且在（0，1）上是增函数D．偶函数，且在（0，1）上是减函数

6．（5分）（2015?湖南）已知（﹣）5的展开式中含x的项的系数为30，则a=（）A．B．﹣C．6D．﹣6 7．（5分）（2015?湖南）在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N（0，1）的密度曲线）的点的个数的估计值为（） 附“若X﹣N=（μ，a2），则 P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826． p（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544． A．2386 B．2718 C．3413 D．4772 8．（5分）（2015?湖南）已知A，B，C在圆x2+y2=1上运动，且AB⊥BC，若点P的坐标 为（2，0），则||的最大值为（） A．6B．7C．8D．9 9．（5分）（2015?湖南）将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1、x2，有|x1﹣x2|min=，则φ= （） A．B．C．D． 10．（5分）（2015?湖南）某工件的三视图如图所示．现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的 利用率为（材料利用率=）（）

高考数学模拟试卷

高考数学模拟试卷 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 2.答题前.考生务必将自己的姓名.准考证号填写在本试卷相应的位置。 3.全部答案写在答题卡上.写在试卷上无效。 4.本试卷满分150分.测试时间120分钟。 5.考试范围：高考全部内容。 第Ⅰ卷 一.选择题：本大题共12小题.每小题5分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题 目要求的。 (1) 负数的实数与虚部之和为 A. B. C. D. (2)已知集合A={x z}|2x3?0},B={x|sinx?x},则A∩B= A.{2} B.{1,2} C.{0，1，2} D.{2，3} (3).某高中在新学期开学初，用系统抽样法从1600名学生中抽取20名学生进行问卷调查，将1600名学生从1开始进行编号，然后按编号顺序平均分成20组（180号，81160号，...，15211600号），若第4组与第5组抽出的号码之和为576，则第7组抽到的号码是 A.248 B.328 C.488 D.568 (4).在平面直角坐标系xoy中，过双曲线c：=1的右焦点F作x轴的垂线ｌ，则 ｌ与双曲线c的渐近线所围成的三角形的面积为 A.2 B.4 C.6 D.6 (5).袋中有大小、质地相同的红、黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球，若摸出红球得2分，若摸出黑球得1分，则3次摸球所得总分至少是4分的概率为 A. B. C. D. （6）.已知数到{}是等差数列，Ｓn为其前n项和，且a10=19，s10=100，记ｂn=，则数列{bn}的前100项之积为

A. B.300 C.201 D.199 (7).如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A. B. C. D.16π+64 （8）.执行如图所示的流程图，输出的结果为 n=2,i=1 =i+1 否 是 A.2 B.1 C.0 D.1 (9).函数ｆ（x ）=|x|+（其中a ∈Ｒ）的图像不可能是 开始 n=cos 结束 i 输出n

对口升学数学试卷

学大教育对口升学考试数学模拟试卷（一） 一、单项选择题（每小题3分，共45分） 1．已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8},{3,4,5},{1,3,6},{2,7,8}U A B ===则集合是（ ） A ．A B B ．A B C ．U U C A C B D ．U U C A C B 2．若2(2)2,(2)f x x x f =-=则（ ） A ．0 B ．1- C ．3 D ．2 3．已知点(,3),(5,2),(4,5),,A x B y AB x y -= 且则的值为（ ） A ．1,10x y =-= B ．1,10x y == C ．1,10x y ==- D ．1,10x y =-=- 4．关于余弦函数cos y x =的图象，下列说法正确的是（ ） A ．通过点（1，0） B ．关于x 轴对称 C ．关于原点对称 D ．由正弦函数sin 2 y x x π =的图象沿轴向左平移个单位而得到 5．6 2 20.5与的等比中项是（ ） A ．16 B ．2± C ．4 D ．4± 6．2210,C x xy y C -++=如果曲线的方程为那么下列各点在曲线上的是（ ） A ．(1,2)- B ．(1,2)- C ．(2,3)- D ．(3,6) 7．直线10x -+=的倾斜角是（ ） A ． 6 π B ． 3 π C ． 23 π D ． 56 π 8．若40,,x x x x >+ 要使取最小值则必须等于（ ） A ．1 B ．2± C ．—2 D ．2 9．若圆柱的轴截面的面积为S ，则圆柱的侧面积等于（ ） A ．S π B ． 2 S C 2 S D ．2S π 10．如图，在正方体11111,ABC D A B C D AC BD -中异面直线与所成的角是（ ） A ．90 B ．60 C ．45 D ．30

