2016年专项练习题集-求二项展开式的指定项或指定项的系数

2016年专项练习题集-求二项展开式的指定项或指定项的系数

介绍：二项展开式的指定项或指定项的系数是高中理科中的内容，在历年的高考题中占有重要的地位，题量一般是小题一个。

选择题

1．在64n (m )x x

+的二项展开式中，如果3x 的系数为20，那么3mn =（ ） A ．15

B ．14

C ．5

D ．10

【分值】5

【答案】C

【考查方向】本题主要考查了二项式定理的计算，属于基础题。

【易错点】考查二项式定理的计算，容易出现粗心出错。

【解题思路】根据已知的式子，然后根据二项式定理求出相应的结果。

【解析】根据题意，第1r +项，424714r r r r r T C m n x --+=，令2473r -=，3r =，则可得3420mn =，∴35mn =,所以选择C 选项.

2．二项式6(2x

的展开式中常数项为（ ） A ．80

B ．80-

C ．-60

D ．60

【分值】5

【考查方向】本题主要考查了二项展开式的指定项或指定项的系数。

【易错点】这种运算题目一般比较容易，往往会在计算时因失误而失分。

【解题思路】先将通项写出来，求出未知数r ，再来求第5项常数项的系数。

【解析】由36662166(2)(2(1)r r

r r r r r r T C x C x ---+==-，令3602r -=，得4r =. 所以常数项为424562(1)T C =-=60，所以选择D 选项.

3．

若(2n x

-二项展开式中有第4,5项的二项式系数相等并且是所有二项式系数中最大，则展开式中3x 的系数为

（ ） A ．-7

B ．35-

16

C ．3516

D ．28

【分值】5

【答案】B

【考查方向】本题主要考查了考察二项式展开式公式及二项式系数。

【易错点】本题会在什么情况下第5，6项的二项式系数最大搞不清楚。

【解题思路】根据已知可以先确定n 的值，再求展开式中的指定项。

【解析】由已知得n=7

，因此7(2x

-

的展开式中的项为：77()(2r r r x C --＝47r 7372(1)r

r r C x

---，∴4733r -=，即r=3，∴这项为35-16，所以选B 选项。 4

．9骣琪琪桫的展开式中的常数项是（ ）

A ．-5376

B ．5376

C ．－5378

D ．5378

【答案】B

【考查方向】本题主要考查了二项式定理的应用。

【易错点】本题会在计算时出现失误而导致计算出错。

【解题思路】先将通项写出来，求出未知数r ，再来求第5项的系数。

【解析】()()()r 39r r 9r r

r

2

r+199T =C k C 2k --骣-=-，令39-r=02

，所以r=6，代入可得常数项为5376 ，所以选B 选项。

5．2324(-4)x x

+展开式中的常数项为（ ） A.-20

B.20

C.-160

D.160

【分值】5

【答案】C

【考查方向】本题主要考查了二项式定理的应用。

【易错点】本题不知道将括号里面的改写成完全平方化为两项相减的平方去做。

【解题思路】先化简在利用二项式定理来求解。 【解析】62

3242(-4)= x x x x ??+- ???，所以()r r

r 6r r 62r r 1662T C x C 2x x --+骣琪=-=-琪桫，令6-2r=0，即r=3，所以常数项为336C -2=-160（），所以选C 选项。 填空题:3个

6．612x x ??- ??

?的展开式中2x 项的系数为． 【分值】5 【答案】154

【考查方向】本题主要考查了二项式定理的应用。

【易错点】本题由于记错展开式而出错。

【解题思路】根据公式直接来计算．

【解析】展开式的通项6621661122r r r r r r r T C x C x x --+????=-=- ? ?????

，当2r =时，该项为2x 项，即223611524T C ??=-= ???

. 7.已知sin 0a xdx π=?，则二项式51a x ??- ???

的展开式中3x -的系数为. 【分值】5

【答案】-80

【考查方向】本题主要考查了定积分，二项式定理。

【易错点】本题是一个综合性的题目，求不出积分导致做不出来。

【解题思路】按步骤来求解，先求出a 的值，再求系数． 【解析】因为sin cos 200a xdx x ππ

==-=?，所以展开式中3x -的系数为335(2)80.C -=- 8.已知3e 1e a dx x

=

?，在64(1)(1y)ax ++的展开式中，项的系数为 。 【分值】5

【答案】72

2xy

【考查方向】本题主要考查了定积分，二项展开式的系数的应用。

【易错点】本题没有想到怎么求系数导致出错。

【解题思路】先求a ，再去根据二项式定理来求系数。

【解析】可以求得2a =，64(12)(1)x y ++的展开式中，2xy 的系数为

1264272C C ??=.

9. 求二项式()55-x

中所有负数项的系数和为多少？

【分值】6 【答案】3376-.

【易错点】项数弄错。

【考查方向】考查了二项式定理的应用。

【解题思路】直接按步骤求解。

【解析】()r r 5-r r+15T =C 5-x ′，所以当r=1,3,5时为负数项，可求得这3项的系数之和为()

143350555-C 5C 5C 53376++=-。 10．在8

x (2-的展开式中，求展开式中4x 项是多少？ 【分值】6 【答案】3354817T C (1)()-

24=-=

【易错点】公式记错。

【考查方向】本题考查了二项式定理及应用。

【解题思路】直接按步骤来计算。 【解析】r 8r r r 8r r r 8r 3

r 188x 1T C (()C (1)()x 2

2----+=-=-，令48r 3-=4，得r 3=. ∴3354817T C (1)()-24=-=.

