全国名校高三数学经典压轴题100例(人教版附详解)

好题速递1

1．已知P 是ABC ?内任一点,且满足AP xAB y AC =+,x 、y R ∈,则2y x +的取值范围是 ___ ．

解法一：令1x y AQ AP AB AC x y x y x y =

=++++,由系数和1x y

x y x y

+=++,知点Q 在线段BC 上．从而1AP x y AQ

+=

<．由x 、y 满足条件0,0,

1,

x y x y >>??

+

解法二：因为题目没有特别说明ABC ?是什么三角形，所以不妨设为等腰直角三角形，则立刻变为线性规划问题了．

2．在平面直角坐标系中，x 轴正半轴上有5个点, y 轴正半轴有3个点，将x 轴上这5个点和y 轴上这3个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有 个． 答案：30个

好题速递2

1．定义函数()[[]]f x x x =,其中[]x 表示不超过x 的最大整数,如:[1.5]1

[ 1.3]2=-=-，,当*[0)()x n n N ∈∈，时,设函数()f x 的值域为A ,记集合A 中的元素个数为n a ,则式子

90

n a n

+的最小值为 ． 【答案】13．

【解析】当[)0,1n ∈时,[]0x x ??=??,其间有1个整数； 当[),1n i i ∈+,1,2,

,1i n =-时,[]2(1)i x x i i ??≤<+??,其间有i 个正整数,故

(1)

112(1)12

n n n a n -=+++

+-=

+,9091122n

a n n n +=+-, 由

91

2n n

=得,当13n =或14时,取得最小值13． 2． 有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两倍同学要站在一起，则不同的站法有 种． 答案：192种

好题速递3

1．已知直线l ⊥平面α，垂足为O ．在矩形ABCD 中，1AD =，2AB =，若点A 在l 上移动，点B 在平面α上移动，则O ，D 两点间的最大距离为 ．

解：设AB 的中点为E ，则E 点的轨迹是球面的一部分，1OE =，DE =

所以1OD OE ED ≤+

当且仅当,,O E D 三点共线时等号成立．

2． 将Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球且Ａ、Ｂ两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有 种． 答案：30种

好题速递4

1． 在平面直角坐标系xOy 中，设定点(),A a a ，P 是函数()1

0y x x

=

>图象上一动点．若点,P A

之间的最短距离为a 的所有值为 ． 解：函数解析式（含参数）求最值问题

()2

222

2

2211112222AP x a a x a x a x a a x x x x ???????

???=-+-=+-++-=+-+- ? ? ? ??????????

???

因为0x >，则1

2x x

+

≥，分两种情况： （1）当2a ≥

时，min AP ==

a （2）当2a <

时，min AP =1a =-

2． 将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有 种． 答案：90种

好题速递5

1．已知,x y ∈R ，则()

2

2

2x y x y ??

++- ??

?的最小值为 ．

解： 构造函数1y x =，22

y x =-，则(),x x 与2,y y ??- ??

?两点分别在

两个函数图象上，故所求看成两点(),x x 与2,y y ?

?- ??

?

之间的距离平

方，

令2220802y x m x mx m m y x =+???++=??=-=?=?=-??

所以y x =+1y x =平行的22

y x

=-的切线，故最小距离为2d =

所以()

2

2

2x y x y ??

++- ??

?的最小值为4

2． 某单位要邀请10位教师中的6人参加一个研讨会，其中甲、乙两位教师不能同时参加，

则邀请的不同方法有 种． 答案：140种

好题速递6

1．已知定圆12,O O 的半径分别为12,r r ，圆心距122O O =，动圆C 与圆12

,O

O

都相切，圆心C 的轨迹为如图所示的两条双曲线，两条双曲线的离心率分别为12,e e ，则

12

12

e e e e +的值为（ ） A ．1r 和2r 中的较大者 B ．1r 和2r 中的较小者 C ．12r r + D ．12r r -

解：取12,O O 为两个焦点，即1c =

若C 与12,O O 同时相外切（内切），则121221CO CO R r R r r r -=--+=- 若C 与12,O O 同时一个外切一个内切，则121221CO CO R r R r r r -=---=+ 因此形成了两条双曲线．

此时2121

1212

212111

221122

r r r r e e e e r r r r +-++=-+，不妨设21r r >，则12212e e r e e +=

2．某班学生参加植树节活动，苗圃中有甲、乙、丙3种不同的树苗，从中取出5棵分别种

植在排成一排的5个树坑内，同种树苗不能相邻，且第一个树坑和第5个树坑只能种甲种树苗的种法共有 种． 答案：6种

好题速递7

1． 已知12,F F 是双曲线

()222

2

10,0x y a b a b -=>>的左右焦点，以12F F 为直径的圆与双曲线的

一条渐近线交于点M ，与双曲线交于点N ，且M 、N 均在第一象限，当直线1//MF ON 时，双曲线的离心率为e ，若函数()22

2f x x x x =+-，则()f e = ．

解：()222,x y c M a b b

y x a ?+=???=?

?

1F M b k a c =

+，所以ON b k a c =+，所以ON 的方程为b y x a c

=+， 所以

2222

1x y a a c a b N b y x

a c ?-=???+????=?+?

又N 在圆222x y c +=

上，所以

2

2

2a a c c ????++=

所以322220e e e +--=，所以()22

22f e e e e

=+-=

2．用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间，这样的五位数的个数有 个． 答案：28个

好题速递8

1． 已知ABC ?的三边长分别为,,a b c ，其中边c 为最长边，且19

1a b

+=，则c 的取值范围

是 ．

解：由题意知，,a c b c ≤≤，故191910

1a b c c c

=+≥+=，所以10c ≥

又因为a b c +>，而()1991016b a a b a b a b a b ??

+=++=++≥ ???

所以16c <

故综上可得1016c ≤< 2． 从5名志愿者中选出3名，分别从事翻译、导游、保洁三项不同的工作，每人承担一项，其中甲不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有 种． 解： 48种

好题速递9

1．在平面直角坐标系xoy 中，已知点A 是半圆()224024x y x x +-=≤≤上的一个动点，点C 在线段OA 的延长线上．当20OA OC =时，则点C 的纵坐标的取值范围是 ．

解：设()22cos ,2sin A θθ+，()22cos ,2sin C λλθλθ+，1λ>，,22ππθ??

∈-????

由20OA OC =得：5

22cos λθ

=+

所以()()

[]5sin 055sin 2sin 5,522cos 1cos cos 1C y θθ

θθθθ-=?

?==∈-++--

2． 编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且

只有两个的编号与座位号一致的坐法是 种． 答案：20种

好题速递10

1．点D 是直角ABC ?斜边AB 上一动点，3,2AC BC ==，将直角ABC ?沿着CD 翻折，使'B DC ?与ADC ?构成直二面角，则翻折后'AB 的最小值是 ． 解：过点'B 作'B E CD ⊥于E ，连结,BE AE ， 设'BCD B CD α∠=∠=，

则有'2sin ,2cos ,2

B E CE ACE π

ααα==∠=-

在AEC ?中由余弦定理得

22294cos 12cos cos 94cos 12sin cos 2AE παααααα??

=+--=+- ???

在'RT AEB ?中由勾股定理得

22222''94cos 12sin cos 4sin 136sin 2AB AE B E ααααα=+=+-+=-所以当4

πα=

时，'AB 取

2．从1到10这是个数中，任意选取4个数，其中第二大的数是7的情况共有 种．

答案：45种

好题速递11

1．已知函数()421

421

x x x

x

k f x +?+=

++，若对于任意的实数123,,x x x 均存在以()()()123,,f x f x f x 为

三边长的三角形，则实数k 的取值范围是 ．

解：()4211

11421

21

2

x x x x x x k k f x +?+-=

=+

++++ 令()110,1

3212

x g x ??

=

∈ ???

++ 当1k ≥时，()2

13

k f x +<≤

，其中当且仅当0x =时取得等号 所以若对于任意的实数123,,x x x 均存在以()()()123,,f x f x f x 为三边长的三角形，只需2

23

k +≥

，所以14k ≤≤ 当1k <时，

()2

13

k f x +≤<，其中当且仅当0x =时取得等号 所以若对于任意的实数123,,x x x 均存在以()()()123,,f x f x f x 为三边长的三角形，只需2

213

k +?

