2.1 花边有多宽(1)
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2.1花边有多宽（一） 教学目标： 知识与技能目标： 1．一元二次方程的概念 2．一元二次方程的有关概念． 过程与方法目标： 1．经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型． 2．理解一元二次方程的概念 情感态度与价值观目标： 从生活实际中抽象出数学问题，让学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识． 重点、难点、关键： 1．重点：（1）掌握一元二次方程的解法，特别是公式法。（2）培养学生的数学意识及解决简单的实际问题的能力。 2．难点：（1）用配方法解一元二次方程。（2）一元二次方程 教学过程： 生活实例1观察：挂图显示出生活中丰富多彩的花边图案：有长方形，有圆形，有正方形，有椭圆形等（课前收集）；在课本图2一二的长方形花边上． 问：这块四周建有宽度相等的底边的地毯，它的长为8m，宽为5m，如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽？ 通过上述丰富的实例，为学生归纳出一元二次方程的概念提供帮助。 问：连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和？ 问：上述三个生活实例、数学问题得出下列三个方程： 1．（8一2x）（5一2x）=18 2．x2+(x+1)2+(x+2)2=（x+3）2+(x+4)2 3．(x+6)2+72=102 议一议：上述三个方程有什么共同特点？ 问：有大小两个圆形花坛，小四花坛面积比大花坛面积少10m，小圆花坛的周长比大花坛的周长短10m，设大花坛周长为x，借你列出关于x的方程。
随堂练习： 随堂练习1、2 课堂小结： 本节课首先通过丰富的实例。观察、归纳出一元二次方程的有关概念，体会方程的模型思想。要掌握的概念（二）一元二次方程定义（2）一元二次方程一般式：（3）二次项、一次项、常数项的有关概念。注意：任何一个关于x的一元二次方程都可以化为一般式。 作业： 课本习题2．11、2 2.1花边有多宽（二） 教学目标： 知识与技能目标： 1．经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力。 2．经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型． 过程与方法目标： 1．能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。 2．提高解决问题的能力。 情感态度与价值观目标： 1．鼓励学生大胆估算，与同伴交流月底，领悟数学知识的实际价值。 2．了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程（数字系数），并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想。 3．经历在具体环境中估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和能力． 重点、难点、关键： 1．重点：探究一元二次方程的解或近似解，发展学生估算意识和能力． 2．难点：用估算的方法寻求一元二次方程的解． 3．关键：根据实际问题确定其值的大致范围． 教学过程： 回顾：1．什么叫一元二次方程？
《灯下漫笔》学案
《灯下漫笔》学案 【学习目标】 1、能理解鲁迅对国民奴性的深刻认识和对中国历史的深刻解剖，学习鲁迅的爱国精神和伟大的人格。 2、学习作者由小见大、情理交融的写作手法。 【学习重点难点】 1、能理解鲁迅对国民奴性的深刻认识和对中国历史的深刻解剖。 2、学习作者由小见大、情理交融的写作手法。 【学习课时】5课时 【学习过程】 第一课时 一、知识链接 1、走近作者 ⑴鲁迅（1881-1936），原名，字豫才，笔名，浙江绍兴人，我国现代伟大的、和，中国无产阶级文学的奠基人，新文化运动的旗手。1918你那第一次以?鲁迅?为笔名发表中国现代文学史上第一篇反封建的白话小说，随后连续发表了《孔乙己》《药》《故乡》等著名小说。1921年，发表了代表作， 成功塑造了阿Q这一典型形象，成为具有世界影响的不朽名著。1923年，集成小说集， 为革命现实主义的新小说奠定了基础。 鲁迅思想核心是?立人?。?人?即?国民?，在鲁迅看来，中国国民从来就没有成为真正意义上的?人?。无论是阿Q、孔乙己，还是祥林嫂、闰土。鲁迅一生追求的目标，就是改造国民的?灵魂?，使之?立?起来。 ⑵作品 ①小说集两部：《呐喊》（1918-1922）、《彷徨》(1924-1926) ②历史小说集一部：《故事新编》（1922-1935） ③散文集一部：《朝花夕拾》（1928，原名《旧事重提》） ④散文诗集一部：《野草》（1927） ⑤杂文集十六部：《热风》《坟》《华盖集》《华盖集续编》《而已集》《三闲集》《二心集》《南腔北调集》《伪自由书》《准风月谈》《花边文学》《且介亭杂文》《且介亭杂文二集》《且介亭杂文末编》《集外集》《集外集拾遗》。 ⑥鲁迅小说集所收作品 a《呐喊》（14）：《狂人日记》《孔乙己》《故乡》《社戏》《药》《明天》《一件小事》《阿Q正传》《头发的故事》《风波》《端午节》《白光》《兔和猫》《鸭的喜剧》 b《彷徨》（11）：《祝福》《伤逝》《在酒楼上》《幸福的家庭》《肥皂》《长明灯》《示众》《高老夫子》《孤独者》《弟兄》《离婚》。 c《故事新编》：《序言》《补天》《奔月》《理水》《采薇》《铸剑》《出关》《非攻》《起死》《怀旧》 2、熟识背景 这篇文章写于1925年春末。当时，中国社会新旧斗争十分尖锐，一方面，中国几千年的旧文化、旧制度、旧传统层层因袭，到这时，已经是黑暗、反动、腐朽无比。