2010秋《数学建模》平时作业二

2010秋《数学建模》平时作业二

初等数学模型

1．在2.5节森林救火模型中，如果考虑消防队员的灭火速度λ与开始救火时的火势b有关，试假设一个合理的函数关系，重新求解模型．

2．设某产品的售价为p，成本为q，售量为x（与产量相等），则总收入与总支出分别为px

C=．试在产销平衡的情况下建立最优价格模型．I=，qx

3．在最优价格模型中，如果考虑到成本q随着产量x的增加而降低，试做出合理的假设，重新求解模型．

4．在考虑最优价格模型问题时，设销售期为T，由于商品的损耗，成本q 随时间增长，设q=q0 +βt，β为增长率．又设单位时间的销售量为x = a–bp（p 为价格）．今将销售期分为0< t

微分方程模型

5．对于技术革新的推广，在下列几种情况下分别建立模型．

（1）推广工作通过已经采用新技术的人进行，推广速度与采用新技术的人数成正比，推广是无限的．

（2）总人数有限，因而推广速度还会随着尚未采用新技术人数的减少而降低．

（3）在（2）的前提下考虑广告等媒介的传播作用．

6．建立铅球掷远模型．不考虑阻力，设铅球初速度为v，出手高度为h，出手角度为α（与地面夹角），建立投掷距离与v，h，α的关系式，并求v，h一定

的条件下求最佳出手角度．

7．与Logistic 模型不同的另一种描述种群增长规律的是Gompertz 模型：x

N rx t x ln )( ，其中r 和N 的意义与Logistic 模型相同． 设渔场鱼量的自然增长服从这个模型，且单位时间捕捞量为h =Ex ．讨论渔场鱼量的平衡点及其稳定性，求最大持续产量h m 及获得最大产量的捕捞强度E m 和渔场鱼量水平x *0．

8．在一种溶液中，化学物质A 分解而形成B ，其速度与未转换的A 的浓度成比例．转换A 的一半用了20分钟，把B 的浓度y 表示为时间的函数，并作出图象．

数学建模与计算机的重要性

数学建模与计算机的联系及重要性 摘要：在当今科技发达的今天，计算机已经得到了广泛的应用，也为数学建模的计算提供了有力工具。本文浅谈了数学建模与计算机在人类生产和生活中的重要性。 关键词：数学建模计算机重要性 当今社会计算机已经被广泛的应用了，在计算机的协助下许多问题的求解变得简单、方便、快捷。而数学建模是把现实世界中的实际问题加以提炼,抽象为数学模型,求出模型的解,验证模型的合理性,并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题。在科技迅猛发展的今天计算机和数学建模在人类的生存和发展中都具有举足轻重的作用。 一、数学建模与计算机息息相关 其一、我们在模型求解时,有些计算单纯的用纸和笔是难以完成的，这就需要利用计算机上机计算、编制软件、绘制图形等,当结果通过计算机算出后也必须通过打印机随时进行输出。其二、数学建模的学习对计算机能力的培养也起着极大推动作用,如报考计算机方向的研究生时,对数学的要求非常高;在进行计算机科学的研究时,也要求有极强的数学功底才能写出具有相当深度的论文,计算机科学的发展也是建立在数学基础之上的,许多为计算机的发展方面做出杰出贡献的人，在数学方面也颇有造诣。我们在遇到一些实际问题时往往需要计算机和数学建模同时应用才能解决问题，否则问题将无法进行。数学问题与计算机通常采用一些数学软件（lingo,Matlab,MathCAD 等等）的命令来描述算法，既简单又容易操作。例如下面有这样一道

题就是利用数学软件lingo 求解的。 例1 某工厂有两条生产线,分别用来生产M 和P 两种型号的产品,利润分别为200元每个和300元每个,生产线的最大生产能力分别为每日100和120,生产线没生产一个M 产品需要1个劳动日(1个工人工作8小时称为1个劳动日)进行调试、检测等工作,而每个P 产品需要2个劳动日,该工厂每天共计能提供160个劳动日,假如原材料等其他条件不受限制,问应如何安排生产计划,才能使获得的利润最大？ 解 设两种产品的生产量分别为1x 和2x ,则该问题的数学模型 为: 目标函数 12max 200300z x x =+ 约束条件 1212100,120,160, 0,1,2. i x x x x x i ≤??≤??+≤??≥=? 编写LINGO 程序如下: MODEL: SETS: SHC/1,2 /:A,B,C,X; YF/1,2,3 /:J; ENDSETS DATA: A=1,2 ; B=100,120; C=200,300; ENDDATA