(完整版)2018湖南省对口高考数学试卷

湖南省2018年普通高等学校对口招生考试 数 学 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三个部分，共4页，时量120分钟，满分120分。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知集合=?==B A A ，则，{3,4,5,6}B {1,2,3,4} A.{1，2，3，4，5，6} B.{2，3，4} C.{3，4} D.{1，2，5，6} 2、 ”的”是““392==x x A.充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 3、函数x x y 22-=的单调递增区间是 A .]1,(-∞ B.),1[+∞ C.]2,(-∞ D.),0[+∞ 4、已知,5 3cos -=α且α为第三象限角，则=αtan A.34 B.43 C.43- D.3 4- 5、不等式112>-x 的解集是 A.}0{x x C.}10{<

9、已知c b a c b a ,,,200sin ,100sin ,15sin 则?=?=?=的大小关系为 A .c b a << B .b c a << C.a b c << D.b a c << 10、过点） （1,1的直线与圆422=+y x 相交于A 、B 两点，O 为坐标远点，则ABC ?面积的最大值为 A.2 B.4 C.3 D.32 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11、某学校有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从 该学校学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取男生的人数为 。 12、函数)(cos )(为常数b b x x f +=的部分图像如图所示，则b = 。 13、6)1(+x 的展开式中5x 的系数为 （用数字作答）。 14、已知向量y x yb xa c c b a ++====则且,),16,11(),4,3(),2,1(= 。 15、如图，画一个边长为4的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第2 个正方形，依次类推，这样一共画了10个正方形，则第10个正方形的面积为 。

2007年湖南高考理科数学试卷及详解

2007年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） 数学（理工农医类） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数2 2i 1+i ?? ??? 等于（ ） A ．4i B ．4i - C ．2i D ．2i - 2．不等式 2 01 x x -+≤的解集是（ ） A ．(1)(12]-∞--U ，， B ．[12]-， C ．(1)[2)-∞-+∞U ，， D ．(12]-， 3．设M N ，是两个集合，则“M N =?U ”是“M N ≠?I ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件 4．设，a b 是非零向量，若函数()()()f x x x =+-g a b a b 的图象是一条直线，则必有（ ） A ．⊥a b B ．∥a b C ．||||=a b D ．||||≠a b 5．设随机变量ξ服从标准正态分布(01)N ，，已知( 1.96)0.025Φ-=，则(|| 1.96)P ξ<=（ ） A ．0.025 B ．0.050 C ．0.950 D ．0.975 6．函数2441()431 x x f x x x x -?=?-+>?， ≤，，的图象和函数2()log g x x =的图象的交点个数是 （ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 7．下列四个命题中，不正确．．． 的是（ ） A ．若函数()f x 在0x x =处连续，则0 lim ()lim ()x x x x f x f x +-=→→ B ．函数22 ()4 x f x x += -的不连续点是2x =和2x =- C ．若函数()f x ，()g x 满足lim[()()]0x f x g x ∞ -=→，则lim ()lim ()x x f x g x ∞ ∞ =→→ D ．1 11 lim 12 x x -=-→ 8．棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的8个顶点都在球O 的表面上，E F ，分别是棱

2020最新高考数学模拟测试卷含答案

第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）化简? --???-160cos 120cos 20cos 20sin 212 得 （ ） （A ） ?-40sin 1 （B ） ? -?20sin 20cos 1（C ）1 （D ）－1 （2）双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是（0，－3），则k 的值是 （ ） （A ）1 （B ）－1 （C ）3 15 （D ）－3 15 （3）已知)(1 x f y -= 过点（3，5），g （x ）与f （x ）关于直线x =2对称， 则y =g （x ）必过 点 （ ） （A ）（－1，3） （B ）（5，3） （C ）（－1，1） （D ）（1，5） （4）已知复数3)1(i i z -?=，则=z arg （ ） （A ）4 π （B ）－4 π （C ）4 7π （D ）4 5π （5）（理）曲线r =ρ上有且仅有三点到直线8)4 cos(=+πθρ的距离为1，则r 属于集合 （ ） （A ）}97|{<