它像一个巨大无比的毒瘤，长久地跻身在国民的身上，禁锢着国民的身心，使国民畏惧而且麻木；另一方面，少数先驱者已经从黑暗中醒来，他们已开始大声疾呼，唤醒?铁屋子?里沉睡的人们，并开始荷戟奋战，要?肩住了黑暗的闸门，放他们到宽阔光明的地方去?。 作者在文中深入剖析了中国封建社会的历史特点，指出封建暴君的残酷统治是造成中国社会落后、国民愚昧麻木的根本原因。作者还把批判的矛头指向百姓，他在对其悲剧命运寄予深切同情的一刻，也尖锐讽刺批判了国民的奴性人格和奴才传统。 3、识记文体 杂文：散文的一种，五四运动以来杂文十分流行。其特点是借事抒情，夹叙夹议，意味隽永。 4、学生利用网络查阅当时的社会现实，了解当时的历史。 二、自主学习 1、给下列加线字注音。 便当（）嗜好（）兑现（）偕亡（）折价（）折腾（） 编纂（）避难（）胪欢（）时日曷丧（）打折了腿（） 边塞（）敷衍塞责（）塞在怀中（） 2、解释下列成语。 ①蒸蒸日上： ②心悦诚服： ③朝三暮四： ④直截了当： ⑤数见不鲜： 三、合作探究 1、熟读课文，整体感知。 2、释题：灯下漫笔 3、概括每个自然段的主要内容，并给文章划分结构层次。
《漂亮的花边》教案设计
《漂亮的花边》教学设计 滕龙路小学张兰教学目标： 1.认知目标:能自己描述花边是图形的重复延，能够回忆起日常生活中见到过的一些花边。 2.技能目标:学生通过自主尝试掌握剪纸花边图案设计和制作的基本方法和技能。 3.情感目标：培养学生敢想敢说，大胆创造意识，体验花边图案的美感，养成解决问题的能力。 教学重点： 认识花边图案的图形特点，剪出二方连续纹样。 教学难点： 设计出美观的花边并进行装饰应用； 教学方法： 欣赏、观察、示范、比较等相结合。 教具准备： 有花边的各种物品图片、范画、剪刀、彩纸、胶棒、记号笔等。 学具准备：长方形彩纸、剪刀、胶水等。 教学过程： 组织学生，做好课堂要求： 强调好使用剪刀的安全问题及制作过程中的卫生保持。 一、激趣，导入新课：
（通过此环节，让学生初步地简单地了解花边的概念以及花边的装饰作用。为后面的课埋下伏笔。） 1、认识花边： 出示几何图案、花、昆虫的单个图案。 提问：同学们，看看老师手里拿的是什么？ 生答：五角星、小花、蝴蝶…… 师：请你们睁大眼睛看，老师要给你们变一个小戏法， （过程：师迅速拉开这个图案，把这些单独图案变成一串连续的重复的图案。） 师：你发现了什么？（吸引学生注意力，激发学生学习兴趣。）生：讨论回答。 师：把一个单独图案向两边重复延伸就形成了花边。 2、花边的作用 （让学生初步了解花边的装饰作用，让学生产生设计花边的欲望。） 师问：我们能用它们做什么？ 师张贴一张卡纸剪出的连衣裙，利用剪好的花边进行装饰，让学生欣赏。 生欣赏。 师问：你们觉得现在的连衣裙和刚才的相比有什么不同？ 生讨论回答，师简单评议。 师小结：花边具有装饰作用，能使一件原本单调的物体更加美观、
二年级下册美术第9课《漂亮的花边》教案
二年级下册美术第9课《漂亮的花边》教案教学内容：人教版小学美术实验教材 教学目标： 1.认知目标：认知花边是图形的重复廷伸； 2.技能目标：培养学生折、剪、贴、画、印等动手水平，掌握制 作技法； 3.情感目标：培养学生敢想敢说，大胆创造意识，体验花边图案 的美感； 4.发展目标：培养学生造型设计水平及解决问题的水平； 教学重点：理解花边图案的图形特点； 教学难点：花边的设计、应用； 教学准备： 课前：布置学生收集有花边的东西（例：手帕、餐巾布，碗、蝶、 瓶子、布娃娃等）。 课时：剪刀、胶水、腊光纸等 教学过程： 一、欣赏导入： 教师组织学生上台展示（投影）收集的各种有花边的东西。（教师提问、学生欣赏相结合导入课程主题内容） 1你喜欢自己收集的东西吗？它漂亮吗？引出花边具有装饰、美观的作用，能使一件原本单调的物体更加美观、丰富。 2这些漂亮的花边造型选用了什么材料？
3你能发现这些漂亮的花边，这有什么样的规律。引出是图形的持续重复排列延伸的知识点，教师可适时作简单演示。 4找一找我们身边的东西还有哪些有漂亮的花边：手帕、餐巾布、床单、布帘、衣服的衣领、袖子、热水瓶、碗、蝶、瓶子、画框、轮 胎纹理等。 二、探索研究： 我们知道花边是一种向两边重复延伸的图形，我们用什么样的方 法来制作花边？ 学生：画的、剪贴的、盖印的 教师示范： 1画： 2剪：连续图案剪法： 1.取一张长宽合适的长条纸,从中间连续对折数次成一小方形； 2.在折好的纸上画上要剪的纹样(纸两边的点不要剪断,一定要有物与物有连接的地方)；剪掉空白处，留下色彩花纹展开为延接的图案花。 数张纸重叠剪出的单个图形（不连接）实行排列组合，也能作出 漂亮的花边 三、设计制作： 1、鼓励学生自己设计图形（纹样） 2、学生练习，教师适时指导（根据学生的水平实行辅导协助，使 每个学生能享受成功的快乐。 四、应用建议：
2.1花边有多宽(二)
子洲三中导学案 2011-2012学年第学期年级班组姓名编写者审核者使用时间2012年月日 课题：2.1花边有多宽(二)课时： 教学目标 (一)教学知识点 1．探索一元二次方程的解或近似解． 2．培养学生的估算意识和能力． (二)能力训练要求 1．经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力． (三)情感与价值观要求 通过师生的共同活动，激发学生探求知识的欲望，从而加强学生估算意识和能力的培养．教学重点 探索一元二次方程的解或近似解． 教学难点 培养学生的估算意识和能力． 教学方法 分组讨论法 Ⅱ．讲授新课 [师]要求地毯的花边有多宽，由前面我们知道：地毯花边的宽x(m)满足方程 (8-2x)(5-2x)＝18． 可以把它化为2x2-13x+11=0． 由此可知：只要求出2x2-13x+11＝0 的解，那么地毯花边的宽度即可求出． 如何求呢? [生]可以选取一些值代入方程，看能否有使得方程左、右两边的值都相等的数值．如果有，则可求出花边的宽度． [师]噢，那如何选取数值呢?大家来分组讨论讨论．(出示投影片§2．1．2 B) 1．x可能小于0吗?说说你的理由． 2．x可能大于4吗?可能大于2．5吗?