高中数学讲义 求二项式的展开项

微专题82 求二项式展开后的某项 一、基础知识： 1、二项式() ()n a b n N * +∈展开式 () 011222n n n n r n r r n n n n n n n a b C a C a b C a b C a b C b ---+=++++++L L ，从恒等式中我们可以发 现这样几个特点 （1）()n a b +完全展开后的项数为()1n + （2）展开式按照a 的指数进行降幂排列，对于展开式中的每一项，,a b 的指数呈此消彼长的特点。指数和为n （3）在二项式展开式中由于按a 的指数进行降幂排列，所以规定“+”左边的项视为a ，右边的项为b ，比如：()1n x +与()1n x +虽然恒等，但是展开式却不同，前者按x 的指数降幂排列，后者按1的指数降幂排列。如果是()n a b -，则视为()n a b +-????进行展开 （4）二项展开式的通项公式1r n r r r n T C a b -+= （注意是第1r +项） 2、二项式系数：项前面的01,,,n n n n C C C L 称为二项式系数，二项式系数的和为2n 二项式系数的来源：多项式乘法的理论基础是乘法的运算律（分配律，交换律，结合律），所以在展开时有这样一个特征：每个因式都必须出项，并且只能出一项，将每个因式所出的项乘在一起便成为了展开时中的某项。对于()n a b +可看作是n 个()a b +相乘，对于n r r a b - 意 味着在这n 个()a b +中，有()n r -个式子出a ，剩下r 个式子出b ，那么这种出法一共有r n C 种。所以二项式展开式的每一项都可看做是一个组合问题。而二项式系数便是这个组合问题的结果。 3、系数：是指该项经过化简后项前面的数字因数 注：（1）在二项式定理中要注意区分二项式系数与系数。二项式系数是展开式通项公式中的 r n C ，对于确定的一个二项式，二项式系数只由r 决定。而系数是指展开并化简后最后项前面 的因数，其构成一方面是二项式系数，同时还有项本身的系数。例如：()5 21x +展开式中第三项为()3 2 2 3521T C x =??，其中2 5C 为该项的二项式系数，而()3 2 23 352180T C x x =??= 化简后的结果80为该项的系数

二项分布专题练习

二项分布专题练习 1．已知随机变量X 服从二项分布，X ～B 16,3?? ??? ，则P (X ＝2)＝( )． A ． 316 B ． 4243 C ． 13 243 D ． 80 243 2．设某批电子手表正品率为 34，次品率为1 4 ，现对该批电子手表进行测试，设第X 次首次测到正品，则P (X ＝3)等于( )． A ．223 13C 44??? ??? B ．2 2331C 44 ??? ? ?? C ．2 1344 ??? ??? D ．2 3144 ??? ??? 3．甲、乙两名篮球队员轮流投篮直至某人投中为止，设甲每次投篮命中的概率为0.4，乙投中的概率为0.6，而且不受其他次投篮结果的影响，设投篮的轮数为X ，若甲先投，则P (X ＝k )等于( )． A ．0.6k － 1×0.4 B ．0.24k －1×0.76 C ．0.4k －1×0.6 D ．0.76k － 1×0.24 4．10个球中有一个红球，有放回地抽取，每次取出一球，直到第n 次才取得k (k ≤n )次红球的概率为( )． A ．2191010n k -???? ? ? ???? B ． 191010k n k -???? ? ? ???? C ．1119C 1010k n k k n ---???? ? ????? D ．1 1119C 1010k n k k n ----???? ? ??? ?? 5．在4次独立重复试验中，事件A 发生的概率相同，若事件A 至少发生1次的概率为 65 81 ，则事件A 在1次试验中发生的概率为( )． A ． 13 B ． 25 C ． 56 D ． 34 6．某一批花生种子，如果每一粒发芽的概率为4 5 ，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是__________． 7．一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为__________．(用数字作答) 8．假定人在365天中的任意一天出生的概率是一样的，某班级中有50名同学，其中有两个以上的同学生于元旦的概率是多少？(结果保留四位小数)

2016中国经济十件大事

2016中国经济十件大事 即将过去的2016年，既是全面建成小康社会决胜阶段的开局之年，也是推进供给侧结构性改革的攻坚之年。在以习近平同志为核心的党中央领导下，中国经济积极适应和引领新常态，各项改革措施扎实推进，经济发展方式不断转变，经济结构日益优化，实现“十三五”良好开局。盘点起来，这些成绩凝聚在了一个个值得铭记的大事当中。 1 中国经济稳中向好 【事件】2016年前三季度，中国国内生产总值均保持了6.7%的增速。全年看，中国经济2016年有望实现6.7%左右的中高速增长水平，表现出缓中趋稳、稳中向好、稳中有进的总体态势。 【评析】“稳中向好”的表现让中国经济韧性好、潜力足、回旋余地大的特征在2016年进一步显现。2016年中国经济整体表现符合经济发展新常态下速度变化、结构优化、动力转换的基本特征，为提高经济增长质量、促进经济结构优化、推进节能减排提供了良好的宏观经济环境和条件。 清华大学国情研究院院长胡鞍钢指出，从国际比较看，中国在世界上仍属于经济增长率最高的国家之一，6.7%左右的经济增速明显高于美国、日本及欧盟等经济增速。与此同时，中国经济总量已经超过10万亿美元，在这个基数上每增长1个百分点，GDP增量就会超过1000亿美元，相当于2010年经济增长1.8个百分点的增量。从这个角度看，2016年中国在低迷的世界经济大环境中创造了耀眼的经济增长亮点。 2 供给侧改革见成效 【事件】钢铁煤炭去产能任务提前完成，商品房待售面积持续下降，全国规模以上工业企业资产负债率有所回落，前10个月规模以上工业企业每百元主营业务收入中的成本同比减少0.24元，中央预算内投资向扶贫、基建、产业升级等领域倾斜……一年来，供给侧改革五大任务全面推开，并取得了初步的效果。 【评析】供给侧结构性改革的动作实实在在，“三去一降一补”在部分领域的成果超出预期。综合来看，五大任务取得的初步进展带来了生产和需求领域积极变化增多，市场预期明显改善，投资保持平稳增长，企业效益持续好转等积极因素，为接下来的改革奠定良好开局。 香港《大公报》文章指出，与需求侧的投资、消费、出口“三驾马车”相比，供给侧包括劳动力、土地、资本、创新四大要素。中国实施供给侧结构性改革旨在调整经济结构，使要素实现最优配置，提升经济增长的质量和数量。 3 “营改增”全面推开 【事件】自2016年5月1日起，中国在全国范围内全面推开营业税改征增值税试点，将建筑业、房地产业、金融业、生活服务业全部纳入试点范围。数据显示，1至11月营改增累计减税4699亿元，全年减税总规模将超过5000亿元，不少企业都将从中得到实实在在的“红包”。 【评析】“营改增”是中共中央、国务院着眼国家发展全局作出的重大战略部署，也是中国在经济发展新常态下实施结构性减税的重要举措。 全国政协委员张连起认为，“营改增”试点是一场硬仗。这一改革一方面充分发挥了减税效应、完善了增值税抵扣机制，另一方面也改善了市场的金融环境。在供给侧结构性改革中，企业减负是尤其重要的，而“营改增”恰恰为降税减费、激发活力、培养税基起到了积