什么是数学模型与数学建模

1. 什么是数学模型与数学建模 简单地说：数学模型就是对实际问题的一种数学表述。 具体一点说：数学模型是关于部分现实世界为某种目的的一个抽象的简化的数学结构。 更确切地说：数学模型就是对于一个特定的对象为了一个特定目标，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。数学结构可以是数学公式，算法、表格、图示等。 数学建模就是建立数学模型，建立数学模型的过程就是数学建模的过程（见数学建模过程流程图）。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻划并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。 2.美国大学生数学建模竞赛的由来： 1985年在美国出现了一种叫做MCM的一年一度大大学生数学模型（1987年全称为Mathematical Competition in Modeling,1988年改全称为Mathematical Contest in Modeling,其所写均为MCM）。这并不是偶然的。在1985年以前美国只有一种大学生数学竞赛（The william Lowell Putnam mathematial Competition,简称Putman(普特南）数学竞赛），这是由美国数学协会（MAA--即Mathematical Association of America的缩写）主持，于每年12月的第一个星期六分两试进行，每年一次。在国际上产生很大影响，现已成为国际性的大学生的一项著名赛事。该竞赛每年2月或3月进行。 我国自1989年首次参加这一竞赛，历届均取得优异成绩。经过数年参加美国赛表明，中国大学生在数学建模方面是有竞争力和创新联想能力的。为使这一赛事更广泛地展开，1990年先由中国工业与应用数学学会后与国家教委联合主办全国大学生数学建模竞赛（简称CMCM），该项赛事每年9月进行。

数学建模答案(完整版)

1 建立一个命令M 文件:求数60.70.80,权数分别为1.1，1.3,1.2的加权平均数。 在指令窗口输入指令edit ，打开空白的M 文件编辑器； 里面输入s=60*1.1+70*1.3+80*1.2; ave=s/3 然后保存即可 2 编写函数M 文件SQRT.M;函数()f x = x=567.889与0.0368处的近似值 （保留有效数四位） 在指令窗口输入指令edit ，打开空白的M 文件编辑器； 里面输入syms x1 x2 s1 s2 zhi1 zhi2 x1=567.889;x2=0.368; s1=sqrt(x1);s2=sqrt(x2); zhi1=vpa(s1,4) zhi2=vpa(s2,4) 然后保存并命名为SQRT.M 即可 3用matlab 计算()f x =的值,其中a=2.3,b=4.89. >> syms a b >> a=2.3;b=4.89; >> sqrt(a^2+b^2)/abs(a-b) ans = 2.0864 4用matlab 计算函数()f x = 在x=3π处的值. >> syms x >> x=pi/3; >> sqrt(sin(x)+cos(x))/abs(1-x^2) ans = 12.0962 5用matlab 计算函数()arctan f x x =在x=1.23处的值. >> syms x >> x=1.23; >> atan(x)+sqrt(log(x+1)) ans = 1.7837

6 用matlab 计算函数()()f x f x ==在x=-2.1处的值. >> syms x >> x=-2.1; >> 2-3^x*log(abs(x)) ans = 1.9261 7 用蓝色.点连线.叉号绘制函数[0,2]上步长为0.1的图像. >> syms x y >> x=0:0.2:2;y=2*sqrt(x); >> plot(x,y,'b.-') 8 用紫色.叉号.实连线绘制函数ln 10y x =+在[20,15]--上步长为0.2的图像. >> syms x y >> x=-20:0.2:-15;y=log(abs(x+10)); >> plot(x,y,'mx-') ln 10[20,y x =+--

数学建模的作用意义

数学建模的背景： 人们在观察、分析和研究一个现实对象时经常使用模型，如展览馆里的飞机模型、水坝模型，实际上，照片、玩具、地图、电路图等都是模型，它们能概括地、集中地反映现实对象的某些特征，从而帮助人们迅速、有效地了解并掌握那个对象。数学模型不过是更抽象些的模型。 当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子（称为数学模型），然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个全过程就称为数学建模。 近半个多世纪以来,随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用,而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。 不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并计算求解。人们常常把数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用比喻为如虎添翼。 数学建模日益显示其重要作用，已成为现代应用数学的一个重要领域。为培养高质量、高层次人才，对理工、经济、金融、管理科学等各专业的大学生都提出“数学建模技能和素质方面的要求”。 数学建模在现代社会的一些作用 (1）在一般工程技术领域，数学建模仍然大有用武之地。在以声、光、热、力、电这些物理学科为基础的诸如机械、电机、土木、水利等工程技术领域中，数学建模的普遍性和重要性不言而喻，虽然这里的基本模型是已有的，但是由于新技术、新工艺的不断涌现，提出了许多需要用数学方法解决的新问题；高速、大型计算机的飞速发展，使得过去即便有了数学模型也无法求解的课题（如大型水坝的应力计算，中长期天气预报等）迎刃而解；建立在数学模型和计算机模拟基础上的CAD技术，以其快速、经济、方便等优势，大量地替代了传统工程设计中的现场实验、物理模拟等手段。(2）在高新技术领域，数学建模几乎是必不可少的工具。无论是发展通讯、航天、微电子、自动化等高新技术本身，还是将高新技术用于传统工业去创造新工艺、开发新产品，计算机技术支持下的建模和模拟都是经常使用的有效手段。数学建模、数值计算和计算机图形学等相结合形成的计算机软件，已经被固化于产品中，在许多高新技术领域起着核心作用，被认为是高新技术的特征之一。在这个意义上，数学不再仅仅作为一门科学，它是许多技术的基础，而且直接走向了技术的前台。国际上一位学者提出了“高技术本质上是一种数学技术”的观点。 (3）数学迅速进入一些新领域，为数学建模开拓了许多新的处女地。随着数学向诸如经济、人口、生态、地质等所谓非物理领域的渗透，一些交叉学科如计量经济学、人口控制论、数学生态学、数学地质学等应运而生。一般地说，不存在作为支配关系的物理定律，当用数学方法研究这些领域中的定量关系时，数学建模就成为首要的、关键的步骤和这些学科发展与应用的基础。在这些领域里建立不同类型、不同方法、不同深浅程度模型的余地相当大，为数学建模提供了广阔的新天地。马克思说过，一门科学只有成功地运用数学时，才

