非参数检验实验报告
实验报告
非参数检验
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参赛队员:
参赛队员:
参赛队员:
指导老师:
目录
一、实验目的 (1)
1.了解假设检验的基本容； (1)
2.了解卡方检验； (1)
3.了解二项分布检验； (1)
4.了解两个独立样本检验； (1)
5.学会运用spss软件求解问题； (1)
6.加深理论与实践相结合的能力。 (1)
二、实验环境 (1)
三、实验方法 (1)
1.卡方检验； (1)
2.二项分布检验； (1)
3.两个独立样本检验。 (1)
四、实验过程 (1)
问题一： (1)
1.1实验步骤 (2)
1.1.1输入数据 (2)
1.1.2选择：数据加权个案 (2)
1.1.3选择：分析→非参数检验→旧对话框→卡方 (2)
1.1.4将变量面值放入检验变量列表 (3)
1.1.5观察结果 (3)
1.2输出结果 (3)
1.3结果分析 (3)
问题二： (3)
2.1问题叙述 (3)
2.2提出假设 (4)
2.3实验步骤 (4)
2.3.1导入excel文件数据 (4)
2.3.2二项分布检验 (5)
2.3.3输出结果 (6)
2.4结果分析 (6)
问题三： (6)
3.1实验步骤 (6)
3.1.1数据的输入 (6)
3.1.2选择 (7)
3.1.3检验变量 (7)
3.2输出结果 (7)
3.3结果分析 (9)
五、实验总结 (9)
参数检验
一、实验目的
1.了解假设检验的基本容；
2.了解卡方检验；
3.了解二项分布检验；
4.了解两个独立样本检验；
5.学会运用spss软件求解问题；
6.加深理论与实践相结合的能力。
二、实验环境
Spss、office
三、实验方法
1.卡方检验；
2.二项分布检验；
3.两个独立样本检验。
四、实验过程
问题一：
1.1实验步骤
1.1.1输入数据
1.1.2选择：数据加权个案
1.1.3选择：分析→非参数检验→旧对话框→卡方
1.1.4将变量面值放入检验变量列表，期望全距从数据中获取，期望值所有类别相等
1.1.5观察结果
1.2输出结果
1.3结果分析
此处，sig值为0.111>0.05，所以接受原假设，认为样本来自的总体分布形态与期望分布不存在显著差异，则认为该骰子均匀
问题二：
2.1问题叙述
2.2提出假设
H0:硬币不是均匀的 vs H1:硬币是均匀的
2.3实验步骤
2.3.1导入excel文件数据
先将数据输入进excel表格中，用SPSS打开；在SPSS页面点击文件→打开→数据
2.3.2二项分布检验
选择：分析→非参数检验→旧对话框→二项式
2.3.3输出结果
2.4结果分析
由输出结果知，精确显著性（双侧）=1.000>0.05，所以接受原假设H0，所以硬币不是均匀的。
问题三：
3.1实验步骤
3.1.1数据的输入
将甲、乙两种安眠药编号为1、2，在SPSS页面输入数据
3.1.2选择：分析→非参数检验→旧对话框→2个独立样本
3.1.3检验变量列表选择睡眠延长时数，分组变量选择药品编号（1 2），勾选四个检验类型；
3.2输出结果
Mann-Whitney 检验
秩
药品编号N 秩均值秩和
睡眠延长时数
1 9 12.67 114.00
2 10 7.60 76.00 总数19
检验统计量b
睡眠延长时
数
Mann-Whitney U 21.000 Wilcoxon W 76.000 Z -1.962 渐近显著性(双侧) .050 精确显著性[2*（单侧显
著性）]
.053a
检验统计量b
睡眠延长时
数
Mann-Whitney U 21.000 Wilcoxon W 76.000 Z -1.962 渐近显著性(双侧) .050 精确显著性[2*（单侧显
著性）]
.053a
a. 没有对结进行修正。
b. 分组变量: 药品编号
Moses 检验
频率
药品编号N
睡眠延长时数1 （控制）9
2 （试验）10
总数19
检验统计量a,b
睡眠延长时
数
控制组观察跨度14
显著性（单侧）.091
修整的控制组跨度
13 显著性（单侧）.570
从每个末端修整的离群者 1
a. Moses 检验
b. 分组变量: 药品编号
双样本 Kolmogorov-Smirnov 检验
频率
药品编号N
睡眠延长时数1 9
2 10 总数19
检验统计量a
睡眠延长时
数 最极端差别 绝对值
.500 正 .500 负
.000 Kolmogorov-Smirnov Z 1.088 渐近显著性(双侧) .187
a. 分组变量: 药品编号
Wald-Wolfowitz 检验
频率
药品编号 N
睡眠延长时数 1 9 2 10 总数
19
检验统计量b,c
Runs 数
Z 精确显著性
（单侧）
睡眠延长时数
最小可能 8a -.935 .179 最大可能
10a
.000
.510
a. 有 2 个涉及 4 个案例的组间结。
b. Wald-Wolfowitz 检验
c. 分组变量: 药品编号
3.3结果分析 原假设0:
0d
H
备择假设1:
0d
H
由Mann-Whitney 检验可以看出0.0530.05sig => ，甲乙两种药物的疗效有差异； 由Moses 检验可以看出0.0910.05sig =>，甲乙两种药物的疗效有差异； 由双样本Kolmogorov-Smirnov 检验可以看出0.1870.05sig =>，甲乙两种药物的疗效有显著差异；
由Wald-Wolfowitz 检验可以看出0.1750.05sig =>，甲乙两种药物的疗效有显著差异； 由以上四个检验综合分析出甲乙两种药物的疗效有显著性差异。