二项展开式,求展开式中的指定项

1．二项式定理 ⑴二项式定理 () ()011222...n n n n n n n n n n a b C a C a b C a b C b n --*+=++++∈N 这个公式表示的定理叫做二项式定理． ⑵二项式系数、二项式的通项 011222...n n n n n n n n n C a C a b C a b C b --++++叫做()n a b +的二项展开式，其中的系数 ()0,1,2,...,r n C r n =叫做二项式系数， 式中的r n r r n C a b -叫做二项展开式的通项，用1r T +表示，即通项为展开式的第1r +项：1r n r r r n T C a b -+=． ⑶二项式展开式的各项幂指数 二项式()n a b +的展开式项数为1n +项，各项的幂指数状况是 ①各项的次数都等于二项式的幂指数n ． ②字母a 的按降幂排列，从第一项开始，次数由n 逐项减1直到零，字母b 按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到n ． ⑷几点注意 ①通项1r n r r r n T C a b -+=是()n a b +的展开式的第1r +项，这里0,1,2,...,r n =． ②二项式()n a b +的1r +项和()n b a +的展开式的第1r +项r n r r n C b a -是有区别的，应用二项式 定理时，其中的a 和b 是不能随便交换的． ③注意二项式系数（r n C ）与展开式中对应项的系数不一定相等，二项式系数一定为正，而 项的系数有时可为负． 知识内容 求展开式中的指定项

④通项公式是()n a b +这个标准形式下而言的，如()n a b -的二项展开式的通项公式是 ()11r r n r r r n T C a b -+=-（只须把b -看成b 代入二项式定理）这与1r n r r r n T C a b -+=是不同的，在这里对应项的二项式系数是相等的都是r n C ，但项的系数一个是()1r r n C -，一个是r n C ，可看出， 二项式系数与项的系数是不同的概念． ⑤设1,a b x ==，则得公式：()12211......n r r n n n n x C x C x C x x +=++++++． ⑥通项是1r T +=r n r r n C a b -()0,1,2,...,r n =中含有1,,,,r T a b n r +五个元素， 只要知道其中四个即可求第五个元素． ⑦当n 不是很大，x 比较小时可以用展开式的前几项求(1)n x +的近似值． 2．二项式系数的性质 ⑴杨辉三角形： 对于n 是较小的正整数时，可以直接写出各项系数而不去套用二项式定理，二项式系数也可以直接用杨辉三角计算． 杨辉三角有如下规律：“左、右两边斜行各数都是1．其余各数都等于它肩上两个数字的和．” ⑵二项式系数的性质： () n a b +展开式的二项式系数是：012,,,...,n n n n n C C C C ，从函数的角度看r n C 可以看成是r 为自 变量的函数()f r ，其定义域是：{}0,1,2,3,...,n ． 当6n =时，()f r 的图象为下图： 这样我们利用“杨辉三角”和6n =时()f r 的图象的直观来帮助我们研究二项式系数的性质． ①对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等．

二项分布经典例题+测验题

二项分布 1．n 次独立重复实验 一般地，由n 次实验构成，且每次实验相互独立完成，每次实验的结果仅有两种对立的状态，即A 与A ，每次实验中()0P A p =>。我们将这样的实验称为n 次独立重复实验，也称为伯努利实验。 （1）独立重复实验满足的条件第一：每次实验是在同样条件下进行的；第二：各次实验中的事件是互相独立的；第三：每次实验都只有两种结果。 （2）n 次独立重复实验中事件A 恰好发生k 次的概率 ()P X k ==(1)k k n k n C p p --。 2．二项分布 若随机变量X 的分布列为()P X k == k k n k n C p q -，其中 0 1.1,0,1,2,,,p p q k n <<+==则称X 服从参数为,n p 的二项分布，记作(,)X B n p 。 1．一盒零件中有9个正品和3个次品，每次取一个零件，如果取出的次品不再放回，求在取得正品前已取出的次品数X 的概率分布。 3.甲乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为2 1，乙每次击中目标的概率为3 2 . （1）记甲击中目标的此时为ξ，求ξ的分布列及数学期望； （2）求乙至多击中目标2次的概率； （3）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率. 【巩固练习】 1.（2012年高考（浙江理））已知箱中装有4个白球和5个黑球,且