≥，所以112k -≤<

综上可得，1

42

k -≤≤

2．在一条南北方向的步行街同侧有8块广告牌，牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若只要求相邻两块牌的底色不都为红色，则不同的配色方案共有 种．

答案：55种

好题速递12

1．已知函数()2221f x x ax a =-+-，若关于x 的不等式()()0f f x <的解集为空集，则实数a 的取值范围是 ．

解：()()()222111f x x ax a x a x a =-+-=---+???????? 所以()0f x <的解集为()1,1a a -+

所以若使()()0f f x <的解集为空集就是1()1a f x a -<<+的解集为空，即min ()1f x a ≥+ 所以11a -≥+，即2a ≤-

2．某校举行奥运知识竞赛，有6支代表队参赛，每队2名同学，12名参赛同学中有4人获

奖，且这4人来自3人不同的代表队，则不同获奖情况种数共有 种．

答案：3111

6

322C C C C 种

好题速递13

1． 已知定义在R 上的函数()f x 满足①()()20f x f x +-=；②()()20f x f x ---=；③在

[]1,1-上的表达式为(

)[](]1,01,0,1x f x x x ∈-=-∈??，则函数()f x 与函数()1

2

2,0log ,0x x g x x x ?≤?

=?>??的图象在区间[]3,3-上的交点个数为 ．

2． 若5(1)ax -的展开式中3x 的系数是80，则实数a 的值是 ．

答案：2

好题速递14

1．()f x 是定义在正整数集上的函数，且满足()12015f =，()()()()212f f f n n f n +++=，

则()2015f = ． 解：()()()()212f f f n n f n ++

+=，()()()()()2

12111f f f n n f n ++

+-=--

两式相减得()()()()2

211f n n f n n f n =--- 所以

()()

1

11

f n n f n n -=-+ 所以()()()()()()()()201520142201420132012

121

201512015201420131201620152014

320161008

f f f f f f f f =

??=??

?==

2．

有 种． 答案：144种

好题速递15

1． 若,a b 是两个非零向量，且a b a b λ==+，λ?

∈???

，则b 与a b -的夹角的取值范围是

． 解：令1a b ==，则1

a b λ

+=

设,a b θ=，则由余弦定理得()2222

1

111cos 1cos 22λπθθλ+-

-=

=

-=-

又λ?∈???

，所以11cos ,22θ??

∈-????

所以2,33ππθ??∈????，所以由菱形性质得25,,36b a b ππ??

-∈????

2． 若(n

x 的展开式中第三项系数等于6，则

n = ． 答案：12

好题速递16

1． 函数()22f x x x =+，集合()()(){},|2A x y f x

f y =+≤，

()()(){},|

B x y f x f y =≤，则由A

B 的元素构成的图形的面积

是 ． 解：()()(){}()()

(){}

2

2

,|2,|114A x y f x f y x y x y =+≤=

+++≤

()()(){}()()(){},|,|22B x y f x f y x y x y x y =≤=-++≤

画出可行域，正好拼成一个半圆，2S π=

2． 甲、乙、丙、丁四个公司承包8项工程，甲公司承包3项，乙公司承包1项，丙、丁两公司各承包2项，共有承包方式 种． 答案：1680种

好题速递17

1． 在棱长为1的正方体

1111ABCD A B C D -中，11

2

AE AB =，在面ABCD 中取一个点F ，使1E F F C

+

最小，则这个最小值为 ．

解：将正方体1111ABCD A B C D -补全成长方体，点1C 关于面ABCD 的对称点为2C ，连接2EC 交平面ABCD 于一点，即为所求点F ，使

1EF FC +最小．其最小值就是2EC ．

连接212,A C B C ，计算可得2121AC B C AB =，所以

12AB C ?为直角三角形，所以2EC =

2． 若()6

2601261mx a a x a x a x +=+++

+ 且123663a a a a +++

+=，

则实数m 的值为 ． 答案：1或-3

好题速递18

1． 已知双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线分别交双曲

线的两条渐近线于点,P Q ．若点P 是线段1F Q 的中点，且12QF QF ⊥，则此双曲线的离心率

等于 ．

解法一：由题意1F P b =，从而有2,a ab P c c ??

- ???

，

又点P 为1F Q 的中点，()1,0F c -，所以222,a ab Q c c c ??

-+ ???

所以2

22ab b a c c a c ??=-+ ???，整理得224a c =，所以2e =

解法二：由图可知，OP 是线段1F P 的垂直平分线，又OQ 是12Rt F QF ?斜边中线，

所以1

260FOP POQ QOF ∠=∠=∠=，所以2e = 解法三：设(),,0Q a m b m m >，则()1,Q F c a m b m =---，()2,QF c am bm =--

由()()12,,0QF QF c am bm c am bm ⊥?-----=，解得1m =

所以(),Q a b ，,22a c b P -?? ??

?

所以22

b b a

c a -=-?，即2c a =，所以2e =

2． 现有甲、已、丙三个盒子，其中每个盒子中都装有标号分别为1、2、3、4、5、6的六张卡片，现从甲、已、丙三个盒子中依次各取一张卡片使得卡片上的标号恰好成等差数列的取法数为 ． 答案：18

好题速递19

1． 已知O 为坐标原点，平面向量,,OA OB OC 满足：24OA OB ==，0OA OB =，

()()20

OC OA OC OB --=，则对任意[]0,2θπ∈和任意满足条件的向量OC ，

cos 2sin OC OA OB θθ-?-?的最大值为 ．

解：建立直角坐标系，设()()(),,4,0,0,2C x y A B 则由()()

20OC OA OC OB --=，得22220x y x y +--=

(cos 2sin OC OA OB x θθ-?-?=

等价于圆()()2

2

112x y -+-=上一点与圆2216x y +=上一点连线段的最大值即为4

2． 已知数列{n a }的通项公式为121n n a -=+，则01n a C +12n a C +3

3n

a C ++1n

n n a C += ． 答案：23n n +

好题速递20

1． 已知实数,,a b c 成等差数列，点()3,0P -在动直线0ax by c ++=（,a b 不同时为零）上的

射影点为M ，若点N 的坐标为()2,3，则MN 的取值范围是 ． 解：因为实数,,a b c 成等差数列，所以2b a c =+，方程0ax by c ++=变形为

2()20a x a c y c +++=，整理为()2(2)0a x y c y +++=

所以2020x y y +=??

+=?，即1

2x y =??=-?

，因此直线0ax by c ++=过定点()1,2Q -

画出图象可得90PMQ ∠=

，PQ =点M 在以PQ 为直径的圆上运动，线段MN 的长度满

足FN MN FN ≤

即55MN ≤2． 如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”，在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是 个． 答案：48

好题速递21

1． 已知函数是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()()()2

502161122x

x x f x x ?≤≤??

=????

+> ????

?．若关于x 的方程()()2

0,,f x af x b a b ++=∈????R ，有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围

是 ．

解：设()t f x =，问题等价于()20g t t at b =++=有两个实根12,t t ，125

01,14

t t <≤<<或1255,144

t t =<<

所以()()0091014504g g h a g ??>??≤?-<<-?????> ?????或()5124591024504a g h a g ?<-<

???

>?-<<-??

???= ????

?

综上， 5924a -<<-或9

14

a -<<-

2．

在24的展开式中，x 的幂的指数是整数的项共有 项．

答案：5

好题速递22

1． 已知椭圆22

1:132

x y C +=的左、右焦点为12,F F ，直线1l 过点1F 且垂直于椭圆的长轴，动

直线2l 垂直于1l 于点P ，线段2PF 的垂直平分线与2l 的交点的轨迹为曲线2C ，若()()()11221,2,,,,A B x y C

x y 是2C 上不同的点，且AB BC ⊥，则2y 的取值范围是 ． 解：由题意22:4C y x =

设:(2)1AB l x m y =-+代入22:4C y x =，得()24840y my m -+-= 所以142y m =-，()()2

144121x m m m =-+=- 设()21:(42)21BC l x y m m m =-

-++-代入22:4C y x =，得()2248164210y y m m m ?

?+++--=????