说说你的理由，并与同伴进行交流． 3．x的值应选在什么范围之内? 4．完成下表： x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 2x2-13x+11 5．你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗? 还有其他求解方法吗?与同伴进行交流． [生甲]因为x表示地毯的宽度，所以不可能取小于0的数． [生乙]x既不可能大于4，也不可能大于2．5．因为如果x大于4，那么地毯的长度8- 2x就小于0，如果x大于2．5时，那么地毯的宽度同样是小于0． [生丙]x的值应选在0和2．5之间． [生丁]表中的值为： 当x＝0时，2x2-13x+11＝11(依次类推)，即 x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 2x2-13x+11 11 4.75 0 -4 -7 -9 [生戊]由上面的讨论可以知道：当x=1时，2x2-13x+11＝0，正好与右边的值相等．所以由此可知：x＝1是方程2x2-13x+11=0的解，从而得知；地毯花边的宽为1 m． [生己]我没有把原方程化为一般形式，而是把18分解为6× 8．然后凑数：8-2x＝6，5-2x＝3，两个一元一次方程的解正好为同解，x＝1．
(公开课教案)花边有多宽
花边有多宽 容桂中学 廖放凯 一：教学目标: 知识技能目标：使学生充分了解一元二次方程的概念；正确掌握一元二次方程的一般形式. 过程方法目标：让学生经历抽象一元二次方程的概念过程, 从中体会方程的模型思想 ，发展学生的抽象概括能力. 情感态度目标：培养学生主动探索、敢于实践、勇于发现、合作交流的精神. 二、教学重点和难点: 教学重点：一元二次方程的概念及一般形式。 教学难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”。 三、教法分析：以类比发现法为主，以讨论法、练习法为辅的教学方法。 四、学法指导： 本节课的教学中，教会学生善于观察、分析讨论、类比归纳，抽象出有价值的理论知识。 五、教学手段： 采用电脑多媒体辅助教学，并进行集体交流，及时反馈相关信息。 六、教学程序： （一）创设情境引入新课： 情景一： 用彩灯装扮一个长为16米，宽为10米的长方形舞台，在舞台四周做上相同宽度的彩灯花边，若要使得舞台中央长方形空地的面积为112平方米，那么花边的宽度该如何确定呢?同学们,你能帮我回答吗? 情景二: 美国一位著名的画家威尔斯特有一幅名画，画名叫“难题”.在画面上画着一块黑板，上面有一道难题：口算： 此画上面还画了沙尔哈斯和他的作口算的学生们。沙尔哈斯（1836～1902）一度曾在大学中任自然科学教授，后来辞去大学的职务，成为一名普通的乡村教师，在这期间，对非标准习题的解法以及口算给予很大注意，上面画中的难题就是他出的。 通过观察人们发现 ，从而得出答案为2。 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？ 365 14131211102 2222++++365141312111022222＝ ＋＝＋＋
花边有多宽学案
2.1花边有多宽 【目标导航】 1、经历由实际问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型； 2、了解一元二次方程的概念和它的一般形式ax 2+bx+c= 0（a≠0），正确理解和掌握一般形式中的a≠0，“项”和“系数”等概念；会根据实际问题列一元二次方程； 一、磨刀不误砍柴工，先来热一下身吧！ 1、下列方程：(1)x 2-1=0； (2)4 x 2+y 2=0； (3)（x-1）（x-3）=0； (4)xy+1=3． (5)3212=-x x 其中，一元二次方程有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2、一元二次方程（x+1）（3x-2）=10的一般形式是 ，二次项 ，二次项系数 ，一次项 ，一次项系数 ，常数项 。 二、牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！ 3、小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？（列方程） 4、一个数比另一个数大3，且两个数之积为10，求这两个数。（列方程） 5、下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ） A.3(x+1)2= 2(x+1) B .05112=-+x x C.ax 2+bx+c= 0 D.x 2+2x= x 2-1 6、把下列方程化成ax 2+bx+c= 0的形式，写出a 、b 、c 的值： (1)3x 2= 7x-2 (2)3(x-1)2 = 2(4-3x)
7、当m 为何值时，关于x 的方程(m-2)x 2-mx+2=m-x 2是一元二次方程？ 8、若关于x 的方程(a-5)x ∣a∣-3+2x-1=0是一元二次方程，求a 的值. 三、新知识你都掌握了吗？课后来这里显显身手吧！ 9、一个正方形的面积的2倍等于15，这个正方形的边长是多少？（列方程） 10、一块面积为600平方厘米的长方形纸片，把它的一边剪短10厘米，恰好得到一个正方形。求这个正方形的边长。（列方程） 11、判断下列关于x 的方程是否为一元二次方程： (1)2（x 2－1）=3y ； (2)41 12=+x ； (3)（x －3）2 =（x ＋5）2； (4)mx 2＋3x －2=0； (5)（a 2＋1）x 2＋（2a －1）x ＋5―a =0. 12、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它们的二次项系数，一次项系数及常数项。 (1)(3x-1)(2x+3)=4； (2)(x+1)(x-2)=-2.
