中考数学反比例函数综合练习题附答案

一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）

1．如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y= （k为常数，且k≠0）的图象交于A （﹣1，a），B（b，1）两点．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标；

（3）求△PAB的面积．

【答案】（1）解：当x=﹣1时，a=x+4=3，

∴点A的坐标为（﹣1，3）．

将点A（﹣1，3）代入y= 中，

3= ，解得：k=﹣3，

∴反比例函数的表达式为y=﹣

（2）解：当y=b+4=1时，b=﹣3，

∴点B的坐标为（﹣3，1）．

作点B关于x轴的对称点D，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，如图所示．

∵点B的坐标为（﹣3，1），

∴点D的坐标为（﹣3，﹣1）．

设直线AD的函数表达式为y=mx+n，

将点A（﹣1，3）、D（﹣3，﹣1）代入y=mx+n中，

，解得：，

∴直线AD的函数表达式为y=2x+5．

当y=2x+5=0时，x=﹣，

∴点P的坐标为（﹣，0）

（3）解：S△PAB=S△ABD﹣S△BDP= ×2×2﹣ ×2× =

【解析】【分析】（1）由一次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，根据点A的坐标利用待定系数法，即可求出反比例函数的表达式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，作点B关于x轴的对称点D，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，由点B的坐标可得出点D的坐标，根据点A、D的坐标利用待定系数法，即可求出直线AB的函数表达式，再由一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标；（3）根据三角形的面积公式结合S△PAB=S△ABD﹣S△BDP，即可得出结论．

2．已知反比例函数y= 的图象经过点A（﹣，1）．

（1）试确定此反比例函数的解析式；

（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB．判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；

（3）已知点P（m， m+6）也在此反比例函数的图象上（其中m＜0），过P点作x轴

的垂线，交x轴于点M．若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是，设Q点的纵坐标为n，求n2﹣2 n+9的值．

【答案】（1）解：由题意得1= ，解得k=﹣，

∴反比例函数的解析式为y=﹣

（2）解：过点A作x轴的垂线交x轴于点C．

在Rt△AOC中，OC= ，AC=1，

∴OA= =2，∠AOC=30°，

∵将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，

∴∠AOB=30°，OB=OA=2，

∴∠BOC=60°．

过点B作x轴的垂线交x轴于点D．

在Rt△BOD中，BD=OB?sin∠BOD= ，OD= OB=1，

∴B点坐标为（﹣1，），

将x=﹣1代入y=﹣中，得y= ，

∴点B（﹣1，）在反比例函数y=﹣的图象上

（3）解：由y=﹣得xy=﹣，

∵点P（m， m+6）在反比例函数y=﹣的图象上，其中m＜0，

∴m（ m+6）=﹣，

∴m2+2 m+1=0，

∵PQ⊥x轴，∴Q点的坐标为（m，n）．

∵△OQM的面积是，

∴OM?QM= ，

∵m＜0，∴mn=﹣1，

∴m2n2+2 mn2+n2=0，

∴n2﹣2 n=﹣1，

∴n2﹣2 n+9=8．

【解析】【分析】（1）由于反比例函数y= 的图象经过点A（﹣，1），运用待定系数法即可求出此反比例函数的解析式；（2）首先由点A的坐标，可求出OA的长度，∠AOC的大小，然后根据旋转的性质得出∠AOB=30°，OB=OA，再求出点B的坐标，进而判断点B是否在此反比例函数的图象上；（3）把点P（m， m+6）代入反比例函数的解析式，得到关于m的一元二次方程；根据题意，可得Q点的坐标为（m，n），再由

△OQM的面积是，根据三角形的面积公式及m＜0，得出mn的值，最后将所求的代数式变形，把mn的值代入，即可求出n2﹣2 n+9的值．

3．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= 的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（﹣2，3）和点B（m，﹣2）．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）直线x=1上有一点P，反比例函数图象上有一点Q，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是以AB为边的平行四边形，直接写出点Q的坐标．

【答案】（1）解：∵点A（﹣2，3）在反比例函数y= 的图形上，

∴k=﹣2×3=﹣6，

∴反比例函数的解析式为y=﹣，

∵点B在反比例函数y=﹣的图形上，

∴﹣2m=﹣6，

∴m=3，

∴B（3，﹣2），

∵点A，B在直线y=ax+b的图象上，

∴，

∴，

∴一次函数的解析式为y=﹣x+1

（2）解：∵以A、B、P、Q为顶点的四边形是以AB为边的平行四边形，

∴AB=PQ，AB∥PQ，

设直线PQ的解析式为y=﹣x+c，

设点Q（n，﹣），

∴﹣ =﹣n+c，

∴c=n﹣，

∴直线PQ的解析式为y=﹣x+n﹣，

∴P（1，n﹣﹣1），

∴PQ2=（n﹣1）2+（n﹣﹣1+ ）2=2（n﹣1）2，

∵A（﹣2，3）．B（3，﹣2），

∴AB2=50，

∵AB=PQ，

∴50=2（n﹣1）2，

∴n=﹣4或6，

∴Q（﹣4. ）或（6，﹣1）

【解析】【分析】（1）先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点B的坐标，再用待定系数法求出直线解析式；（2）先判断出AB=PQ，AB∥PQ，设出点Q的坐标，进而得出点P的坐标，即可求出PQ，最后用PQ=AB建立方程即可得出结论．

4．给出如下规定：两个图形G1和G2，点P为G1上任一点，点Q为G2上任一点，如果线段PQ的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形G1和G2之间的距离．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．

（1）点A的坐标为A（1，0），则点B（2，3）和射线OA之间的距离为________，点C （﹣2，3）和射线OA之间的距离为________；

（2）如果直线y=x+1和双曲线y= 之间的距离为，那么k=________；（可在图1中进行研究）

（3）点E的坐标为（1，），将射线OE绕原点O顺时针旋转120°，得到射线OF，在坐标平面内所有和射线OE，OF之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M．

①请在图2中画出图形M，并描述图形M的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示）．

②将射线OE，OF组成的图形记为图形W，直线y=﹣2x﹣4与图形M的公共部分记为图形N，请求出图形W和图形N之间的距离．

【答案】（1）3；

（2）﹣4

（3）解：①如图，x轴正半轴，∠GOH的边及其内部的所有点（OH、OG分别与OE、OF 垂直），

；

②由①知OH所在直线解析式为y=﹣ x，OG所在直线解析式为y= x，

由得，即点M（﹣，），

由得：，即点N（﹣，），

则﹣≤x≤﹣，

图形N（即线段MN）上点的坐标可设为（x，﹣2x﹣4），

即图形W与图形N之间的距离为d，

d=

=

=

∴当x=﹣时，d的最小值为 = ，

即图形W和图形N之间的距离．

【解析】【解答】解：（1）点（2，3）和射线OA之间的距离为3，点（﹣2，3）和射线OA之间的距离为 = ，

故答案分别为：3，；

（2）直线y=x+1和双曲线y= k x 之间的距离为，

∴k＜0（否则直线y=x+1和双曲线y= 相交，它们之间的距离为0）．

过点O作直线y=x+1的垂线y=﹣x，与双曲线y= 交于点E、F，过点E作EG⊥x轴，如图1，

由得，即点F（﹣，），

则OF= = ，

∴OE=OF+EF=2 ，

在Rt△OEG中，∠EOG=∠OEG=45°，OE=2 ，

则有OG=EG= OE=2，

∴点E的坐标为（﹣2，2），

∴k=﹣2×2=﹣4，

故答案为：﹣4；

【分析】（1）由题意可得出点B（2，3）到射线OA之间的距离为B点纵坐标，根据新定义得点C（﹣2，3）和射线OA之间的距离；

（2）根据题意即可得k＜0（否则直线y=x+1和双曲线y= k x 相交，它们之间的距离为0）．过点O作直线y=x+1的垂线y=﹣x，与双曲线y= k x 交于点E、F，过点E作EG⊥x 轴，如图1，将其联立即可得点F坐标，根据两点间距离公式可得OF长，再由OE=OF+EF 求出OE长，在Rt△OEG中，根据等腰直角三角形的性质可得点E的坐标为（﹣2，2），将E点代入反比例函数解析式即可得出k值.