规定:取出一个白球的2分,取出一个黑球的1分.现从该箱中任取(无放回,且每球取到的机会均等)3个球,记随机变量X为取出3球所得分数之和. (Ⅰ)求X的分布列。 (Ⅱ)求X的数学期望E(X). 2．（2012年高考（重庆理））(本小题满分13分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问8分.) 甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球,.约定甲先投且先投中者获胜,一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投 篮投中的概率为1 3,乙每次投篮投中的概率为1 2 ,且各次投篮互不 影响. (Ⅰ) 求甲获胜的概率。 (Ⅱ) 求投篮结束时甲的投篮次数 的分布列与期望 3．设篮球队A与B进行比赛，每场比赛均有一队胜，若有一队胜 4场则比赛宣告结束，假定,A B在每场比赛中获胜的概率都是1 2 ， 试求需要比赛场数的期望． 3．（2012年高考（辽宁理））电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查. 下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图。

二项分布经典例题练习题

二项分 布 1．n 次独立重复试验 一般地，由n 次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即A 与A ，每次试验中()0P A p =>。我们将这样的试验称为n 次独立重复试验，也称为伯努利试验。 （1）独立重复试验满足的条件第一：每次试验是在同样条件下进行的；第二：各次试验中的事件是互相独立的；第三：每次试验都只有两种结果。 （2）n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()P X k ==(1)k k n k n C p p --。 2．二项分布 若随机变量X 的分布列为()P X k ==k k n k n C p q -，其中0 1.1,0,1,2,,,p p q k n <<+==L 则称X 服从参数为,n p 的二项分布，记作(,)X B n p :。 1．一盒零件中有9个正品和3个次品，每次取一个零件，如果取出的次品不再放回，求在取得正品前已取出的次品数X 的概率分布。 2.一名学生每天骑车上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设他在各个交通岗遇到 红灯的事件是相互独立的，并且概率都是31 . (1)设ξ为这名学生在途中遇到红灯的次数，求ξ的分布列； (2)设η为这名学生在首次停车前经过的路口数，求η的分布列；

(3)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率. 3.甲乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为 21，乙每次击中目标的概率为3 2. （1）记甲击中目标的此时为ξ，求ξ的分布列及数学期望； （2）求乙至多击中目标2次的概率； （3）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率. 【巩固练习】 1.（2012年高考（浙江理））已知箱中装有4个白球和5个黑球,且规定:取出一个白球的 2分,取出一个黑球的1分.现从该箱中任取(无放回,且每球取到的机会均等)3个球,记随机变量X 为取出3球所得分数之和. (Ⅰ)求X 的分布列; (Ⅱ)求X 的数学期望E (X ). 2．（2012年高考（重庆理））(本小题满分13分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问8分.) 甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球,.约定甲先投且先投中者获胜,一直到有人获胜 或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为1 3 ,乙每次投篮投中的概 率为1 2 ,且各次投篮互不影响. (Ⅰ)求甲获胜的概率; (Ⅱ)求投篮结束时甲的投篮次数ξ的分布列与期望

2016中国国内经济形势与政策模板

《形势与政策》论文 学号：1503140214 班级：机电1521 任课教师：张彬 时间：2016年6月4日星期六 2016中国国内经济形势与政策 内容提要： 关键词：世界经济环境，经济、2016中国经济发展、社会安定 内容： 国际货币基金组织（IMF）总裁拉加德日前提醒，2016年全球经济增长将“令人失望且不平稳”。世界银行也预测，面对多项周期性和结构性不利因素，全球经济增速在2016—2017年将只有“小幅度改善” 总体判断复苏乏力态势难改 2016年世界经济仍将呈现复苏乏力态势。发达经济体总需求不足和长期增长率不高现象并存，新兴经济体总体增长率下滑趋势难以得到有效遏制。主要经济体宏观政策方向不一致，大规模跨境资本流动，外汇与金融市场动荡，地缘政治变化和自然灾变等，都可能对世界经济运行带来负面干扰。按购买力平价计算，预计2016年全球国内生产总值（GDP）增长率可能仅为3.0%左右。 全球物价形势也将持续低迷。大宗商品价格下跌和总需求不足，是2015年主要国家物价水平持续下降的原因。大宗商品价格在2016年仍将低位震荡，总体来看可能只有小幅度上行，难以推动全球物价水平上涨。美联储加息不仅抑制本国需求扩张，而且将降低欧元区、日本和其他经济体宽松货币政策的效果。新兴市场和发展中经济体增长放缓局面仍将持续，经济金融风险加大还将进一步抑制新兴市场和发展中经济体的需求扩张。美国、欧元区、日本等主要经济体还有陷入通货紧缩的风险。当然，巴西和俄罗斯等少部分新兴经济体处于物价高涨和GDP负增长并存的滞胀阶段，这些国家需要付出较大代价调整，较长时间后才能恢复到物价和经济增长同时稳定的局面。 全球贸易低增长局面难以得到根本扭转。全球金融危机以来，世界货物出口增长率曾于2010年—2011年间恢复到20%左右。2012年开始，世界货物出口增长率急剧下跌，2012年—2014年间，基本保持在3%左右。2015年全球贸易低迷状况进一步恶化，全球货物出口出现较大幅度的负增长。全球贸易低迷主要因为全球需求不旺、世界经济增长从主要依靠制造业转向主要依靠服务业，全球价值链扩张趋势放慢，国际贸易谈判进展缓慢。这几个因素在2016年仍将继续抑制国际贸易增长。全球贸易增长持续低迷，将提高贸易保护和竞争性汇率贬值的风险。同时，也应看到，在全球贸易增长下降的情况下，服务贸易增长趋势可能得到加强。需要强调的是，美国等12个国家签署的跨太平洋战略经济伙伴关系协定（TPP）意味着区域贸易谈判和新型国际贸易规则谈判取得重要进展。不过，由于该协定最早于2017年生效，它对2016年全球贸易增长的正面效果极其有限。 国际直接投资将保持基本稳定，跨境资本流动将更为活跃。国际直接投资至今没有恢复到2008年国际金融危机以前的高峰。2015年全球并购活动开始增加，国际直接投资有企稳趋势。2016年国际直接投资仍将继续稳定增长，但难有大幅扩张。与此同时，跨境资本流