数学建模常用方法

数学建模常用方法 建模常用算法,仅供参考： 1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法,是通过计算机仿真来解决问题的算法,同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性,是比赛时必 用的方法） 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理,而处理数据的关键就在于这些算法,通常使用M a t l a b作为工具） 3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题,很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述,通 常使用L i n d o、L i n g o软件实现） 4、图论算法（这类算法可以分为很多种,包括最短路、网络流、二分图等算法,涉及到图论的问题可以用这些方法解决,需要认真准备） 5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法,很多场合可以用到竞赛中） 6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法,对于有些问题非常有帮助,但是算法的实现比较困难,需慎重使用） 7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法,在很多竞赛题中有应用,当重点讨论模型本身而轻视算法的时候,可以使用这种 暴力方案,最好使用一些高级语言作为编程工具） 8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的,数据可以是连续的,而计 算机只认的是离散的数据,因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的） 9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话,那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用） 10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关,即使与图形无关,论文 中也应该要不乏图片的,这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题,通常使用M a t l a b进行处理） 一、在数学建模中常用的方法： 1.类比法 2.二分法 3.量纲分析法 4.差分法 5.变分法 6.图论法 7.层次分析法 8.数据拟合法 9.回归分析法 10.数学规划（线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、目标规划） 11.机理分析 12.排队方法

2010～2011年小学二年级下期末数学期末试题

2010～2011学年度第二学期期末学业水平调查 小学二年级数学试题 （卷面总分：100分；答卷时间：50分钟） 一、直接写出得数（共12分） 1000－400 = 500＋80 = 30×3 = 12×4 = 300＋300 = 770－70 = 4×90 = 3×23 = 11×9 = 2×44 = 460－400 = 6×50 = 二、用竖式计算，前面有★的算式要验算（计算各2分，验算各2分，共18分） ★46＋389 ★857－777 318＋507＋112 7 × 41 68 × 5 47÷6 70÷8 三、填空（1～4题每题3分，第5、6题各4分，共20分） 1. 把右边的铅笔分给小朋友。 如果每人分2枝，可以分给（）人； 如果每人分3枝，可以分给（）人，还剩（）枝。 2. 在（）里填数。 （1）600、700、800、900、（）。 （2）496、497、498、499、（）、（）。 3. 估计下面各题的得数大约是多少。 （1）592－308的差大约是（）。 （2）603＋289的和大约是（）。 （3）78 × 9的积大约是（）。 4.

上面的线段长（）厘米，如果用“毫米”作单位是（）毫米。 这条线段比1分米短（）厘米。 5. 体育场在学校的（）方向； 少年宫在学校的（）方向； 图书馆在学校的（）方向； 展览馆在学校的（）方向。 6. 庆祝“六一”儿童节的会场上有三种颜色的花。 黄花比红花少（）朵， 黄花有（）朵。 蓝花的朵数是红花的（）倍， 蓝花（）朵。 四、选择合适的答案，在□里画“√”（共12分） 1. “□÷2 =3……□”是有余数的除法，它的余数是多少？ 1□2□3□ 2.一块三角尺上有三个角，最大的那个角是什么角？ 钝角□直角□锐角□ 3.动物园的猴山在熊猫馆的西北方向，熊猫馆在猴山的什么方向？ 东北□东南□西南□ 4.小明的画片比小强少一些，小强的画片比小林多一些。三个人中，谁的画片最多？ 小明□小林□小强□ 5. 右边算式的和是800多，□里的数是几？ 8□4□3□ 6. 13个十是多少？ 13□130□ 300□

