概率统计(A 、闭)
院(系) ____ 班 级 ___ 学号 __ 姓名 ___
一、填空题(每空2分,计18分)
1.假设P (A )=0.4, P (A ∪B )=0.7,那么(1)若A 与B 互不相容,则P (B )= ______ ;(2)若A 与B 相互独立,则P (B )= ____ 。
2.将英文字母C,C,E,E,I,N,S 随机地排成一行,那么恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为____________。
3.设随机变量ξ的概率密度为4
42
1)(-+-=x x e
x f π
,则=2ξE 。 4.设随机变量ξ与η相互独立,且均服从参数为0.6的0-1分布,则{}ηξ=p =______。 5.某人有外观几乎相同的n 把钥匙,只有一把能打开门,随机地取出一把开门,记ξ为直到把门打开时的开门次数,则平均开门次数为__________。
6.设随机变量ξ服从)21
,8(B (二项分布), η服从参数为3的泊松分布,且ξ与η相
互独立,则)32(--ηξE =__________;)32(--ηξD =__________。
7.设总体X ~),(2
σμN , (X 1,X 2,…X n )是来自总体X 的样本,已知2
1
1
1)
(∑-=+-?n i i i X X c 是2σ的无偏估计量,则=c 。
二、选择题(每题3分,计9分)
1.当事件A 和B 同时发生时,必然导致事件C 发生,则下列结论正确的是( )。 (A )P (C )≥ P (A )+ P (B )1- (B )P (C )≤P (A )+ P (B )1- (C )P (C )=P (A ?B ) (D )P (C )= P (AB )
2.设ξ是一随机变量,C 为任意实数,E ξ是ξ的数学期望,则( )。 (A )E (ξ-C )2=E (ξ-E ξ)2 (B ) E (ξ-C )2≥E (ξ-E ξ)2 (C ) E (ξ-C )2 3.设总体X ~),(2 σμN , (X 1,X 2, X 3)是来自总体X 的样本,则下列估计总体X 的均值μ的估计量中最好的是( )。 (A )32 1959131X X X ++ (B )32 1414141X X X ++ (C ) 3216 13121X X X + + (D ) 32 112 76 14 1X X X + + 三.(10分)已知一批产品中有90%是合格品,检查产品质量时,一个合格品被误 判为次品的概率为0.05, 一个次品被误判为合格品的概率为0.04,求: (1)任意抽查一个产品,它被判为合格品的概率; (2)一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率。 四.(12分)设某顾客在银行窗口等待服务的时间ξ(单位:分钟)的密度函数为: ?? ???≤>=-.0,0, 0,3 1)(3x x e x f x 若若 某顾客在窗口等待服务,若超过9分钟,他就离开。(1)求该顾客未等到服务而离开窗口的概率;(2)若该顾客一个月内要去银行5次,以η表示他未等到服务而离开窗口的 次数,试求{}0=ηP ;(3)设, =2 ξζ求ζ的密度函数。 五. (11分)设ξ和η是两个独立的随机变量,ξ在)1,0(上服从均匀分布,η的概率 密度为:?? ???≤>=-,0,0,0, 21)(2y y e y f y η (1)求ξ和η的联合概率密度;(2)求关于x 的二次方程为x 2+2ξx +η=0有实根的概率。 (已知()5.0)0(;8413.01=Φ=Φ,其中)(x Φ为标准正态分布函数) 六(8分)计算机在进行加法运算时每个加数取整数(最为接近于它的整数),设 所有的取整误差是独立的,且它们都在)5.0,5.0(-上服从均匀分布。若将1500个数相加,问误差总和的绝对值超过15的概率为多少? (已知()95.0)645.1(,90.034.1=Φ=Φ,其中)(x Φ是标准正态分布函数) 七.(10分)设总体X 的分布律为{} ,2,1,)1(1=?-==-x p p x X P x 其中0>p 是未知参数,21,X X ,…,n X 是来自总体X 的一个容量为n 的简单随机样本。试分别求p 的矩估计量和极大似然估计量。 八.(10分)已知总体),(~2 σμN X 。试分别在下列条件下求指定参数的置信 区间: (1)2 σ未知,n =21,2.13=x ,s 2=5,α=0.05。求μ的置信区间。 (2)μ未知,n =12,s 2=1.356,α=0.02。求2σ的置信区间。 (已知0860.2)20(025.0=t , 0796.2)21(025.0=t ,725 .24)11(2 01.0=χ, 053.3)11(2 99.0=χ,217.26)12(2 01.0=χ,571.3)12(2 99.0=χ) 九.(12分)在针织品漂白工艺中,为了了解温度对针织品的断裂强度的影响。现 在70℃及80℃两种温度下分别做10次试验, 记 : X :70℃时针织品的断裂强度Y :80℃时针织品的断裂强度;测得试验数据如下 225.2,325.3,43.79,23.762 22 1===s s y x = 假定两种温度下针织品的断裂强度X 、Y 依次服从),(211σμN 及),(2 2 2σμN ,取显著性水平α=0.05。 (1)检验假设22210:σσ=H ,2 2211:σσ≠H ; (2)若(1)0H 成立,再检验210 :μμ≥'H ,211:μμ<'H 。 (,03.4)9,9(025.0=F ,248.0)9,9(975.0=F 101.2)18(,734.1)18(025.005.0==t t ) 概率统计课程考试试题(A )(江浦) 一、填空题(每空2分,计18分) 1、0.3 0.5 2、! 74或0.000794 3、2 9 4、0.52 5、 21+n 6、-5 14 7、) 1(21 -n 二、选择题(每题3分,计9分) 1、A 2、B 3、C 三、 解: 记:A 任意抽查一个产品,它被判为合格品;:B 任意抽查一个产品确实是合格品;则 (1) 859 .004.01.095.09.0)|()()|()() ()()(=?+?