五、实验总结
在假设检验实验的学习中，通过实验操作可使我们加深对假设检验的理解，学习和掌握spss 软件的基本方法，并能进一步熟悉和掌握spss 软件的操作方法，培养我们分析和解决实际问题的基本技能，提高我们的综合素质；通过实验可以
使我们分清卡方检验、二项分布检验、两个独立样本检验，更加全面地理解假设检验，同时也锻炼了同学的动手操作能力，让同学们学会理论与技术相结合共同解决数学上的问题，提高了同学们的综合素质。
第二讲 非参数统计检验
第二讲 非参数检验 1. 实验目的 1.了解非参数假设检验基本思想； 2.会用SAS 软件中的proc npar1way 过程进行非参数假设检验和proc freq 过程进行列联表的独立性检验。 2. 实验要求 1.会用SAS 软件建立数据集，并进行统计分析； 2.掌握proc npar1way 过程进行非参数假设检验的基本步骤； 3.掌握proc freq 过程进行列联表的独立性检验的基本步骤。 3. 实验基本原理 3.1 符号检验 0:H 两种方法的处理效果无显著性差异 令10 i i I i ?=? ?第个个体中新方法优于对照方法第个个体中新方法劣于对照方法 1,2,,i N = 统计量1 N N i i S I ==∑ N S 表示新方法的处理效果优于对照方法的配对组总数。若新方法的处理效果显著的优于对 照方法，则N S 的值应明显偏大。因此，若对给定的置信水平α，有 {}N P S c α≥<， 则拒绝0H 。 0H 为真时，（1）N S 服从二项分布1(,)2 b N (),()24 N N N N E S Var S = =。拒绝域为： {}N N S S c > （2） 由中心极限定理可知，当 2 , N N S N - →∞的零分布趋于标准正态分布。
拒绝域为 ：N S u α?? ????>???????? 3.2 Wilcoxon 秩和检验 （1）单边假设检验 0:H 两种方法的处理效果无显著性差异 as 1:H ：新方法优于对照方法。 用于检验0H 的统计量为：1n s i i W I ==∑ 若对给定的置信水平α，有 {}s P W c α≥<，则拒绝0H 。且s W 的分布列为： 0#{;,}{}H s w n m P W w N n == ?? ??? 根据观测结果计算s W 的观测值0s W ，计算检验的p 值： 00 {}{} s H s s H s k w p P W w P W k ≥=≥= =∑ 然后将p 值与显著水平α作比较，若p α<，则拒绝0H ，否则接受0H 。 （2）双边假设检验 给定的显著水平21,c c 和α应该满足： ε=≥+≤}{}{2100c W P c W P A H A H 仅由上式还不能唯一确定21c c 和，当我们对两种方法谁优谁劣不得而知时，通常取 2 }{}{2100α = ≥=≤c W P c W P A H A H 若利用p 值进行检验，设A A W ω的观测值为 ,计算概率值 }{}{00A A H A A H W P W P ωω≤≥或 由对称性可知，检验的p 值为上述两概率中小于1/2的那一个的2倍。例如
假设检验——非参数检验
假设检验（二）——非参数检验 假设检验的统计方法，从其统计假设的角度可分为两类：参数检验与非参数检验。上一节我们所介绍的Z 检验、t 检验，都是参数检验。它们的共同特点是总体分布正态，并满足某些总体参数的假定条件。参数检验就是要通过样本统计量去推断或估计总体参数。然而，在实践中我们常常会遇到一些问题的总体分布并不明确，或者总体参数的假设条件不成立，不能使用参数检验。这一类问题的检验应该采用统计学中的另一类方法，即非参数检验。非参数检验是通过检验总体分布情况来实现对总体参数的推断。 非参数检验法与参数检验法相比，特点可以归纳如下： （1）非参数检验一般不需要严格的前提假设； （2）非参数检验特别适用于顺序资料； （3）非参数检验很适用于小样本，并且计算简单； （4）非参数检验法最大的不足是没能充分利用数据资料的全部信息； （5）非参数检验法目前还不能用于处理因素间的交互作用。 非参数检验的方法很多，分别适用于各种特点的资料。本节将介绍几种常用的非参数检验方法。 一．2 χ检验 2χ检验主要用于对按属性分类的计数资料的分析，对于数据资料本身的分布形态不作任何 假设，所以从一定的意义上来讲，它是一种检验计数数据分布状态的最常用的非参数检验方法。 2χ检验的方法主要包括适合性检验和独立性检验。 （一）2 χ检验概述 2χ是实得数据与理论数据偏离程度的指标。其基本公式为： ∑-=e e f f f 2 02 )(χ (公式11—9) 式中，0f 为实际观察次数，e f 为理论次数。 分析公式可知，把实际观测次数和依据某种假设所期望的次数（或理论次数）的差数平方，除以理论次数，求出比值，再将n 个比值相加，其和就是2 χ。观察公式可发现，如果实际观察
第十一章 非参数检验