（3）①如图，x轴正半轴，∠GOH的边及其内部的所有点（OH、OG分别与OE、OF垂直）；

②由①知OH所在直线解析式为y=﹣ x，OG所在直线解析式为y= x，分别联立即

可得出点M、N坐标，从而得出x取值范围，根据题意图形N（即线段MN）上点的坐标可设为（x，﹣2x﹣4），从而求出图形W与图形N之间的距离为d，由二次函数性质知d 最小值.

5．如图1，已知一次函数y=ax+2与x轴、y轴分别交于点A，B，反比例函数y= 经过点M．

（1）若M是线段AB上的一个动点（不与点A、B重合）．当a=﹣3时，设点M的横坐标为m，求k与m之间的函数关系式．

（2）当一次函数y=ax+2的图象与反比例函数y= 的图象有唯一公共点M，且OM= ，求a的值．

（3）当a=﹣2时，将Rt△AOB在第一象限内沿直线y=x平移个单位长度得到Rt△A′O′B′，如图2，M是Rt△A′O′B′斜边上的一个动点，求k的取值范围．

【答案】（1）解：当a=﹣3时，y=﹣3x+2，

当y=0时，﹣3x+2=0，

x= ，

∵点M的横坐标为m，且M是线段AB上的一个动点（不与点A、B重合），∴0＜m＜，，DANG

则，

﹣3x+2= ，

当x=m时，﹣3m+2= ，

∴k=﹣3m2+2m（0＜m＜）

（2）解：由题意得：，

ax+2= ，

ax2+2x﹣k=0，

∵直线y=ax+2（a≠0）与双曲线y= 有唯一公共点M时，

∴△=4+4ak=0，

ak=﹣1，

∴k=﹣，

则，

解得：，

∵OM= ，

∴12+（﹣）2=（）2，

a=±

（3）解：当a=﹣2时，y=﹣2x+2，

∴点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，2），

∵将Rt△AOB在第一象限内沿直线y=x平移个单位得到Rt△A′O′B′，

∴A′（2，1），B′（1，3），

点M是Rt△A′O′B′斜边上一动点，

当点M′与A′重合时，k=2，

当点M′与B′重合时，k=3，

∴k的取值范围是2≤k≤3

【解析】【分析】（1）当a=﹣3时，直线解析式为y=﹣3x+2，求出A点的横坐标，由于点M的横坐标为m，且M是线段AB上的一个动点（不与点A、B重合）从而得到m的取

值范围，由﹣3x+2= ,由X=m得k=﹣3m2+2m（0＜m＜）；（2）由ax+2= 得ax2+2x﹣

k=0，直线y=ax+2（a≠0）与双曲线y= 有唯一公共点M时，△=4+4ak=0，ak=﹣1，由勾股定理即可；（3）当a=﹣2时，y=﹣2x+2，从而求出A、B两点的坐标，由平移的知识知A′，B′点的坐标，从而得到k的取值范围。

6．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数

的图象交于二四象限内的A、B 两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n），线段OA=5，E为x轴负半轴上一点，且sin∠AOE=

．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求△AOC的面积；

（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．

【答案】（1）解：作AD⊥x轴于D，如图，

在Rt△OAD中，∵sin∠AOD= = ，

∴AD= OA=4，

∴OD= =3，

∴A（﹣3，4），

把A（﹣3，4）代入y= 得m=﹣4×3=﹣12，

所以反比例函数解析式为y=﹣；

把B（6，n）代入y=﹣得6n=﹣12，解得n=﹣2，

把A（﹣3，4）、B（6，﹣2）分别代入y=kx+b得，解得，

所以一次函数解析式为y=﹣x+2

（2）解：当y=0时，﹣x+2=0，解得x=3，则C（3，0），所以S△AOC= ×4×3=6

（3）解：当x＜﹣3或0＜x＜6时，一次函数的值大于反比例函数的值

【解析】【分析】（1）作AD⊥x轴于D，如图，先利用解直角三角形确定A（﹣3，4），

再把A点坐标代入y= 可求得m=﹣12，则可得到反比例函数解析式；接着把B（6，n）代入反比例函数解析式求出n，然后把A和B点坐标分别代入y=kx+b得到关于a、b的方程组，再解方程组求出a和b的值，从而可确定一次函数解析式；（2）先确定C点坐标，然后根据三角形面积公式求解；（3）观察函数图象，找出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．

7．如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数与（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．

（1）当m=4，n=20时．

①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．

②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．

（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．

【答案】（1）①当x=4时，

∴点B的坐标是（4，1）

当y=2时，由得得x=2

∴点A的坐标是（2，2）

设直线AB的函数表达式为

∴解得

∴直线AB的函数表达式为

②四边形ABCD为菱形，理由如下：如图，

由①得点B（4，1），点D（4，5）

∵点P为线段BD的中点

∴点P的坐标为（4，3）

当y=3时，由得，由得，

∴PA= ，PC=

∴PA=PC

而PB=PD

∴四边形ABCD为平行四边形

又∵BD⊥AC

∴四边形ABCD是菱形

（2）四边形ABCD能成为正方形

当四边形ABCD时正方形时，PA=PB=PC=PD（设为t，t≠0），

当x=4时，

∴点B的坐标是（4，）

则点A的坐标是（4-t，）

∴，化简得t=

∴点D的纵坐标为

则点D的坐标为（4，）

所以，整理得m+n=32

【解析】【分析】（1）①分别求出点A，B的坐标，运用待定系数法即可求出直线AB的表达示；

②由特殊的四边形可知，对角线互相垂直的是菱形和正方形，则可猜测这个四边形是菱形或是正方形，先证明其为菱形先，则需要证明四边形ABCD是平行四边形，运用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的判定定理证明会更好些；再判断对角线是否相等，若不相等则不是正方形；（2）要使m，n有具体联系，根据A,B，C，D分别在两个函数图象，且

由正方形的性质，可用只含m的代数式表示出点D或点C的坐标代入y= ，即可得到只关于m和n的等式．

8．如图，正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3），把直线OA向下平移后，与反比例函数的图象交于点B（6，m），与x轴、y轴分别交于C、D两点．

（1）求m的值；

（2）求过A、B、D三点的抛物线的解析式；

（3）若点E是抛物线上的一个动点，是否存在点E，使四边形OECD的面积S1，是四边

形OACD面积S的？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）解：∵反比例函数的图象都经过点A（3，3），

∴经过点A的反比例函数解析式为：y= ，

而直线OA向下平移后，与反比例函数的图象交于点B（6，m），

∴m=

（2）解：∵直线OA向下平移后，与反比例函数的图象交于点B（6，），

与x轴、y轴分别交于C、D两点，

而这些OA的解析式为y=x，

设直线CD的解析式为y=x+b

代入B的坐标得： =6+b，

∴b=﹣4.5，

∴直线OC的解析式为y=x﹣4.5，

∴C、D的坐标分别为（4.5，0），（0，﹣4.5），

设过A、B、D三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，

分别把A、B、D的坐标代入其中得：

解之得：a=﹣0.5，b=4，c=﹣4.5

∴y=﹣0.5x2+4x﹣4.5

（3）解：如图，

设E的横坐标为x，

∴其纵坐标为﹣0.5x2+4x﹣4.5，

∴S1= （﹣0.5x2+4x﹣4.5+OD）×OC，

= （﹣0.5x2+4x﹣4.5+4.5）×4.5，

= （﹣0.5x2+4x）×4.5，

而S= （3+OD）×OC= （3+4.5）×4.5= ，

∴（﹣0.5x2+4x）×4.5= ，

解之得x=4± ，

∴这样的E点存在，坐标为（4﹣，0.5），（4+ ，0.5）．

【解析】【分析】（1）先根据点A的坐标求得反比例函数的解析式，又点B在反比例函数图像上，代入即可求得m的值；（2）先根据点A的坐标求得直线OA的解析式，再结合点B的坐标求得直线CD的解析式，从而可求得点C、D的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线的解析式；（3）先设出抛物线上E点的坐标，从而表示出面积S1，再求得面积S 的值，令其相等可得到关于x的二元一次方程，方程有解则点E存在，并可求得点E的坐标.