=+=+=B A P B P B A P B P B A P AB P A P 即任意抽查一个产品,它被判为合格品的概率为0.859. ………6分 (2)9953.0859 .095 .09.0)()()|(=?==A P AB P A B P 即一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率为0.9953. ………10分 四、 解:(1) {}? ∞+-- == >9 3 3 3 19e dx e P x ξ. 即该顾客未等到服务而离开窗口的概率为3 -e (3) 分 (2)由题意知),5(~3 -e B η, 则{}5 3530305)1()1()(0----=-?==e e e C P η。 (7) 分 (3){}{} ?????≤>=≤=≤=?-0,0 0,31)(032 y y dx e y P y P y F y x ξζζ 故ζ的密度函数为 ? ? ???≤>==- 0,00 ,61)()(3y y e y y F dy d y f y ζζ (1) 2分 五、解:(1)因ξ在(0,1)上服从均匀分布,故 ???<<=其它0 101)(x x f ξ,且 ?????≤>=-0 02 1)(2 y y e y f y η。又ξ和η相互独立,所 以 ?? ???><<==-其它 00,102 1)()(),(2 y x e y f x f y x f y ηξ (4) 分 (2)二次方程x 2+2ξx +η=0有实根,必须0442 ≥-ηξ ,即所求概率积分区域为 }),{(2 x y y x G ≤=,设}0,10),{(><<=y x y x D ,为f (x ,y )的非零区域,因而所求概率 为dxdy e dxdy y x f P D G y G ?? ?? ?- = = ≥-2 2 2 1),(}044{ηξ 1445 .0)]0()1([2121211)1(2 11 2 2 1 10 2 2 1 2 2 2 2 =Φ-Φ-=??? ? ?? ? ?-- =-+ =+-= = ? ? ? ? ? -- -- ππ πdx e e dx e dy e dx x x x y x (1) 1分 六、解:设每个加数的误差为i X (1500 ,2,1 =i ),由题设知i X 独立且都服从 )5.0,5.0(-上 的均匀分 布 , 所 以 12 1,0==i i DX EX 。 ………3分 记X =∑=1500 i i X ,由独立同分布的中心极限定理知 {}{}{}1515115115≤≤--=≤-=>X P X P X P ()1802 .034.12212515 125 125 15 1=Φ-=??? ???≤ ≤ --=X P 误差总和的绝对值超过15的概率为0.1802。 ………8分 七、解:总体X 的数学期望EX ={}p p p x x X P x x x x 1) 1(1 1 1= ?-?= =?-∞ =∞ =∑ ∑ 由矩估计法知,X p =1,从而得未知参数p 的矩估计量为 X p 1^ = 。 (5) 分 设x 1,x 2,…,x n 是X 1,X 2,…,X n 相应于的样本值,则似然函数为 {}∑-?=== =-=∏n i i n x n n i i i p p x X P p L 1 )1()(1 ),1ln()(ln )(ln 1 p n x p n p L n i i --+=∑=令 ,0)(11) (ln 1 ∑==---+ =n i i n x p p n dp p L d 解得p 的极大似然估计值为x p 1^ = ,从而p 的极大似然估计量也为 X p 1^ = 。 ………10分 八、解: (1)在2 σ未知时,μ的置信区间为))1((2/-± n t n s x α。 由于2.13=x ,s =5,n =21,0860.2)20(025.0=t 。因此,μ的以 95%为置信度的置信区间为 02.12.130860.221 52.13±=?± 。 即μ的置信度为95%的置信区间为(12.18,14.22)。 ………5分 (2)在μ未知时,2 σ的置信度为1–α的置信区间为)) 1()1(, )1()1(( 2 2 /12 2 2/2 -----n s n n s n ααχ χ。 又,356.12 =s ,725.24)11(201.0=χ,053.3)11(299.0=χ,。所以,2σ的置信区间 为)053 .3356 .111,725.24356.111( ??,即 (0.603,4.86) ………10分 九、解: 因为)1,1(~212 2 21 --= n n F S S F 由样本观察值计算得 49.1225 .2325.32 2 21 == = s s f 因为03.449.1248.0<<。故应接受0H ,即认为两种温度下的方差无显著差异,可认 为 相 等 。 即 2 221σσ= ………5分 其次,在2221σσ=的前提下,检验假设210 :μμ≥'H ,211:μμ<'H 。 因为)2(~11212 1 -++-= n n t n n S Y X T ω 由样本观察值计算得775.2= ωs , 295.4112 1 -=+-= n n s y x t ω 因为-4.295<-1.734,拒绝0H ',即认为80℃时针织品的断裂强度较70℃有明显提高。 ………12分 诚信应考 考出水平 考出风格 浙江大学城市学院 2009— 2010学年第 一学期期末考试试卷 《 概率统计A 》 开课单位: 计算分院 ;考试形式: 闭卷; 考试时间:2010年 1 月24日; 所需时间: 120 分钟 题序 一 二 三 总 分 得分 评卷人 一. 选择题 (本大题共__10__题,每题2分共__20 分) 1、已知()0.87.0)(,8.0)(===B A P B P A P ,,则下列结论正确的是(B ) )(A 事件B A 和互斥 )(B 事件B A 和相互独立 )(C )()()(B P A P B A P += )(D B A ? 2、设)(1x F 和)(2x F 分别为随机变量1X 和2X 的分布函数,为使)()()(21x bF x aF X F -=为某一随机变量的分布函数,在下列各组数值中应取( A ) )(A 5/2,5/3-==b a )(B 3/2,3/2==b a )(C 2/3,2/-1==b a )(D 2/3,2/1-==b a 3、设随机变量X 服从正态分布),(2σμN ,随着σ的增大,概率() σμ<-X P 满足 ( C ) )(A 单调增大 )(B 单调减少 )(C 保持不变 )(D 增减不定 4、设),(Y X 的联合概率密度函数为?? ???