第一节 非参数检验的基本概念及特点 一、非参数检验 （一）什么是“非参数” 非参数模型：缺乏总体分布模式的信息。 （二）非参数检验的定义 非参数检验：不需要假设总体是否为正态分布或方差是否为齐性的假设检验称非参数检验。 （三）非参数检验的优点和缺点： 1、优点： 一般不涉及总体参数，其假设前提也比参数假设检验少得多，适用面较广。 计算简便。 2、缺点： 统计效能远不如参数检验方法。由于当数据满足假设条件时，参数统计检验方法能够从其中广泛地充分地提取有关信息。非参数统计检验方法对数据的限制较为宽松，只能从中提取一般的信息,相对参数统计检验方法会浪费一些信息。 （四）非参数检验的特点： 1、它不需要严格的前提假设； 2、特别适用于顺序数据； 3、适用于小样本，且方法简单； 4、最大的不足是不能充分利用资料的全部信息； 5、不能处理“交互作用”，即多因素情况。 第二节 两个独立样本的非参数检验方法 一、秩和检验法 秩和即秩次的和或等级之和。秩和检验法也叫Mann-Whitney-Wilcoxon 检验，它常被译为曼－惠特尼－维尔克松检验，简称M-W-W 检验，也称Mann-Whitney U 检验。秩和检验法与参数检验法中独立样本的t 检验法相对应。当“总体正态”这一前提不成立时，不能用t 检验，可以用秩和检验法。 （一）秩统计量 秩统计量指样本数据的排序等级。假设从总体中反复抽取样本，就能得到一个对应于样本容量1n 和2n 的秩和U 的分布。这是一个间断而对称的分布，当1n 和2n 都大于10时，秩和T 的分布近期近似正态分布，其平均数和标准差分别为 () 21211++= n n n T μ ()12121 21++=n n n n T σ 其检验值为
五参数估计和假设检验
第五章参数估计和假设检验 一、单项选择题 1. 抽样调查的主要目的在于（）。 A. 计算和控制误差 B. 了解总体单位情况 C. 用样本来推断总体 D. 对调查单位作深入的研究 2. 抽样调查所必须遵循的基本原则是（）。 A. 随意原则 B. 可比性原则 C. 准确性原则 D. 随机原则 3、对两个工厂工人平均工资进行不重复的随机抽样调查，抽查的工人人数一样，两工厂工人工资方差相同，但第二个厂工人数比第一个厂工人数整整多一倍。抽样平均误差（）。 A. 第一工厂大 B. 第二个工厂大 C. 两工厂一样大 D. 无法做出结论 4、在总体方差一定的情况下，下列条件中抽样平均误差最小的是（）。 A. 抽样单位数为20 B. 抽样单位数为40 C. 抽样单位数为90 D. 抽样单位数为100 5、某地订奶居民户均牛奶消费量为120公斤，抽样平均误差为2公斤。据此可算得户均牛奶消费量在114-126公斤之间的概率为（）。 A. 0.9545 B. 0.9973 C. 0.683 D. 0.900 6、按地理区域划片所进行的区域抽样，其抽样方法属于（）。 A. 纯随机抽样 B. 等距抽样 C. 类型抽样 D. 整群抽样 7. 在抽样推断中，样本的容量（）。 A. 越多越好 B. 越少越好 C. 由统一的抽样比例决定 D. 取决于抽样推断可靠性的要求 8、在用样本指标推断总体指标时，把握程度越高则（）。 A.误差范围越小 B.误差范围越大 C.抽样平均误差越小 D.抽样平均误差越大 9、某乐器厂以往生产的乐器采用的是一种镍合金弦线，这种弦线的平均抗拉强度不超过1035Mpa，现产品开发小组研究了一种新型弦线，他们认为其抗拉强度得到了提高并想寻找证据予以支持。在对研究小组开发的产品进行检验时，应该采取以下哪种形式的假设？
SPSS非参数检验之卡方检验
SPSS 中非参数检验之一：总体分布的卡方（Chi-square ）检验 在得到一批样本数据后，人们往往希望从中得到样本所来自的总体的分布形态是否和某种特定分布相拟合。这可以通过绘制样本数据直方图的方法来进行粗略的判断。如果需要进行比较准确的判断，则需要使用非参数检验的方法。其中总体分布的卡方检验（也记为χ2检验）就是一种比较好的方法。 一、定义 总体分布的卡方检验适用于配合度检验，是根据样本数据的实际频数推断总 体分布与期望分布或理论分布是否有显著差异。它的零假设H0：样本来自的总体分布形态和期望分布或某一理论分布没有显著差异。 总体分布的卡方检验的原理是：如果从一个随机变量尤中随机抽取若干个观察样本，这些观察样本落在X 的k 个互不相交的子集中的观察频数服从一个多项分布，这个多项分布当k 趋于无穷时，就近似服从X 的总体分布。 因此，假设样本来自的总体服从某个期望分布或理论分布集的实际观察频数同时获得样本数据各子集的实际观察频数，并依据下面的公式计算统计量Q ()2 1 k i i i i O E Q E =-=∑ 其中，Oi 表示观察频数；Ei 表示期望频数或理论频数。可见Q 值越大，表示 观察频数和理论频数越不接近；Q 值越小，说明观察频数和理论频数越接近。SPSS 将自动计算Q 统计量，由于Q 统计量服从K-1个自由度的X 平方分布，因此SPSS 将根据X 平方分布表给出Q 统计量所对应的相伴概率值。 如果相伴概率小于或等于用户的显著性水平，则应拒绝零假设H0，认为样本来自的总体分布形态与期望分布或理论分布存在显著差异；如果相伴概率值大于显著性水平，则不能拒绝零假设HO ，认为样本来自的总体分布形态与期望分布或理论分布不存在显著差异。 因此，总体分布的卡方检验是一种吻合性检验，比较适用于一个因素的多项分类数据分析。总体分布的卡方检验的数据是实际收集到的样本数据，而非频数数据。 二、实例 某地一周内各日患忧郁症的人数分布如下表所示，请检验一周内各日人们忧
统计学习题 第十一章 非参数检验
