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小学培优第十五周__比的应用

例题1 甲、乙两个学生放学回家，甲要比乙多

走1

5的路，而乙走的时

间比甲少1

11，求甲、

乙两人速度的比。

1、小明和小芳各走一段路。小明走的路

程比小芳多1

5，小芳

用的时间比小明多1

8。求小明和小芳速度的比。甲走的路程

比乙多1

3，乙用的时

间比甲多1

4。求甲、

乙的速度比。一个人步行每小时走5千米，如果骑自行车每

1千米比步行少用8分钟。这个人骑自行车的速度和步行速度的比是多少？

例题 2 制造一个零件，甲需6分钟，乙需5分钟，丙需4.5分钟。现在有1590个零件的制造任务分配给他们三个人，要求在相同的时间内完成，每人应该

分配到多少个零件？

1、加工一个零件，甲需3分钟，乙需 3.5分钟，丙需4分钟。现在有1825个零件需要甲、乙、丙三人加工。如果规定用同样的时间完成任务，那么各应加工多少个？甲、乙、丙三人在同一时间里共制造940

个零件。甲制造一个零件需5分钟，比乙制造一个零件所用的时间多25％，丙制造一个零件所用的时间

比甲少2

5。甲、乙、

丙各制造了多少个零件？加工某种零件要三道工序，专做第一、二、三道工序的工人

每小时分别能完成零件48个，32个，28个，现有118名工人，要使每天三道工序完成的零件个数相同，每道工序应安排多少工人？

例题 3 两个服装厂一个月内生产服装的数量是6：5，两厂西服价格的比是11：10。已知

两厂这个月内总产值为6960万元。两厂的产值各是多少万元？

）

1、甲、乙两个长方形长的比是4：5，宽的比是3：2，面积的和是242平方厘米。求甲、乙两个长方形的面积分别是多少平方厘米？苹果和梨的单

价的比是6：5，王大妈买的苹果和梨的重量的比是2：3，共花去18元。王大妈买苹果和梨各花了多少元？大、小两种苹果，其单价比是5：4，重量比是2：3。把两种苹果混合，成为100千克的混合苹果，单价为每千克4.40元。

大、小两种苹果原来每千克各是多少元？▲例题4 A、B两种商品的价格比是7：3。如果它们的价格分别上涨70元，它们的价格比就是7：4，这两种商品原来的价格各是多少元？

用两种思路解答下列应用题：

1、甲、乙两个建筑队原有水泥重量的比是4：3。甲队给乙队54吨水泥后，甲、乙两队水泥重量的比是3：4。原来甲队有水泥多少吨？

2、甲书架上的书是

乙书架上的4

7，两书

架上各增加154本后，甲书架上的书是

乙书架上的5

6，甲、

乙两书架上原来各有多少本书？▲兄弟两人，每年收入的比是4：3，每年支出的比是18：13。从年初到

年底，他们都结余720元。他们每年的收入各是多少元？例题 5 如图是甲、乙、丙三地的线路图，已知甲地到丙地的路程与乙地到丙地的路程比是1：2。王刚以每小时4千米的速度从甲地步行到丙地，李华同时以每小时10千米

的速度从乙地骑自行车去丙地，他比王刚早1小时到达丙地。甲、乙两地相距多少千米？

▲

1、一辆汽车在甲、乙两站间行驶，往返一次共用去4小时（停车时间不算在内）。汽车去时每小时行45千

米，返回时每小时行30千米。甲、乙两地相距多少千米？

▲甲做3000个零件比乙做2400个零件多用1小时，甲、乙工作效率的比是6：5。甲、乙每小时各做多少个？下图是甲、乙、丙三地的路线图。已知甲地到丙地的路程与乙地到丙

地的路程的比是2：3。一辆货车以每小时40千米的速度从甲地开往丙地，一辆客车同时以每小时50千米的速度从乙地开往丙地，客车比火车迟1小时到达丙地。求甲、乙两地的路程？

比和比的应用题重难点专题

比和比的应用题重难点专题集团企业公司编码：（LL3698-KKI1269-TM2483-LUI12689-ITT289-

比和比的应用题重难点专题【课前开心一刻】一位女士由于驾车超速而被警察拦住。警察对她说：“太太，您刚才的车速是60英里每小时！”这位女士反对说：“不可能的，我才开了7分钟，还不到一小时，怎么可能走了60英里呢？”“太太，我的意思是您继像刚才那样开车，在下一个小时里您将驶过60英里.”“这也是不可能的。我只要再行驶10英里就到家了，根本不需要再开过60英里的路程。【上节课知识点回顾】 1、学校足球队有35人，篮球队人数是足球队的54，又是排球队的87。排球队有多少人？ 2、妈妈今年40岁，小明年龄是妈妈的 103，又是外婆年龄的6 1。外婆今年多少岁？【授课内容】知识要点：（一）、比的意义 1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 2、在两个数的比中，比号“：”前面的数叫做比的前项，比号“：”后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比的后项不能为0，因为比的后项相当于除法中的除数，除数不能为0。例如15：10=15÷10=23（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示） ∶∶∶∶

