高二数学 等差数列解题技巧—基础知识篇

等差数列解题技巧—基础知识篇

?等差数列的定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为a n+1-a n=d。

?等差数列的性质：

（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列；

（2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和；

（3）m，n∈N*，则a m＝a n+(m-n)d；

（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则a s+a t=a p+a q，其中a s，a t，a p，a q是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有a s+a t=2a p；

（5）若数列｛a n｝，｛b n｝均是等差数列，则数列｛ma n+kb n｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。

（6）

（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即

（8）仍为等差数列，公差为

?对等差数列定义的理解：

①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常

数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．

②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有

还有

③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d>0时，数列为递增数列；当d<0

时，数列为递减数列；

④是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；

⑤证明一个数列是等差数列，只需证明a n+1-a n是一个与n无关的常数即可。

等差数列求解与证明的基本方法：

(1)学会运用函数与方程思想解题；

(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；

(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，a n，S n，知道其中任意三个就可以

列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．

高中数学等差数列性质总结大全

等差数列的性质总结 1.等差数列的定义：d a a n n =--1（d 为常数）（2≥n ）； 2．等差数列通项公式： *11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈ ， 首项:1a ，公差:d ，末项:n a 推广： d m n a a m n )(-+=． 从而m n a a d m n --= ； 3．等差中项 （1）如果a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项．即：2b a A += 或b a A +=2 . （2）等差中项：数列{}n a 是等差数列)2(211-≥+=?+n a a a n n n 212+++=?n n n a a a 4．等差数列的前n 项和公式： 1()2n n n a a S +=1(1)2n n na d -=+211()22 d n a d n =+-2An Bn =+ （其中A 、B 是常数，所以当d ≠0时，S n 是关于n 的二次式且常数项为0） 特别地，当项数为奇数21n +时，1n a +是项数为2n+1的等差数列的中间项 ()()()12121121212n n n n a a S n a +++++==+（项数为奇数的等差数列的各项和等于项数乘以中间项） 5．等差数列的判定方法 （1） 定义法：若d a a n n =--1或d a a n n =-+1(常数*∈N n )? {}n a 是等差数列． ` （2） 等差中项：数列{}n a 是等差数列)2(211-≥+=?+n a a a n n n 212+++=?n n n a a a ． ⑶数列{}n a 是等差数列?b kn a n +=（其中b k ,是常数）。 （4）数列{}n a 是等差数列?2n S An Bn =+,（其中A 、B 是常数）。 6．等差数列的证明方法 定义法：若d a a n n =--1或d a a n n =-+1(常数*∈N n )? {}n a 是等差数列． 7.提醒： （1）等差数列的通项公式及前n 和公式中，涉及到5个元素：1a 、d 、n 、n a 及n S ，其中1a 、d 称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。 （2）设项技巧： ： ①一般可设通项1(1)n a a n d =+- ②奇数个数成等差，可设为…，2,,,,2a d a d a a d a d --++…（公差为d ）； ③偶数个数成等差，可设为…，3,,,3a d a d a d a d --++,…（注意；公差为2d ） 8..等差数列的性质： （1）当公差0d ≠时， 等差数列的通项公式11(1)n a a n d dn a d =+-=+-是关于n 的一次函数，且斜率为公差d ； 前n 和211(1)()222 n n n d d S na d n a n -=+=+-是关于n 的二次函数且常数项为0. （2）若公差0d >，则为递增等差数列，若公差0d <，则为递减等差数列，若公差0d =，则为常数列。 ？ （3）当m n p q +=+时,则有q p n m a a a a +=+，特别地，当2m n p +=时，则有2m n p a a a +=.

等差数列知识点总结最新版

等差数列 1.定义 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常 数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差， 公差通常用字 母d 表示。 用递推公式表示为a .—a .」二d （ d 为常数）（n_2）； 2 ?等差数列通项公式 (1) a n (n -1)d =dn y -d(n N )(首项:a !，公差:d ，末项: 3. 等差中项 （1）如果a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项.即: 2a n = an-1 ■ an 1 (n — 2) = 2a . 1 二 a . a . .2 d 2 1 n (a 1 d )n 2 2 2 =An Bn 等差数列的证明方法 二d 或am-a n=d （常数「N ）= & 是等差数列. 「a, 是等差数列 = 2a . - a n-1 ' a . 1 （n 一 2） = 2a n 1 = a . ' a . 2 ? （3） 数列"a n *是等差数列二a n 二kn ? b （其中k,b 是常数）。 （4） 数列乩1是等差数列二&二A n 2 ? Bn ,（其中A 、B 是常数）。 注：（1）等差数列的通项公式及前 n 和公式中，涉及到 5个元素：a 1、d 、n 、a n 及S n ， (2) a n "m (n —m)d . 从而d =勺屯; n —m a n ) （2 ） 等差 中 项 数列；、和是等差 等差数列的前n 项和公式: n(a 1 +a n ) Sn 厂 （其中A 、B 是常数） （当d M 0时，S 是关于n 的二次式且常数项为 0) （1）定义法：若a n -a n j