第十一章非参数检验 第一节符号检验 符号检验的方法·符号检验的特点和作用 第二节配对符号秩检验 配对符号秩检验的方法·配对符号秩检验的效力 第三节秩和检验 秩和检验的方法·秩和检验的近似 第四节游程检验 游程的概念·游程检验的方法·差符号游程检验 第五节累计频数检验 累计频数检验的方法·累计频数检验的应用 一、填空 1．非参数检验，泛指“对分布类型已知的总体进行参数检验”（）的所有检验方法。 2．符号检验的零假设就是配对观察结果的差平均起来等于（）。 3．理论研究表明，对于配对样本非正态分布的差值d，（）是最佳检验。 4．秩和检验检验统计量U是U1和U2中较（）的一个。 5．秩尺度之统计量的均值和标准差只取决于（）。 6．（）常被用作经验分布与理论分布的比较。 7．绝对值相等的值，应将它们的秩（）。 8．符号检验，在分布自由检验中称为（）。 9．符号检验和配对符号秩检验，都只适用于（）样本。 10．数据序列ABBABAAABABBABBAAAAAB的总游程数是（） 二、单项选择 1．下列检验中，不属于非参数统计的方法的是（）。 A总体是否服从正态分布 B 总体的方差是否为某一个值 C 样本的取得是否具有随机性 D 两组随机变量之间是否相互独立 2．下列情况中，最适合非参数统计的方法是（）。 A反映两个大学新生成绩的差别 B 反映两个大学新生家庭人均收入的差别 C 反映两个大学三年级学生对就业前景的看法差别 D反映两个大学在校生消费水平的差别 3．不属于非参数检验的是（）。 A符号检验B游程检验C累计频数检验 D F检验 4．在累计频数检验中，卡方的自由度为（）。 A n1 B 2 C n2 D n1+n2
参数估计与假设检验的区别和联系
参数估计与假设检验的区别和联系 统计学方法包括统计描述和统计推断两种方法，其中，推断统计又包括参数估计和假设检验。 （一）参数估计就是用样本统计量去估计总体的参数，它的方法有点估计和区间估计两种。 点估计是用估计量的某个取值直接作为总体参数的估计值。点估计的缺陷是没法给出估计的可靠性，也没法说出点估计值与总体参数真实值接近的程度。 区间估计是在点估计的基础上给出总体参数估计的一个估计区间，该区间通常是由样本统计量加减估计误差得到的。在区间估计中，由样本估计量构造出的总体参数在一定置信水平下的估计区间称为置信区间。统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正的总体参数。 在区间估计中置信度越高，置信区间越大。置信水平为1-a, a为小概率事件或者不可能事件，常用的置信水平值为99%，95%，90%，对应的a为0.01, 0.05，0.1。置信区间是一个随机区间，它会因样本的不同而变化,而且不是所有的区间都包含总体参数。 一个总体参数的区间估计需要考虑总体分布是否正态分布，总体方差是否已知，用于估计的样本是大样本还是小样本等。 （1）来自正态总体的样本均值，不论抽取的是大样本还是小样本，均服从正态分布。 （2）总体不是正态分布，大样本的样本均值服从正态分布，小样本的服从t 分布。 （3）不论已判断是正态分布还是t 分布，如果总体方差未知，都按t 分布来处理。 （4）t 分布要比标准正态分布平坦，那么要比标准正态分布离散，随着自由度的增大越接近。 （5）样本均数服从的正态分布为N（u , a^2/n）远远小于原变量离 散程度N (u, a^2) 。
（二）假设检验是推断统计的另一项重要内容，它与参数估计类似，但角度不对总体参先而假设检验则是参数估计是利用样本信息推断未知的总体参数，同，数提出一个假设，然后利用样本信息判断这一假设是否成立。 假设检验的基本思想：先提出假设，然后根据资料的特点，计算相应的统计量，来判断假设是否成立，如果成立的可能性是一个小概率的话，就拒绝该假设，因此称小概率的反证法。最重要的是看能否通过得到的样本信息去推翻原定的假设，而不是证实它，我们期望接受的是备择假设。 统计学中假设检验的基本步骤： （1）建立假设，确定检验水准α，假设含有零假设（H0）和备择假设（H1）两个，零假设又叫作无效假设或检验假设。H0和H1的关系是互相对立的，如果拒绝H0，就要接受H1，根据备择假设不同，假设检验有单侧、双侧检验两种。检验水平用α表示，通常取0.05或0.10，检验水平就是该检验犯第一类错误（弃真）的概率。 （2）根据研究目的和设计类型选择适合的检验方法 这里的检验方法，是指参数检验方法，有u检验、t检验和方差分析三种，对应于不同的检验公式。 （3）确定P值并作出统计结论 u检验得到的是u统计量或称u值；t检验得到的是t统计量或称t值；方差分析得到的是F统计量或称F值。将求得的统计量绝对值与界值相比，可以确定P值。当α＝0.05时，u值要和u界值1.96相比较，确定P值。如果u＜1.96，则P＞0.05，反之，如u＞1.96，则P＜0.05。t值要和对应自由度的t界值（也称分位数）相比较，确定P值。如果t值＜t界值，故P＞0.05。反之，如t＞t界值， 则P＜0.05。相同自由度的情况下，单侧检验的t界值要小于双侧检验的t界值，因此有可能出现算得的t值大于单侧t界值，而小于双侧t界值的情况，即单侧检验显著，双侧检验未必就显著，反之，双侧检验显著，单侧检验必然会显著。即单侧检验更容易出现阳性结论。当P＞0.05时，接受零假设，认为差异无统计学意义，或者说二者不存在质的区别。当P＜0.05时，拒绝零假设，接受备择假设，认为差异有统计学意义，也可以理解为二者存在质的区别。但即使检验结果是P＜0.01甚至P＜0.001，都不说明差异相差很大，只表示更有把握认为二者存在差异。 （三）参数估计与假设检验之间的联系与区别： （1）主要联系： 都是根据样本信息推断总体参数；a. 有因此一的推断，，建立在概率基础上b. 都以抽样分布为理论依据推断结果都； 定的可信程度或风险。对同一问题的参数进行推断，二者使用同一样本、同一统计量、同一分布，c. 区间估计中的置信区间对应于假设检验中形成对偶性。因而二者可以相互转换，的接受区域，置信区间以外的区域就是假设检验中的拒绝域。）主要区别：（2a，依据参数估计是以样本数据估计总体参数的真值；假设检验是以样本数据为.