所以1224

42y y m y m

+=-+=- 所以(][)24

42,610,y m m

=-

-+∈-∞-+∞

2． 5人排成一排照相，要求甲不排在两端，不同的排法共有________种．(用数字作答) 答案：72

好题速递23

1． 数列{}n a 是公比为2

3

-的等比数列，{}n b 是首项为12的等差数列．

现已知99a b >且1010a b >，则以下结论中一定成立的是 ．（请填上所有正确选项的序号） ①9100a a <；②100b >；③910b b >；④910a a >

解：因为数列{}n a 是公比为2

3

-的等比数列，所以该数列的奇数项与偶数项异号，即：

当10a >时，2120,0k k a a -><；当10a <时，2120,0k k a a -<>；所以9100a a <是正确的； 当10a >时，100a <，又1010a b >，所以100b <

结合数列{}n b 是首项为12的等差数列，此时数列的公差0d <，数列{}n b 是递减的． 故知：910b b >

当10a <时，90a <，又99a b >，所以90b <

结合数列{}n b 是首项为12的等差数列，此时数列的公差0d <，数列{}n b 是递减的． 故知：910b b >

综上可知，①③一定是成立的．

2． 设5n

x （的展开式的各项系数之和为M , 二项式系数之和为N ，若M -N ＝240, 则展开式中x 3的系数为 ． 答案：150

好题速递24

1． 已知集合(){}

2

,|21A x y y x

bx =

=++，()(){},|2B x y y a x b ==+，

其中0,0a b <<，且A B

是单元素集合，则集合()()

(){}

2

2

,|1

x y x a y b -+-≤对应的图形的面积

为 ．

解：()

()()2221221202y x bx x b a x ab y a x b ?=++??+-+-=?=+??

()()2

222241201b a ab a b ?=---=?+=

所以由2210,0a b a b ?+=??<

得知，圆心(),a b 对应的是四分之一单位圆弧MPN （红色）．

此时()()(){

}

22

,|1x y x a y b -+-≤所对应的图形是以这四分之一圆弧MPN 上的点为圆心，以1为半径的圆面．从上到下运动的结果如图所示：是两个半圆（ABO 与ODE ）加上一个四分之一圆（AOEF ），即图中被绿实线包裹的部分。 所以2

2222

4

S π

ππ?=?

+

=

2．（2010年浙江高考17）有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、

“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复．若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人，则不同的安排方式共有__________________种（用数字作答）． 解：设有,,,a b c d 四个同学参加测试 上午：身高 立定跳远 肺活量 台阶

下午：身高 立定跳远 肺活量 握力 上午测试的种类有44A 种

下午分两类：一类为早上测台阶的同学下午测了握力，那么另三个同学就相当于三个人不坐自己位置的问题，有2类选择．

另一类为早上测台阶的同学下午不测握力，那么四个同学相当于四个人不坐自己位置的问题，有9类选择

所以共有()4

429264A +=种

好题速递25

1．若在给定直线y x t =+上任取一点P ，从点P 向圆()2

228x y +-=引一条切线，切点为

Q ．若存在定点M ，恒有PM PQ =，则t 的取值范围是 ．

解：直线y x t =+上任意一点()00,P x x t +，过点P 作圆的切线长PQ =

设(),M m n ，则PM =

由题知：()()()2

2

2

2

000028x x t x m x t n ++--=-++-

整理得：()()220244224n t m n x m n -=--+++

又(),M m n 为定点，()00,P x x t +的任意性，所以20m n +-= 所以()22244n t m n -=++

所以()22442222

n n t n n n -+==-++--

所以(][),26,t ∈-∞-+∞

2． 在10

12x ???展开式中，含x 的负整数指数幂的项共有 项．

答案：4

好题速递26

1． 设2,0a b b +=>，则当a = 时，

1

2a a b

+取得最小值．

解：

11244444a a a a b a b a a a b a b a a b a a

++=+=++≥+=+ 当0a >时，

1

524

a a

b +≥ 当0a <时，

11324444

a a a

b b a a b a b a b +--??+=+=-++≥ ???，当且仅当2b a =-时取等号 所以2,4a b =-=时取得最小值．

2．（2008年浙江高考16）用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相

邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是_________（用数字作答）．

解：依题先排除1和2的剩余4个元素有222228A A ?=种方案，再向这排好的4个元素中插

入1和2捆绑的整体，有15A 种插法，

∴不同的安排方案共有221225240A A A ??=种.

好题速递27

1． 设x ∈R ，(){}{}22max ,22min 1,33f x x x x x x =++++-，则函数()f x 在R 上的最小值为 ．

解：(){}{}222

22

1,11max ,22min 1,3333,1215,2

x x x f x x x x x x x x x x x x ?

?++<-?

?=++++-=++-≤≤??

?-+>??

画出图象可得当且仅当1x =-时函数()f x 取到最小值1．

2． 若1

()n x x

+展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为 ．

答案：20

好题速递28

1． 已知函数()f x 满足()114f =，()()()4,22x y x y f x f y f f x y +-????+=∈ ? ?????

R ，则()2011f -= ．

解：令1x y ==，则()1

02

f =

令y x =-，则()()f x f x -=

令2y x =+，则()()()()()24111f x f x f x f f x ++=+-=+ 进而有()()6f x f x =+

所以()f x 的周期为6，所以()()()1

2011201114

f f f -===

2．（四川高考）方程22ay b x c =+中的,,{3,2,0,1,2,3}a b c ∈--，且,,a b c 互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有________条．

解法一：将方程变形为22b c

y x a a

=+，若表示抛物线，则0,0a b ≠≠，所以分3,2,1,2,3b =--五种情况，利用列举法解决．

（1）当3b =-时，2,0,1,2,3a c =-=或1,2,0,2,3a c ==-或2,2,0,1,3a c ==-或3,2,0,1,2a c ==-

（2）当3b =时，2,0,1,2,3a c =-=-或1,2,0,2,3a c ==--或2,2,0,1,3a c ==--或3,2,0,1,2a c =-=-

以上两种情况有9条重复，故共有16723+=条 （3）同理，当2b =或2b =-时，也有23条

（4）当1b =时，3,2,0,2,3a c =-=-或2,3,0,2,3a c =-=-或2,3,2,0,3a c ==--或3,3,2,0,2a c ==--，共有16条 综上共有23231662++=种．

解法二：,,{3,2,0,1,2,3}a b c ∈--，6选3全排列为3

6120A =种

这些方程表示抛物线，则0,0a b ≠≠，要减去25240A =种

又2b =±和3b =±时，方程出现重复，用分步计算原理可计算重复次数为33218??= 所以不同的抛物线共有120401862--=种．

好题速递29

1． 已知当[]1,3x ∈，不等式21a x a -≥-恒成立，则a 的取值范围是 ． 解法一：结合()2f x a x =-的图象分类讨论： 当21a ≤，即12a ≤时，112a a -≤-，解得1

2a ≤ 当23a ≥，即3

2

a ≥

时，123a a -≤-，解得2a ≥ 当123a <<，即1322a <<时，10a -≤，解得1

12

a <≤

综上可知： 1a ≤或2a ≥ 解法二：当1a ≤时显然成立

当1a >时，有2121a x a x a a -≥-?-≥-或21x a a -≤- 进而有：min

13x a +??

≤ ???或()max 1a x ≥- 所以2

3

a ≤

或2a ≥ 综上：1a ≤或2a ≥ 2． 若2(1)1(*),6,n n x x px qx n N p q +=++++∈+=且那么n = ．

答案：3

好题速递30

1．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()()22f x x a x =+-，其中0a ≥．若对任意的x ∈R

恒有(()f x f x -≤，则实数a 的取值范围是 ．

解：当202a

--

≤，即02a ≤≤时，()f x

是增函数，所以(()f x f x -≤恒成立 当202

a -->，即2a >

时，则由图象可知，两个自变量的差距至少要不小于左右两个

零点间的差距()22a -

，即()22a ≥-，所以24a <≤

综上可知，04a ≤≤

2．“祝你新年快乐阖家幸福”这句话，如图所示形式排列，从“祝”字读起，只允许逐字．．

沿水平向右或竖直向下方向读，则读完整句话的不同读法共有 种．

答案：92512=种

好题速递31

1． 设函数()22f x x x a =++，若函数()()()f f x f x =有且只有3个实根，则实数a 的取值范围是 ．

解：令()f x t =，则20t t a ++=有两个不等实根12,t t ，则1212

1401a t t t t a ->??