前项比号后项比值 3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程÷速度=时间。 4、求比值的方法：用比的前项除以比的后项。 5、区分比和比值比：表示两个数的倍数关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。有比的前项和比的后项比值：相当于商，是一个数，是一个结果，可以是整数，分数，也可以是小数。 6、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。例如3： 2也可以写成，仍读作“3:2”。 7、比和除法、分数的联系： 8、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。 9、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。注：体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。

六年级比和比的应用知识点及相关应用

三、比和比的应用（一）、比的意义 1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如 15 ：10 = 15÷10= 2 3（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示） ∶ ∶ ∶ ∶ 前项比号后项比值 3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程÷速度=时间。 4、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。 5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。 6、比和除法、分数的联系： 7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。 8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。（二）、比的基本性质 1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。 3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。 4.化简比： ①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。（1） ②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。 ③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。（2）用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。如： 15∶10 = 15÷10 = 2 3 = 3∶2 5．按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。如：已知两个量之比为:a b ，则设这两个量分别为ax bx 和。 6、路程一定，速度比和时间比成反比。（如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为5： 4）工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。（如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3）

八年级上册——幂的运算(培优难题教案)

幂的运算考点·方法·破译幂的运算性质（其中m 、n 、p 都为正整数）： 1．m n m n a a a +?= 2．()m n mn a a = 3．()n n n ab a b = 4．m n m n a a a -÷= 5．011(0)(0)p p a a a a a -=≠=≠，经典·考题·赏析【例1】下列算式，正确的个数是（） ①3412a a a ?= ②5510a a a += ③336()a a = ④236(2)6a a -- A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个【变式题组】 01.计算212()()n n c c +?的结果是( ) A ．42n c + B ．44n c + C ．22n c + D ．34n c + 02．计算100101(2) (2)-+-＝_______________ 03．如果3915()n m a b b a b ?=，则m ＝_________，n ＝____________ 04．计算2323()()()n n x y x y +-?-＝_______________ 【例２】若2n+12 448n +=，求n 的值.

【变式题组】 01．若24m =，216n =，求22m n +的值 02．若35n x =，求代数式2332(2)4()n n x x -+的值 03．若3m x =，6n x =，则32m n x -＝________. 04．已知33m a =，32n b =，求233242()()m n m n m n a b a b a b +-???的值

05．已知23212 2192m m ++-=，求m 的值【例３】552a =-，443b =-，335c =-，226d =-，那么a 、b 、c 、d 的大小关系为（） A ．a >b >c >d B ．a >b >d >c C ．b >a >c >d D ．a >d >b >c 【变式题组】 01．已知3181a =，4127b =，619c =，则a 、b 、c 的大小关系是（） A ．a >b >c B ．a >c >b C ．a c >a 02．已知503a =，404b =，305c =，则a 、b 、c 的大小关系为（） A ．a 的x 的最小正整数【变式题组】 01．求满足2003005 n ＜的最大整数值n.

公开课《比的应用》教学设计

《比的应用》教学设计执教年级：盲六年级执教：黄小平【教学内容】北师大版小学数学六年级上册第55～56页【教材分析】《比的应用》是在学生学习了比的意义、比的基本性质及掌握用分数乘、除法解决简单问题的基础上，把比的知识应用于解决相关的实际问题的一个课例，它是“平均分”问题的发展，为以后学生学习“比例”的有关知识奠定一定的基础。【学生分析】班级学生有9人，其中男生7人，女生2人，学习汉文3人。数学学习特别困难有2人。通过前面知识的学习，学生对“比”有一定的经验和知识基础，但他们对按比分配的实际意义理解并不清楚，且缺乏系统性的整体认知。因此，教学中，通过鼓励学生动手操作，联系已有的经验和知识基础，进一步体会比在生活当中的实际应用，并尽可能调动学生进行类比、推理、讨论等合作交流，自主探索出不同的解决问题的策略，运用合理的解题策略解决实际问题。【学习目标】 1．知识与技能：能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力。 2.过程与方法：通过观察、操作，经历与他人交流各自解题策略的过程，体验策略的多样性，并选择适合自己的方法解决问题。 3．情感态度与价值观：使学生在探索未知、寻求成果的过程中品味学习的乐趣，并养成积极、主动的探究精神。【教学重点】理解按比的意义分配，能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。【教学难点】理解按比的意义进行实际问题的分配。【教学准备】学案、课件、表格、糖果【教学过程】一、复习导入 1、热身活动（课件出示复习题） 2、情境引入，揭示课题以“12.3”国际残疾人日为情境引入，要送给同学们礼物，该怎么分合理？（平均分）

六年级比的典型应用题

比的应用题 1、一个三角形的内角度数比为5：3：2，这是一个什么三角形？ 4:4:4 你想到什么边长的比呢

2、一个长方形的周长是18米，长和宽的比是5：4，这个长方形的面积是多少平方米？ 3、某校六年级三个班的人数在100－150之间，在学校运动会上，六一班运动员占全年级人数的1/6，六二班占１/8，六三班占１/9，六年级共有多少人？

4、商店运来一批电冰箱，卖了18台，卖出的台数与剩下的台数比是3：2，求运来电冰箱多少台？ 5、学校有足球蓝球共65个，其中足球和蓝球数量比是1：4，今年又买回一些足球，这时足球和篮球数量比是3：４，今年买回足球多少个？