参数估计和假设检验案例
参数估计和假设检验案例 案例一：工艺流程的检测 某公司是一家为客户提供抽样和统计程序方面建议的咨询公司，这些建议可以用来监控客户的制造工艺流程。在一个应用项目中，一名客户向该公司提供了一个样本，该样本由工艺流程正常运行时的800个观测值组成。这些数据的样本标准差为0.21；因为有如此多的样本数据，因此，总体标准差被假设为0.21。然后，该公司建议：持续不断地定期抽取容量为30的随机样本以对工艺流程进行检测。 通过对这些新样本的分析，客户可以迅速知道，工艺流程的运行状况是否令人满意。当工艺流程的运行状况不能令人满意时，可以采取纠正措施来解决这个问题。设计规格要求工艺流程的均值为12，该公司建议采用如下形式的假设检验。 μ=μ≠ H0 ：12H1 ：12 只要H0被拒绝，就应采取纠正措施。 下表为第一天运行新的工艺流程的统计控制程序时，每隔一小时收集的样本数据。
问题： 1、对每个样本在0.01的显著性水平下进行假设检验，并且确定，如果需要 的话，应该采取怎样的措施？给出每一检验的统计量和P值。 2、计算每一个样本的标准差，总体标准差为0.21的假设检验合理吗？ μ= 3、在12附近，计算样本均值的范围。 4、讨论将显著性水平改变为一个更大的值时的影响？如果增加显著性水平， 哪种错误或误差将增加？ 案例二：计算机辅助教学会使完成课程的时间差异缩小吗？ 某课程引导性教程采用一种个性化教学系统，每位学生观看教学录像，然后给以程式化的教材。每位学生独立学习直至完成训练并通过考试。人们关心的问题是学生完成训练计划的进度不同。有些学生能够相当快地完成程式化教材，而另一些学生在教材上需要花费较长的时间，甚至需要加班加点才能完成课程。学的较快的学生必须等待学得较慢的学生完成引导性课程才能一起进行其他方面的训练。 建议的替代系统是使用计算机辅助教学。在这种方法中，所有的学生观看同样的讲座录像，然后每位学生被指派到一个计算机终端来接受进一步的训练。在整个教程的自我训练过程中，由计算机指导学生独立操作。 为了比较建议的和当前的教学方法，刚入学的122名学生被随机地安排到这两种教学系统中。61名学生使用当前程式化教材，而另外61名学生使用建议的 计算机辅助方法。记录每位学生的学习时间（小时），如表所示。 76 78 72 82 72 73 71 70 77 78 73 79 82 65 77 79 73 76 81 69 75 75 77 79 76 78 76 76 73 77 84 74 74 69 79 66 70 74 72 建议的计算机辅助方法完成教程的时间（小时） 74 75 77 78 74 80 73 73 78 76 76 74 77 69 76 75 72 75 72 76 72 77 73 77 69 77 75 76 74 77 75 78 72 77 78 78 76 75 76 76 75 76 80 77 76 75 73 77 77 77 79 75 75 72 82
非参数假设检验法及其运用
非参数假设检验法及其运用 摘要：在国际金融危机下，以中国股市数据为依据，运用S-plus 统计分析软件和Excel ，对中国股市正态分布假设进行了Kolmogorv拟合优度检验，运用方差平方秩检验方法，比较分析了上证指数和深证综指的波动性。 关键字：股市；Kolmogorov拟合优度检验；秩检验。 引言：对中国股市分布的研究，国内各学者对中国股市进行了非参数检验。王金玉、李霞、潘德惠(2005)通过引入一种新的估计方法“非参数假设检验方法”，以达到对证券投资咨询机构，对证券市场大盘走势预测准确度的估计。周明磊(2004)运用非参数非线性协整检验，对上证指数与深成指间协整关系进行了研究，结论是：上证指数与深圳成指之间确实存在非线性的协整关系。方国斌(2007)从分析中国股市收益率序列的特征入手，寻找描述中国股市波动性特征的合适的统计模型。 在研究相关文献的基础上，将非参检验应用于中国股市统计特征的研究。运用Kolmogorov拟合优度检验，对中国股市进行了正态分布假设检验；运用方差平方秩检验方法，比较分析了上海指数和深圳综指的波动性。 正文： 一、Kolmogorov拟合优度检验以及方差的平方秩检验方法。 (一)Kolmogorov拟合优度检验 1. 原假设和备择假设 原假设H ：样本来自于正态分布总体。 备择假设H 1 ：样本不是来自于正态分布总体。 2. 检验统计量 令S (x) 是样本X 1、X 2 、…X n 、的经验分布函数，F*(x)是完全已知的假设分布函数， 则检验统计量T为S (x) 与F*(x)的最大垂直距离，即：T = sup| F*(x)- S (x)|。 3. P值计算 近似P值可以通过在表A13中插值得到，或者利用2倍的单边检验的P值。 单边P值= 1 )] 1( [ 1 1 - - - = ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? - - ?? ? ? ? ? ∑j j n t n j n j t n j t j n 这里t的是检验统计量的观测值，[n(1-t)] 且是小于等于n(1-t)的最大整数。当给定的显著性水平α大于或等于P值时，拒绝原假设。 在本文中，该检验是运用S-plus 统计分析软件实现的。 (二) 方差的平方秩检验 1. 原假设和备择假设 ( 1 ) 双边检验 1 原假设H ：除了它们的均值可能不同外，X和Y同分布。
第五章参数估计和假设检验的Stata实现
第五章参数估计和假设检验的Stata实现本章用到的Stata命令有 例5－1 随机抽取某地25名正常成年男子，测得其血红蛋白含量如下： 146 139 153 138 137 125 142 134 133 122 137 128 140 137 139 128 131 158 138 151 147 144 151 117 118 该样本的均数为137.32g/L，标准差为10.63g/L，求该地正常成年男子血红蛋白含量总体均数的95%可信区间。 数据格式为
计算95％可信区间的Stata命令为： 结果为 该地正常成年男子血红蛋白含量总体均数的95%可信区间为（132.93～141.71） 例5－2 某市2005年120名7岁男童的身高X=123.62(cm)，标准差s=4.75(cm)，计算该市7岁男童总体均数90%的可信区间。 在Stata中有即时命令可以直接计算仅给出均数和标准差时的可信区间。 结果为： 该市7岁男童总体均数90%的可信区间（122.90～124.34）。 例5－3 为研究铅暴露对儿童智商(IQ)的影响，某研究调查了78名铅暴露(其血铅水平≥40 g/100ml)的6岁儿童，测得其平均IQ为88.02，标准差为12.21；同时选择了78名铅非暴露的6岁儿童作为对照，测得其平均IQ为92.89，标准