+=-??=?

令()22g x x x =+，若使函数()()()f f x f x =有且只有3个实根，只需使()22g x x x =+的图象与直线12,y t a y t a =-=-恰有三个公共点，所以必有一条直线经过()22g x x x =+的顶点．不妨设11t a -=-而21t a ->- 故有11t a =-，2t a =-

祝 你 新 年 快 乐 阖 家 幸 福 你 新 年 快 乐 阖 家 幸 福 新 年 快 乐 阖 家 幸 福

年 快 乐 阖 家 幸 福

快 乐 阖 家 幸 福

乐 阖 家 幸 福

阖 家 幸 福 家 幸 福 幸 福

福

所以()()121t t a a a =--=，所以0a =

2．某市春节晚会原定10个节目，导演最后决定添加3个新节目，但是新节目不排在第一个也不排在最后一个，并且已经排好的10个节目的相对顺序不变，则该晚会的节目单的编排总数为 种． 答案：990

好题速递32

1． 若函数()2

1

f x x ax a

=

--在区间12,2?

?--???

?上单调递增，那么实数a 的取值范围是 ． 解：这是1

y u

=

，2u x ax a =--函数复合， 2u x ax a =--在12,2

??--???

?

上递减且恒正（或恒负）

2

122112110

22a

a a a ?≥-??

?-≤ ? ????

???或()()2122220a a a ?≥-?????--?--

式23n

x ?

?

*()n N ∈展开式中含有常数项，则n 的最小取值

是 ．

答案：7

好题速递33

1．

已知函数y 的定义域为A ，函数()

2lg 43y kx x k =+++的定义域为B ，当

B A ?时，实数k 的取值范围是 ．

解：[]2,3A =-

2430kx x k +++>的解集为B ，又B A ?，所以必有()2443035504210150

k k k k k ?-+>??

-≤?-<≤-??+≤??

这里要注意函数的定义域不能为空．

2．（2011年浙江高考9）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的情况有_________种（用数字作答）． 解法一：设书为1212A A B B C ，位置为12345位

若C 在最左1号位或最右5号位，则剩下四本书有ABAB or BABA 形式，共有

22222216A A ???=

若C 在2号位或4号位，则剩下四本书有ABAB or BABA 形式，共有22222216A A ???=

若C 在3号位，则有22

22416A A ??=

所以共有48种． 解法二：分步完成，

第一步先11A B C 三本书全排列，共3

3A 种

第二步，将22,A B 插入，分两类． 一类为无ABA 型，则有236?=种插法 一类为有ABA 型，则有212?=种插法

所以共有()3

32648A +=种

解法三：5222223

5

223223248A A A A A A A -?-=

好题速递34

1． 已知O 以AB 为直径，半径为2，点,O M 都在线段AB 上，2,1AO BM ==，过M 作互

相垂直的弦GE 和FD ，则G E F D ?的取值范围

是 ．

解法一：如图所示，设0,2EMA παα??

??∠=∈ ?????

?

?

，则2DMA πα∠=-

sin ON α=，cos OP α=

所以GE FD ?=令[]2sin 0,1t α=∈，则

GE FD ?

??=??

解法二：GE FD ?==，其中2221ON OP OM +==

所以GE FD ?=

又[]0,1ON ∈，所以GE FD ???∈??

2．已知展开式()()3

3

222120121266x x x x a a x a x a x --+-=+++

+，则159a a a ++= ．

解：()()()3

3

3

2242661336x x x x x x --+-=-+

打开后没有奇次项，所以159a a a ++=0

好题速递35

1． 已知函数()224,0

4,0

x x x f x x x x ?+≥?=?-++>+>，则()()()f a f b f c ++的

值（ ）

A ． 恒为正

B ．恒为负

C ．恒为0

D ．无法确定 解：易判断()f x 是奇函数，且在R 上单调递增的函数 由0,0,0a b b c c a +>+>+>可得,,a b b c c a >->->- 所以()(),()(),()()f a f b f b f c f c f a >->->-

所以()()0,()()0,()()0f a f b f b f c f c f a +>+>+> 所以()()()0f a f b f c ++>

2．如图所示是2008年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”主体由四个互不连通的色块构成，可以用线段在不穿越其他色块的条件下将其中任意两个色块连接起来（如同架桥），如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法共有 种．

解法一：考虑A 、B 、C 、D 四块区域，三条线连结共有两类

第一类，一块区域和三块区域连结，共有1

44C =种

第二类，四块区域依次连结，即ABCD 全排列，但注意ABCD 与

DCBA 是同一种情况，所以共有4

4

122

A =种 综上，共有16种．

解法二：把问题抽象为正方形四个顶点之间连线共有6条

任取其中的三条将四个点连结，只需除去构成三角形的三条连线

即可．故有3

6416C -=

好题速递36

1． 已知定义在R 上的偶函数()f x 在[)0,+∞上的增函数，且()()12f ax f x +≤-对任意的1,12x ??

∈????

恒成立，则a 的取值范围是 ． 解：由题意，()()12f ax f x +≤-对任意的1,12x ??

∈????

恒成立等价于12ax x +≤-对任意的

1,12x ??

∈????

恒成立． 1312

211a a ?+≤

???+≤?

，解得20a -≤≤

2． 在()()6

12x x --的展开式中，3x 的系数是 ． 答案：－55

好题速递37

1．若函数()2221f x x a x a ax =---+有且仅有3个零点，则实数a 的取值范围是 ． 解法一：令t x a =-，则()22210y t at a t =-+-≥

则()22210y t at a t =-+->有两个零点，其中一个为0，一个大于0．

所以210a -=，解得1a =± 经验证，可知1a =

解法二：222210212x a x a ax x ax a x a ---+=?-+=-

等价于2()21g x x ax =-+，()2h x a x a =-恰有三个公共点，结合图象可得210a -=，且0a >，所以1a =

2．用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1，2，3，…，9的9个小正方形（如图），使得任意两个相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且“3，5，7”号数字涂相同的颜色，则符合条件的所有涂色方法有 种．

解：“3，5，7”号数字涂相同的颜色，共有3种选择

2涂色有2种，

24同色有1种，1有2种； 24异色有1种，1有1种 故涂完1，2，4有()22+1=6?种 同理涂完6，7，8也有6种

综上，共有366=108??种

好题速递38

1．方程1ax x -=的解集为A ，若[]0

,2A ?，

则实数a 的取值范围是 ． 解法一：()()22112100ax x a x ax x -=?--+=≥ 当1a =时 ，[]10,22A ??

=?????

当1a =-时 ，[]0,2A =??

【名校试题】2020届全国100所名校高三模拟金典卷文科数学(一)试题(解析版)

100所名校高考模拟金典卷·数学（一） （120分钟 150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{|24},{|22}A x x B x x =-<≤=-≤<，则A B =U （ ） A. {|22}x x -<< B. {|24}x x -≤≤ C. {|22}x x -≤≤ D. {|24}x x -<≤ 【答案】B 【解析】 【分析】 直接利用并集的定义计算即可. 【详解】由已知，集合{|24},{|22}A x x B x x =-<≤=-≤<，所以{|24}A B x x ?=-≤≤. 故选：B 【点睛】本题考查集合的并集运算，考查学生的基本计算能力，是一道基础题. 2.已知a 是实数，()11a a i -++是纯虚数，则复数z a i =+的模等于（ ） A. 2 B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】 ()11a a i -++是纯虚数可得1a =，则1z i =+，再根据模计算的公式计算即可. 【详解】()11a a i -++是纯虚数，则实部为0，虚部不为0，即1a =， 所以1z i =+，||z = 故选：C 【点睛】本题考查复数模的计算，涉及到复数的相关概念，是一道容易题. 3.某产品的宣传费用x （万元）与销售额y （万元）的统计数据如下表所示：