6、大母鸡和小母鸡的生蛋数量比是10：9，大母鸡比小母鸡多生２个鸡蛋，求大、小母鸡各生多少个蛋？ 7、甲乙两人下班回家，甲走的路程比乙多1/5，乙用的时间比甲多1/8，求甲乙两人的速度比 8、建筑工地用2份水泥，3份沙子和5

份石子配制一种混凝土，要配12吨这种混凝土需要水泥、沙子和石子各多少吨？ 9、一种混凝土的水泥、黄沙和石子的比是2:3:5,如果有2/5吨的水泥搅拌混凝土，需要黄沙、石子各多少吨？ 10、三个同学跑步，甲、乙、丙的速度比是4：3：2.甲跑了600米，乙比丙多跑多少米？

11、工地用100千克水泥、150千克沙子、250千克石子配制一种混凝土。如果按同样的比例配制8000千克混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少千克？ 12、学校要把150本课外书，按六年级的人数分配给三个班。一班48人，二班32人，三班40人，三个班各应该分配多少本书？

(完整word版)《幂的运算》提高练习题-(培优)

《幂的运算》提高练习题一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分） 1、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是（） A、﹣299 B、﹣2 C、299 D、2 2、当m是正整数时，下列等式成立的有（）（1）a2m=（a m）2；（2）a2m=（a2）m；（3）a2m=(﹣a m)2；（4）a2m=(﹣a2)． A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 3、下列运算正确的是（） A、2x+3y=5xy B、（﹣3x2y）3=﹣9x6y3 C、D、（x﹣y）3=x3﹣y3 4、a与b互为相反数，且都不等于0，n为正整数，则下列各组中一定互为相反数的是（） A、a n与b n B、a2n与b2n C、a2n+1与b2n+1 D、a2n﹣1与﹣b2n﹣1 5、下列等式中正确的个数是（） ①a5+a5=a10；②（﹣a）6?（﹣a）3?a=a10；③﹣a4?（﹣a）5=a20；④25+25=26． A、0个 B、1个 C、2个 D、3个二、填空题（共2小题，每小题5分，满分10分） 6、计算：x2?x3=_________；（﹣a2）3+（﹣a3）2=_________． 7、若2m=5，2n=6，则2m+2n=_________．三、解答题（共17小题，满分70分） 8、已知3x（x n+5）=3x n+1+45，求x的值． 9、若1+2+3+…+n=a，求代数式（x n y）（x n﹣1y2）（x n﹣2y3）…（x2y n﹣1）（xy n）的值． 10、已知2x+5y=3，求4x?32y的值． 11、已知25m?2?10n=57?24，求m、n． 12、已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值．

部编六年级数学《比的应用》陈碧丽教案课件一等奖新名师优质课获奖比赛公开北京

比的应用云浮市云硫小学陈碧丽【教学目标】一、知识与技能结合生活实例，使学生进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路，能运用这个知识来解决一些日常工作、生活中的实际问题。二、过程与方法培养学生运用知识进行分析、推理等思维能力，以及探求解决问题途径的能力。三、情感态度与价值观渗透数学的对应思想及函数思想，培养学生认真审题、独立思考、自觉检验的好习惯，增强学生学好数学的信心。【教学重点】进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路。【教学难点】正确分析解答比例分配应用题。

【教学过程】【小故事引入】师：沙僧做了5个月饼，八戒做了3个月饼，一共卖了160元。这160元怎么分呢？刚好大师兄悟空来了，悟空还没有说话，八戒马上说：“为了公平起见，应该平均分，我80元，师弟80元！”悟空听了，笑了笑，没有出声。同学们，你们认为八戒的分法公平吗？悟空会按他的说法来分吗？如果是你，你会怎么分？我们在教学中学过平均分，平均分的结果有什么特点？（每份都相等）在日常生活中，为了分配的合理，往往需要把一个数量分成不等的几部分，即把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫按比例分配。【新课讲授】 1.教学例2。（1）阅读与理解。 ①引导学生弄清题意后，问：题目中要分配什么？是按什么进行分配的？（分配500mL的稀释液；浓缩液和水的体积按1∶4进行分配。） ②问：“浓缩液和水的体积1∶4”，是什么意思？（就是说在500mL的稀释液，浓缩液占1份，水的体积占4份，一共是

5份，浓缩液占稀释液的五分之四，水的体积占稀释液的五分之一。）（2）分析与解答。你能求出浓缩液和水各多少毫升吗？怎样求？（引导学生进行解题）指名汇报，学生可能会提供以下两种不同的方法。方法一：先算出每份的体积，再分别算出浓缩液和水的体积。思考过程如下：每份是：500÷（1+4）=100(mL) 浓缩液有：100×1=100（mL）水有：100×4=400(mL) 方法二：先找出各部分数占总数几分之几，再根据分数乘法的意义，分别算出浓缩液和水的体积。思考过程如下：分的总份数：1+4=5 浓缩液有：500×51 =100（mL）水有：500×5 4 =400(mL) 答：浓缩液有100mL，水有400mL。（3）回顾与反思。