9．如图，直线y=2x+6与反比例函数y= （k＞0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B，平行于x轴的直线y=n（0＜n＜6）交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM．

（1）求m的值和反比例函数的表达式；

（2）观察图象，直接写出当x＞0时不等式2x+6﹣＜0的解集；

（3）直线y=n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？最大值是多少？【答案】（1）解：∵直线y=2x+6经过点A（1，m），

∴m=2×1+6=8，

∴A（1，8），

∵反比例函数经过点A（1，8），

∴k=8，

∴反比例函数的解析式为y= ．

（2）解：不等式2x+6﹣＜0的解集为0＜x＜1．

（3）解：由题意，点M，N的坐标为M（，n），N（，n），

∵0＜n＜6，

∴＜0，

∴﹣＞0

∴S△BMN= |MN|×|y M|= ×（﹣）×n=﹣（n﹣3）2+ ，

∴n=3时，△BMN的面积最大，最大值为．

【解析】【分析】（1）求出点A的坐标，利用待定系数法即可解决问题；

（2）由图象直接求得；

（3）构建二次函数，利用二次函数的最值即可解决问题.

10．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y= （m≠0）的图象有公共点A（1，a）、D（﹣2，﹣1）．直线l与x轴垂直于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B、C．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）根据图象回答，x在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值；

（3）求△ABC的面积．

【答案】（1）解：∵反比例函数经过点D（﹣2，﹣1），

∴把点D代入y= （m≠0），

∴﹣1= ，

∴m=2，

∴反比例函数的解析式为：y= ，

∵点A（1，a）在反比例函数上，

∴把A代入y= ，得到a= =2，

∴A（1，2），

∵一次函数经过A（1，2）、D（﹣2，﹣1），

∴把A、D代入y=kx+b （k≠0），得到：，解得：，

∴一次函数的解析式为：y=x+1

（2）解：如图：当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数的值大于反比例函数的值

（3）解：过点A作AE⊥x轴交x轴于点E，

∵直线l⊥x轴，N（3，0），∴设B（3，p），C（3，q），

∵点B在一次函数上，∴p=3+1=4，

∵点C在反比例函数上，∴q= ，

∴S△ABC= BC?EN= ×（4﹣）×（3﹣1）= ．

【解析】【分析】由反比例函数经过点D（-2，-1），即可求得反比例函数的解析式；然后求得点A的坐标，再利用待定系数法求得一次函数的解析式；

结合图象求解即可求得x在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值；

首先过点A作AE⊥x轴交x轴于点E，由直线l与x轴垂直于点N（3，0），可求得点E，B，C的坐标，继而求得答案．

11．已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数y2= 的图象交于A、B两点，已知当x＞1

时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2．

（1）求一次函数的函数表达式；

（2）已知反比例函数在第一象限的图象上有一点C到x轴的距离为2，求△ABC的面

积．

【答案】（1）解：∵当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2，∴点A的横坐标为1，

代入反比例函数解析式，=y，

解得y=6，

∴点A的坐标为（1，6），

又∵点A在一次函数图象上，

∴1+m=6，

解得m=5，

∴一次函数的解析式为y1=x+5

（2）解：∵第一象限内点C到x轴的距离为2，∴点C的纵坐标为2，

∴2= ，解得x=3，

∴点C的坐标为（3，2），

过点C作CD∥x轴交直线AB于D，

则点D的纵坐标为2，

∴x+5=2，

解得x=﹣3，

∴点D的坐标为（﹣3，2），

∴CD=3﹣（﹣3）=3+3=6，

点A到CD的距离为6﹣2=4，

联立，

解得（舍去），，

∴点B的坐标为（﹣6，﹣1），

∴点B到CD的距离为2﹣（﹣1）=2+1=3，

S△ABC=S△ACD+S△BCD= ×6×4+ ×6×3=12+9=21．

【解析】【分析】（1）首先根据x＞1时，y1＞y2，0＜x＜1时，y1＜y2确定点A的横坐标，然后代入反比例函数解析式求出点A的纵坐标，从而得到点A的坐标，再利用待定系数法求直线解析式解答；（2）根据点C到x轴的距离判断出点C的纵坐标，代入反比例函数解析式求出横坐标，从而得到点C的坐标，过点C作CD∥x轴交直线AB于D，求出点D 的坐标，然后得到CD的长度，再联立一次函数与双曲线解析式求出点B的坐标，然后△ABC的面积=△ACD的面积+△BCD的面积，列式进行计算即可得解．

12．综合实践

问题情景：某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动. 他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒.

操作探究：

（1）若准备制作一个无盖的正方体形纸盒，如图1，下面的哪个图形经过折叠能围成无盖正方体形纸盒？

（2）如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体形纸盒后与“保”字相对的是哪个字？

（3）如图3，有一张边长为20cm的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体形纸盒.

①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕.

②若四角各剪去了一个边长为xcm的小正方形，用含x的代数式表示这个纸盒的高为

________cm，底面积为________cm2，当小正方形边长为4cm时，纸盒的容积为________cm3.

【答案】（1）解：A．有田字，故A不能折叠成无盖正方体；

B．只有4个小正方形，无盖的应该有5个小正方形，不能折叠成无盖正方体；

C．可以折叠成无盖正方体；

D．有6个小正方形，无盖的应该有5个小正方形，不能折叠成无盖正方体．

故答案为：C．

（2）解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，所以与“保”字相对的字是“卫”

（3）x；（20﹣2x）2；576

【解析】【解答】（3）解：①如图，

②设剪去的小正方形的边长为x（cm），用含字母x的式子表示这个盒子的高为xcm，底面积为（20﹣2x）2cm2，当小正方形边长为4cm时，纸盒的容积为=x（20﹣2x）2=4×（20﹣2×4）2=576（cm3）．

故答案为：x，（20﹣2x）2， 576

【分析】（1）由平面图形的折叠及正方体的展开图解答本题；（2）正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答；（3）①根据题意，画出图形即可；②根据正方体底面积、体积，即可解答．

13．如图1，抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点A，B，C，已知点A（﹣1，0），点B（3，0）