什么是数学建模

数学建模 当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。 数学 近半个多世纪以来，随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。 数学模型 数学模型（Mathematical Model）是一种模拟，是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻划，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模（Mathematical Modeling）。 不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并加以计算求解。数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用可谓是如虎添翼。 数学建模应用 数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和各种各样的应用问题紧密相关的。数学的特点不仅在于概念的抽象性、逻辑的严密性，结论的明确性和体系的完整性，而且在于它应用的广泛性，自从20世纪以来，随着科学技术的迅速发展和计算机的日益普及，人们对各种问题的要求越来越精确，使得数学的应用越来越广泛和深入，特别是在21世纪这个知识经济时代，数学科学的地位会发生巨大的变化，它正在从国家经济和科技的后备走到了前沿。经济发展的全球化、计算机的迅猛发展，数理论与方法的不断扩充使得数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库，数学已经成为一种能够普遍实施的技术。培养学生应用数学的意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面。 数学建模 数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。 数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。这里的实际现象既包涵具体的自然现象比如自由落体现象，也包含抽象的现象比如顾客对某种商品所取的价值倾向。这里的描述不但包括外在形态，内在机制的描述，也包括预测，试验和解释实际现象等内容。 我们也可以这样直观地理解这个概念：数学建模是一个让纯粹数学家（指只懂数学不懂数学在实际中的应用的数学家）变成物理学家，生物学家，经济学家甚至心理学家等等的过程。

数学模型的定义

一、数学模型的定义 现在数学模型还没有一个统一的准确的定义，因为站在不同的角度可以有不同的定义。不过我们可以给出如下定义：“数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。”具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数学及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。一般来说数学建模过程可用如下框图来表明： 数学是在实际应用的需求中产生的，要解决实际问题就必需建立数学模型，从此意义上讲数学建模和数学一样有古老历史。例如，欧几里德几何就是一个古老的数学模型，牛顿万有引力定律也是数学建模的一个光辉典范。今天，数学以空前的广度和深度向其它科学技术领域渗透，过去很少应用数学的领域现在迅速走向定量化，数量化，需建立大量的数学模型。特别是新技术、新工艺蓬勃兴起，计算机的普及和广泛应用，数学在许多高新技术上起着十分关键的作用。因此数学建模被时代赋予更为重要的意义。 二、建立数学模型的方法和步骤 1. 模型准备 要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。 2. 模型假设 根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，是建模至关重要的一步。如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。 3. 模型构成 根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量间的等式关系或其它数学结构。这时，我们便会进入一个广阔的应用数学天地，这里在高数、概率老人的膝下，有许多可爱的孩子们，他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多，真是泱泱大国，别有洞天。不过我们应当牢记，建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工具愈简单愈有价值。 4. 模型求解 可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术。一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算，许多时候还得将系统运行情况用计算机模拟出来，因此编程和熟悉数学软件包能力便举足轻重。 5. 模型分析 对模型解答进行数学上的分析。“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，能否对模型结果

第1章 数学建模与误差分析

第1章数学建模与误差分析 1.1 数学与科学计算 数学是科学之母，科学技术离不开数学，它通过建立数学模型与数学产生紧密联系，数学又以各种形式应用于科学技术各领域。数学擅长处理各种复杂的依赖关系，精细刻画量的变化以及可能性的评估。它可以帮助人们探讨原因、量化过程、控制风险、优化管理、合理预测。近几十年来由于计算机及科学技术的快速发展，求解各种数学问题的数值方法即计算数学也越来越多地应用于科学技术各领域，相关交叉学科分支纷纷兴起，如计算力学、计算物理、计算化学、计算生物、计算经济学等。 科学计算是指利用计算机来完成科学研究和工程技术中提出的数学问题的计算，是一种使用计算机解释和预测实验中难以验证的、复杂现象的方法。科学计算是伴随着电子计算机的出现而迅速发展并获得广泛应用的新兴交叉学科，是数学及计算机应用于高科技领域的必不可少的纽带和工具。科学计算涉及数学的各分支，研究它们适合于计算机编程的数值计算方法是计算数学的任务，它是各种计算性学科的联系纽带和共性基础，兼有基础性和应用性的数学学科。它面向的是数学问题本身而不是具体的物理模型，但它又是各计算学科共同的基础。 随着计算机技术的飞速发展，科学计算在工程技术中发挥着愈来愈大的作用,已成为继科学实验和理论研究之后科学研究的第三种方法。在实际应用中所建立的数学模型其完备形式往往不能方便地求出精确解，于是只能转化为简化模型，如将复杂的非线性模型忽略一些因素而简化为线性模型，但这样做往往不能满足精度要求。因此，目前使用数值方法来直接求解较少简化的模型，可以得到满足精度要求的结果，使科学计算发挥更大作用。了解和掌握科学计算的基本方法、数学建模方法已成为科技人才必需的技能。因此，科学计算与数学建模的基本知识和方法是工程技术人才必备的数学素质。 1.2 数学建模及其重要意义 数学，作为一门研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和人们生活的实际需要密切相关。用数学方法解决工程实际和科学技术中的具体问题时，首先必须将具体问题抽象为数学问题，即建立起能描述并等价代替该实际问题的数学模型，然后将建立起的数学模型，利用数学理论和计算技术进行推演、论证和计算，得到欲求解问题的解析解或数值解，最后用求得的解析解和数值解来解决实际问题。本章主要介绍数学建模基本过程和求解数学问题数值方法的误差传播分析。 1.2.1 数学建模的过程 数学建模过程就是从现实对象到数学模型，再从数学模型回到现实对象的循环，一般通过表述、求解、解释、验证几个阶段完成。数学建模过程如图1.2.1所示，数学模型求解方法可分为解析法和数值方法，如图1.2.2所示。 表述是将现实问题“翻译”成抽象的数学问题，属于归纳。数学模型的求解方法则属于演绎。归纳是依据个别现象推出一般规律；演绎是按照普遍原理考察特定对象，导出结论。演绎利用严格的逻辑推理，对解释现象做出科学预见，具有重要意义，但是它要以归纳的结论作为公理化形式的前提，只有在这个前提下