≤+=其他, 01 ,1),(2 2y x y x f π,则X 和Y 为 ( C )的随机变量 )(A 独立且同分布 )(B 独立但不同分布 )(C 不独立但同分布 )(D 不独立 且不同分布 得分 年级:_____________ 专业:_____________________ 班级:_________________ 学号:_______________ 姓名:__________________ …………………………………………………………..装………………….订…………………..线… …………………………………………………… 年级:_____________ 专业:_____________________ 班级:_________________ 学号:_______________ 姓名________________ …………………………………………………………..装………………….订…………………..线……………………………………………………… 填空题(每小题4分,共32分). 1.设 A 、B 为随机事件, P (A ) = 0.3, P (B ) = 0.4, 若 P (A |B ) =0.5, 则 P (A B ) = _______; 若 A 与 B 相互独立, 则 P (A B ) = _________. 2.设随机变量 X 在区间 [0, 10] 上服从均匀分布, 则 P { 1 < X < 6} = ______________. 2014-2015学年《概率论与数理统计》期末考试试卷 (B) 一、填空题(每小题4分,共32分). 1.设 A 、B 为随机事件, P (A ) = 0.3, P (B ) = 0.4, 若 P (A |B ) =0.5, 则 P (A B ) = _______; 若 A 与 B 相互独立, 则 P (A B ) = _________. 2.设随机变量 X 在区间 [0, 10] 上服从均匀分布, 则 P { 1 < X < 6} = ______________. 3.设随机变量 X 的分布函数为,4 ,1 42 ,7.021 ,2.01 ,0 )(???? ?? ?≥<≤<≤--<=x x x x x F 则 X 的分布律为 ___________________________ . 4.若离散型随机变量 X 的分布律为 X 1 2 3 p k 0.5 0.3 a 则常数 a = _________; 又 Y = 2X + 3, 则 P {Y > 5} = _________ . 5.设随机变量 X 服从二项分布 b (100, 0.2), 则 E (X ) = ________, D (X ) = ___________. 6.设随机变量 X ~ N (0, 1), Y ~ N (1, 3), 且X 和 Y 相互独立, 则D (3X +2Y ) = _________. 概率论与数理统计 一、 单项选择题 1如果A ,B 为任意事件,下列命题正确的是 ( )。 A :若A , B 互不相容,则A B ,也互不相容 B :若A ,B 相互独立,则A B ,也 相互独立 C :若A,B 不相容,则A,B 互相独立 D : AB A B =? 2某人独射击时中靶率为2/3,若射击直到中靶为止,则射击次数为4的概率是( ) A:323?? ??? B: 32133??? ??? C: 31233??? ??? D: 3 13?? ??? 3设X 的密度为20()0x ke x f x -?>=??其它,则=k ( ) A:2 B:1/2 C: 4 D: 1/4 4. 设)1,3(~..-N X V R ,)1,2(~..N Y V R ,且X 和Y 相互独立,令72+-=Y X Z , 则Z 服从( )分布。 A:)5,0(N B:)3,0(N C:)46,0(N D:)54,0(N 5,如果X,Y 为两个随机变量,满足0XY ρ=,下列命题中错误的是 ( )。 A :X,Y 不相关 B :X,Y 相互独立 C :E(XY) =E(X)E(Y) D :D(X-Y) =D(X)+D(Y) 二、填空题(本大题共有6个小题,每空2分,共20分) 4 A,B 为两个随机事件,若P(A)=0.4,P(B)=0.2,若A,B 互不相容,则P(A-B)= ,P(A B ?)= 5 一个袋中装有5个白球4个黑球。从中随机取2个(不放回),则取出的球依 次为白,黑两球的概率为 ,取出第二个为白球的概率为 ,如果已知第 二次取出的为白球,则第一次取出的为黑球的概率为 6某学生和朋友约定:在他参加的3门不同的考试中如果有一门过了95分就要 开香槟庆祝,已知他这3门功课过95分的概率分别为1/2,1/4,1/5,则他们开香 槟庆祝的概率为 7.若在高中生中,学生的平均身高为165厘米,方差为10,利用切比雪夫不等 式估计身高在160厘米~170厘米之间的概率至少为 8若X~N(1,4),Y 的概率密度函数,0()0,y e y f y -?>=??其它 ,X,Y 互相独立,则 E(2X+Y-2XY+2)= ,D (2X+Y-2)= 一、填空题(每小题3分,共15分) 1. 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3,且5.0)()(=+B P A P ,则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案:0.3 解: 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2. 设随机变量X 服从泊松分布,且)2(4)1(==≤X P X P ,则==)3(X P ______. 答案: 161-e 解答: λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ,故 16 1)3(-= =e X P 3. 