（1）求抛物线的解析式

（2）点D为抛物线的顶点，DE⊥x轴于点E，点N是线段DE上一动点

①当点N在何处时，△CAN的周长最小？

②若点M（m，0）是x轴上一个动点，且∠MNC＝90°，求m的取值范围．

【答案】（1）解：函数的表达式为：y=a（x+1）（x﹣3）=a（x2﹣2x﹣3），故﹣3a=﹣

反比例函数练习题及答案最新

反比例函数练习题 一、填空题（每空3分，共42分） 1．已知反比例函数()0≠= k x k y 的图象经过点（2，－3） ，则k 的值是_______,图象在__________象限，当x>0时，y 随x 的减小而__________. 2.已知变量y 与x 成反比，当x =1时，y =－6,则当y = 3时，x=________。 3．若反比例函数y=(2m-1)22 m x - 的图象在第一、三象限,则函数的解析式为___________. 4．已知反比例函数x m y )23(1 -= ，当m 时，其图象的两个分支在第一、三象限 内；当m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大； 5.在函数（为常数）的图象上有三个点（-2，），(-1，)，（，）， 函数值，，的大小为 ； 6．已知111222(,),(,)P x y P x y 是反比例函数x k y = (k ≠0)图象上的两点,且12x x <<0时,12y y < ,则k________。 7．已知正比例函数y=kx(k ≠0),y 随x 的增大而减小,那么反比例函数y=k x ,当x< 0时,y 随x 的增大而_______. 8.已知y 1与x 成正比例(比例系数为k 1),y 2与x 成反比例(比例系数为k 2),若函数y=y 1+y 2的图象经过点(1,2),(2, 1 2 ),则8k 1+5k 2的值为________. 9. 若m ＜－1，则下列函数：①()0 x x m y = ;② y =－mx+1; ③ y = mx; ④ y =(m + 1)x 中，y 随x 增大而增大的是___________。 10．当＞0,＜0时，反比例函数的图象在__________象限。 x k y 22--=k 1y 2y 2 1 3y 1y 2y 3y k x x k y =

反比例函数优秀题集

反比例函数优秀题集 1.（2009年上海市普陀区中考适应性测试） 如图，点A 是函数y= x 1的图象上的点，点B 、C 的坐标分别为B （2- ，2- ）、C （ 2 ，2），试利用性质：“函数y=x 1的图 象上任意一点A 都满足|AB-AC|=22”求解下面问题：作∠BAC 的内角平分线AE ，过B 作AE 的垂线交AE 于F ，已知当点A 在 函数y=x 1的图象上运动时，点F 总在一个圆上运动，则这圆的半径为（ ） A ．1 B ．22 C ．2 D ．2 23 [考点]：反比例函数综合题．分析：本题给出了角平分线，给出了两条线段的定值差，因此可通过构建等腰三角形作出这个等值差进行求解． 解答：解：如图：过C 作CD ⊥AF ，垂足为M ，交AB 于D ， ∵AF 平分∠BAC ，且AM 是DC 边上的高， ∴△DAC 是等腰三角形， ∴AD=AC ， ∴BD=AB-AC=22 ， 即BD 长为定值， 过M 作MN ∥BD 于N ， 则四边形MNBD 是个平行四边形， ∴MN=BD ， 在△MNF 中，无论F 怎么变化，有两个条件不变： ①MN 的长为定值，②∠MFN=90°， 因此如果作△MNF 的外接圆，那么F 点总在以MN 为直径的圆上运动，因此F 点的运动轨迹应该是个圆． ∴圆的直径为MN ，且MN=BD ，BD=AB-AC=22 ， ∴圆的半径为2． 故选C ．点评：本题以反比例函数为背景，结合了等腰三角形的知识、平行四边形的知识、直角三角形的知识、三角形外接圆的知识等．综合性强．在本题中能够找出AB 、AC 的等值差以及让F 与这个等值差相关联是解题的关键． 2. （2011年广东省深圳市宝安区中考数学二模试卷）如图，已知四边形OABC 是菱形， CD ⊥x 轴，垂足为D ，函数y=x 4的图象经过点C ，且与AB 交于点E ．若OD=2，则△OCE 的面积为（ ） A ．2 B ．4 C ．22 D ．42

反比例函数题型专项练习试题

反比例函数题型专项（一） 专题一、反比例函数的图像 1．如图，反比例函数的图象经过点A（2，1），若y≤1，则x的范围为（）A．x≥1 B．x≥2 C．x＜0或0＜x≤1 D．x＜0或x≥2 2．在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y﹦（k≠0）的图象大致是（） A．B．C．D． 3．若ab＞0，则函数y=ax+b与函数在同一坐标系中的大致图象可能是（） A．B．C．D． 4．若方程=x+1的解x0满足1＜x0＜2，则k可能是（） A．1 B．2 C．3 D．6 5．在同一平面直角坐标系中，画正比例函数y=kx和反比例函数y=（k＜0）的图象，大致是（） A．B．C．D． 6．函数y=，当y=a时，对应的x有两个不相等的值，则a的取值范围（）A．a≥1 B．a＞0 C．0＜a≤2 D．0＜a＜2 7．已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x﹣1和y=的图象大致是（）

A．B．C．D． 8．函数y=与y=kx﹣k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（） A． B． C． D． 9．在同一坐标系中，表示函数y=ax+b和y=（a≠0，b≠0）图象正确的是（） A．B．C． D． 10．函数y=的图象在（） A．第一，三象限 B．第一，二象限 C．第二，四象限 D．第三，四象限 11．如果k＜0，那么函数y1=kx﹣k，的图象可能是（） A．B．C．D． 12．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（） A．x＜﹣1 B．x＞2 C．﹣1＜x＜0，或x＞2 D．x＜﹣1，或0＜x＜2 12题图 13题图

反比例函数练习题含答案

测试1 反比例函数的概念 一、填空题 1．一般的，形如____________的函数称为反比例函数，其中x 是______，y 是______．自变量x 的取值范围是______． 2．写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别． (1)商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12000元，首付4000元，以后每月付y 元，x 个月全部付清，则y 与x 的关系式为____________，是______函数． (2)某种灯的使用寿命为1000小时，它的使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的关系式为__________________，是______函数． (3)设三角形的底边、对应高、面积分别为a 、h 、S ． 当a ＝10时，S 与h 的关系式为____________，是____________函数； 当S ＝18时，a 与h 的关系式为____________，是____________函数． (4)某工人承包运输粮食的总数是w 吨，每天运x 吨，共运了y 天，则y 与x 的关系式为______，是______函数． 3．下列各函数①x k y =、②x k y 12+=、③x y 53=、④14+=x y 、⑤x y 21-=、 ⑥31-= x y 、⑦24 x y =和⑧y ＝3x －1中，是y 关于x 的反比例函数的有：____________(填序号)． 4．若函数11 -=m x y (m 是常数)是反比例函数，则m ＝____________，解析式为_________ ___． 5．近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (m)成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m ，则y 与x 的函数关系式为____________． 二、选择题 6．已知函数x k y =，当x ＝1时，y ＝－3，那么这个函数的解析式是( )． (A)x y 3= (B)x y 3-= (C)x y 31= (D)x y 31 -= 7．已知y 与x 成反比例，当x ＝3时，y ＝4，那么y ＝3时，x 的值等于( )． (A)4 (B)－4 (C)3 (D)－3 三、解答题 8．已知y 与x 成反比例，当x ＝2时，y ＝3． (1)求y 与x 的函数关系式；(2)当y ＝－2 3 时，求x 的值． 9．若函数5 2 2)(--=k x k y (k 为常数)是反比例函数，则k 的值是______，解析式为_______ __________________． 10．已知y 是x 的反比例函数，x 是z 的正比例函数，那么y 是z 的______函数． 二、选择题 11．某工厂现有材料100吨，若平均每天用去x 吨，这批原材料能用y 天，则y 与x 之间的函数关系式为( )． (A)y ＝100x (B)x y 100 = (C)x y 100 100- = (D)y ＝100－x 12．下列数表中分别给出了变量y 与变量x 之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是( )．