系统的描述与数学建模

系统的描述与数学建模 [摘要]数学建模就是利用数学方法将系统的文字语言描述转化成数学方式表达。由于影响系统的因素多种多样，当用数学表达系统时，我们要求尽可能要使得数学建模既能从本质上反映系统，又能使得系统的数学模型具有简单性。 [关键词]系统的建模数学建模 数学建模就是利用数学方法将系统的文字语言描述转化成数学方式表达。由于影响系统的因素多种多样，当用数学表达系统时，我们要求尽可能要使得数学建模既能从本质上反映系统，又能使得系统的数学模型具有简单性。一个极其复杂的数学模型对于分析系统毫无帮助。 为了说明这种数学建模的方法，我们举一个简单的例子。比如我们研究某一地区人口的健康状况。假定在我们的研究时段内没有人口的自然死亡，按照自然规律人口总是以一定的概率，变成亚健康、或者患上某种轻疾病、或者患上重疾病。在一定的环境和医疗条件下，部分亚健康者和患者会得以康复，这是一种简单运算的系统描述，并没有具体地给出定量表达。为了能用数学的方法表达这个描述，我们按照以下方式将人口分类：（1）健康人。（2）亚健康人。（3）患轻病人。（4）患重病人。 根据上面的关系和一些假定条件，我们可以得到相应的微分方程，至于方程的详细导出我们以后再讨论。这里我们需要指出，前面我们只是一种说明性的举例，在实际建模过程中，要依赖于系统所在的环境，按照前面方法得到的应是确定性模型，在随机环境中，上面所述的量应当对应成相应状态的概率。 再比如排队系统，是最常见的一种系统，这类系统主要描述顾客到达，接受服务然后离开这一过程。系统由顾客与服务员两个单元组成。这类问题主要由以下四个因素决定：（1）顾客来到窗口的频率。（2）窗口的个数。（3）排队规则。（4）服务时间分布；所以我们必须对它们作适当的假定。 在单个服务台的排队系统模型M/M/1，即系统只设一个服务台床的情况。假定顾客是相互独立地到达系统，而且顾客到达系统的间隔时间服从负指数分布 F(t)=1-e -λt (输入过程)，又服务窗为每一位顾客的服务时间也同时服从负指 数分布H(t)=1-e -μt (运行方式)。对这种最简单的排队模型，我们将依照不同的系统规则确定排队系统所满足的微分方程。 M/M/1损失制排队模型是指系统内只设一个服务窗，系统容量为1（即有一个排队位置而无排队等待位置），顾客到达和窗口服务时间均为负指数分布，且

数学建模。

国内COVID-19数据简析 、 摘要：新冠肺炎疫情肆虐全球，这给人们的正常生活和工作秩序造成了非常大的麻烦，甚至带来全球性的经济危机。新冠肺炎对于全球人民来说是一场巨大的灾难，各国在应对疫情中的表现不尽相同，包括政府措施、经济条件以及民族文化等均有关系。虽然影响因素繁多复杂，但已经产生的COVID-19数据在一定程度上能说明问题。 关键词：新冠肺炎政府措施应对疫情 Abstract: CoVID-19 is rampant all over the world, causing great trouble to people's normal life and work order, and even bringing global economic crisis. Covid-19 is a huge disaster for people all over the world. Countries have different responses to the epidemic, including government measures, economic conditions and national culture. Although the factors involved are varied and complex, the coVID-19 data that have been generated tell a certain story.Key words: COVID-19 government response to epidemic 问题一：利用附件1中给的数据，用你的模型分析天津市从国内疫情发展初期到数据采集日期间新冠肺炎数据的变化和重要节点的说明。 解析一 ：