求二项式的展开项

求二项式展开后的某项 一、基础知识： 1、二项式()()n a b n N *+∈展开式 () 011222n n n n r n r r n n n n n n n a b C a C a b C a b C a b C b ---+=++++++，从恒等式中我们 可以发现这样几个特点 （1）()n a b +完全展开后的项数为()1n + （2）展开式按照a 的指数进行降幂排列，对于展开式中的每一项，,a b 的指数呈此消彼长的特点。指数和为n （3）在二项式展开式中由于按a 的指数进行降幂排列，所以规定“+”左边的项视为a ，右边的项为b ，比如：()1n x +与()1n x +虽然恒等，但是展开式却不同，前者按x 的指数降幂排列，后者按1的指数降幂排列。如果是()n a b -，则视为()n a b +-????进行展开 （4）二项展开式的通项公式1r n r r r n T C a b -+= （注意是第1r +项） 2、二项式系数：项前面的01,,,n n n n C C C 称为二项式系数，二项式系数的 和为2n 二项式系数的来源：多项式乘法的理论基础是乘法的运算律（分配律，交换律，结合律），所以在展开时有这样一个特征：每个因式都必须出项，并且只能出一项，将每个因式所出的项乘在一起便成为了展开时中的某项。对于()n a b +可看作是n 个()a b +相乘，对于n r r a b - 意味着在这n 个()a b +中，有()n r -个式子出a ，剩下r 个式子出b ，那么这种出法一共有r n C 种。所以二项式展开式的每一项都可看做是一个组合问题。而二项式系数便是这个组合问题的结果。

二项分布高考试题.

二项分布练习题目： 1.某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击,此人恰有两次击中目标的概率为 2.加工某种零件需经过三道工序。设第一、二、三道工序的合格率分别为10 9、9 8、8 7，且各道工序互不影响。 (1) 求该种零件的合格率； (2) 从该种零件中任取3件，求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的概率。 （Ⅰ）解：9877 109810 P = ??=； （Ⅱ）解法一： 该种零件的合格品率为10 7，由独立重复试验的概率公式得： 恰好取到一件合格品的概率为 12 373()0.1891010C ? ?=， 至少取到一件合格品的概率为 .973.0)10 3 (13=- 解法二： 恰好取到一件合格品的概率为1237 3 ()0.1891010 C ??=， 至少取到一件合格品的概率为 1 22233 33373737()()()0.973.1010101010 C C C ? ?+?+= 3. 9粒种子分种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种

子发芽的概率为5.0，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种。 （Ⅰ）求甲坑不需要补种的概率； （Ⅱ）求3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率； （Ⅲ）求有坑需要补种的概率。 （Ⅰ）解：因为甲坑内的3粒种子都不发芽的概率为 8 1)5.01(3=-，所以甲坑不需要补种的概率为 .875.08 7 8 11==- （Ⅱ）解：3个坑恰有一个坑不需要补种的概率为 .041.0)8 1(8 721 3=??C （Ⅲ）解法一：因为3个坑都不需要补种的概率为3)8 7(， 所以有坑需要补种的概率为 .330.0)8 7(13=- 解法二：3个坑中恰有1个坑需要补种的概率为 ,287.0)8 7(8 121 3=??C 恰有2个坑需要补种的概率为 ,041.087 )81(223=??C 3个坑都需要补种的概率为 .002.0)8 7()81(033 3=??C 4.某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是

2016年10月全国自考(经济类)《基础会计学》真题及详解

2016年10月全国自考（经济类）《基础会计学》真题 (总分100, 考试时间90分钟) 1. 单项选择题 1. 按用途和结构分类，下列属于债务结算账户的是 A "短期借款" B "应收账款" C "应收股利" D "所得税费用" 答案:A 2. 反映资产、负债及所有者权益之间数量关系的等式，称为 A 借贷关系 B 试算平衡 C 记账规则 D 会计恒等式 答案:D 解析：会计恒等式将资产、负债、所有者权益三个会计要素用数学符号联系起来，清晰地反映了三者之间的关系，反映了企业经营过程中，在任何一个时点上资产和负债与所有者权益之间都保持着数额相等的平衡关系。 3. 下列各项中，不属于所有者权益内容的是 A 应付股利 B 盈余公积 C 实收资本 D 未分配利润 答案:A 解析：所有者权益类会计科目包括实收资本、盈余公积、本年利润和利润分配。 4. "累计折旧"账户期初余额18万元，本期增加发生额2万元，本期减少发生额4万元。则该账户的期末余额应为 A 12万元 B 16万元 C 20万元 D 24万元 答案:B 解析：该账户的期末余额=18+2-4=16(万元)。 5. 账户和会计科目的主要区别是 A 核算方法不同 B 核算内容不同 C 分类方法不同 D 账户有结构，会计科目没有结构 答案:D 6. 我国《会计法》规定大中型国有企业必须设置的行政职位是 A 会计师 B 总会计师 C 财务总监 D 高级会计师 答案:B 解析：2000年施行的《会计法》规定国有的和国有资产占控股地位或者主导地位的大中型企业必须设置总会计师。 7. 借贷记账法下，下列记账错误能够通过试算平衡发现的是