高考语文必备基础知识及答题技巧

2012年高考语文复习及应试策略 一、语言基础知识题 1字音:多音字形声字单音字（1）掌握“音随意转”的原则，把字放到一定的语境中与词义联系起来。（2）注意语体[口语、书面语]、词性、语意和特殊读音。 (3)要记住一些字的特殊读音；留心习惯误读的字；要记注成语中特殊字的读音。 (4) 善用排除法。如果题干是全部不相同的，就把有两项相同的去掉；如果题干是与所给字的读音全部相同的，则去掉一个不同的一项；如果题干是读音全都正确，就去掉有一个错误的一项；如果题干是读音有错误的一组，就排除肯定无误的一项。 (5)常见多音字标"次读音"正确的可能性大，标"常读音"正确的可能性小。形声字标"不同声旁读音"的正确可能性大，标"同声旁读音"的正确可能性小。常见字标音正确的可能性小。生僻字一般不会标错音。 2字形：同音音近字、同音义近字、音形都近字、形近字。由于计算机处理的局限，高考只考别字的辨析。（1）从理解词义入手（2）利用对应关系掌握（3）通过组词辨别。注意互用字。（4）注意形近字的区别，把偏旁与字意联系起来记忆。通过换用相异偏旁的字来比较哪个更对。（5）注意同音字的区别，设法换用同音字或近音字来比较。（6）答题技巧：A、音辨法。逐个审读容易出错的字，从中可以辨析出一些“形近而音不同”的别字。B、形辨法。如果怀疑某个是别字，可以写出几个同音字来比较,可以写出几个形似字来比较。C、义辨法。通过掌握的词语意义，或通过分析形声字的形旁来推导这个字的含义，再放到这个词语中去判定是否相符。D、结构辨析法。对于独体字或形声字中的形旁已失去表意功能的形声字可以通过分析词语的语法结构来确定它是不是别字，还可以通过对整个词语的理解,来寻找不合语境的别字。 3近义词同音词的辨析（实词或虚词）：要结合具体的语境来选择。A、注意采用排除的方法，将最容易辨析的词语先排除，逐步减少选项。一定要在上下文中找到相应的信息，重点是使用场合上的搭配。 B、做虚词题目，主要是凭语感，要通读全句，整体感知，认准关键，准确把握；也可以造一些结构相似的句子来分析它的正误。其次是找出配套的关联词语，前后联系来确定虚词的含义；如果配套的关联词语在句中只出现一个，应该将它补全分析；再将关联词语与句子内容结合起来分析，在关系上保持一致。 4成语、熟语的使用： A成语辨析的几个思考角度： ⑴褒贬不当：这些年轻的科学家决心以无所不为的勇气，克服重重困难。无所不为：没有什么坏事不做。（贬） ⑵部分重复：（感到爱莫能助） ⑶词义不当：二次大战德国展开了潜艇战，于是使用水声设备来寻找潜艇，成了盟国要解决的首当其冲的问题。首当其冲：最先受到攻击或遭遇灾难。改“首要”。 ⑷语体色彩不当：我们初中毕业时你送我的那只钢笔，样子虽不太好看，但很好使，这么多年来我敝帚自珍，一直保存着。敝帚自珍：对自己的东西十分珍惜。（谦辞）不能指别人送的东西 ⑸误用对象：一种偏激的观念认为，而今，文学萧条了，音乐冷清了，话剧玩不转

等差数列基础习题精选附详细答案

等差数列基础习题精选 一．选择题（共26小题） 1．已知等差数列{a n}中，a3=9，a9=3，则公差d的值为（） A．B．1C．D．﹣1 2．已知数列{a n}的通项公式是a n=2n+5，则此数列是（） A．以7为首项，公差为2的等差数列B．以7为首项，公差为5的等差数列 C．以5为首项，公差为2的等差数列D．不是等差数列 3．在等差数列{a n}中，a1=13，a3=12，若a n=2，则n等于（） A．23 B．24 C．25 D．26 4．等差数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=6，a4=8，则公差d=（） A．一1 B．2C．3D．一2 5．两个数1与5的等差中项是（） A．1B．3C．2D． 6．一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5 7．（2012?福建）等差数列{a n}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{a n}的公差为（） A．1B．2C．3D．4 8．数列的首项为3，为等差数列且，若，，则=（） A．0B．8C．3D．11 9．已知两个等差数列5，8，11，…和3，7，11，…都有100项，则它们的公共项的个数为（）A．25 B．24 C．20 D．19 10．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若满足a n=a n﹣1+2（n≥2），且S3=9，则a1=（） A．5B．3C．﹣1 D．1 11．（2005?黑龙江）如果数列{a n}是等差数列，则（） A．a1+a8＞a4+a5B．a1+a8=a4+a5C．a1+a8＜a4+a5D．a1a8=a4a5 12．（2004?福建）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若=（） A．1B．﹣1 C．2D．