根据上表可得回归方程?9.6 2.9y x =+，则宣传费用为3万元时销售额a 为（ ） A. 36.5 B. 30 C. 33 D. 27 【答案】D 【解析】 【分析】 由题表先计算出x ，将其代入线性回归方程即可. 【详解】由已知，1(4235) 3.54 x =+++=， 由回归方程过点(),x y ，故36.5y =， 即1(452450)36.54 y a =+++=，解得27a =. 故选：D 【点睛】本题考查线性回归方程的简单应用，回归方程一定过样本点的中心(,)x y ，考查学生的基本计算能力，是一道容易题. 4.已知在等差数列{}n a 中，34576, 11a a a a ++==，则1a =（ ） A. 3 B. 7 C. 7- D. 3- 【答案】C 【解析】 【分析】 由3456a a a ++=，可得42,a =结合7 11a =，可得公差d ，再由413a a d =+可得1a . 【详解】由等差数列的性质，得345436a a a a ++==， 所以42,a =公差7493743 a a d -===-， 又4132a a d =+=，所以17a =-. 故选：C 【点睛】本题考查等差数列的性质及等差数列基本量的计算，考查学生的运算能力，是一道容易题. 5.已知抛物线24y x =的准线与圆2260x y x m +--=相切，则实数m 的值为（ ）

中考数学压轴题100题精选【含答案】

中考数学压轴题100题精选【含答案】 【001 】如图，已知抛物线 2 (1)y a x =-+a ≠0）经过点(2)A -，0，抛物线的顶点为D ，过O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结BC ． （1）求该抛物线的解析式； （2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为 ()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？ （3）若O C O B =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长． 【002】如图16，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P 从点C 出发沿CA 以每秒1 个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB-BC-CP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）． （1）当t = 2时，AP = ，点Q 到AC 的距离是 ； （2）在点P 从C 向A 运动的过程中，求△APQ 的面积S 与 t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围） （3）在点E 从B 向C 运动的过程中，四边形QBED 能否成 为直角梯形？若能，求t 的值．若不能，请说明理由；

初三数学压轴题

1.如图，直线3y x =-+与x 轴，y 轴分别相交于点B ，点C ，经过B C ，两点的抛物线 2 y ax bx c =++与x 轴的另一交点为A ，顶点为P ，且对称轴是直线2x =． （1）求A 点的坐标； （2）求该抛物线的函数表达式； （3）连结A C ．请问在x 轴上是否存在点Q ，使得以点P B Q ，，为顶点的三角形与 A B C △相似，若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． [解] 直线3y x =-+与x 轴相交于点B ，∴当0y =时，3x =， ∴点B 的坐标为(30)， ． 又 抛物线过x 轴上的A B ，两点， 且对称轴为2x =，根据抛物线的对称性，∴点A 的坐标为(10)，． （2）3y x =-+ 过点C ，易知(03)C ，，3c ∴=． 又 抛物线2y ax bx c =++过点(10)(30)A B ，，，， 309330a b a b +==?∴?++=?，． 解得14a b =??=-?，． 2 43y x x ∴=-+． （3）连结P B ，由22 43(2)1y x x x =-+=--，得(21)P -，， 设抛物线的对称轴交x 轴于点M ，在R t P B M △中，1PM M B ==， 452PBM PB ∴== ，∠．由点(30)(03)B C ，，，易得3O B O C ==， 在等腰直角三角形O BC 中，45ABC = ∠，由勾股定理，得32BC =． 假设在x 轴上存在点Q ，使得以点P B Q ，，为顶点的三角形与A B C △相似． ①当 B Q P B B C A B =，45PBQ ABC == ∠∠时，PBQ ABC △∽△． 即 2232 B Q = ，3BQ ∴=，又3B O = ，∴点Q 与点O 重合，1Q ∴的坐标是(00)，． ②当 Q B P B A B B C = ，45Q BP ABC == ∠∠时，QBP ABC △∽△． A B C P O y 2x = A B C P O x y 2x =

高考数学选择题之压轴题

高考数学压轴选择题 _________班______号姓名_________________ 一、2007年以来广东高考数学压轴选择题的基本情况 1、（2007广东8）设S 是至少含有两个元素的集合，在S 上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a b S ∈，，对于有序元素对（a b ，），在S 中有唯一确定的元素*a b 与之对应）．若 对任意的a b S ∈，，有()**a b a b =，则对任意的a b S ∈，，下列等式中不恒成立的是（ ） A ．()**a b a a = B ．[()]()****a b a a b a = C ．()**b b b b = D ．()[()]****a b b a b b = 2、（2008广东8）在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ．若AC =a ，BD =b ，则AF =（ ） A ． 1142+a b B ．2133+a b C ．11 24 +a b D ．1 233 + a b 3、（2009广东8）已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线〈假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为v v 乙甲和（如图2所示）．那么对于图中给定的01t t 和，下列判断中一定正确的是（ ） A ．在1t 时刻，甲车在乙车前面 B ．1t 时刻后，甲车在乙车后面 C ．在0t 时刻，两车的位置相同 D ．0t 时刻后，乙车在甲车前面 4、（2010广东8）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定。每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁。在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是 （ ） A ．1205秒 B ．1200秒 C ．1195秒 D ．1190秒 5、（2011广东） 8.,,,,.,,.,,,,,,,.:( ) A. T,V B.T,V C. T,V S Z a b S ab S S T V Z T V Z a b c T abc T x y z V xyz V ?∈∈=?∈∈?∈∈设是整数集的非空子集如果有则称关于数的乘法是封闭的若是的两个不相交的非空子集且有有则下列结论恒成立的是中至少有一个关于乘法是封闭中至多有一个关于乘法是封闭中有且只有一个关于乘法是封闭 D.T,V 中每一个关于乘法是封闭

安徽省全国示范高中名校高三数学10月联考试题文

安徽省全国示范高中名校高三数学10月联考试题文 本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 考试范围：集合与常用逻辑用语，函数与导数约占30%，三角函数、三角恒等变换、解三角形约占60%，平面向量约占10%。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A ＝{x|log 2x<1}，B ＝{x|x 2 －3x≤0}，则 A.－1∈A B.5B ? C.A∩B＝B D.A∪B＝B 2.tan7050 ＝ A.23-- B.23-+ C.23- D.23+ 3.已知函数()cos()(0)6 f x x π ωω=+>的最小正周期为π，则该函数图像 A.关于点( 6π，0)对称 B.关于直线x ＝6π 对称 C.关于点(3π，0)对称 D.关于直线x ＝3 π 对称 4.函数f(x)＝2(x －x 3 )e |x| 的图像大致是 5.两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离分别为3km ，5km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东20o 方向上，灯塔B 在观察站C 的南偏东40o 方向上，则灯塔A 与B 的距离为 A.6km B.326.已知向量a ＝33)在向量b ＝(m ，1)方向上的投影为3，则a 与b 的夹角为

中考数学压轴题精选讲义

2010年中考数学压轴题 【001 】如图，已知抛物线2 (1)y a x =-+a ≠0）经过点(2)A -，0，抛物线的顶点为D ， 过O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结BC ． （1）求该抛物线的解析式； （2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为 ()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？ （3）若OC OB =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长． 【002】如图16，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC = 3，AB = 5．点P 从点C 出发沿CA 以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB -BC -CP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）． （1）当t = 2时，AP =，点Q 到AC 的距离是； （2）在点P 从C 向A 运动的过程中，求△APQ 的面积S 与 t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围） （3）在点E 从B 向C 运动的过程中，四边形QBED 能否成 为直角梯形？若能，求t 的值．若不能，请说明理由； （4）当DE 经过点C 时，请直接．．写出t 的值． 图16