二项分布经典例题复习总结练练习习题.doc

二项分布 1．n次独立重复试验 一般地，由 n 次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验 的结果仅有两种对立的状态，即 A 与 A ，每次试验中P( A) p0 。我们将这样的试验称为n 次独立重复试验，也称为伯努利试验。 （1）独立重复试验满足的条件第一：每次试验是在同样条件下进行的；第二：各次试验中的事件是互相独立的；第三：每次试验都 只有两种结果。 （ 2 ）n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率P( X k) C n k p k (1p) n k。 2．二项分布 若随机变量X的分布列为P( X k ) C n k p k q n k，其中0 p 1.p q 1,k 0,1,2,L ,n, 则称 X 服从参数为 n, p 的二项分布，记作 X : B(n, p) 。 1．一盒零件中有9 个正品和 3 个次品，每次取一个零件，如果取出 的次品不再放回，求在取得正品前已取出的次品数X 的概率分布。 3. 甲乙两人各进行 3 次射击，甲每次击中目标的概率为1 ，乙每次击 中目标的概率为2 . 2 3

（1）记甲击中目标的此时为，求的分布列及数学期望； （2）求乙至多击中目标 2 次的概率； （3）求甲恰好比乙多击中目标 2 次的概率 . 【巩固练习】 1.（2012 年高考（浙江理））已知箱中装有 4 个白球和 5 个黑球 , 且 规定 : 取出一个白球的 2 分, 取出一个黑球的 1 分 . 现从该箱中任取( 无放回 , 且每球取到的机会均等 )3 个球 , 记随机变量X为取出 3 球所得分数之和 . ( Ⅰ) 求X的分布列 ; ( Ⅱ) 求X的数学期望E( X). 2．（2012 年高考（重庆理））( 本小题满分 13 分 ,( Ⅰ) 小问 5 分,( Ⅱ) 小问 8 分.) 甲、乙两人轮流投篮 , 每人每次投一球 ,. 约定甲先投且先投中者获胜, 一直到有人获胜或每人都已投球 3 次时投篮结束 . 设甲每次投 篮投中的概率为影响 . 1 3 ,乙每次投篮投中的概率为 1 2 ,且各次投篮互不 ( Ⅰ) 求甲获胜的概率 ;

2016年中国经济形势分析

2016年中国经济形势分析 展望明年，恐怕也不会太好。我想现在经济下行，恐怕是三种原因叠加起来造成的： 第一，经济危机之后，世界整个经济在收缩。世界贸易实际是在收缩的。中国也在跟着收缩，因为中国现在已经是世界上最大的贸易国。如果世界的贸易在收缩，中国的贸易也在收缩。这样造成了中国经济一个巨大的（转变）。我们在过去的二十多年间，外贸对经济增长的贡献是1/3，现在这1/3基本上没有了，开始变成负的了。这是我们经济减速的一个重要的外部因素。 第二，从内部来说，国家经济发展到今天，也面临一个结构转型。我们的 工业化进行了二三十年，到2010年、2012年的时候，基本上达到了顶峰。经济学上的一条规律，当你工业化发展到顶峰之后，财力物力就会向着比较低的生产力部门转移。我们工业部门是生产力最高的部门，但是我们现在看到大量的人力物力在转向服务业，服务业的劳动价值没有工业高，这样也会使得我们经济增长减速。 第三，最重要的一个，就是经济周期本身的规律，没有一个国家可以避免 这个经济周期，只不过你的经济波动是可以大一点、小一点，中国的经济波动 应该来说还是蛮剧烈的。从1992年邓小平南巡开始，我们基本上经历了四次大的周期，两次上升、两次下降。第一次上升是1992-1997年，我们的经济上升非常非常快。1997-2003年我们的经济处于下行，而且是一个空缩的状态。如果大家有记忆的话，那一段时间也是我们国家经济非常非常困难的时期。2004-2012年这段时间，是我们经济飞速发展的时间，是有史以来我们经济增长速度最快的几年，得益于外部条件改善，得益于我们工业化往上冲。所以在那个时候，我们有一句话就是“即使是猪站在风口上也会飞起来”，因为那时候风大，所以大家都飞得非常高。但是从2012年之后，我们整个经济开始下行，导火索当然是欧洲的危机，传染到全世界。现在看来，唯一还有一点亮点的地方就是美国经济，这也是为什么美元在升，所有国家的货币相比美元都在贬，中国也不例外，会跟着贬。但是我们这个贬值，会不会贬过7呢？我觉得不太可能，如果真有这样贬值的危机，央行肯定是要干预，尤其是一个心理的关口。 过去的周期基本上是大口径，算起来是每七年一个周期，这样算从2012年开始，我们下次的这个周期才刚刚开始。所以2016年大家要准备过一个苦日子，可能会是这一轮经济调整最困难的一年。这一年会发生什么事呢？我想第一，会有很多企业会被并购掉，会被重组掉，还有一些企业可能不得已宣布破产。 从中央经济工作会议传递出来的消息，明年也是一个重要的调整之年。中央经济工作会议提出五大任务：去产能、去库存、去杠杆、降成本、补短板。 前面三个任务实际上对我们来说都不是利好的消息，首先“去产能”，我们这些过剩产能的行业，比如说钢铁、水泥、煤炭都要去产能，与此相关的一些行业也要跟着收缩产能，国家已经确定了这样一个目标。去产能的力度到底有多大？从这次中央经济工作会议传递的精神来看，可能这个力度会非常大，大家要做好这个心理准备。 第二是去库存，我们一线的房子在暴涨，特别是深圳房价暴涨，这事说明现在投资机会少了。大家有钱，中国人还是有钱，你要投资要到少数地方。深圳是