线的夹角 在)12 ,0(π内变动时，a 的取值范围是 （ ） （A ）（0，1） （B ）)3,3 3 ( （C ）)3,1( （D ） )3,1()1,3 3 ( Y 6．半径为2cm 的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（ ） （A ）4cm （B ）2cm （C ）cm 32 （D ）cm 3 7．（理）)4sin arccos(-的值等于 （ ） （A ）42-π （B ）2 34π- （C ）423-π （D ）4+π （文）函数2 3cos 3cos sin 2- + =x x x y 的最小正周期为 （ ） （A ）4 π （B ）2 π （C ）π （D ）2π 8．某校有6间电脑室，每晚至少开放2间，则不同安排方案的种数为 （ ） ①26C ②66 56 46 36 2C C C C +++③726- ④26P 其中正确的结论为 （ ） （A ）仅有① （B ）有②和③ （C ）仅有② （D ）仅有③ 9．正四棱锥P —ABCD 的底面积为3，体积为,2 2E 为侧棱PC 的中点， 则PA 与BE 所成 的角为 （ ） （A ）6 π （B ）4 π （C ）3 π （D ）2 π

2015年河北省对口高考数学试题(含答案)

河北省2015年对口高考数学试题 本试卷共三道大题包括37道小题，共120分 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分） 1．设集合M= {5≤x x } ，{3≥x x } ，则N M ?= A ．{3≥x x } B ．{5≤x x } C ．{53≤≤x x } D. φ 2．若b a 、是任意实数，且b a <，则 A ．22b a < B ． 1>a b C ．b a ln ln < D ．b a e e --> 3．“x -3=0”是“062=--x x ”的 A ．充分条件 B ．充要条件 C ．必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）内是单调减函数的是 A ．x y 5.0log = B ．2 3x y = C ．x x y +-=2 D ．y = cos x 5．y = cos x 的图像可由y = sin x 的图像如何得到 A ．右平移 2π个单位 B ．左平移2 π 个单位 C ．左平移23π个单位 D ．右平移π个单位 6．设a =（1，2），b =（-2，m ），则b a 32+等于 A ．（-5，7） B ．（-4，7） C ．（-1，7） D ．（-4，5） 7．函数)2 sin()2cos(x x y +-=π π的最小正周期为 A ．2 π B ．π C ．23π D ． 2π 8．已知等比数列{n a }中，21a a +=10，43a a +=40，则65a a += A ．20 B ．40 C ．160 D ．320 9．若ln x ，lny ，lnz 成等差数列，则 A ．2z x y += B ．2 ln ln z x y += C ．xz y = D ．xz y ±= 10．下列四组函数中，有相同图像的一组是 A ．x x f =)(，2)(x x g = B ．x x f =)(，33)(x x g = C ．x x f cos )(=，?? ? ??+=x x g 23sin )(π D ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(= 11．抛物线2 4 1y x - =的焦点坐标为 A ．（0，1） B ．（0，-1） C ．（1，0） D ．（-1，0） 12．从6名学生中选出2名学生担任数学、物理课代表的选法有 A ．10种 B ．15种 C ．30种 D ．45种 13．设18 51??? ?? -x x 展开式的第n 项为常数项，则n 的值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 14．点（1，-2）关于直线x y =的对称点的坐标为 A ．（-1，2） B ．（-2，1） C ．（2，1） D ．（2，-1） 15．已知空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，且AC ⊥BD ，则四边形EFGH 为 A ．梯形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形 二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 16．若1 1 )(-+= x x x f ，则?? ? ??-+11x x f =_________. 17．函数)3lg(9)(2+--=x x x f 的定义域是__________. 18．计算0933 4cos 25log 25log e +++-π =__________. 19．若x x -->? ? ? ??9313 2，则x 的取值范围为__________. 20．已知2)(3+-=bx ax x f ，且17)3(=-f ，则)3(f =________.

湖南省高考数学试卷版

湖南省2008年普通高等学校单独招生统一考试 数学试卷 时量150分钟，满分150分 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么)()()(B P A P B A P ?=? 如果事件A 在1次实验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复实验中恰好发生k 次的 概率k n k k n n P P C k P --=)1()( 球的表面积公式24S R π=球，体积公式3 3 4R V π= 球， 其中R 表示球的半径 一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1．函数2 (x 2x 1) 2y log -+=(x>1)的反函数为y=1 ()f x -,则1(2)f -等于 ……………………（ ） A ．3 B ．2 C ．0 D ．-2 2．设集合{} x A (x,y)y 2==，{}B (x,y)y a,a R ==∈，则集合A B I 的子集个数最多有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3． 从双曲线虚轴的一个端点看两个顶点的视角为直角，则双曲线的离心率为……… （ ） A ． 1 2 B ．2 C ．2 D 4．过P （1，1）作圆22 4x y +=的弦AB ，若12 AP BA =-u u u r u u u r ，则AB 的方程是………（ ） A y=x+1 B.y=x +2 C.y= -x+2 D.y= -x-2 5．在310(1x )(1x)-+展开式中，5x 的系数是 ………………………………………… （ ） A ． 297- B ． 252- C ．297 D ．207 6．函数y 2si n(2x)3 π =-的单调递增区间是 ………………………………………… （ ） A ． 5k ,k 1212ππ??π-π+????(k z)∈ B ． 511k ,k 1212ππ? ?π+π+???? (k z)∈