二年级数学期末试卷

2010-2011学年度第二学期 二年级数学期末测试 班级_______ 姓名_______ 一、填空：24分 1、长方形和正方形都有（）条边，都有4个（）角。长方形的（）相等，正方形的4边都（）。 3、一个一个地数，998后面连续三个数是（）、（）、（）。 5、50cm=( )d m 400 cm =( ) m 7km=( )m ( )dm=1m 6、在()里填上适当的长度单位。 ①语文书厚约1( ) ②铅笔长约2( ) ③火车每小时行驶150( ) ④一棵树高约5( ) 7、在( )里填上“﹤”、“﹥”或“﹦”。 486( )468 70dm( )900cm 19m ( ) 1 km 5、用8，3，0，0四个数字组成的四位数中，最大的数是（），最小的是（），只读一个零的数是（），一个零不读的数是（）。 6、两千零八十写作（），动物园共有1078种动物读作（）。 二、选择题5分 1、由8个一，5个百，8个千组成的数是( )。 A、8058 B、8580 C、8508 2、最接近9000的数是( ) A、9005 B、8998 C、8508 3、在放大镜下看一个直角，结果看到的是( )

A、直角 B、钝角 C、锐角 4、当你看《中国地图》时，你的左边就是地图（）。 A、东方 B、西方 C、南方D北方 5、一个数的最高位是千位，这个数是一个（）位数 A、2 B、4 C、 5 四、计算：40分 1、口算9分 580-500= 370+40= 8700-4000= 44+40÷8= 2×6+39= 2000+80= 40+360= 36÷4-7= 5-5×0 = 1、用竖式计算：（带☆的要验算6分）15分 ☆258+136= 602-445= 45×8= 68÷9= 2、用脱式计算：16分 7×8+68 (100-19)÷9 300+568-437 800-（125+368） 六、画一画：4分 1、画一条长2cm5mm长的线段。 2、画钝角

数学建模

数学模型数学实验 课 程 设 计 学院： 班级： 姓名学号： 设计时间：

摘要： 本实验建立了奖学金发放方案的优化模型。为了使20万基金能永远利用下去，根据题目提供的原始数据及相关信息，首先立足于让基金得到最合理的利用，让每年发放的奖学金数额达到最大，之后采用将基金分批存入的形式让闲置的资金见到最少，鉴于此提出了四中方案并求解得： 1、部分金额以2年为期存入银行，每年可发放奖学金5565元； 2、部分金额以3年为期存入银行，每年可发放奖学金6613元； 3、(ⅰ)第四年以两年连续存入两次，每年可发奖学金5594元； (ⅱ) 第四年以3年和1年存入，每年可发奖学金6109元； 4、部分金额以5年为期存入银行， 第四年以两年连续存入两次，每年可发奖学金7102元； 第四年以3年和1年存入，每年可发奖学金7116元。 综合比较之下，将部分金额以5年为期存入银行，第四年以3年1年的形式可得最多利息，即第一年存入6960元，第二年存入6735元，第三年存入6450元，第四年存入6308元，剩余的第五年存入可使每年发放的奖学金数额达到最大。 此模型的中心在于怎样使基金得到子合理的利用，即怎样使资金能够存入银行时间更长，享利率最高。解决了这一点，此题也就迎刃而解了。

课题： 某人向学院捐款20万元设立优秀本科生奖学金，学院领导计划将这笔捐款以整存整取一年定期的形式存入银行，第二年一到期就支取，取出一部分作为当年的奖学金，剩下的继续存入银行。 请研究这个问题，向院领导写一份报告。 要求：1、分析方案的合理性 2、给出自己的方案 解： 一、分析 查存款利率可知：定期存款一年的利率为2.25% 即：将20万存入银行一年后可得利息： 200000*2.25% = 4500 (元) ①每年发奖学金不高于4500元的话，可永远持续下去，即用20万本金每年 产生的利息全作为奖学金； ②每年发奖学金高于4500元的话，设为 y , 则：第一年本金减少 ( y - 4500 ) 第二年本金减少 ( y - (200000 - (y - 4500))*2.25% ) ………… 20万本金会不断减少，最终将全部发放完毕。 结论：若每年发奖学金数额不高于4500元时，方案可行； 若每年发奖学金数额高于4500元时，本金最终将发放完毕； 考虑实际情况，每年发4500元奖学金太少，20万本金没有得到充分利用。所以此方案不可行。 二、建模： 1、假设与参数 ⑴设每年发放奖学金数额一定，设为y 元； ⑵设银行存款利率为 a ; ⑶设发放奖学金年限为：s

数学建模中的重要问题解答

数模模拟赛论文 我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为：B12 职务姓名学号学院专业和班级 队长张林10251003201 数学与计算科学学院2010数学与应用数 学2班 队员陈强10251003106 数学与计算科学学院2010数学与应用数 学1班 队员庞阳华10251003230 数学与计算科学学院2010数学与应用数 学2班

承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 北京市水资源短缺风险综合评价 一．摘要 本文以北京地区水资源短缺风险问题及北京市水资源短缺情况数据来进行综合评价，首先构造隶属函数]5[以评价水资源系统的模糊性，其次利用logistic 回归模型模拟和预测水资源短缺风险发生的概率，而后建立了基于模糊概率的水资源短缺风险评价模型，最后利用判别分析识别出水资源短缺风险敏感因子并提出改进方案。 本文最大的亮点是采用采用Logistic回归模型来模拟缺水量系列的概率分布，logistic回归方法具有对因变量数据要求低、计算结果唯一、模型精度高等优点。 二．问题重述 近年来，我国水资源短缺问题日趋严重，尤其是北京水资源短缺已成为焦