比的应用应用题

比的应用解决问题应用题 1.水是由氢和氧化合而成的，氢和氧在水中的质量比是1:8。135kg水中含有氢和氧各多少千克? 解：一份量：135÷（1+8）=15 15×1=15（千克） 15×8=120（千克） 1=15（千克）或 135× 9 8=120（千克） 135× 9 2.有一种染料由三种颜色调配而成，分别是红色3份，黄色4份，青色5份(每份质量均相等)。如果要调配这种染料960g,分别需要红、黄、青色染料各多少克? 解：一份量：960÷（3+4+5）=80 80×3=240（g） 80×4=320（g） 80×5=400（g） 3=240（g）或 960× 12 4=320（g） 960× 12 5=400（g） 960× 12

3.六(4>班要制作144卡片布置教室，第一小组有8人，第二小组有16人，第三小组有12人。如果按人数分配，三个小组各应做多少卡片？解：一份量：144÷（8+16+12）=4 8×4=32（） 16×4=64（） 12×4=48（） 8=32（）或 144× 36 16=64（） 144× 36 12=48（） 960× 36 4. 甲、乙两城的距离是120km,甲、乙两城之间有一座电视塔，电视塔与甲、乙两城的距离之比为1:5。乙城和电视塔之间的距离为多少千米?。 5=100（千米）解：120× 6 5.一个长方形的周长是192cm,它的长与宽的比是5:3。这个长方形的长是多少厘米? 192÷2=96cm 5=60cm 96× 8

6.三鲜饺子馅中虾仁、韭莱和鸡蛋的质量比是1:3:2。要准备1200g三鲜饺子馅，需要虾仁、韭菜和鸡蛋各多少克? 1=200（g）解：1200× 6 3=600（g） 1200× 6 2=400（g） 1200× 6 7.某养禽场.养鸡350 只,鸡与鸭的只数的比是5 : 7。鸡和 12,养禽场养鹅多少只? 鸭的总只数相当于养鹅只数的 11 12=770（只）解：350÷5×（5+7）÷ 11 7.有三个服装厂,第一季度甲、乙两厂的产值比是5 :6,乙、丙两厂的产值比是4 : 3。三个厂第一季度的总产值为6200 万元。甲、乙、丙三个厂第一季度的产值各多少万元? 解：甲:乙:丙=10 :12 :9 10+12+9=31 10=2000（万元） 6200× 31 12=2400（万元） 6200× 31 9=1800（万元） 6200× 31 8.五年级一班分成一、二、三3 个活动小组，3 个小组的人数比是5 : 8 : 12,全班共有50 人,二组和三组一共有多少人?

比和比的应用习题精选及答案

: 比和比的应用练习题一、填空： 1、完成一项工程，甲8天完成，乙12天完成，甲乙两人工作时间的比是。 2．如果a ：b=c ，那么a 是比的（），b 是比的（），c 是比的（）。 3．两个相同的瓶子都装满了酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积比是 3 ：1，另一个瓶中酒精与水的体积比是4 ：1。如果把这两个瓶中酒精溶液混合，混合溶液中酒精和水的比是（）：（）。 15．一种盐水是由盐和水按1 ：30 的重量配制而成的。其中，盐的重量和盐水的比是（），盐的重量占盐水的（）；水的重量和盐水的比是（），水的重量占盐水的（）。 4．五角人民币与贰角人民币的张数比为12 ：35，那么伍角与贰角的总钱数比为（）：（）。 6．一个直角三角形的两个锐角度数的比是 2 ：1，这两个锐角分别是（）度、（）度。 ~ 7．一个长方形长是9分米，宽是6分米，长和宽的比是（）：（），比值是（）。 8．一个直角三角形的三条边总和是60厘米，已知三条边的比是3 ：4 ：5。这个直角三角形的3条边分别是（）、（）、（），面积是（）平方厘米 1、3：8=（）÷24 = 16 )(= 24:（） 2、甲、乙、丙三个数的平均数是60。甲、乙、丙三个数的比是3：2：1。甲、乙、丙三个数分别是（）、（）、（）。 3、两个连续的偶数的和是74，这两个偶数分别是（）、（），这两个偶数的最简比是（）。 4、甲、乙两数的比是3:2，甲数是乙数的（）倍，乙数是甲数的) ()(。甲乙两数的比是11:9,甲数是乙数的)()(，甲数占甲、乙两数和的) ()(，乙数

幂的运算培优训练题

幂的运算提高练习题例题：例１．已知3x(x n 5) 3x n1 45，求 x 的值．例２．若１＋２＋３＋?＋ n ＝a ，求代数式(x n y )(x n 1y 2)(x n 2y 3) (x 2y n 1)(xy n )的值．例３．已知２ x ＋５ y －３＝０，求 4x ?32y 的值．例８．比较下列一组数的大小．例４．已知 25m ?2?10n 57 ?24 ，求 m 、n ．例５．已知 a x 5,a x y 25,求a x a y 的值．例６． m 2n 若x n 16,x n 2,求x m n 的值．例７．已知 10a 3,10b 5,10c 7, 试把１０５写成底数是１０的幂的形式． 81 31 41 ，2741 ，9 61