(word完整版)高中数学等差数列练习题

一、 过关练习： 1、在等差数列{}n a 中，2,365-==a a ，则1054a a a Λ++= 2、已知数列{}n a 中，() *+∈+==N n a a a n n 3 111,111，则50a = 3、在等差数列{}n a 中，,0,019181=+>a a a 则{}n a 的前n 项和n S 中最大的是 4、设数列{}n a 的通项为()*∈-=N n n a n 72，则1521a a a +++Λ= 二、 典例赏析： 例1、在等差数列{}n a 中，前n 项和记为n S ，已知50,302010==a a （1）求通项n a ；（2）若242=n S ，求n 例2、在等差数列 {}n a 中， （1）941,0S S a =>，求n S 取最大值时，n 的值； （2）1241,15S S a ==，求n S 的最大值。 例3、已知数列{}n a 满足()22,21 2 1≥-==-n a a a a a a n n ，其中a 是不为零的常数，令a a b n n -=1 （1） 求证：数列{}n b 是等差数列 （2）求数列{}n a 的通项公式 三、强化训练： 1、等差数列{}n a 中，40,19552==+S a a ，则1a = 2、等差数列{}n a 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则前3m 项和为 3、等差数列{}n a 中，,4,84111073=-=-+a a a a a 记n n a a a S +++=Λ21，则13S 等于 4、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且10,10010010==S S ，则110S = 。 5、在ABC ?中，已知A 、B 、C 成等差数列，求2tan 2tan 32tan 2tan C A C A ++的值 作业 A 组： 1、 在a 和b 两个数之间插入n 个数，使它们与a 、b 组成等差数列，则该数列的公差为 2、 已知方程 ()()02222=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为41的等差数列，则n m -等于 B 组： 3、 已知一元二次方程()()()02=-+-+-b a c x a c b x c b a 有两个相等的实根， 求证： c b a 1,1,1成等差数列 4、 已知数列 {}n a 的通项公式是254-=n a n ，求数列{}n a 的前n 项和

小学奥数等差数列基础知识

等差数列基础知识 等差数列是小升初奥数的重点考点 1、数列定义： （1）1 ，2, 3, 4, 5, 6，7, 8,…（等差） （2）2 , 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16,…（等差） （3）1 , 4, 9, 16, 25, 36, 49,…（非等差） 若干个数排成一列，像这样一串数，称为数列。 数列中的每一个数称为一项，其中第一个数称为首项，第二个数叫做第二项以此类推， 最后一个数叫做这个数列的末项， 数列中数的个数称为项数， 如：2, 4, 6, 8, , 100 2、等差数列： 从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。我们将这个差称为公差 例如：等差数列：3、6、9……96,这是一个首项为3,末项为96,项数为32, 公差为3的数列。 3、计算等差数列的相关公式： （1）末项公式：第几项（末项）=首项+（项数—1）x公差 （2）项数公式：项数=（末项—首项）+公差+ 1 在等差数列中，如果已知首项、末项、公差。求总和时，应先求出项数，然后再利用等差数列求和公式求和。 例：求等差数列3, 5, 7, 的第10项，第100项，并求出前100项的和。

解：我们观察这个一个等差数列，已知：首项=3,公差=2, 所以由通项公式，得到 第10项：第几项=首项+（项数—1）X公差 第10项=3+ （10-1 ）X 2=21 第100项：第几项=首项+（项数—1）X公差 第 100项=3+（100-1 ） X 2=201 前100项的和：总和=（首项+末项）X项数一2 前100项的和=3+5+7+ 201= （3+201）100 2=10200. 练习1: 1、6+ 7+ 8+ 9+……+ 74 + 75=（2835 ） 2、2+ 6+ 10+ 14+……+ 122+ 126=（2112 ） 3、已知数列2、5、8、11、14……,47应该是其中的第几项？（16） 项数=（末项—首项）+公差+ 1 16=（47 —2）一3+ 1 4、有一个数列：6、10、14、18、22……,这个数列前100项的和是多少？（20400） 第几项（末项）=首项+（项数—1）X公差