数学：2.1花边有多宽(第1课时)教案(北师大版九年级上)
2.1花边有多宽 方程是刻画现实世界的一个有效数学模型，随着数学应用的日趋广泛，方程的工具作用显得愈发重要.一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中数学中占有重要的地位． 本节“花边有多宽”是一元二次方程的基础，是通过丰富的实例，让学生建立一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的概念，进而通过夹逼思想估算方程的解． 本节的重、难点是一元二次方程的概念及其近似解． 2.1花边有多宽(一) 教学目标 (一)教学知识点 1．一元二次方程的概念 2．一元二次方程的有关概念． (二)能力训练要求 1．经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型． 2．理解一元二次方程的概念 (三)情感与价值观要求 从生活实际中抽象出数学问题，让学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识． 教学重点 一元二次方程的概念a≠0 教学难点 一元二次方程的概念:a≠0 教学方法 启发诱导式 教具准备 投影片四张 第一张：花边有多宽(记作投影片§2．1．1 A) 第二张：数学问题(记作投影片§2．1．1 B) 第三张：实际问题(记作投影片§2．1．1 C) 第四张：想一想(记作投影片§2．1．1 D)
教学过程 Ⅰ．创设现实情景、引入新课 [师]前面我们学过黄金分割，知道黄金比是多少吗? [生]黄金比是0.618． [师]很好，你知道黄金比为什么是0．618吗? …… [师]好，经济时代的今天，你能根据商品的销售利润作出一定的决策吗?你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗?…… 从今天开始，我们来学习能解决这些问题的知识：第二章：一元二次方程． 与一次方程和分式方程一样，一元二次方程也是刻画现实问题的有效数学模型． 下面我们来学习第一节：花边有多宽． Ⅱ．讲授新课 [师]我们来看一个实际问题(出示投影片§2．1．1 A)；大家来讨论讨论． 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为8m，宽为5 m，如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽? [生]我们可以利用列方程来求解． [师]很好，那如何列方程来求解实际问题呢?想一想，前面我们学习的列一元一次方程的思路和方法． [生]要从题中，找出已知量、未知量及问题中所涉及的等量关系． 这个题已知：这块地毯的长为8 m，宽为5 m，它中央长方形图案的面积为18m2． 这个题所要求的是；地毯的花边有多宽． 本题是以面积为等量关系． [师]这位同学分析得很好，下面我们共同来利用这些数量关系列出方程． [师生共析]如果设花边的宽为x m，那么地毯中央长方形图案的长为(8-2x)m，宽为(5-2x)m，根据
漂亮的花边教学设计
《漂亮的花边》教学设计 教学内容 人教版义务课程标准实验教材二年级下册第九课 教材分析 《漂亮的花边》属于美术中“设计·应用”的学习领域，本课的教学目的主要是通过这一课的学习让学生了解一个图形向两边排列组合的形式，并感受到这种组合排列形式的美，从而能够尝试用多种不同的材料与方法设计制作出这种图案；其次就是通过本课的学习让学生感受到花边在我们日常生活中的运用；第三：本课可以从设计、绘画、手工、趣味游戏等许多方面来设计课程的完成形式，学生可以从玩一玩，做一做、动一动、画一画当中快乐地完成这一课的学习任务，让学生在学习中没有任何压力，是赏识教育与娱悦教学中很好的一个课例；第四：本课还可以结合我校的校园文化建设这样的主题与当地的乡土教材开发来完成，从而拓展了教材的开发这一理念，给了教材更多的多样性。 学情分析 二年级的学生有强烈的好奇心和求知欲，但动手能力和理解能力还不够强，如果以专业二方连续的概念和排列规律来教学，对于他们来说过于抽象和枯燥，因此，教学中，教师要尽量避免使用专业术语，而应设法使用生动形象的儿童化语言、以学生喜闻乐见的方式进行教学，帮助学生了解花边的特点，探究表现技法，让他们在轻松愉快的活动中探求知识。 教学目标 1、知识与技能：⑴、能用自己的话描述“什么是花边”；⑵、了解花边在生活中的应用，并能用我们智慧美化生活中的物品；⑶、会运用拼摆、剪贴等方法表现花边； 2、过程与方法：在自主发现、合作探究的过程中，灵活主动、创造性地设计纹样，培养学生的发散性思维、认真细致的态度和合作精神。 3、情感与价值观：在欣赏、排列、剪贴的过程中感受图案的秩序美，体验美术学习的乐趣，培养学生将艺术应用于生活的意识。 教学重点与难点
《2.1花边有多宽(1)》学案doc
13《2.1花边有多宽(1)》 课前预习 1.如果代数式7x -3与 互为倒数，则x= . 2.用两根长为12cm 的铁丝分别围成一个正方形和一个长和宽之比为2:1的长方形,则正方形 面积为 , 长方形面积为 . 3.当m= 时,方程3(x+1)=5m -2的解为x=-5. 4.如果1 2y+(n -1) y 2=3是关于y 的一元一次方程,则n= . 5.一个矩形的花园,面积为50 m 2，宽比长少5 m,若设矩形花园的宽为x m,则长为 m,根据题意,可得方程 . 典例分析 例1：下列方程哪个是关于x 的一元二次方程 ( ) A. ax 2+bx+c ＝0 B.k 2+5k+6＝0 C. 3x 3+2x －1＝0 D. (m 2 +3)x 2+4x －2＝0 例2：指出下列方程中,是一元二次方程的是 .