九年级数学专题复习---分式的化简求值汇总

2015年广东省各地市数学真题分类汇编---分式的化简求值专题

（试题及答案详解版）

类型一：当分式有意义时，求未知数的取值范围

1.（2015?黔西南州2．（4分））分式有意义，则x的取值范围是（）

A．x＞1 B．x≠1 C．x＜1 D．一切实数

考点：分式有意义的条件．

分析：分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．

解答：解：由分式有意义，得

x﹣1≠0．

解得x≠1，

故选：B．

点评：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：分式无意义?分母为零；分式有意义?分母不为零；分式值为零?分子为零且分母不为零

2.（2015?齐齐哈尔12．（3分））在函数y=+中，自变量x的取值范围是x≥﹣3，且x≠0．来源中国教育出^&%版网#]

考点：函数自变量的取值范围．

分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．

解答：解：由题意得，x+3＞0，x2≠0，

解得：x≥﹣3，且x≠0．

故答案为：x≥﹣3，且x≠0．来源@:zzstep.*%c&#om]

点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

3.（2015?哈尔滨12．（3分））在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠2．

考点：函数自变量的取值范围．

分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0．

解答：解：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，

解得：x≠2．

故答案为：x≠2．

点评：本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．4.（2015?恩施州4．（3分））函数y=+x﹣2的自变量x的取值范围是（）

若代数式+

解：∵代数式有意义，

，

类型二：分式的化简试题

1.（2015十堰，17．）.化简：（a﹣）÷（1+）

考点：分式的混合运算．

专题： 计算题．

分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果． 解答： 解：原式=

÷

=

?

=

．

点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

2.（2015?黄冈11.（3 分））计算

)1(2

2b a a

b

a b +-÷-的结果是_________.

考点：分式的混合运算． 专题：计算题．

分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约 分即可得到结果． 解答： 解：原式=

故答案为： ．

点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

3.（2015?福建11．（4分））化简：

=_

考点： 约分。

分析： 将分母分解因式，然后再约分、化简．

解答： 解：原式= —=0

点评： 利用分式的性质变形时必须注意所乘的（或所除的）整式不为零． 4.（2015南平13．）计算：

﹣= 2 ．

考点： 分式的加减法． 分析： 因为分时分母相同，直接通分相加减，再化简即可． 解答： 解：﹣

，

=，

=

，

=2．

故答案为：2．

点评： 此题主要考查了分式的加减法运算，注意分式运算方法的应用可以减小计算量。 5.（2015宁德，18．）化简：

?

．

考点： 分式的乘除法．

分析： 先把分子分母分解因式，进一步约分计算得出答案即可．

解答： 解：原式=：?

=．

点评： 此题考查分式的乘除法，把分子分母因式分解约分是解决问题的关键． 6.（2014?莆田14．（4分））计算：

= a ﹣2 ．

=7.（2015?泉州13．（4分））计算：+= 2 ．

解：原式==

=2，

故答案为：2

8.（2015?崇左20．（6分））化简：（

﹣1）÷

．

20. 【思路分析】先确定分式的运算顺序：先算小括号内的，再进行除法运算．再根据分式的运算法则分步进行计算．其中用通分的方法计算出小括号中的式，将除法转化为乘法后计算除法算式，最后约分进行约分化简．

解：21)12(22-÷

-+a a a a =12

222-?-+a a a a a

=)

1)(1(22-+?+a a a a a =

)

1)(1(2

)1(-+?

+a a a a a

=

1

2

a 点评：（1）分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．（2）分式的化简过程中，分式的分子或分母能分解因式的要先分解因式，分式的除法都要转化为分式的乘法，再进行约分把分式化为最简分式或整式． 9.（2015?柳州19．（6分））计算：+．

考点： 分式的加减法． 分析： 根据分式的加法计算即可． 解答： 解：+

=

=1． 点评： 此题考查分式的加减法，关键是根据同分母的分式相加减的运算分析．

10.（2015贵阳市，13．）.分式

化简的结果为

．

考点： 约分．

分析： 将分母提出a ，然后约分即可．

来^@源:zz#ste&%https://www.wendangku.net/doc/be10073645.html,]

解答： 解：==．

故答案为：

．

点评： 本题考查了约分的知识，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分． 11..（2015?佛山17．（6分））计算：﹣．