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布,则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案: 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答:设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ,密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ,所以(0X F = ,即()Y X F y F = 故 浙 江 工 业 大 学 概 率 统 计 期 末 试 卷 ( A ) (2009 ~ 2010 第 一 学 期) 2010-1-14 任课教师 学院: 班级: 上课时间:星期 ____,_____节 学号: 姓名: 一、选择题(每题 2 分 , 共 10 分) 1. n 个 随 机 变 量 X i (i 1,2,3, , n) 相 互 独 立 且 具 有 相 同 的 分 布 , 并 且 E( X i ) a , D( X i ) b , 则这些随机变量的算术平均值 X 1 n 的数学期望和方差分别 X i n i 1 为 ( ) ( A ) a , b ( B ) a , b ( C ) a , b ( D ) a , b 2 2. n n 2 n n 设 X 1 , X 2 , , X 500 为独立同分布的随机变量序列 , 且 X 1 ~ B(1, p) , 则下列不正确的为 ( ) 1 500 500 ~ B(500, p) (A) X i p (B) X i 500 i 1 i 1 500 ( ) ( ) P a X i b (C) i 1 500 b 500 p a 500 p (D) P a X i b Φ Φ . i 1 500 p(1 p) 500 p(1 p) 3. 设0 P( A) 1,0 P(B) 1, P(A | B) P( A | B ) 1, 则 ( ) (A) P( A | B) P(A) (B) B A (C) AB (D) P( AB) P( A)P(B) 4. 如果随机变量 X ,Y 满足 D( X Y) D ( X Y ) , 则必有 ( ) (A) X 与 Y 独立 (B) X 与Y 不相关 (C) DY 0 (D) DX 5. 设 A 和 B 是任意两个概率不为零的不相容事件 , 则下列结论中肯定正确的是 ( ) (A) A 与 B 不相容 (B) A 与 B 相 容 (C) P( AB) P( A)P(B) ; (D) P( A B) P( A) P(B) 二、填空题(每空 3 分 , 共 30 分) 1. 设 X ~ N (1, 1/ 2), Y ~ N (0, 1/ 2) , 且相互独立 , Z X Y , 则 P(Z 0) 的值为 ( 结果用正态分布函数 表示 ). 2008-2009学年第一学期期末试卷-B 卷 概率论与数理统计 课程号: 课序号: 开课学院: 统计学院 1. 设A 、B 是Ω中的随机事件,必有P(A-B)=P(A)-P(B) ( ) 2. 设A 、B 是Ω中的随机事件,则A ∪B=A ∪AB ∪B ( ) 3. 若X 服从二项分布B(n,p), 则EX=p ( ) 4. 样本均值X = n 1∑ =n i i X 1 是总体均值EX 的无偏估计 ( ) 5. X ~N(μ,21σ) , Y ~N(μ,22σ) ,则 X -Y ~N(0,21σ-22σ) ( ) 二、填空题(本题共15分,每小题3分) 1.设事件A 与B 相互独立,事件B 与C 互不相容,事件A 与C 互不相容,且 ()()0.5P A P B ==,()0.2P C =,则事件A 、B 、C 中仅C 发生或仅C 不发生的概率为___________. 2.甲盒中有2个白球和3个黑球,乙盒中有3个白球和2个黑球,今从每个盒中 各取2个球,发现它们是同一颜色的,则这颜色是黑色的概率为___________. 3.设随机变量X 的概率密度为2,01,()0, x x f x <=? ?其它 , 则EX=___________. 4.设二维离散型随机变量(,)X Y 的分布列为 (,)(1,0)(1,1)(2,0)(2,1)0.4 0.2 X Y P a b 若0.8E X Y =,则Cov(,)X Y =____________. 5.当检验的P值_________指定的显著性水平时,接受原假设。 三、单项选择题(本题共15分,每小题3分) 1.设随机变量X和Y不相关,则下列结论中正确的是 (A)X与Y独立. (B)() D X Y DX DY -=+. (C)() D X Y DX DY -=-. (D)() D XY DXDY =. ()2.设随机变量X的概率密度为 2 (2) 4 (), x f x x + - =-∞<<∞ 且~(0,1) Y aX b N =+,则在下列各组数中应取 (A)1/2, 1. a b ==(B )2, a b == (C)1/2,1 a b ==-. (D )2, a b ==()3.设随机变量X与Y 相互独立,其概率分布分别为 01 0.40.6 X P 01 0.40.6 Y P 则有 (A)()0. P X Y ==(B)()0.5. P X Y == (C)()0.52. P X Y ==(D)() 1. P X Y ==()4.对任意随机变量X,若E X存在,则[()] E E EX等于 (A)0.(B).X(C). E X(D)3 (). E X()5.设 12 ,,, n x x x 为正态总体(,4) Nμ的一个样本,x表示样本均值,则μ的置信度为1α -的置信区间为 (A) /2/2 (x u x u αα -+ (B) 1/2/2 (x u x u αα - -+ (C)(x u x u αα -+ (D) /2/2 (x u x u αα -+() 四、(8分)甲、乙、丙三个炮兵阵地向目标发射的炮弹数之比为1∶7∶2, 而各地每发炮弹命目标的概率分别为0.05、0.1、0.2。求 (1)目标被击毁的概率; (2)若目标已被击毁,问被甲阵地击毁的概率。 华南理工大学期末试卷 《概率论与数理统计》试卷A 卷 注意事项:1.考前请将密封线内各项信息填写清楚; 2.解答就答在试卷上; 3.考试形式:闭卷; 4.本试卷共八大题,满分100分,考试时间120分钟。 