中考语文基础知识与答题技巧

语文基础知识与答题技巧 一、语文基础知识 一、表达方式：记叙、描写、抒情、议论、说明 二、修辞手法： 1比喻：比喻就是“打比方”。即抓住两种不同性质的事物的相似点，用一事物来喻另一事物。比喻的结构一般由本体（被比喻的事物）、喻体（作比方的事物）和比喻词（比喻关系的标志）构成。构成比喻的关键：甲和乙必须是本质不同的事物，甲乙之间必须有相似点，否则比喻不能成立。 作用：化平淡为生动；化深奥为浅显；化抽象为具体；化冗长为简洁。用在记叙、说明、描写中，能使事物生动、形象、具体，给人以鲜明的印象；用在议论文中，能使抽象道理变得具体，使深奥的道理变得浅显易懂。最常用的还是生动形象。 如：窄窄的木板，是一支飞鸣的利箭。 小小的三角帆，是一支彩色的大翅膀。 2借代：借代不直接说出所要表述的人或事物，而用与其相关的事物来代替。它强调两事物间的相关点。 作用：能起到突出形象，使之具体、生动的效果。 如：你们是初升的太阳，希望寄托在你们身上。 3夸张：夸张指为追求某种表达效果，对原有事物进行合乎情理的着意扩大或缩小。要求使用时不能失去生活的基础和根据，不能浮夸。 作用：烘托气氛，增强联想，给人启示。可以引起丰富的想象，更好地突出事物的特征，引起读者的强烈共鸣。 如：白发三千丈，缘愁似个长。 4对偶：对偶就是“对对子”，也称“对仗”。它必须是一对字数相等，词性相对，结构相同，意义相关的短语或句子。两句间的关系有承接、递进、因果、假设和条件等。 作用：形式上音节整齐匀称、节奏感强，具有音律美；内容上凝练集中，概括力强。 如：四十年别井离乡，雁沓鱼沉；五百个月缺月圆，梦萦魂牵。 5排比：排比由三个或三个以上结构相同或相似，内容相关、语气一致的短语或句子组合而成。常用强调的同一词语重复出现在各个短语或句子的同一位置上。 作用：可增强语言的气势，强调内容，加重感情。用来说理，可把道理阐述得更严密、更透彻；用来抒情，可把感情抒发得淋漓尽致。 如：人生旅途中有多少携手相伴的朋友，多少次肝胆相照，多少次投桃报李,又有多少美丽温暖的回忆漫漫长路，总有朝夕相处的亲人，多少叮咛，多少呵护，多少孝心，多少无私。 6设问：无疑而问。往往明知故问，自问自答或提出问题不需要确定答案。 作用：引起读者思考。用在标题上，能吸引读者，启发读者思考，更好地体现文章的中心；用在一段的开头或结尾处，除引起思考外，还有承上启下的过渡作用；用在议论文中，能使论证深入，脉络清晰。 如：白色的花含有什么色素呢？白色的花什么色素也没有。 7 反问：反问的特点也是“无疑而问”，用疑问句的形式表示确定的意思，句末一般打问号，有的也打感叹号。 作用：以加强语气，增强表达效果，起强调作用。 如：历史上没有一个反人民的势力不被人民毁灭的！希特勒、墨索里尼，不都在人民面前倒下去了吗？ 8拟人：使事物人格化，使语言富有神采。 9反复：由二个相同的词语或句式构成反复，主要起强调作用。 答题模式：(1)点明何种表现手法 (2)表现了什么内容(3)表达了怎样的感情? 如：此句运用了××××，从而生动形象表现了××××，表达了××××。 注：修辞手法非常多，这里仅阐述常见修辞。 三、特殊标点符号的作用： 破折号的作用主要有： 1、表示后面是解释说明的部分，有括号的作用； 2、表示意思的递进； 3、表示意思的转折； 4、表示话题或语气的转变； 5、声音的延续等。 引号的作用主要有： 1．表示引用； 2．表示特定称谓； 3．表示特殊含义需要强调； 4．表示反语、否定或讽刺。 省略号的作用主要有三种： 1.表示文中的省略部分； 2.表示话语中没有说完的部分； 3.表示断断续续中话语的停顿。 三、人物描写的方法： 1、肖像（外貌）描写、动作描写、神态描写、语言描写、心理活动描写； 2、正面描写与侧面烘托。 四、常见写作方法、表现手法： 联想、想像、象征、比较、对比、衬托、烘托、反衬、先抑后扬、以小见大、托物言志、借物喻理、寓理于物、借物喻人、状物抒情、借景抒情、情景交融。 五、常见情感： 迷恋、忧愁、思乡、怀念、惆怅、寂寞、伤感、孤独、烦闷、迷茫、失落、恬淡、闲适、欢乐、愉悦、仰慕、激愤、愤懑、坚守节操、壮志难酬、怀才不遇、忧国忧民等。 二、常见现代文题型 为了更好的解读基础知识如何应用到答题过程中，现将基础知识和答题技巧融合讲解。 一、文章段落语句的主要作用有：（必须从内容、结构两个方面来进行做答） 1、结构上：总起全文、承接上文、引起下文、承上启下（过渡）、照应前文（开头）、首尾呼应、打下伏笔、作铺垫、前后照应、总结全文、点题、推动情节发展。 2、内容上：渲染气氛、开篇点题、抒发情感、点明中心、揭示主旨、深化主题、画龙点睛。 3、写法上：气氛渲染、托物言志、以小见大、设置悬念、埋下伏笔、为后文作铺垫、欲扬先抑、借景抒情、寓情于景、托物言志等。 二、社会环境描写的主要作用： １、交代作品的时代背景。 ２、在回答时必须结合当时当地的时代背景，指出文段中环境描写的相关语句揭示

高中数学等差数列教案3篇

高中数学等差数列教案3篇 教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。下面是为大家收集等差数列教案，希望你们能喜欢。 等差数列教案一 【教学目标】 1. 知识与技能 (1)理解等差数列的定义，会应用定义判断一个数列是否是等差数列： (2)账务等差数列的通项公式及其推导过程： (3)会应用等差数列通项公式解决简单问题。 2.过程与方法 在定义的理解和通项公式的推导、应用过程中，培养学生的观察、分析、归纳能力和严密的逻辑思维的能力，体验从特殊

到一般，一般到特殊的认知规律，提高熟悉猜想和归纳的能力，渗透函数与方程的思想。 3.情感、态度与价值观 通过教师指导下学生的自主学习、相互交流和探索活动，培养学生主动探索、用于发现的求知精神，激发学生的学习兴趣，让学生感受到成功的喜悦。在解决问题的过程中，使学生养成细心观察、认真分析、善于总结的良好习惯。 【教学重点】 ①等差数列的概念;②等差数列的通项公式 【教学难点】 ①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义;②等差数列的通项公式的推导过程. 【学情分析】 我所教学的学生是我校高一(7)班的学生(平行班学生)，经过一年的高中数学学习，大部分学生知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重

引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展. 【设计思路】 1.教法 ①启发引导法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构;有利于突出重点，突破难点;有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性. ②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性. ③讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点. 2.学法 引导学生首先从三个现实问题(数数问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式;可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法. 【教学过程】 一：创设情境，引入新课