高考数学选择填空压轴题适合一本学生

高考数学最具参考价值选择填空（适合一本学生） 1、点O 在ABC ?内部且满足230OA OB OC ++=，则AOB ?面积与AOC ?面积之比为 A 、 2 B 、 3 2 C 、 3 D 、 53 2、已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3,04??- ? ??成中心对称图形，且满足 3 ()() 2f x f x =-+，(1)1f -=，(0)2f =-则(1)(2)(2006)f f f ++???+的值为 A 、1 B 、2 C 、 1- D 、2- 3、椭圆1:C 22 143x y +=的左准线为l ，左右焦点分别为12,F F 。抛物线2C 的准线为l ，焦 点是 2 F ， 1 C 与 2 C 的一个交点为P ，则 2 PF 的值为 A 、4 3 B 、83 C 、 4 D 、8 4、若正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则该球的体积为 A 、 16(12)- B 、 18π C 、 36π D 、 64(6)- 5、、设 32 ()f x x bx cx d =+++，又k 是一个常数，已知当0k <或4k >时，()0f x k -=只有一个实根；当04k <<时，()0f x k -=有三个相异实根，现给出下列命题： （1）()40f x -=和()0f x '=有一个相同的实根， （2）()0f x =和()0f x '=有一个相同的实根 （3）()30f x +=的任一实根大于()10f x -=的任一实根 （4）()50f x +=的任一实根小于()20f x -=的任一实根 其中错误命题的个数是 A 、 4 B 、 3 C 、 2 D 、 1 6、已知实数x 、y 满足条件 20 40250x y x y x y -+≥?? +-≥??--≤? 则 24 z x y =+-的最大值为 A 、 21 B 、 20 C 、 19 D 、 18 7、三棱锥P ABC -中，顶点P 在平面ABC 的射影为O ，满足0OA OB OC ++=，A 点

全国名校高三数学经典压轴题100例(人教版附详解)

好题速递1 1．已知P 是ABC ?内任一点,且满足AP xAB yAC =+u u u r u u u r u u u r ,x 、y R ∈,则2y x +的取值范围是 ___ ． 解法一：令1x y AQ AP AB AC x y x y x y ==++++u u u r u u u r u u u r u u u r ,由系数和1x y x y x y +=++,知点Q 在线段 BC 上．从而1AP x y AQ +=>?? +

九年级上册上册数学压轴题测试卷附答案

九年级上册上册数学压轴题测试卷附答案 一、压轴题 1．已知，如图1，⊙O 是四边形ABCD 的外接圆，连接OC 交对角线BD 于点F ，延长AO 交BD 于点E ，OE=OF. （1）求证：BE=FD ； （2）如图2，若∠EOF=90°，BE=EF ，⊙O 的半径25AO =，求四边形ABCD 的面积； （3）如图3，若AD=BC ； ①求证：22?AB CD BC BD +=；②若2?12AB CD AO ==，直接写出CD 的长. 2．在长方形ABCD 中，AB ＝5cm ，BC ＝6cm ，点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以 1/cm s 的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向终点C 以2/cm s 的速度移 动．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，当点Q 运动到点C 时，两点停止运动．设运动时间为t 秒． （1）填空：______＝______，______＝______（用含t 的代数式表示）； （2）当t 为何值时，PQ 的长度等于5cm ？ （3）是否存在t 的值，使得五边形APQCD 的面积等于226cm ？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由． 3．如图，在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，tan B ＝3 4 ，OB ＝8． （1）求OA 、AB 的长； （2）点Q 从点O 出发，沿着OA 方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P 从点A 出发，沿着AB 方向也以1个单位长度秒的速度匀速运动，设运动时间为t 秒（0＜t ≤5）以P 为圆心，PA 长为半径的⊙P 与AB 、OA 的另一个交点分别为C 、D ，连结CD ，QC ． ①当t 为何值时，点Q 与点D 重合？ ②若⊙P 与线段QC 只有一个公共点，求t 的取值范围．

中考数学压轴题(含答案)

2016中考压轴题突破 训练目标 1.熟悉题型结构，辨识题目类型，调用解题方法； 2.书写框架明晰，踩点得分（完整、快速、简洁）。 题型结构及解题方法 压轴题综合性强，知识高度融合，侧重考查学生对知识的综合运用能力，对问题背景的研究能力以及对数学模型和套路的调用整合能力。

答题规范动作 1.试卷上探索思路、在演草纸上演草。 2.合理规划答题卡的答题区域：两栏书写，先左后右。 作答前根据思路，提前规划，确保在答题区域内写完答案；同时方便修改。 3.作答要求：框架明晰，结论突出，过程简洁。 23题作答更加注重结论，不同类型的作答要点： 几何推理环节，要突出几何特征及数量关系表达，简化证明过程； 面积问题，要突出面积表达的方案和结论； 几何最值问题，直接确定最值存在状态，再进行求解； 存在性问题，要明确分类，突出总结。 4.20分钟内完成。 实力才是考试发挥的前提。若在真题演练阶段训练过程中，对老师所讲的套路不熟悉或不知道，需要查找资源解决。下方所列查漏补缺资源集中训练每类问题的思路和方法，这些训练与真题演练阶段的训练互相补充，帮学生系统解决压轴题，以到中考考场时，不仅题目会做，而且能高效拿分。课程名称： 2014中考数学难点突破 1、图形运动产生的面积问题 2、存在性问题 3、二次函数综合（包括二次函数与几何综合、二次函数之面积问题、二次函数中的存在性问题） 4、2014中考数学压轴题全面突破（包括动态几何、函数与几何综合、点的存在性、三角形的存 在性、四边形的存在性、压轴题综合训练）

一、图形运动产生的面积问题 一、 知识点睛 1. 研究_基本_图形 2. 分析运动状态： ①由起点、终点确定t 的范围； ②对t 分段，根据运动趋势画图，找边与定点，通常是状态转折点相交时的特殊位置． 3. 分段画图，选择适当方法表达面积． 二、精讲精练 1. 已知，等边三角形ABC 的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN 在△ABC 的边AB 上，沿AB 方向以1 厘米/秒的速度向B 点运动（运动开始时，点M 与点A 重合，点N 到达点B 时运动终止），过点M 、N 分别作AB 边的垂线，与△ABC 的其他边交于P 、Q 两点，线段MN 运动的时间为t 秒． （1）线段MN 在运动的过程中，t 为何值时，四边形MNQP 恰为矩形并求出该矩形的面积． （2）线段MN 在运动的过程中，四边形MNQP 的面积为S ，运动的时间为t ．求四边形MNQP 的面积S 随运动时间t 变化的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围． 1题图 2题图 2. 如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝ CD 高CE ＝，对角线AC 、BD 交于点H ．平 行于线段BD 的两条直线MN 、RQ 同时从点A 出发，沿AC 方向向点C 匀速平移，分别交等腰梯形ABCD 的边于M 、N 和R 、Q ，分别交对角线AC 于F 、G ，当直线RQ 到达点C 时，两直线同时停止移动．记 等腰梯形ABCD 被直线MN 扫过的面积为1S ，被直线RQ 扫过的面积为2S ，若直线MN 平移的速度为1单位/秒，直线RQ 平移的速度为2单位/秒，设两直线移动的时间为x 秒． （1）填空：∠AHB ＝____________；AC ＝_____________； （2）若213S S ，求x ． 3. 如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC =8cm ，BC =6cm ，点P 、Q 同时从点C 出发，以1cm/s 的速度分别沿CA 、 CB 匀速运动，当点Q 到达点B 时，点P 、Q 同时停止运动．过点P 作AC 的垂线l 交AB 于点R ，连接PQ 、RQ ，并作△PQR 关于直线l 对称的图形，得到△PQ'R ．设点Q 的运动时间为t （s ），△PQ'R 与△PAR 重叠部分的面积为S （cm 2）． （1）t 为何值时，点Q' 恰好落在AB 上 （2）求S 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围． （3）S 能否为9 8 若能，求出此时t 的值； 若不能，请说明理由． C B A B C P R Q Q' l A C M N Q P B C H D C B A A B C H H D C B A A B C D M N R Q F G H E H D C B A H D C B A

初中中考数学压轴题及答案(精品)

中考数学专题复习——压轴题 1. 已知:如图,抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴、y 轴分别相交于点A （-1，0）、B （0，3）两点，其顶点为D. （1） 求该抛物线的解析式； （2） 若该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE 的面积； （3） △AOB 与△BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由. （注：抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的顶点坐标为??? ? ??--a b ac a b 44,22） 2. 如图，在Rt ABC △中，90A ∠=，6AB =，8AC =，D E ，分别是边AB AC ，的中点，点P 从点D 出发沿DE 方向运动，过点P 作PQ BC ⊥于Q ，过点Q 作QR BA ∥交AC 于 R ，当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动．设BQ x =，QR y =． （1）求点D 到BC 的距离DH 的长； （2）求y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）是否存在点P ，使PQR △为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由． 3在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，M 是AB 上的动点（不与A ，B 重合），过M 点作MN ∥BC 交AC 于点N ．以MN 为直径作⊙O ，并在⊙O 内作内接矩形AMPN ．令AM ＝x ． （1）用含x 的代数式表示△ＭNP 的面积S ； （2）当x 为何值时，⊙O 与直线BC 相切？ （3）在动点M 的运动过程中，记△ＭNP 与梯形BCNM 重合的面积为y ，试求y 关于x 的函数表达式，并求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？ 4.如图1，在平面直角坐标系中，己知ΔAOB 是等边三角形，点A 的坐标是(0，4)，点B 在第一象限，点P 是x 轴上的一个动点，连结AP ，并把ΔAOP 绕着点A 按逆时针方向旋转.使边AO 与AB 重合.得到ΔABD.（1）求直线AB 的解析式；（2）当点P 运动到点（3，0）时，求此时DP 的长及点D 的坐标；（3）是否存在点P ，使ΔOPD 的面积等于43，若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.