差为13.34。试估计铅暴露的儿童智商IQ的平均水平与铅非暴露儿童相差多少，并估计两个人群IQ的总体均数之差的95%可信区间。 本题也可以应用Stata的即时命令： 结果： 差值为4.86，差值的可信区间为0.81～8.90。 例5-4 为研究肿瘤标志物癌胚抗原(CEA)对肺癌的灵敏度，随机抽取140例确诊为肺癌患者，用CEA进行检测，结果呈阳性反应者共62人，试估计肺癌人群中CEA的阳性率。 Stata即时命令为 结果为 肺癌人群中CEA的阳性率为44.28％，可信区间为35.90％～52.82％。 例5-5 某医生用A药物治疗幽门螺旋杆菌感染者10人，其中9人转阴，试估计该药物治疗幽门螺旋杆菌感染者人群的转阴率。 Stata即时命令为
两独立样本t检验和非参数检验的实证分析
龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/b86808866.html, 两独立样本t检验和非参数检验的实证分析作者：张家骥 来源：《经营者》2013年第11期 摘要：教学质量是靠具体课程完成，课程的建设是教学质量提升的重要环节和基本保证。本文简述了概率论与数理统计重点课程建设的必要性，重点在于对课程建设前后分层随机抽样得来的样本进行实证分析。实证分析主要从基本统计分析、参数检验、非参数检验三个大的方面进行，尤其是非参数检验方面，又具体利用了三种不同的检验法进行分析推断。 关键词：t检验；非参数检验；显著性水平；频数分析 概率论与数理统计是我国高等院校理工类、经济类、管理类各专业的一门重要公共基础课程，同时也是一门应用广泛，适用性强的工具课。此门课程的教学为学生的其他专业课及其将来毕业后的工作、继续深造等方面奠定必要的数学基础，而且对培养学生的逻辑思维能力、分析判断问题能力、统计观点、应用能力和创新能力均有着特殊而又重要的作用，是培养高素质综合型人才的重要保证。 笔者本身是东华理工大学理学院的一线教师，这两年来，同时在江西财经大学统计学院读研究生。在此期间，笔者主持的“概率论与数理统计”重点课程建设项目小组一直在努力的探索和研究，收获了一些成果。本文的主要目的是针对进行重点课程建设这几年来，对搜集到的学生该门课程的考试成绩从统计学的角度进行实证分析。尤其是从参数检验和非参数统计两个重要角度进行探究，论证这几年来进行课程建设是否让学生成绩取得了明显的提高。 本文数据来源于东华理工大学所有开设了概率论与数理统计课程的学院，分别收集了2010学年第二学期（即下半年）概率成绩和2012学年第二学期概率成绩。总共十个学院，进行分层随机抽样，对每个学院随机抽取10名学生，最终获到两组样本，每组各100个样本点。下面开始进行实证分析： 一、基本统计分析 对数据的分析首先从基本统计分析入手。通过基本统计分析，掌握数据的基本统计特征，同时迅速把握数据的总体分布形态。而基本统计分析往往先从频数分析开始，由于成绩数据均为定距型数据，直接采用频数分析不利于对其分布形态的把握，因此先对数据分组后再进行频数分析。SPSS频数分析的操作如下：选择菜单【Analyze】→【Descriptive】→【Frequencies】，结果如下： 从上面的统计表中可以看出，进行重点课程建设后，平均分有了明显的提高，而且从频数分布表可以看出，第3组第4组即中高分数段百分数有了明显提升。从数据的角度初步说明课程建设有效果，学生成绩明显改善。
第10章__非参数检验
第10章非参数检验 平时我们使用的统计推断方法大多为参数统计方法，它们都是在已知总体分布的条件下，对相应分布的总体参数进行估计和检验。比如单样本u检验就是假定该样本所在总体服从正态分布，然后推断总体的均数是否和已知的总体均数相同。本节要讨论的统计方法着眼点不是总体参数，而是总体分布情况，即研究目标总体的分布是否与已知理论分布相同，或者各样本所在的分布位置/形状是否相同。由于这一类方法不涉及总体参数，因而称为非参数统计方法。 SPSS的Nonparametric Tests菜单中一共提供了8种非参数分析方法，它们可以被分为两大类： 1、分布类型检验方法：亦称拟合优度检验方法。即检验样本所在总体是否服从已知的理论分布。具体包括： Chi-square test：用卡方检验来检验二项/多项分类变量的几个取值所占百分比是否和我们期望的比例有没有统计学差异。 Binomial Test：用于检测所给的变量是否符合二项分布，变量可以是两分类的，也可以使连续性变量，然后按你给出的分界点一分为二。 Runs Test：用于检验样本序列随机性。观察某变量的取值是否是围绕着某个数值随机地上下波动，该数值可以是均数、中位数、众数或人为制定。一般来说，如果该检验P值有统计学意义，则提示有其他变量对该变量的取值有影响，或该变量存在自相关。 One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test：采用柯尔莫哥诺夫-斯米尔诺夫检验来分析变量是否符合某种分布，可以检验的分布有正态分布、均匀分布、Poission 分布和指数分布。 2、分布位置检验方法：用于检验样本所在总体的分布位置/形状是否相同。具体包括： Two-Independent-Samples Tests：即成组设计的两独立样本的秩和检验。 Tests for Several Independent Samples：成组设计的多个独立样本的秩和检验，此处不提供两两比较方法。 Two-Related-Samples Tests：配对设计的两样本秩和检验。 Tests for Several Related Samples：配伍设计的多样本秩和检验，此处同样不提供两两比较。 一、分布位置检验方法
参数估计及假设检验习题解答