【典型题】数学高考模拟试题(带答案)

【典型题】数学高考模拟试题(带答案) 一、选择题 1．已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 2．()22 x x e e f x x x --=+-的部分图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M ?N 中元素的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 4．设01p <<，随机变量ξ的分布列如图，则当p 在()0,1内增大时，（ ） ξ 0 1 2 P 12 p - 12 2 p A ．()D ξ减小 B ．()D ξ增大 C ．() D ξ先减小后增大 D ．()D ξ先增大后减小 5．设集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,4}A =，{2,3,4}B =，则()C U A B ?等于（ ） A ．{5,6} B ．{3,5,6} C ．{1,3,5,6} D ．{1,2,3,4} 6．已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60?，那么3a b -等于（ ） A 7B 10 C 13 D ．4 7．函数()ln f x x x =的大致图像为 （ ）

A ． B ． C ． D ． 8．已知复数 ，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 9．已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0，b ＞0)的一条渐近线方程为5 2 y x =，且与椭圆 22 1123x y +=有公共焦点，则C 的方程为（ ） A ．221810 x y -= B ．22145 x y -= C ．22 154 x y -= D ．22 143 x y -= 10．已知非零向量AB 与AC 满足 0AB AC BC AB AC ?? ?+?= ? ?? 且1 2AB AC AB AC ?=，则ABC 的形状是（ ） A ．三边均不相等的三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等边三角形 D ．以上均有可能 11．已知ABC 为等边三角形，2AB =，设P ，Q 满足AP AB λ=， ()()1AQ AC λλ=-∈R ，若3 2 BQ CP ?=-，则λ=（ ） A ． 12 B 12 ± C 110 ± D ． 32 2 ± 12．设集合(){} 2log 10M x x =-<，集合{} 2N x x =≥-，则M N ?=（ ）

2019年湖南对口招生考试数学试卷

湖南省2019年普通高等学校对口招生 数 学 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页。时量120分钟。满分120分。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一个是符合题目要求的） 1．已知集合A =}3,1{， B =},0{a ，且}3,2,1,0{=?B A ，则=a （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．“4>x ”是“2>x ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3. 过点()1,1P 且与直线043=-y x 平行的直线的方程是（ ） A ．0734=-+y x B ．0143=--y x C ．0134=-+y x D ．0143=+-y x 4．函数x x f 2log )(= ])8,1[(∈x 的值域是（ ） A ．]4,0[ B ．]3,0[ C ．]4,1[ D ． ]3,1[ 5．不等式0)1(<+x x 的解集是（ ） A ．}1{-x x C ．}01{<<-x x D ．}01{>-

8．函数2sin )(+=x A x f （A 为常数）的部分图象如图所示，则=A （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．1- 9．下列命题中，正确的是（ ） A ．垂直于同一直线的两条直线平行 B ．垂直于同一平面的两个平面平行 C ．若平面外一条直线上有两个点到平面的距离相等，则该直线与平面平行 D ． 一条直线与两个平行平面中的一个垂直，则必与另一个垂直 10．已知直线1:=+by ax l （b a ,为常数）经过点)3 sin ,3(cos π π，则下列不等式一定成 立的是（ ） A ．12 2 ≥+b a B ．12 2 ≤+b a C ．1≥+b a D ．1≤+b a 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11．在一次射击比赛中，某运动员射击20次的成绩如下表所示： 则该运动员成绩的平均数是__________（环）． 12．已知向量)0,1(=→ a ，)1,0(=→ b ，)14,13(=→ c ，且b y a x c +=→ ，则=+y x ． 13．已知()5 1+ax 的展开式中x 的系数10，则=a ． 14．将11,5, 2三个数分别加上相同的常数m ，使这三个数依次成等比数列， 则 =m ．

2018湖南省高考数学试题(理科数学)