中考数学反比例函数综合题附答案

中考数学反比例函数综合题附答案 一、反比例函数 1．如图，四边形OP1A1B1、A1P2A2B2、A2P3A3B3、…、A n﹣1P n A n B n都是正方形，对角线OA1、A1A2、A2A3、…、A n﹣1A n都在y轴上（n≥1的整数），点P1（x1，y1），点P2（x2， y2），…，P n（x n， y n）在反比例函数y= （x＞0）的图象上，并已知B1（﹣1，1）． （1）求反比例函数y= 的解析式； （2）求点P2和点P3的坐标； （3）由（1）、（2）的结果或规律试猜想并直接写出：△P n B n O的面积为 ________ ，点P n的坐标为________ （用含n的式子表示）． 【答案】（1）解：在正方形OP1A1B1中，OA1是对角线， 则B1与P1关于y轴对称， ∵B1（﹣1，1）， ∴P1（1，1）． 则k=1×1=1，即反比例函数解析式为y= （2）解：连接P2B2、P3B3，分别交y轴于点E、F，

又点P1的坐标为（1，1）， ∴OA1=2， 设点P2的坐标为（a，a+2）， 代入y=得a=-1， 故点P2的坐标为（-1，+1）， 则A1E=A2E=2-2，OA2=OA1+A1A2=2， 设点P3的坐标为（b，b+2）， 代入y=（>0）可得b=-， 故点P3的坐标为（-，+） （3）1；（-，+） 【解析】【解答】解：（3）∵=2=2×=1，=2=2×=1，… ∴△P n B n O的面积为1， 由P1（1，1）、P2（﹣1， +1）、P3（﹣，+ ）知点P n的坐标为（﹣，+ ）， 故答案为：1、（﹣， +）． 【分析】（1）由四边形OP1A1B1为正方形且OA1是对角线知B1与P1关于y轴对称，得出点P1（1，1），然后利用待定系数法求解即可； （2）连接P2B2、P3B3，分别交y轴于点E、F，由点P1坐标及正方形的性质知OA1=2，设P2的坐标为（a，a+2），代入解析式求得a的值即可，同理可得点P3的坐标； （3）先分别求得S△P1B1O、S△P2B2O的值，然后找出其中的规律，最后依据规律进行计算即可. 2．阅读理解：配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最大（小）值。对于任意正实数a、b，可作如下变形a+b= = - + =

(完整)九年级数学反比例函数综合练习题精选

反比例函数综合练习题 一、选择题： 1、函数()9222--+=m m x m y 是反比例函数，则m 的值是（ ） （A ）24-==m m 或 （B ）4=m （C ）2-=m （D ）1-=m 2、已知k ≠0，在同一坐标系中，函数y=k （x+1）与 y=x k 的图像大致是（ ） 3、在函数y=x k （k ＞0）图象上有三点A 1（X 1，y 1），A 2（x 2，y 2），A 3（x 3，y 3）。已知x 1＜x 2＜0＜x 3，则下列各式中，正确的是（ ） A ：y 1＜y 2＜y 3 B ：y 3＜y 2＜y 1 C ：y 2＜y 1＜y 3 D ：y 3＜y 1＜y 2 4、下列说法正确的是（ ） ①反比例函数y= x k 的图象与x 轴、y 轴都没有公共点.②反比例函数y=x k 1与y=x k 2（k 1≠k 2）的图象可能有交点. ③反比例函数y=x k 与一次函数y=kx+b 的图象可能没有交点 A 、① B 、② C 、①② D 、①③ 5．如图，已知双曲线(0)k y k x =<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为（ ） A ．12 B ．9 C ．6 D ．4 6、直线)0(<=k kx y 与双曲线x y 2-=交于),(),,(2211y x B y x A 两点,则122183y x y x -的值为( ) A.-5 B.-10 C.5 D.10 D B A y x O C 5题 7题 9题 10题 11题 7、如图，反比例函数y ＝k x (x ＞0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB 、BC 相交于点D 、E ．若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8、若反比例函数11k y x = 和正比例函数22y k x =的图像都经过点(1,2)A -，若12y y >，则x 的取值范围是（ ） A B C D E y x O M

初中数学反比例函数综合题(含答案)

初中数学反比例函数综合题 一、单选题(共8道，每道12分) 1.下列式子中 ①②③④⑤⑥⑦ ⑧⑨是反比例函数的个数有（） A.3个 B.4个 C.5个 D.以上答案均不对 答案：A 试题难度：三颗星知识点：反比例函数的定义 2.反比例函数图象上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是（） A. B. C. D. 答案：B 试题难度：三颗星知识点：反比例函数增减性 3.若y与z成反比例，z与成正比例，则y与x的关系为（） A.正比例函数 B.反比例函数 C.没有关系 D.无法判断 答案：A 试题难度：三颗星知识点：反比例关系的判定 4.在同一坐标系中，函数和的图像大致是（）

A. B. C. D. 答案：A 试题难度：三颗星知识点：反比例函数的图象 5.点A在双曲线上，O为坐标原点，AB⊥x轴于B,且△AOB的面积S△AOB=4，则k=（） A.8 B.4 C. D. 答案：D 试题难度：三颗星知识点：反比例函数图象面积不变性 6.已知一次函数y1=kx+b与反比例函数在同一直角坐标系中的图象如图所示， 则当y1＜y2时，x的取值范围是（__） A.x＜-1或0＜x＜3 B.-1＜x＜0或x＞3 C.-1＜x＜0 D.x＞3 答案：B 试题难度：三颗星知识点：反比例函数与一次函数的交点问题 7.如图，已知A、B两点是反比例函数y=（x>0）的图象上任意两点，过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为C、D，连结AB、AO、BO?，?则梯形ABDC?的面积与△AOB的面积

之比是（） A.2：1 B.1：2 C.3：2 D.1：1 答案：D 试题难度：三颗星知识点：反比例函数面积模型1 8.如图，已知反比例函数和一次函数交于P、Q两点，一次函数与x轴、y 轴分别相交于A、B两点，连结OP、OQ，则下列正确的是（） A. B.S△OPQ=2S△OBP C. D. 答案：C 试题难度：三颗星知识点：反比例函数面积模型2

中考数学反比例函数的综合题试题及详细答案

一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，点P（x，y1）与Q（x，y2）分别是两个函数图象C1与C2上的任一点．当a≤x≤b 时，有﹣1≤y1﹣y2≤1成立，则称这两个函数在a≤x≤b上是“相邻函数”，否则称它们在a≤x≤b 上是“非相邻函数”．例如，点P（x，y1）与Q （x，y2）分别是两个函数y=3x+1与y=2x﹣1图象上的任一点，当﹣3≤x≤﹣1时，y1﹣y2=（3x+1）﹣（2x﹣1）=x+2，通过构造函数y=x+2并研究它在﹣3≤x≤﹣1上的性质，得到该函数值的范围是﹣1≤y≤1，所以﹣1≤y1﹣y2≤1成立，因此这两个函数在﹣3≤x≤﹣1上是“相邻函数”． （1）判断函数y=3x+2与y=2x+1在﹣2≤x≤0上是否为“相邻函数”，并说明理由； （2）若函数y=x2﹣x与y=x﹣a在0≤x≤2上是“相邻函数”，求a的取值范围； （3）若函数y= 与y=﹣2x+4在1≤x≤2上是“相邻函数”，直接写出a的最大值与最小值．【答案】（1）解：是“相邻函数”， 理由如下：y1﹣y2=（3x+2）﹣（2x+1）=x+1，构造函数y=x+1， ∵y=x+1在﹣2≤x≤0，是随着x的增大而增大， ∴当x=0时，函数有最大值1，当x=﹣2时，函数有最小值﹣1，即﹣1≤y≤1， ∴﹣1≤y1﹣y2≤1， 即函数y=3x+2与y=2x+1在﹣2≤x≤0上是“相邻函数” （2）解：y1﹣y2=（x2﹣x）﹣（x﹣a）=x2﹣2x+a，构造函数y=x2﹣2x+a， ∵y=x2﹣2x+a=（x﹣1）2+（a﹣1）， ∴顶点坐标为：（1，a﹣1）， 又∵抛物线y=x2﹣2x+a的开口向上， ∴当x=1时，函数有最小值a﹣1，当x=0或x=2时，函数有最大值a，即a﹣1≤y≤a， ∵函数y=x2﹣x与y=x﹣a在0≤x≤2上是“相邻函数”， ∴﹣1≤y1﹣y2≤1，即， ∴0≤a≤1 （3）解：y1﹣y2= ﹣（﹣2x+4）= +2x﹣4，构造函数y= +2x﹣4， ∵y= +2x﹣4