注:标准正态分布的分布函数值 Φ(2.33)=0.9901;Φ(2.48)=0.9934;Φ(1.67)=0.9525 一、选择题(每题3分,共18分) 1.设A 、B 均为非零概率事件,且A ?B 成立,则 ( ) A. P(A ?B)=P(A)+P(B) B. P(AB)=P(A)P(B) C. P(A ︱B)= ) () (B P A P D. P(A-B)=P(A)-P(B) 2. 掷三枚均匀硬币,若A={两个正面,一个反面},则有P(A)= ( ) A.1/2 B.1/4 C.3/8 D.1/8 3. 对于任意两个随机变量ξ和η,若E(ξη)=E ξE η,则有 ( ) A. D(ξ η)=D ξD η B. D(ξ+η)=D ξ+D η C. ξ和η独立 D. ξ和η不独立 4. 设P(x)=? ? ??∈],0[,0] ,0[,sin 2ππA x A x x 。若P(x)是某随机变量的密度函数,则常数A= ( ) A.1/2 B.1/3 C.1 D.3/2 5. 若ξ1,ξ2,…,ξ6相互独立,分布都服从N(u, 2 σ),则Z= ∑=-6 1 22 )(1 i i u ξ σ的密度函 数最可能是 ( ) A. f(z)=?? ???≤>0,00 ,1612 /2z z e z z B. f(z)= +∞<<-∞z e z ,12112/2π C. f(z)= +∞<<-∞-z e z ,12112 /2 π D. f(z)= ?????≤>-0 ,00,1612 /2z z e z z 6.设(ξ,η)服从二维正态分布,则下列说法中错误的是 ( ) A.(ξ,η)的边际分布仍然是正态分布 B.由(ξ,η)的边际分布可完全确定(ξ,η)的联合分布 C. (ξ,η)为二维连续性随机变量 D. ξ与η相互独立的充要条件为ξ与η的相关系数为0 二、填空题(每空3分,共27分) 1. 设随机变量X 服从普阿松分布,且P(X=3)=2 3 4-e ,则EX= 。 2. 已知DX=25 , DY=36 , XY r =0.4 , 则cov (X,Y)= ________. 3. 设离散型随机变量X 分布率为P{X=k}=5A k )2 1 ( (k=1,2,…),则A= . 4. 设ξ表示10次独立重复试验中命中目标的次数,每次射中目标的概率为0.6,则ξ 2 的 数学期望E(ξ2 )= . 5. 设随机变量ξ的分布函数F(x)=???≤>--0 ,00 ,1x x e x λ (λ﹥0),则ξ的密度函数 p(x)=______________ ,E ξ= , D ξ= . 6. 设X ~N(2, 2σ),且P{2 中国计量学院2011 ~ 2012 学年第 1 学期 《 概率论与数理统计(A) 》课程考试试卷B 开课二级学院: 理学院 ,考试时间: 2011 年 12_月26 日 14 时 考试形式:闭卷√、开卷□,允许带 计算器 入场 考生姓名: 学号: 专业: 班级: 1.某人射击时,中靶的概率为4 3 ,若射击直到中靶为止,则射击次数为3的概率为( ). (A) 43412?)( (B) 343)( (C) 41432?)( (D) 34 1)( 2.n 个随机变量),,3,2,1(n i X i =相互独立且具有相同的分布并且a X E i =)(,b X Var i =)(,则这些随机变量的算术平均值∑= =n i i X n X 1 1的数学期望和方差分别为( ). (A ) a ,2n b (B )a ,n b (C)a ,n b 2 (D )n a ,b 3.若100张奖券中有5张中奖,100个人分别抽取1张,则第100个人能中奖的概率为( ). (A) 01.0 (B) 03.0 (C) 05.0 (D) 0 4. 设 )(),(21x F x F 为两个分布函数,其相应的概率密度)(),(21x f x f 是连续函数,则必为概率密度的是( ). (A) )()(21x f x f (B))()(212x F x f (C))()(21x F x f (D) )()()()(1221x F x f x F x f + 5.已知随机变量X 的概率密度函数为?????≤>=-0,00 ,)(22 22x x e a x x f a x ,则随机变量X Y 1 = 的期望 =)(Y E ( ). 2013年下学期概率统计模拟卷参考答案 1. 设A, B, C 是三个随机事件. 事件:A 不发生, B , C 中至少有一个发生表示为(空1) . 2. 口袋中有3个黑球、2个红球, 从中任取一个, 放回后再放入同颜色的球1个. 设B i ={第i 次取到黑球},i =1,2,3,4. 则1234()P B B B B =(空2) . 解 用乘法公式得到 )|()|()|()()(32142131214321B B B B P B B B P B B P B P B B B B P = .32a r b a r a r b r a r b a b r b b +++?++?+++?+= =3/70 3. 在三次独立的重复试验中, 每次试验成功的概率相同, 已知至少成功一次的概率为1927 . 则每次试验成 功的概率为(空3) .. 解 设每次试验成功的概率为p , 由题意知至少成功一次的概率是27 19,那么一次都没有成功的概率是278. 即278)1(3 = -p , 故 p =3 1 . 4. 设随机变量X , Y 的相关系数为5.0, ,0)()(==Y E X E 2 2 ()()2E X E Y ==, 则2 [()]E X Y +=(空4) . 解 2 2 2 [()]()2()()42[Cov(,)()()]E X Y E X E XY E Y X Y E X E Y +=++=++ 42420.52 6.XY ρ=+=+??= 5. 设随机变量X 的方差为2, 用切比雪夫不等式估计{||}P X E X -()≥3=(空5) . 解 由切比雪夫不等式, 对于任意的正数ε, 有 2() {()}D X P X E X εε -≥≤, 所以 2 {||}9 P X E X -()≥3≤ . 6. 设总体X 的均值为0, 方差2σ存在但未知, 又12,X X 为来自总体X 的样本, 2 12()k X X -为2σ的无 偏估计. 则常数k =(空6) . 