例９．如果 a 2 a 0（a 0）, 求 a 2005 a 2004 12的值例１０．已知 9 n 1 32n 72 ，求 n 的值． n ﹣ 5 n+1 3m ﹣ 2 2 n ﹣ 1 m ﹣ 2 3 3m+2 例 11、计算： a ﹣ （a b ﹣ ） +（a ﹣ b ﹣ ）（﹣b ） 12、若 x=3a n ，y=﹣ ，当 a=2，n=3 时，求 a n x ﹣ ay 13、已知： 2x =4y+1 ，27y =3x ﹣ 1 ，求 x ﹣y 的值． 14、计算：（a ﹣b ） ? （b ﹣ a ） ? （a ﹣b ） ? （b ﹣ a ） 15、若（ a m+1b n+2）（ a 2n ﹣ 1b 2n ）=a 5b 3 ，则求 m+n 的值．练习： 1、计算（﹣ 2）100+（﹣2）99所得的结果是（） A 、﹣299 B 、﹣ 2 C 、299 D 、2 2、当 m 是正整数时，下列等式成立的有（）（1）a 2m =（a m ）2；（2）a 2m =（a 2）m ；（3）a 2m =（﹣a m ）2（4）a 2m =（﹣a 2） A 、4 个 B 、3个 C 、2 个 D 、1个 3、下列运算正确的是（）的值．

比和比的应用2

课题：比的意义教学要求 1. 使学生理解比的意义,认识比的各部分名称。会正确读写比。 2. 能正确的求比值，掌握比、除法和分数的关系。 3. 培养学生的比较、分析和抽象概括能力。 4、加强知识间的联系，使所学的知识系统化，渗透知识间相互联系的观点。教学重点：理解比的意义教学难点：理解比与分数、除法的关系。教材分析：这部分是学生学过分数与除法的关系，分数乘除法的意义，分数乘除法应用题的基础上教学的。由于分数与除法有着密切的联系，把比的知识放在分数除法的后面进行教学，加强了知识间的内在联系，又为学习其他知识以及比例的知识打好基础。学情分析：因为比的现象在生活中司空见惯，例如按一定的比稀释清洁剂，加工混凝土等等都用到比的知识。学生有生活的一些体验，因而可以从学生的兴趣出发展通过观察、比较、讨论，感受比的含义和特征。进而了解比与除法、分数的关系。教学过程：活动一 1、情境引入：出示一面国旗联合国旗的图案，我国第一艘载人飞船“神州”五号顺利升空。这是扬利伟在飞船上向人们展示的一面中华人民共和国和联合国国旗的图案，这个图案长是15厘米，宽是10厘米，根据这两个条件可以提出什么问题？（可提的问题很多，教师有选择地板书。①长是宽的几倍？②宽是长的几分之几？） 2、揭示课题：长是宽的几倍或者宽是长的几分之几是我们用以前学过的除法对这面旗的长和宽进行比较的，今天我们再学习一种对两个数量进行比较的新的方法。这就是比（板书课题）活动二： 1、教学比的意义。有时我们也把这两个数量之间的关系说成：长和宽的比是15比10 ，宽与长的比是10比15。 2、进一步理解比的意义。 “神舟”五号进入运行轨道后，在距地350千米的高空做圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252千米。你能提出什么问题？你能用比表示路程和时间的关系吗？ 3、小组讨论，你是怎么理解比的意义？得出：两个数相除又叫两个数的比。４、比的写法和各部分名称及求比值的方法介绍比号、比表示的方法、比的各部分名称， ①中间的“：”叫做比号，读的时候直接读比。 ②比的各部分名称是什么呢？请大家看书p４４的内容。 ③介绍比各部分的名称，求比值方法，并板书。 5、比、除法、分数之间的关系比、除法、分数有什么联系和区别？联系：a:b= a÷b= 区别：比表示两个数关系的式子，分数是一个数，除法是一种运算。那比的后项能不能为零呢？既然比的后项不能是0，而足球赛中常出现的“2: 0”的意义是什么？它是一个比

比的应用题型及解题思路

《比的应用》题型及解题思路（1）两个圆的半径比是2:3，则直径比是2:3，周长比是2:3，面积比是（22:23）=4:9 （2）两个正方形的边长比是4:3，则周长比是4:3，面积比是（24:23）=16:9，正方形边长与周长的比是1: 4，周长与边长的比是4:1 （3）两个正方体棱长比是4:3，则底面积的比是（24:23）=16:9，表面积的比也是（24:23）=16:9，体积比是（34:33）=64:27 （4）一条公路，甲乙两车行完全程的时间比是2:5，速度比是（1 2:1 5 ）=5:2 （5）甲是乙的4倍，甲与乙的比是4:1，比值是4 （6）甲是乙的2 3 ，甲与乙的比是2:3，乙与甲的比是3:2 （7）苹果比梨少2 7 ，苹果与梨的重量比是5:7，梨与苹果的比是7:5 （8）一个比的前项扩大5倍，后项缩小5倍，则比值扩大25倍。（9）3 4A=B,则B:A=B÷A=3 4 =3:4 (10) 3:5前项加上6，要使比值不变，后项应加上10（或扩大3倍），后项是15。（11）一项工程，甲单独做6天完成，乙单独做8天完成，则甲与乙的工作时间比是3:4，工作效率比是（1 6:1 8 ）=4:3。（12）圆的周长与直径的比是C:d=π:1，比值是π；周长与半径的比是C:r=2π:1，比值是2π。（13）甲与乙的比是4:5，甲比乙少百分之几？乙比甲多百分之几？甲比乙少（5－4）÷5=20﹪，乙比甲多（5－4）÷4=25﹪