中考数学压轴题精选及答案(整理版)

20XX 年全国各地中考数学压轴题精选 1、（黄石市20XX 年）（本小题满分9分）已知⊙1O 与⊙2O 相交于A 、B 两点，点1 O 在⊙2O 上，C 为⊙2O 上一点（不与A ，B ，1O 重合） ，直线CB 与⊙1O 交于另一点D 。 （1）如图（8），若 AC 是⊙2O 的直径，求证：AC CD =； （2）如图(9)，若C 是⊙1O 外一点，求证：1O C AD ⊥； （3）如图（10），若C 是⊙1O 内一点，判断（2）中的结论是否成立。 2、（黄石市20XX 年）（本小题满分10分）已知二次函数 2248y x mx m =-+- （1）当2x ≤时，函数值 y 随x 的增大而减小，求m 的取值范围。 （2）以抛物线 2248y x mx m =-+-的顶点A 为一个顶点作该抛物线的内接 正三角形 AMN （M ，N 两点在抛物线上） ，请问：△AMN 的面积是与m 无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由。 （3）若抛物线 2248y x mx m =-+-与x 轴交点的横坐标均为整数，求整数m 的值。

3、（20XX 年广东茂名市）如图，⊙P 与y 轴相切于坐标原点O （0，0） ，与x 轴相交于点A （5，0），过点A 的直线AB 与 y 轴的正半轴交于点B ，与⊙P 交于点C ． （1）已知AC=3，求点Ｂ的坐标； （４分） （2）若AC=a , D 是O Ｂ的中点．问：点O 、P 、C 、D 四点是否在同一圆上？请说明 理由．如果这四点在同一圆上，记这个圆的圆心为1O ，函数 x k y = 的图象经过点1O ，求k 的值（用含a 的代数式表示）． 4、庆市潼南县20XX 年）如图,在平面直角坐标系中，△ABC 是直角三角形,∠ ACB =90,AC =BC ,OA =1，OC =4，抛物线2y x bx c =++经过A ，B 两点，抛物 线的顶点为D ． （1）求b ,c 的值； （2）点E 是直角三角形ABC 斜边AB 上一动点(点A 、B 除外)，过点E 作x 轴的 垂线 交抛物线于点F ，当线段EF 的长度最大时，求点E 的坐标； （3）在（2）的条件下：①求以点Ｅ、Ｂ、Ｆ、Ｄ为顶点的四边形的面积；②在抛 物线上是否存在一点P ，使△EFP 是以EF 为直角边的直角三角形? 若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，说明理由. 第3题图 χ y

高考数学压轴题秒杀

秒杀压轴题第五章关于秒杀法的最难掌握的一层，便是对于高考数很多朋友留言说想掌握秒杀的最后一层。压轴题，各省的难度不一致，但毫无疑问，尤其是理科的，会难倒很多学压轴题的把握。很多很多人。出题人很怕很怕全省没多少做出来的，相反，压轴题并不是那般神秘难解，不过，明白么？他很怕。那种思想，在群里面我也说过，在这里就不多啰嗦了。想领悟、把握压轴题的思路，给大家推荐几道题目。08的除的外我都没做过，所以不在推荐围）。09全是数学压轴题，且是理科（全国一07，08，07全国二，08全国一，可脉络依然清晰。虽然一年过去了，做过之后，但这几道题，很多题目都忘了，一年过去了，都是一些可以秒杀的典型压轴题，望冲击清华北大的同学细细研究。记住，压轴题是出题人在微笑着和你对话。会在以后的视频里面讲以及怎么发挥和压榨一道经典题目的最大价值，，”精“具体的题目的解的很清楚。 \ 不过，我还是要说一下数列压轴题这块大家应该会什么（难度以及要求依次增高）尤其推荐通项公式的求法（不甚解的去看一下以前的教案，或者问老师，这里必考。：1 ）我押题的第一道数列解答题。裂项相消（各种形式的都要会）、迭加、迭乘、错位相减求和（这几个是最基本和简：2. 单的数列考察方式，一般会在第二问考）数学归纳法、不等式缩放：3 基本所有题目都是这几个的组合了，要做到每一类在脑中都至少有一道经典题想对应才行哦。开始

解答题了哦，先来一道最简单的。貌似的大多挺简单的。意义在只能说不大。这道题意义在什么呢？对于这道题在高考中出现的可能性我不做解释，于，提醒大家四个字，必须必须必须谨记的四个字：分类讨论！！！！！！！年高考的这道导数题，对分类讨论的考察尤为经典，很具参考性，类似的题目07下面年高考题中见了很多。10、09、08在) 分14本小题满分(22)(2≠0.b其中+1),x ln(b+x)=x(f设函数在定义域上的单调性；)x(f时，判断函数> b当)Ⅰ( 的极值点；)x(f（Ⅱ）求函数n（Ⅲ）证明对任意的正整数. 都成立ln( )不等式, ~ 有点鸡肋了..这道题我觉得重点在于前两问，最后一问这道题，太明显了对吧？ 1 第三问其实就是直接看出来么？想想我之前关于压轴题思路的讲解，，看压轴问的形式这道题就出来了。x 为1/n 很明显的令利用第一问和第二问的结论，绝大多数压轴题都是这样的。当然这只是例子之一了，这也证明了我之前对压轴题的评述吧。重点来了。下面，下面，下面，你可以利用导数去证明这个不等式的正确性， ln X<= X--1 大家是否眼熟这个不等式呢？但我想说的是，这个小小的不等式，太有用了。多么漂亮的一这样简单的线性函数，X--1 将一个对数形式的函数转化为一个什么用？个式子！可以说，导数不等式证明中，见到自然对数，我第一个想的就会是这个不等式，看能否利用这个不等式将题目转化为特别容易做的一道

2019届全国100所名校最新高考冲刺卷(三)高三数学(理)试题(解析版)

2019届全国100所名校最新高考冲刺卷（三）高三数学（理） 试题 一、单选题 1．已知集合122A x x ??=<

3．向量()1,4a =-r ，(),8b x =r ，若a b a b ?=r r r r ，则a b -=r r （ ） A ．5 B C D 【答案】A 【解析】由已知等式求出x ，再根据模的坐标运算计算出模． 【详解】 由a b a b ?=r r r r 得32x -+=2x =-． ∴(4,8)b =-r ，(3,4)a b -=-r r ，5a b -==r r ． 故选：A ． 【点睛】 本题考查求向量的模，考查向量的数量积，及模的坐标运算．掌握数量积和模的坐标表示是解题基础． 4．已知双曲线2213x y m += ） A ．2y x =± B ．y x = C ．y x = D ．y x = 【答案】D 【解析】根据双曲线221 3x y m +=的离心率为 33=求解. 【详解】 3=， 解得2m =-， 所以双曲线的方程为22 132 y x -=， 其渐近线方程为y x =．

初中数学压轴题及答案

创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 中考数学压轴题 1. 已知:如图,抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴、y 轴分别相交于点A （-1，0）、B （0，3）两点，其顶点为D. （1） 求该抛物线的解析式； （2） 若该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE 的面积； （3） △AOB 与△BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理 由. （注：抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的顶点坐标为???? ? ?--a b ac a b 44,22 ） 2. 如图，在Rt ABC △中，90A ∠=，6AB =，8AC =，D E ，分别是边AB AC ，的中点，点P 从点D 出发沿DE 方向运动，过点P 作PQ BC ⊥于Q ，过点Q 作 QR BA ∥交AC 于 R ，当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动．设BQ x =，QR y =． （1）求点D 到BC 的距离DH 的长； （2）求y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）是否存在点P ，使PQR △为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的