解 由于2 2 2 121122[()][(2)]E k X X kE X X X X -=-+ 22211222[()2()()]2k E X E X X E X k σσ=-+==, 所以k = 1 2 为2σ的无偏估计. 1. 若两个事件A 和B 同时出现的概率P (AB )=0, 则下列结论正确的是( ). (A) A 和B 互不相容. (B) AB 是不可能事件. (C) P (A )=0或P (B )=0.. (D) 以上答案都不对. 任课教师 专业名称 学生姓名 学号 密 封 线 X X 工业大学概率统计B 期末考试试卷(A 卷) } 分 分 108 求:(1)常数k ,(2)P(X<1,Y<3) (3) P(X<1.5); (4) P(X+Y ≤4) 解:(1)由()1)6(1 )(20 4 =--=???? +∞∞-+∞ ∞ -dx dy y x k dxdy xy f 即 解得24 1 = k 2分 (2)P(X<1,Y<3)=()dx dy y x )6241(1030--??=2 1 4分 (3) P(X<1.5)=()16 13 )6241(5.1040=--??dx dy y x 7分 (4)P(X+4≤Y ) =()9 8 21616241)6241(2202040=+-=--???-dx x x dx dy y x x 10分 4. 已知随机变量)3,1(~2N X ,)4,0(~2N Y ,且X 与Y 相互独立,设 2 3Y X Z += (1) 求)(Z E ,)(Z D ; (2) 求XZ ρ 解:(1)??? ??+=23)(Y X E Z E )(21)(3 1 y E X E += 021131?+?= 3 1 = 2分 =??? ??+=23)(Y X D Z D ()()2 2 22)23(23?? ? ??+-??? ??+=-Y X E Y X E EZ Z E =22 2)2 3()439( EY EX Y XY X E +-++ = 9 1 4392 2 -++EY EXEY EX 又因为()10192 2=+=+=EX DX EX 16016)(22=+=+=EY DY EY 所以DZ= 59 1 416910=-+ 6分 (2)),(Z X Cov ) ,(1 1Y X X Cov += =EX( 23Y X +)-EXE(23Y X +) EXEY -EX -EXEY +EX =21 )(31213122 233 1 ?==3 则XZ ρ= ()DZ DX Z X Cov ,= 5 5 5 33= 10分 5. 设二维随机变量),(Y X 的概率密度为 ?????≤≤≤≤=其它, 00,20,163),(2x y x xy y x f (1) 求X 的数学期望EX 和方差DX (2) 求Y 的数学期望EY 和方差DY 解:(1)dx x xf X E X )()(? ∞ +∞ -= ()()xyd dy y x f x f x x ? ? ==∞ +∞ -20 16 3 ,y dx x xf X E X )()(? ∞ +∞ -= = 分 27 12)163(2 2 =? ?dx xydy x x () ()分 549 3)712( 33)16 3 (22 2 22 2 22 =-====EX EX -EX =???∞ +∞ -DX dx xydy x dx x f x DX x X () ()分 72)16 3 (),()()(24 02====?? ???+∞∞ -+∞ ∞ -∞ +∞ -dy xydx y dy dx y x yf dy y yf Y E y Y ()()5 24 4323)163(),()(4034 02 2 22 2 =-====?????? +∞ ∞ -+∞∞ -∞ +∞-dy y y dy xydx y dy dx y x f y dy y f y EY y Y DY=()分 105 4452422 =-=EY -EY 6. 设随机变量X 的概率密度为) 1(1 )(2 x x f X += π,求随机变量 31X Y -=的概率密度函数。 ()()( )( ) ()() ( ) ()()()() ()()()()( )() ()() 分 分 解:10111311311315)1(111)1(16 2 3 2 2 33 3 3 3y y y f y y y f dy y dF y f y F y X y X y X y Y y F X X Y Y X Y -+-= --=----== ∴ --=- 概率统计期末练习3参考答案 1.(4分)设P (A )=0.35, P (A ∪B )=0.80,那么(1)若A 与B 互不相容,则P (B )=0.45;(2)若A 与B 相互独立,则P (B )= 9/13 。 2. (3分)已知5.0)0(=Φ(其中)(x Φ是标准正态分布函数),ξ~N (1,4),且 1 2{}P a ξ≥=,则a = 1 。 分析:因为ξ~N (1,4),所以 1 012~(,)N ξ- 111 222a P ξ--???≥= ??? 11 22 a -???Φ= ? ?? 102a -?= 1a ?= 注:也可以利用正态分布的对称性,直接画一个草图即可得到结论。 3.(4分)设随机变量ξ的概率密度为1 04 80,(),x x f x ?<=???其他 对ξ独立观察3次,记事件“ξ≤2”出现的次数为η,则=ηE 3/4,=ηD 9/16。 分析:分析:p{ξ≤2 }=2 2 2 20 0111()8164 f x dx xdx x -∞ ====? ? ,所以 1~3,4B η?? ??? ,二项分布()~,X B n p 的数学期望与方差分别为 ()p,E X n = 1()()D X np P =- 所以 =ηE 13344 ? = ,119314416D η??=??-= ??? 4.(3分)若随机变量ξ在(0,5)上服从均匀分布,则方程4t 2+4ξt +ξ+2=0有实根的 概率是 0.6 。 5.(4分) 设总体2~(,)X N μσ,X 是样本容量为n 的样本均值,则随机变量 2 1n i i X X ξσ=??-= ? ? ? ? ∑服从2 1()n χ-分布,=ξD )1(2-n 。 分析:因为2 ~(,)X N μσ,所以由抽样分布定理知()()2 22 11~n S n χσ-- 而 ()() ()2 22 2 1111 1n i i n S n X X n σσ=--= ? --∑2 1n i i X X σ=?? -= ? ?? ? ∑ 故 ()2 211~n i i X X n χσ=??