（14）已知上衣的价钱是裤子的3 4 ，这套服装售价是210元，则上衣和裤子分别是多少元？上衣:裤子=3:4，上衣：210×3 7=90（元）裤子：210× 4 7 =120（元）（15）语文、数学、英语的平均分是80分，语文、数学、英语分数的比3:3:4，语文、数学、英语各多少分？语数英总分：80×3=240（分），语文：240×3 10 =72（分）数学：240×3 10=72（分）英语：240×4 10 =96（分）（16）小明读一本书，已读的页数和未读的页数比是1:3，如果再读24页，这时已读的页数与未读的比是1:2，这本书共有多少页？ 24÷（1 3- 1 4 ）=288（页）多的量÷多的分率=单位“1” （17）学校舞蹈队有男生35人，男生与女生的比是7:8，则女生有多少人？方法一：每份：35÷7=5（人）方法二：女生： 35÷7 8 =40（人）女生：5×8=40（人）女生人数=男生人数÷男生占女生的分率（18）六年级男生和女生的比是5:3，已知男生比女生多40人，六年级一共有多少人？分析：男生比女生多40人，多2份，每份：40÷（5-3）=20（人）一共的人数：20×（5+3）=160（人）多的量÷多的份数=每份的量每份的量×总份数=总量（19）一个三角形，三个内角度数比是1:3:2，这个三角形中最大的角是多少度？是个什么三角形？分析：三角形的内角和是180度。最大的角占的份数最多，如果最大的角

比的应用应用题练习

按比例分配应用题 1.甲、乙两人每天共做56个机器零件，如果甲、乙工作效率的比是3：5，甲、乙两人每天各做多少个零件？ 2.石灰水是用石灰和水按1：100配成的，要配制4545千克的石灰水，需石灰多少千克？ 3.体育室有60根跳绳，按人数分配给甲乙两班，甲班有42人，乙班有48人，两个班各分得跳绳多少根？ 4、一个分数，它的分子和分母的和是80，分子和分母的比是3：7，求这个分数？ 4.一块长方形地，周长400米，长和宽的比是3：2，这块地的面积是多少平方米？ 6.甲、乙两个车间的平均人数是36人，如果两个车间人数的比是5：7，这两个车间各有多少人？ 7.建筑工人用水泥、沙子、石子按2：3：5配制成96吨的混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少吨？ 8.一种药水是用药粉和水按3：400配制成的。

（1）要配制这种药水1612千克，需要药粉多少千克？（2）用水60千克，需要药粉多少千克？（3）用48千克药粉，可配制成多少千克的药水？ 9、某班男生人数与女生人数的比是4：3，已知女生有24人，这个班级有学生多少人? 10.商店运来一批电冰箱，卖了18台，卖出的台数与剩下的台数比是3：2，求运来电冰箱多少台？ 11.三角形的三个角的比是2：3：4这个三角形三个角各是多少度？ 12.一块长方形试验田的周长是120米，已知长与宽的比是2：1，这块试验田的面积是多少平方米？ 14.用一根60厘米长的铁丝围一个长方形，已知长与宽的比是3：2，这块试验田的面积是多少平方米？ 15.纸箱里有红绿黄三色球，红色球的个数是绿色球的 3，绿色球的个数与黄色球 4 个数的比是4：5，已知绿色球与黄色球共81个，问三色球各有多少个？

沪科版七年级数学下册第8章 8.1幂的运算综合培优练习(含答案)

8.1幂的运算（一） 1、算式22222222???可化为（） A.42 B.28 C.82 D.162 2、若a m =2，a n =3，则a m +n 的值为（） A.5 B.6 C.8 D.9 3、下列各题中，计算结果写成底数为10的幂的形式，其中正确的是（） A.100×102=103 B.1000×1010=103 C.100×103=105 D.100×1000=104 4、12)(3)(4b b b b b =?=?． 5、若2009222x x x x x c b a =???，则=++c b a ． 6、计算：（1）322)()()(x x x x -?-?-? （2）856)()()(y x x y y x -?-?- （3）54m m x x x -?? 7、光的速度是5103?km/s ，太阳系外有一恒星发出的光，需要6年时间才能到达地球，若一年以7103?s 来计算，求这颗恒星和地球间的距离．（二） 1、[]5 4)(a -等于（） A. 9a B. 20a C. 9a - D. －20a 2、53可以写成（） A. 23)3( B. 32)3( C. 3)3(22? D. 3)3(22+ 3、已知510=a ，则a 100的值是（） A.25 B.50 C .250 D. 500

4、直接写出结果：2332)()(y y y ??= ． 5、如果2221682=??n n ，则n 的值为． 6、计算：（1）52)(a -- （2）2754)()(m m -?- （3）3242)()()(x x x -+-?- 7、现在要想做一个棱长为40cm 的正方体，但是我们身边只有1m 2的硬纸板，那么到底能不能做成？（三） 1、化简()2 3x 正确的是（） A. 23x B. 29x C. x 6 D. x 9 2、计算9200920021132??? ??-???? ??结果正确的是（） A. 1 B. 32 C. 2 3- D. 1- 3、2)()(m m m a a ?不等于（） A.m m a )(2+ B.m m a a )(2? C.22m m a + D.m m m a a )()(13-? 4、计算：32)(y x = ；33)102(?-= ． 5、若9638b a x -=，则x = ． 6、计算：（1）[]5 22)(c ab -- （2）32235)2()2(a a a a -++? 7、若3915()2n m m n a b b a b +=，求的值．