反比例函数和一次函数的综合练习题

1.已知直线1y k x =(10k ≠)和双曲线2 k y x =(20k ≠)的一个交点是(2-，5)，求它们的另一个交点坐标． 2.直线()0y ax a =>与双曲线3 y x =交于()()1122A x y B x y ，、，两点，则122143x y x y -= ． 3.已知正比例函数与反比例函数图象交点到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是4，求它们的解析式． 4.若一次函数3y x b =+和反比例函数3 b y x -=的图像有两个交点，当b =______时，有一个交点的纵坐标为6. 5.如图，直线43y x =与双曲线()0k y x x =>交于点A ．将直线43y x =向右平移9 2 个单位后，与双曲线()0k y x x = >交于点B ，与x 轴交于点C ，若 2AO BC =，则k =_________． 6.已知一次函数y kx b =+(0k ≠)的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，且与反比例函数 m y x = (0m ≠)的图象在第一象限交于C 点，CD 垂直于x 轴，垂足为D .若1OA OB OD ===， （1）点A 、B 、D 的坐标； （2） 求一此函数与反比例函数的解析式.

7.在平面直角坐标系Oxy中，直线y x =-绕点O顺时针旋转90?得到直线l．直线l与反 比例函数 k y x =的图像的一个交点为()3 A a，，试确定反比例函数的解析式． 8.在平面直角坐标系xOy中，直线y x =向上平移1个单位长度得到直线l．直线l与反比例 函数 k y x =的图象的一个交点为()2 A a，，则k的值等于． 9.在平面直角坐标系xOy中，直线y x =-绕点O顺时针旋转90o的到直线l.直线l与反比例 函数 k y x =的图象的一个交点为()3 A a，，试确定反比例函数的解析式. 10.已知反比例函数 k y x =(0 k<)的图像经过点A (m)，过点A作AB⊥x轴于点B， 且AOB ? （1）求k和m的值． （2）若一次函数1 y ax =+的图象经过点A，并且与x轴相交于点C，求: AO AC 的值． 11.如图，反比例函数 k y x =的图像与一次函数y mx b =+的图像交于() 13 A，，()1 B n- ，两 点．

反比例函数基础练习题及标准答案

反比例函数基础练习题 答案：（1）C；（2）A． 答案：（1）①②1；（2）一、三；（3）四；（4）C；（5）C；（6）B． （4）已知一次函数y=x+m与反比例函数（）的图象在第一象限内的交点为P （x 0，3）． ①求x 0的值；②求一次函数和反比例函数的解读式． （5）为了预防“非典”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方M空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方M的含药量为6毫克．请根据题中所提供的信息解答下列问题： ①药物燃烧时y关于x的函数关系式为___________，自变量x 的取值范围是_______________；药物燃烧后y关于x的函数关系式为_________________． ②研究表明，当空气中每立方M的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过_______分钟后，学生才能回到教室； ③研究表明，当空气中每立方M的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？ 答案：（1）B；（2）4，8，（，）； （3）依题意，且，解得． （4）①依题意，解得②一次函数解读式为，反比例函数解读式为．（5）①，，； ②30；③消毒时间为（分钟），所以消毒有效． 5．面积计算 （1）如图，在函数的图象上有三个点A、B、C，过这三个点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为、、，则（）．

A．B．C．D． 第（1）题图第（2）题图 （2）如图，A、B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点，AC//y轴，BC//x轴，△ABC的面积S，则 （）． A．S=1 B．1＜S＜2C．S=2 D．S＞2 （3）如图，Rt△AOB的顶点A在双曲线上，且S△AOB=3，求m的值． 第（3）题图第（4）题图 （4）已知函数的图象和两条直线y=x，y=2x在第一象限内分别相交于P1和P2两点，过P1分别作x轴、y 轴的垂线P1Q1，P1R1，垂足分别为Q1，R1，过P2分别作x轴、y轴的垂线P2 Q 2，P2 R 2，垂足分别为Q 2，R 2，求矩形O Q 1P1 R 1和O Q 2P2 R 2的周长，并比较它们的大小． （5）如图，正比例函数y=kx（k＞0）和反比例函数的图象相交于A、C两点，过A作x轴垂线交x轴于B，连接BC，若△ABC面积为S，则S=_________． 第（5）题图第（6）题图

2020-2021中考数学—反比例函数的综合压轴题专题复习及答案

2020-2021中考数学—反比例函数的综合压轴题专题复习及答案 一、反比例函数 1．如图．一次函数y=x+b的图象经过点B（﹣1，0），且与反比例函数（k为不等 于0的常数）的图象在第一象限交于点A（1，n）．求： （1）一次函数和反比例函数的解析式； （2）当1≤x≤6时，反比例函数y的取值范围． 【答案】（1）解：把点B（﹣1，0）代入一次函数y=x+b得： 0=﹣1+b， ∴b=1， ∴一次函数解析式为：y=x+1， ∵点A（1，n）在一次函数y=x+b的图象上， ∴n=1+1， ∴n=2， ∴点A的坐标是（1，2）． ∵反比例函数的图象过点A（1，2）． ∴k=1×2=2， ∴反比例函数关系式是：y= （2）解：反比例函数y= ，当x＞0时，y随x的增大而减少，而当x=1时，y=2，当x=6时，y= ， ∴当1≤x≤6时，反比例函数y的值：≤y≤2 【解析】【分析】（1）根据题意首先把点B（﹣1，0）代入一次函数y=x+b求出一次函数解析式，又点A（1，n）在一次函数y=x+b的图象上，再利用一次函数解析式求出点A的坐标，然后利用代入系数法求出反比例函数解析式，（2）根据反比例函数的性质分别求出当x=1，x=6时的y值，即可得到答案． 2．如图，一次函数y=kx+b（k＜0）与反比例函数y= 的图象相交于A、B两点，一次函数

的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1） （1）求反比例函数的解析式； （2）连接OB（O是坐标原点），若△BOC的面积为3，求该一次函数的解析式．【答案】（1）解：∵点A（4，1）在反比例函数y= 的图象上，∴m=4×1=4，∴反比例函数的解析式为y= （2）解：∵点B在反比例函数y= 的图象上，∴设点B的坐标为（n，）．将y=kx+b代入y= 中，得： kx+b= ，整理得：kx2+bx﹣4=0， ∴4n=﹣，即nk=﹣1①． 令y=kx+b中x=0，则y=b， 即点C的坐标为（0，b）， ∴S△BOC= bn=3， ∴bn=6②． ∵点A（4，1）在一次函数y=kx+b的图象上， ∴1=4k+b③． 联立①②③成方程组，即， 解得：，