等差数列基础知识归纳+练习

等 差 数 列 1、等差数列的定义：)1()(1>=--n d a a n n 常数 2、等差数列的通项公式；d n a a n )1(1-+= 3、等差数列的求和公式。1() 2 n n n a a S += 1(1) 2 n n n S na d -=+? = n d a n d )2(212-+ （关于n 的二次函数） 4、数列的前n 项和计算式：n n a a a a a a S ++++++= 54321 特别的，当111a S n ==时， 5、等差数列的性质：已知数列{n a }是等差数列，则 （1）对任意m ，n N +∈，有 ()n m a a n m d =+-， n m a a d n m -= - ()m n ≠； （2）若m ，n ，p ，q N +∈且m n p q +=+， m n p q a a a a +=+ 5、等差中项：如果a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项。其中2 a b A += a ，A ， b 成等差数列?2 a b A += ． 6、利用n a 与n S 的关系：1 1(1)(2)n n n S n a S S n -=?=?-≥? 7、在等差数列中，n S , n S 2－n S , n S 3－n S 2, n S 4－n S 3, n S 5－n S 4,……, 成等差数列。 8、两个等差数列{}{}n n b a ,的前n 项和分别为n n T S 和，若 ,......2121n n n n T S b b b a a a =++++++则 1 21 2--=k k k k T S b a

公共基础知识论述题答题技巧

公共基础知识论述题答题技巧 公共基础知识论述题答题技巧一般来说，解答论述题应该抓住试题的中心议题，按照“是什么”、“为什么”和“怎么办”的思路渐进深入地进行阐述。 重点是理解，考试一般是按关键词给分的，答题要条理清晰，不要写成一大段，能。分1，2，3是最好的。还有就是别曲解了题意，答非所问，不过这点一般不会出错吧 1、确立中心议题 确立中心议题，是整个解答过程最为关键的步骤。为避免跑题，考生在解答前一定要仔细推敲题意。对于试题的测试要求，应试者应该做到心中有数，并使全文的论述紧紧围绕着这个中心议题而展开。 2、辨别试题类型 根据不同的标准，论述题可以划分为许多类型。主要有叙述式、说明式、评价式、分析式和批驳式这五种。叙述式论述题要求考生把某一事实或原理详细地记述下来;说明式论述题则要求考生用自己的话对某一事件或原理进行解释。运用所掌握的知识或理论对事物或人做出价值评定，是评论式论述题的重要特点。分析式论述题要求考生对某一现象进行分解，然后找出这些独立的组成部分相互之间的内在关系。批驳式论述题要求应试者用某种观点对试题所展示的观点或立论进行反驳。题型不同，作答方

式也不同，考生一定要看清试题类型，按相应方式作答。 3、确立论点 中心议题和应答方式确定后，考生接下来就要根据试题的中心议题来确立论点。在确立论点时，考生应考虑到时间许可程度，论点数量不宜过多，安排也应有主次之分，尽量将重要的论点前置，不太重要的内容放在后面叙述，以免把时间耗费在意义较小的内容上。 4、选择论据 论据的选择是论述题解答中的一项非常重要的内容。针对性是论据选择的首要准则和要求。考生应从说明或证明论点的需要出发，选取那些能够强化所提论点或对论点进行解释和论证的材料作为论据，使这些论据能有效地为论点服务。由于考试时间有限，考生往往不可能将所有符合要求的材料都选择进来，这就要求考生必须对所有的材料进行筛选，依据代表性的大小来选定取舍。最终只将那些最有代表性或最有说明力的材料作为自己的论据，而不是毫无选择地堆砌材料。 5、论证充分、全面 应试者在具体论述过程中，要做到论证充分、全面。中心议题的内涵应该在论点中有完整的体现，而且，每一个论点也应有充分的论据为基础，论点应是对论据的正确概括。要注意说理的全面性，不能以偏概全。其次，表述上要注意逻辑，内容之间不能相互矛盾和冲突，同时应避免层次不清、语无伦次的现象。除此之外，还要注意理论联系实际，将所述理论同现实生活中的某些事实结合起来，运用这些理论来对现实事物做出解释。这一点

(完整版)高中数学等差数列教案

等差数列 教学目的： 1．明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式； 2．会解决知道n d a a n ,,,1中的三个，求另外一个的问题 教学重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式 教学难点：等差数列的性质 教学过程： 引入：① 5，15，25，35，… 和 ② 3000，2995，2990，2985，… 请同学们仔细观察一下，看看以上两个数列有什么共同特征？？ 共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；（误：每相邻两项的差相等-----应指明作差的顺序是后项减前项），我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列 二、讲解新课： 1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的 差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d ”表示） ⑴．公差d 一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求； ⑵．对于数列{n a },若n a －1-n a =d (与n 无关的数或字母)，n ≥2，n ∈N + ，则此数列是等差数列，d 为公差 2．等差数列的通项公式：d n a a n )1(1-+=【或=n a d m n a m )(-+】 等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得若一等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，则据其定义可 得：d a a =-12即：d a a +=12 d a a =-23即：d a d a a 2123+=+= d a a =-34即：d a d a a 3134+=+= …… 由此归纳等差数列的通项公式可得：d n a a n )1(1-+= ∴已知一数列为等差数列，则只要知其首项1a 和公差d ，便可求得其通项a 如数列①1，2，3，4，5，6； n n a n =?-+=1)1(1（1≤n ≤6） 数列②10，8，6，4，2，…； n n a n 212)2()1(10-=-?-+=（n ≥1） 数列③ ;,1,54 ;53,52;51Λ 5 51)1(51n n a n =?-+=（n ≥1） 由上述关系还可得：d m a a m )1(1-+= 即：d m a a m )1(1--= 则：=n a d n a )1(1-+=d m n a d n d m a m m )()1()1(-+=-+-- 即的第二通项公式 =n a d m n a m )(-+ ∴ d=n m a a n m -- 如：d a d a d a d a a 43212345+=+=+=+= 三、例题讲解 例1 ⑴求等差数列8，5，2…的第20项 ⑵ -401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？