﹣=

=12.（2015?珠海6．（4分））若分式有意义，则x 应满足 x ≠5 ．

考点：

分式有意义的条件．. 分析：

根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案．

解答：

解：要使分式有意义，得

x﹣5≠0，

解得x≠5，

故答案为：x≠5．

点评：

本题考查了分式有意义的条件，分式的分母不为零分式有意义

13.（2015钦州市，16．3分）当m=2105时，计算：

24

22

m

m m

-

++

= ．

考点：分式的化简求值．

专题：计算题．

分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值．

解答：解：原式===m﹣2，

当m=2015时，原式=2015﹣2=2013．

故答案为：2013

点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

类型三：分式的化简求值试题

种类一：当分式的值为零时，求值

1.（2015绥化市，14.）若代数式

6

26

5 x2

-+

-x x

的值等于0 ，则x=_________.

考点：分式的值为零的条件．

分析：根据分式的值为零的条件可以求出x的值．

解答：解：由分式的值为零的条件得x2﹣5x+6=0，2x﹣6≠0，

由x2﹣5x+6=0，得x=2或x=3，

由2x﹣6≠0，得x≠3，

∴x=2，

故答案为2．

点评：本题考查了分式值为0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．

2.（2015?甘南州21．（4分））已知若分式的值为0，则x的值为．

考点：分式的值为零的条件；解一元二次方程-因式分解法．

分析：首先根据分式值为零的条件，可得；然后根据因式分解法解一元二次方程的步骤，求出x的值为多少即可．

解答：解：∵分式的值为0，

∴

解得x=3，

即x的值为3．

故答案为：3．

点评：（1）此题主要考查了分式值为零的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少．（2）此题还考查了因式分解法解一元二次方程问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．

种类二：分式化简后给定固定的值求值

1.（2015鄂州市，17.）先化简，再求值：，其中．

【答案】.

考点：分式的化简求值．

2..（2015?东莞18．（6分））先化简，再求值：，其中．

考点：分式的化简求值．

分析：分式的化简，要熟悉混合运算的顺序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，注意化简后，将，代入化简后的式子求出即可．

解答：解：

=÷（+）

=÷

=×

=，

把，代入原式====．

点评：此题主要考查了分式混合运算，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算是解题关键．

3..（2015?珠海12．（6分））先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=．

考点：

分式的化简求值．. 分析：

先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x 的值代入进行计算即可． 解答： 解：原式=

÷

=?（x+1）（x ﹣1）

=x 2+1， 当x=时，原式=（

）2+1=3．

点评：

本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键

4.（2015中山，18. ）先化简，再求值：

2

1

(1)11

x x x ÷+--，其中1x . 【答案】解：原式=

1(1)(1)x x x x x -?

+- =11

x +

当1x =时，原式

=

5.（2015?酒泉20．（4分））先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=0．

÷﹣

）?，

6.（2015?桂林20．（6分））先化简，再求值：÷，其中x=﹣3．

考点：分式的化简求值．\

专题：计算题．

分析：原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．解：原式=?=，

当x=﹣3时，原式=．

点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

7.（2015?湖北18．（6分））先化简，再求值：（+）÷，其中

x=，y=﹣．

考点：分式的化简求值．

专题：计算题．

分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．

解答：解：原式=?xy（x﹣y）=?xy（x﹣y）=3xy，

当x=+，y=﹣时，原式=3．

点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

3.（2015?广州19．（10分））已知A=﹣

（1）化简A；

（2）当x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．

A=﹣

=

=

=

∴

中

A=

A==

8.（2015?甘南州17．（7分））已知x﹣3y=0，求?（x﹣y）的值．

考点：分式的化简求值．

专题：计算题．

分析：首先将分式的分母分解因式，然后再约分、化简，最后将x、y的关系式代入化简后的式子中进行计算即可．

解答：解：=（2分）

=；（4分）

当x﹣3y=0时，x=3y；（6分）

原式=．（8分）

点评：分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．

12.（2015钦州市，16．3分）当m=2105时，计算：

24

22

m

m m

-

++

= ．

考点：分式的化简求值．

专题：计算题．

分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值．

解答：解：原式===m﹣2，

当m=2015时，原式=2015﹣2=2013．

故答案为：2013

点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

13.（2015?安顺20．（10分））先化简，再求值：÷（x﹣2+），其中x=﹣

1．

考点：

分式的化简求值．

分析：

先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．

解答：

解：原式=÷

=?