2018年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷） 数学（理工农医类） 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页，时量120分钟，满分150分。 参考公式：（1）() ()() P AB P B A P A = ，其中,A B 为两个事件，且()0P A >， （2）柱体体积公式V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高。 （3）球的体积公式34 3 V R π=，其中R 为求的半径。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若,a b R ∈，i 为虚数单位，且()a i i b i +=+则 A ．1a =，1b = B. 1,1a b =-= C.1,1a b =-=- D. 1,1a b ==- 2.设集合{}{}21,2,,M N a ==则 “1a =”是“N M ?”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 3.设图1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A. 9 122π+ B. 9 182 π+ C. 942π+ D. 3618π+

4.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 由()()()()() 2 2 n ad bc k a b c d a c b d -=++++算得，()2 2110403020207.860506050k ??-?=≈??? . 参照附表，得到的正确结论是 A ． 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B ． 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 5.设双曲线()22 2109 x y a a - =>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为 A.4 B.3 C.2 D.1 6.由直线,,03 3 x x y π π =-= =与曲线cos y x =所围成的封闭图形的面积为 A. 12 B.1 C. 2 7.设m ＞1，在约束条件1y x y mx x y ≥?? ≤??+≤? 下，目标函数Z=x+my 的最大值小于2，则m 的取值范围为 A.（1 ，1 B. （1++∞） C.（1,3 ） D.（3，+∞） 8.设直线x=t 与函数2()f x x = ()ln g x x = 的图像分别交于点M,N,则当MN 达到最小时t 的值为 A.1 B. 12

2018年高职高考数学模拟试题一

2018年高职高考数学模拟试题一 数 学 本试卷共4页，24小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座 位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形 码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和 涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一．选择题（共15题，每小题5分，共75分） 1. 设集合{}2,0,1M =-，{}1,0,2N =-,则=M N I ( ). A.{}0 B. {}1 C. {}0,1,2 D. {}1,0,1,2- 2．设x 是实数，则 “0>x ”是“0||>x ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．若sin 0α<且tan 0α>是，则α是（ ） A ．第一象限角 B ． 第二象限角 C ． 第三象限角 D ． 第四象限角

4．函数21 )1lg(-+-=x x y 的定义域为（ ） A ． B. C. D. 5．已知点)33,1(),3,1(-B A ，则直线AB 的倾斜角是（ ） A ．3π B ．6 π C ．32π D ． 65π 6．双曲线22 1102 x y -=的焦距为（ ） A ． B ． C ． D ． 7．设函数()???≤+->=0 , 10 ,x log 2x x x x f ，则()[]=1f f （ ） A ．5 B ．1 C ．2 D ．2- 8．在等差数列{n a }中，已知2054321=++++a a a a a ，那么3a 等于（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 9．已知过点),2(m A -和)4,(m B 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（ ） A ．0 B ．－8 C ． 2 D ． 10 10. 函数x x cos sin 4y =是 （ ） (A) 周期为π2的奇函数 (B)周期为π2的偶函数 (C) 周期为π的奇函数 (D) 周期为π的偶函数 11、设向量a ρ=(2,-1), b ρ=(x,3)且a ρ⊥b ρ则x=（ ） A. 21 B.3 C. 2 3 D.-2 12. 某公司有员工150人，其中50岁以上的有15人，35~49岁的有45人，不到35岁的有90人.为了调查 员工的身体健康状况，采用分层抽样方法从中抽取30名员工，则各年龄段人数分别为（ ） （A ）5,10,15 (B) 5,9,16 (C)3,9,18 (D) 3,10,17 13．已知01a << ，log log a a x =1log 52 a y = ，log log a a z =- ） A ．x y z >> B ．z y x >> C ．y x z >> D ．z x y >> 14. 过点P(1,2)且与直线013=+-y x 垂直的直线是（ ） }2|{≤x x }12|{≠≤x x x 且}2|{>x x } 12|{≠-≥x x x 且