语文基础知识与答题技巧

语文基础知识与答题技巧（倚天版） 【倚天新序】论宝刀屠龙怒号，评奇剑倚天长啸。在期末考试即将来临的日子，希望这次的些微整理能对各位同学更有帮助。 旧版的屠龙对大部分语文基础相对薄弱的同学而言更有帮助，对参加中高考的同学都具有一定的指导意义，但过于宽泛，不够凝练。当为此，鄙人常心怀遗憾，一直积蓄力量，力求整理出分别针对中高考的指导。 期末考试在即，不少同学开始向我诉求还有哪些办法可以应急。我说：“倚天版要上线了，你看看吧，会对你有帮助了。” 临近考试，积累性的知识已经无力改变现状。目下只可以通过方法技巧的提升来使我们有限的水平得到更好的发挥。 除却这类应试类的知识技巧，诸君要在积累上多下功夫，那才是真正的语文。 【屠龙旧序】大部分语文不好的同学会很纳闷：语文不像数学那样答案明确，我该怎么做才能把语文学好呢？ 面对语文弱科，很多同学感到无从下手。数学偏理性，语文偏感性，这两科又没有哪一科是绝对的理性和感性。故而找到语文中的理性部分，可以使我们豁然开朗，柳暗花明。 这些基础知识和答题技巧，就像数学中那些极为常用的基础定律（四则运算、勾股定理等），可是很少有同学来花时间做一个规范和整理，这些基础知识就显得零碎而杂乱，不成章法。一旦这个基础知识体系建立，一劳永逸。 数学的基础运算都不会，是不可能学好数学的，语文亦然。 一、语文基础知识 所谓基础知识，就是必须掌握，需要在此基础上才能继续学习的知识。但就课堂实际观察发现，我们的基础知识存在诸多漏洞。 这里只讲两点最迫切的。 一、表达方式：记叙、描写、抒情、议论、说明 （不少同学只要他人说出第一个，自己就能补上另四个，但如果我们列出这五个，问同学这五个东西叫什么，多半哑然。当面对“请问第二自然段用了何种表达方式”之类的题目时目光惶惑，不能不说这是一种“杯具”。） 二、修辞手法： （重点要把握其构成要素和作用效果。部分同学只知其名不知其所以然，故而根本达不到理解的程度，更甭提运用和鉴赏了。也有相当一部分同学表现极为优异，需要同学们把这些基础弄好，这是提升语文水平重要而基础的部分。） 修辞手法作为我们从小到大一直学习的表达技巧，我们要等到何时才愿意完全掌握？ 1比喻：比喻就是“打比方”。即抓住两种不同性质的事物的相似点，用一事物来喻另一事物。比喻的结构一般由本体（被比喻的事物）、喻体（作比方的事物）和比喻词（比喻关系的标志）构成。按其结构分明喻、暗喻和借喻。 构成比喻的关键：甲和乙必须是本质不同的事物，甲乙之间必须有相似点，否则比喻不能成立。 作用：化平淡为生动；化深奥为浅显；化抽象为具体；化冗长为简洁。用在记叙、说明、描写中，能使事物生动、形象、具体，给人以鲜明的印象；用在议论文中，能使抽象道理变得具体，使深奥的道理变得浅显易懂。最常用的还是生动形象。

高一数学等差数列知识点及练习题

高一数学等差数列知识点及练习题 专题九 等差数列 一．等差数列基本概念 1．等差数列定义 2.等差数列通项公式 n a =______________或n a =___________. 3.等差数列前n 项和 1)n S =________________2).n S =_________________ 4.等差中项 ：如果 ,,a b c 成等差数列，么b 叫做,a c 的等差中项，则有_________________ 5.等差数列的判定方法 1) 定义法： 2)中项公式法： 3)通项法：已知数列n a 的通项公式为n a pn q =+，则n a 为等差数列，其中首项为1a =________，公差d=________。 4)前n 项和法：已知数列n a 的前n 项和2n S An Bn =+，则n a 为等差数列，其中首项为 1a =________，公差d=________， 6.等差数列性质 1) 1212n n a a a a a -+=+=n L 2)当*,, ,m n p k N ∈，且m n p k +=+，则m n p k a a a a +=+；特别当 2m n p +=时 2m n p a a a += 特别注意“m n p +=时，m n p a a a +=”是不正确的. 3) 数列n a 的前n 项和为n S ，则232...,,m m m m m S S S S S --成大差数列

4）当n 为奇数时，12 n n S na += 二．例题分析 【类型1】求等差数列通项 【例1】.等差数列n a 中，5 1210,31a a ==，求1,,n d a a . 【变式1】四个数成等差数列，它们的和为28，中间两项的积为40，求这四个数. 【例2】等差数列n a 中，381312a a a ++=，381324a a a ??=，求通项公式n a . 【变式1】等差数列{}n a 中，51510,25,a a ==则25a 的值是 ． 【变式2】已知等差数列{}中．61018a a += 31a =，则13a = ．