-- ? ? ?? ∑ ,再由)1(2 -n χ的性质知 ()121(),()E n D n ξξ=-=- 二.选择(每题3分,计9分) 《概率论与数理统计》 试卷A (考试时间:90分钟; 考试形式:闭卷) (注意:请将答案填写在答题专用纸上,并注明题号。答案填写在试卷和草稿纸上无效) 一、单项选择题(本大题共20小题,每小题2分,共40分) 1、A ,B 为二事件,则A B = U () A 、A B B 、A B C 、A B D 、A B U 2、设A ,B ,C 表示三个事件,则A B C 表示( ) A 、A , B , C 中有一个发生 B 、A ,B ,C 中恰有两个发生 C 、A ,B ,C 中不多于一个发生 D 、A ,B ,C 都不发生 3、A 、B 为两事件,若()0.8P A B =U ,()0.2P A =,()0.4P B =, 则( )成立 A 、()0.32P A B = B 、()0.2P A B = C 、()0.4P B A -= D 、()0.48P B A = 4、设A ,B 为任二事件,则( ) A 、()()()P A B P A P B -=- B 、()()()P A B P A P B =+U C 、()()()P AB P A P B = D 、()()()P A P AB P AB =+ 5、设事件A 与B 相互独立,则下列说法错误的是() A 、A 与 B 独立 B 、A 与B 独立 C 、()()()P AB P A P B = D 、A 与B 一定互斥 6、设离散型随机变量X 的分布列为 其分布函数为()F x ,则(3)F =() A 、0 B 、0.3 C 、0.8 D 、1 7、设离散型随机变量X 的密度函数为4,[0,1] ()0, cx x f x ?∈=??其它 ,则常数c = () A 、 15 B 、1 4 C 、4 D 、5 2016-2017学年第二学期期末考试课程试卷(A ) 警告、记过、留校察看,直至开除学籍处分! 一、 选择题(每题3分,共15分) 1. 设事件1A 与2A 同时发生必导致事件A 发生,则下列结论正确的是( B ). A .)()(21A A P A P = B. 1)()()(21-+≥A P A P A P C. )()(21A A P A P Y = D. 1)()()(21-+≤A P A P A P 2.假设连续型随机变量X 的分布函数为()F x ,密度函数为()f x .若X 与-X 有相同的分布函数,则下列各式中正确的是( C ). A .()F x =()F x - B .()F x =()F x -- C .()f x =()f x - D .()f x =()f x -- 3. 已知随机变量X 的概率密度为)(x f X ,令X Y 2-=,则Y 的概率密度)(y f Y 为( D )。 学号:________________ 姓名:________________ 班级:______________ 请考生将答案写在试卷相应答题区,在其他地方作答视为无效! A. )2(2y f X - B. )2(y f X - C. )2(21y f X -- D. )2 (21y f X - 4. 设随机变量服从正态分布, 对给定的, 数满足, 若, 则等于( A )。 A. 12u α- B. 21u α- C. 2u α D. 1u α- 5. 12,,n X X X L 是来自正态总体()2,μσX N :的样本,其中μ已知,σ未知,则 下列不是统计量的是( C )。 A. 4 114i i X X ==∑ B. 142X X μ+- C. 4 2 211 ()i i K X X σ==-∑ D. 4 2 1 1()3i i S X X ==-∑ 二、 填空题(每题3分,共15分) 事件,则“事件,A B 发生但C 不发生”表示为 。 2. 三个人独立破译一份密码,各人能译出的概率分别为4 1 ,51,31,则密码能译出 的概率为 3/5 。 华中师范大学2010--2011 学年第一学期 _____ 专业 ___ 级《 概率统计 》期末试卷 (A ) 考试形式:( 闭卷 ) 考试时间---------监考老师: --------- 一、填空题(共20 分,每小题 2 分) 1.设,7.0)(,6.0)(==B P A P B A ,独立,则=)(A B P 0.28 . 2.一袋中装有5只球,编号为1,2,3,4,5. 在袋中同时取3只,最大号码为4的概率是 0.3 . 3.设随机变量X 服从泊松分布,且)2()1(===X P X P , 则 ==)4(X P 23 2 -e . 4. 设随机变量服从??? ? ??-1.02.07.030 1P X ,则=)(X E _-0.4 ,=)(X D 1.44 . 5. 若)9,3(~N X ,则}6|{| 一、选择题(每题2分, 共10分) 1. n 个随机变量),,3,2,1(n i X i =相互独立且具有相同的分布, 并且a X E i =)(,b X D i =)(, 则这些随机变量的算术平均值∑==n i i X n X 1 1的数学期望和方差分别为 ( ) (A )a ,b n (B )a ,2n b (C )n a ,b (D )a ,n b 2 2. 设50021,,,X X X 为独立同分布的随机变量序列, 且),1(~1p B X , 则下列不正确的为 ( ) (A) 500 1 1500i i X p =≈∑ (B) ),500(~500 1 p B X i i ∑= (C) )()(500 1a b b X a P i i Φ-Φ≈? ?? ???<<∑= (D) 5001500500ΦΦ.500(1)500(1)i i b p a p P a X b p p p p =????--?? <<≈- ? ??? ? ?--?????? ∑ 3. ,1)|()|(,1)(0,1)(0=+<<<Z P 的值为 (结果用正态分布函数Φ表示). 2. 三次独立试验, 每次实验成功的概率相同. 已知至少成功一次的概率为27 19 , 则每次试验成功的概率为 . 3. 