江苏省对口单招数学试卷

2017年对口单招文化统考数学试卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1.已知集合M ={0,1,2}，N ={2,3}，则M ∪N 等于 ( ) A.{2} B.{0,3} C.{0,1,3} D.{0,1,2,3} 2.已知数组a =(1,3,-2)，b =(2,1,0)，则a -2b 等于 ( ) A.(-3,1,-2) B.(5,5,-2) C.(3,-1,2) D.(-5,-5,2) 3.若复数z =5-12i ,则z 的共轭复数的模等于 ( ) 4.下列逻辑运算不．正确的是 ( ) +B=B+A +A B — =A C.0— ·0— =0 +A =1 5.过抛物线y 2 =8x 的焦点，且与直线4x -7y +2=0垂直的直线方程为 +4y -44=0 +4y -14=0 =0 =0 6.“a = 4 ”是“角α的终边过点（2，2）”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.若一个底面边长为23，高为2的正四棱锥的体积与一个正方体的体积相等，则该正方体的棱长为 8.将一枚骰子先后抛掷两次，所得的点数分别为m ，n ，则点（m ，n (θ是参数)上的概率为 A.36 1 B. 1 C. 12 1 D. 6 1 9.已知函数f (x 是奇函数，则g (-2)的值为 10.设m ＞0,n ＞0，且4是2m 与8n 的等比中项，则m 3+n 4 的最小值为 3 B. 4 17 3 D. 4 27

二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分） 11.题11图是一个程序框图，若输入x 的值为3，则输出的k 值是 . 12.题12图是某工程的网络图（单位：天），若总工期为27天，则工序F 所需的工时x （天）的取值范围为 . 13.设向量a =(cosα,sinα),b =(2,1),α∈ - 2π,2 π ，若a·b =1，则cos α等于 . 14.已知函数f (x )是R 上的奇函数，且f (x +4)=f (x )，当a ＜x ≤2时，f (x )=log 2(x +1)，则f(11)等于 . 15.设实数x,y 满足(x -1)2 +y 2 =1，则 1 +x y 的最大值为 . 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16.(8分)已知复数z =(m 2 -2m -8)+(log 2m -1)i 所表示的点在第二象限，求实数m 的取值范围. 17.(10分)设函数f (x )=3x -m ·3-x ，m 是实数. (1)若f(x )是R 上的偶函数. ①求m 的值；

2008年高考数学试卷(湖南.理)含详解

y 2008高考湖南理科数学试题及全解全析 一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1．复数3 1()i i -等于( ) A.8 B.－8 C.8i D.－8i 【答案】D 【解析】由3 3412()( )88i i i i i i --==-?=-,易知D 正确. 2．“12x -<成立”是“(3)0x x -<成立”的( ) A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C ．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由12x -<得13x -<<，由(3)0x x -<得03x <<，所以易知选B. 3.已知变量x 、y 满足条件1,0,290,x x y x y ≥?? -≤??+-≤? 则x y +的最大值是( ) A.2 B.5 C.6 D.8 【答案】C 【解析】如图得可行域为一个三角形，其三个顶点 分别为(1,1),(1,4),(3,3),代入验证知在点 (3,3)时,x y +最大值是33 6.+= 故选C. 4.设随机变量ξ服从正态分布(2,9)N ,若(1)(1)P c P c ξξ>+=<-,则c = ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【解析】 2(2,3)N ?12 (1)1(1)( ),3 c P c P c ξξ+->+=-≤+=Φ 12(1)( ),3c P c ξ--<-=Φ31 ()()1,33 c c --∴Φ+Φ= 31 1()()1,33 c c --?-Φ+Φ=解得c =2, 所以选B.

5.设有直线m 、n 和平面α、β,下列四个命题中，正确的是( ) A.若m ∥α,n ∥α,则m ∥n B.若m ?α,n ?α,m ∥β,n ∥β,则α∥β C.若α⊥β，m ?α,则m ⊥β D.若α⊥β，m ⊥β，m ?α,则m ∥α 【答案】D 【解析】由立几知识,易知D 正确. 6.函数2 ()sin cos f x x x x =+在区间,42ππ?? ? ??? 上的最大值是( ) A.1 C. 32 【答案】C 【解析】由1cos 21()2sin(2)2226 x f x x x π -= +=+-, 52,4 2 3 6 6x x π π π π π≤≤ ? ≤- ≤ max 13 ()1.22 f x ∴=+=故选C. 7.设D 、E 、F 分别是△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的点，且2,DC BD =2,CE EA = 2,AF FB =则AD BE CF ++与BC ( ) A.反向平行 B.同向平行 C.互相垂直 D.既不平行也不垂直 【答案】A 【解析】由定比分点的向量式得:212 ,1233 AC AB AD AC AB += =++ 12,33BE BC BA =+12 ,33 CF CA CB =+以上三式相加得 1 ,3 AD BE CF BC ++=-所以选A. 8.若双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32 a 的点到右焦点的距离 大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)