(填入序号即可) ①5x 2+1=0 ②3x 2+ x 1 +1=0 ③4x 2=ax (其中a 为常数) ④2x 3+3x =0 ⑤2315 x + =2x ⑥22()x x +=2x ⑦｜x 2+2x ｜=4. ⑧ x 2+3x+1= x 2 [点拨]一元二次方程是只含有一个未知数,并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程 例3：按要求填写下表: 已知方程 一般形式 二次项 二次项系数 一次项 一次项系数 常数项 (1) x 2+5x=50 (2) ３y 2=18 (3) (2y －1) (3y +2)=2－y 2 (4) (x －1) (x －５)＝９ (5) (2x +3)2=4(3x －1)2 (6) －ax 2+ax+bx 2－mx ＝７ （其中a 、m 、b 为常数， 且a ≠b ） [点拨]将一元二次方程化成一般形式是做好本题的关键,寻求各项及其系数时, ①是注意项与系数的区别;②是系数前面的符号. 基础训练 一、选择题 1．(兰州)下列方程中是一元二次方程的是（ ） Ａ．210x += Ｂ．2 1y x += Ｃ．2 10x += Ｄ． 21 1x x += 2. 一元二次方程7x 2－2x =0的二次项、一次项、常数项依次是 ( ) A. 7x 2,2x ,0 B. 7x 2,－2x ，无常数项 C. 7x 2,0,2x D. 7x 2,－2x ,0. 3. 若关于x 的方程a (x －1)2=2x 2－2是一元二次方程，则a 的值是( ) A. 2 B. －2 C. 0 D. 不等于2 二、填空题 4. 将方程(x +1)2=2x 化成一般形式为 . 5. 方程5x 2=2(x +2)的二次项是__________，一次项是__________，常数项是 .
九年级数学 2.1.1花边有多宽教案 北师大版
通过数学建模的分析、思考过程，激发学生学数学的兴趣，体会学习数学的快乐，培 教学过程： （一）创设情境提出课题 （提出的问题需通过本章的学习才能解决，因此本节课只设问，不予解决．） 师：同学们，今天我们要来共同探讨的课题是：“花边有多宽”（板书课题：§2.1花边有多宽），我们将以类似“花边有多宽”这类现实问题为载体展开我们今天的学习． （二）师生互动，探究新知 活动内容：通过一连串的四个具体的问题，引导学生得到四个方程，并以此利用类比的学习方法对一元二次方程进行认识． 师：今天这节课，一上课我们先来帮助小明解决几个问题． （展示课件）小明家刚买了新房，今年暑假，小明一家都忙着装修，一天，小明的爸爸给小明出了几个
问题． 爸爸问小明：“昨天我买了长、短水管共40根，长水管12元一根，短水管7元一根，一共付了370元，你知道我买的长水管有多少根吗？”这个问题怎么解决？ 生：设长水管买了x根，则短水管买了（40-x）根，由题意可知“长水管12元一根，短水管7元一根，一共付了370元”可以列出方程：12x+7（40-x）=370，解出这个方程即可． 师：她说：“先设长水管买了x根”，我想问问你你是怎样想到理由列方程的方法解决这个问题的？ 生：题目说“我买了长、短水管共40根”，但是不知道长短水管各买了多少根，这里面出现了未知数，所以我想到用方程解决． 师：我们用方程解决问题的时候最关键的是什么？ 生：等量关系． 师：这道题目的等量关系是什么？
生：两种水管的根数乘它们各自的单价相加等于370元． 师：正如这两位同学说的，如果题目里出现了未知数并且存在等量关系，我们就可以利用方程来解决问题．现在我们再来回顾一下刚刚他们所说的过程．（出示课件：） 并且板书：12x+7（40-x）=370 那么第一个问题就解决了，我们来看看第二个问题： 这个问题怎么解决，考虑一下？首先用什么方法来解决？谁知道？ 生（举手）：我觉得这道题目也可以用列方程的方法来解决，因为这道题目也有未知数，只要我们找到等量关系就可以列方程来解决．本题的等量关系是“中间浅色大理石地砖长乘宽等于的面积是20 m2”．师：很好．（边描述边播放课件）她找到了未知数是花边的宽度，等量关系是“中间浅色大理石地砖长×宽=20 m2”．
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2.1花边有多宽(二) 教学目标 (一)教学知识点 1．探索一元二次方程的解或近似解． 2．培养学生的估算意识和能力． (二)能力训练要求 1．经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力． (三)情感与价值观要求 通过师生的共同活动，激发学生探求知识的欲望，从而加强学生估算意识和能力的培养． 教学重点 探索一元二次方程的解或近似解． 教学难点 培养学生的估算意识和能力． 教学方法 分组讨论法 教具准备 投影片五张 第一张：花边有多宽(记作投影片§2．1．2 A) 第二张：议一议(记作投影片§2．1．2 B) 第三张：上节课的问题(记作投影片§ 2．1．2 C) 第四张：做一做(记作投影片§ 2．1．2 D) 第五张：小亮的求解过程(记作投影片§2．1．2 E) 教学过程 I．创设现实情景，引入新课 [师]前面我们通过实例建立了一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的有关概念，大家来回忆一下． [生甲]把只含有一个未知数并且都可以化为ax2+bx+c＝0(a、b、c为常数，a≠0)的整式方程叫做一元二次方程． [生乙]一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝O(a、b、c为常数，a≠0). 其中ax2称为二次项，bx称为一次项，c为常数项；a和b分别称为二次项系数和一次项系数．