数学建模 自习室管理系统

一．问题重述： 近年来，大学用电浪费比较严重，集中体现在学生上晚自习上，一种情况是去某个教室上自习的人比较少，但是教室的灯却全部打开，第二种情况是晚上上自习的总人数比较少，但是开放的教室比较多，这要求提供一种最节约、最合理的管理方法。根据题目所给出的数据，有以下问题。数据见表。 1．假如学校有8000名同学，每个同学是否上自习相互独立，上自习的可能性为0.7. 要使需要上自习的同学满足程度不低于95%，开放的教室满座率不低于4/5，同时尽量不超过90%。问该安排哪些教室开放，能达到节约用电的目的。 2．在第一问基础上，假设这8000名同学分别住在10个宿舍区，现有的45个教室分为9个自习区，按顺序5个教室为1个区，即1,2,3,4,5为第1区，…， 41,42,43,44,45为第9区。这10个宿舍区到9个自习区的距离见表2。学生到各教室上自习的满意程度与到该教室的距离有关系，距离近则满意程度高，距离远则满意程度降低。假设学生从宿舍区到一个自习区的距离与到自习区任何教室的距离相同。请给出合理的满意程度的度量，并重新考虑如何安排教室，既达到节约用电目的，又能提高学生的满意程度。另外尽量安排开放同区的教室。3．假设临近期末，上自习的人数突然增多，每个同学上自习的可能性增大为0.85，要使需要上自习的同学满足程度不低于99%，开放的教室满座率不低于4/5，同时尽量不超过95%。这时可能出现教室不能满足需要，需要临时搭建几个教室。 假设现有的45个教室仍按问题2中要求分为9个区。搭建的教室紧靠在某区，每个区只能搭建一个教室，搭建的教室与该区某教室的规格相同（所有参数相同），学生到该教室的距离与到该区任何教室的距离假设相同。问至少要搭建几个教室，并搭建在什么位置，既达到节约用电目的，又能提高学生的满意程度。

2009-2010年第一学期二年级数学期末试题

2009——2010学年度上学期 小学二年级数学综合测试题 学校：班别：姓名：号码： 一、知识根据地。(第10题每空1分，其余每空0.5分,共27分) 1．把口诀补充完整。 七八（）八九（）（）二十二四（）四七（）（）五十四2．在（）里填上“米”或“厘米”。 数学书长21（）黑板长4（） 旗杆高10（）图钉约长（） 大树高6（）小明身高1（）30（）3．在（）里填上“＜”、“＞”或“＝”。 1米（）100厘米49+37（）90 8×6（）4×4 8米（）80厘米 6×9（）45 7×4（）3×8 4．7×8=（），读作：（）；口诀：（）；表示（）个（）相加是（），也表示（）的（）倍是（）。 5、7个6连加得（），5和4相加得（）。 6、根据口诀“六七四十二”写出两道乘法算式。 7．在（）里填上“”＋、“－”或“×”。 2（）2＝4 3（）3＝9 49（）18＝67 80（）14＝66 75（）18＝57 25（）37＝62

8．用数字2、5、8能组成（）个不同的两位数。 9．一个角有（）个顶点，（）条边。 10．（）里最大能填几？ （）×4＜30 34＞5×（） 60＞（）×8 7×（）＜29 （）×6＜37 （）×8＜36 11．方方买一个台灯51元，买一双鞋38元，大约需要（）元。 二、火眼金睛。把正确答案前面的序号填在括号里。（共8分） 1．下面的图形，第（）是角。 ①②③ 2．求5个4相加的和是多少？正确的列式是（）。 ①5+9 ② 5+5+5+5 ③ 5×4 3．每两个人握一次手，三人一共握（）次手。 ①2 ② 3 ③ 6 4．用尺子量一条线段应从（）刻度开始量。 ①0 ② 1 ③尺子的顶端开始 三、数学高速路。（共35分） 1．口算。（10分） 5×8＝ 8×7＝ 29＋2＝ 92－2＝ 3＋4＝ 9×9＝ 88－35＝ 83－70＝ 7×7＝ 1＋1＝ 30＋46＝ 34＋8＝ 3×8＝ 5×9＝ 56＋8＝ 43＋21＝ 8×7－30＝ 4×8＋28＝ 65＋16－53＝ 72－18＋9＝