六年级比和比的应用知识点与相关应用

第三单元比和比的应用知识要点（一）、比的意义 1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如 15 ：10 = 15÷10= 2 3 ∶∶∶∶ 前项比号后项比值（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示） 3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系（同类量的比）。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量（费同类量的比），例：路程÷速度= 时间。 4、区分比和比值比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。 5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。 6、比和除法、分数的联系： 7、比和除法、分数的区别：（1）意义不同：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。（2）表示方法不同：作为一种运算，除法算式不能用分数表示；比

可以用分数表示；但分数不一定表示两个量的比。（3）结果表达不同：除法一般要求出商；比只有求比值时才通过计算求出商；而分数本身就是一个数值，无需计算。 8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。（1）比的后项相当于除法算式中的除数，因为除数不能为0，所以比的后项也不能为0. （2）比的后项相当于分数中的分母，因为分母不能为0，所以比的后项也不能为0. 特殊情况：体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。（二）、比的基本性质 1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0 除外），分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。 2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。 3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。 4.化简比： ①两个整数的比：用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。（1） ②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。 ③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比，再化简。（2 ）用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。

幂的运算培优测试卷含答案(供参考)

幂的运算培优测试卷 (时间：90分钟总分：100分) 一、填空题(每空2分，共22分) 1．计算：a2·a3＝_______；2x5·x－2＝_______；－(－3a)2＝_______．2．(ab)4÷(ab)3＝_______． 3．a n－1·(a n＋1)2＝_______． 4．(－3－2)8×(－27)6＝_______． 5．2(x3)2·x3－(3x3)3＋(5x)2·x7＝_______． 6．若3x＋2＝n，则用含n的代数式表示3x为_______． 7．(1)20÷(－1 )－2＝_______． 3 (2)(－2)101＋2×(－2)100＝_______． 8．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3 120 000 t，把3 120 000用科学记数法表示为_______．二、选择题(每题2分，共22分) 9．计算(a3)2的结果是( ) A．a6B．a9 C．a5D．a8 10．下列运算正确的是( ) A．a·a2＝a2 B．(ab)3＝ab3 C．(a2)3＝a6 D．a10÷a2＝a5

11．计算4m ·8n 的结果是 ( ) A ．32m ＋n B ．32m －n C ．4m ＋2n D ．22m ＋3n 12．计算(125)－4×513的结果为 ( ) A ．2 B ．125 C ．5 D ． 125 13．下列各式中，正确的是 ( ) A ．(－x 3)3＝－x 27 B ．[(x 2)2]2＝x 6 C ．－(－x 2)6＝x 12 D ．(－x 2)7＝－x 14 14．等式－a n ＝(－a)n (a ≠0)成立的条件是( ) A ．n 是偶数 B ．n 是奇数 C ．n 是正整数 D ．n 是整数 15．a 、b 互为相反数且都不为0，n 为正整数，则下列各组中的两个数一定互为相反数的一组是( ) A ．a n －1与b n －1 B ．a 2n 与b 2n C ．a 2n ＋1与b 2n ＋1 D ．a 2n －1与－b 2n －1 16．已知a ≠0，b ≠0，有以下五个算式： ①a m ．a －m ÷b n ＝b －n ；②a m ÷b m ＝m a b ?? ???；③(a 2b 3)m ＝(a m )2·(bm)3；④(a ＋b)m ＋1－a ·(a ＋b)m ＝b ·(a ＋b)m ；⑤(a m ＋b n )2＝a 2m ＋b 2n ，其中正确的有 ( ) A ．2个 B ．3个

《比的应用》优秀说课稿

《比的应用》优秀说课稿一、教学内容我讲授的内容是义务教育课程标准小学数学六年级上册第三单元49页例2《比的应用》，在本册教材中主要就是按比分配问题。按比分配是把一个数量按照一定的比进行分配，它是在学生学习了“平均分”和“分数应用题”的基础上进行教学的延伸。教材是采用把比化为分数，用学生前面已学过的分数的知识来解答。这样安排学生容易接受，不仅加深了对分数应用题的理解，还有利于加强知识间的联系，为今后学习正反比例等知识打下基础。二、学生情况六年级的学生在分析问题和综合运用知识方面具有一定的能力，而本班大部分学生思维活跃，能结合自己已有的知识去分析问题，学习新知识，具有一定的自学能力和实践操作能力。三、教学目标 1、让学生了解比在生活中的广泛应用，使学生掌握按比分配应用题的结构特点和解题思路，能运用这个知识来解决一些日常工作、生活中的实际问题。 2、培养学生运用已有知识进行分析、推理等思维能力，以及自主探究解决问题的实践能力。 3、使学生树立用自己学来的知识解决问题的意识，培养学生认真审题、独立思考、自觉检验的好习惯，增强学生