[师]很好，现在我们来看上节课的问题：花边有多宽．(出示投影片§ 2．1．2 A) 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如下图所示，它的长为8 m，宽为5 m，如果地毯中央长方形图案的面积为18 m2，那么花边有多宽? [师生共析]我们设花边的宽度为x，m，那么地毯中央长方形图案的长为(8-2x)m，宽为(5-2x)m．根据题意，就得到方程 (8-2x)(5-2x)＝18． [师]大家想一下：能求出这个方程中的未知数x吗? …… [师]这节课我们继续来探讨“花边有多宽”． Ⅱ．讲授新课 [师]要求地毯的花边有多宽，由前面我们知道：地毯花边的宽x(m)满足方程 (8-2x)(5-2x)＝18． 可以把它化为2x2-13x+11=0． 由此可知：只要求出2x2-13x+11＝0 的解，那么地毯花边的宽度即可求出． 如何求呢? [生]可以选取一些值代入方程，看能否有使得方程左、右两边的值都相等的数值．如果有，则可求出花边的宽度． [师]噢，那如何选取数值呢?大家来分组讨论讨论．(出示投影片§2．1．2 B) 1．x可能小于0吗?说说你的理由． 2．x可能大于4吗?可能大于2．5吗?说说你的理由，并与同伴进行交流． 3．x的值应选在什么范围之内? 4．完成下表：
甘肃省张掖市临泽县城关中学八年级数学上册《2.4公园有多宽》学案(无答案) 北师大版
甘肃省张掖市临泽县城关中学八年级数学上册《2.4公园有多宽》学 案北师大版 【课前预习】按照自学提纲阅读教材。 【课题导入】 【学习目标】 1.会估算一个无理数的大致范围。 2.会利用估算的方法比较两个无理数的大小。 【自学过程】 完成目标1 阅读课本48页内容，完成下列问题 1、写出解决公园有多宽三个问题中的估算过程 2、写出课本48页议一议中判断的依据和估算的过程。 3、观察例1的解题格式。思考：如何估算一个无理数的大致范围？ 4、完成课本49页随堂练习第1题、知识技能第1题和课本第50页数学理解第4 题 5、靠墙摆放梯子时，如果梯子的低端离墙的距离为3米，梯子顶端离地面高度为4.2米，问：梯子的长度能超过5米吗？ 交流评价1（小组内交流，互评对错，并帮助改正，分析错误原因，加以总结。共性的问题全班交流） 完成目标2 阅读49页议一议，完成下列问题 1比较两个数大小，应该分几个歩骤？ 2比较两个数大小有几种方法？ 交流评价2 先独立思考，再小组交流，全班交流 【达标检测】 一、 （误差小于1）≈______ 1.估算：20（误差小于0.1）≈；3900 2.的小数部分记为a，则a可以表示为______。
3. 15.17,≈≈______。 4.下列各题估算正确．． 的是（ ） A.059.035.0≈ B.6.2103≈ C.1.351234≈ D.6.299269003≈ 5. 下列各式的结果与实际结果误差小于0.1的是（ ） A 5.6≈ 3.7≈ 4.8 D. 30.2≈ 二通过估算，比较下面各数的大小. （1）12 与12 ; （2 3.85. 【自我小结】 总结一下，怎样估算一个无理数的大致范围？怎样比较两个数的大小？ 【课后延伸】（供有兴趣的同学深入研究） 有一个长方体的集装箱，体积为54立方米，箱体的长是宽的3倍，高是宽的2 倍，估计这个集装箱的宽大约是多少米？ 【课后作业】课后习题
第3课《我认识的花边》教案设计1
课题：我认识的花边 课时：1课时 课型：剪贴 年级：二年级 教材：书画版美术教材二年级第二学期 -------------------------------------------------------------------- 教材分析：本课是九年义务教育小学美术课本（书画版）二年级第二学期第二单元《美丽的花边》的第1课。花边又称带纹样或二方连续纹样，它的特点是纹样的连续性，以一个单元纹样反复排列连续而成。花边的用途很广，是人们非常喜欢的一种图案形式。本课让学生通过日常生活联系艺术创作，引导学生充分发挥观察、思考与想象能力，掌握图案的特点与规律，用剪贴的方法来制作自己喜欢的花边并装饰、制作成相框，从而提高学生的创作欲望和创作能力，使每位学生都能获得成功的体验，以此来丰富他们的艺术体验与感受，提高他们对艺术的感知能力。使学生逐步学会用艺术的眼光来观察生活，用艺术化的方式表现生活、美化生活。 学情分析：二年级学生在经过一年多的美术学习和学科综合文化的学习后，已能用一些简单的语言来表达自己对美术作品的感受了。其中他们的美术创作及审美能力也达到了一定的水平，面对新鲜事物充满了好奇，他们积极主动地吸收外来的、新鲜的事物。他们有着强烈的求知欲、表现欲，及其丰富的想象力和创造力。因此本课着重拓展学生的视野，为学生营造一个自由发挥的艺术天地和展现学生自我个性的艺术舞台。在剪剪、拼拼、贴贴中，让学生在愉快的活动中去观察、体验，激发学生的学习兴趣与创作欲望。 教学目标： 认知和技能：学会花边纹样的排列方法，能用剪贴的方法表现花边。过程和方法：通过观察发现花边的特点，在游戏活动中，掌握花边图
学案-第二章一元二次方程导学案21.doc