数学建模中常见的十大模型

数学建模常用的十大算法==转 (2011-07-24 16:13:14) 转载▼ 1. 蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。 2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MA TLAB 作为工具。 3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件求解。 4. 图论算法。这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。 5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。 6. 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。 7. 网格算法和穷举法。两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。 8. 一些连续数据离散化方法。很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 9. 数值分析算法。如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。 10. 图象处理算法。赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MA TLAB 进行处理。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 2 十类算法的详细说明 2.1 蒙特卡罗算法 大多数建模赛题中都离不开计算机仿真，随机性模拟是非常常见的算法之一。 举个例子就是97 年的A 题，每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108 种容差选取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最优的方案呢？随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年的彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。 2.2 数据拟合、参数估计、插值等算法 数据拟合在很多赛题中有应用，与图形处理有关的问题很多与拟合有关系，一个例子就是98 年美国赛A 题，生物组织切片的三维插值处理，94 年A 题逢山开路，山体海拔高度的插值计算，还有吵的沸沸扬扬可能会考的“非典”问题也要用到数据拟合算法，观察数据的

数学模型数学建模重点

数学模型:对于一个现实对象，为了一个特定目的， 根据其内在规律，作出必要的简化假设， 运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。 数学建模: 建立数学模型的全过程 （包括表述、求解、解释、检验等） 静 态 优 化 模 型 现实世界中普遍存在着优化问题 静态优化问题指最优解是数(不是函数) 建立静态优化模型的关键之一是根据建模目的确定恰当的目标函数 求解静态优化模型一般用微分法 数学规划模型 实际问题中的优化模型 m i x g t s x x x x f z Max Min i T n ,2,1,0)(..),(),()(1=≤==或 x ~决策变量 f (x )~目标函数 g i (x )≤0~约束条件 多元函数条件极值：决策变量个数n 和约束条件个数m 较大 最优解在可行域的边界上取得 线性规划 非线性规划 整数规划 重点在模型的建立和结果的分析 稳定性模型 对象仍是动态过程，而建模目的是研究时间充分长以后过程的变化趋势 ——平衡状态是否稳定。 不求解微分方程，而是用微分方程稳定性理论研究平衡状态的稳定性。 离散模型 离散模型：差分方程（第7章）、整数规划（第4章）、图论、对策论、网络流、… … 分析社会经济系统的有力工具 只用到代数、集合及图论（少许）的知识 ——层次分析模型 日常工作、生活中的决策问题 涉及经济、社会等方面的因素 作比较判断时人的主观选择起相当大的作用，各因素的重要性难以量化 AHP ——一种定性与定量相结合的、系统化、层次化的分析方法 1. 将决策问题分为3个层次：目标层O ，准则层C ，方案层P ；每层有若干元素， 各层 元素间的关系用相连的直线表示。 2. 通过相互比较确定各准则对目标的权重，及各方案对每一准则的权重。

人教版小学二年级下册数学期末试卷(二)

△ △ ◇ ◇ △ □× ＜31 －36 ＋47 2013 年春学期二年级数学下册期末试卷（二） 2. 1 千克铁与 1 千克棉花比较，（ ）重。 学校 班级 姓名 成绩 A.铁 B.棉花 C.一样 D.不一定 一、我会填 （ 24 分 ） 1．一个数由 3 个千、5 个十、2 个一组成，这个数是（ ），它是 一个（ ）位数，读作（ ）。 2. 用 0、6、1、5 组成的四位数中，最大的数是（ ）， 最小 3.45÷3 读作（ ） A.45 除 3 B.45 除以 3 C.3 除以 45 4.钟面上（ ）时整，时针和分针形成的角是直角。 5.A.3 B.5 C.6 5. □ △ ○ □ ◇ ○ 接着画的图形是（ ） ○ ◇ ◇ △ △ □ 的数是（ ）。 3.与 3999 相邻的两个数是（ ）和（ ）。 4、锐角、钝角、直角按从小到大的顺序排列是（ ）。 A. B. C. △ □ ○ □ ○ 5.希望小学有学生 803 人，其中女生 395 人，男生大约有（ ）人。 6.推抽屉是（ ）现象，直升机的螺旋桨转动是（ ）现 象。 7.35 是 5 的（ ）倍，27 是（ ）的 3 倍。 三、我会判 （对的打“√”，错的打“×”）（4 分） 1.每份分得同样多，叫平均分。 （ ） 2.在除法里，商一定小于被除数。 （ ） 3.一个 2 分硬币重约 1 克。 （ ） □8. 里最大能填 几？ 6 90－35＞8 □× 600 □＞ 99 4．一个四位数的最高位是万位。 （ ） 四、我会算 （8＋9＋8=22 分） 9．在（ ）里填上合适的数 90 （ ） （ ） （ ） （ ） 1．直接写出得数。（8 分） 48÷8 ＝ 8×9＝ 320＋70＝ 52－（22＋9） ÷9 ×8 ＝ 10. 填上合适的单位名称。 一只鸡重 1998（ ），约 2（ ）。 11、找规律填数。1，2，4，7，11，（ ）， （ ） 二、我会选 （把正确答案的序号填在括号里）（5 分） 1. 下面四个数中，只读一个零的数是（ ） A.5320 B.1000 C.5200 D.4008 56－29＝ 26＋52＝ 170－90＝ 6320－320＝ 2.脱式计算。（9 分） 48÷（2×3） 14＋49÷7 850－（360＋90） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