高中数学必修等差数列知识点总结和题型归纳

二、题型选析： 题型一、计算求值（等差数列基本概念的应用） 1、.等差数列{a n }的前三项依次为 a-6 ，2a -5 ， -3a +2 ，则 a A . -1 B . 1 C .-2 D. 2 2．在数列 {a n } 中， a 1=2，2a n+1=2a n +1，则 a 101的值为 （ ） A ．49 B ．50 C ． 51 D ．52 3．等差数列 1，－ 1，－ 3，?，－ 89的项数是（ ） 等差数列 一．等差数列知识点： 知识点 1、等差数列的定义 : ①如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列 就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母 d 表示 知识点 2、等差数列的判定方法 : ②定义法：对于数列 a n ，若a n 1 a n d （常数） ，则数列 a n 是等差数列 ③等差中项：对于数列 a n ，若2a n 1 a n a n 2，则数列 a n 是等差数列 知识点 3、等差数列的通项公式 : 的首项是 a 1 ，公差是 d ，则等差数列的通项为 该公式整理后是关于 n 的一次函数 n 项和 : n （n 1） ⑥ S n na 1 d 2 ④如果等差数列 a n a n a 1 （n 1）d 知识点 4、等差数列的前 ⑤ Sn n （a 1 a n ） 2 对于公式 2整理后是关于 n 的没有常数项的二次函数 知识点 5、等差中项 : ⑥如果 a ， A ， b 成等差数列，那么 A 叫做 a 与b 的等差中项即： A a b 或2A a b 在一个等差数列中，从第 2 项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项 与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项 知识点 6、等差数列的性质 : ⑦等差数列任意两项间的关系：如果 且 m n ，公差为 d ，则有 a n a m （n ⑧ 对于等差数列 a n ，若 n m p a n 是等差数列的第 n 项， a m 是等差数列的第 m 项， m ）d q ，则 a n a m a p a q 也就是： a 1 a n a 2 a n 1 a 3 a n 2 ⑨若数列 a n 是等差数列， 等差数列如下图所示： S n 是其前 n 项的和， k N ，那么 S k ， S 2k S k ， S 3k S 2k 成 S 3k a 1 a 2 a 3 S k a k a k 1 S 2k a 2k S k a 2k 1 S 3k S 2k a 3k ①若项数为 2n n * ， 则 S 2n n a n a n 1 ， 且 S 偶 S 奇 S 奇 nd ， 奇 an ． ②若项数为 2n 1 n S 偶 a n 1 S 奇 n （其中 S 奇 na n ， S 偶 n 1 a n ）． S 偶 n 1 奇 等差数列的前 n 项和的性质： 10、 ，则 S 2n 1 2n 1 a n ，且 S 奇 S 偶 a n ， 等于（ ）

奥数专题：奥数等差数列基础知识

等差数列基础知识 1、数列定义: (1) 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,…(等差) (2) 2 , 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16,…(等差) (3) 1 , 4, 9, 16, 25, 36, 49,…(非等差) 若干个数排成一列，像这样一串数，称为数列。 数列中的每一个数称为一项，其中第一个数称为首项，第二个数叫做第二项……以此类推， 最后一个数叫做这个数列的末项， 数列中数的个数称为项数， 如：2, 4, 6, 8, , 100 2、等差数列： 从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。我们将这个差称为公差 例如：等差数列：3、6、9……96,这是一个首项为3，末项为96,项数为32，公差为3的数列。 3、计算等差数列的相关公式： (1)末项公式： (2)求和公式： 在等差数列中，如果已知首项、末项、公差。求总和时，应先求出项数，然后再利用等差数列求和公式求和。例：求等差数列3, 5, 7,…的第10项，第100项，并求出前100项的和。 练习1 : 1、6+ 7 + 8+ 9+……+ 74 + 75=( 2835 ) 2、2+ 6 + 10+ 14+……+ 122+ 126=( 2112 ) 3、已知数列2、5、8、11、14……,47应该是其中的第几项？(16) 4、有一个数列：6、10、14、18、22……，这个数列前100项的和是多少？( 20400) 5、在等差数列1、5、9、13、17……401中，401是第几项（101 ）?第50项是多少？（197）

6、1 + 2 + 3+ 4+……+ 2007+ 2008 = 7、(2 + 4+ 6 +……+ 2000) — ( 1 + 3+ 5+……+ 1999)= 8、1 + 2 —3+ 4+ 5 —6 + 7+ 8 —9 +……+ 58 + 59 —60 = 9、有从小到大排列的一列数，共有100项，末项为2003，公差为3,求这个数列的和。 10、求1 ―― 99个连续自然数的所有数字的和。 练习2: 1、在等差数列1 , 5, 9, 13, 17,…，401中401是第几项？（101） 2、100个小朋友排成一排报数，每后一个同学报的数都比前一个同学报的数多3,小明站在第一个位置, 小宏站在最后一个位置。已知小宏报的数是300,小明报的数是几？ 3、有一堆粗细均匀的圆木，堆成梯形，最上面的一层有5根圆木，每向下一层增加一根，一共堆了28层。最下面一层有多少根?