第二章《一元二次方程》导学案 花边有多宽编号：2.1 编写人：李春侠审核人：九年级数学组 【学习目标】1、理解一元二次方程的定义，会判断满足一元二次方程的条件。 2、能根据具体情景应用知识。 【学习重点】1、一元二次方程的定义； 2、一元二次方程的一般形式。 【学习过程】 一、温故知新： 1、什么是方程？什么样的方程是一元一次方程？什么是二元一次方程？ 2、多项式2X123-3X+1是几次几项式？每项的系数和次数分别是几? 二、自主探究： 认真阅读教材45-48页，回答下列问题： (1)-块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为8田，宽为5口.如果地毯中央长方形图案的面积为1 8 m2 ,则花边多宽？ 如果设花边的宽为xm,那么地毯中央长方形图案的长为m,宽为m 根据题意，可得方程___________________________________________ 2 试找出五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和：如果设五个连续整数中的第一个数为x,那么后面四个数依次可表示为、、、,根据题意可得方程： 3 如图，一个长为10ni的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8田.如果梯子的顶端下滑Im,那么梯子的底端滑动多少米？ 由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙m,如果设梯子底端滑动xm,那么滑动后梯子底端距墙 m,梯子顶端距地面的垂直距离为m,根据题意，可得方程： 观察上述三个方程，它们的共同点为： ①;②o象这样的方程叫做。其中我们把称为一元二次方程的一般形式，ax2, bx, c分别称 为、、，a^ b分别称为、。 在任何一元二次方程中，是必不可少的。 请你把上述三个方程化为ax2+bx+c=0的形式并说明每个方程的二次项系数、一次项系数和常数项： (1) _______________________________________________________________________ (2)_________________________________________________ (3)___________________________________________________________________________ 三、随堂练习： 1.辨析下列方程是否为一元二次方程，不是的请说明原因：。3*-1=0 ；②3X2-1=0 ③ 3/ + 1 = 0 ； ? 2x2 -l = (x-l)(x-2);
北师大版九年级上册花边有多宽教案
§ 2.1花边有多宽（一） 授课教师：宁夏石嘴山市第八中学李晓红 教材：北师大版九年级数学上册第二章第一节的第一课时教学目标： 1.能根据具体问题列出一元二次方程，并能理解和掌握一元二次方程的概念及一般形式 2.经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，体会方程的模型思想，培养学生的归纳、分析能力 3.在探索和交流的活动中，体验与他人合作的重要性，激发学生对数学的热情及用数学的意识重点：一元二次方程的概念及其一般形式 难点：根据现实问题列出一元二次方程 教法：探索一引导发现相结合 教具：多媒体课件 教学过程 （一）创设情境，发现新知 ［出示问题］: 1 :已知两个连续整数的积为132,求这两个数 若设较小的一个数为x，则另一个数为___________ .根据题意，可得方程__________________ 2: 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯（如图），它的长为8m,宽为5m,如果地毯中央长方形图案的面积为18m2,那么花边有多宽？ 3 :如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m那么 （1）猜一猜：梯子的底端也滑动1m吗？ （2）列出梯子的底端滑动的距离所满足的方程 ［教法说明及设计意图：对于这三个问题，以鼓励学生尝试解决为出发点：问题（1）简单，意在让学生争先恐后地说出显而易见的答案，以此来消除学生对应用题的惧怕心理，增强学好数学的愿望和自信心；问题（2）由学生先独立思考，然后再同桌交流并汇报：说出所用的方法、思路及注意事项，还有题中涉及到的已知量、未知量、等量关系，从而列 出方程，弓I出本课课题，使新知的发生有了生长点；问题（3），对学生而言，有一定的挑 战性，学生可能出现的问题有：①梯子的底端误认为也滑动1m :② 虽能理解题意，但不能正确列出梯子的底端滑动的距离所满足的方程。为此，在学生交流讨论前提下，以多媒体动画演示，验
北师大版-数学-九年级上册-北师大九年级上 2.1花边有多宽 同步教案(共2课时)
九上数学 §2.1花边有多宽（1） 【学习目标】 1．会根据具体问题列出一元二次方程。 2．会识别一元二次方程，并能指出二次项系数、一次项系数、常数项。 【重点】一元二次方程的概念。 【难点】如何把实际问题转化为数学方程。 【学习过程】 一、出示课题 二、自学指导 指导1：阅读课本第46--47页，并填空。 指导2：把刚得到的三个方程化简，并回答下面的问题： 1.每一个方程中含有几个未知数？ 2.未知数的最高次数是几次？ 3.它们是整式方程吗？ 三、归纳总结 上面的方程都是只含有_______个未知数x 的_____式方程，并且都可以化为 (a,b,c 为常数，a 不等于0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程。 一元二次方程的一般形式： (a,b,c 为常数，a 不等于0) 一元二次方程的二次项、一次项、常数项分别为_____、_____、_____、 二次项系数为：_____、 一次项系数为：_____ 四、随堂练习 1． 把方程(3x ＋2)2＝4(x －3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、 一次项系数和常数项． 2．判断题：下列方程中，是一元二次方程的_________________.（填序号） （1）5x 2+1=0 （2）3x 2+x 1+1=0 （3）4x 2=ax (其中a 为常数) （4）2x 2+3x =0 （5）5 132+x =2x （6）22)(x x + =2x （7）｜x 2+2x ｜=4 3．