参数估计和假设检验习题 1.设某产品的指标服从正态分布，它的标准差σ已知为150，今抽了一个容量为26的样本，计算得平均值为1637。问在5％的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600? 0.05,α=26,n = 0:1600H μ=, 即,以95%的把握认为这批产品的指标 的期望值μ为1600. 2.某纺织厂在正常的运转条件下，平均每台布机每小时经纱断头数为O.973根，各台布机断头数 的标准差为O.162根，该厂进行工艺改进，减少经纱上浆率，在200台布机上进行试验，结果平均每台每小时经纱断头数为O.994根，标准差为0.16根。问,新工艺上浆率能否推广(α=0.05)? 解: 012112:, :,H H μμμμ≥< 3.某电器零件的平均电阻一直保持在2.64Ω，改变加工工艺后，测得100个零件的平均电阻为2.62Ω，如改变工艺前后电阻的标准差保持在O.06Ω，问新工艺对此零件的电阻有无显著影响(α=0.05)? 解: 01: 2.64, : 2.64,H H μμ=≠已知标准差σ=0.16,拒绝域为2 Z z α>,取0.0252 0.05, 1.96z z αα===, 100,n =由检验统计量 3.33 1.96Z = ==>,接受1: 2.64H μ≠, 即, 以95%的把握认为新工艺对此零件的电阻有显著影响. 4.有一批产品，取50个样品，其中含有4个次品。在这样情况下，判断假设H 0：p ≤0.05是否成立(α=0.05)? 解: 01:0.05, :0.05,H p H p ≤>采用非正态大样本统计检验法,拒绝域为Z z α>,0.950.05, 1.65z α==,
假设检验——非参数检验
假设检验（二）——非参数检验 假设检验的统计方法，从其统计假设的角度可分为两类：参数检验与非参数检验。上一节我们所介绍的Z 检验、t 检验，都是参数检验。它们的共同特点是总体分布正态，并满足某些总体参数的假定条件。参数检验就是要通过样本统计量去推断或估计总体参数。然而，在实践中我们常常会遇到一些问题的总体分布并不明确，或者总体参数的假设条件不成立，不能使用参数检 验。这一类问题的检验应该采用统计学中的另一类方法，即非参数检验。非参数检验是通过检验总体分布情况来实现对总体参数的推断。 非参数检验法与参数检验法相比，特点可以归纳如下： （1）非参数检验一般不需要严格的前提假设； （2）非参数检验特别适用于顺序资料； （3）非参数检验很适用于小样本，并且计算简单； （4）非参数检验法最大的不足是没能充分利用数据资料的全部信息； （5 ）非参数检验法目前还不能用于处理因素间的交互作用。 非参数检验的方法很多，分别适用于各种特点的资料。本节将介绍几种常用的非参数检验方法。 一．2检验 2 检验主要用于对按属性分类的计数资料的分析，对于数据资料本身的分布形态不作任何假设，所以从一定的意义上来讲，它是一种检验计数数据分布状态的最常用的非参数检验方法。 2 2 检验的方法主要包括适合性检验和独立性检验。 （一）2检验概述 2 是实得数据与理论数据偏离程度的指标。其基本公式为： 2 （ f0 f e）（公式11—9） f e 式中，f0 为实际观察次数，f e 为理论次数。 分析公式可知，把实际观测次数和依据某种假设所期望的次数（或理论次数）的差数平方，除以理论次数，求出比值，再将n 个比值相加，其和就是2。观察公式可发现，如果实际观察
第10章非参数检验(精)
第10章非参数检验 非参数检验是指在总体不服从正态分布或分布情况不明时，用来检验数据资料是否来自同一个总体假设的一类检验方法。 SPSS提供的非参数检验共有以下几种： Chi-Square：卡方检验（举例data16-01，data16-02） 在前面介绍的方法中，往往都事先假定总体服从正态分布，然后对其均值或方差作检验。但某个随机变量是否服从某种特定的分布是需要进行检验的。可以根据以往的经验或实际的观测数据的分布情况，推测总体可能服从某种分布函数F(x)，利用这些样本数据来具体检验该总体分布函数是否真的就是F(x)。卡方检验（Chi-Square）就是这样一种用来检验给定的概率值下数据来自同一总体的无效假设的方法。 data16-01：掷一颗六面体300次，用1、2、3、4、5、6分别代表六面的六个点，试问这颗六面体是否均匀。 表16—1 300次掷一颗六面体实验观测结果 data16-02：100名健康成年女子血清总蛋白含量，试它是否服从正态分布。 Binomial：二项检验（举例data16-03） 二项分布检验（Binomial test）是一种用来检验在给定的落入二项式中第一项概率值的前提下数据来自二项分布的无效假设的方法。（二项分布是从二分类总体抽得的随机样本中可能观察到的两类比例的抽样分布。这就是说，它给出了在零假设成立时两类比例的各种可能值。这里，零假设是指总体值为P的假设，当一项研究的“结果”可分为两类时，就可以用二项分布来检验零假设。这种检验属于拟合优度型。它告诉我们是否能够认为从样本中观察到的两类比例（或频数）来自于具有指定P值的总体。） data16-03：掷一枚球类比赛用的挑边器31次，出现A面、B面在上的次数见表16-3，取变量名为“tbh”，用数字型数据1代表“A”，用数字型数据1代表“B”，试问这枚挑边器是否均匀。 表16-3 31次掷一枚球类比赛用的挑边器实验观测结果 Runs：游程检验（举例data16-04） 例如，假定观察的结果用加、减号表示，得到一组这样的记录顺序： ++---++----++-+ 我们总共观察到7个游程。 游程检验是指根据游程数所作的二分变量的随机性检验。游程检验可用来检验样本的随机性，这对统计推断是很重要的，游程检验也可用来检验任何序列的随机性，而不管这个
参数估计和假设检验
第五章参数估计和假设检验 本章重点 1、抽样误差的概率表述； 2、区间估计的基本原理； 3、小样本下的总体参数估计方法； 4、样本容量的确定方法； 本章难点 1、一般正态分布 标准正态分布； 2、t分布； 3、区间估计的原理； 4、分层抽样、整群抽样中总方差的分解。 统计推断：利用样本统计量对总体某些性质或数量特征进行推断。 两类问题：参数估计和假设检验 基本特点：（1）以随机样本为基础； （2）以分布理论为依据； （3）推断的只是一种可能的结果； （4）是归纳推理和演绎推理的结合。本章主要内容：阐述常用的几种参数估计方法。 第一节参数估计 一、参数估计的基本原理 两种估计方法
点估计 区间估计 1．点估计：以样本指标直接估计总体参数。 点估计优良性评价准则 （1）无偏性。估计量 的数学期望等于总体参数，即 ， 该估计量称为无偏估计。 （2）有效性。当 为 的无偏估计时， 方差 越小， 无偏估计越有效。 （3）一致性。对于无限总体，如果对任意 ，有 ,则称 是 的一致估计。 （4）充分性。一个估计量如能完全地包含未知参数信息，即为 充分估计量。 2．点估计的缺点：不能反映估计的误差和精确程度 区间估计：利用样本统计量和抽样分布估计总体参数的可能区间 【例1】CJW 公司是一家专营体育设备和附件的公司，为了监控公司的服务质量， CJW 公司每月都要随即的抽取一个顾客样本进行调查以了解顾客的满意分数。根据以往的调查，满意分数的标准差稳定在20分左右。最近一次对100名顾客的抽样显示，满意分数的样本均值为82分，试建立总体满意分数的区间。 抽样误差 抽样误差：一个无偏估计与其对应的总体参数之差的绝对值。 抽样误差 = （实际未知） 要进行区间估计，关键是将抽样误差E 求解。若 E 已知，则区间可表示为： 区间估计：估计未知参数所在的可能的区间。 区间估计优良性评价要求 θ θ??θ?θθ=?E θ?0＞ εθ?2)?(θθ-E 0)|?(|=≥-∞ →εθθn n P Lim n θ?θθαθθθ-=1)??(U L P ＜＜[]E x x +-,E