二项式定理中展开式系数的六种类型

二项式定理中展开式系数的六类题型 求展开式中的系数是高考常考题型之一,本文以高考题为例，对二项式定理试题中求展开式系数的问题加以归类与解析，供读者参考。 一 、)()(*∈+N n b a n 型 例1．10()x 的展开式中64x y 项的系数是（ ） （A ）840 （B ）－840 （C ）210 （D ）－210 解析：在通项公式1r T +=1010()r r r C x -中令r =4，即得10()x 的展 开式中64x y 项的系数为4410(C =840,故选A 。 例2．8)1 (x x -展开式中5x 的系数为 。 解析：通项公式r r r r r r r x C x x C T 2388881)1()1 (--+-=-= ，由题意得52 38=-r ，则2=r ，故所求5x 的系数为28)1(282=-C 。 评注：常用二项展开式的通项公式求二项展开式中某特定项的系数，由待定系数法确定r 的值。 二 、),()()(*∈+±+N m n d c b a m n 型 例3．843)1()2(x x x x ++-的展开式中整理后的常数项等于 . 解析；342()x x -的通项公式为341241442()()(2)r r r r r r r T C x C x x --+=-=-,令0412=-r ，则3=r ,这时得342()x x -的展开式中的常数项为3342C -=－32, 81()x x +的通项公式为8821881()k k k k k k T C x C x x --+==,令028=-k ，则4=k ,这时得81()x x +的展开式中的常数项为48C =70，故843)1()2(x x x x ++-的展开式中常数项等于387032=+-。 例4．在65)1()1(x x ---的展开式中，含3x 的项的系数是（ ）

二项分布与超几何分布的区别练习题

超几何分布与二项分布的区别 [知识点]关键是判断超几何分布与二项分布 判断一个随机变量是否服从超几何分布 ,关键是要看随机变量是否满足超几何分布 的特征:一个总体(共有N 个)内含有两种不同的事物()A M 个、()B N M 个,任取n 个,其 中恰有X 个A .符合该条件的即可断定是超几何分布 ,按照超几何分布的分布列() k n k M N M n N C C P X k C （0,1,2, ,k m ）进行处理就可以了 . 二项分布必须同时满足以下两个条件:①在一次试验中试验结果只有A 与A 这两个, 且事件A 发生的概率为p ,事件A 发生的概率为1p ；②试验可以独立重复地进行,即每次重复做一次试验,事件A 发生的概率都是同一常数p ,事件A 发生的概率为1p . 1、某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为 23 .现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品. (Ⅰ) 随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；(Ⅱ) 随机选取3件产品，其中一等品的件数记为X ，求X 的分布列；(Ⅲ) 随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率. 2、第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行,为了搞好 接待工作，组委会在某学院招募了 12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位:cm ）：若身高在175cm 以上（包括175cm ）定义为“高个子”，身高在175cm 以下（不包括175cm ）定义为“非高个子”, 且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐” . （Ⅰ）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中中提取 5人, 再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（Ⅱ）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出 的分布列，并求 的数学期望.

二项式定理中展开式系数的六种类型

二项式定理六类题型 求展开式中的系数是高考常考题型之一,本文以高考题为例，对二项式定理试题中求展开式系数的问题加以归类与解析，供读者参考。 一 、)()(*∈+N n b a n 型 例1．10()x -的展开式中64x y 项的系数是（ ） （A ）840 （B ）－840 （C ）210 （D ）－210 解析：在通项公式1r T +=1010()r r r C x -中令r =4，即得10()x 的展 开式中64x y 项的系数为4410(C =840,故选A 。 例2．8)1 (x x -展开式中5x 的系数为 。 解析：通项公式r r r r r r r x C x x C T 2388881)1()1 (--+-=-= ，由题意得52 38=-r ，则2=r ，故所求5x 的系数为28)1(282=-C 。 评注：常用二项展开式的通项公式求二项展开式中某特定项的系数，由待定系数法确定r 的值。 二 、),()()(* ∈+±+N m n d c b a m n 型 例3．843)1()2(x x x x ++-的展开式中整理后的常数项等于 . 解析；342()x x -的通项公式为341241442()()(2)r r r r r r r T C x C x x --+=-=-,令0412=-r ，则3=r ,这时得342()x x -的展开式中的常数项为3342C -=－32, 81()x x +的通项公式为8821881()k k k k k k T C x C x x --+==,令028=-k ，则4=k ,这时得81()x x +的展开式中的常数项为48C =70，故843)1()2(x x x x ++-的展开式中常数项等于387032=+-。 例4．在65)1()1(x x ---的展开式中，含3x 的项的系数是（ ）