值；若不存在，请说明理由． 3在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，M 是AB 上的动点（不与A ，B 重合），过M 点作MN ∥BC 交AC 于点N ．以MN 为直径作⊙O ，并在⊙O 内作内接矩形AMPN ．令AM ＝x ． （1）用含x 的代数式表示△ＭNP 的面积S ； （2）当x 为何值时，⊙O 与直线BC 相切？ （3）在动点M 的运动过程中，记△ＭNP 与梯形BCNM 重合的面积为y ，试求y 关于x 的函数表达式，并求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？ 创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* P 图 3 B D 图 2 B 图 1 A B C D E R P H Q

高考数学填空压轴题专题复习学生版

高考数学填空压轴题专题 复习学生版 Newly compiled on November 23, 2020

高考数学填空题的解题策略 特点：形态短小精悍、跨度大、知识覆盖面广、考查目标集中，形式灵活，答案简短、明确、具体，评分客观、公正、准确等. 解填空题时要做到：快——运算要快，力戒小题大作；稳——变形要稳，不可操之过急；全——答案要全，力避残缺不齐；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不能粗心大意. （一）数学填空题的解题方法 1、直接法：直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变 形、推理、计算、判断得到结论的，称为直接法.它是解填空题的最基本、最常 用的方法.使用直接法解填空题，要善于通过现象看本质，自觉地、有意识地采 取灵活、简捷的解法. 2、特殊化法：当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设 条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特殊值（或特殊函数，或特殊角，特殊数列，图形特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等）进行处理，从而得出探求的结论.这样可大大地简化推理、论证的过程. 3、数形结合法：对于一些含有几何背景的填空题，若能根据题目条件的特点，作出符 合题意的图形，做到数中思形，以形助数，并通过对图形的直观分析、判断，则往往可以简捷地得出正确的结果. 4、等价转化法：通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”将问题等价转化成便于解决的问题，从而得到正确的结果. 5、构造法：根据题设条件与结论的特殊性，构造出一些新的数学形式，并借助于它认 识和解决问题的一种方法. 6、分析法：根据题设条件的特征进行观察、分析，从而得出正确的结论. （二）减少填空题失分的检验方法 1、回顾检验 2、赋值检验.若答案是无限的、一般性结论时，可赋予一个或几个特殊值进行检验，以避免知识性错误.

2022届全国百强名校联考高三数学(理)+Word版含答案考】

2019－2020学年下学期全国百强名校联考 高三数学(理数) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试题相应的位置。 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm 黑色笔迹签字笔写在答题卡上。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若12z i i =--，则z ＝ A.3＋3i B.1＋3i C.3－3i D.1－3i 2.已知集合A ＝{x|x 2<4}，B ＝{x|( 12)x <2}，则 A.4∩B ＝{x|－2－2} D.A ∪B ＝{x|x<1} 3.已知角α的终边经过点P(－3，1)，则cos2α＝ A.35 B.－35 C.45 D.－45 4.已知变量x ，y 的关系可以用模型y ＝ce kx 拟合，设z ＝lny ，其变换后得到一组数据如下： 由.上表可得线性回归方程$4z x a =-+$，则c ＝ A.－4 B.e － 4 C.109 D.e 109 s.双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线与圆x 2＋y 2－2x ＋15 ＝0相切，则双曲线C 的离心率为 5 2 5 17

6.已知实数 x ，y 满足约束条件220 220 11x y x y x y ≥-??≥-??-+≥--≤???，则3x －y 的取值范围是 A.[72-，4] B.[52 -，4] C.[－2，2] D.[－2，3] 7.(x 2－3)(2x ＋1)5的展开式中的常数项为 A.77 B.37 C.－3 D.－23 8.已知f(k)＝k ＋(－1)k ，执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为4，则判断框内可填入的条件是 A.s>3? B.s>5? C.s>10? D.s>15? 9.已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为2，过点A 及C 1D 1中点作与直线BD 平行的平面α，则平面α与该正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1各面交线长度之和为 5 132 52 2 10.已知a>0且a ≠1，()181,212log ,2 a x x f x x x ?-≤??=??+>??，若f(x)有最大值，则a 的取值范围是 A.(12，1) B.(0，12] C.(0，12)∪(1，＋∞) D.[12 ，1)∪[2，＋∞) 11.蒙日圆涉及的是几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，该圆称为原椭圆的蒙日圆，若椭圆C ：22 1(0)2x y a a a +=>+的蒙日圆为x 2＋y 2＝4，a ＝

2017年挑战中考数学压轴题(全套含答案)

第一部分函数图象中点的存在性问题 §1．1 因动点产生的相似三角形问题 例1 2014年衡阳市中考第28题 例2 2014年益阳市中考第21题 例3 2015年湘西州中考第26题 例4 2015年张家界市中考第25题 例5 2016年常德市中考第26题 例6 2016年岳阳市中考第24题 例7 2016年上海市崇明县中考模拟第25题 例8 2016年上海市黄浦区中考模拟第26题 §1．2 因动点产生的等腰三角形问题 例9 2014年长沙市中考第26题 例10 2014年张家界市第25题 例11 2014年邵阳市中考第26题 例12 2014年娄底市中考第27题 例13 2015年怀化市中考第22题 例14 2015年长沙市中考第26题 例15 2016年娄底市中考第26题 例16 2016年上海市长宁区金山区中考模拟第25题 例17 2016年河南省中考第23题

§1．3 因动点产生的直角三角形问题 例19 2015年益阳市中考第21题 例20 2015年湘潭市中考第26题 例21 2016年郴州市中考第26题 例22 2016年上海市松江区中考模拟第25题 例23 2016年义乌市绍兴市中考第24题 §1．4 因动点产生的平行四边形问题 例24 2014年岳阳市中考第24题 例25 2014年益阳市中考第20题 例26 2014年邵阳市中考第25题 例27 2015年郴州市中考第25题 例28 2015年黄冈市中考第24题 例29 2016年衡阳市中考第26题 例30 2016年上海市嘉定区宝山区中考模拟中考第24题例31 2016年上海市徐汇区中考模拟第24题 §1．5 因动点产生的面积问题 例32 2014年常德市中考第25题 例33 2014年永州市中考第25题

江苏高考数学填空题压轴题精选3

高考压轴题精选 1. 如图为函数()1)f x x = <<的图象，其在点(())M t f t ，l l y 处的切线为，与轴和直线1=y 分别 交于点P 、Q ，点N （0，1），若△PQN 的面积为b 时的点M 恰好有两个，则b 的取值围为 ▲ . 解： 2. 已知⊙A ：22 1x y +=，⊙B : 2 2 (3)(4)4x y -+-=，P 是平面一动点，过P 作⊙A 、⊙B 的切线，切 点分别为D 、E ，若PE PD =，则P 到坐标原点距离的最小值为 ▲ . 解：设)(y x P ，，因为PE PD =，所以22PD PE =，即14)4()3(2222-+=--+-y x y x ，整理得： 01143=-+y x ， 这说明符合题意的点P 在直线01143=-+y x 上，所以点)(y x P ，到坐标原点距离的最小值即为坐标原点到直线01143=-+y x 的距离，为 5 11 3. 等差数列{}n a 各项均为正整数，13a =，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 中，11b =，且2264b S =，{}n b 是公比为64的等比数列．求n a 与n b ； 解：设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则d 为正整数， 3(1)n a n d =+-，1n n b q -= 依题意有1363(1)22642(6)64n n nd a d n d a b q q b q S b d q +++-?====? ??=+=? ① 由(6)64d q +=知q 为正有理数，故d 为6的因子1，2，3，6之一， 解①得2,8d q == 故1 32(1)21,8n n n a n n b -=+-=+= 4. 在ABC ? 中，2==?AC AB （1）求2 2 +（2）求ABC ?面积的最大值． ||||2BC AC AB =-=422 2