=，

当x=﹣1时，原式=

=

=．

点评：

本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键

14.（2015?毕节市22．（8分））先化简，再求值：（﹣）÷﹣1，其中x=﹣3．

考点：分式的化简求值．

专题：计算题．

分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

解答：解：原式=?﹣1=?﹣1=﹣1==﹣

，

当x=﹣3时，原式=1．

点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

（2015?黔东南州19．（10分））先化简，再求值：÷，其中m 是方程x2+2x﹣3=0的根．

考点：分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．

分析：首先根据运算顺序和分式的化简方法，化简÷，然后应用因数分解法解一元二次方程，求出m的值是多少；最后把求出的m的值代入化简后的算式，求出算式÷的值是多少即可．

解答：解：÷

=

=

∵x2+2x﹣3=0，

∴（x+3）（x﹣1）=0，

解得x1=﹣3，x2=1，

∵m是方程x2+2x﹣3=0的根，

∴m1=﹣3，m2=1，

∵m+3≠0，

∴m≠﹣3，

∴m=1，

所以原式=

=

=

点评：（1）此题主要考查了分式的化简求值问题，注意化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤．

（2）此题还考查了解一元二次方程﹣因式分解法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．

（2015?黔南州20．（10分））（1）已知：x=2sin60°，先化简+，再求它的值．（2）已知m和n是方程3x2﹣8x+4=0的两根，求+．

考点：分式的化简求值；根与系数的关系．

专题：计算题．

分析：（1）原式第一项约分后利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出x的值，代入计算即可求出值；

（2）利用韦达定理求出m+n，mn的值，原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，将各自的值代入计算即可求出值．

解答：解：（1）∵x=2sin60°=，

∴原式=+=+===；

（2）∵m和n是方程3x2﹣8x+4=0的两根，

∴m+n=，mn=，

则原式==2．

点评：此题考查了分式的化简求值，以及根与系数的关系，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

（2015铜仁市，19．（20分））

第（2）题：先化简（+）×，然后选择一个你喜欢的数代入求值．

?

?

，

（2015?齐齐哈尔21．（5分））先化简，再求值：÷（+1），其中x是的整数部分．

考点：分式的化简求值；估算无理数的大小．

专题：计算题．

分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出x的值代入计算即可求出值．

解答：解：原式=÷=?=，

∵x是的整数部分，∴x=2，

则原式=．

点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

（2015?黑龙江龙东地区21．（5分））先化简，再求值：（1﹣

）÷

，其中x=sin30°．

考点： 分式的化简求值．

分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x 的值代入进行计算即可．

解答： 解：原式=?

=，

当x=时，原式==﹣1．

点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． （2015?牡丹江21．（5分））先化简：（x ﹣）÷

，其中的x 选一个适当的数

代入求值．

（2015?哈尔滨21．（7分））先化简，再求代数式：（

﹣

）÷

的值，其中

x=2+tan60°，y=4sin30°．

考点： 分式的化简求值；特殊角的三角函数值． 专题： 计算题．

分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值． 解答： 解：原式=?

=，

当x=2+

，y=4×=2时，原式=

．

点评： 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22.先化简 ，再求值。x x x x x x x 444122x 2

2-÷??

?

??+----+ ， 其中 x =tan 600

+2 .（6分）

考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值． 专题：计算题．

分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值． 解答：

解：原式=[﹣

]?=?=?=，

当x=tan60°+2=+2时，原式=．

点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （2015?恩施州17．（8分））先化简，再求值：

?

﹣

，其中x=2

﹣1．

?=﹣=，﹣﹣．18．（7分）（2015?黄石）先化简，再求值：

÷（﹣1），其中x=2﹣

．

÷=?=﹣2++2=（2015荆门市，18．）（本题满分8分）先化简，再求值：

22

22

2a b a b a a b a b a ab b --?-+--+，其中1a =1b =

（2015?潜江16．（5分））先化简，再求值：?，其中a=5．

?=

．