二项式定理中展开式系数的六种常见类型--学生版

二项式定理中展开式系数的六种常见类型 一 、)()(*∈+N n b a n 型 例1．10()x 的展开式中64x y 项的系数是（ ） （A ）840 （B ）－840 （C ）210 （D ）－210 例2．8)1 (x x -展开式中5x 的系数为 。 评注：常用二项展开式的通项公式求二项展开式中某特定项的系数，由待定系数法确定r 的值。 二 、),()()(*∈+±+N m n d c b a m n 型 例3．843)1()2(x x x x ++-的展开式中整理后的常数项等于 . 例4．在65)1()1(x x ---的展开式中，含3x 的项的系数是（ ） (A)5- (B) 5 (C) 10- (D) 10 三 、 ),()()(*∈++N m n d c b a m n 型 例5．72)2)(1(-+x x 的展开式中3x 项的系数是 。 例6．()()811x x -+的展开式中5x 的系数是（ ） （A ）14- （B ）14 （C ）28- （D ） 28 四 、)()(*∈++N n c b a n 型 例7．5)212(++x x 的展开式中整理后的常数项为 . 五 、1()()()(,,1)m m n a b a b a b m n N m n +*++++++∈≤< 型 例8．在62)1()1()1(x x x ++++++ 的展开式中，2x 项的系数是 。 例9．在(1－x )5＋(1－x )6＋(1－x )7＋(1－x )8的展开式中，含x 3 的项的系数是( ) (A) 74 (B) 121 (C) －74 (D) －121

题型06 二项展开式的参数求值、常数项、条件项、分配系数法(解析版)

【秒杀题型一】：确定二项展开式中的参数 『秒杀策略』：根据条件列出等式，解得所要求的参数。 秒杀公式：二项展开式的各种题型关键是利用通项求．．．．．．．．．．．．．．．．．．r ，．r =．外层指数差．．．．．/．内层指数差。．．．．．． ()N n m bx ax +展开式中求．．．．．t x 的系数，则有．．．．．．n m t Nm r --=。． 1.(2014年新课标全国卷II13)10)(a x +的展开式中，7x 的系数为15，则=a 。 【解析】：根据条件列出等式，解得所要求的参数，得2 1=a 。 2.(高考题)4)(x a +的展开式中3x 的系数等于8，则实数a =_______。 【解析】：根据条件列出等式，解得所要求的参数，得2=a 。 3.(高考题)设常数a R ∈，若52a x x ??+ ?? ?的二项展开式中7x 项的系数为10-，则=a 。 【解析】：根据条件列出等式，解得所要求的参数，得2-=a 。 4.(2017年山东卷)已知()n x 31+的展开式中含有2 x 项的系数是54，则n = 。 【解析】：根据条件列出等式，解得所要求的参数，得4=n 。 【秒杀题型二】：二项展开式中的常数项 『秒杀策略』：写出通项，令指数为零，确定r ，代入。 1.(2013年天津卷 )6 x ?- ? 展开式中的常数项为 。 【解析】：r r r r r r x C x x C T 236621661---+=???? ??-=，4=r ，常数项为15。 2.(2013年辽宁卷)使得n x x x )1 3(+)(+∈N n 的展开式中含有常数项最小的n 为 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 【解析】：选B 。 3.(高考题)在6)2(x x -的二项展开式中，常数项等于 。

条件概率与独立事件、二项分布练习题及答案

条件概率与独立事件、二项分布 1．(2012·广东汕头模拟)已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8，则该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( ) A ．0.85 B ．0.819 2 C ．0.8 D ．0.75 2．(2011·广东高考)甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为( ) A.34 B.23 C.35 D.12 3．(2011·湖北高考)如图，用K 、A 1、A 2三类不同的元件连接成一个系统．当K 正常工作且A 1、A 2至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知K 、A 1、A 2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为( ) A ．0.960 B ．0.864 C ．0.720 D ．0.576 4．(2011·辽宁高考)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A ＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B ＝“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )＝( ) A.18 B.14 C.25 D.1 2 5．(2012·山西模拟)抛掷一枚硬币，出现正反的概率都是1 2 ，构造数列{a n }，使得a n ＝ ????? 1 (第n 次抛掷时出现正面)，－1 (第n 次抛掷时出现反面)， 记S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n (n ∈N *)，则S 4＝2的概率为( ) A.116 B.18 C.1 4 D.1 2 6．高三毕业时，甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲、乙二人相邻，则甲、丙相邻的概率是( ) A.12 B.13 C.14 D.25 7．某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为16 25 ，则该队员每次罚球的命中率为________． 8．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于

二项分布经典例题+练习题

二项分布 1．n 次独立重复试验 一般地，由n 次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即A 与A ，每次试验中()0P A p =>。我们将这样的试验称为n 次独立重复试验，也称为伯努利试验。 （1）独立重复试验满足的条件 第一：每次试验是在同样条件下进行的；第二：各次试验中的事件是互相独立的；第三：每次试验都只有两种结果。 （2）n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 ()P X k ==(1)k k n k n C p p --。 2．二项分布 若随机变量X 的分布列为()P X k == k k n k n C p q -，其中 0 1.1,0,1,2,,,p p q k n <<+== 则称X 服从参数为,n p 的二项分布，记作(,)X B n p 。 1．一盒零件中有9个正品和3个次品，每次取一个零件，如果取出的次品不再放回，求在取得正品前已取出的次品数X 的概率分布。 3.甲乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为2 1，乙每次击中目标的概率为3 2.

（1）记甲击中目标的此时为ξ，求ξ的分布列及数学期望； （2）求乙至多击中目标2次的概率； （3）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率. 【巩固练习】 1.（2012年高考（浙江理））已知箱中装有4个白球和5个黑球,且 规定:取出一个白球的2分,取出一个黑球的1分.现从该箱中任取(无放回,且每球取到的机会均等)3个球,记随机变量X为取出3球所得分数之和. (Ⅰ)求X的分布列; (Ⅱ)求X的数学期望E(X). 2．（2012年高考（重庆理））(本小题满分13分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问8分.) 甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球,.约定甲先投且先投中者获胜,一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投 篮投中的概率为1 3,乙每次投篮投中的概率为1 2 ,且各次投篮互不 影响. (Ⅰ) 求甲获胜的概率;