中考数学反比例函数综合题

中考数学反比例函数综合题 一、反比例函数 1．如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数 （m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于 D． （1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值； （3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．【答案】（1）解：当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值； （2）把A（﹣4，），B（﹣1，2）代入y=kx+b得，解得， 所以一次函数解析式为y= x+ ， 把B（﹣1，2）代入y= 得m=﹣1×2=﹣2； （3）解：如下图所示： 设P点坐标为（t，t+ ）， ∵△PCA和△PDB面积相等， ∴? ?（t+4）= ?1?（2﹣t﹣），即得t=﹣，

∴P点坐标为（﹣，）． 【解析】【分析】（1）观察函数图象得到当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；（2）先利用待定系数法求一次函数解析式，然后把B点坐标代入y= 可计算出m的值；（3）设P点坐标为（t， t+ ），利用三角形面积公式可得到? ?（t+4）= ?1?（2﹣ t﹣），解方程得到t=﹣，从而可确定P点坐标． 2．如图，一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2= 的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣ 2），与y轴交于点C． （1）m=________，k1=________； （2）当x的取值是________时，k1x+b＞； （3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP 与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE=3：1时，求点P的坐标． 【答案】（1）4； （2）﹣8＜x＜0或x＞4 （3）解：由（1）知，y1= x+2与反比例函数y2= ，∴点C的坐标是（0，2），点A 的坐标是（4，4）． ∴CO=2，AD=OD=4． ∴S梯形ODAC= ?OD= ×4=12， ∵S四边形ODAC：S△ODE=3：1， ∴S△ODE= S梯形ODAC= ×12=4，

反比例函数基础练习题与答案

反比例函数练习一 一．选择题（共22小题） 1．（2015春?泉州校级期中）下列函数中，y是x的反比例函数的为（） A．y=2x+1 B．C． D．2y=x 2．（2015春?兴化市校级期中）函数y=k是反比例函数，则k的值是（）A．﹣1 B．2 C．±2 D．± 3．（2015春?衡阳县期中）若y=（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数，则m的值为（）A．m=2 B．m=﹣1 C．m=1 D．m=0 4．（2014?汕尾校级模拟）若y与x成反比例，x与z成反比例，则y是z的（）A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．不能确定 5．（2014春?常州期末）反比例函数（m为常数）当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（） A．m＜0 B．C． D．m≥ 6．（2015?贺州）已知k1＜0＜k2，则函数y=和y=k2x﹣1的图象大致是（） A．B．C．D． 7．（2015?滦平县二模）在同一直角坐标系中，函数y=kx+k与y=（k≠0）的图象大致为（） A．B．C．D．

8．（2015?上海模拟）下列函数的图象中，与坐标轴没有公共点的是（） A． B．y=2x+1 C．y=﹣x D．y=﹣x2+1 9．（2015?宝安区二模）若ab＞0，则函数y=ax+b与函数在同一坐标系中的大致图象可能是（） A．B．C．D． 10．（2015?鱼峰区二模）若方程=x+1的解x0满足1＜x0＜2，则k可能是（） A．1 B．2 C．3 D．6 11．（2012?颍泉区模拟）如图，有反比例函数y=，y=﹣的图象和一个圆，则图中阴影部分的面积是（） 第11题图第12题图 A．π B．2π C．4π D．条件不足，无法求12．（2010?深圳）如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（） A．y= B．y= C．y= D．y= 13．（2014?随州）关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（） A．图象经过点（1，1） B．两个分支分布在第二、四象限 C．两个分支关于x轴成轴对称 D．当x＜0时，y随x的增大而减小

九年级反比例函数单元测试题及答案

九年级反比例函数综合检测题 姓名 班级 得分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、反比例函数y ＝ x n 5 图象经过点（2，3），则n 的值是（ ）． A 、－2 B 、－1 C 、0 D 、1 2、若反比例函数y ＝x k （k ≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）． A 、（2，－1） B 、（－ 21，2） C 、（－2，－1） D 、（2 1 ，2） 3、(08双柏县)已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的 时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ） 4、若y 与x 成正比例，x 与z 成反比例，则 y 与z 之间的关系是（ ） ． A 、成正比例 B 、成反比例 C 、不成正比例也不成反比例 D 、无法确定 5、一次函数y ＝kx －k ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数y ＝ x k 满足（ ）． A 、当x ＞0时，y ＞0 B 、在每个象限内，y 随x 的增大而减小 C 、图象分布在第一、三象限 D 、图象分布在第二、四象限 6、如图，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点P 作x 轴的垂 线PQ 交双曲线y ＝ x 1 于点Q ，连结OQ ，点P 沿x 轴正方向运动时， Rt △QOP 的面积（ ）． A 、逐渐增大 B 、逐渐减小 C 、保持不变 D 、无法确定 7、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量 m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变． ρ与V 在一定范围内满足ρ＝ V m ，它的图象如图所示，则该 气体的质量m 为（ ）． A 、1.4kg B 、5kg C 、6.4kg D 、7kg 8、若A （－3，y 1），B （－2，y 2），C （－1，y 3）三点都在函数y ＝－ x 1 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）． A 、y 1＞y 2＞y 3 B 、y 1＜y 2＜y 3 C 、y 1＝y 2＝y 3 D 、y 1＜y 3＜y 2 A ． B ． C ． ．

全国中考数学反比例函数的综合中考真题分类汇总及答案

全国中考数学反比例函数的综合中考真题分类汇总及答案 一、反比例函数 1．如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A、B两点，点A的坐标为（2，3n），点B的坐标为（5n+2，1）． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向下平移a个单位，使平移后的图象与反比例函数 y= 的图象有且只有一个交点，求a的值； （3）点E为y轴上一个动点，若S△AEB=5，则点E的坐标为________． 【答案】（1）解：∵A、B在反比例函数的图象上， ∴2×3n=（5n+2）×1=m， ∴n=2，m=12， ∴A（2，6），B（12，1）， ∵一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点， ∴， 解得， ∴反比例函数与一次函数的表达式分别为y= ，y=﹣ x+7． （2）解：设平移后的一次函数的解析式为y=﹣ x+7﹣a， 由，消去y得到x2+（2a﹣14）x+24=0， 由题意，△=0，（21a﹣14）2﹣4×24=0， 解得a=7±2 ． （3）（0，6）或（0，8） 【解析】【解答】（3）设直线AB交y轴于K，则K（0，7），设E（0，m），

由题意，PE=|m﹣7|． ∵S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=5， ∴ ×|m﹣7|×（12﹣2）=5． ∴|m﹣7|=1． ∴m1=6，m2=8． ∴点E的坐标为（0，6）或（0，8）． 故答案为（0，6）或（0，8）． 【分析】（1）由A、B在反比例函数的图象上，得到n，m的值和A、B的坐标，用待定系数法求出反比例函数与一次函数的表达式；（2）由将一次函数y=kx+b的图象沿y轴向下平移a个单位，得到平移后的一次函数的解析式，由平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，得到方程组求出a的值；（3）由点E为y轴上一个动点和S△AEB=5，求出点E的坐标. 2．如图1，已知一次函数y=ax+2与x轴、y轴分别交于点A，B，反比例函数y= 经过点M． （1）若M是线段AB上的一个动点（不与点A、B重合）．当a=﹣3时，设点M的横坐标为m，求k与m之间的函数关系式． （2）当一次函数y=ax+2的图象与反比例函数y= 的图象有唯一公共点M，且OM= ，求a的值．

反比例函数测试题及答案(一)