关于x 的方程023)1()1(2 =++++-m x m x m ,当m 时为一元一次方程；当m 时为一元二次方程。 五、看我有多棒（每题20分，共100分） 1．一元二次方程的一般形式是__________. 2. 将方程－5x 2+1=6x 化为一般形式为__________. 3. 方程2x 2=－8化成一般形式后，二次项系数为 ，一次项系数为_______，常数项为 __________ 4. 关于x 的方程(m －4)x 2+(m +4)x +2m +3=0，当m __________时，是一元二次方程，当 m __________时，是一元一次方程. 5．课本第49页的第3题。 九上数学 §2.1花边有多宽（2） 【学习目标】1. 会用估算的方法探索一元二次方程的解或近似解．2.增进对方程解的认识。
21花边有多宽1
课题 2.1、花边有多宽（一）课型新授课 教学目标1．要求学生会根据具体问题列出一元二次方程。通过“花边有多宽”，“梯子的底端滑动多少米”等问题的提出，让学生列出方程，体会方程的模型思想，培养学生把文字叙述的问题转换成数学语言的能力。 2．通过教师的讲解和引导，使学生抽象出一元二次方程的概念，培养学生归纳分析的能力。 教学重点一元二次方程的概念 教学难点如何把实际问题转化为数学方程 学情分析本课通过丰富的实例：花边有多宽、梯子的底端滑动多少米，让学生观察、归纳出一元二次方程的有关概念，并从中体会方程的模型思想。学生在以前的学习中已经了解了方程的概念，但对于一元二次方程没有深入的理解。通过本节课的学习，应该让学生进一步体会一元二次方程也是刻画现实世界的一个有效模型。 教学后记 教学内容及过程 教师活动学生活动引入新课 1、艺术设计 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图所示，它的长为8m，宽为5m。如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽？ 2、趣味数学： 先观察下面等式： 102＋112＋122＝132＋142 你还能找到其它的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？ 3、梯子移动对“花边有多宽”的问题产生了很强的探究的欲望，但大部分学生不知道如何找到解决问题的方法，新的任务与原来的认知结构发生冲突。 对照图形(示意图)认真思考，找到各个元素的数量关系，比较顺利地把填空题补充完整。长为8—2x。宽为5—2x，根据题意可得方程(8—2x)(5—2x)＝18。
如图，一个长为10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m 。如果梯子的顶端下滑1m ，那么梯子的底端滑动多少米？ 问题①如果设花边的宽为x 米，那么地毯中央长方形图案的长为 米，宽为 米。根据题意，可得方程 。问题②如果设五个连续整数中的第一个数为x ，那么后面四个数依次可表示为 ， ， ， 。根据题意，可得方程 。问题③由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙 m,如果设梯子底端滑动xm ，那么滑动后梯子底端距墙 m 。根据题意，可得方程 。 探索新知 三个方程化简后，教师可引导学生类比一元一次方程观察这三个的特点，然后进行汇总，归纳，学生容易漏掉二次项系数不为0的要点，教师可给予必要的引导。具体处理方法如下： 由上面三个问题，我们可以得到三个方程： （8－2x ）(5－2x)=18 即2x 2 － 13x ＋ 11 = 0 x 2＋(x ＋1) 2＋(x ＋2) 2=(x ＋3) 2＋(x ＋4) 2 即x 2 － 8x － 20＝0 (x ＋6) 2＋72=10 2 即x 2 ＋12 x －15 ＝0 引导学生观察上述三个方程有什么共同特点？（提示：我们曾经学习了—元一次方程，同学们可以类比着它的要点，看看这些方程有什么特点。） 对学生所说的各个情况进行总结，尤其注意学生容易漏掉的二次项系数不为0的要点，给出一元二次方程的要点和定义：只含有一个未知数x 的整式方程，并且都可以化为0 2 =++c bx ax （a 、b 、c 为常数，a ≠0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。 （1）强调三个特征：整式方程；只含一个未知数；未知数的最高次数是2且其系数不为0。 （2）几种不同的表示形式：①ax 2 +bx+c=0 (a ≠0,b ≠0,c ≠0) ②ax 2 +bx=0 (a ≠0,b ≠0,c=0) ③ax 2 +c=0 (a ≠0,b=0,c ≠0) ④ax 2 =0 (a ≠0,b=0,c=0) 正整数是学生最熟悉的内容，五个连续整数的性质引发了学生的 兴趣和探究的欲望，受到前面题目的启发，可能会想到可以通过设未知数列方程来求解。 对于这个问题也很感兴趣，有的猜测可能梯 子底端滑动的距离和 梯子顶端滑动的距离一样，都是1米，但不能充分说明。 观察三个方程的特点，但因为问题的指向性不是很明确，因此有些茫然。得到启发，从未知数的个数、未知数的最高次数出发观察它 们的共性，容易看出它们都只有一个未知数，最高次数是2。 回答：都只含有一个未 知数，未知数的最高次数是2 继续观察三个方程的 特点，容易看出它们都是整式方程，把式子展开，经过移项、合并同类项等化成相似形式 的式子，经过交流学生认识得更加清楚。 回答：都是整式方程，并且都可以化成一个 二次加一个一次再加 一个常数的形式。 记下一元二次方程的 要点和定义。 掌握一般的一元二次 方程的形式和二次项