一.选择题
1.空间同向平行力系1
F 、
2
F 、
3
F 和
4
F ,如图所示。该力系向O 点简化,主矢为'
R F
,主矩
为
O
M ,则 (B )
(A) 主矢主矩均不为零,且'R F 平行于O M (B) 主矢主矩均不为零,且
'
R F 垂直于
O
M
(C) 主矢不为零,而主矩为零 (D) 主矢为零,而主矩不为零
2.已知点M 的运动方程为ct b s +=,其中b 、c 均为常数,则( C )。 (A) 点M 的轨迹必为直线 (B) 点M 必作匀速直线运动 (C) 点M 必作匀速运动 (D) 点M 的加速度必定等于零 3.如图所示若尖劈两侧与槽之间的摩擦角均为m ?,则欲使尖劈被打入后不致自动滑出,θ角
应为( C ) (A)
θ≤m ? (B) θ≥m ?
(C)
θ≤2m ? (D) θ≥2m ?
4.若质点的动能保持不变,则( D )。
(A) 该质点的动量必守恒 (B) 该质点必作直线运动 (C) 该质点必作变速运动 (D) 该质点必作匀速运动
5.直管AB 以匀角速度ω绕过点O 且垂直于管子轴线的定轴转动,小球M 在管内相对于管子以匀速度r v 运动,在如图所示瞬时,小球M 正好经过轴O 点,则在此瞬时小球M 的绝对速度a v 和绝对加速度a a 大小是( D )。 (A) 0a v =,0
a a = (B) a r v v =,0
a a =
(C)
a v =,
2a r a v ω= (D)
a r
v v =,
2a r
a v ω=
二.填空题
1.平面汇交力系平衡的几何条件是 各力构成的力多边形自行封闭 ;平面汇交力系平衡的解析条件是
0x
F
=∑、0y F =∑。
2.空间力偶的三个要素是 力偶矩的大小 、 力偶作用面的方位 和 力偶的转向 。 3.如图所示,均质长方体的高度30h cm =,宽度20b cm =,重量
600G N =,放在粗糙水平面上,它与水平面的静摩擦系数0.4s f =。要
使物体保持平衡,作用在其上的水平力P 的最大值为 200 N 。
4.刚体平动的运动特征是 刚体内各点的运动轨迹形状相同,
每一瞬时各点的速度和加速度也相同 。
5.动点的相对速度是指 动点相对于动系的运动速度 ,
绝对速度是指 动点对于定系的运动速度 ,牵连速度是指 动系上与动点相重合的点相对于定系的速度 。
6.刚体的平面运动可以简化为平面图形在自身平面内的运动。可分解为随基点的 平动 和绕基点的 转动
。
7、如图所示,均质杆AB 的质量为m ,长度为l ,放在铅直平面内,杆的一端A 靠在墙壁,另一端沿地面运动。已知当杆对水平面的夹角o
60?=时,B 端
的速度为v ,则杆AB 在该瞬时的动能T = 2
29mv
;
动量K 的大小K =。
三、均质杆AD 重P ,与长为2l 的铅直杆BE 的中心D 铰接,如图所示。柔绳的下端吊有重为G 的物体M 。假设杆BE 、滑轮和柔绳的重量都忽略不计,连线AB 以及柔绳的
CH 段都处于水平位置,求固定铰链支座A 的约束反力。(10分)
Bx
解:(1)分别选整体和杆AD 为研究对象 (2)分别画出它们的受力图 (3)分别列平衡方程 整体: 由
()0B
M
=∑F ,有
o o 2cos30(2)cos300Ay HC F l G r F l r P l -?-?--+?= 杆AD :
由
()0D
M
=∑F ,有
o o o 2sin302cos30cos300Ax Ay F l F l P l -?-?+?= 其中HC F G =。联立求解,可得
2Ax F G =
,2Ay P F =
Dx
四、如图所示,曲柄OA 长20cm ,绕轴O 以匀角速度
010/rad s ω=转动。此曲柄借助连
杆AB 带动滑块B 沿铅垂方向运动,连杆长100cm 。求当曲柄与连杆相互垂直并与水平
线各成o 45α=与o 45β=时,连杆的角速度、角加速度和滑块B 的加速度。 (15分)
解:(1)由A v 和B v 的速度方向可知P 点为杆AB 的速度瞬心。故连杆的角速度为
0o 2010
2(/)tan 45100
A A
B OA v rad s PA AB ωω??=
===
(2)由n n
B A BA BA τ=++a a a a 作B 点的加速度合成
图。
列投影方程,n
BA a 方向的投影方程,有
o cos45n
B BA a a -=
而2
222100400(/)n BA
AB a AB cm s ω=?=?=,故有
o 2/cos 45566(/)n B BA a a cm s =-=--
BA τa 方向的投影方程,有
o sin 45n
B BA A a a a τ=-
B
P
n
A
a
而222010202000(/)n A
a OA cm s ω=?=?=,故有 o 2
cos451600(/)n BA B A a a a cm s τ=+=
连杆的角加速度为
21600
/16(/)100
BA BA a BA rad s τε==
=
六、跨过定滑轮B 的绳索,两端分别系在滚子A 的中心和物块C 上。滚子A 和定滑轮B 都是半径为r 的均质圆盘,各重G ,物块C 重
1
G 。滚子沿倾角是α的斜面向上作纯滚动
(见图)。绳的倾斜段与斜面平行,绳与轮B 不打滑,不计绳重和轴承摩擦。试求:(1)滚子A 的质心加速度;(2)绳索AB 段的拉力;(3)轴承O 的反力。(20分)
解:(1)分别选滚子A 、滑轮B 和物块C 为研究对象(1分) (2)受力分析和运动分析如图所示(5分) (3)列动力学方程
滚子A :sin AB sA A G G
F F
G a r g g
αε--=
=? 2
12sA G r F r g
ε?=? 滑轮B :cos 0Ox BA F F α-=
sin 0Oy BA BC F F G F α---=
2
12BC BA G F r F r r g
ε?-?=
?
NA
sA
AB C
1
Ox BA F
物块C :111CB G G
G F a r g g
ε-=
=? 联立求解,可得 11sin 2A G G a r g G G αε-=?=
+,1113(2)
2(2)AB G G G F G G G ++=+
111cos [3(2)sin ]2(2)
ox G F G G G G G α
α=
+++,
1111cos {46[5(2)sin ]sin }2(2)
Oy G F G G G G G G G α
αα=
+++++