姓名__________ 班级__________ 学号__________ 分数 __________ 一、选择题 1. 下列函数，①y=2x,②y=;G （3）y=x \④y= 丄是反比例函数的个数有（） x + ? A?O个B?1个C. 2个 D. 3个 2 2. 反比例函数y=-的图象位于（） X A.第一.二象限 B.第一、三象限 C.第二.三彖限 D.第二.四象限 3?已知矩形的而积为10,则它的长y与宽X之间的关系用图象表示大致为（） k 4?已知关于X的函数y=∕c（x+l）和y=—一（ZcHO）它们在同一坐标系中的大致图象是（囹） X k 5. 已知点（3, 1）是双曲线y= —伙工0）上一点，则下列各点中在该图象上的点是（） X A.（丄，-9） B?（3, 1） C?（一1, 3） D?（6,--） 6. 某气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气体的气压P（kPα）是气体体积1/（计）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于UOkPa时，国气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（） 7. 某闭合电路中，电源电压为上值，电流/A.与电阻R（Q）成反比例，如右图所表示的是该电路中电流/ 与电阻R之间的函数关系的图象，则用电阻R表示电流厄的函数解析式为（）.

y= 9的图象上，它们的横坐标分别是灯，X2, XBt ???X2OO5,纵坐标分别是1，3,回5回……,回共2005年连 3 续奇数，过点P" P 29 PA …,P285分别作y 轴的平行线与y=二的图象交点依次是α(x ι, y ι), Q2(χ2, y) X Q3W3，/3)? ____________________________________ …,Q200s(×2005? /2005)?则『2005 = ? 20. 当＞0时，两个函数值y, —个随X 增大而增大，另一个随X 的增大而减小的是(即. I 1 F 1 A. y=3x 与 y=_ B. y=_3x 与 y=_ X X C ? y=—2x+6 与 y=丄 D ? y=3x —15 与 y=—丄 21. 在y=丄的图象中，阴影部分而积为1的有( ) X 22. 如图，已知一次函数y=kx+b 伙Ho)的图象与X 轴、y 轴分别交于久旳两点，且与反比例函数y =丫(” X Ho)的图象在第一象限交于C 点，CD 垂直于X 轴，垂足为D,回若OA = O B=OD=I. (1) 求点A 、B 、D 的坐标； (2) 求一次函数和反比例函数的解析式. Q 23. 如图，已知点A(4, m)9 B(-l,门)在反比例函数y= —的图象上,直线分别与X 轴，y 轴相交于C 、 X D 两点， (1) 求直线AB 的解析式. (2) C 、D 两点坐标. (3) S ΛAOC : S:\BOD 是多少 A B

反比例函数经典习题及答案

反比例函数练习题 一、精心选一选！（30分） 1．下列 函数中，图象经过点(11)-，的反比例函数解析式是（ ） A ．1 y x = B ．1y x -= C ．2y x = D ．2y x -= 2． 反 比例函数2 k y x =-（k 为常数，0k ≠）的图象位于（ ） Ａ．第一、二象限 Ｂ．第一、三象限 Ｃ．第二、四角限 Ｄ．第三、四象限 3．已知 反比例函数y ＝ x 2 k -的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是（ ）． （A ）k ＞2 （B ） k ≥2 （C ）k ≤2 （D ） k ＜2 4．反 比例函数x k y = 的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点，MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △MON ＝2，则k 的值为（ ） (A)2 (B)-2 (C)4 (D)-4 5．对于反比 例函数2 y x = ，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．点(21)--，在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限 C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大 D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小 6．反比 例函数 2 2)12(--=m x m y ，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值时（ ） A 、±1 B 、小于 2 1 的实数 C 、－1 D 、1 7．如 图，P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角形P 1A 1O 、P 2A 2O 、P 3A 3O ，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则（ ）。 A 、S 1＜S 2＜S 3 B 、S 2＜S 1＜S 3 C 、S 3＜S 1＜S 2 D 、S 1=S 2=S 3 8．在同 一直角坐标系中，函数x y 2 - =与x y 2=图象的交点个数为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 9．已知 甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ） 10．如图，直线y=mx 与双曲线y=x k 交于A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM,若ABM S ?=2，则k 的值是（ ） A ．2 B 、m-2 C 、m D 、 4

新人教版反比例函数单元测试题及答案

新人教版反比例函数单元测试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、反比例函数y ＝x n 5 +图象经过点（2，3），则n 的值是（ ）． A 、－2 B 、－1 C 、0 D 、1 2、若反比例函数y ＝x k （k ≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一 定经过点（ ）． A 、（2，－1） B 、（－21，2） C 、（－2，－1） D 、（2 1 ，2） 3、(08双柏县)已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ） 4、若y 与x 成正比例，x 与z 成反比例，则y 与 z 之间的关系是（ ）． A 、成正比例 B 、成反比例 C 、不成正比例也不成反比例 D 、无法确定 5、一次函数y ＝kx －k ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数y ＝x k 满足（ ）． A 、当x ＞0时，y ＞0 B 、在每个象限内，y 随x 的增大而减小 C 、图象分布在第一、三象限 D 6、如图，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点P 作x 轴的垂 线PQ 交双曲线y ＝x 1 于点Q ，连结OQ ，点P 沿x 轴正方向 运动时， Rt △QOP 的面积（ ）． A 、逐渐增大 B 、逐渐减小 C 、保持不变 D 、无法确定 7、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量 m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变． ρ与V 在一定范围内满足ρ＝V m ，它的图象如图所示，则该 气体的质量m 为（ ）． A 、1.4kg B 、5kg C 、6.4kg D 、7kg 8、若A （－3，y 1），B （－2，y 2），C （－1，y 3）三点都在函数y ＝－x 1 的图象 上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）． A 、y 1＞y 2＞y 3 B 、y 1＜y 2＜y 3 C 、y 1＝y 2＝y 3 D 、y 1＜y 3＜y 2 9、已知反比例函数y ＝x m 21-的图象上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当x 1 ＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则m 的取值范围是（ ）． A ． B ． C ． ．

中考数学反比例函数综合经典题附答案

中考数学反比例函数综合经典题附答案 一、反比例函数 1．一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y= （k≠0）的图象相交于A，B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，点D的坐标为（﹣1，0），点A的横坐标是1，tan∠CDO=2．过点B作BH⊥y轴交y轴于H，连接AH． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△ABH面积． 【答案】（1）解：∵点D的坐标为（﹣1，0），tan∠CDO=2， ∴CO=2，即C（0，2）， 把C（0，2），D（﹣1，0）代入y=ax+b可得， ，解得， ∴一次函数解析式为y=2x+2， ∵点A的横坐标是1， ∴当x=1时，y=4，即A（1，4）， 把A（1，4）代入反比例函数y= ，可得k=4， ∴反比例函数解析式为y= （2）解：解方程组，可得或， ∴B（﹣2，﹣2）， 又∵A（1，4），BH⊥y轴， ∴△ABH面积= ×2×（4+2）=6． 【解析】【分析】（1）先由tan∠CDO=2可求出C坐标，再把D点坐标代入直线解析式，可求出一次函数解析式，再由直线解析式求出A坐标，代入双曲线解析式，可求出双曲线解析式；（2）△ABH面积可以BH为底，高=y A-y B=4-(-2)=6.

2．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y= 与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO= ． （1）求这两个函数的解析式； （2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积． 【答案】（1）解：设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0， 则S△ABO= ?|BO|?|BA|= ?（﹣x）?y= ， ∴xy=﹣3， 又∵y= ， 即xy=k， ∴k=﹣3． ∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣，y=﹣x+2； （2）解：由y=﹣x+2， 令x=0，得y=2． ∴直线y=﹣x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2）， A、C两点坐标满足 ∴交点A为（﹣1，3），C为（3，﹣1）， ∴S△AOC=S△ODA+S△ODC= OD?（|x1|+|x2|）= ×2×（3+1）=4． 【解析】【分析】两解析式的k一样，根据面积计算双曲线中的k较易，由公式=2S△ABO,可求出k；（2）求交点就求两解析式联立的方程组的解，可分割△AOC为S△ODA+S△ODC，即