新疆年高中数学学业水平考试《数列与不等式》同步强化练习

高中数学学业水平考试数列、不等式强化练习

一．选择题（每小题只有一项正确答案，每小题3分，共计48分） 1．下列结论正确的是 （ ） A 若ac bc >，则a b > B ．若a b >2

2

，则a b > C 若,a b c >>0，则 a c b c +<+ D ．若a

3．在等差数列{}n a 中，已知1232,13,a a a =+=456a a a ++=则（ ） A ．40 B ．42 C ．43 D ．45

4．等比数列}{n a 中，n S 为其前n 项和，2:3:23=S S ，公比q 的值（ ） A ．1 B ．2

1-

C ．211-或

D ．21

1或-

5．数列1111

1,2,3,424816，……的前n 项和为

（ ）

A ．2122n n n ++

B 2122

n n n +-+

C ．21122n n n +-++

D ．21122

n n n

++-+

6．已知数列{}n a 的前n 项和1

2

n n S n +=

+，则3a =

（ ）

A ．120

B ．124

C ．128

D ．132

7．已知129,,,1a a --四个实数成等差数列，1239,,,,1b b b --五个实数成等比数列,则221()b a a - （ ）

A ．8

B ．8-

C ．8±

D ．

9

8

8．等差数列的前7项和为48，前14项和为60，则前21项的和是 （ ） A ．36 B ．108 C ．75 D ．63 9．等差数列{}n a 的公差不为零，首项1a ＝1，2a 是1a 和5a 的等比中项，则数列{}n a 的前10项之和是 （ ）

A ．90

B ．100

C ．145

D ．190

10．已知等比数列{}n a 中，91,,0a a a n >为方程016102

=+-x x 的两根，

则258a a a 的值为 （ ） A ．32 B ．64 C ．128 D ．256

11．设n S 为等差数列}{n a 的前n 项的和，20081-=a ，22005

200720052007=-S

S ，

则2008S 的值为 （ ）

A ．2007-

B ．2008-

C ．2007

D ．2008

12．已知关于x 的不等式032≤-+ax x ，它的解集是[1,3]-，则实数a = （ ）

A ．2

B ．-2

C ．-1

D ．3

13．不等式组?

??≥≤+x y y x 2

14．若lg lg 2,x y +=则

11

x y

+ A ．

15 B ．12 15．不等式21

log (1)1x

->的解集是A {}|0x x < B {}|1x x <- C {|x 16．不等式2

422

2x x

ax a -+>A ．(1,4) B ．(4,1)- C 二．填空题（每小题4分，共计1617．已知x 、y 满足约束条件???

??≤+-x x x

18．已知0,0x y >>且

19

1x y

+=．在等比数列{},64,24),(05346*==-∈>a a a a N n a a n n 且中，，则

}n 的前8项和是___________

．已知{}n a 是等差数列，且公差0d ≠，又124,,a a a 依次成等比数列，则

1410

247

a a a a a a ++++=___________

6分，共计36分）

．（6分）已知数列{}n a 中，11a =，23a =，且点(,)n n a 满足函数y kx b =+ 1）求k ，b 的值，并写出数列{}n a 的通项公式；（2）记2n a

n b n =-，求数

{}n b 的前n 和n S ．

．（6分）已知}{n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，已知,153,1193==S a

（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设n n b a 2l og =，证明}{n b 是等比数列，n 项和n T ．

23．（6分）已知数列{}n a 满足21

1=a ，11(),22

n n n a a n -=+≥，求数列{}n a 的通项公式.

24．（6分）设数列{}n a 的前项和为n S ，且对任意正整数n ，4096n n a S += （1） 求数列{}n a 的通项公式；

（2） 设数列{}2log n a 的前n 项和为n T ，问数列{}2log n a 前多少项的和最

大？并求n T 的最大值.

25．（6分）如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积

为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD 的长为x 米 (26)x ≤≤． （1）用x 表示墙AB 的长；（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度

一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价y （元）表示为x (米)的函数；（3）当x 为何值时，墙壁的总造价最低？

26．（6分）若n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且124,,S S S 成等比数列。

（1）求等比数列124,,S S S 的公比； （2）若24S =，求{}n a 的通项公式； （3）设1

3

+=n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n T

（第25题图）