基础知识与答题技巧

语文基础知识与答题技巧（屠龙版） 大部分语文不好的同学会很纳闷：语文不像数学那样答案明确，我该怎么做才能把语文学好呢？ 面对语文弱科，很多同学感到无从下手。数学偏理性，语文偏感性，这两科又没有哪一科是绝对的理性和感性。故而找到语文中的理性部分，可以使我们豁然开朗，柳暗花明。 这些基础知识和答题技巧，就像数学中那些极为常用的基础定律（四则运算、勾股定理等），可是很少有同学来花时间做一个规范和整理，这些基础知识就显得零碎而杂乱，不成章法。一旦这个基础知识体系建立，一劳永逸。 数学的基础运算都不会，是不可能学好数学的，语文亦然。 一、语文基础知识 一、表达方式：记叙、描写、抒情、议论、说明 二、修辞手法： 1比喻：比喻就是“打比方”。即抓住两种不同性质的事物的相似点，用一事物来喻另一事物。比喻的结构一般由本体（被比喻的事物）、喻体（作比方的事物）和比喻词（比喻关系的标志）构成。构成比喻的关键：甲和乙必须是本质不同的事物，甲乙之间必须有相似点，否则比喻不能成立。 作用：化平淡为生动；化深奥为浅显；化抽象为具体；化冗长为简洁。用在记叙、说明、描写中，能使事物生动、形象、具体，给人以鲜明的印象；用在议论文中，能使抽象道理变得具体，使深奥的道理变得浅显易懂。最常用的还是生动形象。 如：窄窄的木板，是一支飞鸣的利箭。 小小的三角帆，是一支彩色的大翅膀。 2借代：借代不直接说出所要表述的人或事物，而用与其相关的事物来代替。它强调两事物间的相关点。 作用：能起到突出形象，使之具体、生动的效果。 如：你们是初升的太阳，希望寄托在你们身上。

3夸张：夸张指为追求某种表达效果，对原有事物进行合乎情理的着意扩大或缩小。要求使用时不能失去生活的基础和根据，不能浮夸。 作用：烘托气氛，增强联想，给人启示。可以引起丰富的想象，更好地突出事物的特征，引起读者的强烈共鸣。 如：白发三千丈，缘愁似个长。 4对偶：对偶就是“对对子”，也称“对仗”。它必须是一对字数相等，词性相对，结构相同，意义相关的短语或句子。两句间的关系有承接、递进、因果、假设和条件等。 作用：形式上音节整齐匀称、节奏感强，具有音律美；内容上凝练集中，概括力强。 如：四十年别井离乡，雁沓鱼沉；五百个月缺月圆，梦萦魂牵。 5排比：排比由三个或三个以上结构相同或相似，内容相关、语气一致的短语或句子组合而成。常用强调的同一词语重复出现在各个短语或句子的同一位置上。 作用：可增强语言的气势，强调内容，加重感情。用来说理，可把道理阐述得更严密、更透彻；用来抒情，可把感情抒发得淋漓尽致。 如：人生旅途中有多少携手相伴的朋友，多少次肝胆相照，多少次投桃报李,又有多少美丽温暖的回忆漫漫长路，总有朝夕相处的亲人，多少叮咛，多少呵护，多少孝心，多少无私。 6设问：无疑而问。往往明知故问，自问自答或提出问题不需要确定答案。 作用：引起读者思考。用在标题上，能吸引读者，启发读者思考，更好地体现文章的中心；用在一段的开头或结尾处，除引起思考外，还有承上启下的过渡作用；用在议论文中，能使论证深入，脉络清晰。 如：白色的花含有什么色素呢？白色的花什么色素也没有。 7 反问：反问的特点也是“无疑而问”，用疑问句的形式表示确定的意思，句末一般打问号，有的也打感叹号。 作用：以加强语气，增强表达效果，起强调作用。 如：历史上没有一个反人民的势力不被人民毁灭的！希特勒、墨索里尼，不都在人民面前倒下去了吗？

(完整word版)高中数学必修五等差数列测试题

等差数列测试题 一、选择题（每小题5分，共40分） 1.设数列11,22,5,2，……则25是这个数列的 ( ) A.第六项 B.第七项 C.第八项 D.第九项 2.在-1和8之间插入两个数a ,b ，使这四个数成等差数列，则 ( ) A. a =2，b =5 B. a =-2，b =5 C. a =2，b =-5 D. a =-2，b =-5 3.首项为24-的等差数列，从第10项开始为正数，则公差d 的取值范围是 ( ) A.d ＞83 B.d ＞3 C.83≤d ＜3 D.83 ＜d ≤3 4．等差数列}{n a 共有n 2项，其中奇数项的和为90，偶数项的和为72，且3312-=-a a n ，则该数列的公差为 ( ) A ．3 B ．-3 C ．-2 D ．-1 5．在等差数列}{n a 中，,0,01110>，则在n S 中最大的负数为 ( ) A ．17S B ．18S C ．19S D ．20S 6.等差数列{a n }中，a 1=-5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下的10项的平均值是4，则抽取的是: ( ) A.a 11 B.a 10 C.a 9 D.a 8 7.设函数f (x )满足f (n +1)= 2)(2n n f +(n ∈N *)且f (1)=2,则f (20)为 ( ) A.95 B.97 C.105 D.192 8．已知无穷等差数列{a n }，前n 项和S n 中，S 6S 8 ,则 ( ) A ．在数列{a n }中a 7最大 B ．在数列{a n }中,a 3或a 4最大 C ．前三项之和S 3必与前11项之和S 11相等 D ．当n ≥8时，a n <0 二、填空题（每小题6分，共30分） 9．集合{}*6,,且60M m m n n N m ==∈<中所有元素的和等于_________. 10．在等差数列{}n a 中，37104118,14.a a a a a +-=-=-记123n n S a a a a =++++L ，则13S =_____