SPSS的参数检验和非参数检验
S P S S的参数检验和非 参数检验 公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]
实验报告 SPSS的参数检验和非参数检验 学期：_2013__至2013_ 第_1_学期 课程名称:_数学建模专业:数学 实验项目__SPSS的参数检验和非参数检验实验成绩：＿＿＿＿＿ 一、实验目的及要求 熟练掌握t检验及其结果分析。熟练掌握单样本、两独立样本、多独立样本的非参数检验及各种方法的适用范围，能对结果给出准确分析。 二、实验内容 使用指定的数据按实验教材完成相关的操作。 1、给幼鼠喂以不同的饲料，用以下两种方法设计实验： 方式1：同一鼠喂不同的饲料所测得的体内钙留存量数据如下： 方式2：甲组有12只喂饲料1，乙组有9只喂饲料2，所测得的钙留存量数据如下：
请选用恰当方法对上述两种方式所获得的数据进行分析，研究不同饲料是否使幼鼠体内钙的留存量有显着不同。 2、为分析大众对牛奶品牌是否具有偏好，随机挑选超市收集其周一至 周六各天三种品牌牛奶的日销售额数据，如下表所示： 请选用恰当的非参数检验方法，以恰当形式组织上述数据进行分析，并说明分析结论。 实验报告附页 三、实验步骤 （一） 方式1： 1、打开SPSS软件，根据所给表格录入数据，建立数据文件； 2、选择菜单Analyze－Compare means－Paired-Samples T Test，出现窗口； 3、把检验变量饲料1，饲料2 选择到Paired Variables框，单击OK。方式2： 1、打开SPSS软件，根据所给表格录入数据，建立数据文件； 2、选择菜单Analyze－Compare means－Independent-Samples T Test，出现窗口 3、选择检验变量饲料到Test Variable(s)框中。 4、选择总体标志变量组号到Grouping Variables框中。 5、单击Define Groups按钮定义两总体的标志值1、2，单击OK。
非参数检验卡方检验实验报告
大理大学实验报告 课程名称生物医学统计分析 实验名称非参数检验（卡方检验） 专业班级 姓名 学号 实验日期 实验地点 2015—2016学年度第 2 学期
Fisher 的精确检验:精确概率法计算的卡方值（用于理论数E<5）。 不同的资料应选用不同的卡方计算方法。 例为2*2列联表，df=1，须用连续性校正公式，故采用“连续校正”行的统计结果。 X2=，P（Sig）=<，表明灭螨剂A组的杀螨率极显着高于灭螨剂B组。 例 表3 治疗方法* 治疗效果交叉制表 计数 治疗效果 123 合计 治疗方法11916540 21612836 31513735合计504120111 分析：表3是治疗方法* 治疗效果资料分析的列联表。 表4 卡方检验 X2值df渐进 Sig. (双侧) Pearson 卡方 1.428a4.839
似然比4.830线性和线性组合.5141.474 有效案例中的 N111 a. 0 单元格(.0%) 的期望计数少于 5。最小期望计数为。 分析：表4是卡方检验的结果。自由度df=4，表格下方的注解表明理论次数小于5的格子数为0，最小的理论次数为。各理论次数均大于5，无须进行连续性校正，因此可以采用第一行（Pearson 卡方）的检验结果，即 X2=，P=>,差异不显着，可以认为不同的治疗方法与治疗效果无关，即三种治疗方法对治疗效果的影响差异不显着。 例 表5 灌溉方式* 稻叶情况交叉制表 计数 稻叶情况 123 合计 灌溉方式114677160 2183913205 31521416182合计4813036547 分析：表5是灌溉方式* 稻叶情况资料分析的列联表。
方差分析与非参数检验
北京建筑大学 理学院信息与计算科学专业实验报告 课程名称《数据分析》实验名称方差分析与非参数检验实验地点基C-423 日期2017.3.30 （1）熟悉数据的基本统计与非参数检验分析方法； （2）熟悉撰写数据分析报告的方法； （3）熟悉常用的数据分析软件SPSS。 【实验要求】 根据各个题目的具体要求，完成实验报告。 【实验内容】 1、附件给出某年房屋价格的相关数据，请选用恰当的分析方法，对影响房屋价格的因素进行分析。(注意数据要调整成标准的格式，变量值、组别（字符变量转换成数值变量）)(单因素方差分析选择其中两个因素、双因素方差分析选择其中任一对因素即可) 2、附件给出管理才能评分的相关数据，请选用恰当的分析方法，分析该评分数据是否服从正态分布。 3、附件给出了某体育比赛的两位裁判打分数据，请选用恰当的分析方法，检验该两组评分分布是否有显著差异。(注意数据要调整成标准的格式，变量值、组别) 4、附件给出了减肥茶数据，请选用恰当方法分析，检验该减肥茶是否对减肥有显著效果。(注意数据要调整成标准的格式，变量值、组别) 【分析报告】 1、对影响房屋价格的因素进行分析。(单因素方差分析选择其中两个因素、双因素方差分析选择其中任一对因素即可)。 表1-1（a） 装修状况对均价影响的单因素方差分析结果 均价 平方和df 均方 F 显著性 组间79.180 1 79.180 62.408 .000 组内230.914 182 1.269 总数310.094 183 表1-1（b） 所在区县对均价影响单因素方差分析结果 均价 平方和df 均方 F 显著性 组间91.919 3 30.640 25.279 .000 组内218.174 180 1.212 总数310.094 183 表1-1（a）是装修状况对均价影响的单因素方差分析结果。可以看到：观测变量均价的离差平方总和为310.094；如果仅考虑装修状况单个因素的影响，则均价总变差中，不同装修状况可解释的变差为79.180，抽样误差引起的变差为230.914，它们的方差分别为79.180和1.269，相除所得的F统计量的观测值为62.408，对应的概率P-值近似为0.如果显著性水平α为0.05，由于概率P-值小于显著性水平α，应拒绝原假设，认为不同装修状况对均价的平均值产生了显著影响，不同装修状况对均价的影响效应不全为0。 表1-1（b）是所在区县对均价影响单因素方差分析结果。可以看到：如果仅考虑所在区县单个因素的影响，则均价总变差310.094中不同所在区县可解释的变差为91.919，抽样误差引起的变差为218.174，