学好数学的信心。在轰轰烈烈进行基础教育课程改革的今天，如何面向全体学生，使学生得到充分、自由、和谐、全面的发展是制定课堂教学目标的主导思想。因此，依据《数学课程标准》，我制定了这堂课的以上三个教学目标。四、重点难点重点：掌握按比分配应用题的结构特点和解题思路。难点：正确分析，灵活解决按比分配的实际问题。按比例分配应用题具有典型的特征，理解并掌握了这种特征，就能正确地运用这一知识去解决实际问题。而把什么数量按什么比进行分配，则往往是很大一部分学生感觉比较困难的，因此将其作为难点。主要将采用“演示——分析——讨论”的方式来突出重点，突破难点。五、教法和学法推广素质教育的主渠道在于我们的课堂教学，如何把学生由被动听变为主动参与，关键在于要打破传统的灌输式教学模式。因此，我们要树立起尊重学生，相信学生，放手让学生主动学习的观念。针对这种教学思想，本节课的教学，我要注意以下几个问题：首先要营造一个愉快、和谐、民主的课堂气氛。应该通过老师的语言、动作、表情，传递给学生一种亲切、鼓励、信任的情感意识，形成和谐的课堂氛围，从而有效地引导学生主动学习，体现学生学习的主体地位。其次是要调动学生学习的主动性，激发学习兴趣。

比的应用题归类

比的应用题归类一、已知两个数的和与比求这两个数 1、做一个600克豆沙包,需要面粉红豆和糖的比是3:2:1,面粉红豆和糖各需多少克? 2. 一个三角形的三个内角的比是2:3:4，这三个内角的度数分别是多少？二、已知两个数的差与比，求这两个数。 1、红花比黄花多20朵，红花与黄花的比是7：3，求红花与黄花各是多少朵？ 2、一批作业本按2：3分给甲乙两班，结果甲班比乙班少分60本，这批作业本共多少本？ 3、制作一种零件，甲要5分钟，乙要10分钟，丙要8分钟，现三人共做这种零件若干个，甲比丙多做24个，这批零件共多少个？三、已知一个数与比，求另一个数。 1、红花有28朵，红花与黄花的比是4：7，求黄花有多少朵？ 2、商店运来一批冰箱，卖出18台，卖出的台数与剩下台数比是3：2，商店共运来多少台冰箱?

3、三个同学跑步比赛，A,B,C的速度比是4：3；2，A跑了600米，其他两人各跑多少米？四、把间接的分配量转化为直接的分配量 1、一个长方体棱长总和为 96 厘米，长、宽、高的比是 3∶2 ∶1 ，这个长方体的体积是多少？ 2、一个长方体棱长总和为 96 厘米，高为4厘米，长与宽的比是 3 ∶2 ，这个长方体的体积是多少？ 3、王伯伯家里的菜地一共有800平方米，准备用 200平方米种西红柿。剩下的按2︰1的面积比种黄瓜和茄子，三种蔬菜的面积分别是多少平方米？ 4、用28米长的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长与宽的比是5:2，这个长方形的面积是多少 5、两个城市相距225千米，一辆客车和一辆货车同时从这两城市相对开出，2.5小时后相遇，已知货车与客车速度比是4︰5，客车和货车每小时各行多少千米？ 6、客车，货车同时从相距480千米的两地出发，相向而行，经过3小时相遇，已知客车货车的速度比是5：3，求两车速度。

比和比的应用专题

练习一【知识要点】比的意义，比的各部分名称。【课内检测】 1、两个数（相除）又叫做两个数的（比）。 2、如果A ∶B=C ，那么A 是比的（前项），B 是比的（后项），C 是比的（比值）。 3、4÷5=（4）∶（5）=()() 4、从A 地到B 地共180千米，客车要行2小时，货车要行3小时。客车所行的路程与所用时间的比是（180:2），比值是（90）；客车所用的时间与货车所用的时间比是（2:3），比值是（3分之2）；货车与客车的速度比是（2:3），比值是（3分之2）；客车与货车所行的路程比是（1:1），比值是（1）。 5、判断。 ①5 3可以读作五分之三，也可以读作三比五。（n ） ②配制一种盐水，在200克水中放了20克盐，盐和盐水的比是1∶10。（n ） ③比值是0.8的比只有一个。（n ） ④甲数与乙数的比是3∶4，则乙数是甲数的3 4倍。（n ）【课外训练】 1、甲数除以乙数的商是1 .4，乙数与甲数的比是（）。 2、正方形的周长与边长的比是（），比值是（）。 3、长方形的长比宽多 51，长方形的长与宽的比是（）。 4、一杯糖水，糖占糖水的10 1，糖与水的比是（）。 5、女生人数与全班人数的比是4∶9，男生人数与女生人数的比是（）。

【知识要点】比的基本性质，化简比。【课内检测】 1、判断：比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。（） 2、8∶5=24∶（） 42∶18=（）∶3 3、化简下面各比。 21∶35 65∶ 9 4 0.8∶0.32 4、一辆汽车3小时行驶135千米，汽车所行的路程和时间的比是（），化成最简整数比是（）。 5、一根绳子全长2.4米，用去0.6米。用去的绳子和全长的比是（）,化简比是（）。【课外训练】 1、化简下面各比。 35140 0.4∶32 0.3吨∶150千克 0.6∶3 2 2、判断:最简单的整数比,就是比的前项和后项都是质数的比。（） 3、5∶12的前项增加15,要使比值不变,后项应增加（）。 4、甲、乙两人每天加工零件个数的比是3∶4,两人合作15天后, 甲、乙两人各自加工零件的个数比是 ( )。