若)5,1(~-U X , 方程04522 =-++X Xx x 有实根的概率 . 4. 已知X ~),(p n B , 且8)(=X E ,8.4)(=X D , 则n =_________________. 5. 连续型随机变量(),0),(~>λλE X 则=k 时,4 1)2(= < 《概率论与数理统计》期末试题 一、填空题(每小题3分,共15分) 1. 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3,且5.0)()(=+B P A P ,则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案:0.9 解: 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P Y . 2. 设随机变量X 服从泊松分布,且)2(4)1(==≤X P X P ,则==)3(X P ______. 答案: 161-e 解答: λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ,故 16 1)3(-= =e X P 3. 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布,则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案: 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答:设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ,密度为()X f x 则 2 ()()()((Y X X F y P Y y P X y P X F F =≤=≤=≤=- 因为~(0,2)X U ,所以(0X F = ,即()Y X F y F = 07级《概率论》期末考试试题A 卷及答案 一、 填空题(满分15分): 1.一部五卷的文集,按任意次序放到书架上,则“第一卷及第五卷出现在旁边”的概率为 10 1 。 解答:10 1 !5!321=?= p 2.设,)(,)(,)(r B A P q B P p A P =?==则=)(B A P q r - 。 解答:q r B P B A P B B A P B A P B A P -=-?=-?=-=)()()])[()()( 3.设随机变量ξ的分布列为 ,...2,1,0,3)(===k a k X P k 则a = 3 2 . 解答:32233 1113 10 =?=-?== ∑ ∞ =a a a a k k 4.设随机变量为ξ与η,已知D ξ=25,D η=36,4.0,=ηξρ, 则D(ξ-η)= 37 . 解答: 37 4.065236252)(),cov() ,cov(2)(,,=???-+=-+=-= -+=-ηξηξρηξηξηξη ξηξρηξηξηξD D D D D D D D D D 5. 设随机变量ξ服从几何分布,...2,1,)(1 ===-k p q k P k ξ。则ξ的特征函数 =)(t f ξ 。 ()() .1)(:1 1 1 1 it it k k it it k k itk it qe pe qe pe p q e e E t f -====∑∑∞ =--∞ =ξ ξ解 二、 单项选择题(满分15分): 1.设.A 、B 、C 为三个事件,用A 、B 、C 的运算关系表示“三个事件至多一个发生”为( ④ ). ① C B A ??. ② C B A C B A C B A ++ 一、填空题(每小题3分,共15分) 1. 设事件B A ,仅发生一个的概率为,且5.0)()(=+B P A P ,则B A ,至少有一个不发生的概率为 __________. 答案: 解: 即 所以 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P Y . 2. 设随机变量X 服从泊松分布,且)2(4)1(==≤X P X P ,则==)3(X P ______. 答案: 解答: 由)2(4)1(==≤X P X P 知λλλ λλ---=+e e e 22 即0122 =--λλ 解得1=λ,故 3. 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布,则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率密度为 =)(y f Y _________. 答案: 解答:设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ,密度为()X f x 则 因为~(0,2)X U ,所以(0X F = ,即()Y X F y F = 故 另解在(0,2)上函数2 y x = 严格单调,反函数为()h y =所以 4. 设随机变量Y X ,相互独立,且均服从参数为λ的指数分布,2)1(-=>e X P ,则=λ_________, }1),{min(≤Y X P =_________. 答案:2λ=,-4{min(,)1}1e P X Y ≤=- 解答: 2(1)1(1)P X P X e e λ-->=-≤==,故2λ= 41e -=-. 5. 设总体X 的概率密度为 ?????<<+=其它, 0,10,)1()(x x x f θ θ1->θ. n X X X ,,,21Λ是来自X 的样本,则未知参数θ的极大似然估计量为_________. 答案: 解答: 似然函数为 解似然方程得θ的极大似然估计为09-10-1-概率统计A--期末考试试卷答案
概率论期末试卷
概率论与数理统计期末试卷
《概率论与数理统计》期末考试试题及解答
概率统计期末试卷.docx
概率统计期末试卷
概率论与数理统计期末试卷及答案(最新6)
概率统计期末考试试题附答案
概率统计期末试卷 答案
概率统计 期末考试试卷及答案
概率统计期末试卷
概率论与数理统计期末考试卷答案
概率论与数理统计期末试卷及答案
概率论与数理统计-期末试卷及答案
大学概率统计期末试卷
概率论与数理统计期末考试试题解答
《概率论》期末考试试题A卷和答案
概率论与数理统计期末考试试题及解答